035802 ןולאש - mishbetzet.co.il

ח נספ לספר הלימוד 035802שאלון

)2012 בחודש יוני 035802בעקבות עדכון המאגר לשאלון (

- 606 - 035802 دد للنموذجججمع المالم: ملحق أال

035802 'בשאלון –אין לצלם או להעתיק ספר זה – – לגבי יקואלכל הזכויות שמורות ©

035802 المجمع المجدد للنموذج: الملحق أ

النموذج في عجمالتي أضيفت إلى الم )مع تغييرات عددية( الأسئلة الجديدة آل الملحق هذا تظهر فيالتي ) عددية مع تغييرات( آل الأسئلة في الملحق، تظهر أيضا. 2012 في شهر حزيران 035802

وتغييرات إزالة بنود/ إضافة : فعلى سبيل المثال ،وطرأت عليها تغييراتآانت في المجمع السابق . نصية

.2013ء من صيف بتدااحيز التنفيذ في المجدد عجمأصبح المعلى يد درآما ص وذلك ،جمع المجدديظهر أيضا رقمه في الم ،في بداية آل سؤال :ملاحظة . 2012 ي شهر حزيرانف لرياضياتالعام لالتفتيش

المبدأحسب أو/و حسب درجة صعوبتها تظهر ما إن ،جمعفي الم حسب ترتيبها الأسئلة تظهر لا .بشكل متتالتظهر ،المشترآة والأسسالأفكار على أن الأسئلة ذوات المستند

إلى إضافتها التي تمت جديدةالسئلة تلتها الأ ،ومن ثمتمارين محلولة وضعت ،موضوع في بداية آل .جمعالم

وهندسية، متواليات حسابية ورسوم بيانية، دوال :هي 035802 التي يتضمنها النموذجالمواضيع حسابو المثلثات في المستوى حساب إحصاء، احتمال، توزيع طبيعي، ،)تضاؤل( تزايد وتناقص

.المثلثات في الفراغ

الجبر 1

تمارين محلولة

)2012 عامفي الجمع المجدد سؤال المل مماثل سؤال( 9 سؤال 7 صفحة )1(2 أمامكم رسم بياني للدالة 6y x x . ).انظروا الرسم( على الرسم البياني A النقطةتقع .5 هو A ةللنقط x معطى أن الإحداثي )أ( .A للنقطة y جدوا الإحداثي للدالة المعطاة جدوا آم نقطة مشترآة يوجد بين الرسم البياني )ب( 4 والمستقيم 25y x )إذا وجدت آهذه.( للدالة المعطاة جدوا آم نقطة مشترآة يوجد بين الرسم البياني )ج( 5y والمستقيم )عللوا). إذا وجدت آهذه.

حل السؤال في الصفحة التالية

بيانية ورسوم دوال 1.1

y

x

A

035802 جدد للنموذججمع المالم: الملحق أ - 607 -

035802' בשאלון –אין לצלם או להעתיק ספר זה – – לגבי יקואליות שמורות כל הזכו ©

:الحل A معطى أن )أ( 5x .5 نعوضx في معادلة الدالة ونحصل على: 2

A 5 6 5 25 30 5y A ،لذا 5 5( , ) .

للدالة المعطاة آي نجد النقاط المشترآة بين الرسم البياني )ب( 4 والمستقيم 25y x ، هيئة نحل :المعادلات التالية

2 6

4 25

y x xy x

2 6 4 25x x x 2 10 25 0x x

1 210 100 100 10 0

2 2x ,

1 2 5x x 25 6 5 25 30 5y أنه حين )أ( لأننا وجدنا في البند ، y ليست هنالك حاجة في حساب قيمة : ملاحظة y الإحداثي يكون، 5 ـللدالة المعطاة مساويا ل على الرسم البياني ما لنقطة x الإحداثي يكون .5هو للنقطة اهاللرسم البياني للدالة المعطاة وللمستقيم المعطى نقطة مشترآة واحدة، وإحداثي 5 هما 5( , )، 4 أي أن المستقيم 25y x 2والقطع المكافئ 6y x x وغير مواز واحدة مستقيم يقطع قطعا مكافئا في نقطة. واحدة يتقاطعان في نقطة .)مماس( هو مستقيم يمس القطع المكافئ ، y للمحور

5y نجد نقاط تقاطع المستقيم )ج( ة حلبواسط للدالة المعطاة مع الرسم البياني :هيئة المعادلات التالية

2 6

5

y x xy

2 6 5x x 2 6 5 0x x يتبع في الصفحة التالية

y

x

4 25y x

2 6y x x

A 5 5( , )

y

x

A 5 5( , )1 5( , )



1 26 36 20 6 16 6 4

2 2 2x ,

1 21 5،x x

للدالة يهنالك نقطتا تقاطع بين الرسم البيان 5y والمستقيم 1: وهما 5 5 5( , ) ، ( , ) . 5y المستقيم: شرح آخر ، يمر عبر النقطة A 5 5( , ) . xويوازي المحور : قطة رأس القطع المكافئ هولن x الإحداثي

62 2 1b 3ax

. 23: لنقطة رأس القطع المكافئ هو y الإحداثي 6 3 9 18 9y . ، أي أن فوق رأس القطع المكافئ A النقطةتقع ،لذا 5y المستقيم يقطع القطع المكافئ في نقطتين.

)2012جمع المجدد في العام سؤال المل مماثلسؤال ( 16 سؤال 9 صفحة )2(

2 معادلته معطى قطع مكافئ 6 3y x x 6 ومستقيم معادلته 33y x . ي النقطة المشترآة بين القطع المكافئ جدوا إحداثي )أ( ).في الرسم A النقطة( والمستقيم جدوا إحداثيي رأس القطع المكافئ )ب( ). في الرسم B النقطة( x الإحداثيجدوا نقطة تقع على المستقيم المعطى بحيث يكون )ج( .نقطة رأس القطع المكافئفي x مساويا للإحدثيفيها

:الحل A النقطة يآي نجد إحداثي )أ( :ة المعادلات التاليةنحل هيئ

2 6 3

6 33

y x xy x

2 6 3 6 33x x x 2 12 36 0x x

يتبع في الصفحة التالية

y

xA

B

O



1 212 144 144 12 0

2 2x ,

1 2 6x x A 6 6 33 36 33 3y 6 هما A ا النقطةإحداثي 3( , ).

.هي رأس القطع المكافئ B النقطة )ب( )Bرأس إحداثياها هما )x yرأس , .

الممثل لرأس القطع المكافئ x الإحداثي نجد بواسطته الذي قانونال 2a بواسطة المعادلة b cy x x هو:

رأس 2bax .

2 في معادلة القطع المكافئ 6 3y x x 1: يتحقق ، 6a b . : ومن هنا

B6

2 1 3x .

2رأس 3 3 6 3 3 9 18 3 6( )y y

B إحداثيا رأس القطع المكافئ هما 3 6( , ).

B وجدنا أن) ب( في البند )ج( 3x .

6 نقطة على المستقيمالآي نجد 33y x 3 فيها والتي يتحققx ، 3x نعوض في معادلة المستقيم 6:ونحصل على 3 33 18 33 15y 3 النقطة المطلوبة هي لذا، 15( , ).



تمارين للعمل الذاتي

)2012 سنة( جمعالم في) 2( سؤال مماثل لسؤال رقم )1( 2: أمامكم الرسم البياني للدالة 4 3y x x . .المحورين مع جدوا نقاط تقاطع الرسم البياني )أ( ؟تكون الدالة المعطاة سالبة x لأي قيم )ب( .سالبة المعطاة الدالة فيهما تكون x سجلوا قيمتين لـ )ج( تدعي فاتن أنه إذا آانت الدالة سالبة في مجال معين، )د( . آانت الدالة بالضرورة تنازلية في هذا المجال .؟ عللواهل فاتن على صواب )2012سنة (جمع الم في) 4(سؤال مماثل لسؤال رقم )2( 2: معطاة الدالة 3 10y x x . . x مع المحور جدوا نقطتي تقاطع الرسم البياني )أ( الدالة موجبة، فيها تكون x قيمة لـآما تشاؤون سجلوا )ب( .واحسبوا قيمة الدالة المناسبة لها الدالة المعطاة سالبة ؟ ، x لأي قيم )ج( .ي رأس القطع المكافئجدوا إحداثي )د( 13y المستقيميقطع هل )هـ( للدالة ؟ اشرحوا الرسم البياني. )2012سنة (المجمع في) 5(سؤال مماثل لسؤال رقم )3( 2: معطاة الدالة 3( ) ( )( )f x x x . ،مع المحورين جدوا نقاط تقاطع الرسم البياني )أ( .وسجلوا قيم النقاط على الرسم البياني ) الدالةتكون x قيم في أي )ب( )f x سالبة ؟ .جدوا إحداثيي رأس القطع المكافئ )ج( تصاعدية ؟ اةالمعط الدالة x لأي قيم )د(

y

xO

y

O x

y

O x



)2012سنة (جمع الم في) 6(سؤال مماثل لسؤال رقم )4(

2: بواسطة الذي في الرسم موصوف الرسم البياني 4y x x . .ي رأس القطع المكافئجدوا إحداثي )أ( الدالة المعطاة تصاعدية ؟ ، x لأي قيم )ب( الدالة المعطاة سالبة ؟ ، x لأي قيم )ج( )2012سنة (جمع الم في) 8(سؤال مماثل لسؤال رقم )5( 2: للدالة الرسم البياني ،معطى على اليسار 6 10y x x . للقطع المكافئ مع المحورين جدوا نقاط تقاطع الرسم البياني )أ( ).إذا وجدت آهذه( القطع المكافئ المعطى سالب ؟ ، x لأي قيم )ب( .ي رأس القطع المكافئجدوا إحداثي )ج( 1y المستقيم يقطع هل )د( للقطع المكافئ ؟ اشرحوا الرسم البياني. .جدوا مجال تصاعد القطع المكافئ )هـ( )2012سنة (جمع لما في) 9(سؤال مماثل لسؤال رقم )6( 2: معطى أمامكم رسم بياني للدالة 3y x x . ).انظروا الرسم( على الرسم البياني A النقطةتقع . 2 هو A للنقطة x معطى أن الإحداثي )أ( .لهذه النقطة y جدوا الإحداثي ا آم نقطة مشترآة يوجد بين الرسم البياني للدالةجدو )ب( 4y المعطاة والمستقيم x )إذا وجدت آهذه.( جدوا آم نقطة مشترآة يوجد بين الرسم البياني للدالة )ج( 4y المعطاة والمستقيم )عللوا). إذا وجدت آهذه.

y

Ox

y

Ox

A

y

Ox

A



)2012سنة (جمع الم في) 10(سؤال مماثل لسؤال رقم )7(

التربيعيتين أمامكم رسمان بيانيان للدالتين 2 22 3 3( ) ، ( )f x x x g x x x ، . A ، B ، C ، D: وعين عليهما أربع نقاط - و لائموا لكل واحد من الرسمين )أ( . الدالة الملائمة له .عللوا اختيارآم . D -و A ، B ، C جدوا إحداثيات النقاط )ب( )2012سنة (جمع في الم) 11(سؤال مماثل لسؤال رقم )8(

أمامكم رسمان بيانيان للدالتين التربيعيتين 2 20.5 4 10 ، 2 8( ) ( )f x x x g x x x . - و لائموا لكل واحد من الرسمين )أ( .عللوا اختيارآم. الدالة الملائمة له 8 النقطة )ب( 10( , )، المعطيينتقع على أحد الرسمين. .؟ عللوا لنقطةجدوا على أي الرسمين تقع هذه ا . جدوا نقطتي تقاطع الرسمين )ج( )2012سنة (في المجمع ) 18(سؤال مماثل لسؤال رقم )9(

:معطى الدالتان

2

2

13 2 3

4 7

( )y x

y x x

.عللوا. لائموا لكل رسم بياني الدالة الملائمة له )أ( نقطة مشترآة بينوا أن لكلا القطعين المكافئين )ب( جدوا إحداثييها وبينوا أن هذه النقطة. واحدة فقط .هي نقطة رأس القطع المكافئ . جدوا مجال تصاعد القطع المكافئ )ج( . جدوا مجال تنازل القطع المكافئ )د(

y

Ox

A

BC

D

y

O x

O x

y



)2012سنة (جمع في الم) 19(ؤال رقم سؤال مماثل لس )10( :معطى معادلتان لقطعين مكافئين

2

2

3 9

4 5

y x xy x x

. لائموا لكل رسم بياني الدالة المناسبة له )أ( .عللوا .جدوا إحداثيي الرأس لكل واحد من القطعين المكافئين )ب( .ن المكافئينمشترآة بين القطعي اشرحوا لماذا لا توجد نقاط )ج( )2012سنة (في المجمع ) 13(سؤال مماثل لسؤال رقم )11(

2: معطى قطع مكافئ معادلته 3 10y x x . . C -و A ، B يقطع القطع المكافئ المحورين في النقاط . C - و A ، B جدوا إحداثيات النقاط )أ( أيضا B -و A النقطتان لماذا تقع اشرحوا )ب( 2 على المستقيم 10y x . جدوا المجالات التي يقع فيها المستقيم )ج( .فوق القطع المكافئ )2012سنة (في المجمع ) 12(سؤال مماثل لسؤال رقم )12( :لتينأمامكم رسمان بيانيان للدا

2 7 10

2

( )( )f x x xg x x

.لائموا لكل رسم بياني الدالة المناسبة له )أ( . عللوا .جدوا نقطتي التقاطع بين الرسمين البيانيين )ب( . جدوا المجال الذي يقع فيه الرسم البياني للمستقيم فوق الرسم البياني للقطع المكافئ )ج( .ثيي رأس القطع المكافئجدوا إحدا )د( .جدوا مجالات تصاعد وتنازل القطع المكافئ )هـ(

Ox

y

O xC

B

A

y

Ox

y



)2012سنة (في المجمع ) 16(سؤال مماثل لسؤال رقم )13( 2: معطى قطع مكافئ معادلته 5 4y x x ، 5 ومستقيم معادلته 21y x . ثيي النقطة المشترآة بين القطع المكافئجدوا إحدا )أ( ).في الرسم A النقطة( والمستقيم جدوا إحداثيي رأس القطع المكافئ )ب( ). في الرسم B النقطة( x جدوا نقطة على المستقيم المعطى بحيث يكون الإحداثي )ج( .ئفي نقطة رأس القطع المكاف xفيها مساويا للإحداثي )2012سنة (في المجمع ) 14(سؤال مماثل لسؤال رقم )14(

2 معطى قطع مكافئ معادلته 4y x x . 5y المستقيم ، يقطع القطع المكافئ في النقطتين A و- B . . B -و A جدوا إحداثيات النقطتين )أ( .هي نقطة رأس القطع المكافئ D النقطة )ب( . D جدوا إحداثيي النقطة ؟ ABD في المثلث AB ما هو طول الارتفاع على الضلع )ج( . ABD جدوا مساحة المثلث )د( )2012سنة (في المجمع ) 15(سؤال مماثل لسؤال رقم )15( 2 معطى قطع مكافئ معادلته 6 7y x x 16y ومستقيم معادلته . O هي نقطة أصل المحاور. . B -و A في النقطتين x القطع المكافئ يقطع المحور )أ( ).انظروا الرسم( B -و A جدوا إحداثيات النقطتين جدوا إحداثيي نقطة التقاطع بين القطع المكافئ )ب( 16y والمستقيم )النقطة C الرسم.( . CAO - و CBO احسبوا مساحتي المثلثين )ج(

O x

y

A

B

O x

yD

B A

C

Ox

y

AB



)2012سنة (في المجمع ) 17(سؤال مماثل لسؤال رقم )16( 2: معطى قطع مكافئ معادلته 12 27y x x . قطع المكافئجدوا نقطتي تقاطع ال )أ( ).في الرسم B -و A النقطتين( x مع المحور 7y المستقيم )ب( ، يقطع القطع المكافئ في .جدوا إحداثيات النقطتين. D -و C النقطتين . ABCD احسبوا مساحة شبه المنحرف )ج( )2012سنة (ي المجمع ف) 1(سؤال مماثل لسؤال رقم )17( 2 أمامكم الرسم البياني للقطع المكافئ 4 12y x x ، . x الموازية للمحور AB لقطعةوالرسم البياني ل . A ، B ، C ، D جدوا إحداثيات النقاط )أ( . BDC احسبوا مساحة المثلث )ب( . ABCD احسبوا مساحة شبه المنحرف )ج(

x :1 نقطتا التقاطع مع المحور )أ( )1( 0 ، 3 0( , ) ( , ) ،

y :0 نقطة التقاطع مع المحور 3( , 3 )ب( . ( 1x

2: مثلا) ج( ، 1.5x x )ليست على صواب آلا، ) د.

3 في هذه الحالة الدالة سالبة في المجال على سبيل المثال، 1x

2 لكن الدالة تصاعدية في المجال 1x .

5 )أ( )2( 0 ، 2 0( , ) ( , )

0x الدالة موجبة عند: مثلا )ب( 10 وقيمة الدالة هي .

2x )ج( 5 أوx . )1.5 )د 12.25( , )

13y لأن المستقيم آلا، ) هـ( الموازي للمحورx ، يقع فوق رأس القطع المكافئ.

3 )أ( )3( 0 ، 2 0 ، 0 6( , ) ( , ) ( , ) )2 )ب 3x

0.5 )ج( 6.25( , ) )0.5 )دx

2 )أ( )4( 4( , 2x )ب( (

0 )ج( ، 4x x

أجوبة نهائية

Ox

y

A B

CD

y

x

A B

OD C



0 )أ( )5( 10( , ) ، جد تقاطع مع المحورلا يو x .

. x الدالة سالبة لكل قيمة لـ )ب(

3 )ج( 1( , )

3 يقطع في نقطة واحدة وهي نقطة رأس القطع المكافئ ) د( 1( , )

3x )هـ(

2y )أ( )6( )2 طة واحدةنق )ب 2( , )

1 النقطتان هما :شرح. هنالك نقطتان مشترآتان ) ج( 4 ، 4 4( , ) ( , )

.الصغرى للقطع المكافئ القيمةفوق المستقيم المعطىيقع : أو

) يلائم الدالة رسم ) أ( )7( )f x ، رسم يلائم الدالة ( )g x .

وإذا آان صغرى، قيمةآان للقطع المكافئ موجبا 2x إذا آان معامل: شرح

:إضافي ممكن شرح. آان للقطع المكافئ قيمة عظمى سالبا 2x معامل

0 في النقطة – في نقطة أصل المحاور y يقطع المحور الرسم 0( , )،

. لا يمر عبر نقطة أصل المحاور والرسم

A )ب( 1 0 ، B 0.5 1.75 ، C 0 3 ، D 3 0( , ) ( , ) ( , ) ( , )

) يلائم الدالة الرسم )أ( )8( )g x ، الرسم يلائم الدالة ( )f x .

صغرى، قيمةموجبا آان للقطع المكافئ 2xإذا آان معامل :شرح

. آان للقطع المكافئ قيمة عظمى سالبا 2x معامل وإذا آان

) على الرسم البياني للدالة )ب( )f x .

: بواسطة التعويض، أو :شرح

) فقط على الرسم البياني للدالة )f x، 10 يمكننا أن نحصل على القيمة .

6 )ج( 16 ، 2 0( , ) ( , ) .

21 يلائم الدالة الرسم ) أ( ) 9(3 2 3( )y x

2 يلائم الدالة والرسم 4 7y x x .

صغرى، قيمةآان للقطع المكافئ ،موجبا 2xإذا آان معامل :شرح

.آان للقطع المكافئ قيمة عظمى ،سالبا 2x معامل وإذا آان

2 )ب( 3( , ) )2 )جx

2x )د(



23 )أ( )10( 9y x x يلائم الرسم البياني ،

2 4 5y x x يلائم الرسم البياني .

صغرى، قيمةآان للقطع المكافئ ،موجبا 2xإذا آان معامل :شرح

.آان للقطع المكافئ قيمة عظمى ،سالبا 2x معامل وإذا آان

2 هو رأس القطع المكافئ )ب( 1( , ) ،

1.5 هو رأس القطع المكافئ 6.75( , ) .

. بواسطة حل جبري: تعليل ممكن )ج(

A )أ( )11( 5 0 ، B 0 10 ، C 2 0( , ) ( , ) ( , )

0x )ج( .بواسطة التعويض )ب( 5 أوx

) يلائم الدالة الرسم )أ( )12( )f x ، الرسم يلائم الدالة ( )g x .

) الدالة :شرح )f x تمثل دالة تربيعية

) والدالة )g x تمثل دالة خطية.

6 )ب( 4 ، 2 0( , ) ( , ) )6 )ج 2x )3.5 )د 2.25( , )

3.5x تنازلية عند )هـ( ، 3.5 تصاعدية عندx .

