新浙教版数学八年级（上）

3.3 一元一次不等式（ 3）

三和、人本两超市以同样价格出售同样的商品，五一期间各自推出不同的优惠方案：

三和：我店累计购

买 100 元商品后，再购买的商品按原价的 90% 收费

人本：我店累计购

买 50 元商品后，再购买的商品按原价的95% 收费

去哪家超市购物更优 惠呢！？

• 累计购物不超过 50 元时，在三和或人本购物花费没有区别

• 累计购物超过 50 元而不超过 100 元时，在人本购物更优惠

如果在三和购物花费小， 则

50 ＋ 0.95 （ x － 50 ） ＞ 100 ＋ 0.9 （ x － 100 ）

去括号，得 50 ＋ 0.95x － 47.5 ＞ 100 ＋ 0.9x － 90

移项且合并，得 0.05x ＞ 7.5

系数化为 1 ，得 x ＞ 150

问 如果累计购物超过 100 元，该如何选择？

实际问题的解

数学问题

数学问题题的解

实际问题 则在三和购物需花费 元，在人本购物需花费 元

设累计购物 X 元 （ X ＞ 100 ），= A

=B【 100 ＋ 0.9 （ X －100 ）】【 50 ＋ 0.95 （ X －

50 ）】若 A ＝B

，则两者花费一样多若 A ＞ B ，则人本更优惠若 B ＞ A

，则三和更优惠

这就是说，累计购物超过 150 元时，在三和 购物花费小； 累计购物超过 100 元而不到 150 元时，在人本购物花费小。

累计购物 150 元时，在三和、人本花费一样多；

一次环保知识竞赛共有 20 道题，规定答对一道题得 5 分，不答得 0 分，答错一道题扣 2 分 . 在这次竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80 分，小明至多答错了几道题？ 解 设小明答错了 X 道题 ,

由题意得 : 5(20-1-X)-2X ＞ 80

解得 15

7x

答 : 小明至多答错了 2 道题 .

为了减少搬运的次数 , 他们决定每多尽量多搬 ,你能帮他们求出每次最多能搬运重物多少箱吗 ?

最 大 限 载

1000 千 克

宾馆里有一座电梯的最大载量为 1000 千克 . 两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为 60 千克 和 80千克 ，货物每箱的质量为 50千克 .

解：设他们每次搬运重物解：设他们每次搬运重物 xx 箱，箱， 由题意，得 由题意，得 60+80+50x≤100060+80+50x≤1000 解得 解得 x≤17.2x≤17.2 答：他们每次最多只能搬运重物答：他们每次最多只能搬运重物 1717 箱箱 ..

列方程解应用题一般要经过什么步骤 ?

1 、有一家庭工厂投资 2 万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是 3 元，出售价是 5 元，应付的税款和其他费用是销售收入的 10 ％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润 ( 毛利润减去税款和其他费用 ) 超过投资购买机器的费用 ?(1) 先从所求的量出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润

> 购买机器款？

(2) 每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？

(3) 生产、销售 x 个这样的商品的利润是多少元？这样我们只要设生产、销售这

种商品 x 个就可以了。

售出价 成本 毛利润 税款、其他 利润5×10% 2-5×10%5 3 2

解：设生产、销售这种商品 X 个，则所得利润为 (5-3-5×10%)X 元。

由题意得；

(5-3-5×10%)X ＞ 20000

解得： X ＞ 13333.3……

答：至少要生产、销售这种商品 13334 个。

两位老师准备带领若干名学生外出旅游，甲乙两家旅行社报价都是 100 元／人，且都表示提供优惠：甲旅行社对老师和学生一律七折（报价的 70% ）；乙旅行社对老师全价，学生五折（报价的 50% ）。 问选择哪家旅行社合算？

3、

解：设学生人数 X 人，那么选甲旅行社需付款0.7x100(X+2) 元，选乙旅行社需付款 （ 100x2+0.5x100X ）元 若选甲旅行社花费小，则

100x2+0.5x100X ＞ 0.7x100(X+2)

两边都除以 100 ，得 2 ＋ 0.5X ＞ 0.7(X+2)

去括号， 得 2 ＋ 0.5X ＞ 0.7X+1.4移项，得 0.5X － 0.7X ＞ 1.4 －

2合并同类项，得 － 0.2X ＞－ 0.6

系数化为 1 ，得 X<3

所以当学生人数少于 3 人时，甲旅行社优惠；当学生人数等于 3人时，甲乙旅行社相同；当学生人数多余 3 人时，乙旅行社优惠。

你做对了吗？

1 、某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过 5m3 ，则每立方米收费 1.5 元；若每户每月用水超过 5m3 ，则超出部分每立方米收费 2元。小颖家某月的水费不少于 15 元，那么她家这个月的用水量至少是多少立方米 ?

解：若小颖家用水不超过 5m3 ， 则最大费用为： 5×1.5=7.5<15 元 ∴小颖家用水量超过 5m3. 设小颖家这个月用水量为 xm3. 5×1.5+(x-5)×2≥15 x≥8.75答：她家这个月的用水量至少是 8.75立方米。

2 、某城市平均每天产生垃圾 700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理。已知甲厂每时可处理垃圾 55吨，每时需费用 550 元；乙厂每时可处理垃圾 45吨，每时需费用 495 元。①若甲厂每天处理垃圾 x 时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完（用关于 x 的代数式表示）？②若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370 元，则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间？

解： ① 小时700- 55x45

②550x+495× ≤7370700- 55x

45