568ogbus.ru/files/ogbus/authors/KhakimovAG/KhakimovAG_2.pdf · 568 © Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2013, № 1 УДК

568

© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2013, № 1 http://www.ogbus.ru

УДК 539.422

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

ТРУБОПРОВОДА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО ВНУТРЕННЕГО

ДАВЛЕНИЯ.

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ В

ЖИДКОСТИ, СИЛЫ АРХИМЕДА, СИЛ ИНЕРЦИИ КОРИОЛИСА И СИЛ

СОПРОТИВЛЕНИЯ НА ИЗГИБНЫЕ И ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ

ДВИЖЕНИЯ ТРУБОПРОВОДА. Ч. II.

Хакимов А. Г.

ФГБУН Институт механики им. Р.Р. Мавлютова

Уфимского научного центра Российской академии наук, г. Уфа.

e-mail: [email protected].

Шакирьянов М. М.

ФГБОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический

университет, г. Уфа.


Аннотация. В работе построена приближенная математическая модель

изгибно-вращательных колебательных движений изогнутого собственным весом

двухопорного трубопровода, разработанная в предположении малости упругости

опор и деформаций трубы, связанных с ее выходом из плоскости изгиба, и

учитывающая выталкивающую силу Архимеда, силы инерции Кориолиса а также

силы сопротивления, пропорциональные первой степени скорости. Получены

формулы, определяющие собственные частоты изгибно-вращательных колебаний

трубопровода. Установлено влияние силы Архимеда, сил инерции Кориолиса, сил

сопротивления, геометрических и физико-механических параметров трубы на ее

собственные колебания.

Ключевые слова: пространственные параметрические колебания,

трубопровод, переменное внутреннее давление, статическое давление, начальная

фаза, амплитуда, круговая частота изменения давления

Настоящая статья, являющаяся продолжением работы [1], посвящена

решению задачи о пространственных изгибно-вращательных колебаниях

трубопровода под действием переменного внутреннего давления. Особое

внимание уделено исследованию влияния величин статической и динамической

составляющих, круговой частоты и начальной фазы давления в жидкости,

выталкивающей силы Архимеда, сил инерции Кориолиса и сил сопротивления на

изгибные и вращательные колебательные движения трубопровода.

569


Расчетная схема изгибно-вращательных колебательных движений

трубопровода представлена на рисунке 1. Слева на рисунке 1 изображен элемент

трубы длиной dx и массой m

dm= dxL

, а справа на этом же рисунке показаны

ускорения и силы, действующие на выделенный элемент трубы. Длина трубы

равна L, толщина ее стенки - h, а суммарная масса однородной трубы и жидкости

– m.

Рисунок 1. Расчетная схема изгибно-вращательных колебаний трубопровода

Распределенная нагрузка n

q на трубопровод выражается формулой [2]:

2

2n i i

m wq PF

L t

2

2

w

x

,

2

i iF R , 0

sini a

P P P t , (1)

где w – прогиб элемента трубы, , , P0 и Pa – круговая частота, начальная

фаза, величина статической и амплитуда динамической составляющих

переменного внутреннего давления Pi в трубе, Ri , Fi – внутренний радиус и

площадь проходного сечения трубопровода, t – время.

Уравнение условного равновесия трубы в виде суммы моментов всех

приложенных сил и сил инерции относительно оси Dx имеет вид

2

( ) ( ) ( ) 0

θsinθ μ 0,

L

k y

m m m

ddmg dA w wd wd M w dx

dt

(2)

где θ – угол поворота трубы как твердого тела относительно оси Dx,

2ρ π( )os idA R h gdx – архимедова сила, 2

2

θdd dmw

dt ,

θ2k

d wd dm

dt t

–

касательная и кориолисова силы инерции элемента трубы, os – плотность

окружающей трубу сплошной среды, g –гравитационное ускорение, θуM c –

570


суммарный момент сил упругости в опорах, c – коэффициент упругости опор, μ

– коэффициент сопротивления, зависящий от вязкости сплошной среды и формы

обтекаемого тела [3].

