หน่วยที่ 7 สถิติอนุมาน

บทที่ 7 สถิติอนุมาน

เมื่อผูวิจัยไดดําเนนิการเก็บขอมูลตัวอยางโดยผานกระบวนการสุมจากประชากรดวยเครื่องมือที่ไดสรางขึ้นไมวาจะเปนแบบสอบถาม แบบสัมภาษณ แบบทดสอบหรือหลักฐานอ่ืนๆเชนใบสัง่สินคา รายงานยอดขาย ตามวัตถุประสงคงานวจิัยทีก่ําหนด อันไดแกงานวิจัยเพื่อบรรยาย งานวิจัยเพื่อเปรียบเทียบ งานวิจัยเพื่อหาความสัมพนัธหรืองานวิจยัเพื่อหาตัวแบบ ซึ่งจุดประสงคของงานวิจยั การอนมุานคุณลักษณะประชากรที่เรียกวาพารามิเตอร โดยการประมาณคาและการทดสอบสมมุติฐานจําเปนตองใชหลักเกณฑทางสถิติอนุมานที่มกีารพิสูจนตามหลกัทางคณิตศาสตรและเปนทีย่อมรับกันโดยทั่วไป 7.1 หลักการประมาณคาพารามิเตอร

งานวิจัยที่มีวัตถุประสงคเพื่อการบรรยายสภาพประชากร การประมาณคาพารามิเตอรคืองานวิเคราะหสถิติเชิงอนุมานอยางหนึ่ง โดยมีวัตถุประสงคเพื่อการประมาณคาที่แสดงลักษณะของประชากรที่เรียกวาคาพารามิเตอร โดยอาศัยขอมูลที่ศึกษาจากตัวอยางและใชตัวประมาณอันคํานวณไดจากขอมูลตัวอยาง เมื่อเลือกใชตัวประมาณที่เหมาะสมแลวหาคาประมาณใหแกคาพารามิเตอรคาหนึ่งหรือคาเดียวจะเรียกวาเปนการประมาณคาแบบจุด (point estimation) แตถาหากทําการประมาณเปนชวงจากคาต่ําคาหนึ่งไปยังคาสูงคาหนึ่ง โดยคํานึงถึงลักษณะการแจกแจงของตัวประมาณคา ตลอดจนสามารถระบุถึงความแมนยําในการประมาณ จะเรียกวาเปนการประมาณคาพารามิเตอรแบบเปนชวง (interval estimation) ซึ่งในที่นี้จะกลาวถึงการประมาณคาพารามิเตอร ดังนี้ 7.1.1 หลักการประมาณคาพารามิเตอรแบบจุด ตองอาศัยเกณฑตัวประมาณคาพารามิเตอรที่ดี (good estimator) มีหลายประการ จะขอกลาวเฉพาะลักษณะที่เดนที่สุด คือ เกณฑ ความไมอคติ (Unbiased estimator) กําหนดวา “เมื่อใชตัว

e-Version 2009 Tiradate Pimtongngam

114

สถิติ (สัญลักษณ $θ ) เปนตัวประมาณคาคุณลักษณะประชากร (สัญลักษณθ ) จะไมอคติสําหรับการประมาณคา θ ,ถาคาคาดคะเนของ $θ คือ θ “ 7.1.2 หลักการประมาณคาพารามิเตอรแบบเปนชวงมีข้ันตอนดังตอไปนี้ 7.1.2.1 หาคาประมาณจากตัวประมาณ ซึ่งไดเปนคาประมาณแบบจุด 7.1.2.2 พิจารณาเลือกตัวสถิติที่มีการเชื่อมโยงระหวางตัวประมาณและพารามิเตอรสามารถจัดใหพารามิเตอรข้ึนอยูกับฟงชั่นของตัวประมาณ 7.1.2.3 เปดตารางสถิติ ตามลักษณะการแจกแจงตัวสถิติและระดับความเชื่อมั่นหรือความเสี่ยง (α )ที่กําหนดเพื่ออานคาวิกฤตจากตาราง เชนกรณีตองการประมาณคาพารามิเตอรดวยระดับความเชื่อมั่น 95 % หรือที่ความเสี่ยง 0.05 นั้น ระดับความเสี่ยงจะแบงออกเปน 2 สวนคือสวนตนหรือสวนหางทางซายของการและสวนทายหรือสวนหางทางขวาของการ ตองอานคาวิกฤตแซคที่ระดับความเสี่ยง .025 (α =.025) ไดคาแซด –1.960 และ 1.960 ตามลําดับ เปนตน 7.1.2.4 แทนคาตาง ๆ ลงในสูตร ในที่สุดจะไดคาพารามิเตอรที่ถูกประมาณขึ้นใหอยูระหวางคาตัวเลข 2 คาเปนต่ําและสูงตามลําดับ 7.1.3 การอานตารางการแจกแจงตัวสถติิแซด เกิดขึน้กรณีผูวิจยัสุมตัวอยางขนาดใหญ (n ≥ 30 ) หรือทราบคาเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร ( Wonnacott ,1985 page 221) ตัวสถิติที่แจกแจงแบบแซด เชน คาเฉลี่ยตัวอยางจากประชากรเดียว ( X ) คาเฉลี่ยตัวอยางแตกตางของสองประชากร ( )21 xx − สัดสวนตัวอยางจากประชากรเดียว ( p̂ ) สัดสวนตัวอยางแตกตางของสองประชากร ( )21 ˆˆ pp − เมื่อกําหนดระดับความเสี่ยงอัลฟาใดๆและการแจกแจงตัวสถติิแบบแซดจะใหคาวกิฤตเทากันทุกขนาดตัวอยางที่จัดวาเปนตัวอยางขนาดใหญ และเรียกคาวิกฤตนีว้า แซดอัลฟา ดังแสดงในรูปที่ 7.1 เมื่อตองการอานคาแซดอัลฟาใดๆซึ่งมักกาํหนดไวระดับตางๆ ตามตาราง 7.1 กําหนดไว 5 ระดับ เชนอานคาแซดอัลฟา.025 ( Z.025) ได 1.960 และบอกคาแซดอัลฟา.025 ( Z.975) ได -1.960 เปนตน


115

รูปที่ 7.1 แสดงคา แซดอัลฟาใดๆ

ตาราง 7.1 แสดงคาวิกฤตแซดที่ระดับความเสี่ยงตางๆ (ปรับปรุงจาก Keller, G., Warrack, B.,. (2000). Statistics for Management and Economics,หนา B-8)

α/2 คา .10 .05 .025 .01 .005 Z 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576

7.1.4 การอานตารางการแจกแจงตัวสถติิแบบที เกิดขึ้นกรณีผูวิจัยสุมตัวอยางขนาด

เล็ก (n < 30 ) หรือไมทราบคาเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร ( Wonnacott ,1985 page 228 ) ตัวสถิติจะแจกแจงแบบทีจะใหคาวิกฤตแตกตางกนัขึ้นอยูกับขนาดตัวอยางลบ 1 เรียกวาคาดีเอฟ (degree of freedom) และเรียกคาวกิฤตทนีี้วา ทีอัลฟาดีเอฟ ดังแสดงในรูปที่ 7.2 เมื่อตองการอานคาทีอัลฟาดีเอฟใดๆซึ่งมักกําหนดไวระดับตางๆ ตามตาราง 7.2 เชน อานคาทีอัลฟา .025 ดีเอฟ 12 ( t.025,12) ได 2.181 และบอกคาทีอัลฟา .975 ดีเอฟ 12 ( t.975,12) ได -2.181 เปนตน


116

รูปที่ 7.1 แสดงคาทีอัลฟาดีเอหใดๆ


117

ตาราง 7.2 แสดงคาจุดวิกฤตทีที่ความเส่ียงระดับตางๆ (ปรับปรุงจาก Keller, G., Warrack, B.,. (2000). Statistics for Management and Economics,หนา B-9)

