1

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ПРИОЗЕРСКИЙ МУНИЦИПАЛЬНЫЙ РАЙОН

ЛЕНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СОСНОВСКИЙ ЦЕНТР ОБРАЗОВАНИЯ»

ПРИЛОЖЕНИЕ

к основной образовательной программе

начального общего образования

Утверждена Приказ №305 от 19.07.2018 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

1-4 класс

540 часов

Авторы УМК «Школа 2100» Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.

п. Сосново

2018 г.

2

Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного общеобразовательного стандарта, примерной программы по математике и на основе авторской программы «Математика» Петерсон Л.Г. (УМК «Школа 2100»).

Предлагаемый начальный курс математики имеет следующие цели: - создание условий для формирования у учащихся основ умения учиться;

- освоение начальных математических знаний: умения решать учебные и практические задачи математическими средствами: вести поиск информации (фактов, сходства, различий, за-кономерностей, оснований для упорядочивания и классификации, вариантов); понимать значение величин и способов их измерения; использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций (строить простейшие математические модели); работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения про-стейших построений. Проявлять математическую готовность к продолжению образова-ния;

- воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремления исполь-зовать математические знания в повседневной жизни.

Важнейшие задачи образования в начальной школе (формирование предметных и уни-версальных способов действий, обеспечивающих возможность продолжения образования в ос-новной школе; воспитание умения учиться – способности к самоорганизации с целью решения учебных задач; индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития – эмоцио-нальной, познавательной, регулятивной) реализуются в процессе обучения всем предметам. Однако каждый из них имеет свою специфику.

Предметные знания и умения, приобретѐнные при изучении математики в начальной школе, первоначальное овладение математическим языком являются опорой для изучения смежных дисци-плин, фундаментом обучения в старших классах общеобразовательных учреждений.

В то же время в начальной школе этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково-символические, а также таких, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структуриро-вание знаний, преобразование информации, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выра-ботка вычислительных навыков. Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия. Таким образом, математика яв-ляется эффективным средством развития личности школьника.

Исходя из общих положений концепции математического образования, начальный курс математики призван решать следующие задачи:

- создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения;

- сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучеб-ных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;

- обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформиро-вать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;

- сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;

- сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, по-нимание значимости математики для общественного прогресса;

- сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся;

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯИСКА

ЗАПИСКА

3

- выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, нося-щих нестандартный, занимательный характер.

ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

В соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными программами начального общего образования предмет «Математика» изучается с 1 по 4 класс (34(33) учеб-ные недели, четыре часа в неделю по предмету). В соответствии с Санитарно-эпидемиологическими правилами (СанПиН 2.4.2.2821-10) курс математики составляет 540 ча-сов: 1 кл. - 132 ч., 2-4кл. - по 136 ч.

Образовательная недельная нагрузка по данному предмету равномерно распределяется в течение учебной недели и соответствует объему максимальной допустимой нагрузки в течение учебного дня.

Обучение в 1-м классе осуществляется с соблюдением "ступенчатого" режима обучения в первом полугодии (в сентябре, октябре - по 3 урока в день по 35 минут каждый, в ноябре - де-кабре - по 4 урока по 35 минут каждый; январь - май - по 4 урока по 40 минут каждый).

Обучение проводится без балльного оценивания знаний обучающихся и домашних заданий. При выпадении в расписании данного предмета на четвертый (в сентябре, октябре) или

пятый (в ноябре – декабре) содержание предмета реализуется в игровой форме на свежем воз-духе (или в учебном кабинете с соблюдением режима проветривания).

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса математики у уча-

щихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, ре-гулятивных, коммуникативных) позволяющих достигать предметных, метапредметных и личностных результатов.

Личностные результаты: 1) формирование основ российской гражданской идентичности, чувства гордости за

свою Родину, российский народ и историю России, осознание своей этнической и националь-ной принадлежности; формирование ценностей многонационального российского общества; становление гуманистических и демократических ценностных ориентаций;

2) формирование целостного, социально ориентированного взгляда на мир в его орга-ничном единстве и разнообразии природы, народов, культур и религий;

3) формирование уважительного отношения к иному мнению, истории и культуре дру-гих народов;

4) овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся и развиваю-щемся мире;

5) принятие и освоение социальной роли обучающегося, развитие мотивов учебной дея-тельности и формирование личностного смысла учения;

6) развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, в том числе в информационной деятельности, на основе представлений о нравственных нормах, социальной справедливости и свободе;

7) формирование эстетических потребностей, ценностей и чувств; 8) развитие этических чувств, доброжелательности и эмоционально-нравственной от-

зывчивости, понимания и сопереживания чувствам других людей; 9) развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных

ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций; 10) формирование установки на безопасный, здоровый образ жизни, наличие мотивации

к творческому труду, работе на результат, бережному отношению к материальным и духовным ценностям.

Метапредметные результаты:

4

1) овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления;

2) освоение способов решения проблем творческого и поискового характера; 3) формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в

соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; определять наиболее эффек-тивные способы достижения результата;

4) формирование умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха;

5) освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии; 6) использование знаково-символических средств представления информации для со-

здания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач; 7) активное использование речевых средств и средств информационных и коммуника-

ционных технологий (далее – ИКТ) для решения коммуникативных и познавательных задач; 8) использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учеб-

ном информационном пространстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа, организации, пере-дачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными зада-чами и технологиями учебного предмета; в том числе умение вводить текст с помощью клавиату-ры, фиксировать (записывать) в цифровой форме измеряемые величины и анализировать изобра-жения, звуки, готовить свое выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровожде-нием; соблюдать нормы информационной избирательности, этики и этикета;

9) Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математи-ческие рассказы и задачи на основе простейших математических моделей (предметных, рисун-ков, схематических рисунков, схем); находить и формулировать решение задачи с помощью простейших моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем).

10) овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;

11) готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признавать возмож-ность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать свое мне-ние и аргументировать свою точку зрения и оценку событий;

12) определение общей цели и путей ее достижения; умение договариваться о распреде-лении функций и ролей в совместной деятельности; осуществлять взаимный контроль в совмест-ной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих;

13) готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учета интересов сторон и сотрудничества;

14) овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов, процес-сов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета;

15) овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами;

16) умение работать в материальной и информационной среде начального общего об-разования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета.

1-й класс Предметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются

формирование следующих умений. 1-й уровень (необходимый) Учащиеся научатся использовать при выполнении заданий: - называть названия и последовательность чисел от 1 до 20; разрядный состав чисел

от 11 до 20; - называть и обозначать операции сложения и вычитания; - использовать знание таблицы сложения однозначных чисел и соответствующих

случаев вычитания в пределах 10 (на уровне навыка); - сравнивать группы предметов с помощью составления пар; - читать, записывать и сравнивать числа в пределах 20; - находить значения выражений, содержащих одно действие (сложение или вычитание);

5

- решать простые задачи: а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания; б) задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на ...», «уменьшить на ...»; в) задачи на разностное сравнение; - распознавать геометрические фигуры: точку, прямую, луч, кривую незамкнутую, кри-

вую замкнутую, круг, овал, отрезок, ломаную, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат. 2–й уровень (программный) Учащиеся получат возможность научиться: - в процессе вычислений осознанно следовать алгоритму сложения и вычитания в

пределах 20; - использовать в речи названия компонентов и результатов действий сложения и

вычитания, использовать знание зависимости между ними в процессе поиска решения и при оценке результатов действий;

