САМОСТІЙНІ ТА ТЕМАТИЧНІ ... - ister.in.ua · Квадратні рівняння. Теорема Вієта. Квадратне рівняння як математична

О.С. Істер

САМОСТІЙНІ ТА ТЕМАТИЧНІ КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ

З АЛГЕБРИ ТА ГЕОМЕТРІЇ

8 КЛАС

ТЕРНОПІЛЬНАВЧАЛЬНА КНИГА — БОГДАН

УДК 512.1(075.3)ББК 22.1я72 І-89

Охороняється законом про авторське право. Жодна частина цього видання не може бути відтворена в будь-якому вигляді без дозволу автора чи видавництва

ISBN 978-966-10-4501-8 © Навчальнакнига–Богдан,2016

Істер О.С.І-89 Самостійнітатематичніконтрольніроботизалгебритагеометрії.

8 клас: навч. посібн. — Тернопіль: Навчальна книга – Богдан,2016.—112с.

ISBN978-966-10-4501-8

Упосібникузапропонованадобірказавданьдляпроведеннятема-тичногооцінюваннязалгебритагеометріїучнів8-гокласу.Текстизавданьскладеновідповіднодопрограмизматематикидлязагально-освітніхнавчальнихзакладівізачиннимивУкраїніпідручниками.

Призначенийдляучнівзагальноосвітніхсередніхшкіл,гімназій,ліцеїв,дляабітурієнтів,атакожучителівіметодистів.

УДК 512.(075.3)ББК 22.1я72

ПЕРЕДМОВАПосібникмістить дидактичні матеріалидляперевіркирівня на-

вчальнихдосягненьучнівзалгебритагеометріїу8класі.Упосібникупо-дано12самостійнихта7тематичнихконтрольнихробітзалгебрита10само-стійнихта6тематичнихконтрольнихробітзгеометрії.

Для зручності користування посібником у назві кожної самостійної татематичноїконтрольноїроботивказанотему,навчальнідосягненнязякоїперевіряютьсяцієюроботою.Длясамостійнихробітвикористанопозначення«СP», для тематичнихконтрольних робіт – «ТКР», поряд з якими вказанономерроботи.

Текстивсіхробітскладеноучотирьохваріантах,щосприятимесамостійностівиконаннязавданьтаоб’єктивномуоцінюваннюнавчальнихдосягненьучнів.

Змісттапорядокслідуваннясамостійнихтатематичнихконтрольнихро-бітвідповідаєзмістутапорядкуслідуваннянавчальногоматеріалупрогра-ми,томузапропонованийпосібниклегкоадаптуєтьсядочиннихвУкраїніпідручників:

Істер О. С. «Алгебра-8», надалі [1а];Бевз Г. П., Бевз В. Г. «Алгебра-8», надалі [2а];Кравчук В. Р., Янченко Г. М. «Алгебра-8», надалі [3а];Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. «Алгебра-8», надалі [4а];Тарасенкова Н. А. та ін. «Алгебра-8», надалі [5а].Істер О. С. «Геометрія-8», надалі [1г];Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г. «Геометрія-8», надалі [2г];Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., «Геометрія-8», надалі [3г];Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. «Геометрія-8», надалі [4г] ;Єршова А.П. та інші . .«Геометрія-8», надалі [5г].Настор.5–9наведенотаблицірозподілусамостійнихтатематичнихконтро-

льнихробітувідповідностізпараграфамитапунктамицихпідручників.Кожнасамостійнататематичнаконтрольнароботаміститьякзавдання,

щовідповідаютьпочатковомутасередньомурівнямнавчальнихдосягнень(номерицихзавданьпозначенікружечками),такізавдання,щовідповіда-ютьдостатньомутависокомурівнямнавчальнихдосягнень.

Кожнасамостійна роботаміститьчотиризавдання.Виконаннякожноїсамостійноїроботиорієнтовномаєтривати15–20хв.Залежновідрівнякла-сутаіндивідуальнихособливостейучнівостаточнийвибірчасу,необхідногодлявиконанняроботи,залишаєтьсязавчителем.

Виконання кожної тематичної контрольної роботи розраховано наодинурок(45хв).

