ارائهء يک الگوريتم جستجوي مبتني بر روشهاي مبني برجمعيت در بهينه سازي ترکيبي

ارائه دهنده: معصومه خيرخواه زادهاستاد راهنما: جناب آقاي دکتر عبدالله زاده

آزمايشگاه سيستم هاي هوشمند http://ceit.aut.ac.ir/islab

فهرست مطالبتعريف مسايل بهينه سازي ترکيبي مدلهايACO کاربردهاي الگوريتم مورچهمساله مسيريابي وسايل نقليه الگوريتم پيشنهاديداده هاي آزمايشگاهيتست و ارزيابينتيجه گيري و راهکارهاي آيندهمنابع

معصومه خيرخواه زاده[email protected] 2


تعريف مساله الگوريت<م هاي بهين<ه س<ازي ترکي<بي، فضاي حالت را براي

يافت<ن ي<ک پيکربندي جس<تجو م<ي کنن<د ک<ه تاب<ع هدف از پيش در و کند بهين<ه را مس<اله متغيرهاي روي شده، تعري<ف را متغيرهاي مساله بي<ن تعري<ف شده ضم<ن محدوديتهاي

هم نقض نکند.



طبق<ه بندي الگوريت<م هاي ح<ل مس<ايل بهينه سازي تركيبي

4


طبقه بندي فرااكتشافات

آزمايشگاه سيستم هاي هوشمندhttp://Ceit.aut.ac.ir/islab 5

معصومه خيرخواه زاده[email protected]


الگوريتمهاي تكاملي

هوشمند هاي سيستم آزمايشگاهhttp://Ceit.aut.ac.ir/islab 6

زاده خيرخواه معصومه[email protected]


هوش حوزه در مهم مس<ايل گروهي

هوشمند هاي سيستم آزمايشگاهhttp://Ceit.aut.ac.ir/islab 7

زاده خيرخواه معصومه[email protected]





الگوريت<م هاي مورچ<ه، س<يستم هاي چندعامل<ه اي هس<تند كههر عامل، يك مورچه مصنوعي است.

ايده : مورچه ها در مسير خود ماده شيميايي به نام فرومونترش<ح م<ي كنند. وقت<ي س<ر دوراه<ي )مس<يركوتاهتر و طوالني ت<ر( قرار م<ي گيرن<د، براس<اس ميزان فرومون استشمام شده از ه<ر مس<ير، ي<ك انتخاب مس<ير احتمال<ي انجام م<ي دهند. به اي<ن ترتي<ب احتمال انتخاب مس<يرهاي داراي فرومون زياد، به

(.autocatalyticتدريج افزايش مي يابد )اثر رکود: اكثر مورچه ها كوتاهترين شاخه را انتخاب مي كنند مسيرهاي ب<ه س<ريع همگراي<ي از اجتناب مکانيزم تبخي<ر:

زيربهينه معصومه خيرخواه زاده[email protected]



پارامترهاي ارزيابي متوسط زمان محاسبه راه حل هزينه )طول( بهترين راه حلهزينه )طول( متوسط بهترين راه حلها درصد متوسط انحراف از بهترين راه حلميانگين بهترين راه حلهاتعداد تكرار مورد نياز براي يافتن جواب




ACO مدلهايAlgorithm Authors Year Main References Ant System (AS) Dorigo et al. 1991 [Dorigo 1991b] ,[Dorigo 1996]

Elitist AS (EAS) Dorigo et al. 1992 [Dorigo 1996]

Ant-Q Gambardella & Dorigo

1995 [Gambardella 1995]

Ant Colony System ( ACS) Dorigo & Gambardella

1996 [Dorigo 1997a], [Dorigo 1997b], [Gambardella 1996]

MAX–MIN AS (MMAS) Stutzle & Hoos 1996 [Stutzle 1996], [Stutzle 1999], [Stutzle 2000]

Rank-based AS (ASrank) Bullnheimer et al. 1997 [Bullngeimer 1997], [Bullnheimer 1999b]

Approximate Nondeterministic Tree Search (ANTS )

Maniezzo 1999 [Maniezzo 1999]

