คณิตศาสตร์ ! ม.2 Mathematics

อัตราส่วนเรื่องเก่า ๆ มาเล่าใหม่ ชิมิ ๆ

1 a book

a book ÿ

(นายชุมพล นาคนาคา) โรงเรียนพิมพ์รัฐประชาสรรค์

อัตราส่วนa : b = อัตราส่วน

ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณหรือมากกว่านั้นอาจเป็นชนิดเดียวกันหรือต่างชนิดกันก็ได้แต่เราไม่สามารถใช้อัตราส่วนได้เช่นเดียวกับเศษส่วนในทุกเรื่อง

www.kroo

bann

ok.co

m

หนังสือเสริมสาระการเรียนรู้เพิ่มเติมคณิตศาสตร์เล่ม1

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่2

จัดทำโดย

นายชุมพลนาคนาคาโรงเรียนพิมพ์รัฐประชาสรรค์

หมายเหตุใช้ควบคู่กับแผนการเรียนการสอนของอาจารย์นายชุมพลนาคนาคาโรงเรียนพิมพ์รัฐประชาสรรค์

www.kroo

bann

ok.co

m

เป็นศาสตร์แห่งการคิดการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนจึงต้องมุ่งพัฒนาการคิดเพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนคิดเป็นทำเป็นและแก้ปัญหาเป็นการคิดมีลักษณะเป็นกระบวนการมีลำดับขั้นตอนโดยเริ่มจากการสังเกตการคิดวิเคราะห์การหาเหตุผลการสรุปเป็นความรู้และหลักการทางคณิตศาสตร์มีการตรวจสอบความถูกต้องของข้อสรุปการฝึกทักษะและผู้สอนต้องวัดผลและประเมินผลความรู้ความสามารถของผู้เรียนว่ามีความรู้และความสามารถตรงตามเกณฑ์มาตรฐานที่กำหนดไว้ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนมุ่งให้ผู้เรียนคิดจากรูปธรรมไปสู่การคิดในลักษณะนามธรรมและคิดจากง่ายไปหายากด้วยสื่อการเรียนการสอนที่เป็นรูปธรรม คู่มือเล่มนี้ใช้ประกอบการเรียนการสอนกับแผนการสอนอาจารย์ชุมพลนาคนาคาเพื่อเพิ่มเติมทักษะทางคณิตศาสตร์เล่ม1ชั้นมัธยมศึกษาปีที่2

ชุมพลนาคนาคา โรงเรียนพิมพ์รัฐประชาสรรค์

คณิตศาสตร์

คำ�นำ�

www.kroo

bann

ok.co

m

เล่มที่1เรื่องอัตราส่วน,อัตราส่วนอย่างต่ำ

คำแนะนำหนังสือเสริมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ประกอบด้วย

1.เนื้อหาสาระ ในการนำเสนอเนื้อหาสาระของแต่ละบทเรียนได้คำนึงถึงการเชื่อมโยง ความรู้ใหม่กับกับความรู้พื้นฐานเดิมของนักเรียนโดยพยายามใช้ตัวอย่าง จากชีวิตจริงและความรู้จากศาสตร์อื่นประกอบการอธิบายเพื่อให้ได้ข้อ สรุปเป็นความรู้ใหม่ต่อไป

2.ตัวอย่าง มีไว้เสริมความเข้าใจในเนื้อหาสาระและการนำไปใช้

3.แบบฝึกหัดท้ายหัวข้อ แบบฝึกหัดที่นำเสนอไว้มีหลายลักษณะคือฝึกทักษะการคิดคำนวณ แก้โจทย์ปัญหาฝึกวิเคราะห์ให้เหตุผลและฝึกหาข้อสรุปเพื่อนำไปสู่การ สร้างข้อความคาดการณ์

4.ปัญหาชวนคิดหรือเรื่องน่ารู้ เป็นโจทย์ปัญหาหรือสถานการณ์กระตุ้นให้นักเรียนได้ใช้ความรู้ที่เรียนมา เพื่อแก้ปัญหาหรือหาข้อสรุปใหม่

อัตราส่วนเยี่อมจริงๆเลย

ก

www.kroo

bann

ok.co

m

สารบัญ

หน้าคำนำ คำแนะนำหนังสือเสริมการเรียนรู้คณิตศาสตรอัตราส่วน,อัตราส่วนอย่างต่ำ ก เรื่อง อัตราส่วน อัตราส่วนและความหมายของอัตราส่วน 1 ตัวอย่างอัตราส่วนและวิธีทำ 2 แบบทดสอบอัตราส่วนคำและความสัมพันธ ์ 4 แบบทดสอบอัตราส่วน โจทย์1จงเขียนอัตราส่วน 6 โจทย์2จงหาอัตราส่วน 7 โจทย์3จงหาอัตราส่วน 8 โจทย์4จงเขียนให้อยู่ในรูปอัตราส่วน 9 โจทย์5จงเขียนอัตราส่วนแทนอัตราต่อไปนี้ 10 โจทย์6จงเขียนอัตราส่วนแทนอัตราต่อไปนี้ 11เรื่องอัตราส่วนอย่างต่ำ อัตราส่วนอย่างต่ำและความหมายของอัตราส่วนอย่างต่ำ 12 ตัวอย่างอัตราส่วนและวิธีทำ 13 แบบทดสอบอัตราส่วนอย่างต่ำ 15 แบบทดสอบอัตราส่วนอย่างต่ำโจทย์1จงเขียนแต่ละข้อเป็นเศษส่วนต่ำสุด 17 โจทย์2จงหาอัตราอย่างต่ำ 18 โจทย์3จงหาอัตราอย่างต่ำโดยใช้หลักการหาร 19 โจทย์4จงทำให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ 20 โจทย์5จงหาอัตราอย่างต่ำ 21 โจทย์6จงทำให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ 22 เฉลยแบบทดสอบเล่มที่1เรื่องอัตราส่วน 23 เฉลยแบบทดสอบเล่มที่1เรื่องอัตราส่วนอย่างต่ำ 27 อ้างอิง 31 ประวัติผู้จัดทำ 32

