เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์ บทที่ 4

เอกสารการสอนรายวิชา 434-212 สถิติส�าหร�บน�กเศรษฐศาสติร� อ.ปฐมา อาแวิ

บทท�� 4 การทดสอบสมมติ�ฐานHypothesis testing

สมมติ�ฐาน ( Hypothesis) ม� 2 ชนด คื�อ สมมติฐานทางการวิจั�ย (Resaerchhypothesis) ก�บสมมติฐานทางสถิติ (Statistical

hypothesis) การวิจั�ยบางเร�!องอาจัไม#ม�สมมติฐาน การวิจั�ยท�!ม�สมมติฐานม�กเป$นการหาคืวิามส�มพั�นธ์�ระหวิ#างติ�วิแปร เช#น ศ(กษาคืวิามส�มพั�นธ์�ระหวิ#างคืวิามถิน�ดทางการเร�ยนก�บผลส�มฤทธ์,ทางการเร�ยนเป$นติ-น หร�อเป$นการวิจั�ยท�!อย.#ในล�กษณะ ท�!เป$นการเปร�ยบเท�ยบคืวิามม�วิน�ยในตินเองระหวิ#างน�กเร�ยนท�!ได-ร�บการอบรมเล�1ยงด.ด-วิยวิธ์�ติ#างก�น

กระบวินการทดสอบสมมติฐาน จัะช#วิยผ.-วิจั�บในการติ�ดสอนใจัสร2ปผลวิ#าม�คืวิามส�มพั�นธ์�ก�นระหวิ#างติ�วิแปรจัรงหร�อไม# หร�อช#วิยใจัการติ�ดสอนใจัเพั�!อสร2ปผลวิ#าส!งท�!น�ามาเปร�ยบเท�ยบก�นน�1นแติกติ#างก�นจัรงหร�อไม# ส�าหร�บห�วิข้-อส�าคื�ญท�!จัะกล#าวิถิ(งคื�อ คืวิามหมายข้องสมมติฐาน ประเภทข้องสมมติฐาน ข้�1นติอนการทดสอบสมมติฐาน ชนดข้องคืวิามคืลาดเคืล�!อน ระด�บน�ยส�าคื�ญ และการทดสอบสมมติฐานแบบม�ทศทางและแบบไม#ม�ทศทาง

ความหมายของสมมติ�ฐานสมมติฐาน คื�อ คื�าติอบท�!ผ.-วิจั�ยคืาดคืะเนไวิ-ล#วิงหน-าอย#างม�เหติ2ผล

หร�อสมมติฐานคื�อข้-อคืวิามท�!อย.#ในร.ปข้องการคืาดคืะเนคืวิามส�มพั�นธ์�ระหวิ#างติ�วิแปร 2 ติ�วิ หร�อมากกวิ#า 2 ติ�วิเพั�!อใช-ติอบป6ญหาท�!ติ-องการศ(กษา สมาติฐานท�!ด�ม�หล�กเกณฑ์�ท�!ส�าคื�ญ 2 ประการคื�อ

1. เป$นข้-อคืวิามท�!กล#าวิถิ(งคืวิามส�มพั�นธ์�ระหวิ#างติ�วิแปร2.เป$นสมมติฐานท�!สามารถิทดสอบได-โดยวิธ์�การทางสถิติ

ประเภทของสมมติ�ฐานสมมติฐานม� 2 ประเภท คื�อ

1


1. สมมติ�ฐานทางการว�จั�ย( Resaerch hypothesis) เป$นคื�าติอบท�!ผ.-วิจั�ยคืาดคืะเนไวิ-ล#วิงหน-า และเป$นข้-อคืวิามท�!แสดงคืวิามเก�!ยวิข้-องระหวิ#างติ�วิแปร ติ�วิอย#างเช#น

ติ�วอย�างท�� 1 น�กเร�ยนในกร2งเทพัฯจัะม�ท�ศนะคืติทางวิทยาศาสติร�ด�กวิ#าน�กเร�ยนในชนบทติ�วอย�างท�� 2 น�กเร�ยนท�!ได-ร�บการอบรมเล�1ยงด.ด-วิยวิธ์�การติ#างก�น จัะม�วิน�ยในตินเองติ#างก�นติ�วอย�างท�� 3 คืวิามถิน�ดทางการเร�ยนม�คืวิามส�มพั�นธ์�ทางบวิกก�บผลส�มฤทธ์,ทางการเร�ยนติ�วอย�างท�� 4 คืวิามสนใจัในการชมภาพัยนติร�ก�บระด�บการศ(กษาข้องผ.-ชมม�คืวิามส�มพั�นธ์�ก�นสมมติฐานด�งกล#าวิเป$นเพั�ยงการคืาดคืะเน ย�งไม#เป$นคืวิามร. -ท�!เช�!อ

ถิ�อได- จันกวิ#าจัะได-ร�บการทดสอบโดยใช-วิธ์�การทางสถิติติ�วอย�างท�� 1 ม�ติ�วิแปรท�!เก�!ยวิข้-อง 2 ติ�วิ คื�อ 1) ภ.มล�าเนาข้องน�กเร�ยน และ 2)ท�ศนะคืติทางวิทยาศาสติร�ติ�วอย�างท�� 2 ม�ติ�วิแปรท�!เก�!ยวิข้-อง 2 ติ�วิ คื�อ 1) วิธ์�การอบรมเล�1ยงด.และ 2) วิน�ยในตินเองติ�วอย�างท�� 3 ม�ติ�วิแปรท�!เก�!ยวิข้-อง 2 ติ�วิ คื�อ 1) คืวิามถิน�ดทางการเร�ยน และ 2) ผลส�มฤทธ์,ทางการเร�ยนติ�วอย�างท�� 4 ม�ติ�วิแปรท�!เก�!ยวิข้-อง 2 ติ�วิคื�อ 1)คืวิามสนใจัในการชมภาพัยนติร� 2) ระด�บการศ(กษาข้องผ.-ชม

สมมติ�ฐานทางการว�จั�ย ม� 2 ชน�ดค�อ1.1 สมมติฐานทางการวิจั�ยม�แบบม�ทศทาง ( Directional

hypothesis) เป$นสมมติฐานท�!เข้�ยนระบ2อย#างช�ดเจันถิ(งทศทางข้องคืวิามแติกติ#างถิ(งทศทางข้องคืวิามแติกติ#างระหวิ#างกล2#ม โดยม�คื�าวิ#า “ ด�กวิ#า ” หร�อ “ ส.งกวิ#า ” หร�อ “ ติ�!ากวิ#า ” หร�อ “ น-อยกวิ#า” ในสมมติฐาน

2

เอกสารการสอนรายวิชา 434-212 สถิติส�าหร�บน�กเศรษฐศาสติร� อ.ปฐมา อาแวิน�1นๆด�งติ�วิอย#างท�! 1 ข้-างติ-น หร�อระบ2ทศทางข้องคืวิามส�มพั�นธ์� โดยม�คื�าวิ#า “ ทางบวิก ” หร�อ ทางลบ“ ” ในสมมติฐานน�1นๆ

เช#น ผ.-บรหารเพัศชายม�ประสทธ์ภาพัในการบรหารงานมากกว�าผ.-บรหาร

เพัศหญงผ.-บรหารชายม�การใช-อ�านาจัในติ�าแหน#งมากกว�าผ.-บรหารหญงคืร.อาจัารย�เพัศชายม�คืวิามวิติกก�งวิลในการท�างานน อยกว�าคืร.

