高温等离子体微波诊断讲座

丁玄同

核工业西南物理研究院

2007.8.13 ， 四川 成都

2007 年等离子体物理暑期讲习班

高温等离子体微波诊断综述_

[1]M.A.Heald ， C.B.Wharton “Plasma Diagnostics with Microwave” （ 1966 ）

[2] 项志遴，俞昌旋 “高温等离子体诊断”上海科技出版社 (1982)

•微波干涉 Ne

•电子回旋辐射 Te (r,t), Te ( r,t), χe V

•微波反射•微波扫频反射 Ne (r,t), Ne (r,t), D , V

•微波相关反射 n (ω , k) （ k < 20cm-1 ）

•微波散射•微波多勃勒反射 V = E x B , Ne （ k < 20cm-

1 ）

•微波背向散射 n (ω , k) （ k > 20cm-1 ）

~

~ ~

~

~

~

第一课电子回旋辐射诊断技术及其应用

2007 年等离子体物理暑期讲习班

带电粒子在磁场中，由于受 lorents 力（ qv x B ）的作用而作螺旋运动。作螺旋运动的电子在电子回旋共振层激发在电子回旋频率的电磁波

在高温等离子体中，电子回旋辐射如果满足黑体辐射条件。它的发射强度和等离子体电子温度成正比。

在托卡马克中回旋辐射及高次谐波的频率范围是： 50-500GHz

电子回旋辐射（ ECE ）基本原理

]1[2)( )(

2

ex

ceekT

c

nI e

cen

黑体辐射条件Te-Ne (=1)

(HL-2A)

0. 00

2. 00

4. 00

6. 00

8. 00

10. 00

12. 00

14. 00

16. 00

18. 00

20. 00

0. 00 1. 00 2. 00 3. 00 4. 00 5. 00 6. 00

Ne (1013cm- 3)

Te (1

00eV

)

B=0. 5tesl a B=1. 0Tesl aB=1. 5 Tesl a B=2. 0 Tesl aB=2. 2 Tesl a B=2. 5 Tesl aB=3. 0 Tesl a B=3. 5 Tesl a

等离子体的光学厚度由电子温度、密度及大半径决定。对于谐波数 n>1 的电子回旋辐射，在垂直于磁场方向上传播， X 模的光学厚度可以由下面的公式给出 :

drrdB

rB

cm

rkT

r

r

n

nn

n

e

e

ce

pen

ceex

)(

)(

2

)(

)(

)(

)!1()(

1

22

2222)(

GHznm

ene

e

epe

2/1

2/1

0

2

0.92

1

式中

托卡马克上电子回旋辐射各次谐波光学厚度分布情况

电子回旋辐射 截止和共振层的影响

托卡马克典型参数下的主要共振层和截置 .Bt=B0R0/R 、 ne= n0(1-(r/a)2)

ECE 的 X 模二次谐波频率 2 避开了等离子体中所有的共振层和截止层。所以在满足上述条件下，电子回旋辐射强度与局部电子温度成正比，即，它是 ECE 测量的基础。

ce peU L R ce

2/1

2

2411

2 ce

peceR

2/1

2

2411

2 ce

peceL

2/122cepeUH

截止频率

共振频率

电子回旋辐射的频谱加宽机制：1 ） 磁场加宽2 ） 相对论加宽3 ） 多勃勒加宽4 ）  渡越时间加宽5 ） 碰撞加宽6 ）  等离子体色散效应加宽7 ）  自吸收加宽

电子回旋辐射基本原理

F = e B (r) / m γ + v// k//

电子回旋辐射测量的主要方法

•扫频外差接收机

•多道外差接收机

•迈克尔逊干涉仪

•法 — 彼干涉仪

•电子回旋辐射成象

扫频外差接收机用于电子温度测量的 2mm 扫频外差接收机

隔离器

前置盒

混频器 波导开关

>100MHz

1F

<1.5GHz

1F

视探

视放

AD1

模数/数模接口

PC计算机

DA2

隔离器

频率校准源

法兰转换

2mm~3cm

过渡波导

3cm

波导

电隔离器

接收天线

极化硼 HL-2A窗口

等离子体

本振源（BWO）

117GHz-181GHz

控制单元

TTL(5V)

触发信号

主要部件：宽带微波扫频源（返波管 B

WO ）2mm 混频器宽带中频放大器（ 1.5-3 GH

z ）极化器接收天线检波器视频放大器

空间分辨和测量灵敏度主要由中频放大器确定时间分辨主要由扫频源确定

扫频外差和多道外差接收机实物图

宽带微波扫频源（返波管 BWO ）

2mm 混频器

宽带中频放大器（ 1.5-3 GHz ）检波器视频放大器

Osc

LO

IFRF

CS

MIX

Control

Att AmpHPF OUTPUT 1.5 – 24 GHz (SMA)

BPFATT (BNC)

INPUT (WR10)

POWERSUPPLY

LO

IFRF

MIX1Amp1 Amp1_1 Amp1_2

Cou

ple

r

Ch1

HPF1

Ch16

.

