第五章股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货

厦门大学金融系郑振龙陈蓉

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Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong, XMU

第五章股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货

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目录股票指数期货

外汇远期

远期利率协议

利率期货

利率风险管理2



外汇远期

远期利率协议

利率期货

利率风险管理3


股票指数期货概述 I股票指数

运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。

股指期货以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合约。

4


股票指数期货概述 II

特殊性质现金结算而非实物交割合约规模非固定

股指期货价格 × 每个指数点所代表的金额

5


股指期货定价一般公式

例外：在 CME 交易的以美元标价的日经 225 指数期货（乘数为 5 ）

以买现货卖期货套利为例

6

r q T tF Se


股指期货应用

指数套利（ Index Arbitrage ）“ 程序交易”（ Program Trading ）

套期保值管理系统性风险多为交叉套期保值

7


最小方差套期保值比率 I一元线性回归方程

CAPM

Beta 系数

最小方差套期保值份数

8

e H Gr a br

b H f H M fR r R r

2

s sb r

s s i M i

i M

M M

rr ri rr

r r

b HH

G

VN

V


最小方差套期保值比率 II

如果投资组合与市场指数之间的 β 系数等于投资组合与股指期货之间的 β

我们使用的 β 系数等于套期保值期间真实的 β 系数

则β 的确是股指期货最小方差套期保值比率的一个良好近似。

1


案例 5.1 ：沪深 300 股指期货套期保值 I

假设某投资经理管理着一个总价值为 40 000 000 元的多样化股票投资组合并长期看好该组合，该组合相对于沪深 300 指数的 β 系数为 1.22 。 2012 年 3 月 14 日，该投资经理认为短期内大盘有下跌的风险，可能会使投资组合遭受损失，决定进行套期保值。

10


案例 5.1 ：沪深 300 股指期货套期保值 II

假定用 2012 年 4 月到期的沪深 300 股指期货来为该投资组合未来一个月的价值变动进行套期保值。 2012 年 3 月 14 日该股指期货价格为 2627 点。

如果运用最小方差套期保值比率并以该投资组合的 β 系数作为近似，需要卖出的期货合约数目应等于

11

. .40000000

122 6192 622627 300

份


股票头寸与短期国库券头寸

股票头寸 ⇐⇒ 短期国库券头寸股票多头 + 股指期货空头 = 短期国库券多头股票多头 = 短期国库券多头 + 股指期货多头

构造短期国库券多头等价于将系统性风险降为零。

12


调整投资组合的系统性风险暴露

利用股指期货，根据自身的预期和特定的需求改变股票投资组合的 β 系数为 β* ，从而调整股票组合的系统性风险与预期收益。

套期保值比率为套期保值份数为当 β 非股指期货最小方差套期保值比率的良好近似时套期保值份数为

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外汇远期

远期利率协议

利率期货

利率风险管理14


FXA 的定价

FXA 的远期价值与远期汇率

利率平价关系：若 , 外汇远期贴水；若 , 外汇远期升水。

15

( ) ( )

( )( )

f

f

r T t r T t

r r T t

f Se Ke

F Se


理解 ERA合约本质当前约定未来某个时点的远期升贴水幅度，是远期的远期。从实物交割的角度来看，也可以理解成远期掉期。

交割方式实物交割现金结算

16


ERA 的定价：实物交割 IERA 实物交割的现金流（甲方）

T 时刻： A 单位外币减 AK 单位本币T* 时刻： AK* 单位本币减 A 单位外币

甲方的合约价值为

17

* * * *

* * * * *

*

*

ff

ff

r T t r T tr T t r T t

r T t r r T tr r T tr T t

ASe AKe AK e ASe

Ae Se K Ae K Se


ERA 的定价：实物交割 II远期汇率就是令合约价值为零的协议价格（分别为 K 和 K* ），因此理论远期汇率为

将 F 和 F* 代入 ERA 价值公式可得甲方的ERA 价值为

18

* **

f

f

r r T t

r r T t

F Se

F Se

* *

* * r T tr T tAe F K Ae K F


ERA 的定价：现金结算ERA 约定的是未来 T 到 T* 时刻的远期升贴水WK 。买卖双方在 T 时刻用本币按照真实升贴水幅度 W 与WK 的差异结算外币升贴水变化带来的损益。在任意时刻，合理的升贴水幅度为 WF=F*-F

