xy 2

y x2 log

x y2 log 指数式化到对数式

x 、 y 互换

一 . 对数函数的定义

形如 的函数叫做对数函数，其中是 x 自变量，定义域是（ 0 ， + ）。

)10(log aaxy a 且

二 . 对数函数的图像

xy 2log画出对数函数

xy lg

的图像。xy2

1log

二 . 对数函数的图像

x0 1

y

xy alog（ 0<a<1）

x0 1

y

xy alog（ 0<a<1）

x0 1

y

xy alog（ 0<a<1）

x0 1

y

xy alog（ 0<a<1）

x0 1

y

xy alog（ 0<a<1）

x0 1

y

xy alog（ 0<a<1）

x0 1

y

xy alog（ 0<a<1）

x0 1

y

xy alog（ 0<a<1）

x0 1

y

xy alog（ 0<a<1）

0 1

y

（ a>1）xy alog

x

非奇非偶奇偶性 (1,0)定点 R值域

定义域

大致图形

，0

三 . 对数函数的性质y

x0 1

y

xy alog（ 0<a<1）

0 1

（ a>1）xy alog

x

若 0<a<1, 0<x<1 则 y>0

若 0<a<1, x>1 则 y<0

若 a>1, x>1 则 y>0

若 a>1, 0<x<1 则y<0

数值变化

y=logax 在（ 0 ， + ）上单调递减。

y=logax 在（ 0 ， + ）上单调递增。

单调性 0<a<1

a>1

大致图形

x0 1

yxy alog

x0 1

y

xy alog

底数 a>1 时 ,底数越大 ,其图像越接近 x轴。 底数 0<a<1 时 ,底数越小 ,其图像越接近 x轴。

补充性质二

底数互为倒数的两个对数函数的图像关于 x轴对称。

补充性质一

图 形

1

0.5y=log x

0.1y=log x

10y=log x

2y=log x

0 x

y

练一练：

x

y

0 1

y=log a x

y=log b x

y=log c x

y=log d x

比较 a、 b、 c、 d、 1的大小。

答： b>a>1>d>c

例 1 求下列函数的定义域。

)416(log.2

)54(log.1

)1(

22

xxy

xxy

）（

）（

四 . 例题

例 2比较大小。

4log5log.)3(

01.0log3

1log.)2(

log3log.)1(

53

21.0

5.05.0

和

和

和

x

例 3解不等式。2log)12(log

2

1

2

1 x

x

2log)12(log xx x

五 . 小结：