A )أ( )13( 5 4( , ) )ب( B 2.5 2.25( , )

2.5 )ج( 8.5( , )

A )أ( )14( 1 5 ، B 5 5( , ) ( , ) )ب( D 2 4( , )

.تربيعية ةوحد 27 )د( .وحدات 9 )ج(

A )أ( )15( 7 0 ، B 1 0( , ) ( , ) )ب( C 3 16( , )

وحدة تربيعية 56 هي CAO مساحة المثلث )ج(

.تربيعيةات حدو 8 هي COB مساحة المثلث

A )أ( )16( 9 0 ، B 3 0( , ) ( , ) )ب( C 2 7 ، D 10 7( , ) ( , )

.وحدة تربيعية 49 )ج(

A )أ( )17( 0 12 ، B 4 12 ، C 6 0 ، D 2 0( , ) ( , ) ( , ) ( , )

.وحدة تربيعية 72 )ج( .وحدة تربيعية 48 )ب(




)2012 سؤال مماثل لسؤال المجمع المجدد في سنة( 10 سؤال 15 صفحة )1( . البريد بواسطةبأوزان مختلفة رزم 7 يريد أنور إرسال . تكلفة الطوابع اللازمة لإرسال الرزمة بوزن الرزمةتتعلق . أسعار هذه الطوابع تشكل متوالية حسابية . ن الطابع الأرخصأضعاف من ثم 4 ثمن الطابع الأغلى أآبر بـ . شاقلا 350 دفع أنور بالإجمال ما هو ثمن الطابع الأرخص ؟ )أ( ما هو ثمن الطابع الأغلى ؟ )ب( :الحل :نشير إلى أسعار الطوابع المطلوبة بواسطة حدود في متوالية حسابية )أ( 1 2 3 4 5 6 7a a a a a a a, , , , , , .سعر الطابع الأغلى 7a - سعر الطابع الأرخص و 1a ليكن 7: حسب المعطى 14a a . 7n عدد الرزم هو . 7S شاقلا 350 المبلغ الكلي الذي دفعه أنور مقابل آل الطوابع هو . وقانون إيجاد مجموع نستعمل قانون إيجاد الحد العام في المتوالية الحسابية n الحدود الأولى في المتوالية الحسابية ونبني هيئة معادلات:

7 1

7

4

350

a aS

1

1 1

7 2 62

( )6 4

a d350 2

a d a

/

1

1

6 3 3

7 2 6 700 7

d a :/( a d) :/

1

1

2

2 6 100

d aa d

2 2 6 100d d يتبع في الصفحة التالية

متواليات حسابية ومتواليات هندسية 1.2



4 6 100d d 10 100d 10d 12d a 12 10 a 1 20a .شاقلا 20 ثمن الطابع الأرخص هو

.أضعاف من ثمن الطابع الأرخص 4 ثمن الطابع الأغلى أآبر بـ )ب( .شاقلا 80 ثمنه ،الذ

)2012سؤال مماثل لسؤال المجمع المجدد في سنة ( 11 سؤال 15 صفحة )2(

. يستعد أمير وفادي لامتحان البسيخومتري . آلمة جديدة 600 يحفظب على آل واحد منهما أن يج . آلمة 25 آل يوم يحفظقرر أمير أن آلمة، 12 في اليوم الأول يحفظ :بنى فادي برنامج دراسة على النحو التالي . آلمات أآثر من اليوم الذي سبقه 4 يحفظ ،وفي آل يوم إضافي متحان ؟أمير للا استعدآم يوما )أ( . ؟ عللوا من من بينهما ينهي استعداده للامتحان قبل الآخر )ب(

:الحل لذا، آي نجد عدد الأيام التي أمير آل يوم هو مقدار ثابت، حفظهاعدد الكلمات التي )أ( على يحفظهايجب أن نقسم عدد الكلمات الكلي التي يجب أن ،أمير فيها للامتحان استعد 600: آل يوم حفظهاعدد الكلمات التي 25 24: . .يوما قبل الامتحان 24 مدة يستعديجب على أمير أن




البرنامج الدراسي الذي بناه فادي استند على أن عدد الكلمات التي تعلمها آل يوم )ب( 1: يشكل متوالية حسابية بحيث n12 ، 4 ، 600a d S . n )?n فيها قبل الامتحان هو سيستعدعدد الأيام التي . (

1

n2 1

2[ ( ) ]n a n d

S

: nS نعوض آل المعطيات في قانون الـ

2 12 1 4

2[ ( ) ]n n

600

1, 200 24 4 4n ( n ) 21, 200 4 20n n 20 4 20 1,200 4n n :/ 2 5 300 0n n

1 25 25 1,200 5 35

2 2n ,

1402 20n جواب ملغي

)طبيعي هو عدد عدد الحدود( 2

302 15n

قبل أمير استعدادهأنه سينهي وهذا يعني يوما، 15 مدة سيستعدأي أن فادي 24( أيام 9بـ 15 9 .(



)2012سؤال مماثل لسؤال المجمع المجدد في سنة ( 18سؤال 16صفحة )3(

صغرمن الراتب الأ( مال ترتيبا تصاعدياع 5 رواتب عندما يرتبون . يحصلون على متوالية هندسية ،)حتى الراتب الأآبر والراتب الأآبر شاقل، 5,000 الراتب الأصغر هو . شاقل 14,280.5 هو .احسبوا أساس المتوالية الهندسية )أ( .احسبوا مجموع رواتب العمال الخمسة )ب( .وا معدل رواتب العمال الخمسةاحسب )ج(

:الحل :تشكل رواتب العمال متوالية هندسية ويتحقق فيها )أ( 1 55,000 ، 14,280.5 ، 5a a n . q علينا إيجاد أساس المتوالية :حسب قانون إيجاد الحد العام في المتوالية الهندسية 4

5 1a a q 414,280.5 5,000 q 4 14,280.5

5,000 2.8561q

4 2.8561 1.3q

:ذها بواسطة الحاسبة هوينفت يتوجب ترتيب العمليات التي 4 14,280.5 5,000^ ( : )shift

4 عندما نحل المعادلة :ملاحظة 2.8561q ، ،نحصل على ناتجين

.واحد موجب وآخر سالب .لأن هذا السؤال هو سؤال واقعيلك وذ لكن، في هذا السؤال نختار الناتج الموجب،

نجد مجموع رواتب العمال الخمسة بواسطة استعمال قانون مجموع )ب( n الحدود الأولى في المتوالية الهندسية:

51

51

1a q

qS

_ i




:نعوض آل المعطيات ونحصل على

شاقل 45,215.5

5

55,000 1.3 1

1.3 1S

_ i

):لا حاجة لعمليات بينية( ترتيب العمليات في الحاسبة :ملاحظة

5,000 1.3 5 1( ^ ) 1.5, 3000 1: ( )

نقسم مجموع الرواتب التي حصل عليها آي نجد معدل الرواتب، )ج( .العمال على عدد العمال ,45 شاقل 9,043.1 215.5 5:

).2012سؤال مماثل لسؤال المجمع المجدد في سنة ( 24سؤال 18صفحة )4( الأولى في قاعة آل واحد من الصفوف الأربعةيصف الرسم البياني التالي عدد المقاعد في .سينما


عدد المقاعد

رقم الصف1 2 3 4 5 60

5

10

15

20



قرروا بكم أآبر عدد المقاعد بما يخص الصفوف الأربعة الأولى، )أ( .في آل صف من عدد المقاعد في الصف الذي قبله :الفرق الذي حصلتم عليه في البند أ ثابتمع الافتراض أن حاصل )ب( )i ( 10 جدوا عدد المقاعد في الصف الـ . )ii ( جلوس مقاعد 504 ،في قاعة السينما. في القاعة ؟ يوجد صفا من المقاعدآم

:الحل مقعدا، 12 في الصف الثاني مقاعد، 9 في الصف الأول )أ( .مقعدا 18 مقعدا وفي الصف الرابع 15 ثالثالفي الصف .من عدد المقاعد في الصف الذي قبله 3 عدد المقاعد في آل صف أآبر بـ لذا، شكل متوالية حسابية يتحققعدد المقاعد في آل صف في القاعة ي ) i( )ب( 1: فيها 9 ، 3a d . 10: حصل علىومن هنا ن 1 9 9 9 3 9 27 36a a d . .مقعدا 36 يوجد 10 الـفي الصف )ii ( معطى أن n 540S أن نجد وعلينا n .

: نعوض المعطيات في القانون 1

n2 1

2[ ( ) ]n a n d

S ونحصل على:

2 9 1 3

2[ ( ) ]n n

504 2/

1,008 18 3 3n ( n )

1,008 15 3n ( n)

21,008 15 3n n :بعد التجميع والتبسيط نحصل على المعادلة التربيعية 2 5 336 0n n ، 1: وحلاها هما 216 ، 21n n . ة هو عدد طبيعيبما أن عدد صفوف القاع :جواب .صفا 16 لذا، في القاعة




)2012 سنة( المجمع في) 1( رقم سؤال مماثل لسؤال )1( :طبيعي بواسطة الدستور التراجعي n متوالية معرفة لكل .يةاآتبوا الحدود الأربعة الأولى في المتوال )أ( .اشرحوا لماذا المتوالية المعطاة هي متوالية حسابية تصاعدية )ب( .في المتوالية 41جدوا الحد الـ )ج( )2012سنة (المجمع في) 2(سؤال مماثل لسؤال رقم )2( :طبيعي بواسطة الدستور التراجعي n متوالية معرفة لكل

.اآتبوا الحدود الأربعة الأولى في المتوالية )أ( .اشرحوا لماذا المتوالية المعطاة هي متوالية حسابية تنازلية )ب( آم هو فرق المتوالية ؟ )ج( .حدا الأولى في المتوالية 12 احسبوا مجموع الـ )د(

)2012سنة (ع المجم في) 3(سؤال مماثل لسؤال رقم )3( . 100, 101, 102, . . . , 999: معطى جميع الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام جدوا عدد الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام ؟ )أ( ؟) بدون باق( 3 آم عددا ينقسم على ،من بين الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام )ب( ؟ 3 آم عددا لا ينقسم على ،كونة من ثلاثة أرقاممن بين الأعداد الم )ج(

)2012سنة (المجمع في) 19(سؤال مماثل لسؤال رقم )4( :طبيعي بواسطة الدستور التراجعي n متوالية معرفة لكل

.اآتبوا الحدود الخمسة الأولى في المتوالية )أ(

تنازلية ؟/ ثابتة/ الهندسية تصاعديةحددوا هل المتوالية )ب( .احسبوا مجموع الحدود الثمانية الأولى في المتوالية )ج( .احسبوا معدل الحدود الثمانية الأولى في المتوالية )د(

1

1n n

4

5

aa a

1

1n n

40

3

aa a

1

1n n

7

3

aa a



)2012سنة (المجمع في) 20(سؤال مماثل لسؤال رقم )5( :الدستور التراجعي طبيعي بواسطة n متوالية معرفة لكل

.اشرحوا لماذا هذه المتوالية هي متوالية هندسية )أ(

.اآتبوا الحدود الخمسة الأولى في المتوالية )ب( .احسبوا مجموع الحدود الثمانية الأولى في المتوالية )ج( )2012سنة (المجمع في) 21(سؤال مماثل لسؤال رقم )6( :طبيعي بواسطة الدستور التراجعي n عرفة لكلمتوالية م

.اآتبوا الحدود الخمسة الأولى في المتوالية )أ( .اشرحوا لماذا هذه المتوالية هي متوالية هندسية تنازلية )ب( .احسبوا مجموع الحدود الستة الأولى في المتوالية )ج( )2012سنة (المجمع في) 22(سؤال مماثل لسؤال رقم )7( .في الرسم البياني الذي أمامكم، وصف لمتوالية هندسية


الحد

مكان الحد1 2 3 4 5 6

5

10

15

20

25

30

1

1n n

4

5

aa a

1

n1n 3

81a

a

a



.جدوا اعتمادا على الرسم البياني الحد الأول في المتوالية وأساس المتوالية )أ( لأولى في المتواليةاحسبوا مجموع الحدود التسعة ا )ب( .)هنالك حدود لا تظهر في المتوالية ! انتبهوا( )2012سنة (من المجمع ) 23(سؤال مماثل لسؤال رقم )8( .في الرسم أمامكم، يظهر وصف للحدود الخمسة الأولى في متوالية حسابية .وفرق المتوالية ني الحد الأول في المتوالية،جدوا اعتمادا على الرسم البيا )أ( . حدا الأولى في المتوالية 12 احسبوا مجموع الـ )ب( ؟ )75( آم حدا متتاليا ابتداء من الحد الأول حاصل جمعها )ج(

الحد

مكان الحد1 2 3 4 5 60

5

10

15



)2012سنة (المجمع في) 24(سؤال مماثل لسؤال رقم )9( في آل واحد من الصفوف الأربعة يصف الرسم البياني التالي عدد المقاعد في قاعة سينما .الأولى في القاعة قرروا بكم أآبر عدد المقاعد بالنسبة للصفوف الأربعة الأولى، )أ( .في آل صف من عدد المقاعد في الصف الذي قبله :مع الافتراض أن الفرق الذي وجدتموه في البند أ بقي ثابتا )ب( )i ( 10 جدوا آم مقعدا يوجد في الصف الـ . )ii ( للجلوس مقعدا 540 في قاعة السينما. القاعة ؟ هذه آم عدد صفوف المقاعد في

عدد المقاعد

لصفرقم ا1 2 3 4 5 60

5

10

15

20



)2012سنة (المجمع في) 6(سؤال مماثل لسؤال رقم )10( )آانون الثاني( قي الشهر الأول صنع ،لسياراتاقطع غيار ل مصنع 200 بـ زاد المصنع إنتاجه ،السوق الطلب المتزايد فيبسبب . قطعة غيار 1,500 . قطعة غيار في آل شهر أآثر من الشهر الذي سبقه ؟) لآانون الأو( 12 آم قطعة غيار صنع المصنع في الشهر الـ )أ( ؟) من آانون الثاني حتى آانون الأول( صنع المصنع خلال السنةسيآم قطعة غيار )ب( .شاقلا 750 هو الربح الصافي من آل قطعة غيار )ج( ؟) من شهر آانون الثاني حتى آانون الأول( آم ربح المصنع خلال السنة آلها )2012سنة (المجمع في )9(سؤال مماثل لسؤال رقم )11( أمتار، 5 مقدارها يقطع في الثانية الأولى مسافة ،حجر يسقط سقوطا حرا .أمتار مما قطع في الثانية التي سبقتها 10 وفي آل ثانية من الثواني التالية يقطع أآثر بـ .ئرمق بئر، أسقطوا حجرا سقوطا حرا إلى قاع البمن أجل قياس ع ما هي المسافة التي قطعها الحجر في الثانية الرابعة ؟ )أ( . ثوان منذ بداية سقوطه 4 ارتطم الحجر بقاع البئر بعد مرور )ب( ما هو عمق البئر ؟ )2012سنة (المجمع في) 8(سؤال مماثل لسؤال رقم )12( :على النحو التالي ون آرات على شكل مثلثعلى طاولة، يرتب – في الصف الثاني آرة واحدة، – في الصف الأول آرات، وهلم جرا 5 –آرات، في الصف الثالث 3 ).انظروا الرسم( ؟ 16آم عدد الكرات في الصف الـ )أ( صفا ؟ 16 آم عدد الكرات اللازم لبناء مثلث فيه )ب( .آرة 400 لث يستعملونلبناء مث )ج( آم صف آرات يكون في هذا المثلث ؟



)2012سنة (المجمع في) 11(سؤال مماثل لسؤال رقم )13( . يستعد عماد وأمين لامتحان البسيخومتري . آلمة جديدة 540 يحفظيتوجب على آل منهما أن . آلمة 27 آل يوم يحفظقرر عماد أن آلمة 15 وفقا له في اليوم الأول يحفظبنى أمين برنامجا . أآثر بثلاث آلمات في آل يوم إضافي ويحفظ آم يوما استعد عماد للامتحان ؟ )أ( .من من بينهما ينهي استعداده للامتحان أولا )ب( )2012 سنة(المجمع في) 17(سؤال مماثل لسؤال رقم )14( .تشكل محيطات مجموعة من المثلثات متوالية هندسية تصاعدية .مثلثات 6 في المتوالية .سم 4 طول ضلع المثلث الأول .سم 10 وطول ضلع المثلث الثاني المثلث الثالث في المتوالية ؟ محيط ما هو )أ( المثلث الأخير في المتوالية ؟ ضلع آم طول )ب( ستة المثلثات ؟ محيطات ما هو مجموع )ج( )2012سنة (المجمع في) 18(سؤال مماثل لسؤال رقم )15( من الراتب الأصغر( تصاعدياعمال ترتيبا 4 ون رواتبعندما يرتب . يحصلون على متوالية هندسية ،)الراتب الأآبر إلى والراتب الأآبر ل،شاق 6,000 الراتب الأصغر هو . شاقل 11,718.75 هو .احسبوا أساس المتوالية الهندسية )أ( .احسبوا مجموع رواتب العمال الأربعة )ب( ).بالتقريب( احسبوا معدل رواتب العمال الأربعة )ج(

…



))2012سنة (من المجمع ) 7(سؤال مماثل لسؤال رقم )16( .داعمان متماثلان حائطان ،ذي سقف مائلفي مبنى آل حائط مرآب من أعمدة مصنوعة من أنابيب حديدية عمودية ). انظروا الرسم( . مترا12 في آل حائط هو طولطول العمود الأ .سنتيمترا 40 -أمتار و 8 طول العمود الأقصر هو . سنتيمترا 40 الذي قبله بـطول آل عمود أقصر من العمود آم عمودا يوجد في حائط داعم واحد ؟ )أ( آم مترا من الأنابيب الحديدية استعملوا لبناء الحائطين ؟ )ب( .شاقلا 25 سعر متر واحد من الأنابيب الحديدية هو )ج( ؟ ما هو المبلغ الذي دفعوه مقابل الأنابيب الحديدية لبناء الحائطين )2012سنة (من المجمع ) 10(سؤال مماثل لسؤال رقم )17( . رزم بأوزان مختلفة 5 يريد ماجد أن يرسل بواسطة البريد . سعر الطوابع اللازمة لإرسال الرزمة يتعلق بوزن الرزمة . أسعار هذه الطوابع تشكل متوالية حسابية . أضعاف من سعر الطابع الأرخص 4 ـسعر الطابع الأغلى أآبر ب . شاقلا 150 دفع ماجد بالإجمال آم هو سعر الطابع الأرخص ؟ )أ( آم هو سعر الطابع الأغلى ؟ )ب( )2012سنة (من المجمع ) 16(سؤال مماثل لسؤال رقم )18( مكانه فيوفقا لعلى جائزة فريقحصل آل ي. فريقا 12 شارك في مسابقة تشكل الجوائز متوالية هندسية بحيث قيمة آل جائزة أقل بضعفين من. نهاية المسابقة

.الجائزة التي قبلها لذيا والفريق بالجائزة الكبرى، يفوز الصدارة يحصل على لذيا الفريق .بالجائزة الصغرى يفوزعلى المكان الأخير يحصل وحصل على جائزة قيمتها أنهى المسابقة في المكان الخامس ،"بلدي الناصرة" فريق .شاقل 16,000 يتبع في الصفحة التالية

قفس

حائط عماد



؟ فاز بهما هو المبلغ الذي . المكان الأول حصل على" بلدي الطيبة" فريق )أ( . أنهى المسابقة في المكان الأخير" بلدي أم الفحم" فريق )ب( ؟ فاز بهما هو المبلغ الذي ع على آل الفرق المشترآة في المسابقة ؟هو المبلغ الكلي الذي وز آم )ج(

4 ، 9 ، 14 ، 19 )أ( )1(

.من الحد السابق له 5 حسب الدستور التراجعي، آل حد أآبر بـ )ب(

204 )ج(

40 ، 37 ، 34 ، 31 )أ( )2(

.من الحد السابق له 3 حسب الدستور التراجعي، آل حد أصغر بـ )ب(

282 )د( 3 )ج(

600 )ج( 300 )ب( 900 )أ( )3(

7, 21, 63, 189, 567 )أ( )4(

ع حدود المتوالية موجبة،لأن جمي المتوالية هي متوالية هندسية تصاعدية، )ب(

ويتكون آل حد في المتوالية من حاصل ضرب الحد السابق له بعدد ثابت

). 3 في هذه المتوالية بـ( 1 أآبر من

2,870 )د( 22,960 )ج(

هو حاصل ضرب لأن آل حد في المتوالية ،المتوالية هي متوالية هندسية )أ( )5(

. 5 بالعدد الثابتالحد السابق له

,260 )ج( 500 ، 100 ، 20 ، 4 ، 2,500 )ب( 416

81 ، 27 ، 9 ، 3 ، 1 )أ( )6(

. أضعاف 3 د أصغر من السابق له بـلأن آل ح المتوالية هي متوالية هندسية تنازلية، )ب(

1 )ج( 3121

1 )أ( )7( 3 2a q، )1,533 )ب

1 )أ( )8( 16 3a d، )6 )ب

.حدا 15 )ج(




.مقاعد 4 )أ( )9(

.صفا ii ( 15( .مقعدا 44 ) i( )ب(

.شاقل 23,400,000 )ج( .قطعة 31,200 )ب( .قطعة 3,700 )أ( )10(

.مترا 80 )ب( .مترا 35 )أ( )11(

20 )ج( 256 )ب( 31 )أ( )12(

.يوما 20 )أ( )13(

يوما، 15 الكلمات خلال حفظينهي أمين )ب(

.الكلمات قبل عماد حفظلذا فهو ينهي

.سم 1,945.125 )ج( .سم 390.625 )ب( .سم 75 )أ( )14(

.شاقل 8,648.44 )ج( .شاقل 34,593.75 )ب( 1.25 )أ( )15(

.شاقل 5,100 )ج( .أمتار 204 )ب( .أعمدة 10 )أ( )16(

.شاقلا 48 )ب( .شاقلا 12 )أ( )17(

.شاقلا 511,875 )ج( .شاقلا 125 )ب( .شاقل 256,000 )أ( )18(

035802 المجمع المجدد للنموذج : الملحق أ - 633 -

035802' שאלון ב –להעתיק ספר זה אין לצלם או – – לגבי יקואלכל הזכויות שמורות ©


)2012 سؤال مماثل لسؤال المجمع المجدد في العام( 15 سؤال 23 صفحة )1( درجة باردة عقب إدخالها إلى بيئة آل دقيقة بصورة أسية معينة تنقص درجة حرارة مادة 0 حرارتها C . 120 مادة درجة حرارتها C ، 80أدخلت إلى هذه البيئة فهبطت درجة حرارتها إلى C .دقائق 6 خلال في آل دقيقة ؟ المادة هذه بكم ضعفا تنقص درجة حرارة )أ( بداية عملية التبريد ؟ ذآم تكون درجة حرارة المادة بعد مرور دقيقة واحدة من )ب( بداية عملية التبريد ؟ ذدقيقة من 12 ما هي درجة حرارة المادة بعد مرور )ج( 30أخرجت المادة من البيئة المذآورة حين وصلت درجة حرارتها )د( C. :اختاروا الامكانية الصحيحة وعللوا )i ( دقيقة بالضبط 20 التبريد بعد مرور أخرجت المادة من. )ii ( دقيقة 20 أخرجت المادة من التبريد بعد أقل من. )iii ( دقيقة 20 أخرجت المادة من التبريد بعد أآثر من. :الحل 0 :السؤال هو هذا القانون الذي نستعمله لحل

nnk k q .

0 :حسب المعطيات )أ( n120 C 80 C 6k k n , , . . q يجب أن نجد 6

6 0k k q 680 120 q 6 80

120q

6 80120 0.9347q

:العمليات التي نقوم بها في الحاسبة 6 80 120^ ( : )shift 0.9347q الحل ملغى لأن درجة الحرارة مقدار موجب. .ضعف في آل دقيقة 0.9347 درجة حرارة المادة تنقص بـ


تزايد وتناقص 1.3

- 634 - 035802 المجمع المجدد للنموذج : الملحق أ

035802' שאלון ב –אין לצלם או להעתיק ספר זה – – לגבי יקואלכל הזכויות שמורות ©

1n في هذا البند )ب( . 1 1

1 0 120 0.9347 112.16 Ck k q :تصبح درجة حرارة المادة دقيقة، 12 بعد مرور )ج( 12 12

12 0 120 0.9347 53.36 Ck k q .بالضبط 20نجد درجة حرارة المادة بعد مرور ،) i)( د( آي نجيب على البند )د( 20 20

20 0 120 0.9347 31.1 Ck k q 30 آي تكون درجة حرارة المادة C ، ئة التبريدبيعلينا إخراجها من ). iii( الامكانية الصحيحة هي الامكانية .دقيقة 20 بعد مرور أآثر من

)2012سؤال مماثل لسؤال المجمع المجدد في العام ( 24 سؤال 26 صفحة )2( . تنقص آمية مادة مشعة معينة آل سنة بصورة أسية .سنوات 7قياسات وزن المادة المشعة خلال يصف الرسم البياني التالي نتائج

:اعتمادا على المعطيات التي في الرسم البياني أجيبوا عن الأسئلة التالية آمية المادة المشعة في السنة الثانية ؟ آم آانت ) i( )أ( )ii ( آمية المادة المشعة في السنة الخامسة ؟ آم آانت ما هي النسبة المئوية التي نقص بها وزن المادة خلال سنة واحدة ؟ )ب( ما هو مفهوم هذه النقطة ؟. A جدوا إحداثيي النقطة )ج( ؟ ما هو مفهوم هذه النقطة. Bجدوا إحداثيي النقطة )د( بعد مرور آم سنة آاملة منذ أول قياس لوزن المادة هبط وزن المادة للمرة )هـ( ؟ نصف وزنه الابتدائي وزن أقل منالأولى إلى حل السؤال في الصفحة التالية

عدد السنين6

A آمية المادة

)بالغرام(

4

887.42

1 2 3

1,445

0 5 7

B



:الحل5k غرام 887.42 :حسب المعطيات التي على الرسم البياني المعطى، نرى أن )أ( ، 2k غراما 1,445 . 0 :وض المعطيات في القانون نع )ب(

nnk k q :

22 0k k q

55 0k k q

:ومن هنا 2

0

50

1, 445

887.42

k q

k q

:المعادلة الأولى المعادلة الثانية على طرفي نقسم طرفي 0k

5

0

qk

2

887.421,445q

3 887.421,445q

3 887.421,445 0.85q

:يكون ترتيب العمليات في الحاسبة على النحو التالي :ملاحظة

3 887.42 : 1, 445^ ( )shift . 0.85 نقرب النتيجة إلى

0.85q وجدنا أن .