www.kroo

bann

ok.co

m

อัตราส่วนและความหมายของอัตราส่วน ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณหรือมากกว่านั้นอาจเป็น ชนิดเดียวกันหรือต่างชนิดกันก็ได้กล่าวง่ายๆเพื่อความเข้าใจว่าอัตราส่วนบอกถึงการเปรียบเทียบของสิ่งต่างๆเราอาจเขียนอัตราส่วนa:bในรูปแบบa/bเพื่อช่วยในการคำนวณเกี่ยวกับอัตราส่วนที่เท่ากันได้สะดวกขึ้น แต่เราไม่สามารถใช้อัตราส่วนได้เช่นเดียวกับเศษส่วนในทุกเรื่อง กล่าวคือ อาจนำจำนวนที่เป็นบวกกมาคูณหรือมาหารa:bแล้วได้อัตราส่วนที่เท่ากับa/bเช่นa/b=aĭc≠bĭcแต่ไม่สามารถนำอัตราส่วนสองอัตราส่วนมาบวกลบคูณและหารหรือเปรียบเทียบกันเช่นเดียวกับในเรื่องของเศษส่วนทั้งนี้เพราะอัตราส่วนไม่ใช่จำนวน

ตัวอย่างความกว้าง:ความยาว

“พื้นทางการเกษตร กว้าง30เมตรยาว50เมตร” อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวเป็น30:50 ข้อสังเกต เป็นอัตราส่วนของสิ่งเดียวกันและมีหน่วยเหมือนกันจึงไม่ต้องระบุหน่วย

ตัวอย่างระยะทาง:เวลา “เดินทาง120กิโลเมตรใช้เวลา2ช.ม.” อัตราส่วนของจำนวนระยะทางต่อเวลาเป็นการเขียนแทนด้วย120:2 ข้อสังเกตเป็นอัตราส่วนคนละสิ่งและมีหน่วยต่างกันจึงต้องระบุหน่วย

ตัวอย่าง จำนวน:ราคา

“ซื้อแตงโม1ลูกราคา50บาท” อัตราส่วนของจำนวนจำนวนต่อจำนวนราคาเป็นเขียนแทนด้วย1:50 ข้อสังเกตเป็นอัตราส่วนคนละสิ่งและมีหน่วยต่างกันจึงต้องระบุหน่วย

30เมตร

50เมตร

นางรอง

กม.120

1

www.kroo

bann

ok.co

m

ตัวอย่างกิโลกรัม:ราคา เปลี่ยนข้อความ“ข้าวสาร1กิโลกรัมราคา100บาท” อัตราส่วนของจำนวนกิโลกรัมต่อจำนวนราคาเขียนแทนด้วยฃ1:100 ข้อสังเกตเป็นอัตราส่วนคนละสิ่งและมีหน่วยต่างกันจึงต้องระบุหน่วย

ตัวอย่าง เปลี่ยนข้อความ“แมว3ตัวและเพนกวิน7ตัวเป็นอัตราส่วน” อัตราส่วนของจำนวนแมวต่อจำนวนเพนกวินเป็น3:7 ข้อสังเกต เป็นอัตราส่วนของสิ่งเดียวกันและมีหน่วยเหมือนกันจึงไม่ต้องระบุหน่วย

ตัวอย่างบีทรูท19ผลราคา50บาท เขียนเป็นอัตราส่วน19:50หมายถึงบีทรูท19ผลราคา50บาท แต่ถ้าสลับตำแหน่งเป็น50:19หมายถึงบีทรูท50ผลราคา19บาทซึ่งไม่ตรงกับความเป็นจริง

อัตราส่วนไม่สามารถสลับตำแหน่งของจำนวนหน้าและจำนวนหลัง

หมายเหตุ

2

www.kroo

bann

ok.co

m

โจทย์ จงเขียนอัตราส่วนจากข้อความต่อไปนี้

ก.ไข่เป็ด20ฟองราคา60บาท

ข.อัตราครู2คนต่อนักเรียน60คน

ค.ค่าโดยสารรถเมย์ธรรมดาตลอดสายคนละ8บาท

ง.รถยนต์เล่นดวยความเร็ว90กิโลเมตรต่อ1ชั่วโมง

ก. ไข่เป็ด20ฟองราคา60บาท อัตราส่วนของไข่เป็ดเป็นฟองต่อราคาเป็นบาทเป็น20:60 หน่วยเป็นฟอง/บาท