Дифференциальное уравнение изгибных колебаний трубы в своей

плоскости следующее

22 4 2

12 4 2

θ μcosθ+ ,

dt

i iT PF Lw EJL w w d L wg w

t m x m x m t

(3)

где

2

02

LEF w

T dxL x

– сила продольного натяжения, E, 2π iF R h и 3π iJ R h -

модуль Юнга материала, площадь поперечного сечения и ее осевой момент

инерции трубопровода, 1 ,

Ag g

m 2ρ π( ) os iA R h Lg - выталкивающая всю

трубу сила Архимеда.

Функция прогиба трубопровода, удовлетворяющая граничным условиям

2 2

2 2(0, ) ( , ) 0, , 0

d w d ww t w L t t L t

dx dx , принимается в виде

0 0

π, sin

xw x t W w t

L, (4)

где W0 и w0 (t) - амплитуды статической и динамической составляющих прогиба.

Подстановка функций (1) и (4) в уравнения (2) и (3) и применение к

последнему процедуры Бубнова – Галеркина [4] приводят к следующей системе

дифференциальных уравнений

2

2

0 02

1 θ μ θθ

2

d d cW w t

dt m dt m 01

0

2 θsin θ 0,

π

dwg dW w t

dt dt

22 4

0 0 10 0 0 02 3

4μ θcosθ

d w dw gL EJ dW w t W w t

dt m dt mL dt

2 2

2

0 0 0 0 02

π πsin( φ) .

4i a

EFW w t F P P t W w t

L mL

(5)

В работе [1] приведено также алгебраическое уравнение для определения

статической составляющей W0 прогиба трубопровода

4 23 2 1

0 0 02 2

4π ππ 0,

4 πi

g mLEF EJW F P W

L L

(6)

571


из которого далее определено приближенное критическое значение статического

давления

2

0 2

π.

i

EJP

F L (7)

Система уравнений (5) решается при начальных условиях

0=0, θ=θ ,t 0

θω ,

d

dt 0 0,w 0 0.

dw

dt (8)

Здесь 0θ , 0ω – начальные угол поворота и угловая скорость трубы.

Исследуем влияние величины статической и амплитуды динамической

составляющих, круговой частоты и начальной фазы давления в жидкости,

выталкивающей силы Архимеда, сил инерции Кориолиса и сил сопротивления на

изгибные и вращательные колебательные движения трубопровода.

Как и в работе [1] численное решение задачи Коши (5), (8) определялось

методом Рунге–Кутта. Результаты вычислений для следующих значений

основных параметров: m=6.141∙103 кг, L=25м, c=0, g=9.8 м/с

2, Ri=0.259 м, h=0.006

м, E=2.0∙1011

Па, 0θ =0.3 рад, 0ω =0 рад/с представлены в виде графиков. На

рисунках 2 - 33 приведены графики зависимости угла θ поворота и

динамического прогиба w0(t) средней точки пролета трубы от времени t

соответственно. Сплошными линиями на графиках нанесены результаты

вычислений с учетом сил сопротивления, а штриховыми – без учета этих сил.

Расчеты проводились для двух комплектов значений коэффициента μ

сопротивления и плотности ρos сплошной среды: μ =24 Па∙с и ρos=800

кг/м3(водная среда), μ =0.021 Па∙с и ρos

=1.25 кг/м3(воздушная среда). Графики на

рисунках 2 – 17 и 18 – 33 соответственно иллюстрируют результаты расчетов для

двух отмеченных выше комплектов значений коэффициента сопротивления и

плотности сплошной среды.

