แบบฝึกทักษะ คณิตฯ อัตราส่วน ม.2 หน้า 1 25

สารบญ

เรอง หนา ค าน า ก สารบญ ข ค าแนะน าส าหรบคร 1 ค าแนะน าส าหรบนกเรยน 2 แผนภมการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 3 สาระการเรยนร/สาระส าคญ 4 มาตรฐาน/ตวชวด 4 จดประสงคการเรยนร 4 แบบทดสอบกอนเรยน 5 กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน 7 ทนแมลานอย 8 ใบความรท 1.1 9 แบบฝกทกษะท 1.1 12 แบบฝกทกษะท 1.2 13 ใบความรท 1.2 15 แบบฝกทกษะท 1.3 19 ใบความรท 1.3 21 แบบฝกทกษะท 1.4 24 แบบทดสอบหลงเรยน 26 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน 28 บรรณานกรม ภาคผนวก

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 31 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 32 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2 33 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.3 34 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.4 36 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 38 ตารางบนทกคะแนน 39

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ

วชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 นายสราวธ ปนทวง หนา 1

ส าหรบประกอบการใช แบบฝกทกษะ ชดท 1 เรอง อตราสวนกบวถชวตชาวแมลานอย

1. แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน ใชประกอบกบแผนการจดการเรยนร ในรายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค 22101 ชนมธยมศกษาปท 2 เรองอตราสวนและรอยละ หรอ

2. ใชเปนแบบฝกทกษะ โดยเรยงล าดบเนอหาจากงายไปยากเพอใหผเรยนเกด ความคงทน ในการเรยนรและสามารถน าไปใชฝกนอกเวลาเรยนเพอทบทวนความรได

3. ครผสอนคอยแนะน าเมอนกเรยนมขอสงสย 4. ครผสอนบนทกผลคะแนนทงหมดในแบบบนทกคะแนนการทดสอบกอนและ หลงเรยน

และแบบฝกทกษะคณตศาสตร เมอสนสดกจกรรมการจดการเรยนรในแบบฝกทกษะคณตศาสตร 5. คร ผสอนประกาศผลการทดสอบหลงสนสดกจกรรมการจดการเรยนรใ หนกเรยน

ทกคนทราบเพอเปรยบเทยบความกาวหนา

สงทครตองเตรยม

1. แผนการจดการเรยนร เรอง อตราสวนและรอยละ 2. แบบทดสอบกอน – หลงเรยน 3. ใบความร 4. แบบฝกทกษะ 5. แบบบนทกคะแนน 6. เฉลยแบบฝกทกษะ



ค าแนะน าส าหรบนกเรยน

1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองอตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2 แบงออก

เปน 7 เลม แตละเลมมสวนประกอบดงน 1.1 สวนหนา ประกอบดวย ปก ค าน า สารบญ ค าแนะน า 1.2 สวนเนอหา ประกอบดวย แบบทดสอบกอนเรยน จดประสงค การเรยนร สาระ

การเรยนร สาระส าคญ ใบทบทวนความร แบบฝกทกษะคณตศาสตร และแบบทดสอบหลงเรยน

1.3 สวนทาย ประกอบดวย บรรณานกรม ภาคผนวก เฉลยใบงาน และ เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน/หลงเรยน

2. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมนเปน เลมท 1 อตราสวนกบวถชวตชาวแมลานอย 3. ค าแนะน าในการใช แบบฝกทกษะคณตศาสตร แตละเลมใหปฏบตดงน

3.1 ท าแบบทดสอบกอนเรยน เมอเสรจแลวสงใหครตรวจค าตอบ ครจะเปนผบนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนน

3.2 ศกษาจดประสงคการเรยนร สาระการเรยนรและรายละเอยดของเนอหาจาก ใบความร ใหเขาใจ

3.3 ทบทวนความรใหเขาใจกอนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร 3.4 ท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร เสรจแลวตรวจค าตอบดวยตวเองเฉลยแบบฝกทกษะ

คณตศาสตร ทครผสอน แลวกรอกคะแนนลงใบแบบบนทกคะแนน ทกครง 3.4.1 ถาไมผานเกณฑรอยละ 80 ใหกลบไปท าขอทผดใหม 3.4.2 ถาผานเกณฑรอยละ 80 ใหด าเนนการในขอ 3.5

