©V.3 יאיר& תמיר 1 דף נוסחאות למבחן זורמים

הנחות רצף:

לחץ:

יחידות לחץ:

. יש להחסיר ממנו בלחץ מוחלטאם נתון לחץ **

לחץ מוחלט =

נגזרת חומרית:

ועבור תאוצה:

הידרוסטטיקה או שאין תנועה יחסית ביןבמנוחה,הגדרה: הזורם נמצא

מצב שווי משקלאלמנטי היחס בזורם==<

)סקלר,שווה בכל Pהמאמץ היחיד שקיים הוא לחץ כיוון(

במיכל סגור )בוכנה( מצב סטטי הלחץ קבוע בכל**הנפח,)ללא תלות בגובה(.

נוזל בלתי דחיס( הצפיפות קבועה )כאשר

סד"פ לפתרון מנומטר: נק' של אותו נוזל הנמצאות באותו גובה הן בעלות2)כל

לחץ זהה( נוזלים(2.קביעת ראשית )בד"כ נק' הפרדה בין 1 . מציאת נק' קריטיות )נק' הפרדה בין סוגי נוזלים,2

לחצים שווים באותו נוזל(. . הצבה בנוסחאות הפרשי לחצים, עבור כל חומר3

בנפרד.

.לחץ מוחלט )עבור לחץ אטמוספרי(. הגדרת 4

רצוי או הפרש רצוי.P. חיבור משוואות ובידוד 5

לחץ של גזים אידאלים:

כוחות הידרוסטטים על משטחים מישוריים:

. הגדרת ראשית )בד"כ פני המים,אז 1

מקבילה לפלטה המישורית.–ומערכת הצירים

מציאת כוח שקול הפועל על המשטח.2

**גודל הכוח על המשטח הוא הלחץ במרכז המסה כפולהשטח.**

)עבור פלטה סימטרית לא קיים מציאת מיקום .3

)

(מיקום עבודת הכוח בגובה)כוח

מיקום עבודת הכוח בעומק הפלטה

)

כוחות הידרוסטטים על משטחים עקומים מתחתלנוזל:

,אזבפני המים !! קבועה. הגדרת ראשית 1

מקבילה לפלטה המישורית.–ומערכת הצירים

כוח אופקי:.2

הפועל על היטל המשטח כוח אופקי מציאת

(y,zהאופקי )מישור

המרחק הוא לפי מיקום

כוח אנכי:.3

הפועל על מרכז הנפח המקווקו ) כוח אנכימציאת

V )

מרכז הנפח המקווקו מיקום

**ציור שמאלי וימיני, הנפח הוא עד פני הנוזל**

ש"מ =<כוח ציפה=כוח הכובד

של

הנוזל

)פרבולית(: z מציאת נפח עבור פונקציה

©V.3 יאיר& תמיר 1 דף נוסחאות למבחן זורמים

נפח חרוט:

©V.3 יאיר& תמיר 1 דף נוסחאות למבחן זורמים

() הידרודינמיקה

:חוקי שימורשימור מסה )משוואת הרציפות..1 חוק שני של ניוטון )משוואות.2

מומנטות-תנע(שימור אנרגיה )חוק ראשון של תרמו'(.3החוק שני של תרמודינמיקה..4

שימור מסה:.1

2**אם שטח/מהירות שונים בין כניסה ליציאה אזי נחלק ל

אנטרגלים שונים

>- שינוי מסה בנפח בקרה

ספיקה נפחית:

ספיקה מסית:

הנחות:

נע המהירות קבועה, נציב CVא. עבור

.במקום

: זרימה קבועהב. עבור הספיקה המסית שווה

)קבועה/בלתי קבועה( בלתי דחיסהג. עבור

ולכן הספיקות שוות בכניסה וביציאה.

דיפרנציאליות למשוואת שימור מסה: צורות

)משוואת הרציפות(

משוואת המומנטום:.2)חישוב הכוחות הנגרמים כתוצאה מזרימה(

הנחות:

עבור נפח בקרה הנעבזרימה תמידית בכיוון .(CV )בעדיפות נק' הייחוס תהיה על :במהירות קבועה

היא מהירות הזורם ביחס ל

C.V.הערות:

צד ימין של המשוואה )האיטגרלים( בד"כ יצטמצם.1 )בזרימהלמכפלות של ספיקה מסית במהירות

עמידה(. צד שמאל )סכום הכוחות( מכיל ראקציות וכוחות.2

( .פנימהשמפעיל הזורם החיצוני )בכיוון **אם הקצה הוא חופשי )סילון,הטיות ( אז אין כוח

.שנגרם מלחץ מאמץXעבור כוח גזירה: שטח חתך)מעטפת(.3

גזירה.לא לשכוח כוח כבידה!!..4

סילוניםהנחות: לחץ הזורם בסילון קבוע ושווה ללחץ חיצוני )לאא.

