102
102 แบบฝกทักษะการแกโจทยปญหาคณิตศาสตร โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง กก 5 () 4 24 16 = h 72 h = 108 24 × 72 = 108 × 16 1,728 = 1,728 ! 16 !"#$"% 108 4 2 &ก$’()*ก +,ก!%-,./ 1 &ก$’()*ก*0- -,./&1$’2%ก3./4( 0 &ก*0-5()*ก &1-+,ก!

เล่มที่ 1 2

Embed Size (px)

Citation preview

102

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� ก�� ก���������� ��� 5 (���) ������� 4 ����������� ��ก� ����� 24

16 = h72

����� h = 108 ����� 24 × 72 = 108 × 16 1,728 = 1,728 �����!� � 16 � ��!��"��#�$�"�%� 108 � �

������� 4 ����������� 2 ���� ��&� �ก��$'��()*ก���������������� +,ก���!�%��-�,�./ 1 ���� ��&� �ก��$'��()*ก��������������*0�-� �-�,�./&�1�$'�� 2% ก3./4(� 0 ���� ��&� �ก���*0�-����5�()*ก��������� ����&�1��-�+,ก���!

101

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� ก�� ก���������� ��� 4 (���) ������� 4 �����������

��ก� ����� 1200 = 12

f ����� f = 2,400 ����� 1 × 2,400 = 12 × 200 2,400 = 2,400 �����!� ��ก�%���7�+��*����� 2,400 8-. &�1� 24 "-��

������� 4 ����������� 2 ���� ��&� �ก��$'��()*ก���������������� +,ก���!�%��-�,�./ 1 ���� ��&� �ก��$'��()*ก��������������*0�-� �-�,�./&�1�$'�� 2% ก3./4(� 0 ���� ��&� �ก���*0�-����5�()*ก��������� ����&�1��-�+,ก���!

5. ��ก�����#���$��#��%�# �� 24 �� ���#���'��(�)*���'� 72 ��� �� 16 �� *����#�����(�)*.�$���'�ก����� ������� 1 ����-":��$�;��</ 1. �(0!�*0;��</+�- 1� � 16 � ����!���*="��#�>�<$�"�%�ก*0� � 2. �(0!�*0;��</ก�&�� 1� $�ก����!���<��!&�?0! � 24 � ��!���%��"��#�$�"�%� 72 � �

������� 1 ����-":��$�;��</ 2 ���� ��&� ���-":��$�7@2&����+,ก���! 1 ���� ��&� �ก��":��$�;��</��!�����-�+,ก���! 0 ���� ��&� �ก��":��$����<-�ก&�1��-�":��$�"%<

������� 2 ��!�4��ก�7@2&� ������%�%! ��<�"�%�$�ก����!����"A(0-:?=� � 24 � ��!��"��#�$�"�%� 72 � � � 16 � ��!��"��#�$�"�%� h � � ":*<�� ��������� !�*= 24

16 = h72

������� 2 ��!�4��ก�7@2&� 2 ���� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&����+,ก���! �%�":*<�� �����+,ก 1 ���� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&�8?0!����� �7�,������*0+,ก���< !-*��!����4(�;�< ���":*<�� �����4(� 0 ���� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&��-�+,ก���!

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!��� ��ก� ����� 24

16 = h72

����� 24 × 72 = h × 16 h = 24 × 72

16 = 108 � � ��0 �� 16 �� ���#��(�)*���'� 108 ���

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!��� 2 ���� ��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&��7$'���� +,ก���!�%�-*����+,ก���! 1 ���� ��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&���!�����7 $'����+,ก���!�%�-*�����*0+,ก 0 ���� ��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&��*0�-�+,ก���! &�1�-*�����*04(�&�1��-�������5����

100

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� ก�� ก���������� ��� 3 (���) ������� 4 �����������

��ก� ����� 12 = 175c ����� c = 350

����� 1 × 350 = 175 × 2 350 = 350 �����!� +���A����� ������! 175 ��� A(-A/���� ������! 350 ���

��ก� ����� 13 = 175e ����� e = 525

����� 1 × 525 = 175 × 3 525 = 525 �����!� +���A����� ������! 175 ��� �A������ ������! 525 ���

������� 4 ����������� 2 ���� ��&� �ก��$'��()*ก���������������� +,ก���!�%��-�,�./ 1 ���� ��&� �ก��$'��()*ก��������������*0�-� �-�,�./&�1�$'�� 2% ก3./4(� 0 ���� ��&� �ก���*0�-����5�()*ก��������� ����&�1��-�+,ก���!

4. ก����34����(��� 1 : 200 *#����$���#*�ก�'�367(8��������*79�4�� 8����$���#�����3���:�:�#���ก�0 12 ;���4�� ������� 1 ����-":��$�;��</ 1. �(0!�*0;��</+�- 1� +����<���!�*0� �$��4�4 !"���ก � 12 "8��("-��&���<���!��ก�%���7�+��*�����"7F�"-�� 2. �(0!�*0;��</ก�&�� 1� ก�&��-�������� 1 : 200

������� 1 ����-":��$�;��</ 2 ���� ��&� ���-":��$�7@2&����+,ก���! 1 ���� ��&� �ก��":��$�;��</��!�����-�+,ก���! 0 ���� ��&� �ก��":��$����<-�ก&�1��-�":��$�"%<

������� 2 ��!�4��ก�7@2&� ��ก-�������� 1: 200 ":*<�� ������������ 1 : 200

&�1� 1200

+��� ���<���!$��4�4 !��� 12 8-. �--�($&���<���!��(!

f 8-. ":*<�"7F�� �������$&-� ����� 12 : f &�1� 12f

":*<�� ��������� !�*= 1200 = 12

f

������� 2 ��!�4��ก�7@2&� 2 ���� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&����+,ก���! �%�":*<�� �����+,ก 1 ���� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&�8?0!����� �7�,������*0+,ก���< !-*��!����4(�;�< ���":*<�� �����4(� 0 ���� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&��-�+,ก���!

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!��� ��ก� ����� 1

200 = 12f

����� 1 × f = 12 × 200 f = 12 × 200 = 2,400 "8��("-�� "�10�!��ก 1 8-. = 100 -.

����� 2,400 8-. = 2,400100 = 24 "-��

��0 *�ก�'�367(8��������* 24 4��

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!��� 2 ���� ��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&��7$'���� +,ก���!�%�-*����+,ก���! 1 ���� ��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&���!�����7 $'����+,ก���!�%�-*�����*0+,ก 0 ���� ��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&��*0�-�+,ก���! &�1�-*�����*04(�&�1��-�������5����

99

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� ก�� ก���������� 3. ��������*��#���<�4< �<� �'��<�� 63���079� 2 : 1 : 3 8���<�63���0���*��# 175 0�� *#����� <�4< �'��<��63���0���*��#ก��0�� ������� 1 ����-":��$�;��</ 1. �(0!�*0;��</+�- 1� +���A����� ������! 175 ��� A(-A/�%��A�������� ������!ก*0��� 2. �(0!�*0;��</ก�&�� 1� � ��������!�*0A(-A/ �A� �%��A�� ���� �"7F� 2 : 1 : 3

������� 1 ����-":��$�;��</ 2 ���� ��&� ���-":��$�7@2&����+,ก���! 1 ���� ��&� �ก��":��$�;��</��!�����-�+,ก���! 0 ���� ��&� �ก��":��$����<-�ก&�1��-�":��$�"%<

������� 2 ��!�4��ก�7@2&� � ������������!�*0A(-A/ �A� �%��A������ �"7F� 2 : 1 : 3

":*<�� ������������!:�!�A����A(-A/ ����� 1: 2 &�1� 12 +���A����� ������! 175 ��� �--�($&�A(-A/���� ������!

c ��� ����� 175 : c &�1� 175c

":*<�� ��������� !�*= 12 = 175c

":*<�� ������������!:�!�A�����A�� ����� 1: 3 &�1� 13 +���A����� ������! 175��� �--�($&�A(-A/���� ������!

e ��� ����� 175 : e &�1� 175e

":*<�� ��������� !�*= 13 = 175e

������� 2 ��!�4��ก�7@2&� 2 ���� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&����+,ก���! �%�":*<�� �����+,ก 1 ���� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&�8?0!����� �7�,������*0+,ก���< !-*��!����4(�;�< ���":*<�� �����4(� 0 ���� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&��-�+,ก���!

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!��� &������!�*0A(-A/������ �� !�*=

��ก� ����� 12 = 175c

����� 1 × c = 175 × 2 c = 175 × 2 = 350 ��� �����!� +���A����� ������! 175 ��� A(-A/���� ������! 350 ��� &������!�*0�A�������� �� !�*=

��ก� ����� 13 = 175e

����� 1 × e = 175 × 3 e = 175 × 3 = 525 ��� � =�1� +���A����� ������! 175 ��� �A������ ������! 525 ��� ��0 8���<�63���0���*��# 175 0�� <�4< 63���0���*��# 350 0�� �'��<��63���0���*��# 525 0��

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!��� 2 ���� ��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&��7$'���� +,ก���!�%�-*����+,ก���! 1 ���� ��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&���!�����7 $'����+,ก���!�%�-*�����*0+,ก 0 ���� ��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&��*0�-�+,ก���! &�1�-*�����*04(�&�1��-�������5����

98

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� ก�� ก���������� 2. ���ก���4������(�����#��� ���$ �'�7=�79� 1 : 3 : 2 ��4'��3�0 8���>����$ 10 8�# *#�����*�63����ก������6� ������� 1 ����-":��$�;��</ 1. �(0!�*0;��</+�- 1� +��$'����< 10 + ! �������ก�*�"����� 2. �(0!�*0;��</ก�&�� 1� ��ก�*�-*� �������:�!&(� ���< �%�7,�"7F� 1 : 3 : 2 ��-%�� �

������� 1 ����-":��$�;��</ 2 ���� ��&� ���-":��$�7@2&����+,ก���! 1 ���� ��&� �ก��":��$�;��</��!�����-�+,ก���! 0 ���� ��&� �ก��":��$����<-�ก&�1��-�":��$�"%<

������� 2 ��!�4��ก�7@2&� ":*<�� �������� �������:�!&(� ���< �%�7,�"7F� 1 : 3 : 2 ��ก� ��������������ก�*�� =!&-� 1 + 3 + 2 = 6 + !

� ����������<�����ก�*�"7F� 3 : 6 &�1� 36 +��$'����< 10 + ! �--�($&������ก�*� d + !

":*<�"7F�� �������$&-� ����� 10 : d &�1� 10d

":*<�� ��������� !�*= 36 = 10d

������� 2 ��!�4��ก�7@2&� 2 ���� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&����+,ก���! �%�":*<�� �����+,ก 1 ���� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&�8?0!����� �7�,������*0+,ก���< !-*��!����4(�;�< ���":*<�� �����4(� 0 ���� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&��-�+,ก���!

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

��ก� ����� 36 = 10d

����� 3 × d = 10 × 6 d = 10 × 6

3 = 20 + ! ��0 8���>����$ 10 8�# *�63����ก��� 20 8�#

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!��� 2 ���� ��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&��7$'���� +,ก���!�%�-*����+,ก���! 1 ���� ��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&���!�����7 $'����+,ก���!�%�-*�����*0+,ก 0 ���� ��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&��*0�-�+,ก���! &�1�-*�����*04(�&�1��-�������5����

������� 4 �����������

��ก� ����� 36 = 10d

����� d = 20 ����� 3 × 20 = 10 × 6 60 = 60 �����!� +��$'����< 10 + ! �������ก�*� 20 + !

������� 4 ����������� 2 ���� ��&� �ก��$'��()*ก���������������� +,ก���!�%��-�,�./ 1 ���� ��&� �ก��$'��()*ก��������������*0�-� �-�,�./&�1�$'�� 2% ก3./4(� 0 ���� ��&� �ก���*0�-����5�()*ก��������� ����&�1��-�+,ก���!

97

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

���ก����0���8�4�00��3��ก?���ก���ก�@*�$ 7AB������C�(�� >D3��� 1 �!��# ก���ก�@*�$ 7AB��(�3(��� >���4��$4C%ก?�7E��� 2

������� ก�� ก����������

1. �����(�����$D��#*������$D��#*��79� 5 : 3 8��*���$D 35 7E *#�����*��4���$Dก��7E ������� 1 ����-":��$�;��</ 1. �(0!�*0;��</+�- 1� +��"����<5 35 7J �!&�����*�-*��<5ก*07J 2. �(0!�*0;��</ก�&�� 1� � ���������<5:�!"�������<5:�!�*�"7F� 5 : 3

������� 1 ����-":��$�;��</ 2 ���� ��&� ���-":��$�7@2&����+,ก���! 1 ���� ��&� �ก��":��$�;��</��!�����-�+,ก���! 0 ���� ��&� �ก��":��$����<-�ก&�1��-�":��$�"%<

������� 2 ��!�4��ก�7@2&� ":*<�� ���������<5:�!"�������<5:�!�*������

5 : 3 &�1� 53 +��"����<5 35 7J �--�($&��*���<5 n 7J

":*<�"7F�� �������$&-� ����� 35 : n &�1� 35n

":*<�� ��������� !�*= 53 = 35n

������� 2 ��!�4��ก�7@2&� 2 ���� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&����+,ก���! �%�":*<�� �����+,ก 1 ���� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&�8?0!����� �7�,������*0+,ก���< !-*��!����4(�;�< ���":*<�� �����4(� 0 ���� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&��-�+,ก���!