α/2 df .10 .05 .025 .01 .005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 28 30 40 60 120 ∝

3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 1.337 1.333 1.330 1.328 1.325 1.323 1.321 1.319 1.318 1.316 1.315 1.314 1.313 1.311 1.310 1.303 1.296 1.289 1.282

6.314 2.920 2.323 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 1.684 1.671 1.658 1.645

12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.021 2.000 1.980 1.960

31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.423 2.390 2.358 2.326

63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 2.704 2.660 2.617 2.576


118

7.2 การประมาณคาเฉลี่ยและสัดสัดสวนประชากร จากหลักเกณฑการประมาณคาพารามิเตอรทั้งแบบจดุและแบบชวง เมื่อตองการ

ประมาณคาเฉลี่ยประชากรตองอาศัยการแจกแจงคาเฉลี่ยตัวอยางชวย และเมื่อตองการประมาณคาสดัสวนประชากร

7.2.1 การประมาณคาเฉลีย่ประชากรแบบจุด สําหรับประชากรทีม่ีคาเฉลี่ย µ ความแปรปรวน σ 2 สามารถใชเกณฑทางคณิตศาสตรแสดงใหเห็นวา คาคาดคะเนของคาเฉลี่ยตัวอยาง ( X ) คือคาเฉลี่ยประชากร ( Wonnacott ,1985 page 161) E( X ) = µ ดังนัน้ X เปนตัวประมาณคาที่ไมอคติของ 7.2.2 การประมาณคาความแปรปรวนประชากรแบบจุด เมื่อผูวิจยัตัวอยางขนาด n ประกอบดวย X1, X2, ........, Xn มีคาเฉลี่ยเทากับ X กรณีไมทราบคาเฉลี่ยประชากรเราสามารถประมาณคา µ ดวย X ไดในขอบเขตความไมอคติตามที่กลาวแลว ในทํานองเดียวกนัถาไมทราบคาความแปรปรวนประชากร จะใชความแปรปรวนตัวอยาง (sample variance) สัญลักษณ S2 (และคาเบี่ยงเบนมาตรฐานตวัอยางใชสัญลักษณ S ) ที่มีอยูในมอืแทนไดหรือไม ภายในขอบเขตความไมอคติเราจะตองดูวา E(S2) = σ 2 หรือไม , ถา E(S2) ≠ σ 2 แสดงวาเราใช S2 แทน σ 2 อยางอคติ (Bias estimator)

S2 = 1

)( 2

−∑ −n

XX

ใชวิธีทางคณิตศาสตรแสดงใหเห็นวา E(S2) = σ 2 ดังนั้น ความแปรปรวนตัวอยางที่ใชสูตรนี้เปนตัวประมาณคาความแรปรนประชากรแบบจุดอยางไมอคติ

7.2.3 การประมาณคาสัดสวน ในสถานการณที่ประชากรประกอบหรือแทนดวย 0 กับ 1 แนวคดิการหาสัดสวนประชากรก็คือคาเฉลี่ยประชากรนัน่เอง (John n,William w. pp.367-368 ) โดยทัว่ไปใชสัญญลักษณ p แทนสดัสวน

ประชากร เชน เมื่อสนใจลูกคา N คนซื้อสินคาของเรา X คน จะพบวา p = Nx

สัดสวนผูไมซือ้แทนดวย q = 1- p เปนตน สําหรับการสุมตัวอยางขนาด n ในจํานวนนัน้มีผูสินคาเราเพียง x คน อัตราสวนระหวาง x กับ n นี้คือสัดสวนตัวอยางหรือ


119

p̂ และเปนตวัอยางขนาดใหญทําใหการแจกจากตวัสถติิ p̂ เกี่ยวของกบัการแจกแจงแซดเสมอ

7.2.4 สูตรสําหรับการประมาณคาเฉลี่ยและสัดสวนแบบชวง เพื่อประโยชนสําหรับการประมาณ

คาเฉลี่ยและสัดสวนขอสูตรสําเร็จที่มีการพิสูจนและใชกันอยางแพรหลายกรณีตางๆ ดังตาราง 7.3 ตาราง 7.3 แสดงสูตรสําหรับการประมาณคาเฉลี่ยและสัดสวนแบบชวงปรับปรุงจาก ( Wonnacott

,1985 p.652) พารามเิตอร

ท่ีตองการประมาณแบบชวง สูตร ความหมาย

สัญญลกัษณในสูตร คาเฉลี่ยประชากรเดียว

( µ )

nzx /2/ σα±

X คือคาเฉลี่ยตัวอยาง ขนาด n σ คือคาเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร Z α/2 คือคาจากตาราง

คาเฉลี่ยประชากรเดียว (µ )

กรณี n<30 และ σ ไมทราบคา

nstx df 2/,1 α±

X คือคาเฉลี่ยตัวอยาง ขนาด n S คือคาเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอยาง t df,α/2 คือคาจากตารางที่ df=n-1

สัดสวนประชากรเดียว (p)

nqpzpˆˆˆ 2/α±

p̂ คือ สัดสวนตัวอยาง ขนาด n q̂ คือ 1 - p̂ Z α/2 คาจากตาราง

คาเฉลี่ยแตกตางสองประชากรคู ( µ d) n

zd dσα 2/± d = 1x - 2x คือคาเฉลี่ยแตกตางตัวอยาง

ขนาด n

dσ คือคาเบี่ยงเบนมาตรของ 1x - 2x Z α/2 คาจากตาราง

คาเฉลี่ยแตกตางสองประชากรคู (µ d)

กรณี n<30 และ σdไมทราบคา

ntd s d

df 2/,α± d = 1x - 2x คือคาเฉลี่ยแตกตางตัวอยาง ขนาด n

ds คือคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของ 1x - 2x t df,α/2 คือคาจากตารางที่ df=n-1

คาเฉลี่ยแตกตางสองประชากร (µ1 - µ2 )

กรณี 22

21 σσ ≠

( )

2

22

1

21

221 21 ns

nstxx nn +±− −+

1x 2x คือคาเฉล่ียตัวอยาง ขนาด n1,n2

และมีความแปรปรวน s 2

1 s 2

2 ตามลําดับ

t df,α/2 คือคาจากตารางที่ df=n1+n2-2

คาเฉลี่ยแตกตางสองประชากร 1x 2x คือคาเฉลี่ยตัวอยาง ขนาด n1,n2


120

(µ1 - µ2 )

กรณี 22

21 σσ =

( ) )11(21

22/),2(21 21 nn

stxx pnn +±− −+ α

s p

2 คือความแปรปรวนรวมระหวางตัวอยาง t df,α/2 คือคาจากตารางที่ df=n1+n2-2

สัดสวนแตกตางสองประชากร (p1 – p2)

( )

2

22

1

112/21

ˆˆˆˆˆˆnqp

nqpzpp +− α

1p̂ , 2p̂ คือ สัดสวนตัวอยาง ขนาด

n1,n2 1q̂ คือ 1 - 1p̂ และ 2q̂ คือ 1 - 2p̂

Z α/2 คาจากตาราง

ตัวอยางที ่7.1 กรณีตองการสรุปผลเกี่ยวกับงานวิจัยวา สินคาตัวหนึ่งเปนน้ําดื่มโอบีวัน (OB-one) ไดรับความนยิมจากผูบริโภคเพียงใด ซึ่งจากหลกัการเลือกวิธีวเิคราะห สรุปไดวาเปนการประมาณคาสัดสวน p

ขอมูลที่ทราบ มีผูบริโภคที่ซื้อน้ําดื่ม 400 ราย ปรากฏวามีผูเลือกซื้อยี่หอ OB-one 212 ราย

จะได 53.0400212ˆ ==p

ดังนั้นหากจะประมาณแบบจุดจะไดวา มีการซื้อน้ําดื่มโอบีวัน ประมาณ 53 % ซึ่ง

ตีความหมายไดวาตัวเลข 53 เปอรเซ็นตนี้สามารถบอกถึงความนิยมไดเพียงใด กรณีที่จะประมาณแบบชวง โดยใชระดับความเชื่อมั่น 95 % จะไดวา p อยู

ระหวาง ( ) ( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ Ρ−ΡΖ+Ρ

Ρ−Ρ−

nnzp

)))

))1,1ˆ 975.975.

