שימוש בסימולציה ממוחשבת להסרת

מחסומים וויזואלייםבהוראת הגיאומטריה במרחב

פאול גורסקימירלה וידר האוניברסיטה הפתוחה האוניברסיטה הפתוחה

7.12.2009סמינר צ'ייס –

הוויזואליזציה המרחבית כמרכזית לחינוך הגיאומטרי

Van Hiele, 1986

Fischbein, 1993דימוי צורני דימוי

קונספטואלי

וויזואליזציהוויזואליזציה

רמה תיאורטית

רמה דדוקטיביתלא פורמאלית

רמה דדוקטיביתפורמאלית

רמה מבנית

בגיאומטריה במרחב וויזואלי ייחודיקושיקיים

מחייבת וויזואליזציה של מצבים גיאומטריים

מתוך שירטוטים תלת-ממדיים משוטחים.דו-ממדיים

סינתזה מצריכה יכולות גבוהות של ושל זיהוי תבניות, המאפשרות

להשלים בנקל את האינפורמציה החסרה בשרטוט.

גיאומטריה במרחב –העלול להוות מכשול וויזואליקושי ייחודי

הלומד נאלץ לאמץ פרספקטיבה לא טבעית• (Yeh & Nason, 2003 Christou, Pittalis, Mousoulides & Jones, 2005;.)

(.Gutiérrez ,1996) שרטוטים סטאטיים – החסרים אינפורמציה•

לעיתים הלומד אינו מודע כלל לאובדן האינפורמציה במעבר •(. Parzysz ,1988) שבין האובייקט המציאותי לציור

לפניכם קובייה. קושי וויזואלי - נמצאות על ישר אחד ?P ו- G, N, Mהאם הנקודות

)Bakó, 2003(

שתיים מבין האפשרויות הקיימות P ו- G, N, Mלמיקום הנקודות

השרטוט המקורי

אפשרות שנייהאפשרות אחת

)Bakó, 2003(

לגבור על מכשולים וויזואלייםנוגדת את צורות גיאומטריות פשוטותכאשר הצגתן של •

האינטואיציה של הלומדים, גוברת נטייתם להישען על ידע קודם, על הגדרות פורמאליות ועל הוכחות

דדוקטיביות ((Hadas, Hershkowitz & Schwarz, 2000.

?איזו צורה יש למכסה של קופסא-קובייה

לגבור על מכשולים וויזואליים יותר במרחב, החשיבה הדדוקטיבית במצבים גיאומטריים מורכבים

וההנמקה הפורמאלית קשים יותר ללומדים(Senk, 1989 Fischbein, 1993; Hadas et al., 2000; Mariotti, 1997;.)

לומדים רבים נוטים לשער השערות לא מבוססות ולהסתמך באופן מטעים בלעדי על מאפיינים וויזואליים חיצוניים

(Parzsysz, 1988 Bakó, 2003; .)Dvora & Dreyfus, 2004;

לגבור על מכשולים וויזואליים נמצאו במחקרים רבים כלים ממוחשבים לוויזואליזציה

כיעילים לקידום ההבנה של מבנים תלת-מימדיים (Alias, Black & Gray, 2002 ;Tuvi-Arad & Gorsky, 2007 Feng, Spence & Pratt,

2007; .)

יחד עם זאת, מרבית המחקרים הקיימים בחנו בעיקר את שאלת התועלת שיש בשימוש בכלים ממוחשבים

לוויזואליזציה במרחב. ואת האופן תהליך הלמידה עצמו מצאנו כי יש מקום לבחון את

בו לומדים בעלי כישורים מרחביים שונים עושים שימוש באפליקציות הממוחשבות עלמנת לגבור על המכשולים

הוויזואליים האופייניים למרחב.

מטרת המחקרלהתמקד בתהליך הלמידה ובאופן בו לומדים בעלי

יכולות מרחביות שונות מתקשרים עם התוכנה הממוחשבת על מנת להגיע להבנה.

אף כי לא היו בידינו השערות ברורות, המבוססות על תיאוריה או על ממצאים אמפיריים קודמים, ציפינו כי לומדים בעלי

יכולות מרחביות שונות יעשו שימוש שונה בכלים הממוחשבים. ציפייה זו היא שכיוונה את תצפיותינו הראשוניות במחקר

גישוש ראשוני זה.