Влияние величины P0 статической составляющей внутреннего давления в

трубопроводе на его изгибно-вращательные колебательные движения изображено

на рисунках 2–7, 18–23 и 8–12, 15–17, 24–29, 32, 33. Вычисления были проведены

для двух величин статической составляющей давления: P0=1.0 МПа (рисунки 2–7,

18–23) и P0=5.08 МПа (рисунки 8–17, 24–33). При этом величина Pa динамической

составляющей волны давления принимала по два значения: Pa =0.01 МПа,

Pa =0.05 МПа, а круговая частота и начальная фаза последнего принимали

по три значения: =2.8 рад/с, =6.8 рад/с, =10.8 рад/с и =0 рад, π / 2

рад, π рад.. Из сравнения соответствующих графиков на этих рисунках видно,

что при одних и тех же значениях параметров, с увеличением статической

составляющей внутреннего давления одновременно происходит увеличение

572


амплитуды изгибных колебаний и уменьшение частоты вращательных колебаний

трубы. Кроме того, можно отметить, что при одной и той же величине P0

статического давления наибольшие изменения амплитуд вращательных и

изгибных колебательных движений трубопровода обусловлены изменением

значений круговой частоты . Из всех приведенных графиков можно также

видеть, что, если колебания трубопровода происходят в водной среде, когда μ =24

Па∙с и ρos=800 кг/м

3, то амплитуды изгибных и вращательных колебаний трубы с

учетом и без учета сопротивления отличаются значительно (рисунки 2 - 17). Если

же трубопровод совершает колебания в воздушной среде, когда μ =0.021 Па∙с и

ρos=1.25 кг/м

3, то имеет место совпадение результатов вычислений с учетом и без

учета сил сопротивления (рисунки 18 - 33). В последнем случае наблюдается

также существенное увеличение частот как вращательных, так и изгибных

колебаний трубопровода.

Чтобы сделать заключение о влиянии изменения амплитуды Pa

динамической составляющей внутреннего давления в трубопроводе на его

изгибно-вращательные колебания, следует сравнить соответствующие графики,

например, на рисунках 9 и 12 (водная среда, P0=5.08 МПа, =6.8 рад/с, =0 рад),

26 и 29 (воздушная среда, P0=5.08 МПа, =10.8 рад/с, =0 рад). На рисунках 9 и

26 графики построены для Pa =0.01 МПа, а на рисунках 12 и 29 - для Pa =0.05

МПа. Видно, что при движении трубопровода в водной среде с увеличением

амплитуды Pa динамической составляющей внутреннего давления происходят

значительное увеличение амплитуды изгибных колебаний и незначительное

увеличение амплитуды вращательных колебаний. Если же трубопровод движется

в воздушной среде, то увеличение амплитуды Pa динамической составляющей

внутреннего давления приводит к увеличению амплитуд как изгибных, так и

вращательных колебаний. В последнем случае можно также отметить

уменьшение частот вращательных и изгибных биений.

Для P0=5.08 МПа и Pa =0.05 МПа такие же графики построены на рисунках

13, 14 ( μ =24 Па∙с, ρos=800 кг/м

3, =6.8 рад/с) и 30, 31 ( μ =0.021 Па∙с, ρos

=1.25

кг/м3, =10.8 рад/с) без учета выталкивающей силы Архимеда (рисунки 13 и 30)

и сил инерции Кориолиса (рисунки 14 и 31). Если сравнить соответствующие

графики на рисунках 12 и 13, 14, а также 29 и 30, 31, то можно констатировать

следующее.

Если не учитывается выталкивающая сила Архимеда, то в случае движения

трубопровода в водной среде одновременно происходит существенное

увеличение частот и уменьшение амплитуд его вращательных и изгибных

колебаний. При этом можно также отметить значительное увеличение частоты

изгибных биений. В случае же движения трубопровода в воздушной среде его

частоты и амплитуды вращательных и изгибных колебаний изменяются

незначительно.

573


Если не учитываются силы инерции Кориолиса, то в случае движения

трубопровода в водной среде его частоты и амплитуды вращательных и изгибных

колебаний увеличиваются незначительно. Причем изгибные колебания с

наибольшей амплитудой продолжаются в течение меньшего отрезка времени.

Имеет место также небольшое увеличение частоты изгибных биений. В случае

же движения трубопровода в воздушной среде его частоты и амплитуды

вращательных и изгибных биений уменьшаются значительно.

Влияние изменения начальной фазы внутреннего давления на

колебательные движения трубопровода иллюстрируют графики на рисунках 12,

16, 17 (водная среда, =6.8 рад/с) и 29, 32, 33 (воздушная среда, =10.8 рад/с),

построенные для статического давления P0=5.08 МПа. Для рассматриваемых в

настоящей статье водной и воздушной сред, в которых трубопровод совершает

движения, изменения амплитуд вращательных и изгибных колебаний последнего

незначительны. Можно отметить небольшое увеличение частоты изгибных

биений трубопровода с ростом значения начальной фазы.

