PermodelanPermodelan dandan SimulasiSimulasi SistemSistemPermodelanPermodelan dandan SimulasiSimulasi SistemSistemKejadianKejadian DiskretDiskret

SistemSistem KejadianKejadian DiskritDiskritSistemSistem KejadianKejadian DiskritDiskritPerubahan keadaan karena adanya suatukejadian (event).Kejadian terjadi dengan selang waktu acakSistem Simulasi Diskret◦ Simulasi suatu sistem dengan mengikuti

perubahan keadaan yang terjadi dari satuaktifitas ke aktifitas lain.◦ Pencatatan dilakukan setiap kejadian◦ Pencatatan dilakukan setiap kejadian◦ Waktu pada simulasi sistem diskrit di catat

oleh lonceng (clock)g ( )

MengaturMengatur waktuwaktu simulasisimulasiMengaturMengatur waktuwaktu simulasisimulasia. Pada selang waktu tertentu

P t l kt (∆t) ◦ Penentuan selang waktu (∆t) memegang perananpenting

◦ Model sistem di formulasikan dalam bentukpersamaan diferensial dan formula rekursifpersamaan diferensial dan formula rekursif

◦ Contoh : Sistem digital ARMA, simulasi sistemekonomi makro, dll

P d d k j dib. Pada saat ada kejadian◦ Peninjauan pada saat ada kejadian◦ Contoh : sistem simulasi antrian bank satu kasir, ,

simulasi sistem antrian bank 2 kasir, simulasi sistemantrian time-shared CPU, simulasi sistem antrian job shop, simulasi sistem antrian telepon, dan sistem

i b dantrian bandara

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasirSimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasir

PelangganDatang

Antrian Pelanggan Kasir melayani pelanggan

Pelanggan Pergi

Pelanggan

Kasir

PerjalananPerjalanan waktuwaktuS lS l SS AA B k B k SS KKSimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasir

ti = waktu kedatangan pelanggan ke-i (t0=0)Ai = ti-ti-1 = waktu antar kedatangan antara pelangganke(i-1) dan ike(i-1) dan iSi = waktu untuk melayani pelanggan ke-iCi = ti+Si=waktu pelanggan ke-i selesai dilayani dan

ipergi

ModulModul SubprogramSubprogramSimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasirSimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasir

Lonceng jam simulasi : nilai waktu simulasit i isaat ini

Keadaan sistem : variabel yang menjelaskankeadaankeadaan◦ Misal: keadaan pelayan, jumlah pelanggan dalam

antrian, waktu kedatangan, dllD ft k j di d ft kt k j di 2 Daftar kejadian : daftar waktu kejadiaan2 yang akan datang untuk tiap jenis kejadianPencacah statistik : berguna untukPencacah statistik : berguna untukmengumpulkan tolak ukur unjuk kerja◦ Misal : waktu tunggu dalam antrian, kegunaan

pelayan dllpelayan, dll

ModulModul SubprogramSubprogramSimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasirSimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank SatuSatu KasirKasir

Rutin pengawalan : modul yang memulasii l i d kt 0simulasi pada waktu 0

Rutin pewaktuan : modul untuk menentukanwaktu, tipe kejadian berikutnya, menaikkanwaktu, tipe kejadian berikutnya, menaikkanlonceng jamRutin kejadian : menyelesaikan logis tertentu

t k ti ti k j diuntuk tiap tipe kejadianRutin pustaka : rutin utilitas untukmembangkitkan variabel acakmembangkitkan variabel acakProgram utama : menggabungkan rutin-rutinbersama, mengeksekusinya dalam urutan

byang benar.

OrganisasiOrganisasi program program simulasisimulasi antrianantrianOrganisasiOrganisasi program program simulasisimulasi antrianantrian

ModulModul RutinRutin PengawalanPengawalanModulModul RutinRutin PengawalanPengawalan

ModulModul rutinrutin waktuwaktuModulModul rutinrutin waktuwaktu

ModulModul RutinRutin KejadianKejadianModulModul RutinRutin KejadianKejadian

ModulModul RutinRutin PengulanganPengulanganModulModul RutinRutin PengulanganPengulangan

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank BanyakBanyakKasirKasir

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank BanyakBanyakKasirKasir

Waktu rata-rata kedatangan 1 menitW kt t t l 4 5 itWaktu rata-rata layanan 4.5 menitJika ada kasir yang nganggur pilih kasir yang nganggur paling kirig gg p gJika kasir sibuk, pilih antrian terpendek (dari kiri)Awal simulasi, mula-mula antrian kosong dansemua kasir nganggursemua kasir nganggurSimulasi dihentikan pada saat pintu tutup, yaituwaktu simulasi ke 480 menitJika ada satu atau beberapa kasir sibuk, makaoperasi simulasi diselesaikan sampai semuanasabah pergi selesai dilayani.p g y

