Upload
eleyahob
View
397
Download
23
Embed Size (px)
Citation preview
femto (f)=10-15pico (p) = 10-12 nano (n) = 10-9micro (m) = 10-6 milli (m) = 10-3 Kilo (k) = 103 Mega (M) = 106 Giga (G) = 109Tera (T) =1012
T
av dttpT
P0
)(1
2
1
2
1
)()()(t
t
t
t
divdp W-[J] אנרגיה חשמליתt-[s] זמןP-[W] הספק חשמליV-[V] מתח חשמליI-[A] זרם חשמלי
מקורות מתח אידיאליים בלתי תלויים .רכיב בין שני הדקים מוגדר כמקור מתח בלתי תלוי אידיאלי אם המתח בין ההדקים נשאר קבוע ללא תלות בזרם שעובר דרכו
vs(t) )מקור מתח חילופין )מ"ח סינוסואידאלי Vsמקור מתח ישר אידיאלי בלתי תלוי
מקורות זרם אידיאליים בלתי תלויים .רכיב בין שני הדקים מוגדר כמקור זרם אידיאלי בלתי תלוי אם הזרם שהוא מזרים נשאר ללא שינוי גם אם המתח משתנה בין הדקיו של מקור הזרם
vs(t) מ"ח( מקור מתח חילופין is(t) )מקור זרם חילופין )ז"ח סינוסואידאלי )
Vsמקור מתח Isמקור זרם ישר אידיאלי בלתי תלויאידיאלי בלתי תלוי
המרה ממעלות לרדיאנים
המרה מרדיאנים למעלות
לדוגמא
RtiR
tvtitvtp )(
)()()()( 2
2
V – [V]i - [A]R – [W]
l – [m]A – [mm2]ρ – [Ωmm2/m]
][2
2
][1
s
rad
Tf
HzT
f
Im
i(t)
t [rad]
i
)sin()(
)sin()(
)sin()(
333
22
111
tVtv
tVtv
tVtv
m
m
m
)sin()( vm tVtv Im
i(t)
t [rad]
i
v1(t),v2(t),v3(t)
t [rad]
Vm1
Vm3
Vm2
V
V
ϕv
vv
v
)(
)(
000
0
00
0
0
TTRR
mRR
TTmRR
TT
RRtgm
T
T
T
0
0 R
m
linear region
T (0C)
R(W)
T0 T
R0
RT
Temperature coefficient of resistance
RT=R0[1+ α0(T-T0)]ρ T= ρ 0[1+α0(T-T0)]
0,0 ocabab IGRr
tvtiti s
)()()( v)t(
i)t(
is)t( r
es(t) כוח אלקטרו מניע )כא"מ( ביחידות של [V] r התנגדות פנימית של כא"מ ביחידות של [Ω] V מתח הדקים ביחידות של [V]
0AR :צורת חיבור
:צורת חיבור
l
AN
dttdi
teL
dt
tdi
l
AN
dt
til
NAd
Ndt
tdNte
20
20
0
/)(
)(
)())(()()(
)(2
1)(
2
1)()()(
)()(
)()(
)()()(
22 tLixLixdixiLdxxidx
xdiLtw
tidt
tdiLtitvtp
t tt
L
[J] )(
2
1)( 2 tLitwL
t
t
t
dxxvL
tidxxvL
ti
dt
tdiLtv
0
)(1
)()(1
)(
)()(
0ליניאריות-
מערכת מוגדרת כליניארית אם היא מקיימת שתיתנאים:
סופרפוזיציה )הרכבה(.1
הומוגניות .2
1)T [ {x1( t )+x2( t )} ]=T [ {x1( t )}]+T [{x2 ( t )}]
2) T [ {αx( t )}]=αT [ {x (t )}] ; α -constant
d
ACC
C
C
rr
r
00
0
C
C
+ -
[J] )()(2
1)(
2
1)(
2
1)(
22 tvtq
C
tqtCvtwC
0
0
151445
144336677881
VVV
VVVVVVV1
V2
V3
V4
V5
V8
V7
V6
V81
V15
V85
V78
V21
V42
V14
V43 V23
V53
V45
V36V67
V57
i1
i2 i3
i4
i5i6i7
in
אנרגיה חשמלית זרם ברכיב מתח על פני הרכיב רכיב חשמליR התנגדות [W] )()( tRitv
R
tvti
)()(
)()()(
2
1
titvtp
pdtwt
t
L השראות [H]
dt
diLtv )(
t
dttvL
iti0
'' )(1
)0()( )(2
1)( 2 tLitw
C קיבול [F] t
dttiC
vtv0
'')(1
)0()( dt
dvCti )( )(
2
1)( 2 tCvtw
טופולוגיות חיבור ומעגלים שקולים