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

��ก� ����� 53 = 35n

����� 5 × n = 35 × 3

y = 35 × 3

5 = 21 7J

��0 8��*���$D 35 7E *��4���$D 21 7E

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!��� 2 ���� ��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&��7$'���� +,ก���!�%�-*����+,ก���! 1 ���� ��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&���!�����7 $'����+,ก���!�%�-*�����*0+,ก 0 ���� ��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&��*0�-�+,ก���! &�1�-*�����*04(�&�1��-�������5����

������� 4 �����������

��ก� ����� 53 = 35n

����� n = 21 ����� 5 × 21 = 35 × 3 105 = 105 �����!� +��"����<5 35 7J �*�-*��<5 21 7J

������� 4 ����������� 2 ���� ��&� �ก��$'��()*ก���������������� +,ก���!�%��-�,�./ 1 ���� ��&� �ก��$'��()*ก��������������*0�-� �-�,�./&�1�$'�� 2% ก3./4(� 0 ���� ��&� �ก���*0�-����5�()*ก��������� ����&�1��-�+,ก���!

96

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:�� ��ก� ����� �

� = ��

��

����� 8 × 21 = 12 × h h = � × ��

��

= 14 �� �����!� ���!'��!���* 14 � ��0 8�����#ก�������(�0���(�)*.�$�� 12 ��� *����#*��#>��#��(� 14 ��

������� 4 �����������

��ก� ����� �

� = �

����� h = 14 ����� 8 × 21 = 12 × 14 168 = 168 �����!� +�����!ก��$&����*����"��#�>�<$� 12 � � �����!���!'��!���* 14 �

95

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������ 4 ���!'��!���*���� 8 � ���*����"��#�>�<$� 21 � � �!&����+�����!ก��$&����*���� "��#�>�<$� 12 � � �����!���!'��!���*ก*0�

������� 1 ����-":��$�;��</ 1. (��#���@*�$ 8�4 +�����!ก��$&����*����"��#�>�<$� 12 � � �����!���!'��!���*ก*0� 2. (��#���@*�$ ก����3 ���!'��!���*���� 8 � ���*����"��#�>�<$� 21 � �

: =��*0 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ������*0���!ก��"7�*<�"�*<�� ���������!� ������� �*0-*��-� -A �)/�7$���!��!ก �:��-ก �

��"&#������� +�������'��!���*"A(0-:?=� "�%�$�ก�����*��%�%! � !� =� � �����'��!���*���"�%�$'����* "7F�� �����4ก4 �

� =�1� '��!���* 8 � ���*����"��#�>�<$� 21 � � '��!���* h � ���*����"��#�>�<$� 12 � � ":*<�� ��������� !�*=

'��!�

��* ������ �

8

21

12

h =

94

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:�� ��ก� ����� �

� = �

����� 60 × 3 = 2 × v v = � ×

= 90 ก�@'4�����>���@4# �����!� $'���-"�#� 90 ก(;%"-�����' 0�;-! ��0 8�����#ก���>��'�3����# 2 >���@4# *����#�>����4�)� 90 ก�@'4�����>���@4#

������� 4 �����������

��ก� ����� ��

� =

����� v = 90 ����� 60 × 3 = 2 × 90 180 = 180

�����!� +�����!ก��$'�"�%�"�(���! 2 ' 0�;-! �����!$'���-"�#� 90 ก(;%"-�����' 0�;-!

93

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������ 3 : ��+<��/�7� !&� �:���ก�����<��-"�#� 60 ก(;%"-�����' 0�;-! $'�"�%�"�(���! 3 ' 0�;-! +�����!ก��$'�"�%�"�(���! 2 ' 0�;-! �����!$'���-"�#�"�����

������� 1 ����-":��$�;��</ 1. (��#���@*�$ 8�4 +�����!ก��$'�"�%�"�(���! 2 ' 0�;-! �����!$'���-"�#�"����� 2. (��#���@*�$ ก����3 : ��+<��/�7� !&� �:���ก�����<��-"�#� 60 ก(;%"-�����' 0�;-! $'�"�%�"�(���! 3 ' 0�;-!

: =��*0 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ������*0���!ก��"7�*<�"�*<�� ���������!� ������� �*0-*��-� -A �)/�7$���!��!ก �:��-ก �

��"&#������� +����-"�#��+"A(0-:?=� "�%�$�ก��"�(���!��%�%! � !� =� � �������-"�#��+���"�%�$�ก��"�(���! "7F�� �����4ก4 �

� =�1� ��-"�#� 60 ก(;%"-�����' 0�;-! $'�"�%�"�(���! 3 ' 0�;-! ��-"�#� v ก(;%"-�����' 0�;-! $'�"�%�"�(���! 2 ' 0�;-! ":*<�� ��������� !�*=

��-

"�#�

"�%�

60

3

2

v

=

92

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� ���

�� = �

��

����� 150 × 12 = d × 75 d = ��� × ��

��

= 24 ��� �����!� $'�"�%�ก(�:���ก������*=������ 24 � � ��0 8��4����$=� 75 �� *�ก������ก��(�0���63���� 24 ���

������� 4 �����������

��ก� ����� ���

�� = �

��

����� d = 24 ����� 150 × 12 = 24 × 75 1,800 = 1,800 �����!� +��-*��<,� 75 � ��ก(�:���ก������*=������ 24 � �

91

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������ 2 :���&�?0!ก�������&� �� 150 � ก(������� 12 � � +��-*��<,� 75 � ��ก(�:���ก������*=������ก*0� �

������� 1 ����-":��$�;��</

1. (��#���@*�$ 8�4 +��-*��<,� 75 � ��ก(�:���ก������*=������ก*0� � 2. (��#���@*�$ ก����3 :���&�?0!ก�������&� �� 150 � ก(������� 12 � �

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ������*0���!ก��"7�*<�"�*<�� ���������!� ������� �*0-*��-� -A �)/ �7$���!��!ก �:��-ก �

��"&#������� +��������%�%! ������ ��*0��ก(�:���ก������*="A(0-:?=� � !� =� � �������������������� � "7F�� �����4ก4 �

� =�1� � 150 � ก(�:���&�?0!ก����������� 12 � � � 75 � ก(�:���&�?0!ก����������� d � � ":*<�� ��������� !�*=

����

�� ������ �

150

12

d

75 =

��

%��! =

%��!

��

90

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� �

� = �

��

����� 8 × 30 = m × 25 m = � × �

��

= 9.6 ��� �����!� $'�"�%����� 9.6 � � ��0 8��4�>���� 25 �� *��>��'���ก������� 9.6 ���

������� 4 �����������

��ก� ����� �

� = �

��

����� m = 9.6 ����� 8 × 30 = 9.6 × 25 240 = 240 �����!� +��-*'���� 25 � ��$'�"�%�$�ก������ 9.6 � �

89

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

G'$�00HIก��ก?� 1.4 �!��# ก���ก�;��</7@2&�� �����4ก4 �

���>���*# $&�� ก"�*<�"�(-�����&�1�:����-%!$�'��!���!�*0ก�&��$&� ������ 1 '���� 8 � $'�"�%�$�ก������ 30 � � �!&����+��-*'���� 25 � ��$'�"�%�$�ก������ก*0� �

������� 1 ����-":��$�;��</

1. (��#���@*�$ 8�4 +��-*'���� 25 � ��$'�"�%�$�ก������ก*0� � 2. (��#���@*�$ ก����3 '���� 8 � $'�"�%�$�ก������ 30 � �

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ������*0���!ก��"7�*<�"�*<�� ���������!� ������� �*0-*��-� -A �)/�7$���! ��!ก �:��-ก �

��"&#������� +�������'����"A(0--�ก:?=� ������ ��*0����$&��%��"��#���%�%! � !� =� � ����������'������������� ��*0����$&��%��"��#� "7F�� �����4ก4 �

� =�1� '���� 8 � $'�"�%�$�ก������ 30 � � '���� 25 � $'�"�%�$�ก������ m � �

":*<�� ��������� !�*= ��

���'

����

������ �

8

30

m

25 =

��

%��! =

%��!

��

88

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� �

�,��� = ��

����� 1 × f = 11 × 12,000 f = 132,000 "8��("-�� "�10�!��ก 100 "8��("-�� = 1 "-��

����� 132,000 "8��("-�� = ��,���

���

= 1,320 "-�� "�10�!��ก 1,000 "-�� = 1 ก(;%"-��

����� 1,320 "-�� = �,��

�,���

= 1.32 ก(;%"-�� � =�1� ��<���!��ก�����7;�!"�*<� 1.32 ก(;%"-�� ��0 ��$���#*��#*�ก0���67@�#��$� 1.32 ก�@'4��

������� 4 �����������

��ก� ����� �

�,��� = ��

����� f = 132,000 ����� 1 × 132,000 = 11 × 12,000 132,000 = 132,000 �����!� ��<���!��ก�����7;�!"�*<� 132,000 "8��("-�� &�1� 1.32 ก(;%"-��

87

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������ 4 +���4�4 !$'�-�������� 1 : 12,000 � ���<���!��ก�����7;�!"�*<���� 11 "8��("-�� �!&���<���!��(!��ก�����7;�!"�*<�"7F���<���!7��-�.ก*0ก(;%"-��

������� 1 ����-":��$�;��</ 1. (��#���@*�$ 8�4 &���<���!��(!��ก�����7;�!"�*<�"7F���<���!7��-�.ก*0ก(;%"-�� 2. (��#���@*�$ ก����3 +���4�4 !$'�-�������� 1 : 12,000 � ���<���!��ก�����7;�!"�*<���� 11 "8��("-��

: =��*0 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก � ��ก-�������� 1 : 12,000 &-�<��-��� +����<���!$��4�4 !<��.....1......&���< ��<���!��(!<��.....12,000.......&���<

":*<�� ������� ����� ...........1 : 12,000..........&�1�.......... �

�,���.........

� ���<���!$��4�4 !���....11...."8��("-�� �--�($&���<���!��(!....f..."8��("-��

":*<�� �������$&-� ����� ...........11 : f..........&�1�......... ��

�...........

":*<�� ��������� !�*= =

��<���!$��4�4 !

��<���!��(!

1

12,000

11

f

86

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� �

,��� =

����� 1 × e = 9 × 2,000 e = 18,000 ก(;%"-�� � =�1� ��<���!��(! 18,000 ก(;%"-�� ��0 ��$���#*��# 18,000 ก�@'4��

������� 4 �����������

��ก� ����� �

,��� =

����� e = 18,000 ����� 1 × 18,000 = 9 × 2,000 18,000 = 18,000 �����!� ��<���!��(! 18,000 ก(;%"-��

85

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������ 3 ก�&��-�������� 1 8-. : 2,000 ก-. �!&���<���!��(!"7F�ก(;%"-��

+����<���!�*0� � $��4�4 !"���ก � 9 "8��("-��

������� 1 ����-":��$�;��</

1. (��#���@*�$ 8�4 &���<���!��(!"7F�ก(;%"-�� +����<���!�*0� �$��4�4 !"���ก � 9 "8��("-�� 2. (��#���@*�$ ก����3 ก�&��-�������� 1 8-. : 2,000 ก-.

: =��*0 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก � ��ก-�������� 1 8-. : 2,000 ก-. &-�<��-��� +����<���!$��4�4 !<��.....1......"8��("-�� ��<���!��(!<��.....2,000.......ก(;%"-��

":*<�� ������� ����� ...........1 : 2,000..........&�1�.......... �

,���.........

� ���<���!$��4�4 !���....9...."8��("-�� �--�($&���<���!��(!....e...ก(;%"-��

":*<�� �������$&-� ����� ...........9 : e..........&�1�......... ��

...........

":*<�� ��������� !�*= =

��<���!$��4�4 !

��<���!��(!

1

2,000

9

e

84

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� �

,���,��� = �.�

����� 1 × m = 27.5 × 2,500,000 m = 68,750,000 "8��("-�� "�10�!��ก 100 "8��("-�� = 1 "-��

����� 68,750,000 "8��("-�� = ��,���,���

���

= 687,500 "-�� "�10�!��ก 1,000 "-�� = 1 ก(;%"-��

����� 687,500 "-�� = ���,���

�,���

= 687.5 ก(;%"-�� � =�1� ��<���!��ก:���ก��+?!�-5����� 687.5 ก(;%"-�� ��0 ��$���#*��#*�ก����ก��8%#(4D��(��� 687.5 ก�@'4��

������� 4 �����������

��ก� ����� �

,���,��� = �.�

����� m = 68,750,000 ����� 1 × 68,750,000 = 27.5 × 2,500,000 68,750,000 = 68,750,000 �����!� ��<���!��ก:���ก��+?!�-5����� 68,750,000 "8��("-�� &�1� 687.5 ก(;%"-��

83

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������ 2 �4��*07��"�P��<���5-�������� 1 : 2,500,000 +��� ���<���!��ก:���ก��+?!