ข.อัตราครู2คนต่อนักเรียน60คน อัตราส่วนของจำนวนครูต่อจำนวนนักเรียน2:60 หน่วยเป็นหน่วยเดียวกันคือคน

ค.ค่าโดยสารรถเมล์ธรรมดาตลอดสายคนละ8บาท อัตราส่วนของของจำนวนผู้โดยสารเป็นคนต่อราคาค่าโดยสารเป็นบาท หน่วยเป็นคน/บาท1:8 ง.รถยนต์แล่นด้วยความเร็ว90กิโลเมตรต่อ1ชั่วโมง อัตราส่วนของระยะทางเป็นกิโลเมตรต่อเวลาที่ใช้เดินทางเป็นชั่วโมงเป็น90:1 หน่วยเป็นกิโลเมตร/ชั่วโมง

วิธีทำ

3

www.kroo

bann

ok.co

m

แบบทดสอบอัตราส่วน 1.ข้อความในข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก.2:3=3:2 ข.3:4=4:5 ค.2:5=1:4 ง.3:7=6:14

2.ถ้าa:b=2:3และa:c=3:4แล้วa:b:cมีค่าเท่าใด ก.6:8:9 ข.6:9:8 ค.7:9:8 ง.7:8:9

3.a:bเป็นอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนใด ก.2a:2b ข.2a:b ค.a:2b ง.2a+1:2b+1

4.เวลา12วินาทีกับ12ชั่วโมงคิดเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำได้เท่าไร ก.1:1 ข.12:12 ค.1:60 ง.1:3600

5.อัตราส่วน1:2เท่ากับข้อใด ก.9:22 ข.12:55 ค.15:44 ง.20:33

23

34

4

www.kroo

bann

ok.co

m

6.19%ของเลขจำนวนหนึ่งเท่ากับ57แล้ว9%ของเลขจำนวนนั้นมีค่าเท่าใด ก.21 ข.27 ค.41 ง.47 7.อัตราส่วนในข้อใดเท่ากับ12นาที:2ชั่วโมง ก.6:1 ข.5:11 ค.2:5 ง.1:10

8.4:5เป็นอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนใด ก.1:2 ข.1:3 ค.8:9 ง.12:15

9.อัตราส่วนในข้อใดเท่ากับ17:19 ก.288:66 ข.476:1200 ค.224:2000 ง.1700:1900

10.1ฟุตต่อ1นิ้วมีค่าเท่ากับข้อใด ก.1:1 ข.12:1 ค.3:1 ง.6:1

5

www.kroo

bann

ok.co

m

โจทย์1จงเขียนอัตราส่วน

จงเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบต่อไปนี้

1.จำนวนแมวต่อจำนวนเป็ด ......................................................................................................................................

2.จำนวนแมวต่อจำนวนม้า ......................................................................................................................................

3.จำนวนเป็ดต่อจำนวนแมว ......................................................................................................................................

4.จำนวนเป็ดต่อจำนวนม้า ......................................................................................................................................

5.จำนวนม้าต่อจำนวนแมว ...................................................................................................................................... 6.จำนวนม้าต่อจำนวนเป็ด ......................................................................................................................................

6

www.kroo

bann

ok.co

m

โจทย์2จงหาอัตราส่วน โรงเรียนพิมพ์รัฐประชาสรรค์มีจำนวนประชากรครูและนักเรียนรวม350คนเป็นครู30คนส่วนที่เหลือเป็นนักเรียน320คนเป็นชาย210คนหญิง110คน

ครู นักเรียนชาย นักเรียนหญิง 30คน 210คน 110คน

1.จำนวนนักเรียนต่อจำนวนครู

......................................................................................................................................

2.จำนวนครูต่อจำนวนนักเรียน

......................................................................................................................................

3.จำนวนครูต่อจำนวนนักเรียนชาย

......................................................................................................................................

4.จำนวนครูต่อจำนวนนักเรียนหญิง

......................................................................................................................................

5.จำนวนนักเรียนหญิงต่อจำนวนนักเรียนชาย

...................................................................................................................................... 6.จำนวนนักเรียนชายต่อจำนวนนักเรียนหญิง

......................................................................................................................................

7

www.kroo

bann

ok.co

m

โจทย์3จงหาอัตราส่วน จงใช้รูปที่กำหนดให้เขียนอัตราส่วนของจำนวนในแต่ละข้อ

ก.จำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าต่อจำนวนรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ข.จำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าต่อจำนวนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ค.จำนวนรูปสี่เหลี่ยมคางหมูต่อจำนวนรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

8

www.kroo

bann

ok.co

m

โจทย์4จงเขียนให้อยู่ในรูปอัตราส่วน

1.ใบพลูมีเงิน6บาทนเดชมีเงิน90บาท ...................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................

2.มาริโอ้180เซนติเมตรอั๋มพัชราพาสูง1.68เมตร ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................