100 :في الحالة التي فيها تناقص p

1q

100p

0.85 1

100p

0.15 100/

15%p . %15 هبط وزن المادة خلال سنة واحدة بـ

:بطريقة أخرى) ب( يمكننا حل البند :ملاحظة )0k( ئيةبر آمية المادة بعد مرور سنتين أنها الكمية الابتداتنع ).3k( سنوات 3 سنوات أنها الكمية بعد مرور 5 وآمية المادة بعد مرور يتبع في الصفحة التالية



)00 هما A إحداثيا النقطة )ج( ,k ) . الكمية الابتدائية للمادة، ، 0k آي نجد 2: نستعمل المعطى 1, 445k : 2

01, 445 k q 2

01, 445 0.85k

201,4450.85

2,000k

A هما Aإحداثيا النقطة 0, 2000( ) . .غرام 2,000 في أول قياس، آان وزن المادة: A مفهوم النقطة

7B هما B إحداثيا النقطة )د( 7( ,k ) . 7 7

7 0 2,000 0.85k k q 7k غرام 641.15 B هما B إحداثيا النقطة 7 641.15( , ) . أول قياس، آان منذسنوات 7 بعد: B مفهوم النقطة .غرام 641.15 وزن المادة

887.42 سنوات آان وزن المادة 5 نرى حسب الرسم البياني المعطى أنه بعد مرور )هـ( .غرام 2,000 غرام، وهذا الوزن أقل من نصف الوزن الابتدائي الذي آان :سنوات 4 رورنفحص آم آان وزن المادة بعد م 4 غرام 1,044.01

4 2,000 0.85k سنوات 5لذا فبعد مرور ،)غرام 2,000( هذا الوزن أآبر من نصف الوزن الابتدائي وزنه نصف هبط وزن المادة للمرة الأولى إلى وزن أقل من آاملة منذ أول قياس،

.الابتدائي



)2012سؤال مماثل لسؤال المجمع المجدد في العام ( 26 سؤال 28 صفحة )3( بنسبة مئوية 2010 – 2005 بين العامين ب -و أ ارتفعت أسعار الشقق في المدينتين .تختلف هذه النسبة بين المدينتين .ثابتة آل سنة . شاقل 850,000 سعر شقة معينة في المدينة أآان 1.1.2005في . شاقل 800,000 ب آان سعر شقة معينة في المدينة 1.1.2005في .سنوات 5يصف الرسمان البيانيان التاليان أسعار هذه الشقق خلال

أو ب أحد الرسمين البيانيين - لائموا لكل واحدة من المدينتين أ و )أ( .عللوا اختيارآم. الظاهرين في الرسم جدوا النسبة المئوية التي ارتفع فيها سعر الشقة اعتمادا على المعطى في الرسم البياني، )ب(

.في المدينة أ في آل سنة النسبة المئوية التي ارتفع فيها سعر الشقةاعتمادا على المعطى في الرسم البياني، جدوا )ج(

.في المدينة ب في آل سنة سعار هذه الشقق في المدينتينبأآم آان الفرق ) i( )د( ؟ 1.1.05في )ii ( سعار هذه الشقق في المدينتين بأآم آان الفرق ؟ 08 .1.1في )iii ( سعار الشقق خلال السنوات المقبلة ؟أبماذا حدث للفرق ): اختاروا الاجابة الصحيحة( .صغر الفرق / الفرق ثابتا ضل/ آبر الفرق

الحل في الصفحة التالية

)بالشواقل( السعر

التاريخ1.1.09

1,070,581

1.1.06 1.1.07 1.1.08

1,084,840

1.1.05 1.1.10



:الحل سنوات 5 خلال يصف سعر شقة معينة في المدينة أ الخط البياني )أ( .)وأآثر من ذلك( سنوات 5 يصف سعر شقة معينة في المدينة ب خلال الخط البياني ).وأآثر من ذلك( .آان سعر الشقة في المدينة أ أآبر 1.1.2005 في يلائم فإن الخط البياني ، بيانييقع فوق الخط ال بما أن الخط البياني . المدينة أ 0k شاقل 850,000 نشير بـ )ب( 1.1.2005سعر شقة معينة في المدينة أ في إلى 5k اقلاش 1,084,840 فحسب الخط البياني يكون ،لذا سعر شقة في المدينة أ هو

.سنوات 5مرور بعد الذي يشير إلى عدد الأضعاف التي يكبر q استنادا على هذه المعطيات يمكننا أن نجد .فيها سعر الشقة في آل سنة 5

5 0 ة أ kمدين k q

51,084,840 850,000 q

5ة أ مدين

1,084,840850,000 1.05q

:ترتيب العمليات في الحاسبة :ملاحظة 5 1,084,840 : 850,000^ ( )shift

. 1.05 نقرب الناتج لـ

ة أ حسب القانون مدينة أ 100 مدين

p1q نجد النسبة المئوية لارتفاع سعر الشقة في

ة أ :المدينة أ في آل سنة مدين100

p1.05 1

ة أ مدين100

p0.05 100/

ة أ p%5 مدين

.في آل سنة وفقا لنفس الطريقة نجد النسبة المئوية لارتفاع سعر الشقة في المدينة ب )ج( 0mشاقل 800,000 هو 1.1.2005 سعر الشقة في: المعطيات هي ، 5m شاقلا 1,070,581 سنوات هو 5 سعر الشقة بعد مرور . يتبع في الصفحة التالية



55 0 ة ب m مدين m q

51,070,581 800,000 q

5ة ب مدين

1,070,581800,000 1.06q

:في المدينة ب في آل سنة نجد النسبة المئوية لارتفاع سعر الشقة

ة ب مدينة ب 100 مدين

p1q

ة ب مدين100

p1.06 1

ة ب مدين100

p0.06 100/

ة ب p%6 مدين

1.1.2005في هاتين المدينتين في أسعار الشققالفرق بين ) i( )د(

0 شاقل 50,000 : هو 0 850,000 800,000k m

)ii ( نجد سعر ، 1.1.2008آي نجد الفرق بين أسعار الشقق في المدينتين في

1.1.2005 الفترة الزمنية من. الشقق في هذا التاريخ

.سنوات 3 هي 1.1.2008 وحتى

3 شاقلا 983,981 33 0 ة أ 850,000 مدين 1.05k k q

3 شاقلا 952,813 33 0 ة ب 800,000 مدين 1.06m m q

3 شاقلا 31,168 3 983,981 952,813k m

)iii ( حسب نتائج البندين )i (و- )ii (، نستنتج أن الفرق بالأسعار آخذ بالتقلص.




)2012 سنة( في المجمع) 3( سؤال ملائم لسؤال رقم )1( : معين برنامجي توفير يقترح بنك يمكن الاستثمار في هذا البرنامج ( %4 يعطي البرنامج أ فائدة سنوية بنسبة ).بسنوات آاملة فقط يمكن الاستثمار في هذا البرنامج( توفير لكل سنتي %8 يعطي البرنامج ب فائدة بنسبة ).بوحدات سنتين آاملتين فقط .شاقل في برنامج توفير 100,000 قرر شخص استثمار .سنوات ؟ عللوا 4إذا أراد أن يستثمر ماله لمدة بأي برنامج أفضل له أن يختار، )أ( غير البنك شروط التوفير بحيث سمح التوفير في جزء من فترة التوفير في البرنامج أ )ب( الآخر يستطيع المستثمر أن يوفر وفي الجزء ،)حسب الشروط المذآورة للبرنامج أ ( ).حسب الشروط المذآورة للبرنامج ب(ب في البرنامج . سنة 21شخص يرغب في استثمار ماله لمدة آي يحصل على أآبر ربح ممكن ؟ آيف عليه أن يستثمر ماله ).أ( في إجابتكم، اعتمدوا على الناتج الذي حصلتم عليه في البند )2012سنة (في المجمع ) 4(سؤال ملائم لسؤال رقم )2( : يقترحون علي برنامجي توفير. شاقل 200,000 في حوزتي قيمة من 50% نسبةربح بأحصل على الرصيد و ايتهفي نه سنوات، 5برنامج لـ نسبةربح بى الرصيد وأحصل في نهايته عل سنوات، 6 وبرنامج ثان لـ الرصيد، . في آلا البرنامجين، الفائدة السنوية ثابتة. الرصيد قيمة من %60 بأي البرنامجين الفائدة السنوية أعلى ؟ )2012سنة (في المجمع ) 7(سؤال ملائم لسؤال رقم )3( .غرام 200 وزن مادة مشعة معينة هو . %15.91 سنوات بنسبة 10 ة آلينقص وزن الماد مر حتى ينقص وزن المادة إلى نصف وزنها الأصلي ؟ي عقداآم



)2012سنة (في المجمع ) 19(سؤال ملائم لسؤال رقم )4( . شاقل 180,000 قيمة السيارة أ اليوم هي .شاقل 120,000 قيمة السيارة ب اليوم هي بينما %8 ص قيمة السيارة أ آل سنة بنسبةتنق . %6 تنقص قيمة السيارة ب آل سنة بنسبة :أآملوا الجدول التالي )أ( السيارتين مع مرور السنين ؟ بسعرحدث للفرق يمذا )ب( ): اختاروا الإجابة الصحيحة( الفرق كبري ضل الفرق ثابتاي الفرق صغري. سنوات ؟ 5سعر السيارة أ بعد مرور آم يكون )ج( شاقل ؟ 88,068 بعد مرور آم سنة يصبح سعر السيارة ب )د( )2012ة سن(في المجمع ) 10(سؤال ملائم لسؤال رقم )5( وذلك في محمية طبيعية، يعدون عدد الطيور الجارحة آل سنتين في نفس التاريخ . طيرا 2,395 آان عددها ،في الاحصاء الأول. جل الوقوف عن آثب على عددهالأ .طيرا 3,885 آان عددها في الاحصاء الثاني الذي أجري بعد سنتين، .ر الجارحة بصورة أسيةعدد الطيويزداد ما هي النسبة المئوية لازدياد عدد الطيور الجارحة في المحمية الطبيعية آل سنتين ؟ )أ( طيرا جارحا ؟ 16,582 بعد مرور آم سنة منذ الاحصاء الأول يكون في المحمية )ب( )2012سنة (في المجمع ) 14(سؤال ملائم لسؤال رقم )6( . من أجل تحضير آعكة، يستعملون عجينة تمر عملية انتفاخ .3سم 1,200 حجم العجينة في البداية هو .يتم فحص حجم العجينة آل نصف ساعة يتبع في الصفحة التالية

القيمة سيارة الابتدائية

بعد سنة 1

بعد سنتين

بعد سنوات 3

أ

ب

الفرق بالسعر



. معلوم أن العجينة تضاعف حجمها خلال ساعة ونصف الساعة التي يزداد فيها حجم العجينة في آل نصف ساعة ؟ ما هي النسبة المئوية )أ( .قربوا الناتج لوحدات صحيحة آم يكون حجم العجينة بعد مرور ساعة ؟ )ب( ما هو حجم العجينة الجاهزة ؟. من بدء انتفاخها تينتصبح العجينة جاهزة بعد ساع ) ج( .قربوا الناتج لوحدات صحيحة

)2012سنة (في المجمع ) 12(ئم لسؤال رقم سؤال ملا )7( . في مختبر بيولوجي، يتم اجراء تجربة لدواء جديد .ميكروب في مستنبت معين) مليون 60( 60,000,000 آان في بداية التجربة ننقص عدد الميكروبات في المستنبت بضعفي بعد إضافة الدواء الجديد إلى المستنبت، .آل أربع ساعات آم ميكروبا يبقى في المستنبت بعد مرور أربع ساعات منذ إضافة الدواء ؟ )أ( منذ إضافة الدواء ؟ ساعة 12آم ميكروبا يبقى في المستنبت بعد مرور )ب( ميكروب ؟ 3,750,000 يبقى في المستنبتبعد مرور آم ساعة منذ بداية التجربة ) ج( . ميكروب 2,000,000 روا أن تستمر التجربة حتى يبقى في المستنبت أقل منقر )د( )i ( ساعة ؟ 20آم ميكروبا يبقى في المستنبت بعد مرور )ii ( عللوا ساعة ؟ 20هل تنتهي التجربة بعد مرور.

)2012سنة (في المجمع ) 13(سؤال ملائم لسؤال رقم )8( )ألف مليون مليارد( 910ر بألم الحنجرة بسبب وجود نشع .في الحنجرة ميكروب ستربتوآوآوس ينقص عدد الجراثيم إلى ربع الكمية التي بعد تناول مضادات الجراثيم في آل يوم، .آانت في بداية اليوم يكروبات الستربتوآوآوس المتبقية بعد تناول مضادات الجراثيم ما هو عدد م )أ( لمدة ثلاثة أيام ؟ ميكروب ستربتوآوآوس ؟ 3,906,250 بعد مرور آم يوما يكون في الحنجرة )ب( .ميكروب ستربتوآوآوس، يخف ألم الحنجرة 950,000 عندما يبقى في الحنجرة )ج( )i ( أيام منذ بداية تناول المضادات يخف ألم الحنجرة ؟ 5 مرورهل بعد )ii ( أيام منذ بداية تناول المضادات يخف ألم الحنجرة ؟ 6 هل بعد مرور



)2012سنة (في المجمع ) 15(سؤال ملائم لسؤال رقم )9( أسية عقب إدخالها إلى بيئةتنقص درجة حرارة مادة معينة في آل دقيقة بصورة 0 درجة حرارتها C . 100 مادة درجة حرارتها C أدخلت إلى هذه البيئة فهبطت درجة حرارتها إلى 80 C دقائق 4 خلال. في آل دقيقة ؟ بكم ضعفا تنقص درجة حرارة المادة )أ( ؟ هذه من إدخالها إلى بيئة التبريدواحدة آم تكون درجة حرارة المادة بعد دقيقة )ب( ؟ هذه دقائق من إدخالها إلى بيئة التبريد 8آم تكون درجة حرارة المادة بعد )ج( 35عندما تصل درجة حرارتها إلى هذه يتم إخراج المادة من بيئة التبريد )د( C. :اختاروا الامكانية الصحيحة وعللوا )i ( دقيقة بالضبط 20 تم إخراج المادة من بيئة التبريد بعدي. )ii ( دقيقة 20 بعد أقل من م إخراج المادة من بيئة التبريدتي. )iii ( دقيقة 20 من بعد أآثر تم إخراج المادة من بيئة التبريدي. )2012سنة (في المجمع ) 16(سؤال ملائم لسؤال رقم )10( 80 عندما آانت درجة حرارة المربى. حضرت نادية مربى خوخ C، أدخلتها 0 درجة حرارتها إلى ثلاجة C. دقيقة بصورة أسية درجة حرارة المربى في آلتنقص. 60 دقائق منذ بداية التبريد آانت درجة حرارة المربى 5عد مرور ب C . ما هي النسبة المئوية التي تنقص فيها درجة حرارة المربى في دقيقة واحدة ؟ )أ( ؟دقيقة منذ بداية عملية التبريد 20 مرور ما هي درجة حرارة المربى بعد )ب( ؟منذ بداية عملية التبريد واحدة ساعة مرور ما هي درجة حرارة المربى بعد )ج( )2012سنة (في المجمع ) 17(سؤال ملائم لسؤال رقم )11( سنة ابتداء من ارتفعت قيمة الأرض في منطقة معينة في البلاد بنسبة مئوية ثابتة في آل

. 2007العام فيآانون الثاني . شاقل 100,000 : 2007 آان سعر الأرض في آانون الثاني . شاقل 125,000 وصل سعر الأرض إلى 2011 في آانون الثاني حتى آانون 2007 ما هي النسبة المئوية التي ازداد فيها سعر الأرض من آانون الثاني )أ(

؟ 2008الثاني فخلال آم سنة منذ آانون الثاني إذا استمر سعر الأرض بالارتفاع بنفس الوتيرة، )ب( شاقل ؟ 132,171 يصل سعر الأرض إلى 2007



)2012سنة (في المجمع ) 18(سؤال ملائم لسؤال رقم )12( علاوة أجور يحصل العمال على أبرم مع عمال مصنع ما، حسب اتفاق عمل .بنسبة مئوية ثابتة آل سنة .شاقل بالشهر 10,000 آان راتب رفيق في يوم إبرام الاتفاق )أ( . شاقلا 10,816 راتبه أصبحوبعد مرور سنتين ل سنة ؟ما هي النسبة المئوية التي ازداد فيها راتب رفيق في آ .شاقل في الشهر 8,000 آان راتب حسام في يوم إبرام الاتفاق )ب( .في آل سنة %6 ازداد راتب حسام بنسبة )i ( آم يكون راتب حسام بعد مرور سنتين ؟ )ii ( شاقل ؟ 10,099.82بعد مرور آم سنة يصبح راتب حسام اتب رفيق أعلى من راتبسنوات يكون ر 10 هل بعد مرور )ج( .حسام ؟ عللوا )2012سنة (في المجمع ) 20(سؤال ملائم لسؤال رقم )13( . شاقل 300,000 آان في صندوق ادخار أحد العمال 1.1.2000 في .السنوات التالية حقق صندوق الادخار أرباحا بنسبة مئوية ثابتة آل سنة 6خلال .شاقلا 402,029 آان في حسابه الجاري 1.1.2006 في ما هي النسبة المئوية التي ازداد فيها المبلغ المدخر في سنة واحدة ؟ )أ( ؟ 1.1.2004 آم آان مبلغ توفير العامل في صندوق الادخار في )ب( ؟شاقلا 330,750 بعد مرور آم سنة آان في صندوق الادخار )ج( )2012سنة (في المجمع ) 21(سؤال ملائم لسؤال رقم )14( . شاقل 150,000 أخذ عنان قرضا من البنك بقيمة . في آل سنة %8 قلص عنان دينه للبنك بنسبة آم آان دين عنان للبنك في نهاية السنتين الأولين ؟ )أ( السنوات الأولى ؟ 9 ةآم آان دين عنان في نهاي )ب( شاقل 60,100 حصل عنان على بعد مرور اثني عشرة سنة منذ أن أخذ القرض، )ج( . من رصيد استكمال .عللوا ؟ لارجاع الدين المتبقي للبنكيكفي ،هل المبلغ الذي حصل عليه



)2012سنة (في المجمع ) 22(سؤال ملائم لسؤال رقم )15( .يزداد عدد سكان مدينة معينة بصورة أسية 1990 العام ازدياد عدد السكان منذ بداية يصف الرسم البياني الذي أمامكم . 1994 العام وحتى بداية ؟ 1994 وفي بداية العام 1990 آم آان عدد سكان المدينة في بداية العام )أ( ما هي النسبة المئوية التي يزداد فيها عدد سكان المدينة في آل سنة ؟ )ب( آم يكون عدد سكان المدينة في تتغير، لممع الافتراض أن وتيرة ازدياد السكان )ج( ؟ 1996 بداية العام ة فيآم يكون عدد سكان المدين تتغير، لممع الافتراض أن وتيرة ازدياد السكان )د( ؟ 1987 بداية العام

)2012سنة (في المجمع ) 23(سؤال ملائم لسؤال رقم )16( . ينقص سعر سيارة بصورة أسية آل سنة .سنوات بعد شرائها 6 يصف الرسم البياني التالي النقصان في سعر السيارة خلال لابتدائي للسيارة ؟آم آان السعر ا ) i( )أ( )ii ( ؟ سنوات 4 آم آان سعر السيارة بعد مرور


)بالشاقل( السعر

سنوات4

89,954

1 2 3

150,000

0 5 6

عدد السكان

السنة

1994

40,000

1991 1992 1993

97,656

1990



؟ واحدة ما هي النسبة المئوية التي هبط فيها سعر السيارة في سنة )ب( .سنوات منذ شرائها 8بيعت السيارة بعد مرور )ج( )قربوا إجابتكم لشواقل صحيحة( ؟آم آان سعر بيع السيارة )2012سنة (في المجمع ) 24(سؤال ملائم لسؤال رقم )17( . تنقص آمية مادة مشعة بصورة أسية آل سنة يصف الرسم البياني التالي نتائج قياس وزن المادة المشعة خلال .سنوات 7 :الرسم البياني أجيبوا عن الأسئلة التالية علىى المعطيات الظاهرة اعتمادا عل آم آانت آمية المادة المشعة في السنة الثانية ؟ ) i( )أ( )ii ( آم آانت آمية المادة المشعة في السنة الخامسة ؟ سنة واحدة ؟قص فيها آمية المادة المشعة في تنما هي النسبة المئوية التي )ب( ما هو مفهوم هذه النقطة ؟. A جدوا إحداثيي النقطة )ج( ما هو مفهوم هذه النقطة ؟. B جدوا إحداثيي النقطة )د( نقص وزن المادة بعد مرور آم سنة آاملة منذ قياس المادة في أول مرة، )هـ( ؟ للمرة الأولى إلى أقل من نصف وزنه الابتدائي )2012سنة (في المجمع ) 25(سؤال ملائم لسؤال رقم )18( يبين التقرير أن. 2000 – 2006 عن السنوات تقريرا" الخزينة"نشر صندوق الادخار . %5 المستثمرين في هذا الصندوق ربحوا في آل سنة .في صندوق الادخار هذا شاقل 100,000 حسين استثمر السيد 1.1.2000 في يتبع في الصفحة التالية

آمية المادة )بالغرام(

عدد السنين4

442.17

1 2 3

720

0 5 6 7

A

B



1.1.2000 תאריך

טברסכום מצ )בשקלים(

100,000

؟ 1.1.2004 ما هو مبلغ التوفير الذي آان في صندوق ادخار السيد حسين في )أ( . أمامكم رسم بياني يصف مبلغ التوفير في صندوق الادخار بفروق سنة واحدة )ب( : الرسم البيانياملأوا آل الخانات الفارغة في . سحب السيد حسين آل المبلغ المتراآم في صندوق الادخار ،1.1.2006 في )ج( ما هو المبلغ الذي سحبه ؟ مساو للمبلغ الذي مبلغ( شاقل 100,000 استثمر السيد عارف 1.1.2000 في )د( ". استثمار آمن" التوفيرفي برنامج ) استثمره السيد حسين .سنوات توفير 6 على آل المبلغ المستثمر في نهاية %33 هذا البرنامج، يربحون في .عللوا ؟ سنوات 6 الـ ربح أآثر في نهاية) حسين أم عارف( أي من بين الاثنين

)2012سنة (في المجمع ) 26(سؤال ملائم لسؤال رقم )19( ثابتة بنسبة مئوية 2005 – 2010ب ارتفعت بين - أسعار الشقق في المدينتين أ و . تختلف هذه النسبة بين المدينتين. في آل سنة . شاقل 800,000 هو 1.1.2005 سعر شقة معينة في المدينة أ في . شاقل 700,000 هو 1.1.2005 سعر شقة معينة في المدينة ب في .سنين 5 يصف الخطان البيانيان التاليان أسعار هذه الشقق خلال يتبع السؤال في الصفحة التالية

)بالشاقل( السعر

التاريخ1.1.09

883,734

1.1.06 1.1.07 1.1.08

1,021,025

1.1.05 1.1.10

التاريخ

المبلغ المتراآم)بالشاقل(



أو ب أحد الخطين البيانيين - لائموا لكل واحدة من المدينتين أ و )أ( .عللوا اختيارآم. في الرسم المدينة أ جدوا النسبة التي ارتفع فيها سعر الشقة في اعتمادا على المعطى في الرسم ، )ب(

.في آل سنة ة بالمدين جدوا النسبة التي ارتفع فيها سعر الشقة في اعتمادا على المعطى في الرسم ، )ج(

.في آل سنة ؟ 1.1.2005 في آم آان الفرق بين أسعار الشقق في المدينتين ) i( )د( )ii ( ؟ 1.1.2008في آم آان الفرق بين أسعار الشقق في المدينتين )iii ( ماذا حدث للفرق بين أسعار الشقق في السنين التالية ؟ ): جابة الصحيحةاختاروا الا( .صغر الفرق/ ضل الفرق ثابتا/ آبر الفرق

)2012سنة (في المجمع ) 27(سؤال ملائم لسؤال رقم )20( في آل سنة في دولة معينة يزداد استخراج النفط

الرسم البياني التالي آمية يصف .بصورة أسية في هذه الدولة بين العامين النفط المستخرجة أجيبوا عن الأسئلة التالية .1995 – 1999 :المعطيات الظاهرة في الرسم اعتمادا على ما هي النسبة المئوية التي ازداد فيها استخراج النفط في سنة واحدة ؟ )أ( ).الخانات الفارغة( املأوا المعطيات الناقصة في الرسم )ب( و معدل آمية النفط المستخرج في السنة الواحدة في هذه الدولةما ه )ج( ؟ 1999 وحتى العام 1995 منذ العام

مليون طن

674.92

600

1995 1996 1997 1998 1999 السنة



.في البرنامج أ )ب( .في البرنامج أ) أ( )1(

.في برنامج الخمس سنوات )2(

).سنة 40( عقود 4 بعد )3(

.المعطيات التي في الجدول معطاة بالشاقل :ملاحظة )أ( )4(

.شاقل 118,635حوالي )ج( .صغر الفرق )ب(

.سنوات 5 )د(

.سنوات 8 بعد مرور ) ب( %62.21 )أ( )5(

.3سم 1,905 )ب( %25.99 )أ( )6(

.3سم 3,024 )ج(

.ميكروب) مليون 30( 30,000,000 )أ( )7(

.ميكروب) ليونم 7.5( 7,500,000 )ب(

.ساعة 16 بعد )ج(

.ميكروب i ( 1,875,000( )د(

)ii ( ،ميكروب 2,000,000 إنها المرة الأولى التي يبقى فيها أقل من نعم.