对于甲方而言，任意 t 时刻 ERA 的价值为

对于甲方而言，到期 T 时刻的结算盈亏为

19

* *

* *

* * * *

t K t

r T tr T tt

PV A W W PV A K K F F

PV A F K K F Ae F K Ae K F

* *

* *

r T T

TA S K Ae K F


案例 5.2 ： ERA 定价 I2007 年 10 月 10 日，伦敦银行同业拆借 3 个月期美元利率为 5.2475% ， 1 年期美元利率为 5.0887% ， 3 个月期日元利率为 1.0075% ， 1 年期日元利率为 1.1487% 。同时，美元对日元的即期汇率为 0.0085 美元/ 日元。本金 1 亿日元的 3 个月 ×1 年 ERA 的 3 个月合同远期汇率为 0.008615 美元 / 日元， 1 年合同远期汇率为 0.008865 美元 / 日元。请问该合约理论上的远期汇率、远期差价和远期价值等于多少？

20


案例 5.2 ： ERA 定价 II3 个月期理论远期汇率为

1 年期理论远期汇率为

3 个月 ×1 年理论远期差价为

21

* * . . . /0008842 0008591 0000251美元日元 W F F

. . .. . /0052475 0010075 02500085 0008591美元日元 F e

. .* . . /0050887 0011487 100085 0008842美元日元 F e


案例 5.2 ： ERA 定价 III

根据公式（ 5.9 ），对于合约甲方而言，该 ERA 价值为：

22

. .

.

. ..

. .

0052475 025

0050887 1

0008591 00086151 18283

0008865 0008842亿美元

e

e



外汇远期

远期利率协议

利率期货



利率远期与期货

远期： FRA

期货：存款：欧洲美元期货（短期）国库券：美国 13 周国库券期货（短期）国债：美国 30 年国债期货（长期）

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远期利率协议（ Forward Rate Agreement ）

远期利率协议（ FRA ）是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。

案例 5.3 （ P83 ）

25


FRA 特征

在 T 时刻进行现金结算，结算金额为利差的贴现值。名义本金头寸： Long / Short

Long: Fixed-rate payer

报价： 3 × 9 LIBOR 7.86

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FRA 的定价：远期利率

远期利率（如何进行套利操作？）

期限结构与远期利率

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* * * Fr T T r T t r T t

* * *

* ** *

F

r T T r T t r T t T tr r r r

T T T T


FRA 定价： FRA 的价值 I考虑时刻 t 的两个远期利率协议，它们的名义本金均为 A ，约定的未来期限均为 T* − T ，第一个 FRA 的协议利率采用市场远期利率 rF ，第二个 FRA 的协议利率为 rK 。

t 时刻第二个 FRA 与第一个 FRA 的价值差异就是 T* 时刻不同利息支付的现值

28

* * * * F Kr T T r T T r T t

Ae Ae e


FRA 定价： FRA 的价值 II

由于第一个 FRA 中的协议利率为理论远期利率，其远期价值应为零。则第二个 FRA 多头的价值

该公式适合于任何协议利率为 rK 的远期利率协议价值的计算。

29

* * * * F Kr T T r T T r T t

Ae Ae e



外汇远期

远期利率协议

利率期货



利率期货交易市场The International Money Market of the Chicago Mercantile Exchange (www.cme.com)The Sydney Futures ExchangeThe Toronto Futures ExchangeThe Montréal Stock ExchangeThe London International Financial Futures Exchange (www.liffe.com)The Tokyo International Financial Futures ExchangeLe Marché à Terme International de France (www.matif.fr)Eurex (www.eurexchange.com)