3.นักเรียนAใช้เวลาทำข้อสอบ60นาทีใช้เวลาอ่านหนังสือ2ชั่วโมง ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................

4.น้ำ1ลิตรแอลกอฮอล์300ลูกบาศก์เซนติเมตร ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................

5.โซยตี๋กระโดนได้ไกล100นิ้วตี๋ใหญ่กระโดดได้ไกล10ฟุต ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................

9

www.kroo

bann

ok.co

m

โจทย์5จงเขียนอัตราส่วนแทนอัตราต่อไปนี้ 1.1วันนักเรียนอาบน้ำ3ครั้ง

......................................................................................................................................

2.สมุด1เล่มราคา18บาท

......................................................................................................................................

3.ไข่ไก่150ฟองราคา450บาท

......................................................................................................................................

4.ใช้ปุ๋ย1ตันต่อพื้นที่ทางการเกษตร6ไร่

......................................................................................................................................

5.อัตราไก่ตัวผู้10ตัวต่อไก่ตัวเมีย100ตัว

...................................................................................................................................... 6.ค่าเรือข้ามฝากจากท่าน้ำศิริราชข้ามมายังท่าพระจันทร์3บาท/คน/เที่ยว

......................................................................................................................................

7.เครื่องบินโดยสารการบินไทยบินด้วยความเร็ว850กิโลเมตรต่อ1ชั่วโมง

......................................................................................................................................

8.ค่ารถไฟโดยสารจากกรุงเทพมหานคร-บุรีรัมย์1คน/เที่ยวราคา316บาท

......................................................................................................................................

10

www.kroo

bann

ok.co

m

โจทย์6

สถานีบุรีรัมย์สถานีลำปลายมาศ สถานีห้วยแถลง 1.อัตราส่วนของระยะทางของสถานีห้วยแถลงต่อสถานีลำปลายมาศ

......................................................................................................................................

2.อัตราส่วนของระยะทางของสถานีห้วยแถลงต่อสถานีบุรีรัมย์

......................................................................................................................................

3.อัตราส่วนของระยะทางของสถานีบุรีรัมย์ต่อสถานีลำปลายมาศ

......................................................................................................................................

4.อัตราส่วนของระยะทางของสถานีลำปลายมาศต่อสถานีห้วยแถลง

......................................................................................................................................

5.อัตราส่วนของระยะทางของสถานีลำปลายมาศต่อสถานีบุรีรัมย์

...................................................................................................................................... 6.อัตราส่วนของระยะทางของสถานีบุรีรัมย์ต่อสถานีห้วยแถลง

......................................................................................................................................

11

บุรีรัมย์

กม.100

ลำาปลายมาศ

กม.40

ห้วยแถลง

กม.30

www.kroo

bann

ok.co

m

อัตราส่วนอย่างต่ำ คืออัตราส่วนเปรียบเทียบปริมาณของสองปริมาณใดๆในรูปของจำนวนเต็มลงตัวน้อยๆในการเขียนอัตราส่วนส่วนใหญ่นิยมเขียนในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำเสมอเพราะง่ายต่อการคิดคำนวณถ้ามีอัตราส่วนใดยังไม่อยู่ในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำให้ใช้วิธีการตัดทอนของเศษส่วนมาทำให้อัตราส่วนนั้นเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำเช่น

แดงมีดินสอ5แท่ง ดำมีดินสอ15แท่ง อัตราส่วนของจำนวนดินสอของแดงต่อดินสอของดำคือ5:15หรือ1:3 (ใช้5หารทั้งจำนวนที่หนึ่งและจำนวนที่สอง)

ตัวอย่างการหาอัตราส่วนอย่างต่ำ1.400:300 = ดังนั้น400:300 =4:3600:24 = ดังนั้น600:24. =25:10.5:0.04 = ดังนั้น0.5:0.04 =25:2

2.อัตราส่วน10:15เขียนในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำได้เท่ากับ2:3

3.อัตราส่วน42:48เขียนในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำได้7:8 4.อัตราส่วน60:108เขียนในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำได้5:9

5.อัตราส่วน110:150เขียนในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำได้11:15 6.อัตราส่วน144:300เขียนในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำได้12:25

12

www.kroo

bann

ok.co

m

การทำให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ วิธีนี้เป็นวิธีหนึ่งในสามวิธีที่เป็นคำถามที่เกี่ยวกับอัตราส่วน

ตัวอย่างจงเขียนและทำให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ คุณกล้วยและคุณรักสูง80เซนติเมตรและ120เซนติเมตรตามลำดับ จงเขียนเป็นอัตราส่วนของความสูงของเขาทั้งสอง คุณรัก

คุณกล้วย 80 : 120

เขียนจำนวนคั่นด้วย:ซึ่งต้องเป็นหน่วยเดียวกัน

การทำให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำหารทั้งสองข้างด้วยจำนวนเดียวกัน

80:120 Į40 2:3

อัตราส่วนความสูงของคุณกล้วยและคุณรักคือ2:3

ถ้ามีหน่วยต่างกันต้องเปลี่ยนหน่วยให้เป็นหน่วยเดียวกันเช่น90ซ.ม.:1.5ม. เปลี่ยนเป็นหน่วยเดียวกันคือเป็นหน่วยซ.ม.ได้ดังนี้