.أيام 4 بعد )ب( .ميكروب 15,625,000 )أ( )8(

.نعم ) ii( .آلا ) i( )ج(

94.57 )ب( الضعف 0.9457 )أ( )9( C

64 )ج( C

32.768 دقيقة هي 20 لأن درجة الحرارة بعد مرور ) ii( )د( C ،

.قبل ذلك ولذا توجب إخراج المادة


القيمة السيارة الابتدائية

بعد سنة واحدة

بعد سنتين

بعد سنوات 3

140,163.84 152,352 165,600 180,000 أ

99,670.08 106,032 112,800 120,000 ب

40,493.76 46,320 52,800 60,000 فرق الأسعار



25.31 )ب( %5.59 )أ( )10( C

2.53 )ج( C .سنوات 5 بعد )ب( %5.74 )أ( )11(

%4 )أ( )12(

.سنوات 4 بعد ) ii( .شاقل 8,988.8 ) i( )ب(

شاقل 14,802 يصبح راتب رفيق ،سنوات 10 بعد. نعم )ج(

.شاقلا 14,327 ويصبح راتب حسام

.شاقلا 364,652 )ب( %5 )أ( )13(

.بعد سنتين )أ(

.شاقلا 70,824 )ب( .لاشاق 126,960 )أ( )14(

.شاقلا 55,150 لأن دينه للبنك هو نعم، )ج(

نسمة، 40,000 آان في المدينة 1990 في بداية العام ) أ( )15(

.نسمة 97,656 آان في المدينة 1994 وفي بداية العام

.نسمة 152,588 )ج( %25 )ب(

.نسمة 20,480 )د(

.شاقلا ii ( 89,954( .شاقل 150,000 ) i( )أ( )16(

.شاقلا 53,945 )ج( %12 )ب(

.غرام ii ( 442.17( .غراما 720 ) i( ) أ( )17(

%15 )ب(

A )ج( 0 996.54( , الوزن الابتدائي للمادة المشعة: المفهوم. (

.رامغ 996.54 هو

B )د( 7 319.47( , سنوات يكون وزن المادة 7 بعد: المفهوم. (

.غرام 319.47 المشعة

.سنوات 5 بعد )هـ(



.شاقلا 121,551حوالي )أ( )18(

.انظروا الرسم على اليسار )ب(

.شواقل 134,010 )ج(

ربح السيد حسين أآثر لأنه )د(

آان سنوات التوفير، 6 ةفي نهاي

شاقل 133,000 مع السيد عارف

بينما آان مع السيد

.شواقل 134,010 حسين

.يلائم المدينة ب والرسم يلائم المدينة أ الرسم ) أ( )19(

.ارنة السعر الابتدائيحددت الملائمة اعتمادا على مق

%6 )ج( %5 )ب(

.شاقلا ii ( 92,389( .شاقل 100,000 ) i( )د(

)iii ( صغر الفرق.

%4 )أ( )20(

.انظروا الرسم على اليسار )ب(

.مليون طن 649.96 )ج(

المبلغ المتراآم

105,000

115,762.5

127,628

100,000

1.1.20

00

1.1.20

01

1.1.20

03

1.1.20

05التاريخ

600624

648.96

674.92

701.92

1995 1996 1997 19991998vba

iuy iuhkn

السنة

مليون طن

- 652 - 035802 المجمع المجدد للنموذح: الملحق أ

035802' שאלון ב –אין לצלם או להעתיק ספר זה –) הוצאת משבצת( לגבי יקואלכל הזכויות שמורות ©

توزيع طبيعي احتمال، إحصاء، 2


)2012 سؤال ملائم لسؤال المجمع المجدد في سنة( 18 سؤال 36 صفحة )1(

جدوا المعدل والانحراف المعياري لكل واحدة من ) أ( ). i ( – )iv( متواليات العلامات ) i ( 7 ,3 )ii ( 7 ,5 ,5 ,5 ,3 )iii ( 7 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,3 )iv ( 7 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,3 .عللوا ؟ معدل آل واحدة من متواليات العلامات أعلاه عنماذا يمكننا القول )ب( ؟ آل واحدة من متواليات العلامات أعلاه الانحراف المعياري في عنماذا يمكننا القول )ج( ، آي يكون 7 العلامةو 3 بين العلامة 5 آم مرة يجب أن تظهر العلامة )د( .عللوا ؟ 1 الانحراف المعياري بالضبط ) 7 والعلامة 3 بين العلامة( ا من المراتعدد 5 هل يمكننا بواسطة إضافة العلامة )هـ( .عللوا ؟ 0 أن نحصل على انحراف معياري مساو لـ :الحل :خلال الحل سنستعمل القانونين التاليين

1 1 2 2

2 2 21 1 2 2

n n

n n

. . .

( ) ( ) . . . ( )N

N

x f x f x f

x x f x x f x x fS

x

3 :المعدل ) i( )أ( 72 5x

:الانحراف المعياري 2 21 (3 5) 1 7 5 8

2 2( ) 4 2S

)ii ( 3 :المعدل 3 5 7 255 5 5x

:الانحراف المعياري

2 2 21 (3 5) 3 5 5 1 7 5 85 5

( ) ( ) 1.265S


إحصاء 2.1

035802 دد للنموذحالمجمع المج: الملحق أ - 653 -


)iii ( 3 :المعدل 5 5 7 357 7 5x


2 2 21 (3 5) 5 5 5 1 7 5 87 7

( ) ( ) 1.069S

)iv ( 3 :المعدل 10 5 7 60

12 12 5x


2 2 21 (3 5) 10 5 5 1 7 5 812 12

( ) ( ) 0.816S

. 5 معدل آل واحدة من المتواليات هو )ب( ، 5 هو 7 -و 3 معدل العلامتين :شرح .المعدلوإذا أضفنا أية علامة مساوية للمعدل فإنها لا تؤثر على الذي هو 5 يصغر الانحراف المعياري آلما أضفنا أآثر مرات العدد )ج( ).العلامات يصغر تشتت أي أن( معدل العلامات 3 بين العلامة 5 إلى عدد المرات التي يجب أن تظهر فيها العلامة x نشير بـ )د( . 1 بالضبط آي يكون الانحراف المعياري 7 والعلامة :نعوض في قانون الانحراف المعياري ونحصل على

2 2 21 (3 5) 5 5 1 7 52

( ) ( ) 1xx

4 0 42 1x

82 1x

:نربع طرفي المعادلة ونحصل على

82 1x

8 2x 6x . 1 آي يكون الانحراف المعياري بالضبط مرات ست 5 يجب أن تظهر العلامة ) 7 والعلامة 3 بين العلامة( عدة مرات 5 لا يمكننا بواسطة إضافة العلامة )هـ( مساويا لانحراف المعياريلأنه آي يكون ا ، 0 أن نصل إلى انحراف معياري مساو لـ

فيها علامات ، لكن في متوالية علاماتتكون جميع العلامات متساوية يجب أن، رلصف .لصفر نحصل على انحراف معياري مساو لا يمكننا أن ،مختلفة عن المعدل) 7 -و 3(



)2012ع المجدد في سنة سؤال ملائم لسؤال المجم( 19سؤال 36صفحة )2( . اختبار مقارنة للصفوف الثامنةأجري في مدرستين . 74 والمنوال 68 آان معدل العلامات" الحكمة" في مدرسة . 55 والمنوال 68 أيضا آان معدل العلامات" الخوارزمي"في مدرسة .لعلامات في آل واحدة من المدرستينيصفان توزيع ا II -و I التاليان الرسمان البيانيان .إلى المنوال في آل رسم بياني اتعلى محور العلام أشيروا ) أ( رسم هو رسم وأي" الحكمة" رسم هو رسم مدرسة أي )ب( .عللوا ؟" الخوارزمي" مدرسة

:الحل الأآبر وهو يظهر في التكرارية ذاتالمنوال هو العلامة )أ( .القيمة العظمى في آل واحد من الرسمين البيانيين : أي

أآبر من المنوال في الرسم II البياني في الرسم المنوال نرى أن ،)أ( حسب البند )ب( . I البياني II م البيانييلائم الرس ،74 التي منوالها" الحكمة" لمدرسة لذا، . I يلائم الرسم البياني ،55التي منوالها " الخوارزمي" ولمدرسة

40

التكرارية

علامة100

I

المنوال

II التكرارية

40 علامة

المنوال 100

التكرارية كراريةالت

40 علامة

100

II

40 علامة

100

I



)2012سؤال ملائم لسؤال المجمع المجدد في سنة ( 27سؤال 41صفحة )3( . تخطط لرحلة في عطلة العيد مجموعة تلاميذ، أعضاء في حرآة شبيبة، . آي يتخذوا قرارا بشأن مكان الرحلة الحرآة استفتاء، أوساط تلاميذ أجروا في :المخطط الدائري الذي أمامكم، يصف نتائج الاستفتاء

ما هو منوال مكان الرحلة بين هؤلاء التلاميذ ؟ ) أ( التلاميذ أآبر من عدد بكم ضعفا عدد التلاميذ الذين فضلوا السفر إلى منطقة إيلات) ب( الذين فضلوا السفر إلى النقب ؟ . 24 من المعلوم أن عدد التلاميذ الذين فضلوا التنزه في منطقة النقب هو )ج( ما هو عدد التلاميذ الذين يخططون الخروج في هذه الرحلة ؟

. ضلالمفسئل التلاميذ أيضا عن عدد أيام الرحلة ،في هذا الاستفتاء :فيما يلي نتائج الاستفتاء

. أيام 3.5 معلوم أن وسيط عدد أيام الرحلة المفضل هو )د( أيام ؟ 4 أيام وآم فضل 3 آم تلميذا فضل ).أآملوا الجدول( غير رأيه وفضل رحلة أيام، 3 لـ حلةالذين فضلوا بداية ر أحد التلاميذ )هـ( تغير ؟هل وسيط عدد أيام الرحلة المفضل . أيام 4 لـ .وإذا أجبتم بلا، فعللوا. فما هو الوسيط الجديد إذا أجبتم بنعم،

حل السؤال يتبع في الصفحة التالية

5 4 3 2 عدد الأيام

38 38 عدد التلاميذ

15%

30%

10%

تمنطقة إيلا45%

منطقة البحر الميت

الجليل

النقب



:الحل التلاميذ الذين يخططون بين ن الرحلةمنطقة إيلات هي منوال مكا )أ( لأن تكراريتها النسبية هي الأآبر ،للرحلة في عطلة العيد . %45 وتساوي

نقسم النسبة المئوية لعدد التلاميذ الذين يخططون لرحلة في منطقة إيلات )ب( %45 :على النسبة المئوية للتلاميذ الذين يخططون لرحلة في النقب

15% 3 .

.عدد التلاميذ الذين يخططون للرحلةإلى N نشير بـ )ج( معلوم أن عدد التلاميذ الذين يخططون أن تكون الرحلة إلى منطقة النقب .من آل التلاميذ %15 ويشكل هذا العدد، 24 هو . 24 يساوي N من 15% 15

100 24 160N N

.أيام 3.5 معلوم أن وسيط عدد أيام الرحلة المفضل هو )د( .تلميذا يشارآون في الرحلة 160 Me نحصل على الوسيط 3.5 حسب القانون:

160 160

2 2 80 811 3 42 2 2Me 3.5

x x x x

الرحلة يومين أو ثلاثة مدة أن تكونلون عدد التلاميذ الذين يفض ينبع من هنا أن .عة أو خمسة أيامبرأالرحلة مدة لعدد التلاميذ الذين يفضلون أن تكون مساو أيام لة ثلاثة أيامالرح مدة إلى عدد التلاميذ الذين يفضلون أن تكون x نشير بـ .ربعة أيامألة الرح ةمد إلى عدد التلاميذ الذين يفضلون أن تكون y وبـ 38 38x y x y 38: بالإضافة 80x 38 وأيضا 80y ، 42x أي، y .


38 42 42 38 عدد التلاميذ




:بعد أن غير أحد التلاميذ رأيه، يتغير الجدول )هـ(


38 43 41 38 )التكرارية( عدد التلاميذ

160 122 79 38 التكرارية المتراآمة

80 81 4 42 2Me 4

x x

بخط سيط عدد أيام الرحلة المفضلآما ترون، أحطنا العمود المتواجد فيه و . تغير قد التغيير هذا وسيط أيام الرحلة بعد. مشدد


)2012 سنة( في المجمع) 12( سؤال ملائم لسؤال رقم )1(

.فقط 90 -و 80 ، 70 علامات تلاميذ في امتحان رياضيات هي 80 تلاميذ حصلوا على العلامة 8 ، 70 ى العلامةتلاميذ حصلوا عل 5 . 90 تلاميذ حصلوا على العلامة 7 -و . وامتحنوا في موعد خاص تغيبوا عن الامتحان تلاميذ 4 . 75 حصل آل واحد من هؤلاء التلاميذ الأربعة على العلامة وحسب المعدل تلاميذ،ال باقي علامات إلى المعلم هذه العلامات أضاف .ووسيط العلامات الجديد المنوال الجديد، الجديد، .عللوا هل معدل العلامات الجديد آبر أم صغر أم لم يتغير ؟ ) أ( . هل منوال العلامات تغير ؟ عللوا) ب( .هل وسيط العلامات تغير ؟ عللوا) ج(

)2012سنة (في المجمع ) 10(رقم سؤال ملائم لسؤال )2( .ب -تلاميذ من الصف الثاني عشر في موضوعين مختلفين أ و 9 فيما يلي قائمة بعلامات . 10, 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 5: وتوزيع العلامات في الموضوع أ ه . 10, 10, 9, 7, 7, 6, 5, 5, 4: وتوزيع العلامات في الموضوع ب ه ما هو منوال العلامات في آل واحد من الموضوعين ؟ ) أ( العلامات في آل واحد من الموضوعين ؟ وسيطما هو ) ب( ما هو معدل العلامات في آل واحد من هذين الموضوعين ؟ )ج( . تشتت العلامات أآبر؟ عللوا )موضوع أ أو موضوع ب( عينفي أي من هذين الموضو )د(



)2012سنة (في المجمع ) 14(سؤال ملائم لسؤال رقم )3( :في المصنع ثلاث درجات أجور شهرية .عاملا 60 يعمل في مصنع . شاقل 6,800 -و شاقل 6,500 شاقل، 6,200 .شاقلا 6,380 ل المصنع هومعدل الأجور الشهرية لكل عما .شاقل في الشهر 6,500 ى آل واحد منهميتقاض ،عاملا 20 شاقل في الشهر ؟ 6,800 آم عاملا يتقاضى آل واحد منهم ) أ( ما هو منوال الأجور الشهرية في المصنع ؟) ب( ما هو وسيط الأجور الشهرية ؟ )ج( . ا عاملا واحدانختار عشوائي )د( ما هو الاحتمال بأن يكون أجره أعلى من معدل الأجور الشهرية ؟ )2012سنة (في المجمع ) 16(سؤال ملائم لسؤال رقم )4( نيوالديه رياض ونسرين اللذ: يحتفل طارق بعيد ميلاده الخامس مع آل أفراد عائلته . سنوات 4 أخيه فريد البالغ من العمر سنتين وأخته إيمان البالغة ،عاما 32 يبلغان من العمر ما هو منوال الأعمار في هذه العائلة ؟ ) أ( ما هو معدل الأعمار في هذه العائلة ؟ )ب( ما هو وسيط الأعمار في هذه العائلة ؟ )ج( . رقة طاالاحتفال آل من جد وجدفيما بعد، وصل إلى ) د( . ولد جد وجدة طارق في نفس السنة . 29 معدل أعمار المحتفلين الجديد هو )i ( وجدة طارق ؟ آل من جد ما هو عمر )ii ( ؟ عللواهل تغير منوال أعمار المحتفلين بعيد الميلاد. )iii ( ؟ عللوا هل تغير وسيط أعمار المحتفلين بعيد الميلاد. )2012سنة (في المجمع ) 21(سؤال ملائم لسؤال رقم )5( : حضر بداية الحفل. في حفلة العيد تجمع سكان القرية في بيت الشعب سنة، 24 آل منهم مشارآا أعمار 32 سنة، 30 آل منهم مشارآا أعمار 18 . سنة 35 آل منهم مشارآا أعمار 25 ما هو معدل أعمار المشارآين في حفلة العيد ؟ )أ( يتبع في الصفحة التالية



ما هو منوال أعمار المشارآين في الحفلة ؟ )ب( ما هو وسيط أعمار المشارآين في الحفلة ؟ )ج( يقدموا عرضا أمامتلاميذ مدرسة ثانوية ل 10 بعد بداية الحفلة بوقت معين وصل )د( أم صغر، هل معدل أعمار جميع المشارآين في الحفلة آبر،. مشارآي الحفلة .ضل دون تغير ؟ عللوا )2012سنة (في المجمع ) 7(سؤال ملائم لسؤال رقم )6( . 78 امتحانات هو 4 معدل علامات تلميذ في أن يكون معدل علاماته في خمسة بيرغب التلميذ . ن التلميذ في امتحان آخرامتح )أ( أصغر أم ، هل يجب أن تكون علامته في الامتحان الخامس أآبر. 80 الامتحانات .الامتحانات ؟ عللوا 5 تساوي معدل لاماته في آي يكون معدل ع ،ماذا يجب أن تكون علامته في الامتحان الخامس )ب( ؟ 80 خمسة الامتحانات )2012سنة (في المجمع ) 5(سؤال ملائم لسؤال رقم )7( عاملا يتقاضون أجرا حسب الدرجة المنخفضة 40. في مصنع درجتان للأجور . عاملا يتقاضون أجرا حسب الدرجة العالية 60 -و .شاقلا للساعة من الأجر للساعة في الدرجة المنخفضة 15 أآبر بـالأجر في الدرجة العالية . شاقلا للساعة 34 معدل الأجور في المصنع هو .احسبوا الأجر للساعة في آل واحدة من درجتي الأجور )أ( ما هو منوال الأجور لساعة العمل ؟ )ب( .لواما هو وسيط الأجور لساعة العمل في المصنع ؟ عل ) ج( )2012سنة (في المجمع ) 15(سؤال ملائم لسؤال رقم )8( .بنتا 18 -ولدا و 12 في صف معين يتعلم .سنتيمترا 160ومعدل أطوال البنات هو سنتيمترا 164 معدل أطوال الأولاد هو .إلى الصف تلميذ واحد وتلميذة واحدة في اليوم التالي انضم

تتمة السؤال تتبع في الصفحة التالية



،وجدوا أن معدل أطوال الأولاد لم يتغير عندما قاسوا طولي التلميذين الاضافيين، .معدل أطوال البنات لم يتغيرأن أيضا وجدوا و ما هو طول التلميذة التي انضمت ؟ ما هو طول التلميذ الذي انضم ؟ )أ( بالنسبة) أولاد وبنات(أن معدل أطوال آل تلاميذ الصف أيضا أنا متأآدة :قالت سماح )ب(

.هل سماح صادقة ؟ عللوا. السابق لم يتغير اليوم الذي حسب فيللمعدل

)2012سنة (في المجمع ) 13(سؤال ملائم لسؤال رقم )9( فيما يلي وصف لتوزيع عدد السيارات الخاصة التي لدى عائلات في قرية .معينة 1 معلوم أن التكرارية النسبية للعائلات التي لديها ثلاث سيارات هي )أ(

5 . ثلاث سيارات ؟ئلة في القرية لديها اآم ع منوال عدد السيارات للعائلة ؟ ما هو )ب( ما هو وسيط عدد السيارات للعائلة ؟ )ج( ما هو معدل عدد السيارات للعائلة ؟ )د( . نختار عشوائيا عائلة واحدة من القرية )هـ( ما هو الاحتمال بأن يكون عدد السيارات في العائلة التي اختيرت أقل من المعدل ؟

)2012سنة (في المجمع ) 17(سؤال ملائم لسؤال رقم )10( . 2004 وحتى العام 2000 فيما يلي عائدات التصدير في دولة معينة منذ العام

تتمة السؤال في الصفحة التالية

4 3 2 1 0 عدد السيارات

x 3 10 2 1 عدد العائلات

)بالملايين( العائدات من التصدير العام

2000 31.6

2001 35.4

2002 38.1

2003 42.4

2004 46.5



2000 معدل عائدات التصدير في هذه الدولة منذ العام آم آان ) أ( ؟ 2004 وحتى العام سنوات آانت عائدات التصدير أآبر من المعدل ؟ في أي )ب( .احسبوا الانحراف المعياري لعائدات التصدير في هذه الدولة )ج( )2012سنة (في المجمع ) 11(سؤال ملائم لسؤال رقم )11( قطع بعدد معين من بنادورة بالأطنان،ال أمامكم وصف لتوزيع محصول في الجدول

:راضأ .أطنان 7 هو الواحدة قطعة الأرضمعدل محصول أطنان ؟ 8التي آان محصول البنادورة فيها قطع الأراضيجدوا عدد ) أ( ما هو وسيط محصول البنادورة ؟ )ب( البنادورة ؟ ما هو الانحراف المعياري لمحصول )ج( )2012سنة (في المجمع ) 2(سؤال ملائم لسؤال رقم )12( في الجدول الذي أمامكم وصف لتوزيع العلامات في امتحان إنهاء في الرياضيات

:لصف الثاني عشر ل . x جدوا. 74 معدل علامات هذا الصف هو )أ( .يط العلامات ؟ عللواما هو وس )ب( ما هو منوال العلامات ؟ )ج( ؟ للعلامات ما هو الانحراف المعياري )د( . نختار عشوائيا تلميذا )هـ( وما فوق ؟ 70 ما هو الاحتمال بأن تكون علامة هذا التلميذ

90 80 70 60 علامةال

x 3 8 5 عدد التلاميذ

9 8 7 6 5 )بالأطنان( محصولال

x 6 8 7 7 تكراريةال



)2012سنة (في المجمع ) 22(سؤال ملائم لسؤال رقم )13( . خمسة تلاميذ امتحنوا في امتحان مهارات في الحساب )أ( :بها في هذا الامتحان تلميذفيما يلي تفصيل لعدد الأخطاء الحسابية التي قام آل ).تلميذ عدد واحد يناسب آل( 5, 7, 10, 11, 13

