中考复习 -3.2 一次函数

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主要学习内容一次函数的意义

根据已知条件确定一次函数表达式

会画一次函数的图象

一次函数的性质

正比例函数

用一次函数解决实际问题

1. 一次函数的解析式是 y=kx+b(k≠0) 当 b ＝0 时， y ＝ kx （ k≠0 ）是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式。

知识梳理

2. 一次函数的 y=kx+b(k≠0) 图象是一条直线。正比例函数的图象是经过原点的一条直线。当k ＞ 0 时 ,y 随 x 的增大而增大 ,当 k ＜ 0 时 , y 随 x 的增大而减小。

y ＝ kx+b 图象与 k ， b 的关系

1. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过(1,-2) 、 (0 ， -4)

① 写出这个一次函数的表达式；

② 画出这个一次函数的图象；

③ 观察图象，求当 x 取何值时 y ＜0 。

例题

2. 点燃一枝 21cm 长的蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度 s(cm) 是蜡烛燃烧的时间 t(h) 的一次函数，已知蜡烛燃烧 0.5 小时后剩下的长度是 14cm 。

① 写出 s 与 t 之间的关系式；

② 这枝蜡烛共可燃烧多少小时？

3. 声音在空气中传播的速度 y(km/s)是气温 x(℃ ) 的一次函数 . 下表列出了一组不同气温时的音速。气温 x(℃ ) 0 5 10 15 20 25

音速 y(m/s)

331 334 337 340 343 346

① 求 y 与 x 之间的关系式；② 如果气温 x=22(℃ ), 某人看到燃放5s 后听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距多远？

4. 某医药研究所开发了一种新药 , 在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后 2 小时时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克 (1 微克 =10-3 毫克 ) ，接着逐步衰减， 10 小时时血液中含药量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量 y( 微克 ) 随时间 x( 小时 ) 的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后， y

x102O

3

6

( )微克

( )小时

(1) 分别求出 x≤2和 x≥2 时 y 与 x 之间的函数关系式；

4. 某医药研究所开发了一种新药 , 在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后 2 小时时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克 (1 微克 =10-3 毫克 ) ，接着逐步衰减， 10 小时时血液中含药量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量 y( 微克 ) 随时间 x( 小时 ) 的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后， y

x102O

3

6

( )微克

( )小时

(2)如果每毫升血液中含药量为 4微克或 4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长 ?

练习1. 如果正比例函数 y ＝ kx 的图象经过点 (1 ， 2) ，那么这个函数表达式是 ____.

2. 如果一次函数 y ＝ kx ＋ (k － 1) 的图象经过原点，那么 k=_____.

y ＝ 2x

k=1

练习3. 一次函数的图象经过 (1 ， 3) ，且y 随着 x 的增大而增大，则这个函数的表达式可以是 _________.

4. 一次函数 y=2x-4 的图象与 x 轴交点坐标为 _____, 与 y 轴交点坐标为 _______ ，和坐标轴围成的三角形面积为_________ 。

例如： y=x+2

(2 ， 0)(0 ， -4)

4

5. 某一次函数的图象经过点 (-1 ， 2) ，且函数 y 的值随自变量的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式： ．

6. 当 m___ 时，函数 y=(m-2)x ＋3 的值随 x 的增大而增大。

练习

例如： y=-x+1

m>2

7. 若一次函数的图象过第一、第三、第四象限，则一次函数的关系式 _________( 填一个即可 ) ．

y=kx+b

O

y

x

练习

例如： y=x-1

8. 已知一次函数 y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小 , 且 kb<0, 则在直角坐标系内它的大致图象是 ( )

(A) (B) (C) (D)A

练习

9. 气温随着高度的升高而下降。在海拔不高于 11km 的范围内，某山气温 y( )℃ 是海拔高度 x(km) 的一次函数。当 x ＝ 2km 时， y ＝ 7( )℃ 当 x ＝ 3km 时， y ＝ 1( )℃ 。求海拔高度 3.5km的山顶气温。

练习

10. 如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分别从 A 、 B 两地向正北方向匀速直行，他们与 A 地的距离 S （千米）与所行的时间 t （小时）之间的函数关系图象如图所示的 AC 和 BD 给出，当他们行走 3 小时后，他们之间的距离为 千米 .

练习 11 ：如图， lA lB 分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的关系。

(1)B 出发时与 A 相距 千米。

S （千米)

t （时）O

10

22

7.5

0.5 31.5

lB

lA

(2) 走了一段路后，自行车发生故障，进行

修理，所用的时间是 小时。

10

1

练习 11 ：如图， lA lB 分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的关系。(3)B 出发后 小时与 A 相遇。(4) 若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与 A 相遇，相遇点离 B 的出发点 千米。在图中表示出这个相遇点 C 。（写出过程 ) S （千米

)

t （时）O

10

22

7.5

0.5 31.5

lB

lA

3

1110

11051

C

练习 11 ：小红把过年的压岁钱元存入银行后，准备以后每月从平时的部分零用钱中节约 a 元存在银行，小林听说后，表示从现在起每月存 a 元，争取超过小红，他们各自存款余额的总数 y( 元 ) 与存款时间 x(月 ) 的关系如图所示：

4 6 8 10 122 14

306090

120150180

Ox

y

小红

小林

(1)根据图象回答：半年以后小林的存款总数是多少？能否超过小红？至少几个月后小林的存款能超过小红？

练习 11 ：小红把过年的压岁钱元存入银行后，准备以后每月从平时的部分零用钱中节约 a 元存在银行，小林听说后，表示从现在起每月存 a 元，争取超过小红，他们各自存款余额的总数 y( 元 ) 与存款时间 x(月 ) 的关系如图所示：

4 6 8 10 122 14

306090

120150180

Ox

y

小红

小林

(2)根据图象提供的信息，求出他们二人各自存款余额的总数 ( 元 ) 与存款时间 (月 ) 的关系式，验证你在 (1) 中的结论；

想一想

x

y

y=2x-5

0-1

-5

-4

-3

-2

-1

4

2 31 654

32

1

(1) x 取何值时， y=0?

(2) x 取哪些值时 , y>0?

(3) x 取哪些值时 , y<0?

(4) x 取哪些值时 , y>3?

作出函数 y=2x-5 的图象，观察图象回答下列问题：

11. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售 ,为了方便 , 他带了一些零钱备用 , 按市场价售出一些后 ,又降价出售 ,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 ( 含备用零钱 ) 的关系 , 如图所示 ,结合图象回答下列问题 .

(1)农民自带的零钱是多少 ?

11. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售 ,为了方便 , 他带了一些零钱备用 , 按市场价售出一些后 ,又降价出售 ,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 ( 含备用零钱 ) 的关系 , 如图所示 ,结合图象回答下列问题 .

(2) 试求降价前 y 与 x 之间的关系式

11. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售 ,为了方便 , 他带了一些零钱备用 , 按市场价售出一些后 ,又降价出售 ,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 ( 含备用零钱 ) 的关系 , 如图所示 ,结合图象回答下列问题 .

(3)由表达式你能求出降价前 每千克的土豆价格是多少 ?

11. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售 ,为了方便 , 他带了一些零钱备用 , 按市场价售出一些后 ,又降价出售 ,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 ( 含备用零钱 ) 的关系 , 如图所示 ,结合图象回答下列问题 .

(4)降价后他按每千克 0.4 元 将剩余土豆售完 , 这时他手中的钱 ( 含备用零钱 )是 26 元 , 试问他一共带了多少千克土豆 ?

预习作业 : 1 、 2(1) 、 4

课堂练习 : 2(2) 、 5

作业 : 6 、 7 、 8 、 10