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27.2.1 相似三角形的判定 (1). 27.2.1 相似三角形的判定 (1). D. E. F. A. B. C. 回顾. 成比例. 相等. 1. 对应角 _______, 对应边 —————— 的两个 三角形 , 叫做相似三角形. 对应角相等. 成比例. 2. 相似三角形的 ——————— , 各对应边 —————— 。. 如果 △ ABC ∽ △DEF, 那么. ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F. 30 0. 45 0. 回顾. 1、两个全等三角形一定相似吗?为什么?. 相似比是多少?. - PowerPoint PPT Presentation
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A
B
CD
E
F
1. 对应角 _______, 对应边——————的两个 三角形 , 叫做相似三角形
相等 成比例
2. 相似三角形的——————— , 各对应边——————。对应角相等 成比例
如果△ ABC∽ DEF,△ 那么
∠A= D, B= E, C= F∠ ∠ ∠ ∠ ∠
EF
BC
DF
AC
DE
AB
1、两个全等三角形一定相似吗?为什么?
2、两个直角三角形一定相似吗?为什么? 两个等腰直角三角形呢?3、两个等腰三角形一定相似吗?为什么? 两个等边三角形呢?
相似比是多少?
300 450
A′
B′ C′
10 6
12
51°
82°
它们是相似三角形吗?为什么?
A
6B C
5 382°
47°6
如果△ ABC ADE,∽△ 那么你能找出哪些角的关系?
∠A = A, B = ADE, C = AED.∠ ∠ ∠ ∠ ∠
边呢?
A
D E
BC
AD
AB
AE
AC
DE
BC==
DE BC∥
如图 ,DE//BC, 且 D 是边 AB 的中点 ,DE 交 AC 于 E, ADE△ 与△ ABC 有什么关系 ? 说明理由 .相似
A
B C
D E
证明 : 在△ ADE 与△ ABC 中∠A= ∠A
2
1
BC
DE
AC
AE
AB
AD
∵ DE//BC ∴∠ADE= B, AED= C∠ ∠ ∠
过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F
可证 DBFE 是平行四边形2
1
AC
AE
AB
AD
F△ADE EFC≌△
∴DE=BF,DE=FC2
1
BC
DE
∴△ADE ABC∽△
结论 :三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似
2. 如图 ,DE//BC, ADE△ 与△ ABC 有什么关系 ? 说明理由 . 相似
A
B C
D E
证明 : 在△ ADE 与△ ABC 中∠A= ∠A
BC
DE
AC
AE
AB
AD
∵ DE//BC ∴∠ADE= B, AED= C∠ ∠ ∠
过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F
∵DBFE 是平行四边形
AC
AE
AB
AD
F
∴DE=BF
BC
BF
AC
AE则
BC
DE
AC
AE
定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交 ,
所构成的三角形与原三角形相似
∴△ADE ABC∽△
平行于三角形一边的直线与其它两边 ( 或延长线 ) 相交 , 所得的三角形与原三角形 ________.相似
“A” 型 “X” 型
(图 2 )
D E
O
B C
A
B C
D E
(图 1 )
请写出它们的对应边的比例式请写出它们的对应边的比例式
已知:如图, AB∥EF ∥CD ,
C D
A B
E F
O
3图中共有 ____ 对相似三角形。
△EOF COD∽△
AB EF∥ △AOB FOE ∽△
AB CD∥
EF CD∥
△AOB DOC∽△
如图,△ ABC 中, DE∥BC , GF∥AB ,DE 、GF交于点O,则图中与△ ABC 相似的三角形共有多少个 ? 请你写出来 .
解: 与△ ABC 相似的三角形有 3 个 :
△A DE
△ GFC
△ GOE
A
B C
D
E
F
G
O
如图 , 已知 DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∥ ∠BAC=450, ACB=40∠ 0.
(1) 求∠ AED 和∠ ADE 的大小 ;(2) 求 DE 的长 .
( 2 )
).(75.433050
7050,
.703050
50,
cmDE
DE
BC
DE
AC
AE
所以
即
A D B
EC
解 : (1)
DE BC∥
△ADE ABC∽△ ∠AED= C=40∠ 0.
△ADE ABC∽△
在△ ADE 中 , ADE=180∠ 0-400-450=950.
如图,在△ ABC 中, DG EH FI BC∥ ∥ ∥ ,
( 1 )请找出图中所有的相似三角形;
( 2 )如果 AD=1 , DB=3 ,那么 DG : BC=_____ 。
A
B C
DE
F
GH
I
△ADG AEH AFI ABC∽△ ∽△ ∽△
1 : 4
相似三角形的定义 相似比的性质 相似三角形判定的预备定理