Презентация к уроку

11 классТехнология деятельностного методаТип урока: «Открытие» нового знания

Учитель математики МАОУ СОШ п. Демянск Новгородской области

Верзилова Нелли Ильинична

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, что, следуя нашему методу, мы достигли цели.

Лейбниц

Логарифм и ОДЗ

Loga b=Х

ах =b

Логарифм и ОДЗ

ВМЕСТЕтрудятся

везде!b? a?

Тест№1

4log1/2-2

5log5

32log5 5 =

1/2

9

273log8 2 =

lg 0,1= -1

(-8)log2 не существует

42+log45 = 80

27log3 3

4

1log2 -2

1) Сравните с 1: log20102009

2) Сравните с 1: log20102011 больше 1

3) Графики функций отличаются или совпадают?

Ответ: отличаются

В область определения первой функции не входит точка х=0, (точка «выколота»)

x

y

x

y

22x2

log2y 2xy 2

2xy 2222

xlog2y

меньше 1

Продолжение теста №1

1) по определению логарифма;2)функционально-графический метод;3)метод потенцирования;4)метод введения новой переменной;5)приведение к одному основанию.

Методы решения

Пути решения уравнений

2•Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной

•Решить уравнение, выбрав метод решения

•Выяснить, удовлетворяют ли корни решённого уравнения ОДЗ

1•Решить уравнение, выбрав метод решения

•Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение

3•Заменить уравнение равносильным уравнением или равносильной системой

Тест №2. Виды простейших логарифмических уравнений и методы их решения

Уравнение Решение

1 и 0 ,log а) aabxa bax .1 и 0 ,)(log б) aabxfa baxf )(

.1 и 0

, )(log)(log в)

aa

xgxf aa

).()(

,0)(

,0)(

xgxf

xg

xf

bxfxg )(log г) )(

bxgxf

xg

xg

)()(

,1)(

,0)(

Работа в парах. Рецензирование.

15

152

15lg2lg

15lg44

12lg

15lg4

12lg 4

x

xx

xx

xx

xx

Ответ: корней нет

Решите уравнения

X=24

X=10

X=-10 и X=10

X=16

Гимназия № 8 Сочи

0logloglog 432 x x=64

log2x+4log4x=12

xx 11lg

2lg 2 x

4)8(log2 x

xlgx=100x;

Работа в парах. Решите уравнения.

Проблема?

xlgx=100x;1) ОДЗ: х > 0

2) Т. к. обе части уравнения положительны, то прологарифмируем их по основанию 10, получим

lgxlgx=lg(100x);

lgx·lgx=lg(100х)

lg2x = lg100 + lgх

lg2x – lgх- 2=0

х =100, х=0,1 Ответ: х =100, х =0,1

Цель?

Первичное закрепление

Xlgx+2 = 10001)ОДЗ: Х>02) Т. к. обе части уравнения положительны, то

логарифмируя их по основанию 10, получим:lgxlgx+2 = lg1000

( lgx+2)·lgx=lg1000 lg2x+ 2lgx- 3=0

lgx=y у2 + 2у- 3=0 y=- 3, у=1.

lgx=- 3, x=10-3=0,001; lgx=1, x=10

Ответ: 0,001; 10.

Первичное закрепление

xlоg5x=x10;

1)ОДЗ: х>02) Т. к. обе части уравнения положительны, то

прологарифмируя их по основанию 5, получим lоg5xlоg

5x=lоg5x10;

lоg25х = 10lоg5x

lоg25х -10lоg5x =0

lоg5x(lоg5x -10) =0

Lоg5x =0 или lоg5x = 10

х =1 или х = 5 10

Ответ: х =1 или х = 5 10

Физминутка

Самостоятельная работа

xlgx=x100;

x0,5lgx=0,01x2;

X2log3

x=3log3

3x

Решите уравнения методом логарифмирования

Самопроверка

xlgx=x100;

1)ОДЗ: х>02) lgxlgx=lgx100;lg2x = 100lgxlg2x - 100lgx =0lgx(lgx – 100) =0lgx =0 или lgx = 100х =1 или