�-5�����$��4��*0���7��-�. 27.5 "8��("-�� �!&����:���ก���<,�&��!��ก �-5�����7��-�.ก*0ก(;%"-��

������� 1 ����-":��$�;��</

1. (��#���@*�$ 8�4 :���ก���<,�&��!��ก�-5�����7��-�.ก*0ก(;%"-�� 2. (��#���@*�$ ก����3 �4��*07��"�P��<���5-�������� 1 : 2,500,000 +��� ���<���!��ก

:���ก��+?!�-5�����$��4��*0���7��-�. 27.5 "8��("-��

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก � ��ก-�������� 1 : 2,500,000 &-�<��-��� +����<���!$��4��*0<��.....1......&���< ��<���!��(!<��.....2,500,000.......&���<

":*<�� ������� ����� ...........1 : 2,500,000..........&�1�.......... �

,���,���.........

� ���<���!$��4��*0���....27.5...."8��("-�� �--�($&���<���!��(!....m..."8��("-�� ":*<�

� �������$&-� ����� ...........27.5 : m..........&�1�......... �.�

�...........

":*<�� ��������� !�*= =

��<���!$��4��*0

��<���!��(!

1

2,500,000

27.5

m

82

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� �

�� = �.�

����� 1 × d = 3.6 × 250 d = 900 ก(;%"-�� � =�1� ��<���!��&���!"-1�!� =!��! 900 ก(;%"-�� ��0 ��$���#*��#������#4!�#���#(�# 900 ก�@'4��

������� 4 �����������

��ก� ����� �

�� = �.�

����� d = 900 ����� 1 × 900 = 3.6 × 250 900 = 900 �����!� ��<���!��&���!"-1�!� =!��! 900 ก(;%"-��

81

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

G'$�00HIก��ก?� 1.3 �!��# ก���ก�;��</7@2&�� ����� ($��,7:�!-��������)

���>���*# $&�� ก"�*<�"�(-�����&�1�:����-%!$�'��!���!�*0ก�&��$&� ������ 1 -���������*0$'�":*<��4��*0�4��&�?0!"7F� 1 8-. : 250 ก-. +����<���&���! "-1�!��!"-1�!$��4��*0"7F� 3.6 "8��("-�� �!&���<���!��&���!"-1�!� =!��!

������� 1 ����-":��$�;��</

1. (��#���@*�$ 8�4 &���<���!��&���!"-1�!� =!��! 2. (��#���@*�$ ก����3 -���������*0$'�":*<��4��*0�4��&�?0!"7F� 1 8-. : 250 ก-. +����<���&���! "-1�!��!"-1�!$��4��*0"7F� 3.6 "8��("-��

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก �

��ก-�������� 1 8-. : 250 ก-. &-�<��-��� +����<���!$��4��*0<��.....1......"8��("-�� ��<���!��(!<��.....250.......ก(;%"-��

":*<�� ������� ����� ...........1 : 250..........&�1�.......... �

��.........

� ���<���!$��4��*0���.....3.6...."8��("-�� �--�($&���<���!��(!......d......ก(;%"-��

":*<�� �������$&-� ����� ...........3.6 : d..........&�1�......... �.�

�...........

":*<�� ��������� !�*= =

��<���!$��4��*0

��<���!��(!

1

250

3.6

d

80

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� �

� = ��

����� 8 × d = 30 × 20

d = �� × �

d = 75 � =�1� �=�-����7@S� 75 ก� - ��0 63�����4����7AK� 75 ก��4

������� 4 �����������

��ก� ����� �

� = ��

����� d = 75 ����� 8 × 75 = 30 × 20 600 = 600 �����!� ����=�-����7@S� 75 ก� -

79

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������ 4 �=�-����7@S�-*� �������4�-:�!�=�-���� "ก%1� �%��=�"'10�-"7F� 7 : 5 : 8 ก� -

+��$'��=�"'10�- 30 ก� - ������=�-����7@S�ก*0ก� -

������� 1 ����-":��$�;��</ 1. (��#���@*�$ 8�4 +��$'��=�"'10�- 30 ก� - ������=�-����7@S�ก*0ก� - 2. (��#���@*�$ ก����3 �=�-����7@S�-*� �������4�-:�!�=�-���� "ก%1� �%��=�"'10�-

"7F� 7 : 5 : 8 ก� -

: =��*0 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก � � �������4�-:�!�=�-���� "ก%1� �%��=�"'10�- "7F� 7 : 5 : 8 ��ก� �������������=�-����7@S�� =!&-� 7 + 5 + 8 = 20 ก� - � ��������=�"'10�-����=�-����7@S� "7F� 8 : 20

+���=�"'10�- 30 ก� - �--�($&�����=�-����7@S� d ก� - ":*<�� �������$&-�:�!�=�"'10�-����=�-����7@S�

����� 30 : d &�1� ��

":*<�� ��������� !�*= =

�=�"'10�-

�=�-����7@S�

8 30

20 d

78

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:�� &�������*0������%�� ��*0&�?0! ���� !�*=

��ก� ����� �

� = ��

����� 6 × y = 75 × 7

y = �� × �

y = 87.5 � =�1� ������*0������%�� ��*0&�?0! 87.5 ���� ��0 �����(�063�'��3�0�����%�#(�063������ 87.5 ����� &�������*0������%�� ��*0��- ���� !�*=

��ก� ����� �

� = ��

����� 6 × z = 75 × 5

z = �� × �

z = 62.5 �����!� ������*0������%�� ��*0��- 62.5 ���� ��0 �����(�063�'��3�0���(�4(�063������ 62.5 �����

������� 4 �����������

��ก� ����� �

� = ��

����� y = 87.5 ����� 6 × 87.5 = 75 × 7

525 = 525 �����!� �������:�!��*0������%�� ��*0&�?0! 87.5 ����

��ก� ����� �

� = ��

����� z = 62.5 ����� 6 × 62.5 = 75 × 5

375 = 375 �����!� �������:�!��*0������%�� ��*0��- 62.5 ����

77

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������ 3 4,�":����� 3 � ����������"7F�� ������� 6 : 7 : 5 ��*0����������%�� � �*0��!������� 75 ���� �!&��������:�!��*0������%�� ��*0&�?0! �%�����:�!��*0������%�� ��*0��-

������� 1 ����-":��$�;��</

1. (��#���@*�$ 8�4 ���������:�!��*0������%�� ��*0&�?0!�%�������*0������%�� � �*0��- 2. (��#���@*�$ ก����3 4,�":����� 3 � ����������"7F�� ������� 6 : 7 : 5 ��*0���������� %�� ��*0��!������� 75 ����

: =��*0 2 ��!�4��ก�7@2&� ":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� �������"7F�

%�� �"�*<�ก � � ��������������:�!4,�":����� 3 � "7F� 6 : 7 : 5 ":*<�� �������������*0������%�� ��*0��!���������*0������%�� ��*0&�?0!

����� 6 : 7 &�1� �

+��������*0������%�� ��*0��!��� 75 ���� �--�($&�������*0������%�� ��*0&�?0!

����� y ���� ":*<�� ��������� !�*= �

� = ��

":*<�� �������������*0������%�� ��*0��!���������*0������%�� ��*0��-

����� 6 : 5 &�1� �

+��������*0������%�� ��*0��!��� 75 ���� �--5�($&�������*0������%�� ��*0��-

����� z ���� ":*<�� ��������� !�*= �

� = ��

76

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� �

� =

��

����� 6 × 60 = n × 12

n = � × ��

n = 30

� =�1� ��-<��:�!�����*0<���*0�5� 30 "8��("-�� ��0 3���$�����(D34����4$�� 30 ;���4��

������� 4 �����������

��ก� ����� �

� =

��

����� n = 30 ����� 6 × 60 = 30 × 12 360 = 360 �����!� �����*0<���*0�5�-*��-<�� 30 "8��("-��

75

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������ 2 ��-"&%*0<-�,7&�?0!-*� ���������-<��:�!���� "7F� 2 : 4 : 6 +����-"&%*0<-�,7�*=

-*��-<������,7"���ก � 60 "8��("-�� �!&���-<��:�!�����*0<���*0�5�

������� 1 ����-":��$�;��</ 1. (��#���@*�$ 8�4 +����-"&%*0<-�,7�*=-*��-<������,7"���ก � 60 "8��("-�� �!&���-<�� :�!�����*0<���*0�5� 2. (��#���@*�$ ก����3 ��-"&%*0<-�,7&�?0!-*� ���������-<��:�!���� "7F� 2 : 4 : 6

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก � $&���-<��:�!�����*0<���*0�5�"7F� n ��� � ���������-<������:�!�,7��-"&%*0<- "7F� 2 : 4 : 6 U�� =� �����*0<���*0�5�<�� 6 ���� ��-<������,7��-"&%*0<-"���ก � 2 + 4 + 6 = 12 ���� ":*<�� ������������*0<���*0�5������-<������,7

����� 6 : 12 &�1� �

+����-<������,7<�� 60 "8��("-�� �--�($&�����<���*0�5�<�� n "8��("-�� ":*<�� �������$&-�:�!�����*0<���*0�5������-<������,7 ����� n : 60 &�1�

��

":*<�� ��������� !�*= =

�����*0<���*0�5�

��-<������,7

6 n

12 60

74

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� �

� = !

��,���

����� 3 × 30,000 = a × 5

a = � × ��,���

a = 18,000 � =�1� �������!:�!ก(Wก 18,000 ��� ��0 ก�Lก*�63���0(����0�# 18,000 0��

������� 4 �����������

��ก� ����� �

� = !

��,���

����� a = 18,000 ����� 3 × 30,000 = 18,000 × 5 90,000 = 90,000 � =�1� ก(Wก���� ��������! 18,000 ���

73

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

G'$�00HIก��ก?� 1.2

�!��# ก���ก�;��</7@2&�� ����� ($��,7� ����������"�10�!)

���>���*# $&�� ก"�*<�"�(-�����&�1�:����-%!$�'��!���!�*0ก�&��$&� ������ 1 ก(Wก :%5�< �%��*- ���� ��������!��กก��%!�5����<� ������� 3 : 5 : 2 +��:%5�< ���� ��������!"7F�"!(� 30,000 ��� ก(Wก������ ��������!ก*0���

������� 1 ����-":��$�;��</

1. (��#���@*�$ 8�4 +��:%5�<���� ��������!"7F�"!(� 30,000 ��� ก(Wก������ ��������!ก*0��� 2. (��#���@*�$ ก����3 ก(Wก :%5�< �%��*- ���� ��������!��กก��%!�5����<� ������� 3 : 5 : 2

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก � $&�ก(Wก���� ��������!"7F�"!(������ a ��� � �������ก��%!�5�:�!ก(Wก :%5�< �%��*- "7F� 3 : 5 : 2 ��-%�� �

����� � �������ก��%!�5�:�!ก(Wก���:%5�< "7F� 3 : 5 &�1� �

+��:%5�<���� ��������! 30,000 ��� �--�($&�ก(Wก���� ��������! a ��� ":*<�� �������$&-�:�!�������!:�!ก(Wก����������!:�!:%5�< ����� a : 30,000 &�1� !

��,���

":*<�� ��������� !�*= =

�������!:�!ก(Wก

�������!:�!:%5�<

3 a

5 30,000

72

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� ��

� = ��

����� 10 × d = 15 × 25

d = �� × �

��

d = 37.5 � =�1� "�(������<���! 37.5 "-�� ��0 �B�#�����3��63���$���# 37.5 4��

������� 4 �����������

��ก� ����� ��

� = ��

����� d = 37.5 ����� 10 × 37.5 = 15 × 25 375 = 375 �����!� "�(������<���! 37.5 "-��

71

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������ 4 &2(!�&�?0!$'�"�%�"�(� 10 ���* "�(������<���! 25 "-�� +��&2(!��*=$'�"�%�

"�(� 15 ���* ��"�(������<���!ก*0"-��

������� 1 ����-":��$�;��</

1. (��#���@*�$ 8�4 +��&2(!��*=$'�"�%�"�(� 15 ���* ��"�(������<���!ก*0"-�� 2. (��#���@*�$ ก����3 &2(!�&�?0!$'�"�%�"�(� 10 ���* "�(������<���! 25 "-��

: =��*0 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก � $&�"�(������<���! d "-�� &2(!�&�?0!$'�"�%�"�(� 10 ���* "�(������<���! 25 "-�� ":*<�� �������"�%�"�(�"7F����*�����<���!"7F�"-��

����� 10 : 25 &�1� ��

+��&2(!��*=$'�"�%�"�(� 15 ���* �--�($&������<���! d "-�� ":*<�� �������$&-�:�!"�%�"�(�"7F����*�����<���!"7F�"-��

����� 15 : d &�1� ��

":*<�� ��������� !�*= =

"�%�

��<���!

