Преобразование графиковфункций

Учитель математикиШахова Т. А.

Гимназия №3Г. Мурманск

Содержание

Параллельный перенос вдоль оси OY Параллельный перенос вдоль оси ОХ Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OХ Симметричное отображение относительно оси

OY Симметричное отображение относительно оси

OX Построение графика y=|f(x)| Построение графика y=f(|x|)

Параллельный перенос вдоль оси OY

y=f(x) → y=f(x)+a

(x0;y0) → (x0;y0+a)

Для построения графика функции y=f(x)+a необходимо график функции y=f(x) перенести вдоль оси OY на вектор (0;а)

y=sin x y=sin x+a

Параллельный перенос вдоль оси ОХ

y=f(x) → y=f(x-a)

(x0;y0) → (x0+a;y0)

Для построения графика функции y=f(x-a) необходимо график функции y=f(x) перенести вдоль оси OX на вектор (0;а)

y=sinx y=sin(x-a)

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY

y=f(x) → y=kf(x), где k>0

(x0;y0) → (x0;ky0)

Для построения графика функции y=kf(x) необходимо график функции y=f(x) растянуть в k раз вдоль оси ОY для k >1 или сжать в 1/k развдоль оси OY для k<1

y=sinx y=2sinx y=1/2sinx

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OХ

y=f(x) → y=f(kx), где k>0

(x0;y0) → ( x0;y0) k

1

Для построения графика функции y=f(kx) необходимо график функции y=f(x) сжать в k раз вдоль оси ОХ для k >1 или растянуть в 1/k раз вдоль оси OХ для k<1

y=cosx y=cos2x y=cos(1/2x)

Симметричное отображение относительно оси OY

y=f(x) → y=-f(x)

(x0;y0) → (x0;-y0)

Для построения графика функции y=-f(x) необходимо график функции y=f(x)симметрично отобразить относительно оси ОХ

y=cosx y=-cosx

Симметричное отображение относительно оси OХ

y=f(x) → y=f(-x)

(x0;y0) → (-x0;y0)

Для построения графика функции y=f(-x) необходимо график функции y=f(x) симметрично отобразить относительно

оси ОY

y=tgx y=tg(-x)

Построение графика y=|f(x)|

Для построения графика функции y=|f(x)| необходимо часть графика функции y=f(x), лежащую выше оси OX, оставить неизменной, а часть графика y=f(x), лежащую ниже оси OХ, симметрично отобразить относительно оси ОХ

f(x), если х 0

y=|f(x)|=

-f(x), если х < 0

y=cosx y=|cosx|

Построение графика y=f(|x|)

f(x), если х 0 y=f(|x|)= f(-x), если х<0

Для построения графика функции y=|f(x)| необходимо часть графика функции y=f(x), лежащую правее оси OY, оставить неизменной, а часть графика y=f(x), лежащую левее оси OY, симметрично отобразить относительно оси ОY

y=sinx y=sin|x|

Проверь себя.График какой функции изображен на рисунке?