- использовать в процессе вычислений знание переместительного свойства сложения; - использовать в процессе измерения знание единиц измерения длины, объѐма и

массы (сантиметр, дециметр, литр, килограмм); - выделять как основание классификации такие признаки предметов, как цвет,

форма, размер, назначение, материал; - выделять часть предметов из большей группы на основании общего признака (ви-

довое отличие), объединять группы предметов в большую группу (целое) на основании общего признака (родовое отличие);

- производить классификацию предметов, математических объектов по одному ос-нованию;

- использовать при вычислениях алгоритм нахождения значения выражений без скобок, содержащих два действия (сложение и/или вычитание);

- сравнивать, складывать и вычитать именованные числа; - решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b; - решать задачи в два действия на сложение и вычитание; - узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырѐх-

угольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырѐх-угольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты, из множества углов – прямой угол;

- определять длину данного отрезка; - читать информацию, записанную в таблицу, содержащую не более трѐх строк и

трѐх столбцов; - заполнять таблицу, содержащую не более трѐх строк и трѐх столбцов; - решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие не более

двух действий. 2-й класс

Предметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый) Учащиеся научатся использовать при выполнении заданий: - использовать при выполнении заданий названия и последовательность чисел от 1 до 100; - использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев сло-

жения однозначных чисел и соответствующих им случаев вычитания в пределах 20; - использовать при выполнении арифметических действий названия и обозначения

операций умножения и деления; - использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев

умножения однозначных чисел и соответствующих им случаев деления; - осознанно следовать алгоритму выполнения действий в выражениях со скобками

и без них; - использовать в речи названия единиц измерения длины, массы, объѐма: метр, де-

циметр, сантиметр, килограмм; литр. - читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100; - осознанно следовать алгоритмам устного и письменного сложения и вычитания чисел

6

в пределах 100; - решать простые задачи: а) раскрывающие смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления; б) использующие понятия «увеличить в (на)...», «уменьшить в (на)...»; в) на разностное и кратное сравнение; - находить значения выражений, содержащих 2–3 действия (со скобками и без скобок); - решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b; - измерять длину данного отрезка, чертить отрезок данной длины; - узнавать и называть плоские углы: прямой, тупой и острый; - узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырѐхугольник,

пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырѐхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты;

- различать истинные и ложные высказывания (верные и неверные равенства). 2-й уровень (программный) Учащиеся получат возможность научиться: - использовать при решении учебных задач формулы периметра квадрата и прямо-

угольника; - пользоваться при измерении и нахождении площадей единицами измерения площади:

1 см2, 1 дм

2.

- выполнять умножение и деление чисел с 0, 1, 10; - решать уравнения вида а ± х = b; х– а = b; а∙ х = b; а : х = b; х: а = b; - находить значения выражений вида а ± 5; 4– а; а:2; а∙4; 6 : а при заданных числовых

значениях переменной; - решать задачи в 2–3 действия, основанные на четырѐх арифметических операциях; - находить длину ломаной и периметр многоугольника как сумму длин его сторон; - использовать знание формул периметра и площади прямоугольника (квадрата) при

решении задач; - чертить квадрат по заданной стороне, прямоугольник по заданным двум сторонам; - узнавать и называть объѐмные фигуры: куб, шар, пирамиду; - записывать в таблицу данные, содержащиеся в тексте; - читать информацию, заданную с помощью линейных диаграмм; - решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие два действия

(сложение и/или вычитание); - составлять истинные высказывания (верные равенства и неравенства); - заполнять магические квадраты размером 3×3; - находить число перестановок не более чем из трѐх элементов; - находить число пар на множестве из 3–5 элементов (число сочетаний по 2); - находить число пар, один элемент которых принадлежит одному множеству, а другой

– второму множеству; - проходить числовые лабиринты, содержащие двое-трое ворот; - объяснять решение задач по перекладыванию одной-двух палочек с заданным услови-

ем и решением; - решать простейшие задачи на разрезание и составление фигур; - уметь объяснить, как получен результат заданного математического фокуса.

3 класс Предметными результатами изучения курса «Математика» в 3-м классе являются

формирование следующих умений. 1-й уровень (необходимый) Учащиеся научатся использовать при выполнении заданий: - использовать при решении учебных задач названия и последовательность чисел в

пределах 1 000 (с какого числа начинается натуральный ряд чисел, как образуется каждое сле-дующее число в этом ряду);

- объяснять, как образуется каждая следующая счѐтная единица; - использовать при решении учебных задач единицы измерения длины (мм, см, дм,

м, км), объѐма (литр, см3, дм

3, м

3), массы (кг, центнер), площади (см

2, дм

2, м

2), времени (секун-

7

да, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и соотношение между единицами измерения каждой из величин;

- использовать при решении учебных задач формулы площади и периметра прямоуголь-ника (квадрата);

- пользоваться для объяснения и обоснования своих действий изученной математиче-ской терминологией;

- читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1000; - представлять любое трѐхзначное число в виде суммы разрядных слагаемых; - выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100 (в том числе и деление с

остатком); - выполнять умножение и деление с 0 ; 1; 10; 100; - осознанно следовать алгоритмам устных вычислений при сложении, вычитании,

умножении и делении трѐхзначных чисел, сводимых к вычислениям в пределах 100, и алгорит-мам письменных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении чисел в осталь-ных случаях;

- осознанно следовать алгоритмам проверки вычислений; - использовать при вычислениях и решениях различных задач распределительное свой-

ство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число), соче-тательное свойство умножения для рационализации вычислений;

- читать числовые и буквенные выражения, содержащие не более двух действий с ис-пользованием названий компонентов;

- решать задачи в 1–2 действия на все арифметические действия арифметическим спосо-бом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

- находить значения выражений в 2–4 действия; - использовать знание соответствующих формул площади и периметра прямоугольника

(квадрата) при решении различных задач; - использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при

решении уравнений вида а ± х = b; а ∙ х = b; а:х = b; - строить на клетчатой бумаге прямоугольник и квадрат по заданным длинам сторон; - сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в изу-

ченных единицах измерения; - определять время по часам с точностью до минуты; - сравнивать и упорядочивать объекты по разным признакам: длине, массе, объѐму; - устанавливать зависимость между величинами, характеризующими процессы: движения

(пройденный путь, время, скорость), купли – продажи (количество товара, его цена и стоимость). 2-й уровень (программный) Учащиеся получат возможность научиться: - использовать при решении различных задач знание формулы объѐма прямоугольного

параллелепипеда (куба); - использовать при решении различных задач знание формулы пути; - использовать при решении различных задач знание о количестве, названиях и последо-

вательности дней недели, месяцев в году; - находить долю от числа, число по доле; - решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим спосо-

бом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели); - находить значения выражений вида а±b; а∙b; а:b при заданных значениях переменных; - решать способом подбора неравенства с одной переменной вида: а ± х < b; а ∙х > b. - использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий

при решении уравнений вида: х ± а = с ± b; а – х = с ± b; х ± a = с∙b; а– х = с : b; х : а= с ± b ; - использовать заданные уравнения при решении текстовых задач; - вычислять объѐм параллелепипеда (куба); - вычислять площадь и периметр составленных из прямоугольников фигур; - выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равно-

бедренный и равносторонний треугольники; - строить окружность по заданному радиусу;

8

- выделять из множества геометрических фигур плоские и объѐмные фигуры; - узнавать и называть объѐмные фигуры: параллелепипед, шар, конус, пирамиду, цилиндр; - выделять из множества параллелепипедов куб; - решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие четыре арифме-

тических действия (сложение, вычитание, умножение, деление); - устанавливать принадлежность или непринадлежность множеству данных элементов; - различать истинные и ложные высказывания с кванторами общности и существования; - читать информацию, заданную с помощью столбчатых, линейных диаграмм, таблиц,

графов; - строить несложные линейные и столбчатые диаграммы по заданной в таблице инфор-

мации; - решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) ком-

бинаторные задачи: на перестановку из трѐх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

- решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логи-ческие задачи, содержащие не более трѐх высказываний;

- выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

- правильно употреблять термины «чаще», «реже», «случайно», «возможно», «не-возможно» при формулировании различных высказываний;

- составлять алгоритмы решения простейших задач на переливания; - составлять алгоритм поиска одной фальшивой монеты на чашечных весах без

гирь (при количестве монет не более девяти); - устанавливать, является ли данная кривая уникурсальной, и обводить еѐ.