ЗалежновідрівнякласутаіндивідуальнихособливостейучнівучительможезменшуватикількістьзавданьукожнійСРіТКР,прицьомусумарнакількістьбалівзароботумаєдорівнювати12

ДляоцінюваннявбалахзавданьСРіТКРпропонуєтьсякористуватисякритеріями,наведенимивтаблиці:

4 Передмова Передмова 5

Що виконав учень

Відповідна кількість балів за завдання

Макси-мальний бал — 3



Отримав правильну відповідь інавівповнеїїобґрунтування 3бали 2бали 1бал

Отримав правильну відповідь, алевона недостатньо обґрунтована аборозв’язанняміститьнезначнінедоліки

2,5бали

1,5бали

0,5бала

Отримав відповідь, записав правиль-ний хід розв’язування завдання, але впроцесірозв’язуваннядопустивпомил-куобчислювальногоабологічного(приобґрунтуванні)характеру

2бали

Суттєво наблизився до правильногокінцевого результату або врезультатізнайшовлишечастинуправильноївід-повіді

1,5бали 1бал

Розпочав розв’язувати завдання пра-вильно, але в процесі розв’язуванняприпустивсяпомилкиузастосовуваннінеобхідноготвердженнячиформули

1бал

0,5балаЛишерозпочавправильнорозв’язуватизавдання або розпочав хибним шля-хом, але в подальшому окремі етапирозв’язуваннявиконавправильно

0,5бала

0балівРозв’язанняневідповідаєжодномузна-веденихвищекритеріїв 0балів 0балів

Безумовно, вчитель може використовувати більш просту, інтуїтивнозрозумілу для учнів, систему оцінювання кожного завдання : якщо ученьотримавправильнувідповідьтанавівповнеїїобґрунтування,тозавданняоцінюєтьсямаксимальноюкількістюбалів;якщожученьнавівокреміетапиправильногорозв’язаннязавдання,—токількістюбалів,меншоювідмакси-мальноможливоїзацезавдання.

Природнимєте,щооцінкоюроботиприбудь-якійсистеміоцінюванняєсумабалів,отриманаучнемзавиконаннякожногозавданняокремо.Якщосумоюєнецілечисло(асаме―цечисломаєп’ятьдесятих),токористуємосязвичнимправиломокруглювання(наприклад,9,5»10).

ВідвідайтенашісторінкивІнтернетіhttp://www.ister.in.ua/ihttp://www.bohdan-books.com/

Бажаємо успіхів! Табл

иця

розп

оділ

у са

мос

тійн

их т

а те

мат

ични

х ко

нтро

льни

х ро

біт

з ал

гебр

и

у ві

дпов

ідно

сті з

пар

агра

фам

и та

пун

ктам

и чи

нних

під

ручн

иків

Наз

ваТ

ема

[1а]

[2а]

[3а]

[4а]

[5а]

Перший

семестр

СР–1

Раціональні

дроби.Основна

властивістьдробу

§1,§2

§2,§3

п.1,п.2

п.1,п.2

§1,§2

СР–2

Додаванняівідніманнядробів

§3,§4

§4,§5

п.3,п.4

п.3,п.4

§3,§4

ТКР–

1Ра

ціональні

дроби.Основна

властивістьдробу.Додаванняі

відніманнядробів

§1–§4

§2–§5

п.1–п.4

п.1–п.4

§1–§4

СР–3

Множенняіділенн

ядробів.

Піднесенн

ядробудостепеня

§5,§6

§6,§7

п.5,п.6

п.5

§5,§6

СР–4

Тотожніперетворенняраціо-

нальни

хвиразів.Р

аціональні

рівняння

§7,§8

§8,§9

п.7,п.8

п.6,п.7

§7

ТКР–

2Множенняіділенн

ядробів.

