Теория механизмов и машин слайд-лекции для студентов технических специальностей

Теория механизмов и машин

слайд-лекции для студентов

технических специальностей

ЛЕКЦИЯ 1

Краткое содержание• Введение.• Цель и задачи курса ТММ. •Краткая историческая справка. •Основные определения курса ТММ. •Машина. Классификация машин.• Механизм. Классификация механизмов. •Машинный агрегат. •Элементы механизма: звено, кинематическая пара, кинематическая цепь. Их классификация.

Цель и задачи курса

Теория механизмов и машин - это наука, изучающая структуру, кинематику и динамику механизмов и машин в связи с их анализом и синтезом.

К основным задачам теории механизмов и машин относятся:•изучение строения (структуры) механизма;•определение положений механизмов и траекторий,

описываемых отдельными точками;•определение скоростей и ускорений отдельных точек

и звеньев механизма;•исследование и проектирование различных

механизмов: рычажных, зубчатых, кулачковых;

•определение различных сил, действующих на звенья механизма (внешних, реакций, трения, инерции);

•изучение способов уравновешивания сил инерции в машинах, балансировка роторов;

•изучение энергетического баланса машин (к.п.д. и др.);

•изучение истинного закона движения машин под действием заданных сил и способов регулирования скорости машины.

Краткая историческая справкаКак самостоятельная научная дисциплина ТММ,

подобно другим прикладным разделам науки, возникла в результате промышленной революции, начало которой относится к 30-м годам XVIII века. Однако машины существовали задолго до этой даты. Поэтому в истории развития ТММ можно условно выделить четыре периода.

1-й период до начала XIX века - период эмпирического машиностроения, в течении которого изобретается большое количество простых машин и механизмов: подъемники, мельницы, камнедробилки, ткацкие и токарные станки, паровые машины (Леонардо да Винчи, Вейст, Ползунов, Уатт).

Одновременно закладываются и основы теории: теорема об изменении кинетической энергии и механической работы, "золотое правило механики", законы трения, понятие о передаточном отношении, основы геометрической теории циклоидального и эвольвентного зацепления (Карно, Кулон, Амонтон, Кадано, Ремер, Эйлер).

2-й период от начала до середины XIX века - период начала развития ТММ. В это время разрабатываются такие разделы как кинематическая геометрия механизмов (Савари, Шаль, Оливье), кинетостатика (Кариолис), расчет маховика (Понселе), классификация механизмов по функции преобразования движения (Монж, Лану) и другие разделы. Пишутся первые научные монографии по механике машин (Виллис, Бориньи), читаются первые курсы лекций по ТММ и издаются первые учебники (Бетанкур, Чижов, Вейсбах).

3-й период от второй половины XIX века до начала XX века - период фундаментального развития ТММ. За этот период разработаны: основы структурной теории (Чебышев, Грюблер, Сомов, Малышев), основы теории регулирования машин (Вышнеградский), основы теории гидродинамической смазки (Грюблер), основы аналитической теории зацепления (Оливье, Гохман), основы графоаналитической динамики (Виттенбауэр, Мерцалов), структурная классификация и структурный анализ (Ассур), метод планов скоростей и ускорений (Мор, Манке), правило проворачиваемости механизма (Грасгоф) и многие другие разделы ТММ.

4-й период от начала XX века до настоящего времени - период интенсивного развития всех направлений ТММ как в России, так и за рубежом. Среди русских ученых необходимо отметить обобщающие работы Артоболевского И.И., Левитского Н.И., Фролова К.В.; в области структуры механизмов - работы Малышева А.И., Решетова Л.П., Озола О.Г.; по кинематике механизмов - работы Колчина Н.И., Смирнова Л.П., Зиновьева В.А.; по геометрии зубчатых передач - работы Литвина Ф.Л., Кетова Х.Ф., Гавриленко В.А., Новикова М.Л.; по динамике машин и механизмов - Горячкина В.П., Кожевникова С.П., Коловского М.З. и др. Данное перечисление не охватывает и малой доли работ выдающихся ученых, внесших существенный вклад в развитие ТММ в этот период. Из зарубежных ученых необходимо отметить работы Альта X., Бегельзака Г., Бейера Р., Крауса Р., Кросли Ф. и многих других.

Основные определения курса ТМММашинаПо мере развития машин содержание термина "машина"

изменялось. Для современных машин дадим следующее определение:

Машина есть устройство, создаваемое человеком для преобразования энергии, материалов и информации с целью облегчения физического и умственного труда, увеличения его производительности и частичной или полной замены человека в его трудовых и физиологических функциях.

Классификация машин1.Энергетические машины (электродвигатели, ДВС,

компрессоры и т.д.);2.Транспортные машины (краны, конвейеры, автомобили

и т.д.);3.Технологические машины (металлорежущие станки,

полиграфические, горнодобывающие, швейные машины и др.);

4.ЭВМ.

МеханизмСуществует несколько определений. Дадим одно из них.Механизм есть система тел, предназначенная для

преобразования движения одного или нескольких твердых тел в требуемые движения других тел.

Все механизмы можно разделить на плоские и пространственные.

У плоского механизма точки его звеньев описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях.

У пространственного механизма точки его звеньев описывают неплоские траектории или траектории, лежащие в пересекающихся плоскостях.

Классификация механизмов (по конструктивным признакам)

1.Рычажные механизмы (рис.1.1).Рычажные механизмы являются основными в различных

машинах. Например, в строгальных станках они выполняют основную рабочую операцию - строгание заготовки, преобразуя вращательное движение вала в возвратно-поступательное движение резца; в ДВС - преобразуют возвратно-поступательное движение поршней во вращательное движение главного вала, в штамповочной машине - осуществляют срез материала.

а). б).

в).

Рис.1.1

Среди этого типа механизмов наибольшее распространение получили плоские рычажные четырехзвенные механизмы (рис.1.1,а, б, в). На рис.1.1,а показан кривошипно-ползунный механизм, который используется для преобразования вращательного движения кривошипа ОА в возвратно-поступательное движение ползуна В. Ползун и кривошип соединяются с помощью звена АВ (шатуна), совершающего плоскопараллельное движение. Механизм, показанный на рис.1.1,б, называют кривошипно-коромысловым механизмом. Его ведущее звено О1А кривошип совершает

полнооборотное вращение, звено АВ шатун - плоскопараллельное движение, а ведомое звено ВО2

коромысло – неполнооборотное вращение. На рис.1.1,в показан кривошипно-кулисный механизм, состоящий из кривошипа О1А, кулисы АО2, представляющей собой

подвижное направляющее звено, по которому движется кулисный камень.

2.Кулачковые механизмы (рис. 1.2).Кулачковые механизмы образуются путем силового

замыкания кулачка и толкателя. Кулачок 1 обычно представляет собой диск, профиль которого очерчен определенной кривой, которая задает движение толкателю 2. Для уменьшения потерь на трение толкатель снабжают цилиндрическим роликом.

Механизмы используют для преобразования вращательного (рис.1.2,а) или возвратно-поступательного (рис.1.2,б) движения кулачка в возвратно-поступательное движение толкателя. Применяют также сложные пространственные механизмы (рис.1.2,в).

Используются: в строгальных и долбежных станках для поперечного перемещения стола с обрабатываемой деталью, в ДВС - для открытия клапанов (распределительный вал).

а). б). в).

Рис.1.2

3.Зубчатые механизмы (рис.1.3).Зубчатые механизмы образуются зубчатыми колесами.

Передача нагрузки и движение осуществляется за счет воздействия зубьев друг на друга.

Их используют в большинстве механизмов для передачи энергии от двигателя к ведущим валам.

Рис.1.3

4.Фрикционные механизмы (рис.1.4).Во фрикционных механизмах движение передается за

счет сил трения, возникающих при контакте звеньев. Простейшая фрикционная передача (рис.1.4,а) состоит из двух цилиндрических катков 1 и 2 и стойки 3. Один каток прижимается к другому с помощью пружины. Используются в кинематических цепях приборов для обеспечения плавности движения, бесшумности и безударного включения. К фрикционным механизмам относятся и вариаторы (рис.1.3,б), которые обеспечивают плавное изменение угловой скорости ведомого звена 2 при равномерном вращении ведущего звена 1 и его перемещения вдоль оси.

а).

б).

Рис.1.4

5.Гидравлические, пневматические механизмы (рис.1.5).В этих механизмах для преобразования движения кроме

твердых тел участвуют жидкие или газообразные тела. На рис.1.5 приведена схема гидравлического механизма, предназначенного для привода в движение поршня 1 с помощью распределителя 2. Жидкость в цилиндр 5 поступает из распределителя в результате поочередного включения электромагнитов 3 и 4. Гидравлическая схема включает в себя также насос 6, бак 7 и клапан 8. В пневматических механизмах насос заменяют источником сжатого воздуха.

Рис.1.5

Рис.1.6

6.Механизмы с гибкими звеньями (рис.1.6).Данные механизмы применяют для передачи

вращательного движения на большие расстояния с преобразованием параметров вращения.

Передача движения осуществляется за счет сил трения. В качестве гибких звеньев применяют ремни, канаты,

цепи, нити.

7.Клиновые механизмы (рис.1.7).

Рис.1.7Простейший клиновой механизм состоит из клиньев 2, 3

и стойки 1. Он служит для преобразования одного прямолинейного движения в другое. Эти механизмы применяются различного вида прессов, поглощающих аппаратов железнодорожных автосцепок, зажимов, механизмов подачи деталей и т.д..

Машинный агрегат – это совокупность взаимосвязанных механизмов.

Двигатель

ПМПередаточный механизм

ИМИсполнительный механизм

Блок-схема машинного агрегатаЗвеноЗвено - это одна или несколько деталей механизма,

соединенных между собой жестко.

Раб

очий

ор

ган

В каждом механизме имеется 4 группы звеньев.1.Неподвижное звено - стойка. Стойка в механизме

может быть только одна, так как все неподвижные звенья являются единым целым (например, корпус электродвигателя, станина станка) Условное обозначение (рис.1.8, звено 6).

2.Подвижные звенья.3.Ведущие звенья – это звенья, закон движения

которых задан.4.Ведомые звенья - это звенья, закон движения

которых определяется движением ведущих звеньев.Ведущие и ведомые звенья являются подвижными.

В рычажных механизмах имеются следующие подвижные звенья:

кривошип (рис.1.8, звено 1), совершает полный оборот относительно стойки;

коромысло (рис.1.8, звено 5), совершает неполный оборот относительно стойки;

ползун (рис.1.8, звено 2), совершает возвратно-поступательное движение;

кулиса (рис.1.8, звено 3), звено, которое совершает вращательное движение относительно стойки и на котором есть направляющая для ползуна;

шатун (рис 1.8, звено 4) - звено, которое не имеет соединения со стойкой.

Рис. 1.8

Кинематическая параКинематическая пара - это соединение двух звеньев,

обеспечивающее перемещение одного звена относительно другого.

Кинематические пары передают нагрузку и движение и часто определяют работоспособность и надежность механизма и машины в целом. Поэтому правильный выбор вида пары, ее формы и размеров, а также конструкционных материалов и условий смазывания имеет большое значение при проектировании и эксплуатации машин.

Кинематические пары классифицируются по следующим признакам:

а).по числу степеней подвижности НВозможные независимые движения одного звена

относительно другого называются степенями подвижности кинематической пары H.

Ограничения, накладываемые на относительные движения звеньев, называются условиями связи в кинематических парах.

Число степеней подвижности кинематической пары определяется зависимостью

H=6-S(1.1)где 6-максимальное число степеней свободы твердого

тела в пространстве (3 поступательных и 3 вращательных движения относительно осей координат XYZ);

S-число условий связи, наложенных кинематической парой на относительное движение каждого звена.

Кинематические пары делятся на: одноподвижные (поступательные, вращательные, винтовые), двухподвижные, (кулачек-толкатель, зуб-зуб), трехподвижные, (сферические), четырёхподвижные, (цилиндр-плоскость), пятиподвижные (шар-плоскость). Примеры приведены в таблице1.1.

б).по характеру соприкосновения звеньевкинематические пары делятся на низшие и высшиеНизшими кинематическими парами называются

такие, в которых соприкосновение звеньев происходит по поверхности.

Например, одноподвижные поступательная и вращательная кинематические пары,

Высшими называются такие кинематические пары, у которых соприкосновение звеньев происходит по линии или точке.

Например, кинематические пары зуб-зуб, кулачек-толкатель (рис.1.2, 1.3).

Так как в низших кинематических парах звенья соприкасаются по поверхностям, то удельное давление в них невелико, вследствие чего износ в низших кинематических парах невелик.

В местах контакта высших кинематических пар удельное давление очень велико, что вызывает их повышенный износ. Это большой недостаток высших кинематических пар по сравнению с низшими.

Однако они имеют и большое преимущество: если количество низших пар ограничено, то высших пар большое разнообразие, их количество практически не ограничено. Поэтому при помощи высших кинематических пар значительно проще создать механизмы, обеспечивающие заданный закон движения.

в).по характеру относительного движения

Виды кинематических пар приведены в таблице 1.1.В – вращательная (Н=1), П – поступательная (Н=1), ВП –

цилиндрическая (Н=2); ВВВ – сферическая (Н=3), ВВП – шар-цилиндр с прорезью (Н=3), ВПП – плоскостная (Н=3), ВВВП – шар-цилиндр (Н=4), ВВПП – цилиндр-плоскость (Н=4), ВВВПП – шар-плоскость (Н=5). Здесь буква «В» обозначает возможное вращательное движение, «П» -возможное поступательное движение.

Таблица 1.1

Кинематические цепиКинематическая цепь - это система звеньев,

соединённых с помощью кинематических пар.Классификация кинематических цепейНезамкнутые - это такие кинематические цепи,

которые имеют звенья, входящие только в одну кинематическую пару (рис.1.10).

Замкнутые - это кинематические цепи, в которых каждое звено входит не менее, чем в две кинематические пары (рис.1.11).

Простые - это кинематические цепи, в которых каждое звено входит не более, чем в две кинематические пары (рис.1.10, 1.11).

Сложные - это кинематические цепи, в которых имеется хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары (рис.1.12).

Большинство используемых механизмов образованы замкнутыми кинематическими цепями.

Рис.1.10

Рис.1.11

Рис.1.12

ЛЕКЦИЯ 2

Краткое содержание1.Структурная схема механизма. 2.Кинематическая схема механизма. 3.Определения степени подвижности механизма.

Структурный принцип образования механизмов. Начальный механизм.

4.Группы Ассура. 5.Структурный анализ механизма. Примеры.

Структурная схема механизма – это безмасштабное графическое изображение механизма с применением условных обозначений звеньев и кинематических пар.

Кинематическая схема механизма – это структурная схема, выполненная в масщтабе.

Степень подвижности механизмовСтепень подвижности механизма W - это

количество независимых движений, которые нужно подвести к механизму, чтобы на выходе получить одно или наоборот.

Для плоских механизмов применяется формула Чебышева:

W = 3n - 2p1 -p2,

(2.1)где n – число подвижных звеньев механизма; p1 - число одноподвижных кинематических пар;

p2 - число двухподвижных кинематических пар.

