Гл. ас д-р Ж. Милев

Когато инвестирате в дадена акция вие не знаете точно каква възвръщаемост ще реализирате. Можете обаче да погледнете назад във времето и да видите в миналото как се е променяла възвръщаемостта на различните финансови инструменти и пред какви рискове са се изправяли инвеститорите през минали периоди.

Пазарни индексиПазарните индекси проследяват развитието на съвкупност от акции. Някои от най-известните пазарни индекси са:- Dow Jones Industrial Average- S&P Composite Index- DAX- FTSE- NIKEI 225

Пазарни индексиНа българския капиталов пазар се изчисляват следните индекси:- SOFIX- BG 40- BGTR 30- BGREIT

Пазарни индексиДау проследява развитието на портфейл, който съдържа по една акция от 30 големи фирми в Америка. Например да предположим, че индекса стартира със стойност от 9000 пункта, а в края на деня нараства с 90 пункта до 9090. Това означава, че инвеститори, които притежават по една акция в 30те компании включени в индекса, на края на деня ще са реализирали капиталова печалба от 90/9000=0.01=1%.

Пазарни индексиДау Джоунс се изчислява от 1896 год. и е най-стария индекс в Америка, но в същото време той далеч не е най-идеалния измерител на капиталовия пазар. Защо? Първо – включва само 30 акции на големи компании в САЩ и по този начин не е представителен за развитието на целия пазар. Второ – инвеститорите обикновено не държат еднакъв брой акции от всяка компания в портфейла си.

Пазарни индексиДругият основен индекс Standard & Poor’s, известен и като S&P 500 включва акции на 500 големи компании и затова се счита, че е далеч по- представителен за развитието на пазара от Dow Jones. В същото време той отчита представянето на портфейл, който съдържа акции от всяка фирма пропорционално на количеството акции издадено от съответния емитент.

Пазарни индексиВ S&P 500 са включени акциите на фирми, на които се крепи 80% от търговията с акции на пазара. Така че успехът за професионалните инвеститори се изразява в това да реализират доходност по-висока от тази на S&P 500.

Пазарни индексиВ България основните индекси са SOFIX и BG40. Първият индекс на БФБ-София АД е SOFIX, като изчислението му стартира на 20 октомври 2000г. И той включва акциите на 20 от най-големите компании, които се търгуват на българския капиталов пазар.

Пазарни индексиBG 40 се състои от емисиите акции на 40-те дружества с най-голям брой сделки за последните 6 месеца. Изчислението на BG 40 стартира от 01 февруари 2005г.Сайтът на БФБ е www.bse-sofia.bg

Пазарни индексиАко проследим исторически как са се променяли пазарните индекси, можем да придобием представа за реализираната доходност по различните инструментиВ изследване, правено за американския пазар на ценни книжа за периода от 1926 год. до 2000 год. се получават следните резултати:

Малки фирми

Корпоративни облигации Правителствени

облигацииКраткосрочни ДЦК

Година

Долари

От резултатите се вижда, че исторически с най-ниска възвръщаемост се отличават краткосрочните ДЦК, следват дългосрочните държавни облигации, корпоративните облигации и с най-висока доходност за разглеждания период са акциите, като доходността от акциите на малките фирми леко надвишава тази на акциите включени в индекса S&P 500.

Реализираната доходност по разгледаните инструменти е пряко свързана с риска, който поемат инвеститорите влагайки пари в тях.

Най-сигурната инвестиция е в краткосрочни правителствени ценни книжа (държавата най-трудно може да фалира), следват дългосрочните държавни облигации. Техните цени варират в по-голяма степен при промяна в лихвените проценти. (виж лекцията за оценка на облигации).

Най – рискова е инвестицията в обикновени акции. При тях няма обещание за каквото и да било плащане. Акционерите биха могли да получат дивидент след като бъдат изплатени лихвите по облигациите и другите задължения.