Тотожніперетворенняраціо-

нальни

хвиразів.Р

аціональні

рівняння

§5–§8

§6–§9

п.5–п.8

п.5–п.7

§5–§7

СР–5

Степіньізц

ілим

показни

ком

тайоговластивості

§9,§10

§10

п.9,п.10

п.8(части-

на),п.9

§8,§9

(частина)

СР–6

Стандартни

йвиглядчисла

Функція y

k x=

,їїграфіківлас-

тивості

§11,§12

§11,§12

п.11,п.12

п.8(части-

на),п.10

§9(части-

на),§10

6 Передмова Передмова 7Н

азва

Тем

а[1

а][2

а][3

а][4

а][5

а]ТК

Р–3

Степіньзціли

мпоказником.

Стандартни

йвиглядчисла.

Функція y

k x=

§9–§12

§10–§12

п.9–п.12

п.8–п.10

§8–§11

Другийсеместр

СР–7

Функція

y=x

2 .Арифметичний

квадратний

корінь.Раціональ-

нітаірраціональнічисла.

§13–§15

§13–§15

п.п.13,

14,16

п.11–п.14

§12–§14

СР–8

Властивостіарифметичного

квадратногокореня.Р

івнянн

яx2 =

a

§16,§17

§16

п.15,п.17

п.12(час-

тина),

п.15

§15(части-

наа)

СР–9

Тотожніперетворенн

явиразів,

щомістятьквадратнікорені.

Функціяy

x=

§18,§19

§17,§18

п.18,п.19

п.16,п.17

§15(части-

наа),§16

ТКР–

4Квадратнікорені.Дійснічисла

§13–§19

§13–§18

п.13–п.19

п.11–п.17

§12–§16

СР–10

Квадратнірівнянн

я.Форму

ла

коренівквадратногорівняння

§20,§21

§19(час-

тина),§20

п.20,п.21

п.18–п.19

§17,§18

СР–11

ТеоремаВієта.Квадратнерів-

нянн

яякматематичнамодель

прикладноїзадачі

§22,§23

§21,§23

(частина)

п.22,п.25

(частина)

п.20,п.23

(частина)

§19,§22

(частина)

ТКР–

5Квадратнірівнянн

я.Теорема

Вієта.К

вадратнерівнянн

яяк

матема

тичнамодельприклад-

ноїзадачі

§20–§23

§19(час-

тина),§20,

§21,§23

(частина)

п.20–

п.22,

п.25(час-

тина)

п.18–

п.20,

п.23(час-

тина)

§17–§19,

§22(час-

тина)

Наз

ваТ

ема

[1а]

[2а]

[3а]

[4а]

[5а]

СР–12

Квадратни

йтричлен.Розв’язу-

ванн

ярівнянь,щозводятьсядо

квадратних,тарозв’язування

задач

зад

опомогою

рівнянь,

якізводятьсядоквадратних

§24–§26

§19(час-

тина),§22,

§23(час-

тина)

п.23,п.24,

п.25(час-

тина)

п.21,п.22,

п.23(час-

тина)

§20,§21,

§22(час-

тина)

ТКР–

6Квадратни

йтричлен.Розв’язу-

ванн

ярівнянь,щозводятьсядо

квадратних,тарозв’язування

задач

зад

опомогою

рівнянь,

якізводятьсядоквадратних

§24–§26

§19(час-

тина),§22,

§23(час-

тина)

п.23,п.24,

п.25(час-

тина)

п.21,п.22,

п.23(час-

тина)

§20,§21,

§22(час-

тина)

ТКР–

7Підсумк

оваконтрольнаробота

за8клас

8 Передмова Передмова 9Та

блиц

я ро

зпод

ілу

сам

ості

йних

та

тем

атич

них

конт

роль

них

робі

т з

геом

етрі

ї у

відп

овід

ност

і з п

араг

раф

ами

та п

ункт

ами

чинн

их п

ідру

чник

івН

азва

Тем

а[1

г][2

г][3

г][4

г][5

г]Перший

семестр

СР–1

Чотирикутни

к.Паралелограм

§1,§2

§1,§2

§1–§3

п.1–п.3

§1–§3

СР–2

Прямокутник.Р

омб.Квадрат

§3–§5

§3§4,§5

п.4–п.6

§4ТК

Р–1

Чотирикутни

к,йогоелементи.

Паралелограмтайоговиди

§1–§5

§1–§3

§1–§5

п.1–п.6

§1–§4

СР–3

Трапеція.Впи

саніта

централь-

нікути.Впи

санітаописанічо-

тирикутники.