10 15

25 d

70

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� �

� = �"

#

����� 7 × B = 84 × 8

B = �" × �

B = 96 � =�1� �������&���< 96 ���� ��0 ����$(�063������ 96 �����

������� 4 �����������

��ก� ����� �

� = �"

#

����� B = 96 ����� 7 × 96 = 84 × 8 672 = 672 �����!� �������:�!&���< 96 ����

69

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������ 3 � ���������������('�.(�P����/:�!�(�����������:�!&���<

"7F� 7 : 8 +���(����������� 84 ���� �!&��������:�!&���<

������� 1 ����-":��$�;��</

1. (��#���@*�$ 8�4 +���(����������� 84 ���� �!&��������:�!&���< 2. (��#���@*�$ ก����3 � ���������������('�.(�P����/:�!�(�����������:�!&���<

"7F� 7 : 8

: =��*0 2 ��!�4��ก�7@2&� ":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� �������"7F�

%�� �"�*<�ก � $&��������:�!&���<"7F� B ���� ":*<�� ��������������:�!�(�����������:�!&���<

����� 7 : 8 &�1� �

+���(����������� 84 ���� �--�($&�&���<������ B ���� ":*<�� �������$&-�:�!��������(�����������&���<

����� 84 : B &�1� �"

#

":*<�� ��������� !�*= =

��������(�

�������&���<

7 84

8 B

68

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� �����

� = ���

����� 2 × y = 160 × 3

y = ��� × �

y = 240 � =�1� ����=�-*����<�� 240 "-�� ��0 (������4�3���$�� 240 4��

������� 4 �����������

��ก� �����

� = ���

����� y = 240 ����� 2 × 240 = 160 × 3 480 = 480 �����!� �����!���<"!(���-�-��! 240 ���

67

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������ 2 ����=��,7�*0"&%*0<-41�4��ก���! 160 "-�� +��� �������:�!����ก���!�������<�� "7F� 2 : 3 ����=��&�!�*=��<��"�����

������� 1 ����-":��$�;��</

1. (��#���@*�$ 8�4 +��� �������:�!���<ก���!�������<��"7F� 2 : 3 ����=��&�!�*=��<��"����� 2. (��#���@*�$ ก����3 ����=��,7�*0"&%*0<-41�4��ก���! 160 "-��

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� �������"7F�%�� �"�*<�ก � $&���-<������=�"7F� y "-��

":*<�� �����������ก���!�������<��

����� 2 : 3 &�1�

+������=�-*����ก���! 160 "-�� �--�($&�����<�� y "-�� ":*<�� �������$&-�:�!����ก���!�������<��

����� 160 : y &�1� ���

":*<�� ��������� !�*= =

����ก���!

����<��

2 160

3 y

66

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� �

� = ��

$

����� 12 × A = 60 × 21

A = �� × �

A = 105 � =�1� �����!���<"!(���-�-��! 105 ��� ��0 *��$#�����4�4��#79�#�� 105 0��

������� 4 �����������

��ก� ����� �

� = ��

$

����� A = 105 ����� 12 × 105 = 60 × 21 1260 = 1260 �����!� �����!���<"!(���-�-��! 105 ���

65

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

G'$�00HIก��ก?� 1.1 �!��# ก���ก�;��</7@2&�� �����

���>���*# $&�� ก"�*<�"�(-�����&�1�:����-%!$�'��!���!�*0ก�&��$&�

������ 1 -�-��! 12 4% ��� 21 ��� +��81=�-�-��! 60 4% �����!���<"!(�"�����

������� 1 ����-":��$�;��</

1. (��#���@*�$ 8�4 +��81=�-�-��! 60 4% �����!���<"!(�"����� 2. (��#���@*�$ ก����3 -�-��! 12 4% ��� 21 ���

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก � $&����<"!(�"7F������.........A.........���

-�-��!����� 12 4% ��� 21 ��� ":*<�� ������������-�-��!"7F�4%������"7F����

����� 12 : 21 &�1� �

+��81=�-�-��!����� 60 4% �--�(��������!���<"!(� A ��� ":*<�� �������$&-�:�!�����-�-��!"7F�4%������"7F����

����� 60 : A &�1� ��

$

":*<�� ��������� !�*= =

�����-�-��!

���

12 60

21 A

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร�

เล#มที่

'10�..........................................................

����#0���%ก������00HIก��ก?�

�00HIก��ก?�����C�(�� ���Z[ก� ก3� 1.1 ���Z[ก� ก3� 1.2 ���Z[ก� ก3� 1.3 ���Z[ก� ก3� 1.4 ��4������00HIก��ก?� ���� �� ก3�$�ก���ก�;��</7@2&�

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิ

�������ึ����

เล#มที่ 1 การแก�โจทย�ป�ญหาสัดส#วน

.........................................................."%:�*0...................' =�- )<-P?ก3�7J�*0

�00HIก��ก?��'��00��3��ก?���ก���ก�@*�$ 7AB��

�00HIก��ก?�����C�(�� ������)4 �����������63� 32 32 32 32

128

���� �� ก3�$�ก���ก�;��</7@2&� >D3��� 1 40

64

โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

' =�- )<-P?ก3�7J�*0 2

�'��00��3��ก?���ก���ก�@*�$ 7AB������C�(��

��������$'�

63

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

ภาคผนวก

62

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

0�����Dก�4 ก�ก�%* �53.ก�ก5%�%�.�. (2554). ���#(!���$���$��>�<!��M������C�(�� ก'D�4(���ก����$��=�

����C�(�� 4.2 '�4 1. (A(-A/� =!�*0 3). ก�5!"�A-&��� : � ก3�"��(2� P�/. ก�����!P?ก3�)(ก��. (2554). ���#(!���$���$��>�<!��M�� ����C�(�� '�4 1 >���4��$4C%ก?�7E��� 2.

(A(-A/� =!�*0 2). ก�5!"�A-&��� : ;�!A(-A/ �ก� %��A����. U�*���. "P��-�%</�%�.�. (2546). ก�*ก��4����C�(�� >���4��$4C%ก?�7E��� 2 '�4 1.

ก�5!"�A-&��� : 7�����-(��. ��!�(�</ �5���.)���. (2553). ���#(!���$�(��4����C�(�� <��4��4 4.2 .����$���� 1.

ก�5!"�A-&��� : ��� กA(-A/�-#. . (2553). ���#(!���$�(��4����C�(�� <��4��4 4.1 .����$���� 2.

ก�5!"�A-&��� : ��� กA(-A/�-#. �AA� �&<-��!�%�-�%(���/ �(�)(��. (2547). ���#(!�(���ก����$��=�<!��M������C�(��

ก'D�4(���ก����$��=�����C�(�� >���4��$4C%ก?�7E��� 2. ก�5!"�A-&��� : ��(3 �A \�� 5.>�A�('�ก��(A�.).

A�(�� A(�(]�-�' < �%�.�. (2548). �00HIก(���ก����$��=�<!��M�� ����C�(�� <!��M�� 4.2 .����$���� 1. ก�5!"�A-&��� : ��� กA(-A/�-#.

"%(P "ก���. (2547). �=�(���# ����C�(�� >���4��$4C%ก?�7E��� 2 '�4 1. (A(-A/� =!�*0 1). ก�5!"�A-&��� : � ก3�"��(2� P�/.

��!"��(-ก������(�<�P����/�%�"�;�;%<*, �+�� �. (2554). �=�4!���=(���ก����$��=�<!��M�� ����C�(�� '�4 1 >���4��$4C%ก?�7E��� 2 ��4�'�ก(=��ก��C%ก?�����<!��M�� <D��C�ก��> 2551. ก�5!"�A-&��� : ;�!A(-A/ �ก�. %��A����.

��!"��(-ก������(�<�P����/�%�"�;�;%<*, �+�� �. (2554). ���#(!���$�(���ก����$��=�<!��M������C�(�� '�4 1 >���4��$4C%ก?�7E��� 2 ��4�'�ก(=��ก��C%ก?�����<!��M�� <D��C�ก��> 2551. (A(-A/� =!�*0 1). ก�5!"�A-&��� : ;�!A(-A/ �ก�.%��A����.

����2 -*���!�%�� !���/ -.*"%#ก. (2547). ����C�(�� 4. 2 '�4 (40=�� �00. ก�5!"�A-&��� : � \��A��('.

61

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

5. ��ก�����#���$��#��%�# �� 24 �� ���#���'��(�)*���'� 72 ��� �� 16 �� *����#����� (�)*.�$���'�ก�����

������� 1 ������4����*@*�$ (2 ����) 1) �(0!�*0;��</+�- (1 ����)....................................................................................................

................................................................................................................................................ 2) �(0!�*0;��</ก�&�� (1 ����)................................................................................................

................................................................................................................................................ ������� 2 ��#�:��ก�7AB�� (2 ����) ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ������� 3 3�����ก����4�:������#6�� ;�<���!�()*ก���ก�7@2&���-�4��*0��!��� (2 ����) ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ������� 4 ���*(�0�����0 (2 ����) ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................

60

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

4. ก����34����(��� 1 : 200 *#����$���#*�ก�'�367(8��������*79�4�� 8����$���#��� ��3���:�:�#���ก�0 12 ;���4��

������� 1 ������4����*@*�$ (2 ����) 1) �(0!�*0;��</+�- (1 ����)....................................................................................................

................................................................................................................................................ 2) �(0!�*0;��</ก�&�� (1 ����)................................................................................................

................................................................................................................................................ ������� 2 ��#�:��ก�7AB�� (2 ����) ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ������� 3 3�����ก����4�:������#6�� ;�<���!�()*ก���ก�7@2&���-�4��*0��!��� (2 ����) ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ������� 4 ���*(�0�����0 (2 ����) ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................

59

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

3. ��������*��#���<�4< �<� �'��<�� 63���079� 2 : 1 : 3 8���<�63���0���*��# 175 0�� *#����� <�4< �'��<��63���0���*��#ก��0��

������� 1 ������4����*@*�$ (2 ����) 1) �(0!�*0;��</+�- (1 ����)....................................................................................................

................................................................................................................................................ 2) �(0!�*0;��</ก�&�� (1 ����)................................................................................................

................................................................................................................................................ ������� 2 ��#�:��ก�7AB�� (2 ����) ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ������� 3 3�����ก����4�:������#6�� ;�<���!�()*ก���ก�7@2&���-�4��*0��!��� (2 ����) ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ������� 4 ���*(�0�����0 (2 ����) ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................

58

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

2. ���ก���4������(�����#��� ���$ �'�7=�79� 1 : 3 : 2 ��4'��3�0 8���>����$ 10 8�# *#����� *� 63����ก������6�

������� 1 ������4����*@*�$ (2 ����) 1) �(0!�*0;��</+�- (1 ����)....................................................................................................

................................................................................................................................................ 2) �(0!�*0;��</ก�&�� (1 ����)................................................................................................

................................................................................................................................................

������� 2 ��#�:��ก�7AB�� (2 ����) ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................

������� 3 3�����ก����4�:������#6�� ;�<���!�()*ก���ก�7@2&���-�4��*0��!��� (2 ����) ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................

������� 4 ���*(�0�����0 (2 ����) ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................

57

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

1. �����(�����$D��#*������$D��#*��79� 5 : 3 8��*���$D 35 7E *#�����*��4���$Dก��7E

������� 1 ������4����*@*�$ (2 ����) 1) �(0!�*0;��</+�- (1 ����)....................................................................................................

................................................................................................................................................ 2) �(0!�*0;��</ก�&�� (1 ����)................................................................................................

................................................................................................................................................

������� 2 ��#�:��ก�7AB�� (2 ����) ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................

������� 3 3�����ก����4�:������#6�� ;�<���!�()*ก���ก�7@2&���-�4��*0��!��� (2 ����) ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................

������� 4 ���*(�0�����0 (2 ����) ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................

56

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

�00��3��ก?���ก���ก�@*�$ 7AB������C�(�� >D3��� 1 �!��# ก���ก�@*�$ 7AB��(�3(���

���>���*#

1. ���� ��*=7��ก�����<7@2&���!.(�P����/ ����� 5 :�� "�%� 1 ' 0�;-! 2. 7@2&����%�:����-*: =����<��<�<,� 4 : =���� 3. $&�� ก"�*<�":*<�����%!$�A1=��*0�*0ก�&��$&� 4. $&�� ก"�*<�P?ก3��()*ก��������%�: =�ก���%!-1��� 5. ก��$&�������$&����%�: =����<��< ;�<-*����: =����%� 2 ����

'10�................................................................."%:�*0.............' =�- )<-P?ก3�7J�*0 2

55

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� ......................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................

������� 4 �����������

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

54

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

4

���!'��!���*���� 8 � ���*����"��#�>�<$� 21 � � �!&����+�����!ก��$&����*���� "��#�>�<$� 12 � � �����!���!'��!���*ก*0�

������� 1 ����-":��$�;��</

1. (��#���@*�$ 8�4 �!�............................................................................................................... 2. (��#���@*�$ ก����3 �!�..........................................................................................................

