- :
:
:
: . : . : 424/2013
, 2015:1. 32. 42.1 42.2 51.3 - 53. 63.1 ()63.2 73.3
GeoGebra73.4. 143.5. GeoGebre-e174. Mathematica 254.1
Mathematica-254.2 Mathematica-e264.3 294.6 325.1 345.2 355.3 355.4
366.1 2D 386.2 3D 407. Mathematica-42
1. , . , . [footnoteRef:1] [1: 1956. ]
, . , : , . . , . , , , . , . , , . , , . . . () , , . , . .
2. . , .
2.1 . . :
1. . , , .
2. . , . : , , .
3. . .
4. . . , . . , . .[2]2.2 . . . , , . , . . , . . , .1.3 - , , ,
. - : , , , , .
. , , , , , , , .
, , . , , , ., .
3. , . .
3.1 () , , , , . , , , . , . - . : , , , , . - . . () . . , , ,
. . - , . , () , . 3.2 , , . . - . , , (). - : (), , , , , .[3]3.3
GeoGebra
, , . . . . GeoGebra. . , . , .[4] GeoGebra ( Geometrie und
Algebra) . , , , , . , . GeoGebra , , .GeoGebra :1) 2) () 3)
1: GeoGebra- , . . . . , . 2:
, : , , , , , , , . 3:
: . , , , , . . , , . , , /. : , , . 2 , , . . : , . , . , . , .
, . . v =+ v , . : , , , . . , , , , . , , , , , . : , , . , , . .
. : . . . , . , , . . , . , . () GeoGebra-. . , , a. , GeoGebra. ,
, . 4 . ., , .
4:
: , , 5.
5: ( ).
:1. ,2. , ,3. , ,4. , ,5. ,6. ,7. ,8. .
T . . . 4 4. , , , . , , . 5:
6: : ) , ) , ) .
. 6 . :1. ,2. ,3. .3.4. Geogebra , , , , , ... Enter. : = . .
=2.4. () (rad). (pi) . . =45 = pi/4. . , . . P=(3,2) 3 2. v=(3,2),
: . , . : g=3x+4y = 5, . . , , ... . , : . , , , : par, hip, k. 1.
: f (x). : , . : Geogebra- , . ao :
/ /
+
-
*
/
^ 2
!
()
( )
()
abs( )
sqrt()
-exp( )
()log( ), ln( )
10log( )
los( )
sin( )
tan( )
acos( )
acos( )
atan( )
round( )
1 - if . . sin(x) x3. - : , n- . - (razvoj[funkcija]) - . . - .
- : funkcija [funkcija, broja, broj b]. [a,b] . -: 7: -
(polinom[funkcija f]) . . polinom[ (pojednostavi[funkcija]) . .
pojednostavi[x+x] , pojednostavi[ .. true false ( ) GeoGebr-. . a=
true Enter.
====, , , ,
!=!=, , , ,
,
= ,
(and) ,
(or) ,
(not) ! !
,
,
2
3.5. GeoGebre-e , . , . , , ... . . , : ( je: , n ), : . 2. 2. .
, . : a>0, , 8: ) >0; ) a0 - , . , a0 - , ab,x,y]. , , , . -
-. :f::usage=teskst f
?f f
??f f
. f[x_]:=x^2f::usage=f[x] kvadrira x.
4.3 Mathematica . . , : 1) x=242) x=342.2524 342.25s - ,
:IntegerQ[x]
EvenQ[x]
OddQ[x]
PrimeQ[x]
NumberQ[x]
NumbericQ[x]
:1) NumberQ[2.56] 2)NumberQ[p] True False3)Even[19]
4)PrimeQ[3]TrueFalse True4.4. - :Max[]
Min[]
Mod[k,n] k, n
Quotient[m,n] m/n
GCD[] ()
LCD[] ()
Dividors[n] n
Prime[k]k-
:1) Mod[19,4] 2)Quotient[19,4]34 -, Mathematica .
:Funkcija[x_,y_,z_,]: izraz , := . , : _ .:
.
n!
n!!
Binominal[m,n]
Multinominal[]
1) 5!2) 10!!12038 , , :xp[x]
Log[x]Log x
Log[a,x]x
Sin[x], cos[x], tan[x], -
Sinh[x], cosh[x], tanh[x],
8.5 4.5 . , True , False, . :x==y Equal[x,y]
x=y=z
x!=y
x!=y!=z
x>y
x>y>z
x1] f x ->
Limit[f, x -> , Direction -> -1] f x ->
:
:D[f,x]
D[f,, ,]
D[f, {x, n}}n-
f[x], f[x], f[x], f
[x]n-
[x] , i-
:
: Integrate[f,x]
Integrate[f, {x, xmin, xmax}]
NIntegrate[f,x]
:
: , , . .
6. Mathematica- . Mathematica- 2D 3D .6.1 2D 2D Plot. . ,
.Plot[f, {x, xmin, ximax}] f x [xmin, ximax]
Plot[{,, {x, xmin, xmax}]
Mathematica f(x). , , . , . Plot Plot[f, {x, xmin, ximax}],
Mathematica , . , . , , : Plot[Evaluate[f], {x, xmin,
ximax}].Mathematica :Point[{x,y}] (x,y)
Line[{{, }, {, }, }] {, }, {, }, }
Rectangle[{xmin,ymin,},{xmax,ymax}]
Polygon[[{{, }, {, }, }]
Circle[{x,y}, r} (x,y) r
Mathematica , : , . Mathematica . , . , : Plot[f, {x, xmin,
ximax}, opcija->vrednost] :xes
Frame
PlotRange
RGBColor[r,g,b] , , 0 1
AspectRatio
Thickness[r]
AbsoluteThickness[d]
Background->boja
:
6.2 3D mathematica . Plot3D Plot . , Plot3D , :
Plot3D[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f x y
Plot3D[{f,s}, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f s
Point[{x,y,z}] (x,y,z)
Line[{{, , }, {, ,}, }] {, , }, {, ,},
Polygon[{{, , }, {, ,}, }]
Cuboid[{xmin, ymin, zmin}, { xmax, ymax, zmax}]
Text[expr, {x,y,z}] {x,y,z}
AmbientLight
Axes
Boxed
PlotRange
Shading
ViewPoint
3D :
7. Mathematica- , . 2D 3D . : , [-3,3].
, . . , , , 20 . , , , . , , . : GeoGebra Wolfram Mathematica. ,
, , , . , . , . , .
:[1] , GeoGebra, , , , 2012. : 25.04.2015.[2] , . , , , . :
20.04.2015[3] , GeoGebra, , , , 1. 2. 2012. : 08.05.2015[4] M , ,
GeoGebra , 3.2, 2009. : 20.04.2015[5] , (thematica), , - , , ,
2006. : 18.05.2015.[6] . , . , thematica , , , 2002. :
21.05.2015.[7] -, thematica , , , , 2013. : 24.0.5.2015.[8] , ,
thematica , , , /, 2010. : 25.05.2015. [9]
http://www.sh.wikipedia.org/kvadratna_funkcija[10]
http://www.matematiranje.in.rs/II-godina/kvadratna-funkcija[11]
http://www.geogebra.matf.bg.ac.rs/kvadratna-funkcija[12]
http://www,geogebra.org[13] http://wolfram.com/mathematica
45
