Upload
amir-hardin
View
67
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
(คู่มือครู). โปรแกรมส่งเสริมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช่วงชั้นที่ 2. คำนำ. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
สำ��นั�กง�นัคณะกรรมก�รก�รศึ�กษ�ขั้��นัพื้��นัฐ�นั สำ�งเสำร�มประสำ�ทธิ�ภ�พื้ก�รเร�ยนัร� ขั้องผู้�
เร�ยนัด้ �นัคณ�ตศึ�สำตร% วิ�ทย�ศึ�สำตร% และเทคโนัโลย� โด้ยเฉพื้�ะอย��งย�+งด้ �นั
คณ�ตศึ�สำตร%ในัระด้�บประถมศึ�กษ� เพื้�+อฝึ0กให้ เย�วิชนัขั้องช�ต�เป3นันั�กค�ด้ นั�กแก ป4ญห้�สำ�ม�รถประย6กต%ใช ควิ�มร� อย��งช�ญฉล�ด้ อ�นัจะเป3นัพื้��นัฐ�นัในัก�รพื้�ฒนั�เทคโนัโลย�และวิ�ช�ช�พื้อ�กห้ล�ยสำ�ขั้�เพื้�+อให้ ร�กแก วิท�งป4ญญ�ฝึ4งร�กล�กให้ ก�บเย�วิชนั จ�งสำนั�บสำนั6นัก�รจ�ด้ก�รศึ�กษ�ขั้องสำถ�นั
ศึ�กษ�ในัก�รเพื้�+มประสำ�ทธิ�ภ�พื้ก�รเร�ยนัร� ขั้องนั�กเร�ยนัท�+เก�งห้ร�อม�แวิวิควิ�มสำ�ม�รถพื้�เศึษด้ �นั
คณ�ตศึ�สำตร% โด้ยก�รผู้ล�ตสำ�+อเพื้�+มพื้�นัประสำบก�รณ%ให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กค�ด้ฝึ0กแก ป4ญห้�
ท�งคณ�ตศึ�สำตร%ม�กกวิ��เนั��อห้�ท�+ม�อย��ในัห้ล�กสำ�ตรปกต�
สำ��นั�กง�นัคณะกรรมก�รก�รศึ�กษ�ขั้��นัพื้��นัฐ�นัขั้อขั้อบค6ณคณะท��ง�นัท6กท��นัท�+ร �วิมก�นั
พื้�ฒนั�เอกสำ�รเล�มนั�� ซึ่�+งห้วิ�งเป3นัอย��งย�+งวิ��คร�ผู้� สำอนัและผู้� เก�+ยวิขั้ อง
จะสำ�ม�รถนั��ไปจ�ด้ก�รเร�ยนัก�รสำอนัให้ ก�บผู้� เร�ยนัท�+ม�ควิ�มต องก�รพื้�เศึษเพื้�+อเป3นัพื้ล�ง
ป4ญญ�ท�+สำ��ค�ญในัอนั�คตต�อไป
(นั�งพื้รนั�ภ� ล�มปพื้ยอม) เลขั้�ธิ�ก�รคณะกรรมก�รก�ร
ศึ�กษ�ขั้��นัพื้��นัฐ�นั
ค�าน�า
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
1. โปรแกรมสำ�งเสำร�มก�รเร�ยนัคณ�ตศึ�สำตร% ม� 14 ห้นั�วิย แต�ละห้นั�วิย แบ�งเป3นั
3 สำ�วินั 11. ก�รด้��เนั�นัก�จกรรมก�รเร�ยนัก�ร
สำอนั 12 แนัวิก�รค�ด้โจทย% สำถ�นัก�รณ%
ต��ง ๆ 13. ใบก�จกรรมสำ��ห้ร�บนั�กเร�ยนั
2. ก�จกรรมท�+นั��เสำนัอในัเล�มนั��เป3นัสำถ�นัก�รณ% เพื้�+อเสำร�มสำร �งท�กษะในัก�รแก ป4ญห้�ให้
แก�ผู้� เร�ยนั 3. ก�อนัด้��เนั�นัก�รผู้� สำอนัต องทบทวินั
ควิ�มร� พื้��นัฐ�นัท�+เก�+ยวิขั้ องในัก�รแก ป4ญห้�จ�กสำถ�นัก�รณ%ท�+ก��ห้นัด้
4 . ผู้� สำอนัต องกระต6 นัให้ ผู้� เร�ยนัเก�ด้ควิ�มต องก�รท�+จะแก ไขั้ป4ญห้� โด้ยไม�ต องช��แนัะ ห้ร�อช��นั��
วิ�ธิ�ก�รค�ด้ 5 . สำถ�นัก�รณ%ในัโปรแกรมจะใช ควิ�มร�
เช�งบ�รณ�ก�ร เพื้�+อก�รฝึ0กให้ ผู้� เร�ยนัเก�ด้ท�กษะก�รแก ป4ญห้� สำ�ม�รถนั��ไปใช ในัช�วิ�ตประจ��วิ�นัได้ และเขั้ �ถ�ง
ป4ญห้�อย��งแท จร�ง 6 . ผู้� สำอนัต องสำ�งเกตพื้ฤต�กรรมขั้องผู้�
เร�ยนัอย��งใกล ช�ด้ขั้ณะด้��เนั�นัก�จกรรม ถ �สำ�งเกตเห้=นัวิ�� ผู้� เร�ยนัไม�สำ�ม�รถแก ป4ญห้�ได้ จะต องร�บช�วิยเห้ล�อ
ท�นัท� เพื้�+อไม�ให้ ผู้� เร�ยนัเก�ด้ควิ�มท อใจต�อก�รแก ไขั้ป4ญห้�
7 . ก�รจ�ด้สำถ�นัก�รณ%อ�จจะท��ง�นัเด้�+ยวิห้ร�อเป3นักล6�มห้ร�อต�มควิ�มเห้ม�ะสำม
8 . สำถ�นัก�รณ%ท�+ก��ห้นัด้ม�วิ�ตถ6ประสำงค%เพื้�+อให้ ผู้� เร�ยนัเสำนัอแนัวิค�ด้ท�+ได้ ค��ตอบห้ร�อร�องรอยขั้องควิ�มค�ด้ ผู้� เร�ยนับ�งคนัสำ�ม�รถค�ด้ค��ตอบได้ แต�เขั้�ยนัแสำด้งแนัวิค�ด้ไม�ได้ ด้�งนั��นัคร�จะต องให้ ค��ปร�กษ�กระบวินัก�รเขั้�ยนัแสำด้งควิ�มค�ด้ออกม�
ค�า ช่ � แ จ ง
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมการเร ยนร��ส่าระคณิ�ตศาส่ตร�ช่�วงช่��นที่ � 2 หน�วย
1. จ��นัวินั
2. เศึษสำ�วินั
3. ทศึนั�ยม
ก�จกรรม
1. เลขั้โด้ด้ชวินัค�ด้2. สำนั6กก�บต�วิเลขั้ 13. สำนั6กก�บต�วิเลขั้ 24. สำนั6กก�บต�วิเลขั้ 35. คนัเก�งตอบก�อนั6. ท�กษะก�รค�ด้ค��นัวิณ17. ท�กษะก�รค�ด้ค��นัวิณ28. ฉ�นัค�อใคร9. ก�จกรรมห้ม� ๆ10. ก�จกรรมวิ�ยสำะร6 �นั1. จ�ต6ร�สำมห้�ศึจรรย%2. จ�ต6ร�สำมห้�ศึจรรย%3. จ�ต6ร�สำมห้�ศึจรรย%4. ป4ญห้�ท �ท�ย5. ค6กก��อย��ก�บใคร6. ป4ญห้�ล�กแก วิ1. จ�ต6ร�สำมห้�ศึจรรย%2. จ�ต6ร�สำมห้�ศึจรรย%3. ท�กษะก�รค�ด้ค��นัวิณ4. บอกห้นั�อยได้ ไห้มใครสำ�งเท��ไร
เวลา
20 นั�ท�20 นั�ท�15 นั�ท�20 นั�ท�20 นั�ท�15 นั�ท�15 นั�ท�20 นั�ท�20 นั�ท�15 นั�ท�10 นั�ท�10 นั�ท�10 นั�ท�10 นั�ท�10 นั�ท�10 นั�ท�15 นั�ท�15 นั�ท�15 นั�ท�15 นั�ท�
ม�ต�อ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
หน�วย
4. ร อยละ
5. ก�รใช สำมบ�ต�ขั้อง จ��นัวินัไปใช ในั ก�รแก ไขั้ป4ญห้�
6. ก�รวิ�ด้ควิ�มย�วิ
7. ก�รวิ�ด้นั���ห้นั�ก
ก�จกรรม
1. ก�รชมสำวินัสำนั6ก 2. ก�รประช6มล�กบ �นั 3. ห้ องนั��ม�ใครบ �ง 4. คนัเก�งยอด้นั�กพื้�ด้ 5. รถไฟไทย 1. ห้นั�ท��ได้ 1 2. ห้นั�ท��ได้ 2 3. อ�ย6ขั้องค6ณอ� 4. ครอบคร�วิคนัรวิย 5. สำนั6กก�บจ��นัวินัท�+ม�ค��
ม�กท�+สำ6ด้ 6. สำนั6กก�บก�รห้� ห้.ร.ม .
และ ค.ร.นั. 1. สำนั6กก�บก�รขั้�บรถ 2. วิ�+งสำ�งขั้อง 3. สำนั6กก�บก�รขั้�ย
รถยนัต% 4. รถไฟรอด้อ6โมงค% 5. ลองห้�วิ�ธิ� 1. นั���ห้นั�กขั้องถ�ง 2. นั���ห้นั�กขั้องห้นั�นั�ด้
และห้นั�ห้นั�อย 3. แม�ค �ขั้�ยล��นัจ�+ 4. ล�กค6 มแสำนักล 5. นั���ห้นั�กมห้�สำนั6ก
เวลา
15 นั�ท�10 นั�ท�10 นั�ท�10 นั�ท�15 นั�ท�20 นั�ท�20 นั�ท�20 นั�ท�20 นั�ท�20 นั�ท�20 นั�ท�15 นั�ท�15 นั�ท�10 นั�ท�10 นั�ท�10 นั�ท�10 นั�ท�10 นั�ท�10 นั�ท�15 นั�ท�15 นั�ท�
ม�ต�อ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
หน�วย
8. ก�รตวิง
9 . เง�นั
10. เวิล�
11. ก�รห้�พื้��นัท�+และท�ศึ
12. ปร�ม�ตรและควิ�มจ6
13. ปร�ม�ตรและควิ�มจ6
14. ขั้นั�ด้ขั้องม6ม
ก�จกรรม
1. สำนั6กก�บนั��� 2. ฉล�ด้ใช 3. ม�ตวิงนั���ก�นัเถอะ 4. นั���ในักรวิย 1. คนัม�เง�นั 2. เพื้ลงเพื้ล�นัเง�นัทอง 3. ออมสำ�นัออมทร�พื้ย% 4. เธิอซึ่��อฉ�นัขั้�ย 1. นั�ฬิ�ก�พื้�ศึวิง 2. ไขั้�ลวิก 3. วิ�นันั�ด้พื้บ
ท�องเท�+ยวิไปก�บล6งชม 11
ท�องเท�+ยวิไปก�บล6งชม 12/
1. ค�ด้คะเนัถ�กไห้ม 11/
2. ค�ด้คะเนัถ�กไห้ม 12/
3. บอกล6งห้นั�อย 4. ลวิด้แปลงร��ง 1. โปร�งใสำใสำ�สำ� 2. ถ�งนั���สำ6ด้สำวิย 1. บอกห้นั�อยได้ ไห้ม 2. รวิมสำองม6มต องเป3นั
ห้นั�+ง 3. ประห้ย�ด้เช�อกเล�อก
จ6ด้ใด้
เวลา
20
นั�ท� 20
นั�ท� 30 นั�ท� 20
นั�ท� 30
นั�ท� 30
นั�ท� 30
นั�ท� 30
นั�ท� 40
นั�ท� 40
นั�ท� 40
นั�ท� 30
นั�ท� 30
นั�ท� 30
นั�ท� 30
นั�ท� 30
นั�ท� 40
นั�ท� 60
นั�ท� 60
นั�ท� 40
นั�ท� 40
นั�ท� 40
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมสำ�งเสำร�มก�รเร�ยนัร� คณ�ตศึ�สำตร% ระด้�บช�วิงช��นัท�+ 2 นั��จ�ด้ท��ขั้��นัเพื้�+อให้ คร�ใช เป3นัเคร�+องม�อพื้�ฒนั�ศึ�กยภ�พื้ผู้� เร�ยนัท�+เก�งห้ร�อม�แวิวิควิ�มสำ�ม�รถ
พื้�เศึษด้ �นัคณ�ตศึ�สำตร%
การพั�ฒนาศ�กยภาพัที่างคณิ�ตศาส่ตร�ศึ�กยภ�พื้ท�งคณ�ตศึ�สำตร% ห้ม�ยถ�ง ควิ�ม
สำ�ม�รถในัก�รใช คณ�ตศึ�สำตร%ในัก�จกรรมต��งๆท�+เก�+ยวิขั้ องก�บก�รค�ด้ ก�รสำ�+อควิ�มห้ม�ย ก�รสำร6ป
แนัวิค�ด้ท�งคณ�ตศึ�สำตร%และใช แนัวิค�ด้เป3นัเคร�+องม�อในัก�รแก ป4ญห้�อย��งม�ประสำ�ทธิ�ภ�พื้ (ด้ร.สำมวิงษ%
แปลงประสำพื้โชค และคณะ : 2548) จ6ด้เนั นัขั้องก�รเร�ยนัก�รสำอนัค�อก�รพื้�ฒนั�ให้ ผู้� เร�ยนัได้ ม�ควิ�มร�
ควิ�มเขั้ �ใจในัห้ล�กก�รท�งคณ�ตศึ�สำตร% ม�ท�กษะพื้��นัฐ�นัท�+เพื้�ยงพื้อในัก�รนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจในัห้ล�กก�รท�งคณ�ตศึ�สำตร%ไปใช แก ป4ญห้�ในัสำถ�นัก�รณ%ให้ม�ๆ ท�+ต องเผู้ช�ญซึ่�+งจะบรรล6เป@�ห้ม�ยด้�งกล��วิได้ ผู้� เร�ยนัต องได้ ร�บประสำบก�รณ%ท�+ห้ล�กห้ล�ยท�+จะช�วิยให้ เก�ด้
ควิ�มเขั้ �ใจจ�กก�รด้��เนั�นัก�จกรรมต��งๆด้ วิยต�วิขั้องผู้� เร�ยนัเอง เช�นัก�ร สำ�บค นั ก�รค�ด้เด้� และตรวิจสำอบขั้ อค�ด้เด้� ก�รให้ เห้ต6ผู้ลในัก�จกรรมก�รแก
ป4ญห้�ท�+ม�ก�รพื้�ด้ แลกเปล�+ยนัควิ�มค�ด้ ได้ อภ�ปร�ยและช��แจงเห้ต6ผู้ลก�นัเพื้ร�ะนัอกจ�กจะพื้�ฒนั�ควิ�มสำ�ม�รถในัก�รแก ป4ญห้�แล วิย�งช�วิยให้ ผู้� เร�ยนัได้ พื้�ฒนั�ควิ�มสำ�ม�รถในัก�รให้ เห้ต6ผู้ลและควิ�มสำ�ม�รถในัก�รสำ�+อสำ�รแนัวิค�ด้ท�งคณ�ตศึ�สำตร% สำ�ม�รถท��ง�นัและแก ป4ญห้�ร�วิมก�บผู้� อ�+นัได้
บที่น�า
ม�ต�อ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
การส่�งเส่ร�มผู้��เร ยนที่ �เก�งหร(อม ความส่ามารถพั�เศษที่างคณิ�ตศาส่ตร�
สำถ�นัศึ�กษ�อ�จจ�ด้โปรแกรมก�รศึ�กษ�สำ��ห้ร�บเด้=กท�+ม�ควิ�มสำ�ม�รถพื้�เศึษท�+ตอบสำนัองควิ�มสำนัใจและ
ควิ�มสำ�ม�รถเป3นัร�ยบ6คคล สำ�ม�รถท��เป3นัง�นัเด้�+ยวิห้ร�อง�นักล6�มได้ ให้ ผู้� เร�ยนัสำ�ม�รถเร�ยนัได้ เก�นักวิ��ห้ล�กสำ�ตร ผู้� เร�ยนัท�+เก�งห้ร�อม�ควิ�มสำ�ม�รถพื้�เศึษม�กจะเร�ยนัร� ได้ เร=วิ
เพื้ร�ะฉะนั��นั คร�จ�งต องค�ด้คะเนัระยะเวิล�ในัก�รสำอนัให้ พื้อเห้ม�ะเพื้�+อม�ให้ นั�กเร�ยนัเบ�+อห้นั��ย ตลอด้จนัใช วิ�ธิ�สำอนัแบบ
ต��งๆท�+จะช�วิยให้ นั�กเร�ยนัสำนัใจการจ�ดการศ-กษา
ส่�งเส่ร�มผู้��เร ยนที่ �ม ความส่ามารถพั�เศษ
องค%ควิ�มร� เก�+ยวิ ก�บค6ณล�กษณะ
ท�ศึนัคต�ขั้องเด้=กท�+ม�ควิ�มสำ�ม�รถ
พื้�เศึษ
ก�รสำ�งเกตศึ�กยภ�พื้เด้=ก
ก�รจ�ด้กล6�มเด้=ก
ก�รจ�ด้แผู้นัก�รเร�ยนัพื้�เศึษ
การปฏิ�บ�ต�การตามแผู้นการเร ยนพั�เศษ1
.
2.3.4.