.طاء التي قام بها خمسة التلاميذاحسبوا المعدل والانحراف المعياري لعدد الأخ .امتحن خمسة التلاميذ في امتحان إعادة بعد تعلم وتمرين خلال أسبوع آامل، )ب( .ا أخطأ في الامتحان الأولمأخطاء حسابية أقل م 4 آل واحد من هؤلاء التلاميذ أخطأ )i ( ديد ؟جما هو معدل الأخطاء ال )ii ( اشرحوا لماذا لم يتغير الانحراف المعياري ؟ . )2012سنة (في المجمع ) 20(سؤال ملائم لسؤال رقم )14( . 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84: أمامكم قائمة علامات .احسبوا معدل العلامات والانحراف المعياري )أ( . علامة بحيث لا يتغير المعدلأضيفوا ) ب( الانحراف المعياري أم لم يتغير ؟ صغر /آبر هل بعد إضافة العلامة، ).عللوا بكلمات أو بطريقة جبرية( عللوا .عللوا ؟ هل حسن على صواب. آبر المعدل 78 إذا أضفنا العلامة: ادعى حسن )ج( أي علامة يجب إضافتها إلى القائمة الأصلية بحيث لا يتغير وسيط العلامات ؟ )د( )2012سنة (في المجمع ) 8(سؤال ملائم لسؤال رقم )15( ووجدوا ،شهرا 11حسبوا معدل المصروفات الشهرية لعائلة خلال هو لانحراف المعياريوا شاقل، 4,800 أن معدل المصروفات في الشهر هو ،)12الشهر الـ (بعد ذلك أضافوا للحساب مصروفات شهر إضافي . شاقلا 90 .ثابتاواتضح أن المعدل بقي .عللوا ؟) 12 الشهر الـ( آم آانت مصروفات الشهر الإضافي )أ( الانحراف المعياريأآبر أم أصغر من شهرا 12 هل الانحراف المعياري لكل الـ) ب( ).لا حاجة لحساب جبري( للأحد عشر شهرا ؟



)2012سنة (في المجمع ) 9(سؤال ملائم لسؤال رقم )16( ، والانحراف المعياري 65 تلميذا هو 20 حسب معلم ووجد أن معدل علامات ، وتبين له أن ) 21التلميذ الـ (آخر بعد ذلك أضاف المعلم علامة تلميذ. 1.6 هو .وفقط الانحراف المعياري تغير ، 65 معدل جميع التلاميذ بقي . عللوا ؟) 21 التلميذ الـ( ما هي علامة التلميذ الإضافي )أ( ) تلميذا 21 أي انحراف علامات الـ( هل الانحراف المعياري لجميع التلاميذ )ب( تلميذا ؟ 20 أآبر أم أصغر من الانحراف المعياري لعلامات الـ ).ليست هناك حاجة لحسابات جبرية( )2012سنة (في المجمع ) 18(سؤال ملائم لسؤال رقم )17( جدوا المعدل والانحراف المعياري لكل واحدة من متواليات العلامات ) أ( )i (– )iv . ( )i ( 8 ,4 )ii ( 8 ,6 ,6 ,6 ,4 )iii ( 8 ,6 ,6 ,6 ,6 ,6 ,4 )iv ( 8 ,6 ,6 ,6 ,6 ,6 ,6 ,6 ,6 ,6 ,6 ,4 .أعلاه ؟ عللوا ماتماذا يمكننا القول عن المعدل في آل واحدة من متواليات العلا )ب( ماذا يمكننا القول عن الانحراف المعياري في آل واحدة من متواليات العلامات أعلاه ؟ )ج( آي يكون الانحراف ، 8 والعلامة 4 بين العلامة 6 آم مرة يجب أن تظهر العلامة )د( .عللوا ؟ 1 المعياري بالضبط ) 8 والعلامة 4 بين العلامة( عدة مرات 6 طة إضافة العلامةهل يمكننا بواس )هـ( .عللوا ؟ 0 الحصول على انحراف معياري مساو لـ



)2012سنة (في المجمع ) 19(سؤال ملائم لسؤال رقم )18( . أجري في مدرستين امتحان مقارنة في شعبة الصفوف الثامنة . 75والمنوال 69 آان معدل العلامات ،"الرازي" سةفي مدر . 53والمنوال ،أيضا 69آان معدل العلامات ،"أبو النواس" في مدرسة .اللذان أمامكم يصفان توزيع العلامات في آل واحدة من المدرستين II -و I الرسمان .حور العلامات منوال العلاماتعينوا في آل رسم على م ) أ( وأيهما هو رسم مدرسة" الرازي" أي رسم من الرسمين هو رسم مدرسة )ب( .عللوا ؟" أبو النواس" )2012سنة (في المجمع ) 23(سؤال ملائم لسؤال رقم )19( ليهامخطط الأعمدة الذي أمامكم يصف توزيع علامات البيولوجيا التي حصل ع ":عريالم" التلاميذ في مدرسة

ما هو منوال العلامات ؟ )أ( ؟" المعري " ما هو عدد التلاميذ الذين يتعلمون بيولوجيا في مدرسة) ب(


تكرارية

40 علامة

100

II

40

تكرارية

علامة100

I

عدد التلاميذ

123456789

10

706560 8575 80 90 95 100 العلامة



.احسبوا معدل علامات التلاميذ ) ج( وسيط علامات التلاميذ ؟ ما هو )د( قبل المعلم. خمسة تلاميذ قدموا اعتراض على العلامات التي حصلوا عليها )هـ( وأعطى آل واحد ، 85 -و 80 ، 75 اعتراض ثلاثة منهم آانت علاماتهم . 90 منهم العلامة )i ( عللواهل سيتغير وسيط العلامات بعد هذا التصليح ؟. )ii ( عللوا هل سيتغير معدل العلامات بعد هذا التصليح ؟. )2012سنة (في المجمع ) 26(سؤال ملائم لسؤال رقم )20( بها يتطوععدد الساعات الأسبوعية التي يعرض المخطط الدائري الذي أمامكم : تلميذا في مؤسسات عامة 40

ساعات ؟ 3 تطوعآم تلميذا )أ( . في المؤسسات العامة التطوعاحسبوا معدل عدد ساعات )ب( وما هو مفهومه ؟ ؟ التطوعما هو منوال عدد ساعات )ج( ؟ التطوعما هو وسيط عدد ساعات )د( .التطوعاحسبوا الانحراف المعياري لعدد ساعات )هـ(

25

8

1

؟ ساعة واحدة

ساعتان

ساعات 3

ساعات 4



)2012سنة (في المجمع ) 29(سؤال ملائم لسؤال رقم )21( في آل لكل من عائلة اسماعيل وابراهيم،) كعبةبالأمتار الم( فيما يلي مخطط لاستهلاك المياه :واحد من مواسم السنة من المياه ؟أي موسم استهلكت عائلة اسماعيل أآبر آمية في ) i( )أ( )ii ( أي موسم استهلكت عائلة ابراهيم أآبر آمية من المياه ؟في هل هو نفس الموسم ؟ هنالك موسم استهلكت فيه عائلة اسماعيل وعائلة ابراهيم نفس آمية المياه ؟هل )ب( .عللوا أآبر ؟ في أي عائلة آان معدل استهلاك المياه السنوي )ج( الانحراف المعياري لاستهلاك المياه أآبر ؟ آان في أي عائلة )د( )2012سنة (في المجمع ) 30(سؤال ملائم لسؤال رقم )22( فيما يلي مخطط أعمدة يصف مدفوعات عائلة سليم وعائلة سامي مقابل استهلاك الكهرباء :السنةحسب مواسم في سنة معينة يتبع في الصفحة التالية

استهلاك المياه )بالمتر المكعب(

510152025303540

عصيف ريف ربي خ تاء ش الموسم

عائلة اسماعيل عائلة ابراهيم

مدفوعات مقابل استهلاك الكهرباء

)بالشاقل(

200400600800

1,0001,2001, 4001,600

ع صيف ريف ربي خ تاء ش موسم

عائلة سليم 1,400 عائلة سامي

900

1,500

1, 200 1,1001,000

1, 4001,100



ة مقابل استهلاك الكهرباء ؟فعفي أي موسم دفعت عائلة سليم أقل د ) i( )أ( )ii ( ة مقابل استهلاك الكهرباء ؟فعفي أي موسم دفعت عائلة سامي أقل د هل هو نفس الموسم ؟ في الموسم أآبر ؟ استهلاك الكهرباء في أية عائلة آان معدل مصروف )ب( .احسبوا الانحراف المعياري لاستهلاك الكهرباء في أربعة مواسم السنة لعائلة سليم ) ج( )2012سنة (في المجمع ) 24(سؤال ملائم لسؤال رقم )23( ات غرفتين، ثلاث غرف،وه شقق سكن ذبنت مشروعا في" مساآن" شرآة البناء الشقق فييصف توزيع ،المخطط الذي أمامكم. وخمس غرف أربع غرف :هذا المشروع ما هو منوال عدد الغرف في هذا المشروع ؟ )أ( ما هو وسيط عدد الغرف في هذا المشروع ؟ )ب( .د الغرف في الشقة الواحدة في هذا المشروعاحسبوا معدل عد )ج(

:غرف 3 في الجدول الذي أمامكم عرض لأسعار الشقق ذوات .غرف في هذا المشروع 3 احسبوا معدل سعر الشقة ذات )د( غرف في هذا المشروع ؟ 3 ما هو وسيط أسعار الشقق ذوات )هـ( كلي للشقق في المشروع ؟ما هو العدد ال )و(

40%

35%

5%

20%

غرف 5

غرف 4

غرف 3

غرفتان

1,300,000 1,200,000 1,000,000 900,000 )بالشواقل( سعر الشقة

16 4 32 8 عدد الشقق



)2012سنة (في المجمع ) 25(سؤال ملائم لسؤال رقم )24( .تلميذا يتطوعون في أماآن عامة مختلفة 160 "أعالي" في قرية :في الجدول الذي أمامكم، توزيع التلاميذ المتطوعين في الأماآن المختلفة . فصلوا حساباتكم. نات الفارغة في الجدولاملأوا الخا )أ( . ارسموا مخطط أعمدة يمثل المعطيات في الجدول )ب( ما هو منوال مكان التطوع ؟ )ج( الحيوانبيكون متطوعا في الرفق بأنما هو الاحتمال إذا اخترنا متطوعا عشوائيا، )د( ة الطبيعة ؟أو متطوعا في الشرآة لحماي )2012سنة (في المجمع ) 27(سؤال ملائم لسؤال رقم )25( . تخطط لرحلة في عطلة العيد أعضاء حرآة شبيبة، مجموعة تلاميذ، . آي يتخذوا قرارا بشأن مكان الرحلة في أوساط هؤلاء التلاميذفي الحرآة استفتاء أجروا :الذي أمامكم يعرض نتائج هذا الإستفتاء المخطط الدائري يتبع في الصفحة التالية

نسبة مئوية من المتطوعين عدد المتطوعين مكان التطوع

40 الشرآة لحماية الطبيعة

%35 الرفق بالحيوان

العجزةمساعدة

%15 نجمة داوود الحمراء

32 مؤسسات عامة

160 المجموع الكلي

10%

35%

25%

30% منطقة إيلات

منطقة البحر الميت

الجليل

النقب



ما هو منوال مكان الرحلة في أوساط هؤلاء التلاميذ ؟ )أ( بكم ضعفا عدد التلاميذ الذين فضلوا السفر إلى منطقة إيلات أآبر من عدد )ب( الذين فضلوا السفر إلى منطقة النقب ؟ التلاميذ . 24 معلوم أن عدد التلاميذ الذين فضلوا السفر إلى منطقة إيلات هو )ج( ما هو عدد التلاميذ الذين يرغبون في الاشتراك في هذه الرحلة ؟

. اعدد أيام الرحلة التي يفضلونهالاستفتاء أيضا عن ضمن هذاسئل التلاميذ :فيما يلي النتائج . يوم 3.5 معلوم أن وسيط عدد أيام الرحلة المفضل هو )د( أيام ؟ 4 أيام وآم فضل 3 آم تلميذا فضل ).أآملوا الجدول( غير رأيه وفضل أيام، 3 مدتها أحد التلاميذ الذين فضلوا في البداية رحلة )هـ( هل وسيط عدد أيام الرحلة المفضل تغير ؟ .أيام 4 مدتها رحلة .وإذا أجبتم بكلا، فعللوا. فما هو الوسيط الجديد إذا أجبتم بنعم، )2012سنة (في المجمع ) 28(سؤال ملائم لسؤال رقم )26( : لهم منها آهبة المسارات التالية أن يختاروا أحد هاتقترح على زبائن خلوية شرآة هواتف .مجانا في الإنترنت إبحار - دون تحديد) س م س (رسائل قصيرة - بسعر مخفض مكالمات - للزبائن التقليديين مسار - .بدون مسار - فحصت الشرآة المسارات التي اختارها يلي فيما .من بين زبائنها 250 :التي حصلوا عليها النتائج يتبع في الصفحة التالية


25 25 عدد التلاميذ

11%14%

31%35%

رسائل قصيرة مكالمات مخفضة

تقليديين

إنترنت بدون مسار



ما هو منوال المسارات المقترحة ؟ )أ( فما هو الاحتمال بأن يكون أحد الزبائن الذينإذا اخترنا أحد هؤلاء الزبائن عشوائيا، )ب( ائن الذين اختاروا مسار الرسائل القصيرة ؟ اختاروا مسار الزبائن التقليديين أو أحد الزب آم عدد الزبائن الذين اختاروا مسار الإبحار في الإنترنت ؟ )ج(

أربعة شهور من خلال عدد ساعات إبحار رفيق في الإنترنت أمامكم مخطط توزيع :آانون الثاني حتى نيسان

اعات إبحار رفيق في الإنترنت في الشهور الأربعة ؟ما هو معدل س )د( ما هو وسيط ساعات إبحار رفيق في الإنترنت في الشهور الأربعة ؟ )هـ( ما هو الانحراف المعياري ؟ )و(

.صغر المعدل لأن جميع العلامات التي أضيفت أقل من المعدل )أ( )1(

. 80 منوال العلامات بقي. آلا )ب(

. 80 لأن وسيط العلامات بقي آلا، )ج(

7 -و 6 ، 5 المنوال في الموضوع أ هو )أ( )2(

. 10 -و 7 ، 5 والمنوال في الموضوع ب هو

. 7 الوسيط في آل واحد من الموضوعين هو) ب(

. 7 موضوعين هوالمعدل في آل واحد من ال) ج(

1.63 لأن الانحراف المعياري في الموضوع أ هو التشتت في الموضوع ب أآبر،) د(

. 2.11 والانحراف المعياري في الموضوع ب هو


عدد ساعات الإبحار

102030405060708090

100

باط آذار آانون الثانيش ان نيس شهرال



.شاقل 6,200 المنوال هو ) ب( 8) أ( )3(

7 )د( .شاقل 6,200 الوسيط هو ) ج( 15

. 15 معدل العمر )ب( . 32 منوال العمر )أ( )4(

. 5 وسيط العمر )ج(

i ( 64( )د(

)ii ( 64 -و 32: الآن يوجد منوالان. نعم .

)iii ( ،32 الوسيط هو نعم .

. 24 منوال العمر )ب( .سنة 29.11 )أ( )5(

30 )ج(

. نضموا أقل من المعدللأن عمر آل الذين ا صغر المعدل، )د(

88 )ب( . أآبر من المعدل )أ( )6(

.شاقلا 40 )ب( .شاقلا 40 شاقلا، 25 )أ( )7(

. شاقلا 40 )ج(

. سم 160 وطول التلميذة هو سم، 164 طول التلميذ هو ) أ( )8(

معدل الجديدسم وال 161.6 لأن المعدل السابق سماح ليست على صواب، آلا، ) ب(

.سم 161.625 هو

4x )أ( )9( )المنوال هو سيارتان )ب .

2.3 )د( .الوسيط هو سيارتان )ج(

13 )هـ( 20

. 2004 -و 2003 في السنتين )ب( . مليون 38.8 )أ( )10(

.مليون 5.218 )ج(

.أطنان 7 )ب( .قطع 9 )أ( )11(

1.36 )ج(

9x )أ( )12( )70 )ب

9.38 )د( 80 )ج(

0.8 )هـ(



9.2 )أ( )13( 2.86،x s

i ( 5.2x( )ب(

)ii ( الانحراف المعياري لم يتغير لأن الفرق بين آل واحد من المعطيات

.والمعدل لم يتغير

75 )أ( )14( ، 6x s

العلامة التي أضيفت تساوي المعدل، :شرح. صغر الانحراف المعياري, 75 )ب(

مجموع مربع الانحرافات لذا،. 0 ولذا فإن انحراف هذه العلامة عن المعدل هو

)لأننا نقسم هذا المجموع على عدد أآبر( صغر لكن معدلها عن المعدل لم يتغير،

. أعلى من المعدللأن العلامة الإضافية نعم، )ج(

75 )د(

. يجب أن يكون المعطى الإضافي مساويا للمعدل :شرح. شاقل 4,800 )أ( )15(

مصروف الشهر :شرح. شهرا أصغر 12 الانحراف المعياري لكل الـ) ب(

لذا،. 0 -ولذا فإن الانحراف عن المعدل لهذا الشهر مساو للمعدل، الإضافي

معدل مجموع المربعات لكن مجموع مربعات الانحرافات عن المعدل لم يتغير،

).لأننا قسمنا هذا المجموع على عدد أشهر أآبر(صغر

65 )أ( )16(

علامة النلميذ الإضافي :شرح. تلميذا أصغر 21 الانحراف المعياري لـ) ب(

من هنا، مجموع. 0 لذا انحراف هذه العلامة عن المعدل تساوي المعدل،

صغر لكن معدل مجموع المربعات مربعات الانحرافات عن المعدل لم يتغير،

. )لأننا قسمنا هذا المجموع على عدد تلاميذ أآبر(

i ( 6( )أ( )17( ، 2x s )ii ( 6 ، 1.265x s

)iii ( 6 ، 1.069x s )iv ( 6 ، 0.816x s

،6 هو 8 -و 4معدل العلامتين :شرح. 6 معدل آل واحدة من المتواليات هو )ب(

.لا تؤثر على المعدل، فهاوآل علامة مساوية للمعدل نضي




.الذي هو نفسه المعدل 6 يصغر الانحراف المعياري آلما أضفنا أآثر مرات العدد )ج(

6 )د(

فقط عندما تساوي آل العلامات المعدل، ، 0 نحصل على الانحراف المعياري. آلا )هـ(

. يختلفان عن المعدل ) 8 -و 4 ( في المتوالية المعطاة عددانو

)أ( )18(

. I الرسم –" أبو النواس" مدرسة ، II الرسم –" الرازي" مدرسة )ب(

.تلميذا 50 )ب( 80 )أ( )19(

79x )ج( )80 )د

. 80 ط الجديدالوسي آلا، ) i ( )هـ(

)ii ( ،79.6 المعدل الجديد نعم .

.ساعتان )ب( .متطوعين 6 )أ( )20(

أآثر عدد من التلاميذ المتطوعين خلال ساعتين : المفهوم .ساعتان )ج(

.ساعتان )د( .في مؤسسات عامة

0.67 )هـ(

.آبر آمية ماء في موسم الصيفالعائلتان استهلكتا أ ) i ) + (ii( )أ( )21(

.آلا ) ب(

معدل استهلاك المياه لدى عائلة اسماعيل أآبر من معدل استهلاك المياه لدى عائلة )ج(

3م 27.5 معدل استهلاك المياه لدى عائلة اسماعيل :شرح .ابراهيم

.3م 25 ولدى عائلة ابراهيم

الانحراف المعياري لدى عائلة ،3م 5.59 :ة اسماعيلالانحراف المعياري لدى عائل ) د(

.الانحراف المعياري لدى عائلة ابراهيم أآبر لذا،. 3م 9.35 :ابراهيم

تكرارية

40 علامة

100

II I

40

تكرارية

علامة100 53 75



). شاقل 1,100 مبلغ الدفعة( دفعت عائلة سليم أقل دفعة في موسم الخريف ) i( )أ( )22( )ii ( موسم الربيع دفعت عائلة سامي أقل دفعة في

.ليس في نفس الموسم لذا،. )شاقل 900 مبلغ الدفعة (

.شاقلا 1,350 معدل المصروف لدى عائلة سليم هو )ب(

. شاقلا 1,050 معدل المصروف لدى عائلة سامي هو

. معدل المصروف لدى عائلة سليم آان أآبر لذا،

.شاقلا 150 )ج(

.غرف 4 )ب( .غرف 3 )أ( )23(

.شاقل 1,080,000 )د( .غرف 3.7 )ج(

.شقة 150 )و( .شاقل 1,000,000 )هـ(

)أ( )24(

) ب(


نسبة مئوية من المتطوعين عدد المتطوعين مكان التطوع

%25 40 الشرآة لحماية الطبيعة

%35 56 الرفق بالحيوان

%5 8 مساعدة العجزة

%15 24 نجمة داوود الحمراء

%20 32 مؤسسات عامة

160 المجموع الكلي

عدد المتطوعين

10

20

30

40

50

60

مكان مؤسسات التطوع

عامة نجمة داوود الحمراء

مساعدة العجزة

الرفق بالحيوان

الشرآة لحمايةالطبيعة



0.6 )د( .الرفق بالحيوان )ج(

.أضعاف 3 )ب( .الجليل )أ( )25(

.تلميذا 80 )ج( ) د(

.أيام 4 ط بعد التغييرالوسي. نعم )هـ(

0.4 )ب( .مسار المكالمات المخفضة )أ( )26(

.ساعة 80 )د( . زبونا 35 )ج(

.ساعة 15.81 )و( .ساعة 80 ) هـ(


25 15 15 25 عدد التلاميذ




)2012 سؤال ملائم لسؤال المجمع المجدد في سنة( 21 سؤال 51 صفحة )1(

. تخبز أم فادية آعكة في آل سنة بمناسبة عيد ميلادها . 0.6 الاحتمال بأن تنجح في خبز الكعكة هو . آعكة ثانية خبزت غير ناجحة هاخبزتإذا آانت الكعكة الأولى التي .آعكة تذهب وتشتريإذا لم تكن الكعكة الثانية ناجحة أيضا، و ما هو الاحتمال بأن تنجح أم فادية في خبز الكعكة فقط في المرة الثانية ؟ )أ( ؟ ااحتفالا بعيد ابنته ،ما هو الاحتمال بأن تشتري أم فادية آعكة. لفادية عيد ميلاد )ب( ما هو الاحتمال بأن تنجح أم فادية في خبز آعكة ؟ )ج(

:الحل ، 0.6 كعكة هوالالاحتمال بأن تنجح أم فادية في خبز 1: كعكة هواللذا، فإن الاحتمال بأن لا تنجح في خبز 0.6 0.4 .