574


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t, s

ang

le,

rad

0 10 204 10

3

2 103

0

2 103

4 103

6 103

time t, s

def

lect

ion w

. m

Рисунок 2. Зависимости угла поворота θ и прогиба w0 средней точки пролета

трубы от времени t при P0=1.0 МПа, Pa=0.01 МПа, μ =24Па∙с, ρos =800кг/м3,

=2.8 рад/с, =0 рад.

575


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 204 10

3

2 103

0

2 103

4 103

6 103

time t, s

def

lect

ion w

. m



=6.8 рад/с, =0 рад.

576


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 204 10

3

2 103

0

2 103

4 103

6 103

time t, s

def

lect

ion w

. m


трубы от времени t при P0=1.0 МПа, Pa=0.01 МПа, μ =24Па∙с,

ρos =800кг/м3, =10.8 рад/с, =0 рад.

577


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 205 10

3

0

5 103

time t, s

def

lect

ion w

. m



=2.8 рад/с, =0 рад.

578


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

5 103

0

5 103

time t, s

def

lect

ion w

. m



=6.8 рад/с, =0 рад.

579


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 205 10

3

0

5 103

time t, s

def

lect

ion w

. m



=10.8 рад/с, =0 рад.

580


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 200.02

0.01

0

0.01

0.02

time t, s

def

lect

ion w

. m


трубы от времени t при P0=5.08 МПа, Pa=0.01 МПа, μ =24 Па∙с,

ρos =800 кг/м3, =2.8 рад/с, =0 рад.

581


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.02

0

0.02

time t, s

def

lect

ion w

. m


трубы от времени t при P0=5.08 МПа, Pa=0.01 МПа, μ =24 Па∙с, ρos =800 кг/м3,

=6.8 рад/с, =0 рад.

582


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 200.02

0.01

0

0.01

0.02

time t, s

def

lect

ion w

. m



=10.8 рад/с, =0 рад.

583


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le, ra

d

0 10 20

0.02

0.01

0

0.01

0.02

time t, s

def

lect

ion w

. m



ρos =800 кг/м3, =2.8 рад/с, =0 рад.

584


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.05

0

0.05

time t, s

def

lect

ion w

. m



=6.8 рад/с, =0 рад.

585


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.02

0

0.02

time t, s

def

lect

ion w

. m



= 6.8 рад/с, =0 рад.

Выталкивающая сила Архимеда не учитывается.

586


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.04

0.02

0

0.02

0.04

time t, s

def

lect

ion w

. m


трубы от времени t при при P0=5.08 МПа, Pa=0.05 МПа, μ =24 Па∙с,

ρos =800 кг/м3, =6.8 рад/с, =0 рад.

Силы инерции Кориолиса не учитываются.

587


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.02

0

0.02

time t, s

def

lect

ion w

. m



ρos =800 кг/м3, =10.8 рад/с, =0 рад.

588


0 10 20

0.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.05

0

0.05

time t, s

def

lect

ion w

. m



=6.8 рад/с, π / 2 рад.

589


0 10 20

0.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.05

0

0.05

time t, s

def

lect

ion w

. m



=6.8 рад/с, рад.

590


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 200.01

0

0.01

time t, s

def

lect

ion w

. m


трубы от времени t при P0=1.0 МПа, Pa=0.01 МПа, μ =0.021Па∙с,

ρos =1.25кг/м3, =2.8 рад/с, =0 рад.

591


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 200.01

0

0.01

time t, s

def

lect

ion w

. m


трубы от времени t при P0=1.0 МПа, Pa=0.01 МПа, μ =0.021Па∙с, ρos =1.25кг/м3,

=6.8 рад/с, =0 рад.

592


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.01

0

0.01

time t, s

def

lect

ion w

. m



=10.8 рад/с, =0 рад.

593


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.01

0

0.01

time t, s

def

lect

ion w

. m



=2.8 рад/с, =0 рад.

594


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.01

0

0.01

time t, s

def

lect

ion w

. m



=6.8 рад/с, =0 рад.