ก�รเร�ยนัแบบเร�งร�ด้ ขั้ย�ย ประสำบก�รณ% เพื้�+มพื้�นั
ควิ�มร� ฯลฯสำ�+อก�รเร�ยนัห้ล�กห้ล�ยพื้�ฒนั�วิ�มเป3นัผู้� นั��
ก�รค �ควิ � และศึ�กษ�เนั��อห้�เช�งล�ก
ม�ควิ�มค�ด้สำร �งสำรรค%
ม�มนั6ษยธิรรม
ม�ศึ�กยภ�พื้สำ�งสำ�ม�รถแขั้�งขั้�นัได้
ในัระด้�บสำ�กล แก ป4ญห้�อย��งม�
ควิ�มร�บผู้�ด้ชอบ
ประเม�นัและร�ยง�นัผู้ลศึ�กยภ�พื้
ก�รประเม�นัทบทวินัแผู้นัก�ร
เร�ยนัประจ��ปB
ม�ต�อ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
สำ�+งท�+ต องด้��เนั�นัก�รในัก�รสำ�งเสำร�มผู้� เร�ยนัท�+เก�งห้ร�อม�ควิ�มสำ�ม�รถพื้�เศึษอ�นัด้�บแรกค�อก�รสำ��รวิจ
ห้�ผู้� เร�ยนัท�+ม�แวิวิควิ�มสำ�ม�รถพื้�เศึษในัด้ �นัต��งๆ ผู้� เร�ยนัท�+ม�ควิ�มสำ�ม�รถพื้�เศึษ*ห้ม�ยถ�งผู้�
เร�ยนัท�+แสำด้งออกซึ่�+งควิ�มสำ�ม�รถอ�นัโด้ด้เด้�นัอย��งเป3นัท�+ประจ�กษ%ด้ �นัใด้ด้ �นัห้นั�+งห้ร�อห้ล�ยด้ �นัเม�+อเปร�ยบเท�ยบก�บผู้� เร�ยนัอ�+นัท�+ม�อ�ย6 สำภ�พื้แวิด้ล อมห้ร�อประสำบก�รณ%
เด้�ยวิก�นั ซึ่�+งอย��ในัสำถ�นัศึ�กษ�ต�มม�ตร� 4 วิรรคสำ�+ ต�มพื้ระร�ชบ�ญญ�ต�ก�รศึ�กษ�แห้�งช�ต� พื้.ศึ. 2542
และท�+แก ไขั้เพื้�+มเต�ม (ฉบ�บท�+ 2) พื้.ศึ. 2545ผู้� เร�ยนัท�+ม�ควิ�มสำ�ม�รถพื้�เศึษ อ�จจ�ด้แบ�งเป3นั
3 ระด้�บค�อ 1. อ�จฉร�ยะ (Genius) ค�อผู้� ท�+ม�ควิ�ม
สำ�ม�รถสำ�งโด้ด้เด้�นั และม�ควิ�มเป3นัเล�ศึพื้ร อมก�นัห้ล�ยๆด้ �นั ห้ร�อม�ควิ�มสำ�ม�รถด้ �นัใด้ด้ �นัห้นั�+งอย��งนั��พื้�ศึวิง
เช�นั อ�ลเบ�ร%ต ไอนั%สำไตนั% (Albert Einstein) 2 . ผู้��ที่ �ม ความส่ามารถพั�เศษเฉพัาะด�าน
(Talented child ) ค�อผู้� ท�+ม�ควิ�มสำ�ม�รถสำ�งและโด้เด้�นัท�งด้ �นัใด้ด้ �นัห้นั�+งเช�นั คณ�ตศึ�สำตร% ภ�ษ� ก�ฬ�
ด้นัตร� 3 . ผู้��ที่ �ม ความส่ามารถส่�งกว�าเด0กปกต�
(The Very Able Child) ห้ร�อท�+เร�เร�ยกก�นัวิ��เด้=กเก�ง
สำ��ห้ร�บผู้� เร�ยนัท�+ม�ควิ�มสำ�ม�รถพื้�เศึษด้ �นัคณ�ตศึ�สำตร%จะม�ล�กษณะโด้ด้เด้�นัท�งก�รค��นัวิณ ก�รค�ด้ท�งคณ�ตศึ�สำตร%ได้ อย��งพื้ล�กแพื้ลงสำร �งสำรรค% ม�ควิ�มถนั�ด้ท�งคณ�ตศึ�สำตร%ด้ �นัใด้ด้ �นัห้นั�+งห้ร�อห้ล�ย
ด้ �นัด้�งต�วิบ�งช��แวิวินั�กคณ�ตศึ�สำตร%ในัภ�คผู้นัวิก ก�รจ�ด้สำ�งเสำร�ม
ผู้� เร�ยนัท�+เก�งห้ร�อม�แวิวิควิ�มสำ�ม�รถพื้�เศึษท�งคณ�ตศึ�สำตร%ต องจ�ด้ก�จกรมห้ล�กห้ล�ยร�ปแบบ ให้
สำ�ม�รถพื้�ฒนั�ผู้� เร�ยนัได้ เต=มต�มศึ�กยภ�พื้ ม6�งให้ ผู้� เร�ยนัเก�ด้กระบวินัก�รค�ด้ขั้��นัสำ�ง ม�องค%ประกอบด้ �นัก�รค�ด้
วิ�เคร�ะห้% ค�ด้สำ�งเคร�ะห้% ค�ด้จ�นัตนั�ก�ร และค�ด้สำร �งสำรรค%ด้ วิยจ�งจะสำ�ม�รถสำ�งเสำร�มก�รพื้�ฒนั�เด้=กกล6�ม
นั��ได้ อย��งเต=มท�+
* อ �งอ�งจ�กร��งกฎกระทรวิง ก��ห้นัด้ห้ล�กเกณฑ์% และวิ�ธิ�ก�รจ�ด้สำรรงบ
ประม�ณและทร�พื้ย�กรท�งก�รศึ�กษ�สำ��ห้ร�บผู้� เร�ยนัท�+ม�ควิ�มสำ�ม�รถพื้�เศึษ
พื้.ศึ. ……
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
เร�+อง
บทนั��
ห้นั�วิยท�+ 1 จ��นัวินันั�บ
ห้นั�วิยท�+ 2 เศึษสำ�วินั
ห้นั�วิยท�+ 3 ทศึนั�ยม
ห้นั�วิยท�+ 4 ร อยละ
ห้นั�วิยท�+ 5 ก�รใช สำมบ�ต�ขั้องจ��นัวินัไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�
ห้นั�วิยท�+ 6 ก�รวิ�ด้ควิ�มย�วิ
ห้นั�วิยท�+ 7 ก�รวิ�ด้นั���ห้นั�ก
ห้นั�วิยท�+ 8 ก�รตวิง
ห้นั�วิยท�+ 9 เง�นั
ห้นั�วิยท�+ 10 เวิล�
ห้นั�วิยท�+ 11 ก�รห้�พื้��นัท�+และท�ศึ
ห้นั�วิยท�+ 12 ปร�ม�ตรและควิ�มจ6
ห้นั�วิยท�+ 13 ปร�ม�ตรและควิ�มจ6
ห้นั�วิยท�+ 14 ขั้นั�ด้ขั้องม6ม
ภ�คผู้นัวิก
ห้นั �
1
23
37
47
65
87
101
115
127
145
157
169
181
193
205
ส่ารบ�ญ
จ�านวนน�บ
เวลา 180 นาที่
= 1
=2ว�ตถ2ประส่งค�
เพื้�+อฝึ0กก�รใช ท�กษะในัก�รค�ด้ค��นัวิณเพื้�+อฝึ0กให้ ร� จ�กค�ด้วิ�งแผู้นัในัก�รแก ป4ญห้�เพื้�+อฝึ0กค�ด้วิ�เคร�ะห้%ป4ญห้�จ�กสำถ�นัก�รณ%
ส่(�อ/อ2ปกรณิ�ใบก�จกรรม
การว�ดประเม�นผู้ล 1. ตรวิจผู้ลง�นั 2. ตรวิจกระบวินัก�รวิ�งแผู้นั/ก�รแก
ป4ญห้� 3. เวิล�ท�+ใช ในัก�รแก ป4ญห้�ได้ สำ��เร=จ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร��คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2เลขโดดช่วน
ค�ดก�จกรรม
ที่ �1 จ2ดประส่งค�
ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�ก�รบวิกจ��นัวินั
ความร��พั(�นฐานก�รบวิก
การด�าเน�นก�จกรรม ให้ นั�กเร�ยนัวิ�งแผู้นัแก ป4ญห้� ค��นัวิณห้�ค��ตอบ
และเขั้�ยนัแสำด้ง วิ�ธิ�ก�รค�ด้เพื้�+อห้�ค��ตอบจ�กโจทย%ท�+ ก��ห้นัด้ให้ ด้�งนั��
ก�รบวิกขั้ �งล��งนั�� ต�วิเลขั้ในั บ�งต�วิห้�ยไป ให้ เต�มต�วิเลขั้ในั ให้ ผู้ล
บวิกท�+ได้ ถ�กต อง
6
3
7
2
5
8
0 4 2
+
ต�วิอ�กษรแต�ละต�วิเป3นัเลขั้โด้ด้ในัค��ประจ��
ห้ล�กท�+ต��งก�นั จงห้�ค��ขั้อง A, B และ C ท�+ท��ให้ ค��ตอบเป3นั
จร�ง
A B A C A
A B
-
เวลา 20 นาที่
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร��คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ส่น2กก�บต�วเลขก�จกรรมที่ �2
เวลา 20 นาที่
จ2ดประส่งค�ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�ก�รค�ณจ��นัวินั
ความร��พั(�นฐาน ก�รค�ณจ��นัวินั ก�รแยกต�วิประกอบ
การด�าเน�นก�จกรรม ให้ นั�กเร�ยนัวิ�งแผู้นัแก ป4ญห้� ค��นัวิณห้�ค��ตอบ
และเขั้�ยนัแสำด้งวิ�ธิ� ก�รค�ด้เพื้�+อห้�ค��ตอบจ�กโจทย%ท�+ก��ห้นัด้ ให้ ด้�งนั��
ให้ M เป3นัเลขั้โด้ด้ในัค��ประจ��ห้ล�ก จงห้�
ค��ขั้อง M
M 58 M
2 9 0 5
x
ให้ A และ H แทนัเลขั้โด้ด้ในัค��ประจ��ห้ล�ก AH ค�อจ��นัวินัใด้
A H H A
8 8 2 7 8 4 8 7 2 2
x
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร��คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �3
เวลา 15 นาที่
คนเก�งตอบก�อน
จ2ดประส่งค� ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�ก�รบวิกจ��นัวินั
ความร��พั(�นฐานก�รบวิก
การด�าเน�นก�จกรรมให้ นั�กเร�ยนัเต�มต�วิเลขั้ 2 , 3 , 5, 6, 8 และ
9 ลงในัช�อง ขั้ �งล��งนั�� ให้ ผู้ลบวิก ม�ค��ม�กท�+สำ6ด้ และม�ค��นั อยท�+สำ6ด้
จงหาว�าผู้ลบวกที่ �ม ค�ามากที่ �ส่2ด ต�างจากผู้ลบวกที่ �ม ค�าน�อยที่ �ส่2ดอย��เที่�าไร
+ +
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �4
เวลา 20 นาที่
ที่�กษะการค�ดค�านวณิ 1 จ2ดประส่งค�
ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�ก�รห้�ร
ความร��พั(�นฐานก�รห้�ร
การด�าเน�นก�จกรรมให้ นั�กเร�ยนัเต�มต�วิเลขั้แทนัต�วิอ�กษรท�+ก��ห้นัด้ให้
(ต�วิอ�กษรท�+ เห้ม�อนัก�นั ห้ม�ยถ�ง ต�วิเลขั้เด้�ยวิก�นั )พื้ร อมท��งแสำด้งวิ�ธิ�ค�ด้ห้� ค��ตอบ
R P O MN S T O N
M N .P R OR Q Q . R O N
. R O N
จากส่ถานการณิ�จงหา RPOMNSTON
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร��คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �5
เวลา 20 นาที่
ที่�กษะการค�ดค�านวณิ 2 จ2ดประส่งค�
ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�ก�รห้�ร
ความร��พั(�นฐานก�รห้�ร
การด�าเน�นก�จกรรมให้ นั�กเร�ยนัศึ�กษ�สำถ�นัก�รณ% แล วิค�ด้ค��ตอบ
จงเต�มต�วิเลขั้ในั
2 12 1 2
2 2
จ�กสำถ�นัก�รณ%นั�� 1 12 = 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �6
เวลา 15 นาที่
ส่น2กก�บต�วเลขจ2ดประส่งค�
ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�ก�รบวิก
ความร��พั(�นฐานก�รบวิก
การด�าเน�นก�จกรรมให้ นั�กเร�ยนันั��ต�วิเลขั้ 1 - 6 ใสำ�ลงในั
ต�มภ�พื้ในัร�ป สำ�มเห้ล�+ยมกล ซึ่�+งม�ร�ปวิงกลมเร�ยงก�นัอย��ด้�งภ�พื้ จงนั��ต�วิเลขั้ต��งแต� 1 - 6 ใสำ�ลงในัร�ปวิงกลม
เห้ล��นั�� แล วิท��ให้ ผู้ลบวิกในัร�ปวิงกลมในัแต�ละด้ �นัขั้องร�ปสำ�มเห้ล�+ยมเท��ก�บ 10 ,
11 และ 12
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร��คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �7
เวลา 15 นาที่
ส่น2กก�บต�วเลขจ2ดประส่งค�
ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�ก�รค�ณ
ความร��พั(�นฐานก�รค�ณ
การด�าเน�นก�จกรรมก��ห้นัด้เลขั้โด้ด้ 5 , 6 , 7 , 8 และ 9 ใสำ�
เลขั้โด้ด้ลงในั ขั้ �งล��ง โด้ยเลขั้โด้ด้แต�ละต�วิท�+นั��ม�เต�มต องไม�ซึ่���ก�นั
จงห้�ผู้ลค�ณท�+ม�ค��ม�กท�+สำ6ด้
x
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �8
เวลา 20 นาที่
ฉ�นค(อใครจ2ดประส่งค�
ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�เร�+องจ��นัวินั
ความร��พั(�นฐานค��ประจ��ห้ล�ก, ก�รห้�รจ��นัวินั
การด�าเน�นก�จกรรมให้ นั�กเร�ยนัแก ป4ญห้�จ�กสำถ�นัก�รณ%ท�+
ก��ห้นัด้ให้ ก��ห้นัด้จ��นัวินั A เป3นัจ��นัวินัสำ�+ห้ล�กม�
เง�+อนัไขั้ด้�งนั��1
)2)
3
)
4
) A ค(อจ�านวนใด?
เม�+อห้�รด้ วิย 2 และ 5 แล วิเห้ล�อเศึษ 1ผู้ลบวิกขั้องเลขั้โด้ด้ในัห้ล�กสำ�บและห้ล�กห้นั�วิยห้�รด้ วิย 9 ลงต�วิจ��นัวินัในัห้ล�กพื้�นัม�ค��เป3นั 50
เท��ขั้องจ��นัวินัในัห้ล�กสำ�บจ��นัวินัในัห้ล�กร อยม�กกวิ��จ��นัวินัในัห้ล�กสำ�บอย�� 20
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร��คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �9
เวลา 20 นาที่
ก�จกรรมหม�ๆจ2ดประส่งค� ฝึ0กท�กษะก�รแก โจทย%ป4ญห้�
ก�รบวิกและก�รค�ณ
ความร��พั(�นฐานสำมก�ร, ก�รบวิก, ก�รค�ณ
การด�าเน�นก�จกรรมให้ นั�กเร�ยนัศึ�กษ�สำถ�นัก�รณ% แล วิค�ด้ห้�ค��ตอบ
ล6งใจด้�เล��ยงไก� และห้ม�ไวิ ขั้�ย เขั้�นั�บจ��นัวินัไก�และห้ม�ได้ ท��งห้มด้ 18 ต�วิ แต�เม�+อนั�บขั้�ไก� และขั้�ห้ม�รวิมก�นัได้ 58 ขั้�
ล2งใจด เล �ยงไก�และหม�อย�างละก �ต�ว?
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �10
เวลา 15 นาที่
ก�จกรรมว�ยส่ะร2�นจ2ดประส่งค�
ฝึ0กค�ด้วิ�เคร�ะห้%ป4ญห้�จ�กสำถ�นัก�รณ%
การด�าเน�นก�จกรรมให้ นั�กเร�ยนัศึ�กษ�สำถ�นัก�รณ% แล วิค�ด้ห้�ค��ตอบ
โสำภ� ม�อ�ย6เป3นัสำองเท��ขั้องธิ�ด้� เม�+อนั��อ�ย6ขั้องท��งสำองคนัม�รวิมก�นัจะได้
42 ปB จ�กสำถ�นัก�รณ% โสำภ�และธิ�ด้�อ�ย6ก�+ปB
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร��คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2เลขโดดช่วน
ค�ด ก�จกรรมที่ �
1
A + B + C + D = 2 + 6 + 9 + 7 = 24
240A
D85
2C7
36B
21D23 4218C6 02257B
ตอบ 24
แนวค�ดที่ � 1 จ�านวน 3 หล�ก ลบด�วยจ�านวน 2 หล�ก ผู้ลล�พัธ์�เป9นจ�านวน 2 หล�ก
สำ�งเกตห้ล�กสำ�บ B - C = A แสำด้งวิ�� B ต องขั้อย�มจ�กห้ล�กร อยม� 100 และค��ตอบ
เป3นัเลขั้สำองห้ล�ก แสำด้งวิ�� A = 1 ท��ให้ C = 9 จะได้ วิ��
แนวค�ดที่ � 2
จ�านวน 3 หล�กลบด�วยจ�านวน 2 หล�ก ผู้ลล�พัธ์�เป9นจ�านวน 2 หล�ก แส่ดงว�าหล�กร�อยเป9น 1
ด้�งนั��นั A = 1 , B = 0 และ C = 9ตอบ A = 1 , B = 0 และ C = 9
01
19101
แนวค�ด
A = 2
ด้�งนั��นั D = 7ด้�งนั��นั C = 9ด้�งนั��นั B = 6
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร��คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2 ก�จกรรมที่ �
2ส่น2กก�บต�วเลข
เร�+มค�ด้จ�ก 5 x M แล วิลงท �ยด้ วิย 5 แสำด้งวิ�� M ม�ค��เป3นั 1 ห้ร�อ 3 ห้ร�อ 7 ห้ร�อ 9 นั��แทนัค��ให้ M = 1 ให้ M = 3 ให้ M = 7
ให้ M = 9
พับว�า M = 3 ถ�กต�อง
5121
02151
1851
5092
082501
3853
5256
006525
78
57
5548
067558
98
59
เร�+มพื้�จ�รณ�จ�กผู้ลค�ณแถวิแรก ค�อ 882 แสำด้งวิ�� A x H ค��ตอบลงท �ยด้ วิย 2 ด้�งนั��นั ค��ท�+เป3นัไปได้ ขั้อง A และ H ค�อ
ถ � A = 2 แล วิ H = 6ถ � A = 3 แล วิ H = 4ถ � A = 4 แล วิ H = 8ถ � A = 6 แล วิ H = 7ถ � A = 8 แล วิ H = 9
แทนัค��ในัโจทย%26 x 62 = 161234 x 43 = 146248 x 84 = 403267 x 76 = 509289 x 98 = 8722
จะได้ วิ�� A = 8 และ H = 9 A = 8 และ
H = 9
ตอบ
ตอบ
แนวค�ด
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �3
แนวค�ด คนเก�งตอบก�อนในัก�รบวิกจ��นัวินัสำองจ��นัวินั ซึ่�+งแต�ละจ��นัวินัประกอบด้ วิยเลขั้
สำ�มห้ล�ก ผู้ลบวิกจะม�ค��ม�กท�+สำ6ด้ เม�+อต�วิเลขั้ในัห้ล�กร อยขั้องต�วิต��ง และต�วิบวิกม�ค��ม�กกวิ��ต�วิเลขั้ในัห้ล�กสำ�บขั้องต�วิต��งและต�วิบวิก สำ6ด้ท �ยต�วิเลขั้ในัห้ล�กสำ�บขั้องต�วิต��ง และต�วิบวิกจะต องม�ค��
ม�กกวิ��ต�วิเลขั้ในัห้ล�กห้นั�วิยขั้องต�วิต��ง และต�วิบวิกเนั�+องจ�กต�วิเลขั้ท�+ให้ เล�อกม� 2 , 3 , 5 , 6 , 8 , 9
ด้�งนั��นั เล�อก 8 และ 9 สำ��ห้ร�บห้ล�กร อยเล�อก 5 และ 6 สำ��ห้ร�บห้ล�กสำ�บ
เล�อก 2 และ 3 สำ��ห้ร�บห้ล�กห้นั�วิยจะได้ ร�ปแบบก�รบวิกท�+ม�ค��ม�กท�+สำ6ด้ ด้�งนั��
5181
258
369
5181
268
359
5181
368
259
5181
358
269
5181
259
368
ในัท��นัองเด้�ยวิก�นั ถ �ต องก�รให้ ผู้ลบวิกม�ค��นั อยท�+สำ6ด้ จะต องเล�อกต�วิเลขั้ในัห้ล�กร อย ม�ค��นั อยกวิ��ต�วิเลขั้ในัห้ล�กสำ�บ และต�วิเลขั้
ในัห้ล�กสำ�บม�ค��นั อยกวิ��ต�วิเลขั้ในัห้ล�กห้นั�วิยด้�งนั��นั เล�อก 2 และ 3 สำ��ห้ร�บห้ล�กร อย
เล�อก 5 และ 6 สำ��ห้ร�บห้ล�กสำ�บเล�อก 8 และ 9 สำ��ห้ร�บห้ล�กห้นั�วิย
จะได้ ร�ปแบบก�รบวิกท�+ม�ค��นั อยท�+สำ6ด้ ด้�งนั��
726
852
963
726
862
953
726
962
853
726
952
863
726
953
862
จะได้ ผู้ลต��งขั้องผู้ลบวิกท�+ม�ค��ม�กท�+สำ6ด้ก�บผู้ลบวิกท�+ม�ค��นั อยท�+สำ6ด้ เท��ก�บ
1815 - 627 = 1188ตอบ ผู้ลบวกค�ามากที่ �ส่2ด 1815 ผู้ลบวกค�าน�อยที่ �ส่2ด 627 ผู้ลต�าง 1188
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร��คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �4
แนวค�ด ที่�กษะการค�ดค�านวณิ 1 แนวค�ด
ต�วิ R ต องม�ค��เป3นั 1 เพื้ร�ะ ต�วิห้�รและผู้ลห้�รในัคร��งแรกม�ค��เท��ก�นั ค�อ MN
ต�วิ Q ในัผู้ลห้�รตอนัท�+ 2 ต องม�ค��เป3นั 0 (ศึ�นัย%) เพื้ร�ะเม�+อลบก�บต�วิต��ง RO ย�งคงได้ RO ต�มเด้�ม
ต�วิห้�ร MN , N เป3นั 0 (ศึ�นัย%) ไม�ได้ เพื้ร�ะวิ�� Q เป3นั 0 (ศึ�นัย%) ไปแล วิ และ M ต องไม�ใช� 1 เพื้ร�ะ R เป3นั 1 ไป
แล วิด้�งนั��นั MN ต องเป3นัจ��นัวินัสำองห้ล�กท�+ค�ณก�บ P ซึ่�+งเป3นัเลขั้โด้ด้ แล วิม�ค��เป3นั 100 ซึ่�+งม�อย��เพื้�ยงจ��นัวินัเด้�ยวิ