מאפייני מעגל טורי.במעגל טורי אותו זרם זורם לאורך המעגל כולו
.סכום מפלי מתח על כל הנגדים בחיבור טורי שווה למתח בין הדקיו של החיבור כולו.ההתנגדות השקולה של מספר כלשהו של נגדים, המחוברים בטור, שווה לסכום ההתנגדויות של הנגדים
היחס בין המתחים על הנגדים, המחוברים בטור, שווה ליחס.בין התנגדויות הנגדים
.במעגל טורי, ההספק הכללי בין הדקיו של המעגל, שווה לסכום הספקי הנגדים .בחיבור טורי, הנגדים תלויים אחד בשני
מאפייני מעגל מקבילי.בחיבור מקבילי המתח על כל רכיב שווה והוא גם שווה למתח בין הדקי החיבור
.סכום הזרמים של כל הנגדים, בחיבור מקבילי שווה לזרם הכולל בין הדקי המעגל.המוליכות השקולה של מספר כלשהו של מוליכים, המחוברים במקביל, שווה לסכום המוליכויות
.היחס בין הזרמים על הנגדים, המחוברים במקביל, שווה ליחס הפוך של הנגדים.במעגל מקבילי, ההספק הכללי בין הדקיו של המעגל, שווה לסכום הספקי הנגדים
2 .בחיבור מקבילי, הנגדים לא תלויים אחד בשני
1
2
1
)(
)(
R
R
tv
tv
R1
Rn-1Rn
R4
R3R2
i(t)+
v(t)
_
+ + +
+
++
_ _ _
___
vn-1(t)vn(t)
v3(t)v2(t)v1(t)
v4(t)
i(t)
A
+
_
i(t)+
v(t)
_
i(t)
Req=R1+R2+R3+.......+RnA
R1
R2
i(t)+
v(t)
_
+
+_v2(t)
v1(t)
i(t)
n
kkT pp
1 PT- הספק כולל Pk - הספק נגד k
21
12
21
21
)()(
)()(
RR
Rtiti
RR
Rtiti
R2
R6
R5
R4R1 R3
R7R8R9Rn
R11
R10
vab(t)
i(t)
i(t)
a a a a a a
a
a
aaaa
b b b
bbbbb
b
b
a
a
a
a
b
i(t)
i(t)
R1vab(t) R2
i2(t)i1(t)
n
kkT pp
1n - מספר הנגדים המחוברים במקביל R - ערך ההתנגדות של כל נגד
PT- הספק כולל Pk- הספק נגד k
a
b
i(t)
i(t)
R1vab(t) R2
i2(t)i1(t)
neq CCCCC
1........
1111
321
A
i(t)
Cn
C3C2C1
Cn-1
i(t)
v1(t) v2(t) v3(t)
vn-1(t)vn(t)v(t)
CeqA
i(t)
i(t)
v(t)
יחס נגדים בחיבור מקבילי שווה ליחס הפוך שלזרמים
n
n
kkeq CCCCCC
.........3211
C1 C2 C3 Cn
a
b
+
-
++++
----v1(t) v3(t)v2(t) vn(t)v(t)
i1(t) i2(t) i3(t) in(t)
i(t)
CeqA
i(t)
i(t)
v(t)
YRR 3R12 R13
R23
1
2 3
i1
i3i2
+ +
+
-
-
-i23
i13i12
v12 v13
v23
D Y
3
RRY
D Y
R12 R13
R23
1
2 3
i1
i3i2
+ +
+
-
-
-i23
i13i12
v12 v13
v23
neq LLLLL
1.......
1111
321
v(t) L1 LnL3L2
+
-
i(t)
i(t)
i1(t)in(t)i3(t)i2(t) ++++
----
Leq
i(t)
i(t)
v(t)
+
-
חיבור סלילים בטור
v ( t )=v1 ( t )+v2 (t )+v3( t )+. . .. .+vn ( t )
(t)v
(t)i
(t)i
L 1
L n
L 3L 2+ + +
+
+-
- -
--
v 1(t)
v n(t)
v 3(t)v 2(t)
2
31
R
RRRx
G
R1R2
R3Rx
r
E
IT IT
I3
I2
Ix
I1IG
VG
xRR R
+- Rx
i(t)
i(t)
v(t)
חיבור סלילים בטור
v ( t )=v1 ( t )+v2 (t )+v3( t )+. . .. .+vn ( t )
נצילות
היחס בין ההספק המועבר למעגל לבין הספק המקור
η=PR
PS
=PR
P0+PR
= I2 RI 2 (R+R0 )
= RR+R0
ככל שנגדיל את ההתנגדות במעגל נקטין את הזרם ונגדיל )כאשר ההתנגדות הכוללת במעגל שווהאת הנצילות ולהפך.