( ) ( )( ) ( ) ( )( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−=

40047.53.96.153.0,

40047.53.96.153.0

( )579.0,481.0=

นั่นคือ ดวยระดับความเชื่อมั่น 95 % สัดสวนผูบริโภคที่ซื้อน้ําดื่ม OB-one จะอยูระหวาง 48.1 % ถึง 57.9 %


121

ตัวอยางที่ 7.2 กรณีงานวิจัยตองทราบวารานคาปลีกที่อยูในเขตกรุงเทพมหานครสั่งซื้อน้ําดื่ม โดยเฉลี่ยแลวคราวละเทาไร หลักการเลือกวิธีวิเคราะห ที่เหมาะสมคือการประมาณคา µ

ดําเนินการโดยสุมใบสั่งซื้อน้ําดื่มของรานคาปลีกที่อยูในเขตกรุงเทพมหานครข้ึนมา 64 ใบ จึงถือไดวา n = 64 จากใบสั่งซื้อน้ําดื่มนี้นํามาหาคาเฉลี่ย จะไดคาเฉลี่ยในการสั่งซื้อน้ําดื่มของรานคาปลีกในกรุงเทพมหานครนี้ เปนคราวละ 39.5 ลัง หรือ Χ = 39.5 ลัง นั่นคือ กรณีประมาณคาเปนจุด คาเฉลี่ยของปริมาณสั่งซื้อน้ําดื่มของรานคาปลีกในเขตกรุงเทพมหานครเปน 39.5 ลัง

เมื่อหาคาเบี่ยงเบนมาตรฐานจากขอมูล 64 ตัวนี้ จะไดเปน 7.2 ลัง นั่นคือ S = 7.2 และหากประมาณคาเฉลี่ยเปนชวงดวยระดับความเชื่อมั่น 95 % จะได

642.796.15.3996.1 ±=±Χ

nS

76.15.39 ±=

นั่นคือที่ระดับความเชื่อมั่น 95 % คาเฉลี่ยของปริมาณการสั่งซื้อน้ําดื่มของรานคาปลีกที่อยูในเขตกรุงเทพมหานคร อยูระหวาง 37.74 และ 41.26 ลัง 7.3 หลักการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับคาพารามิเตอร จากการประมาณคาเกี่ยวกบัประชากรแบบจุด ไมสามารถบอกความเชื่อมั่นของคาพารามิเตอรได การทดสอบสมมติฐาน เปนงานวิเคราะหสถิติเชิงอนุมานอยางหนึง่ ซึง่จะกระทําตอเมื่อผูวิจัยตองการพิสูจนความเชือ่ของผูวิจัยวา การที่ไดระบุวาสภาวะของธรรมชาติ


122

เปนเชนนัน้เชนนี้ มีความถูกตองควรยอมรับหรือไม ภายในความเชือมั่นหรือความเสีย่งที่กําหนด โดยการพิสูจนนีจ้ะศึกษาจากขอมูลที่มาจากตัวอยางเทานัน้ 7.3.1 ข้ันตอนในการทดสอบสมมติฐานคือ 7.3.1.1 ต้ังสมมุติฐานหลัก Ho และตั้งสมมติฐานแยง H1 หรือ Ha

7.3.1.2 กําหนดระดับความเสี่ยง 7.3.1.3 เลือกตัวประมาณแบบจุด 7.3.1.4 เลือกตัวสถิติ ที่เปนสูตรเชื่อมโยงระหวางตัวประมาณกับพารามิเตอร จากระดับความเสี่ยงที่เกิดขึ้น นํามาอานคาวิกฤตของตัวสถิติดวยการเปดตารางคาสถิติ ทดสอบตัวสถิติ โดยนําตัวสถิติที่เกิดจากการแทนคาเทียบกับคาวิกฤต แลวสรุปผลการทดสอบวาจะยอมรับ หรือปฏิเสธ สมมติฐานหลัก Ho

รูปที่ 7.3 แสดงเขตยอมรับและเขตปฎิเสธสมมติฐานหลกั Ho จากการแจกแจงตัวสถติิ 7.3.2 ตัวสถิติทดสอบสําหรับการทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับพารามิเตอร เชน การ

ทดสอบพารามิเตอรประชากรเดียวไดแก การทดสอบวาคาเฉลี่ยของประชากรที่ศึกษาควรเปนคาหนึ่งคาใดที่กําหนดหรือไม ทั้งกรณีใชตัวอยางขนาดใหญและทราบคาเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรหรือกรณีใชัตัวอยางขนาดเล็กและไมทราบคาคาเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร เปนตน ตารางที่ 7.4 ตัวสถิติทดสอบสําหรับการทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับพารามิเตอร

พารามิเตอร ท่ีตองการทดสอบ

ตัวสถิติทดสอบ ความหมาย ในการคาํนวณตัวสถิติทดสอบ

คาเฉลี่ยประชากรเดียว

X คือคาเฉลี่ยตัวอยาง ขนาด n σ คือคาเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร


123

(Ho: µ = µo ) กรณี σ ทราบคา

n

xz c σ

µ0−

= µo คือคาคงที่ที่ตองการทดสอบ

คาเฉลี่ยประชากรเดียว (Ho: µ = µo )

กรณี n<30 และ σ ไมทราบคา

nS

xt c

µ0−

=

X คือคาเฉลี่ยตัวอยาง ขนาด n S คือคาเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอยาง µo คือคาคงที่ที่ตองการทดสอบ

สัดสวนประชากรเดียว (Ho: p = p0 )

nqp

ppz c

ˆˆ

ˆˆ 0−=

p̂ คือ สัดสวนตัวอยาง ขนาด n q̂ คือ 1 - p̂ p̂ o คือคาคงที่ที่ตองการทดสอบ

คาเฉลี่ยแตกตางสองประชากรคู (Ho: µ d= µo)

n

dz

dc σ

µ0−= d = 1x - 2x คือคาเฉลี่ยแตกตางตัวอยาง

ขนาด n

dσ คือคาเบี่ยงเบนมาตรของ 1x - 2x

µo คือคาคงที่ที่ตองการทดสอบ

คาเฉลี่ยแตกตางสองประชากรคู (Ho: µ d= µo)

กรณี n<30 และ σdไมทราบคา

n

dz

S dc

0µ−=

d = 1x - 2x คือคาเฉลี่ยแตกตางตัวอยาง ขนาด n

ds คือคาเบี่ยงเบนมาตรของ 1x - 2x

คาเฉลี่ยแตกตางสองประชากร (Ho: µ1 = µ2 )

กรณี 22

21 σσ ≠

( )

2

22

1

21

21

ns

ns

xxt c

+

−=

1x 2x คือคาเฉล่ียตัวอยาง ขนาด n1,n2

และมีความแปรปรวน s 2

1 s 2

2 ตามลําดับ

คาเฉลี่ยแตกตางสองประชากร (Ho: µ1 = µ2 )

กรณี 22

21 σσ =

( )

)11(21

2

21

nns

xxt

p

cc

+

−=

1x 2x คือคาเฉลี่ยตัวอยาง ขนาด n1,n2

s p

2 คือความแปรปรวนรวมระหวางตัวอยาง

สัดสวนแตกตางสองประชากร (Ho: p1 = p2)

( )