فهذا يعني أن عكة في المرة الثانية،كالإذا توجب على أم فادية أن تنجح في خبز )أ( :عليها أن تفشل في خبزها في المرة الأولى

:كعكة مرتين وتفشل في آلتيهماالعليها أن تخبز كعكة،الآي تشتري أم فادية )ب(

في هذا البند على أم فادية أن تنجح في خبز آعكة في المرة الأولى أو أن لا تنجح في )ج( :المرة الأولى وتنجح في المرة الثانية

0.6 0.4 0.6 0.6 0.24 0.84


الاحنمال 2.2

ح ي أن لا تنج ح ف تنجة رة الثاني الم

ي ح ف أن تنج

ى رة الأول ي الم ة ف رة الثاني الم0.4 0.6 0.24P P P

تري أن تشة آعك

ي ح ف أن لا تنجى رة الأول الم

ح أن لا تنج

ة رة الثاني ي الم ف0.4 0.4 0.16P P P

ي ح ف أن تنجة بز الكعك خ

ي ح ف أن تنجى رة الأول الم

ي ح ف أن تنجة رة الثاني الم

ح أن لا تنجى رة الأول ي الم P ف P P P

035802 المجمع المجدد للنموذح: الملحق أ - 677 -


:بواسطة الاستعانة بمخطط الشجرة التالي) د( –) أ( يمكن الإجابة عن البنود :ملاحظة )2012سؤال ملائم لسؤال المجمع المجدد في سنة ( 23سؤال 52صفحة )2(

.أزرق وأصفر أحمر،: آرة بثلاثة ألوان 15 معطى آيسان في آل واحد منهما آي يكون الاحتمال بأن نسحب من آم آرة من آل لون يمكن أن نضع في الكيس أ، )أ( 1 هذا الكيس آرة زرقاء هو

). اآتبوا امكانية واحدة( ؟ 3 آي يكون الاحتمال بأن نسحب آم آرة من آل لون يمكن أن نضع في الكيس ب،) ب( 1 آرة زرقاء هو

2 ة حمراء هووالاحتمال بأن نسحب آر 3 ؟ 5

:وأجيبوا) ب( -و) أ( اعتمدوا على الجوابين اللذين حصلتم عليهما في البندين )ج( ما هو الاحتمال. آرة واحدة منه عشوئيا ومن ثم نسحب نختار عشوائيا أحد الكيسين، بأن يكون لون الكرة التي سحبناها أزرق ؟

:لحلا :آرة بثلاثة ألوان 15 في الكيس الأول )أ(

15

صفراء حمراء زرقاء

51: حسب المعطى 3 اء 15 رة زرق P آ _ i ، لذا، في الكيس الأول

.آرات حمراء وصفراء 10 -آرات زرقاء و 5 :إحدى الامكانيات التي يمكن ان تكون .آرات صفراء 4 -آرات حمراء و 6 زرقاء،آرات 5


آعكة ثانية آعكة ثانية

آعكة أولى

0.4 لا تنجح 0.6 تنجح

0.6 تنجح 0.4 لا تنجح 0.6 تنجح 0.4لا تنجح



:آرة بثلاثة الوان 15 أيضا ،في الكيس الثاني )ب(51 :حسب المعطى

3 اء 15 رة زرق P آ _ i

625 راء15 P آرة حم _ i

ء،آرات زرقا 5 في الكيس الثاني همن هنا يمكن أن نرى أن 15( آرات صفراء 4 -آرات حمراء و 6 5 6 4 .(

الاحتمال بأن نسحب آرة زرقاء ،) ب( -و) أ( حسب الناتجين في البندين )ج( :من الكيس الأول أو الكيس الثاني هو

رة آاء زرق

ن حب م أن نسس الأول الكي

اء من رة زرق آس الأول Pالكي P P

1 1 1 1 1 1 12 3 2 3 6 6 3P a krusf

kujf

ن حب م أن نساني س الث الكي

اء من رة زرق آاني س الث Pالكي P



)2012سؤال ملائم لسؤال المجمع المجدد في سنة ( 25سؤال 53صفحة )3( . ، مرسوم عليها عشرة مربعاتعلى تذآرة يانصيب" نايس بورغر"في آل شاريحصل .في آل واحد منهما أخفوا صورة هامبورغر ،المربعات بين هذه من في اثنين .دا ومن ثم يكشط مربعا ثانيايكشط الشاري مربعا واح إذا ظهرت في المربع الأول وأيضا في المربع الثاني صورة هامبورغر، يكسب الشاري .وجبة إضافية

؟" نايس بورغر" وجبة إضافية في آسبما هو احتمال )أ( هزبائن وزع علىو" مذاق البورغر" افتتح مطعم منافس بعد مرور أسبوعين، )ب( . خمسة عشر مربعا تذآرة آل في: آر شبيهاتذ . أخفوا صورة هامبورغر في آل واحدة منها من المربعات، في ثلاثة .يايكشط الشاري مربعا واحدا ومن ثم يكشط مربعا ثان امبورغر،إذا ظهرت في المربع الأول وأيضا في المربع الثاني صورة ه . يكسب الشاري وجبة إضافية ؟" مذاق البورغر" ما هو احتمال آسب وجبة إضافية في بأي واحد من بين المطعمين المذآورين، احتمال آسب وجبة إضافية، أآبر ؟ )ج(

حل السؤال في الصفحة التالية

نايس بورغر

مذاق البورغر



:الحل وفي اثنين منها أخفوا صورة مربعات، 10" ورغرنايس ب" في تذآرة )أ( .هامبورغر يكشط الشاري مربعا واحدا ومن ثم يكشط مربعا ثانيا، ويكسب وجبة إضافية .إذا ظهرت في المربع الأول وأيضا في المربع الثاني صورة هامبورغر

ر في المربع الأول الذي يكشطه الاحتمال بأن تظهر صورة هامبورغ :ملاحظة2: الشاري هو

ربع الأول 10 ي الم ورة ف P ص _ i . بقي مربع واحد فقط يكون قد عندها إذا ظهرت في الكشط الأول صورة هامبورغر، . 9 وعدد المربعات التي بقيت هو ،عليه صورة هامبورغر ، 9من 1 وهامبورغر هصورة ة الثانيةالاحتمال بأن نكشط في المر ،لذا 1: أي

اني 9 ربع الث ي الم ورة ف P ص _ i . . الاحتمال بأن يقع هذان الحدثان مساو لحاصل ضرب ناتجي احتماليهما

يحصل الشاري على تذآرة عليها خمسة عشر" مذاق البورغر" في المطعم المنافس )ب( .صورة هامبورغر في آل منها "أخفوا" في ثلاثة من بينها. مربعا يحصل الشاري على وجبة هامبورغر إضافية إذا ظهرت صورة هامبورغر في المربع .الأول وأيضا في المربع الثاني :الاحتمال بأن تظهر صورة هامبورغر في المربع الأول 3 1

ربع الأول 515 ي الم ورة ف P ص _ i

دها يكون قد بقي مربعان اثنان عن إذا ظهرت صورة هامبورغر في المربع الأول، :لذا عليهما صورة هامبورغر مربعا، 14 من بين 2 1

اني 714 ربع الث ي الم ورة ف P ص _ i


امبورغر صورة هربع الأول ي الم ف

ب أن يكسافية ة إض وجب

امبورغر صورة هاني ربع الث ي الم ف

2 1 110 9 45

P P P



:أن يكسب الشاري وجبة هامبورغر إضافية هوالاحتمال ب

الاحتمال بأن يكسب الشاري وجبة إضافية أآبر، ،"مذاق البورغر" في مطعم )ج( 1 لأن 1

35 45 .

الكسر الأآبر هو الكسر عند وجود آسرين لهما بسطان متساويان فإن( ).الذي مقامه أصغر

للعمل الذاتي تمارين

)2012 سنة( في المجمع) 21( سؤال يلائم السؤال رقم )1( . أم مروة آل سنة آعكة لعيد الميلادتخبز . 0.7 الاحتمال بأن تنجح في خبز الكعكة هو . تخبز آعكة ثانية إذا لم تنجح في خبز الكعكة في المرة الأولى، .تشتري آعكةتذهب وعكة الثانية، إذا لم تنجح في خبز الك ما هو الاحتمال بأن تنجح أم مروة في خبز آعكة فقط في المرة الثانية ؟ )أ( ما هو الاحتمال بأن تشتري أمها آعكة بمناسبة عيد ابنتها ؟. تحتفل مروة بعيد ميلادها )ب( ما هو الاحتمال بأن تنجح أم مروة في خبز آعكة ؟ )ج( )2012سنة (في المجمع ) 24(سؤال يلائم السؤال رقم )2( . وشرآة ب شرآة أ: مناقصة لبناء حي جديد إلى تتقدماشرآتان يمكنهما أن . 0.7 المناقصة هو إلىالشرآة أ تتقدمالاحتمال بأن .ألشرآة المناقصة يتعلق بقرار ا إلىالشرآة ب تتقدمالاحتمال بأن . 0.4 هو المناقصة إلىالشرآة ب تتقدمفإن الاحتمال بأن المناقصة، إلىالشرآة أ تقدمتإذا .0.9 فإن الاحتمال بأن تتقدم الشرآة ب إلى المناقصة هو إذا لم تتقدم الشرآة أ إلى المناقصة، ؟ن إلى المناقصة يما هو الاحتمال بأن تتقدم آلتا الشرآت )أ( ما هو الاحتمال بأن تتقدم الشرآة أ إلى المناقصة وأن لا تتقدم الشرآة ب إلى المناقصة ؟ )ب( إحدى الشرآتين إلى المناقصة ؟ فقط ما هو الاحتمال بأن تتقدم ) ج(

امبورغر ورة ه صاني ربع الث ي الم ف

امبورغر ورة ه صربع الأول ي الم ف

ب أن يكسافية ة إض وجب

1 1 15 7 35

P P P



)2012سنة (في المجمع ) 22(سؤال يلائم السؤال رقم )3( .متأخرة تخرجمعينة من القطارات في دولة 20% . متأخرة تصل متأخرة تخرجمن القطارات التي 80% .في الوقت المحدد تصل في الوقت المحدد تخرجمن القطارات التي %70 معلوم أنه فقط متأخرا ؟ هدفه قطار قي الوقت المحدد ويصل يخرجما هو الاحتمال بأن )أ( قطار قي الوقت المحدد ويصل هدفه في الوقت المحدد ؟ يخرجتمال بأن ما هو الاح )ب( هدفه في الوقت المحدد ؟ ما هو الاحتمال بأن يخرج قطار متأخرا ويصل )ج( هدفه متأخرا ؟ ما هو الاحتمال بأن يخرج قطار متأخرا ويصل )د( ). د( –) أ( دما هو مجموع الاحتمالات الناتجة في البنو )هـ( .اشرحوا معنى الناتج الذي حصلتم عليه )2012سنة (في المجمع ) 25(سؤال يلائم السؤال رقم )4( . ستة مربعات على تذآرة يانصيب عليها" نايس بورغر"آل شار فييحصل .في آل منهما صورة هامبورغر" أخفوا" المربعات هذه من في اثنين .شط الشاري مربعا واحدا ومن ثم يكشط مربعا ثانيايك إذا ظهرت في المربع الأول وأيضا في المربع الثاني صورة هامبورغر، يكسب الشاري .وجبة إضافية

؟" نايس بورغر" ما هو احتمال آسب وجبة إضافية في مطعم )أ( زع على زبائنهوو" مذاق البورغر" مطعم منافس حافتت بعد مرور أسبوعين، )ب( . تسعة مربعات في آل تذآرة: تذاآر شبيه . في آل منها صورة هامبورغر" أخفوا" من المربعات في ثلاثة .يكشط الشاري مربعا واحدا ومن ثم يكشط مربعا ثانيا المربع الثاني صورة هامبورغر، يكسب الشاري إذا ظهرت في المربع الأول وأيضا في . وجبة إضافية


نايس بورغر



؟" مذاق البورغر" ما هو احتمال آسب وجبة إضافية في مطعم

احتمال آسب وجبة إضافية أآبر؟ يكون المطعمين بين هذين بأي واحد من )ج( )2012سنة (في المجمع ) 26(سؤال يلائم السؤال رقم )5( مسجل داخل آل منطقة أمامكم لوح لعب لإصابة الهدف مكون من أربع مناطق، ). انظروا الرسم( رقم .زان سهما مرة واحدة باتجاه لوحة اللعبتطلق سو . 0.7 الاحتمال بأن تصيب سوزان لوحة اللعب هو :عندما تصيب سوزان لوحة اللعب 1 نقطة هو 100 الاحتمال بأن تصيب منطقة الـ -

3 . نقطة 70 -و 50 ، 30 مناطقالمن آل واحدة الاحتمال بأن تصيب - 2 هو -

9 . نقطة ؟ 100 ما هو الاحتمال بأن تصيب سوزان لوحة اللعب وتفوز أيضا بـ )أ( نقطة ؟ 100 بأقل من ما هو الاحتمال بأن تصيب سوزان لوحة اللعب وتفوز أيضا )ب( ؟ نقطة 50 بأآثر من عب وتفوز أيضاما هو الاحتمال بأن تصيب سوزان لوحة الل )ج( لا تفوز بأية نقطة ؟ أن أو نقطة 100 ما هو الاحتمال بأن تفوز سوزان بأقل من )د( )2012سنة (في المجمع ) 23(سؤال يلائم السؤال رقم )6( .فرأزرق وأص أحمر،: آرات بثلاثة ألوان 8 في آل واحد من آيسين وضعوا آي يكون احتمال سحب آم آرة من آل لون يمكن أن نضع في الكيس أ، )أ( 1 آرة زرقاء من هذا الكيس مساويا لـ

). سجلوا إمكانية واحدة( ؟ 4 آي يكون احتمال سحب آم آرة من آل لون يمكن أن نضع في الكيس ب،) ب( 1 من هذا الكيس مساويا لـآرة زرقاء

1 واحتمال سحب آرة حمراء مساويا لـ 4 ؟ 2

:وأجيبوا) ب( -و) أ( اعتمدوا على الإجابات التي حصلتم عليها في البندين )ج( . ه آرة واحدةعشوائيا من ومن ثم نسحب نختار عشوائيا أحد الكيسين، ما هو الاحتمال بأن تكون الكرة التي سحبناها زرقاء ؟

مذاق البورغر



0.09 )ب( 0.21 )أ( )1(

0.91 )ج(

0.42 )ب( 0.28 )أ( )2(

0.69 )ج(

0.56 )ب( 0.24 )أ( )3(

0.16 )د( 0.04 )ج(

يل لكل الإمكانيات حول خروج تفص) د( –) أ( لأنه في البنود ، 1 المجموع )هـ(

).اتحاد جميع الإمكانيات هو حدث مؤآد( القطار ووصول

1 )أ( )4(1 )ب( 15

12

".مذاق البورغر" في مطعم )ج(

7 )أ( )5(7 )ب( 30

15

7 )ج( 23 )د( 18

30

.آرات صفراء 3 -آرات حمراء و 3 آرتان زرقاوان،: مثال )أ( )6(

.آرات حمراء وآرتان صفراوان 4 آرتان زرقاوان،) ب(

1 )ج( 4




محلولةتمارين

)2012 سؤال يلائم سؤال المجمع المجدد في سنة( 22 سؤال 61 صفحة )1( .بالساعات البطاريات يقاس طول عمر. طول عمر بطاريات، يتوزع طبيعيا : بطاريةالأمامكم رسم بياني يصف توزيع طول عمر

.جدوا معدل طول عمر البطارية ) i( )أ( )ii ( جدوا الانحراف المعياري. .ب تالفةتحس ،من البطاريات، التي طول عمرها هو الأقل 2% )ب( .تالفة البطارية جدوا طول عمر البطارية الذي أقل منه تحسب ؟ ساعة 213 ما هي النسبة المئوية للبطاريات التي تعمل أآثر من )ج( . بطارية 2,000 اشترى مصنع )د( ؟ ساعة 213 آم من بينها سيعمل أآثر من :الحل : I طريقة )أ( ساعة، 206.5 هو أآثر من من البطاريات %31 طول عمر .يقع فوق المعدل بنصف انحراف معياري 206.5 لذا، العدد ساعة، 193.5 هو أقل من من البطاريات %31 طول عمر آذلك الأمر، .يقع تحت المعدل بنصف انحراف معياري 193.5 لذا، العدد :نسجل هيئة المعادلات التالية

)i ( ساعة 200 :نجمع المعادلتين ونحصل على x )ii ( ساعة 13 :نطرح المعادلتين ونحصل على s


توزيع طبيعي 2.3

طول عمر 206.5 193.5)بالساعات( البطارية

31% 31%

2

2

206.5

193.5

s

sx

x



: II طريقة لذا فإن معدل طول عمر الرسم البياني للتوزيع الطبيعي متماثل بالنسبة للمعدل، : 206.5 -و 193.5 البطاريات يساوي معدل العددين 193.5 ساعة 200 206.5

2x 2 المعادلة نعوض في بعدئذ، 206.5sx ونجد أن الانحراف المعياري s ساعة 13 هو .

.المعدل والانحراف المعياري اللذين وجدناهمانرسم الخط البياني اعتمادا على )ب( 13 ساعة 6.5

2 2s

طول عمر البطاريات التالفة أقل أو. من البطاريات يحسب تالف 2% ).في الرسم مشدد( ساعة 174 يساوي .ساعة هو طول عمر البطارية الذي أقل منه تحسب البطارية تالفة 174 لذا، من خلال ةساع 213 بمكننا أن نرى النسبة المئوية للبطاريات التي تعمل أآثر من )ج( : للتوزيع الطبيعي رسم البيانيلالتمعن با 9% 5% 1.5% 0.5% 16%

:ساعة هو 213 عدد البطاريات التي ستعمل أآثر من )د( 2,000 0.16 320

طول عمر)بالساعات( البطارية

طول عمر)بالساعات( البطارية

19%

1.5%

19%15% 15%

9% 9%

5% 5%

0.5% 1.5% 0.5%

2S

x

3S

x

x 2S

x

3S

x

2S

x

3 2S

x

5 2S

x

2S

x

3 2S

x

5 2S

x

S

x

S

x

200 213 226 239187174161 167.5 180.5 193.5 206.5 219.5 232.5



)2012سؤال يلائم سؤال المجمع المجدد في سنة ( 23سؤال 61صفحة )2( . من الأعداد تتوزع طبيعيا مجموعة بانحرافين معياريين أآبر من معدل الأعداد 80 معلوم أن العدد . 40 من الأعداد أقل من العدد 2% ومعلوم أيضا أن .احسبوا معدل مجموعة الأعداد ) i( )أ( )ii ( احسبوا الانحراف المعياري لمجموعة الأعداد. من الأعداد أآبر منه ؟ 84% د الأصغر الذيما هو العد )ب( .في الرسم الذي أمامكم، المساحة الملونة متماثلة بالنسبة للمعدل )ج( الأقرب إلى المعدلمن الأعداد 68% بين أي عددين تقع ؟) انظروا الرسم(

:الحل يع الطبيعي،التي في الرسم البياني للتوز حسب المعطيات )أ( 2x يناسب 80 العدد s، 2x يناسب 40 والعدد s )2% أقل منه.( :هيئة المعادلات المناسبة للمعطيات هي ،أي

2 80

2 40

x sx s

:حلا الهيئة هما )i ( 60x )ii ( 10s :والآن يمكننا أن نكمل الرسم البياني للتوزيع الطبيعي


عدد



من الأعداد أآبر منه يناسب العدد الأصغر من المعدل بانحراف %84 العدد الذي )ب( 60 :معياري واحد 10 50x x s

)ج(

x من مساحة جرس غاوس يقع بين 68% s و- x s . 60 :لذا، العدد الأيسر هو 10 50x s 60 :والعدد الأيمن هو 10 70x s

19%

1.5%

19%15% 15%

9% 9%

5% 5%

0.5% 1.5% 0.5%

x

2Sx

3S

x

x 2S

x

3S

x

2S

x

3 2S

x

5 2S

x

2S

x

3 2S

x

5 2S

x

S

x

S

x

x60 70 805040 45 55 65 75

x sx s50 70 دعد



)2012سؤال يلائم سؤال المجمع المجدد في سنة ( 25سؤال 62صفحة )3( . متر 1.8 إنجازات مجموعة من الأولاد في القفز إلى الأعلى طبيعيا بمعدل تتوزع . متر 1.95أقل من من الأولاد %99.5 ارتفاع قفزة .احسبوا الانحراف المعياري لارتفاع القفزة )أ( .استعينوا بالمعطيات الظاهرة على الرسم البياني وأآملوا ارتفاع القفزة الناقص )ب(

:الحل :لذا متر، 1.95 من الأولاد آان أقل من %99.5 ارتفاع قفزة )أ( 5

21.95 sx

521.95 1.8 s

0.15 2.5 2.5:/s 0.06s .متر 0.06 الانحراف المعياري هو

xمتر 1.8 بما أن )ب( متر 0.06 -و s ، يمثل ارتفاعا ر،مت 1.74 فإن العدد x( أقل من المعدل بانحراف معياري واحد s.( x الممثلة في الرسم، من من آل القفزات يناسب النسبة المئوية للقفزات 77% s 3 وحتى

2sx .

%15 كونة منم %77 بما أن الـ 19% 19% 15% 9% فإن ، :الارتفاع الناقص هو 3 متر 1.89 3 0.06

2 21.8sx x

1.74'n ارتفاع القفزة متر



تمارين للعمل الذاتي )2012سنة (في المجمع ) 9(سؤال يلائم السؤال رقم )1( . علامات امتحان في مدرسة آبيرة طبيعياتتوزع . 74 هو معدل العلامات . 68 من التلاميذ حصلوا على علامة أقل من %20 . تلميذا 490 تقدم إلى الامتحان )أ( حول عدد التلاميذ ما هو التقدير الذي يمكن أن نستنتجه ،استنادا على هذا المعطى .عللوا ؟ 68 الذين حصلوا على علامة أقل من المعدل لكن، أعلى من . من التلاميذ ذوي العلامات الأعلى %20 تار لمسابقةنخ )ب( .عللوا ؟ ما هي العلامة الأقل اللازمة، آي يشترك تلميذ في المسابقة )2012سنة (في المجمع ) 14(سؤال يلائم السؤال رقم )2( . مس 1.6 القطر المنوال هو. قطر حبة بنادورة شيري طبيعيايتوزع .سم 2 ذوات قطر أآبر من هي ثلث حبات البنادورة ما هو قطر حبة البنادورة من بين ثلث حبات البنادورة الأصغر قطرا، ) أ( .الأآبر ؟ عللوا لكن، أصغر سم 1.2 ة بنادورة قطرها أآبر منما هو الاحتمال بأن نختار عشوائيا حب) ب( ؟من المعدل )2012سنة (في المجمع ) 18(سؤال يلائم السؤال رقم )3( .غراما 58 بيض طبيعيا بمعدلال آمية من يتوزع وزن يرزم هذا. غراما 64 بيضة أآثر من آل البيض ثقيل وتزن آمية من آل %16 .حدة على )الثقيل(البيض .ي لتوزيع وزن البيضجدوا الانحراف المعيار )أ( جدوا الاحتمال بأن يكون وزن بيضة اختيرت عشوائيا من بين البيض أعلاه )ب( .غراما 52 أقل من غراما مماثلة للنسبة المئوية 61 اشرحوا لماذا النسبة المئوية للبيض الذي يزيد وزنه عن )ج( غراما ؟ 55 للبيض الذي يزن أقل من



)2012سنة (في المجمع ) 22(سؤال يلائم السؤال رقم )4( .يقاس طول العمر بالساعات. يتوزع طول عمر بطاريات طبيعيا : بطارية الأمامكم رسم بياني يصف توزيع طول عمر .جدوا معدل طول عمر البطارية ) i( )أ( )ii ( يجدوا الانحراف المعيار. .تحسب تالفة التي طول عمرها هو الأقل، من البطاريات 2% )ب( .جدوا طول عمر البطارية الذي أقل منه تحسب البطارية تالفة ساعة ؟ 212.5 ما هي النسبة المئوية للبطاريات التي تعمل أآثر من )ج( . بطارية 1,000 اشترى مصنع )د( ساعة ؟ 212.5ن المتوقع أن يعمل أآثر من آم من بينها م )2012سنة (في المجمع ) 19(سؤال يلائم السؤال رقم )5( من البقرات تنتج أقل% 16 معلوم أن. يتوزع منتوج الحليب اليومي طبيعيا .لترات في اليوم 8 من البقرات تنتج أقل من 2%-و لترا في اليوم، 18 من .لمنتوج الحليب اليومي للبقراتاحسبوا المعدل والانحراف المعياري )أ( لترا ؟ 28 ما هي النسبة المئوية للبقرات التي تنتج أآثر من )ب( لترا ؟ 13 ما هي النسبة المئوية للبقرات التي تنتج أآثر من )ج( )2012نة س(في المجمع ) 23(سؤال يلائم السؤال رقم )6( . تتوزع مجموعة أعداد طبيعيا ،أآبر من معدل الأعداد بانحرافين معياريين 45 معلوم أن العدد . 25 من الأعداد، أصغر من العدد 2%-و .احسبوا معدل مجموعة الأعداد ) i( )أ( )ii ( احسبوا الانحراف المعياري لمجموعة الأعداد. سؤال في الصفحة التاليةتتمة ال

طول عمر 205 175

)بالساعات( بطارية



من الأعداد أآبر منه ؟ 84% ما هو العدد الأصغر الذي )ب( .المساحة الملونة متماثلة بالنسبة للمعدل في الرسم البياني الذي أمامكم، )ج( إلى الأقرب من الأعداد 68% يقعبين أي عددين ؟) انظروا الرسم( المعدل )2012سنة (في المجمع ) 24(سؤال يلائم السؤال رقم )7( . يتوزع طبيعيا ،أطوال مجموعة من الأولاد .سم 176 من الأولاد أقل من 69% أطوال .سم 168 من أآثرمن الأولاد 69% أطوال .احسبوا معدل أطوال الأولاد ) i( )أ( )ii ( المعياري لأطوال الأولاداحسبوا الانحراف. .أآملوا العدد الناقص في الرسم ) i( )ب( )ii ( ما هو مفهوم هذا العدد استنادا على المعطيات التي في الرسم ؟ )2012سنة (في المجمع ) 25(سؤال يلائم السؤال رقم )8( . متر 1.4 إلى الأعلى طبيعيا بمعدل تتوزع انجازات مجموعة من الأولاد في القفز . متر 1.6 من الأولاد أقل من %99.5 ارتفاع القفزة لـ .احسبوا الانحراف المعياري لارتفاع القفزة )أ( .استعينوا بالمعطيات الظاهرة على الرسم وأآملوا ارتفاع القفزة الناقص )ب(

ارتفاع القفزة متر 1.32

عدد

عدد



. تلميذا 490 من 30% لأنه معطى أن تلميذا، 147 )أ( )1(

.لأن الرسم البياني للتوزيع الطبيعي متماثل بالنسبة للمعدل ، 80 )ب(

. لأن الرسم البياني للتوزيع الطبيعي متماثل بالنسبة للمعدل سم، 1.2 )أ( )2(

1 )ب( 6

)16%( 0.16) ب( .غرامات 6 )أ( )3(

. لأن الرسم البياني للتوزيع الطبيعي متماثل بالنسبة للمعدل )ج(

. ساعة ii ( 15( .ساعة 190 ) i( )أ( )4(

7% )ج( .ساعة 160 )ب(

.بطارية 70 )د(

28x )أ( )5( 10 لترا في اليومs لترات لليوم.