В пространственных механизмах степень подвижности определяется по формуле Сомова-Малышева:

W = 6n - 5p1 - 4p2 - 3p3 - 2p4 - p5,

(2.2)где р3 - число трёхподвижных кинематических пар;

р4 - число четырёхподвижных кинематических пар;

р5 - число пятиподвижных кинематических пар.

Большинство механизмов имеют степень подвижности W=1. Их называют рациональными. Эти механизмы не чувствительны к погрешностям монтажа, изготовления и деформирования. Такие механизмы не требуют приработки.

У дифференциальных зубчатых механизмов W=2, у роботов и манипуляторов W=4-8, у основного механизма экскаватора W=4. Если W=0, то получим неподвижную конструкцию – ферму.

Структурный принцип образования механизмов. Группы Ассура

Основной принцип образования механизмов был впервые сформулирован в 1916 году русским учёным Леонидом Владимировичем Ассуром - профессором Петербургского политехнического института.

Согласно идее Л.В.Ассура любой механизм образуется последовательным присоединением к ведущим звеньям и стойке кинематических цепей, удовлетворяющих условию, что степень их подвижности W=0.

Ведущее звено, входящее в одноподвижную кинематическую пару со стойкой образует начальный механизм. (рис.2.1 а, б).

Ведущим звеном может быть как кривошип, так и ползун. Начальному механизму присваивается 1 класс. Степень подвижности начального механизма W =1.

а).

Рис.2.1

б).

+ +=

Кинематические цепи, у которых степень подвижности W=0, называются группами Ассура.

Начальный Группа Ассура Группа Ассура Механизммеханизм II класс II класс 1 класс

023 1 pnW np 2

31

Виды групп Ассура II классаРассмотрим кинематические цепи, в состав которых

входят только одноподвижные кинематические пары.Для группы Ассура

или

(2.3)

Так как количество кинематических пар должно быть целыми, то количество звеньев группы Ассура может быть только чётными числом. Следовательно, равенству (2.1) может удовлетворить следующий ряд чисел:

n (количество подвижных звеньев ) 2 4 6 p1 (число одноподвижных пар ) 3 6 9

Класс группы Ассура II III IV и т.д.

В группу Асура II класса может входить: 2 подвижных звена и 3 кинематические пары, которые необходимы для присоединения звеньев к стойке или к другим звеньям. Если обозначить вращательную кинематическую пару В, а поступательную П, то возможны следующие виды групп Ассура II класса:

1.ВВВ (рис.2.2); 2. ВВП (рис.2.3); 3.ВПВ (рис.2.4); 4.ПВП (рис.2.5); 5.ППВ (рис. 2.6).

Рис.2.2 Рис.2.3 Рис.2.4

Рис.2.5 Рис.2.6.

Казалось бы, что, следуя по пути замены вращательных пар поступательными, можно было бы заменить все три вращательные пары поступательными (ППП). Но в этом случае при присоединении к стойке эта группа Ассура будет переходить в плоский механизм с одними поступательными парами - клиновой механизм (рис.1.7).

В группах Ассура различают внутренние и внешние кинематические пары.

Число внешних пар, которыми группа присоединяется к не относящимся к ней звеньям механизма или стойке, называют порядком группы.

Все группы Ассура П класса являются группами второго порядка.

Класс механизма определяется наивысшим классом Ассура, которая входит в его состав.

Структурный анализ механизмаЗадачей структурного анализа механизма является -

определение параметров структуры заданного механизма: числа звеньев, числа и вида кинематических пар, определение степени подвижности механизма, разбиение механизма на группы Ассура и начальный механизм, определение класса всего механизма.

Алгоритм проведения структурного анализа1.Начертить структурную схему механизма.2.Обозначит все подвижные и неподвижные звенья

механизма. Начать обозначение с ведущего звена– кривошипа и далее по порядку. Найти количество подвижных звеньев п.

3.Заглавными буквами латинского алфавита обозначить все кинематические пары. Найти количество кинематических пар p1 и р2.

4.Определить степень подвижности механизма.5.Отсоединить от механизма наиболее отдаленную от

ведущего звена группу Ассура II класса, так чтобы оставшийся механизм продолжал работать, а степень его подвижности W не менялась. Определить вид, порядок, класс и степень подвижности данной группы Ассура. Записать структурную формулу группы Ассура.

6.Продолжать отсоединять от механизма группы Ассура до тех пор, пока не останется начальный механизм.

7.Определить класс и степень подвижности начального механизма. Записать структурную формулу начального механизма.

8.Записать структурную формулу всего механизма.9.Определить класс механизма.

ПРИМЕР 2.1Выполнить структурный анализ механизма. 1.Структурная схема механизма.

№ № звеназвена

НаименованиНаименованиее

ПодвижностПодвижностьь

Число подвижных Число подвижных звеньевзвеньев

11

22

33

44

55

66

2.Звенья механизма

3.Кинематические парыЧисло одноподвижных кинематических пар p1=7,

число двух подвижных кинематических пар р2=0.

4.Степень подвижности механизма5.Строение групп Асcура а).Последняя группа Асcураб).Предпоследняя группа Асcурав).Начальный механизм 6.Структурная формула всего механизма7.Класс всего механизма II, так как наивысший класс

группы Ассура, входящей в данный механизм II.

ЛЕКЦИЯ 3

Краткое содержание1.Определение скоростей и ускорений точек звеньев при

поступательном, вращательном и плоскопараллельном движениях.

2.Планы скоростей и ускорений. 3.Принцип подобия в планах скоростей и ускорений. 4.Примеры кинематического исследования механизмов.

Теоретические предпосылки определения скоростей и ускорений

Основные формулы для определения скоростей и ускорений точек звеньев механизмов приведены в таблице 3.1.

Планы скоростей и ускоренийПланом скоростей (ускорений) называется

диаграмма, на которой от некоторого центра (полюса) в масштабе отложены векторы скоростей (ускорений) точек тела.

Рассмотрим тело, совершающее плоскопараллельное движение (рис.3.1).

Для плоскопараллельного движения скорости точек определяются по формулам:

BAAB VVV

BCCB VVV

CAAC VVV

,

,

(3.1)

где AV

BV

, , CV

- абсолютные скорости точек А, В, С;

BAV

, BCV

, CAV

- относительные скорости.

Vмм

см /Vp apV

План скоростей получим, если в выбранном масштабе

отложим от полюса отрезки

,

( )

bpV

и

cpV , параллельные векторам скоростей , AV

BV

CV

V

AV

Vap

V

BV

Vbp

V

CV

Vcp

Отрезки находятся по формулам:

Сформулируем принцип подобия в плане скоростей:

В плане скоростей векторы относительных скоростей точек жесткого звена образуют фигуру, подобную звену, повернутую на угол 90° в сторону угловой скорости звена.

Следствие. Пользуясь принципом подобия, достаточно на плане

скоростей построить векторы скоростей только двух точек жесткого звена. Скорость же любой третьей точки определится путем построения фигуры или линии подобной данному звену.

Аналогично формулируется принцип подобия в плане ускорений.

№№ Вид движенияВид движения СкоростьСкорость УскорениеУскорение

11 ПоступательноеПоступательное(ползун по стойке)(ползун по стойке)

Все точки звена Все точки звена имеют одинаковую имеют одинаковую скорость скорость , , вектор вектор который направлен который направлен вдоль траектории вдоль траектории движения точки движения точки AA..

IIII Х-ХХ-Х

Все точки звена Все точки звена имеют одинаковые имеют одинаковые ускорения . Если вектор ускорения . Если вектор ускорения направлен в ускорения направлен в сторону , то движение сторону , то движение равноускоренное, если равноускоренное, если вектор ускорения вектор ускорения направлен в направлен в противоположнпротивоположнyyю ю сторону , то движение сторону , то движение равнозамедленное.равнозамедленное.

IIII Х -Х Х -Хxx

nВАа

Основные формулы для определения скоростей и ускорений точек звеньев

Таблица 3.1

22 Вращательное вокруг Вращательное вокруг неподвижной оси неподвижной оси

(кривошип или коромысло (кривошип или коромысло относительно стойки)относительно стойки)

Скорость точки Скорость точки ААВектор направлен Вектор направлен

перпендикулярно перпендикулярно ОАОА, , в сторону угловой в сторону угловой скорости .скорости .

Полное ускорение точки Полное ускорение точки АА

Нормальное ускорение = Нормальное ускорение = Вектор направлен по Вектор направлен по

радиусу радиусу АОАО к центру к центру вращения вращения ОО. .

II OAII OA..Касательное ускорение Касательное ускорение Вектор направлен Вектор направлен

перпендикулярно перпендикулярно АОАО в в сторону углового сторону углового ускорения ускорения

33 Звено совершает Звено совершает плоскопараллельное движение плоскопараллельное движение

(шатун)(шатун)

Скорость точки Скорость точки ВВОтносительная Относительная

скоростьскоростьВектор направлен Вектор направлен

перпендикулярно к перпендикулярно к ВАВА в сторону в сторону угловой скорости .угловой скорости .

Ускорение точки Ускорение точки ВВОтносительное Относительное

ускорениеускорениеНормальное ускорениеНормальное ускорение= = Вектор направлен Вектор направлен

параллельно параллельно АВАВ (от точки (от точки ВВ к точке к точке АА))

IIII ВА ВАКасательное ускорениеКасательное ускорениеВектор направлен Вектор направлен

перпендикулярно перпендикулярно АВАВВАВА

Пример 3.1Кинематический расчёт кривошипно-ползунного

механизма. Определение скоростей точек звеньев для заданного положения механизма.

Дано: 1).Угловая скорость кривошипа является постоянной и

равна

11 30 с

.2).Размеры звеньев:ОА = 20мм, АВ = 76мм, ВС = 26мм.

План скоростей мм

смv

/01,0

ИсследуеИсследуемая мая

величинавеличина

Отрезок Отрезок на планена плане

НаправлениеНаправление

ВеличиВеличина на

отрезка отрезка на плане, на плане,

мммм

МасштабныМасштабный й

коэффициенткоэффициентμμvv

Значение Значение величины,величины,

м/см/с

AV apV OAVA

мм

см /01,0

BV bpV XXVB //

BAV ab BAVBA

CV cpV

2

1. Определение скорости точки А.

смAOVA /6,002,0301

AV

мм

cмV

/01,0

Вектор скорости перпендикулярен кривошипу ОА.

.

Выбираем масштаб плана скоростей

Найдём отрезок, изображающий вектор скорости

AV на плане:

ммV

apV

AV 60

01,0

6,0

Vp

1

Из полюса плана скоростей

откладываем данный отрезок в направлении, перпендикулярном ОА в направлении угловой скорости

BAAB VVV

2ВОVB

BAVBA

AV

a

BAV

2. Определение скорости точки В.Запишем векторное уравнение:

Направления векторов скоростей: .

Продолжим строить план скоростей.Из конца вектора

(точка )проводим направление

. вектора

Из полюса (точка Vp )

BV

b

проводим направление вектора

На пересечении двух проведённых направлений получим точку . Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб

V , получим значения скоростей:

VVB bpV

VBA abV

3. Определение скорости точки С.Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим

пропорцию:

,bc

ab

BC

AB

AB

BCabbc мм

abc Vp

Данный отрезок откладываем на продолжении отрезка .

Точку соединяем с полюсом

Величина скорости точки С: .

VVC cpV 4. Определение угловой скорости шатуна АВ.

AB

VBA2 с-1

2 BAV

22

Для определения направления переносим вектор

в точку В шатуна АВ и смотрим как она движется относительно точки А. Направление этого движения соответствует

В данном случае угловая скорость направлена против часовой стрелки.

Пример 3.2Кинематический расчёт кривошипно-коромыслового

механизма. Определение скоростей точек звеньев для заданного положения механизма.

Дано: 1).Угловая скорость кривошипа является постоянной и равна

11 30 с

2).Размеры звеньев:О1А = 20 мм, АВ = 50 мм, ВО2 = 30 мм, ВС = 25 мм.

План скоростей мм

смv

/01,0

ИсследуеИсследуемая мая

величинавеличина



ВеличиВеличина на

отрезка отрезка на плане, на плане,

мммм

МасштабныМасштабный й

коэффициенткоэффициентμμvv


м/см/с

AV apV OAVA

мм

см /01,0

BV bpV XXVB //

BAV ab BAVBA

CV cpV

2

3

смAOVA /6,002,03011

AV

мм

cмV

/01,0

AV

ммV

apV

AV 60

01,0

6,0

Vp

1


Вектор скорости перпендикулярен кривошипу О1А.


Найдём отрезок изображающий вектор скорости

на плане:

Из полюса плана скоростей откладываем данный отрезок

в направлении, перпендикулярном О1А в направлении угловой

скорости .

BAAB VVV

AV

BAV

VpBV

b

V

VVB bpV VBA abV


Направления векторов скоростей: ,


проводим направление вектора . Из полюса

проводим направление вектора .

На пересечении двух проведённых направлений получим точку

Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб , получим значения скоростей:

2ВОVB

BAVBA

3. Определение скорости точки С.Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим

пропорцию:

,bc

ab

BC

AB

АB

ВCabbc

ab

c Vp

VVC cpV

Данный отрезок откладываем на продолжении отрезка .

Точку соединяем с полюсом . .

Величина скорости точки С:

4. Определение угловой скорости шатуна АВ.

AB

VBA2

2BAV

2

2 Для определения направления переносим вектор


В данном случае угловая скорость направлена против часовой стрелки. 5. Определение угловой скорости коромысла ВО2.

2

3 BO

VB

3BV

33


в точку В коромысла ВО2 и смотрим как она движется

относительно точки О2. Направление этого движения соответствует

. В данном случае угловая скорость направлена против часовой стрелки.

Пример 3.3Кинематический расчёт кривошипно-ползунного механизма.

Определение ускорений точек звеньев для заданного положения механизма.

Дано: 1).Угловая скорость кривошипа является постоянной и равна

11 30 с

.

2).Размеры звеньев: ОА = 20мм, АВ = 76мм, ВС = 26мм, AS2 = 51

мм.

План ускорений

мм

смa

2

3,0

Исследуемая Исследуемая величинавеличина


НаправлениеНаправление Величина Величина отрезка на отрезка на

плане, плане,

Масштабный Масштабный коэффициенткоэффициент

Значение Значение величины, величины,

мм a 2/ cм

Aa apaAOa A //

мм

cм 2/3,0

Ba bpaXXaB //

nBAa an ABa n

BA //

BAa nb ABaBA

BAa ab

2Sa 2sp a

2

1nAA aa

222

1 /1802,030 cмOAa A

1.Определение ускорения точки А.Так как угловая скорость является постоянной, то

Aa

мм

cмa

2/3,0

Aa

ммa

apa

Aa 60

3,0

18

ap

Вектор ускорения направлен параллельно кривошипу ОА от точки А к точке О. Выбираем масштаб плана ускорений

Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения на плане:

Из полюса плана ускорений откладываем данный отрезок в направлении, параллельном АО.

BAAB aaa

BAa

BA

nBABA aaa

2.Определение ускорения точки В. Запишем векторное уравнение:

Вектор относительного ускорения раскладываем на нормальную и касательную составляющие:

ABanBA

22 2см

nBAa

a

nBAa

an

.мм

Нормальное относительное ускорение равно:

Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения

на плане:

nBAa

ana

BAa

nBa

ap

n ap

ba

Продолжаем строить план ускорений. Вектор ускорения

направлен параллельно АВ. Откладываем отрезок из

точки плана ускорений в указанном направлении от точки В к точке А.