31


利率远期与利率期货 I

第一，远期利率协议报出的是远期利率，而利率期货所报出的通常并非期货利率，而是与期货利率反向变动的特定价格，期货利率隐含在报价中。第二，由于上述区别，利率期货结算金额为协议价与市场结算价之差，远期利率的结算金额则为利差的贴现值。第三，利率期货存在每日盯市结算与保证金要求，加上结算金额计算方式的不同，决定了远期利率与期货利率的差异。

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利率远期与利率期货 II

第四，远期利率协议中的多头是规避利率上升风险的一方，而利率期货的多头则是规避期货价格上升风险，即规避利率下跌风险的一方。

第五，远期利率协议通常采用现金结算，而利率期货可能需要实物交割，期货交易所通常规定多种符合标准的不同证券均可用以交割，使得利率期货相对复杂。

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3 个月欧洲美元期货概述

标的资产为自期货到期日起 3 个月的欧洲美元定期存款

约定 3 个月期欧洲美元存款利率

在 CME 集团交易，短期利率期货中交易最活跃的品种

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欧洲美元期货合约条款

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欧洲美元期货报价

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欧洲美元期货报价IMM 指数： Q = 100 × (1 − 期货利率 )

期货利率含义与远期利率类似期货利率为 1 年以 360天计的 1 年计 4次复利的年利率期货利率的 1 个基点等于 Q 的 0.01

Q 变动 = 期货利率变动 ×100 ，方向相反

规避利率上升风险：卖出欧洲美元期货 / 规避利率下跌风险：买入欧洲美元期货

合约价格： 10, 000 × (100 − 0.25 × (100 − Q))


欧洲美元期货结算每个基点（ 0.01% ）变动的价值，即基点价格值（ BPV 或 DV01 ）

到期现货价

到期多头盈亏

38

.1

1000000 00001 254

美元

100 1 100 25

10000 25期货利率

LIBOR

LIBOR

Q

100 1 3实际个月期 LIBOR


Example2011 年 9 月 19 日 EDU11 到期时， 3 个月期美元 LIBOR 年利率为 0.25% ，相应地 EDU11 最后结算价为 99.75 。

如果忽略持有期间的盯市结算与保证金要求，一个于 2011 年 9 月 6 日以 99.62 买入 EDU11 的交易者在该笔交易上盈利：

(99.75 − 99.62) × 100 × 25 = 325 美元

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远期利率与期货利率

欧洲美元期货合约与远期利率协议都锁定了未来一定期限的利率。1 年以下的到期期限，期货利率 ≈ 远期利率长期：差异不能忽略

一次性到期 / 每日盯市结算和保证金：远期利率较低盈亏结算时贴现 /无贴现：远期利率较低

40


国债期货

约定期货到期时的债券价格标的资产在期货存续期内可能支付现金利息可交割券净价 /全价

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中国 5 年期国债期货项目内容

合约标的面值为 100 万元人民币，票面利率为 3% 的名义中期国债

可交割国债在合约到期月首日剩余期限为 4-7 年的记账式附息国债

报价方式百元净价报价

最小变动价位 0.002 元

合约月份最近的三个季月（三、六、九、十二季月循环）

交易时间 9:15-11:30 ， 13:00-15:15 ；最后交易日： 9:15-11:30

每日价格最大波动限制上一交易日结算价的 ±2 %

最低交易保证金合约价值的 2%

当日结算价最后一小时成交价格按成交量加权平均价

最后交易日合约到期月份的第二个星期五

交割方式实物交割

最后交割日最后交易日后第三个交易日

合约代码 TF


债券的报价报价时通常报出面值每 100 元的价格不同市场的最小报价单位往往不同债券报价时使用的是净价而非全价全价（ full price ）：现金价格（ cash price ）或发票价格（ invoice price ）净价（ clean price ）则等于全价减去应计利息（ accrued interest ），避免报价不连续

应计利息：上一个付息日以来的利息（按比例计算）


案例：附息债的全价与报价 I

2014 年 9 月 16 日，将于 2020 年 10月 17 日到期、息票率为 4.07% 、一年支付一次利息的国债 A 报价为 98.8 元。可以判断，该债券上一次付息日为 2013 年 10 月 17 日，下一次付息日为 2014 年 10 月 17 日。