Исторически средната възвръщаемост по трите инструмента: краткосрочни ДЦК, дългосрочни ДЦК и обикновени акции е била както следва:Инструмент Средна

годишна доходност

Средна премия (допълнителна доходност над

тази по краткосрочните

ДЦК)

1. Краткосрочни ДЦК

4.0%

2. Дългосрочни ДЦК

5.3% 1.2%

3. Обикновени акции

11.7% 7.6%

Дългосрочните ДЦК са прелагали средно с 1.2% по-висока доходност от краткосрочните. Тази разлика се нарича премия за матуритет.

Обикновените акции са предлагали средно със 7.6% по-висока доходност от краткосрочните ДЦК. Тази разлика се нарича премия за риск

Норма на доходност от обикновените акции =

лихвен процент по краткосрочните ДЦК

+пазарна рискова премия

Историческите данни показват, че инвеститорите са получавали рискова премия за държането на рискови активи. Средната доходност по високорисковите активи е по-висока от тази по нискорисковите.

Обикновените акции предлагат най-висока доходност, но и колебанията в техните цени и съответно риска , който поемат инвеститорите са най-големи:

Колебанията в цените на обикновените акции са твърде големи. Има 2 години (1933 и 1954), когато инвеститорите в Америка са спечелили повече от 50% доходност за година. Има и години като периода 1929-1932, когато капиталовия пазар се срива и инвеститорите губят над 80% от своите вложения

В България индексът SOFIX нарастна с над 130% за периода 2006 – 2007 год. след което само за една година 2008 спадна с около 80%!!!

Когато се опитваме да измерим риска, свързан с инвестициите в ценни книжа, пробваме да оценим доколко реализираните възвръщаемости се различават от средната

Инвестиционният риск зависи от това доколко очакваните резултати по отношение на възвръщаемостта се различават или отклоняват от фактическите.

По-голямо разсейване около средната възвръщаемост предполага и по-голям инвестиционен риск

Измерители на това разсейване се явяват дисперсията и стандартното отклонение

Пример: Имате възможност да изиграете следната игра: инвестирате 100 лв., след което хвърляте две монети, за всяко ези, първоначалната ви инвестиция нараства с 20%, при тура инвестицията ви намалява с 10%.

Възможните изходи са четири: Ези+ези- правите 20%+20%=40% Ези+тура - правите 20%-10%=10% Тура+ези - правите -10%+20%=10% Тура+тура - правите -10%-10%=-20%

Има вероятност ¼ или 0.25 да направите доходност от 40%; вероятност ½ или 0.5 да направите доходност от 10%; вероятност ¼ или 0.25 да загубите 20%.

Очакваната възвръщаемост ще бъде претеглена средна от възможните изходи:

Очаквана възвръщаемост =

(0.25*0.4)+(0.5*0.10)+(0.25*(-0.20))=0.10=10%

Ако изиграем играта достатъчно голям брой пъти средната възвръщаемост ще бъде точно 10%

Изчисляване на дисперсията и стандартното отклонение

Дисперсия(σ2)=средната от сбора на отклоненията повдигнати на квадрат

Стандартно отклонение=квадратен корен от дисперсията

Процент възвръщаемос

т

Отклонение от очакваната

възвръщаемост

Отклонението повдигнато на

квадрат

+40 +30 900

+10 0

+10 0

-20 -30 900

4504

900009002

%2.21450

Възможно е вместо да записваме поотделно всеки един от вероятните изходи да подходим по следния начин:Процент

възвръщаемост

Вероятност за получаване на

съответната възвръщаемост

Отклонение от

очакваната възвръщаем

ост

Вероятност * отклонение на

квадрат

+40 0.25 +30 0.25*900=225

+10 0.50 0 0.50*0=0

-20 0.25 -30 0.25*900=225

%2.21450

4502250225900*25.00*5.0900*25.02

Какво би станало, ако всяко ези означава 35% печалба, а всяко тура 25% загуба. Отново имаме четири равно вероятни изхода:

Ези+ези: - печелите 70%Ези+тура: - печелите 10%Тура+ези - печелите 10%Тура+тура - губите 50%

Очакваната възвръщаемост е отново 10%( ), играта обаче е далеч по-рискова. В първата игра в най-лошия сценарий можеше да се загуби 20%, докато сега има вероятност за загуба от 50% или 60% под очакваната възвръщаемост.Този увеличен диапазон на разсейване се вижда и при изчисление на стандартното отклонение, което в случая е 42%, два пъти повече от това в първата игра.