Вектор ускорения направлен перпендикулярно АВ. Проводим это направление из точки плана ускорений.

Вектор ускорения направлен параллельно оси x – x. Проводим это направление из полюса . Две прямые линии,

проведённые из точек и в указанных направлениях, пересекаются в точке . Найдем величины ускорений. Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб ,получим: aaB bpa

aBA nba

aBA aba

2S

22 as

ab

AS

AB

AB

ASabas 2

2

3.Определение ускорения точки

Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим пропорцию:

,

ab a

2s ap

aaS spa 22

Данный отрезок откладываем на прямой от точки .

Точку соединяем с полюсом .

Величина ускорения:

AB

aBA

22c 2

4.Определение углового ускорения шатуна АВ.

. Для определения направления

переносим вектор в точку В шатуна АВ и смотрим как она движется относительно точки А.

BAa

22

Направление этого движения соответствует .

В данном случае угловое ускорение направлено против часовой стрелки.

Пример 3.4Кинематический расчёт кривошипно-коромыслового механизма. Определение ускорений точек звеньев для заданного положения механизма.Дано: 1).Угловая скорость кривошипа является постоянной и равна

11 30 с.

2).Размеры звеньев: О1А = 20 мм, АВ = 50 мм, ВО2 = 30 мм, ВС =

25 мм.

aмм

см 2/3,0План ускорений

=



НаправлениеНаправление Величина Величина отрезка на отрезка на

плане, плане,


Значение Значение величины, величины,

мм a 2/ cм

Aa apa AOa A //

мм

cм 2/3,0

Ba bpanBa mpa 2// BOa n

B

Ba mb 2BOaB

nABa an ABa n

AB //

BAa nb ABaBA

BAa ab

2Sa2sp a

3Sa3sра

2

3

1nAA aa

222

1 /1802,030 cмOAa A

1.Определение ускорения точки А.

Так как угловая скорость является постоянной, то

Aa

мм

cмa

2/3,0

Aa

ммa

apa

Aa 60

3,0

18

ap

Вектор ускорения направлен параллельно кривошипу О1А от

точки А к точке О1.

Выбираем масштаб плана ускорений


на плане:

Из полюса плана ускорений откладываем данный отрезок в направлении, параллельном О1А.

BAAB aaa

BAa

BA

nBABA aaa

2. Определение ускорения точки В. Запишем векторное уравнение:

Вектор относительного ускорения

раскладываем на нормальную и касательную составляющие:

ABanBA

22 2см

nBAa

a

nBAa

an мм



.

nBAa

ana

BAa

n


направлен параллельно АВ. Откладываем отрезок из точки плана ускорений в указанном направлении от точки В к точке А. Вектор ускорения направлен перпендикулярно АВ. Проводим это направление из точки плана ускорений.

Ba

B

nBB aaa

223 BOan

B 2см

Вектор ускорения раскладываем на нормальную и касательную составляющие:

Нормальное ускорение равно:

.

nBa

a

nB

a

amp

мм


.

a

aaB bpa

aBA nba

aBA aba

aB mba

Найдем величины ускорений. Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб , получим:

1S

21

AS

aa


.

2S

22 as

ab

AS

AB

AB

ASabas 2

2

a 2sap

aaS spa 22



,

Данный отрезок откладываем от точки . Точку

соединяем с полюсом . Величина ускорения:

bp

bs

BO

BS

a

3

2

3

2

33 BO

BSbpbs a

5.Определение ускорения точки .


,

,

b 3s

ap

aaS spa 33

Данный отрезок откладываем от точки . Точку соединяем с

полюсом . Величина

ускорения:

AB

aBA

2

2c

2BAa

22


Для определения направления переносим вектор в точку В шатуна АВ и смотрим как она движется относительно точки А. Направление этого движения соответствует .


2

3 BO

aB

2c

3 Ba

3 3

7.Определение углового ускорения коромысла

ВO2.

Для определения направления

переносим вектор в точку В коромысла ВО2 и смотрим как она движется

относительно точки О2. Направление этого движения

соответствует . В данном случае угловое ускорение направлено по часовой

стрелке.

ЛЕКЦИЯ 4Краткое содержаниеКинематическое исследование рычажного шестизвенника.Пример 4.1.Определение скоростей точек звеньев и угловых скоростей

звеньев для заданного положения механизма.Дано: 1).Число оборотов кривошипа равно об/мин.Угловая является постоянной. 2).Размеры звеньев: О1А=150 мм, АВ=200мм, ВС=500мм, ВО2=185 мм, AS1=75 мм,

AS2=100 мм, ВS3=92,5 мм, ВS4 =250 мм.

601 n

скорость кривошип а

План скоростей

мм

смv

/01,0

1. Определение угловой скорости кривошипа

28,630

6014,3

301

1

n

с-1.


смAOVA /94,015,028,611

AV

мм

cмV

/01,0

Вектор скорости перпендикулярен кривошипу О1А.


AV

ммV

apV

AV 94

01,0

94,0

Найдём отрезок, изображающий вектор скорости на плане:

.

Vp

1

Из полюса плана скоростей

в направлении, перпендикулярном О1А в направлении угловой

скорости

откладываем данный отрезок


BAAB VVV

Направления векторов скоростей: 2BOVB

, BAVBA


AV

BAV

проводим направление вектора

Из полюса проводим направление вектора . BV

b

V

На пересечении двух проведённых направлений получим точку

.Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб

, получим значения скоростей:

VVB bpV

VBA abV

4. Определение скорости точки С.Запишем векторное уравнение:

CBBC VVV

Направления векторов скоростей: ,XXVC //

CBVCB


BV проводим направление вектора

CBV

Из полюса проводим направление вектора CV

На пересечении двух проведённых направлений получим точку c

Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб

V , получим значения скоростей:

VVC cpV

VCB cbV 5. Определение угловой скорости шатуна АВ.

AB

VBA2

2 BAV

22



В данном случае угловая скорость

направлена по часовойстрелке.

2

3 BO

VB

3BV

3 3

6. Определение угловой скорости коромысла ВО2.


в точку В коромысла ВО2 и смотрим как она движется

относительно точки О2. Направление этого движения

соответствует . В данном случае угловая скорость

направлена по часовой стрелке.

BC

VCB4

4 CBV

44

7. Определение угловой скорости шатуна ВС.

Для определения направления

переносим вектор

в точку С шатуна СВ и смотрим как она движется относительно точки В. Направление этого движения соответствует . В данном случае угловая скорость направлена по часовой

стрелке.




Величина Величина отрезка отрезка

на плане, на плане, мммм


μμvv


м/см/с

AV apV AOVA 1

мм

см /01,0

BV bpV2BOVB

BAV ab BAVBA

CV cpV XXVC //

CBV cb CBVCB

23

4

Пример 4. 2.Определение ускорений точек звеньев и угловых ускорений

звеньев для заданного положения механизма.Решение.1.Определение ускорения точки А.

1nAA aa

22

121 /9,515,028,6 cмAOaA

Aa

Так как угловая скорость

является постоянной, то

.

Вектор ускорения направлен параллельно кривошипу О1 А от

точки А к точке О1.

мм

cмa

2/05,0

Aa

ммa

apa

Aa 118

05,0

9,5

ap

Выбираем масштаб плана ускорений

Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения на плане: . Из полюса плана ускорений

откладываем данный отрезок в направлении, параллельном АО1.

BAAB aaa

BAa

BA

nBABA aaa

ABanBA

22 2см

nBAa

a

nBAa

an .мм

2.Определение ускорения точки В. Запишем векторное уравнение:

Вектор относительного ускорения раскладываем на нормальную и касательную составляющие:



на плане:

nBAa

ana

BAa

n


направлен параллельно АВ. Откладываем отрезок из точки плана ускорений в указанном направлении от точки В к точке А. Вектор ускорения направлен перпендикулярно АВ.

Проводим это направление из точки плана ускорений.

План ускорений мм

смa

2

05,0

Ba

B

nBB aaa

nBa

a

nB

a

amp

ммnBa

mpa

apBa

n mb

Вектор ускорения раскладываем на нормальную и касательную составляющие:

Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения на

плане:

Продолжаем строить план ускорений. Вектор ускорения направлен параллельно ВO2. Откладываем отрезок

из точки плана ускорений в указанном направлении от точки В к точке O2. Вектор ускорения направлен перпендикулярно

ВO2. Проводим это направление из точки m плана ускорений. Две

прямые линии, проведённые из точек ив указанных направлениях, пересекаются в точке .

a

aB mba aaB bpa

aBA nba aBA aba


CBBC aaa

CBa

CB

nCBCB aaa

3.Определение ускорения точки C.

Запишем векторное уравнение:

Вектор относительного ускорения

раскладываем на нормальную и касательную составляющие:

nCBa

a

nCBa

bk

.мм

bk

b k

CBa

k


на плане:

Продолжаем строить план ускорений. Так как отрезок

мал, то его на плане ускорений не откладываем. Точки и

совпадают. Вектор ускорения направлен перпендикулярно ВС. Проводим это направление из точки плана ускорений.

Ca

apk

apc

a

aaC cpa

aCB kca

aCB cba

Вектор ускорения направлен параллельно оси x – x. Проводим это направление из полюса . Две прямые линии, проведённые из точек и в указанных направлениях, пересекаются в точке .


1S22

121 /95,2075,028,6

1cмASaS

1Sa

2S

22 as

ab

AS

AB

AB

ASabas 2

2

ab a

2s ap

aaS spa 22


Вектор ускорения направлен параллельно кривошипу О1 А от

точки S1 к точке О1.

5.Определение ускорения точки Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим

пропорцию: ,


Точку соединяем с полюсом . Величина ускорения:

bpa b

3s ap

aaS spa 33

4S

44 bs

bc

BS

BC

BC

BSbcbs 4

4

bc b

4s ap

aaS spa 44





Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим пропорцию: ,

Данный отрезок откладываем на прямой от точки



AB

aBA

22c

2 BAa

2

2

2

3 BO

aB

2c

3 Ba

33


Для определения направления переносим вектор в точку В шатуна АВ и смотрим как она движется относительно точки А. Направление этого движения соответствует


9.Определение углового ускорения коромысла ВO2.

Для определения направления переносим вектор в точку В коромысла ВО2 и смотрим как она движется

относительно точки О2. Направление этого движения соответствует . В данном случае угловое ускорение направлено по часовой стрелке.

BC

aCB

4 2c

4CBa

4

10.Определение углового ускорения шатуна ВС.

Для определения направления переносим вектор в точку C шатуна ВС и смотрим как она движется относительно точки B. Направление этого движения соответствует . В данном случае угловое ускорение направлено против часовой стрелки.

Исследуемая величинаИсследуемая величина Отрезок на Отрезок на планеплане

НаправлениеНаправление Величина Величина отрезка на плане, отрезка на плане,


Значение величины, Значение величины,

мм a 2/ cм

Aa apa1// AOaA

мм

cм 2/05,0

nBAa an

ABa nBA //

BAa nb ABaBA

BAa ab

nBa mpa 2// BOa n

B

Ba mb

2BOaB

Ba bpa

nCBa bk CBa n

CB //

CBa ck CBaCB

CBa bcCa cpa XXaC //

1Sa 1spa 1//1

AOaS

2Sa 2sp a

3Sa3spa

4Sa 4spa

23

4

ЛЕКЦИЯ 5

Краткое содержание•Силовой анализ механизмов. •Основные задачи. •Силы, действующие на звенья механизма. •Реакции в кинематических парах. •Принципы и последовательность силового расчёта. •Типовые расчёты групп Ассура .

урF

урM

Задачи силового анализаОсновными задачами силового анализа являются:1.Определение реакций в кинематических парах. Знание этих

реакций позволяет путём проведения расчетов на прочность и жесткость выбрать оптимальные размеры и форму звеньев механизма.

2.Определение уравновешивающих сил или моментов сил

, которые нужно приложить к ведущим звеньям для удержания механизма в заданном положении либо для обеспечения требуемого движения ведущих звеньев. При этом считаются известными массы всех звеньев, все внешние силы и моменты, действующие на звенья, а также законы движения звеньев.

дF дM

дА

cF cM

..cnF ..спM

..свF ..свМ

..cnF..спM

..спА

1.Движущие силы и моменты движущих силК движущим силам или моментам движущих сил относят такие, которые обеспечивают движение механизма.

Векторы движущих сил или совпадают с векторами скоростей тех точек звеньев механизмов, к которым они приложены, или составляют острые углы. Моменты движущих сил направлены в сторону угловой скорости звена (рис.5.1). С энергетической точки зрения работа движущих сил и моментов движущих сил положительна.

2.Силы сопротивления и моменты сил сопротивленияСилы сопротивления или моменты этих сил делятся на

силы

и моменты полезных или технологических

сопротивлений и силы

и моменты

вредных сопротивлений.

2.1.Силами полезных сопротивлений или моментами этих сил называют такие, для преодоления которых создана машина. С энергетической точки зрения работа сил полезных сопротивлений отрицательна.

..свF

... свспс ААА cF

cM

2.2.К силам вредных сопротивлений относят силы трения в

кинематических парах, силы аэродинамических сопротивлений и др. На преодоление этих сил затрачивается дополнительная работа сверх той, которая необходима для определения полезного сопротивления. Поэтому работа сил суммарных сопротивлений

. Векторы сил направлены в противоположную сторону векторов скоростей тех точек звеньев механизма, к которым они приложены, или составляют с ними тупые углы, а моменты сил сопротивления направлены противоположно вращению звена. (рис.5.1).

Деление сил на движущие и силы сопротивления имеет некоторую условность. Так силы тяжести звеньев при подъёме их центров масс оказывается силами сопротивлений, а при опускании центров – силами движущими; силы трения между шкивом и ремнём в ременной передаче являются движущими.

Примеры сил. У двигателя внутреннего сгорания движущей силой дF является давление расширяющегося газа на поршень. Силами сопротивления будут: сила трения в подшипниках и цилиндрах, сопротивление воздуха, сопротивление рабочей машины, которая приводится в движение двигателем, и т.п.

cF

дF

V

cMдM

а) б)

ω

Рис.5.1

иFиM

sи amF

sи IM

sa

sI

3.Силы инерции и моменты сил

инерции Возникают при движении звеньев. В быстроходных механизмах

по величине эти силы могут превосходить другие силы. Силы инерции, действующие на каждое звено механизма, приводятся к главному вектору и главному моменту инерционных сил:

(5.1)

(5.2) где m – масса

звена; - ускорение центра массы звена; ε - угловое ускорение звена;

– момент инерции масс звена относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости движения звена.

Направление этих сил и моментов обратно направлениям соответствующих ускорений, а их работа за время рабочего цикла равна нулю (рис. 5.2).

Рис.5.2

,gmG

g 2см

ijR

jiij RR

4.Силы тяжести (веса) звеньевПрикладываются в центре масс звена направлены вертикально

вниз. Вычисляются по формуле: (5.3)

где m – масса звена;

9,81 - ускорение свободного падения.Реакции в кинематических парахРеакция – это усилие, с которым одно звено i воздействует

на другое звено j в местах их соприкосновения или наоборот. При этом .

