第 8 章 非正弦周期电流电路 直流电路：电路中的电压、电流均为直流量 正弦电流电路：电路中的电压、电流均为同频率正弦量 实际直流电源存在纹波，实际正弦电源存在畸变 非正弦周期电流电路： 电路中电压、电流为非正弦、周期量（方波、锯齿波 .. ） 种类： 非正弦周期电源作用的线性电路 直流电源和正弦电源共同作用的线性电路 多个不同频率正弦电源作用的线性电路 正弦电源作用的非线性电路 本章内容：线性、非正弦、周期电流电路的计算

8 ． 1 周期函数的傅立叶级数分解 满足一定条件的周期函数可以分解为傅立叶级数：

1 、

1

0 )]sin()cos([)(k

kk tkbtkaAtf

其中： T

2

2

000 )(

2

1)(

1dttfdttf

TA

T

2

00

2

00

)()sin()(1

)sin()(2

)()cos()(1

)cos()(2

tdtktfdttktfT

b

tdtktfdttktfT

a

T

k

T

k

( T 为信号 f(t) 的周期）

8 ． 1 周期函数的傅立叶级数分解

2 、

1

0 )cos()(k

kkm tkAAtf

其中：

2

000 )(

2

1)(

1dttfdttf

TA

T

------ 平均值 恒定分量 直流分量

------- 幅度频谱

------- 相位频谱

------K 次谐波分量

谐波分析：周期函数 = 恒定（直流）分量 + 基波分量 + 各次谐波分量

------ 基波分量

8 ． 2 非正弦周期量的有效值和平均功率一、有效值 任意周期量有效值：

方均根 Tdti

TI

0

21

22

21

20

0

2

10 )]cos([

1IIIdttkII

TI

T

kk

km

非正弦周期量有效值等于它的恒定分量、基波分量和各谐波分量有效值的平方和的平方根

8 ． 2 非正弦周期量的有效值和平均功率二、平均功率设一端口网络端口电压、电流取关联参考方向输入平均功率： uidt

Tpdt

TP

T T

0 0

11

22211100

01 0

00

coscos

)]cos()][cos([1

IUIUIU

dttkIItkUUT

T

k kikkmukkm

非正弦周期电流电路的平均功率等于恒定分量、基波分量和各次谐波分量分别产生的平均功率之和

1

01

00 cosk

kk

kkk PPIUIUP

8 ． 2 非正弦周期量的有效值和平均功率

例题 8.1 ：求图示锯齿波电压有效值

O t

u

Um

T 2T

解： tT

Utu m)( （ 0<t<T)

8 ． 2 非正弦周期量的有效值和平均功率例题 8.2 ：已知在关联参考方向下某一端口网络的端口

电压： 电流：

V)]102cos(6.56)30cos(6.8450[ ttu

A)]502cos(424.0)20cos(707.01[ tti

求端口电流的有效值以及该一端口网络输入的平均功率。

22 424.02

1707.0

2

11 I 45A.1解：

22211100 coscos IUIUIUP

8 ． 3 非正弦周期电流电路的计算 一般步骤：

（ 1 ）将非正弦周期电源分解为傅氏级数： 恒定（直流）分量 + 基波分量 + 各次谐波分量（ 2 ）分别求直流分量、基波、各次谐波分量单独作用响

应

（ 3 ）各响应分量瞬时表达式叠加 注意：不同频率正弦量的相量不能直接相加

注意：

：相当于开路：相当于短路

直流C

L

CkXC

LkXL

Ck

Lk

1

：

：交流

8 ． 3 非正弦周期电流电路的计算例题 8.3 ：(1) 求 u及其有效值； (2) 求电流源发出的平均功率。

rad/s10,A)cos222(,Vcos220,V10 21 tituU SSS

2

V10

A2

0U

（ b ）直流分量作用电路

2

V020

A02

1U

10j

j4

（ c）基波分量作用电路

2

S1U S2u

Si

u

F10 2

H4.0

(a)

V14A22V100 U解：直流分量响应

交流分量响应 A210j

V20]

10j

1

)4j2(

1[ 1

U

1 20 90 VU 解得

8 ． 3 非正弦周期电流电路的计算例题 8.4 ： V ， R = 2Ω ，wL = 10Ω 1/wC = 90Ω 。求电流 i 及电源输出的平均功

率

tttu s 5cos123cos20cos60

+

-us

i

R

L

C

解：基波：

3 次谐波：

AZ

UI mm

010

02

020

3

33

8 ． 3 非正弦周期电流电路的计算5 次谐波：

瞬时值叠加：

)4.865cos(37.03cos10)6.88cos(75.0531 tttiiii A

输出功率： 555333111 coscoscos IUIUIUP

W7.10014.010055.0

)4.86cos(37.0122

11020

2

1)6.88cos(75.060

2

1

WRIP 7.100235.502)37.02

110

2

175.0

2

1( 2222 或者：

本章小结

1 、 非正弦周期电流电路有效值和平均功率的计算

2 、非正弦周期电流电路计算方法——谐波分析法