เท��นั��นั ค�อ นั�+นัค�อ MN ม�ค��เป3นั 25 ห้ร�อ M เป3นั 2 , N เป3นั 5 , P
เป3นั 4 พื้�จ�รณ�ผู้ลล�พื้ธิ%ท�+ได้ จ�กก�รลบคร��งแรก 25 ลบออกจ�ก 36 จ�งจะได้ ผู้ลล�พื้ธิ%เป3นั 11 นั�+นัค�อ ST ต อง
เป3นั 36 ห้ร�อ S เป3นั 3 , T เป3นั 6เห้ล�อ O อ�ก 1 ต�วิ และ O นั��จะต องเป3นั 7 ห้ร�อ 8 ห้ร�อ 9 ต�วิใด้ต�วิห้นั�+ง และจ��นัวินัซึ่�+งค�ณก�บ 25 แล วิได้ ผู้ลล�พื้ธิ%ลงท �ยด้ วิย 5 ค�อ 7 ก�บ 9 ด้�งนั��นั “O” จ�งไม�ใช� 8 ลองนั�� 7 และ 9 แทนัค��ด้�ท�ละคร��ง ปร�กฏวิ�� “O” ต องเป3นั 7 เท��นั��นั นั�+นัค�อ ต�วิต��ง ต�วิห้�ร และผู้ลล�พื้ธิ%ขั้องโจทย%ขั้ อ
นั�� เป3นัด้�งนั��
147
17517510011725367525
147253675
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �5
แนวค�ด ที่�กษะการค�ดค�านวณิ 2
42
2462464925166123
ว�ธ์ ค�ด
เลขั้โด้ด้ท�+ห้�ยไป ต องไม�ใช� 1 และ 2 เพื้ร�ะโจทย%ก��ห้นัด้ 1 , 2 ม�ให้ แล วิ ด้�งนั��นั เลขั้โด้ด้ท�+จะนั��ม�เต�ม จ�งม� 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 และ 0เต�มเลขั้โด้ด้ 0 ไม�ได้ ท��งท�+ผู้ลล�พื้ธิ%และต�วิห้�ร เพื้ร�ะถ �เต�มท�+ผู้ลล�พื้ธิ% จะได้ 02 ซึ่�+งไม�เป3นัจ��นัวินัท�+ม�สำองห้ล�ก ห้ร�อถ �เต�มท�+ต�วิห้�ร ผู้ลห้�รคร��งแรกก=จะไม�ใช� **2ต องเต�มเลขั้โด้ด้ท �ยต�วิห้�ร 1 ต�วิ และห้นั �ผู้ลล�พื้ธิ% 1 ต�วิ และเม�+อนั��จ��นัวินัท��งสำองม�ค�ณก�นั จะต องลงท �ยด้ วิย 2 (เพื้ร�ะผู้ลห้�รคร��งแรกก��ห้นัด้ให้ เป3นั **2)จ��นัวินัท�+ค�ณก�นัแล วิลงท �ยด้ วิย 2 ม� 2 ค�� ค�อ 3 x 4 และ 6 x 7ลองเต�ม 3 ท�+ต�วิห้�ร และ 4 ท�+ผู้ลล�พื้ธิ% จะได้
42
**2**2
492BC1A123
ด้�งนั��นั A จะต องเป3นั 5 เพื้ร�ะเม�+อถ�กกระจ�ยไป 10 ห้นั�วิย จะเห้ล�อ 4 ซึ่�+งลบก�บผู้ลห้�รได้ พื้อด้� และเม�+อเวิล� 10 ห้นั�วิย รวิมก�นั 1 จะได้ 11 ลบออก 9 จะเห้ล�อ 2 ต�มท�+โจทย%ก��ห้นัด้B ก�บ C จ�งต องเป3นั 4 ก�บ 6 เพื้ร�ะวิ�� 123 ห้�รจ��นัวินัท�+เห้ล�อได้ 2 คร��ง พื้อด้�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร��คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2 ก�จกรรมที่ �
6
แนวค�ด ส่น2กก�บต�วเลข
1
62
45
3
4
21
36
5
2
51
36
4
เฉลย ผู้ลรวมแต�ละแถวเป9น 10
นั��ต�วิเลขั้จ�ก 1 - 6 ม�จ�ด้ เป3นั 3 ช6ด้ แต�ละช6ด้ม�ผู้ลบวิก เป3นั 10 ได้ แก�
1+3+6 = 102+3+5 = 101+4+5 = 10
นั��ต�วิเลขั้ในัแต�ละช6ด้ท�+ใช เลขั้โด้ด้เพื้�ยงคร��งเด้�ยวิ ค�อ 2 , 4 , 6 ไปใสำ�ในัวิงกลมท�+อย��ตรงกล�งนั��ต�วิเลขั้ท�+เห้ล�อในัแต�ละช6ด้ ใสำ�ในัวิงกลมท�+เห้ล�อ
แนวค�ด
เฉลย ผู้ลรวมแต�ละแถวเป9น 11
เฉลย ผู้ลรวมแต�ละแถวเป9น 12
แนวค�ด จ�ด้ต�วิเลขั้ 1 - 6 เป3นั 3 ช6ด้ ท�+ม�ผู้ลบวิกเป3นั 11
1 + 3 + 62 + 3 + 62 + 4 + 5
ด้��เนั�นัก�รเช�นัเด้�ยวิก�บขั้ �งต นั
แนวค�ด จ�ด้ต�วิเลขั้ 1 - 6 เป3นั 3 ช6ด้ ท�+ม�ผู้ลบวิกเป3นั 12
1 + 5 + 62 + 4 + 63 + 4 + 5
ด้��เนั�นัก�รเช�นัเด้�ยวิก�บขั้ �งต นั
หมายเหต2 ก�รใสำ�ต�วิเลขั้ในัวิงกลม ม�ได้ ห้ล�ยแบบ ในัท�+นั��เป3นัวิ�ธิ�ก�รจ�ด้เร�ยงแบบห้นั�+งเท��นั��นั
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �7
แนวค�ด ส่น2กก�บต�วเลขขั้ อม�ลพื้��นัฐ�นัต องร� วิ��
ผู้ลค�ณขั้องเลขั้โด้ด้จะม�ค��ม�กท�+สำ6ด้ เม�+อ 8 x 9 = 72
ลองค�ด
975 x 86 =83,850
976 x 85 =82,960
965 x 87 =83,960
876 x 95 =83,220
875 x 96 =84,000
ห้ร�อ
ห้ร�อ
ห้ร�อ
ห้ร�อ ซึ่�+งม�ค��ม�กท�+สำ6ด้
ค�าตอบ ค(อ 875 x 96
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร��คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �8
แนวค�ด ฉ�นค(อใครสำ�งเกตวิ��ผู้ลบวิกขั้องจ��นัวินัในัห้ล�กสำ�บ และห้ล�กห้นั�วิย ห้�รด้ วิย 9 ลงต�วิ จะต องเป3นัผู้ลค�ณ ขั้อง 9 จะได้ 09 , 18 ,
27 , 36 , 45 , 54 , 63 , 72 , 81 , 90สำ�งเกตวิ��เลขั้ห้ล�กสำ�บและห้ล�กห้นั�วิย ท�+ห้�รด้ วิย 2 และ 5 จะเห้ล�อเศึษ 1 ม�จ��นัวินัเด้�ยวิค�อ 81 ด้�งนั��นั ห้ล�กห้นั�วิยต อง
เป3นัเลขั้ 1 ห้ล�ก ก�บต องเป3นัเลขั้ 8สำ�งเกตวิ��จ��นัวินัในัห้ล�กร อย ม�กกวิ��จ��นัวินัในัห้ล�กสำ�บ อย�� 20 เม�+อห้ล�กสำ�บเป3นั 80 ห้ล�กร อยต องเป3นั 100 ด้�งนั��นั
ห้ล�กร อยต องเป3นัเลขั้ 1สำ�งเกตวิ��จ��นัวินัในัห้ล�กพื้�นั ม�ค��เป3นั 50 เท�� ขั้องจ��นัวินัในั
ห้ล�กสำ�บเม�+อห้ล�กสำ�บเป3นั 80 ด้�งนั��นั 50 เท�� ค�อ ด้�งนั��นั 80 x 50 = 4,000 ห้ล�กพื้�นัต องเป3นั เลขั้ 4
จะได้ A = 4181
ตอบ 4181
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �9
แนวค�ด ก�จกรรมหม�ๆล6งใจด้� เล��ยงห้ม� 11 ต�วิ
เล��ยงไก� 7 ต�วิแนวค�ด สำร �งต�ร�งแสำด้งจ��นัวินัห้ม� จ��นัวินัไก� และจ��นัวินั n เพื้�+อห้�ค��ตอบ
โจทย%ก��ห้นัด้ให้ เล��ยงไก� และห้ม� ด้�งนั��นั ต องม�สำ�ตวิ%ท� �ง 2 ชนั�ด้
ม�ห้ม�อย��งนั อยท�+สำ6ด้ 1 ต�วิ ม�ห้ม�ได้ ม�กท�+สำ6ด้ 17 ต�วิ และม�ไก�อย��งนั อยท�+สำ6ด้ 1 ต�วิ ม�ไก�ได้ ม�กท�+สำ6ด้ 17 ต�วิ สำร �งต�ร�ง เพื้�+อห้�ค��ตอบได้ ด้�งนั��
จ��นัวินัห้ม� (ต�วิ)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
จ��นัวินัไก�(ต�วิ)
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
จ��นัวินัห้ม�(n)
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
64
68
จ��นัวินัไก�(n)
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
รวิมจ��นัวินั n ขั้องสำ�ตวิ%ท��งสำองชนั�ด้38
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร��คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �10
แนวค�ด ก�จกรรมว�ยส่ะร2�นแนวค�ด สำร �งต�ร�งแสำด้งอ�ย6ขั้องโสำภ� และธิ�ด้� ต�ม เง�+อนัไขั้และอ�ย6รวิมขั้องท��งสำองคนั
อ�ย6ขั้องธิ�ด้�(ปB)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
อ�ย6ขั้องโสำภ� (ปB)
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
อ�ย6รวิมก�นัขั้องท��งสำอง
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42*
เศษส่�วน
เวลา 1 ช่��วโมง
ว�ตถ2ประส่งค�เพื้�+อฝึ0กก�รใช ท�กษะในัก�รค�ด้ค��นัวิณเพื้�+อฝึ0กให้ ร� จ�กค�ด้วิ�งแผู้นัในัก�รแก ป4ญห้�เพื้�+อฝึ0กค�ด้วิ�เคร�ะห้%ป4ญห้�จ�กสำถ�นัก�รณ%
ส่(�อ/อ2ปกรณิ�ใบก�จกรรม
การว�ดประเม�นผู้ล 1. ตรวิจผู้ลง�นั 2. ตรวิจกระบวินัก�รวิ�งแผู้นั/ก�รแก
ป4ญห้� 3. เวิล�ท�+ใช ในัก�รแก ป4ญห้�ได้ สำ��เร=จ
112
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
“จ�ต2ร�ส่มห�ศจรรย�”
ก�จกรรมที่ �1เวลา 10 นาที่
การด�าเน�นก�จกรรม
นั��ต�วิเลขั้ เต�มลงในัต�ร�ง
โด้ยให้ ผู้ลรวิมขั้องแนัวินัอนั แนัวิต��ง และแนัวิทแยงม6ม ม�ผู้ลล�พื้ธิ% เป3นั
21
4,4,21
3,3,21
2,2,21
1,1,21
21
7
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
“จ�ต2ร�ส่มห�ศจรรย�”
ก�จกรรมที่ �2เวลา 10 นาที่
จ2ดประส่งค�การเร ยนร�� เพื้�+อสำ�งเสำร�มก�รใช ท�กษะในัก�รค�ด้ค��นัวิณเพื้�+อฝึ0กให้ ร� จ�กวิ�งแผู้นัในัก�รแก ป4ญห้� ส่(�อ/อ2ปกรณิ�
ต�ร�ง 5 x 5 จ��นัวินั 1 แผู้�นับ�ตรเลขั้ ,5
22,5
12,2,5
41,5
31,5
21,5
11,1,5
4,5
3,5
2,5
1
5,54
4,53
4,52
4,51
4,4,54
3,53
3,52
3,51
3,3,54
2,53
2
การด�าเน�นก�จกรรมนั��ต�วิเลขั้
154
53
52
51
254
153
152
151
1
354
253
252
251
2
454
353
352
351
3
554
453
452
451
4
เต�มในัต�ร�ง โด้ยให้ ผู้ลรวิมขั้องแนัวิต��ง แนัวินัอนั และแนัวิทแยงม6มม�ผู้ลล�พื้ธิ% เป3นั 13
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
“จ�ต2ร�ส่มห�ศจรรย�”
ก�จกรรมที่ �3เวลา 10 นาที่
การด�าเน�นก�จกรรม
นั�� ต�วิเลขั้
,21
4,4,21
3,3,21
2,2,21
1,1,21
8,2
17,7,
2
16,6,
2
15,5
เต�มลงในัต�ร�ง ให้ ผู้ลบวิกในัแนัวินัอนั แนัวิต��ง และแนัวิทแยงม6มเป3นั 14
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ป:ญหาที่�าที่ายก�จกรรม
ที่ �4เวลา 10 นาที่
การด�าเน�นก�จกรรม
ให้ นั�กเร�ยนัค�ด้ห้�ค��ตอบ จ�กสำถ�นัก�รณ%ท�+ก��ห้นัด้ให้ และแสำด้ง
วิ�ธิ�ก�รค�ด้ในัก�รห้�ค��ตอบ ขั้อง ก�+คร��ง
จ�งจะเท��ก�บ 24
41
3 136
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ค2;กก �อย��ก�บใคร ก�จกรรม
ที่ �5เวลา 10 นาที่
การด�าเน�นก�จกรรมให้ นั�กเร�ยนัศึ�กษ�สำถ�นัก�รณ% แล วิค�ด้ค��ตอบ
เด้=ก 3 คนัค�อ ทวิ� ญ�นั� และสำ6ด้� แบ�งขั้นัมค6กก��ก�นั โด้ยทวิ�ห้ย�บ
ไป ขั้องขั้นัมค6กก��ท� �งห้มด้ และญ�นั�ห้ย�บไป ขั้อง
ขั้นัมค6Hกก��ท� �งห้มด้ ใครห้ย�บขั้นัมค6Hกก��ไปม�กท�+สำ6ด้
41
21
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ป:ญหาล�กแก�ว ก�จกรรม
ที่ �6เวลา 10 นาที่
การด�าเน�นก�จกรรมให้ นั�กเร�ยนัศึ�กษ�สำถ�นัก�รณ% แล วิค�ด้ค��ตอบ
ป4ญญ� ม�ล�กแก วิม�กกวิ��เรณ� 12 ล�ก ขั้องจ��นัวินั
ล�กแก วิขั้องเรณ�เท��ก�บ ขั้องจ��นัวินัล�กแก วิขั้องป4ญญ�
จงห้�วิ��แต�ละคนัม�ล�กแก วิคนัละก�+ล�ก
21
61
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1
แนวค�ดโปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร��
คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2จ�ต2ร�ส่มห�ศจรรย�ใสำ�ต�วิเลขั้ได้ ห้ล�ยแบบ เช�นั
21
3
21
4 21
2 21
21
1
1 3
2 4
21
121
221
3
21
4
21
2 1
4 3
แนวค�ดนั��จ��นัวินัท�+อย��ตรงกล�ง ค�อ ใสำ�ตรงช�องกล�ง
จ�บค��จ��นัวินัท�+ม�ผู้ลบวิกเป3นั 5 ใสำ�ในัช�องตรงก�นัขั้ �ม
21
2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �2
แนวค�ด จ�ต2ร�ส่มห�ศจรรย�
แนวค�ด
5
23
5
44
5
1
5
421
3
4
5
34
5
13
5
32
5
31
5
21
5
4
5
11
5
24
2
5 54
152
53
351
2
52
2 54
3 51
4 53
ใช ห้ล�กก�รเช�นัเด้�ยวิก�บก�จกรรมจ�ต6ร�สำมห้�ศึจรรย% ก�จกรรมท�+ 1
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �3
แนวค�ด จ�ต2ร�ส่มห�ศจรรย�1
3 6
4
72
5
8 21
1 2
16
2
14
2
13
2
12
2
15
2
17
2
1
แนวค�ดเร�ยงจ��นัวินัท�+ก��ห้นัด้ให้ ด้�งนั��
2
4
6
8
1
3
5
7
2
1
2
12
2
14
2
16
21
1
2
13
2
15
2
17
สำล�บต�วิเลขั้ในัต�ร�งขั้ �งล��ง จะได้ ค��ตอบต�มต องก�ร
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �4
แนวค�ด ป:ญหาที่�าที่ายแนวค�ด
ขั้อง ก�+คร��งจ�งจะเท��ก�บ 24
ม�ควิ�มห้ม�ยเด้�ยวิก�บ
ขั้อง เป3นัก�+เท��ขั้อง 24 ขั้อง =
=
ให้ ขั้อง a คร��ง เท��ก�บ 24
ด้�งนั��นั
a = 24 x
a = 16
ด้�งนั��นั ขั้อง 16 คร��ง จ�งจะเท��ก�บ 24
41
3136
136
413
2
3
41
3136
41
3136
41
3136
13
6
4
13 X a = 24
2
3X a = 24
3
2
41
3136
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �5
แนวค�ด ค2;กก �อย��ก�บใคร
อ�จเขั้�ยนัแผู้นัภ�พื้แสำด้งวิ�ธิ�ค�ด้ห้�ค��ตอบได้ ด้�งนั��
ญ�นั� ห้ย�บค6Hกก��ไปม�กท�+สำ6ด้
แนวค�ด
ที่ว
ญาน ส่2ดา
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �6
แนวค�ด ป:ญหาล�กแก�วแนวค�ด
ให้ เรณ�ม�ล�กแก วิ a ล�กป4ญญ�ม�ล�กแก วิม�กกวิ��เอ�Iก 12 ล�กป4ญญ�ม�ล�กแก วิ a + 12 ล�ก
ขั้องจ��นัวินัล�กแก วิขั้องเรณ� เท��ก�บ ขั้องจ��นัวินัล�กแก วิขั้องป4ญญ�
a = (a + 12)
3a = a + 12
2a = 12
a = 6
เรณ�ม�ล�กแก วิ 6 ล�กป4ญญ�ม�ล�กแก วิ 18 ล�ก
6
1
2
1
2
16
1
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ที่ศน�ยม
เวลา 60 นาที่
ว�ตถ2ประส่งค�เพื้�+อฝึ0กก�รใช ท�กษะในัก�รค�ด้ค��นัวิณเพื้�+อฝึ0กให้ ร� จ�กค�ด้วิ�งแผู้นัในัก�รแก ป4ญห้�เพื้�+อฝึ0กค�ด้วิ�เคร�ะห้%ป4ญห้�จ�กสำถ�นัก�รณ%
ส่(�อ/อ2ปกรณิ�ใบก�จกรรม
การว�ดประเม�นผู้ล 1. ตรวิจผู้ลง�นั 2. ตรวิจกระบวินัก�รวิ�งแผู้นั/ก�รแก
ป4ญห้� 3. เวิล�ท�+ใช ในัก�รแก ป4ญห้�ได้ สำ��เร=จ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
จ�ต2ร�ส่มห�ศจรรย�ก�จกรรมที่ �1เวลา 15 นาที่
นั��ต�วิเลขั้ 0.25 , 0.5 , 0.75 , 1 , 1.25 , 1.5 , 1.75 , 2 และ 2.25 เต�มลงในั
ต�ร�ง โด้ยให้ ผู้ลรวิมขั้องแนัวินัอนั แนัวิต��ง และ แนัวิทแยงม6ม เป3นั 3.75
การด�าเน�นก�จกรรม
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
จ�ต2ร�ส่มห�ศจรรย�ก�จกรรมที่ �2เวลา 15 นาที่
นั��ต�วิเลขั้ 0.2 , 0.4 , 0.6 , 0.8 , 1.0 , 1.2 , 1.4 , 1.6 , 1.8 , 2.0 , 2.2, 2.4 , 2.6 , 2.8 , 3.0 , 3.2 เต�มลงในัต�ร�ง โด้ยให้ ผู้ลรวิม
ขั้องแนัวิต��ง แนัวินัอนั และแนัวิทแยงม6ม เป3นั 6.8
การด�าเน�นก�จกรรม
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ที่�กษะการค�ดค�านวณิ
ก�จกรรมที่ �3เวลา 15 นาที่
ก��ห้นัด้ให้ 8021. = จะต องเต�มจ��นัวินั
ใด้ลงในั จ�งจะท��ให้ ประโยคเป3นัจร�ง
การด�าเน�นก�จกรรม
1007
71
6
5+1 = ?
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
บอกหน�อยได�ไหมใครส่�งกว�าใคร
ก�จกรรมที่ �4เวลา 15 นาที่
การด�าเน�นก�จกรรม ให้ นั�กเร�ยนัแก ป4ญห้�ในัสำถ�นัก�รณ%ท�+ก��ห้นัด้ให้
ด้�งนั��
ป4ญญ�สำ�งกวิ��ม�นัะ 002. เมตร ม�นัะไม�ใช�คนัท�+เต��ยท�+สำ6ด้ในัท�ม ม�นัะเต��ยกวิ��ด้��รง 001. เมตร วิ6ฒ�ซึ่�+งเล�นัในัต��แห้นั�งเซึ่=นัเตอร%ขั้องท�มบ�สำเกตบอล
สำ�งกวิ�� โชคช�ย 005. เมตร โชคช�ย เป3นัคนัท�+เต��ยท�+สำ6ด้ในัท�ม ถ �โชคช�ยสำ�ง 182. เมตร และเต��ยกวิ��ป4ญญ� 003. เมตร จงเร�ยงล��ด้�บช�+อนั�กก�ฬ� จ�กคนัสำ�งนั อยท�+สำ6ด้ไปห้�คนัท�+สำ�งม�กท�+สำ6ด้
และจงห้�ควิ�มสำ�งเฉล�+ยขั้องนั�กก�ฬ�ท�มนั��
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1
แนวค�ด จ�ต2ร�ส่มห�ศจรรย�
2 1.5
แนวค�ด
0.25
0.75
1.25
1.75
1 2.25
0.5
จ�บค��จ��นัวินัท�+ม�ผู้ลบวิก เป3นั 2.5 ได้ 4 ช6ด้ ด้�งนั�� (0.25 + 2.25), (0.5 + 2 ), (0.75 + 1.75), (1 +
1.5) นั��จ��นัวินัท�+เห้ล�อ ค�อ 1.25 ใสำ�ในัช�อง
กล�ง นั��จ��นัวินัท�+ม�ผู้ลบวิกแต�ละช6ด้ ใสำ�
ต�ร�งโด้ยม� 1.25 อย��ตรงกล�ง
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �2
แนวค�ด จ�ต2ร�ส่มห�ศจรรย�3.2
0.6
0.4
2.61.