%104

50101070

r

%42)10.05.0(*25.0)10.010.0(*5.0)1070(*25.0 222

Измерване на дисперсията при инвестициите в акцииКогато измерваме диапазона на разсейване на възможните резултати от инвестиции на капиталовия пазар приемаме, че това, което се е случило в миналото, е добър индикатор за това, което ще се случи в бъдеще.Затова финансовите анализатори често изчисляват стандартното отклонение на минали възвръщаемости

Измерване на дисперсията при инвестиции в акции

Година

Възвръщаемост %

Отклонение от средната

възвръщаемост

Отклонение повдигнато на

квадрат

1999 23.7 19.52 381.03

2000 -10.9 -15.08 227.41

2001 -11.0 -15.18 230.43

2002 -20.9 -25.08 629.01

2003 31.6 27.42 751.86

2004 12.6 8.42 70.90

Общо

25.1 2290.63

Средна въвръщаемост = 25.1/6=4.18%

Дисперсия=2290.63/6=381.77

Стандартно отклонение=381.771/2=19.54%

Измерване на дисперсията при инвестиции в акции

%54.1977.381

77.3816

)18.46.12()18.46.31()18.49.20()18.40.11()18.49.10()18.47.23(

2

2222222

Трудно е да се оцени риска от наблюдения от само шест периода. За да имаме по-коректни резултати е необходимо да се направят наблюдения за по-дълъг период от време.

При наблюдения за периода от 1900 до 2004 год. за САЩ, стандартните отклонения на краткосрочните ДЦК, дългосрочните ДЦК и обикновените акции са следните:

Източник: Brealey/Myers/Marcus “Fundamentals of Corporate Finance” 5th

edition, стр. 278

Разбира се никога няма гаранция, че отклоненията от средната възвръщаемост в миналото ще се повторят и в бъдеще, но все пак биха могли да бъдат използвани като индикатор, който да насочва инвеститора в една или друга посока при вземане на

съответното решение.

Инструмент Стандартно отклонение %

Краткосрочни ДЦК 2.8%

Дългосрочни ДЦК 8.3%

Обикновени акции 20.0%

ДиверсификацияВсеки инвеститор би могъл да измери степента на променливост, както на отделни ценни книжа така и на портфейл от ценни книжа. В следващата таблица са дадени стандартните отклонения на 10 световно известни компании на базата на 5 годишен период:

Компания Стандартно отклонение %

Amazon.com 68.2

Dell Computer 45.5

Ford 42.7

Boeing 33.8

McDonald’s 28.1

General Electric 24.3

Wall – Mart 23.1

H.J.Heinz 21.8

Pfizer 20.4

ExxonMobil 15.7

От таблицата се вижда, че само една компания има стандартно отклонение по-ниско от 20%, колкото беше средното за последния 100 годишен период за всички обикновени акции, които се търгуват на пазара в САЩ.

ВЪПРОС: Защо пазарният портфейл от акции, който е съставен от индивидуални акции, няма променливост равна на средната променливост на неговите съставни части.

ОТГОВОР – Диверсификацията намалява риска.Портфейлната диверсификация работи, защото цените на отделните акции не се движат в една посока. Промените в цените на акциите не са перфектно корелирани. Диверсификацията работи най-добре, ако възвръщаемостите са с негативна корелация. За съжаление в практиката акциите с негативна корелация не са често срещани.

