110.11. Predavanje Mt

Mehanika tla i stijena str. 1

Vlasta Szavits-Nossan 11. predavanje

STABILNOST KOSINA

1. Primjeri i elementi klizanja kosina

1.1. Primjeri klizanja kosina

Utvrivanje stabilnosti kosina je vana i izazovna aktivnost u graevinarstvu. Utvrivanje uzroka klizanja jedan je od najvanijih pokretaa napretka u razumijevanju sloenosti mehanikog ponaanja tla. Opseni istraivaki napori u zadnjih osamdesetak godina doveli su do racionalno utemeljenih spoznaja koje nam slue za rjeavanje praktinih problema stabilnosti kosina. Usprkos tim naporima, odreivanje stupnja stabilnosti kosina i njihovo ekonomino projektiranje i dalje ostaje izazov geotehnikoj struci. Tomu svjedoe povremene pojave nestabilnosti, bilo prirodnih kosina bilo kosina koje su rezultat graevinskih zahvata, usprkos primjeni suvremenih spoznaja struke. Iz tog razloga istraivanja ne prestaju, a istraivanja uzroka nastalih klizanja daju jedinstvenu priliku za provjeru i unapreenje postojeeg znanja. U nastavku e se prikazati nekoliko znanih i neznanih klizita i pojava nestabilnosti kosina.

Izgradnja Panamskog kanala, koji presijeca ameriki kontinent i spaja Atlantski s Tihim oceanom, predstavljala je poetkom dvadesetog stoljea jedan od najveih graevinskih poduhvata. Ve tijekom njegove izgradnje pojavila su se velika klizanja tla koja su dovela do velikih zastoja i bitnog poskupljenja radova.

Slika 11-1 prikazuje klizanje bokova usjeka pri iskopu Panamskog kanala iz 1913. godine,

kada je pokrenut volumen tla vei od 13 milijuna kubinih metara. Tijekom itavog trajanja kanala pojavljivala su se brojna klizanja tla koja su bitno oteavala gradnju, usporavala i poskupljivala radove. Jo i danas, mnogo desetljea nakon dovretka njegove gradnje, javljaju se povremeno klizanja bokova kanala to je konano primoralo njegovu upravu da postavi trajnu slubu strunjaka za praenje i sanaciju klizita.

Manjih razmjera, ali ne manje spektakularna, su posljedica klizanja tla u naseljenim

mjestima koje prikazuje slika 11-2. Jedno klizite u Kaliforniji, izazvano potresom, prikazuje slika 11-3. Nestabilnosti na usjecima prikazuje slika 11-4.

U listopadu 1963. velika katastrofa praktiki je izbrisala naselje Langaronne u talijanskim Dolomitima (oko 100 km sjeverno od Venecije). Tristo tisua kubnih metara stijene i tla kliznulo je u akumulacijsko jezero netom zavrene lune betonske brane Vajont (slika 11-5). Vodni val preko sto metara visine zapljusnuo je preko brane (koja je ostala gotovo itava!), te praktiki izbrisao nizvodno naselje usmrtivi preko dvije tisue mjetana. Jo se danas u strunoj literaturi analiziraju mogui uzroci ove tragedije.

Klizanje velike mase rudarske jalovine, nasipane iznad mjesta Aberfan u Velikoj Britaniji,

usmrtio je 1966. godine nekoliko desetaka mjetana (slika 11-6).



Slika 11-1. Panamski kanal: klizanje 13 milijuna kubinih metara tla pri iskopu bokova kanala (1913. godina)

Slika 11-2. Posljedice klizanja u naseljenom mjestu

Slika 11-3. Klizite u Kaliforniji izazvano potresom

Slika 11-4. Klizanja tla na kosinama usjeka



Slika 11-5. Klizanje tristo milijuna kubinih metara stijene i tla u akumulacijsko jezero netom zavrene lune brane Vajont u talijanskim Dolomitima (oko 100 km sjeverno od Venecije) prouzroilo je u listopadu 1963. godine vodni val visine preko 100 m, koji je nakon prelijevanja brane (koja je ostala gotovo neoteena!) doslovce izbrisao nizvodni gradi Langaronne i usmrtio preko 2000 njegovih itelja.

Slika 11-6. Veliko klizite na nasipu rudarske jalovine u Aberfanu (Velika Britanija) 1966. godine koje je usmrtilo nekoliko desetaka ljudi

Posebno su poznata klizanja obalnih konstrukcija, usjeka i eljeznikih nasipa u vedskoj. Nakon jednog posebno katastrofalnog ruenja 1913. godine, kada je 185 m eljeznikog nasipa otklizalo u oblinje jezero, osnovana je Geotehnika komisija dravnih eljeznica (tu je prvi put uveden naziv geotehnika) da istrai uzroke brojnih klizanja i predloi rjeenja. Njihov izvjetaj, zavren 1922. godine, smatra se prvim sveobuhvatnim geotehnikim izvjetajem. U njemu su predloene nove metode vaenja i ispitivanja uzoraka tla kao i metode prorauna stabilnosti kosina. U ovim istraivanjima zapaenu je ulogu imao profesor W. Fellenius, koji je predloio i prvu racionalnu metodu prorauna stabilnosti kosina, i pod kojim imenom je ta metoda ula u kasniju praksu. Ovi rani radovi u vedskoj prvi su znaajni koraci geotehnikog inenjerstva koje se time razvija u zasebnu granu graevinarstva.

Ni graevinska praksa u Hrvatskoj nije bila poteena klizita i nestabilnosti kosina. Posebno je poznato klizite Zalesina u Gorskom Kotaru na eljeznikoj pruzi Zagreb-Rijeka, kao i mnoga klizita na podsljemenskim obroncima Medvednice kod Zagreba. Sustavno se tim problemom u Hrvatskoj poeo baviti profesor E. Nonveiller, koja je svoja brojna praktina iskustva saeo u posebnoj knjizi (Nonveiller 1987), prvoj takvoj na hrvatskom jeziku.