อาจัารย�เพัศหญงเจัติคืติติ#อวิชาวิจั�ยทางการศ(กษาม�ความส�มพั�นธ์#ทางบวกก�บผล

ส�มฤทธ์,ทางการเร�ยนวิชาวิจั�ยทางการศ(กษา1.2 สมมติฐานทางการวิจั�ยไม#ม�แบบไม#ม�ทศทาง

(Nondirectional hypothesis) เป$นสมมติฐานท�!ไม#ก�าหนดทศทางข้องคืวิามแติกติ#างด�งติ�วิอย#างท�! 2 หร�อไม#ก�าหนดทศทางข้องคืวิามส�มพั�นธ์� ด�งติ�วิอย#าง

น�กเร�ยนท�!ม�เพัศติ#างก�นม�เจัติคืติติ#อวิชาคืณติศาสติร�แติกติ#างก�นผ.-บรหารท�!ม�เพัศติ#างก�นม�ป6ญหาในการบรหารงานวิชาการแติกติ#าง

ก�นภาวิะผ.-ข้องผ.-บรหารม�คืวิามส�มพั�นธ์�ก�บบรรยากาศองคื�การ

2. สมมติ�ฐานทางสถิ�ติ� ( Statistical hypothesis) เป$นสมมติฐานท�!ติ� 1งข้(1นเพั�!อใช-ทดสอบวิ#า สมมติฐานทางการวิจั�ยท�!ผ.-วิจั�ยติ�1งไวิ-เป$นจัรงหร�อไม# เป$นสมมติฐานท�!เข้�ยนอย.#ในร.ปแบบข้องโคืรงสร-างทางคืณติศาสติร� เพั�!อให-อย.#ในร.ปท�!สามารถิทดสอบได-ด-วิยวิธ์�การทางสถิติ ส�ญล�กษณ�ท�!ใช-เข้�ยนในสมมติฐานทางสถิติจัะเป$นพัารามเติอร�เสมอ ท�!พับบ#อยๆได-แก#

(อ#านวิ#า มวิ) แทนติ�วิกลางเลข้คืณติหร�อคื#าเฉล�!ยข้องกล2#มประชากร

3


( อ#านวิ#า ซิกมา ) แทนคืวิามเบ�!ยงเบนมาติรฐานข้องกล2#มประชากร

( อ#านวิ#า โร ) แทนสหส�มพั�นธ์�ระหวิ#างติ�วิแปรสมมติ�ฐานทางสถิ�ติ� ม� 2 ชน�ดค�อ2.1 สมมติฐานวิ#างหร�อสมมติฐานหล�ก ( Null hypothesis)

ส�ญล�กษณ�ท�!ใช- คื�อ2.2 สมมติฐานแย-ง หร�อสมมติฐานรอง หร�อสมมติฐานทางเล�อก

( Alternative hypothesis) ส�ญล�กษณ�ท�!ใช- คื�อ ในการวิจั�ยหล�งจัากท�!ติ� 1งคืวิามม2#งหมายข้องการวิจั�ยแล-วิ ผ.-วิจั�ยม�ก

จัะติ�1งสมมติฐานทางการวิจั�ยเพั�!อคืาดคืะเนคื�าติอบไวิ-ล#วิงหน-า แล-วิจั(งเก=บรวิบรวิม ข้-อม.ลเพั�!อท�าการทดสอบสมมติฐานทางการวิจั�ยท�!ติ� 1งไวิ- โดยจัะติ-องแปลงสมมติฐานทางการวิจั�ยให-เป$นสมมติฐานทางสถิติก#อน จั(งจัะทดสอบได-ด-วิยวิธ์�การทางสถิติเวิลาติ�1งสมมติฐานทางสถิติจัะติ-องติ�1งท�1ง Null hypothesis และ Alternative hypothesis

สมมติฐานวิ#างหร�อสมมติฐานหล�ก แทนด-วิย เป$นสมมติฐานท�!แสดงให-เห=นวิ#าไม#ม�คืวิามแติกติ#างระหวิ#างกล2#มหร�อไม#ม�คืวิามส�มพั�นธ์�ระหวิ#างติ�วิแปร เช#น

: =

หมายคืวิามวิ#าคื#าเฉล�!ยข้องกล2#มประชากรกล2#มท�! 1 และกล2#มท�! 2

เท#าก�นหร�อไม#ม�คืวิามแติกติ#างก�น

: = 0

หมายคืวิามวิ#าไม#ม�คืวิามส�มพั�นธ์�ระหวิ#างติ�วิแปร X ก�บติ�วิแปร Y

สมมติฐานอ�!น แทนด-วิย เป$นสมมติฐานท�!แสดงให-เห=นวิ#าม�คืวิามแติกติ#างระหวิ#างกล2#มหร�อม�คืวิามส�มพั�นธ์�ระหวิ#างติ�วิแปร เช#น

4


:

หมายคืวิามวิ#าคื#าเฉล�!ยข้องกล2#มประชากร กล2#มท�! 1 และกล2#มท�! 2 ไม#เท#าก�นหร�อม�คืวิามแติกติ#างก�น

: 0

หมายคืวิามวิ#าม�คืวิามส�มพั�นธ์�ระหวิ#างติ�วิแปร

ในกรณ�ท�!เป$นงานวิจั�ยในล�กษณะเปร�ยบเท�ยบ จัะม�ได- 3 ล�กษณะ ด�งน�1 :

:

: <

(1) ในกรณ�ท�!เป$นงานวิจั�ยท�!ศ(กษาคืวิามส�มพั�นธ์�ระหวิ#างติ�วิแปร H1 ม�ได- 3 ล�กษณะด�งน�1