Риск на отделна акция срещу риск на портфейла

Пример: Имаме три равновероятни състояния на икономиката: рецесия, нормално състояние и силен растеж и две акции – на автомобилна компания и на компания за добив на злато. Възвръщаемостите на двете акции при всяко едно от състоянията на икономиката са както следва:

Риск на отделна акция срещу риск на портфейла

Въпрос: бихме ли си взели от акциите на златодобивната компания при условие, че са по-рискови и имат по-ниска очаквана възвръщаемост?

Отговор: абсолютно да!

Възвръщаемост %

Сценарий Вероятност Автомобилна акция

Златна акция

Рецесия 1/3 -8 +20

Нормално 1/3 +5 +3

Растеж 1/3 +18 -20

%13

20320

%53

1858

g

a

r

r

Очаквана възвръщаемост и стандартно отклонение на двете акции

Автомобилна акция Златна акцияСценарий Възвръщаемост Отклонение

от очаквана възвръщаем

ост

Отклонение на

квадрат

Възвръщаемост

Отклонение от очаквана възвръщае

мост

Отклонение на

квадрат

Рецесия -8% -13% 169 +20% +19% 361

Нормално

+5% 0 0 +3% +2% 4

Растеж +18% +13% 169 -20% -21% 441

Очаквана доходност

1/3*(-8+5+18)=5% 1/3*(20+3-20)=1%

Дисперсия

1/3*(169+0+169)=112.7 1/3*(361+4+441)=268.7

Стандартно отклонение

112.71/2=10.6% 268.71/2=16.4%

Ако изградим портфейл, който включва 75% акции на автомобилната компания и 25 % акции на златодобивната компания, то неговата възвръщаемост ще бъде следната:

Възвръщаемост на портфейла=

Дял на автомобилните акции*възвръщаемост

+Дял в “златните” акции*възвръщаемост

Възвръщаемост %

Състояние на икономиката

Вероятност

Автомобилна акция

“Златна” акция

Доходност на портфейла

Рецесия 1/3 -8 +20 -1.0

Нормално 1/3 +5 +3 +4.5

Растеж 1/3 +18 -20 +8.5

Очаквана възвръщаемост

5 1 4

Дисперсия 112.7 268.7 15.2

Стандартно отклонение

10.6 16.4 3.9

Правило:1. Инвеститорите се интересуват от очакваната възвръщаемост и риск на техния портфейл от активи.2. Стандартното отклонение на отделната ценна книга показва колко рискова е тя, ако се държи самостоятелно. Ако един инвеститор има портфейл от ценни книжа той се интересува какъв е приносът на отделната ценна книга към риска на целия портфейл. Приносът ще зависи от начина, по който възвръщаемостта на отделната ценна книга е свързана с възвръщаемостите на другите активи в портфейла. Една високорискова акция сама по себе си, може да допринесе за намаляване на портфейлния риск, ако има възвръщаемост, която не се движи в същата посока като останалите активи в портфейла.

Пазарен (систематичен) риск срещу уникален (несистематичен) рискВключвайки различни акции в нашия портфейл, ние сме в състояние да намалим портфейлния риск като цяло. Изследванията обаче показват, че ефектът върху намаляването на портфейлния риск намалява значително включвайки в портфейла си повече от 15-20 акции.

Пазарен (систематичен) риск срещу уникален (несистематичен) риск

Пазарен риск

Уникален риск

10 20 30Брой акции

Портфейлен риск

Рискът, който може да бъде елиминиран посредством диверсификация се нарича уникален риск

Рискът, който не може да бъде избегнат независимо от това каква диверсификация сме направили се нарича пазарен или систематичен риск

Уникалният риск произтича от фактори, които засягат дейността на отделната компания и нейните преки конкуренти. Този риск може да бъде елиминиран посредством диверсификация на портфейла.

Пазарният риск произтича от фактори, които засягат икономиката като цяло. Този риск не може да бъде елиминиран. В един добре диверсифициран портфейл остава единствено пазарния риск.

Някои рискове изглеждат големи и опасни, но могат да бъдат елиминирани посредством диверсификация

Пазарните рискове са макро рискове (инфлация, лихвени проценти, валутни курсове, цени на енергията)

Рискът може да бъде измерен