Poseban poticaj prouavanju uzroka klizanju ine nasute brane, vrlo zahtjevne i skupe graevine. Ekonomska potreba za koritenjem lokalno raspoloivog tla kao i za to veom utedom koliina ugraenog tla, trae njihovo racionalno projektiranje. Brojne uspjeno izgraene brane, ponekad i impresivnih dimenzija, dokazuju praktinu uporabivost naeg znanja o problemima stabilnosti kosina, ali rijetka, i posljedicama esto zastraujua, ruenja upuuju da to znanje nije savreno. Istraivanja koja slijede nakon takvih kalvarija i dalje unapreuju struku.

1.2. Klizno tijelo, klizna ploha, klizite i oblici klizanja

Iskustvo i opaanja ukazuju da se nestabilnost kosina u veini sluajeva oituje kao klizanje mase tla, kliznog tijela, po ravnoj ili zakrivljenoj kliznoj plohi (slika 11-7). Pri tome se u

donjem dijelu kliznog tijela (pri noici) tlo naguravanjem zbija, dok se u gornjem dijelu (pri vrhu) ono razrahljuje. Zbog vlanih naprezanja u vrhu i zanemarive vlane vrstoe tla obino se, posebno u sluaju sitnozrnih tla, otvara vlana pukotina koja se, zbog smjera gibanja, moe pri povrini otkriti kao karpa. Pojava takve pukotine jasan je znak nestabilnosti kosine ve u ranoj fazi njenog nastanka. Pojava vlane pukotine upuuje da se ona moe nastaviti u novu kliznu plohu. Podruje samog kliznog tijela kao i neposredna okolina oko njega naziva se klizitem.

Slika 11-7. Elementi nestabilnosti na kosini

Slika 11-7 prikazuje primjer jednostavnog klizita, u kojem se pojavljuje jedno klizno tijelo i jedna, relativno pravilna klizna ploha. U drugim prilikama i za druge vrste tla mogui su i brojni drugi oblici klizanja (slika 11-8).



translacijsko klizanje plitko rotacijsko klizanje

duboko rotacijsko klizanje podnoino rotacijsko klizanje

sloeno klizanje

Slika 11-8. Primjeri razliitih oblika klizanja kosina u tlu

2. Mehanizam klizanja

2.1. Analiza optereenja i uvjeti globalne ravnotee

U traenju uzroka nastalih klizanja ili u traenju uvjeta koji moraju biti ispunjeni da bi dolo do klizanja, uobiajeno je krenuti od analize optereenja koja djeluju na ve pokrenuto ili potencijalno klizno tijelo. Pri tome se gotovo redovito problem pojednostavljuje, pa se stvarno

trodimenzionalna geometrija klizita zamjenjuje dvodimenzionalnom u vertikalnom presjeku kroz kosinu u smjeru klizanja (slika 11-9). Rasprostiranje klizita u takvom dvodimenzionalnom modelu je beskonano u smjeru tree dimenzije, okomite na vertikalni presjek. Budui da se klizanje odvija u ravninama vertikalnog presjeka, model ukljuuje uvjet ravninskog stanja deformacija.



Slika 11-9. Optereenja na klizno tijelo

Na klizno tijelo, s jedne strane djeluje akcija (strelica iznad simbola oznaava vektor), koju ini prvenstveno teina samog kliznog tijela (vertikalna sila), zajedno s ostalim moguim optereenjem pri povrini kosine (kao to su, primjerice, graevine), zatim mogue inercijalno

optereenje od potresa (horizontalna sila), a s druge strane sila otpora (reakcija) , kao rezultanta naprezanja koja djeluju du klizne plohe. U nekim sluajevima mogu se ovim silama pridruiti i sile od razliitih graevinskih elemenata koje pridravaju kosinu, kao to su sidra, potporne konstrukcije, piloti i slino. Prema zakonu mehanike, akcija i reakcija su jednake, ali suprotnog smjera (izraene kao vektori)

(11.1)

Ponekad je povoljno silu reakcije rastaviti na dvije komponente: rezultantu normalnih

naprezanja i rezultantu posminih naprezanja

(11.2)

Dok je u svakom konkretnom sluaju, akciju mogue odrediti iz poznate geometrije i jedinine teine tla , raspodjelu i veliine normalnih i posminih naprezanja du klizne plohe mogue je odrediti tek na temelju poznate krutosti materijala u kliznom tijelu i u nepokrenutom dijelu tla, jer je, prema terminologiji statike neodreenih sustava, klizno tijelo na nepokrenutom tlu statiki neizmjerno neodreen sustav. Neodreenost se oituje u tome to bez uvaavanja krutosti kliznog tijela i podloge postoji beskonaan broj razliitih raspodjela normalnih i posminih naprezanja du klizne plohe od kojih je svaka u ravnotei s

istom akcijom prema uvjetu ravnotee iz jednadbe (11.1). Ili drugim rijeima, rjeenje



problema raspodjele naprezanja du klizne plohe bez uvaavanja krutosti kliznog tijela i krutosti podloge nema jednoznano rjeenje. Upravo nain rjeavanja problema odreivanja raspodjele naprezanja u kliznoj plohi u ovakvom statiki neodreenom sustavu razlikuje razliite metode analize stabilnosti. Ove se metode mogu podijeliti u dvije odvojene grupe. U prvu grupu spadaju analize koje koriste mehaniku neprekidnih i deformabilnih tijela (egzaktne

metode), a u drugu spadaju metode granine ravnotee koje koriste mehaniku potpuno krutih tijela uz uvoenje vie ili manje proizvoljnih pretpostavki kojima se uklanja statika neodreenost sustava. U ovom poglavlju opisat e se i raspraviti samo ove druge metode, preteno koritene u praksi.