Реакция в кинематической паре характеризуется величиной, направлением и точкой приложения.

ijR

nijR

ijR

nijR

ijR

1.Реакция во вращательной кинематической паре (рис. 5.3)

Известна точка приложения реакции и неизвестны направление и числовое значение реакции. Реакцию

раскладывают на нормальную и касательную составляющие. При этом составляющая направлена вдоль звена, составляющая

– перпендикулярно к звену.

Рис. 5.3

)( xxRij

2.Реакция в поступательной кинематической паре (рис.5.4).Известно направление реакции , неизвестны её

числовое значение и точка приложения.

Рис.5.4

3.Реакция в высшей кинематической паре (рис. 5.5).В высшей кинематической паре плоского механизма известны

точка приложения реакции и её направление (вдоль нормали n-n), но неизвестно числовое значение реакции

Рис.5.5

Принципы и последовательность силового расчетаПри силовом расчете механизма в число известных внешних сил,

приложенных к его звеньям, входит инерционная нагрузка на звенья. Такой силовой расчет механизма называется кинетостатическим.

При этом используется следующие принципы:1.Принцип Даламбера: В применении к механизмам, сущность принципа заключается в

следующем: если ко всем внешним нагрузкам, действующим на звено

механизма, присоединить силы инерции и моменты инерции, то под действием всех этих нагрузок звено можно рассматривать условно находящимся в равновесии.

2.Принцип освобождаемости от связей:не нарушая движения или покоя системы, можно

отбрасывать отдельные связи и прикладывать к системе соответствующие этим связям реакции.

Для каждого подвижного звена группы Ассура можно написать три уравнения равновесия; для n звеньев число уравнений равновесия будет 3n.

Реакция каждой низшей одноподвижной кинематической пары содержит два неизвестных. Следовательно, условие кинетостатической определимости имеет вид 3n-2p1=0.

Это совпадает с условиями, которым удовлетворяют структурные группы Ассура. Следовательно, группы Ассура являются статически определимыми системами. Поэтому кинетостатический расчет ведут для отдельных групп Ассура механизма, начиная с последней (наиболее удаленной от начального механизма).

3.Группа Ассура является статически определимой кинематической цепью.

Порядок кинетостатического расчета механизма1.Отсоединить последнюю группу Ассура от механизма и

приложить к ней известные силы, в том числе силы и моменты инерции, а действие отброшенных звеньев заменить реакциями.

2.Определить значение касательной составляющей реакции во внешней вращательной кинематической паре. Для этого записать сумму моментов всех сил, действующих на одно звено группы Асcура, относительно внутренней кинематической пары.

0)()(1 1

00

n

i

n

iiji RMFM

(5.3) Из уравнения найти искомую реакцию.

3.Определить значение нормальной составляющей реакции во внешней поступательной кинематической паре. Для этого записать векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на всю группу Ассура.

011

n

iij

n

ii RF

(5.4)Данное уравнение решается графически путем построения

плана сил.4.Отсоеденить предпоследнюю группу Ассура механизма и

выполнить аналогичные расчеты и так до тех пор пока не останется начальный механизм.

5.Провести расчет начального механизма.

Силовой расчет рычажного шестизвенника

Силовой расчет группы Аcсура вида ВВП

4SI

Ca4Sa

4

Дано: Массы звеньев: m4=2 кг, m5 = 5 кг.

Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс звена 4:

0,05 кгм2.Ускорения центров масс звеньев:

= 3,35

м/с2,

= 3,5 м/с2.Угловое ускорение звена 4:

= 9,5 с-2.Длина звена ВС = 500 мм. Движущая сила F= 30 н.

gmG 44208,92

gmG 55508,95

44 4 Sи amF 75,32 Cи amF 5575,1635,35

1).Определение сил тяжести звеньев:

=

н,

= н.

2).Определение сил инерции:

= н,

= н.

Силы инерции направлены в противоположную сторону соответствующим ускорениям центров масс звеньев.

444 Sи IM 475,05,905,0

01

n

iCM

3).Определение момента инерции:

= нм;Момент инерции направлен в противоположную сторону

угловому ускорению έ4.

Построим группу Ассура в масштабе 1:5.Покажем все действующие на нее силы и неизвестные реакции

R65, R34,

Rn34,

R54.

1.Определим реакцию R34.

Составим уравнение моментов всех сил, действующих на звено 4, относительно точки С.

;

01

n

iiF

мм

н

Найдем реакцию R34.

Длины плеч h1 и h

2 измерены на расчетной схеме и умножены на

масштаб.2.Определим реакции Rn

34 и R65.

Составим векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на всю группу Ассура.

Выберем масштаб плана сил F=

0,5

Вычислим величины отрезков, соответствующих векторам сил. Данные занесем в таблицу 1.

ОбозначениеОбозначениесилысилы

ВеличинаВеличинасилы, нсилы, н

Отрезок наОтрезок наплане, ммплане, мм

4G5G

4иF 5иF F 34R nR34

34R 54R

345454 ,,,,, RFFFGG èè

34R

34R

пR34

65R

34R

пR34

65R

Строим план сил. В соответствии с векторным уравнением откладываем отрезки, соответствующие векторам

Начать построение необходимо с вектора . Далее строим

векторы в любом порядке. Затем из начала вектора проводим направление вектора , а из конца последнего вектора проводим направление вектора .

Пересекаясь, эти направления замыкают многоугольник сил. Измеряя на плане сил отрезки, соответствующие векторам ,

,

и умножая их на масштаб F, получим значение этих

реакций. Данные занесены в таблицу 1.

01

n

iiF

мм

н

3444 ,, RFG и

54R

54R

4554 RR


Составим векторное уравнение равновесия всех сил, действующих звено 4.

Выберем масштаб плана сил F=0,5 .Строим план сил. В соответствии с векторным уравнением

откладываем отрезки, соответствующие векторам .

Векторы можно откладывать в любом порядке. Соединяя начало первого вектора и конец последнего, получим многоугольник сил и отрезок, определяющий реакцию . Измеряя его длину и умножая на масштаб F, получим величину реакции

. Реакция

.

01

n

iCM

2SI

3SI

4.Определим место расположения реакции R65.

Составим уравнение моментов всех сил, действующих на звено 5, относительно точки С.

Найдем расстояние х.Силовой расчет группы Ассура вида ВВВ.Дано: Массы звеньев: m2=3 кг, m3 = 3 кг.

Моменты инерции относительно оси, проходящей через центр масс звеньев 2 и 3:

0,05 кгм2,

0,06 кгм2 .

2Sa

3Sa

23

gmG 22308,93

gmG 33308,93

22 2 Sи amF 35,1645,53

33 3 Sи amF 35,745,23

Ускорения центров масс звеньев 2 и 3:

=4,5 м/с2,

=2,45 м/с2.

Угловое ускорение звенев 2 и 3 = 4,5 с-2,

= 8,1 с-2.

Длины звеньев АВ = 200 мм, ВО2 = 185 мм.

1).Определение сил тяжести звеньев:

=

н,

=

2).Определение сил инерции:

=

н,

=

н.

н.

мм

нF 5,0

Группа Ассура вида ВВП (масштаб 1:5)

222 Sи IM 225,05,405,0

333 Sи IM 486,01,806,0

3443 RR

Силы инерции направлены в противоположную сторону соответствующим ускорениям центров масс звеньев.

3).Определение моментов инерции:

=

нм;

= нм.Моменты инерции направлены в противоположные стороны

соответствующим угловым ускорениям.Построим группу Ассура в масштабе 1:3.Покажем все действующие на нее силы (в том числе реакцию

) и неизвестные реакции R

12, Rn

12, R36,

Rn36.

01

n

iBM

01

n

iBM


Составим уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно

точки В.

;Найдем реакцию R

12


Составим уравнение моментов всех сил, действующих на звено 3, относительно точки В.

;Найдем реакцию R

63.Длины плеч h

1, h

2, h

3 и h4 измерены на расчетной схемы и умножены

на масштаб.

01

n

iiF

мм

н

3.Определим реакции Rn12 и Rn

63.

Составим векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на всю группу Ассура.

Выберем масштаб плана сил F=0,5

.

4363123232 ,,,,,, RRRFFGG ии

12R

63R

12R

nR12

63R

nR63

nR12

nR63

12R

63R

Вычислим величины отрезков, соответствующих векторам сил. Данные занесем в таблицу 2.

Строим план сил. В соответствии с векторным уравнением откладываем отрезки, соответствующие векторам .

Начать построение необходимо с вектора .Остальные векторы

можно откладывать в любом порядке, но обязательно закончить построение вектором

. Затем из начала вектора

проводим направление вектора , а из конца вектора проводим направление вектора . Пересекаясь, эти направления замыкают многоугольник сил. Измеряя на плане сил отрезки, соответствующие векторам

, ,

,

,

и умножая их на масштаб F, получим значение этих реакций. Данные занесены в

таблицу 2.

ОбозначениеОбозначениесилысилы

RR4343


Отрезок наОтрезок наплане, ммплане, мм

2G 3G2иF

3иF12R

12R nR12 63R

63R nR63

мм

нF 5,0

Группа Ассура ВВВ (масштаб 1:3)

План сил для группы Ассура

ЛЕКЦИЯ 6

Краткое содержание1.Силовой расчет начального механизма. 2.Определение уравновешивающей силы и уравновешивающего момента. 3.Теорема Н.Е. Жуковского о жестком рычаге.

023 1 pn

урF урM

Силовой расчет начального механизмаНачальный механизм состоит из ведущего звена, которое входит

во вращательную или поступательную кинематическую пару со стойкой.

Кинематическая цепь будет статически определима при условии

Начальный механизм при n = 1 и p1 = 1 не будет находиться в

равновесии. Для того, чтобы начальный механизм находился в равновесии, необходимо дополнительно ввести уравновешивающую силу или уравновешивающий момент

уравновесили все силы и моменты, приложенные к ведущему звену.

, которые бы

Уравновешивающая сила или уравновешивающий момент

являются такой силой или моментом, которые должны быть приложены к ведущему звену, чтобы механизм двигался по заданному закону или удерживался в заданном положении.

Что действует на ведущее звено или - зависит от способа передачи энергии от электродвигателя к валу кривошипа. Возможны следующие случаи.

•Коленчатый вал двигателя соединяется с валом рабочей машины муфтой (рис.6.1). В этом случае к валу приложен уравновешивающий момент.

Электродвигатель.

рис. 6.1.

Пример 6.1Дано: Масса звена: m1=2 кг.

Ускорения центра масс звена: , 1Sa = 2,95 м/с2.

gmG 11 208,92

1).Определение силы тяжести звена:

= н.

11 1 Sи amF 9,595,22

1Sa

урM

2).Определение силы инерции:

= н.

Сила инерции направлена в противоположную сторону ускорению . Построим начальный механизм в масштабе 1:5.Покажем все действующие на него силы, неизвестную реакцию

R61 и уравновешивающий момент

урM

0)(1

1

n

iiO FM

1.Найдем величину уравновешивающего момента

Запишем уравнение моментов всех сил относительно точки О1.

мм

нF 5,0План сил для начального

механизма

урM

1221 RR

Уравновешивающий момент равен:Здесь

Длины плеч h1 и h2 измерены на расчетной схеме и умножены на

масштаб.

01

n

iiF

мм

н

2.Найдем реакцию R61.

Составим векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на начальный механизм.

Выберем масштаб плана сил F=

0,5 Вычислим величины отрезков, соответствующих векторам сил.

Данные занесем в таблицу 1:

ОбозначеОбозначениение

силысилы


Отрезок Отрезок нана

плане, ммплане, мм

1G1иF

21R 61R

Таблица 1

1G

1иF

21R

61R

61R

Строим план сил. В соответствии с векторным уравнением откладываем отрезки, соответствующие векторам , ,,

Векторы можно откладывать в любом порядке. Соединяя начало первого вектора и конец последнего, получим многоугольник сил и отрезок, определяющий реакцию .

Измеряя его длину и умножая на масштаб F, получим величину

реакции . Данные занесены в таблицу 1.

2.Вал двигателя соединяется с валом рабочей машины при помощи зубчатой передачи (рис.6.2). В этом случае к валу двигателя приложена уравновешивающая сила, которая действует по линии зацепления.

Зубчатый Электродвигатель механизм

Рис. 6.2

1Sa

gmG 11 208,92

11 1 Sи amF 9,595,22

Пример 6.2.Дано: Масса звена: m1=2 кг. Ускорения центра масс звена:

= 2,95 м/с2.

1).Определение силы тяжести звена:

= н.

2).Определение силы инерции:

= н.

Сила инерции направлена в противоположную сторону ускорению 1Sa . Построим начальный механизм в масштабе 1:5.

Покажем все действующие на него силы, неизвестную реакцию R61 и уравновешивающую силу Fур, которую приложим

перпендикулярно кривошипу АО1 в точке А.

мм

нF 5,0

План сил для начального механизма

1.Найдем величину уравновешивающей силы Fур.

Запишем уравнение моментов всех сил относительно точки О1.

0)(1

1

n

iiO FM

1221 RR

01

n

iiF

Уравновешивающая сила Fур равна:

Здесь

Длины плеч h1 и h2 измерены на расчетной схеме и умножены на

масштаб.2.Найдем реакцию R61.

Составим векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на начальный механизм.

.

Выберем масштаб плана сил F=0,5мм

н

Вычислим величины отрезков, соответствующих векторам сил. Данные занесем в таблицу 2:

ОбозначеОбозначениение

силысилы


Отрезок Отрезок нана

плане, ммплане, мм

1G1иF

21R урF 61R

Таблица 2

1G

1иF

21R

урF

61R

61R

Строим план сил. В соответствии с векторным уравнением откладываем отрезки, соответствующие векторам , , ,

Векторы можно откладывать в любом порядке. Соединяя начало первого вектора и конец последнего, получим многоугольник сил и отрезок, определяющий реакцию .

Измеряя его длину и умножая на масштаб F, получим величину

реакции . Данные занесены в таблицу 2.

Теорема о жестком рычаге Н.Е. ЖуковскогоН.Е.Жуковский показал, что равновесию механизма с одной

степенью свободы соответствует равновесие некоторого рычага, и предложил способ построения и нагружения такого рычага. Теорему Н.Е.Жуковского можно сформулировать так:

Если векторы всех сил, приложенных к различным точкам звеньев и уравновешенных на механизме, перенести параллельно самим себе в одноимённые точки повёрнутого на 90 плана скоростей, приняв фигуру плана за жесткий рычаг, то сумма моментов всех указанных сил относительно полюса плана будет равна нулю.

ypF

ypF

2MAB

MF и2

2

Пример 6.3.Для кривошипно-ползунного механизма определить

уравновешивающую силу .

Решение.1.Уравновешивающую силу приложим в точке А

перпендикулярно кривошипу АО. Построим план скоростей и повернем его на 90. В соответствующих точках плана скоростей приложим векторы сил, сохраняя их направления, момент

заменим парой сил и каждую силу перенесем на план.

Vp

0)(1

n

iip FM

V

2.Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса :

Решая уравнение, получим:Длины всех плеч измерены на расчетной схеме .