44


由于 2013 年 10 月 17 日到 2014 年 9月 16 日之间的天数为 334天， 2013 年 10 月 17 日到 2014 年 10 月 17 日之间的天数为 365 天，因此 2014 年 9 月 16 日，该债券每 100 元面值的应计利息等于

因此该国债的现金价格为

45

. . 334

407 37243365

元

. . . 988 37243 1025243元


可交割券


标准券

标准券：面值为 100万，息票率为 3% ，在交割月第一天时的剩余到期期限为 5 年整的虚拟债券，是其他实际可交割债券价值的衡量标准

47


转换因子

每 1 元面值的可交割债券的未来现金流按 3% 的年到期收益率贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券每 1 元面值应计利息后的余额

时间调整（只算月份之差）净价交易所公布

48


转换因子的计算公式

其中，r 表示国债期货标准合约利率，目前定为 3%

x 表示交割月距离下一个付息月的月份数（当交割月是付息月时， x=6 或 12 ，取决于交割券是一年付2次还是 1次息）n 表示剩余付息次数c 表示可交割券的票面利率f 表示可交割券每年的付息次数计算结果四舍五入至小数点后4 位。

xf n n

xfc c cCF

f r fr f r fr f

1 112

121 1 11

121 11


案例：转换因子的计算 I

2014 年 12 月，代码为 TF1412 的中期国债期货到期。前述债券 A 在 2014 年 12 月 1 日的剩余期限在 4－ 7 年之间，且不存在暂停转托管现象，因而是该国债期货的可交割债券。根据计算规则，债券 A 在 2014 年 12 月的剩余期限近似为 5 年 10 个月。

50


转换因子的计算 II面值每 1 元的债券 A 未来现金流按 3% 到期收益率贴现至 2014 年 12 月的价值为

转换因子等于该现值减去应计利息，根据计算规则，该债券有 2 个月的应计利息。因此对于 TF1412 而言，债券 A 的转换因子等于

51

. . % . 2

10632 407 1056412

∑0

54.07 %1.03𝑖

+ 11.035

(1.03 )1012

=1.0632


TF1412 的可交割券与转换因子序号

国债代码票面利率（ %）

到期日期转换因子

1 050012 3.65 20201115 1.03502 060019 3.27 20211115 1.01673 090003 3.05 20190312 1.00204 090007 3.02 20190507 1.00085 090016 3.48 20190723 1.02046 090023 3.44 20190917 1.01937 090027 3.68 20191105 1.03098 100002 3.43 20200204 1.02049 100007 3.36 20200325 1.017310 100012 3.25 20200513 1.012411 100024 3.28 20200805 1.014512 100031 3.29 20200916 1.015213 100034 3.67 20201028 1.035614 110002 3.94 20210120 1.051915 110008 3.83 20210317 1.046916 110019 3.93 20210818 1.055817 110024 3.57 20211117 1.035318 120005 3.41 20190308 1.016019 120010 3.14 20190607 1.005720 120016 3.25 20190906 1.010821 130003 3.42 20200124 1.019522 130008 3.29 20200418 1.014023 130015 3.46 20200711 1.023224 130020 4.07 20201017 1.056425 140001 4.47 20190107 1.055726 140003 4.44 20210116 1.078927 140006 4.33 20210403 1.075528 140008 4.04 20190424 1.041529 140013 4.02 20210703 1.0600


国债期货现金价格的计算

期货空方交割 100 元面值的特定债券应收到的现金为：

期货报价 × 交割券 CF+ 交割券（在交割时的真实）应计利息


案例：国债期货现金价格的计算 I

2014 年 12 月 12 日，假设 TF1412 结算价为 95.10 元，某空方决定用债券 A 进行交割。根据规定，应计利息应计算至配对缴款日（ 2014 年 12 月 16 日），则一份 TF1412的实际现金价格应为