2

22

1

11

21

ˆˆˆˆˆˆ

nqp

nqp

ppz c

+

−=

1p̂ , 2p̂ คือ สัดสวนตัวอยาง ขนาด n1,n2

1q̂ คือ 1 - 1p̂ และ 2q̂ คือ 1 - 2p̂


124

ตัวอยางที่ 7.3 การทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับคาเฉลี่ยสองประชากรคูหรือไมอิสระกัน กรณีที่งานวิจัยมีวัตถุประสงคเพื่ออธิบายวาแตละรานคาปลีกสั่งซื้อน้ําดื่มในเดือนนี้คงจะดีกวาเดอืนที่แลวใชหรือไม จะใชหลักการเลือกวิธีวิเคราะหคือการทดสอบสมมติฐานวา µd > 0 จริงหรือไม (การที่ถามวา จะดีกวา ทําใหการทดสอบหาทิศทางทางเดียว) ผูวิจัยหวังวาความแตกตางระหวางปริมาณการสั่งซื้อในเดือนนี้จะมากกวาปริมาณการส่ังซื้อในเดือนที่แลว โดยเฉลี่ยแลวจะมากกวา 0 ดังนั้น 0 ในที่นี้จะหมายถึงคาเกณฑ ( Norm หรือ Critical Value) เพื่อการตัดสิน และสมมติฐานวางจะตองเปน คาความแตกตางโดยเฉลี่ยนอยกวาหรือเทากับ 0 ขอมูลที่ไดดวยการเลือกสุมตัวยางมาศึกษาเพียง 6 รานคา ขอมูลเปนดัง ตารางที่ 7.5

ตารางที่ 7.5 แสดงขอมูลปริมาณการสั่งซื้อสินคาของรานคา 6 ราน

รานคาที ่ ปริมาณสั่งซื้อเดือนกอน ปริมาณสั่งซื้อเดือนนี ้ ความแตกตาง 1 2 3 4 5 6

34 47 30 18 30 16

40 45 35 21 30 22

6 -2 5 3 0 6

ต้ังสมมุติฐาน เปน

H0 : µd = 0

H1 : µd > 0

( ) ( )[ ] 36

186

6...26==

++−+== ∑

nd

d


125

( ) ( ) ( ) ( )

163...53

1

2222

−++−+

=−−

=n

ddS d

35.35

56==

จาก n

Sd

td

c0µ−

=

19.2

635.3

03=

−=ct

เขตวิกฤตคือ tc ที่มากกวา 2.015 เปนตนไป และ tc ที่คํานวณไดคือ

2.19 ซึ่งอยูในเขตวิกฤต ดังนั้น ดวยระดับนัยสําคัญ .05 เรามีเหตุผลเพียงพอที่จะปฏิเสธ H0 : µd = 0 และยอมรับสมมติฐานที่วา µd > 0

นั่นคือ ส่ิงที่ผูวิจัยเชื่อวาแตละรานคาปลีกสั่งซื้อน้ําดื่มจากเดือนนี้จะดีกวาเดือนที่แลว ไดทดสอบหรือพิสูจนแลววาเปนจริงตามนั้น

ตัวอยางที่ 7.4 การทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับความแตกตางคาเฉลี่ยสองประชากร กรณีงานวิจัยตองการอธิบายที่วา ความสามารถในการขายสินคาของพนักงานชายที่เปนเด็กจากชนบท กับพนักงานจากเด็กในเมืองจะทัดเทียมกันหรือไม สมมติวามีขอมูลที่เก็บมาไดดังนี้ ตารางที ่7.6 แสดงขอมูลสมมุติ กลุมพนักงานเด็กชนบท กลุมพนักงานเด็กในเมือง ขนาดตัวอยาง n1 = 35 n2 = 170 ยอดขายเฉลี่ยที่ทําได 2.741 =X 7.712 =X สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน S1 = 14 S2 = 13

H0 : µ1 = µ2


126

H1 : µ1 ≠ µ2

α = .10

( )

2

2

1

2

21

ns

ns

xxz c

+

−=

( )

17013

3514

05.222

+

−=

57.250.2

=

97.=

เทียบกับคาวิกฤต z จากตาราง คือ นอยกวา - 1.645 หรือ มากกวา 1.645 จะพบวา z ที่คํานวณไดอยูในเกณฑยอมรับ สมมติฐานที่วา H0 : µ1 = µ2 นั่นคือ พนักงานขาย 2 กลุมนี้ มีความสามารถในการขายทัดเทียมกัน 7.4 การทดสอบสมมุติฐานดวยตัวสถิติเอฟ

7.4.1 การอานคาวิกฤตตัวสถิติเอฟ บอยครั้งที่มีคําถามเพื่อการเปรียบเทียบคาเฉลี่ยของประชากรที่มากกวา 2 ประชากร ดังนั้นตัวสถิติเอฟหรือที่มักเรียกวา การวิเคราะหความแปรปรวน( analysis of variancesหรือ ANOVA ) หรือการทดสอบเอฟ(F-test)เปนที่นิยมมาก หลักเกณฑคือหากประชากรหนึ่งคาเฉลี่ยคาหนึ่งและมีความแปรปรวนคาหนึ่ง ถูกสุมตัวอยางขนาด n จํานวน k ตัวอยางหรือ k พวก เมื่อตองการประมาณคาความแปรปรวนประชากรนี้จึงทําได 2 วิธีคืออาศัยความแปรปรวนระหวางพวกคาหนึ่งกับความแปรปรวนที่เกิดขึ้นภายในพวกอีกคาหนึ่งอัตราสวนความแปรปรวนคูนี้เองตั้งชือ่วาเอฟตามทาน Sir Ronald Fisher 1890-1962 (Wonnacott,(1985) pp.290-295)


127

Âã¹¾Ç¡¹·Õèà¡Ô´ÀÒ¤ÇÒÁá»Ã»ÃÇ

¡¡ÃÐËÇèÒ§¾Ç¹·Õèà¡Ô´¨Ò¤ÇÒÁá»Ã»ÃÇF =

ดังนั้น หากคาสถิติเอฟ จึงมีคาตั้งแต 0 ถึงอนันตและมีดีเอฟ 2 คาจากจํานวนพวกลบหนึ่งหรือดีเอฟระหวางพวกกับดีเอฟภายในพวกรวม เชนกรณีสุมตัวอยางจากประชากร 3 ตัวอยางแตละตัวอยางขนาด 5 เทากันคาคาเอฟที่จะอานจากตารางคือ 3-1 และ3(5-1)หรือ 2 กับ 12 นั้นเอง การสรางตารางอานคาวิกฤตตัวสถิติเอฟจึงตองแยกตารางตามขนาดความเสี่ยงดังตารางที่ 7.7 เปนตารางสําหรับอานคาวิฤตสถิติเอฟที่ที่ความเสี่ยง .05และดีเอฟระหวางพวกตั้งแต1ถึงอนันตกับดีเอฟภายในพวกตั้งแต 1ถึง อนันต

รูปที่ 7.4 แสดงการแจกแจงตัวสถิติเอฟระดับความเสี่ยง .05

ตารางที่ 7.7 แสดงแสดงคาจุดวิกฤตเอฟที่ความเสี่ยงระดับ .05 (ปรับปรุงจาก Keller, G., Warrack, B.,. (2000). Statistics for Management and Economics,หนา B-11)

df1 df2

1 2 3 4 5 6 7 8 9


128

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60

120 ∝

161.45 18.513 10.128 7.7086 6.6079 5.9874 5.5914 5.3177 5.1174 4.9646 4.8443 4.7472 4.6672 4.6601 4.5431 4.4940 4.4513 4.4139 4.3808 4.3513 4.3248 4.3009 4.2793 4.2597 4.2417 4.2252 4.2100 4.1960 4.1380 4.1709 4.0848 4.0012 3.9201 3.8415

199.50 19.000 9.5521 6.9443 5.7861 5.1433 4.7374 4.4590 4.2565 4.1028 3.9823 3.8853 3.8056 3.7389 3.6823 3.6337 3.5915 3.5546 3.5219 3.4928 3.4668 3.4434 3.4221 3.4028 3.3852 3.3690 3.3541 3.3404 3.3277 3.3158 3.2317 3.1504 3.0718 2.9957