План скоростей, повернутый на 90○

План скоростей

ypF

ypF

100

ур

урур

F

FF

Таким образом, с помощью теоремы Жуковского можно:1.Определить уравновешивающую силу ,не проводя силового расчета;2.Проверить значение уравновешивающей силы , полученной из силового расчета. Погрешность расчетов составляет

%. Погрешность не должна превышать 20 %.

ЛЕКЦИЯ 7

Краткое содержание1.Задача об уравновешивании механизма. 2.Уравновешивание машин на фундаменте. 3.Уравновешивание вращающихся масс (роторов). 4.Условия статического и динамического уравновешивания

роторов. 5.Статическая и динамическая балансировка механизмов.

При движении звеньев механизма в кинематических парах возникают дополнительные динамические нагрузки от сил инерции звеньев. Так как всякий механизм имеет неподвижное звено- стойку, то и стойка механизма также испытывает динамические нагрузки. В свою очередь через стойку эти нагрузки передаются на фундамент механизма.

Динамические нагрузки, возникающие при движении, являются источниками вибраций и колебаний в звеньях и фундаменте, дополнительных напряжений в звеньях, причиной шума и т. д.

Поэтому при проектировании механизма ставится задача об устранении такого вредного воздействия, полном или частичном гашении указанных динамических нагрузок. Эта задача носит название задачи об уравновешивании механизма.

Уравновешивание машин на фундаменте

Уравновешенность является свойством или характеристикой механизма и не должна зависеть от действующих на него внешних сил. Если исключить из рассмотрения все внешние силы, то останутся только инерционные нагрузки, которые определяются инерционными параметрами механизма - массами и моментами инерции, а также законом движения (например, центра масс системы).

0èF

0èÌ

Уравновешенным считается механизм, в котором главные векторы сил инерции и моментов сил инерции равны нулю:

(7.1)

(7.2)

sи amF

sa

В практике машиностроения при уравновешивании механизмов указанные условия выполняются только частично, в зависимости от конкретно поставленной задачи.

Специальные мероприятия, выполняемые при проектировании механизма и ставящие своей целью достичь условия (7.1) представляют собой статическое уравновешивание механизма. Поскольку , то условие (7.1) выполняется только при

=0, что в свою очередь, возможно лишь в том случае, когда центр масс S системы подвижных звеньев механизма не перемещается.

Таким образом, статическое уравновешивание есть такое действие, в результате которого центр масс системы подвижных звеньев работающего механизма становится неподвижным. Достичь этого можно различными способами.

1.Рассмотрим метод заменяющих масс.Уравновесим силы инерции шарнирного четырехзвенника.

Рис.7.1

Разместим противовесы (корректирующие массы) на подвижных звеньях.

1.На продолжении (вниз) звена ОА на некотором расстоянии l1 от

точки О устанавливаем противовес массой mпр1 таким образом,

чтобы центр масс звена 1 вместе с противовесом совпал с неподвижной точкой О. Для этого должно быть соблюдено равенство:

Задаваясь из конструктивных соображений расстоянием l1,

определим массу противовеса mпр1

2.На продолжении звена АВ (вправо) на некотором расстоянии l2

от точки В устанавливаем противовес массой mпр2 таким образом,

чтобы центр масс звена 2 вместе с противовесом совпал с точкой В. Для этого должно быть соблюдено равенство:

Задаваясь из конструктивных соображений расстоянием l2,

определяем массу противовеса mпр2

3.На продолжении звена ВС (вниз) на некотором расстоянии l3 от

точки С устанавливаем противовес массой mпр3 таким образом,

чтобы центр масс звеньев 2 и 3 вместе с противовесами совпал с точкой С. Для этого должно быть соблюдено равенство:

Задаваясь из конструктивных соображений величиной l3,

определяем массу противовеса mпр3

Таким образом, центр масс звена 1 со своим противовесом совпадает с неподвижной точкой О, центр масс звеньев 2 и 3 вместе с их противовесами совпадает с неподвижной точкой С. Следовательно, центр всех масс будет также совпадать с неподвижной точкой, и результирующая сил инерции будет равна нулю.

Необходимо отметить, что при уравновешивании данным методом уравновешиваются только силы инерции звеньев. Моменты сил инерции не уравновешиваются, т.е. условие (7.2) не выполняется, такой механизм является моментно не уравновешенным.2.Рассмотрим уравновешивание механизмов методом рационального размещения звеньев.Схемы шарнирного четырехзвенного и кривошипно-ползунного механизмов изображены на рис.7.2 и рис.7.3. Как видно, в этих механизмах к ведущему звену 1 симметрично присоединены по две одинаковые группы Ассура (2, 3) и (2, 3), благодаря чему силы инерции соответствующих симметрично расположенных звеньев равны по величине, но обратные по направлению, т. е. попарно уравновешиваются.

Рис.7.2 Рис. 7.3

Конечно, такое размещение звеньев механизма очень громоздко и не всегда целесообразно. Зачем, например, ставить дополнительную группу Ассура только для уравновешивания машины, если для ее работы достаточна только одна группа Ассура. Поэтому такое уравновешивание на практике применяется редко. Оно целесообразно, но только в случаях, когда в машине работают оба симметричных механизма (обе группы Ассура), например в многоцилиндровых двигателях внутреннего сгорания и др.

Уравновешивание вращающихся масс (роторов)Ротором называют любое вращающееся тело.Роторами являются валы быстроходных двигателей, центрифуги,

турбины, шпиндели токарных станков и т.д., скорость вращения которых достигает 20000-50000 об/мин.

Рассмотрим вал, вращающийся в подшипниках A с постоянной угловой скоростью ω. С валом жестко связаны заданные массы m1,

m2 и m3 (рис. 7.4), расположение в трех плоскостях Т1, Т2, Т3,

перпендикулярных к оси вращения z-z на расстояниях r1,r2 и r3.

Рис.7.4

2

11 111

rmamF sи 2

22 222

rmamF sи

2

33 333

rmamF sи

siи rmrmFn

ii

2

1

2

Srm

Силы инерции, развиваемые этими массами равны:

, ,

.

Результирующая сила инерции всего тела или главный вектор сил инерции равен:

,

где m - масса всего тела, rs - расстояние от центра масс всего тела до оси вращения;

- статический момент.

r

n

iii

Iiи lrmM

2

1

2

ri Ilrmn

iii

1

иF

иM

0

иF 01

srmrm

n

iii

0

иM 01

ri Ilrmn

iii

Результирующий момент всех сил инерции или главный момент сил инерции равен: г

де

– центробежный момент инерции относительно оси вращения.

Главный вектор сил инерции и главный момент сил инерции

оказывают дополнительное динамическое давление на опоры (подшипники), вызывающее вибрации стойки.

Устранение этого вредного воздействия называют уравновешиваем роторов.

Условиями полного уравновешивания являются

, (7.3)

,

(7.4).

Условие (7.3) называется условием статической уравновешенности и будет выполнено при rs=0, то есть когда

центр S масс ротора лежит на оси вращения. Мерой статической неуравновешенности ротора служит величина

статического дисбаланса

Sст rmD .

Для устранения статической неуравновешенности ротора необходимо в произвольной плоскости на любом расстоянии от оси вращения расположить одну дополнительную массу (например, в плоскости Т0 на расстоянии r0).

Условие (7.4) называется условием динамической уравновешенности и будет выполнено только в том случае, когда ось вращения совпадает с одной из главных осей инерции ротора.

дD

n

iii lrm i

1

Мерой динамической неуравновешенности служит величина динамического дисбаланса ротора

.Для устранения динамической неуравновешенности ротора

необходимо в двух произвольных плоскостях на любом расстоянии от оси вращения расположить две дополнительные массы

(например, в плоскостях Т0 и Т на расстоянии r0 и r).

Следовательно, полное уравновешивание ротора может быть достигнуто установкой двух дополнительных масс (противовесов), центры масс которых лежат в двух произвольно выбранных плоскостях.

,302 ,2103

2704

1m5m

Рассмотрим пример полного уравновешивания ротора.Пример 7.1Дано:К валу, вращающемуся в подшипниках с постоянной угловой

скоростью, закреплены массы.m2=2кг, m3=3кг, m4=2кг, r2=10мм, r3=15мм , r4=12мм, l1=0,

l2=100мм, l3=200мм, l4=300мм, l5=400мм, .Произвести полное уравновешивание данного ротора.РешениеРасположим дополнительную массу слева от массы m2 на

расстоянии l=100мм, а - справа от массы m4 на расстоянии

l=100м.

1.Условие динамического уравновешивания (7.4):Найдем динамические дисбалансы. Выбираем масштаб μ=

, делим величины динамических дисбалансов на данный масштаб и находим соответствующие отрезки. Все значения занесем в таблицу. Построим план динамических дисбалансов. На плане измеряем отрезок m5 r5 l5 , вписываем его длину в таблицу.

Умножаем величину данного отрезка на масштаб, т.е. находим динамический дисбаланс, задаем массу 5m

= кг и находим r5=

Угол ά5 измеряем на

построенном плане.2.Условие статического уравновешивания (7.5)Найдем статические дисбалансы. Выбираем масштаб μ=

, делим величины статических дисбалансов на данный масштаб и находим соответствующие отрезки. Все значения занесем в таблицу. Построим план статических дисбалансов. На плане измеряем отрезок m1 r1 , вписываем его длину в таблицу.

Умножаем величину данного отрезка на масштаб, т.е. находим статический дисбаланс, задаем массу 1m = кг и находим r1=

Угол ά1 измеряем на построенном плане.

МассаМасса 11 22 33 44 55

mmii, кг, кг

РадиусРадиусrrii, см, см

Расстояние до начала отсчетаРасстояние до начала отсчетаllii, см, см

ii, град, град

Статический дисбалансСтатический дисбалансmmiirrii, кгсм, кгсм

Отрезки для построения планаОтрезки для построения планастатических дисбалансов, ммстатических дисбалансов, мм

Динамический дисбалансДинамический дисбаланс

mmiirriillii, кгсм, кгсм22

Отрезки для построения планаОтрезки для построения планадинамических дисбалансов, ммдинамических дисбалансов, мм

План динамических дисбалансов

Балансировка роторовПравильно спроектированный с точки зрения полного

уравновешивания ротор все же может иметь некоторую неуравновешенность вследствие неоднородности материала, неточности обработки и сборки, перепадов температур и т. д. Поэтому все роторы проверяют на специальных балансировочных машинах.

Статистическая балансировкаПри статистической балансировке звено располагается на опорах

и может свободно поворачиваться вокруг своей оси рис. (7.5).Звено будет поворачиваться до тех пор, пока центр масс звена не займет нижнее положение. Далее балансирный грузик (пластилин, мастику) устанавливают на линии ОS0 выше оси вращения. В

результате ряда попыток можно установить, какую массу должен иметь балансир, чтобы звено занимало безразличное положение (не перекатывалось).

Далее балансирный груз (противовес) взвешивают, определяют место его крепления. Часто вместо установки противовесов удаляют часть металла (высверливают отверстия и др.).

Точность статистической балансировки зависит от трения в опорах. На практике для статистической балансировки используют приборы, позволяющие сразу определить массу необходимого балансирного груза и место его установки.

Статистической балансировке подвергают вращающиеся детали дисковой формы, у которых диаметр больше толщины.

Рис.7.5

Динамическая балансировкаДинамическая балансировка производится на станках различной

конструкции.На рис.7.6 приведена схема станка люлечного типа. Ротор 1

устанавливается в подшипниках на люльку 2, шарнирно прикрепленную к стойке 3. Люлька притягивается к стойке с помощью пружин 4. Уравновешивания производится в двух плоскостях - и -, которые выбирают из конструктивных соображений. В начале балансировки одна из плоскостей ( - ) должна обязательно лежать на оси, проходящей через центр шарнира люльки.

Рис.7.6

При равномерном вращении неуравновешенные массы m1 и m2

вызовут появление сил инерции, которые создадут момент относительно шарнира, и люлька вместе с ротором начнет колебаться. Эти колебания будут гармоническими и амплитуда их будет пропорциональна неуравновешенной массе m2.

Колебания фиксируются электрическими датчиками. Токи, возникающие в них, усиливаются и поступают в специальные электрические счетные устройства. Результаты вычислений передаются на специальные приборы, по показаниям которых определяют значение и положение неуравновешенной массы m2.

Для определения величины и положения другой неуравновешенной массы m1 переставляют на люльке 2 так, чтобы

плоскость - проходила через шарнир, на котором колеблется люлька. В таком случае колебания люльки будут вызываться только силой инерции массы m1, и по амплитуде колебаний можно

произвести уравновешивание.

ЛЕКЦИЯ 8

Краткое содержание1.Зубчатые механизмы. 2.Классификация зубчатых механизмов. 3.Теоремы, определяющие кинематику высших кинематических

пар. Эвольвента окружности и её свойства. 4.Геометрические характеристики эвольвентного зубчатого

колеса.

Зубчатые механизмыЗубчатыми называют механизмы, в которых движение между

звеньями (зубчатыми колесами) передаётся с помощью последовательного зацепления зубьев.

Зубчатые механизмы имеют высокие технико-экономические показатели:

•большую долговечность и надежность работы;•высокий коэффициент полезного действия (до 0,97…0,98 для

одной пары колес);•простоту технического обслуживания;•компактность (малые размеры и массу).Основными недостатками являются:•высокая трудоёмкость изготовления зубчатых колёс; •возможность появления шума в процессе работы; •невозможность бесступенчатого изменения передаточного

отношения в процессе работы.

Классификация зубчатых механизмов

По взаимному расположению осей•цилиндрические (имеют параллельные оси) рис.8.1, а;•конические (оси пересекаются) рис. 8.1, б;•гиперболоидные, червячные и винтовые (оси скрещиваются) рис.

8.1, в.

По относительному расположению поверхностей вершин и впадин зубьев колёс

•передачи внешнего зацепления (рис.8.1, а, б, в);•передачи внутреннего зацепления (рис. 8.1 ,г).

По характеру движения осей•обычные передачи - имеют неподвижные геометрические оси

всех колёс;•планетарные передачи - оси одного или нескольких колёс

подвижны.По направлению зубьев•прямозубые (рис. 8.1, а, б);•косозубые (рис. 8.1, д).По профилю зубьев•с эвольвентным зацеплением - профили зубьев очерчены по

эвольвенте;•с циклоидным зацеплением - профили зубьев очерчены по дугам

эпи- и гипоциклоид;•с зацеплением Новикова - профили зубьев очерчены по

окружностям.

а). б). в).

Рис.8.1

г). д).

Рис.8.1

nn VV 21

21 VV

Теоремы, определяющие кинематику высших кинематических пар

Высшей кинематической парой в зубчатом механизме является кинематическая пара «зуб - зуб».