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ������*0���!ก��"7�*<�"�*<�� ���������!� ������� �*0-*��-� -A �)/ �7$���!��!ก �:��-ก � ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

53

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

�������................................................................................................................................ ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

������� 4 �����������

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

52

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

3

: ��+<��/�7� !&� �:���ก�����<��-"�#� 60 ก(;%"-�����' 0�;-! $'�"�%�"�(���! 3 ' 0�;-! +�����!ก��$'�"�%�"�(���! 2 ' 0�;-! �����!$'���-"�#�"�����

������� 1 ����-":��$�;��</

1. (��#���@*�$ 8�4 �!�............................................................................................................ 2. (��#���@*�$ ก����3 �!�....................................................................................................... ............................................................................................................................................

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ������*0���!ก��"7�*<�"�*<�� ���������!� ������� �*0-*��-� -A �)/ �7$���!��!ก �:��-ก � ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

51

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� ..................... = ...................... ����� ..................... = ...................... ..................... = ...................... = ......................� � �����!� ................................................................................................................ ��0 ................................................................................................................

������� 4 �����������

��ก� ����� ..................... = ...................... ����� ..................... = ...................... ����� ..................... = ...................... ..................... = ...................... �����!� ........................................................................................................

50

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

2

:���&�?0!ก�������&� �� 150 � ก(������� 12 � � +��-*��<,� 75 � ��ก(�:���ก������*=������ก*0� �

������� 1 ����-":��$�;��</

1. (��#���@*�$ 8�4 �!�............................................................................................................ 2. (��#���@*�$ ก����3 �!�......................................................................................................

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ������*0���!ก��"7�*<�"�*<�� ���������!� ������� �*0-*��-� -A �)/ �7$���!��!ก �:��-ก � $&�ก(�:���������....................� � ��"&#������� +��������%�%! ������ ��*0��ก(�:���ก������*="A(0-:?=�

3�#���� � �������������������� � "7F�� �����4ก4 � �����!� �................� ก(�:���&�?0!ก�����������.................� � �................� ก(�:���&�?0!ก�����������.................� � ":*<�� ��������� !�*=

........

........

...... ....................

=

��

%��! =

%��!

��

49

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� ..................... = ...................... ����� ..................... = ...................... ..................... = ...................... = .................... � � �����!� $'�"�%�����...............................� � ��0 ................................................................................................................

������� 4 �����������

��ก� ����� ..................... = ...................... ����� ..................... = ...................... ����� ..................... = ...................... ..................... = ......................

�����!� ................................................................................................................

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร�

'10�.............................................................

���>���*# $&�� ก"�*<�"�(-�����&�1�:����-%!$�'��!���!�*0ก�&��$&�

'���� 8 � $'�"�%�$�ก������

1. (��#���@*�$ 8�4 �!�...... 2. (��#���@*�$ ก����3 �!�

":*<�� ������*0���!ก��"7�*<�"�*<�� ���������!� ������� �*0-*��-� -A �)/�7$���!��!ก �:��-ก � $&�$'�"�%�$�ก��������"&#������� +�������

3�#���� � ���������������!� '����..............

'����..............":*<�� ��������� !�*=

....

........

........

..

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิ

แบบฝ�กทักษะ 1.4

�!��# ก���ก�;��</7@2&�� �����4ก4 �

............................................................."%:�*0..............' =�- )<-P?ก3�7J�*0

$&�� ก"�*<�"�(-�����&�1�:����-%!$�'��!���!�*0ก�&��$&�

1

$'�"�%�$�ก������ 30 � � �!&����+��-*'���� 25 � ��$'�"�%�$�ก������

������� 1 ����-":��$�;��</

......^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.�!�..^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

� ������*0���!ก��"7�*<�"�*<�� ���������!� ������� �*0-*��-� -A �)/�7$���!

$&�$'�"�%�$�ก������....................� � ��"&#������� +�������'����"A(0--�ก:?=� ������ ��*0����$&��%��"��#���%�%!

� ����������'������������� ��*0����$&��%��"��#� "7F�� �����4ก4 �..............� $'�"�%�$�ก������...............� � ..............� $'�"�%�$�ก������...............� �

....................

��

%��! =

=

48

โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

' =�- )<-P?ก3�7J�*0 2

$&�� ก"�*<�"�(-�����&�1�:����-%!$�'��!���!�*0ก�&��$&�

$'�"�%�$�ก������ก*0� �

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^. ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.

� ������*0���!ก��"7�*<�"�*<�� ���������!� ������� �*0-*��-� -A �)/�7$���!

$&��%��"��#���%�%! $&��%��"��#� "7F�� �����4ก4 �

= %��!

��

47

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� ��ก� ����� 12b = 3

5 ����� 12 × 5 = 3 × b b = 12 × 5

3 = 20 �� �����!� �����!���!�!�� 20 � ��0 8�����#ก�����#���'��(�)*.�$���'� 3 ��� *����#*��#��#�� 20 ��

������� 4 �����������

��ก� ����� 12b = 3

5 ����� b = 20 ����� 12 × 5 = 3 × 20 60 = 60 �����!� +�����!ก��$&�!���%��"��#�>�<$�"�%� 3 � � �����!���!�!�� 20 �

46

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

ตัวอย�างท่ี 2

���!�!�� 12 � ���*� 0�����$&��%��"��#�>�<$� 5 � � +�����!ก��$&�!���%��"��#� $� 3 � � �����!���!�!��ก*0�

������� 1 ����-":��$�;��</7@2&�

1. (��#���@*�$ 8�4 1� +�����!ก��$&�!���%��"��#�$� 3 � � �����!���!�!��ก*0� 2. (��#���@*�$ ก����3 1� ���!�!�� 12 � ���*� 0�����$&��%��"��#�>�<$� 5 � �

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

;�<":*<�� ������*0���!ก��"7�*<�"�*<�� ���������!� ������� �*0-*��-� -A �)/�7 $���!��!ก �:��-ก � $&����!�!������� b �

��"&#������� +��������!��"A(0--�ก:?=� ������ ��*0��!��$&��%��"��#���%�%! 3�#���� � �����������!����������� ��*0��!��$&��%��"��#� "7F�� �����4ก4 �

�����!� �!�� 12 � ���*� 0�����$&��%��"��#�>�<$� 5 � � �!�� b � ���*� 0�����$&��%��"��#�>�<$� 3 � �

":*<�� ��������� !�*=

����

��!

��

������ �

12

5

3

b

= ��

%��! =

%��!

��

45

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� ��ก� ����� 60p = 10

30

����� 60 × 30 = 10 × p p = 60 × 30

10 = 180 ��� �����!� �����!"%*=<!"7F� 180 � � ��0 8�����#ก��������������43.�$���'� 10 ��� *����#'��$#793 180 ���

������� 4 �����������

��ก� ����� 60

p = 1030

����� p = 180 ����� 60 × 30 = 10 × 180 1,800 = 1,800 �����!� +�����!ก��$&���&���*=&-�>�<$�"�%� 10 � � �����!"%*=<!"7F� 180 � �

44

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

บัตรตัวอย�าง 1.4 เรื่อง การแก�โจทย�ป�ญหาสัดส�วนผกผัน

ตัวอย�างท่ี 1

"7F� 60 � � ก(���&�������&�?0!&-�>�<$�"�%� 30 � � +�����!ก��$&���&���*= &-�>�<$�"�%� 10 � � �����!"%*=<!"7F�ก*0� �

������� 1 ����-":��$�;��</7@2&�

1. (��#���@*�$ 8�4 1� +�����!ก��$&���&���*=&-�>�<$�"�%� 10 � � �����!"%*=<!"7F�ก*0� � 2. (��#���@*�$ ก����3 1� "7F� 60 � � ก(���&�������&�?0!&-�>�<$�"�%� 30 � �

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

;�<":*<�� ������*0���!ก��"7�*<�"�*<�� ���������!� ������� �*0-*��-� -A �)/ �7$���!��!ก �:��-ก �

$&�"%*=<!"7F������ p � � ��"&#������� +�������"7F�"A(0--�ก:?=� ������ ��*0ก(���&����%�%!

3�#���� � ����������"7F���������� ��*0ก(���&�� "7F�� �����4ก4 � �����!� "7F� 60 � � ก(���&��&-�>�<$�"�%� 30 � �

"7F� p � � ก(���&��&-�>�<$�"�%� 10 � � ":*<�� ��������� !�*=

����

�"7F�

������ �

60

30

10

p

= ��

%��! =

%��!

��

43

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

������� 4 �����������

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

42

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

4

+���4�4 !$'�-�������� 1 : 12,000 � ���<���!��ก�����7;�!"�*<���� 11 "8��("-�� �!&���<���!��(!��ก�����7;�!"�*<�"7F���<���!7��-�.ก*0ก(;%"-��

������� 1 ����-":��$�;��</

1. (��#���@*�$ 8�4 1�............................................................................................................. 2. (��#���@*�$ ก����3 1�....................................................................................................... ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

41

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

������� 4 �����������

........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

40

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

3

ก�&��-�������� 1 8-. : 2,000 ก-. �!&���<���!��(!"7F�ก(;%"-�� +����<���!�*0� � $��4�4 !"���ก � 9 "8��("-��

������� 1 ����-":��$�;��</

1. (��#���@*�$ 8�4 �!�.............................................................................................................. 2. (��#���@*�$ ก����3 �!�.......................................................................................................... ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^..^^^^^^.

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

........................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................

39

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� ......................... = ....................................... ����� ......................... = ....................................... ......................... = ....................................... "�10�!��ก........................"8��("-�� = ...................................."-�� ����� .........................."8��("-�� = ........................

= ...................... "-�� "�10�!��ก..........................."-�� = ............................ก(;%"-�� ����� ..........................."-�� = ...................

= ................... ก(;%"-�� �����!� ��<���!��ก:���ก��+?!�-5����� ....................... ก(;%"-�� ��0 .............................................................................................

������� 4 �����������

��ก� ����� ......................... = ....................................... ����� ......................... = ....................................... ����� ......................... = ....................................... ......................... = ....................................... �����!� ��<���!��ก:���ก��+?!�-5�����............................"8��("-�� &�1�.............................ก(;%"-��

38

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

2

�4��*07��"�P��<���5-�������� 1 : 2,500,000 +��� ���<���!��ก:���ก��+?! �-5�����$��4��*0���7��-�. 27.5 "8��("-�� �!&����:���ก���<,�&��!��ก �-5�����7��-�.ก*0ก(;%"-��

������� 1 ����-":��$�;��</ 1. (��#���@*�$ 8�4 �!�.............................................................................................................. 2. (��#���@*�$ ก����3 1�......................................................................................................... ^^^^^...........................................................................................................................

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก � $&�:���ก��&��!��ก�-5�����..................ก(;%"-�� ��ก-�������� 1 : 2,500,000 &-�<��-��� +����<���!$��4��*0<��................&���< ��<���!��(!<��..............................&���< ":*<�� ������� ����� ..............................&�1�....................................... � ���<���!$��4��*0���............."8��("-�� �--�($&���<���!��(!............."8��("-�� ":*<�� �������$&-� ����� ..............................&�1�...............................

":*<�� ��������� !�*= =

................................

...........................

37

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� ....................... = ................................... ����� ....................... = ................................... ....................... = ................................... ....................... = ................................... �����!� ��<���!��&���!"-1�!� =!��!...........................ก(;%"-�� ��0 ............................................................................................

������� 4 �����������

��ก� ����� ....................... = ................................... ����� ....................... = ................................... ����� ....................... = ................................... ....................... = ................................... ....................... = ................................... �����!� ��<���!��&���!"-1�!� =!��!...........................ก(;%"-��

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร�

�!��# ก���ก�;��</7@2&�� �����

'10�...............................................................

���>���*# $&�� ก"�*<�"�(-�����&�1�:����-%!$�'��!���!�*0ก�&��$&�

-���������*0$'�":*<��4��*0�4��&�?0!"7F� "-1�!��!"-1�!$��4��*0"7F�

1. (��#���@*�$ 8�4 1�............................................................................................................... 2. (��#���@*�$ ก����3 1�

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� �������"7F�%�� � "�*<�ก � $&���<���!��&���!"-1�!� =!��!"7F� +����<���!$��4��*0<�� ":*<�� ������� ����� � ���<���!$��4��*0���

":*<�� �������$&-� �����":*<�� ��������� !�*=

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิ

แบบฝ�กทักษะ 1.3

ก���ก�;��</7@2&�� ����� ($��,7:�!-��������)

..............................................................."%:�*0.............' =�- )<-P?ก3�7J�*0

$&�� ก"�*<�"�(-�����&�1�:����-%!$�'��!���!�*0ก�&��$&�

1

-���������*0$'�":*<��4��*0�4��&�?0!"7F� 1 8-. : 250 ก-. +����<���&���!"-1�!��!"-1�!$��4��*0"7F� 3.6 "8��("-�� �!&���<���!��&���!"-1�!� =!��!