2.2. Drenirano i nedrenirano stanje

Zbog promjene optereenja ili nekog drugog uzroka, o kojima e kasnije biti vie rijei, dio kosine se pokree (klizno tijelo), a u tlu se razvijaju deformacije (koje se, meutim, u metodi granine ravnotee ne uzimaju u obzir).

Drenirano stanje se odnosi na stacionarno ili gotovo stacionarno stanje deformacija i

teenja vode. U tom se sluaju volumen vode s vremenom ne mijenja ni u kojem mjestu u tlu, pa su zadovoljeni uvjeti stacionarnog teenja. U dreniranom stanju obino se nalaze sva krupnozrna tla s malo sitnih estica, pri uobiajenim brzinama gradnje i koritenja graevina, te sitnozrna tla nakon dugotrajnog stalnog optereenja. Za analizu stabilnosti kosina u dreniranom stanju, koriste se efektivni parametri vrstoe tla.

Nedrenirano stanje tla je ono u kojem je propusnost tla mala, pa se deformacije odvijaju

pri konstantnom ili priblino konstantnom volumenu u svim dijelovima tla. Takvo stanje praktiki odgovara onom koje se susree u sitnozrnim vodom potpuno zasienim tlima, prvenstveno glinama, pri veoj brzini izgradnje graevine. Takvo stanje je obino prisutno kod sitnozrnih tala tijekom bre izgradnje graevinskog zahvata te kod krupnozrnih tala pri kratkotrajnom optereenju, kao to je potres. Za analizu stabilnosti kosina u nedreniranom stanju, koristi se nedrenirana vrstoe tla.

2.3. Uzroci klizanja

Temeljni uvjet stabilnosti kosina je vea vrstoa tla od posminog naprezanja potrebnog za odranje ravnotee potencijalnog kliznog tijela. Iz toga slijedi da je temeljni uzrok nastanka nestabilnosti kosina nedovoljna posmina vrstoa tla koja je iz nekog razloga manja od posminog naprezanja potrebnog za odranje ravnotee kliznog tijela. To se moe dogoditi zbog jednog od sljedea dva razloga ili zbog njihove kombinacije: ili je vrstoa pala, iz nekog razloga, ili je, iz nekog razloga, poraslo posmino naprezanje. Kako je vrstoa funkcija normalnog efektivnog naprezanja, a ovo pak razlika normalnog naprezanja i pornog

tlaka, mogue su mnogobrojne kombinacije uzroka koje dovode do nestabilnosti kosina.

Najvaniji uzrok pada vrstoe je porast pornog tlaka u tlu kosine. Slika 11-10 prikazuje kosinu izloenu oborinama koje diu poetnu razinu vodnog lica, te time poveavaju porne tlakove u kosini. Budui da normalno ukupno naprezanje u tokama potencijalne klizne plohe ostaje nepromijenjeno, porast pornih tlakova izaziva pad normalnih efektivnih naprezanja, a

time i vrstoe.



Slika 11-10. Porast pornog tlaka i pada vrstoe u kosini uslijed oborina

Drugi faktor koji dovodi do nestabilnosti kosina je poveanje posminih naprezanja na potencijalnoj kliznoj plohi. Slika 11-11 prikazuje nekoliko takvih tipinih sluajeva. To su zakoenje kosine (a), zasijecanje u njenoj noici (b), optereenje gornjeg dijela kosine (c) i poveanje sile strujanja podzemne vode izazvane nepovoljnom promjenom strujanja podzemne vode od, primjerice, utjecaja kie (d). Primjeri (e) i (f) iz razmatrane slike predstavljaju druge mogue sluajeve poveanja posminih naprezanja uslijed promjene reima teenja podzemne vode. Primjer (e) prikazuje sluaj postupnog snienja razine vode u kanalu ili jezeru. Dok na povrini tla u kanalu postupno pada hidrauliki potencijal vode uslijed snienja razine vode u kanalu, u iroj okolini kanala zadrava se ranija razina podzemne vode i pripadnog potencijala. Ovaj pad potencijala prema kanalu izaziva teenje

vode i pripadnu strujnu silu u kliznom tijelu. Ako je snienje u kanalu sporo, strujanje podzemne vode odgovara stacionarnom stanju za trenutane rubne uvjete potencijala. Ako je snienje vode naglo i brzo, javlja se sluaj sa slike (f) koji je nepovoljniji od sluaja postupnog snienja vode (e). U sluaju naglog snienja vodno lice u tlu ne moe odmah pasti na stacionarni oblik iz slike (e) jer za to treba odreena koliina vode istei iz tla u kanal. To e se s vremenom ostvariti pa e geometrija strujanja prei u onu sa slike (e). Dok se to ne ostvari, najnepovoljniji trenutak za stabilnost kosine je onaj neposredno nakon naglog

snienja vode u kanalu kad raspored potencijala daje najnepovoljniju raspodjelu pornih

tlakova i izaziva najveu strujnu silu . Opisani sluajevi postupnog ili naglog snienja vode u kanalu dogaaju se i u dobro propusnim tlima, u kojima je konsolidacija mnogo bra od promjene optereenja. U slabo propusnim tlima na opisane procese dodaje se proces odgoenog klizanja uslijed konsolidacije.

Ovo razmatranje upuuje na svu sloenost uzroka koji dovode do nestabilnosti ili klizanja kosina i koje u praksi bez detaljnih, savjesnih i opsenih istraivanja esto nije mogue jasno i precizno utvrditi.