1.Теорема о проекциях линейных скоростей точки касания в высших кинематических парах на общую нормаль

Проекции линейных скоростей точек касания в высшей кинематической паре на общую нормаль должны быть равны между собой

Проекции этих же скоростей на общую касательную могут отличаться как угодно

nn VV 21

COV 11 COV 22

111 wV 222 wV

11 CO 22 CO

1V 2V

111 cos VVn

222 cos VVn

Следствие теоремыКонцы векторов линейных скоростей точки касания должны

лежать на одном перпендикуляре к общей нормали.В случае, если ,

то о дно звено опережает другое

(нарушается контакт), либо одно звено врезается в другое. 2.Основная теорема зацепленияПроведем через точку касания С общие касательную - и

нормаль n-n. Покажем векторы скоростей точки касания С. При этом: , .

,

, (8.1)где

, .

Разложим векторы

и , на составляющие: нормальные и касательные,

Из построений следует, что ;

1О 2О

КО1 LО2

1О 2О

1О 2ОKPО1 LPО2

Восстановим из точек

и

, перпендикуляры на нормаль и

, которые равны:

(8.3)Подставим (8.3) в (8.2). Получим:

(8.4)или с учетом первой теоремы:

(8.5)Расстояние - межосевое расстояние. Точку

пересечения общей нормали n - n с обозначим Р. Полученные треугольники

и

- подобны. Следовательно: или с учетом (8.5):

Выражение (8.6) - основная теорема зацепления.

2

1

w

w

12i

Общая нормаль в точке касания звеньев высшей кинематической пары делит межосевое расстояние на отрезки обратно пропорциональные угловым скоростям.

Отношение угловых скоростей звеньев при передаче

движения от звена 1 к звену 2 называется передаточным отношением .

PO

POi

1

2

2

112

1О2О

PО1 PО2

Из равенства (8.6) следует: чтобы при

зафиксированных центрах и передаточное отношение было постоянным необходимо, чтобы нормаль всегда (в любом положении звеньев) проходила через одну и ту же точку Р. Эта точка оказывается неподвижной в пространстве и называется полюсом зацепления.

Проведем окружности радиусами и .Эти окружности называются начальными. Они касаются и перекатываются одна по другой без скольжения.

Эвольвента окружности и ее свойстваСвойства зубчатого механизма во многом определяются выбором

типа кривых, по которым очерчиваются боковые поверхности зубьев. Выбор же кривых должен, прежде всего, для любых зубчатых колес удовлетворять основной теореме зацепления. Число таких кривых весьма ограничено. В настоящее время в машиностроении основной кривой для профилей зубьев является эвольвента окружности, предложенная Л.Эйлером в 1754 г.

Эвольвентой окружности называется кривая, описываемая точкой прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.

1А 21 32 1 А 21 32

1А 1 А21 21 32 1 2 3

1А 2А 3А1А 2А 3А

Построим эвольвенту. Проведем окружность. Через точку А проведем касательную. От точки А отложим на касательной одинаковые отрезки

, ,

и т. д., а на окружности - одинаковые дуги

,

,

и т. д. При этом отрезки равны соответствующим дугам:

= =

, 1-2= и т.д.. В точках

,

,

и т. д. проводим касательные и откладываем на них от данных точек

,

,

отрезки, равные

, ,

и т. д. Соединяем полученные точки А,

, , и т. д. плавной кривой и получаем

эвольвенту.

Окружность, по которой перекатывается прямая при образовании эвольвенты, называется основной окружностью.

Прямая, перекатываемая по окружности, называется образующей прямой.

Свойства эвольвенты•Образующая прямая всегда нормальна к эвольвенте и является

касательной к основной окружности. •Длина нормали равна радиусу кривизны эвольвенты и

соответствующей дуге окружности.•Эвольвента начинается на основной окружности и всегда

расположена вне ее.•Эвольвента является кривой без перегибов.•Форма эвольвенты зависит от радиуса основной окружности.

Геометрические характеристики эвольвентногозубчатого колесаОкружность вершин - окружность, описанная из центра колеса и

ограничивающая вершины зубьев.Окружность впадин - окружность, описанная из центра колеса и

ограничивающая его впадины со стороны колеса.Делительная окружность - окружность, на которой расстояние

между одноименными сторонами двух соседних зубьев равно шагу зуборезного инструмента. Делительные окружности совпадают с начальными, если межосевое расстояние пары зубчатых колес равно сумме радиусов делительных окружностей.

Модуль - значение следует выбирать по СТ СЭВ-310-76. Этим стандартом дан ряд значений от 0,05 до 100 мм:

- 1 ряд (предпочтительный): 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25 и т. д.;- 2 ряд: 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; И; 14; 18; 22 и т. д.

Окружной шаг зубчатого зацепления р – есть расстояние между одноименными точками двух соседних зубьев колеса, измеренное по дуге делительной окружности.

Высотой зуба h – называется радиальное расстояние между окружностью вершин и окружность впадин.

Разница в высоте ножки зуба одного колеса и высоте головки зуба другого необходима для образования радиального зазора:

mhhc afi25,0

2

2/pes

2/22 2121

21 zzmmzmz

rraw

1

2

1

2

1

2

1

212 2

2

z

z

mz

mz

r

r

PO

POi

Теоретически толщина зуба s и ширина впадины e по делительной окружности равны между собой:

Однако, чтобы создать боковой зазор, необходимый для нормальной работы зубчатой пары, зуб делается несколько тоньше, вследствие чего он входит во впадину свободно.

Межосевое расстояние двух сцепляющихся зубчатых колес определяется по формуле:

Передаточное отношение:

(8.7)

№№пп//пп

НазваниеНазваниеФормула для вычисленияФормула для вычисления

(без смещения(без смещения режущего инструмента) режущего инструмента)

11 Диаметр окружности вершинДиаметр окружности вершин

22 Диаметр окружности впадинДиаметр окружности впадин

33 Диаметр основной окружностиДиаметр основной окружности

44 Диаметр начальной окружностиДиаметр начальной окружности

55 Диаметр делительной окружностиДиаметр делительной окружности

66 МодульМодуль mm

77 Число зубьевЧисло зубьев zz

88 Шаг по делительной окружностиШаг по делительной окружности

99 Высота зубаВысота зуба

1010 Высота головки зубаВысота головки зуба

1111 Высота ножки зубаВысота ножки зуба

1212 Толщина зуба по делительной окружностиТолщина зуба по делительной окружности

1313Ширина впадины между зубьями по Ширина впадины между зубьями по делительной окружностиделительной окружности

1414 Угловой шагУгловой шаг

2 zmda 5,2 zmd f

020cosmzdв mzdw mzd

mp mh 25,2

mha mh f 25,1

2/ps

2/pe

z

2

21ОО

1О 2О

21ОО 020

1О2О

1О 2О 1О 2О

Эвольвентное зубчатое зацеплениеПостроим два зубчатых колеса, находящихся в зацеплении

(рис.9.1). Для этого отложим межосевое расстояние , равное сумме радиусов начальных окружностей, а из центров и проведем эти окружности. Начальные окружности касаются друг друга в полюсе Р. Через полюс Р проведем прямую, перпендикулярную . Затем под углом (для нормального зубчатого зацепления) проведем прямую N-N, на которую из центров и восстановим перпендикуляры

А и Р. Радиусами А и В проводим основные окружности. На отрезке АВ возьмем произвольную точку К.

1Э2Э

Если прямую N-N катать без скольжения по первой основной окружности, а затем по второй, то точка К опишет в начале эвольвенту , а затем эвольвенту , которые примем за боковые профили зубьев зубчатых колес.

1Э 2Э

21ОО

PO

POi

1

212

На основании свойства эвольвенты прямая N-N является одновременно нормалью эвольвент и и, следовательно, должна проходить через точку их касания К. По-другому общая нормаль к эвольвентам не может пройти , так как должна касаться основных окружностей.

Линия N-N представляет собой геометрическое место точек касания зубьев и называется линией зацепления.

Вне этой линии зубья не контактируют. Прямая N-N не меняет своего положения и всегда пересекает межосевое расстояние в полюсе Р. По основной теореме зацепления передаточное отношение для зубчатого механизма

является постоянной величиной.

Установим границы линии зацепления. Участок АВ называется теоретической частью линии зацепления. Первой точкой зацепления колес будет точка а – точка пересечения окружности вершин 2 колеса с линией зацепления N-N. Последней будет находиться в зацеплении точка пересечения окружности вершин 1 колеса с линией зацепления.

Участок ab называется рабочий участок линии зацепления.Дуги начальных окружностей между положениями

соответствующих профилей зубьев в начале и конце зацепления для каждого из колес называются дугами зацепления.

Угол называется углом зацепления.

22

11 ba rr sin1br

Рb 22

11 ba rr sin1br

Рa 22

22 ba rr sin2br

22

11 ba rr 22

22 ba rr 1br 2br sin

Определение длины рабочего участка линии зацепленияИз рис. 8.1 очевидно, что: аb=аР+Рb (9.1) Рb=Аb–АР (9.2) Аb = ; АР = (9.3)Подставляя выражение (9.3) в (9.2) получим:

- (9.4)Аналогично можно получить: - (9.5)Подставляя (9.4) и (9.5) в (9.1), получим длину рабочего участка

линии зацепления: аb = +

- ( ) *

(9.6)

Рис.9.1

11dс

11dс r

00dс 00dс br

br cosr

cos00

r

dñ

11dс cos00dс

Определение длины дуги зацепленияДуга зацепления лежит на начальной окружности (рис.9.2).

Ее длина равна:

=

(9.7)

Дуга лежит на основной окружности. Ее длина равна:

=

(9.8)

Выразим из (9.8) центральный угол

и, учитывая, что

=

, получим

=

(9.9)

Подставим (9.9) в (9.7), получим:

=

00dс 0d 0с

11dс cos

ab

Из свойств эвольвенты следует, что

=

А -

А = Аb – Аа = аbТогда: = (9.10)

Рис. 9.2

Р

dс 11

cosp

ab

Качественные показатели зубчатого зацепления•Коэффициент перекрытия Характеризует такие важнейшие свойства процесса

зацепления, как его непрерывность и продолжительность.

Определяется по формуле: =

или с учетом (9.10):

= (9.11)

Коэффициент перекрытия показывает среднее количество пар зубьев, находящихся одновременно в зацеплении.

Если = 1 – в зацеплении находится одна пара зубьев; = 2 – в зацеплении находится две пары зубьев; = 1,7 – в зацеплении 70 % времени находится две пары зубьев и 30 % времени одна пара зубьев.

При проектировании принимают min = 1,05, обеспечивающее

зацепление с 5 % запасом.Коэффициент перекрытия можно увеличить:а) заменой прямозубых передач на косозубые, у которых =

8÷10;б) увеличением числа зубьев z и уменьшением модуля m.

•Коэффициент удельного давления Учитывает влияние геометрии зубьев (радиусов кривизны их

профилей) на величину контактных напряжений, возникающих в местах соприкосновения зубьев. Чем больше радиусы кривизны, тем меньше контактные напряжения.

пр

m

21

21

пр

Определяется по формуле: = , (9.12)где m – модуль;

- приведенный радиус кривизны эвольвентных

профилей в точке К контакта.

Часто для определения коэффициентов используют специальные диаграммы. Построим такую диаграмму.

№№ ТочкаТочкаРадиус Радиус

кривизныкривизныРадиус кривизныРадиус кривизны

ПриведенныйПриведенныйрадиус кривизнырадиус кривизны

11 ВВ

22 11

33 22

44 33

55 АА

АВ 21

1 2пр

Разобьем участок АВ (рис.9.3) на 4 равных отрезка. Тогда в соответствующих точках, учитывая свойства эвольвенты , получим:

Диаграмма позволяет найти в любой момент зацепления.

Рис. 9.3

1 2

1 2

КОwV к 111 ÊÎV ê 11

КОwV к 222 КОV к 22

•Коэффициент относительного скольженияРабочие участки профилей зубьев перекатываются друг по другу

со скольжением. Величина скольжения определяет износ зубьев, потери мощности на скольжение.

Характеристикой вредного влияния скольжения являются коэффициенты

и

- коэффициенты относительного скольжения.

Для нахождения коэффициентов

и

рассмотрим пару зубчатых колес, зубья которых соприкасаются в точке К (рис.9.4).

Скорости точки К:

;

;

111 wV rк

222 wV rк

21 , АК

Проекции этих скоростей на общую нормаль равны (1 теорема); проекции на касательную различны:

,

где

=ВК – радиусы кривизны к профилям.

N

B

K

V 1 K

V 2 K

N

P

A

O 1 O 2

w 2w 1

Рис. 9.4

121 KS VV

2KV

2

12

2K

S

V

V

1

2

1

2

11

22111 1

w

w

w

ww

2

1

2

1

22

11222 1

w

w

w

ww

Скорость скольжения первого профиля по второму:

Скорость скольжения второго профиля по первому:

Обычно пользуются понятием относительного скольжения:

и

Подставляя значения скоростей, выраженные через w и ,

получим:

;

(9.13)

212 KS VV

1KV

1

21

1K

S

V

V

№№ ТочкаТочка Радиус кривизныРадиус кривизны Радиус кривизныРадиус кривизны Коэффициент Коэффициент

11 АА

22 РР

33 ВВ

1 2

1

1 2

1

1

m

rz 1

21

m

rz 2

22

sin1r sin

2r

02

sin

2sin

12

1

2

1

1

m

rr

m

rr

Покажем график зависимости

и от положения точки контакта зубьев на линии зацепления.

Вычислим в характерных точках линии зацепления.

При определении

в полюсе Р учитывали, что

; ;

АР = ; ВР = Тогда

График показан на рис. 9.5.

Рис 9.5

ЛЕКЦИЯ 9

Краткое содержание1.Эвольвентное зубчатое зацепление. 2.Линия зацепления. 3.Дуга зацепления. 4.Определение ее длины. 5.Качественные показатели зубчатого зацепления. 6.Коэффициент перекрытия. 7.Коэффициент удельного давления. 8.Коэффициент относительного скольжения.

ЛЕКЦИЯ 10

Краткое содержание1.Методы изготовления эвольвентных зубчатых колёс. 2.Исходный и рабочий контуры режущего инструмента.

Станочное зацепление. 3.Смещение исходного контура. 4.Определение минимального числа зубьев зубчатого колеса.

Явление подреза зубьев. 5.Геометрические размеры эвольвентного зубчатого колеса

изготовленного со смещением исходного контура.

Методы изготовления эвольвентных зубчатых колёсВ основу изготовления эвольвентных зубчатых колёс положено

два принципиально отличительных метода.Способ копирования Рабочие кромки инструмента по форме соответствуют

обрабатываемой поверхности (подобны ей, то есть заполняют эту поверхность как отливка заполняет форму).

Нарезание зубчатых колес осуществляется профилированной пальцевой 1 или дисковой 2 фрезами (рис.10.1 а, б), проекция режущих кромок которых соответствует конфигурации впадин. Резание производится в следующем порядке: прорезается впадина первого зуба, затем заготовка с помощью делительного устройства (делительной головки) поворачивается на угловой шаг и прорезается следующая впадина. Операции повторяются до тех пор, пока не будут прорезаны все впадины.

Достоинства:1.Возможность нарезания зубьев 6 на универсальном фрезерном оборудовании.

Недостатки:1.Огромная номенклатура режущего инструмента (равна сочетанию модуля и числа зубьев);2.Принципиальная неточность нарезания зубьев;3.Нетехнологичность инструмента, малая производительность.