:

:

:

ในการทดสอบสมมติฐานแติ#ละคืร�1งจัะใช- เพั�ยงล�กษณะเด�ยวิ โดยติ�1งให-สอดคืล-องก�บสมมติฐานทางการวิจั�ย

ข อส�งเกติ ในการทดสอบสมมติฐานทางสถิติแติ#ละคืร�1ง และ จัะแติกติ#างก�นออกไปข้(1นอย.#ก�บสถิติท�!ใช-

ติ�วอย�างท�� 1

ว�ติถิ%ประสงค#การว�จั�ย“ เพั�!อเปร�ยบเท�ยบคืวิามเป$นผ.-น�าระหวิ#างน�กเร�ยนหญงและน�กเร�ยน

ชาย ”

5

เอกสารการสอนรายวิชา 434-212 สถิติส�าหร�บน�กเศรษฐศาสติร� อ.ปฐมา อาแวิสมมติ�ฐานทางการว�จั�ย

“ น�กเร�ยนหญงและน�กเร�ยนชายม�ล�กษณะคืวิามเป$นผ.-น�าแติกติ#างก�น ”สมมติ�ฐานทางสถิ�ติ�

ติ�1งท�1ง และ ด�งน�1 : =

:

ติ�วอย�างท�� 2

ว�ติถิ%ประสงค#การว�จั�ย“ เพั�!อศ(กษาคืวิามส�มพั�นธ์�ระหวิ#างเจัติคืติติ#อวิชาคืณติศาสติร�ก�บผลส�มฤทธ์,ทางการเร�ยนรายวิชาคืณติศาสติร� ”สมมติ�ฐานทางการว�จั�ย

“ เจัติคืติติ#อวิชาคืณติศาสติร�ม�คืวิามส�มพั�นธ์�ก�บผลส�มฤทธ์,ทางการเร�ยนวิชาคืณติศาสติร� ”สมมติ�ฐานทางสถิ�ติ� ติ�1ง และ ด�งน�1

: = 0

:

ข อส�งเกติ ในติ�วิอย#างท�! 1 เป$นการเปร�ยบเท�ยบคืวิามแติกติ#างระหวิ#างกล2#ม 2 กล2#มโดยน�าข้-อม.ลท�!น�ามาทดสอบเป$นข้-อม.ลในมาติราอ�นติรภาคื ( เป$นคืะแนนท�!ได-จัากแบบทดสอบล�กษณะคืวิามเป$นผ.-น�า ) สมมติฐานทางสถิติจั(งติ�1งอย.#ในร.ปข้องการเปร�ยบเท�ยบระหวิ#างคื#าเฉล�!ยข้องกล2#ม 2 กล2#ม ส#วินในติ�วิอย#างท�! 2 เป$นการศ(กษาหาคืวิามส�มพั�นธ์�ระหวิ#างติ�วิแปร 2

ติ�วิแปรซิ(!งได-มาจัากแบบวิ�ดเจัติคืติติ#อวิชาคืณติศาสติร� ก�บผลส�มฤทธ์,ทางการเร�ยนวิชาคืณติศาสติร�

6

เอกสารการสอนรายวิชา 434-212 สถิติส�าหร�บน�กเศรษฐศาสติร� อ.ปฐมา อาแวิ ติ�วิอย#างการติ�1งสมมติฐานทางการวิจั�ยและสมมติฐานทางสถิติไปในร.ปแบบติ#างๆ

สมมติฐานทางการวิจั�ย สมมติฐานทางสถิติ1. คืวิามถิน�ดทางคืณติศาสติร�ม�คืวิามส�มพั�นธ์�ก�บผลส�มฤทธ์,ทางการเร�ยน วิชาคืณติศาสติร�

: = 0

:

2. น�กเร�ยนท�!ได-ร�บการอบรมเล�1ยงด.ด-วิยวิธ์�ติ#างก�นจัะม�วิน�ยในตินเองแติกติ#างก�น

: =

:

3. การพัจัารณาคืวิามด�คืวิามชอบข้องข้-าราชการโดยคื�าน(งถิ(งคืวิามสามารถิม�คืวิามส�มพั�นธ์�ก�นทางก�บข้วิ�ญในการท�างานข้องข้-าราชการ

: = 0

:

4. วิธ์�การสอนแบบใช-คื.#ม�อคืร.ให-ผลน-อยกวิ#าวิธ์�การสอนแบบบทเร�ยนส�าเร=จัร.ป

: =

:

5. ผ.-บรหารโรงเร�ยนท�!ม�ประสบการณ�ในการบรหารงานติ#างก�นจัะม�ป6ญหาการปฏิบ�ติงานบรหารบ2คืลากรแติกติ#างก�น ( ประสบการณ� แบ#งเป$น 3 กล2#มคื�อ 0-5 ป? ข้(1นไป 5 ป?ข้(1นไป -10

ป? มากวิ#า 10 ป? )

:

: ม� อย#างน-อยหน(!งคื.#ไม#เท#าก�น( หร�อ : เม�!อ i j

7

ร.ปแบบการเข้�ยนสมมติฐานทางสถิติอาจัเข้�ยนได-แติกติ#างจัากน�1ข้(1นอย.#ก�บสมมติฐานทางการวิจั�ย

Note

เอกสารการสอนรายวิชา 434-212 สถิติส�าหร�บน�กเศรษฐศาสติร� อ.ปฐมา อาแวิข�&นติอนการทดสอบสมมติ�ฐาน

การทดสอบสมมติฐานม�ข้� 1นติอนด�งน�1

ข�&นท�� 1 ติ�1งสมมติฐานทางสถิติข�&นท�� 2 ก�าหนดระด�บน�ยส�าคื�ญทางสถิติ ( ก�าหนด )ข�&นท�� 3 คื�านวิณคื#าสถิติท�!ใช-ทดสอบสมมติฐานข�&นท�� 4 น�าคื#าสถิติท�!ได-ไปเปร�ยบเท�ยบก�บคื#าวิกฤติ ( คื#าท�!ได-จัากติาราง )ข�&นท�� 5 การติ�ดสนใจั ม� 2 กรณ�

1) ปฏิเสธ์ (reject) ยอมร�บ ( accept ) ถิ-าคื#าท�!คื�านวิณได-ติกอย.#ในพั�1นท�!วิกฤติจัะปฏิเสธ์2) ยอมร�บ ถิ-าคื#าสถิติท�!คื�านวิณได-อย.#ในเข้ติยอมร�บ