§6–§8

§5(части-

на),§6,§7

§7(части-

на),§8,§9

п.8(части-

на),

п.9,п.10

§5,§7,§8

СР–4

ТеоремаФалеса.Середнілінії

трикутни

каітрапеції

§9–§11

§4,§5

(частина)

§6,§7

(частина)

п.7,

п.8(час-

тина),п.9,

п.10,п.11

(частина)

§6

ТКР–

2Тр

апеція.В

писаніта

централь-

нікути.Впи

санітаописанічо-

тирикутники.Теорема

Фалеса.

Середнілініїтрикутни

каітра-

пеції

§6–§11

§4–§7

§6–§9

п.7–п.10,

п.11(час-

тина)

§5–§8

СР–5

Узагальненатеорема

Фалеса.

Подібнітрикутни

ки.Ознаки

подібностітрикутників

§12–§14

§8–§10

§10–§13

п.11(час-

тина),

п.12–п.14

§10,§11

Наз

ваТ

ема

[1г]

[2г]

[3г]

[4г]

[5г]

СР–6

Середніпропорційн

івідрізки

упрям

окутному

трикутни

ку.

Властивістьбісектриситрикут-

ника.Застосуванняподібності

трикутни

ків

§15–§17

§11,§12

§14

п.11(час-

тина),

п.15

§12,§14

ТКР–

3Подібністьтрикутни

ків

§12–§17

§8–§12

§10–§14

п.11(час-

тина),

п.12–п.15

§10–§12,

§14

Другийсеместр

СР–7

ТеоремаПіфагора.Перпендику-

ляріпохила,їхнівластивості

§18,§19

§13,§14

§15

п.16

§13

СР–8

Співвіднош

енням

іжсторона-

миікутами

прямокутноготри-

кутника.Розв’язуванняпрямо-

кутнихтрикутників

§20,§21

§15–§17

§16–§19

п.17–п.18

§19–§21

ТКР–

4Розв’язуванн

япрям

окутни

хтрикутни

ків

§18–§21

§13–§17

§15–§19

п.16–п.18

§13,

§19–§21

СР–9

Многокутниктайогоелемен-

ти.П

лощапрям

окутни

ка§22,§23

§18–§20

§20,§21

п.19,п.20

§15,§16

(частина)

СР–10

Площіпаралелограм

а,ромба,

трикутни

ка,трапеції

§24–§26

§21–§23

§22–§24

п.21–п.23

§16(час-

тина),§17.

ТКР–

5Многокутник.

Площі

много-

кутників

§22–§26

§18–§23

§20–§24

п.19–п.23

§15–§17

ТКР–

6Підсумк

оваконтрольнаробота

за8клас

Раціональні дроби. Основна властивість дробу 11СР–1АЛГЕБРАСР–1. Раціональні дроби. Основна властивість дробу

[1а ]: §1, §2; [2а]: §2, §3; [3а]: п.1, п.2;

[4а]: п.1, п.2; [5а]: §1, §2.

ВАРІАНТ 11° (3 бали).Якізвиразівєцілимираціональнимивиразами,аякі―

дробово-раціональнимивиразами:

1)а+b2–7; 2) a b+ 2

7; 3) 7

2a b+?

2° (3 бали).Cкоротітьдріб:

1) −1015

2

6c

c; 2)16 12

4x y

xy+ ; 3) p

p p

2

29

6 9−

− +.

3 (3 бали). Зведітьдріб:

1) 4m n−

дознаменникаm2–mn;

2) pa b+

дознаменникаа2+2ab+b2;

3) 12c +дознаменникаc2–4.

4 (3 бали). Знайдітьобластьвизначеннявиразу 21 3x

x − −.



1)m p+ 2

3; 2) 3

2m p+; 3)m+p2–3?


1) −1216

3

6t

t; 2) 20 15

5a b

ab− ; 3) c c

c

2

26 99

+ +−

.


1) 7c a+

дознаменникас2+ас;

2) ax y−

дознаменниках2–2ху+у2;

3) 17b −дознаменникаb2–49.


x + −.