Способ огибания (обкатки)Инструмент и заготовка за счет кинематической цепи станка

выполняют два движения - резания и огибания (под огибанием понимается такое относительное движение заготовки и инструмента, которое соответствует станочному зацеплению, т. е. зацеплению инструмента и заготовки с требуемым законом изменения передаточного отношения). Нарезание зубчатых колес осуществляется на зубодолбёжных станках долбяками 3, гребенками 4 (рис. 10.1 в, г) или на зубофрезерных станках червячными фрезами.

Достоинства:1.Принципиальная точность нарезания зубьев;2.Резкое сокращение номенклатуры и технологичность

инструмента;3.Высокая производительность.Недостатки:1.Требуется специальное зубонарезное оборудование.

Рис.10.1

Исходный контур. Рабочий контурПри изготовлении зубчатых колес по методу обкатки режущий

инструмент (долбяк, гребенка, червячная фреза) выполняет возвратно-поступательное технологическое движение. При этом режущие кромки инструмента описывают зубчатую поверхность. Рассечем эту воображаемую поверхность плоскостью, перпендикулярной оси нарезаемого колеса. В сечении получим линию зубчатой формы, называемую исходным контуром (рис.10.2 а). Физический смысл исходного контура состоит в том, что он является тем следом, который режущая кромка инструмента оставляет на материале изготовляемого колеса.

а). б). Рис.10.2

Исходный контур положен в основу стандартизации зуборезного инструмента.

По ГОСТ 13755-81 значения параметров исходного контура должны быть следующими:

•профильный угол ;• шаг зубьев р;•модуль – m;•коэффициент высоты головки зуба h*a=1;

•глубина захода hl=2 h*a m;

•радиус кривизны переходной кривой =c*/(1-sin)=0,38;•коэффициент радиального зазора c*=0,25.

Для обеспечения плавного вхождения зубьев в зацепление и снижения динамических нагрузок на вершине зубьев исходного контура преднамеренно отступают от теоретической эвольвентной формы, выполняя срез профиля – фланк (рис.10.2 б). Контур с фланком называют рабочим контуром.

Требуемые параметры зубчатых колес могут быть получены соответствующим расположением заготовки зубчатого колеса по отношению к исходному контуру.

Прямая, на которой теоретическая толщина зуба равна ширине впадины называется делительной прямой исходного контура (ДП).

Окружность на которой шаг равен шагу исходного контура, называют делительной.

Делительная прямая исходного контура и делительная окружность заготовки зубчатого колеса могут иметь различное взаимное расположение. Смещение обычно выражается в долях модуля xm, где x- коэффициент смещения исходного контура.

Возможны три случая относительного расположения делительной прямой и делительной окружности радиуса r.(рис.10.3).

•Делительная прямая располагается на расстоянии от оси колеса, большем чем его радиус r. Зубчатые колеса, изготовленные при таком условии, называются положительными.

•Делительная прямая касается делительной окружности, х=0. Зубчатые колеса, получаемые при этом, называются нулевые.

•Делительная прямая располагается на расстоянии от оси колеса, меньшем, чем его радиус r. Зубчатые колеса, получаемые при этом называются отрицательные.

Рис.10.3Форма зубьев колес, нарезанных с различным смещением

инструмента, показана на рис.10.4. Смещение изменяет форму зуба. Так, положительное смещение приводит к утолщению зуба у основания и уменьшению кривизны профиля. Такое изменение формы способствует повышению его прочности. Выбор того или иного смещения зависит от назначения зубчатой передачи, условий, в которых она работает, нагрузок на элементы зубчатой передачи и т.д.

Рис.10.4В зацепление можно вводить зубчатые колеса, изготовленные с

различным сдвигом режущего инструмента. Возможны следующие сочетания:X= X1 + Х2 > 0 - положительное зацепление;

X= X1 + Х2 = 0 - нулевое зацепление;

X= X1 + Х2 < О - отрицательное зацепление.

Минимальное число зубьев зубчатого колеса, изготовленного без смещения и со смещением исходного контура

Зацепление рабочего контура инструмента с нарезаемой заготовкой, осуществляемое в процессе нарезания по способу огибания, называется станочным зацеплением.

Согласно свойствам эвольвентного зацепления рабочий контур и эвольвентная часть профиля зуба нарезаемого колеса располагаются касательно друг к другу только на линии зацепления, начинающейся в точке А (рис. 10.5). Левее этой точки (в А1)

рабочий контур не касается эвольвентного профиля зуба колеса, а пересекает его. Это приводит к подрезанию зуба у его основания (рис. 10.4), а впадина между зубьями нарезаемого колеса получается более широкой. Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба, что приводит к сокращению продолжительности зацепления каждой пары проектируемой передачи) и ослабляет зуб в опасном сечении. Поэтому подрезание не допустимо.

Рассмотрим различные положения заготовки колеса и рабочего контура (рис.10.5):

•1 положение Прямая вершин пересекает линию зацепления N-N в точке А1,

расположенной вне теоретической линии зацепления АВ.•2 положениеПрямая вершин проходит через крайнюю точку А линии

зацепления. •3 положение Отодвинем рабочий контур на величину xm. Прямая вершина

пройдёт через точку А2.

Построим эти положения рабочего контура на рис.10.5. Во всех трёх случаях полюс зацепления Р при сдвиге рабочего

контура не изменял своего положенияВ первом положении зубья зубчатого колеса будут подрезаны.

Явление подрезов зубьев наблюдается в том случае, если рабочий участок линии зацепления аb выходит за пределы теоретического АВ.

Во втором положении случае зубья зубчатого колеса не будут подрезаны

При этом должно выполняться условие:2PAPA . (10.1)

Используя условие (10.1) определим минимальное число зубьев z

колеса, при котором они не будут подрезаны. Из треугольника РАО следует, что (10.2)

Из треугольника РА2С2 следует, что

(10.3)Подставляя выражения (10.2) и (10.3) в условие (10.1) и решая его

относительно z, получим:

(10.4)

2min sin

2

ahz

1ah minz

Если х=0, то из выражения (10.4) найдем минимальное число зубьев колеса без смещения, которые не будут подрезаны режущим инструментом:

, (10 .5)

Для стандартного зубчатого колеса при , , =17.

Для уменьшения габаритов зубчатых передач колеса следует проектировать с малым числом зубьев.

Поэтому при z<17, чтобы не произошло подрезания колеса должны быть изготовлены со смещением инструмента. Выясним, каково же минимальное смещение, при котором не получается подрезания зубьев. Оно определяется из условия (10.1)

2sin

min

min )(*

z

zzhx a

17

17 zx

Подставляя сюда значение

из уравнения (10.5) и решая относительно х , запишем

(10.6)

При ha*=1 и zmin=17 получим

(10.7)

Формула (10.7) позволяет определять требуемую величину коэффициента смещения рабочего контура для нарезания желательного числа зубьев z без их подреза.

tgxm

mS 2

2

xmzmd f 2)5,2(

ymxmzd a 2)2(

)25,1(

)1(

25,2

xmh

ymxmh

ymmh

f

a

y

Геометрические размеры эвольвентного зубчатого колеса, изготовленного со смещением исходного контура

•Толщина зуба по длительной окружности

•Диаметр окружности впадин

•Диаметр окружности вершин

•Высота зуба

где - коэффициент уравнительного смещения.

Рис.10.5

ЛЕКЦИЯ 11Краткое содержание. 1.Многоступенчатые зубчатые механизмы. 2.Кинематика коробки передач. 3.Дифференциальные зубчатые механизмы. 4.Метод обращённого движения. 5.Кинематика автомобильного дифференциала. 6.Планетарные зубчатые механизмы. Примеры.

Многоступенчатые зубчатые механизмыСложные зубчатые механизмы состоят из нескольких пар

зубчатых колёс. Зубчатые механизмы, служащие для уменьшения числа оборотов

ведомого вала по сравнению с ведущим, называются редукторами.Зубчатые механизмы, служащие для увеличения числа оборотов

ведомого вала по сравнению с ведущим, называются мультипликаторами.

Определение передаточных отношений многоступенчатых зубчатых механизмов

В общем случае, когда передача движения осуществляется с помощью n пар зубчатых колёс и количество валов равно n+1, передаточное отношение определяется по формуле:

)()1( 1(342312)1(1 nnk

n iiiii (11.1)

где k-количество простых зубчатых передач с внешним зацеплением.

2z 3z 184 z

Пример 11.1. Определить передаточное отношение многоступенчатой зубчатой передачи (рис.10.1). Число зубьев зубчатых колёс: z1=15, z2=30, =12, z3=24, =14, z4=28, , z5=36.

Решение:Количество простых зубчатых передач с внешним зацеплением k= .По формуле (11.1):

Рис.11.1

Пример 11.2. Определить передаточные отношения многоступенчатой зубчатой передачи (рис.11.2).

Решение:Количество простых зубчатых передач с внешним зацеплением k= .По формуле (11.1) вычисляем:

Рис.11.2

Из примера видно, что на величину передаточного отношения промежуточные колёса 2 и 3 не оказывают никакого влияния. Такие промежуточные колёса называются паразитными. Они применяются для изменения направления вращения или при передаче движения при большом межосевом расстоянии.

Знак минус показывает, что ведущее и ведомое колёса вращаются в разные стороны.

Кинематика коробки передачКоробкой передач - это зубчатый механизм, передаточное

отношение которого можно изменить скачкообразно.Коробками передач снабжают все машины, рабочие органы

которых должны вращаться с различными скоростями в зависимости от условий работы.

В автомобиле коробка передач служит для изменения крутящего момента. передаваемого от коленчатого вала двигателя к карданному валу, для движения автомобиля задним ходом и длительного разобщения двигателя от трансмиссии во время стоянки автомобиля и при движении его по инерции.

Во время трогания автомобиля с места, при движении на подъем с грузом крутящий момент на колесах должен быть большим, чем при движении по горизонтальному участку дороги.

Пример 11.3. Определить скорости ведомого вала в коробке передач (рис.11.3). Коробка передач состоит из картера, ведущего вала с шестерней, ведомого вала, промежуточного вала, оси шестерни заднего хода, набора шестерен и механизма переключения.

Дано: z1= , z2= , z3= , z4= , z5= , z6= , z7= , z8= , z9=

, z10= .

Число оборотов ведущего вала 1 n1=1000 об/мин.

Решение:Данная коробка передач имеет 4 передачи для движения вперед и

одну передачу заднего хода. В постоянном зацеплении находятся шестерня ведущего и промежуточного валов, шестерни 2 и 3 передач промежуточного и ведомого валов.

Первая передача (рис.11.4,а) включается перемещением шестерни первой передачи ведомого

вала назад до зацепления с шестерней первой передачи промежуточного вала.

Вторая передача (рис.11.4,б) включается перемещением шестерни первой передачи ведомого вала вперед до зацепления с шестерней постоянного зацепления второй передачи промежуточного вала.

Третья передача (рис.11.4,в) включается перемещением муфты синхронизатора назад. Зубья муфты входят в зацепление с венцом шестерни постоянного зацепления третьей передачи, закрепляя ее на ведомом валу.

Четвертая передача (рис.11.4,г) включается перемещением муфты синхронизатора вперед, ее

зубья входят в зацепление с венцом ведущего вала, соединяя ведущий и ведомый валы. Промежуточный вал в передаче крутящего момента не участвует.

Задний ход (рис.11.4, г) включается перемещением блока шестерен заднего хода на оси до ввода в зацепление с шестернями первой передачи промежуточного и ведомого валов.

Рис.11.4

Для каждой из передач определяем передаточное отношение i1-2

по (10.1), число оборотов ведомого вала n2 = n1/i1-2 и крутящий

момент. Результаты расчётов приведены в таблице.

ПередачаПередачаЗубчатые колеса, Зубчатые колеса,

передающие передающие движениедвижение

Передаточное отношениеПередаточное отношение

Число Число оборотов оборотов ведомого ведомого вала вала nn22

Крутящий Крутящий моментмомент

11

22

33

44

Заднего ходаЗаднего хода

213233

Дифференциальные механизмыДифференциальные механизмы имеют зубчатые колёса с

подвижными осями (рис.11.5).

Зубчатое колесо 1 называется центральным колесом, колесо 2, имеющее подвижную ось, – сателлитом, а звено H, несущее сателлит, – водилом. Число степеней подвижности механизма находим по формуле Чебышева

W= 3n-2p1-p2= ,здесь n=3 – число подвижных звеньев (колёса 1 и 2 водило H),p1=3 – число одноподвижных кинематических пар (стойка –

колесо 1, стойка - водило H и водило H – колесо 2, p2=1 - число двухподвижных кинематических пар

(зубья колёс 1 и 2).

В данном механизме два независимых закона движения, т.е. двум звеньям можно задать произвольные законы движения, тогда звено 2 будет двигаться по определённому закону.

Рис.11.5

Метод обращённого движенияДифференциальные механизмы не имеют постоянного

передаточного отношения. Передаточное отношение можно определить, используя метод обращённого движения (метод Виллиса). Для этого дифференциальному механизму придаём дополнительную угловую скорость, равную угловой скорости водила H , но направленную противоположно. Это не изменяет относительного движения звеньев, абсолютные же скорости будут другими.

ЗвеноЗвено 11 22 НН

Скорость звенаСкорость звена

Скорость при обращённом Скорость при обращённом движениидвижении

- - - - 00

1 2 н

1 н2н

1

2

2

1

2

112 z

zi

H

H

Hn

Hni

11

Hn

H

nn

nn

1

Такой дифференциальный механизм называется преобразованным, для которого справедливо отношение:

(11.2)

Если в дифференциальном механизме имеется n зубчатых колёс:

=

(11.3)

Кинематика автомобильного дифференциалаПри помощи дифференциального механизма (рис.11.6) в

автомобилях осуществляется передача вращательного движения от двигателя к ведущим колёсам. При повороте дифференциальный механизм распределяет мощности между ведущими колёсами таким образом, чтобы их обороты согласовывались с условиями движения.

Дифференциальный механизм состоит из центральных конических колёс 3 и 4, конического колеса – сателлита 5 и водила 2. Водило выполнено в виде конического колеса и передача вращения водилу осуществляется от карданного вала 1 при помощи обычной конической передачи 1 – 2. На основании (11.2):

(11.4)

Формула (11.4) связывает обороты водила n2 и обороты левого и

правого колёс. Число оборотов n2 является известным. Если машина

движется прямолинейно, то равенству к (11.4) добавляется n3=n4.

При повороте к равенству (11.4) добавляется:

2

2

4

3

BR

BR

n

n

(11.5)

Равенство (11.4) и (11.5) позволяют получить определённость решения и найти n3 и n4 .

Рис.11.6

1W

01

Hn

Hni

11

Hn

H

Планетарные механизмыЕсли у дифференциального механизма центральное колесо 1

сделать неподвижным и тем самым отнять одну степень подвижности, то можно получить зубчатый механизм с одной степенью подвижности (рис.11.7).

Зубчатые механизмы со степенью подвижности , у которых геометрические оси некоторых колёс перемещаются, называются планетарными механизмами.

Найдём передаточные отношения. Рассматривая планетарный механизм как частный случай дифференциального механизма и полагая , можно применить формулу (11.3). Получим:

=

H

n

H

nH

nn i

i

11

11

nHH

n i

nHn ii 11 11 nnH ii

Обратное передаточное отношение

, где

- передаточное отношение от вала любого колеса n к валу водила H.