ระด�บความม�น�ยส'าค�ญ คื�อ โอกาส (คื#าคืวิามน#าจัะเป$น) ท�!จัะติ�ดสนใจั ผดพัลาด ในการ

ปฏิเสธ์ โดยท�! เป$นคืวิามจัรงการติ�ดส�นใจั

8


โดยปกติ� น�กสถิ�ติ�ม�กก'าหนดเท�าก�บ 0.01 0.05 0.10

ความคลาดเคล��อนในการทดสอบสมมติ�ฐานเม�!อม�การทดสอบสมมติฐานทางสถิติ จัะติ-องม�การติ�ดสนใจัวิ#า จัะ

ยอมร�บหร�อปฏิเสธ์สมมติฐานวิ#างหร�อสมมติฐานหล�ก( ) ท�!ติ� 1งเอาไวิ- ไม#วิ#าเราจัะยอมร�บหร�อปฏิเสธ์ ก=อาจัให-เกดคืวิามคืลาดเคืล�!อนในการติ�ดสนใจัได- ซิ(!งการติ�ดสนใจัด�งกล#าวิ จัะม�คืวิามคืลาดเคืล�!อนได- 2 ประเภท คื�อ 1. คืวิามคืลาดเคืล�!อนประเภท ท�! 1 ( Type I Error )

2. คืวิามคืลาดเคืล�!อนประเภทท�! 2 ( Type II Error )

Type I Error

คื#า คื�อ คื#าคืวิามน#าจัะเป$นซิ(!งก=คื�อ คื#า ระด�บน�ยส'าค�ญทางสถิ�ติ� ท�!ผ.-วิจั�ยติ�1งไวิ-ก#อนท�าการทดสอบสมมติฐานน�1นเอง

9

Type I Error

หมายถิ(ง คืวิามคืลาดเคืล�!อนท�!เกดจัากการปฏิเสธ์ ท�1งท�! เป$นจัรง

คืวิามน#าจัะเป$นในการเกดคืวิามคืลาดเคืล�!อนประเภทท�! 1 ม�คื#าเท#าก�บ ( อ�ลฟา )

Type II Error

หมายถิ(ง คืวิามคืลาดเคืล�!อนท�!เกดจัากการยอมร�บ ท�1งท�! เป$นเท=จั

คืวิามน#าจัะเป$นในการเกดคืวิามคืลาดเคืล�!อนประเภทท�! 2 ม�คื#าเท#าก�บ ( เบติา )

( Freund and Walpole . 1980: 363 )


การทดสอบสมมติ�ฐานแบบม�ท�ศทางและไม�ม�ท�ศทาง( Directional and Indirectional test )

1. การทดสอบแบบม�ทศทาง หร�อบางท�เร�ยกวิ#า การทดสอบแบบหางเด�ยวิ ( One- tailed test ) ม� 2 กรณ� คื�อ

1.1 กรณ�หางเด�ยวิทางข้วิา : >

ยอมร�บ ปฎิเสธ์

1.2 กรณ�หางเด�ยวิทางซิ-าย : <

ปฎิเสธ์ ยอมร�บ

2. แบบไม#ม�ทศทาง หร�อการทดสอบแบบสองหาง ( Two - tailed

test) ซิ(!งเป$นการทดสอบเม�!อ :

ยอมร�บ ปฎิเสธ์ ปฎิเสธ์

10


A. การทดสอบสมมติ�ฐานเก��ยวก�บค�าเฉล��ยประชากร1. การทดสอบสมมติ�ฐานเก��ยวก�บค�าเฉล��ยของประชากร 1 กล%�ม

การทดสอบสมมติฐานเก�!ยวิก�บคื#าเฉล�!ยข้องประชากรใดประชากรหน(!ง แบ#งออกเป$น 3 กรณ� คื�อ

1. ประชากรม�การแจักแจังแบบปกติ� และทราบค�าแปรปรวนประชากร

ถิ-า X ซิ(!งม�ล�กษณะท�!สนใจัม�การแจักแจังแบบปกติและทราบคื#า 2 และติ-องการทดสอบสมมติฐาน เก�!ยวิก�บก�บคื#าเฉล�!ยประชากร ()

การทดสอบอาจัเป$นการทดสอบแบบด-านเด�ยวิหร�อสองด-านด�งน�1สมมติ�ฐาน

(1) H0 : 0 หร�อ H0 : 0 หร�อ H0 : = 0

H1 : 0 H1 : 0 H1 : = 0 สถิ�ติ�ทดสอบ

ไม#วิ#าจัะเป$นการทดสอบแบบด-านเด�ยวิ หร�อสองด-าน น�!นคื�อ สมมติฐานจัะเป$น (1) หร�อ (2) หร�อ (3) จัะย�งคืงใช-สถิติทดสอบติ�วิเด�ยวิก�น คื�อ Z

โดยท�! Z = - 0

/nเขติปฏิ�เสธ์

11


เข้ติปฏิเสธ์จัะแติกติ#างก�นระหวิ#าง (1) หร�อ (2) หร�อ (3) ซิ(!งได-อธ์บายไวิ-แล-วิในห�วิข้-อประเภทข้องการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ ซิ(!งข้(1นอย.#ก�บสมมติฐานแย-ง ซิ(!งสร2ปได-ด�งน�1ติาราง 1

สมมติฐานแย-ง เข้ติปฏิเสธ์ H0

1. H0 : > 0 2. H0 : < 0 3. H0 : 0

Z > Z1-

Z < Z1-

Z > Z1-/2

2. ประชากรม�การแจักแจังแบบใด ๆ และขนาดติ�วอย�างใหญ� (n 30)

2.1 ทราบคื#าแปรปรวินประชากร ไม#วิ#าจัะเป$นการทดสอบแบบด-านเด�ยวิ หร�อสองด-าน ย�งคืง

ใช-สถิติทดสอบติ�วิเด�ยวิก�น คื�อ Z Z = - 0

/nและเข้ติการปฏิเสธ์จัะเหม�อนก�บในติารางข้-างติ-น ข้(1นอย.#ก�บวิ#า

เป$นการทดสอบแบบด-านเด�ยวิหร�อสองด-าน2.2 ไม#ทราบคื#าแปรปรวินประชากร เม�!อไม#ทราบคื#าแปรปรวินประชากร 2 จัะประมาณด-วิย

คื#าแปรปรวินติ�วิอย#าง S2 ซิ(!งท�าให-สถิติทดสอบกลายเป$น Z โดยท�! Z = - 0

S/n

3. ประชากรม�การแจักแจังปกติ� หร�อใกล เค�ยงแบบปกติ� ไม�ทราบค�าแปรปรวน และขนาดติ�วอย�างเล2ก (n<30)

