Решение уравнений методом оценки

Решение уравнений методом оценки

Подготовила Рыжова ОксанаПодготовила Рыжова Оксана

Графическая иллюстрация метода:

Графическая иллюстрация метода:

Дано уравнение f(x)=g(x) .Множество значений f(x) от - до а,а g(x) от а до + . Равенство f(x)=g(x) достигается тогда и только тогда,

когда f(x)=а g(x)=а

Дано уравнение f(x)=g(x) .Множество значений f(x) от - до а,а g(x) от а до + . Равенство f(x)=g(x) достигается тогда и только тогда,

когда f(x)=а g(x)=а

g(x)g(x)

g(x)

f(x) f(x) f(x)

x x x

y y y

а а а

0 0 0

2.1. 3.

х1 х2 х2х х1

4- x2-7x+6 = 16+lx-1l+ x2+5x-6

4- x2-7x+6 = 16+lx-1l+ x2+5x-6

>=0 >=0 >=0 =<0 >=4 =<4 >=4

Л.Ч.=<4 Л.Ч.=4 4- x2-7x+6=4 (1) П.Ч.>=4 => => Л.Ч.=П.Ч. П.Ч.=4 16+lx-1l+ x2+5x-6=4 (2) (1): x1=6; x2=1

Проверка:x=6: 16+5 + 36+30-6 = 4 – не верно => x=6 - не кореньx=1: 16 + 1+5-6 = 4 – верно => x=1 - кореньОтвет: 1

>=0 >=0 >=0 =<0 >=4 =<4 >=4

Л.Ч.=<4 Л.Ч.=4 4- x2-7x+6=4 (1) П.Ч.>=4 => => Л.Ч.=П.Ч. П.Ч.=4 16+lx-1l+ x2+5x-6=4 (2) (1): x1=6; x2=1

Проверка:x=6: 16+5 + 36+30-6 = 4 – не верно => x=6 - не кореньx=1: 16 + 1+5-6 = 4 – верно => x=1 - кореньОтвет: 1

2x+2-x=2cos(x/2)2x+2-x=2cos(x/2)Оценим Л.Ч. :2x+2-x>=2 – по неравенству Коши.Оценим П.Ч. :-1=<соs(x/2)=<1-2=<2соs(x/2)=<2Л.Ч.>=2 Л.Ч.=2 2x+2-x=2

(1) П.Ч.=<2 => =>П.Ч.=Л.Ч. П.Ч.=2 2соs(x/2)=2

(2)

(1): Пусть t=2х; t>0t+1/t=2; t2-2t+1; t=1; 2x=1; x=0cos0=1 – верно =>x=0 - кореньОтвет: 0

Оценим Л.Ч. :2x+2-x>=2 – по неравенству Коши.Оценим П.Ч. :-1=<соs(x/2)=<1-2=<2соs(x/2)=<2Л.Ч.>=2 Л.Ч.=2 2x+2-x=2

(1) П.Ч.=<2 => =>П.Ч.=Л.Ч. П.Ч.=2 2соs(x/2)=2

(2)

(1): Пусть t=2х; t>0t+1/t=2; t2-2t+1; t=1; 2x=1; x=0cos0=1 – верно =>x=0 - кореньОтвет: 0

Неравенство Коши:Среднее арифметическое двух

неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического.

a+b>=2 ab

1 следствие: сумма взаимно обратных положительных чисел больше либо равна

двум.

2 следствие: равенство в неравенстве Коши достигается если числа равны, т.е. каждое из них равно 1.

Неравенство Коши:Среднее арифметическое двух

неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического.

a+b>=2 ab

1 следствие: сумма взаимно обратных положительных чисел больше либо равна

двум.

2 следствие: равенство в неравенстве Коши достигается если числа равны, т.е. каждое из них равно 1.

Аналогично решаются:Аналогично решаются:

6*3х-32х-4=81+3хlog5(625+lx2-13x+36l) (4)

log6(45+x2-10x)+ x2-10x+9 = 2 (1;9)

2x2+log4(63+2x-x2)=4+x4 (1) 2x2-4+24-x2=2cos(x2+x-2) (-2) 16- 64+ x-4 =lx2-7x+12l+2 2 (4) 10- x2-4x-12 = 100+lx-6l + x2-9x+18 (6)

6*3х-32х-4=81+3хlog5(625+lx2-13x+36l) (4)

log6(45+x2-10x)+ x2-10x+9 = 2 (1;9)

2x2+log4(63+2x-x2)=4+x4 (1) 2x2-4+24-x2=2cos(x2+x-2) (-2) 16- 64+ x-4 =lx2-7x+12l+2 2 (4) 10- x2-4x-12 = 100+lx-6l + x2-9x+18 (6)