81.2
1.4
2.41.
02.0
2.2
1.60.
83.0
2.8
0.2
แนวค�ดเร�ยงจ��นัวินัท�+ก��ห้นัด้ให้ ด้�งนั��
0.2
0.4
0.6
0.81.
01.2
1.4
1.61.
82.0
2.2
2.42.
62.8
3.0
3.2
สำล�บต�วิเลขั้ในัต�ร�งขั้ �งล��ง จะได้ ค��ตอบต�มต องก�ร
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �3
แนวค�ด ที่�กษะการค�ดค�านวณิแนวค�ด
8021. =
8021. = 6 + 01 007
= 617.
8021. = 6.17 x
=
= 13
8.021
8.021
6.17
ด้�งนั��นั จะต องนั�� 13. เต�มลงในั จ�งจะท��ให้ ประโยค
8021. = 6+ + เป3นัจร�ง
1
10
7
100
1007
1016
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
บอกหน�อยได�ไหมใครส่�งกว�าใคร
ก�จกรรมที่ �4
แนวค�ด
แนวค�ดโจทย%ก��ห้นัด้ให้ โชคช�ยสำ�ง 182. เมตรโชคช�ย เต��ยกวิ��ป4ญญ� 003. เมตร ; ป4ญญ�สำ�ง
182 003. + . = 185. เมตรป4ญญ� สำ�งกวิ��ม�นัะ 002. เมตร ; ม�นัะสำ�ง
- 185 002. . = 183. เมตรม�นัะ เต��ยกวิ��ด้��รง 001. เมตร ; ด้��รงสำ�ง
183 001. + . = 184. เมตรวิ6ฒ� สำ�งกวิ��โชคช�ย 005. เมตร ; วิ6ฒ�สำ�ง
182 005. + . = 187. เมตร
เร�ยงล��ด้�บช�+อนั�กก�ฬ� จ�กคนัท�+สำ�งนั อยท�+สำ6ด้ไปห้�คนัท�+สำ�งม�กท�+สำ6ด้ได้ ด้�งนั��
โชคช�ย ม�นัะ ด้��รง ป4ญญ� วิ6ฒ�
ควิ�มสำ�งเฉล�+ยขั้องนั�กก�ฬ�ท�มนั�� =
=
= 1842.
ควิ�มสำ�งเฉล�+ยขั้องนั�กก�ฬ�ท�มนั�� เป3นั 1842. เมตร
587.185.184.183.182.1
521.9
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ร�อยละ
เวลา 60 นาที่
ว�ตถ2ประส่งค�เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจ
เร�+องร อยละไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�สำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ ได้
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�
ส่(�อ/อ2ปกรณิ�ใบก�จกรรม
การว�ดประเม�นผู้ลก�รสำ�งเกตก�รปฏ�บ�ต�ก�จกรรมก�รตรวิจผู้ลง�นัก�รสำอบถ�มแนัวิค�ด้ขั้องนั�กเร�ยนั
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
การด�าเน�นก�จกรรม
ก�จกรรม 1 - 5
ก�จกรรมที่ � 1 ก�รชมสำวินัสำนั6ก 15นั�ท�
ก�จกรรมที่ � 2 ก�รประช6มล�กบ �นั10นั�ท�
ก�จกรรมที่ � 3 ห้ องนั��ม�ใครบ �ง 10นั�ท�
ก�จกรรมที่ � 4 คนัเก�งยอด้นั�กพื้�ด้10 นั�ท�
ก�จกรรมที่ � 5 รถไฟไทย15 นั�ท�
เวลา 6 0 นาที่
คร�ศึ�กษ�ใบก�จกรรมท�+ 1-5 ให้ เขั้ �ใจ พื้ร อมศึ�กษ�แนัวิค�ด้ท �ยโปรแกรมก�รเร�ยนัห้นั�วิยท�+ 4 เร�+องร อยละคร�ทบทวินัควิ�มร� พื้��นัฐ�นัท�+เก�+ยวิขั้ องก�บใบก�จกรรมในัแต�ละก�จกรรม ควิรห้ล�กเล�+ยงก�รช��แนัะ ช��นั��ในัก�รค�ด้
ห้�ค��ตอบคร�แจกใบก�จกรรมให้ ก�บนั�กเร�ยนัคร��งละ 1 ก�จกรรม
ก��ห้นัด้เวิล�ให้ ค�ด้ประม�ณใบก�จกรรมละ 10 นั�ท�ห้ร�อต�มควิ�มเห้ม�ะสำมก�บควิ�มสำ�ม�รถขั้องนั�กเร�ยนั
คร�ให้ นั�กเร�ยนันั��เสำนัอวิ�ธิ�ค�ด้ห้�ค��ตอบท�+ห้ล�กห้ล�ย (คร�ย�งไม�บอก ค��ตอบ) ให้ ได้ วิ�ธิ�ค�ด้ห้�ค��ตอบให้ ได้ ม�กท�+สำ6ด้
คร�และนั�กเร�ยนัช�วิยก�นัค�ด้ห้�ค��ตอบท�+ถ�กต องและรวิด้เร=วิ
ถ �นั�กเร�ยนัสำ�วินัให้ญ�ปฏ�บ�ต�ใบก�จกรรมท�+ 1 ไม�ผู้��นัเกณฑ์%ก�รประเม�นัอ�จใช วิ�ธิ�จ�บค��ค�ด้ ห้ร�อแบ�งนั�กเร�ยนั
ออกเป3นักล6�ม กล6�มละประม�ณ 4-6 คนั เพื้�+อร�วิมก�นัค�ด้ ห้ร�อแลกเปล�+ยนัเร�ยนัร� วิ�ธิ�ค�ด้ห้�ค��ตอบขั้องก�จกรรม
แต�ละใบให้ แต�ละกล6�มนั��เสำนัอวิ�ธิ�ค�ด้ห้�ค��ตอบขั้องใบก�จกรรมแต�ละใบเพื้�+อแลกเปล�+ยนัเร�ยนัร� วิ�ธิ�ค�ด้ห้�ค��ตอบต�อไป
ในักรณ�ท�+นั�กเร�ยนัปฏ�บ�ต�ใบก�จกรรมย�งไม�ครบท6กก�จกรรม ขั้อมอบให้ นั�กเร�ยนัไปค�ด้ต�อเป3นัก�รบ �นั แล วิ
ม�นั��เสำนัอในัวิ�นัต�อไป
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
“ ”การช่มส่วนส่น2กก�จกรรม
ที่ �1 จ2ดประส่งค�
ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�
ความร��พั(�นฐานร อยละ
เวลา 15 นาที่
ค�าช่ �แจง : ให�น�กเร ยนศ-กษาส่ถานการณิ�ต�อไปน � แล�วหาค�าตอบ
ม�สำวินัสำนั6กแห้�งห้นั�+ง ค��เขั้ �ชมเด้=ก 8 คนั ก�บผู้� ให้ญ� 3 คนั เท��ก�บ 5,850 บ�ท และเด้=ก 25 คนั ก�บผู้� ให้ญ� 5
คนั เท��ก�บ 12,750 บ�ท โด้ยในักรณ�ท�+เด้=กเขั้ �ชมม�กกวิ�� 10 คนัขั้��นัไป ค��เขั้ �ชมสำวินัสำนั6กขั้องเด้=กลด้ลง 20% ถ�มวิ�� ค��เขั้ �ชมสำวินัสำนั6กสำ��ห้ร�บผู้� ให้ญ�และเด้=ก
คนัละก�+บ�ท (ในัร�ค�ท�+ไม�ได้ ลด้) พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
“การประช่2มล�ก”บ�าน
ก�จกรรมที่ �2
จ2ดประส่งค�: 10 นั�ท�ว�ตถ2ประส่งค� : ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�ในั
สำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ
ความร��พั(�นฐาน : ร อยละค�าช่ �แจง : ให้ นั�กเร�ยนัศึ�กษ�สำถ�นัก�รณ%ต�อไปนั�� แล วิ
ค�ด้ห้�ค��ตอบ
เวลา 10 นาที่
ท�+ห้ม��บ �นัแห้�งห้นั�+ง ม�ประช�กรท��งห้มด้ 1,576 คนั อย��ม�วิ�นัห้นั�+ง ผู้� ให้ญ�บ �นัเร�ยกประช6มช�วิบ �นัท��งห้มด้ เพื้�+อลงคะแนันัสำนั�บสำนั6นัก�จกรรม 2 ก�จกรรมวิ��จะอนั6ญ�ตให้
ด้��เนั�นัก�รได้ ห้ร�อไม� โด้ยท�+ช�วิบ �นัท6กคนัจะต องออกเสำ�ยงสำนั�บสำนั6นั ห้ร�อค�ด้ค �นัโด้ยจะงด้ออกเสำ�ยงไม�ได้ ผู้ลปร�กฏ
วิ�� ม�ช�วิบ �นัออกเสำ�ยงสำนั�บสำนั6นัก�จกรรมท�+ 1 จ��นัวินั 1156 คนั ก�จกรรมท�+ 2 จ��นัวินั 842 คนั
และม�ผู้� ค�ด้ค �นัท��งสำองก�จกรรม จ��นัวินั 350 คนั อย�กทร�บวิ��
ช�วิบ �นัท�+ออกเสำ�ยงสำนั�บสำนั6นัท��ง 2 ก�จกรรม ค�ด้เป3นัร อยละเท��ไรขั้องประช�กรท��งห้มด้
ช�วิบ �นัท�+ออกเสำ�ยงสำนั�บสำนั6นัก�จกรรมท�+ 1 อย��งเด้�ยวิ ค�ด้เป3นัร อยละเท��ไรขั้องประช�กรท��งห้มด้ช�วิบ �นัท�+ออกเสำ�ยงสำนั�บสำนั6นัก�จกรรมท�+ 2 อย��งเด้�ยวิ ค�ด้เป3นัร อยละเท��ไรขั้องประช�กรท��งห้มด้
ช�วิบ �นัท�+ออกเสำ�ยงค�ด้ค �นัท��ง 2 ก�จกรรม ค�ด้เป3นัร อยละเท��ไรขั้องประช�กรท��งห้มด้
1
.
2
.
3
.
4
.
………………………………………………………………………………
ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
“ ”ห�องน �ม ใครบ�างก�จกรรม
ที่ �3เวลา 10 นาที่
จ2ดประส่งค� ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�ในัสำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ
ความร��พั(�นฐาน อ�ตร�สำ�วินั ร อยละ
ค�าช่ �แจง : ให�น�กเร ยนศ-กษาส่ถานการณิ�ต�อไปน � แล�วหาค�าตอบ
นั�กเร�ยนัห้ องห้นั�+ง ม�อ�ตร�สำ�วินัระห้วิ��งเด้=กห้ญ�งและเด้=กช�ยเท��ก�บ 5 : 6 ถ � 20% ขั้องนั�กเร�ยนัห้ญ�ง และ 50% ขั้องนั�กเร�ยนัช�ย สำอบได้ เกรด้ A ถ �ม�นั�กเร�ยนัท�+ได้ เกรด้ A ท��งห้มด้ 16 คนั ม�
นั�กเร�ยนัในัห้ องนั��ท� �งห้มด้ก�+คนั
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
“คนเก�งยอดน�ก”พั�ด
ก�จกรรมที่ �4เวลา 10 นาที่
จ2ดประส่งค� ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�ในัสำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ
ความร��พั(�นฐานร อยละ
ค�าช่ �แจง : ให�น�กเร ยนศ-กษาส่ถานการณิ�ต�อไปน � แล�วค�ดหาค�าตอบ
โรงเร�ยนัสำอนัภ�ษ�แห้�งห้นั�+ง ม�นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถพื้�ด้ภ�ษ�อ�งกฤษได้ 70% พื้�ด้ภ�ษ�ฝึร�+งเศึสำได้
65% พื้�ด้ภ�ษ�จ�นัได้ อย��งเด้�ยวิ 15% จงห้�วิ��นั�กเร�ยนัท�+พื้�ด้ได้ ท��งภ�ษ�อ�งกฤษและภ�ษ�
ฝึร�+งเศึสำได้ ร อยละเท��ไร
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
“ ”รถไฟไที่ยก�จกรรม
ที่ �5เวลา 15 นาที่
จ2ดประส่งค� ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�ในัสำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ
ความร��พั(�นฐานร อยละ
ค�าช่ �แจง : ให�น�กเร ยนศ-กษาส่ถานการณิ�ต�อไปน � แล�วค�ดหาค�าตอบ
รถไฟขั้บวินัห้นั�+งวิ�+งขั้ �มสำะพื้�นัย�วิ 500 เมตร ในัเวิล� 30 วิ�นั�ท�และลอด้อ6โมงค% ย�วิ 1,000 เมตร ในั
เวิล� 50 วิ�นั�ท� ถ �รถไฟขั้บวินันั��วิ�+งลอด้อ6โมงค%ย�วิ 1,450 เมตร ใช เวิล� 50 วิ�นั�ท� จะต องใช ควิ�มเร=วิ
เพื้�+มขั้��นัร อยละเท��ไรพั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2การช่มส่วน
ส่น2ก ก�จกรรมที่ �
1
แนวค�ด
แนวค�ด ที่ � 1
สำมม6ต�ค��ชมสำวินัสำนั6กขั้องเด้=กคนัละ Xบ�ท ค��เขั้ �ชมสำวินัสำนั6กขั้องผู้� ให้ญ�คนัละ Y
บ�ท จ�กเง�+อนัไขั้แรกสำ�ม�รถสำร �งสำมก�รได้ วิ��
8x + 3y = 5,850
จ�กเง�+อนัไขั้ท�+สำอง จะเห้=นัวิ��ม�เด้=ก 25 คนั แสำด้งวิ��เด้=กได้ สำ�วินัลด้ 20% นั�+นัค�อ
ค��เขั้ �ชมสำวินัสำนั6กสำ��ห้ร�บเด้=กคนัละ บ�ท สำ�ม�รถสำร �งสำมก�รได้ วิ��
25 x +5y = 12,750
20x + 5y = 12,750 x 5 จะได้ 40x + 15y = 29,250 x 3 จะได้ 60x + 15y = 38,250 - จะได้ 20x = 9,000
x = = 450แทนัค�� x ในัสำมก�ร 1 จะได้ 8 x 450 + 3y= 5,850
3y = 5,850 – 3,600
= 2,250
y = = 750 ด้�งนั��นั ค��ชมสำวินัสำนั6ก เด้=กคนัละ 450 บ�ท
ค��ชมสำวินัสำนั6ก ผู้� ให้ญ�คนัละ 750 บ�ท
80x100
80x100
9,000
20
2,2503
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2การช่มส่วน
ส่น2ก ก�จกรรมที่ �
1
แนวค�ด
แนวค�ด ที่ � 2กรณิ ไม�ม ส่�วนลด
เด้=ก 8 คนั ผู้� ให้ญ� 3 คนั จ��ยเง�นัค��บ�ตร 5,850 บ�ทถ �เพื้�+มจ��นัวินัเป3นั 5 เท�� จะได้
เด้=ก 40 คนั ผู้� ให้ญ� 15 คนั จ��ยเง�นัค��บ�ตร 29,250 บ�ท กรณ�ท�+เด้=กม�กกวิ�� 10 คนั จะได้ ร�บสำ�วินัลด้ 20%
เด้=ก 25 คนั ผู้� ให้ญ� 5 คนั จ��ยเง�นัค��บ�ตร 12,750 บ�ทถ �เพื้�+มจ��นัวินัเป3นั 3 เท�� จะได้
เด้=ก 75 คนั ผู้� ให้ญ� 15 คนั จ��ยเง�นัค��บ�ตร 38,250 บ�ท
แต�เด้=ก 75 คนั ซึ่��อบ�ตรในัร�ค�ลด้ ค�อจ��ยค��บ�ตรเพื้�ยง 80% ขั้องร�ค�ปกต� แสำด้งวิ�� ค��บ�ตรในัร�ค�ท�+ได้ ร�บสำ�วินัลด้ขั้องเด้=ก 100 คนั ถ �ซึ่��อในัร�ค�ปกต�จะซึ่��อได้ 80 คนั ด้�งนั��นั ค��บ�ตรในัร�ค�ท�+ได้ ร�บสำ�วินัลด้ขั้องเด้=ก 75 คนั ถ �ซึ่��อในัร�ค�
ปกต�จะซึ่��อได้ = 60 คนัแทนัจ��นัวินัเด้=ก 75 คนั ด้ วิย 60 ในั จะได้ เด้=ก 60 คนั ผู้� ให้ญ� 15 คนั จ��ยเง�นัค��บ�ตร
38,250 บ�ทจ�ก เด้=ก 40 คนั ผู้� ให้ญ� 15 คนั จ��ยเง�นัค��บ�ตร 29,250 บ�ทจ��นัวินัเด้=กเพื้�+มขั้��นั 60 – 40 = 20 คนั จ��ยค��บ�ตรเพื้�+มขั้��นั
= 38,250-29,250 = 9,000 บ�ท แสำด้งวิ�� เด้=ก 20 คนั จ��ยค��บ�ตรในัร�ค�ปกต� 9,000 บ�ทด้�งนั��นั ค��บ�ตรขั้องเด้=กร�ค�ปกต� คนัละ 9,000 20 = 450 บ�ท
เด้=ก 8 คนั จ��ยค��บ�ตร 8 x 450 = 3,600 บ�ท
ผู้� ให้ญ� 3 คนั จ��ยค��บ�ตร 5,850 – 3,600 = 2,250 บ�ทด้�งนั��นั ค��บ�ตรขั้องผู้� ให้ญ� ร�ค�ปกต�คนัละ 2,250 3 = 750 บ�ท
ค��บ�ตรขั้องเด้=ก คนัละ 450 บ�ทค��บ�ตรขั้องผู้� ให้ญ� คนัละ 750 บ�ทตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
การประช่2มล�กบ�าน
ก�จกรรมที่ �2
แนวค�ด
แนวค�ด ที่ � 1แก�ป:ญหาจากร�ปภาพั
350ก�จกรรมท�+ 1 ก�จกรรมท�+ 2
x1,156-x
842-x
ส่มม2ต�ให� ช�วิบ �นันั��ออกเสำ�ยงสำนั�บสำนั6นัท��ง 2 ก�จกรรม เป3นั x จะได้ สำมก�ร ค�อ
(1,156-x)+x+(842-x)+350 =1,576
1,156-x+x+842-x+350 =1,576-2x+x = 1,576 –
2348-x = -772x = 772
คนั ร อยละขั้องช�วิบ �นัท�+สำนั�บสำนั6นัท��ง 2 ก�จกรรม = x100
= 48.98ร อยละขั้องช�วิบ �นัท�+สำนั�บสำนั6นัก�จกรรมท�+ 1 อย��งเด้�ยวิ ค�อ
= x100
= x100 = 24.37ร อยละขั้องช�วิบ �นัท�+สำนั�บสำนั6นัก�จกรรมท�+ 2 อย��งเด้�ยวิ
= x100
= x100 =4.44
772
1 ,576
(1,15-6772)
1 ,576384
1 ,576
-(842 772)
1 ,57670
1 ,576
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2การประช่2มล�ก
บ�าน ก�จกรรมที่ �
2
แนวค�ด
แนวค�ด ที่ � 2
ม�ประช�กร 1,576 คนัม�ผู้� ค�ด้ค �นั 350 คนัด้�งนั��นั ม�ผู้� สำนั�บสำนั6นั = 1,576 – 350 = 1,226 คนัม�ผู้� สำนั�บสำนั6นัก�จกรรมท�+ 1 1,156 คนัม�ผู้� สำนั�บสำนั6นัก�จกรรมท�+ 2 842 คนัม�เสำ�ยงสำนั�บสำนั6นัท��งห้มด้ 1,156 + 842 = 1,998 เสำ�ยงม�เสำ�ยงสำนั�บสำนั6นัม�กกวิ��จ��นัวินัผู้� สำนั�บสำนั6นั 1,998 – 1226 = 772 เสำ�ยงด้�งนั��นั ม�ผู้� สำนั�บสำนั6นัท��งสำองก�จกรรม 772 คนัผู้� สำนั�บสำนั6นัก�จกรรมท�+ 1 เพื้�ยงอย��งเด้�ยวิ ม� 1,156 – 772 = 384 คนัผู้� สำนั�บสำนั6นัก�จกรรมท�+ 2 เพื้�ยงอย��งเด้�ยวิ ม� 842-772 = 70 คนั1. ช�วิบ �นัท�+ออกเสำ�ยงท��ง 2 ก�จกรรม
ค�ด้เป3นัร อยละ
= ร อยละ 48.982. ช�วิบ �นัท�+ออกเสำ�ยงสำนั�บสำนั6นัก�จกรรมท�+ 1 อย��งเด้�ยวิ
ค�ด้เป3นัร อยละ
= ร อยละ 24.373. ช�วิบ �นัท�+ออกเสำ�ยงสำนั�บสำนั6นัก�จกรรมท�+ 2 อย��งเด้�ยวิ
ค�ด้เป3นัร อยละ
= ร อยละ 4.44
772
1 ,576
x100
384
1 ,576
x100
70
1 ,576
x100
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �3
แนวค�ด “ ”ห�องน �ม ใครบ�างแนวค�ด
ที่ � 1อ�ตร�สำ�วินันั�กเร�ยนัห้ญ�งต�อนั�กเร�ยนัช�ยเท��ก�บ 5 : 6
ห้ม�ยควิ�มวิ�� 20% ขั้องนั�กเร�ยนัท�+ได้ เกรด้ A ม�นั�กเร�ยนัห้ญ�ง 5 สำ�วินั นั�กเร�ยนัช�ย 6 สำ�วินั
ม�นั�กเร�ยนัห้ญ�งได้ เกรด้ A = สำ�วินั
50% ขั้องนั�กเร�ยนัช�ยท�+ได้ เกรด้ A
ม�นั�กเร�ยนัช�ยได้ เกรด้ A = สำ�วินั
นั�กเร�ยนัท�+ได้ เกรด้ A ม�ท��งห้มด้ 16 คนั ค�ด้เป3นั 1 + 3 = 4 สำ�วินั