Best-Worst Ant System (BWAS)

Cord´on et al. 2000 [Cord´on 2000]

Hyper-cube AS Blum et al. 2001 [Blum 2001], [Blum 2004]




Problem name Authors Year Algorithm name Traveling salesman Dorigo, Maniezzo & Colorni

Gambardella & Dorigo Dorigo & Gambardella StÄutzle & Hoos Bullnheimer, Hartl & Strauss

1991 1995

1996 1997 1997

ASAnt-Q

ACS & ACS-3-optMMAS

ASrank

Quadratic assignment Maniezzo, Colorni & Dorigo Gambardella, Taillard & Dorigo StÄutzle & Hoos Maniezzo & Colorni Maniezzo

1994 1997

1998 1998 1998

AS-QAP HAS-QAP

MMAS-QAP AS-QAP

ANTS-QAP

Vehicle routing Bullnheimer, Hartl & Strauss Gambardella, Taillard & Agazzi

1996 1999

AS-VRP HAS-VRP

Connection-oriented network routing

Schoonderwoerd, Holland, Bruten & Rothkrantz White, Pagurek & Oppacher Di Caro & Dorigo Bonabeau, Henaux, Guerin, Snyers, Kuntz & Theraulaz

1996 1998

1998 1998

ABC ASGA

AntNet-FS ABC-smart ants

Connection-less network routing

Di Caro & Dorigo Subramanian, Druschel & Chen Heusse, Gu¶erin, Snyers & Kuntz van der Put & Rothkrantz

1997 1997 1998 1998

AntNet & AntNet-FA Regular ants

CAF ABC-backward

Sequential ordering Gambardella & Dorigo 1997 HAS-SOP

Graph coloring Costa & Hertz 1997 ANTCOL

Shortest common supersequence Michel & Middendorf 1998 AS-SCS

12 معصومه خيرخواه زاده

[email protected]


كنفرانسهاي مهم International Workshop on Ant Colony Optimization and Swarm

Intelligence (ANTS)Genetic and Evolutionary Computation Conference (GECCO) IEEE Swarm Intelligence Symposium (SIS)Metaheuristics International Conference (MIC) International Workshop on Hybrid Metaheuristics (HM) IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC) International Conference on Intelligent Systems Design and Applications

(ISDA) International Conference on Parallel and Distributed Computing,

Applications and Technologies (PDCAT)




مجالت مرجع Applied Mathematics and Computation Artificial Life Computers & Operations Research European Journal of Operational Research Evolutionary Computation Evolutionary Computation in Combinatorial Optimization IEEE Transactions on Evolutionary Computation IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics Information Systems and Operational Research INFORMS Journal on Computing Journal of Mathematical Modelling and Algorithms Journal of Operations Research Society



مساله مسيريابي وسايل نقليه)Vehicle Routing Problem(

)معموال( ظرفيت ب<ا نقلي<ه وس<ايل از اي مجموع<ه يکنواخ<ت وجود دارد ک<ه وظيف<ه آنه<ا س<رويس رس<اني به درخواس<تهاي مشتريان اس<ت. هدف يافت<ن مجموعه اي از مسيرها با کمترين هزينه است که ب<ا شرايط به همه

تقاضاها سرويس بدهد..مسيرها بايد از انبار شروع و به آن ختم شوند.هر مشتري بايد توسط دقيقا يک وسيله مالقات شود مجموع تقاضاهاي مشتريها در هر مسير نبايد بيشتر از

ظرفيت وسيله نقليه باشد. معصومه خيرخواه زاده[email protected] 15


CVRP تعريف فرمال مساله

G =(V, E) , V={0,1,…,n}, Q, qi, m, dij


},...,,{ 110 ki vvvR

k

jiji dRCost

0

)(

m

iiRCostsf

1

)()(min

mjQqii Rv

i ,...,2,1,

jiij dd ,


يک نمونه مساله ساده از CVRP

4 9 1 10 3 2 7 5 6 8







ايده اصليهدف يافتن كوتاهترين مسيرگره هاي نزديك به هم بهتر است در يك تور قرار بگيرند درخ<ت پوشاي كمين<ه كوچكتري<ن درخ<ت روي گراف است