������� 1 ����-":��$�;��</

...............................................................................................................1�...........................................................................................................

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� �������"7F�%�� �

$&���<���!��&���!"-1�!� =!��!"7F�............ก(;%"-�� ��ก-�������� 1 8-+����<���!$��4��*0<��................."8��("-�� ��<���!��(!<��...................

...................................&�1�.....................................� ���<���!$��4��*0���.............."8��("-�� �--�($&���<���!��(!............

��$&-� ����� ...................................&�1�.....................................

=

^^^^^^^^^

^^^^^^^.

36

โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

' =�- )<-P?ก3�7J�*0 2

$&�� ก"�*<�"�(-�����&�1�:����-%!$�'��!���!�*0ก�&��$&�

+����<���&���! "8��("-�� �!&���<���!��&���!"-1�!� =!��!

............................................................................................................... ...........................................................................................................

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� �������"7F�%�� �

8-. : 250 ก-. .......ก(;%"-��

..................................... ก(;%"-��

.....................................

35

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� ��ก� ����� 1150 = 2.4

k ����� 1 × k = 2.4 × 150 k = 2.4 × 150

1 = 360 ก�@'4�� �����!� ��<���!$�>,-(7��"�P 360 ก(;%"-�� ��0 ��$���#*��#��.=4�7���C 360 ก�@'4��

������� 4 �����������

��ก� ����� 1

150 = 2.4k

����� k = 360 ����� 1 × 360 = 2.4 × 150 360 = 360 �����!� ��<���!��(!$�>,-(7��"�P 360 ก(;%"-��

34

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

ตัวอย�างท่ี 2

-��������$��4��*0"7F� 1 8-. : 150 ก-. +��� ���<���!$��4�4 !��� 2.4 "8��("-�� ��<���!��(!$�>,-(7��"�P"7F�ก*0ก(;%"-��

������� 1 ����-":��$�;��</7@2&�

1. (��#���@*�$ 8�4 1� +��� ���<���!$��4�4 !��� 2.4 "8��("-�� ��<���!��(! $�>,-(7��"�P"7F�ก*0ก(;%"-��

2. (��#���@*�$ ก����3 1� -��������$��4��*0"7F� 1 8-. : 150 ก-.

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

;�<":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก � $&���<���!��(!$�>,-(7��"�P"7F� k ก(;%"-�� ��ก-�������� 1 8-. : 150 ก-. &-�<��-��� +����<���!$��4��*0<�� 1 "8��("-�� ��<���!��(!<�� 150 ก(;%"-�� ":*<�"7F�� ������� ����� 1 : 150 &�1� 1

150 � ���<���!$��4��*0��� 2.4 8-. �--�($&���<���!��(! k ก-.

":*<�� �������$&-� ����� 2.4 : k &�1� 2.4k

":*<�� ��������� !�*= =

1

150

2.4

k

��<���!$��4�4 !

��<���!��(!

33

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� ��ก� ����� 150,000 = 7.5

x

����� 1 × x = 7.5 × 50,000

x = 7.5 × 50,0001

= 375,000 ;���4�� "�10�!��ก 100 "8��("-�� = 1 "-��

����� 375,000 "8��("-�� = 375,000100 = 3,750 4��

"�10�!��ก 1,000 "-�� = 1 ก(;%"-��

����� 3,750 "-�� = 3,7501,000 = 3.75 ก�@'4��

�����!� ��<���!��ก;�!A<���%�7� � 3.75 ก(;%"-�� ��0 ��$���#*��#*�ก@�#<$�0�'67��3 3.75 ก�@'4��

������� 4 �����������

��ก� ����� 150,000 = 7.5

x

����� x = 375,000 ����� 1 × 375,000 = 7.5 × 50,000 375,000 = 375,000 �����!� ��<���!��(!��ก;�!A<���%�7� � 3.75 ก(;%"-��

32

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

บัตรตัวอย�าง 1.3 เรื่อง การแก�โจทย�ป�ญหาสัดส�วน (ในรูปมาตราส�วน)

ตัวอย�างท่ี 1

� ���<���!��ก;�!A<���%�7� ����4�4 !-�������� 1 : 50,000 ��� 7.5 "8��("-�� �!&���<���!��(!7��-�.ก*0ก(;%"-��

������� 1 ����-":��$�;��</7@2&�

1. (��#���@*�$ 8�4 1� &���<���!��(!��ก;�!A<���%�7� �7��-�.ก*0ก(;%"-�� 2. (��#���@*�$ ก����3 1� � ���<���!��ก;�!A<���%�7� ����4�4 !-��������

1 : 50,000 ��� 7.5 "8��("-��

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

;�<":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก �

$&���<���!��(!"7F� x "8��("-�� ��ก-�������� 1 : 50,000 &-�<��-��� +����<���!$��4��*0<�� 1 &���< ��<���!��(!<�� 50,000 &���< ":*<�"7F�� ������� ����� 1 : 50,000 &�1� 1

50,000

� ���<���!$��4�4 !��� 7.5 8-. �--�($&���<���!��(! x 8-. ":*<�� �������$&-� ����� 7.5 : x &�1� 7.5

x

":*<�� ��������� !�*= =

1

50,000

7.5

x

��<���!$��4�4 !

��<���!��(!

31

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

.............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................

������� 4 �����������

.............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................

30

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

4

�=�-����7@S�-*� �������4�-:�!�=�-���� "ก%1� �%��=�"'10�-"7F� 7 : 5 : 8 ก� - +��$'��=�"'10�- 30 ก� - ������=�-����7@S�ก*0ก� -

������� 1 ����-":��$�;��</

1. (��#���@*�$ 8�4 �!�.............................................................................................................. ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.. 2. (��#���@*�$ ก����3 �!�......................................................................................................... ^^^^^.^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.

������� 2 ��!�4��ก�7@2&� .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................

29

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

������� 4 �����������

................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................

28

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

3

4,�":����� 3 � ����������"7F�� ������� 6 : 7 : 5 ��*0����������%�� � �*0��!������� 75 ���� �!&��������:�!��*0������%�� ��*0&�?0! �%�����:�!��*0������%�� ��*0��-

������� 1 ����-":��$�;��</

1. (��#���@*�$ 8�4 �!�.......................................................................................................... ^^^^^^^^^^^^^^^...^^^^^^^^^^^^^^^^^^.. 2. (��#���@*�$ ก����3 �!�..................................................................................................... ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

27

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� ....................... = ................................... ����� ....................... = ................................... ....................... = ................................... ....................... = ................................... � =�1� ��-<�������*0<���*0�5�..........................."8��("-�� ��0 ............................................................................................

������� 4 �����������

��ก� ����� ....................... = ................................... ����� ....................... = ................................... ����� ....................... = ................................... ....................... = ................................... ....................... = ................................... �����!� �����*0<���*0�5�-*��-<��..........................."8��("-��

26

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

2

��-"&%*0<-�,7&�?0!-*� ���������-<��:�!���� "7F� 2 : 4 : 6 +����-"&%*0<-�,7�*= -*��-<������,7"���ก � 60 "8��("-�� �!&���-<��:�!�����*0<���*0�5�

������� 1 ����-":��$�;��</

1. (��#���@*�$ 8�4 1�....................................................................................................... 2. (��#���@*�$ ก����3 1�................................................................................................... .......................................................................................................................................

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก � $&���-<��:�!�����*0<���*0�5�"7F�..................."8��("-�� � ���������-<������:�!�,7��-"&%*0<- "7F� ^^^^^^^^ U�� =� �����*0<���*0�5�<��.....................���� ��-<������,7��-"&%*0<-"���ก � 2 + 4 + 6 = ..................���� ":*<�� ������������*0<���*0�5������-<������,7 �����.................. &�1� ...................

+����-<������,7<��.............."8��("-�� �--�($&�����<���*0�5�<��........."8��("-�� ":*<�� �������$&-�:�!�����*0<���*0�5������-<������,7 �����................&�1�...............

":*<�� ��������� !�*= =

^^^^^^

...........................

25

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� ....................... = ................................... ����� ....................... = ................................... ....................... = ................................... ....................... = ................................... � =�1� �������!:�!ก(Wก...........................��� ��0 ............................................................................................

������� 4 �����������

��ก� ����� ....................... = ................................... ����� ....................... = ................................... ����� ....................... = ................................... ....................... = ................................... ....................... = ................................... �����!� ก(Wก���� ��������!...........................���

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร�

�!��# ก���ก�;��</7@2&�� �����

'10�...........................................................

���>���*# $&�� ก"�*<�"�(-�����&�1�:����-%!$�'��!���!�*0ก�&��$&�

ก(Wก :%5�< �%��*- ���� ��������!��กก��%!�5����<� ������� ���� ��������!"7F�"!(�

1. (��#���@*�$ 8�4 �!�.......................................................................................................... 2. (��#���@*�$ ก����3 �!�.......................................................................................................

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก � $&��������!�*0ก(Wก���� �"7F� � �������ก��%!�5�:�!ก(Wก :%5�< �%��*- "7F� ����� � �������ก��%!�5�:�!ก(Wก���:%5�< "7F� +��:%5�<���� ��������!..................... ":*<�� �������$&-�:�!

":*<�� ��������� !�*=

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิ

แบบฝ�กทักษะ 1.2

ก���ก�;��</7@2&�� ����� ($��,7� ����������"�10�!)

..........................................................."%:�*0................' =�- )<-P?ก3�7J�*0

$&�� ก"�*<�"�(-�����&�1�:����-%!$�'��!���!�*0ก�&��$&�

1

ก(Wก :%5�< �%��*- ���� ��������!��กก��%!�5����<� ������� 3 : 5 : 2 ���� ��������!"7F�"!(� 30,000 ��� ก(Wก������ ��������!ก*0���

������� 1 ����-":��$�;��</

.................................................................................................................................................................................................................

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� �������

$&��������!�*0ก(Wก���� �"7F�....................��� � �������ก��%!�5�:�!ก(Wก :%5�< �%��*- "7F� .................. ��-%�� � ����� � �������ก��%!�5�:�!ก(Wก���:%5�< "7F� ................. &�1� ..............

.....................��� �--�($&�ก(Wก���� ��������!..............":*<�� �������$&-�:�!�������!:�!ก(Wก����������!:�!:%5�< ����� ...............

=

^^^^^^^^^^^.

^^^^^^^^^

24

โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

)

' =�- )<-P?ก3�7J�*0 2

$&�� ก"�*<�"�(-�����&�1�:����-%!$�'��!���!�*0ก�&��$&�

: 5 : 2 +��:%5�<

.......................................................................................................... ........................................................................................................

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� �������

.............. ..............���

................&�1�...............

23

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� ��ก� ����� 314 = a

42 ����� 3 × 45 = a × 14

a = 3 × 4214

= 9 7J �����!� �A�-*��<5 9 7J ��0 8�����#(�4��4���$D��4ก�����ก�0 42 7E �<�4���$D���$���(D3 9 7E

������� 4 �����������

��ก� ����� 3

14 = a42

����� a = 9 ����� 3 × 42 = 9 × 14 126 = 126 �����!� +��� =!��-�-*��<5��-ก �"���ก � 42 7J �A�-*��<5���<�*0�5� 9 7J

22

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

ตัวอย�างท่ี 2

� ���������<5:�!��������<5:�!�A������<5:�!���"7F� 4 : 3 : 7 +��� =!��-�-* ��<5��-ก �"���ก � 42 7J �!&����$�-*��<5���<�*0�5��%�-*��<5ก*07J

������� 1 ����-":��$�;��</7@2&�

1. (��#���@*�$ 8�4 1� +��� =!��-�-*��<5��-ก �"���ก � 42 7J �!&����$�-*��<5

���<�*0�5��%�-*��<5ก*07J 2. (��#���@*�$ ก����3 1� � ���������<5:�!��������<5:�!�A������<5:�!���

"7F� 4 : 3 : 7

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

;�<":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก � $&���<5:�!�A����<�*0�5� a 7J

":*<�� ���������<5:�!��������<5:�!�A������<5:�!���"7F� 4 : 3 : 7 U�� =� ��*0-*��<5���<�*0�5� 1� �A� "7F� 3 ���� ��ก� ��������������<5:�!�� =!��-"7F� 4 + 3 + 7 = 14 ����

":*<�� ���������<5:�!�A������<5:�!�� =!��-��-ก � ����� 3 : 14 &�1� 314

+����<5:�!�� =!��-��-ก ���� 42 7J �--�($&���<5:�!�A� a 7J ":*<�� �������$&-�:�!��<5�A������<5:�!�� =!��-��-ก � ����� a : 42 &�1� a

42

":*<�� ��������� !�*= =

3

14

a

42

��<5:�!�A�

��<5:�!�� =!��-��-ก �

21

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� ��ก� ����� 343 = 12

m

����� 3 × m = 12 × 43 m = 12 × 43

3 = 172 ก��4 �����!� �����:�-' =�� =!&-� 172 ก� - ��0 8���>��7O# 12 ก��4 *�63���4>��� 172 ก��4

������� 4 �����������

��ก� ����� 3

43 = 12m

����� m = 172 ����� 3 × 172 = 12 × 43 516 = 516 �����!� +��$'��7c! 12 ก� - �����:�-' =� 172 ก� -

20

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

บัตรตัวอย�าง 1.2 เรื่อง การแก�โจทย�ป�ญหาสัดส�วน (ในรูปอัตราส�วนต�อเนื่อง)

ตัวอย�างท่ี 1

:�-' =�-*� �������4�-:�!�=���%���< �7c! �%�ก��("7F� 10 : 3 : 30 +��$'��7c! 12 ก� - �����:�-' =�ก*0ก� -

������� 1 ����-":��$�;��</7@2&�

1. (��#���@*�$ 8�4 1� +��$'��7c! 12 ก� - �����:�-' =�ก*0ก� - 2. (��#���@*�$ ก����3 1� :�-' =�-*� �������4�-:�!�=���%���< �7c! �%�ก��(

"7F� 10 : 3 : 30

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

;�<":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก � $&�:�-' =��*0���"7F� m ก� -

":*<�� �������:�!�=���%����7c!���ก��("7F� 10 : 3 : 30 ��ก� ������������:�-' =�� =!&-� 10 + 3 + 30 = 43 ก� -

":*<�� ��������7c!���:�-' =� ����� 3 : 43 &�1� 343

+��$'��7c! 12 ก� - �--�($&����:�-' =� m ก� -

":*<�� �������$&-� ����� 12 : m &�1� 12m

":*<�� ��������� !�*=

3

43

12

m

�7c!