אחוז(50להתנגדות הפנימית נקבל נצילות
mmm
TTm
T Tm
Tm
Tm
T
meff
T
eff
VV
TT
Vtt
T
V
dttdtT
Vdtt
T
V
dttT
VdttV
TV
dttfT
F
707.02
002
2sin2
1
2
2cos2
2cos12
sinsin1
)(1
2
00
2
0 0
2
0
2
0
22
0
2
0
2
)(
.'sincos
tj
m
tj
eVV
EquatsEulertjAtAAe m
mmm
Tm
T
maver
T
aver
VV
xTT
V
T
V
tT
VdttV
TV
dttfT
F
637.02
2/2
20coscos
2
)cos(2
sin2/
1
)(1
2/
0
2/
0
0
v
v
VmSin(φv)
V2m/2
v2(t)
wt [rad]wT
V2m
x
rr
xarctg
IVIVxrz
jxrzjz
I
V
I
V
I
Vz
tItitVtvti
tvz
iv
mmeffeff
eff
eff
eff
iveff
ieff
veff
imvm
;//
;sincos
0
)cos()(),cos()(,)(
)(
22
22
22
22
222222
//
1
sincos0
1
xr
xb
xr
rg
g
barctg
VIVIbgy
xr
xj
xr
r
xr
jxr
jxr
jbgyjyV
I
V
I
zy
viy
mmeffeff
eff
vieff
veff
ieff
conductance- מוליכות
susceptance- מניחות הגב -
0 ivviiv v(t), i(t)
t
Vm
Im
ivmm tIVtp ;)(sin)( 2
2
31
R
RRRx
LjjXZ
LX
L
L
L
W)()()( titvtp CCC v(t),i(t),p(t)
Vm
Im
Pm
t
0
X
RjXRZImpedance- עכבה
הספק שליליאיןעל נגד
,(t)v (t)i ,(t)p
V m
Im
Pm
t
CjjXZ
CX
C
C
C
1
1
W
2
2
meff
meff
III
VVV
sinVIQ (P m /2) cos φ w t (P m /2) cos φ cos 2 ω t (P m /2) sin φ sin 2 ω t
|S̄|S
הספק רגעי
mmm
av
IVP
P
0 p(t) (P m /2) cos φ w t (P m /2) cos φ + (P m /2) cos φ cos 2 ω t (P m /2) sin φ sin 2 ω t
P eff =(P m /2) w t (P m /2) + (P m /2) cos 2 ω t ( P m /2) cos 2 ω t
ZIZ
VVIS
S
P
QPS
P
Qarctg
22
22
cos
S
P
QL
S
RG
1
Z-עכבה
X-הגב
תדר תהודה
ω= 1
√L ∙C
f= 12π √L∙C
G
Btg
Y
BY
G
LY
LY
Y
sin
cos L
i(t)
+ -
v(t)
+ -
vL(t) vR(t)
+ -
R
טורי RL דיאגראמה פאזורית של זרם ומתחים במעגל
R
Xtg
Z
XZ
RP
XRZ
LT
fLLX
jXRLjRZ
L
L
wf
L
L
L
sin
cos
22
222
Ii
v
z
| Z | R w L f
Power factor-גורם הספק (lagging)(leading) במקרה של קבל גורם הספק
Reactive factor-גורם הגבי ZIZ
VVIS
LIXIL
V
X
VIVQ
RIR
VIVP
LL
L
LLL
RR
22
2222
22
S
P
QL
S
i(t)
iR(t) iL(t)
R Lv(t)
מקבילי RL דיאגרמה פאזורית של מתח וזרמים מעגל
V
v i
Y
Y
G
BL
Y
Power factor-גורם הספק (lagging)(leading) במקרה של קבל גורם הספק
Reactive factor-גורם הגבי
ZIZ
VVIS
C
IXICV
X
VIVQ
RIR
VIVP
CCC
CCC
RR
22
222
2
22
SS
P
QC-QL
G
Btg
Y
BY
G
C
T
fCCX
cjRX
jR
jBGZ
Y
CY
CY
Y
C
CC
sin
cos
22
11
1111
Power factor-גורם הספק (lagging)(leading) במקרה של קבל גורם הספק
Reactive factor-גורם הגבי
Y
G
BC
Y
I
i v
i(t)
+ -
v(t)
+ -
vC(t)vR(t)
+ -
R C
Z
R
XC-XL
R
Xtg
Z
XZ
RP
XRZ
C
T
fCCX
jXRC
jRZ
C
C
wf
C
C
C
sin
cos
22
11
1
222
Power factor-גורם הספק (lagging)(leading) במקרה של קבל גורם הספק