54

. . + 10000 9510 10564 应计利息


案例：国债期货现金价格的计算 II配对缴款日 2014 年 12 月 16 日距上一付息日 2014 年 10 月 17 日的实际天数为 60 天，前后两次付息之间的实际天数为 365 天。因此 2014 年 12 月 16 日，债券 A 每 100 元面值的应计利息等于

因此，空方交割债券 A 可得到的实际现金收入应为

55

. . 60

407 06690411365

元

. . . , , . 10000 9510 10564 06690411 1 011 32681元


中金所国债期货应计利息的计算应计利息的计数基准为“实际天数 / 实际天数”，每 100 元可交割国债的应计利息计算公式为

计算结果四舍五入到小数点后 7 位（以便实际收入四舍五入到小数点后 2 位）

´可交割国债票面利率配对缴款日－上一付息日应计利息＝每年付息次数当前付息周期实际天数


转换因子的不足理想的转换因子应是两种债券的真实价格之比，才能保证转换之后所有可交割券之间完全平等

由于转换因子诸多假设，天然导致不同债券之间并非完美公平转换——相对合算和不合算

作为有选择权的卖方，会选哪个券交割？

57


确定最便宜可交割券（ CTD)最便宜可交割券：购买交割券所付的价格与交割期货时空方收到的现金之差最小的债券。

交割日：交割成本最小 = 债券报价 + 应计利息 − ( 期货报价 × 转换因子+ 应

计利息 )

= 债券报价 − ( 期货报价 × 转换因子 )


确定最便宜可交割券（ CTD 券）

交割日之前， IRR 最高隐含回购利率（ Implied Repo Rate ， IRR ）无付息情形

59

365

约定的期货全价－今天现货全价

今天现货全价IRR

T t

支付现货全价

今天交易日 t

未来交割日 T

收到期货全价


确定最便宜可交割券（ CTD 券）付息情形

365 365

t tIRR

T t Tt

时刻期货全价时刻现券全价期货期限内现券付息

时刻现券全价期货期限内现券付息


经验法则

从现货角度分析，现货价 /CF 较小的

61

365

365

3651

i

i i

i

i

i

IRRT t

CFT t

T tCF

约定的期货全价－今天现货全价今天现货全价

国债期货报价 +应计利息－今天现货全价今天现货全价

国债期货报价今天现货报价


当到期收益率低于 3%时，低久期债券便宜

当到期收益率高于 3%时，高久期债券便宜

3% YTM

SCF

100


CTD 券的经验法则经验法则 1 ：两个 YTM 相同的债券YTM>3% ，久期越大，越可能成为 CTD

YTM<3% ，久期越小，越可能成为 CTD

经验法则 2 ：两个久期相同的债券YTM较大的债券，更易成为 CTD

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国债期货价格的确定假定 CTD 券和交割日期已知，不考虑择券期权：1. 根据 CTD 券现货净价，算出现货全价。2. 根据支付已知现金收益的远期定价公式，用 CTD

券现货全价算出 CTD 券期货全价。

3. 减去配对缴款日应计利息，算出 CTD 券期货净价。4. 除以转换因子，即为标准券期货净价（期货报价）。

r T tF S I e


案例：国债期货定价 I

延续前述案例， 2014 年 9 月 16 日，某空方投资者判断 TF1412 的 CTD 券是债券A ，并拟于 12 月 16 日配对缴款。市场上 3个月和 1 个月的无风险利率分别为 4.62% 和4.23% （连续复利），试求出 2014 年 9 月16 日 TF1412 的理论报价。

65


案例：国债期货定价 II1. 计算 CTD 券的全价：已计算得知为 102.5243

2. 计算 CTD 券期货全价

3. 计算 CTD 券期货净价

4. 计算理论标准券净价（期货报价）

当天真实市场收盘价为 93.58 元



外汇远期

远期利率协议

利率期货



资产价值的利率风险

资产价值的利率风险

68

22

2

1 1 1( ) ( ) ( )

2! !

nn

n

dP dP d P d Pdy dy dy

P P dy P dy n P dy


久期（ Duration ）

久期：资产价值变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性

久期一般为正。久期反映了资产价值利率风险的主要部分。久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小。