השיטה תלמידי 26התלמידים הנבדקים היו חלק מקבוצה של •

יח"ל, אשר סיימו 5י"ב הלומדים מתמטיקה ברמה של זה מכבר ללמוד הן גיאומטריה במישור והן גיאומטריה

במרחב, ועמדו בהצלחה בבחינות הבגרות הכוללות נושאים אלו.

שאלון המבחן המקדים לזיהוי קשיים ומחסומים • 26וויזואליים בגיאומטריה במרחב הועבר לכל

התלמידים , אולם לאחר זיהוי מגמות חוזרות הסתפקנו נבדקים.13ב-

במטרה לנטרל ככל האפשר את גורם "חוסר הידע • Van)הגיאומטרי" הועבר לנבדקים שאלון ואן הילה

Hiele, 1986) .לקביעת רמת החשיבה הגיאומטרית

מבחן לזיהוי קשיים ומחסומים וויזואליים בגיאומטריה במרחב

מבחן המתמקד בקשיים ובמחסומים הוויזואליים הניצבים •בפני תלמידים הלומדים גיאומטריה במרחב בתיכון

זיהוי גיאומטרי וויזואלי מתוך אינפורמציה :aפריטים מסוג •מילולית ועיבודה באמצעות חשיבה אנליטית והסקה לוגית

)מכסה הקוביה(. פורמאלית

זיהוי גיאומטרי וויזואלי המערב חדירה וויזואלית :bפריטים מסוג • ומניפולציה מנטאלית של האובייקט הגיאומטרי

(Bakó)הקוביה ממחקרה של

ההבדל בין מבחן זה למבחנים קיימים לבחינת יכולות מרחביות

פריטים המתמקדים גם ביכולות מרחביות לא רלוונטיות, •כגון התמצאות במרחב.

מבחנים רבי ברירה – מרמזים על הפעולות המנטאליות •הנדרשות, מאפשרים צפייה בתוצרים ואף מאפשרים

פתרון בדרך האלימינציה – אלו אינן המיומנויות בפניהן עומד תלמיד תיכון בבואו לפתור בעיה במרחב.

לא קיימת הפרדה בין זיהוי וויזואלי המתאפשר על בסיס •ידע קודם, הסקה לוגית וחשיבה אנליטית, לבין זיהוי

וויזואלי המחייב חדירה וויזואלית ומניפולציה מנטאלית של האובייקט התלת-ממדי.

ראיונות אישיים מובנים למחצה

יצירת אווירה ידידותית והפגה של מתחים, תוך מבוא - •. Cabri 3D רכישת מיומנות עבודה בתוכנת

פתרון שתי בעיות גיאומטריות במרחב, מתוך – חלק ראשון•המבחן המקדים, בעזרת דגמים אשר הוכנו מראש.

פתרון בעיה תלת-ממדית חדשה, אשר לא חלק שני - •הופיעה במבחן המקדים, בעזרת דגם שהוכן מראש.

פתרון בעיה תלת-ממדית חדשה, אשר לא חלק שלישי - •הופיעה במבחן המקדים, מתוך מעורבות פעילה בהבניית

הדגם.

הממצאים במבחן המקדים aכל הנבחנים קיבלו ציונים גבוהים מאד בפריטים מסוג •

(, בהם לקחנו בחשבון מראש כי הלומדים יכלו 78-100)ציונים בטווח Hadas))להיעזר באינטואיציה, בהסקה דדוקטיבית, ובידע פורמאלי קודם

et al., 2000.

כל הנבדקים נמצאו בעלי שליטה בכל ארבע רמות החשיבה הגיאומטרית • .Van Hiele במבחן 75-95 וקבלו ציונים בטווח Van Hieleבסולם

, שעסקו bשונות משמעותית נצפתה בתוצאות פריטי המבחן המקדים מסוג •בסיטואציות גיאומטריות תלת-ממדיות מורכבות יותר, אשר הקשו על

חשיבה אינטואיטיבית ועל הנמקה פורמאלית, ועירבו חדירה וויזואלית ומניפולציה מנטאלית של האובייקט הגיאומטרי התלת-מימדי )ציונים בטווח

25-95 .)