595


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.02

0.01

0

0.01

0.02

time t, s

def

lect

ion w

. m



ρos =1.25кг/м3, =10.8 рад/с, =0 рад.

596


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.02

0

0.02

time t, s

def

lect

ion w

. m



=2.8 рад/с, =0 рад.

597


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.02

0

0.02

time t, s

def

lect

ion w

. m



=6.8 рад/с, =0 рад.

598


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 200.04

0.02

0

0.02

0.04

time t, s

def

lect

ion w

. m



=10.8рад/с, =0 рад.

599


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.02

0

0.02

time t, s

def

lect

ion w

. m



ρos =1.25кг/м3, =2.8 рад/с, =0 рад.

600


0 10 200.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.02

0

0.02

time t, s

def

lect

ion w

. m



ρos =1.25кг/м3, =6.8 рад/с, =0 рад.

601


0 10 20

0.5

0

0.5

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.1

0

0.1

time t, s

def

lect

ion w

. m



ρos =1.25кг/м3, =10.8 рад/с, =0 рад.

602


0 10 20

0.5

0

0.5

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.1

0

0.1

time t, s

def

lect

ion w

. m



ρos =1.25кг/м3, =10.8 рад/с, =0 рад.

Выталкивающая сила Архимеда не учитывается.

603


0 10 20

0.4

0.2

0

0.2

0.4

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.05

0

0.05

time t, s

def

lect

ion w

. m



=10.8 рад/с, =0 рад.

Силы инерции Кориолиса не учитываются.

604


0 10 20

0.5

0

0.5

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.1

0

0.1

time t, s

def

lect

ion w

. m



=10.8рад/с, / 2 рад.

605


0 10 20

0.5

0

0.5

time t,s

ang

le,

rad

0 10 20

0.1

0

0.1

time t, s

def

lect

ion w

. m


трубы от времени t при 0P =5.08 МПа, Pa=0.05 МПа, μ 0.021 Па с,

3ρ 1.25 кг/мos , =10.8рад/с, рад.

606


С учетом вышеизложенного можно сформулировать следующие выводы.

1. С увеличением статической составляющей внутреннего давления

одновременно происходит увеличение амплитуды изгибных колебаний и

уменьшение частоты вращательных колебаний трубы.

2. При одной и той же величине статического давления наибольшие

изменения амплитуд вращательных и изгибных колебательных движений

трубопровода обусловлены изменением значений круговой частоты

динамической составляющей внутреннего давления.

3. Показано, что если колебания трубопровода происходят в водной среде,

то амплитуды изгибных и вращательных колебаний трубы с учетом и без учета

сопротивления отличаются значительно. Если же трубопровод совершает

колебания в воздушной среде, то имеет место совпадение результатов

вычислений с учетом и без учета сил сопротивления. В последнем случае

наблюдается также существенное увеличение частот как вращательных, так и

изгибных колебаний трубопровода.

4. При движении трубопровода в водной среде с увеличением амплитуды

динамической составляющей внутреннего давления происходят значительное

увеличение амплитуды изгибных колебаний и незначительное увеличение

амплитуды вращательных колебаний. Если же трубопровод движется в

воздушной среде, то увеличение амплитуды динамической составляющей

внутреннего давления приводит к увеличению амплитуд и изгибных и

вращательных колебаний.

5. Установлено, что если не учитывается выталкивающая сила Архимеда,

то в случае движения трубопровода в водной среде одновременно происходит

существенное увеличение частот и уменьшение амплитуд его вращательных и

изгибных колебаний. При этом можно также отметить значительное увеличение

частоты изгибных биений. В случае же движения трубопровода в воздушной

среде его частоты и амплитуды вращательных и изгибных колебаний изменяются

незначительно.

6. Если не учитываются силы инерции Кориолиса, то в случае движения

трубопровода в водной среде его частоты и амплитуды вращательных и изгибных

колебаний увеличиваются незначительно. Причем изгибные колебания с

наибольшей амплитудой продолжаются в течение меньшего отрезка времени.

Имеет место также небольшое увеличение частоты изгибных биений. В случае

же движения трубопровода в воздушной среде его амплитуды и частоты

вращательных и изгибных биений уменьшаются значительно.