กรณ�ท�!ทราบวิ#าประชากรท�!สนใจัศ(กษาม�การแจักแจังแบบปกติ และไม#ทราบคื#า 2 จั(งประมาณ 2 ด-วิย S2 และ n < 30 จัะม�ผลท�าให-ติ�วิสถิติ - 0 ม�การแจักแจังแบบ t ท�! df n-1

S/n

12


ด�งน�1น ไม#วิ#าจัะเป$นการทดสอบแบบด-านเด�ยวิหร�อสองด-าน จัะใช-สถิติทดสอบเด�ยวิก�น คื�อ t โดยท�!

t = - 0

S/nซิ(!งสร2ปเข้ติปฏิเสธ์แยกติามประเภทข้องการทดสอบได-ด�งน�1

ติาราง 2สมมติฐานแย-ง เข้ติปฏิเสธ์ H0

4. H0 : > 0 5. H0 : < 0 6. H0 : 0

t > t1-

t < t1-

t > t1-/2

13

เอกสารการสอนรายวิชา 434-212 สถิติส�าหร�บน�กเศรษฐศาสติร� อ.ปฐมา อาแวิติ�วอย�างท�� 1 (การทดสอบด-านซิ-าย) ผจัก.โรงงานอ2ติสาหกรรมแห#งหน(!งคืาดวิ#าปรมาณวิ�ติถิ2ดบเฉล�!ยท�!ใช-ในโรงงานจัะไม#ติ�!ากวิ#า 880 ติ�นติ#อวิ�น จั(งเก=บข้-อม.ลปรมาณวิ�ติถิ2ดบท�!ใช-ติ#อวิ�นมา 50 วิ�น คื�านวิณได-ปรมาณเฉล�!ย 871 ติ�นติ#อวิ�น คื#าเบ�!ยงเบนมาติรฐาน = 21 ติ�น การคืาดคืะเนข้องผ.-จั�ดการถิ.กติ-อง หร�อไม#ท�!ระด�บน�ยส�าคื�ญ 0.05

ว�ธ์�ท'า ป6ญหาน�1ไม#ทราบวิ#าประชากรหร�อปรมาณวิ�ติถิ2ดบท�!ใช-ในแติ#ละวิ�นม�การแจักแจังแบบใด แติ# n = 50 ซิ(!งม�ข้นาดใหญ# และไม#ทราบคื#าแปรปรวินประชากร จั(งใช-สถิติทดสอบ Z

เน�!องจัาก ผจัก. คืาดวิ#าปรมาณวิ�ติถิ2ดบเฉล�!ยท�!ใช-จัะไม#ติ�!ากวิ#า 880 ติ�นติ#อวิ�น น�!นคื�อ คืาดวิ#า 880 จั(งใส#ใน H0 ส#วิน H1 จัะม�เคืร�!องหมายติรงข้-ามข�&นท�� 1 ติ�1งสมมติฐานเพั�!อการทดสอบ

H0 : ปรมาณวิ�ติถิ2ดบเฉล�!ยท�!ใช-ไม#ติ�!ากวิ#า 880 ติ�น/วิ�น หร�อ 880

H1 : ปรมาณวิ�ติถิ2ดบเฉล�!ยท�!ใช-ติ�!ากวิ#า 880 ติ�น/วิ�น หร�อ < 880ข�&นท�� 2 ก�าหนดสถิติทดสอบ

เน�!องจัากข้นาดติ�วิอย#างใหญ# คื�อ n = 50 (n>30) จั(งใช- Z

เป$นสถิติทดสอบ โดยท�! Z = - 0

S/nข�&นท�� 3 คื�านวิณคื#าสถิติทดสอบ 0 = 880 S = 21 = 871

Z = 871 – 880 = -3.30 21/50ข�&นท�� 4 ก�าหนดระด�บน�ยส�าคื�ญ = .05 ซิ(!งท�าให- Z.95 = 1.645

ข�&นท�� 5 สร-างเข้ติปฏิเสธ์เขติปฏิ�เสธ์ จัะปฏิเสธ์สมมติฐาน H0 ถิ-า Z < -Z.95 หร�อ Z < -1.645

เน�!องจัากคื#าสถิติทดสอบ Z ท�!คื�านวิณได-คื�อ -3.30 ซิ(!งน-อยกวิ#า -1.645 จั(งอย.#ในเข้ติปฏิเสธ์ H0

ด�งน�1น จั(งปฏิเสธ์ H0 หร�อยอมร�บ H1 น�!นเอง

14

เอกสารการสอนรายวิชา 434-212 สถิติส�าหร�บน�กเศรษฐศาสติร� อ.ปฐมา อาแวิข�&นท�� 6 สร2ปผลการทดสอบ ปรมาณวิ�ติถิ2ดบเฉล�!ยท�!โรงงานน�1ใช-จัะน-อยกวิ#า 880 ติ�น/วิ�น หร�อส!งท�!ผ.-จั�ดการคืาดไวิ-ไม#ถิ.กติ-อง ท�!ระด�บน�ยส�าคื�ญ = .05

15

เอกสารการสอนรายวิชา 434-212 สถิติส�าหร�บน�กเศรษฐศาสติร� อ.ปฐมา อาแวิติ�วอย�างท�� 2

บรษ�ทผ.-ผลติกาแฟส�าเร=จัร.ป ติ�1งเคืร�!องจั�กรให-บรรจั2ปรมาณกาแฟในแติ#ละกระปBองโดยเฉล�!ย 36 ออนซิ� ส#วินเบ�!ยงเบนมาติรฐานเป$น 0.21

บรษ�ทติ-องการทดสอบวิ#า เคืร�!องจั�กรท�างานปกติหร�อไม# จั(งส2#มติ�วิอย#างกาแฟกระปBองท�!บรรจั2แล-วิมา 49 กระปBอง พับวิ#าม�ปรมาณกาแฟเฉล�!ย 35.1 ออนซิ� บรษ�ทจัะสร2ปอย#างไร

ว�ธ์�ท'า1. ก�าหนดสมมติฐาน

2. ส.ติรการคื�านวิณ

3. คื�านวิณคื#าสถิติ

4. ก�าหนดระด�บคืวิามม�น�ยส�าคื�ญ ซิ(!งท�าให- Z.95 = 1.645

5. สร-างเข้ติปฏิเสธ์ ข้อบเข้ติวิกฤติ (เปCดติาราง)