100

99

98

100

99

98

95

93 99

98

100

98

78 aשאלות

95

86

86 81

81

81

67

67 57

52

48

33

25 bשאלות

85

95

75 85

75

90

85

85 95

80

80

85

90 VH כללי

אופן שימוש התלמידים בתוכנההפעולות שהלומדים ביצעו באמצעות התוכנה •

הממוחשבת נספרו ומויינו לפי חמש קטגוריות: רוטאציה– מדידה של קטעים– מדידה של זוויות – בניות עזר – צביעה של קטעים ומשטחים–

כמות הפעולות מכל סוג תורגמה לאחוזים מכלל •הפעולות שביצע הלומד

התגלו הבדלים מגמתיים בין תלמידים בעלי יכולת •וויזואליזציה גבוהה במרחב ובין תלמידים בעלי יכולת

וויזואליזציה נמוכה במרחב, הן במספר הפעולות הכללי והן בסוגי הפעולות שביצעו

יכולת ויזואלית גבוהה יכולת ויזואלית נמוכה

ביצוע מספר נמוך יותר של פעולות מכל הסוגים

ביצוע מספר גבוה יותר של פעולות מכל הסוגים

מספר פעולות

כללי

מספר נמוך יותר מספר גבוה יותרמספר פעולות מדידה

מספר נמוך יותר מספר גבוה יותרמספר פעולות רוטאציה

הממצאים

יכולת ויזואלית גבוהה יכולת ויזואלית נמוכה

אחוז גבוה יותר של פעולות רוטאציה

אחוז גבוה יותר של פעולות מדידה

מדידה מול

רוטאציה

אחוז גבוה יותר אחוז נמוך יותר בניות עזר

כמעט ולא בוצעו כמעט ולא בוצעופעולותצביעת משטחים

מספר הפעולות הכללי פחת באופן משמעותי

מספר הפעולות הכללי פחת באופן משמעותי

לאחר בניה עצמית

מודרכת של דגם

הממצאים

דיון ומסקנותיכולת הוויזואליזציה המרחבית של הלומד •

היא גורם בעל השפעה ניכרת על תהליך הלמידה באמצעות התוכנה.

תהליך הלמידה, באמצעותו מצליח הלומד •לגבור על הקשיים האישיים שלו, שונה

וייחודי לכל לומד, אף כי התוצאה הנצפית בתום תהליך זה עשויה להיות זהה עבור

לומדים שונים.

הבדל בסגנון הלמידה, הקשור ביכולת הוויזואליזציה המרחבית:

נמוכהגבוהה

דהדי

מ

ה צי

טארו

0

5

10

15

20

מספר פעולות

יכולת וויזואליזציה

סוגי פעולות

סגנונות למידה באמצעות כלים ממוחשבים לוויזואליזציה במרחב

הסבר אפשרי באמצעות תיאורית העומס הקוגניטיבי

(Sweller, 1988; Sweller, van Merriënboer, & Paas, 1998)

למידה היא יעילה יותר כאשר היא מתרחשת תחת תנאים המתאימים •למבנה ולגבולות הקוגניציה האנושית, ותוך התייחסות לעומס המוטל על זיכרון העבודה בזמן למידה, חשיבה, פתרון בעיות או המחשה וויזואלית.

(:, 1991Chandler & Sweller)שלושה סוגים של עומסים קוגניטיביים •

קשור במשימה - עומס קוגניטיבי פנימי- ואינו ניתן לשינוי

נכפה ע"י האופן – עומס קוגניטיבי חיצוני- בו מוצגת הבעיה ולפיכך ניתן לשליטה.

קשור בלומד –עומס קוגניטיבי שייך- ומתבטא במאמץ המנטאלי המוקדש לעיבוד,

בתבניות הבנייה, אירגון ואוטומטיזציה של המידע חשיבה.

על מנת להגיע ללמידה אופטימאלית

על מנת להגיע ללמידה אופטימאלית, חשוב למזער •, הנכפה ע"י אופן העומס הקוגניטיבי החיצוניולהגביל את

הצגת האינפורמציה, ולשאוף להגביר במקום זאת את במבנים העומס הקוגניטיבי המוקדש לארגון האינפורמציה

מנטאליים (Pollock, Chandler & Sweller, 2002).