215.71 19.164 9.2766 6.5914 5.4095 4.7571 4.3468 4.0662 3.8626 3.7083 3.5874 3.4903 3.4105 3.3439 3.2874 3.2389 3.1968 3.1599 3.1274 3.0984 3.0725 3.0491 3.0280 3.0088 2.9912 2.9751 2.9604 2.9467 2.9340 2.9223 2.8387 2.7581 2.6802 2.6049

224.58 19.247 9.1172 6.3883 5.1922 4.5337 4.1203 3.8378 3.6331 3.4780 3.3567 3.2592 3.1791 3.1122 3.0556 3.0069 2.9647 2.9277 2.8951 2.8661 2.8401 2.8167 2.7955 2.7763 2.7587 2.7426 2.7278 2.7141 2.7014 2.6896 2.6060 2.5252 2.4472 2.3719

230.16 19.296 9.0135 6.2560 5.0503 4.3874 3.9715 3.6875 3.4817 3.3258 3.2039 3.1059 3.0254 2.9582 2.9013 2.8524 2.8100 2.7729 2.7401 2.7109 2.6848 2.6613 2.6400 2.6207 2.6030 2.5868 2.5719 2.5581 2.5454 2.5336 2.4495 2.3683 2.2900 2.2141

233.99 19.330 8.9406 6.1631 4.9503 4.2839 3.8660 3.5806 3.3738 3.2172 3.0946 2.9961 2.9153 2.8477 2.7905 2.7413 2.6987 2.6613 2.6283 2.5994 2.5757 2.5491 2.5277 2.5082 2.4904 2.4741 2.4591 2.4453 2.4324 2.4205 2.3359 2.2540 2.1750 2.0986

236.77 19.353 8.8868 6.0942 4.8759 4.2066 3.7870 3.5005 3.2927 3.1355 3.0123 2.9134 2.8321 2.7642 2.7066 2.6572 2.6143 2.5763 2.5435 2.5140 2.4876 2.4638 2.4422 2.4226 2.4047 2.3883 2.3732 2.3593 2.3463 2.3343 2.2490 2.1665 2.0867 2.0096

238.88 19.371 8.8452 6.0410 4.8183 4.1468 3.7257 3.4381 3.2296 3.0717 2.9480 2.8486 2.7669 2.6987 2.6408 2.5911 2.5480 2.5102 2.4768 2.4471 2.4205 2.3965 2.3748 2.3551 2.3371 2.3205 2.3053 2.2913 2.2782 2.2662 2.1802 2.0970 2.0164 1.9384

240.54 19.385 8.8123 5.9988 4.7725 4.0990 3.6767 3.3881 3.1789 3.0204 2.8962 2.7964 2.7144 2.6458 2.5876 2.5377 2.4943 2.4563 2.4227 2.3928 2.3661 2.3419 2.3201 2.3002 2.2821 2.2655 2.2501 2.2360 2.2229 2.2107 2.1240 2.0401 1.9588 1.8799


129

Critical value of F-distribution α =0.05 (ตอ)

df1 df2

10 12 15 20 24 30 40 60 120 ∝

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60

120 ∝

241.88 19.396 8.7855 5.9644 4.7351 4.0600 3.6365 3.3472 3.1373 2.9782 2.8536 2.7534 2.6710 2.6022 2.5370 2.4935 2.4499 2.4117 2.3779 2.3479 2.3210 2.2967 2.2747 2.2547 2.2365 2.2197 2.2043 2.1900 2.1768 2.1646 2.0772 1.9926 1.9105 1.8307

243.91 19.413 8.7446 5.9117 4.6777 3.9999 3.5747 3.2839 3.0729 2.9130 2.7876 2.6866 2.6037 2.5342 2.4753 2.4347 2.3807 2.3421 2.3080 2.2776 2.2504 2.2258 2.2036 2.1834 2.1649 2.1479 2.1323 2.1179 2.1045 2.0921 2.0035 1.9174 1.8337 1.7522

245.95 19.429 8.7029 5.8578 4.6188 3.9381 3.5107 3.2184 3.0061 2.8450 2.7186 2.6169 2.5331 2.4630 2.4034 2.3522 2.3077 2.2686 2.3410 2.2033 2.1757 2.1508 2.1282 2.1077 2.0889 2.0716 2.0558 2.0411 2.0275 2.0148 1.9245 1.8364 1.7505 1.6664

248.01 19.446 8.6602 5.8025 4.5581 3.8742 3.4445 3.1503 2.9365 2.7740 2.6464 2.5436 2.4589 2.3879 2.3275 2.2756 2.2304 2.1906 2.1555 2.1242 2.0960 2.0707 2.0476 2.0267 2.0075 1.9898 1.9736 1.9586 1.9446 1.9317 1.8389 1.7480 1.6587 1.5705

249.05 19.454 8.6385 5.7744 4.5272 3.8415 3.4105 3.1152 2.9005 2.7372 2.6090 2.5055 2.4202 2.3487 2.2878 2.2354 2.1898 2.1497 2.1141 2.0825 2.0540 2.0283 2.0050 1.9838 1.9643 1.9464 1.9299 1.9147 1.9005 1.8874 1.7929 1.7001 1.6084 1.5173

250.10 19.462 8.6166 5.7459 4.4957 3.8082 3.3758 3.0794 2.8637 2.6996 2.5705 2.4663 2.3803 2.3082 2.2468 2.1938 2.1477 2.1071 2.0712 2.0391 2.0102 1.9842 1.9605 1.9390 1.9192 1.9010 1.8842 1.8687 1.8543 1.8409 1.7444 1.6491 1.5543 1.4591

251.14 19.471 8.5844 5.7170 4.4638 3.7743 3.3404 3.0428 2.8259 2.6609 2.5309 2.4259 2.3392 2.2664 2.2043 2.1507 2.1040 2.0629 2.0264 1.9938 1.9645 1.9380 1.9139 1.8920 1.8718 1.8533 1.8361 1.8203 1.8055 1.7918 1.6928 1.5943 1.4952 1.3940

252.20 19.479 8.572 5.6877 4.4314 3.7398 3.3043 3.0053 2.7872 2.6211 2.4901 2.3842 2.2966 2.2229 2.1601 2.1058 2.0584 2.0166 1.9795 1.9464 1.9165 1.8894 1.8648 1.8424 1.8217 1.8027 1.7851 1.7689 1.7537 1.7396 1.6373 1.5343 1.4290 1.3180

253.25 19.487 8.5494 5.6581 4.3985 3.7047 3.2674 2.9669 2.7475 2.5801 2.4480 2.3410 2.2524 2.1778 2.1141 2.0589 2.0107 1.9681 1.9302 1.8963 1.8657 1.8380 1.8128 1.7896 1.7840 1.7488 1.7306 1.7138 1.6981 1.6835 1.5766 1.4673 1.3519 1.2214

254.31 19.496 8.5264 5.6281 4.3650 3.6689 3.2298 2.9276 2.7067 2.5379 2.4045 2.2962 2.2064 2.1307 2.0658 2.0096 1.9604 1.9168 1.8780 1.8432 1.8117 1.7831 1.7570 1.7330 1.7110 1.6906 1.6717 1.6541 1.6376 1.6223 1.5089 1.3893 1.2539 1.0000

7.4.2 การทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับคาเฉลี่ยหลายประชากร