Reactive factor-גורם הגבי
טורי RC דיאגראמה פאזורית של זרם ומתחים במעגל
V I R I C f I
בזוית מתח מקור מאחר אחרי הזרם ϕ
RL דיאגרמה פאזורית של מתח וזרמים מעגל מקבילי
(t)i
iR(t) iC(t)
R C(t)v
CL QQjPIVS *Z R
XC-XL
CL XX
ϕ המעגל בעל אופי קיבולי מתח מקור מאחר אחרי הזרם בזויתϕ המעגל בעל אופי השראתי מתח מקור מקדים את הזרם בזוית
P
QL-QC
S
S
P
QC-QL
CL QQ CL QQ
המעגל בעל אופי השראתי
Q > 0המעגל בעל אופי קיבולי
Q < 0
i(t)
+ -
v(t)
+ -vC(t)vR(t)
+ -
R
+ -L C
vL(t)
טורי RLC דיאגראמה פאזורית של זרם ומתחים במעגל CL QQjPIVS *i(t)
iR(t) iL(t) iC(t)
R L Cv(t)
CL II φ המעגל בעל אופי השראתי מתח מקור מקדים את הזרם בזויתφ המעגל בעל אופי קיבולי מתח מקור מאחר אחרי הזרם בזוית
LC BB LC BB
Y
G
BL
Y
המעגל בעל אופי השראתי המעגל בעל אופי קיבולי
LC BB CL BB
P
QL-QC
S
S
P
QC-QL
CL QQ CL QQ
המעגל בעל אופי קיבולי
Q < 0 המעגל בעל אופי השראתי
Q > 0
IL
Ic
I VR
VL-VC
VI VR
VC-VL
V
CL VV CL VV
המעגל בעל אופי קיבוליlagging-גורם ההספק -ϕ המעגל בעל אופי השראתי מתח מקור מקדים את הזרם בזוית מתח מקור מאחר אחרי
leading-גורם ההספק -ϕ הזרם בזוית
:סיכום .על נגד טהור, הפרש מופע בין מתח לזרם שווה אפס 900על סליל טהור, הפרש מופע בין מתח לזרם הוא . 900על קבל טהור, הפרש מופע בין מתח לזרם הוא - .
0בענף )מעגל( בעל אופי השראתי, מתח מקדים את הזרם. הפרש המופע: < ϕf<π/2 0הפרש המופע: בענף )מעגל( בעל אופי קיבולי, מתח מאחר אחרי זרם. >ϕ>- π /2
CIVIL בקבל זרם מקדים מתח ובסליל מתח מקדים זרם
*0
0
0
ZZ
XX
RR
L
v(t)
000 jXRZ
jXRZL
v(t)
000 jXRZ
jXRZL
RR
RR
0
220 0
Rxv(t)
000 jXRZ
Rxv(t)
000 jXRZ
)()(
)( tiZ
tvti
AB
ABAB
A BZAB v(t)+-+ -
vAB(t)
iAB(t)
ZABiAB(t)
A BZAB
i(t)
iAB(t)
vAB(t)
ABZtitv )()(
ABZ
tvti
)()(
P
QL
S1
2212
22
21
21
;
;
V
Qtgtg
V
PC
CVX
VQtgtg
P
Q
P
Q
P
Q
P
QQtg
P
Qtg
C
CC
C
CLCLL
P
QL-QC
S2
עבור מעגל בעל אופי השראתי
עבור מעגל בעל אופי קיבולי
L
LL
L
CLCLC
Q
V
tgtgP
VL
L
V
X
VQtgtg
P
Q
P
Q
P
Q
P
QQtg
P
Qtg
2
12
2
22
12
21
;
;
משפט הסופרפוזיציה .הזרם הכולל בכל חלק של מעגל ליניארי שווה לסכום אלגברי של הזרמים המיוצרים על ידי כל מקור בנפרד
.כדי להעריך את הזרמים הנפרדים שאנו רוצים לאחד,יש להחליף את כל מקורות המתח האחרים על ידי קצרים וכל מקורות הזרם אחרים במעגלים פתוחיםכלומר עלינו להעריך את סכום כל הזרמים שמיצר מקור מתח יחיד דרך כל הנגדים )עכבות, מתירויות( הקימים במעגל ולקצר את כל שאר מקורות המתח האחרים במעגל ולנתק את כל שאר מקורות הזרם ,כך עבור כל מקור מתח בנפרד ולבסוף לחבר את כולם
1,.....,3,2,1
.....