3.5 ท าแบบทดสอบหลงเรยน เมอเสรจแลววสงใหครตรวจค าตอบ ครจะเปนผบนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนน



เกณฑการใหคะแนน แบบทดสอบกอนเรยน/หลงเรยน และแบบฝกทกษะคณตศาสตร

ได 1 คะแนน เมอตอบถกในแตละขอ ได 0 คะแนนเมอตอบผด

แผนภมการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

ครแนะน าการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

นกเรยนศกษาค าแนะน าส าหรบนกเรยน

ท าแบบทดสอบกอนเรยน

ใหนกเรยนศกษาใบความร

ไมผาน 80 %

ผาน 80 %

จบ

นกเรยนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร

ท าแบบทดสอบหลงเรยน



• บอกความหมายของอตราสวนได • เขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณได • หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดใหได • ตรวจสอบอตราสวนทเทากนได

• สอสาร สอความหมาย ทางคณตศาสตร และน าเสนอได

• มวนย • ใฝเรยนร

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใชจ านวน ในชวตจรง

ตวชวด ค 1.1 ม.2/4 ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวน และรอยละในการแกโจทยปญหา

สาระส าคญ ความสมพนธ ทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณซงอาจมหนวยเดยวกนหรอตางกน

กได เรยกวา อตราสวน ใชหลกการคณและหลกการหารหาอตราสวนทเทากน และตรวจสอบดวยการคณไขว



1. จากขอความ “แมซอถวเนาแคบ 3 แผน ราคา 10 บาท” เขยนเปนอตราสวนตามขอใดถกตองทสด ก. อตราสวนของจ านวนถวเนาแคบเปนแผนตอราคาเปนบาท เปน 3 : 10 ข. อตราสวนของจ านวนถวเนาแคบเปนแผนตอราคาเปนบาท เปน 10 : 3 ค. อตราสวนของจ านวนถวเนาแคบตอราคา เปน 3 : 10 ง. อตราสวนของจ านวนถวเนาแคบตอราคา เปน 10 : 3

2. ขอใดเปนการเขยนอตราสวนแทน “ พะดแฮเดนทางจากโรงเรยนไปแมสะเรยงระยะทาง

30 กโลเมตร ใชเวลา 25 นาท ” ก. 1 : 25 ข. 1 : 30 ค. 30 : 25 ง. 25 : 30

3. ขอความใดตอไปนเมอน ามาเขยนเปนอตราสวนแลวไมตองระบหนวย

ก. หนอชมหนก 43 กโลกรม พะดแฮหนก 57 กโลกรม ข. ซอไขไก 10 ฟอง ราคา 29 บาท ค. นาแดงขบรถโดยใชความเรว 54 กโลเมตรตอชวโมง ง. เสอตวละ 245 บาท

ค าชแจง 1. ใหนกเรยนท าเครองหมาย X ทบตวอกษร ก ข ค และ ง ทถกทสดเพยงขอเดยว

2. แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน ใชเวลา 10 นาท



จากรปใชตอบค าถามขอ 4 – 6

4. ขอใดเปนอตราสวนของแกะตอวว ก. 4 : 3 ข. 6 : 3 ค. 3 : 6 ง. 3 : 4

5. ขอใดเปนอตราสวนของไกตอแกะ

ข. 4 : 3 ข. 6 : 4 ค. 4 : 6 ง. 3 : 6

6. ขอใดเปนอตราสวยอยางต าของววตอแกะ ก. 1 : 3 ข. 3 : 1 ค. 3 : 6 ง. 6 : 3

7. ขอใดเปนอตราสวนทเทากน

ก. 1

2 = 2

3 ข. 3

4 = 4

5 ค. 2

5 = 1

3 ง. 3

7 = 6

14

8. ถ าแกวโกมล อนญาตใหนกทองเทยวเขาชมรอบละ 20 คน ขอใดเปนอตราสวนทเทากบ

อตราสวนการเขาชมถ าแกวโกมล ก. 1 : 40 ข. 20 : 100 ค. 8 : 160 ง. 3 : 6

9. การหาอตราสวนทเทากบ a : b ขอใดถกตอง ก. a + 5 : b + 5 ข. a - 6 : b - 6 ค. a X 7 : b X 7 ง. ถกทกขอ