Slika 11-11. Utjecaji koji poveavaju posmina naprezanja u zoni potencijalne klizne plohe na kosini: (a) zakoenje kosine, (b) zasijecanje u noici kosine, (c) nasipavanje i optereenje u gornjem dijelu kosine, (d)

oborine ili drugi uzrok koji izaziva dodatno teenje u tlu niz kosinu, zbog ega raste sila strujnog tlaka , (e) pojava strujne sile uslijed strujanja podzemne vode prema kanalu od postupnog snienja vode u kanalu, (f) pojava strujne sile uslijed strujanja podzemne vode od naglog snienja vode u kanalu (nepovoljnije strujanje i vea strujna sila od one iz sluaja (e)).

3. Analiza stabilnosti metodama granine ravnotee

3.1. Metoda granine ravnotee i pretpostavke

Analize stabilnosti zemljanih graevina najstariji su numeriki postupci u geotehnikom inenjerstvu. Poeci se naziru poetkom 20. stoljea u proraunu stabilnosti jednog keja u vedskoj. Klizna masa s krunom kliznom plohom razdijeljena je u vertikalne lamele, a proraun stabilnosti proveden je metodom granine ravnotee uz znatna pojednostavljenja. Od tada se metoda znatno razvila, ula u iroku praktinu primjenu, a kako se pokazala vrlo uspjenom, i danas se gotovo iskljuivo koristi za provjeru stabilnosti kosina i drugih zemljanih graevina.

Metodom granine ravnotee analizira se stabilnost zamiljenog ili stvarnog kliznog tijela

koje je u suelju s okolnim tlom preko klizne plohe. Klizno se tijelo razdijeli na niz od vertikalnih lamela (slika 11-12). Sustav takvih lamela, bez uvoenja pretpostavki o njihovoj krutosti, statiki je neodreen. Analizom uvjeta ravnotee sila koje djeluju na svaku od lamela te uvoenjem pretpostavki, zbog uklanjanja statike neodreenosti sustava, utvruje se veliina posminog i normalnog naprezanja du klizne plohe, odnosno na osnovici svake lamele. Pretpostavke koje se u metodu unose radi uklanjanja statike neodreenosti ne odnose



se na krutost tla pa su stoga vie ili manje proizvoljne. Kako su se u praksi pokazale relativno uspjenima, zanemarena krutost tla ini se praktino prihvatljivom.

Slika 11-12. Klizno tijelo podijeljeno u vertikalne lamele za primjenu metode granine ravnotee

Stupanj stabilnosti, u metodama se granine ravnotee utvruje usporedbom posmine vrstoe i posminog naprezanja du klizne plohe. Za mjeru stupnja stabilnosti uobiajeno se

uvodi pojam faktora sigurnosti, koji se definira kao odnos posmine vrstoe, , i posminog naprezanja,

(11.3)

Iz ove definicije faktora sigurnosti slijedi da na kliznoj plohi nije dolo do sloma tla, ako

je , a slom nastupa za sluaj . Iz analiza ponekad moe slijediti i vrijednost , ali taj rezultat, zbog injenice da je najvea mogua vrijednost posminog

naprezanja upravo posmina vrstoa, ukazuje da na promatranoj lameli nisu uspostavljeni uvjeti ravnotene. Dakle, openito se moe pisati

(11.4)

Jedna od spomenutih pretpostavki, koje slue za uklanjanje statike neodreenosti sustava lamela, a koja je zajednika svim varijantama metode granine ravnotee, pretpostavka je o

konstantnosti faktora sigurnosti, , du klizne plohe kliznog tijela (to znai, za svaku lamelu).

Odreivanjem faktora sigurnosti utvruje se stabilnost jednog zamiljenog ili stvarnog kliznog tijela. U sluaju projektiranja kosina, mogue klizno tijelo nije unaprijed odreeno, ve treba traiti ono s najmanjim faktorom sigurnosti. Tek je to klizno tijelo mjerodavno za ocjenu stabilnosti itave kosine jer je ono najblie nestabilnom stanju ili slomu. Faktor sigurnosti tog kliznog tijela moe se definirati kao faktor sigurnosti itave kosine. Iz ovog razmatranja slijedi da se praktina primjena metode granine ravnotee sastoji od pronalaenja kliznog tijela s najmanjim faktorom sigurnosti. Klizna ploha koja pripada kliznom tijelu s najmanjim faktorom sigurnosti obino se naziva kritinom kliznom plohom.



3.2. Opa metoda granine ravnotee

3.2.1. Statika neodreenost i pretpostavke

Kao to je ve istaknuto, sustav lamela kliznog tijela statiki je neodreen, ako lamelama nisu pridodane odgovarajue krutosti. Metode granine ravnotee zanemaruju krutost lamela pa moraju uvesti odreeni broj pretpostavki da bi sustav postao statiki odreen. Opu formulaciju metode granine ravnotee prvi su razvili Fredlund i Krahn (1977) i ona e se prikazati u ovom poglavlju. Opa metoda obuhvaa gotovo sve do sada razvijene varijante koje se meusobno razlikuju po uvedenim pretpostavkama da bi sustav lamela pretvorili u statiki odreeni sustav.

Slika 11-13 prikazuje jednu opu kliznu plohu i klizno tijelo s istaknutim silama koje

djeluju na jednu od lamela. Sile koje djeluju na lamelu su teina, , i horizontalna sila na lamelu, (na primjer inercijalna sila potresa), vanjsko optereenje na lamelu, , rezultante

normalnih naprezanja na lijevi i desni bok lamele, odnosno , rezultante posminih naprezanja na lijevi i desni bok lamele, odnosno , te rezultanta posminog i normalnog naprezanja ( i ), na kliznoj plohi u dnu lamele, odnosno .