90:150 Į30 3:5

13

www.kroo

bann

ok.co

m

กฎ:

การแบ่งตามอัตราส่วนที่กำหนดให้

ตัวอย่างจงแบ่ง∑80ให้แก่จันฉายและผู้กองในอัตราส่วน3:5 หมายความว่าจันฉายได้3ส่วนผู้กองได้5ส่วน รวมส่วน3+5=8ส่วน ดังนั้น∑80Į8=∑10(1ส่วน) จันฉายได้รับ3ส่วนคือ3ĭ10=∑30และผู้กองได้รับ5ส่วนคือ5ĭ10=∑50

ก)รวมส่วน ข)แบ่งออกเป็น1ส่วน ค)คูณแต่ละส่วน

การหาจำนวนที่หายไป

ตัวอย่างแบ่งเส้นตรงออกเป็นอัตราส่วน2:3ถ้าส่วนยาวยาว15เซนติเมตร ส่วนสั้นยาวเท่าใด?

ส่วนยาวมี3ส่วน

3ส่วน=15เซนติเมตร

1ส่วน=15Į3=5เซนติเมตร

ดังนั้นส่วนที่สั้นยาว=2ĭ5เซนติเมตร=10เซนติเมตร

14

www.kroo

bann

ok.co

m

แบบทดสอบอัตราส่วนอย่างต่ำ ให้นักเรียนทำเครื่องหมายกากบาท(�)ทับตัวอักษรกขคหรืองหน้าคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว

1.ข้อใดเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำของ: ก.1:1 ข.4:9 ค.9:4 ง.6:6

2.เวลา12วินาทีกับ12ชั่วโมงคิดเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำได้เท่าไร ก.1:1 ข.12:12 ค.1:60 ง.1:3,600

3.ข้อใดเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำของ2.1:3 ก.2.1:3.5 ข.21:35 ค.3:5 ง.:

4.อัตราส่วนอย่างต่ำของ3หลากับ15ฟุตคือข้อใด ก.4:3 ข.3:5 ค.5:3 ง.5:4

5.จงหาอัตราส่วนอย่างต่ำของ3ฟุต4นิ้วกับ1ฟุต8นิ้ว ก.4:1 ข.2:1 ค.4:3 ง.1:1

32

23

12

2110

72

15

www.kroo

bann

ok.co

m

6.พลูมีลูกแก้ว60ลูกพีมีลูกแก้ว90ลูกและอามมีลูกแก้ว110ลูกจงหาอัตราส่วนอย่างต่ำของลูกแก้วของคนทั้งสามคน ก.6ĭ:9ĭ:11ĭ ข.2ĭ:3ĭ: 11

3 ĭ ค.6:9:11 ง.ถูกต้องทั้งข้อ1,2และ3 7.ข้อใดเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ ก.2a:3b ข.: ค.3:2.5 ง.15:21

8.ข้อใดเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำของ4:2 ก.28:15 ข.15:28 ค.: ง.ไม่มีข้อใดถูกต้อง

9.ถ้าเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำของ52:78ค่าĭเป็นเท่าไร ก.2 ข.8 ค.10 ง.12

10.ข้อใดเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำของ:6.3 ก.5:9 ข.0.5:0.9 ค.0.9:0.5 ง.3.5:6.3

12

13

143

52

ĭ3

72

16

23

12

www.kroo

bann

ok.co

m

โจทย์1จงเขียนแต่ละข้อเป็นเศษส่วนต่ำสุด 1.จงเขียนอัตราส่วนแต่ละข้อเป็นเศษส่วนต่ำสุดของ 9

12พร้อมวิธีคิด

...................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 2.จงเขียนอัตราส่วนแต่ละข้อเป็นเศษส่วนต่ำสุดของ6ต่อ12พร้อมวิธีคิด ...................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 3.จงเขียนอัตราส่วนแต่ละข้อเป็นเศษส่วนต่ำสุดของ24:4พร้อมวิธีคิด ...................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 4.จงเขียนอัตราส่วนแต่ละข้อเป็นเศษส่วนต่ำสุดของ45นาทีใน1ชั่วโมงพร้อมวิธีคิด ...................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 5.จงเขียนอัตราส่วนแต่ละข้อเป็นเศษส่วนต่ำสุดของ2kg:24kgพร้อมวิธีคิด ...................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 6.จงเขียนอัตราส่วนแต่ละข้อเป็นเศษส่วนต่ำสุดของ25ต่อ15พร้อมวิธีคิด ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

17

www.kroo

bann

ok.co

m

โจทย์2จงหาอัตราอย่างต่ำ ให้นักเรียนเขียนอัตราและอัตราส่วนแทนข้อความในแต่ละข้อต่อไปนี้

ตัวอย่าง เสื้อ3ตัวราคา99บาท อัตราคือ 3ตัวราคา99บาท อัตราส่วนคือ 3:99, อัตราส่วนอย่างต่ำคือ1:33,

1.แม่ค้าขายข้าวหลาม10กระบอกราคา100บาท อัตราคือ...................................................................................................................... อัตราส่วนคือ.................................................................................................................. อัตราส่วนอย่างต่ำคือ......................................................................................................