.

.

Ch3

Ch2

Ch14

Ch15

Amp1_3 LPF1_4DET1

Osc1

Att1 SW1_1 SW1_2LPF1_1

LPF1_2

LPF1_3

LO

IFRF

MIX16Amp16_1 Amp16_2 HPF16 Amp16_3 LPF16_4DET16

Osc16

Att16 SW16_1 SW16_2LPF16_1

LPF16_2

LPF16_3

INPUT 1.5 – 24 GHz (SMA)

POWERSUPPLY

OUT 1 (BNC)

OUT 16 (BNC)

CHANNEL ATTENUATOR 0, -5, -10, -15 dB

CHANNEL ATTENUATOR 0, -5, -10, -15 dB

VIDEO BANDWIDTH 10, 30, 100, 300 kHz

VIDEO BANDWIDTH 10, 30, 100, 300 kHz

330 MHz

440 MHz

330 MHz

440 MHz

多道外差接收机

主要部件：单边带宽带微波滤波器2mm 1 级混频器宽带微波放大器（ 1 。 5 ~ 24 GHz ）16 道功率分配器16 道 2 级混频器16 到中频放大器和视频放大器

Amp 20.1-24.2Att 20.1-24.1Amp 20.3-24.3Sw 20.1-24.1Bpf 20.1-24.1Bpf 20.2-24.2Sw 20.2-24.2

G 20.1-24.1

Det 20.1-24.1Amp 20.5-24.5Lpf 20.1-24.1Amp 20.3-24.6Amp 20.7-24.7

Power connector

±15V

Mix20.1-24.1

Rejector

20.1-24.1

Amp20.1-24.1

多道外差接收机

迈克尔逊干涉仪

动镜

定镜分光栅

接收器液氦杜瓦

InSb 探测器

迈克尔逊干涉仪的构造一个完整的迈克尔逊测量系统需由以下各部分组成： 1 ）干涉仪系统（机械部分）由一个分光器和两块反射镜组成，其中一块反射镜的位置固定，称为静镜，另一块反射镜位置可平行移动，称为动镜。 ； 2 ）探测器（包括液氦液氮冷却系统）； 3 ）莫尔条纹测距系统； 4 ）计算机接口电路； 5 ）迈克尔逊干涉仪调试、运行控制系统。迈克尔干涉仪向计算机输进两个主要数据，一个是干涉仪的干涉信号，另一个是动镜的位移。前者是由一个锑化铟探测器接收到的，后者可用一个莫尔光栅条进行测量，亦可用另一路 He-Ne 激光干涉仪来测距。

迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪的基本原理

在迈克尔逊干涉仪中 , 当一束波通过分光器后，即分成强度相同的两束波，分别射向动镜 M1 和静镜 M2 ，反射后通过分束器由探测器接收。如果入射波被分成两束强度为S 的波，而这路波的程差为，那么在探测器上可以得到这两束波的总强度为： I (y) =S (ν)[1+cos ( 2πνy )/c]

其中 ν为入射波频率，若在上式中用波数 k = 2π ν/c 代为 , 得：

I (y) = S (ν) [1+cos (k y)]

如果入射波不是单色的，则得：

I (y) =

这儿是当两路程差为零时的强度。 I (y) 是一个偶函数，由付氏理论的余弦变换以上方程可变换为： S(k) =

这个式子就是付氏谱仪的基本关系。

a

0k y)]d(k cos[1 (k) S

a

0y (ky)d cos ] I(0)/2 - (y) 4[I

实际上不可能测到有无穷大 y 值的干涉谱，干涉仪的动镜总是在一个有限范围内移动的，设它的最大移动 幅度为 ymax 。可以得到一个实际条件下的近似

的频谱： S(k) =

有限扫描幅度对于谱的频率分辨率有影响，一般可以认为： Δ ν= 1/ y max

仪器的频率分辨和其他参数，比如入射孔径、入射波长也有关。由（ 4 ）式可知，对辐射波的干涉信号进行付氏变换即可获得辐射频谱。但由于干涉信号是不规则的复杂的波形，所以这种变换必须用计算机来实现。