4 класс Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе являются

формирование следующих умений. 1-й уровень (необходимый) Выпускник научится: - использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в

натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

- объяснять, как образуется каждая следующая счѐтная единица; - использовать при решении различных задач названия и последовательность разрядов в

записи числа; - использовать при решении различных задач названия и последовательность первых

трѐх классов; - рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе; - объяснять соотношение между разрядами; - использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о

количестве разрядов, содержащихся в каждом классе; - использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о

том, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа; - использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о

позиционности десятичной системы счисления; - использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин

(длина, масса, время, площадь), соотношении между ними; - использовать при решении различных задач знание о функциональной связи между ве-

личинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность тру-да, время работы, работа);

- выполнять устные вычисления (в пределах 1000000) в случаях, сводимых к вычисле-ниям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку пра-вильности вычислений;

- выполнять умножение и деление с 1000; - решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий,

9

отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стои-мость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

- решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противополож-ных направлениях;

- решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим спосо-бом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

- осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержа-щих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

- прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, про-изведение, частное), когда один из компонентов действия остаѐтся постоянным и когда оба компонента являются переменными;

- осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной пере-менной при заданном значении переменных;

- использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сло-жения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида: a ± x = b; x – a = b ; a∙ x = b; a : x = b; x : a = b;

- уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и объяс-нять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент.

- вычислять объѐм параллелепипеда (куба); - вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников; - выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равно-

бедренный и равносторонний треугольники; - строить окружность по заданному радиусу; - выделять из множества геометрических фигур плоские и объѐмные фигуры; - распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок,

луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треуголь-ник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;

- находить среднее арифметическое двух чисел. 2-й уровень (программный) Выпускник получит возможность научиться: - использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание

о названии и последовательности чисел в пределах 1000000000. - читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1000000000; - выполнять прикидку результатов арифметических действий при решении практиче-

ских и предметных задач; - осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержа-

щих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

- находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число состав-ляет от другого;

- иметь представление о решении задач на части; - понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку

и с отставанием; - читать и строить вспомогательные модели к составным задачам; - распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плос-

кости; - распознавать объѐмные тела – параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр– при

изменении их положения в пространстве; - находить объѐм фигур, составленных из кубов и параллелепипедов; - использовать заданные уравнения при решении текстовых задач; - решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом дей-

10

ствия необходимо применить несколько раз: а∙х ± b = с; (х ± b):с = d; a ± x ± b = с и др.; - читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм; - решать простейшие задачи на принцип Дирихле; - находить вероятности простейших случайных событий; - находить среднее арифметическое нескольких чисел.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1-й класс (4 часа в неделю, всего – 132 ч)

Общие понятия (15 часов). Признаки предметов. Свойства (признаки) предметов: цвет, форма, размер, назначение, материал, общее

название. Выделение предметов из группы по заданным свойствам, сравнение предметов, разбие-

ние предметов на группы (классы) в соответствии с указанными свойствами. Отношения. Сравнение групп предметов. Графы и их применение. Равно, не равно, столько же. Числа и операции над ними (55 часов). Числа от 1 до 10. Числа от 1 до 9. Натуральное число как результат счѐта и мера величины. Реальные и

идеальные модели понятия «однозначное число». Арабские и римские цифры. Состав чисел от 2 до 9. Сравнение чисел, запись отношений между числами. Числовые

равенства, неравенства. Последовательность чисел. Получение числа прибавлением 1 к преды-дущему числу, вычитанием 1 из числа, непосредственно следующего за ним при счѐте.

Ноль. Число 10. Состав числа 10. Числа от 1 до 20. Устная и письменная нумерация чисел от 1 до 20. Десяток. Образование и название чи-

сел от 1 до 20. Модели чисел. Чтение и запись чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел. Сравнение чисел, их последовательность. Представление числа в виде суммы разрядных

слагаемых. Сложение и вычитание в пределах десяти. Объединение групп предметов в целое (сложение). Удаление группы предметов (части)

из целого (вычитание). Связь между сложением и вычитанием на основании представлений о целом и частях. Соотношение целого и частей.

Сложение и вычитание чисел в пределах 10. Компоненты сложения и вычитания. Изме-нение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонент. Взаимосвязь операций сложения и вычитания.

Переместительное свойство сложения. Приѐмы сложения и вычитания. Табличные случаи сложения однозначных чисел. Соответствующие случаи вычитания. Понятия «увеличить на ...», «уменьшить на ...», «больше на ...», «меньше на ...». Сложение и вычитание чисел в пределах 20. Алгоритмы сложения и вычитания однозначных чисел с переходом через разряд. Таб-

личные случаи сложения и вычитания чисел в пределах 20. (Состав чисел от 11 до 19.) Величины и их измерение (10 часов). Величины: длина, масса, объѐм и их измерение. Общие свойства величин. Единицы измерения величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр. Сравнение, сложе-

ние и вычитание именованных чисел. Аналогия десятичной системы мер длины (1 см, 1 дм) и десятичной системы записи двузначных чисел.

Текстовые задачи. (20 часов). Задача, еѐ структура. Простые и составные текстовые задачи: а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания; б) задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на », «уменьшить на»; в) задачи на разностное сравнение. Элементы геометрии (14 часов).

11

Ориентация в пространстве и на плоскости: «над», «под», «выше», «ниже», «между», «слева», «справа», «посередине» и др. Точка. Линии: прямая, кривая незамкнутая, кривая за-мкнутая. Луч. Отрезок. Ломаная. Углы: прямые и непрямые. Многоугольники как замкнутые ломаные: треугольник, четырѐхугольник, прямоугольник, квадрат. Круг, овал. Модели про-стейших геометрических фигур.

Различные виды классификаций геометрических фигур. Вычисление длины ломаной как суммы длин еѐ звеньев. Вычисление суммы длин сторон прямоугольника и квадрата без использования термина

«периметр». Элементы алгебры (15 часов). Равенства, неравенства, знаки «=», «>»; «<». Числовые выражения. Чтение, запись,

нахождение значений выражений. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих два и более действий. Сравнение значений выражений вида а + 5 и а + 6; а – 5 и а – 6 . Равен-ство и неравенство.

Уравнения вида а ± х = b; х – а = b. Элементы стохастики (2 часа). Таблицы. Строки и столбцы. Начальные представления о графах. Понятие о взаимно од-

нозначном соответствии. *Задачи на расположение и выбор (перестановку) предметов

1.