นั�กเร�ยนั 4 สำ�วินั ค�ด้เป3นันั�กเร�ยนั 16 คนั
นั�กเร�ยนั 1 สำ�วินั ค�ด้เป3นันั�กเร�ยนั คนั
นั�กเร�ยนั 3 สำ�วินั ค�ด้เป3นันั�กเร�ยนั คนั
1 สำ�วินั ค�ด้เป3นันั�กเร�ยนัห้ญ�ง 4 คนั
5 สำ�วินั ค�ด้เป3นันั�กเร�ยนัห้ญ�ง 4 x 5 = 20 คนั 3 สำ�วินั ค�ด้เป3นันั�กเร�ยนัช�ย
12 คนั
6 สำ�วินั ค�ด้เป3นันั�กเร�ยนัช�ย = 24 คนั
ในัห้ องนั��ม�นั�กเร�ยนัท��งห้มด้ 20 + 24 = 44 คนั
5100
20
6100
50
14
16
34
16
3
612
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �3
แนวค�ด “ ”ห�องน �ม ใครบ�างแนวค�ด
ที่ � 2อ�ตร�สำ�วินันั�กเร�ยนัห้ญ�งต�อนั�กเร�ยนัช�ย เท��ก�บ 5 : 6
ห้ม�ยควิ�มวิ�� ถ �ม�นั�กเร�ยนัห้ญ�ง 5 คนั จะม�นั�กเร�ยนัช�ย 6 คนั
20% ขั้องนั�กเร�ยนัห้ญ�งได้ เกรด้ A
ถ �ม�นั�กเร�ยนัห้ญ�ง 5 คนั จะได้ เกรด้ A = 1 คนั
50% ขั้องนั�กเร�ยนัช�ยได้ เกรด้ A
ถ �ม�นั�กเร�ยนัช�ย 6 คนั จะได้ เกรด้ A = 3 คนั
ได้ เกรด้ A 1 + 3 = 4 คนั
นั�กเร�ยนัได้ เกรด้ A 4 คนั จ�กนั�กเร�ยนั 11 คนั
นั�กเร�ยนัได้ เกรด้ A 16 คนั จ�กนั�กเร�ยนั = 44 คนั
ด้�งนั��นั ในัห้ องนั��ม�นั�กเร�ยนัท��งห้มด้ 44 คนั
5100
20
6100
50
4
1116
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �3
แนวค�ด “ ”ห�องน �ม ใครบ�างแนวค�ด
ที่ � 3
อ�ตร�สำ�วินันั�กเร�ยนัห้ญ�งต�อนั�กเร�ยนัช�ย เท��ก�บ 5:6
ห้ม�ยควิ�มวิ�� ม�นั�กเร�ยนัห้ญ�ง 5 สำ�วินั ม�นั�กเร�ยนัช�ย 6 สำ�วินั
แบ�งนั�กเร�ยนัท��งห้มด้ 5 + 6 = 11 สำ�วินั20% ขั้องนั�กเร�ยนัห้ญ�งได้ เกรด้ A50% ขั้องนั�กเร�ยนัช�ยได้ เกรด้ A
ด้�งนั��นั นั�กเร�ยนัห้ญ�ง 5 สำ�วินัได้ เกรด้ A = 1 สำ�วินั
นั�กเร�ยนัช�ย 6 สำ�วินั ได้ เกรด้ A = 3 สำ�วินั
ม�นั�กเร�ยนัได้ เกรด้ A ท��งห้มด้ 1 + 3 = 4 สำ�วินั
ม�นั�กเร�ยนัได้ เกรด้ A ท��งห้มด้ 16 คนั
5100
20
6100
50
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �4
แนวค�ด คนเก�งยอดน�กพั�ดสำมม6ต�ให้ นั�กเร�ยนัท��งห้มด้ม� 100 คนั
นั�กเร�ยนัท�+พื้�ด้ภ�ษ�จ�นัได้ อย��งเด้�ยวิ 15%เห้ล�อนั�กเร�ยนัท�+พื้�ด้ภ�ษ�อ�+นัได้ เท��ก�บ 100 –
15 = 85 คนันั�กเร�ยนัท�+พื้�ด้ภ�ษ�อ�งกฤษ 70% และภ�ษ�
ฝึร�+งเศึสำ 65%ม�นั�กเร�ยนัท��งสำองกล6�มนั��เท��ก�บ 70 + 65
= 135 คนั
จะเห้=นัวิ��ม�นั�กเร�ยนัม�กกวิ��ท�+เห้ล�ออย��จร�ง แสำด้งวิ��จะต องม�นั�กเร�ยนัท�+พื้�ด้ได้ ท��งภ�ษ�อ�งกฤษ
และฝึร�+งเศึสำอย��ด้ วิยนั�กเร�ยนัท�+พื้�ด้ได้ ท��งภ�ษ�อ�งกฤษและฝึร�+งเศึสำ
เท��ก�บ
135 – 85 = 50 คนั
ด้�งนั��นั นั�กเร�ยนัท�+พื้�ด้ท��งภ�ษ�อ�งกฤษและภ�ษ�ฝึร�+งเศึสำร อยละ 50
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �5
แนวค�ด รถไฟไที่ยให้ ควิ�มย�วิรถไฟ เป3นั X เมตร รถไฟวิ�+งขั้ �มสำะพื้�นัย�วิ 500 เมตร ใช เวิล� 30 วิ�นั�ท�
เวิล� 30 วิ�นั�ท� รถไฟวิ�+งได้ 500 + X เมตร
เวิล� 1 วิ�นั�ท� รถไฟวิ�+งได้ เมตร
รถไฟวิ�+ง ลอด้อ6โมงค% 1,000 เมตร ใช เวิล� 50 วิ�นั�ท�เวิล� 50 วิ�นั�ท� รถไฟแล�นัได้ 1,000 x X เมตร
เวิล� 1 วิ�นั�ท� รถไฟแล�นัได้ เมตร
จ�ก และ เขั้�ยนัเป3นัสำมก�รได้ ด้�งนั��
=
50 x (500+x) = 30 x (1,000+X)25,000+50x = 30,000 + X50X – 30X = 30,000 – 25,000
20X = 5,000 X = = 250
ด้�งนั��นั ขั้บวินัรถไฟย�วิ 250 เมตรเวิล� 1 วิ�นั�ท� รถไฟแล�นัได้ = 25 เมตร
ด้�งนั��นั เด้�มรถไฟ แล�นัด้ วิยควิ�มเร=วิ 25 เมตร ต�อวิ�นั�ท�รถไฟแล�นัลอด้อ6โมงค%ย�วิ 1,450 เมตร ใช เวิล� 50
วิ�นั�ท�เวิล� 50 วิ�นั�ท� รถไฟแล�นัได้ 1,450 + 250 = 1,700
เมตรเวิล� 1 วิ�นั�ท� รถไฟแล�นัได้ = 34 เมตร
รถไฟแล�นัลอด้อ6โมงค%ด้ วิยควิ�มเร=วิ 34 เมตร ต�อวิ�นั�ท�รถไฟแล�นัด้ วิยควิ�มเร=วิเพื้�+มขั้��นั 34 – 25 = 9 เมตร ต�อ
วิ�นั�ท�เวิล� 1 วิ�นั�ท� ระยะท�ง 25 เมตร แล�นัได้ เพื้�+มขั้��นั 9 เมตร
ระยะท�ง 100 เมตร แล�นัได้ เพื้�+มขั้��นั = 36 เมตร
ด้�งนั��นั รถไฟแล�นัด้ วิยควิ�มเร=วิเพื้�+มขั้��นั 36%
50
X000,1
30
X5001
2
1 2
30
X50050
X000,1
20
000,5
30
502500
50
700,1
25
1009
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
การใช่�ส่มบ�ต�ของจ�านวนไปใช่�ในการแก�
ป:ญหา
เวลา 120 นาที่
ว�ตถ2ประส่งค�
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจ เร�+องก�รใช สำมบ�ต�ขั้องจ��นัวินัไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�สำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ ได้
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�
การว�ดประเม�นผู้ล
1. สำ�งเกตก�รปฏ�บ�ต�ก�จกรรม และก�รนั��เสำนัอขั้องนั�กเร�ยนั
2. ก�รตรวิจผู้ลง�นั 3. ก�รสำอบถ�มแนัวิค�ด้ขั้องนั�กเร�ยนั
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ � 1 ห้นั�ท��ได้ 1 เวิล� 20 นั�ท�
ก�จกรรมที่ � 2 ห้นั�ท��ได้ 2 เวิล� 20 นั�ท�
ก�จกรรมที่ � 3 อ�ย6ขั้องค6ณอ� เวิล� 20 นั�ท�ก�จกรรมที่ � 4 ครอบคร�วิคนัรวิย เวิล� 20 นั�ท�ก�จกรรมที่ � 5 สำนั6กก�บจ��นัวินัท�+ม�ค��ท�+สำ6ด้ในัโลก เวิล� 20 นั�ท� ก�จกรรมที่ � 6 สำนั6กก�บก�รห้� ห้.ร.ม. และ ค.ร.นั. เวิล� 20 นั�ท�
เวลา 120 นาที่ การด�าเน�นก�จกรรม
คร�ศึ�กษ�ใบก�จกรรมท�+ 1 - 7 ให้ เขั้ �ใจ พื้ร อมศึ�กษ�แนัวิค�ด้ในัแต�ละ ก�จกรรม ซึ่�+งอย��ท �ยโปรแกรมก�รเร�ยนัร� ห้นั�วิยท�+ 5
เร�+องก�รใช สำมบ�ต�ขั้องจ��นัวินัไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�คร�ทบทวินัควิ�มร� พื้��นัฐ�นัท�+เก�+ยวิขั้ องก�บใบก�จกรรมในัแต�ละก�จกรรม ควิรห้ล�กเล�+ยงก�รช��แนัะ ช��นั��ในัก�รค�ด้ห้�ค��ตอบคร�แจกใบก�จกรรมให้ ก�บนั�กเร�ยนัท6กคนัคร��งละ 1 ก�จกรรม โด้ยก��ห้นัด้เวิล�ให้ ก�จกรรมละประม�ณ 10 นั�ท� ห้ร�อ
ต�มควิ�มเห้ม�ะสำมห้ร�อต�มควิ�มสำ�ม�รถขั้องนั�กเร�ยนัคร�สำอบถ�มค��ตอบจ�กนั�กเร�ยนั และจะไม�บอกค��ตอบก�อนั ให้
นั�กเร�ยนันั��เสำนัอวิ�ธิ�ก�รค�ด้ท�+ห้ล�กห้ล�ยคร�และนั�กเร�ยนัช�วิยก�นัสำร6ปค�ด้ห้�ค��ตอบท�+ถ�กต องและรวิด้เร=วิในักรณ�ท�+นั�กเร�ยนัสำ�วินัให้ญ�ท��ไม�ได้ อ�จจะเปล�+ยนัร�ปแบบก�ร
ด้��เนั�นัก�จกรรมให้ ท��เป3นัค�� ห้ร�อท��ง�นัเป3นักล6�ม กล6�มละประม�ณ 4-6 คนั เพื้�+อร�วิมก�นัค�ด้ เพื้�+อให้ เก�ด้ก�รแลกเปล�+ยนัเร�ยนัร� วิ�ธิ�ม�กท�+สำ6ด้ และให้ แต�ละกล6�มนั��เสำนัอวิ�ธิ�ก�รค�ด้ท�+ห้ล�ก
ห้ล�ยในักรณ�ท�+ปฏ�บ�ต�ก�จกรรมต�มใบก�จกรรมย�งไม�ครบ อ�จให้ นั�กเร�ยนัไปท��เป3นัก�รบ �นั แล วิม�นั��เสำนัอในัคร�วิต�อไป
ในัห้นั�วิยนั��ใช เวิล� 2 ช�+วิโมง ผู้� สำอนัอ�จจ�ด้คร��งละ 1 ช�+วิโมงก=ได้ เพื้�+อไม�ให้ นั�กเร�ยนัเก�ด้อ�ก�รเบ�+อและท อแท
ก�จกรรม 1 - 6
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2 หน�ที่�าได� 1
จ2ดประส่งค�เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจเร�+องก�รใช สำมบ�ต�ขั้อง จ��นัวินัไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�สำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ ได้ เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�
1ก�จกรรม
ที่ �
ความร��พั(�นฐานเศึษสำ�วินัและก�รแยกต�วิประกอบ
ค�าช่ �แจง:จงเต�มจ��นัวินัเต=มในั เพื้�+อให้ สำมก�รเป3นัจร�ง โด้ยท�+จ��นัวินัท�+นั��ม�เต�ม ต องเป3นัจ��นัวินัท�+ไม�ซึ่���ก�นั 111
1111
7031
7043
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ด
เวิล� 20
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
หน�ที่�าได� 2จ2ดประส่งค�เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจเร�+องก�รใช สำมบ�ต�ขั้อง จ��นัวินัไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�สำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ ได้ เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�
2ก�จกรรม
ที่ �
ความร��พั(�นฐานเศึษสำ�วินัและก�รแยกต�วิประกอบ
ค�าช่ �แจง:จงเต�มจ��นัวินัเต=มในั เพื้�+อให้ สำมก�รเป3นัจร�ง โด้ยท�+จ��นัวินัท�+นั��ม�เต�ม ต องเป3นัจ��นัวินัท�+ไม�ซึ่���ก�นั 111
1111
457
457
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ด
เวิล� 20
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
อาย2ของค2ณิอาจ2ดประส่งค�เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจเร�+องก�รใช สำมบ�ต�ขั้อง จ��นัวินัไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�สำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ ได้ เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�
3ก�จกรรม
ที่ �
ความร��พั(�นฐานก�รวิ�เคร�ะห้%ห้�ควิ�มสำ�มพื้�นัธิ%และท�กษะก�รค�ด้ค��นัวิณ ค�าช่ �แจง:ให้ นั�กเร�ยนัศึ�กษ�สำถ�นัก�รณ%ต�อไปนั��แล วิค�ด้ห้�
ค��ตอบ
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ด
ป4จจ6บ�นั อ� อ�ย6เป3นั 6 เท��ขั้องอ�ย6ห้ล�นั แต�อ�ก 6 ปBขั้ �งห้นั � อ�จะม�อ�ย6เป3นั 3 เท��ขั้อง
ห้ล�นัจากส่ถานการณิ� ป4จจ6บ�นัอ�และห้ล�นัอ�ย6เท��ไร ?
ตอบ ............................................................................................
เวิล� 20
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
บ�านคนรวยจ2ดประส่งค�เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจเร�+องก�รใช สำมบ�ต�ขั้อง จ��นัวินัไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�สำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ ได้ เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�
4ก�จกรรม
ที่ �
ความร��พั(�นฐานสำมก�รและเศึษสำ�วินั
ค�าช่ �แจง:ให้ นั�กเร�ยนัศึ�กษ�สำถ�นัก�รณ%ต�อไปนั��แล วิค�ด้ห้�ค��ตอบ
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ด
พื้�อม�เง�นัอย��จ��นัวินัห้นั�+ง แม�ม�เง�นั ขั้องพื้�อ ล�กม�เง�นั
ขั้องแม� ท��ง 3 คนัม�เง�นัรวิมก�นัเท��ก�บ 7,634,500 บ�ทจากส่ถานการณิ� พื้�อ แม� และล�กม�เง�นัคนัละเท��ไร ?
ตอบ ............................................................................................
87
6
5
เวิล� 20
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
“ส่น2กก�บจ�านวนที่ �มากที่ �ส่2ด”จ2ดประส่งค�
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจเร�+องก�รใช สำมบ�ต�ขั้อง จ��นัวินัไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�สำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ ได้ เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�
5ก�จกรรม
ที่ �
ความร��พั(�นฐานท�กษะก�รค�ด้ค��นัวิณ
ค�าช่ �แจง:ให้ นั�กเร�ยนัศึ�กษ�สำถ�นัก�รณ%ต�อไปนั��แล วิค�ด้ห้�ค��ตอบ
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ด
ถ � a เป3นัจ��นัวินันั�บท�+ม�กท�+สำ6ด้ แต�นั อยกวิ�� 1,000 เม�+อห้�ร a ด้ วิย 7, 9 และ 11 แล วิจะเห้ล�อเศึษ 3, 8 และ 5 ต�มล��ด้�บจากส่ถานการณิ� จงห้�ค��ขั้อง a
ตอบ ............................................................................................
เวิล� 20
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
“ส่น2กก�บการหา ห.ร.ม และ ค.ร.น.” จ2ดประส่งค�
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจเร�+องก�รใช สำมบ�ต�ขั้อง จ��นัวินัไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�สำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ ได้ เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�
6ก�จกรรม
ที่ �
ความร��พั(�นฐานก�รแยกต�วิประกอบ ห้.ร.ม. ค.ร.นั. และสำมก�ร
ค�าช่ �แจง:ให้ นั�กเร�ยนัศึ�กษ�สำถ�นัก�รณ%ต�อไปนั��แล วิค�ด้ห้�ค��ตอบ
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ด
จ��นัวินัสำองจ��นัวินั ม� ห้.ร.ม. ค�อ 35 และม� ค.ร.นั. ค�อ 8085 จากส่ถานการณิ� จงห้�จ��นัวินัท��งสำองจ��นัวินัโด้ยใช ผู้ลบวิก ขั้องท��งสำองจ��นัวินัท�+ม�ค��นั อยท�+สำ6ด้
ตอบ ............................................................................................
เวิล� 20
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1
แนวค�ด หน�ที่�าได� 17031
7031 ใช ห้ล�กก�รก�รห้�ต�วิประกอบขั้องต�วิห้�รและเศึษสำ�วินั
ท�+เท��ก�นั
ห้�ต�วิประกอบขั้อง 70ได้ แก� 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70
นั��ม�เขั้�ยนัในัร�ปขั้องเศึษสำ�วินัท�+ม�ต�วิเศึษเป3นั 1
แปลงเศึษสำ�วินัแต�ละจ��นัวินัให้ ต�วิสำ�วินัเท��ก�นัค�อ 70
พื้�จ�รณ�ต�วิเศึษ 3 จ��นัวินั ท�+รวิมก�นัได้ 31 ได้ แก� 14 + 10 + 7 = 31
ด้�งนั��นั
พื้�จ�รณ�ต�มต�วิเศึษ 4 จ��นัวินัรวิมก�นัได้ 43 ได้ แก� 35 + 5 + 2 + 1 = 43
ด้�งนั��นั
11 1 1 1 1 1 1, , , , , , ,
12 5 7 10 14 35 70
70 35 14 10 7 5 2 1, , , , , , ,
70 70 70 70 70 70 70 70
31 14 10 7= + +
70 70 70 701 1 1
= + +5 7 10
43 35 5 2 1= + + +
70 70 70 70 701 1 1 1
= + + +2 14 35 70
1.2.
3.
4.