:�-' =�

=

19

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

������� 4 �����������

....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

18

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

4

&2(!�&�?0!$'�"�%�"�(� 10 ���* "�(������<���! 25 "-�� +��&2(!��*=$'�"�%� "�(� 15 ���* ��"�(������<���!ก*0"-��

������� 1 ����-":��$�;��</ 1. (��#���@*�$ 8�4 1�........................................................................................................ ^^^^^^^^^^^^^^^^..................^^^^^^^^^^^^^.. 2. (��#���@*�$ ก����3 �!�...................................................................................................... ^^^^^^^^...............^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

17

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

������� 4 �����������

......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

16

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

3

� ���������������('�.(�P����/:�!�(�����������:�!&���<"7F� 7 : 8 +���(����������� 84 ���� �!&��������:�!&���<

������� 1 ����-":��$�;��</ 1. (��#���@*�$ 8�4 1�......................................................................................................... ^^^...............^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.. 2. (��#���@*�$ ก����3 �!�....................................................................................................... ^^^^................^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.

: =��*0 2 ��!�4��ก�7@2&�

...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

15

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� ....................... = ................................... ����� ....................... = ................................... ....................... = ................................... ....................... = ................................... � =�1� ����=�-*����<��..........................."-�� ��0 ............................................................................................

������� 4 �����������

��ก� ����� ....................... = ................................... ����� ....................... = ................................... ����� ....................... = ................................... ....................... = ................................... ....................... = ................................... �����!� ����=�-*����<��..........................."-��

14

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

2

����=��,7�*0"&%*0<-41�4��ก���! 160 "-�� +��� �������:�!����ก���!�������<��"7F� 2 : 3 ����=��&�!�*=��<��"�����

������� 1 ����-":��$�;��</ 1. (��#���@*�$ 8�4 �!�.............................................................................................................. 2. (��#���@*�$ ก����3 �!�............................................................................................................. ..............................................................................................................................................

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก � $&���-<������=�"7F�..................."-�� ":*<�� �����������ก���!�������<�� �����.....................&�1�...................... +������=�-*����ก���!..................."-�� �--�($&�����<��...................."-�� ":*<�� �������$&-�:�!����ก���!�������<�� ����� ....................&�1�......................

":*<�� ��������� !�*=

=

.............................................

.............................................

13

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� &���� ��7�$�� �����;�<$'��()*ก��,.�:��

��ก� ����� ....................... = ................................... ����� ....................... = ................................... ....................... = ................................... ....................... = ................................... �����!� �����!���<"!(���-�-��!...........................��� ��0 ............................................................................................

������� 4 �����������

��ก� ����� ....................... = ................................... ����� ....................... = ................................... ����� ....................... = ................................... ....................... = ................................... ....................... = ................................... �����!� �����!���<"!(���-�-��!...........................���

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร�

'10�................................................................

���>���*# $&�� ก"�*<�"�(-�����&�1�:����-%!$�'��!���!�*0ก�&��$&�

-�-��! 12 4% ���

1. (��#���@*�$ 8�4 �!�................................................................................................................. 2. (��#���@*�$ ก����3 1�.................................................................................................................

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก �

$&����<"!(�"7F������......................-�-��!�����...........................":*<�� ������������-�-��!"7F�4%������"7F���� �����+��81=�-�-��!�����...................":*<�� �������$&-�:�!�����-�-��!"7F�4%������"7F���� �����":*<�� ��������� !�*=

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิ

แบบฝ�กทักษะ 1.1

�!��# ก���ก�;��</7@2&�� �����

................................................................"%:�*0..............' =�- )<-P?ก3�7J�*0

$&�� ก"�*<�"�(-�����&�1�:����-%!$�'��!���!�*0ก�&��$&�

1

4% ��� 21 ��� +��81=�-�-��! 60 4% �����!���<"!(�"�����

������� 1 ����-":��$�;��</

.................................................................................................................

.................................................................................................................

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� �������

......................��� ................4% ���................���

":*<�� ������������-�-��!"7F�4%������"7F���� �����...............&�1�...................4% �--�(��������!���<"!(�....................

":*<�� �������$&-�:�!�����-�-��!"7F�4%������"7F���� ����� ..............

=

.............................................

.............................................

12

โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

' =�- )<-P?ก3�7J�*0 2

�����!���<"!(�"�����

.................................................................................................................

.................................................................................................................

":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� �������

&�1�.............. ....................���

..............&�1�..............

11

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� ��ก� ����� 6030 = 45

d

����� 60 × d = 45 × 30

d = 45 × 3060

= 22.5 ก��(�0 �����!� $'���&��"%*=<!�ก�� =!&-� 22.5 ก����� ��0 8��'��$#6ก� 45 ��� *����#�>���������#�43 22.5 ก��(�0

������� 4 �����������

��ก� ����� 3

4 = y20

����� y = 15 ����� 3 × 20 = 15 × 4 60 = 60 �����!� +���-��:�!-��%�� 20 � =! �-��:�!'�� 15 � =!

10

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

ตัวอย�างท่ี 2

�ก� 60 � � ���!ก����&�� 30 ก����� +��"%*=<!�ก� 45 � � �����!$'���&�� � =!&-�ก*0ก�����

������� 1 ����-":��$�;��</7@2&�

1) (��#���@*�$ 8�4 1� +��"%*=<!�ก� 45 � � �����!$'���&��� =!&-�ก*0ก����� 2) (��#���@*�$ ก����3 1� �ก� 60 � � ���!ก����&�� 30 ก�����

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

;�<":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก � $&��������&���*0���!$'�"7F� d ก�����

":*<�� �������:�!������ก�"7F�� �����������&��"7F�ก�����

����� 60 : 30 &�1� 6030

+��"%*=<!�ก� 45 � � �--�($&��������&�� d ก�����

":*<�� �������$&-� ����� 45 : d &�1� 45d

":*<�� ��������� !�*=

=

60

30

45

d

������ก�

�������&��

9

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���

������� ��ก� ����� 34 = y

20 ����� 3 × 20 = y × 4 y = 3 × 20

4 = 15 ����# �����!� �-�'�� 15 � =! ��0 8���4����#4��'�� 20 ����# �4����#>�� 15 ����#

������� 4 �����������

��ก� ����� 34 = y

20 ����� y = 15 ����� 3 × 20 = 15 × 4 60 = 60 �����!� +���-��:�!-��%�� 20 � =! �-��:�!'�� 15 � =!

8

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

บัตรตัวอย�าง 1.1 เรื่อง การแก�โจทย�ป�ญหาสัดส�วน

ตัวอย�างท่ี 1

��ก�+(�(ก���:�!���<�=�:�!�-� -*� �������:�!������ =!�*0�:�!'����������� =!�*0%!�:�!

"7F� 3 : 4 +���-��:�!-��%�� 20 � =! �-����:�!'��ก*0� =!

������� 1 ����-":��$�;��</7@2&�

1) (��#���@*�$ 8�4 1� +���-��:�!-��%�� 20 � =! �-����:�!'��ก*0� =!

2) (��#���@*�$ ก����3 1� ��ก�+(�(ก���:�!���<�=�:�!�-� -*� �������:�!������ =! �*0�:�!'����������� =!�*0%!�:�!"7F� 3 : 4

������� 2 ��!�4��ก�7@2&�

;�<":*<�� ��������!� �������;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� ������� "7F�%�� �"�*<�ก �

$&��-��:�!'������� y � =!

":*<�� �������:�!������ =!�*0�:�!'����������� =!�*0%!�:�! ����� 3 : 4 &�1� 34 +���-��:�!-��%�� 20 � =! �--�($&��-��:�!'�� y � =! ":*<�� �������$&-� ����� y : 20 &�1� y

20 ":*<�� ��������� !�*=

=

3

4

y

20

������ =!�*0�:�!'��

������ =!�*0�:�!

7

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

การแก�โจทยป�ญหาสัดส�วน

$��*0�*="����()*ก���ก�7@2&���-: =����ก���ก�7@2&�:�! ;A%<� 8?0!-* 4 : =���� � !�*=

������� 1 ����-":��$�;��</7@2&� ;�<A(���.� 1) �(0!�*0;��</+�- 2) �(0!�*0;��</ก�&��

������� 2 ��!�4��ก�7@2&� $�ก�.*:�!ก���ก�;��</7@2&�� ����� �����!�4�;�<":*<�� ��������!� ������� ;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�$����%�� �������"7F�%�� �"�*<�ก � � !�*= ������� 3 ��"�(�ก����-�4��*0��!���"A10�&���� ��7� ;�<$'���-�,�"�10�!� ������%�ก���ก��-ก��

������� 4 �����������

������*0&�?0! (�(0!"�*<�ก ��*0-*&���<"&-1��ก �)

������*0��! (�(0!"�*<�ก ��*0-*&���<"&-1��ก �)

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร�

��-� -A �)/:�!������ก �"�%��*0$'���!���7$���!��!ก �:��- ก%���1�

"A(0-:?=������� ���!��%�%! +��������%�%!������ ���!��"A(0-:?=� ��-� -A �)/� !ก%���":*<�"7F�� �����4ก4 ����� !�*=

(40�����#(�3(���:ก:��a : b �%� c :

a : c = d : b

;�<�*0 a , b , c

ก���ก�@*�$ 7AB��(�3(��� ��57�()*ก�����! d ���� !�*=1. ก�&��$&�� ��7� "'�� � ��7� 2. ":*<�� ��������!ก��"���ก �:�!� ��������*0ก�&��$&��%�� �������$&-� ;�<$&�%�� �

:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�ก �$����%�� �������"7F�%�� �"�*<�ก � 3. &���:�!� ��7�

ก����$�(�3(������� <%#����#6����� 8��*�������ก��#���;��$0�ก8%#7����ก��#3������ก)���#0�ก8%#7��4����#(��#3�$�ก��

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิ

��-� -A �)/:�!������ก �"�%��*0$'���!���7$���!��!ก �:��- ก%���1� "A(0-:?=������� ���!��%�%! +��������%�%!������ ���!��"A(0-:?=� ��-� -A �)/� !ก%���":*<�

420

210

= 15

15

=

(40�����#(�3(���:ก:�� : d "7F�� �����4ก4 �ก#���"-10�

b &�1� !