كه همه گره ها را مي پوشاندگره هاي موجود روي يك شاخه به هم نزديك ترند احتماال مس<يرهايي ك<ه گره هاي روي ي<ك شاخ<ه را ب<ه هم

درخت و هس<تند كوتاهتري مس<يرهاي كنن<د، م<ي وص<ل پوشاي كمين<ه خوش<ه بندي مناس<بي روي گره ه<ا فراهم

مي كند. معصومه خيرخواه زاده[email protected]



الگوريتم پيشنهاديدريافت وروديهاي مساله1.انجام محاسبات اوليه و مقداردهي به پارامترها2.شروع حلقه اصلي الگوريتم 3.

ساخت درخت پوشاي کمينه توليد جوابهاي مساله توسط مورچه ها انجام جستجوي محلي روي جوابهاي حاصل به روزرساني مقادير فرومون به روزرساني اوزان يالهاي درخت

انجام محاسبات زماني4.

محاسبه پارامترهاي آماري5.

چاپ نتايج در خروجي6.




دريافت وروديهاي مساله1.

پارامترهاانجام محاسبات اوليه و مقداردهي به 2.

شروع حلقه اصلي الگوريتم 3.ساخت درخت پوشاي کمينه توليد جوابهاي مساله توسط مورچه ها انجام جستجوي محلي روي جوابهاي حاصل به روزرساني مقادير فرومون به روزرساني اوزان يالهاي درخت





دريافت وروديهاي مساله بجز( مس<اله گراف هاي گره تعداد شام<ل وروديه<ا

يعني انبار مختص<ات نقلي<ه، وس<ايل ظرفي<ت انبار(، مربوط ب<ه آ<ن و در نهاي<ت مختصات y و xمولف<ه هاي

گره هر تقاضاي ميزان و مس<اله هاي گره س<اير هستند.




مقادير اوليه



999.0001.0

22.09.0

21

8.0

max

min0

0

q

22 )()( jijiij yyxxd

ijjiij ddds 00




شروع حلقه اصلي الگوريتم 3. کمينهپوشايساخت درخت توليد جوابهاي مساله توسط مورچه ها محلي روي جوابهاي حاصلجستجوي انجام به روزرساني مقادير فرومون به روزرساني اوزان يالهاي درخت







مي پوشاي درخ<ت س<اخت نيمم

اس<تفاده از روش پري<م براي س<اخت درخ<ت تعريف شدهروي گراف مساله

ريشه درخت: انبارساير گره هاي درخت: مشتريهاوزن يالها به ترتيب صعودي براساس پارامتر مقداردهي اوليه به مقادير وزنهاي متناظر با يالها



ijij dw /1ijw


روش پريممرت<ب کردن کلي<ه يالهاي گراف مس<اله براس<اس وزن، به 1.

ترتيب صعوديشروع از يک درخت تهي 2.اند 3. ب<ه درخ<ت متص<ل نشده ه<ا تمام گره ک<ه زمان<ي ت<ا

مرحله زير انجام گيرد: باعث ک<ه درخ<ت ب<ه وزن کمتري<ن داراي يال افزودن

تشکيل دور نگردد.






شروع حلقه اصلي الگوريتم 3. ساخت درخت پوشاي کمينه توليد جوابهاي مساله توسط مورچه ها انجام جستجوي محلي روي جوابهاي حاصلبه روزرساني مقادير فرومون به روزرساني اوزان يالهاي درخت







توسط حله<<ا راه س<<اخت مورچه ها

شروع حرک<ت کلي<ه مورچ<ه ه<ا از انبار و انجام همزمان فعاليتهاي زي<ر توس<ط هر مورچه

انتخاب تصادفي يک زير شاخه از درخت1.

تا وقتيکه گرهء بازديد نشده اي باقي مانده باشد:2.