Slika 11-13. Opa klizna ploha i sile koje djeluju na tipinu lamelu

Klizno je tijelo s donje strane uronjeno u vodu. Na dio vode od lijevog kraja klizne plohe

prema kosini, s lijeve strane djeluje horizontalna sila, rezultanta hidrostatikog tlaka,

oznaena s . Na desnom kraju, blizu izlaza na povrinu terena, klizna ploha prolazi kroz zonu vlanih pukotina. Uz pretpostavku da su vlane pukotine barem djelomino ispunjene



vodom, na klizno tijelo u toj zoni djeluje rezultanta hidrostatikog tlaka vode oznaena s . Na slici 11-13 oznaeni su i krakovi navedenih sila u odnosu na toku (sredite rotacije kliznog tijela), obzirom na koju e se provjeravati ravnotea momenata sila.

Tablica 11-1 popisuje broj nepoznatih veliina sila i njihovih hvatita u kliznom tijelu

razdijeljenom na uspravnih lamela. Tablica 11-2 popisuje broj jednadbi ravnotee u sustavu s n lamela. Usporedbom ukupnog broja nepoznanica i broja jednadbi ravnotee

slijedi da sustav od n lamela ima nepoznanica vie od broja raspoloivih jednadbi pa kaemo da je sustav puta statiki neodreen. Upravo je toliko novih pretpostavki potrebno da bi se sustav pretvorio u statiki odreeni.

Tablica 11-1. Nepoznanice u kliznom tijelu s n lamela

Opis nepoznanice oznaka broj

Normala sila na osnovici lamele (rezultanta normalnog

naprezanja )

N n

Hvatite sile N - n

Tangencijalna sila na osnovici lamele (rezultanta posminog

naprezanja )

S

n

Normalna sila izmeu dviju lamela X

Tangencijalna sila izmeu dviju lamela Y

Hvatite sile X -

Ukupno nepoznanica

Tablica 11-2. Broj jednadbi ravnotee sustava od n lamela

Jednadbe ravnotee lamela broj

Zbroj sila u vodoravnom smjeru n

Zbroj sila u uspravnom smjeru n

Zbroj momenata sila obzirom a toku C n

Ukupno jednadbi ravnotee 3n

Pretpostavka o jednakom faktoru sigurnosti, , du klizne plohe uvodi preko Mohr-Coulombovog zakona, , jednadbi oblika

(11.5)

gdje je , , , , ali i jednu novu nepoznanicu, faktor sigurnosti .

Osim toga, uobiajeno se uvodi pretpostavka da je hvatite sile na sredini lamele, ime se broj nepoznanica smanjuje za . Nadalje, opa metoda granine ravnotee uvodi pretpostavku o nagibu meulamelarnih sila u obliku (Morgenstern i Price, 1965)

(11.6)

pri emu je nova nepoznanica, a neka izabrana, dakle poznata funkcija horizontalne udaljenosti bokova lamele od poetka klizne plohe. Kao to pokazuje tablica 11-3, ovim



pretpostavkama izjednauje se broj nepoznanica i raspoloivih jednadbi u opoj metodi

granine ravnotee pa sustav od lamela postaje statiki odreen i moe se rijeiti.

Tablica 11-3. Provjera statike odreenosti sustava od n lamela u opoj metodi granine ravnotee

Opis nepoznanice ili dodatne pretpostavke oznaka broj

Preostali viak nepoznanica u odnosu na broj jednadbi iz

tablica 3-1 i 3-2

-

Faktor sigurnosti F 1

Faktor 1

Mohr-Coulombov zakon vrstoe, izraz Error! Reference

source not found.

-

Funkcija nagiba meulamelarnih sila

Hvatite sila na sredini dna lamele -

Ukupno viak nepoznanica nad brojem jednadbi 0

3.2.2. Jednadbe ravnotee i njihovo rjeenje

Za svaku lamelu sa slike 11-13, mogu se postaviti tri jednadbe ravnotee: vektorski zbrojevi svih sila u horizontalnom smjeru, vektorski zbrojevi svih sila u vertikalnom smjeru i zbroj

svih momenata sila obzirom na toku C, moraju biti jednaki nuli.

Iz globalne jednadbe ravnotee u horizontalnom smjeru (x), dobije se rjeenje za faktor

sigurnosti (oznaka zbroja, , oznaava da se veliine iza oznake zbrajaju preko svih lamela)

(11.7)

Iz globalne jednadbe momenata sila, dobije se rjeenje za faktor sigurnosti

(11.8)

U opem sluaju, uz neku zadanu funkciju nagiba meulamelarnih sila , postupak rjeavanja nepoznanica navedenih jednadbi provodi se iterativno u tri razine:

1. U prvoj razini odredi se poetna vrijednost faktora sigurnosti, zanemarivi

meulamelarne sile, dakle uz i ( ; ). Za to moe posluiti izraz (11.8) za faktor sigurnosti iz ravnotee momenata, u koji se za

normalne sile na osnovicama lamela koristi izraz

(11.9)

Ova poetna vrijednost faktora sigurnosti koristit e se za raunanje izraza u sljedeoj



razini iteracije.

2. Druga razina iteracije ponavlja se za svaku proizvoljnu vrijednost varijable , s tim da je neposredno nakon prve razine, obino . Za izabranu se vrijednost kao i za vrijednost faktora sigurnosti iz prethodne iteracije izraunaju nove vrijednosti faktora

sigurnosti i iz izraza (11.7) i (11.8), s tim da se normalna sila na osnovici lamela

rauna iz izraza

(11.10)

gdje je

(11.11)

U izrazu (11.10), nepoznata je veliina razlike vertikalnih meulamelarnih sila . Nove veliine meulamelarnih sila, u svakom se koraku ove razine iteracije raunaju iz vektorskog zbroja svih sila u horizontalnom smjeru

(11.12)

Iz izraza (11.12) i (11.5) slijedi

(11.13)

Odgovarajue vertikalne meulamelarne sile , izraunaju se iz izraza (11.6). Nakon

nekoliko koraka iteracije, veliine faktora sigurnosti i dviju uzastopnih iteracija bit e gotovo jednake i tada je iteracija zavrena.