Занимательные и нестандартные задачи (2 часа). Числовые головоломки, арифметические ребусы. Логические задачи на поиск законо-

мерности и классификацию. *Арифметические лабиринты, математические фокусы. Задачи на разрезание и состав-

ление фигур. Задачи с палочками. 2-й класс

(4 часа в неделю, всего – 136 ч) Числа и операции над ними (60 часов). Числа от 1 до 100. Десяток. Счѐт десятками. Образование и название двузначных чисел. Модели двузнач-

ных чисел. Чтение и запись чисел. Сравнение двузначных чисел, их последовательность. Пред-ставление двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Устная и письменная нумерация двузначных чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел.

Сложение и вычитание чисел. Операции сложения и вычитания. Взаимосвязь операций сложения и вычитания. Прямая и обратная операция. Изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонент.

Свойства сложения и вычитания. Приѐмы рациональных вычислений. Сложение и вычитание двузначных чисел, оканчивающихся нулями. Устные и письменные приѐмы сложения и вычитания чисел в пределах 100. Алгоритмы сложения и вычитания. Умножение и деление чисел. Нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых и представление числа в виде

суммы одинаковых слагаемых. Операция умножения. Переместительное свойство умножения. Операция деления. Взаимосвязь операций умножения и деления. Таблица умножения и

деления однозначных чисел. Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0. Понятия

«увеличить в ...», «уменьшить в ...», «больше в ...», «меньше в ...». Умножение и деление чисел на 10. Линейные и разветвляющиеся алгоритмы. Задание алгоритмов словесно и с помощью блок-схем.

Величины и их измерение (6 часов). Длина. Единица измерения длины – метр. Соотношения между единицами измерения

длины. Перевод именованных чисел в заданные единицы (раздробление и превращение).

1 Здесь и далее вопросы, отмеченные «*», рассматриваются пропедевтически.

12

Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел. Умножение и деление именован-ных чисел на отвлеченное число.

Периметр многоугольника. Формулы периметра квадрата и прямоугольника. Представление о площади фигуры и еѐ измерение. Площадь прямоугольника и квадрата.

Единицы площади: см2, дм

2.

Цена, количество и стоимость товара. Время. Единица времени – час. Текстовые задачи (28 часов). Простые и составные текстовые задачи, при решении которых используется: а) смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления; б) понятия «увеличить в (на)...»; «уменьшить в (на)...»; в) разностное и кратное сравнение; г) прямая и обратная пропорциональность. Моделирование задач. Задачи с альтернативным условием. Элементы геометрии (20 часов). Плоскость. Плоские и объѐмные фигуры. Обозначение геометрических фигур буквами. Острые и тупые углы. Составление плоских фигур из частей. Деление плоских фигур на части. Окружность. Круг. Вычерчивание окружностей с помощью циркуля и вырезание кругов.

Радиус окружности. Элементы алгебры (10 часов). Переменная. Выражения с переменной. Нахождение значений выражений вида а±5; 4– а;

а:2; а∙4; 6 : а при заданных числовых значениях переменной. Сравнение значений выражений вида а ∙ 2 и а ∙ 3; а : 2 и а : 3.

Использование скобок для обозначения последовательности действий. Порядок действий в выражениях, содержащих два и более действия со скобками и без них.

Решение уравнений вида а ± х = b; х – а = b; а – х = b; а : х = b; х : а = b. Элементы стохастики (2 часа). Решение комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Чтение информации, задан-

ной с помощью линейных диаграмм. Первоначальные представления о сборе и накоплении данных. Запись данных, содержа-

щихся в тексте, в таблицу. *Понятие о случайном эксперименте. Понятия «чаще», «реже», «возможно», «невоз-

можно», «случайно». Занимательные и нестандартные задачи (10 часов). Высказывания. Истинные и ложные высказывания. Логические задачи. Арифметические

лабиринты, магические фигуры, математические фокусы. Задачи на разрезание и составление фигур. Задачи с палочками. *Уникурсальные кривые.

3-й класс (4 часа в неделю, всего – 136 ч)

Числа и операции над ними (35 часов). Числа от 1 до 1 000. Сотня. Счѐт сотнями. Тысяча. Трѐхзначные числа. Разряд сотен, десятков, единиц. Раз-

рядные слагаемые. Чтение и запись трѐхзначных чисел. Последовательность чисел. Сравнение чисел.

Дробные числа. Доли. Сравнение долей, нахождение доли числа. Нахождение числа по доле. Сложение и вычитание чисел. Операции сложения и вычитания над числами в пределах 1 000. Устное сложение и вы-

читание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Письменные приѐмы сложения и вычитания трѐхзначных чисел.

Умножение и деление чисел в пределах 100. Операции умножения и деления над числами в пределах 100. Распределительное свой-

ство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число). Соче-

13

тательное свойство умножения. Использование свойств умножения и деления для рационализа-ции вычислений. Внетабличное умножение и деление. Деление с остатком. Проверка деления с остатком. Изменение результатов умножения и деления в зависимости от изменения компо-нент. Операции умножения и деления над числами в пределах 1000. Устное умножение и деле-ние чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100; умножение и деление на 100. Письменные приѐмы умножения трѐхзначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик». Письменные приѐмы деления трѐхзначных чисел на однозначное. Запись деления «уголком».

Величины и их измерение (14 часов). Объѐм. Единицы объѐма: 1 см

3, 1 дм

3, 1 м

3. Соотношения между единицами измерения

объема. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда (куба). Время. Единицы измерения времени: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год.

Соотношения между единицами измерения времени. Календарь. Длина. Единицы длины: 1 мм, 1 км. Соотношения между единицами измерения длины. Масса. Единица измерения массы: центнер. Соотношения между единицами измерения

массы. Скорость, расстояние. Зависимость между величинами: скорость, время, расстояние. Текстовые задачи (40 часов). Решение простых и составных текстовых задач. Пропедевтика функциональной зависимости при решении задач с пропорциональными

величинами. Решение простых задач на движение. Моделирование задач. Задачи с альтернативным условием. Элементы геометрии (11 часов). Куб, прямоугольный параллелепипед. Их элементы. Отпечатки объѐмных фигур на

плоскости. Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный; равносторонний,

равнобедренный, разносторонний. Изменение положения плоских фигур на плоскости. Элементы алгебры (10 часов). Выражения с двумя переменными. Нахождение значений выражений вида а ± b; а ∙ b;

а: b. Неравенства с одной переменной. Решение подбором неравенств с одной переменной

вида: а ± х <b; а ± х> b. Решение уравнений вида: х ± а = с ± b; а – х = с ± b; х ± a = с ∙ b; а – х = с: b;

х: а = с ± b ; а ∙ х = с ± b ; а : х = с ∙ b и т.д. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Использование уравнений при решении текстовых задач. Элементы стохастики (14 часов). Решение комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Упорядоченный перебор

вариантов. Дерево выбора. Случайные эксперименты. Запись результатов случайного эксперимента. Понятие о ча-

стоте события в серии одинаковых случайных экспериментов. Понятия «чаще», «реже», «невозможно», «возможно», «случайно». Первоначальное представление о сборе и обработке статистической информации. Чтение информации, заданной с помощью линейных и столбчатых диаграмм, таблиц,

графов. Построение простейших линейных диаграмм по содержащейся в таблице информации. *Круговые диаграммы. Занимательные и нестандартные задачи (12 часов). Уникурсальные кривые. Логические задачи. Решение логических задач с помощью таблиц и графов. Множество, элемент множества, подмножество, пересечение множеств, объединение

множеств, высказывания с кванторами общности и существования. Затруднительные положения: задачи на переправы, переливания, взвешивания. *Задачи на принцип Дирихле.