93% )ج( 50% )ب(

i ( 35 )ii ( 5( )أ( )6(

30) ب(

من الأعداد الأقرب إلى 68% يقع 40 -و 30 بين: المفهوم ) ج(

.المعدل

.سم ii ( 8( .سم 172) i( )أ( )7(

) i( )ب(

)ii (سم 160 أطوالهم أآثر من ،لأولاد في المجموعةمن ا 93%: المفهوم.


عدد 40 30

طول 160



.متر 0.08 )أ( )8(

)ب(

متر 1.32 متر 1.52 ارتفاع القفزة

035802 جالمجمع المجدد للنموذ: الملحق أ - 695 -


حساب المثلثات 3


)2012 سؤال يلائم سؤال المجمع في سنة( 19 سؤال 69 صفحة )1(AB سم 12 الذي فيه ABCD معطى المربع . E هي وسط القطعة DC. .ADE احسبوا زوايا المثلث )أ( .AE حسبوا طول القطعةا )ب(

F هي نقطة تقع على AE و- G هي نقطة على AD ، GF بحيث يتحقق DE . 1: معطى

GF سم 44 . .FE احسبوا طول )ج( .DFE احسبوا مساحة المثلث )د( :الحل AB سم 12 فإن مربع، ABCD الشكل الرباعي بما أن )أ( DC AD . AB سم 12 -و DC هي وسط القطعة E معطى أن DE سم 6 ولذا فإن EC . ADE : 6DE نتأمل المثلث

AD 12DAEtan

DAE 26.57 AED 90 DAE 90 26.57 63.43 ADE 90

2 :استنادا على نظرية فيثاغوروس )ب( 2 2AE AD DE

2 سم 13.42 2AE 12 6 .AGF من المثلث القائم الزاوية AF نجد القطعة )ج(

144

AF26.57sin

سم 9.5 144

26.57AF sin

FE سم 3.92 AE AF 13.42 9.5 يتبع في الصفحة التالية

حساب المثلثات في المستوى 3.1

A B

D CE

FG

- 696 - 035802 د للنموذجالمجمع المجد: الملحق أ


من مساحة AFDمساحة المثلث بواسطة طرح DFE نجد مساحة المثلث )د( .ADEالمثلث 2سم 36

ADE12 6AD DE

2 2S

2سم 25.5

14

AFD

12 4AD GF2 2S

DFE 2سم 10.5 ADE AFD 36 25.5S S S )2012سؤال يلائم سؤال المجمع في سنة ( 23سؤال 70صفحة )2(

. ABCD معطى المستطيل AE هو منصف الزاوية DAB. .2سم 12.5 هي ADE مساحة المثلث .سم 6 هو EC طول القطعة .ADE احسبوا زوايا المثلث ) i( )أ( )ii ( احسبوا أطوال أضلاع المستطيل ABCD. . BEC احسبوا زوايا المثلث )ب(

:الحل .DAB ةهو منصف الزاوي AE معطى أن ) i( )أ( DAE: نشير EAB .حسب المعطى فإن D 90. EAB AED زاويتان متبادلتان بين مستقيمين متوازيين هما ).لأنه في المستطيل، آل ضلعين متقابلين هما متوازيان( DAE لذا فإن AED ، ومن هنا فإن المثلث ADE هو 90 :مثلث متساوي الساقين

2DAE AED 45

AD DE ADES 2سم 12.5 حسب المعطى،

ADEAD DE

2S

AD DE ، لذا: 2AD

212.5 2/

225 AD AD سم 5


A

D C

B

E



)ii ( أضلاع المستطيل هي: AD 5 DC سم 11 DE EC 5 6

BEC : C نتأمل المثلث )ب( 90 BC 5

EC 6BECtan

BEC 39.81

EBC 90 39.81 50.19 )2012سؤال يلائم سؤال المجمع في سنة ( 26سؤال 71صفحة )3(

.ABCD في هيئة المحاور معطى شبه المنحرف B: رؤوس شبه المنحرف هي 7 3 ، A 1 3( , ) ( , ) ، C 7 10( , ) ، D 1 6( , .)انظروا الرسم( ( DE هو ارتفاع شبه المنحرف. . BC -و AD جدوا طولي قاعدتي شبه المنحرف ) i( )أ( )ii ( جدوا ارتفاع شبه المنحرف DE. )iii ( المنحرف احسبوا مساحة شبه ABCD. ).C( احسبوا مقدار الزاوية الحادة في شبه المنحرف ) ب( :الحل :هما ABCD طولي قاعدتي شبه المنحرف ) i( )أ( D AAD 6 3 3y y ، لأن D Ax x

C BBC 10 3 7y y ، لأن C Bx x.

)ii ( E C B 7x x x ، لأن القطعة CB توازي المحور y.

E D 6y y ، لأن DE CB لذا، DE يوازي المحور x.

E: أي 7 6( , ) . E DDE 7 1 6x x


y

x

A B

C

D E



)iii (

ABCDAD BC DE

2( )

S

ABCD3 7 6

2( )

30S

C )ب( ECE 10 6 4y y ، لأن C Ex x.

DCE: 6DE في المثلث القائم الزاوية CE 4Ctan

C 56.31


)2012 سنة( في المجمع المجدد) 6( سؤال يلائم السؤال رقم )1( ABC )AB في مثلث متساوي الساقين AC(، AD وطول الارتفاع ، 55مقدار زاوية القاعدة هو ). انظروا الرسم( سم 12 هو BC على القاعدة .BC احسبوا طول القاعدة )أ( ؟) CE ما هو( ما هو طول الارتفاع على الساق )ب(

)2012سنة (في المجمع المجدد ) 5(سؤال يلائم السؤال رقم )2( ABC )AC في مثلث متساوي الساقين AB(، . مع قاعدة المثلث 22 يصنع الارتفاع على الساق زاوية مقدارها .سم 15 طول القاعدة هو .ABC احسبوا زوايا المثلث )أ( .BC والقاعدة AB احسبوا النسبة بين الساق )ب(

)2012سنة ( في المجمع المجدد) 3(سؤال يلائم السؤال رقم )3( ABC )ACB قائم الزاويةال المثلثفي 90( CBA: معطى 48 )انظروا الرسم.( . سم 9 هو CD طول الارتفاع على الوتر CE هو منصف الزاوية القائمة في المثلث. .CED احسبوا مقدار الزاوية )أ( ؟ CED ا هي مساحة المثلثم )ب(

A

B D C

E

C

A

D

B 22

A

C B

ED

48



)2012سنة (في المجمع المجدد ) 4(سؤال يلائم السؤال رقم )4( ABC )ACB قائم الزاويةال المثلثفي 90( CBA: معطى 32. AC سم 10 طول القائم الذي يقابل هذه الزاوية هو المتوسط هو المستقيم CF ).انظروا الرسم( .هو الارتفاع على الوتر CD -على الوتر، و .AB احسبوا طول الوتر )أ( .CD احسبوا طول القطعة )ب( .AD احسبوا طول القطعة )ج( ؟ CDF ما هي مساحة المثلث )د( )2012سنة (في المجمع المجدد ) 10(سؤال يلائم السؤال رقم )5( AB( في شبه منحرف متساوي الساقين CD(، ).انظروا الرسم( سم 15 هو CD طول القاعدة .CD من القاعدة %20 أآبر بـ AB القاعدة .CD من القاعدة %12 أصغر بـ AD الساق .AB احسبوا طول القاعدة ) أ( .AD احسبوا طول الساق )ب( .احسبوا مقدار الزاوية الحادة في شبه المنحرف )ج( )2012سنة (في المجمع المجدد ) 15(سؤال يلائم السؤال رقم )6( ABCD )AD المنحرففي شبه BC (معطى: AB سم 20 ، ABC 48 ، BCD 24 )انظروا الرسم.( .احسبوا ارتفاع شبه المنحرف )أ( .DC احسبوا طول الساق )ب( AD سم 9: معطى ) ج( . )i ( احسبوا محيط شبه المنحرف. )ii ( فاحسبوا مساحة شبه المنحر.

AB

C D

A

C B

DF

32

A

CB

D

2448



)2012سنة (في المجمع المجدد ) 14(سؤال يلائم السؤال رقم )7( ABCD )AB في شبه المنحرف CD (معطى: AD سم 8 ، 5 سم DC ، CB سم 15 ، DAB 68 ، DE انظروا الرسم( هو ارتفاع شبه المنحرف.( .جدوا طول ارتفاع شبه المنحرف )أ( .AE جدوا طول القطعة) ب( .CBA جدوا مقدار الزاوية )ج( .AB جدوا طول القاعدة الكبرى ) د( .احسبوا مساحة شبه المنحرف) هـ( .DBA لزاويةجدوا مقدار ا ) و( )2012سنة (في المجمع المجدد ) 16(سؤال يلائم السؤال رقم )8( ABCD )AB متساوي الساقينال المنحرفمعطى شبه CD.( هو ارتفاع N . PQ يلتقي قطرا شبه المنحرف في النقطة ).انظروا الرسم( N شبه المنحرف ويمر عبر النقطة DN سم 8: معطى NC ، 9 سم NQ ، AN سم 12 NB )انظروا الرسم.( .NAQ جدوا مقدار الزاوية )أ( .PN جدوا طول القطعة) ب( .AB جدوا طول القاعدة الكبرى ) ج( . وا طول القاعدة الصغرىجد )د( .احسبوا مساحة شبه المنحرف) هـ( )2012سنة (في المجمع المجدد ) 17(سؤال يلائم السؤال رقم )9( ABCD )AB متساوي الساقينال في شبه المنحرف CD(، معطى أن طول الساق مساو لطول القاعدة AC سم DC ، 30 الصغرى ، AD سم 16 )انظروا الرسم.( DE هو ارتفاع في المثلث ADC.

تتمة السؤال في الصفحة التالية

C

BQA

D P

N

A B

CD

E

A

C

B

D

E



.ADC جدوا زوايا المثلث )أ( .ABCD جدوا زوايا شبه المنحرف )ب( .ACB الزاوية جدوا مقدار ) ج( .ACB احسبوا مساحة المثلث )د( .جدوا مساحة شبه المنحرف ) هـ( )2012سنة (في المجمع المجدد ) 18(سؤال يلائم السؤال رقم )10( ABCD )AB متساوي الساقينال المنحرففي شبه CD(، 68دة الكبرى هومقدار الزاوية التي بجانب القاع قطر شبه المنحرف .سم 14 وطول الساق هو ).انظروا الرسم( يصنع زاوية قائمة مع الساق .احسبوا طول القاعدة الكبرى )أ( .ABD احسبوا مساحة المثلث )ب( .احسبوا طول القاعدة الصغرى )ج( .احسبوا مساحة شبه المنحرف )د( .BCD احسبوا مساحة المثلث )هـ( )2012سنة (في المجمع المجدد ) 19(سؤال يلائم السؤال رقم )11( AB سم 8 فيه ABCD معطى مربع . E هي وسط الضلع DC. .ADE احسبوا زوايا المثلث )أ( .AE احسبوا طول القطعة )ب(

F هي نقطة تقع على AE و- G هي نقطة تقع على AD ، GFبحيث يتحقق DE . 1: معطى

GF سم 31 . .FE احسبوا طول )ج( .DFE احسبوا مساحة المثلث )د(

B A

DC

A B

D CE

FG



)2012سنة (ي المجمع المجدد ف) 20(سؤال يلائم السؤال رقم )12( .سم 15 طول ضلع المربع هو .ABCD معطى المربع AN سم 8 بحيث يتحقق AD تقع على الضلع ، N النقطة . .CND احسبوا مقادير زوايا المثلث )أ(

F هي وسط الضلع CD. H هي نقطة تقع على CN بحيث يتحقق FH ND . .HF احسبوا طول )ب( .NH احسبوا طول )ج( )2012سنة (في المجمع المجدد ) 21(سؤال يلائم السؤال رقم )13( . ABCD معطى المربع .DC تقع على الضلع F النقطة FC سم 3 معلوم أن . 2سم 21 تساوي BFC مساحة المثلث ).انظروا الرسم( .جدوا طول ضلع المربع )أ( .BD جدوا طول قطر المربع )ب( . BFC جدوا مقادير زوايا المثلث )ج( .BFD جدوا مساحة المثلث )د( )2012سنة (في المجمع المجدد ) 23(سؤال يلائم السؤال رقم )14( .ABCD معطى المستطيل AE هو منصف الزاوية DAB. .2سم 8 هي ADE مساحة المثلث .سم 6 هو EC طول القطعة .ADE احسبوا مقادير زوايا المثلث ) i( )أ( )ii ( جدوا أطوال أضلاع المستطيل ABCD. . BEC احسبوا مقادير زوايا المثلث )ب(

D

FH

CB

A N

A B

CFD

A

D C

B

E



)2012سنة (في المجمع المجدد ) 22(سؤال يلائم السؤال رقم )15( :الذي أطوال أضلاعه ABCD معطى المستطيل AB سم 18 ، 6 سم AD . BD هو أحد قطري المستطيل. ، AB تقع على الضلع ، E النقطة .الساقين متساوي AED قق أن المثلثبحيث يتح .BDC جدوا مقدار الزاوية )أ( .DEB احسبوا مقادير زوايا المثلث ) ب( .DEB احسبوا مساحة المثلث ) ج( .BD احسبوا طول قطر المستطيل ) د( .DEB في المثلث BD على الضلع EF احسبوا الارتفاع) هـ( )2012سنة (في المجمع المجدد ) 24(سؤال يلائم السؤال رقم )16( . ABCD معطى المعين .سم 15 يساوي ، BN ارتفاع المعين 32 يصنع زاوية مقدارها ، BD قطر المعين BN )DBN مع الارتفاع 32 .( .BD احسبوا طول القطر )أ( .BDC احسبوا مقادير زوايا المثلث )ب( .احسبوا طول ضلع المعين )ج( )2012سنة (في المجمع المجدد ) 26(سؤال يلائم السؤال رقم )17( .ABCD معطى في هيئة المحاور شبه المنحرف B: رؤوس شبه المنحرف هي 12 3 ، A 3 3( , ) ( , ) ، C 12 15( , ) ، D 3 8( , ).انظروا الرسم( ( DE هو ارتفاع في شبه المنحرف. جدوا طولي قاعدتي شبه ) i( )أ( . BC -و AD المنحرف )ii ( جدوا ارتفاع شبه المنحرف DE. )iii ( احسبوا مساحة شبه المنحرف ABCD. ).C( احسبوا مقدار الزاوية الحادة في شبه المنحرف ) ب(

y

xA B

C

D E

A B

CD

E

F

A

N C

B

D

32



)2012سنة (في المجمع المجدد ) 27(سؤال يلائم السؤال رقم )18( الذي ABCD معطى في هيئة المحاور شبه المنحرف B: إحداثيات رؤوسه هي 9 2 ، A 1,2( , ) ( ) ، D 2 5 ، C 6 5( , ) ( , ).انظروا الرسم( ( .احسبوا ارتفاع شبه المنحرف )أ( احسبوا الزاويتين الحادتين في شبه )ب( ).DAB -و CBA( المنحرف .ABCD احسبوا مساحة شبه المنحرف )ج( )2012سنة (في المجمع المجدد ) 25(ئم السؤال رقم سؤال يلا )19( G النقاط 12 4 ، H 5 4 ، I 5 3( , ) ( , ) ( , ) .هي ثلاثة رؤوس المثلث HK هو الارتفاع على الضلع GI )انظروا الرسم .( .HGI جدوا مقادير زوايا المثلث ) i( )أ( )ii ( جدوا النسبة بين طول الضلع IK . HK طول الارتفاعو . HGK جدوا مقادير زوايا المثلث ) i( )ب( )ii ( جدوا النسبة بين طول الارتفاع HK .KG وطول القطعة

.ةيمكن أن تجدوا أحيانا فروقا بين أجوبتكم وبين الأجوبة النهائي ،بسبب التقريب خلال الحل :ملاحظة

.سم 13.77 )ب( .سم 16.8 )أ( )1(44 )أ( )2( ، 68 ، 68 )1.33 )ب 1: .2سم 2.12 )ب( 87 )أ( )3( .سم 8.48 )ب( .سم 18.87 )أ( )4(

.2سم 17.54 )د( .سم 5.3 )ج(


y

x1234567

1 2 3 4 5 6 7 8 9

A B

CD

y

x

H G

I K



.سم 13.2 )ب( .سم 18 )أ( )5( 83.48 )ج(

.سم 36.54 )ب( .سم 14.86 )أ( )6( .2سم ii ( 481.3( .سم 121.31 ) i( )ج(

.سم 3 )ب( .سم 7.42 )أ( )7( .سم 21.03 )د( 29.64 )ج( 22.35 )و( .2سم 96.56 )هـ(

.سم 6 )ب( 48.59 )أ( )8( .سم 10.58 )د( .سم 15.87 )ج( .2سم 198.43 )هـ(

139.272 )أ( )9( ، 20.364 ، 20.364 40.728 )ب( ، 139.272 ، 40.728 ، 139.272 .2سم 210.1 )د( 118.91 )ج( .2سم 293.61 )هـ(

.2سم 242.56 )ب( .سم 37.37 )أ( )10( .2سم 417.04 )د( .سم 26.88 )ج( .2سم 174.48 )هـ(

26.57 )أ( )11( ، 90 ، 63.43 )80 سم 8.94 )ب 2 )د( .سم 5.96 )ج(

.2سم 310

25.02 )أ( )12( ، 90 ، 64.98 )سم 3.5 )ب. .سم 8.28 )ج(

.سم 19.8 )ب( .سم 14 )أ( )13(90 )ج( ، 12.09 ، 77.91 )2سم 77 )د.

i ( 90( )أ( )14( ، 45 ، 45 )ii ( 4 ،سم 10 سم. 90 )ب( ، 56.31 ، 33.69

135 )ب( 18.43 )أ( )15( ، 26.57 ، 18.43 .سم 18.97 )د( .2سم 36 )ج( .سم 3.79 )هـ(

64 )ب( .سم 17.69 )أ( )16( ، 58 ، 58 .سم 16.69 )ج(



AD وحدات i ( 5( )أ( )17( ، 12 ةوحد BC )ii ( 9 وحدات DE )iii ( 76.5 وحدات تربيعية. 52.13 )ب(

45 )ب( .وحدات 3 )أ( )18( ، 71.565 )تربيعية ةوحد 18)ج. i ( 22.38( )أ( )19( ، 90 ، 67.62

)ii ( 7 0.41 أو :17 1 أو :1 2.43: i ( 22.38( )ب( ، 90 ، 67.62 )ii ( 7 0.41 أو :17 1 أو :1 2.43:




)2012 المجدد في سنةسؤال يلائم سؤال المجمع ( 20 سؤال 77 صفحة )1( أحد أهرام مصر هو هرم قائم قاعدته هي ). انظروا الصورة( ABCD المربع ،AC طول قطر قاعدة الهرم . متر 362.45 مساو لـ .مترا 153 طول ارتفاع الهرم هو مشى سائح بمحاذاة قاعدة الهرم )أ( . B حتى النقطة A من النقطة ما هو البعد الذي قطعه ؟ .يسير بمحاذاة محيط قاعدة الهرمالسائح أن قرر )ب( ما هو البعد الذي قطعه ؟ ؟ S والنقطة C ما هو البعد بين النقطة )ج( .للهرم احسبوا مساحة الوجه الجانبي )د(

:الحل ، ABCD علينا أن نجد طول ضلع القاعدة )أ( .ABCD ع المربعأي طول ضل ).انظروا الرسم على اليسار( ABCD نتأمل المربع .إلى طول ضلع المربع xنشير بـ :حسب نظرية فيثاغوروس 2 2 2362.45x x 2 22 362.45 2:/x

22 362.45

2x

2362.45

2x

AB 256.29 ،B حتى النقطة A السائح الذي مشى بمحاذاة طول قاعدة الهرم من النقطة .متر 256.29 قطع بعدا يساوي يتبع في الصفحة التالية

حساب المثلثات في الفراغ 3.2

S

A

B

C

D

H

D C

A Bx

362.45 x



4 السائح الذي قرر أن يمشي بمحاذاة محيط قاعدة الهرم، عليه أن يقطع بعدا يساوي )ب( .عاف طول ضلع قاعدة الهرمأض ABCDP متر 1,025.16 4 256.29

.SC في هذا البند علينا أن نجد طول الضلع الجانبي )ج( :الذي فيه SHC نتأمل المثلث القائم الزاوية SH مترا 153 ، 362.451

22SC AC 181.225 :حسب نظرية فيثاغوروس 2 2 2SC SH CH

2 متر 237.17 2SC 153 181.225

، فإن جميع الأوجه الجانبية هي مربعبما أن قاعدة الهرم )د( .هي مثلثات متطابقة . ASB نجد مساحة الوجه الجانبي AB ، SE على S من SE نقيم الارتفاع AB.