3. U treoj razini iteracije mijenja se veliina varijable tako dugo dok se ne postigne (slika 11-14).



Slika 11-14. Trea razina iteracije u proraunu faktora sigurnosti po opoj metodi granine ravnotee

Provedba prikazanog opeg iteracijskog postupka rjeavanja sustava nelinernih jednadbi praktiki je neizvediva bez pomoi raunala. Postupak je i razvijen kad je dostupnost raunala omoguila njegovu primjenu. Prije pojave raunala koristile su se pojednostavljene varijante postupka.

3.2.3. Kritina klizna ploha

U prethodnom poglavlju opisan je postupak odreivanja faktora sigurnosti za neko pretpostavljeno klizno tijelo u kosini. Pri dimenzioniranju kosine potrebno je odrediti njen

oblik, posebno nagib, koji pri izvedbi i koritenju nee izazvati nestabilnost kosine. Kosina e

biti stabilna ako ne postoji klizno tijelo za koje je faktor sigurnosti . To znai da je za stabilnost kosine mjerodavno ono klizno tijelo koje ima najmanji faktor sigurnosti. To je

kritino klizno tijelo, a klizna ploha koja mu pripada naziva se kritinom kliznom plohom. Mjera stabilnosti kosine se moe iskazati upravo faktorom sigurnosti koji odgovara kritinoj kliznoj plohi.

U praksi se potraga za kritinom kliznom plohom provodi odreivanjem faktora sigurnosti veeg broja probnih kliznih tijela te izborom onoga koje daje najmanji faktor sigurnosti. Ovaj postupak ne osigurava automatski da e se pronaena klizna ploha s najmanjim faktorom sigurnosti uvijek barem priblino odgovarati kritinoj kliznoj plohi. U naelu je mogue zamisliti beskonaan broj kliznih ploha u svakom promatranom sluaju kosine pa bi, opet u naelu, za pronalaenje kritine trebalo odrediti i beskonana broj faktora sigurnosti. Kako je to praktiki nemogue, izabire se konaan broj probnih kliznih ploha, a iskustvo znaajno pomae da se s velikom vjerojatnou barem priblino pronae ona kritina (slika 11-15). U tome uvelike pomau razni razraeni algoritmi koji se mogu nai u komercijalnim raunarskim programima pa problem pronalaenja kritine klizne plohe danas u praksi ne predstavlja posebno sloen problem.

Slika 11-15. Primjer priblinog pronalaenja kritine klizne plohe: kosina s nizom probnih krunih kliznih ploha te istaknutom kliznom plohom koja meu probnima ima najmanji faktor sigurnosti; istaknuto je sredite kritine krunice s vrijednou pripadnog faktora sigurnosti (prikaz rezultata iz programa GeoSlope/W tvrtke GeoSlope, Kanada)



3.2.4. Tlak vode u porama tla i koeficijent pornog tlaka ru

Stabilnost kliznog tijela znaajno ovisi o raspodjeli pornih tlakova du klizne plohe, jer o toj raspodjeli ovisi raspodjela vrstoe tla. To znai da svakom proraunu faktora sigurnosti i traenju kritine klizne plohe prethodi utvrivanje raspodjele pornih tlakova u kosini.

Veliina pornog tlaka moe se izraziti preko piezometarske visine . Ova je visina

jednaka visini vode u zamiljenom piezometru, uspravnoj cijevi, otvorenoj s obje strane i

ugraenoj u tlo, kojoj se donji otvor poklapa s tokom u kojoj djeluje porni tlak . Ako se spoje sve toke gornje razine vode u zamiljenim piezometrima, ija su dna razmjetena du klizne plohe, dobije se linija koja se naziva piezometarskom.

Drugi nain zadavanja pornog tlaka u analizama granine ravnotee mogu je preko

koeficijenta pornog tlaka koji se definira iz izraza

(11.14)

gdje je visina lamele. Za suho tlo , a za vodu na vrhu lamele, . To znai da

se koeficijent pornog tlaka kree u granicama od nule do oko 0,5.

3.3. Posebne varijante metode granine ravnotee

3.3.1. Neke poznatije varijante

Gotovo sve do sada razvijene varijante metode granine ravnotee mogu se izvesti iz opisane ope metode. Tablica 3-4 prikazuje karakteristike nekih poznatijih varijanti.

Tablica 11-4. Karakteristike nekih povijesnih varijanti metode granine ravnotee

Naziv varijante klizna

ploha

jednadbe

ravnotee

sile meu

lamelama

funkcija nagiba

sila meu

lamelama

Obina ili Felleniusova

(Fellenius, 1936)

kruna

Ne

Da

Janbuova

pojednostavljena

(Janbu, 1954)

opa

Da

Ne

Bishopova

pojednostavljena

(Bishop, 1955)

kruna

Ne

Da

Morgenstern-Priceova

(Morgenstern i Price,

1965)

opa

Da

Da

zadaje korisnik

Spencerova (Spencer,

1967)

opa

Da

Da

Napomene: jednadba ravnotee u horizontalnom smjeru

jednadba ravnotee momenata sila



Najrairenije u strunoj praksi su kroz razna razdoblja razvoja metode bile Obina, vedska ili Felleniusova metoda (Fellenius, 1936), Janbuova pojednostavljena (Janbu, 1954), Bishopova

pojednostavljena (Bishop, 1955), Morgenstern-Priceova (Morgenstern i Price, 1965) i

Spencerova (Spencer, 1967). Od navedenih, prve tri su jo u praksi bile prihvatljive za neposredan raun bez koritenja raunskog stroja. Za ostale je praktino nuna uporaba raunskog stroja.