10. ขอใด ไมใช อตราสวนทเทากบ อตราสวน 18 : 6 ก. 8 : 6 ข. 6 : 2 ค. 36 : 12 ง. 3 : 1

http://www.google.co.th/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&ved=0CAQQjRw&url=http://sheepdukdik.blogspot.com/&ei=ZVX2UoeCHI2FlAWv4YDABw&usg=AFQjCNFPMMFY1qfGVzh5XubmIEbjCXl-PA&sig2=44Y9Ps0wHcYwoynl6ch_Zg&bvm=bv.60983673,d.dGI




















เรอง อตราสวนกบวถชวตชาวแมลานอย

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ผลการสอบได...................คะแนน

กระดาษค าตอบ แบบทดสอบกอนเรยน



ทนแมลานอย

อ าเภอแมลานอยเปนอ าเภอเลก ๆ อยทางตองไตของจงหวดแมฮองสอน ทศไตอยหางจากอ าเภอ

แมสะเรยง เปนระยะทาง 30 กโลเมตร ทศเหนออยหางจากอ าเภอขนยวมเปนระยะทาง 67 กโลเมตร

ทศตะวนออกอยตดกบอ าเภอแมแจมจงหวดเชยงใหม และทศไตตดกบประเทศพมา มประชากรทงสน

31,026 คน ความหนาแนนของประชากรเปน 23 คน/ตารางกโลเมตร ชนเผาทอาศยอยในอ าเภอแมลานอย

ม กะเหรยง ละวา ไทยใหญ พนเมอง และมง มเนอท 1,337 ตารางกโลเมตร แบงการปกครองเปน 8 ต าบล

กบอก 1 เทศบาล มค าขวญประจ าอ าเภอวา แมลานอยเลศล า ถ าแกวงามวจตร ผลผลตถวเหลอง ลอเลอง

วดแมปาง เมองสรางคนด ประเพณเขาวงกต อาชพหลกของชาวอ าเภอแมลานอย คอ เกษตรกรรม ผลผลตทาง

การเกษตร ทส าคญม ถวเหลอง กระเทยม กะหล าปล และกาแฟ(อาราบกา) อาชพเสรม คอการแปลรป

ถวเหลอง (ถวเนาแคบ ถวเหลองคว) จกสาน ตเหลก เครองเงนทอผา สถานททองเทยวส าคญม ถ าแกวโกมล

ชมกาแฟบานหวยหอม วดแมปาง ธรรมชาต และประเพณเขาวงกตชวงเดอน 12 ของทกป (เชญชวนทกทาน

มาเทยวอ าเภอแมลานอยของพวกเรากนเยอะ ๆ นะครบ) อ าเภอแมลานอยสามารถเทยวไดตลอดทงป อากาศด

ผคนมอธยาศยด

ทมา : www.amphoe.com/แมลานอย

กอนเขาสเนอหาเรามารจกกบ

อ าเภอแมลานอยของเรากนหนอยนะครบ



ความหมายของอตราสวน

การเขยนอตราสวน

ผลการแขงขนวอลเลยบอลทม A ชนะ ทม B 3 ตอ 2 เซต

คณพอขบรถยนตจากแมลานอยไปแมสะเรยง ดวยอตราเรว 60 กโลเมตร ตอ ชวโมง

จ านวนนกเรยนหอง ม.2/1 มนกเรยนชาย 12 คน และนกเรยนหญง 25 คน

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%81%E0%B8%82%E0%B9%88%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%AD%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%A2%E0%B9%8C%E0%B8%9A%E0%B8%AD%E0%B8%A5%E0%B8%AB%E0%B8%8D%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B8%A1%E0%B8%8A%E0%B8%B2%E0%B8%95%E0%B8%B4%E0%B9%84%E0%B8%97%E0%B8%A2+2012&source=images&cd=&cad=rja&docid=s8-y7ZA0rno-bM&tbnid=Q5qHG9FQysjeGM:&ved=0CAUQjRw&url=http://news.thaipbs.or.th/node/34350&ei=zmwPUtvgFeWWiQe984D4Cg&bvm=bv.50768961,d.aGc&psig=AFQjCNEur3WnUPRzx8sH-HYzxUkNbJti7g&ust=1376828991905950