1) 52a b−; 2)а–b2+5; 3) a b− 2

5?


1) 1520

2

8tt−; 2) 14 21

7a b

ab+ ; 3) t

t t

2

24

4 4−

+ +.


1) 8m a−

дознаменникаm2–аm;

2) ca b−

дознаменникаа2–2ab+b2;

3) 15p +дознаменникар2–25.


x − −.



1)t+a2–3; 2) 32t a+; 3) t a+ 2

3?


1) 1620

4

8cc−; 2)12 18

6x y

xy− ; 3) p p

p

2

24 44

− +−

.


1) 6x y+

дознаменникаx2+xy;

2) pa c+

дознаменникаa2+2ac+c2;

3) 14a −дознаменникаa2–16.


x + −.

14 Алгебра Раціональні дроби. Основна властивість дробу 15ТКР–1

ТКР–1. Раціональні дроби. Основна властивість дробу. Додавання і віднімання дробів[1а]: §1–§4; [2а]: §2–§5; [3а]: п.1–п.4;

[4а]: п.1–п.4; [5а]: §1–§4.

ВАРІАНТ 11° (1 бал). Скоротітьдріб:

1) pp

2

9; 2) 4

4attm

.

2° (1 бал). Виконайтедії:

1) xm m−

+2 2 ; 2) x

y72

− .

3° (1 бал). Якізначенняхдопустимідлядробу:

1) 42x +; 2) 4

32x x−?

4° (1 бал). Приякихзначенняхзмінноїдорівнюєнулюдріб:

1) x −57

; 2) 41x +

?

5° (1 бал). Скоротітьдріб:

1) 427

5 2

9 3a b

a b; 2) 5 3

7 8

2

2x xx x+−

;

3) 4 515 12

xx

−−

; 4)mm

2 363 18

−−

.


1) 108

28+

−−+x

xx; 2) x

xxx

+−

+−−

25

125

.

7 (3 бали). Спростітьвираз:

1) 183

62m pm

m−− ; 2) 3

91

32 2x

y x x y−+

−;

3) 42 2

22m m

mm

mm−

−−

++ .

8 (3 бали). Побудуйтеграфікфункціїу= x xx

2 39 3++

.


1) aa

2

3; 2) 5

5ckkb

.


1) pc c+

−3 3 ; 2)m

b23

+ .


1) 37x +; 2) 10

42x x−?


1) x − 98

; 2) 53x +

?


1) 366

6 3

4 4b c

b c; 2) 4 3

5

2

2a aa am+−

;

3) 3 28 12

xx

−−

; 4) 3 15252

pp

+−

.


1) 95

45+

−−+b

bb; 2) a

aaa

+−

+−−

36

156

.


1)102

52p np

p−− ; 2) 2

41

22 2a

b a a b−+

−;

3) 255 5

52x x

xx

xx−

−−

++ .


2 48 2++

.

16 Алгебра Раціональні дроби. Основна властивість дробу 17ТКР–1


1) 3 2m

m; 2) 6

6appc

.


1) td d−

+4 4 ; 2)m

b73

− .


1) 51x +; 2) 7

52x x−?


1) x − 65

; 2) 42x +

?


1) 405

7 2

5 3m x

m x; 2) 3

5 2

2

2b bkb b

−+

;

3) 5 312 20

xx

−−

; 4) 3 21492

xx

+−

.


1) 74

34+

−−+c

cc; 2) b

bbb

+−

+−−

14

94

.


1) 153

52y by

y−− ; 2) 5

251

52 2x

y x x y−+

−;

3) 93 3

32p p

pp

pp−

−−

++ .


2 416 4

++

.


1) 42b

b; 2) 7

7bxyb

.


1) ab b+

−7 7 ; 2) p

a53

+ .


1) 76x +; 2) 2

62x x−?


1) x −75

; 2) 73x +

?


1) 248

9 3

7 4c y

c y; 2) 4

7 3

2

2c cmc c−+

;

3) 6 510 12

xx

−−

; 4) yy

2 643 24

−−

.


1) 83

53+

−−+x

xx; 2) b

bbb

+−

+−−

13

73

.