3.3.2. Obina metoda (metoda Felleniusa ili vedska metoda)

Ovo je jedna od prvotno razvijenih metoda prorauna stabilnosti kosina (Fellenius, 1936).

Metoda je razvijena za krune klizne plohe polumjera , uz pretpostavku da je rezultanta meulamelarnih sila jednaka nuli ( , ). U tom sluaju, iz uvjeta ravnotee momenata, slijedi neposredni izraz za faktor sigurnosti za drenirano stanje

(11.15)

pri emu je uzeto u obzir da je , i (krak normalne sile na osnovici

lamele). Uvjet ravnotee u horizontalnom smjeru se zanemaruje. Za nedrenirano stanje,

uvrtavanjem u izraz (11.15), slijedi jo jednostavniji izraz

(11.16)

U sluaju da je klizno tijelo u homogenom tlu (u svim tokama klizne plohe ista nedrenirana vrstoa), izraz (11.16) se jo pojednostavljuje u

(11.17)

gdje je duina krunog luka klizne plohe, W je teina kliznog tijela, a je krak teine u odnosu na sredite krune klizne plohe. U gornjim izrazima zbog jednostavnosti su

zanemarene horizontalne i vanjske sile na klizno tijelo, kao i krajnje meulamelarne sile .

3.3.3. Bishopova pojednostavljena metoda

Bishopova pojednostavljena metoda (Bishop, 1955) zadnja je od metoda u povijesnom

razvoju metoda granine ravnotee jo primjerena proraunima bez koritenja raunala. U

izvornom obliku razvijena je za krune klizne plohe ( , ). U toj metodi kree se od izraza za globalnu ravnoteu momenata sila, zanemaruje se ravnotea u horizontalnom smjeru, te se zanemaruje razlika vertikalnih komponenti meulamelarnih sila koje djeluju na

jednu lamelu ( ), pa izraz (11.10) za normalnu silu na osnovici lamele, , poprima

oblik



(11.18)

Iz uvjeta ravnotee momenata sila, uvaavajui da je , a irina

lamele ,

(11.19)

Za raunanje faktora sigurnosti iz ovog izraza potreban je iteracijski postupak, jer je izraz

implicitna jednadba za faktor sigurnosti oblika , zbog ovisnosti o faktoru sigurnosti . Iteracijski postupak se provodi tako da se krene od neke poetne vrijednosti , na primjer 1, izrauna se i time se dobije nova vrijednost za te se postupak ponavlja

puta: dok se ne postigne . U tom postupku indeks oznaava redni broj iteracije.

3.3.4. Janbuova pojednostavljena metoda Janbuova pojednostavljena metoda (Janbu, 1954, 1973), za razliku od Bishopove, kree od zadovoljavanja jednadbe ravnotee u horizontalnom smjeru, dok zanemaruje globalnu ravnoteu momenata sila. Kao i kod pojednostavljene Bishopove metode, zanemaruje se

vertikalna komponenta rezultante meulamelarnih sila koje djeluju na lamelu ( ). Postupak raunanja faktora sigurnosti mogue je provesti bez pomoi raunala.

4. Projektiranje kosina

4.1. Stabilnost kosina i Eurokod 7

Projektiranje graevina sa stabilnim kosinama, slino kao i projektiranje bilo koje druge graevine, provodi se iterativno i postupno. Pretpostave se osnovne karakteristike konstrukcije, pa tako i kosina, a zatim se procjenjuje kroz koje kritine proraunske situacije e graevina tijekom izgradnje i njenog koritenja proi. Za te se proraunske situacije provjerava zadovoljavanje bitnih zahtjeva na graevinu. U dijelu koji se odnosi na nosivost i uporabivost, provjerava se da graevina ne prijee bilo koje od graninih stanja. Za kosine to su prvenstveno granina stanja nosivosti GEO. Ako se pokae da je neko od graninih stanja prijeeno ili, s druge strane, da je konstrukcija neracionalna, jer je dosezanje graninih stanja daleko, prilagoava se oblik i karakteristike konstrukcije. Taj se postupak nastavlja dok se ne postigne ekonomina, ali stabilna i uporabiva konstrukcija.

Tradicionalno se u geotehnici rizik od dosezanja nekog graninog stanja ograniavao nekim najmanjim dozvoljenim faktorom sigurnosti (na primjer od 1.2 do 1.5). Sustav



eurokodova uveo je pojam parcijalnih koeficijenata. Provjera dosezanja graninog stanja nosivosti GEO u Eurokodu 7 provjerava se izrazom

(11.20)

gdje je proraunski uinak djelovanja u promatranoj toki razmatranog mehanizma sloma

konstrukcije za neku projektnu situaciju, a je proraunska otpornost konstrukcije tom djelovanju. U sluaju problema stabilnosti kosina, djelovanje moe biti posmino naprezanje, a otpornost posmina vrstoa tla na mjestu djelovanja posminog naprezanja, znai na kliznoj plohi. U tom sluaju se izraz (11.20) moe pisati u obliku

(11.21)

gdje je karakteristina vrijednost djelovanja, proraunata temeljem karakteristinih vrijednosti jedinine teine tla i karakteristinih vrijednosti ostalih djelovanja (sile od tlakova

porne vode, povrinsko optereenje itd.), je posmina vrstoa tla, a i su parcijalni koeficijenti djelovanja i otpornosti materijala. Kako je gotovo u svim sluajevima stabilnosti kosina dominantno djelovanje od vlastite teine tla i djelovanje podzemne vode, a za ta su djelovanja u Eurokodu 7 parcijalni koeficijenti uvijek jednaki 1, to e u sva tri projektna pristupa, koja dozvoljava ova norma, kritina biti kombinacija parcijalnih koeficijenata u

kojoj je , a za treba uvrstiti odgovarajue parcijalne koeficijente u odnosu na

drenirano ili nedrenirano stanje smicanja. U sluaju dreniranog smicanja e biti

, dok e u sluaju nedreniranog smicanja biti .