130

เมื่อผูวิจัยตองการเปรียบเทียบคาเฉลี่ยของประชากรตั้งแต 2 ประชากรขึ้นไป โดยที่ผูวิจัยมีขอมูลคือ คาเฉลี่ยของตัวอยางที่มาจากประชากรเหลานั้นเทานั้น การเปรียบเทียบคาเฉลี่ยของประชากรที่แทจริงก็คือ การทดสอบความเทากันในคาเฉลี่ยของประชากรนั่นเอง เชน กรณีผูวิจัยมีคาเฉลี่ยตีวอยางจํานวน k พวก

kXXXXX ,.......,,, 4321 จากประชากรที่มีคาเฉลี่ย µ1 , µ2 , µ3 , µ4 , µ5 ,…… µk

เมื่อต้ังสมมุติฐาน H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4= µ5=……. µk = µ

H1 : อยางนอยมีคาเฉลี่ยประชากร 1 คูที่ไมเทากัน จะมีสถานการณเดียวกนักับการเกิดตัวสถติิเอฟแตตองมกีารตรวจสอบเสียกอนหรือมีขอตกลงเบื้องตนความแปรปรวนของประชากรทัง้ k ประชากรตองเทากันคือ 222

221 ... σσσσ ==== k

ตัวสถิติทดสอบเอฟคํานวณจากอัตราสวนความแปรปรวนระหวางพวกกับตวาม

แปรปรวนภายในพวก ถาคาเอฟที่ไดคาใหญมากยอมหมายถึงมีความแตกตางในระหวางพวกอยางเดนชัด เราจึงมีเหตุผลในการปฏิเสธสมมติฐานที่วา ประชากรเหลานี้มีคาเฉลี่ยเทากันเปนการวิเคราะหสถิติที่จะกระทําเมื่อตองการทดสอบ ในทางปฏิบัติจากมีตารางชวยคํานวณความแปรปรวนระหวางพวกกับความแปรปรวนภายในพวกเรียกวาตารางวิเคราะหความแปรปรวน ดังแสดงในตารางที่ ตัวอยางที่ 7.5 กรณีงานวิจัยตองตอบขอสงสัยปริมาณการสั่งซื้อโดยเฉลี่ยของรานคาสงในเขตเมือง เขตชานเมืองและเขตชนบทแตกตางกันหรือไม นั่นคือผูวิจัยมีความตองการทดสอบสมมติฐานที่วา

H0 : µ1 = µ2 = µ3

H1 : อยางนอยมีคาเฉลี่ยประชากร 1 คูที่ไมเทากัน

จากขอมูลปริมาณการสั่งซื้อใน 1 เดือน ของรานคา 5 แหงที่สุมข้ึนมาในแตละเขตเปนดังนี้

ตารางที่ 7.8 แสดงขอมูลปริมาณการสั่งซื้อสินคา


131

ที่ต้ัง รานคาที ่

รวม 1 2 3 4 5

เมือง ชานเมือง ชนบท

48 73 51

54 63 63

57 66 61

54 64 54

62 74 56

275 340 285

เมื่อนําไปสรางตารางการวิเคราะหความแปรปรวน จะไดตารางที่ 7.8 ดังตอไปนี้

ตารางที่ 7.9 แสดงตารางวิเคราะหความแปรปรวน

แหลงความแปรปรวน

S.V.

ผลบวกกําลังสอง

SS.

องศาอิสระ

d.f.

คาเฉลี่ยผลบวก กําลังสอง

M.S.

อัตราสวน

F – Ratio

ระหวางเขต ภายในเขต

รวม

490 308 798

2 12 14

245 25.667

9.55

คา 05,.12,2F จากตารางเทากับ 3.89 ซึ่งนอยกวาคา F จากการคํานวณ คือ 9.55 เราจึงปฏิเสธวา คาเฉลี่ยของประชากร 3 เขตนี้เทากัน นั่นคือ ปริมาณการสั่งซื้อของรานคาสงโดยเฉลี่ยใน 3 เขตไมเทากัน 7.5 การทดสอบสมมุติดวยตัวสถิติไคสแควร

7.5.1 การอานคาวิกฤตสําหรับการแจกแจงตัวสถิติไคสแควร ( χ2 ) ตัวสถิติไคสแควรเกิดจากการแจกแจงความแปรปรวนตัวอยางขนาด n (Keller.Warrak,(2000) p.364) ดังนั้นคาตัวสถิติไคสแควรจึงมีคาตั้งแต 0 ถึง บวกอนันต คลายกับตัวสถิติเอฟ การอานคา


132

วิกฤตตามระดับความเสี่ยงและดีเอฟ จึงตองพิจารณาจากคาระดับความเสี่ยงดังรูปที่ 7.5 และอานคาวิกฤตจากตาราง 7.8

รูปที่ 7.5 แสดงการแจกแจงตัวสถิติที่ระดับความเสี่ยงตางๆ

ตารางที่ 7.8 แสดงตัวสถิติที่ใชคือไคสแควรระดับความเสี่ยงและดีเอฟตางๆปรับปรุงจากKeller.Warrak,(2000) p.366

α Df 0.995 0.990 0.975 0.950 0.050 0.025 0.010 .005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0.04393 0.0100 0.0717 0.207 0.412 0.676 0.989 1.344 1.735 2.156 2.603 3.074 3.565 4.075 4.601 5.142 5.697 6.265 6.844 7.434 8.034 8.643 9.260 9.886 10.520 11.160 11.808 12.461 13.121 13.787

0.03157 0.0201 0.115 0.297 0.554 0.872 1.239 1.646 2.088 2.558 3.053 3.571 4.107 4.660 5.229 5.812 6.408 7.015 7.633 8.260 8.897 9.542

10.196 10.856 11.524 12.198 12.879 13.565 14.256 14.953

0.03982 0.0506 0.216 0.484 0.831 1.237 1.690 2.180 2.700 3.247 3.816 4.404 5.009 5.629 6.262 6.908 7.564 8.231 8.907 9.591 10.283 10.982 11.689 12.401 13.120 13.844 14.573 15.308 16.047 16.791

0.03393 0.103 0.352 0.711 1.145 1.635 2.167 2.733 3.325 3.940 4.575 5.226 5.892 6.571 7.261 7.962 8.672 9.390 10.117 10.851 11.591 12.338 13.091 13.848 14.611 15.379 16.151 16.928 17.708 18.493

3.841 5.991 7.815 9.488

11.070 12.592 14.067 15.507 16.919 18.307 19.675 21.026 22.362 23.685 24.996 26.296 27.587 28.869 30.144 31.410 32.671 33.924 35.172 36.415 37.652 38.885 40.113 41.337 42.557 43.773

5.024 7.378 9.348 11.143 12.832 14.449 16.013 17.535 19.023 20.483 21.920 23.337 24.736 26.119 27.448 28.845 30.191 31.526 32.852 34.170 35.479 36.781 38.076 39.364 40.646 41.923 43.194 44.461 45.722 46.979

6.635 9.210 11.345 13.277 15.086 16.812 18.475 20.090 21.666 23.209 24.725 26.217 27.688 29.141 30.578 32.000 33.409 34.805 36.191 37.566 38.932 40.289 41.638 42.980 44.314 45.642 46.963 48.278 49.588 50.892

7.879 10.597 12.838 14.860 16.750 18.548 20.278 21.955 23.589 25.188 26.757 28.300 29.819 31.319 32.801 34.267 35.718 37.156 38.582 39.997 41.401 42.796 44.181 45.558 46.928 48.290 49.645 50.993 52.336 53.672


133

7.5. 2 พารามิเตอรที่วิเคราะหดวยตัวสถิติไคแสคว การวิเคราะหขอมูลแจงนับจะเปนวิธีวิเคราะหขอมูลทางสถิติ เมื่อหนวยขอมูลที่ศึกษา

เปนเพียงกลุมตัวอยาง ตัวสถิติที่ใชคือไคสแควร และเรื่องที่วิเคราะหลวนแลวแตเปนของการทดสอบสมมติฐานทั้งสิ้นเทาที่พบเห็น เชน ตาราง 7.7