2.ระยะทาง400กิโลเมตรใช้เวลาเดินทาง5ชั่วโมง อัตราคือ...................................................................................................................... อัตราส่วนคือ.................................................................................................................. อัตราส่วนอย่างต่ำคือ......................................................................................................

3.ค่าอินเทอร์เน็ต400บาทสำหรับ50ชั่วโมง อัตราคือ...................................................................................................................... อัตราส่วนคือ.................................................................................................................. อัตราส่วนอย่างต่ำคือ......................................................................................................

4.น้ำ10ลิตรใช้ผงซักฟอก6ช้อน อัตราคือ...................................................................................................................... อัตราส่วนคือ.................................................................................................................. อัตราส่วนอย่างต่ำคือ......................................................................................................

5.ปากกา2โหลราคา72บาท อัตราคือ...................................................................................................................... อัตราส่วนคือ.................................................................................................................. อัตราส่วนอย่างต่ำคือ......................................................................................................

399133

18

www.kroo

bann

ok.co

m

โจทย์3จงหาอัตราอย่างต่ำโดยใช้หลักการหาร จงเขียนอัตราส่วนต่อไปนี้ในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำโดยใช้หลักการหาร

1)2:4=.................................................................................................................. .................................................................................................................. 2)2:6=.................................................................................................................. .................................................................................................................. 3)2:8=.................................................................................................................. .................................................................................................................. 4)3:6=.................................................................................................................. .................................................................................................................. 5)4:12=.................................................................................................................. .................................................................................................................. 6)4:24=.................................................................................................................. .................................................................................................................. 7)5:20=.................................................................................................................. .................................................................................................................. 8)5:30=.................................................................................................................. .................................................................................................................. 9)6:42=.................................................................................................................. .................................................................................................................. 10)8:64=.................................................................................................................. ..................................................................................................................

19

www.kroo

bann

ok.co

m

โจทย์4จงทำให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ จงเขียนอัตราส่วนต่อไปนี้ในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำ

1)=

2)=

3)= 4)=

5)=

6)=

7)=

8)=

9)=

10)=

20

2025

1640

6036

246

10045

4512

4015

9049

5515

7010www.kroo

bann

ok.co

m

โจทย์5จงหาอัตราอย่างต่ำจงเขียนอัตราส่วนต่อไปนี้ในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำ

1)20:4=............................................................................................................... ............................................................................................................... 2)120:5=............................................................................................................... ...............................................................................................................

3)8:20=............................................................................................................... ............................................................................................................... 4)30:42=............................................................................................................... ...............................................................................................................

5)20:30=.............................................................................................................. ...............................................................................................................

6)40:72=............................................................................................................... ...............................................................................................................

7)12:84=............................................................................................................... ...............................................................................................................

8)100:10=............................................................................................................... ...............................................................................................................

9)15:200=.............................................................................................................. ............................................................................................................. 10)100:1,000=.................................................................................................... ....................................................................................................

21

www.kroo

bann

ok.co

m

โจทย์6จงทำให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ จงเขียนอัตราส่วนต่อไปนี้ในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำ

ตัวอย่าง 4ซม.:5มม.เปลี่ยนให้เป็นหน่วยเดียวกันดังนี้ 40มม.:5มม.หรือ40:5=8:1

1)2วัน:3ชั่วโมงเท่ากับ24:3 =..........................................................................

2)3ซม.:10มม.เท่ากับ30:10=.........................................................................

3)5ซม.:20มม.เท่ากับ50:20=.........................................................................

4)1ม.:50ซม.เท่ากับ100:50=..........................................................................

5)25ม.:1กม.เท่ากับ25:1,000=.......................................................................

6)1ชั่วโมง:30นาทีเท่ากับ90:30 =................................................................

7)1.5กม.:200ม.เท่ากับ1,500:200=..............................................................

8)200กิโลกรัม:5ตันเท่ากับ200:5,000=........................................................

9)8กิโลเมตร:500เมตรเท่ากับ8,000:500=......................................................

10)3.5ลิตร:500มิลลิลิตรเท่ากับ3,500:500=.................................................

22

12

www.kroo

bann

ok.co

m

เฉลยแบบทดสอบ

อัตราส่วน

www.kroo

bann

ok.co

m

เฉลยแบบทดสอบอัตราส่วน 1.ง 6.ข 2.ข 7. ง 3.ก 8. ง 4. ง 9. ง 5. ง 10.ข

เฉลยโจทย์จงหาอัตราส่วน1 1.จำนวนแมวต่อจำนวนเป็ดเป็น2:4 2.จำนวนแมวต่อจำนวนม้าเป็น2:6 3.จำนวนเป็ดต่อจำนวนแมวเป็น4:2 4.จำนวนเป็ดต่อจำนวนม้าเป็น4:6 5.จำนวนม้าต่อจำนวนแมวเป็น6:2 6.จำนวนม้าต่อจำนวนเป็ดเป็น6:4