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=%E0%B8%A3%E0%B8%96%E0%B8%A2%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B9%8C&source=images&cd=&cad=rja&docid=hdvOH6Z1k6d_FM&tbnid=yQhLg1TEWByPUM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.clipmass.com/story/39723&ei=em4PUsPPPISViQeajoC4Bg&bvm=bv.50768961,d.aGc&psig=AFQjCNFItnKI9RPXSUtb7GXfwimyZZHkXQ&ust=1376829401198429

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=%E0%B8%99%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B8%99&source=images&cd=&cad=rja&docid=wsaiyDH-8jGiwM&tbnid=cc1exgJOPvIStM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.learners.in.th/blogs/posts/536500?locale=en&ei=gHAPUqbGKcSKiQfttoHoAg&bvm=bv.50768961,d.aGc&psig=AFQjCNHvVv9aampt_X3PGb4rrG8CdWGMrw&ust=1376829945132551




































อตราสวน เปนการเปรยบเทยบปรมาณ 2 ปรมาณของสงของ เชน เมอน า

จ านวนแกะและจ านวนหม มาเปรยบเทยบกน จะได 3 ตอ 5 เรยกจ านวนทน ามาเปรยบเทยบกนวา อตราสวน อตราสวนจ านวนของแกะตอจ านวนของหม เปน 3 ตอ 5

เขยนแทนดวยสญลกษณ 3 : 5 หรอ 3

5

ในน าพรกอตราสวนของพรก 8 เมด ตอกระเทยม 1 ชอนโตะ เขยนแทนดวย

8 : 1 หรอ 8

1

ยาสฟน 5 กรม ตอฟลออไรด 0.05 มลลกรม เขยนแทนดวย 5 : 0.05 หรอ 5

0.05

ในโรงเรยนมอตราสวนของจ านวนคร 1 คน ตอจ านวนนกเรยน 25 คน เขยนแทน

ดวย 1 : 25 หรอ 1

25

ความสม พนธ ทแสดงการ เปร ยบ เ ทยบปรมาณสองปรมาณซ ง อาจ

มหนวยเดยวกน หรอหนวยตางกนกได เรยกวา อตราสวน

อตราสวน a ตอ b เขยนแทนดวย a : b หรอ 𝒂

𝒃 อานวา a ตอ b เรยก

จ านวน a ในอตราสวน a : b วา จ านวนแรกหรอจ านวนทหนง เรยกจ านวน b ในอตราสวน a : b วา จ านวนหลงหรอจ านวนทสอง

อตราสวน (Ratio) คอ ความสมพนธทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณซงอาจมหนวยเดยวกนหรอตางกนกได




https://www.google.co.th/imgres?imgurl=http://f.ptcdn.info/664/010/000/1381195040-eco05-o.jpg&imgrefurl=http://pantip.com/topic/31080221&docid=fD1XM-ij7MMubM&tbnid=_lzvsbN_s5EQAM:&w=700&h=531&ei=Dlb2UqaGNsmFiQeLy4BI&ved=0CAIQxiAwAA&iact=c































2.1. การเขยนอตราสวนของปรมาณสองปรมาณทมหนวยเหมอนกนไมตองเขยนหนวยก ากบไว เชน - ปนพอปลกกระเทยม 15 ถง และปลกถวเหลอง 23 ถง

อตราสวนกระเทยมตอถวเหลองทพอปลก เปน 15 : 23 หรอ 15

23

- จ านวนนกเรยนหอง ม.2/3 มนกเรยนชาย 12 คน และนกเรยนหญง 25 คน อตราสวนจ านวนนกเรยนชายตอจ านวนนกเรยนหญงของหอง ม.2/3 เปน 12 : 25