اگر شاخه جاري درخت کامال بازديد شده است3.صرفه 1. براس<اس جاري شاخ<ه عنوان ب<ه مجاور شاخ<ه بهتري<ن انتخاب

جويي حاصلانتخاب احتمالي گره بعد، از شاخه فعلي درخت )به جز انبار(4.اگر امکان سرويس دهي به مشتري جديد وجود دارد5.

انتقال به اين مشتري و کاهش ظرفيت وسيله1.

افزودن مشتري جديد به مسير طي شده2.در غير اين صورت بازگشت به انبار و شروع< مجدد حرکت از انبار6.2بازگشت به مرحله 7.افزودن انبار به عنوان آخرين گ<ره به مسير8.




براي شده طراحي س<اختار هر مورچه

مسير جزئي ساخته شدهگره هاي مالقات شده در مسيرطول مسير طي شده تابه حالتعداد تورهاي مسيرتعداد يالهاي سازنده مسير ميزان ظرفيت باقيمانده




انتخاب بهترين شاخه مجاوربررسي شاخه هاي سمت چپ و راستمطابقت درخواست گره با ظرفيت وسيلهانتخاب بيشترين صرفه جوييانتقال به شاخه جديد




انتخاب شبه تص<ادفي گره بعدي بجز انبار )از شاخه جاري(



0qqif

otherwiserswjifp uiuiuiuiuiNuk

ijk

,0}....max{arg,1 )(

)( 0qqelse

otherwise

iNjifrsw

rsw

pk

iNuuiuiuiuiu

jijijijij

kij

k

,0

)(,][][][][

][][][][

)(


انتخاب احتمالي براساس تابع احتمال تجمعي

گره g j k

به انتقال احتمال گره

2/10 3/10 5/10

احتمال تجمعي 2/10 5/10 10/10



2/10

3/10

5/10

nkpqk

iik ,...,2,1,

1

kk qrqk

qrs

1

11




شروع حلقه اصلي الگوريتم 3. ساخت درخت پوشاي کمينه توليد جوابهاي مساله توسط مورچه هاانجام جستجوي محلي روي جوابهاي حاصل به روزرساني مقادير فرومونبه روزرساني اوزان يالهاي درخت







جس<تجوي محلي براي بهبود مسيرها

.13-opt

.2swap

.3move




3-opt(3-exchange)




جايگزيني گره ها در يک تور



r1-1 r1 r1+1 r2-1 r2 r2+1

r1-1 r1 r1+1r2-1 r2 r2+1

------

.

.

------

.

.


جابه جايي گره در يک تور



r1-1 r1 r1+1 r2 r2+1

------

.

.

r2-1 r2 r2+1 r1-1 r1 r1+1

------

.

.

r1-1 r1 r1+1 r2-1 r2 r2+1

------

.

.

r2+1




شروع حلقه اصلي الگوريتم 3. ساخت درخت پوشاي کمينه توليد جوابهاي مساله توسط مورچه هاانجام جستجوي محلي روي جوابهاي حاصل به روزرساني مقادير فرومون به روزرساني اوزان يالهاي درخت







مقادير روزرس<<<اني ب<<<ه فرومون



maxmin ij

عمل س<ازي ش<بيه اول: جمل<ه تبخير براي کليه تورها

جمل<ه دوم: افزايش فرومون برايبهتري<ن جوابها ne 1-مورچ<ه هاي<ي ک<ه

را به دست آورده اند

فرومون افزايش س<<وم: جمل<<ه در neبراي بهتري<ن مس<ير ب<ا ضريب

بار تکرار5هر


به روزرساني بهترين مسيربررسي محدوديتهاي مرزي



*max ).1/(_._ Lnodesntcoefficientrail

nodesn _/maxmin











به روزرساني وزن يالهاي شرکت کننده در درخت

بررسي محدوديت مرزي براي وزنها



)/*.( rijijij LLww

ijij ww .