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �2
แนวค�ด หน�ที่�าได� 2
ห้ล�กก�รท��เศึษสำ�วินัให้ เท��ก�นั นั��ต�วิห้�รไปห้�ต�วิประกอบ45 ม�ต�วิประกอบ ได้ แก� 1, 3 , 5 , 9 , 15 , 45
นั��ต�วิประกอบม�เขั้�ยนัในัร�ปเศึษสำ�วินั ท�+ม�เศึษสำ�วินัเป3นั 1
ให้ สำ�งเกตด้�วิ�� จ��นัวินัท�+เป3นัต�วิเศึษขั้องเศึษสำ�วินัแต�ละจ��นัวินัวิ�� ม�เศึษจ��นัวินัอะไรบ �งท�+รวิมก�นัแล วิได้ เท��ก�บ 7 บ �ง ปร�กฏวิ��ไม�ม� จ�งต องขั้ย�ยต�วิห้�รออกไปอ�กเป3นั 2 เท��ค�อ 90 45( x2)
และนั�� 90 ม�ห้�ต�วิประกอบเห้ม�อนัเด้�ม90 ม�ต�วิประกอบได้ แก� 1, 2 , 3 , 5 , 6 , 9 , 10 , 15 , 18 ,
30 , 45, 90 นั��ม�เขั้�ยนัเป3นัร�ปขั้องเศึษสำ�วินัท�+ม�ต�วิเศึษเป3นั 1 ได้ แก�
ท��เศึษสำ�วินัแต�ละจ��นัวินัให้ ม�ต�วิสำ�วินัเป3นั 90
พื้�จ�รณ�จ��นัวินัท�+ต�วิเศึษ 3 จ��นัวินัรวิมเท��ก�บ 14 (เด้�ม )
ได้ แก� 10 + 3 + 1 , 6 + 5 + 3 และ 9 + 3 + 2
ช6ด้ท�+ 1
ช6ด้ท�+ 2
ช6ด้ท�+ 3
เง�+อนัไขั้ขั้ อท�+ 2 ในัร�ปขั้อง 4 จ��นัวินั รวิมได้ 14 ได้ แก� 6 + 5 + 2 + 1
จะได้ วิ��
77÷45=
45
1 1 1 1 1, , , ,
3 5 9 15 4515 9 5 3 1
, , , ,45 45 45 45 45
11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1, , , , , , , , , , ,
12 3 5 6 9 10 15 18 30 45 90
9045 30 18 15 10 9 6 5 3 2 1, , , , , , , , , , ,
9090 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90
7 1445 90
10 3 1 1 1 1 7+ + = + + =
90 90 90 9 30 90 456 5 3 1 1 1 7
+ + = + + =90 90 90 15 18 30 459 3 2 1 1 1 7
+ + = + + =90 90 90 10 30 45 45
6 5 2 1 1 1 1 1 7+ + + = + + + =
90 90 90 90 15 18 45 90 45
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �3
แนวค�ด อาย2ของค2ณิอาแนวค�ดที่ � 1 สำมมต� ป4จจ6บ�นั นั องอ�ย6 x ปB
อ�ก 3 ปB ขั้ �งห้นั �นั องอ�ย6 x + 3 ปBพื้�+ช�ยอ�ย6เป3นั 2 เท��ขั้องนั องช�ยด้�งนั��นั พื้�+ช�ยอ�ย6 2(x + 3 ) ปB
ป4จจ6บ�นั พื้�+ช�ยอ�ย6 2(x+3) – 3 = 2x + 3 ปB
ค6ณอ� อ�ย6เป3นั 6 เท��ขั้องอ�ย6ห้ล�นัสำองคนัรวิมก�นั
ด้�งนั��นั ป4จจ6บ�นัค6ณอ� อ�ย6 6[x + (2x + 3)] = 18(x + 1) ปBอ�ก 6 ปB ขั้ �งห้นั �
ค6ณอ� อ�ย6 18(x + 1) 6 = 6(3x + 4)ปB
นั องช�ยอ�ย6 x + 6 ปBพื้�+ช�ยอ�ย6 และค6ณอ� อ�ย6เป3นั 2 เท��ขั้องห้ล�นัสำองคนั
รวิมก�นัด้�งนั��นั
ด้�งนั��นั ป4จจ6บ�นันั องช�ยอ�ย6 ปB
พื้�+ช�ยอ�ย6 ตอบ
ค6ณอ�อ�ย6
6(3x+4) = 2[(x+6)+(2x+9)]18x+24 = 6x+30 12x = 6
6 x = 121
= 2
21
1(2×)+ =4 ปB
21
18×( +1) =27 ปB2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �3
แนวค�ด อาย2ของค2ณิอาแนวค�ดที่ � 2 ป4จจ6บ�นั อ�ก 6 ปB ขั้ �งห้นั �
ห้ล�นัอ�ย6 อ� อ�ย6เป3นั6 เท��ขั้องห้ล�นั อ�ย6ห้ล�นั +6 อ�ย6อ� +6
1 6 7 12 ไม�
2 12 8 18 ไม�
3 18 9 24 ไม�
4 24 10 30 ใช�
เป3นัไปต�มเง�+อนัไขั้ห้ร�อ
ไม�
ตอบ อ�อ�ย6 24 ปB ห้ล�นัอ�ย6 4 ปB
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �4
แนวค�ด
แนวค�ดที่ � 1
ครอบคร�ว คนรวย 1
พื้�อม�เง�นั 48 สำ�วินั
แม�ม�เง�นั ขั้องเง�นัพื้�อ
แม�ม�เง�นั x48 = 42 สำ�วินั
ล�กม�เง�นั ขั้องเง�นัแม�
ล�กม�เง�นั x42 = 35 สำ�วินั
ท��งสำ�มคนัม�เง�นัม�เง�นัรวิมก�นั 48 + 42 + 35 = 125 สำ�วินั
เง�นั 125 สำ�วินั ค�ด้เป3นัเง�นั7,634,500 บ�ท
เง�นั 48 สำ�วินั ค�ด้เป3นัเง�นั = 2,931,648 บ�ท
เง�นั 42 สำ�วินั ค�ด้เป3นัเง�นั = 2,565,192 บ�ท
เง�นั 35 สำ�วินั ค�ด้เป3นัเง�นั = 2,137,660 บ�ท
ด้�งนั��นั พื้�อม�เง�นั 2,931,648 บ�ทแม�ม�เง�นั 2,565,192 บ�ท ตอบล�กม�เง�นั 2,137,660 บ�ท
8
7
87
6
5
6
5
48x7,634,500
12542x7,634,500
12535x7,634,500
125
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �4
แนวค�ด
แนวค�ดที่ � 2
ครอบคร�ว คนรวย 2แม�ม�เง�นัเป3นั ขั้องเง�นัพื้�อ
ล�กม�เง�นัเป3นั ขั้องเง�นัแม�
ด้�งนั��นั เง�นัขั้องพื้�อ : เง�นัขั้องแม� = 8:7=
48:42เง�นัขั้องแม� : เง�นัขั้องล�ก = 6:5
= 42:35
เง�นัขั้องพื้�อ : เง�นัขั้องแม� : เง�นัขั้องล�ก = 48:42:35เง�นัขั้องพื้�อ : เง�นัรวิม 3 คนั =
48:125เง�นัขั้องพื้�อ : 7,634,500 =
48:125
เง�นัขั้องพื้�อ ==
2,931,648 ด้�งนั��นั พื้�อม�เง�นั 2,931,648 บ�ท
แม�ม�เง�นั x 2,931,648 = 2,565,192 บ�ท
ล�กม�เง�นั x 2,565,192 = 2,137,660 บ�ท
8
7
6
5
48x7,634,500
125
ตอบ
8
7
6
5
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �5
แนวค�ด ส่น2กก�บจ�านวนที่ �มากที่ �ส่2ด
จ��นัวินัท�+นั อยกวิ�� 1,000 ซึ่�+งห้�รด้ วิย 7 เห้ล�อเศึษ 3 ห้�รด้ วิย 9 เห้ล�อเศึษ 8 และห้�รด้ วิย 11 เห้ล�อเศึษ 5 และจ��นัวินันั�บ
นั อยกวิ�� 1,000 ท�+ม�กท�+สำ6ด้ ค�อ 999ซึ่�+ง 999 7 ได้ 142 เศึษ 5
ด้�งนั��นั จ��นัวินันั�บนั อยกวิ�� 1,000 ท�+ม�กท�+สำ6ด้เม�+อห้�รด้ วิย 7 แล วิเห้ล�อเศึษ 3 ค�อ 999 -2 = 997 ซึ่�+งจ��นัวินัช6ด้นั��จะเป3นัจ��นัวินัท�+ลด้ลงท�ละ 7 ได้ แก� 997, 990, 983,
976, 969, 962, 955, 948, ... 999 9 ได้ 111 ไม�ม�เศึษ ห้ร�อเศึษเป3นั
0 ด้�งนั��นัจ��นัวินันั�บนั อยกวิ�� 1,000 ท�+ม�กท�+สำ6ด้เม�+อห้�ร
ด้ วิย 9 แล วิเห้ล�อเศึษ 8 ค�อ 999 – 1 = 998 ซึ่�+งจ��นัวินัช6ด้นั��จะเป3นัจ��นัวินัท�+ลด้ลงท�ละ 9 ได้ แก� 998, 989, 980, 971,
962, 953, 944, ... 999 11 ได้ 90 เศึษ 9
ด้�งนั��นั จ��นัวินันั�บนั อยกวิ�� 1,000 ท�+ม�กท�+สำ6ด้เม�+อห้�รด้ วิย 11 แล วิเห้ล�อเศึษ 5 ค�อ - 999 4 = 995 ซึ่�+งจ��นัวินัช6ด้นั��จะเป3นัจ��นัวินัท�+ลด้ลงท�ละ 11 ได้ แก� 995, 984,
973, 962, 951, 940, ...เม�+อพื้�จ�รณ�จ��นัวินัท��งสำ�มช6ด้ จะเห้=นัวิ��จ��นัวินัท�+
สำอด้คล องก�บเง�+อนัไขั้ขั้องโจทย%ค�อ 962ถ �นั��จ��นัวินัท��งสำ�มช6ด้ม�เขั้�ยนัในัต�ร�งจะช�วิยให้ ก�ร
พื้�จ�รณ�ท��ได้ ง��ยขั้��นั ด้�งนั��
จ��นัวินัท�+ห้�รด้ วิย 7 จ��นัวินัท�+ห้�รด้ วิย 9 จ��นัวินัท�+ห้�รด้ วิย 11 เห้ล�อเศึษ 3 เห้ล�อเศึษ 8 เห้ล�อเศึษ 5
997 998 995990 989 984983 980 973976 971 962969 962 951962 953 940... ... ...... ... ...
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �6
แนวค�ด ส่น2กก�บการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
สำมม6ต�ให้ จ��นัวินัท�+ 1 เป3นั aจ��นัวินัท�+ 2 เป3นั b
ห้.ร.ม.ขั้อง a และ b ค�อ 35ค.ร.นั. ขั้อง a และ b ค�อ 8085เนั�+องจ�ก a x b = (ห้.ร.ม.ขั้อง a และ b) x
(ค.ร.นั.ขั้อง a และ b)ด้�งนั��นั a x b = 35x8085 = 282975
= 5x7x7x11x3x5x7เพื้ร�ะวิ�� ห้.ร.ม.ขั้อง a และ b ค�อ 35ท��ให้ ทร�บวิ�� a ม� 5 และ 7 เป3นัต�วิประกอบ
b ม� 5 และ 7 เป3นัต�วิประกอบด้�งนั��นั a = 5x7x7x11x3= 8085
b = 5x7 = 35ห้ร�อ a = 5x7x7x11 = 2695
b = 5x7x3 = 105
ห้ร�อ a = 5x7x7 = 245b = 5x7x3x11 = 1155
ห้ร�อ a = 5x7x11 = 385b = 5x7x3x7 = 735
กรณ�ท�+ a + b นั อยท�+สำ6ด้ ค�อ a = 385 และ b = 735โด้ยท�+ a + b = 385 + 735 = 1120
แนวค�ดที่ � 1
81,20
28,0014,00
1120
ตอบ จ�านวนส่องจ�านวนน��น ค(อ 385 และ 735
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �6
แนวค�ด ส่น2กก�บการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
แนวค�ดที่ � 2 สำมมต�ให้ จ��นัวินัท�+ 1 เป3นั a
จ��นัวินัท�+ 2 เป3นั bห้.ร.ม. ขั้อง a และ b ค�อ 35ค.ร.นั. ขั้อง a และ b ค�อ 8085
ด้�งนั��นั a = 35 x Xb = 35 x yจ�ก ค.ร.นั. ขั้อง a และ b ค�อ 8085
ด้�งนั��นั 35 x X x y = 8085
X x y =
X x y = 231
แยกต�วิประกอบขั้อง 231231 = 1x3x7x11
ด้�งนั��นั X x y = 1x3x7x11ถ � x = 1, y = 231ถ � x = 3, y = 77ถ � x = 7, y = 33ถ � x = 11, y = 21ถ � x = 21, y = 11ถ � x = 33, y = 7ถ � x = 77, y = 3ถ � x = 231, y = 1
8085
35
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �6
แนวค�ด ส่น2กก�บการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
แนวค�ดที่ � 2 ต�อ) ด้�งนั��นั ถ �
ถ �
ถ �
ถ �
ถ �
ถ �
ถ �
ถ �
a=5×7×1 =35b=5×7×231=8,085a=5×7×3 =105b=5×7×77 =2,695a=5×7×7 =245b=5×7×33 =1,155
8,1202,800
1,400
a=5×7×11 =385b=5×7×21 =735a=5×7×21 =735b=5×7×11 =385a=5×7×33 =1,155b=5×7×7 =245a=5×7×77 =2,695b=5×7×3 =105a=5×7×231 =8,085b=5×7×1 =35
1,120
1,120
1,400
2,800
8,120
กรณ�ท�+ a + b ม�ค��นั อยท�+สำ6ด้ ค�อ a = 385 และ b = 735 ห้ร�อ a = 735 และ b = 385 นั�+นัค�อ a + b = 1,120
ตอบ จ�านวนส่องจ�านวนน��น ค(อ 385 และ 735
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �6
แนวค�ด ส่น2กก�บการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
แนวค�ดที่ � 3
ถ �ให้ a และ b เป3นัจ��นัวินันั�บสำองจ��นัวินัห้.ร.ม. ขั้อง a และ b ค�อ 35ค.ร.นั. ขั้อง a และ b ค�อ 8,085
เม�+อเขั้�ยนั a และ b ในัร�ปก�รค�ณขั้องต�วิประกอบ จะได้ ด้�งนั��
a = 35 mb = 35 n
โด้ยท�+ m และ n เป3นัจ��นัวินันั�บ ซึ่�+ง ห้.ร.ม. ขั้อง m และ n จะเท��ก�บ 1 ค.ร.นั. ขั้อง a และ b ค�อ a = 35mn แต� ค.ร.นั. ขั้อง a และ b ค�อ 8,085
ด้�งนั��นั 35mn = 8,085
m x n =
= 231เขั้�ยนั 231 ในัร�ปก�รค�ณขั้องต�วิประกอบสำองจ��นัวินั จะได้ ด้�งนั��
231 = 1x231231 = 3x77231 = 7x33231 = 11x21
แต� m x n = 231
8 ,08535
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �6
แนวค�ด
แนวค�ดที่ � 3 (ต�อ)
ส่น2กก�บการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ด้�งนั��นั ถ � m = 1, n = 231
ถ � m = 3, n = 77ถ � m = 7, n = 33ถ � m = 11, n = 21ถ � m = 21, n = 11ถ � m = 33, n = 7ถ � m = 77, n = 3ถ � m = 231, n= 1
แต� a = 35 x m ; b = 35 x nด้�งนั��นั ค��ขั้อง a และ b ได้ แก�
AB
a + b
358,0858,120
1052,6952,800
2451,1551,400
3857351,120
7353851,120
1,155
2451,400
2,695
1052,800
8,085358,120ด้�งนั��นัจ��นัวินันั�บสำองจ��นัวินัท�+ม� ห้.ร.ม.
เท��ก�บ 35 และ ค.ร.นั. เท��ก�บ 8,085 ม� 4 ค�� ได้ แก�ค��ท�+ 1 35 ก�บ 8,085ค��ท�+ 2 105 ก�บ 2,695ค��ท�+ 3 245 ก�บ 1,155ค��ท�+ 4 385 ก�บ 735แต�ค��ท�+ม�ผู้ลบวิกนั อยท�+สำ6ด้ ค�อ 385 ก�บ
735ด้��งนั��นั จ��นัวินันั�บสำองจ��นัวินันั��นัค�อ 385
และ 735
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
การว�ดความยาว
เวลา 60 นาที่
ว�ตถ2ประส่งค�เพื้�+อให้ ผู้� เร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจ
เร�+องก�รวิ�ด้ควิ�ม ย�วิไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�ต�มสำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ ได้
เพื้�+อให้ ผู้� เร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�
ส่(�อ/อ2ปกรณิ�ใบก�จกรรม
การว�ดประเม�นผู้ลสำ�งเกตก�รปฏ�บ�ต�ก�จกรรมและก�รนั��เสำนัอ
ขั้องผู้� เร�ยนัก�รตรวิจผู้ลง�นัก�รสำอบถ�มแนัวิค�ด้ขั้องผู้� เร�ยนั
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรม 1 - 5
ก�จกรรมที่ � 1 ส่น2กก�บการข�บรถ เวลา 15 นาที่ ก�จกรรมที่ � 2 ว��งส่�งของ เวลา 15 นาที่ ก�จกรรมที่ � 3 ส่น2กก�บการขายรถยนต�
เวลา 10 นาที่ ก�จกรรมที่ � 4 รถไฟลอดอ2โมงค�
เวลา 10 นาที่ ก�จกรรมที่ � 5 ลองหาว�ธ์ เวลา 10 นาที่
เวลา 6 0 นาที่
การด�าเน�นก�จกรรม
คร�ศึ�กษ�ใบก�จกรรมท�+ 1-5 ให้ เขั้ �ใจ พื้ร อมท��งค�ด้ห้�แนัวิค�ด้ในัแต�ละก�จกรรม ซึ่�+งอย��ท �ยโปรแกรมก�ร
เร�ยนัร� ห้นั�วิยท�+ 6 เร�+องก�รวิ�ด้ควิ�มย�วิทบทวินัควิ�มร� พื้��นัฐ�นัท�+เก�+ยวิขั้ องก�บใบก�จกรรมในั
แต�ละก�จกรรมควิรห้ล�กเล�+ยงก�รช��แนัะและช��นั��ในัก�รค�ด้ห้�ค��ตอบก�อนัท��ก�จกรรม
แจกใบก�จกรรมให้ ผู้� เร�ยนัท6กคนัคร��งละ 1 ก�จกรรม จะเร�+มจ�กก�จกรรมไห้นัก�อนัก=ได้ ห้ร�อต�มควิ�มเห้ม�ะ
สำม ก��ห้นัด้เวิล�ประม�ณ 10 นั�ท� ห้ร�อต�มควิ�มสำ�ม�รถขั้องผู้� เร�ยนั
คร�สำอบถ�มค��ตอบจ�กผู้� เร�ยนั และไม�บอกวิ��ตอบถ�กห้ร�อตอบผู้�ด้ สำอบถ�มค��ตอบท�+แตกต��งจด้บ�นัท�กไวิ
และให้ ผู้� เร�ยนันั��เสำนัอวิ�ธิ�ค�ด้ท�+ห้ล�กห้ล�ยคร�และผู้� เร�ยนัช�วิยก�นัสำร6ปห้�วิ�ธิ�ก�รค�ด้ห้�ค��ตอบท�+
ถ�กต องและรวิด้เร=วิก�รจ�ด้ก�จกรรมอ�จจ�ด้ในัร�ปขั้องกล6�มผู้� เร�ยนักล6�มละประม�ณ 4-6 คนั และให้ แต�ละกล6�มนั��เสำนัอวิ�ธิ�ก�ร
ค�ด้ห้�ค��ตอบในักรณ�ท�+ปฏ�บ�ต�ก�จกรรมย�งไม�ครบห้ร�อไม�ห้มด้อ�จจะให้ ผู้� เร�ยนัไปท��เป3นัก�รบ �นั แล วินั��เสำนัอในัคร�วิต�อ
ไป
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
“ส่น2กก�บการข�บ”รถ
ก�จกรรมที่ �1
จ2ดประส่งค�
ค�าช่ �แจง : ให�น�กเร ยนศ-กษาส่ถานการณิ�ต�อไปน � แล�วค�ดหาค�าตอบ
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
ความร��พั(�นฐาน
ในัก�รแก ป4ญห้�ต�มสำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ ได้ เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�
สำมก�รและก�รแก สำมก�ร
นั�ยแด้งและนั�ยด้�� ขั้�บรถออกจ�กเม�อง A พื้ร อมก�นั บนัถนันัสำ�ยเด้�ยวิก�นั ควิ�มเร=วิขั้องนั�ยแด้ง เร=วิกวิ��นั�ยด้��อย�� 10 ก�โลเมตรต�อช�+วิโมง และนั�ยแด้งผู้��นัเม�อง B ก�อนันั�ยด้�� 50 นั�ท� ขั้ณะท�+นั�ยด้��อย��เม�อง B นั�ยแด้งไปเม�อง C
ซึ่�+งอย��ห้��งออกไปอ�ก 80 ก�โลเมตร จากส่ถานการณิ� เม�อง A อย��ห้��งจ�กเม�อง B ก�+ก�โลเมตร ?
เวิล� 15
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
“ ”ว��งส่�งของก�จกรรม
ที่ �2จ2ดประส่งค�
ค�าช่ �แจง : ให�น�กเร ยนศ-กษาส่ถานการณิ�ต�อไปน � แล�วค�ดหาค�าตอบ
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจเร�+องก�รวิ�ด้ควิ�มย�วิ
ไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�ต�มสำภ�พื้ก�รณ%ต��ง ๆ ได้ เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�สำมก�รและก�รแก สำมก�ร
รถยนัต%ค�นัห้นั�+งวิ�+งจ�กเม�อง A ไปเม�อง B ด้ วิยควิ�มเร=วิ 50 ก�โลเมตรต�อช�+วิโมง และวิ�+งกล�บจ�กเม�อง B ไปเม�อง A ด้ วิยควิ�มเร=วิ 70 ก�โลเมตรต�อช�+วิโมง รถยนัต%ค�นันั��วิ�+งไปและกล�บในัล�กษณะนั��จ��นัวินั 4 รอบ โด้ยใช เวิล�ท��งสำ��นั 24
ช�+วิโมงจากส่ถานการณิ� เม�อง ก ห้��งจ�กเม�อง ขั้ เป3นัระยะท�งเท��ไร ?