69

/dP PD

dy


货币久期

货币久期（ Dollar Duration ）：到期收益率变动引起的价值变动金额

70

dPD P

dy


有效久期与基点价格值

定价模型复杂的资产的久期公式

基点价格值 (DV01 或 BPV ），近似 1 个基点的货币久期

71

2( )( )P P

DP y

% . %.P P 001 001

2


麦考利久期与修正久期（ Modified Duration ）不含权债券价格关于 y 求导：

72

( ) ( )

( ) ( ) ( )

m

i mi

m m

C AP

y y

dP C C mC mAdy P y y y y y P

y

1

2

1 1

1 1 1 2 11 1 1 1 1

11

麦考利久期修正久期


利率远期和利率期货的久期 I利率远期和利率期货的久期取决于其标的资产的久期和远期（期货）本身价值变化的计算方式。国债期货的久期基于交割券期货现金价格的久期（假设 dy=dr)

73

/

r T t

r T t r T t

r T t r T ts

F s

F S I e

dF dS dIe S I e T t

dr dr dr

S I e D S I e T t

dF FD D T t

dr


国债期货久期：经验法则 I经验法则 1 国债期货的 BPV 等于 CTD 券的 BPV除以其 CF

经验法则 2 国债期货的久期等于 CTD 券的久期

注意：此为国债期货市场报价 Q 的久期与 BPV


国债期货久期：经验法则 II经验法则在最后交易日相对准确F=S ， F 为 CTD 券期货全价经验法则 1

经验法则 2 Q S

F AIQ S SCFD DF AIy Q y yS AI yS

CF

1 1 1 1

＝

F AIQ SCFy y CF y CFQ S

1 1$D $D


基于久期的利率套期保值 I由于利率敏感性资产价格与利率存在非线性关系，无法进行静态套保，只能进行动态套保。最优的利率风险套期保值比率 n 是使得套期保值组合的价值变动对利率的敏感性为零的套期保值比率

n 实际上是使得套期保值组合的货币久期或BPV 为零的套期保值比率。

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ddyP0


基于久期的利率套期保值 II以现货多头和期货空头的空头套期保值组合为例

最优套期保值数量 N

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/

/

H

G

d dH ndG

dH dyn

dG dy

D Hn

D G

P

H H H

G G G

Q D VN n

Q D V


基于久期的利率套期保值 III

设投资组合的原始久期为，目标久期为，则需要交易的利率敏感性证券的份数为

其中是一份期货合约按标准券报价计算的合约规模。上式为负时，需要进行反向操作。

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HD*HD

*H H H

G G

D D V

D V

-´

GV


案例：基于久期的套期保值 I

假设一个手中管理着价值 1000 万元、久期为 6.8 的国债组合的基金经理非常担心利率在接下来的一个月内波动剧烈，决定于 2014 年 9 月 30 日运用 TF1412 进行利率风险管理。当她进入市场时， TF1412报价为 94.752 元。

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案例：基于久期的套期保值 II

2014 年 9 月 16 日，该基金经理判断TF1412 的 CTD 券为前述债券 A 。其转换因子为 1.0564 ，现货报价为 99.9748 元。根据债券修正久期的计算公式，该债券的修正久期为 5.28 ，故此 TF1412 的久期近似等于 5.28

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案例：基于久期的套期保值 III

套期保值数量为

因此，该基金经理应卖出 14 份 TF1412 进行利率风险管理，以实现久期为零。由于久期会不断改变，该基金经理要不断调整最优套保比率。

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.

. .H H

F G

D VN

D V

68 10000000

14528 94752 10000


久期的局限性

久期有着天然的局限性：久期仅仅是资产价格对利率的一阶敏感性，无法反映和管理资产价格的全部利率风险，当利率变化较大时这个缺陷尤其显著；久期的定义建立在利率曲线发生平移，即所有期限的利率变化幅度相等的假设基础之上，这是一个不符合现实的假设。

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第五章 股指 期货、外汇远期 、 利率 远期与利率 期货

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