หรอ 12

25

- ในสวนมแกะ 5 ตว และ ไก 13 ตว

อตราสวนจ านวนแกะตอจ านวนไก เปน 5 :12 หรอ 5

12

2.2 การเขยนอตราสวนของปรมาณสองปรมาณทมหนวยตางกนตองเขยนหนวยก ากบไวดวย เชน - คณพอขบรถยนตจากแมลานอยไปแมสะเรยง ดวยอตราเรว 60 กโลเมตร ตอ ชวโมง

อตราสวนของระยะทางเปนกโลเมตรตอเวลาเปนชวโมง เปน 60 : 1 หรอ 60

1

- แมซอถวเนาแคบมาราคา 5 แผน 3 บาท

อตราสวนจ านวนถวเนาแคบเปนแผนตอจ านวนเงนเปนบาท เปน 5 : 3 หรอ 5

3

- คาโดยสารรถประจ าทางจากแมลานอยถงแมสะเรยงคนละ 25 บาท

อตราสวนจ านวนผโดยสารเปนคนตอราคาเปนบาท เปน 1 : 25 หรอ 1

25

ไมยากเลยนะเพอน ๆ



เรอง อตราสวน

อตราสวนทมหนวยเดยวกน - ในสวนของตา เลยงหม 8 ตว และ เลยงแกะ 5 ตว

อตราสวนของจ านวนหมตอจ านวนแกะเปน ...................... - จากอ าเภอแมลานอยไปถ าแกวโกมล 6 กโลเมตร และไปวดแมปาง 11

กโลเมตร อตราสวนของระยะทางจากอ าเภอแมลานอยไปถ าแกวโกมลตอไปวดแมปาง เปน…………………….

- ถวเหลองควราคากโลกรมละ 100 บาท ถวเนาแคบราคากโลกรมละ 75 บาท อตราสวน..................................................................................

- คร 2 คน ดแลนกเรยนในเรอนนอน 60 คน ........................................................................……………………..

เราลองมาชวยกนเขยนอตราสวนกนดนะครบเพอน ๆ

อตราสวนทมหนวยตางกน - ถ าแกวโกมลอนญาตใหนกทองเทยวเขาชมถ ารอบละ 20 คน อตราสวนของจ านวนเวลาเปนรอบตอจ านวนผเขาชมเปนคนเปน ………… - กาแฟหวยหอมกโลกรมละ 120 บาท อตราสวนของน าหนกกาแฟเปน..........ตอราคาเปน...........เปน................. - พะดแฮขายกะหล าปล กโลกรมละ 3 บาท อตราสวน..................................................................................... - หนอชมมน าหนก 45 กโลกรม และ สวนสง 153 เซนตเมตร

................................................................................................



เรอง การเขยนอตราสวน

ตอนท 1 จงเขยนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบจ านวนสงของตาง ๆ ในแตละขอตอไปน ( ดงตวอยางทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ )

รป อตราสวนแสดงการเปรยบเทยบ 1)

อ ต ร ส ว นข อ งจ าน วน แ อบ เป ล ต อ จ านวนทเรยน เปน 4 : 5

2)

3)

4)

5)

http://adirek.com/stwork/fruitvet/hom.htm

http://www.zalim-code.com/















































































































ตอนท 2 จงเขยนอตราสวนแสดงความสมพนธจากขอความในแตละขอตอไปน

ขอความ อตราสวนแสดงความสมพนธ 1) พรกกะเหรยง 3 กอง ราคา 25 บาท

อตราสวนของพรกกะเหรยงเปนกอง ตอราคาเปนบาท

เทากบ 3 : 25 หรอ 3

25

2) ไขไก 10 ฟอง ราคา 32 บาท

อตราสวนของไขไกเปนฟอง ตอราคาเปนบาท

เทากบ 10 : 32 หรอ 10

32

3) แมคาขายกระเทยม กโลกรมละ 75 บาท

4) กาแฟหวยหอมกโลกรมละ 125 บาท

5) ใชปย 25 กโลกรม ตอพนทนา 1 ไร

6) ดนสอราคาโหลละ 108 บาท

7) ถวเหลองคว 4 ถง ราคา 70 บาท

8) พะดซวง 100 เมตร ใชเวลา 18 วนาท

9) เงนดอลลารสหรฐ 1 ดอลลาร แลกเงนไทยได 32.50 บาท

10) วรชยปนจกรยานไปแมสะเรยงระยะทาง 30 กโลเมตร ในเวลา 2 ชวโมง



ใหนกเรยนพจารณาขอความขางตน ถาซอ 1 ขด ตองจายเงน 15 บาท แลวถาซอ 2 ขด ตองจายเงน 2 X 15 = 30 บาท ถาซอ 3 ขด พจารณาจากตารางตอไปน