9.0











پارامترهاي آماري طول بهترين و بدترين مسير ساخته شدهطول متوسط راه حلهاانحراف معيار استانداردشماره تکراري که بهترين جواب در آن تکرار به دست آمده



1

)(1

2

m

ssd

m

ii











دستاوردهاي پروژه س<اخت درخ<ت پوشاي كمين<ه براي انجام خوشه بندي

مناسب روي گره هاي گراف مساله يالهاي گراف جه<ت س<اخت درخت تعري<ف وزن براي

پوشاي كمينه درخواست ميزان و ياله<ا وزن مقادي<ر از گيري بهره

گره ها براي تصميم گيري در زمان انتخاب گره بعدينحوه به روزرساني وزن يالهاتعريف پارامترهاي مناسب در بخشهاي تغييريافته


مکانيزم شروع مجددجلوگيري از رکود و گرفتار شدن در کمينه محلي بخ<ش پذيري تفاض<ل شماره تکرار بهترين جواب از تکرار

(30جاري بر پارامتر شروع مجدد )بازگرداندن پارامترها به مقادير اوليهنگهداري بهترين جواب سراسري




داده هاي آزمايشيمجموعه داده هاي موجود در اينترنت

OR-Library http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/orlib/files/Christofides http://mistic.heig-vd.ch/taillard/problemes.dir/vrp.dir/taillard.dir Taillard

داده هاي موجود در هر بستر آزمايشي)تعداد گره ها )شهرهامختصات انبارظرفيت وسايلمختصات گره هاميزان درخواست هر گرهبهترين جوابي كه تا به حال به دست آمده




زمان انحراف معيار

ميانگين بدترين جواب

شم<اره

تکرار

تعداد وس<<يل

ه

بهترين جواب

تعداد ش<<هر

ها

مساله

6880/7 946863/1 40/550 559

94 11520

50 C1

1880/15 692397/1 90/871 881 69 11 852

75 C2

2660/19 165359/1 9730/745 12/763 33 11 68/732

100 C3

1880/45 676005/1 30/1101 1111 3 9 1082

150 C4

8440/90 842710/1 30/1382 1395 91 12 1364

199 C5

109/27 648178/6 05/1078 59/1109 57 14 226/10

27120 C11

70/22 613903/3 3/840 869 153 12 804

100 C12


تعداد وس<يله

2

TACO ]Cordeau 1997[

[Baker 2003]