4-й класс

14

(4 часа в неделю, всего – 136 ч) Числа и операции над ними (35 часов). Дробные числа. Дроби. Сравнение дробей. Нахождение части числа. Нахождение числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитание дробей с одинаковыми

знаменателями. Числа от 1 до 1 000 000. Числа от 1 до 1 000 000. Чтение и запись чисел. Класс единиц и класс тысяч. I, II, III раз-

ряды в классе единиц и в классе тысяч. Представление числа в виде суммы его разрядных сла-гаемых. Сравнение чисел.

Числа от 1 до 1 000 000 000. Устная и письменная нумерация многозначных чисел. Числовой луч. Движение по числовому лучу. Расположение на числовом луче точек с

заданными координатами, определение координат заданных точек. Точные и приближенные значения величин. Округление чисел, использование округле-

ния в практической деятельности. Сложение и вычитание чисел. Операции сложения и вычитания над числами в пределах от 1 до 1 000 000. Приѐмы ра-

циональных вычислений. Умножение и деление чисел. Умножение и деление чисел на 10, 100, 1 000. Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями. Устное умножение и деление чи-

сел на однозначное число в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Письменное умножение и деление на однозначное число. Умножение и деление на двузначное и трѐхзначное число. Величины и их измерение (20 часов). Оценка площади. Приближѐнное вычисление площадей. Площади составных фигур. Но-

вые единицы площади: мм2, км

2, гектар, ар (сотка). Площадь прямоугольного треугольника.

Работа, производительность труда, время работы. Функциональные зависимости между группами величин: скорость, время, расстояние;

цена, количество, стоимость; производительность труда, время работы, работа. Формулы, вы-ражающие эти зависимости.

Текстовые задачи (42 часа). Одновременное движение по числовому лучу. Встречное движение и движение в проти-

воположном направлении. Движение вдогонку. Движение с отставанием. Задачи с альтернатив-ным условием.

Элементы геометрии (15 часов). Изменение положения объемных фигур в пространстве. Объѐмные фигуры, составленные из кубов и параллелепипедов. Прямоугольная система координат на плоскости. Соответствие между точками на плос-

кости и упорядоченными парами чисел. Элементы алгебры (6 часов). Вычисление значений числовых выражений, содержащих до шести действий (со скобка-

ми и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий. Использование уравнений при решении текстовых задач.

Элементы стохастики (2 часа). Сбор и обработка статистической информации о явлениях окружающей действительно-

сти. Опросы общественного мнения как сбор и обработка статистической информации. Понятие о вероятности случайного события. Стохастические игры. Справедливые и несправедливые игры. Понятие среднего арифметического нескольких чисел. Задачи на нахождение среднего

арифметического. Круговые диаграммы. Чтение информации, содержащейся в круговой диаграмме. Занимательные и нестандартные задачи (16 часов). Принцип Дирихле.

15

Математические игры.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 4 ч в неделю, всего 540 ч

№ п/п

Название раздела Характеристика деятельности

учащихся 1 1 класс

Общие понятия (15 часов).

Признаки предметов. Свойства (признаки) предметов: цвет, форма, раз-мер, назначение, материал, общее название. Выделение предметов из группы по заданным свой-ствам, сравнение предметов, разбиение предметов на группы (классы) в соответствии с указанными свойствами. Отношения. Сравнение групп предметов. Графы и их примене-ние. Равно, не равно, столько же.

Моделировать разнообразные си-туации расположения объектов в пространстве и на плоскости. Исследовать предметы окружаю-щего мира: сопоставлять с геомет-рическими формами. Объединять предметы в группу по общему признаку. Сравнивать предметы по разным основаниям

2 Числа и операции над ними (55 часов).

Числа от 1 до 10. Числа от 1 до 9. Натуральное число как результат счѐта и мера величины. Реальные и идеальные мо-дели понятия «однозначное число». Арабские и римские цифры. Состав чисел от 2 до 9. Сравнение чисел, запись от-ношений между числами. Числовые равенства, не-равенства. Последовательность чисел. Получение числа прибавлением 1 к предыдущему числу, вычи-танием 1 из числа, непосредственно следующего за ним при счѐте. Ноль. Число 10. Состав числа 10. Числа от 1 до 20. Устная и письменная нумерация чисел от 1 до 20. Десяток. Образование и название чисел от 1 до 20. Модели чисел. Чтение и запись чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел. Сравнение чисел, их последовательность. Представ-ление числа в виде суммы разрядных слагаемых. Сложение и вычитание в пределах десяти. Объединение групп предметов в целое (сложение). Удаление группы предметов (части) из целого (вы-читание). Связь между сложением и вычитанием на основании представлений о целом и частях. Соот-ношение целого и частей. Сложение и вычитание чисел в пределах 10. Компо-ненты сложения и вычитания. Изменение результа-тов сложения и вычитания в зависимости от изме-нения компонент. Взаимосвязь операций сложения и вычитания. Переместительное свойство сложения. Приѐмы сложения и вычитания. Табличные случаи сложения однозначных чисел. Соответствующие случаи вычитания. Понятия «увеличить на ...», «уменьшить на ...», «больше на ...», «меньше на ...». Сложение и вычитание чисел в пределах 20.

Сравнивать группы предметов; числа по разрядам. Составлять модель числа. Уметь называть и записывать дву-значные числа до 20. Представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнивать предметы по разным основаниям. Наблюдать: устанавливать зако-номерности в числовой последова-тельности, составлять числовую последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу. Сравнивать разные способы вы-числений. Моделировать ситуации, иллю-стрирующие арифметическое дей-ствие и ход его выполнения. Использовать математическую терминологию при записи и выпол-нении арифметического действия (сложения, вычитания). Складывать и вычитать числа в пределах1 0. Уметь группировать слагаемые, выполнять действия со скобками. Образовывать числа из десятков и единиц и раскладывать на десятки и единицы. Складывать и вычитать числа в пределах 2 0. Представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых. Знать таблицу сложения с перехо-дом через разряд.

16

Алгоритмы сложения и вычитания однозначных чисел с переходом через разряд. Табличные случаи сложения и вычитания чисел в пределах 20. (Состав чисел от 11 до 19.)

3 Величины и их измерение (10 часов). Величины: длина, масса, объѐм и их измерение.

Общие свойства величин. Единицы измерения величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр. Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел. Аналогия десятичной системы мер длины (1 см, 1 дм) и десятичной системы записи двузначных чисел.

Анализировать житейские ситуа-ции, требующие умения находить геометрические величины (плани-ровка, разметка). Знать единицы измерения длины, массы, объѐма умение называть эти единицы измерения Уметь сравнивать, складывать и вычитать значения длины, массы и вместимости.

4 Текстовые задачи (20 часов). Задача, еѐ структура. Простые и составные тексто-

вые задачи: а) раскрывающие смысл действий сложения и вы-читания; б) задачи, при решении которых используются по-нятия «увеличить на », «уменьшить на »; в) задачи на разностное сравнение.

Моделировать ситуации, требую-щие перехода от одних единиц из-мерения к другим. Планировать решение задачи. Объяснить выбор арифметических действий для решения.

5 Элементы геометрии (14 часов). Ориентация в пространстве и на плоскости: «над»,

«под», «выше», «ниже», «между», «слева», «спра-ва», «посередине» и др. Точка. Линии: прямая, кри-вая незамкнутая, кривая замкнутая. Луч. Отрезок. Ломаная. Углы: прямые и непрямые. Многоуголь-ники как замкнутые ломаные: треугольник, четы-рѐхугольник, прямоугольник, квадрат. Круг, овал. Модели простейших геометрических фигур. Различные виды классификаций геометрических фигур. Вычисление длины ломаной как суммы длин еѐ зве-ньев. Вычисление суммы длин сторон прямоугольника и квадрата без использования термина «периметр».