1) 186

32b cb

b−− ; 2) 4

161

42 2p

n p p n−+

−;

3) 164 4

42y y

yy

yy−

−−

++ .


2 24 2++

.

Чотирикутник. Паралелограм 63СР–1ГЕОМЕТРІЯ

СР–1. Чотирикутник. Паралелограм[1г]: §1, §2; [2г]: §1, §2; [3г]: §1–§3;

[4г]: п.1–п.3; [5г]: §1–§3.

ВАРІАНТ 11° (3 бали).Укажітьпарипаралельнихсторінчо-

тирикутникаАВСD(див.рисунок)тадеяку пару сусідніх сторін. Укажітьпарипротилежнихвершинцьогочо-тирикутника та деяку пару сусідніхвершин.

2° (3 бали).Трикутичотирикутникадорівнюють80°,100°і110°.Знайдітьчетвертийкутчотирикутника.

3 (3 бали). Упаралелограмігострийкутдорівнює60°.Висотапара-лелограма,щопроведеназвершинитупогокута,ділитьпротилежнусторонунавідрізкизавдовжки5смі2см,починаючизвершинигострогокута.Знайдітьпериметрпаралелограма.

4 (3 бали). Двакутипаралелограмавідносяться,як4:5.Знайдітькутміж висотамипаралелограма, проведеними з вер-шинитупогокута.

ВАРІАНТ 21° (3 бали).Укажіть пари паралельних сторін чо-

тирикутникаCMNT (див. рисунок) тадеяку пару сусідніх сторін. Укажітьпарипротилежнихвершинцьогочоти-рикутникатадеякупарусусідніхвер-шин.

2° (3 бали).Три кути чотирикутника дорівнюють70°,90°і120°.Знайдітьчетвертийкутчотирикутника.

3 (3 бали). Упаралелограмі тупийкут дорівнює 120°, а висота,щопроведеназвершиницьогокута,ділитьпротилежнусто-ронунавідрізкизавдовжки3смі7см,починаючизвер-шинитупогокута.Знайдітьпериметрпаралелограма.

4 (3 бали). Кутипаралелограмавідносяться,як2:3.Знайдітькутміжвисотамипаралелограма,проведенимизвершинигострогокута.

ВАРІАНТ 31° (3 бали).Укажітьпарипаралельнихсторінчо-

тирикутникаCDQK (див. рисунок) тадеяку пару сусідніх сторін. Укажітьпарипротилежнихвершинцьогочоти-рикутникатадеякупарусусідніхвер-шин.

2° (3 бали).Три кути чотирикутника дорівнюють60°,110°і150°.Знайдітьчетвертийкутчотирикутника.

3 (3 бали). Тупийкутпаралелограмадорівнює120°,ависота,щопроведена з вершини цього кута, ділить протилежнусторонунавідрізкизавдовжки6смі4см,починаючизвершинигострогокута.Знайдітьпериметрпаралело-грама.

4 (3 бали). Двакутипаралелограмавідносяться,як8:7.Знайдітькутміж висотамипаралелограма, проведеними з вер-шинитупогокута.

ВАРІАНТ 41° (3 бали).Укажіть пари паралельних сторін чоти-

рикутникаАMNK(див.рисунок)тадеякупарусусідніхсторін.Укажітьпарипроти-лежних вершин цього чотирикутника тадеякупарусусідніхвершин.

2° (3 бали).Три кути чотирикутника дорівнюють 50°, 100° і 140°.Знайдітьчетвертийкутчотирикутника.

3 (3 бали). Гострийкутпаралелограмадорівнює60°,ависота,щопроведеназвершинитупогокута,ділитьпротилежнусторонунавідрізкизавдовжки5смі6см,починаючизвершинитупогокута.Знайдітьпериметрпаралело-грама.

4 (3 бали). Кутипаралелограмавідносяться,як7:5.Знайдітькутміжвисотамипаралелограма,проведенимизвершинигострогокута.

66 Геометрія Чотирикутник, його елементи. Паралелограм та його види 67ТКР–1

ТКР–1. Чотирикутник, його елементи. Паралелограм та його види[1г]: §1–§5; [2г]: §1–§3; [3г]: §1–§5;

[4г]: п.1–п.6; [5г]: §1–§4.