迈克尔逊干涉仪

max

0y (ky)]d cos[1 ] I(0)/2 - (y) 4[I

y

液氦杜瓦InSb 探测器

固定栅网

聚焦镜

波导

波导

振动机构

振动栅网

反射镜

法布里— 坡罗干涉仪是基于多波束干涉。 微波法布里— 坡罗干涉仪由两块栅网组成。其中一块是固定栅网，另一块是可以动的栅网。波进入栅网后，在其间反复多次反射。在固定栅网每反射一次，就有一部分波透过，从而形成多束透射波的干涉信号。接收和信号分析原理和迈克尔逊干涉仪相同。

法 — 彼干涉仪

电子回旋辐射成象

电子回旋辐射成像系统是当前最先进的等离子体诊断之一，该系统可以分为四个大部件：

准光学聚焦系统，天线和混频器阵列，反波管扫频微波源，中频和视频放大系统。

它的基本构造如下图所示。其中准光学聚焦系统由 3 个大型的聚焦透镜组成可以将一条垂直弦上的各点的 ECE 辐射聚焦到天线阵列上，要求使用高密度聚乙烯材料进行加工。

电子回旋辐射成象 ECEI

ECE 诊断可以通过测量 ECE 辐射的频谱分布来获得电子温度在大半径 R 方向上的分布，但是在垂直方向上的电子温度分布却无法获得。所以 ECER 诊断是一个一维的诊断。 ECEI 成像诊断通过使用垂直排列的肖特基二极管混频天线接受阵列和成像光学系统来实现了这一垂直方向上的分辨，实现了由一维诊断到二维诊断的飞跃，并获得较高的空间分辨（约 1cm) 。通过改变本振频率或者托卡马克的纵场就可以使取样点扫过等离子体的横截面，从而可以获得电子温度极其涨落的一个二维分布。等离子体芯部的极向与径向波数及电子温度涨落的相关长度也都可以通过恰当地安排成像系统平面的位置来获得。由于这些优点， ECEI 诊断就成为了电子温度涨落测量的一个理想的工具。

电子回旋辐射成象

Z

Mixer/Receiver Array

To Thomson Scattering

BWO

Imaging Lenses

电子回旋辐射成像系统基本构造

EMixer Diode

IF Output

Array Layout Single Antenna Element

天线和混频器阵列结构

电子回旋辐射成象

0.8

1

1.2

1.4

1.6

336.6 337.2 337.8 338.4

T

e (k

eV)

Time (ms)

电子回旋辐射成像系统得到的时间变化（左图）和二维的空间分布图（右图）

在 TEXTR 上的 ECE I

• 2D ECE Imaging at TEXTOR– High resolution

electron temperature measurements

– 128 channels (16 x 8)

– Spatial resolution (1 cm x 1 cm)

– Time resolution = 5 sec.

– Sampling matrix can be positioned at various locations in the plasma by changing LO frequency V. Udintsev et al.,

Plasma Phys. Control. Fusion47 (2005) 1111.

各种方法的使用范围

 

   

仪器 扫频外差机 多道外差机 迈克尔逊干涉仪 法 – 彼干涉仪

时间分辨 1 – 3 ms < 5μs 10-20ms ( 扫频 ) 

10-20ms ( 扫频 )< 5μs

频率分辨 1 – 3GHz 100MHz 15GHz 15GHz

空间分辨 ~ 2cm ~<0.5cm > 8cm > 8cm

频率范围 < 180 GHz < 180GHz 60 – 600 GHz 120-180 GHz

接收器件 肖特基二极管 肖特基二极管 InSb InSb

性能

•扫频外差接收机 中等时间和空间分辨，中等频率范围。

适用于中小装置稳态及大型装置局部的电子温度时空分布测量。

•多道外差接收机 高时间分辨和空间分辨， 中等频率范围。

适用于电子温度扰动时空分布测量，比如温度锯齿， MHD 振荡，热脉冲传播等。也适用于局部电子温度时空分布测量，比如 ITB 。

•迈克尔逊干涉仪 较低的时间和空间分辨， 宽的频率范围。

适用于大型装置稳态的电子温度时空分布测量。 ECE 高次波谱分析

•法 — 彼干涉仪 较低的时间和空间分辨。

适用于大型装置稳态的电子温度局部时空分布测量

•电子回旋辐射成象 高的时间分辨 ， 二维温度测量

适用于二维温度时空分布测量，电子温度扰动时空分布测量，比如温度锯齿， MHD

振荡，热脉冲传播等

各种方法的使用范围

温度测量的绝对和相对标定

由于 ECE 系统本振源在不同输出频率下有不同的输出功率，且系统对在不同频率下的辐射强度增益也是不相同的，所以必须对系统进行标定。标定实验主要包括频幅特性校准（双温度法）、频率校准和传输系统衰减特性测量等。