х =10100

Ответ: х=1, х=10100

x0,5lgx=0,01x2;

1)ОДЗ: х>02) lgx0,5lgx=lg0,01x2;

0,5lgxlgx – (-2+2lgx)=00,5lg2x - 2lgx+2=0lg2x - 4lgx +4 =0

(lgx -2)2=0lgx =2х=100

Ответ: х=100

X2log3

x=3log3

3x

1)ОДЗ:х>02) log3X2log

3x=log33log

33x

2log3x·log3x=log3(3x)·log332log3

2x = 1+log3x2log3

2x -1-log3x=0X=10 или х=3-0,5

Х=√3/3

Ответ: х=10,Х=√3/3

1) по определению логарифма;2)функционально-графический метод;3)метод потенцирования;4)метод введения новой переменной;5)приведение к одному основанию.6)метод логарифмирования

Методы решения

Тест №3. Укажите метод решения

)x(log)x(log 5634 77

211 43

23 )x(log)x(log

552793 ,xlogxlogxlog

5099 ,logxlog x

1001 xlgx 1001 xlgx 1001 xlgx

Лишнее

Логарифмирование

Логарифмирование

Лишнее

Квадратное относительно логарифма. Замена

Квадратное относительно логарифма. Замена

Продолжение теста №3.Найдите лишнее уравнение и

назовите метод решения

Логарифмы в ЕГЭ (часть 2)

5,5log...logloglog 103 10101010 xxxx

lоg10x + 2log10x + 3 log10x + …+ 10 log10x = 5,5

(1 + 2 + 3 + …+ 10) log10x = 5,5

        ∑  = 5555 lgx = 5,5lgx = 0,1х =  10 0,1            Ответ:  10 0,1         

Логарифмическая спираль

Подготовила Крутякова Кристина

– угол поворота относительно полюса

или

- расстояние от полюса до произвольной точки на спирали

– постоянная

Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния ( ) возрастает пропорционально углу поворота

полюс

Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.

Если вращать спираль вокруг полюса против часовой стрелки, то можно наблюдать кажущееся сжатие спирали.

Спирали широко проявляют себя в живой природе. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев.

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали

Рога животных растут лишь с одного конца. Этот рост осуществляется по логарифмической спирали. Например, рога баранов, коз, антилоп и других рогатых животных.

Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.

По логарифмической спирали формируется тело циклона

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности – Галактика Солнечной

системы.

Потребность в сложных расчетах XVI века быстро росла. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоемкое умножение на простое сложение, а деление автоматически заменяется на более простое и надежное вычитание.

Здесь лежит результат

деятельности многих ученых . То, что здесь

находится использовалось в

учебных заведениях и инженерных расчетах

до конца прошлого века.

Джон

Непер

Л. Ф. Магницкий

Генри

Бригс

В. Брадис

Здесь лежит, то что еще в 20 годах 17 века придумал английский

математик Уильям Отред.

«Считать на ней можно быстро, места почти не занимает, её можно всюду носить с

собой в кармане.»

Домашнее задание

Выполнить индивидуальный мини-проект

«Уравнение с изнанки»

Рефлексия (итог урока)

Какую цель ставили перед собой на уроке? Cмогли ли её достичь? Оцените свою деятельность на уроке. Какой вид деятельности вам больше

понравился?

Спасибо за работу на уроке!

Использованная литература

Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике – М.: Просвещение, 1978.

Кочагин В. В., Кочагина М. Н. ЕГЭ Математика, 2007 – М.: «Эксмо», 2007.

Лиман М. М. Школьникам о математике и математиках. 4 - 8 кл. – М.: Просвещение, 1981.

Мерзляк А. Г. и др. Алгебраический тренажер – М.: «Илекса», 2005.

Перельман Я. И. Занимательная алгебра – М.: Госиздат технико-теоретической литературы, 1955.

Рурукин А. Н. Интенсив. Математика – М.: «ВАКО», 2006.