เขติปฏิ�เสธ์ จัะปฏิเสธ์สมมติฐาน H0 ถิ-า -1.645 < Z < 1.645

เน�!องจัากคื#าสถิติทดสอบ Z ท�!คื�านวิณได-คื�อ -30.0 ซิ(!งน-อยกวิ#า -1.645 – 1.645 จั(งอย.#ในเข้ติปฏิเสธ์ H0 ด�งน�1น จั(งปฏิเสธ์ H0 หร�อยอมร�บ H1 น�!นเอง

16


6. สร2ปผลการทดสอบ บรษ�ทผ.-ผลติกาแฟส�าเร=จัร.ปติ�1งเคืร�!องจั�กรให-บรรจั2ปรมาณกาแฟในแติ#ละกระปBอง โดยเฉล�!ย 36 ออนซิ� ไม#เป$นคืวิามจัรง หร�อส!งท�!บรษ�ทคืาดไวิ-ไม#ถิ.กติ-อง ท�!ระด�บน�ยส�าคื�ญ = .05

17

เอกสารการสอนรายวิชา 434-212 สถิติส�าหร�บน�กเศรษฐศาสติร� อ.ปฐมา อาแวิติ�วอย�างท�� 3

การติรวิจัสอบคื2ณภาพัอาหารกระปBอง ก�าหนดเกณฑ์�ไวิ-วิ#า อาหารกระปBองจัะม�แบคืท�เร�ยเฉล�!ยไม#เกน 62.0 หน#วิย ติ-องการทดสอบวิ#า อาหารกระปBองย�!ห-อหน(!งม�คื2ณภาพัติามเกณฑ์�หร�อไม# จั(งส2#มอาหารกระปBองมา 9 กระปBอง พับวิ#าม�แบคืท�เร�ยเฉล�!ย 62.5 หน#วิย ส#วินเบ�!ยงเบนมาติรฐาน 0.3 กรรมการจัะสร2ปวิ#าอย#างไร

ว�ธ์�ท'า

1. ก�าหนดสมมติฐาน

2. ส.ติรคื�านวิณ

3. คื�านวิณคื#าสถิติ

4. ก�าหนดระด�บคืวิามม�น�ยส�าคื�ญ ซิ(!งท�าให- t = 2.31

5. สร-างเข้ติปฏิเสธ์ข้อบเข้ติวิกฤติ (เปCดติาราง)

เขติปฏิ�เสธ์ จัะปฏิเสธ์สมมติฐาน H0 ถิ-า t > 2.31

เน�!องจัากคื#าสถิติทดสอบ t ท�!คื�านวิณได-คื�อ 5 ซิ(!งมากกวิ#า 2.31 จั(งอย.#ในเข้ติปฏิเสธ์ H0 ด�งน�1น จั(งปฏิเสธ์ H0 หร�อยอมร�บ H1

น�!นเอง

18


6. ส ร2 ป ไ ด- วิ# า …………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….

19


2. การทดสอบสมมติ�ฐานเก��ยวก�บค�าเฉล��ยของประชากร 2 กล%�ม ท��เป3นอ�สระติ�อก�น

การทดสอบล�กษณะน�1ใช-เพั�!อทดสอบคืวิามแติกติ#างข้องคื#าเฉล�!ยข้องประชากรสองกล2#มวิ#าแติกติ#างก�นหร�อไม# หร�อคื#าเฉล�!ยข้องประชากรหน(!งมากกวิ#าอ�กประชากรหน(!ง การทดสอบใช-การแจักแจังคื#าสถิติ ( 1-

2) สถิติทดสอบคื�อ z-test ซิ(!งม�ข้� 1นติอนด�งน�11. ติรวจัสอบข อติกลงเบ�&องติ นของสถิ�ติ�ทดสอบ ด�งน�&กล2#มติ�วิอย#างท�1งสองกล2#ม ได-มาโดยการส2#มอย#างเป$นอสระจัากก�น

และม�ข้นาดใหญ#ประชากรท�1งสองกล2#มม�การแจักแจังแบบปกติทราบคื#าคืวิามแปรปรวินข้องประชากรท�1งสองกล2#มข้-อม.ลอย.#ในมาติราอ�นติรภาคืหร�ออ�ติราส#วิน

2. ก'าหนดสมมติ�ฐานทางสถิ�ติ� ส�าหร�บการทดสอบแบบสองทศทาง H0 : 1 = 2

H1 : 1 2

สาหร�บการทดสอบแบบทศทางเด�ยวิ H0 : 1 = 2

H1 : 1 > 2 หร�อ H1 : 1 < 2 อย#างใดอย#างหน(!ง3. ก'าหนดระด�บน�ยส'าค�ญ 4. ค'านวณค�าสถิ�ติ� z โดยใช ส5ติร

5. ก'าหนดขอบเขติว�กฤติ โดยหาคื#า z วิกฤติ6. สร%ปผลการทดสอบ โดยพัจัารณาเฉพัาะติ�วิเลข้ ไม#คืด

เคืร�!องหมาย Z ≥Z วิกฤติ จัะปฏิเสธ์ H0

Z < Z วิกฤติ จัะยอมร�บ H0

20


ติ�วอย�างท�� 4 น�าแบบทดสอบมาติรฐานไปทดสอบน�กเร�ยนชาย 85 คืน น�กเร�ยนหญง 72 คืน น�กเร�ยนชายท�าคืะแนนเฉล�!ยได- 36 คืะแนน น�กเร�ยนหญงท�าคืะแนนเฉล�!ยได- 39 คืะแนน แบบทดสอบช2ดน�1ม�คืวิามเบ�!ยงเบนมาติรฐานข้องน�กเร�ยนชายเท#าก�บ 18 ข้องน�กเร�ยนหญงเท#าก�บ 20 จังทดสอบวิ#า ผลส�มฤทธ์,ทางการเร�ยนข้องน�กเร�ยนชายและน�กเร�ยนหญงแติกติ#างก�นหร�อไม# ทดสอบท�!ระด�บน�ยส�าคื�ญ 0.05

ว�ธ์�ท'า 1. ใช- z-test เม�!อติรวิจัสอบข้-อม.ลสอดคืล-องก�บข้-อติกลงเบ�1องติ-น2. ก�าหนดสมมติฐานทางสถิติ ส�าหร�บการทดสอบแบบสองทศทาง H0 : 1 = 2