]Taillard 1993[

]Osman 1993[

]Gendreau 1994[

تعداد وس<يل

1ه

تعداد شهرها

نام م<سا

له

11520

61/524 61/524 61/524 61/524 61/524 5 50 C1

11 852 45/835 89/835 26/835 62/835 32/835 10 75 C2

11 68/732 44/829 47/829 14/826 18/829 14/826 8 100 C3

9 1082 44/1038 80/1034 42/1028 35/1044 07/1031 12 150 C4

12 1298/7 87/1305 78/1327 79/1298 55/1334 35/1311 17 199 C5

14226/1027 13/1074 92/1046

11/1042 11/1042 11/1042 7 120 C11

12 804 56/819 56/819 56/819 59/819 56/819 10 100 C12


نتاي<ج ارزياب<ي مجموعه داده هاي اول و سوم




هاي داده مجموعه ارزياب<ي نتاي<ج اول و سوم










زمان انحراف معيار

ميانگين جواب بدترين شماره تکرار

تعداد وسيله

جواب بهترينTACO

تعداد وسيله

بهترين فعلي جواب

مساله

11.891 8.881 1700.922 1740.973 94 11 1614.449 10 1618.36 Tai75a

11.985 2.128193 1371.723 1375.741821 69 11 1335.204712 10 1344.64 Tai75b

11.469 4.767333 1354.186035 1380.042725 33 11 1345.146484 9 1291.01 Tai75c

11.547 17.810032 1402.292236 1453.892578 3 9 1303.257568 9 1365.42 Tai75d

19.391 7.251285 2115.452393 2162.242676

156 12 2101.415039 12 2041.336 Tai100a

18.031 7.072515 2065.802002 2099.958984 57 14 2022.160400 11 1940.61 Tai100b

18.812 5.100808 1416.598145 1441.135864 153 12 1400.830688 - 1406.20200 Tai100c

19.515 5.371103 1727.357666 1756.565552 193 12 1692.286865 10 1581.25 Tai100d

44.593 48.282687 3293.910645 3368.542969 198 15 2932.945313 - 3055.23 Tai150a

44.203 12.070302 2854.337646 3036.219971 96 16 2746.278809 - 2727.77 Tai150b

44.562 10.187444 2531.200195 2673.159912 82 16 2355.961670 - 2341.84 Tai150c

44.921 11.233412 456/2657 2699.629313 6 15 2625.029855 - 2645.39 Tai150d






آزمايشگاه سيستم هاي هوشمندhttp://ceit.aut.ac.ir/islab 57








جوابها بهبود درصد مساله0.247218789 Tai75a0.669642857 Tai75b-4.182804028 Tai75c4.542124542 Tai75d-2.939735424 Tai100a-4.226804124 Tai100b0.426742532 Tai100c-7.020872865 Tai100d4.026186579 Tai150a-0.69673634 Tai150b-0.598035028 Tai150c0.756143667 Tai150d


بهبود درصدجوابها

مساله

0.763359 C1-2.03593 C211.57284 C3-4.54106 C41.292776 C52.115898 C111.831502 C12


بهبودهاي ممکنبه روزرساني وزن يالهاي درختتصميمات احتمالي مورچه هاترکيب با سایر روشهای حل مساله مثل الگوريتم ژنتيک




منابع [Baker 2003] B.M. Baker, M.A. Ayechew, “A genetic algorithm for the vehicle routing problem”,

Computers & Operations Research 30 (2003) 787–800. [Berger 2003a] J. Berger , M. Barkaoui, O. Bräysy, “A route-directed hybrid genetic approach for

the Vehicle Routing Problem with Time Windows”, Information Systems and Operational Research 41, 179-194, 2003.

[Berger 2003b] J. Berger , M. Barkaoui , “A Hybrid genetic algorithm for the capacitated vehicle routing problem”, Proceedings of the genetic and evolutionary computation conference, Chicago, 2003. p. 646–56.

[Blum 2003] C. Blum, and A. Roli, “Metaheuristics in Combinatorial Optimization: Overview and Conceptual Comparison”, ACM Computing Surveys, Vol. 35,No.3, September 2003,pp.268-308.

[Blum 2005] C. Blum, “Beam-ACO—hybridizing ant colony optimization with beam search: an application to open shop scheduling”, Computers & Operations Research 32 (2005) 1565–1591.

[Doerner 2002] Karl Doerner, et al. ,”SavingsAnts for the Vehicle Routing Problem” , Proceedings of the Applications of Evolutionary Computing on Evoworkshops 2002: Evocop, Evoiasp, EvoSTIM/EvoPLAN (April 03 - 04, 2002). S. Cagnoni, J. Gottlieb, E. Hart, M. Middendorf, and G. R. Raidl, Eds. Lecture Notes In Computer Science, vol. 2279. Springer-Verlag, London, 11-20, 2002.




منابع )ادامه( [Dorigo 2004] M. Dorigo and T. Stützle, Ant Colony Optimization. MIT Press, Cambridge, MA,

2004. [Dorigo 2005] M. Dorigo, C. Blum, “Ant colony optimization theory: A survey”, Theoretical

Computer Science 344 (2005) 243 – 278. [Gambardella 1999b] L. M. Gambardella, E. D. Taillard, and G. Agazzi, “MACS-VRPTW: A

multiple ant colony system for vehicle routing problems with time windows”, New Ideas in Optimization, D. Corne et al., Eds. McGraw Hill, London, UK, 1999, pp. 63–76.

[Jeon 2007] G. Jeon, H.R. Leep, J.Y. Shim, “A vehicle routing problem solved by using a hybrid genetic algorithm”, Computers & Industrial Engineering (2007), doi:10.1016/j.cie.2007.06.031.

[Dorigo 2005] M. Dorigo, C. Blum, “Ant colony optimization theory: A survey”, Theoretical Computer Science 344 (2005) 243 – 278.

[Gambardella 1999b] L. M. Gambardella, E. D. Taillard, and G. Agazzi, “MACS-VRPTW: A multiple ant colony system for vehicle routing problems with time windows”, New Ideas in Optimization, D. Corne et al., Eds. McGraw Hill, London, UK, 1999, pp. 63–76.