น าหนกพรก เปน ขด 1 2 3 4 5 …. จ านวนเงน เปน บาท 15 30 45 60 75 …..

วนนแมใหเราไปซอพรกมา บอกวา ซอมา 1 ขด 15 บาท

เอ...ถาเราเขยนเปนอตราสวนก เปน 1 : 15 ซนะ

แลวถาเราจะซอพรกซก 3 ขดละจะตอจายเงนเทาไหรนา

....

ใชแลว ถาเราน ามาเขยนเปนอตราสวนกจะไดเปน อตราสวนของน าหนกพรกเปนขดตอราคาเปนบาท เปน 1 : 15 , 2 : 30 , 3 : 45 , 4 : 60 , 5 : 75 และมนกจะเพมขนอยางนไปเรอย ๆ เราเรยกอตราสวนเหลานวาเปน อตราสวนทเทากน และเขยนแทนดวย 1 : 15 = 2 : 30 = 3 : 45 = 4 : 60 = 5 : 75 หรอ 1

15=

2

30=

3

45=

4

60=

5

75

ไงละเพอน ๆ

เพอน ๆ ชวยฉนดวยซ แมใหไปซอถวเนาแผน บอกแตวา 5 แผน 3 บาท แลวใหเงนมา 30 บาท

ฉนจะซอไดกแผนละเนย



จ านวนถวเนาแผน (แผน) 3 6 9 12 18 ราคาถวเนาแผน (บาท) 5 ….. ….. ….. ……

ค าตอบเปนดงนครบ

2 : 6 หรอ 4 : 12 หรอ 6 : 18 หรอ 8 : 24 หรอ 10 : 30 หรอ

อตราสวนทเทากนขางตนมความเกยวของกบอตราสวน 5

3 ดงน

คณแตละจ านวนในอตราสวนดวย จ านวนเดยวกน

หารแตละจ านวนในอตราสวนดวย จ านวนเดยวกน

10

6

25

23

5

3

5

3

210

26

10

6

15

9

35

33

5

3

5

3

315

39

15

9

20

12

45

43

5

3

5

3

420

412

20

12

30

18

65

63

5

3

5

3

630

618

30

18

เอาละ เรามาชวยกน ใหเพอน ๆ ลองเตมราคาถวเนาแผนชวยกน

นะครบ

หรอ หรอ หรอ หรอ

สรป หลกการหาอตราสวนทเทากน ดงน หลกการคณ เมอคณแตละจ านวนในอตราสวนดวยจ านวนเดยวกนโดยทจ านวนนนไมเทากบศนย จะไดอตราสวนใหมทเทากบอตราสวนเดม หลกการหาร เมอหารแตละจ านวนในอตราสวนใดดวยจ านวนเดยวกนโดยทจ านวนนนไมเทากบศนย จะไดอตราสวนใหมทเทากบอตราสวนเดม



จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 3 : 7 มาอก 2 อตราสวน โดยใชหลกการคณ

วธท า 7:3 = 73

= 2723

=

146

7:3 = 73

= 3733

=

219

ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 3 : 7 คอ 6 : 14 และ 21 : 27

ตอบ 6 : 14 และ 21 : 27

จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 18 : 24 มาอก 2 อตราสวน โดยใชหลกการหาร

วธท า 18 : 24 = 2418

= 224218

=

129

18 : 24 = 2418

= 324318

=

86


ตอบ 9 : 12 และ 6 : 8

คณดวยจ านวนใดกได

แตตองเปนจ ำนวนเดยวกน

หารดวยจ านวนใดกได

แตตองเปนจ ำนวนเดยวกน

เราสามารถเขยนอตราสวนตางๆ

ใหอยในรปเศษสวนได นะคะ



จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 21 : 15 มาอก 2 อตราสวน โดยใชหลกการคณ