H1 : 1 2

3. ก�าหนดระด�บน�ยส�าคื�ญ = 0.05

4. คื�านวิณคื#าสถิติ z โดยใช-ส.ติร1 = 36, 2 = 39 , 1 = 18, 2 = 20 n1 =85, n2

= 72

5. คื#า z วิกฤติ เม�!อ = 0.05 แบบ two-tailed test ม�คื#า ±

1.966. Z < Z วิกฤติ (... 0.980 < 1.96) จั(งยอมร�บ H0

21


น�!นคื�อ ผลส�มฤทธ์,ทางการเร�ยนข้องน�กเร�ยนชายและน�กเร�ยนหญงไม#แติกติ#างก�นอย#างม�น�ยส�าคื�ญทางสถิติท�!ระด�บ 0.05

B. การทดสอบสมมติ�ฐานเก��ยวก�บส�ดส�วนประชากร1. การทดสอบสมม%ติ�ฐานเก��ยวก�บส�ดส�วนประชากร 1 กล%�ม การทดสอบส�ดส#วินข้องประชากรเด�ยวิ เป$นการทดสอบ

เม�!อติ-องการทราบวิ#า ส�ดส#วินข้องประชากรเท#าก�บคื#าส�ดส#วินท�!คืาดคืะเนไวิ-หร�อไม# โดยการศ(กษาข้-อม.ลจัากส�ดส#วินกล2#มติ�วิอย#าง ท�าการส2#มติ�วิอย#างข้นาด n จัากประชากรท�!สนใจัศ(กษา โดยม�จั�านวินคื#าส�งเกติในเหติ2การณ�ท�!สนใจัเท#าก�บ x จัะได-วิ#าส�ดส#วินข้องการเกดเหติ2การณ�ท�!สนใจัจัากกล2#มติ�วิอย#างคื�อ

การก�าหนดสมม2ติฐานเพั�!อการทดสอบ จัะก�าหนดในล�กษณะใด

ล�กษณะหน(!ง ได-ด�งติ#อไปน�1

ในการทดสอบสมม2ติฐานเก�!ยวิก�บส�ดส#วินประชากร ม�กจัะท�าการเก=บข้-อม.ลจัากติ�วิอย#างข้นาดใหญ# ด�งน�1นสถิติท�!ใช-ในการทดสอบ จั(งใช-ติ�วิสถิติ Z โดย

22


ติ�วอย�าง 5 จัากการส�งเกติวิ#าพัน�กงานชายข้องบรษ�ทท�!ส.บบ2หร�! ม�ส�ดส#วินประมาณ 30% หล�งจัากทางบรษ�ทได-ท�าการรณรงคื�ให-ม�การเลกส.บบ2หร�!ไปแล-วิระยะหน(!ง จั(งส2#มสอบถิามพัน�กงานชายจั�านวิน 120 คืน พับวิ#าย�งม�จั�านวินพัน�กงานชายท�!ส.บบ2หร�!อย.# 30 คืน จังทดสอบวิ#าจั�านวินพัน�กงานชายท�!ส.บบ2หร�!ลดลงหร�อไม#ท�!ระด�บน�ยส�าคื�ญ 0.05

ว�ธ์�ท'า 1. สมมติ�ฐาน

2. สถิ�ติ�ทดสอบ ค�อ

3. ค'านวณค�าสถิ�ติ�

โดยท�! p = 0.30 q = 1- p = 0.70 และ n = 120คื�านวิณคื#าสถิติ Z โดย

23


4. ระด�บน�ยส'าค�ญก�าหนด 5. ติ�ดส�นใจั ท�!ระด�บน�ยส�าคื�ญ 0.05 อาณาเข้ติวิกฤติคื�อ Z < -1.645

จั8งติ�ดส�นใจัยอมร�บ H0

6. แปลความหมาย น�!นคื�อส�ดส#วินข้องพัน�กงานชายท�!ส.บบ2หร�!ไม#ลดลงกวิ#าเดม

ติ�วอย�าง 6 จัากสถิติข้องวิงการประก�นช�วิติพับวิ#า พัน�กงานข้ายประก�นช�วิติเป$นเพัศหญง 60% บรษ�ทประก�นช�วิติแห#งหน(!ง ได-ติรวิจัสอบจั�านวินพัน�กงานข้ายประก�นช�วิติข้องบรษ�ท จั�านวิน 250 คืน พับวิ#าเป$นเพัศหญง 166 คืน เช#นน�1แสดงวิ#าพัน�กงานข้ายประก�นช�วิติข้องบรษ�ทแติกติ#างก�บบรษ�ทท�!วิไปหร�อไม# ทดสอบท�!ระด�บน�ยส�าคื�ญ 0.01

ว�ธ์�ท'า 1. สมมติ�ฐาน

2. สถิ�ติ�ทดสอบ ค�อ

3. ค'านวณค�าสถิ�ติ�

24


= 2.0654. ระด�บน�ยส'าค�ญ ก�าหนด = 0.01

5. ติ�ดส�นใจั ท�!ระด�บน�ยส�าคื�ญ 0.01 อาณาเข้ติวิกฤติคื�อ | Z | > 2.575

เปร�ยบเท�ยบคื#า Z คื�านวิณก�บคื#าวิกฤติ จัะเห=นวิ#า 2.066 < 2.575 จั(งติ�ดสนใจัยอมร�บ H0

6. แปลความหมาย น�!นคื�อส�ดส#วินข้องพัน�กงานข้ายประก�นช�วิติท�!เป$นหญงข้องบรษ�ทน�1ไม#แติกติ#างจัากบรษ�ทท�!วิไป

2. การทดสอบสมม%ติ�ฐานเก��ยวก�บส�ดส�วนประชากร 2 กล%�ม ท��เป3นอ�สระติ�อก�น

เป$นการทดสอบเปร�ยบเท�ยบส�ดส#วินข้องประชากรสองกล2#มวิ#าแติกติ#างก�นหร�อไม# หร�อส�ดส#วินข้องประชากรกล2#มหน(!งมากกวิ#าส�ดส#วินข้องประชากรอ�กกล2#มหน(!ง เช#น ส�ดส#วินข้องผ.-ท�!ชอบและไม#ชอบวิธ์�การสอนข้องคืร.แติกติ#างก�นหร�อไม# เป$นติ-น ในการทดสอบจัะม�วิธ์�การคืล-ายก�บการทดสอบสมมติฐานเก�!ยวิก�บส�ดส#วินข้องประชากนกล2#มเด�ยวิ ม�ข้� 1นติอนด�งน�1