ВАРІАНТ 11° (1 бал). Накресліть опуклийчотирикутникCDFL тапроведіть

йогодіагоналі.2° (1 бал). Знайдітьпериметрквадрата,якщойогосторонадорів-

нює12см.3° (1 бал). Дано:АВСD―ромб,∠ABD=25°.Знайдітькутиромба.4° (1 бал). Одинізкутівпаралелограмана40°більшийзаінший.

Знайдітьусікутипаралелограма.5° (2 бали).УпрямокутникуАВСDкутАСВдорівнює62°.Знайдіть

більшийкутміждіагоналямипрямокутника.6 (3 бали). Бісектрисакутапаралелограмаділитьоднузйогосто-

ріннавідрізки4смі9см,рахуючивідкута,протилеж-ногокуту,зякогопроведенобісектрису.Знайдітьпери-метрпаралелограма.

7 (3 бали). УромбіАВСDзвершинитупогокутаАпроведенови-сотиАМ іAN до сторінDC іBC відповідно. Знайдітьпериметрромба,якщоАМ=8см,∠МAN=30°.

ВАРІАНТ 21° (1 бал). НакреслітьопуклийчотирикутникАВTN тапроведіть


нює8дм.3° (1 бал). Дано:АВСD―ромб,∠DВС=65°.Знайдітькутиромба.4° (1 бал). Одинізкутівпаралелограмана20°меншийвідіншого.

Знайдітьусікутипаралелограма.5° (2 бали).УпрямокутникуАВСDкутВDAдорівнює27°.Знайдіть

меншийкутміждіагоналямипрямокутника.6 (3 бали). Бісектрисакутапаралелограмаділитьоднузйогосто-

ріннавідрізки3смі7см,рахуючивідвершини,суміж-ноїзкутом,зякогопровелибісектрису.Знайдітьпери-метрпаралелограма.

7 (3 бали). УромбіАВСDзвершинитупогокутаАпроведенови-сотиАМ іAN до сторінDC іBC відповідно. Знайдітьпериметрромба,якщо∠МAN=60°,DМ=5дм.

68 Геометрія Чотирикутник, його елементи. Паралелограм та його види 69ТКР–1

ВАРІАНТ 31° (1 бал). Накресліть опуклийчотирикутникBCFK тапроведіть


нює13см.3° (1 бал). Дано:АВСD―ромб,∠BDС=35°.Знайдітькутиромба.4° (1 бал). Одинізкутівпаралелограмана50°більшийзаінший.

Знайдітьусікутипаралелограма.5° (2 бали).УпрямокутникуАВСDкутАСВдорівнює43°.Знайдіть

більшийкутміждіагоналямипрямокутника.6 (3 бали). Бісектрисакутапаралелограмаділитьоднузйогосто-

ріннавідрізки5смі2см,рахуючивідкута,протилеж-ногокуту,зякогопроведенобісектрису.Знайдітьпери-метрпаралелограма.

7 (3 бали). УромбіАВСDзвершинитупогокутаАпроведенови-сотиАМ іAN до сторінDC іBC відповідно. Знайдітьпериметрромба,якщоАМ=9дм,∠МAN=30°.

ВАРІАНТ 41° (1 бал). НакреслітьопуклийчотирикутникCMNFтапроведіть


нює6дм.3° (1 бал). Дано:АВСD―ромб,∠АDВ=75°.Знайдітькутиромба.4° (1 бал). Одинізкутівпаралелограмана30°меншийвідіншого.

Знайдітьусікутипаралелограма.5° (2 бали).УпрямокутникуАВСDкутВDAдорівнює57°.Знайдіть

меншийкутміждіагоналямипрямокутника.6 (3 бали). Бісектрисакутапаралелограмаділитьоднузйогосто-

ріннавідрізки8смі3см,рахуючивідвершини,суміж-ноїзкутом,зякогопровелибісектрису.Знайдітьпери-метрпаралелограма.

7 (3 бали). УромбіАВСDзвершинитупогокутаАпроведенови-сотиАМ іAN до сторінDC іBC відповідно. Знайдітьпериметрромба,якщо∠МAN=60°,DМ=3м.