วธท า 21 : 15 = 1521

= 315321

=

57

21 : 15 = 1521

= 215221

=

4563


ตอบ 7 : 5 และ 63 : 45

รานคาแหงหนงขายปากกาในราคาโหลละ 36 บาท สมบรณตองการซอปากกา 60 ดาม สมบรณตองจายเงนเทาไร สมหญงตองการซอปากกาในราคาเดยวกนนบาง แตมเงนเพยง 6 บาท ถารานคายอมขายปลก ใหในราคาเดยวกน สมหญงจะซอปากกาไดกดาม

วธท า รานคาขายปากกาในราคาโหลละ 36 บาท

เขยนอตราสวนของจ านวนปากกาเปนดามตอราคาเปนบาท เปน 3612

3612

= 536512

=

18060

ดงนน สมบรณตองจายเงน 180 บาท สมหญงตองการซอปากกาในราคาเดยวกบสมบรณ แตมเงนเพยง 6 บาท

3612

= 636612

=

62

ดงนน สมหญงซอปากกาได 2 ดาม ตอบ สมบรณจายเงน 180 บาท และสมหญงซอปากกาได 2 ดาม

ตองการซอ 60 ดาม จงตองท า จ านวนแรกของอตราสวนใหเปน 60 ซงเทากบ 12 x 5

มเงน 6 บาท จงตองท าจ านวนหลงของอตราสวนใหเปน 6

ซงเทากบ



เรอง การหาอตราสวนทเทากน

ใหนกเรยนเขยนอตราสวนทเทากนมาขอละ 2 อตราสวน

1. 1 : 2 (ใชหลกการคณ)

วธท า 21

= ……………………………………………………….

21

= ……………………………………………………….

ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 1 : 2 คอ .................. และ ............... ตอบ ................. และ ................

2. 5 : 9 (ใชหลกการคณ)

วธท า 95

= ……………………………………………………….

95

= ……………………………………………………….


3. 24 : 48 (ใชหลกการหาร)

วธท า 4824

= ……………………………………………………….

4824

= ……………………………………………………….

ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 24 : 48 คอ .................. และ ...............

4. 64 : 32 (ใชหลกการหาร)

วธท า 3264

= ……………………………………………………….

3264

= ……………………………………………………….


ส ๆ นะทกคนชวยกน



5. 8 : 32 (ใชหลกการคณ หรอใชหลกการหาร)

วธท า 328 = ……………………………………………………….

328 = ……………………………………………………….


6. 54 : 90 (ใชหลกการคณ หรอใชหลกการหาร)

วธท า 9054

= ……………………………………………………….

9054

= ……………………………………………………….

ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 54 : 90 คอ ................. และ ............... ตอบ ................. และ ................

7. สบราคากอนละ 12 บาท แดงมเงนอย 48 บาท จะซอสบไดกกอน วธท า สบราคากอนละ 12 บาท เขยนอตราสวนของจ านวนสบเปนกอนตอราคาเปนบาท เปน......................... ......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ดงนน แดงจะซอสบได..............กอน ตอบ ..................................

8. ณเดชนขบรถยนต 60 กโลเมตร ใชเวลา 45 นาท ถาใชเวลา 9 นาท ณเดชนขบรถยนตได ระยะทางเทาไร

วธท า ณเดชนขบรถยนต 60 กโลเมตร ใชเวลา 45 นาท เขยนอตราสวนของระยะทางเปนกโลเมตรตอเวลาเปนนาท เปน.................... . .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ดงนน ณเดชนขบรถยนตไดระยะทาง.................กโลเมตร ตอบ ..................................

ส ๆ



การตรวจสอบอตราสวนทเทากน

1. การตรวจสอบการเทากนของอตราสวนโดยใชการคณไขว ก าหนด

และ

เปนอตราสวนสองอตราสวนใด ๆ โดยท และ

พจารณาการคณไขว

แลวพจารณาผลคณไขว และ ตามหลกการดงน

1. = แลว

=

2. แลว

จากหลกหารขาตนท าใหไดขอสรป ตอไปอกวา

3.