% =

& &�1� ab = cd

a , b , c �%� d ���!�-�"���ก �P,�</

��57�()*ก�����! d ���� !�*= ก�&��$&�� ��7� "'�� � ��7� x , y , z �%��10� d "7F�������*0���!ก��&�":*<�� ��������!ก��"���ก �:�!� ��������*0ก�&��$&��%�� �������$&-� ;�<$&�%�� �:�!�(0!�*0"7�*<�"�*<�ก �$����%�� �������"7F�%�� �"�*<�ก �

ก����$�(�3(������� <%#����#6����� 8��*�������ก��#���;��$0�ก8%#7��4����#(��#�3 *�������ก��#3������ก)���#0�ก8%#7��4����#(��#3�$�ก��

�ึ�� ��� ������� ���������������� �����������������

������ �

������

6

โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

��-� -A �)/:�!������ก �"�%��*0$'���!���7$���!��!ก �:��- ก%���1� "-10�������"A(0-:?=������� ���!��%�%! +��������%�%!������ ���!��"A(0-:?=� ��-� -A �)/� !ก%���":*<�

�%��10� d "7F�������*0���!ก��&� ":*<�� ��������!ก��"���ก �:�!� ��������*0ก�&��$&��%�� �������$&-� ;�<$&�%�� �

4����#(��#�3 *�����

����...�!"#$� ���������� �����������������

5

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

ใบความรู�ที่ 1

� �������:�!�����&%�< d ����� a : b : c "����-��+":*<�� �������:�! ������*%���!��������"7F� a : b �%� b : c "-10� m ����������ก$� d �������� a : b = am : bm �%� b : c = bm : cm � !� =� a : b : c = am : bm : cm "-10� m ����������ก

$�����!"�*<�ก � +��-*� �������:�!������*0-�กก�����-�����ก#��-��+$'�&% กก��"�*<�ก ��*= "'�� a : b : c : d = am : bm : cm : dm "-10� m ����������ก

4����(��� 1� � �������:�!��<���!$��4�4 !�����<���!��(! "7F�ก����ก� �������"7�*<�"�*<���<���!��&���!�5�"�*<�ก �$�>,-(7��"�P $�% ก3.�:�!� �"%:"7F�"P3���� ;�<"�*<�$&���<��4��*0"7F�&�?0!&���<"�-� "'�� 1 : 1,000 &�1� 1

1000 $��*0�*=&-�<��-��� ��<� 1 &���<$��4��*0��"���ก ���<���!��(!$�>,-(7��"�P 1,000 &���< ($�:.�"�*<�ก �)

(�3(���

(�3(��� "7F�ก��":*<����!ก��"���ก �:�!��!� ������� ก��&���� ��7�$�� �����&����;�< $'��()*ก��,. �()*ก��&�� �%��()*ก��,.�:�� 7��;<�*0���!ก��"���ก �:�!� ���������!� ������� "�*<ก��� (�3(���

���4�4�$��#(�3(��� 1� � ���������!� ��������*0"���ก � "'��

9040

94= &�1� 4 : 9 = 40 : 90

3936

1312= &�1� 12 :13 = 36 : 39

(�3(���:ก:�� &-�<+?! � ������*0���!ก��"7�*<�"�*<�� ���������!� ������� �*0-*��-� -A �)/�7$���!��!ก �:��- ;�<�*0� �������&�?0!"A(0-:?=� �*ก� �������&�?0!��%�%! &�1� � �������&�?0!%�%! �*ก� �������&�?0!��"A(0-:?=� "'��

'��!ก������! 10 � "�A1=�7,�"��#�>�<$�"�%� 4 � � '��!ก������! 20 � "�A1=�7,����"�*<�ก �"��#�>�<$�"�%� 2 � � '��!ก������! 5 � "�A1=�7,����"�*<�ก �"��#�>�<$�"�%� 8 � �

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร�

�������0�00HIก��ก?�

������� 1 ������4����*@*�$ 7AB�� 2 ���� ��&� ���-":��$�7@2&����+,ก���!

1 ���� ��&� �ก��":��$�;��</��!�����-�+,ก���!0 ���� ��&� �ก��":��$����<-�ก&�1��-�":��$�"%<

������� 2 ��#�:��ก�7AB�� 2 ���� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&����+,ก���!

1 ���� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&�8?0!������7�,������*0+,ก���< !-*��!����4(�;�<���":*<�� �����4(�

0 ���� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&��-�+,ก���!

������� 3 3�����ก����4�:������#6�� 2 ���� ��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&��7$'����+,ก���!�%�-*����+,ก���!

1 ���� ��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&�0 ���� ��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&�

���5����

������� 4 ���*(�0�����0 2 ���� ��&� �ก��$'��()*ก����������������+,ก���!�%��-�,�./

1 ���� ��&� �ก��$'��()*ก��������������*0�-��-�,�./&�1�$'�� 2% ก3./4(�0 ���� ��&� �ก���*0�-����5�()*ก�������������&�1��-�+,ก���!

เกณฑ�การให�คะแนน

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิ

�������0�00HIก��ก?��'��00��3��ก?���ก���ก�@*�$ 7AB������C�(�� '�4��� 1 ก���ก�@*�$ 7AB��(�3(���

@*�$ 7AB�� 2 ����� ��&� ���-":��$�7@2&����+,ก���! ��&� �ก��":��$�;��</��!�����-�+,ก���! ��&� �ก��":��$����<-�ก&�1��-�":��$�"%<

2 ����� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&����+,ก���!�%�":*<�� �����+,ก��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&�8?0!������7�,������*0+,ก���< !-*��!����4(�;�<���":*<�� �����4(� ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&��-�+,ก���!

3�����ก����4�:������#6�� 2 ����� ��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&��7$'����+,ก���!�%�-*����+,ก���!��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&���!�����7$'����+,ก���!�%���&� �ก�����()*ก���ก�7@2&��*0�-�+,ก���!&�1�-*�����*04(����5����

2 ����� ��&� �ก��$'��()*ก����������������+,ก���!�%��-�,�./��&� �ก��$'��()*ก��������������*0�-��-�,�./&�1�$'�� 2% ก3./4(���&� �ก���*0�-����5�()*ก�������������&�1��-�+,ก���!

เกณฑ�การให�คะแนน

4

โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

�'��00��3��ก?���ก���ก�@*�$ 7AB������C�(��

�%�":*<�� �����+,ก ��&� �ก��"%1�ก�()*ก���ก�7@2&�8?0!������7�,������*0+,ก

��&� �ก�����()*ก���ก�7@2&��7$'����+,ก���!�%�-*����+,ก���! ���!�%�-*�����*0+,ก

&�1�-*�����*04(�&�1��-����

��&� �ก��$'��()*ก����������������+,ก���!�%��-�,�./ ��&� �ก��$'��()*ก��������������*0�-��-�,�./&�1�$'�� 2% ก3./4(� ��&� �ก���*0�-����5�()*ก�������������&�1��-�+,ก���!

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร�

3������4�=� 1. 4,�"�*<���-��+�("���&/2. 4,�"�*<���-��+���!�()*���%�&�������ก

3�����ก?� / ก��0��ก����#����C�(�� 1. 4,�"�*<��ก�7@2&�;��</7@2&�2. 4,�"�*<�$&�"&�54%$�ก���ก�;��</7@2&�3. 4,�"�*<���"���:��-,%���+,ก���! ' �"�� ก��' � �����$�

3����D�'�ก?��

1. 4,�"�*<�$Ze"�*<��,�$�ก������+�-2. 4,�"�*<�-*��--5�!- 0�$�ก����!������<��!"7F�����3. 4,�"�*<�-*�(� <$�ก��7f(� �(!���%���!���"�%�

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิ

*D37��(#� ก����$��=�

"�*<���-��+�("���&/;��</7@2&�� �������� "�*<���-��+���!�()*���%�&�������ก;��</7@2&�� �����

ก��0��ก����#����C�(�� "�*<��ก�7@2&�;��</7@2&�� ����� �%�ก�&��: =����$�ก���ก�7@2&����"�*<�$&�"&�54%$�ก���ก�;��</7@2&�� ����� �%�ก�&��"7F��,7������"�*<���"���:��-,%���+,ก���! ' �"�� ก��' � �����$�

"�*<�$Ze"�*<��,�$�ก������+�- "�*<�-*��--5�!- 0�$�ก����!������<��!"7F����� "�*<�-*�(� <$�ก��7f(� �(!���%���!���"�%�

3

โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

���

�%�ก�&��: =����$�ก���ก�7@2&���� �%�ก�&��"7F��,7������

2

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

4���M��ก����$��=��'����>����3

(������ 1 *������'�ก��3�����ก�� 4���M�� � 1.1 ":��$�+?!��-&%�ก&%�<:�!ก�����!������%�ก��$'������$�'*�(���(!

-.2/4 $'���-�,�"ก*0<�ก �� ������� � ����� �%����<%�$�ก���ก�;��</7@2&�

(������ 6 ��ก?��'�ก��0��ก����#����C�(�� 4���M�� � 6.1 -*��-��-��+$�ก���ก�7@2&� ก��$&�"&�54% ก���10���� ก���10� ��-&-�<��!.(�P����/ �%�ก����"��� ก��"'10�-;<!��-�,����! d ��!.(�P����/�%�"'10�-;<!.(�P����/ก �P����/�10�d �%�-*��-(� �("�(0-����!���/ -.1-3/1 $'��()*ก���*0&%�ก&%�<�ก�7@2&� -.1-3/2 $'���-�,� � ก3��%�ก�����ก����!.(�P����/�%�"�;�;%<*$�ก�� �ก�7@2&�$��+��ก��./���!d ����<��!"&-���- -.1-3/3 $&�"&�54%7��ก��ก��� ��(�$� �%���574%����<��!"&-���- -.1-3/4 $'�>�3��%�� 2% ก3./��!.(�P����/$�ก���10���� ก���10���-&-�< �%�ก����"�������<��!+,ก���!�%�' �"�� -.1-3/5 "'10�-;<!��-�,����!d $�.(�P����/ �%�����-�,� &% กก�� ก�����ก�� ��!.(�P����/�7"'10�-;<!ก �P����/�10�d -.1-3/6 -*��-(��("�(0-����!���/

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร�

1. ���Z[ก� ก3��('�.(�P����/

���Z[ก� ก3�%� 1 ' 0�;-! ��-� =!&-�2. $&�4,�"�*<�P?ก3�-���]��ก��"�*<��,� � �'*=� � �5�7���!/ก��"�*<��,� �%�����-":��$���ก

$���-�,� � ��� ��<��!�*0$&��<��!%�"�*<�3. $&�4,�"�*<������Z[ก� ก3�7����"%�-Z[ก� ก3�

����ก��� 4. "-10���"��#�$&�4,�"�*<���!$&�

$&������"�1=�&� �%��,� ��� ��<��! �ก��:$&�+,ก���!5. 4,�"�*<���-*��-� =!$�

� �4(�'�����!���*0���� �-��&-�< 6. 4,�"�*<����!�����Z[ก� ก3�+,ก���!���<%�

� ก3����%�"%�- �?!+1����4���"ก.i/ก��7��"-(�7. 4,�"�*<������� �� ก3�$�ก���ก�;��</7@2&�.(�P����/

:?=��7 �?!+1����4���"ก.i/ก��7��"-(�8. +����������0�ก���"ก.i/$&�P?ก3� ����� Z[ก� ก3�$&� �%���

;��</7@2&�.(�P����/9. 4,�"�*<�� ��?ก���� �%���574%�����*0��� "A10��,4%ก��A \�� �,��-ก���&���:�!��"�!

แบบฝ�กทักษะการแก�โจทย�ป�ญหาคณิตศาสตร� โดย เพลินพิศ ปฏิ

���>���*#

.(�P����/"%�-�*="7F� "%�-�*0 1 ก���ก�;��</7@2&�� �����' 0�;-! ��-� =!&-������ 4 ' 0�;-!

$&�4,�"�*<�P?ก3�-���]��ก��"�*<��,� � �'*=� � �5�7���!/ก��"�*<��,� �%�����-":��$���ก$���-�,� � ��� ��<��!�*0$&��<��!%�"�*<�

�����Z[ก� ก3�7����"%�-Z[ก� ก3����<��"�! ��-: =���� �<��"7j�:��-&��� �-��,

"-10���"��#�$&�4,�"�*<���!$&��,���� &�1�4,�"�*<��������������ก"U%<$&������"�1=�&� �%��,� ��� ��<��! �ก��:$&�+,ก���!

"�*<���-*��-� =!$��*0��$Ze"�*<��,� -*��"�*<��(� < -*��--5�!- 0�$�ก����!��� �4(�'�����!���*0���� �-��&-�< ��$&�"��#�>�<$�"�%��*0ก�&��

���Z[ก� ก3�+,ก���!���<%� 70 :?=��7 :�!������-� =!&-� �?!+1����4���"ก.i/ก��7��"-(�

���� �� ก3�$�ก���ก�;��</7@2&�.(�P����/7����"%�- $&���������?!+1����4���"ก.i/ก��7��"-(�

+����������0�ก���"ก.i/$&�P?ก3� ����� Z[ก� ก3�$&� �%������� �� ก3�$�ก���ก�;��</7@2&�.(�P����/7����"%�-�*ก��� 4,�"�*<�� ��?ก���� �%���574%�����*0��� "A10��,4%ก��A \�� �,��-ก���&���:�!��"�!

1

โดย เพลินพิศ ปฏิเตนัง

� ����� $'�"�%�$�ก��Z[ก

$&�4,�"�*<�P?ก3�-���]��ก��"�*<��,� � �'*=� � �5�7���!/ก��"�*<��,� �%�����-":��$���ก

���<��"�! ��-: =���� �<��"7j�:��-&��� �-��,

�������������ก"U%< +��A�:��4(�A%��

-5�!- 0�$�ก����!�� �%�-*��-

:�!������-� =!&-� :�!���Z[ก

$&�����������<%� 70

���� �� ก3�$�ก���ก�

4,�"�*<�� ��?ก���� �%���574%�����*0��� "A10��,4%ก��A \�� �,��-ก���&���:�!��"�!