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank BanyakBanyakKasirKasir

Proses pindah posisi (jockeying)◦ Anggap kasir ke-i (i tetap) selesai melayani◦ Kemudian kasir i menjadi nganggur, atau antrian i

menjadi berkurang 1menjadi berkurang 1◦ Mungkin saja seorang nasabah paling belakang

pada antrian lain misal j pindah ke kasir yang nganggur atau kekasir dengan antrian sekarangterpendek◦ Untuk tiap kasir / antrian ke k hitung nk yaitu◦ Untuk tiap kasir / antrian ke-k, hitung nk yaitu

jumlah nasabah yang sedang dalam antrian dandalam layanan kasir k tepat setelah kasir

l ik lmenyelessaikan layanan

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank BanyakBanyakKasirKasir

Aturan jockeying diatas dapat ditulis j y g psecara prosedural sbb:◦ Jika nj>ni+1 dimana antrian j≠I, maka proses j j , p

jockey akan terjadi◦ Jika nj>ni+1 dimana antrian j≠I, pilih antrian

terpendek j, yaitu min |j-i|◦ Jika nj>ni+1 dimana ada dua antrian terpendek

yang sama (kiri dan kanan) dengan j≠I, maka pilih antrian sebelah kiri (nilai j lebih kecil)

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank BanyakBanyakKasirKasir

Kajadian :K d t b h k b k◦ Kedatangan nasabah ke bank◦ Kepergian nasabah dari kasir dimana perlu diketahui

nomor kasir◦ tutup pintu bank pada waktu simulasi ke 480 menit,

akhir simulasiDaftar dan atribut simulasi◦ Daftar antrian, dengan atribut waktu kedatangan ke

antrian◦ Daftar kasir dengan tanpa atributg p◦ Daftar kejadian, dengan atribut waktu kejadian, tipe

kejadian, nomor kasir◦

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian Bank Bank BanyakBanyakKasirKasir

Variabel simulasi : waktu tunggu nasabah ggdalam antrianVariabel aliran : aliran bilangan acak, yaitu a abe a a : a a b a ga aca , ya tu waktu antar kedatangan dan waktu layanany

Diagram Diagram AlirAlir rutinrutin kedatangankedatangannasabahnasabah

Diagram Diagram AlirAlir RutinRutin KepergianKepergianNasabahNasabah

Diagram Diagram AlirAlir JockeyJockeyDiagram Diagram AlirAlir JockeyJockey

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian TimeTime--Shared Shared CPUCPU

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian TimeTime--Shared Shared

Spesifikasi Persoalan dari model bagi waktu◦ Pengguna melalui (user) melalui terminal menyerahkan pekerjaan

CPUCPU◦ Pengguna melalui (user) melalui terminal menyerahkan pekerjaan

(job) tertentu◦ Waktu kedatangan pekerjaan dianggap terdistribusi secara

eksponensial 25 detik◦ Layanan pekerjaan CPU yaitu 0.8 detik◦ Aturan pengolahan adalah dengan cara round robin, yaitu CPU

hanya diperbolehkan kurang atau sama dengan kuantum q misalnya 0 1 detik Jika waktu pengolahan >q detik makamisalnya 0.1 detik. Jika waktu pengolahan >q detik, makapekerjaan tersebut hanya dapat jatah waktu CPU sebesar q detik, kemudian di keluarkan, tapi jika waktu pengolahan <= q detik, maka pekerjaan tersebut dapat diselesaikan, lalu hasilnyadikembalikan ke terminal yang bersangkutandikembalikan ke terminal yang bersangkutan

◦ Waktu tukar adalah τ=o,15 detik, yaitu waktu yang hilang ketikasuatu pekerjaan masuk ke CPU sebelum mulai pengolahan

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian TimeTime--Shared Shared

Spesifikasi Persoalan dalam simulasi bagi waktuCPUCPU

◦ Waktu tanggapan pekerjaan = (waktu pekerjaankembali ke terminal) – (waktu ia meninggalkanterminal)◦ Pada awal simulasi, mula-mula komputer kosong dan

nganggur, semua n pekerjaan dalam keadaan menunggupada terminal user nya masing-masingpada terminal user nya masing masing◦ Aturan penghentian : simulasi berhenti setelah waktu

tanggapan ke 1000.H il k l i l i t l i kt t◦ Hasil keluaran simulasi, antara lain : waktu tanggapanrata-rata, waktu tunggu rata-rata pekerjaan yang antripada CPU, dan kegunaan dari CPU

UrutanUrutan PengolahanPengolahan PekerjaaPekerjaa padapadaCPUCPU

PengolahanCPU

AkhirSimulasi

KedatanganPekerjaan

terminal

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian TimeTime--Shared Shared CPUCPU

Kejadian dalam simulasij◦ Kedatangan pekerjaan ke komputer◦ Pekerjaan meninggalkan CPU karena selesai j gg

dikerjakan atau pekerjaan dilempar keluar◦ Akhir simulasi

SimulasiSimulasi SistemSistem AntrianAntrian TimeTime--Shared Shared CPUCPU

Variabel dalam simulasi adalah waktu tanggapan CPUVariabel aliran adalah bilangan acak, yaitua abe a a a a a b a ga aca , ya tu◦ Waktu kedatangan pekerjaan dari user◦ Waktu layanan pekerjaan oleh CPUWaktu layanan pekerjaan oleh CPU

Diagram Diagram AlirAlir FungsiFungsi KedatanganKedatanganPekerjaanPekerjaan

Diagram Diagram aliralir fungsifungsi mulaimulai run CPUrun CPUDiagram Diagram aliralir fungsifungsi mulaimulai run CPUrun CPU

Diagram Diagram AlirAlir FungsiFungsi Akhir run CPUAkhir run CPUDiagram Diagram AlirAlir FungsiFungsi Akhir_run_CPUAkhir_run_CPU

TRIMAKASIHTRIMAKASIHTRIMAKASIHTRIMAKASIH