ASBAB SE

2S

، الذي يتحقق ASE نتأمل المثلث. SE علينا أن نجد AS: فيه SC 237.17 ، ،وذلك لأنه في الهرم القائم .جميع الأضلاع الجانبية متساوية 256.291

22AE AB 128.145

:ظرية فيثاغوروسحسب ن 2 2 2AS SE AE

2 2 2 2SE AS AE 237.17 128.145 199.57

2م 25,573.9

ASBAB SE 256.29 199.57

2 2S

S

H C181.255

153

S

A BE



)2012سؤال يلائم سؤال المجمع المجدد في سنة ( 21سؤال 78صفحة )2( .مربع مجموعة متجولين يبنون خيمة على شكل هرم قائم قاعدته :ألومنيومهيكل الخيمة مبني من أعمدة جانبية في قاعدة الهرم، أربعة أعمدة أربعة أعمدة وعمود واحد مرآزي يعامد القاعدة ).انظروا الرسم( أمتار، 3 طول آل عمود في قاعدة الهرم .أمتار 3.4 وطول آل عمود جانبي مة بواسطة إضافة عمودنرغب في تقوية الخي )أ( .على طول قطر قاعدة الخيمة .جدوا طول هذا العمود ) .SE( جدوا طول العمود المرآزي )ب( .جدوا الزاوية التي بين العمود الجانبي وبين قاعدة الخيمة )ج( إلى آم مترا مربعا من القماش يحتاجون، آي يبنوا جميع الأوجه الجانبية )د( ؟) بدون القاعدة( يمةللخ

:الحل أمتار، 3 وطول آل عمود في قاعدة الخيمة هو ،قاعدة الهرم هي مربع حسب المعطى، .أمتار 3 أي أن طول ضلع قاعدة الخيمة مساو لـ AB أمتار 3 BC CD AD . ASأمتار 3.4 طول آل عمود جانبي هو BS CS DS ، لأن الهرم قائم.

.AC القطعة هو المقويالعمود )أ( :حسب نظرية فيثاغوروس 2 2 2AC CB AB

2 متر 4.24 2AC 3 3 18


S

AB

CDE

D C

A B3

3



:الذي يتحقق فيه ، ASE نتأمل المثلث القائم الزاوية )ب( AS متر 3.4 ، 2.12 4.241 متر

22AE AC :حسب نظرية فيثاغوروس 2 2 2AS SE AE 2 2 2SE AS AE

2 متر 2.66 2SE 3.4 2.12

SAE دة الخيمة هي الزاويةالتي بين العمود الجانبي وبين قاع ةالزاوي )ج( ).على القاعدة AE وبين مسقط هذا المائل AS الزاوية بين المائل على القاعدة( SAE :نشير ASE في المثلث AE

AScos

2.123.4cos

آي نجد عدد الأمتار المربعة من القماش التي )د( يحتاجونها آي يبنوا جميع الأوجه الجانبية، .علينا أن نجد مساحة الأوجه الجانبية للهرم ونقيم الارتفاع، SBC نتأمل الوجه الجانبي SF على القاعدة)SF BC( . :هرم مربعة الشكل يتحققبما أن قاعدة ال

BSCة الجانبيBC SF

24 4 2 BC SFS S

، SF آي نجد طول الارتفاع في الوجه الجانبي :الذي يتحقق فيه SEF نتأمل المثلث القائم الزاوية SE متر 2.66 ، 1

2EF AB ،

EF متر 1.5 . 2 :حسب نظرية فيثاغوروس 2 2SF SE EF

2 متر 3.05 2SF 2.66 1.5 ة 2م 18.3 2 الجانبي 3 3.05S .مترا مربعا من القماش 18.3 لبناء أوجه الخيمة الجانبية نحتاج إلى

S

FE 1.5

2.66

S

B CF




)2012سنة (في المجمع المجدد ) 1(يلائم السؤال رقم سؤال )1( :معطى) انظروا الرسم( 'ABCDA'B'C'D في الصندوق AD سم 14 ، 9 سم DC ، 15 سم CC ' . .AC احسبوا طول قطر القاعدة )أ( 'AC احسبوا الزاوية التي تقع بين قطر الصندوق )ب( .ABCD وبين القاعدة .احسبوا مساحة الأوجه الجانبية للصندوق )ج( .احسبوا مساحة السطح الخارجي للصندوق )د(

)2012سنة (في المجمع المجدد ) 3(سؤال يلائم السؤال رقم )2( ).انظروا الرسم( الذي قاعدته هي مستطيل 'ABCDA'B'C'D معطى الصندوق .سم 12 هو 'AA طول ارتفاع الصندوق ، 'ABB'A قطر الوجه ، 'AB طول )أ( . AB احسبوا طول ضلع القاعدة .سم 16 هو ، )'ADD'A قطر الوجه( 'AD مقدار الزاوية التي تقع بين )ب( .احسبوا حجم الصندوق .50 هو ABCD وبين القاعدة .احسبوا المساحة الجانبية للصندوق )ج(

)2012سنة (في المجمع المجدد ) 12(سؤال يلائم السؤال رقم )3( SABCD في الهرم القائم الرباعي ABCD القاعدة ).انظروا الرسم( هي مستطيل AD سم 16 : معطى ، 25 سم AB ، SH سم 28 . .SAB احسبوا ارتفاع الوجه الجانبي )أ( .SAB احسبوا مساحة الوجه الجانبي )ب( .SAD احسبوا مساحة الوجه الجانبي )ج( .ة الجانبية للهرماحسبوا المساح )د( . احسبوا مساحة السطح الخارجي للصندوق )هـ(

A D

B C

C'B'

A' D'

A DB C

C'B'

A' D'

A B

CDH

S



)2012سنة (في المجمع المجدد ) 13(سؤال يلائم السؤال رقم )4( SABCD للهرم القائم الرباعي ABCD القاعدة ).انظروا الرسم( هي مستطيل AB سم 24: معطى ، 12 سم SH . SE سم 20 هو SAB ارتفاع الوجه الجانبي . .AD احسبوا طول )أ( .احسبوا حجم الهرم )ب( . DH احسبوا طول )ج(

)2012سنة (في المجمع المجدد ) 19(سؤال يلائم السؤال رقم )5( قاعدته الأهرام في مصر هو هرم قائم أحد ). انظروا الصورة( ABCD هي المربع طول آل واحد من أضلاع قاعدة الهرم .أمتار 105 مساو لـ .مترا 62 ارتفاع الهرم هو ؟ AC ما هو طول القطر )أ( AS ما هو مقدار الزاوية التي بين الضلع الجانبي )ب( قاعدة الهرم ؟ وبين .احسبوا حجم الهرم )ج( )2012سنة (في المجمع المجدد ) 20(سؤال يلائم السؤال رقم )6( قاعدته احد أهرامات مصر هو هرم قائم ). انظروا الصورة( ABCD هي المربع مساوAC قطر قاعدة الهرم . مترا 148.49 لـ .مترا 62 هو ارتفاع الهرم مشى سائح بمحاذاة الهرم من )أ( ما هي المسافة التي قطعها ؟ .B إلى النقطة A النقطة


S

A

B

C

D

H

A B

CDH

S

S

A

B

C

D

H



.قرر السائح أن يمشي بمحاذاة محيط قاعدة الهرم )ب( ما هي المسافة التي قطعها ؟ ؟ S وبين النقطة C ما هو البعد بين النقطة )ج( .احسبوا مساحة الوجه الجانبي للهرم )د( )2012سنة (في المجمع المجدد ) 21(سؤال يلائم السؤال رقم )7( .قاعدته هي مربعمجموعة متجولين يبنون خيمة على شكل هرم قائم :هيكل الخيمة مرآب من أعمدة ألومينيوم في قاعدة الهرم أربعة أعمدة جانبية، أربعة أعمدة يعامد قاعدة الهرم وعمود مرآزي واحد ).انظروا الرسم( أمتار، 3 طول آل عمود في قاعدة الهرم هو .أمتار 4.5 وطول آل عمود جانبي هو يريدون تقوية الخيمة بواسطة إضافة عمود )أ( .الخيمة على طول قطر قاعدة .جدوا طول هذا العمود .)SE( جدوا طول العمود المرآزي )ب( .جدوا مقدار الزاوية بين العمود الجانبي وبين قاعدة الخيمة )ج( ربعا من القماش يحتاجون آي يبنوا جميع الأوجه الجانية للخيمةآم مترا م )د( ؟) بدون قاعدة الخيمة(

.يمكن أن تجدوا أحيانا فروقا بين أجوبتكم وبين الأجوبة النهائية ،بسبب التقريب خلال الحل :ملاحظة

AC سم 16.64 )أ( )1( )ب( CAC' 42.03 .2سم 942 )د( . 2سم 690 )ج(

AB سم 10.58 )أ( )2( )3سم 1,278.75 )ب. .2سم 495.65 )ج(

.2سم 364 )ب( .سم 29.12 )أ( )3( .2سم 1,218.62 )د( .2سم 245.31 )ج( .2سم 1,618.62 )هـ(


S

AB

CDE



AD سم 32 )أ( )4( )3سم 3,072 )ب. DH سم 20 )ج(

39.86 )ب( .ترام 148.49 )أ( )5( .3م 227,850 )ج(

.مترا 420 )ب( .أمتار 105 )أ( )6( .2م 4,265.14 )د( .مترا 96.73 )ج(

.أمتار 3.97 )ب( .أمتار 4.24 )أ( )7( .2م 25.46 )د( 61.87 )ج(

035802المجمع المجدد للنموذج : الملحق أ - 715 -


إضافية على أسئلة المجمعأسئلة

المنهج التعليمي ينتميان إلىعلى الأآثر سؤالان 035802 يمكن أن يظهر في النموذج آما تعلمون .مواضيع هذا النموذج أسئلة لا تنتمي للمجمع وتغطي آل فيما يلي نتناول .ولا ينتميان لأسئلة المجمع

26y: في الرسم على اليسار وصف للقطع المكافئ )1( x x 1: وللمستقيم الذي معادلته

214y x .

x مرروا موازيا للمحور ، M عبر رأس القطع المكافئ .A يقطع المستقيم المعطى في النقطة .M جدوا إحداثيي النقطة )أ( .AM احسبوا طول القطعة )ب( 2 القطع المكافئ الذي في الرسم هو الرسم البياني للدالة )2( 2 8y x x . .C -و B ،)رأس القطع المكافئ( A جدوا إحداثيات النقاط )أ( يقطع محور تماثل القطع BC المستقيم )ب( المكافئ رأس القطعمستقيم يمر عبر ( المكافئ .D في النقطة) y ويوازي المحور .D جدوا إحدثيي النقطة 2: معطى القطع المكافئ الذي معادلته )3( 2 3y x x . .هي رأس القطع المكافئ C النقطة 5y المستقيم يقطع القطع المكافئ ).انظروا الرسم( B -و A نقطتينفي ال .C -و A ، B جدوا إحداثيات النقاط )أ( .ABC احسبوا مساحة المثلث )ب(

دوال ورسوم بيانية

y

x

A B

C

x

y

BA

D

C

x

y

AM

- 716 - 035802للنموذج المجمع المجدد: الملحق أ


. في متواليتين حسابيتين نفس عدد الحدود )4( . 10 هو الحد الأول ،في آلتا المتواليتين . 5 الفرق هو ،وفي المتوالية الثانية 8 لفرق هوا ،في المتوالية الأولى . من مجموع حدود المتوالية الثانية 759 مجموع حدود المتوالية الأولى أآبر بـ .جدوا عدد حدود آل واحدة من المتواليتين لىقطع العامل هذا البعد ع. آيلومترات من بيته 4.2 يقع مكان عمل عامل على بعد )5( وفي الدقائق مما قطع في الدقيقة التي سبقتها، مترا 15 في آل دقيقة قطع أقل بـ. دراجته .مترا 1,725 الخمس الأولى قطع بعد آم دقيقة منذ خروجه من بيته وصل هذا العامل إلى مكان عمله ؟ )أ( آم مترا قطع العامل في الدقيقة الأخيرة لسفره ؟ )ب(

1: طبيعي بواسطة الدستور التراجعي n متوالية معرفة لكل )6(

1n n

4

3

aa a

4: كون ثلاثة الحدودتآي x ماذا يجب أن تكون قيمة )أ( 9a ،2a x ،1a ؟ في متوالية حسابية ود متتاليةثلاثة حد :كون ثلاثة الحدودتآي x ماذا يجب أن تكون قيمة )ب( 3a x ,2 3a ,1a ؟ في متوالية حسابية ثلاثة حدود متتالية . خمسة حدود ،في متوالية هندسية )7( من الحد الأول 16 الحد الثالث في هذه المتوالية أآبر بـ .من الحد الخامس 144 وأصغر بـ ما هو أساس المتوالية ؟

متواليات هندسية

اليات حسابيةمتو



:معطى أن ،في متوالية هندسية )8(

1 3

2 4

185

370

a aa a

.ه المتواليةاحسبوا أساس هذ )أ( 4: برهنوا أن )ب( 6 1,480a a .

1: طبيعي بواسطة الدستور التراجعي n متوالية معرفة لكل )9(

1n n

7

3

aa a

.اشرحوا لماذا هذه المتوالية هي متوالية هندسية )أ( .تواليةسجلوا الحدود الأربعة الأولى في هذه الم )ب( 7: معطى أن )ج( 5,103a . 8 احسبواa 6 -وa. أي حسب تزايد( حسب فائدة مرآبة إيداع مبلغ من المال في برنامج توفير يمكن لشخص )10( .لسنةفي ا %12 بنسبة) وتناقص 5,000 إذا علم أنه أودع سنوات 5 ما هو المبلغ الذي سيكون في رصيده بعد مرور )أ(

شاقلا ؟ 30,000 ،سنوات 8 إذا أراد أن يكون بحوزته بعد مرور ما هو المبلغ الذي عليه إيداعه )ب(

شاقلا ؟ .ويبقى ثابتا خلال آل تلك السنة 1/1سعر منتج آل سنة في دديح )11( سنوات التالية، 6 في آل واحدة من الـ. شاقل 2,500بـ حدد سعر منتج 1/1/85 في .مقارنة بسعر المنتج في السنة التي قبلها %9.5 ارتفع سعر هذا المنتج بـ مقارنة %6 انخفض سعر هذا المنتج بـ سنوات التالية، 4 من الـ في آل واحدة بعدئذ، ؟ 1/1/95 ما هو سعر المنتج في. بسعر المنتج في السنة التي قبلها ).أي حسب تزايد أسي( في البنك حسب فائدة مرآبة يودع شخص مبلغا من المال )12( إذا علم أن المبلغ قد تضاعف م إيداع المال حسبهاما هي النسبة المئوية للفائدة التي ت )أ(

سنوات ؟ 8بعد مرور إذا علم أن المبلغ قد تضاعف ما هي النسبة المئوية للفائدة التي تم إيداع المال حسبها )ب(

سنوات ؟ 6بعد مرور

تزايد وتناقص



شاقل في x أجر العمال حسب الدرجة أ هو. في مصنع معين درجتان للأجور )13( x: معلوم أن. شاقل في الشهر y أجر العمال حسب الدرجة ب هو. الشهر y. يتقاضون أجرا حسب ،عامل 200 -و يتقاضون أجرا حسب الدرجة أ، ،عامل 100 .درجة بال

عامل المذآورين أعلاه هو 300 إن معدل أجور الـ: هل صحيح أن نقول

2x y

؟

عامل أصغر أم أآبر من 300 فهل معدل أجور الـ كلا،بإذا أجبت

2x y

؟

.اشرحوا إجابتكم .فقط 8 -و 7 ، 6 يات هيعلامات تلاميذ في امتحان رياض )14( ، 7 تلاميذ حصلوا على العلامة 9 في الحسابات التي أجراها المعلم تبين أن )أ( 4 والانحراف المعياري هو 7 ومعدل العلامات هو

5 . آم تلميذا امتحن في هذا الامتحان؟ تبين أن علامات ثلاثة تلاميذ لم تؤخذ بعين تحان إلى التلاميذ،بعد إرجاع دفاتر الام )ب( ن هؤلاء التلاميذمحصل آل واحد ). أ( الاعتبار في الحسابات التي أجريت في البند أضاف المعلم ثلاثة العلامات إلى باقي علامات التلاميذ، وحسب. 7 على العلامة .ي من جديدالمعدل والانحراف المعيار )i ( أم لم يتغير صغر، الصف آبر، آل هل معدل علامات – .عللوا ؟) أ( بالمقارنة مع المعدل الذي حسب في البند )ii ( أم لم يتغير ،غرص آبر، الصف آل هل الانحراف المعياري لعلامات – .عللوا ؟) أ( المعياري الذي حسب في البندبالمقارنة مع الانحراف .تلميذا 20 امتحن معلم )15( بما في( 10 -و 0 آل العلامات التي أعطاها المعلم آانت علامات صحيحة بين . 5.5 تلميذا الذين فحصوا بداية هو 12 معدل علامات الـ ).10 -و 0ذلك x - يشير إلى معدل آل العلامات. :هو x أآبر مجال يمكن أن يقع فيه المعدل 5.2 )أ( 7.3x 3.3 )ب( ؟ 7.0x 3.3 )ج( ؟ 7.3x ؟ وعللوا اختيارآم )ج( -و )ب( ، )أ( اتاختاروا الادعاء الصحيح من بين الادعاء .من خلال حل آامل

إحصاء



.تالفان 2 منهابرغيا 25 في علبة )16( ما هو الاحتمال بأن يكون تالفا ؟. نخرج من العلبة برغيا واحدا )أ( ين أنه ليس تالفا، أخرجوا منها بعد أن أخرجوا من العلبة برغيا واحدا وتب )ب( .دون أن يرجعوا إليها البرغي الذي أخرج أولا يانبرغيا ثا ما هو الاحتمال بأن يكون البرغي الثاني تالفا ؟ برغيا واحدا ومن ثم برغيا ثانيا) المليئة( إذا أخرجوا من العلبة )ج( ما هو الاحتمال بأن يكون البرغيان ،)الأولدون أن يرجعوا إليها البرغي ( ن ؟ياللذان أخرجا تالف .آرات حمراء وآرة واحدة زرقاء 5 آرات بيضاء ، 4 في جرة )17( .نخرج عشوائيا آرة واحدة ونبقيها خارجا .نخلط الكرات ونخرج آرة ثانية دة من بين الكرتين بيضاء ؟ ما هو الاحتمال بأن لا تكون أية واح )أ( بلونين مختلفين ؟ ،ما هو الاحتمال بأن تكون الكرتان اللتان أخرجناهما )ب( .ومرة واحدة مكعبا أبيض نرمي مرتين مكعبا أسود )18( بالضبط مرة واحدة في المكعب الأسود ؟ ،5 ما هو الاحتمال بأن نحصل على العدد )أ( في المكعب الأبيض ؟ ،5 الاحتمال بأن نحصل على العددما هو )ب( في المكعب الأبيض ويظهر أيضا مرة ،5 ما هو الاحتمال بأن يظهر العدد )ج( واحدة في المكعب الأسود ؟ . 72 معدل العلامات هو. علامات امتحان في مدرسة آبيرة تتوزع طبيعيا )19( . 66 ع التلاميذ حصلوا على علامة أقل منرب ما هو التوقع الذي يمكننا أن نستنتجه من خلال هذا . تلميذا 980 تقدم إلى الامتحان )أ( لكنها أعلى حول عدد التلاميذ الذين حصلوا على علامة أقل من المعدل المعطى .ا إجابتكم؟ عللو 66 من . ربع التلاميذ الذين حصلوا على العلامات الأعلى نضم في مجموعة واحدة )ب( .ما هي العلامة التي نتوقع أن تكون أقل علامة في هذه المجموعة ؟ عللوا إجابتكم

توزيع طبيعي

احتمال



. 78 معدل العلامات هو. علامات امتحان في مدرسة آبيرة تتوزع طبيعيا )20( . 62 التلاميذ حصلوا على علامة أقل من خمس ما هو التوقع الذي يمكننا أن نستنتجه من خلال هذا. تلميذا 850 تقدم إلى الامتحان )أ( لكنها أعلى حول عدد التلاميذ الذين حصلوا على علامة أقل من المعدل المعطى .؟ عللوا إجابتكم 62 من .التلاميذ الذين حصلوا على العلامات الأعلى سخم واحدة في مجموعة نضم )ب( .ما هي العلامة التي نتوقع أن تكون أقل علامة في هذه المجموعة ؟ عللوا إجابتكم

a سم 7.8 :معطى ،في معين )21( h سم 5.2 والارتفاع . .جدوا مقدار الزاوية الحادة في المعين )أ( .جدوا طول القطر الكبير في المعين )ب( .جدوا طول القطر الصغير في المعين )ج( AB( ABCD في شبه المنحرف )22( CD(، ، DC تساوي القاعدة الصغرى AD الساق .سم 18 هو AC طروطول الق DAB: معطى أيضا 64 ABC -و 48. . AD احسبوا طول )أ( . h احسبوا ارتفاع شبه المنحرف )ب( .احسبوا مساحة شبه المنحرف )ج( AB سم 8.4: معطى ،ABCD في المستطيل )23( ، AC سم 10 و- AM AK )M – نقطة تقاطع القطرين.( . CAB جدوا مقدار الزاوية )أ( . MK جدوا طول القطعة )ب(

مثلثات في المستوى

A

C

D B

a h

A B

D C

h

A K B

D C

M



في هرم قائم قاعدته هي مربع، مقدار زاوية )24( ، 50 وجه جانبي هورأس آل وطول آل واحد من أضلاع القاعدة ).انظروا الرسم( سم 8 هو .احسبوا مقدار الزاوية التي بين ضلع جانبي وقاعدة الهرم

هي مربع 'ABCDA'B'C'D قاعدة الصندوق )25( سم 24 ارتفاع الصندوق. سم 8 طول ضلعه ).انظروا الرسم( 'BD بين قطر الصندوق تقع جدوا الزاوية التي .'ABB'A ، قطر الوجه 'BA وبين ) مساحة ستة أوجهه( مساحة السطح الخارجي في مكعب )26( .2سم 150 هي .جدوا طول ضلع المكعب )أ( 'AC جدوا الزاوية التي بين قطر المكعب )ب( . AC وقطر القاعدة

M )أ( )1( 3 9( , .وحدات طول � )ب( (

A )أ( )2( 1 9( , ) ، B 0 8( , ) ، C 4 0( , D )ب( ( 1 6( , )

A )أ( )3( 2 5( , ) ، B 4 5( , ) ، C 1 4( , )

.وحدة مساحة 27 )ب(

)4( 23

.مترا 150 )ب( .دقيقة 16 )أ( )5(

6x )أ( )6( )1.6 )بx

)7( 3q 3 أوq

مثلثات في الفراغ


A

CD

S

B

50

B

C

A

D

D'C'

B' A'

A D

CB

D'

C'B'

A'



2q )أ( )8(

8 )ج( 7 ، 21 ، 63 ، 189 )ب( )9( 15,309a ، 6 1,701a

.شاقل 12,116.50 )ب( .شاقل 8,811.71 )أ( )10(

6 شاقل 3,364.62 )11( 42500 1.095 0.94( ) ( )

%12.25 )ب( %9.05 )أ( )12(

أصغر من )13(

2x y

:حل جزئي .

100 200 100 200 50 50 150 150300 300 300 2

( )x y x y x y x y x yx

. صغر )ج( .لم يتغير )ب( .تلميذا 25 )أ( )14(

:يمكن الاستعانة بالجدول التالي) ج( -و) ب( لتعليل البندين :ملاحظة

8 7 6 علامة

8 12 8 عدد التلاميذ

:حل جزئي ) .ج( البند )15(

12 55 8 0 12 55 8 1020 20x ، 3.3: لذا 7.3x .

2 )أ( )16(1 )ب( 25

1 )ج( 12300

1 )أ( )17(29 )ب( 3

45

5 )أ( )18(1 )ب( 18

5 )ج( 6108

78 )ب( 245 )أ( )19(

94 )ب( 255 )أ( )20(

.سم 5.57 )ج( .سم 14.57 )ب( 41.81 )أ( )21(

.2سم 164.4 )ج( .سم 9.54 )ب( .سم 10.61 )أ( )22(

.سم 2.83 )ب( 32.86 )أ( )23(

)24( 53.3

)25( 17.55

. 35.26 )ب( .سم 5 )أ( )26(

Documents

035802 ןולאש - mishbetzet.co.il