ตารางที ่7.7 แสดงสมมุติฐานเกี่ยวกับพารามิเตอรทีท่ดสอบดวยตัวสถิติที่ใชคือไคสแควร พารามเิตอรที่ทดสอบ ตัวอยางสมมติฐาน สัดสวน H0: สัดสวนของผูซื้อน้าํดื่ม OB– one ตอน้าํดื่มอ่ืนเปน 40: 60

H1: สัดสวนของผูซื้อน้ําดื่ม OB– one ตอน้ําดื่มอื่นไมเปน40: 60

ความเปนเนื้อเดียวกัน H0:ลักษณะการแจกแจงสัดสวนการใชผงซักฟอกยี่หอตาง ๆ ในกลุม ชนบทกับกลุมชานเมืองเหมือนกัน H1: ลักษณะการแจกแจงสัดสวนการใชผงซักฟอกยี่หอตาง ๆ ในกลุม ชนบทกับกลุมชานเมืองตางกัน

ความเปนอิสระจากกัน H0:การเลือกใชผงซักฟอกกับการเลือกใชแชมพูสระผมเปนอิสระจากกัน H1:การเลือกใชผงซักฟอกกับการเลือกใชแชมพูสระผมเปนไมอิสระจากกัน

ภาวะสารูปสนิทดี H0:ปริมาณการสั่งซื้อของรานคาปลีก มีการแจกแจงแบบปกติ H1:ปริมาณการสั่งซื้อของรานคาปลีก มีการแจกแจงแบบอื่น

7.5.3 ขอมูลเชิงคุณภาพที่วิเคราะหดวยตัวสถิติไคแสคว ผลการตอบสอบถาม แบบสัมภาษณหรืออ่ืนๆ มักมีขอมูลบางอยางที่เปนมาตราวัด

แบบแบงเปนกลุมหรือนามบัญญัติ ซึ่งเราไมสามารถจะทําการวิเคราะหทางสถิติจากขอมูลชนิดนั้นไดโดยตรง เพราะตัวเลขที่เห็นเปนเพียงรหัส ( code ) ที่เราตั้งขึ้นใหเปนหมายเลขแทนกลุมนั้น ๆ เชน

ศาสนาคริสต แทนดวย 0 ศาสนาพุทธ แทนดวย 1 ศาสนาอิสลาม แทนดวย 2 ศาสนาอื่น ๆ แทนดวย 3

ขอมูลลักษณะนี้เราไมสามารถทําการหาคาเฉลี่ย หรือประมาณผลทางสถิติไดเลย เพราะผลที่ไดจะไมส่ือความหมายอะไรและไมสามารถตีความได อยางไรก็ตาม หากเรานับความถี่ในแตละ


134

ปรากฏการณที่สามารถแจงนับออกมาได เราจะสามารถทําการวิเคราะหได โดยใชการวิเคราะหขอมูลแจงนับ

ตัวอยางที่ 7.5 ทดสอบสัดสวนตามที่กําหนดหรือไม ผูวิจัยตองการทราบจากประชากร กําหนดการแบงเปนกลุม เชน ประชากรผูซื้อน้ําดื่ม กลุม 1 ซื้อน้ําดื่ม OB-one กลุม 2 ผูไมซื้อน้ําดื่ม OB-one สัดสวนของผูซื้อน้ําดื่มโอบีวัน : ไมซื้อน้ําดื่มโอบีวัน เปน 40 : 60 หรือไม กําหนดขนาดตัวอยาง สมมติวา จะสอบถาม 200 ราย หาความถี่คาดหวังใหแตละกลุม โดยใชสมมติฐานเปนหลัก จะไดวา ดวยขนาดตัวอยาง 200 ราย คาดไดวา กลุมที่ 1 จะมี 80 ราย กลุมที่ 2 จะมี 120 ราย ออกไปเก็บขอมูล 200 ราย โดยสุม แจงนับวามีกี่รายที่ซื้อน้ําดื่ม OB-one และกี่รายที่ไมซื้อน้ําดื่ม OB-one ดังนั้น จะไดคาความถี่จากการสังเกต

สมมติวา ความถี่ของผูซื้อน้ําดื่มโอบีวัน คือ 70 ความถี่ของผูไมซื้อน้ําดื่มโอบีวัน คือ 130 นําความถี่จากการ

สังเกต กับความถี่ที่คาดหวังมาประเมินดวยสูตร ไคสแควร เพื่อหาวาองศาของความคลาดเคลื่อนระหวางความเปนจริงกับที่คาดหวังโดยสมมติฐานนั้นมากนอยเพียงใด

( )∑=

−=

k

i i

ii

EEO

1

22χ

เมื่อ Oi = ความถี่ที่สังเกตไดในกลุมที่ i Ei = ความถี่ที่คาดหวังในกลุมที่ i k = จํานวนกลุม

ในที่นี้ ( ) ( )120

12013080

8070 222 −

+−

=χ

083.283.025.1 =+= นํา χ2 ที่ไดจากการคํานวณไปเทียบกับ χ2 จากตารางที่ 7.8 ตามระดับความเสี่ยงและดีเอฟเทากับ k-1 แลวสรุปผลตามวิธีทางสถิติ


135

ตัวอยางที่ 7.6 การทดสอบความเปนอิสระ สําหรับงานวิจัยที่ตองการสรุปวาการทดสอบความเปนอิสระระหวางแนวตั้งกับแนวนอน การที่ต้ังราคาผลิตภัณฑคอนขางสูงเพื่อดึงภาพลักษณของผลิตภัณฑใหสูงขึ้นนั้น พนักงานขาย 2 กลุม (กลุมชนบทและกลุมในเมือง) มีทัศนคติตอการตั้งราคาเชนนี้ตางกันหรือไม นั่นคือ ตองการทดสอบสมมติฐานที่วา การแจกแจงในดานความคิดเห็นของพนักงาน 2 กลุมนี้เหมือนกัน สมมติขอมูลเปนดังตารางที่ 7.9 ตารางที่ 7.9 แสดงขอมูลการแจกแจงในดานความคิดเห็นของพนักงาน 2 กลุม

กลุม เห็นดวยมาก เห็นดวยปานกลาง เห็นดวยนอย รวม พนักงานชนบท พนักงานในเมือง

20 30

40 30

20 10

80 70

รวม 50 70 30 150 หาคาความถี่ที่ควรเปนของความคิดเห็นในแตละกลุมพนักงาน ดวยสูตร

TCR ji

ij =Ε

เมื่อ R i คือ ความถี่รวมแนวแถว (Row) ที่ i C j คือ ความถี่รวมแนวสดมภ (Column) ที่ j T คือ ความถี่รวมทั้งหมด

เชน ( )( ) 67.26150

50801111 ===Ε

TER

จากสูตร ( )( )( )

∑∑−

=−−ij

ijijijcr E

EO 22

11χ

จะได ( ) ( ) ( )000.14

000.1410...33.37

33.374067.26

67.2620 222 −++

−+

−=


136

13.614.1...19.067.1 =+++= ตารางที่ 7.10 แสดงคาความถี่ที่ควรจะเปนของความคิดเห็นในแตละกลุมพนักงาน

กลุม เห็นดวยมาก เห็นดวยปานกลาง เห็นดวยนอย รวม พนักงานชนบท พนักงานในเมอืง

26.67 23.33

37.33 32.67

16.00 14.00

80 70

รวม 50 70 30 150

เทียบกบัคา χ2 ในตาราง 99.522,05. =χ จะเหน็วา คา χ2 ที่คํานวณได

อยูในเกณฑปฏิเสธสมมติฐาน นั่นคือ การแจกแจงในดานความคิดเห็นของพนกังาน 2 กลุมนี้ไมเหมือนกนั 7.6 การวิเคราะหความถดถอยอยางงาย