שימוש בתוכנה לייעול הלמידהבאמצעות התוכנה מנטאלית

פעולה נגישה מאד, אינה מצריכה מאמץ מחשבתי

מתבצעת באמצעות הקלקה על העכברמחייבת מאמץ קוגניטיבי חיצוני

רב

אין צורך בכישורים מיוחדים או במידע מוקדם על מנת לבצעה

מצריכה כישורי וויזואליזציה במרחב

מתאפשרת התבוננות ממשית בתוצאת הרוטאציה והעלאת השערות חדשות

ההתבוננות בתוצאה הינה רק "בעיני רוחנו" ולא ממשית

מתאפשרות מדידות ממשיותשל קטעים וזוויות

אומדן של מרחקים וזוויות יכול להתעדכן מנטאלית בלבד

מפחית עומס קוגניטיבי חיצוני ומפנה משאבי חשיבה לעיבוד וארגון הידע

עומס קוגניטיבי חיצוני רב העלול להפוך לעומס יתר עבור תלמידים

המתקשים "לראות" במרחב

רוטאצי ה

באמצעות התוכנה מנטאלית

על בסיס הרמזים הוויזואליים הרגילים, מתאפשרת המדידה

באמצעות התוכנה, אולם מחייבת אינטואיציה או מידע מקדים לגבי

מה למדוד.

אומדן של מרחקים וזוויות מתבסס ישירות על רמזים וויזואליים וכרוך המאמץ קוגניטיבי חיצוני מזערי.

מדידה ממשית ומדויקת המגלה תכונות גיאומטריות חדשות אומדן בלבד

מדידה

שימוש בתוכנה לייעול הלמידה

דפוס פעולה שיטתי, הכולל סיבוב המלווה במדידות, עשוי להפחית •מהעומס הקוגניטיבי החיצוני המיותר, לפנות משאבים מנטאליים

לעיבוד ולארגון הידע, ולחשיבה יצירתית כדוגמת זו הבאה לידי , ולהוות אסטרטגיה מועילה (Gravina, 2000) ביטוי בבניות עזר

בניסיון לגשר על קשיים ומחסומים וויזואליים במרחב באמצעות התוכנה הממוחשבת.

שימוש בתוכנה

רוטאציה

מדידות

ויזואליזציה חשיבה גיאומטרית דדוקטיבית

תהליך הלמידה באמצעות המחשבהבדלים הנובעים משוני בכישורי הוויזואליזציה במרחב

ובעומסים הקוגניטיביים

כישורי וויזואליזציה במרחב

עומס קוגניטיבי פנימי

אחוז פעולות רוטאציה

אחוז פעולות מדידה

אחוז בניות עזר - יצירתיות

גבוה

עומס קוגניטיבי חיצונילפני השימוש בתוכנה

עומס קוגניטיבי שייךלאחר השימוש בתוכנה

עומס קוגניטיבי שייךלפני השימוש בתוכנה

עומס קוגניטיבי חיצוניאחרי השימוש בתוכנה

נמוך

השלכות תיאורטיות ומעשיותהתועלת שמפיקים לומדים שונים מהלמידה בסביבות ממוחשבות: •

חשוב לבחון אותה לא רק במונחים של הישגים, אלא גם במונחים של יצירתיות ושל חסכון בזמן.

הוויזואליזציה חולשת על צומת מרכזית בחשיבה ובהבנה האנושית, •ויש חשיבות רבה לעמוד על קשיים ומחסומים העשויים להפריע

ולתת את הדעת לקשיים הייחודיים ללמידה , למעבר השוטף בצומת זובמרחב ולתהליך הלמידה באמצעות כלים ממוחשבים לוויזואליזציה.

מנקודת מבט מעשית, המודל המוצע מעמיד בסימן שאלה את עצם •הניסיון לבחון קיומן של רמות חשיבה גיאומטרית ייחודיות למרחב, המקבילות או הנגזרות מרמות החשיבה הגיאומטריות של ואן הילה

(Van Hiele, 1986) במישור, באמצעות שאלונים המכילים שרטוטים (. ; Gutiérrez, 1992 1999)פטקין ומלאת, דו-ממדיים

שאלות