(PAעושים מהירות הזורם אחידה וקבוע בכל חתךב.

הסילון)גם אם מתפצל.לא פועלים כוחות על הסילון.ג.

מומנטום של מומנטום)כאשר דרוש המומנט שמפעיל הזורם.(

הספק:

מהירות זוויתי:

מהירות יחסית:

שימור אנרגיה: .3

בזרימה בלתי צמיגה:משוואות אויילר בהטלה

על צירים קרטזים.כאשר אין מאמצי גזירה

-pומאמצים נורמלים שווים

זרימה – )לאורך קו זרם משוואת ברנולי 2 נק' יתכנו 2 תמידית-לא דחיסה-ללא חיכוך(. )בין

נעלמים(

: זרימה פוטנצאלית Source/sink אחידה

שונות:

( Qספיקה נפחית )א.

)(ספיקה מסית ב.

( pהספק )ג.

משקל סגולי ד.

אוילר ולגראנז0 שואף ל tכאשר חופפים

©V.3 יאיר& תמיר 1 דף נוסחאות למבחן זורמים

יחידות:ה.

©V.3 יאיר& תמיר 1 דף נוסחאות למבחן זורמים

זרימה למינארית צמיגה

קוטר הידראולי )בעבור צינור לא עגול(:

*שטח חתך4/ היקף מורטב

זרימה למינרית לא דחיסה

בזרימה תמידית:

: Rציר

ציר תטא:

:Zציר

**חשוב מאוד:

הפתרון מתקבל ע"י שימוש במשוואות לעיל על הציר בו קיים רכיב מהירות

וידועים תנאי שפה.

משטחים )יכולים לזוז(2- בין C outte זרימת הנחות:

(אין מפל לחץ בכיוון מסויים 1

( למהירות יש רק רכיב אחד 2

.( מצב אמיד 3

: C outteמקרים עבור

( גליל נמשך מתוך צינור - 1

תנאי שפה

( גליל מסתובב בתוך צינור מסתובב-2

תנאי שפה

הזורם זז בגלל לחץ קבוע– Poiseuill זרימת הנחות:

(מפל קיים וקבוע בכיוון מסוים1

( למהירות יש רק רכיב אחד 2

.( מצב אמיד 3

כיוון הזרימה מגדיר :Poiseuillמקרים עבור זרימה עולה

הספק -

סופר-פוזיציה בעיות משטחים זזים וגרדיאנט לחץ קיים וקבוע

בעיות נפרדות.2פתרון מתקבל מפתירת

זרימה במערכת צינורות ,חצי מלא)תעלה( אם צינור מלא

לחץ נמוך מלחץ הסביבה.–ואקום

חשוב מאוד להוסיף את ההפסדים לנק'2!

:עומד פיזאומטרי

הגדרת מרחק מעבר לזרימה מפותחת

טורב' -למינרי -

בכניסה,יציאה**לא לשכוח הפסדים למאגרים

להוסיף!!(1)גם אם הוא

- Kהגדרת

מציאת צינור אקוולנטי עם אותה:מציאת

ללא ההפרעות.מהירות זרימה ואותו

הספק משאבה:

הספק טורבינה:

דרך הפיתרון: משוואה עם שני נעלמים. לדוג'( מוצאים אתfמנחשים פרמטר ).1

הנעלם. Reמציבים במשוואת קישור ומוצאים את .2 מציבים בדיאגרמה )מודי לדוג'( ומוצאים את.3

f.חדש ים.fמשווים בין ה .4

(נוויה-סטוקס)שימור תנע

בלתי דחיסה

(סה"כ זרימה בחתך)

אם אין פלטה עליונה מהירותמקס' בפאן החופשי ***

:X

:y

:z

כאשר המהירות זהה:בצינור

אורך אופייני

במרכז ביןהפלטות

©V.3 יאיר& תמיר 1 דף נוסחאות למבחן זורמים

קוטר הידראוליקוטר אופיני של צינורות לא גליליים:

כללי חיבור במקביל נכונהhהנוסחא של רק כאשר הצינורות זהים באורכם

A –שטח זרימהPהיקף מורטב-

©V.3 יאיר& תמיר 1 דף נוסחאות למבחן זורמים

זרימה סביב גופים-שכבות גבול

גדלים אופיינים:

עובי שכבת הגבול)המרחק משפת הגוף עד-לנקודה

מהמהירות המציפה בד"כ)99%בה המהירות שווה ל

)הגדרה-

פתרון נמצא עפ"י שיטה אינטרגלית( אם דרוש )

- עובי ההדחק המרחק בו נדחקים קווי הזרם כלפימעלה

.)כמה קו הזרם זז כתוצאה ממעבר הגוף(

מרחק ההדחק-

- עובי התנע)כמה תנע אבד כתוצאה המדחיקה(

שימור מסה בשכבת גבול-

:D2 משוואות

רציפות:

- נוויה סטוקס:

תנאי שפה)משטח נייח( :

משוואותשימור:

מסה

תנע

:הפלטה שטוחה סביב .C.v ש.מ. אינטגרלי על

משוואה אינטגרלית עבור פלטה:

אם מחפשים הספק גוף מסתובב)מורכב מפלטות(

: מניחים פרופיל דמיות מן הצורה

:לינארי בשכבות הגבולכאשר פרופיל הדמיות

הפרופילים נקבעים כך שיקימו תנאי שפה ואת)לפי סדר חשיבות(המשוואה הדיפרנציאלית בגבולות:

הם לפלטה מלבניתCDהפתרונות עבור *

בלבד. פלטה – שכבת גבול טורבולנטית

פרופיל המהירות בשכבת הגבול הוא בקירוב

מאמץ הגזירה הינו בקירוב

בהצבת פרופיל המהירות ומאמץ הגזירה במשוואההאינטגרלית נקבל:

נכון רק לחוק החזקה השביעית

כוחות עילוי וגררFD –.כוח גרר, כוח בכיוון הזרימה המציפה FL –.כוח עילוי, כוח בניצב לזרימה המציפה

.

.

מאמצי הגזירה קטנים עם התרחקות משפת ההתקפה ולכן* מאמצי הגזירה הממוצעים יהיוAעבור שטח אופייני זהה

גדוליםיותר עבור פלטה אנכית.

*מכיוון שניתן לחשב במדויק את פילוג הלחץ ומאמצי הגזירה רק ( משתמשים במקדמי2( ו-)1במקרים בודדים, במקום משוואות )

גרר ועילוי )חסרי ממד( אותם ניתן להעריך לפי חישוב מפושט,נומרי או לפי ניסויים:

- מהירות מציפה ביחס לגוף.

- שטח אופייני )בד"כ שטח חתך הניצב לכיוון

הזרימה(.

:דוגמאות לשטחים אופייניים( )מרגישים רק את לגופים מחוץ לשכבת גבולנכון

אחרת

: b רוחב Lפלטה מלבנית: אורך

:d קוטר Lגליל :אורך

:d:קוטר כדור

עבור

)נוסחת סטוקס( עבור

קינמטיקה

.דוגמאות לאיטרציות עם מקדם גרר

V,D. הנעלמים הם 1

.בידוד הנעלם כפונקציה של .2

. חישוב .ניחוש 3

()אם לא זהה המשך אטרציות עפ"י טבלה. . מציאת 4

אנליזה מימדית ודמיות כאשר קיים קשר מימדים בסיסים:

M ,מסה L ,אורך T , טמפ' זמן מימדיםסימוןתכונהאורך

זמן

מסה

טמפ'

נפח

כוח

מומנט

הספק

מהירות

מהירותסיבובית

תאוצת כובד

שטח

לחץ

ספיקה נפחית

ספיקה מסית

צפיפות

משקל סגולי

צמיגות

צמיגותקינמטית

מתח פנים

זווית

מקדם התפשטותנפחית

חום סגולי בלחץ קבוע

מקדם מעבר חום בהולכה

חספוס

u

FL

FD

©V.3 יאיר& תמיר 1 דף נוסחאות למבחן זורמים

סד"פ למציאת פרמטרים חסרי מימד( g הפרמטרים הקשורים לבעיה)לדוג' אם חסר כלרישום . 1

.MLTבמטריצת המימדים הבסיסים

כוח גרר על כלי שיט דוגמא:

כאשר אין השפעה של צמיגות

תלוייה:)מימד מסוים הוא כפל שלשורה** אם קיימת מימד אחד(

מגדירים מימד חדש שהוא: חלוקת מימדא.חלקי המימד בחזקת היחס של השורות.

רישום המטריצה מחדש)ללא המימדב.החוזר(.

ע"י פתרון משוואה ולאהרכבת קבוצות ג.מטריצה.**

.קביעת מספרי .2

פרמטרים חוזרים )הכוכבית(:mבחירת .3*חייבים להכיל את כל המימדים הבסיסים. **אסור שהפרמטרים החוזרים ייצרו קבוצה חסרת

מימד לבדם.)טורים(

.)פתרון מטריצה( עבור כל תכונההרכבת קבוצות ה.4בנפרד.

רישום הקשר הסופי .5 ** אם נתון משתנה לא בסיסי עם קשר פונקציונאלי יש

לפרקו למרכיביו הבסיסים. דוג':

שונות: sec/m מעבר מקמ"שא.

מיקרון ב.

ג.

ד.

מהירות ממוצעת: ה.

נפח כדור ו.

יחידות:

אסור שיופיע שלושתם) לדוג' **קבוצה תלויה(ביחד

©V.3 יאיר& תמיר 1 דף נוסחאות למבחן זורמים

©V.3 יאיר& תמיר 1 דף נוסחאות למבחן זורמים