.....
.....
.....
3)1(1)1(0)1()1)(1(
)1(332313033
)1(223212022
)1(113121011
nkJ
YYYY
YYYYY
YYYYY
YYYYY
kk
nnnnn
n
n
n
1
2 3
n-1
0
V10
V20
V30
V(n-1)0
p qZpq
Jpq(t)
ipq(t)
vpq(t)
: ושאר הצמתים1: סכום מתירויות בין צומת נגדיר : ושאר הצמתים2סכום מתירויות בין צומת : ושאר הצמתים3סכום מתירויות בין צומת
:ושאר הצמתים n-1 סכום מתירויות בין צומת
:k סכום מקורות זרם בצומת
1
3
2
1
0)1(
30
20
10
)1)(1(3)1(2)1(1)1(
)1(3333231
)1(2232221
)1(1131211
..
.
.....
.
.
.
nnnnnnn
n
n
n
J
J
J
J
V
V
V
V
GGGG
GGGG
GGGG
GGGG
.ושאר הצמתים. מקדמי האלכסון במשוואה. סימן חיובי במשוואה p סכום מתירויות בין צומת
.סימן שלילי במשוואה .k וצומת p סכום מתירויות בין צומת
זרם נכנס לצומת חיובי, זרם יוצא מהצומת שלילי .k סכום מקורות זרם בצומת
.הנעלמים, מתחים בין הצמתים
123111 )( VIZIZZ I1 I2
I3
i1 i2
123
22
11
iiI
iI
iI
Z1 V1
Z2
V2
Z3
V3
ZQ
VQ i1
ik
i2
i3
iQ
iP
)1( nbQ
Qp
Qk
pkZZ kppk
,.......,3,2,1
,......,3,2,1
;
סכום מקורות מתח בחוג k. מקור מתח יקבל סימן חיובי במשוואות, אם זרם חוג יוצא ההדק החיובי שלו, מקור מתח .יקבל סימן שלילי במשוואות, אם זרם חוג יוצא מההדק השלילי
מקבל סימן חיובי במשוואות ,P סכום עכבות בחוג
מקבל סימן חיובי במשוואות, אם זרמי החוגים באותו .k לבין p סכום עכבות משותפות בין חוגכיוון בענף המשותף. מקבל סימן מינוס במשוואות, אם זרמי החוגים בענף המשותף בכיוונים .מנוגדים. במידה ונבחר את כיווני החוגים במעגל באותו כיוון הסימן יהיה מינוס במשוואות
.k סכום מקורות מתח בחוג
.מקבל סימן חיובי במשוואות ,P סכום התנגדויות בחוג
.k לבין p סכום התנגדויות משותפות בין חוג
xV
Thevenin theorem-משפט תבנין ניתן להמיר כל רשת חשמלית בין שני הדקים
ab למקור מתח ועכבה שקולה בטור.חישוב מקור המתח השקול: מנתקים את
,העומס ומחשבים את המתח בין נקודות הנתק .VOC - או כמתח נתק VTH-מסמנים את המתח ב חישוב מקור המתח השקול: מנתקים את העומס
.VOC - או כמתח נתק VTH-ומחשבים את המתח בין נקודות הנתק, מסמנים את המתח ב .ZTH=VOC/ISC :חישוב עכבה שקולה ב(: מקצרים את העומס ומחשבים את זרם קצר. עכבה שקולה מחשבים כיחס בין מתח נתק ולבין זרם קצר
Norton theorem-משפט נורטון.למקור זרם ועכבה שקולה במקביל ab ניתן להמיר כל רשת חשמלית בין שני הדקים
.IN-חישוב מקור הזרם השקול: מנתקים את העומס ומחשבים את זרם הקצר בין הנקודות שניתקנו, מסמנים את הזרם ב.חישוב עכבה שקולה: משתקים את המקורות במעגל לאחר ניתוק הענף, מקור מתח בלתי תלוי קצר, מקור זרם בלתי תלוי נתק ומחשבים עכבה שקולה בין נקודות הנתק
.ZN-מסמנים את העכבה השקולה ב
VTH
ZTH a
b
ZabVab
Iab
IN ZN
a
b
ZabVab
Iab