双温度标定法

ECE 系统测量的温度可利用微波噪声管作为标准管进行绝对的标定，但这样的绝对标定一般是比较困难的。因此，一般是利用该测量来测定的相对分布随时间的变化，而其温度绝对值则是通过与汤姆逊散射或软 X 射线辐射能谱等诊断测量的绝对温度相比较而获得的。

Ih = Sh + nIL = SL + n

Ih –IL = Sh –SL ~ Sh

ECE 在物理实验中的应用

电子温度及时空分布测量电子热输运研究磁流体不稳定性研究高能电子物理研究

HL

-1M HL-2A

电子温度及时空分布测量 电子温度剖面不变性

1

eTe

e

Te

TL

T

RL

与装置及等离子体

参数无关

3 12

( )

,

( ) : 1

( )

i

e

e x e e e ce e

ITB

D

ETG K

ETG Streamer

ETG

R RC T R T T

T T

e

在某些内部输运垒和 均降到新经典值

仍是反常的

可能的湍流模电子温度梯度模

动力学模拟表明存在径向拉长的湍流涡旋不稳定性存在阈值

电子温度及时空分布测量 内部运输垒

电子内部运输垒的形成的原因是由于某种对反常运输起主要作用的不稳定性被抑制，从而使电子（离子）温度梯度增大。对内部运输垒的研究也是在未来实验反应堆中的一个重要课题。在未来实验反应堆中，不再需要输入很大的加热和电流驱动功率，因此，研究内部运输垒的形成机制，尽可能地减少产生内部运输垒 ITB 的功率域值及实时控制产生内部运输垒的条件都是非常重要的。 2003 年来，这方面开展的主要研究有：

稳态 ITB 的形成条件ITB 的实时控制：控制 β值（靴带电流份额），边界条件（杂质控制）， 温度分布（加热功率分布）高三角变形对 ITB 的影响反剪切条件下 ITB 的形成

[1]’Statistical analysis of interal transport barriers” P.Maget, et.al Plasma Physics & Control. Fusion 45 (2003) 1385[2]”On the link between q- profile and ITBs” Yu. F. Baranov , et.al privet report (2003) [3]”Effect of q profile modification by LHCD on ITB in JET” C.D. Challis, et.al Plasma Physics & Control. Fusion 43 (2001) 861[4]”Electron heated ITB in JET” G.M.D.Hogowij, et.al Plasma Physics & Control. Fusion 44 (2002) 1155[5]”Progress in ITB plasma with LHCD and heating in JET” J.Mailloux, et.al Physics of Plasmas Vol.9, No.5(2002)2156

电子温度及时空分布测量 稳态 ITB 的形成

电子温度及时空分布测量

等离子体输运研究的意义和内容 内部输运垒

电子热运输研究的意义和内容

电子热运输问题是未来的实验聚变反应堆的主要课题之一。在聚变反应堆，比如 ITER 中等离子体要达到燃烧的状态，产生自持的热核反应。释放的热量是由阿尔法粒子带的。阿尔法粒子首先和电子产生热交换，把热能交给电子，然后通过电子和离子的碰撞再将热能传给离子。所以电子的热输运决定着在反应堆中是否能进行自持的热核反应。现在的大型托卡马克中，一般是以离子加热为主，离子温度一般大于电子温度。因此在热离子状态下的运输研究的比较多。而对于在热电子状态下的运输问题还未开展足够的研究。因此近几年来，这方面的研究成为和聚变研究中的一个热点。已经有多篇综述性的文章总结了这方面的研究进展和成果。主要有：

[1]”Experimental studies of Electron Transport” F.Ryter,et.al Plasma Physics &Control Fusion 43 (2001)A323[2]”Energy and Particle Transport in Plasma with Transport Barriers” V.V. Parail, Plasma Physics