เฉลยโจทย์จงหาอัตราส่วน2 1.จำนวนนักเรียนต่อจำนวนครู เป็น320:30 2.จำนวนครูต่อจำนวนนักเรียน เป็น30:320 3.จำนวนครูต่อจำนวนนักเรียนชาย เป็น30:210 4.จำนวนครูต่อจำนวนนักเรียนหญิง เป็น30:110 5.จำนวนนักเรียนหญิงต่อจำนวนนักเรียนชาย เป็น110:210 6.จำนวนนักเรียนชายต่อจำนวนนักเรียนหญิง เป็น210:110

24

www.kroo

bann

ok.co

m

เฉลยโจทย์จงหาอัตราส่วน3

รูปสามเหลี่ยนด้านเท่ามี6รูปได้แก่ รูปสามเหลี่ยนABG,ฺBCG,CDG,DEG,EFGและFAG รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมี6รูปได้แก่ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนABCG,BCDG,CDEG,DEFG,FABGและEFAG รูปสี่เหลี่ยมคางหมูมี6รูปได้แก่ รูปสี่เหลี่ยมคางหมูFCED,BEDC,ADCB,FCBA,EBAFและADEF รูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามี1รูปคือหกเหลี่ยมด้านเท่าABCDEF

1.จำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าต่อจำนวนรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า เป็น6:1 2.จำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าต่อจำนวนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู เป็น6:6 3.จำนวนรูปสี่เหลี่ยมคางหมูต่อจำนวนรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็น6:6

เฉลยโจทย์จงหาอัตราส่วน4 1.อัตราส่วนของจำนวนเงินของใบพลูต่อจำนวนเงินของนเดช6:90 2.อัตราส่วนของความสูงของมาริโอ้ต่อความสูงอั๋มพัชราพา180:168 3.อัตราส่วนของเวลาทำข้อสอบต่อเวลาอ่านหนังสือเป็นชั่วโมงเป็น60:2 4.อัตราส่วนน้ำหน่วยเป็นลิตรต่อแอลกอฮอล์หน่วยเป็นลูกบาศก์เซนติเมตรเป็น1:300 5.อัตราส่วนโซยตี๋กระโดไกลหน่วยเป็นนิ้วต่อตี๋ใหญ่กระโดดไกลหน่วยเป็นฟุต100:10

A

F

E

G

B

C

D

25

www.kroo

bann

ok.co

m

เฉลยโจทย์จงหาอัตราส่วน5 1.อัตราส่วน 1:3 2.อัตราส่วน 1:18 3.อัตราส่วน 150:450 4.อัตราส่วน 1:6 5.อัตราส่วน 10:100 6.อัตราส่วน 3:1 7.อัตราส่วน 850:1 8.อัตราส่วน 1:361

เฉลยโจทย์จงหาอัตราส่วน6 1.30:40 2.30:100 3.100:40 4.40:30 5.40:100 6.100:30

26

www.kroo

bann

ok.co

m

เฉลยแบบทดสอบ

อัตราส่วนอย่างต่ำ

www.kroo

bann

ok.co

m

เฉลยแบบทดสอบอัตราส่วน 1.ค 6.ค 2.ง 7. ก 3.ค 8. ก 4.ข 9. ก 5.ข 10.ก

เฉลยโจทย์จงหาอัตราส่วน1 1.ใช้หลักการโดยนำ3มาหารตลอด = = 2.ใช้หลักการโดยนำ6มาหารตลอด = = 3.ใช้หลักการโดยนำ4มาหารตลอด = =

4.ทำอัตราส่วนให้เป็นอัตราส่วนเดียวกันโดยทำให้เป็นหน่วยนาที 45นาทีต่อ1ชั่วโมงเป็น45นาทีต่อ60นาที ใช้หลักการหารโดยนำ15มาหารตลอด = = 5.ใช้หลักการหารโดยนำ2มาหารตลอด = = 6.ใช้หลักการหารโดยนำ5มาหารตลอด = =

28

912

9Į312Į3

34

612

6Į612Į6

12

244

24Į44Į4

61

4560

45Į1560Į15

32

224

2Į224Į2

112

2515

25Į515Į5

53

www.kroo

bann

ok.co

m

เฉลยโจทย์จงหาอัตราส่วน2 1.อัตราส่วนคือ10กระบอกราคา100บาท อัตราส่วนคือ10:100, 10

100 อัตราส่วนอย่างต่ำคือ1:10, 2.อัตราส่วนคือ400กิโลเมตรเดินทาง5ชั่วโมง อัตราส่วนคือ400:5,400

5 อัตราส่วนอย่างต่ำคือ80:1, 3.อัตราส่วนคือ400บาทสำหรับ50ชั่วโมง อัตราส่วนคือ400:50,400

5 อัตราส่วนอย่างต่ำคือ8:1, 4.อัตราส่วนคือน้ำ10ลิตรใช้ผงซักฟอก6ช้อน อัตราส่วนคือ10:6,10

6 อัตราส่วนอย่างต่ำคือ5:3, 5.อัตราส่วนคือ2โหลราคา72บาท อัตราส่วนคือ2:72, 2

72 อัตราส่วนอย่างต่ำคือ1:36,

เฉลยโจทย์จงหาอัตราส่วน3 1.= = 6.= =

2.= = 7.= =

3.= = 8.= =

4.= = 9.= =

5.= = 10.==

29

110

801

81

53

136

24

2Į24Į2

12

26

2Į26Į2

13

28

2Į28Į2

14

36

3Į36Į3

12

412

4Į412Į4

13

424

4Į424Į4

16

520

5Į520Į5

14

530

5Į530Į5

16

642

6Į2642Į6

17

864

8Į864Į8

18

www.kroo

bann

ok.co

m

เฉลยโจทย์จงหาอัตราส่วน4 1. 4. 7.