เวิล� 15
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
“ส่น2กก�บการขาย”รถยนต�
ก�จกรรมที่ �3
จ2ดประส่งค�
ค�าช่ �แจง : ให�น�กเร ยนศ-กษาส่ถานการณิ�ต�อไปน � แล�วค�ดหาค�าตอบ
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจในั เร�+องร อยละก�บ
ก�รลด้ร�ค�ไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�ต�มสำถ�นัก�รณ% ต��ง ๆ ได้
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�ร อยละ สำมก�ร ซึ่��อขั้�ย และลด้ร�ค�
นั�ย A เป3นัเจ �ขั้องรถยนัต%ค�นัห้นั�+งม�ลค�� 600,000 บ�ท ตกลงขั้�ยให้ นั�ย B
โด้ยลด้ร�ค�ให้ ร อยละ 6 ขั้องร�ค�ท�+ซึ่��อ ต�อม�นั�ย B ขั้�ยรถค�นัเด้�ยวิก�นัให้ ก�บนั�ย C โด้ยลด้ร�ค�ให้ ร อยละ 8 ขั้อง
ร�ค�ท�+ซึ่��อม� ต�อม�นั�ย C ขั้�ยให้ นั�ย D โด้ยลด้ร�ค�ให้ ร อยละ 10 ขั้องร�ค�ท�+ซึ่��อม� จากส่ถานการณิ� จงห้�วิ��นั�ย D ต องจ��ยเง�นัให้
นั�ย C เท��ไร ?
เวิล� 10
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
“รถไฟลอด”อ2โมงค�
ก�จกรรมที่ �4
จ2ดประส่งค�
ค�าช่ �แจง : ให�น�กเร ยนศ-กษาส่ถานการณิ�ต�อไปน � แล�วค�ดหาค�าตอบ
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจเร�+องก�รวิ�ด้ควิ�มย�วิ
ไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�ต�มสำภ�พื้ก�รณ%ต��ง ๆ ได้ เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�สำมก�รและก�รแก สำมก�ร
รถไฟขั้บวินัห้นั�+ง ถ �วิ�+งขั้ �มสำะพื้�นัย�วิ 1,000 เมตร จะใช เวิล� 50 วิ�นั�ท� แต�ถ �วิ�+งลอด้อ6โมงค%ย�วิ 1,500 เมตร จะ
ใช เวิล� 70 วิ�นั�ท� ( รถไฟขั้ �มสำะพื้�นัห้ร�อลอด้อ6โมงค% ห้ม�ยถ�งเวิล�ท�+ห้�วิขั้บวินัเร�+มผู้��นัห้�วิสำะพื้�นัห้ร�ออ6โมงค%จนัถ�งเวิล�
ท�+ท �ยขั้บวินัรถไฟผู้��นัสำะพื้�นัห้ร�ออ6โมงค%จากส่ถานการณิ� ถ �รถไฟขั้บวินันั��ลด้ควิ�มเร=วิลง 20 วิ�+งลอด้อ6โมงค%แห้�งห้นั�+งใช เวิล� 7 นั�ท� 56 วิ�นั�ท� อ6โมงค%แห้�งนั��ย�วิก�+เมตร ?
เวิล� 10
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
“ ”ลองหาว�ธ์ ก�จกรรม
ที่ �5จ2ดประส่งค�
ค�าช่ �แจง : ให�น�กเร ยนศ-กษาส่ถานการณิ�ต�อไปน � แล�วค�ดหาค�าตอบ
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจเร�+องก�รวิ�ด้ควิ�มย�วิ
ไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�ต�มสำภ�พื้ก�รณ%ต��ง ๆ ได้ เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�ควิ�มย�วิรอบร�ป ขั้องร�ปสำ�+เห้ล�+ยม
ร�ปสำ�+เห้ล�+ยมจ�ต6ร�สำ ซึ่�+งแต�ละร�ปม�ควิ�มย�วิด้ �นัละ 2 เซึ่นัต�เมตร
วิ�งซึ่ อนัก�นัด้�งร�ป
จากส่ถานการณิ� ถ �วิ�งร�ปสำ�+เห้ล�+ยมจ�ต6ร�สำซึ่ อนัก�นัจนัถ�งร�ปท�+ 100 จะม�
ควิ�มย�วิรอบร�ปเท��ไร ?
เวิล� 10
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2ส่น2กก�บการข�บ
รถ ก�จกรรมที่ �
1
แนวค�ด
นั�ยแด้งขั้�บรถผู้��นัเม�อง B ก�อนันั�ยด้�� 50 นั�ท� และเม�+อนั�ยด้��อย��
เม�อง B นั�ยแด้งก=ไปถ�งเม�อง C ซึ่�+งอย��ห้��งไป 80 ก�โลเมตร จะสำ�ม�รถห้�ควิ�มเร=วิขั้องนั�ยแด้งได้ ค�อ
ในัระยะเวิล� 50 นั�ท� แด้งขั้�บรถได้ ระยะท�ง 80
ก�โลเมตร
ในัระยะเวิล� 60 นั�ท� แด้งขั้�บรถได้ ระยะท�ง ก�โลเมตร
แด้งขั้�บรถได้ ควิ�มเร=วิ = 96 ก�โลเมตร/ช�+วิโมง
แต�แด้งขั้�บรถเร=วิกวิ��ด้�� 10
ก�โลเมตร/ช�+วิโมงด้�งนั��นั นั�ยด้��ขั้�บรถด้ วิยควิ�มเร=วิ 96 – 10 = 86
ก�โลเมตร/ช�+วิโมง
สำมม6ต�ให้ ระยะท�งจ�กเม�อง A ถ�งเม�อง B เป3นั x ก�โลเมตร
ระยะเวิล�ท�+นั�ยแด้งออกจ�กเม�อง A ถ�งเม�อง B ค�อ 1
ระยะเวิล�ท�+นั�ยแด้งออกจ�กเม�อง A ถ�งเม�อง B ค�อ 2
แต� ระยะเวิล�ท�+ต��งก�นัอย�� 50 นั�ท� ค�อ
นั�+นัค�อ =
=
=
X =
= 688ก�โลเมตร
605080
96
x
86
x
9686xx
60
50
6
5
6
5
96
1
86
1x
9686
8696x
109686
65
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2ว��งส่�งของ ก�จกรรมที่ �
2
แนวค�ด
รถยนัต%วิ�+ง 1 รอบ ใช เวิล�เท��ก�บ = 6 ช.ม.
ก��ห้นัด้ให้ ระยะท�งจ�กเม�อง A ไปเม�อง B เป3นั x กม.
วิ�+งไประยะท�ง 50 ก.ม. ใช เวิล� 1 ช.ม.
x ก.ม. ใช เวิล� ช.ม.
วิ�+งกล�บระยะท�ง 70 ก.ม. ใช เวิล� 1 ช.ม.
x ก.ม. ใช เวิล� ช.ม.
วิ�+ง 1 รอบ ใช เวิล�เท��ก�บ 6 ช.ม.
นั�+นัค�อ = 6
7X+5X = 6 x 35012X = 6 x
350
X =
= 175 กม.
424
50
x
70
x
7050
xx
123506
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2ส่น2กก�บการขาย
รถยนต� ก�จกรรมที่ �
3
แนวค�ด
นั�ย A ขั้�ยรถให้ ก�บนั�ย B ในัร�ค�ท�+ลด้ลงร อยละ 6 ขั้องร�ค�ท6นั
นั�ย B จ��ยเง�นัให้ นั�ย A เท��ก�บ = 564,000 บ�ท
นั�ย B ขั้�ยรถให้ ก�บนั�ย C ในัร�ค�ท�+ลด้ลงร อยละ 8 ขั้องร�ค�ท�+ซึ่��อม�
นั�ย C จ��ยเง�นัให้ นั�ย B เท��ก�บ = 518,880 บ�ท
นั�ย C ขั้�ยรถให้ ก�บนั�ย D ในัร�ค�ท�+ลด้ลงร อยละ 10 ขั้องร�ค�ท�+ซึ่��อม�
นั�ย C ขั้�ยรถให้ นั�ย D เท��ก�บ = 466,992 บ�ท
000,60010094
000,56410092
880,51810090
นาย D จ�ายเง�นให�ก�บนาย C 466,992 บาที่
ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2รถไฟลอด
อ2โมงค� ก�จกรรมที่ �
4
แนวค�ด
สำมม6ต�ให้ ควิ�มย�วิรถไฟเป3นั xเมตร
ควิ�มเร=วิ =จ�กเง�+อนัไขั้ขั้บวินัรถไฟขั้ �มสำะพื้�นั
(จะได้ ระยะท�ง = ควิ�มย�วิขั้องสำะพื้�นั + ควิ�มย�วิรถไฟ)
ระยะท�ง 1 วิ�นั�ท� = 1
จ�กเง�+อนัไขั้ ขั้บวินัรถไฟลอด้อ6โมงค% จะได้
ระยะท�ง 1 วิ�นั�ท� = 2
จ�กสำมก�ร 1 = 2 จะได้ เพื้ร�ะวิ��ใช เวิล� 1 วิ�นั�ท�ท�+เท��ก�นั
=
นั�+นัค�อ 7,000 + 7x = 7500 + 5x2x = 7500 – 7000x = = 250
เมตรแทนัค�� x ในัสำมก�ร 1 จะห้�ค��ควิ�มเร=วิปกต�ขั้องขั้บวินัรถไฟ
จะได้ ระยะท�ง = = 25 เมตร/วิ�นั�ท�
ถ �รถไฟวิ�+งด้ วิยควิ�มเร=วิลด้ลง 20%นั�+นัค�อควิ�มเร=วิขั้องรถไฟท�+ลด้ลงค�อ =
20 เมตร/วิ�นั�ท�วิ�+งลอด้อ6โมงค% ใช เวิล� 7 นั�ท� 56 วิ�นั�ท� = 470 วิ�นั�ท�อ6โมงค%ย�วิ y เมตร จะได้
20 = , y =(20 x 476) - 250
= 9,270เมตร
เวิล�ระยะท�ง
50
000,1 x
70
500,1 x
70
500,1 x50
000,1 x
50
250000,1
10080
25
476250y
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2ลองหาว�ธ์ ก�จกรรมที่ �
5
แนวค�ด
จ�กร�ปจะเห้=นัวิ��ด้ �นัขั้องร�ปสำ�+เห้ล�+ยมจ�ต6ร�สำวิ�งซึ่ อนัท�บก�นั เม�+อนั�บร�ปและนั�บด้ �นัท�+เป3นัควิ�มย�วิด้ �นัจะสำ�มพื้�นัธิ%ก�นั
ถ �ร�ปวิ�งซึ่ อนัก�นั 4 ร�ป เท��ก�บ 10 ด้ �นัถ �ร�ปวิ�งซึ่ อนัก�นั 6 ร�ป เท��ก�บ 1 4
ด้ �นัถ �ร�ปวิ�งซึ่ อนัก�นั 8 ร�ป เท��ก�บ 18 ด้ �นั
พื้อสำร6ปได้ วิ�� จ��นัวินัร�ปค�ณด้ วิย 2 และบวิกด้ วิย 2ให้ n เป3นัจ��นัวินัร�ป
จะได้ วิ��ควิ�มย�วิรอบร�ปสำ�+เห้ล�+ยมจ�ต6ร�สำ = 2n +
2 เม�+อวิ�งซึ่ อนัก�บร�ปท�+ 100 จะได้ วิ��(2 x 100) + 2 = 202 เซึ่นัต�เมตร
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
การว�ดน��าหน�ก
เวลา 60 นาที่
ว�ตถ2ประส่งค�เพื้�+อให้ ผู้� เร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจ
เร�+องก�รวิ�ด้ นั���ห้นั�กไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�ต�มสำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ ได้
เพื้�+อให้ ผู้� เร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�
ส่(�อ/อ2ปกรณิ�ใบก�จกรรม
การว�ดประเม�นผู้ลสำ�งเกตก�รปฏ�บ�ต�ก�จกรรมและก�รนั��เสำนัอ
ขั้องผู้� เร�ยนัก�รตรวิจผู้ลง�นัก�รสำอบถ�มแนัวิค�ด้ขั้องผู้� เร�ยนั
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรม 1 - 5
ก�จกรรมที่ � 1 น��าหน�กของถ�ง เวลา 10 นาที่ ก�จกรรมที่ � 2 น��าหน�กของหน�น�ดและหน�หน�อย
เวลา 10 นาที่ ก�จกรรมที่ � 3 แม�ค�าขายล��นจ �
เวลา 10 นาที่ ก�จกรรมที่ � 4 ล�กต2�มแส่นกล
เวลา 15 นาที่ ก�จกรรมที่ � 5 น��าหน�กมหาส่น2ก
เวลา 15 นาที่
เวลา 6 0 นาที่
การด�าเน�นก�จกรรม
คร�ศึ�กษ�ก�จกรรมท�+ 1-5 ให้ เขั้ �ใจ พื้ร อมท��งศึ�กษ�แนัวิค�ด้ในัแต�ละก�จกรรม ซึ่�+งอย��ท �ยโปรแกรมก�ร
เร�ยนัร� ห้นั�วิยท�+ 7 เร�+องก�รวิ�ด้นั���ห้นั�กทบทวินัควิ�มร� พื้��นัฐ�นัท�+เก�+ยวิขั้ องก�บใบก�จกรรมในั
แต�ละก�จกรรม ให้ แก�นั�กเร�ยนัพื้ร อมท�+จะนั��ไปใช ในัก�รแก ป4ญห้� ควิรห้ล�กเล�+ยงก�รช��แนัะและช��นั��ในัก�รค�ด้
ห้�ค��ตอบแจกใบก�จกรรมให้ นั�กเร�ยนัท6กคนัคร��งละ 1 ก�จกรรม จะเร�+มจ�ก ก�จกรรมไห้นัก�อนัก=ได้ ห้ร�อต�มควิ�มเห้ม�ะสำม และก��ห้นัด้เวิล�ในัก�รปฏ�บ�ต�ในัแต�ละ ก�จกรรม
ประม�ณ 10 นั�ท� ห้ร�อต�มควิ�มสำ�ม�รถขั้องนั�กเร�ยนั
คร�สำอบถ�มค��ตอบจ�กนั�กเร�ยนัท�+ม�ค��ตอบท�+แตกต��งท6กคนั และจด้บ�นัท�กไวิ และควิรห้ล�กเล�+ยงวิ��ค��ตอบนั��นัถ�กห้ร�อค��ตอบนั��นัผู้�ด้ และให้ นั�กเร�ยนัได้ นั��เสำนัอวิ�ธิ�ค�ด้ท�+ห้ล�กห้ล�ย ควิรให้ นั��เสำนัอท6กค��ตอบท�+
ไม�เห้ม�อนัก�นัคร�และนั�กเร�ยนัช�วิยก�นัสำร6ปห้�วิ�ธิ�ก�รค�ด้ห้�ค��ตอบท�+
ถ�กต องและสำะด้วิกรวิด้เร=วิก�รจ�ด้ก�จกรรมอ�จจ�ด้ในัล�กษณะกล6�มนั�กเร�ยนัก=ได้
กล6�มละประม�ณ 4 - 6 คนั และให้ แต�ละกล6�มนั��เสำนัอวิ�ธิ�ก�รค�ด้ห้�ค��
ตอบในักรณ�ท�+ปฏ�บ�ต�ก�จกรรมไม�ห้มด้อ�จให้ เป3นัก�รบ �นั
ห้ร�ออ�จใช วิ�ธิ�ก�รสำอนัเสำร�มนัอกเวิล�เร�ยนัก=ได้
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
น��าหน�กของถ�งจ2ดประส่งค�
ค�าช่ �แจง : ให�น�กเร ยนศ-กษาส่ถานการณิ�ต�อไปน � แล�วค�ดหาค�าตอบ
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจเร�+องนั���ห้นั�กไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�ต�มสำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ ได้ เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�
ท�กษะก�รบวิก ลบ ค�ณ ห้�ร จ��นัวินัเต=มและเศึษสำ�วินั และก�รวิ�เคร�ะห้%สำถ�นัก�รณ%ป4ญห้�
ถ�งนั���ใบห้นั�+งถ �ใสำ�นั���เต=มห้นั�ก 18 ก�โลกร�ม เม�+อเทนั���ออกคร�+งห้นั�+ง แล วิช�+งนั���ห้นั�ก
ได้ ก�โลกร�ม จากส่ถานการณิ� ถ�งนั���ใบนั��ห้นั�กเท��ไร?
ก�จกรรมที่ �1
54
9
เวิล� 10
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
“น��าหน�กของหน�น�ดและหน�หน�อย”จ2ดประส่งค�
ค�าช่ �แจง : ให�น�กเร ยนศ-กษาส่ถานการณิ�ต�อไปน � แล�วค�ดหาค�าตอบ
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจเร�+องนั���ห้นั�กไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�ต�มสำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ ได้ เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�
ท�กษะก�รบวิก ลบ ค�ณ ห้�ร และก�รวิ�เคร�ะห้%สำถ�นัก�รณ%ป4ญห้�
ห้นั�นั�ด้และห้นั�ห้นั�อยม�นั���ห้นั�กรวิมก�นั 72 ก�โลกร�ม ถ �นั���ห้นั�กขั้องห้นั�นั�ด้เพื้�+มขั้��นัเป3นั 3 เท�� จะท��ให้ นั���ห้นั�กขั้องห้นั�นั�ด้และห้นั�ห้นั�อยเป3นั 116 ก�โลกร�ม
จากส่ถานการณิ� ห้นั�นั�ด้และห้นั�ห้นั�อยม�นั���ห้นั�กคนัละก�+ก�โลกร�ม ?
ก�จกรรมที่ �2เวิล� 10
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
“แม�ค�าขายล��นจ �”จ2ดประส่งค�
ค�าช่ �แจง : ให�น�กเร ยนศ-กษาส่ถานการณิ�ต�อไปน � แล�วค�ดหาค�าตอบ
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจเร�+องนั���ห้นั�กและร อยละไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�ต�มสำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ ได้ เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้� ท�กษะก�รบวิก ลบ ค�ณ ห้�ร ร อยละ และก�รวิ�เคร�ะห้%สำถ�นัก�รณ%ป4ญห้�
แม�ค �สำ�+งซึ่��อล��นัจ�+จ�กช�วิสำวินัจ�งห้วิ�ด้เช�ยงให้ม� จ��นัวินั 5,000 ก�โลกร�ม ในัร�ค�ก�โลกร�มละ 17 บ�ท และต องจ��ยเป3นัค��ขั้นัสำ�งอ�ก 5,000 บ�ท ระห้วิ��งท�งล��นัจ�+เนั��เสำ�ย 10% จากส่ถานการณิ� ถ �แม�ค �จะขั้�ยล��นัจ�+ท�+เห้ล�อท��งห้มด้ให้ ได้ ก��ไร 10% แม�ค � จะต องขั้�ยล��นัจ�+ก�โลกร�มละก�+บ�ท ?
ก�จกรรมที่ �3
เวิล� 10
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
“ล�กต2�มแส่นกล” จ2ดประส่งค�
ค�าช่ �แจง : ให�น�กเร ยนศ-กษาส่ถานการณิ�ต�อไปน � แล�วค�ดหาค�าตอบ
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจเร�+องนั���ห้นั�กและร อยละไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�ต�มสำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ ได้ เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�
ท�กษะก�รบวิก ลบ ค�ณ ห้�ร ร อยละ และก�รวิ�เคร�ะห้%สำถ�นัก�รณ%ป4ญห้�
ม�ต6 มนั���ห้นั�ก 4 ก�โลกร�ม และ 7 ก�โลกร�ม เป3นัจ��นัวินัม�ก เร�สำ�ม�รถรวิมต6 ม นั���ห้นั�กท��งสำองชนั�ด้นั�� โด้ยรวิมต6 มนั���ห้นั�กเด้�ยวิก�นั ห้ร�อนั���ห้นั�กต��งก�นัก=ได้
จากส่ถานการณิ� จงห้�จ��นัวินันั���ห้นั�กท�+นั��ต6 มนั���ห้นั�กม�รวิมก�นั ไม�ได้ 2 จ��นัวินั จ�กจ��นัวินั 12 ก�โลกร�ม ถ�ง 25 ก�โลกร�ม ?