Зміст 109

ЗМІСТПередмова.....................................................................................................3

АЛГЕБРА

СP–1. Раціональнідроби.Основнавластивістьдробу........................10СP–2. Додаванняівідніманнядробів............................................12ТКР–1. Раціональнідроби.Основнавластивістьдробу.

Додаванняівідніманнядробів............................................14СP–3. Множенняіділеннядробів.Піднесеннядробу

достепеня................................................................................18СP–4. Тотожніперетворенняраціональнихвиразів.

Раціональнірівняння............................................................20ТКР–2. Множенняіділеннядробів.Тотожніперетворення

раціональнихвиразів.Раціональнірівняння....................22СP–5. Степіньізцілимпоказникомтайоговластивості..............26

СP–6. Стандартнийвиглядчисла.Функціяу= kx, їїграфік

івластивості............................................................................28ТКР–3. Степіньізцілимпоказником.Стандартнийвиглядчисла.

Функціяу= kx........................................................................30

СP–7. Функціяу = х2.Арифметичнийквадратнийкорінь.Раціональнітаірраціональнічисла....................................34

СP–8. Властивостіарифметичногоквадратногокореня.Рівняннях2 = а........................................................................36

СP–9. Тотожніперетвореннявиразів,щомістятьквадратнікорені.Функціяу= x .........................................................38

ТКР–4. Квадратнікорені.Дійснічисла............................................40СP–10. Квадратнірівняння.Формулакоренівквадратного

рівняння..................................................................................44СP–11. ТеоремаВієта.Квадратнерівнянняякматематична

модельприкладноїзадачі.....................................................46ТКР–5. Квадратнірівняння.ТеоремаВієта.Квадратнерівняння

якматематичнамодельприкладноїзадачі........................48

СP–12. Квадратнийтричлен.Розв’язуваннярівнянь,щозводятьсядоквадратних,тарозв’язуваннязадачзадопомогоюрівнянь,якізводятьсядоквадратних.........52

ТКР–6. Квадратнийтричлен.Розв’язуваннярівнянь,щозводятьсядоквадратних,тарозв’язуваннязадачзадопомогоюрівнянь,якізводятьсядоквадратних.........54

ТКР–7. Підсумковаконтрольнароботазалгебриза8клас...........58

ГЕОМЕТРІЯ

СP–1. Чотирикутник.Паралелограм..............................................62СP–2. Прямокутник.Ромб.Квадрат...............................................64ТКР–1. Чотирикутник,йогоелементи.Паралелограм

тайоговиди.............................................................................66СP–3. Трапеція.Вписанітацентральнікути.Вписані

таописанічотирикутники.....................................................70СP–4. ТеоремаФалеса.Середнілініїтрикутникаітрапеції.......72ТКР-2. Трапеція.Вписанітацентральнікути.Вписані

таописанічотирикутники.ТеоремаФалеса.Середнілініїтрикутникаітрапеції....................................................74

СP–5. УзагальненатеоремаФалеса.Подібнітрикутники.Ознакиподібностітрикутників............................................78

СP–6. Середніпропорційнівідрізкиупрямокутномутрикутнику.Властивістьбісектриситрикутника.Застосуванняподібностітрикутників.................................80

ТКР–3. Подібністьтрикутників.........................................................82СP–7. ТеоремаПіфагора.Перпендикуляріпохила,

їхнівластивості.......................................................................86СP–8. Співвідношенняміжсторонамиікутамипрямокутного

трикутника.Розв’язуванняпрямокутнихтрикутників.....88ТКР–4. Розв’язуванняпрямокутнихтрикутників...........................90СP–9. Многокутниктайогоелементи.Площапрямокутника....94СP–10. Площіпаралелограма,ромба,трикутника,трапеції........98ТКР–5. Многокутник.Площімногокутників.................................100ТКР–6. Підсумковаконтрольнароботазгеометріїза8клас.......104

Documents

САМОСТІЙНІ ТА ТЕМАТИЧНІ ... - ister.in.ua · Квадратні рівняння. Теорема Вієта. Квадратне рівняння як математична