2. 5. 8. 3. 6. 9.

10.

เฉลยโจทย์จงหาอัตราส่วน5

1.= = 6.==

2.== 7.= =

3.= = 8.==

4.= = 9.= =

5.= = 10.==

เฉลยโจทย์จงหาอัตราส่วน6 1. 8:1 6. 3:1 2. 3:1 7. 15:2 3. 5:2 8. 1:25 4. 2:1 9. 4:1 5. 1:40 10. 7:1

30

41

204

50Į44Į4

51

1205

120Į55Į5

241

820

8Į420Į4

25

3042

30Į642Į6

57

2030

20Į1030Į10

23

4072

40Į872Į8

59

1284

12Į1284Į12

17

10010

100Į1010Į10

101

15200

15Į5200Į5

340

1001,000

100Į1001,000Į100

110

25

53

209

41

154

83

9049

113

71

www.kroo

bann

ok.co

m

อ้างอิง

สราวุธปิ้งผลพูล.(2544).คณิตศาสตร์ม.2เล่ม1กรุงเทพมหานคร:โรงพิมพ์อักษรเจริญทัศน์อจท.จำจัด พิศาลสร้อยธุหร่ำ.(2544).หนังสือคณิตศาสตร์ม.2เล่ม1.กรุงเทพมหานคร:โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว. โชคชัยสิริหาญอุดม.(2551).แบบทดสอบคณิตศาสตร์ม.2.กรุงเทพมหานคร:โรงพิมพ์เดอะบุคส์จำกัด. อาจารย์จินตาอยู่เป็นสุข.(2537).คณิตศาสตร์พื้นฐานม.2เล่ม1.กรุงเทพมหานคร:โรงพิมพ์ภูมิบัณฑิตการพิมพ์จำกัด. ทรงวิทย์สุวรรณธาดา.(2544). หนังสือคณิตศาสตร์พื้นฐานม.2เล่ม1.กรุงเทพมหานคร:บริษัทสำนักพิมพ์แม๊คจำกัด รัชพลธนาภากรรัตนกุล.(2552).พิชิตโจทย์ท้าเซียนคณิตอัตราส่วน-ร้อยละ ม.ต้นกรุงเทพมหานคร:เจริญรัฐการพิมพ์จำกัด. ธนากาญจน์ภัทรากาญจน.์(2553).อัตราส่วนร้อยละการแปรผันม.ต้นกรุงเทพมหานคร:โรงพิมพ์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. พีบีซีจำกัดกรุงเทพมหานคร.(2544).สรุปคณิตศาสตร์ม.ต้นเรื่องอัตราส่วนและร้อยละ. โรงพิมพ์พีบีซีจำจัด

31

www.kroo

bann

ok.co

m

ประวัติผู้จัดทำ

ชื่อ-นามสกุล นายชุมพลนาคนาคา

เกิดวันที่ 19พฤษภาคมพ.ศ.2517

การศึกษา ป.ตรีเอกสถิติประยุกต์มหาลัยราชภัฎบุรีรัมย์

การรับราชการ วันที่27ธันวาคม2538โรงเรียนสังขะสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาสุรินทร์เขต3

ปัจจุบัน ดำรงตำแหน่งเป็นครูสอนวิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนพิมพ์รัฐประชาสรรค์ อำเภอนางรองจังหวัดบุรีรัมย์

แรงบันดาลใจ เพื่อพัฒนาการเรียนการสอนของนักเรียนโรงเรียนพิมพ์รัฐประชาสรรค์ ให้สอดคล้องกับสื่อและแผนการสอนที่ทางผู้สอนได้เขียนแผนขึ้นและง่าย ต่อการชี้วัดในตัวนักเรียนที่ได้ทำกิจกรรมในหนังสือเสริมเล่มนี้เพื่อเป็น ตัวชี้วัดอีกแนวทางหนึ่งว่านักเรียนที่ได้เรียนรู้ในเรื่องอัตราส่วนมีความ เข้าใจในเรื่องมากน้อยเพียงใดโดยทางผู้สอนได้จัดทำหนังสือเสริมขึ้นมา เพื่อเป็นตัวชี้วัดระดับการเรียนอีกทางเลือกหนึ่งและเพื่อพัฒนาการเรียนการสอนและปรับปรุงให้สอดคล้องกับสภาพท้องถิ่นและกลุ่มนักเรียน

32

www.kroo

bann

ok.co

m

ชิราตรียากุลพิมพ์ที่ วิภา 36 กทม

ว

www.kroo

bann

ok.co

m