Моделировать разнообразные си-туации расположения объектов в пространстве и на плоскости. Исследовать предметы окружаю-щего мира: сопоставлять с геомет-рическими формами. Объединять предметы в группу по общему признаку. Узнавать и называть плоские гео-метрические фигуры; Сравнивать предметы по разным основаниям Строить прямые и кривые линии, находить точку пересечения. Чертить плоские геометрические фигуры и распознавать их среди других фигур. Конструировать модели геометри-ческих фигур

6 Элементы алгебры (14 часов). Равенства, неравенства, знаки «=», «>»; «<». Число-

вые выражения. Чтение, запись, нахождение значе-ний выражений. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих два и более действий. Сравнение значений выражений вида а + 5и а + 6; а–5и а–6. Равенство и неравенство. Уравнения вида а ± х = b; х – а = b.

Использовать при вычислениях алгоритм нахождения значения вы-ражений без скобок, содержащих два действия (сложение и/или вы-читание). Сравнивать, складывать и вычи-тать именованные числа. Решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b.

7 Элементы стохастики (2 часа). Таблицы. Строки и столбцы. Начальные представ-

ления о графах. Понятие о взаимно однозначном соответствии.

Читать информацию, записанную в таблицу, содержащую не более трѐх строк и трѐх столбцов.

17

*Задачи на расположение и выбор (перестановку) предметов.

Заполнять таблицу, содержащую не более трѐх строк и трѐх столб-цов.

8 Занимательные и нестандартные задачи (2 часа).

Числовые головоломки, арифметические ребусы. Логические задачи на поиск закономерности и клас-сификацию. *Арифметические лабиринты, математические фо-кусы. Задачи на разрезание и составление фигур. Задачи с палочками.

Решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержа-щие не более двух действий. Моделировать разнообразные си-туации при решении заниматель-ных и нестандартных задач.

1 2 класс Числа и операции над ними (60 часов).

Числа от 1 до 100. Десяток. Счѐт десятками. Образование и название двузначных чисел. Модели двузначных чисел. Чте-ние и запись чисел. Сравнение двузначных чисел, их последовательность. Представление двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Устная и письменная нумерация двузначных чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел. Сложение и вычитание чисел. Операции сложения и вычитания. Взаимосвязь опе-раций сложения и вычитания. Прямая и обратная операция. Изменение результатов сложения и вычитания в за-висимости от изменения компонент. Свойства сло-жения и вычитания. Приѐмы рациональных вычис-лений. Сложение и вычитание двузначных чисел, оканчи-вающихся нулями. Устные и письменные приѐмы сложения и вычита-ния чисел в пределах 100. Алгоритмы сложения и вычитания. Умножение и деление чисел. Нахождение суммы нескольких одинаковых слагае-мых и представление числа в виде суммы одинако-вых слагаемых. Операция умножения. Перемести-тельное свойство умножения. Операция деления. Взаимосвязь операций умноже-ния и деления. Таблица умножения и деления одно-значных чисел. Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Не-возможность деления на 0. Понятия «увеличить в ...», «уменьшить в ...», «больше в ...», «меньше в ...». Умножение и деление чисел на 10. Линейные и раз-ветвляющиеся алгоритмы. Задание алгоритмов сло-весно и с помощью блок-схем.

Сравнивать числа по классам и разрядам. Представлять трѐхзначные числа в виде суммы разрядных слагаемых. Изображать числа в виде матема-тических моделей. Читать и записывать трѐхзначные числа Использовать при выполнении за-даний названия и последователь-ность чисел от 1 до 100; Сравнивать разные способы вы-числений, выбирать удобный спо-соб. Моделировать ситуации, иллю-стрирующие арифметическое дей-ствие и ход его выполнения. Использовать математическую терминологию при записи и выпол-нении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления). Уметь находить неизвестное слага-емое, неизвестное вычитаемое, не-известное уменьшаемое. Складывать и вычитать числа в пределах 100, используя письмен-ный и устный способ. Знать название чисел при умноже-нии. Знать табличные случаи умноже-ния. Находить значение выражений при умножение на 0, 1. Знать порядок действий, находить значение выражений, состоящих из 2-3 действий. Знать название компонентов при делении. Прогнозировать результат вычис-лений. Использовать свойства арифмети-ческих действий для удобства вы-числений.

2 Величины и их измерение (6 часов).

18

Длина. Единица измерения длины – метр. Соотно-шения между единицами измерения длины. Перевод именованных чисел в заданные единицы (раздробление и превращение). Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел. Умножение и деление именованных чисел на отвлеченное число. Периметр многоугольника. Формулы периметра квадрата и прямоугольника. Представление о площади фигуры и еѐ измерение. Площадь прямоугольника и квадрата. Единицы площади: см2, дм2. Цена, количество и стоимость товара. Время. Единица времени – час.

Моделировать ситуации, требую-щие перехода от одних единиц из-мерения к другим. Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел и величин, их упо-рядочения. Характеризовать явления и собы-тия с использованием чисел и вели-чин. Знать единицы измерения времени. Измерять время с помощью часов. Преобразовывать и сравнивать ве-личины. Моделировать ситуации, требую-щие перехода от одних единиц из-мерения к другим. Сравнивать геометрические фигуры по длине. Классифицировать (объединять в группы) геометрические фигуры. Вычислять периметр и площадь прямоугольника и квадрата.

3 Текстовые задачи (28 часов). Простые и составные текстовые задачи, при реше-

нии которых используется: а) смысл действий сложения, вычитания, умноже-ния и деления; б) понятия «увеличить в (на)...»; «уменьшить в (на)...»; в) разностное и кратное сравнение; г) прямая и обратная пропорциональность. Моделирование задач. Задачи с альтернативным условием.

Планировать решение задачи. Вы-бирать наиболее целесообразный способ решения текстовой задачи. Объяснить выбор арифметических действий для решения. Действовать по заданному и само-стоятельно составленному плану решения задачи. Использовать модельные образы для решения задачи. Самостоятельно выбирать способ решения задачи. Выполнять краткую запись. Решать разные виды текстовых за-дач.

4 Элементы геометрии (20 часов). Плоскость. Плоские и объѐмные фигуры. Обозначе-

ние геометрических фигур буквами. Острые и тупые углы. Составление плоских фигур из частей. Деление плоских фигур на части. Окружность. Круг. Вычерчивание окружностей с помощью циркуля и вырезание кругов. Радиус окружности.

Моделировать разнообразные си-туации расположения объектов в пространстве и на плоскости. Конструировать модели геометри-ческих фигур. Исследовать предметы окружаю-щего мира: сопоставлять с геомет-рическими формами. Сравнивать геометрические фигу-ры по форме. Узнавать и называть плоские углы: прямой, тупой и острый. Измерять длину данного отрезка, чертить от-резок данной длины.

5 Элементы алгебры (10 часов). Переменная. Выражения с переменной. Нахождение

значений выражений вида а±5; 4–а; а:2; а∙4; 6: а при заданных числовых значениях переменной. Сравне-ние значений выражений вида а∙2 и а∙3; а:2 и а:3.