[Jeon 2007] G. Jeon, H.R. Leep, J.Y. Shim, “A vehicle routing problem solved by using a hybrid genetic algorithm”, Computers & Industrial Engineering (2007), doi:10.1016/j.cie.2007.06.031.

[Kennedy 2001] J. Kennedy, R.C. Eberhart, Swarm Intelligence, Morgan Kaufmann. 2001. معصومه خيرخواه زاده[email protected]



منابع )ادامه( [Kruskal 1959] J.B. Kruskal, “On the shortest spanning subtree of a graph and the

traveling salesman problem”. Proceedings of the American MathematicalSociety 1956;7:48–50.

[Machado 2002] P. Machado, J. Tavares, F.B. Pereira, E. Costa, “Vehicle Routing Problem: Doing it the Evolutionary Way” , Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference, p.690, July 09-13, 2002.

[Osman 1993] I.H. Osman, “Metastrategy simulated annealing and tabu search algorithms for the vehicle routing problem”, Annals of Operations Research 1993;41:421–51.

[Pisinger 2007] D. Pisinger, S. Ropke, “A general heuristic for vehicle routing problems”, Computers & Operations Research 34 (2007) 2403 – 2435.

[Prim 1957] R.C. Prim. Shortest connection networks and some generalizations. Bell Systems Technology Journal 1957;36:1389–401.

[Prins 2004] C. Prins , “A simple and effective evolutionary algorithm for the vehicle routing problem”, Computers & Operations Research 2004;31: 1985–2002.

[Reimann 2001] M. Reimann, S. Shtovba, E. Nepomuceno, “A hybrid ACO-GA approach to solve Vehicle Routing Problems”, Student Papers of the Complex Systems Summer School, Budapest, Santa Fe Institute, (2001).




منابع )ادامه( [Reimann 2002] M. Reimann, K. Doerner, R.F. Hartl, “Insertion based Ants for Vehicle

Routing Problems with Backhauls and Time Windows”, Ant Algorithms, Springer LNCS 2463, Berlin/Heidelberg, pp 135–147, 2002.

[Reimann 2004] M. Reimann, K. Doerner, R.F. Hartl, “D-Ants: Savings Based Ants divide and conquer the vehicle routing problem”, Computers & Operations Research 31 (2004) 563–591.

[Reimann 2005] M. Reimann, M. Laumanns, “Savings based ant colony optimization for the capacitated minimum spanning tree problem”, Computers & Operations Research 33 (2006) 1794–1822.

[Taillard 1993] E.D. Taillard, “Parallel iterative search methods for vehicle routing problems”, Networks, 23:661–73, 1993.

[Thangiah 1991] S.R. Thangiah, P.L. Nygard and P.L. Juell, “A genetic algorithm system for vehicle routing with time windows”, Proceedings of the seventh IEEE conference on artificial intelligence applications (pp. 322–328), Miami, FL, 1991.

[Xu 2006] Y.-L. Xu, M.-H. Lim, Y.-S. Ong, J. Tang, “A GA-ACO-Local Search Hybrid Algorithm for Solving Quadratic Assignment Problem”, Proceedings of the genetic and evolutionary computation conference, p. 599–606, 2006.




تغييراتنتيجه گيري از الگوريتم هاي موجودليست کردن مقاالت خودماسالید صفحه اولتنظیم اعدادتنظیم زیر نویسها روش جستجوی محلی




M. Kheirkhahzadeh, A. Abdollahzadeh, “A hybrid algorithm for the Vehicle Routing Problem” Accepted in The fifth IEEE World Congress on Computational Intelligence (WCCI 2008), Hong Kong, 2008.

M. Kheirkhahzadeh, A. Abdollahzadeh, “An Efficient Algorithm for SLR(1) Grammar Recognition” ,Accepted in the third International Computer Engineering Conference Smart Applications for the Information society (ICENCO 2007), Egypt , 2007.






Documents

ارائهء يک الگوريتم جستجوي مبتني بر روشهاي مبني برجمعيت در بهينه سازي ترکيبي