1. ติรวจัสอบข อติกลงเบ�&องติ น ด�งน�1- ข้-อม.ลอย.#ในมาติรานามบ�ญญ�ติ

25


- กล2#มติ�วิอย#างท�1งสองกล2#มได-มาโดยการส2#มอย#างเป$นอสระติ#อก�นและม�ข้นาดใหญ#

- ประชากรท�1งสองกล2#มม�การแจักแจังแบบปกติ2. ก'าหนดสมมติ�ฐานทางสถิ�ติ�

3. ก'าหนดระด�บน�ยส'าค�ญ ()

4. ค านวณค�าสถิ�ติ� z จัากส5ติรด�งน�&

5. ก'าหนดเขติว�กฤติ โดยการหาค�า Z ว�กฤติ6. สร%ปผลการทดสอบ โดยพั�จัารณาเฉพัาะติ�วเลข ไม�ค�ด

เคร��องหมาย ถิ-า Z Z วิกฤติ จัะปฏิเสธ์ Ho

26


ถิ-า Z Z วิกฤติ จัะยอมร�บ Ho

ติ�วอย�างท�� 7 สถิาบ�นการศ(กษาแห#งหน(!งติ-องการติรวิจัสอบวิ#า จั�านวินน�กศ(กษาชายและน�กศ(กษาหญงเข้-าร#วิมกจักรรมข้องสถิาบ�นแติกติ#างก�นหร�อไม# โดยศ(กษาก�บกล2#มน�กศ(กษาชาย 80 คืน เข้-าร#วิมกจักรรม 60 คืน และน�กศ(กษาหญง 70 คืน เข้-าร#วิมกจักรรม 50 คืนว�ธ์�ท'า 1. ใช z-test แบบส�ดส#วินและข้-อม.ลสอดคืล-องก�บข้-อติกลง เบ�1องติ-น2. ก'าหนดสมมติ�ฐานทางสถิ�ติ�

3. ก'าหนดระด�บน�ยส'าค�ญ ()

= 0.05 (ก�าหนดเอง)

4. ค านวณค�าสถิ�ติ� z จัากส5ติรด�งน�&

27

เอกสารการสอนรายวิชา 434-212 สถิติส�าหร�บน�กเศรษฐศาสติร� อ.ปฐมา อาแวิ5. ก'าหนดเขติว�กฤติ โดยการหาค�า Z ว�กฤติ คื#า Z วิกฤติ เม�!อ = 0.05 แบบ two tailed test ม�คื#า = 1.966. สร%ปผลการทดสอบ จัากทดสอบคื#า Z จัากการคื�านวิณ < Z วิกฤติ (0.497 < 1.96)

จั(งยอมร�บ Ho

น�!นคื�อ จั�านวินน�กศ(กษาชายและน�กศ(กษาหญงเข้-าร#วิมกจักรรมข้องสถิาบ�นไม#แติกติ#างก�นอย#างม�น�ยส�าคื�ญทางสถิติท�!ระด�บ 0.05

28

เอกสารการสอนรายวิชา 434-212 สถิติส�าหร�บน�กเศรษฐศาสติร� อ.ปฐมา อาแวิแบบฝึ:กห�ด

1. (การทดสอบสองด-าน) ผ.-ผลติไอศกร�มรายหน(!งเช�!อวิ#า ไอศกร�มข้องเข้าประกอบด-วิยแคืลอร�!เฉล�!ย 500 แคืลอร�!/ไอศกร�มหน�ก 1

กร�ม จั(งส2#มไอศกร�มหน�กก-อนละ 1 กร�มมา 25 ก-อน คื�านวิณปรมาณแคืลอร�!เฉล�!ยได- 510 แคืลอร�!ติ#อกร�ม และคื#าเบ�!ยงเบนมาติรฐานเป$น 23 แคืลอร�! อยากทราบวิ#า ส!งท�!ผ.-ผลติเช�!อจัรงหร�อไม# ท�!ระด�บน�ยส�าคื�ญ .10 ถิ-าปรมาณแคืลอร�!ในไอศกร�มหน�ก 1

กร�ม ม�การแจักแจังใกล-เคื�ยงการแจักแจังแบบปกติ2. (การทดสอบด-านข้วิา) ถิ-าเช�!อก�นวิ#าน�กศ(กษาหญงท�!ม�อาย2 17-22

ป? ในป? 2553 จัะม�คืวิามส.งเฉล�!ยมากกวิ#าน�กศ(กษาหญงท�!ม�อาย2 17-22 ป? ในป? 2535 และทราบวิ#าคืวิามส.งข้องน�กศ(กษาหญงม�การแจักแจังแบบปกติ ส#วินคืวิามส.งเฉล�!ยข้องน�กศ(กษาหญงป? 2535 เป$น 64.3 น1วิ คื#าเบ�!ยงเบนมาติรฐานเป$น 2.1 น1วิ จั(งส2#มน�กศ(กษาหญงป? 2553 ท�!ม�อาย2 17-22 ป? จั�านวิน 33 คืน วิ�ดคืวิามส.ง และคื�านวิณได-คืวิามส.งเฉล�!ยเป$น 65.4 น1วิ จังทดสอบคืวิามเช�!อข้-างติ-นท�!ระด�บน�ยส�าคื�ญ .01 ถิ-าคื#าเบ�!ยงเบนมาติรฐานข้องคืวิามส.งข้องน�กศ(กษาหญงในป? 2553 เท#าก�บป? 2535

3. จัากการส�ารวิจัผลติภ�ณฑ์�สนคื-าข้องบรษ�ทแห#งหน(!งพับวิ#า ม�สนคื-าท�!ย�งไม#ได-มาติรฐานอย.# 20% ผ.-วิจั�ยจั(งส2#มสนคื-ามา 500 ช1นพับวิ#า ไม#ได-มาติรฐานถิ(ง 24% จัะเช�!อได-หร�อไม#วิ#า ผลติภ�ณฑ์�สนคื-าข้องบรษ�ทแห#งน�1ม�คื2ณภาพัไม#ได-มาติรฐานมากกวิ#า 20% ให- = 0.05

4. น�าแบบทดสอบคืวิามถิน�ดด-านเหติ2ผลไปสอบน�กเร�ยนช�1น ม. 1 จัานวิน 85 คืน เป$นน�กเร�ยนชาย 37 คืน น�กเร�ยนหญง 48 คืน ปรากฏิวิ#า ได-คื#าสถิติด�งน�1

ชาย หญง

S25166

43102

29


จังทดสอบวิ#า น�กเร�ยนชายม�คืวิามสามารถิด-านเหติ2ผลส.งกวิ#าน�กเร�ยนหญงหร�อไม# ท�! = 0.01

30

Documents

เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์ บทที่ 4