电子热输运研究 热扩散特性

0

00

2

2

x

ti

x

U

eUU

U

x

UV

x

UD

t

U

tiexUU )(

01 V令

2

2

x

UD

t

U

2

2_ )()(

x

xUDxU

)2

(2

0)(x

Dtix

D eeUxU

)(0

kxti

x

eeU d

D

d

2 D

kV 2

i

电子热输运研究 热对流特性

01 V令

2

2

x

UD

t

U

2

2_ )()(

x

xUDxU

)2

(2

0)(x

Dtix

D eeUxU

)(0

kxti

x

eeU d

D

d

2 D

kV 2

i

电子热输运研究

令

01 D

0

)()(

x

xUV

t

xU

V

tix

Vti

x

eeUeeUU V

00

2

22

V

Dx

D

V

d

V

电子热输运研究

扰动源：锯齿不稳定性，调制 ECH ，调制送气弹丸注入，激光烧蚀杂质注入

Plasma Phys. Control. Fusion 37(1995), 799-852

热脉冲传播方法对诊断的要求：

要有好的空间定域性

要有较好的空间分辨率 < 3 厘米

要有好的时间分辨率 < 5 微秒

热脉冲传播方法

调制 ECRH 期间电子温度

电子热输运研究 热脉冲传播方法

0 5 10 150

1

2

3

4

5Shot # 33962

Lin

e d

ensi

ty

0 5 10 150

1

2

3

4

5N

e re

flec

tom

étry

t(s)

PLHP

ICRH

ICRH and LH Modulation Experiments in Tore Supra

X.L. ZOU (DRFC, CEA Cadarache)

电子热输运研究

傅立叶变换法

Te （ t ）TR

TI

A = （ TR2+ TI

2 ） 1/2

Pha =tg-1 （ TR/TI ）

~~~

~

~

~ ~

热脉冲传播方法

电子热输运研究 热脉冲传播方法

磁流体不稳定性研究 锯齿特性研究

磁流体不稳定性研究 锯齿特性研究

用 ECEI 观察在 MHD 磁岛 x 点的热流

用 ECEI 观察在 MHD 磁岛 x 点的热流• Crash is local in poloidal plane (~10 cm opening)

– Crash is observed everywhere in high field side – A few attempts (pointed Te contours near the mid-plane) are made

before the final puncture (#6 & #7)

Radial speed (4 cm/15 sec=2.7 x105 cm/sec)

高能电子物理研究

为了保证反应堆的自燃条件，快离子（ Mev ）和带电聚变产物（高能离子和高能电子）必须很好地约束住，并把它们的能量和动量传给热等离子体。和高能粒子相关模的激发及它们的非线性动力学行为有关的不稳定性可以影响燃烧等离子体运行，因为相关模引起的能量和动量流损失不仅会中断反应堆的自燃条件，并将导致严重的器壁负荷和等离子体第一壁材料的损坏。在燃烧等离子体中，高能粒子的功率密度分布和相关模的特性波长是和现在实验中的不一样的。已经得到的理论和数值模拟结果要用实验来验证。高能 α 粒子和高能电子物理是国内外托卡马克物理研究的热点课题。 在大型托卡马克上开展这方面的研究。通过改变 ECRH和 LHCD不同功率比来研究各种相关模的激发条件和对高能电子输运的影响，如硬 x射线的成象和能谱分析和 ECE频谱分析等来研究高能电子的空间分布和速度分布。

辐射的输运方程为： 辐射强度为： 低混杂波驱动条件下的电子速度分布形式为：

其中 E0 ， E1 分别为本底热电子和超热电子的特征能量。 E 表示在 LHW 作用下被驱动电子在平行于磁场方向产生的能量。和为本底电子和超热电子的分布的权函数，运用相对论能量公式： 以上分布函数可以写成以下形式：

ff Idx

dn

n

I

dx

dI 2

dEEfI f )()(0

1

2

32

01

0

2

32

00 exp

2exp

2)(

E

EE

T

cmw

E

E

Te

cmwEf

p

f

20

20

20 1 cmcmcmE

)(sin1 sin1sin1cos18

)(2

20

2

22

22

22

2

0

2

f

cm

llJ

lllJ

lc

eI ce

cel

cecel

ces

通过对 ECE 超热辐射谱研究高能电子

ce

l lllJ2 22

//c

ef

0

2

8

dsdsIIs

s

f

s

s

s

exp

00

1

上式中对 S 的积分是沿子午面的大半径，从等离子体内侧边界 S1 积到外侧边界 S0 。对 S’ 的积分沿同样的方向，从等离子体中的一个定域点 S 到外边界 S0 。在计算中需要给定等离子体密度 (r) 和温度 Te(r) 的空间分布运用在托克卡马克中通常的抛物线分布。确定了等离子体和装置参数以后， ECE辐射谱完全决定于电子的速度分布。对于高能电子的分布由 3个自由参量来表征：特征能量 E ，螺距角 和归一化驱动能量 P= 。超热电子的定域情况对频谱也有较明显的影响。我们分别计算了超热电子集中在中心和边缘的特殊情况。

Is() 表示定域的辐射强度，总的辐射强度 I() 由方程（ 1 ）的解给出：

高能电子物理研究