Iz ovog razmatranja slijedi da e pri provjeri dosezanja nekog od graninih stanja nosivosti pri projektiranju kosina izraz (11.21) poprimiti oblik

(11.22)

to se moe pisati u obliku

(11.23)

gdje je poznati faktor sigurnosti tradicijskog pristupa provjeri stabilnosti kosina. U sluaju da nema vanjskog djelovanja na klizno tijelo (od optereenja neke zgrade ili slino), Eurokod 7 trai da faktor sigurnosti kritine klizne plohe bude jednak ili vei od parcijalnog koeficijenta za vrstou tla, 1.25 za drenirano stanje ili 1.40 za nedrenirano stanje.

U sluaju da na klizno tijelo djeluje neko vanjsko trajno ili prolazno optereenje, kao to je teina neke graevine temeljene na kliznom tijelu, u proraunu faktora sigurnosti to optereenje treba pomnoiti s odgovarajuim parcijalnim koeficijentom.



4.2. Proraunske situacije

4.2.1. Stabilnost tijekom i neposredno nakon izgradnje

Osim na geometriju i mogua optereenja kosine, na stabilnost kosine tijekom izgradnje igra ulogu relativni odnos brzine izgradnje i propusnosti tla. Ako propusnost mala u odnosu na

brzinu izgradnje, to je esto sluaj kod glinovitih i prainastih tala, mogui su nedrenirani uvjeti u tlu tijekom ili neposredno nakon izgradnje. Pri tome treba voditi rauna da e kod mekih, normalno konsolidiranih ili slabo prekonsolidiranih tala nedrenirana vrstoa biti manja od drenirane, dok e za kruta, prekonsolidirana tla biti obratno. To znai da e faktor sigurnosti kod mekih sitnozrnih tala rasti s vremenom, dok e kod krutih sitnozrnih tala opadati u vremenu. U projektantskoj se praksi mogu provjeriti granini sluajevi provoenjem analiza za potpuno drenirane i za idealno nedrenirane uvjete.

4.2.2. Stabilnost u dugotrajnim (stacionarnim) uvjetima

Stabilnost u dugotrajnim stacionarnim uvjetima najea je proraunska situacija u praksi. Znaajan je problem u praksi odreivanje najnepovoljnijeg sluaja raspodjele pornih tlakova od stacionarnog strujanja. esto se kod prirodnih kosina pribjegava ugradnji odgovarajuih piezometara na vie tlocrtnih i dubinskih lokacija na kosini te se provode dugotrajna mjerenja kako bi se utvrdili mogui rasponi i raspodjele pornih tlakova.

4.2.3. Naglo snienje podzemne vode

Ova proraunska situacija javlja se esto pri projektiranju nasutih brana kao i raznih otvorenih kanala. Upravljanje tim graevinama ponekad zahtijeva naglo snienje vode u akumulaciji brane ili u kanalu to izaziva vrlo nepovoljno optereenje nasute graevine ili kosine kanala. Obino su najnepovoljniji uvjeti neposredno nakon naglog snienja vode u kanalu ili jezeru akumulacije pa se oni i najee ispituju na stabilnost.

5. Metode stabilizacije kosina

Prije primjene neke od mjera stabilizacije kosine, prvenstveno je potrebno odrediti uzroke

nestabilnosti ili klizanja. Za utvrivanje tih uzroka potrebno je provesti odgovarajue geotehnike istrane radove. Vrlo je vano odrediti razdiobu pornih tlakova u podzemnoj vodi. U tu svrhu mogu posluiti razliiti instrumenti koji omoguuju dugotrajna opaanja i mjerenja. Kad su utvreni uzroci, mehanizam klizanja i potrebni parametri za analize stabilnosti, moe se pristupiti izboru optimalne metode stabilizacije. Meu tim metodama najee se koristi preraspodjela masa, povrinsko i dubinsko dreniranje te izrada neke od mnogobrojnih moguih potpornih konstrukcija.

Preraspodjelom masa, uklanjanjem tla s vrha kliznog tijela i nasipavanjem u noici, kod rotacijskog se klizanja smanjuje moment teine kliznog tijela obzirom na sredite rotacije (slika 11-16) i time se poveava faktor sigurnosti.



Slika 11-16. Preraspodjela masa pri stabilizaciji rotacijskog klizanja

Jedan od najeih uroka klizanja je utjecaj podzemne vode, koja smanjuje normalna efektivna naprezanja, a time i vrstou tla. Mjere koje smanjuju porni tlak u kosini u zoni klizne plohe jedne su od najeih i najekonominijih mjera sanacije. Meu te mjere spada povrinsko dreniranje i ureenje kosina te kopani i bueni drenovi (slika 11-17). Cilj svakog dreniranja je smanjenje pornih tlakova u zoni kritine klizne plohe.

Slika 11-17. (a) Kopani dren (drenani rov), (b) bueni cjevasti dren

Potporne konstrukcije takoer mogu posluiti stabilizaciji klizanja. Tim se konstrukcijama kliznom tijelu namee dodatna, uglavnom horizontalna sila koja poveava faktor sigurnosti. Ojaanje kosine geotehnikim sidrima, koja takoer spadaju u potporne konstrukcije, prikazano je na slici 11-18.

Slika 11-18. Primjer sidrene potporne konstrukcije

Documents

110.11. Predavanje Mt