7. Для водной и воздушной сред, в которых трубопровод совершает

движения, изменения амплитуд вращательных и изгибных колебаний последнего

незначительны при изменениях значений начальной фазы внутреннего давления.

Можно отметить небольшое увеличение частоты изгибных биений трубопровода

с ростом значения начальной фазы.

607


Литература

1. Хакимов А.Г., Шакирьянов М.М. Пространственные параметрические

колебания трубопровода под действием переменного внутреннего давления. Ч.I //

Электронный научный журнал "Нефтегазовое дело". 2011. №6. С. 130-146.

URL: http://www.ogbus.ru/authors/KhakimovAG/KhakimovAG_1.pdf

2. Ильгамов М.А. Статические задачи гидроупругости . Казань. ИММ

РАН. 1994. 208 с.

3. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений. М:

Гостехиздат, 1951. 420 с.

4. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967.

954 с.


UDC 539.422.

SPATIAL PARAMETRICAL VIBRATIONS OF A PIPELINE AFFECTED BY

VARIABLE INTERNAL PRESSURE. P. II

RESEARCH ON THE EFFECTS OF CHARACTERISTICS OF INTERNAL PRESSURE IN A

LIQUID, ARCHIMEDES FORCE, CORIOLIS INERTIA FORCES AND DRAG FORCES ON

FLEXURAL AND TORSIONAL VIBRATIONAL MOVEMENTS OF A PIPELINE. P. II.

A.G. Khakimov

R.R. Mavlyutov Institute of mechanics, Ufa Scientific Center,

Russian Academy of Sciences, Ufa, Russia.


M.M. Shakiryanov

FSBEI Ufa state aviation technical university, Ufa, Russia


Abstract. In we put forward an approximate mathematical model of flexural-

rotary vibrational movements in a twin pipeline bent by gravity. The model was

developed in an assumption of low pillar elasticity and pipe deformations associated

with the pipe leave out of the flexure plane and takes account for the Archimedes

buoyancy force, Coriolis inertia forces and drag forces proportional to the first-rate

velocity. We gave formulas describing natural frequencies of pipeline flexural- rotary

vibrations and determined the effects of the Archimedes force, Coriolis inertia forces,

drag forces and also geometrical and physical mechanical parameters of the pipe on its

natural vibrations.

Keywords: spatial parametric vibrations, pipeline, alternating internal pressure,

static pressure, initial phase, amplitude, circular frequency of pressure alterations

References

1. A.G. Khakimov, M.M. Shakiryanov Spatial parametrical vibrations of a

pipeline affected by variable internal pressure. Part I. Electronic scientific journal "Oil

and Gas Business", 2011, Issue 6, Р. 130-146.

http://www.ogbus.ru/authors/KhakimovAG/KhakimovAG_1.pdf (in russian).

2. M.A. Ilgamov Static Problems of Hydroelasticity. Kazan, 1994. 208 p.

3. S.M. Targ Fundamental Problems of Laminar Flow Theory. Мoscow, 1951.

420 p.

4. A.S. Volmir Stability of Deformed Systems. Moscow, 1967. 954 p.

http://www.ogbus.ru/authors/KhakimovAG/KhakimovAG_1.pdf


Сведения об авторах

Хакимов А.Г., канд. физ.-мат. наук, доцент, старший научный сотрудник

лаборатории механики твердого тела, Учреждение Российской академии наук

Институт механики Уфимского научного центра РАН

A. Khakimov, PhD. physics and math., associate professor, senior researcher, laboratory of

solid mechanics. Institution of the Russian Academy of Sciences Institute of Mechanics, Ufa

Scientific Center, Russian Academy of Sciences


Контактный телефон: 8-917-371-41-17.

Шакирьянов М. М., канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры «Теоретическая

механика», ФГБОУ ВПО УГАТУ

M. Shakiryanov, Рhd. phys.-math., assistant prof. of «Theoretical mechanics», FSBEI USATU

е-mail: [email protected].

Контактный телефон: 8-917-404-30-24.

mailto:[email protected]

Documents

568ogbus.ru/files/ogbus/authors/KhakimovAG/KhakimovAG_2.pdf · 568 © Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело», 2013, № 1 УДК