Находить значения выражений, содержащих 2–3 действия (со скоб-ками и без скобок); Решать уравнения вида а ± х = b; х

19

Использование скобок для обозначения последова-тельности действий. Порядок действий в выражени-ях, содержащих два и более действия со скобками и без них. Решение уравнений вида а ± х = b; х – а = b; а –х = b; а: х = b; х: а = b.

–а = b; Уметь находить значения выраже-ний вида а ± 5; 4–а; а:2; а∙4; 6: а при заданных числовых значениях пе-ременной;

6 Элементы стохастики (2 часа). Решение комбинаторных задач с помощью таблиц и

графов. Чтение информации, заданной с помощью линейных диаграмм. Первоначальные представле-ния о сборе и накоплении данных. Запись данных, содержащихся в тексте, в таблицу. *Понятие о случайном эксперименте. Понятия «ча-ще», «реже», «возможно», «невозможно», «случай-но».

Записывать в таблицу данные, со-держащиеся в тексте; Уметь читать информацию, задан-ную с помощью линейных диа-грамм;

7 Занимательные и нестандартные задачи (10 часов).

Высказывания. Истинные и ложные высказывания. Логические задачи. Арифметические лабиринты, магические фигуры, математические фокусы. Задачи на разрезание и составление фигур. Задачи с палочками. *Уникурсальные кривые.

Решать арифметические ребусы и числовые головоломки. Составлять истинные высказыва-ния (верные равенства и неравен-ства). Заполнять магические квадраты размером 3×3. Находить число перестановок не более чем из трѐх элементов. Находить число пар на множестве из 3–5 элементов (число сочетаний по 2). Находить число пар, один элемент которых принадлежит одному множеству, а другой – второму множеству. Проходить числовые лабиринты, содержащие двое-трое ворот. Решать простейшие задачи на раз-резание и составление фигур; Уметь объяснить, как получен ре-зультат заданного математического фокуса.

1 3 класс Числа и операции над ними (35 часов).

Числа от 1 до 1 000. Сотня. Счѐт сотнями. Тысяча. Трѐхзначные числа. Разряд сотен, десятков, единиц. Разрядные слагае-мые. Чтение и запись трѐхзначных чисел. Последо-вательность чисел. Сравнение чисел. Дробные числа. Доли. Сравнение долей, нахождение доли числа. Нахождение числа по доле. Сложение и вычитание чисел. Операции сложения и вычитания над числами в пределах 1 000. Устное сложение и вычитание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Письменные приѐмы сложения и вычитания трѐх-значных чисел. Умножение и деление чисел в пределах 100.

Сравнивать числа по классам и разрядам. Группировать числа по заданному или самостоятельно установленно-му правилу. Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел их упорядочение Сравнивать разные способы вы-числений, выбирать удобный. Моделировать ситуации, иллю-стрирующие арифметическое дей-ствие и ход его выполнения. Использовать математическую терминологию при записи и выпол-

20

Операции умножения и деления над числами в пре-делах 100. Распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деле-ние суммы на число). Сочетательное свойство умножения. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений. Внетаб-личное умножение и деление. Деление с остатком. Проверка деления с остатком. Изменение результа-тов умножения и деления в зависимости от измене-ния компонент. Операции умножения и деления над числами в пределах 1000. Устное умножение и де-ление чисел в случаях, сводимых к действиям в пре-делах 100; умножение и деление на 100. Письмен-ные приѐмы умножения трѐхзначного числа на од-нозначное. Запись умножения «в столбик». Пись-менные приѐмы деления трѐхзначных чисел на од-нозначное. Запись деления «уголком».

нении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления). Моделировать изученные арифме-тические зависимости. Знать табличные случаи деления. Уметь умножать и делить на 10, 100, 1000. Знать действия 1 и 2 ступени. Нахо-дить значение выражений, состоя-щих из нескольких действий. Решать разные виды уравнений. Прогнозировать результат вычис-лений. Контролировать и осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия. Использовать различные приѐмы проверки правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правило установления порядка действий, алгоритмы вы-полнения арифметических дей-ствий, прикидку результата).

2 Величины и их измерение (14 часов). Объѐм. Единицы объѐма: 1 см3, 1 дм3, 1 м3. Соот-

ношения между единицами измерения объема. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда (куба). Время. Единицы измерения времени: секунда, ми-нута, час, сутки, неделя, месяц, год. Соотношения между единицами измерения времени. Календарь. Длина. Единицы длины: 1 мм, 1 км. Соотношения между единицами измерения длины. Масса. Единица измерения массы: центнер. Соот-ношения между единицами измерения массы. Скорость, расстояние. Зависимость между величи-нами: скорость, время, расстояние.

Моделировать ситуации, требую-щие перехода от одних единиц из-мерения к другим. Исследовать ситуации, требующие сравнения величин, их упорядоче-ние Анализировать житейские ситуа-ции, требующие умения находить геометрические величины (плани-ровка, разметка). Сравнивать геометрические фигу-ры по величине (размеру). Классифицировать (объединять в группы) геометрические фигуры. Находить геометрическую величи-ну разными способами. Знать единицы площади и соотно-шение между ними. Находить объѐм прямоугольного параллелепипеда Устанавливать причинно-следственную зависимость между величинами: скорость, время, рас-стояние

3 Текстовые задачи (40 часов).

Решение простых и составных текстовых задач. Пропедевтика функциональной зависимости при решении задач с пропорциональными величинами. Решение простых задач на движение. Моделирова-ние задач. Задачи с альтернативным условием.

Моделировать преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существен-ные характеристики объекта (про-странственно-графическая или зна-ково-символическая)

21

Планировать решение задачи и выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимо-сти от конкретных условий Объяснить выбор арифметических действий для решения. Действовать по заданному и само-стоятельно составленному плану решения задачи. Презентовать различные способы рассуждения (по вопросам, с ком-ментированием, составлением вы-ражения). Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера. Наблюдать за изменением реше-ния задачи при изменении еѐ усло-вия. Выполнять краткую запись раз-ными способами, в том числе с по-мощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др.)

4 Элементы геометрии (11 часов). Куб, прямоугольный параллелепипед. Их элементы.

Отпечатки объѐмных фигур на плоскости. Виды треугольников: прямоугольный, остроуголь-ный, тупоугольный; равносторонний, равнобедрен-ный, разносторонний. Изменение положения плоских фигур на плоскости.

Моделировать разнообразные си-туации расположения объектов в пространстве и на плоскости. Исследовать предметы окружаю-щего мира: сопоставлять с геомет-рическими формами. Характеризовать свойства геомет-рических фигур. Сравнивать гео-метрические фигуры по форме.

5 Элементы алгебры (10 часов). Выражения с двумя переменными. Нахождение

значений выражений вида а ± b; а ∙ b; а: b. Неравенства с одной переменной. Решение подбо-ром неравенств с одной переменной вида: а ± х <b; а ± х> b. Решение уравнений вида: х ± а = с ± b; а – х = с ± b; х ± a = с ∙ b; а – х = с: b; х: а = с±b; а ∙ х = с±b; а: х = с ∙ b и т.д. Прямая пропорциональность. Обратная пропорцио-нальность. Использование уравнений при решении текстовых задач.