เปนการวิเคราะหทางสถิติที่มุงจะหาตัวแบบความสัมพันธของตัวแปรตัวหนึ่ง ซึ่งเรียกวา ตัวแปรตาม (Dependent Variable) โดยใหตัวแปรอีกตัวหนึ่งเปนตัวที่ชวยในการสรางตัวแบบเพื่อหาคาของตัวแปรตาม เราเรียกตัวแปรนี้วา ตัวแปรอิสระ (Independent Variable) หากตัวแปรอิสระมีจํานวนหนึ่งตัว เราเรียกวาเปนการวิเคราะหความถดถอย อยางงาย (Simple Regression Analysis) และถาหากตัวแปรอิสระมีต้ังแต 2 ตัวขึ้นไป เราเรียกวาการวิเคราะหถดถอยเชิงซอน หรือการวิเคราะหความถดถอยเชิงพหุ (Multiple Regression Analysis) เปาหมายของการวิเคราะห คือ การใชตัวแบบประมาณคาตัวแปรตาม ซึ่งจัดเปนแนวทางหนึ่งของการพยากรณ

ประเด็นที่ผูวิเคราะหจะตองระวัง คือ การจัดเก็บขอมูล ถาเปนการวิเคราะหความถดถอย การจัดเก็บตัวแปรอิสระ X จะเปนไปโดยการระบุไวลวงหนา ทั้งนี้เพื่อใหมีความหลากหลายของคาตัวแปร ทําใหการสรางแนวเสนสัมพันธมีความนาเชื่อถือสูง เพราะมีขอมูลที่เพียงพอตอการรางแนวเสนได เมื่อไดระบุคา X แลวเราก็จะตามไปเก็บคา Y ที่สอดคลองกับคา X ในที่สุดจะไดขอมูลที่เปนคูลําดับ (X , Y) ซึ่งควรคํานึงสิ่งตอไปนี้

7.6.1 ผูวิเคราะหจึงควรเขาใจถึงขอตกลงเบื้องตนเพื่อการวิเคราะห ไดแก


137

7.6.1.1 ณ คาใดคาหนึ่งของ X จะมีคา Yi ไดหลายคา และ Yi นั้น มีการแจกแจงแบบปกติ ดวยคาเฉลี่ยเทากับ X1ββ + และคาแปรปรวน σ2

7.6.1.2 คาความแปรปรวน σ2 ของความคลาดเคลื่อน ณ คาตาง ๆ ของ X จะเทากัน นั่นคือ

222 ...

1 niiii xyxyxy σσσ ===

7.6.1.3 คาของ Yi เปนตัวแปรเชิงปริมาณชนิดตอเนื่องหรืออนุโลมไดวาเปนแบบตอเนื่อง และบอยครั้งที่เราจะพบวา งานวิเคราะหความถดถอยอยางงายนี้จะจบลงที่วา สามารถหาสมการถดถอยไดเปน XbbY 10

ˆ += โดยประมาณคา β0 และ β1 ดวยคา b0 และ b1

7.6.2 ข้ันตอนของงานวิเคราะหความถดถอยอยางงาย มีดังนี้ 7.6.2.1 เขียนกราฟขอมูลตามคูลําดับ ( X , Y ) เพื่อเปนการตรวจสอบ

ความสัมพันธเชิงเสนตรง ในเบื้องตนดวยสมการ 7.6.2.2 หาสมการ XbbY 10

ˆ += ดวยการประมาณ β0 ดวย b0 และประมาณ β1 ดวย b1

7.6.2.3 สรางตารางแอนโนวา เพื่อความสะดวกในการหาคาตาง ๆ ในการวิเคราะหขอมูลตอไป

7.6.2.4 การหาคาสัมประสิทธิ์การกําหนด 7.6.2.5 การทดสอบสมมติฐาน โดย การทดสอบดวยตัวสถิติ t และการทดสอบดวยตัวสถิติ F 7.6.2.5 การใชเสนถดถอยเพื่อการประมาณเปนชวง ใหแก คาเฉลี่ยของ Y เมื่อกําหนดคา X ให และคาประมาณของ Y เมื่อกําหนดคา X ให


138

6.7 สรุป บทนีม้ีจุดประสงคเพื่อใหเหน็ความสําคัญของการใชสถติิสําหรับเปนเครื่องมือชวยในการดําเนินการกับขอมูลที่ไดสําหรับการอางอิงถึงประชากรดวยการประมาณสัดสวนประชากรการประมาณคาเฉลี่ยประชากรแบบจุด การประมาณคาเฉลี่ยประชากรแบบชวง การทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับคาเฉลี่ยสองประชากรที่ไมอิสระกันหรือประชากรคู การทดสอบสมมุติฐานเกีย่วกับคาเฉลี่ยสองประชากรที่อิสระกนัหรอืไมข้ึนแกกัน การเปรียบเทยีบคาเฉลี่ยหลายประชากรดวยการวเิคราะหความแปรปรวน การทดสอบความเปนอิสระกนัระหวางขอมูลแนวตั้งกับแนวนอน

แบบฝกหัดทายบท 1. จงบอกความแตกตางระหวางการประมาณคาแบบจุดและแบบชวง 2. จงอธิบายหลกัสําคัญและวตัถุประสงคของการทดสอบสมมุติฐาน 3. สุมถามพนักงานจาํนวน 500 คนพบวาม ี 284 คน พอใจกับการขึ้นเงินเดือนจงประมาณ

สัดสวนของพนักงานทัง้หมดที่ระดับความเชื่อมั่น 95 % 4. สุมตรวจสอบความยาวสลักเกลียวที่ผลิตจากเครื่องจักรเครื่องหนึ่ง 15 ตัว พบคา

เบี่ยงเบนมาตรฐานความยาวเปน 0.8 นิ้ว จงประมาณคาความแปรปรวนความยาวสลักเกลยีว สลักเกลียวทั้งหมดผลิตจากเครื่องจักรเครื่องนี้เชื่อได 90 %

5. จงประมาณคาเฉลี่ยรายไดเกษตรกรไทยตอเดือนแตละครอบครัวที่เชื่อได 95% เมื่อ ตัวอยางสุมเปนรายไดของเกษตรกร 35 ครอบครัว พบรายไดเฉลี่ยตอเดือนแตละ ครอบครัวเปน 3,500 บาท คาเบี่ยงเบนมาตรฐาน 325 บาท. 6. ตัวอยางสุมประกอบดวยแยมสัปปะรด 30 ขวด น้าํหนักเฉลีย่ 119 กรัม. คา

เบี่ยงเบนมาตรฐาน 3 กรัม. ปายขางขวดเขียนวา “น้ําหนกัสุทธ ิ 120 กรัม” จงทดสอบน้าํหนกัของแยมนี้นอยกวา 120 กรัม หรือไม


139

7. จากตารางที่ 6.7 แสดงคะแนนระดับสติปญญาและคะแนนวิชาเคมีในนักศึกษาปที่ 1 จงสรางสม การถดถอยแบบ “ y on x “ พรอมทั้งทดสอบสมมติฐานวาการถดถอยนั้นเปนเสนตรงหรือไมที่ α = .05

ตารางที่ 6.7 แสดง

นักศึกษา คะแนนสติปญญา ( x ) คะแนนเคม ี( y ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

65 50 55 65 55 70 65 70 55 70 50 55

85 74 76 90 85 87 94 98 81 91 76 74


140

เอกสารอางอิง

Loether,Herman J. and Donald G. McTavish. (1980). Descriptive and Inferentiol Statistics an Introduction. Boston : Allyn and Bacon.

Wonnacott,Ronald J. and Thomas H. Wonnacott. (1985). Introductory Statistics. NewYork : John Wily &sons.

John N.,William W, Whimore G.A.(1988). Applied Statistics, (3 th ed). Allyn and Bacon.

Watson, C.J., Billingsley, P., Croft, D.J., and Huntsberger, D.V. (1990). Statistics for Management and Economics, (4 th ed). Allyn and Bacon.

Keller, G., Warrack, B., (2000). Statistics for Management and Economics, (5 th ed), Duxbury.


Documents

หน่วยที่ 7 สถิติอนุมาน