=

แลว =

4.

แลว

ตวอยางท 1 จงตรวจสอบวาอตราสวน 5

7 และ

15

21 เปนอตราสวนทเทากนหรอไม

วธท า จากการคณไขว 5

7

15

21

จะได 5 X 21 = 105

7 X 15 = 105

ดงนน 5 X 21 = 7 X 15

นนคอ 5

7 =

15

21

การตรวจสอบการเทากนของอตราสวนใด ๆ สามารถใชหลกการตรวจสอบไดดงน นะเพอน

ๆ




8 และ

15



8

15

18

จะได 3 X 18 = 54

8 X 15 = 120

ดงนน 5 X 21 7 X 15

นนคอ 5

7

15

21


6 และ

16



6

16

4

จะได 24 X 4 = 96

6 X 16 = 96

ดงนน 24 X 4 = 6 X 16

นนคอ 24

6 =

16

4



การตรวจสอบการเทากนของอตราสวนโดยวธทอนเปนอตราสวนอยางต า

ถาตองการตรวจสอบ 610

และ 15

25 วาเทากนหรอไม ใหน าอตราสวน ทงสองมาทอน

เปนอตราสวนอยางต า ดงน

6 2

10 2 =

3

5

15 5

25 5 =

3

5

พจารณาจากอตราสวนอยางต าของทงสองอตราสวน จะพบวา 6

10 และ

15

25 ม

อตราสวนอยางต าเทากน แสดงวา 6

10 และ

15

25 เปนอตราสวนเทากน แตถาพจารณาแลว

พบวาอตราสวนอยางต าของสองอตราสวนใด ๆ ไมเทากน แสดงวาอตราสวนทน ามาเปรยบเทยบไมเทากน

ตวอยางท 4 จงตรวจสอบวาอตราสวน 1224 และ

16


วธท า 12

24 =

12 12

24 12 =

1

2

และ 16

32 =

16 16

32 16 =

1

2

จะพบวา 12

24 และ

16

32 มอตราสวนอยางต าเทากน

ดงนน 12

24 และ

16

32 เปนอตราสวนทเทากน

ตวอยางท 5 จงตรวจสอบวาอตราสวน 1820 และ

27


วธท า 18

20 =

18 2

20 2 =

9

10

และ 27

36 =

27 9

36 9 =

3

4

จะพบวา 18

20 และ

27

36 มอตราสวนอยางต าไมเทากน

ดงนน 18

20 และ

27

36 เปนอตราสวนทไมเทากน



ตอนท 1 ใหนกเรยนตรวจสอบการเทากนของอตราสวน ในแตละขอตอไปน (ดงตวอยางทแสดงไว)

อตราสวน การคณไขว การตรวจสอบ

1. 1

5 กบ

2

10

=

เปนอตราสวนทเทากน

2. 4

6 กบ

8

15

เปนอตราสวนทไมเทากน

3. 6

12 กบ

15

30

4. 9

11 กบ

18

22

5. 33

21 กบ

11

26

6. 0.2

0.25 กบ

4

5

7. 10

40 กบ

5

15

8. 1.2

3 กบ

0.6

1.5

9. 4

5 กบ

6

8

10. 16

12 กบ

21

18

เราลองมาตรวจสอบดวาอตราสวนตอไปนเทากนหรอไมนะครบนกเรยน

มา...เรามาชวยกนเพอน ๆ



ตอนท 2 ใหใสเครองหมาย = หรอ ลงใน วาอตราสวนทก าหนดใหแตละค เปนอตราสวนทเทากนหรอไมเทากน

1. 13

11

12

13

2. 6

7

84

98

3. 90

135

12

18

4. 1

7

3

21

5. 3

4

9

12

6. 36

90

18

48

7. 133

152

154

176

8. 13

19

19

13

9. 10

20

100

200

10. 74

86

159

172

11. 12

29

110

153

12. 12

29

110

153

ไมเหนจะยากเลยเนาะ

Documents

แบบฝึกทักษะ คณิตฯ อัตราส่วน ม.2 หน้า 1 25