GUÍA TEÓRICO PRÁCTICAMultiplicación de polinomios nº8

1º MEDIOCONTENIDO: Multiplicación de expresiones algebraicas OBJETIVO: Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio del lenguaje algebraico inicial.EN ESTA GUÍA APRENDERÁS A:

√ Multiplicar polinomios. ACTIVIDAD I: ANTES DEL APRENDIZAJEContenido: PROPIEDAD DISTRIBUTIVALa propiedad distributiva esta definida con dos operaciones interactuando, la multiplicación y la suma, donde se dice q la multiplicación distribuye sobre la suma, es decir:

a● ( b + c ) = a●b + a●c

Esto se aplica de la siguiente forma, veamos un ejemplo numérico3● ( -4 + 9 ) = 3●-4 + 3●9 3● ( 5 ) = -12 + 27 15 = 15

Tarea 1: Comprueba que la igualdad se verifica haciendo uso de la propiedad DISTRIBUTIVA

8● ( -42 + 9 ) = 18● ( 4 + 12 ) =

12● ( 2 + -7 ) = 13● ( 6 + 10 ) =

Tarea 2: Los ejercicios usando propiedad distributiva como se muestra en el ejemplo

12● ( -4 + -3 ) =(12●-4) + ( 12●-3) (-48) + (-36) - 84

14● ( 5 + 36) =

2● ( -2 + -50 ) = -13● ( -6 + 10 ) =

-45 ● (-10 + -5 ) = 3● ( 15 + 100 ) =

Tarea 3: Resuelve las siguientes multiplicaciones de monomios

1

ACTIVIDAD II: DURANTE EL APRENDIZAJEContenido: Multiplicación de polinomiosVeamos esto con un ejemplo: (ab2 + 4a2c) ●( 7a – 3 ab4)

Paso 1 (ab2 + 4a2c) ●( 7a – 3 ab4) haciendo uso de la propiedad distributiva tenemos:Paso 2 ((ab2 + 4a2c) ● 7a) + ((ab2 + 4a2c)●-3ab4)

Paso3 ((ab2 + 4a2c) ● 7a) + ((ab2 + 4a2c)●-3ab4) nuevamente la propiedad distributiva:Paso 4 (ab2 ● 7a ) + (4a2c ● 7a) + (ab2 ● –3 ab4) + (4a2c ●–3 ab4) ahora multiplicamosPaso 5 (7a2b2) + (28a3c) + ( –3 a2b6) + (-12a3b4c) eliminamos paréntesis

Resultado 7a2b2 + 28a3c + –3 a2b6 + 12a3b4cEn resumen si observamos bien podemos acortar el proceso de la siguiente formaPasamos del paso 1 al paso 4, es decir:

Paso 1 (ab2 + 4a2c) ●( 7a – 3 ab4) haciendo uso de la propiedad distributiva tenemos:

Paso 4 (ab2 ● 7a ) + (4a2c ● 7a) + (ab2 ● –3 ab4) + (4a2c ●–3 ab4) ahora multiplicamosPaso 5 (7a2b2) + (28a3c) + ( –3 a2b6) + (-12a3b4c) eliminamos paréntesis

Resultado 7a2b2 + 28a3c + –3 a2b6 + 12a3b4c

Resolvamos otro ejercicio, usando el procedimiento anterior

(2by2 - ax2) ●( y – 5xb4) propiedad distributiva

(2by2 ● y) + (-ax2 ● y ) + (2by2 ● – 5xb4) + ( -ax2● – 5xb4) multiplicamos(2by3) + (-ax2y ) + (10xb5y2) + (5ab4x3) eliminamos paréntesis

Resultado 2by3 + ax2y + 10xb5y2 + 5ab4x3

ACTIVIDAD III: DESPUES DEL APRENDIZAJETarea 4: resuelve los siguientes ejercicios al igual que el ejemplo anterior

a) 7 212

3x x⋅ = b) 4 72

33x x

− ⋅ =

c)2 3

34

z ⋅ − = d)

5 43 62

4 5y y y

− ⋅ ⋅ =

2

1) (2x – 3y ) (5y – 3x) = 2) (3a - 5y) (4a - 6y) =

3) (5a + 8ba2) (4a2 – 7b) = 4) (x – 5y) (3x + 14y) =

5) (9x – 8yx)(5 + 2yx)= 6) (2x + 4z)(5x + z) =

7) =

+

− baaabab 32

3

43

8

98) =

+

+ 222 3

5

23

8

3 baba

Tarea 5: Trata de resolver los siguientes ejercicios guiándote por el proceso ya visto

1. (2x + 3y + 4z)(5x + 2y + z) =

2. (2x – y + 3z)(4x + 2y – z)

3