Исследовать значения выражений вида а±b; а∙b; а: b при заданных значениях переменных; Решать способом подбора нера-венства с одной переменной вида: а ± х <b; а ∙х> b. Использовать знание зависимости между компонентами и результата-ми действий при решении уравне-ний вида: х ± а = с ± b; а –х = с ± b; х ± a = с∙b; а–х = с: b; х: а= с±b

6 Элементы стохастики (14часов). Решение комбинаторных задач с помощью таблиц и

графов. Упорядоченный перебор вариантов. Дерево выбора. Случайные эксперименты. Запись результатов слу-чайного эксперимента. Понятие о частоте события в серии одинаковых случайных экспериментов. Понятия «чаще», «реже», «невозможно», «возмож-но», «случайно». Первоначальное представление о сборе и обработке

Исследовать принадлежность или непринадлежность множеству дан-ных элементов; Различать истинные и ложные вы-сказывания с кванторами общности и существования; Анализировать информацию, за-данную с помощью столбчатых, линейных диаграмм, таблиц, гра-

22

статистической информации. Чтение информации, заданной с помощью линей-ных и столбчатых диаграмм, таблиц, графов. По-строение простейших линейных диаграмм по со-держащейся в таблице информации. *Круговые диаграммы.

фов; Решать удобным для себя спосо-бом (в том числе и с помощью таб-лиц и графов) комбинаторные зада-чи: на перестановку из трѐх элемен-тов, правило произведения, уста-новление числа пар на множестве из 3–5 элементов; Употреблять правильно термины «чаще», «реже», «случайно», «воз-можно», «невозможно» при форму-лировании различных высказыва-ний;

7 Занимательные и нестандартные задачи (12 часов).

Уникурсальные кривые. Логические задачи. Решение логических задач с по-мощью таблиц и графов. Множество, элемент множества, подмножество, пе-ресечение множеств, объединение множеств, выска-зывания с кванторами общности и существования. Затруднительные положения: задачи на переправы, переливания, взвешивания. *Задачи на принцип Дирихле.

Решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержа-щие четыре арифметических дей-ствия (сложение, вычитание, умно-жение, деление); Устанавливать принадлежность или непринадлежность множеству данных элементов; Составлять алгоритмы решения простейших задач на переливания; Составлять алгоритм поиска од-ной фальшивой монеты на чашеч-ных весах без гирь (при количестве монет не более девяти); Устанавливать, является ли дан-ная кривая уникурсальной, и обво-дить еѐ.

1 4 класс Числа и операции над ними (35 часов).

Дробные числа. Дроби. Сравнение дробей. Нахождение части числа. Нахождение числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Числа от 1 до 1 000 000. Числа от 1 до 1 000 000. Чтение и запись чисел. Класс единиц и класс тысяч. I, II, III разряды в клас-се единиц и в классе тысяч. Представление числа в виде суммы его разрядных слагаемых. Сравнение чисел. Числа от 1 до 1 000 000 000. Устная и письменная нумерация многозначных чи-сел. Числовой луч. Движение по числовому лучу. Распо-ложение на числовом луче точек с заданными коор-динатами, определение координат заданных точек. Точные и приближенные значения величин. Округ-ление чисел, использование округления в практиче-ской деятельности. Сложение и вычитание чисел. Операции сложения и вычитания над числами в

Сравнивать числа по классам и разрядам. Группировать числа по заданному или самостоятельно установленно-му правилу. Составлять числовые последова-тельности по заданному правилу. Сравнивать доли с одинаковыми знаменателями. Сравнивать разные способы вы-числений, выбирать удобный спо-соб. Использовать математическую терминологию при записи и выпол-нении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления). Моделировать изученные арифме-тические зависимости. Знать алгоритм письменного умножения и деления многознач-ных чисел столбиком, уметь при-менять его на практике.

23

пределах от 1 до 1 000 000. Приѐмы рациональных вычислений. Умножение и деление чисел. Умножение и деление чисел на 10, 100, 1 000. Умножение и деление чисел, оканчивающихся ну-лями. Устное умножение и деление чисел на одно-значное число в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Письменное умножение и деление на однозначное число. Умножение и деление на двузначное и трѐхзначное число.

Уметь выполнять деление с остат-ком. Прогнозировать результат вычис-лений. Контролировать и осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия. Использовать различные приѐмы проверки правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правило установления порядка действий, алгоритмы вы-полнения арифметических дей-ствий, прикидку результата). Находить значения буквенного вы-ражения при заданных значениях переменной. Уметь решать уравнения разными способами.

2 Величины и их измерение (20 часов).

Оценка площади. Приближѐнное вычисление пло-щадей. Площади составных фигур. Новые единицы площади: мм2, км2, гектар, ар (сотка). Площадь прямоугольного треугольника. Работа, производительность труда, время работы. Функциональные зависимости между группами ве-личин: скорость, время, расстояние; цена, количе-ство, стоимость; производительность труда, время работы, работа. Формулы, выражающие эти зависи-мости.

Анализировать простые и состав-ные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отноше-ния между числами и зависимость между группами величин (цена, ко-личество, стоимость; скорость, вре-мя, расстояние; производительность труда, время работы, работа). Преобразовывать модели с целью выявления общих законов, опреде-ляющих данную предметную об-ласть. Анализировать объектов с целью выделения признаков (существен-ных, несущественных)

3 Текстовые задачи (42 часа). Одновременное движение по числовому лучу.

Встречное движение и движение в противополож-ном направлении. Движение вдогонку. Движение с отставанием. Задачи с альтернативным условием.

Решать задачи, связанные с движе-нием двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях. Понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием. Читать и строить вспомогательные модели к составным задачам

4 Элементы геометрии (15 часов). Изменение положения объемных фигур в простран-

стве. Объѐмные фигуры, составленные из кубов и парал-лелепипедов. Прямоугольная система координат на плоскости. Соответствие между точками на плоскости и упоря-доченными парами чисел.

Распознавать объѐмные тела – па-раллелепипед (куб), пирамида, ко-нус, цилиндр– при изменении их положения в пространстве. Находить объѐм фигур, составлен-ных из кубов и параллелепипедов. Распознавать плоские геометриче-ские фигуры при изменении их по-ложения на плоскости.

5 Элементы алгебры (6 часов). Вычисление значений числовых выражений, содер- Создавать алгоритмы вычисления

24

жащих до шести действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических дей-ствий. Использование уравнений при решении тек-стовых задач.

значений числовых выражений, со-держащих до шести действий (со скобками и без них), на основе зна-ния правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифме-тических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и про-верку своих действий. Пользоваться алгоритмом нахож-дения значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных. Применять заданные уравнения при решении текстовых задач. Решать уравнения, в которых зави-симость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз: а∙х ± b = с; (х ± b): с = d; a ± x ± b = с и др.

6 Элементы стохастики (2 часа). Сбор и обработка статистической информации о

явлениях окружающей действительности. Опросы общественного мнения как сбор и обработка стати-стической информации. Понятие о вероятности случайного события. Стохастические игры. Справедливые и несправед-ливые игры. Понятие среднего арифметического нескольких чи-сел. Задачи на нахождение среднего арифметиче-ского. Круговые диаграммы. Чтение информации, содер-жащейся в круговой диаграмме.

Анализировать информацию, за-писанную с помощью круговых диаграмм. Находить вероятности простейших случайных событий; Находить среднее арифметическое нескольких чисел.

7 Занимательные и нестандартные задачи (16 часов).

Принцип Дирихле. Математические игры.

Находить и выбирать алгоритм решения занимательной или не-стандартной задачи. Действовать по самостоятельно составленному алгоритму решения занимательной или нестандартной задачи. Создавать и использовать вспо-могательные модели для решения занимательных или нестандартных задач (например, находить решение логических задач с помощью гра-фов и таблиц истинности, задач на переливания и переправы – с по-мощью таблиц, задач на взвешива-ние – с помощью алгоритмов, пред-ставленных в виде блок-схем и т.д.). Решать простейшие задачи на принцип Дирихле

25