Следовательно, или (11.6)

Отметим, что к формуле (10.6) под цифрой 1 обозначено неподвижное колесо. Это необходимо учитывать и корректировать формулу при решении задач.

Рис.11.7

2z

Пример 11.4Определить передаточное отношение планетарного механизма

(рис.11.8).Дано: z1=100, z2=99, =100, z3=101.

Рис.11.8

Решение:По формуле (11.6) определим передаточное отношение (учтём,

что здесь неподвижным является колесо 3): Как видно, передаточное отношение здесь очень мало. Вал 1

вращается в 10 000 раз медленнее, чем вал водила. Для осуществления такого малого передаточного отношения при помощи обычного зубчатого механизма необходимо было бы сделать его многоступенчатым, что потребовало бы большого количества колес. Однако необходимо отметить, что при таких передаточных отношениях планетарный механизм может надежно работать только в сторону уменьшения числа оборотов ведомого вала по сравнению с ведущим, т. е. может передавать движение от водила к колесу.

При передаче движения в сторону увеличения числа оборотов механизм при таких передаточных отношениях обладает очень низким к. п. д. и даже может быть самотормозящим, т. е. не может даже двигаться. Поэтому при очень малых передаточных отношениях планетарные передачи применяются только в маломощных механизмах, работающих в течение небольших промежутков времени (например, в приборах дистанционного управления). Большим достоинством планетарных механизмов, помимо возможности достижения больших передаточных отношений, является соосность ведущего и ведомого валов лёгкость и компактность конструкции.

Пример 11.5Определить передаточное отношение планетарного механизма

(рис.11.9) от вала двигателя 1 к валу винта самолёта H и число оборотов винта

Hn , если число оборотов двигателя n1=3000

об./мин., а количество зубьев зубчатых колёс равно: z1=66 , z2=18 ,

z3=30.Решен

ие:

Передаточное отношение планетарного механизма:

Число оборотов винта:

Рис.11.9

ЛЕКЦИЯ 12Краткое содержание•Область применения кулачковых механизмов. •Классификация кулачковых механизмов. •Законы движения ведомых звеньев. •Кинематическое и динамическое условия. •Жесткие и мягкие удары. •План скоростей. •Определение угла давления δ. •Определение минимального радиуса кулачка.

Кулачковые механизмы применяются во многих приборах (программных, счетно-решающих, самопищущих автоматах) и машинах (станки, двигатели). В большинстве случаев кулачковый механизм состоит из трех звеньев: стойки, кулачка, и ведомого звена – толкателя, коромысла (рис.13.1). Для уменьшения потерь на трение и износ профиля кулачка ведомое звено снабжают роликом, катящимся по профилю. К конструкции кулачкового механизма предъявляют ряд требований: механизм должен иметь габариты; ограниченные динамические нагрузки; максимальный коэффициент полезного действия; входящие в него звенья должны обладать достаточной прочностью и износостойкостью.

Рис.12.1

Достоинства кулачковых механизмов:•Воспроизведение ведомым звеном неравномерного движения по

какому-то заданному закону, с остановками определенной продолжительности.

Недостатки кулачковых механизмов:•Сложность изготовления;•Быстрый износ профиля кулачка, вызывающий изменение закона

движения ведомого звена и снижение точности механизма.

Классификация рычажных механизмовПо характеру движения•Плоские (рис.12.1, а, б, в, г);•Пространственные (рис.12.2 ,а, б).По виду движения кулачков•Поступательное (рис.12.1,в.г);•Вращательное (рис.12.1,а.б).По взаимному расположению кулачка и

толкателя•Центральные (рис.12.1,б);•Дезаксильные (рис.12.1,а.в,г).

По взаимному расположению кулачка и толкателя

•Центральные (рис.12.1,б);•Дезаксильные (рис.12.1,а.в,г).•По типу замыкания кинематической пары•С кинематическим замыканием (рис.12.3,а);•С силовым замыканием (рис.12.3,б,в).

Рис12.2

Рис 12.3

Виды толкателей приведены на рис.12.4. Рис.12.4, а – толкатель с роликом, 12.4, б – толкатель грибообразный, 12.4, в – толкатель с острием, 12.4, г, д – плоские толкатели.

а б в г д

Рис.12.4

Законы движения ведомых звеньев.Теоретически в кулачковом механизме можно осуществить самые

различные законы движения ведомых звеньев, но на практике пользуются только теми, которые удовлетворяют кинематическим и динамическим требованиям к кулачковым механизмам.

Кинематическое условие

Рис.12.5

Кинематическое условие состоят в том, что передача движения между кулачком и ведомым звеном возможна только тогда, когда проекции линейных скоростей точки касания этих звеньев на общую нормаль равны (лекция 8, первая теорема). (рис.12.5).

Динамическое условиеПусть кулачок действует на толкатель с некоторой силой Fд

(сила

давления). Вектор силы Fд направлен вдоль нормали n-n. (рис.12.6).

Угол между направлениями векторов силы Fд и скорости толкателя

2V обозначим δ - угол давления. Угол γ =90°-δ -угол передачи движения.

Сила F=Fд сosδ -сила полезных сопротивлений (сила тяжести,

сила инерции, давления в пружине и т.д.). При расчетах сила F считается известной.

Сила H=Fд sinδ- сила вредных сопротивлений. Вызывает перекос

толкателя, возникновение сил трения в направляющих. Если эта сила будет очень велика, может произойти заклинивание и поломка толкателя.

Рис.12.6

Для уменьшения силы H необходимо уменьшать угол давления δ. Однако, с другой стороны, с уменьшением угла δ возрастают размеры кулачка.

Динамическое условие записывается в виде:δ≤δmax

(12.1)Принимают δmax =30°-для поступательно движущихся толкателей;

δmax=45°-для вращающихся толкателей.

Кинематическому и динамическому условиям удовлетворяют три типа законов движения ведомого звена:

1.Законы, дающие постоянную скорость ведомого звена (рис.12.7).

За один оборот кулачка (φ=2π) толкатель проходит следующие фазы: φn-фаза подъема, φвв-фаза верхнего выстоя, φo- фаза

опускания, φнв- фаза нижнего выстоя.

Скорость движения толкателя на фазах подъема и опускания постоянна. Ускорения на обеих фазах равны нулю, кроме положений а, в, с, и d, где функция Sz=f(φ1) имеет разрывы. В этих

положениях теоретически ускорения ведомого звена, а, следовательно, и силы инерции являются равными бесконечности. Это вызывает появление в механизме так называемых жестких ударов. Практически, из-за наличия упругих деформаций и зазоров в кинематических парах ускорения (следовательно и силы инерции) имеют большую, но конечную величину. Это приводит к размыканию элементов высшей кинематической пары, соударению кулачка и толкателя, быстрому износу поверхностей в этих местах.

Применяется данный закон при малых скоростях ведомого звена или только на части фаз подъема и опускания и в закон вводятся переходные кривые, позволяющие осуществить плавный переход на участках сопряжения двух линейных законов.

Рис.12.7

2.Законы, дающие постоянное ускорение ведомого звена (рис.12.8)

В этих законах ускорение в некоторых точках мгновенно изменяется на конечную величину, вызывая резкое изменение силы инерции, что ведет к появлению мягкого удара.

Рис.12.8

3.Безударные законы.В этом случае кривая ускорений не имеет точек разрыва ни

первого, ни второго рода (рис.12.9). Закон движения ведомого звена в этом случае может быть синусоидальным или косинусоидальным. Такие законы способствуют наибольшей работоспособности и долговечности кулачкового механизма.

Рис.12.9

)( 12 fS

)( 12 fS

Профилирование кулачка для центрального кулачкового механизма с острым толкателем

Требуется построить профиль кулачка, который бы обеспечил движение ведомого звена по заданному закону.

Дано:закон движения ведомого звена

(рис.12.10), минимальный радиус кулачка rmin , направление

вращения кулачка.Профилирование осуществляется следующим образом.1.Делим фазы подъема, верхнего выстоя и опускания на

диаграмме на некоторое количество равных частей. Фазу нижнего выстоя можно не делить.

);11( S );22( S )( nnS )( 12 fS

)( 12 fS

2.Находим графически значения перемещений толкателя:S1= S2= ….; Sn= ,

где μS масштаб перемещения,

1-1; 2-2…, n-n - ординаты на диаграмме .

3.Радиусом r=rmin проводим окружность и через центр 0 – линию

движения толкателя. (рис.13.11).4.В соответствии с разметкой углов φ1 на диаграмме из центра 0 проводим лучи. Вдоль лучей, начиная от

проведенной окружности, откладываем отрезки S1,S2,…,Sn.

5.Соединяя полученные точки 1′,2′,…,n′ плавной кривой получим профиль кулачка.

Рис.12.10

ω

rmin

Рис.12.11

1212 AAAA VVV

1AV

OAVA 1

OAVA 11

12 AAV

12 AAV

2AV

План скоростей кулачкового механизмаСтроится по ранее изложенным принципам графического

кинематического исследования механизмов (рис.12.12).Вектор скорости точки А2 , принадлежащей толкателю,

определяется из векторного уравнения: ,

где

- вектор скорости точки А1, принадлежащей

кулачку,

, ;

- вектор относительной скорости,

||τ-τ;

- вектор скорости точки А2 направлен параллельно

линии движения толкателя.

1AV

12AAV

2AV

2AV

Из полюса pV в масштабе μυ проводим

вектор . Из конца этого

вектора проводим направление вектора , а из полюса pV -

направление вектора . При пересечение этих направлений получаем треугольник, из которого определяем искомую скорость

.Определение угла давления δПокажем схему механизма и план скоростей (рис.12.12).Дополнительные построения состоят в следующем. Через ось

вращения кулачка 0 проведем линию, перпендикулярную направлению движения толкателя, до пересечения с нормалью n-n в точке В.

r

y

1

2

A

A

V

V

rdt

dS

r

dtdS AA

11

Полученный треугольник АОВ и план скоростей pυab подобны.

Следовательно,

Рис.12.12

1d

dSy A .11 dtd

2AV

Из (12.1) следует:

, где

(12.2)Из точки А отложим отрезок y в направлении, перпендикулярном

направлению движения толкателя ( влево ). В ту сторону, куда окажется направленным вектор , если повернуть его на 90° по направлению вращения кулачка. Конец отрезка ( точку k ) соединим с осью вращения кулачка 0.

Как видно из (рис.13.12) угол между 0k и направлением движения толкателя - угол давления δ.

Таким образом, для определения угла давления δ не нужно знать профиль кулачка. Достаточно вычислить у по формуле (13.2) и, воспользовавшись рассмотренной методикой, графически найти угол в любом положении толкателя.

Определение размера минимального радиуса профиля кулачкаИзвестны: - закон движения толкателя; - максимальные углы давления при подъеме и опускании

толкателя δmax и δmax′.

Требуется определить положения оси вращения кулачка и rmin.

(минимальный размер кулачка) 1. Для всех положений по формуле (13.1) найти у. 2.Отложить эти отрезки от вертикальной линии. 3.Соединим концы отрезков плавной кривой. 4.Провести касательные под углами δmax и δmax′.

Точка пересечения касательных 0 определяет центры вращения кулачка.

ЛИТЕРАТУРАОсновная:1.И.И. Артоболевский «Теория механизмов и машин. –М., 1987 г. – 683 с.2.С.А. Попов, Г.А. Тимофеев «Курсовое проектирование по теории механизмов механике машин». –Москва, 2002 г. – 362 с.3.К.В. Фролов «Теория машин и механизмов», для вузов –М., 1998г. – 421 с.Дополнительная:1.Баранов Г.Г. Курс теории механизмов и машин– М., 1974 г.-327 с.2.Гавриленко Г.С. Теория механизмов – «Высшая школа», 1988 г. -544 с.3.Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин. – М., 1972 г.-576 с.4.Левитский Н.И. Теория механизмов и машин– М.: Наука, 1990 г. -489 с5.Попык К.Г. Динамика автомобильных и тракторных двигателей. – М.: Высшая школа, 1970г. – 173 с.6.Юдин В.А., Петрокас Л.В. Теория механизмов и машин – М., 1977 г. –289 с.

16. Кинематический анализ механизмов методом планов скоростей с группой Ассура 2 кл. 2 пор. 2 вида.17. Кинематический анализ механизмов методов планов скоростей с группой Ассура 2 кл. 2 пор. 3 вида.18. Кинематический анализ механизмов методом планов ускорений с группой Ассура 2 кл. 2 пор. 1 вида.19. Кинематический анализ механизмов методом планов ускорений с группой Ассура 2 кл. 2 пор. 2 вида.20. Кинематический анализ механизмов методом планов ускорений с группой Ассура 2 кл. 2 пор. 3 вида.21. Задачи силового расчета механизмов. Силы, действующие на звенья механизма.22. Условия статической определенности кинематической цепи плоского вида.23. Определение реакций в кинематических парах групп Ассура 2 кл. 1 вида.24. Определение реакций в кинематических парах групп Ассура 2 кл. 2 вида.25. Определение реакций в кинематических парах групп Ассура 2 кл. 3 вида.26. Теорема Жуковского.27. Основные формы уравнений движения.28. Приведение сил и моментов.29. Кинетическая энергия звеньев механизма.30. Приведенный момент инерции и массы механизма.31. Режимы движения механизма и их характеристика.

32. Средняя скорость движения машины и ее коэффициент неравномерности движения.33. Связь между приведенным моментом инерции и коэффициентом неравномерности движения.34. Основная теорема зацепления.35. Эвольвента окружности и ее свойства.36. Основные параметры зубчатых колес.37. Влияние смещения инструментальной рейки на параметры зубчатых колес.38. Явление подрезания профилей зубьев.39. Аналитическое определение передаточного отношения планетарного редуктора с одинарным сателлитом.40. Методы изготовления эвольвентных профилей.41. Определение передаточного отношения планетарного редуктора с двойным сателлитом (внешнего и внутреннего зацепления).42. Определение передаточного отношения планетарного редуктора с двойным сателлитом внутреннего зацепления.43. Определение передаточного отношения планетарного редуктора с двойным сателлитом внешнего зацепления.44. Синтез планетарного редуктора с одинарным сателлитом.45. Передаточное отношение зубчатых механизмов с неподвижными осями.46. Типы и структура кулачковых механизмов.47. Законы движения ведомых звеньев кулачковых механизмов.

48. Угол давления в кулачковых механизмах.49. Трение в поступательной кинематической паре.50. Трение во вращательной кинематической паре.51. Трение в поступательной паре, выполненной в виде желоба.52. Сила трения верчения во вращательной кинематической паре.53. Трение качения и скольжения в высших парах.54. Уравновешивание механизмов и балансировка роторов. Основные понятия и определения.55. Уравновешивание механизмов. Метод замещающих масс.56. Балансировка роторов. Виды неуравновешенности роторов.57. Балансировка роторов при различных видах неуравновешенности.58. Исследование движения механизма с учетом упругости звеньев.59. Основные методы виброзащиты.60. Динамическое гашение колебаний.

Documents

Теория механизмов и машин слайд-лекции для студентов технических специальностей