ก�จกรรมที่ �4
เวิล� 15
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
“น��าหน�กมหาส่น2ก” ค�าช่ �แจง :
ให้ นั�กเร�ยนัพื้�จ�รณ�นั���ห้นั�กขั้องทรงเรขั้�คณ�ต ซึ่�+งม�ควิ�มสำ�มพื้�นัธิ% ด้�งร�ป
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
จากส่ถานการณิ� ม�นั���ห้นั�กเท��ก�บ ก�+ร�ป
ก�จกรรมที่ �5
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1
แนวค�ด น��าหน�กของถ�งถ�งรวิมก�บนั��� ห้นั�ก 18ก�โลกร�ม
เม�+อเทออกคร�+งห้นั�+ง เห้ล�อนั���ห้นั�ก ก�โลกร�ม
ด้�งนั��นั นั���ห้นั�กนั���ท�+เทออกไป = =
จะเห้=นัวิ��นั���ห้นั�กนั���ท�+เทออกไปก�บนั���ห้นั�กนั���ท�+เห้ล�อในัถ�งเท��ก�นั
ด้�งนั��นั นั���ห้นั�กนั���ท��งห้มด้ = ก�โลกร�ม
ด้�งนั��นั นั���ห้นั�กขั้องถ�งนั��� = =
=
ก�โลกร�ม
54
9
54
918 54990
541
2541
582
582
18 58290
58
53
1
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �2
แนวค�ด น��าหน�กของหน�น�ด หน�หน�อย
นั���ห้นั�กขั้องห้นั�นั�ด้ + นั���ห้นั�กขั้องห้นั�ห้นั�อยเป3นั 72 ก�โลกร�มนั���ห้นั�กขั้องห้นั�นั�ด้เพื้�+มเป3นั 3 เท�� นั���ห้นั�กรวิมจะเพื้�+มเป3นั 116 ก�โลกร�ม
ด้�งนั��นั 2 เท��ขั้องนั���ห้นั�กห้นั�นั�ด้ = ผู้ลต��งขั้องนั���ห้นั�กท�+เพื้�+มขั้��นัก�บนั���ห้นั�กรวิม
= 116 – 72 = 44
ด้�งนั��นั นั���ห้นั�กขั้องห้นั�นั�ด้ = 44 2 = 22 ก�โลกร�ม
นั���ห้นั�กขั้องห้นั�ห้นั�อย = 72 – 22 = 50 ก�โลกร�ม
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �3
แนวค�ด แม�ค�าขายล��นจ �แม�ค �ซึ่��อล��นัจ�+ม�เป3นัเง�นั 5,000 17=85,000 บ�ทต นัท6นัท��งห้มด้ 85,000 + 5,000=90,000 บ�ท
ล��นัจ�+เนั�� 10% ขั้องท��งห้มด้
ล��นัจ�+เนั��ไป = 500ก�โลกร�ม
จะเห้ล�อล��นัจ�+ 5000 – 500 = 4500 ก�โลกร�มต องก�รขั้�ยล��นัจ�+ให้ ได้ ก��ไร 10%
นั�+นัค�อต องก�รก��ไร = 9,000 บ�ท
จะต องขั้�ยล��นัจ�+ให้ ได้ เง�นั 90,000 + 9,000= 99,000 บ�ท
ด้�งนั��นั จะต องขั้�ยล��นัจ�+ไปก�โลกร�มละ = 22บ�ท
ขายล��นจ �ไปก�โลกร�มละ 22 บาที่
000,510010
000,90100
10
500,4000,99
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �4
แนวค�ด ล�กต2�มแส่นกล
นั��ต6 มนั���ห้นั�ก 4 ก�โลกร�ม และ 7 ก�โลกร�ม ม�จ�ด้รวิมก�นัจะใช เพื้�ยงชนั�ด้ใด้ชนั�ด้ห้นั�+งก=ได้ โด้ยเร�+มต นัท�+นั���ห้นั�ก 12 ก�โลกร�ม12 = 4 + 4 + 413 =14 = 7 + 715 = 4 + 4 + 716 = 4 + 4 + 4 + 417 =18 = 4 + 7 + 719 = 4 4 + 4 + 720 = 4 + 4 + 4 + 4 + 421 = 7 + 7 + 722 = 4 + 4 + 7 + 7
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �5
แนวค�ด น��าหน�กมหาส่น2กห้�ควิ�มสำ�มพื้�นัธิ%ระห้วิ��งสำ�+งขั้องท��งห้มด้ 4 ชนั�ด้ค�อ วิงกลม สำ�มเห้ล�+ยม สำ�+เห้ล�+ยมจ�ต6ร�สำ และสำ�+เห้ล�+ยมค�งห้ม�
ค�นัท�+ 3 จะเห้=นัวิ�� จะเท��ก�บ แทนัท�+ในัค�นัท�+ 1
จะได้ วิ�� เท��ก�บ
นั�� ในัค�นัท�+ 1 แทนัในัค�นัท�+ 2
จะได้ วิ�� =
ต�ด้ ออกท��ง 2 ด้ �นัเห้ล�อ =
นั�� ไปแทนัในัค�นัท�+ 1
จะได้ วิ�� =
1.
2.
3.
4.
5.
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
การตวง
เวลา 120 นาที่
ว�ตถ2ประส่งค�เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� เก�+ยวิก�บ
ก�รตวิงไปใช ในัช�วิ�ตประจ��วิ�นัได้ เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�บอกวิ�ธิ� และขั้��นัตอนัก�รแก ป4ญห้�จ�ก
สำถ�นัก�รณ%ได้
ส่(�อ/อ2ปกรณิ�ใบก�จกรรม
การว�ดประเม�นผู้ลสำ�งเกตพื้ฤต�กรรมนั�กเร�ยนัตรวิจผู้ลง�นัก�รนั��เสำนัอผู้ลง�นันั�กเร�ยนั
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรม 1 - 4
ก�จกรรมที่ � 1 ส่น2กก�บน��า เวลา 20 นาที่ ก�จกรรมที่ � 2 ฉลาดใช่� เวลา 20
นาที่ ก�จกรรมที่ � 3 มาตวงน��าก�นเถอะ เวลา 30
นาที่ ก�จกรรมที่ � 4 น��าในกรวย เวลา
20 นาที่
เวลา 90
นาที่
การด�าเน�นก�จกรรม
คร�ศึ�กษ�ใบก�จกรรมท�+ 1- 3 ให้ เขั้ �ใจ พื้ร อมท��งศึ�กษ�แนัวิค�ด้ในัแต�ละก�จกรรม ซึ่�+งอย��ท �ยโปรแกรมก�รเร�ยนั
ร� ห้นั�วิยท�+ 8 เร�+องก�รตวิงทบทวินัควิ�มร� พื้��นัฐ�นัท�+เก�+ยวิขั้ องก�บใบก�จกรรมในั
แต�ละก�จกรรม ให้ แก�นั�กเร�ยนัพื้ร อมท�+จะนั��ไปใช ในัก�รแก ป4ญห้� ควิรห้ล�กเล�+ยงก�รช��แนัะและช��นั��ในัก�รค�ด้ห้�
ค��ตอบแจกใบก�จกรรมให้ นั�กเร�ยนัท6กคนัคร��งละ 1 ก�จกรรม จะเร�+มจ�ก ก�จกรรมไห้นัก�อนัก=ได้ ห้ร�อต�มควิ�มเห้ม�ะสำม
และก��ห้นัด้เวิล�ในัก�รปฏ�บ�ต�ในัแต�ละ ก�จกรรมประม�ณ - 20 40 นั�ท� ต�มควิ�มสำ�ม�รถขั้อง
นั�กเร�ยนัคร�สำอบถ�มค��ตอบจ�กนั�กเร�ยนัท�+ม�ค��ตอบท�+แตกต��งท6กคนัจด้บ�นัท�กไวิ และควิรห้ล�กเล�+ยงวิ��ค��ตอบนั��นัถ�กห้ร�อค��ตอบนั��นัผู้�ด้ และให้ นั�กเร�ยนัได้ นั��เสำนัอวิ�ธิ�ค�ด้ท�+ห้ล�กห้ล�ย ควิรให้ นั��เสำนัอท6กค��ตอบท�+ไม�เห้ม�อนัก�นั
คร�และนั�กเร�ยนัช�วิยก�นัสำร6ปห้�วิ�ธิ�ก�รค�ด้ห้�ค��ตอบท�+ถ�กต องและรวิด้เร=วิ
ก�รจ�ด้ก�จกรรมอ�จจ�ด้ในัล�กษณะกล6�มนั�กเร�ยนัก=ได้ กล6�มละประม�ณ 4 - 6 คนั และให้ แต�ละกล6�มนั��เสำนัอวิ�ธิ�
ก�รค�ด้ห้�ค��ตอบในักรณ�ท�+ปฏ�บ�ต�ก�จกรรมไม�ห้มด้อ�จให้ เป3นัก�รบ �นัห้ร�อ
อ�จใช วิ�ธิ�ก�รสำอนัเสำร�มนัอกเวิล�เร�ยนัก=ได้
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ส่น2กก�บน��าจ2ดประส่งค�
ค�าช่ �แจง : ให�น�กเร ยนอ�านโจที่ย�ส่ถานการณิ�และตอบค�าถาม
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� เก�+ยวิก�บก�รตวิง ไปใช ในัช�วิ�ต ประจ��วิ�นัได้
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�
ก�รตวิง และท�กษะก�รค�ด้ค��นัวิณ
ก�จกรรมที่ �1
เห้ย�อกจ6นั��� 1 ล�ตร
ขั้วิด้นั���จ6 4 ล�ตร
1.2.3.
นั���เต=มถ�งแบ�งใสำ�เห้ย�อกนั���เห้ล��นั��ได้ เต=ม
พื้อด้�ท6กใบ ถ�งนั���จ6ก�+ล�ตร ขั้วิด้นั��� 5 ใบ จ6ก�+ล�ตร
ขั้วิด้นั��� 5 ใบ ห้ร�อถ�งนั��� 4 ใบ
อะไรจ6ม�กกวิ��ก�นั
เวิล� 20
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ฉลาดใช่�จ2ดประส่งค�
ค�าช่ �แจง : ให�น�กเร ยนศ-กษาส่ถานการณิ�ต�อไปน � แล�วค�ดหาค�าตอบ
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� เก�+ยวิก�บก�รตวิงไปใช ในัช�วิ�ต ประจ��วิ�นัได้ เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�
ท�กษะก�รบวิก ลบ ค�ณ ห้�ร และร อยละ
ถ�งนั���ใบห้นั�+งจ6นั���ได้ 1,000 ล�ตร ในัแต�ละวิ�นั จะใช นั��� 20% ขั้องนั���ท�+เห้ล�ออย��เสำมอ ๆ
จากส่ถานการณิ� ถ �ม�นั���เพื้�ยงคร�+งถ�ง จงห้�วิ��ห้ล�งจ�กนั��นัอ�ก 5 วิ�นั จะเห้ล�อนั���ในัถ�งเท��ไร ?
ก�จกรรมที่ �2
เวิล� 20
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
มาตวงน��าก�นเถอะจ2ดประส่งค�
ค�าช่ �แจง : ให้ นั�กเร�ยนัอ��นัโจทย%สำถ�นัก�รณ%และแสำด้งวิ�ธิ�ก�รห้�ค��ตอบ
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� เก�+ยวิก�บก�รตวิงไปใช ในัช�วิ�ตประจ��วิ�นัได้
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�บอกวิ�ธิ�และขั้��นัตอนัก�รแก ป4ญห้�จ�กสำถ�นัก�รณ%ได้
ท�กษะก�รสำ�งเกตควิ�มสำ�มพื้�นัธิ%และก�รบวิกลบจ��นัวินั
ม�นัะห้��วิถ�งเปล��สำ�มใบไปใสำ�นั��� ถ�งแต�ละใบจ6 19 ล�ตร 13 ล�ตร และ 7 ล�ตรต�มล��ด้�บ เขั้�ต องก�รนั���เพื้�ยงสำองถ�ง ถ�งละ 10 ล�ตรเท��นั��นั เพื้�+อป@องก�นัม�ให้ นั���กระฉอกเวิล�ห้��วิกล�บม�นัะจะม�วิ�ธิ�ก�รใสำ�นั���ให้ ได้ ต�มต องก�รอย��งไร
ก�จกรรมที่ �3
เวิล� 20
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
น��าในกรวยจ2ดประส่งค�
ค�าช่ �แจง : ให�น�กเร ยนศ-กษาส่ถานการณิ�ต�อไปน � แล�วค�ดหาค�าตอบ
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� เก�+ยวิก�บก�รตวิงไปใช ในัช�วิ�ตประจ��วิ�นัได้ เพื้�+อให้ นั�กเร�ยนัได้ ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�ควิ�มเขั้ �ใจเร�+องพื้��นัท�+และปร�ม�ตร
กรวิยใบห้นั�+งบรรจ6นั���ไวิ ขั้ �งในั ควิ�มสำ�งขั้องระด้�บนั���สำ�งเป3นัคร�+งห้นั�+งขั้องควิ�มสำ�งขั้องกรวิย ร�ศึม�วิงกลมท�+ระด้�บนั���เป3นั
คร�+งห้นั�+งขั้องร�ศึม�วิงกลมท�+ฐ�นักรวิยปร�ม�ตรขั้องกรวิย = r =
ควิ�มย�วิร�ศึม�ขั้องกรวิยh = ควิ�มสำ�งขั้อง
กรวิยจากส่ถานการณิ� ปร�ม�ตรขั้องนั���ค�ด้เป3นัเศึษสำ�วินัเท��ไรขั้องควิ�มจ6ท��งห้มด้ขั้องกรวิย ?
ก�จกรรมที่ �4
.hr31 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1
แนวค�ด ส่น2กก�บน��า
ถ�งนั���จ6 6 ล�ตร
ขั้วิด้นั��� 5 ใบ จ6 5 x 4 = 20 ล�ตร
ถ�งนั��� 4 ใบ จ6 4 x 6 = 24 ล�ตร
ด้�งนั��นั ถ�งนั��� 4 ใบ จ6นั���ม�กกวิ��ขั้วิด้นั��� 5 ใบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �2
แนวค�ด ฉลาดใช่�จ�กโจทย%ม�นั���คร�+งถ�ง แสำด้งวิ��ม�นั��� = 500 ล�ตรในัแต�ละวิ�นัจะใช นั��� 20% ห้ม�ยควิ�มวิ��
ถ �ม�นั��� 100 ล�ตร แต�ละวิ�นัจะเห้ล�อนั��� 80 ล�ตรด้�งนั��นัวิ�นัท�+ 1 จะม�นั���เห้ล�ออย�� = 400 ล�ตร
วิ�นัท�+ 2 จะม�นั���เห้ล�ออย�� = 320 ล�ตร
วิ�นัท�+ 3 จะม�นั���เห้ล�ออย�� = 256 ล�ตร
วิ�นัท�+ 4 จะม�นั���เห้ล�ออย�� = 204.80 ล�ตร
วิ�นัท�+ 5 จะม�นั���เห้ล�ออย�� = 163.84 ล�ตร
ตอบ
1,00021
10080500
10080400
10080320
10080256
10080204.80
ว�นที่ � 5 จะม น��าเหล(ออย�� 16384 ล�ตร
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �3
แนวค�ด มาตวงน��าก�นเถอะ
ม�นัะถ��ยเทนั��� ด้�งนั�� ถ�งจ6 19 ล�ตร
0
0
19
12
12
5
5
18
18
11
11
4
4
17
17
10
10
ถ�งจ6 13 ล�ตร
0
13
1
1
8
8
13
0
2
2
9
9
13
0
3
3
10
ถ�งจ6 7 ล�ตร
7
7
0
7
0
7
2
2
0
7
0
7
3
3
0
7
0
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �4
แนวค�ด น��าในกรวยถ � r เป3นัร�ศึม�ขั้องฐ�นักรวิยและ h เป3นัควิ�มสำ�งขั้องกรวิย
ปร�ม�ตรขั้องกรวิย =
เนั�+องจ�กควิ�มย�วิร�ศึม�วิงกลมท�+ระด้�บนั���เป3นัคร�+งห้นั�+งขั้องควิ�มย�วิขั้องร�ศึม�วิงกลมท�+ฐ�นักรวิย
ด้�งนั��นั ควิ�มย�วิร�ศึม�ขั้องระด้�บนั��� ค�อ r ห้นั�วิย และควิ�มสำ�งจ�กระด้�บนั���ถ�งจ6ด้ยอด้กรวิยค�อ ห้นั�วิย
ด้�งนั��นั ปร�ม�ตรนั���ในักรวิย =
=
ด้�งนั��นั ควิ�มจ6ขั้องกรวิย =
=
ด้�งนั��นั ปร�ม�ตรนั���ในักรวิยค�ด้เป3นั 7 : 1 ขั้องควิ�มจ6ขั้องกรวิย
=
hr31 2
2h 2
1
2
h2r
31 2
hr241 2
hr241
hr31 22
hr247 2
7
1
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
เง�น
เวลา 120 นาที่
ว�ตถ2ประส่งค�ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�เก�+ยวิก�บเง�นัจ�ก
สำถ�นัก�รณ%ได้ ฝึ0กก�รก��ห้นัด้สำถ�นัก�รณ% และแสำด้งวิ�ธิ�แก
ป4ญห้�ได้ เปร�ยบเท�ยบค��ขั้องเง�นั
ส่(�อ/อ2ปกรณิ�ใบก�จกรรม
การว�ดประเม�นผู้ลสำ�งเกตพื้ฤต�กรรมนั�กเร�ยนัตรวิจผู้ลง�นัก�รนั��เสำนัอผู้ลง�นันั�กเร�ยนั
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
คนม เง�นก�จกรรมที่ �1
จ2ดประส่งค�เวลา 30 นาที่
การด�าเน�นก�จกรรม
ความร��พั(�นฐาน
ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�เก�+ยวิก�บเง�นัจ�กสำถ�นัก�รณ%จร�งได้ ฝึ0กก�รก��ห้นัด้สำถ�นัก�รณ%และแสำด้งวิ�ธิ�แก ป4ญห้�ได้ เปร�ยบเท�ยบค��ขั้องเง�นั ท�กษะก�รบวิก ก�รลบ ก�รค�ณ ก�รห้�ร
ให้ นั�กเร�ยนัสำ�งเกตภ�พื้แต�ละภ�พื้และพื้�จ�รณ� เลขั้โด้ด้ท�+อย��ในัภ�พื้
ให้ นั��เลขั้โด้ด้ในัแต�ละภ�พื้ม�รวิมก�นัและค�ณด้ วิย 80 จะเป3นัจ��นัวินัเง�นัขั้องแต�ละคนั
จากภาพัส่ถานการณิ�จงตอบค�าถาม
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
1.ใครม�เง�นัม�กท�+สำ6ด้ และม�ก�+บ�ทตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………..............................…2.ใครม�เง�นันั อยท�+สำ6ด้ และม�ก�+บ�ทตอบ……………………………………………………………………………………………………………………………………….............................…3.อ นัก�บอ อมม�เง�นัรวิมก�นัก�+บ�ทตอบ……………………………………………………………………………………………………………………………….............................…………
4. จ��นัวินัเง�นัท�+อ นัม�อย�� ถ �แลกธินับ�ตรใบละห้ �สำ�บบ�ทได้ ก�+ฉบ�บตอบ……………………………………………………………………………………………………………………………………….............................…
5. ถ �อ อยได้ ร�บเง�นัเพื้�+มอ�ก 2,960 บ�ท จะแลกเห้ร�ยญสำ�บบ�ทได้ ก�+อ�นัตอบ……………………………………………………………………………………………………………………………………..............................……
6. ถ �นั��เง�นัขั้องท6กคนัรวิมก�นั จะแลกเป3นัธินับ�ตร และเห้ร�ยญอะไรได้ บ �ง อย��งละเท��ไรตอบ…………………………………………………………………………………………………………………………………….............................……
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ด
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
เพัลงเพัล�น เง�นที่อง
ก�จกรรมที่ �2
จ2ดประส่งค�เวลา 30 นาที่
การด�าเน�นก�จกรรม
ความร��พั(�นฐาน
ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�เก�+ยวิก�บเง�นัจ�กสำถ�นัก�รณ%จร�งได้ ฝึ0กก�รก��ห้นัด้สำถ�นัก�รณ%และแสำด้งวิ�ธิ�แก ป4ญห้�ได้ เปร�ยบเท�ยบค��ขั้องเง�นั ท�กษะก�รบวิก ก�รลบ ก�รค�ณ และก�รห้�ร
เพัลงแม�ให�เง�นเน(�อร�อง ราตร ร2�งที่ว ช่�ยที่�านอง ค2ณิล�าใย
ค6ณแม�ท��นัให้ เง�นัม� ห้กพื้�นัห้ �ร อยวิ�นันั��จ�งแบ�งให้ นั อง ท��งสำ�+ เท�� ๆ ก�นัซึ่� คนัละเท��ไรแล วิสำ�+คนัไปซึ่��อรองเท � เก �ร อยเจ=ด้สำ�บสำด้ใสำจ��ยเง�นัพื้�อค �เร=วิไวิ เห้ล�อเง�นัสำ6ด้ท �ย นั��นัเท��ไรเอย
ให้ อ��นัเนั��อเพื้ลงห้ร�อร องเพื้ลงท�+ก��ห้นัด้ แล วิสำร �งโจทย%ป4ญห้�จ�ก เนั��อเพื้ลง และแสำด้งวิ�ธิ�แก ป4ญห้�
1.จงสำร �งโจทย%ป4ญห้�ตอบ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
จากส่ถานการณิ�เพัลง
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
2.จงเขั้�ยนัเป3นัประโยคสำ�ญล�กษณ%ตอบ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………3.จงแสำด้งวิ�ธิ�ท��ตอบ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ด
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
เพัลง ซื้(�อผู้�าเน(�อร�อง ราตร ร2�งที่ว ช่�ยที่�านอง ลอยกระที่ง
ซึ่��อผู้ �ม� สำ�+สำ�บเมตร เมตรละส่ามร�อยแปดส่�บ ต�องจ�ายเง�นเขาเที่�าไร
บอกหน�อยได�ไหม น�กเร ยนคนด ค�ด ค�ด ค�ด ด�ซื้ ลองตรองด� อ กที่
ให�เง�นใบละหน-�งพั�น ส่�บหกใบไปน��นเขั้�จะทอนัเท��ไร เง�นัทอนัท�+ร �บนั��
แบ�งคร-�ง ไปซื้(�อผู้ลไม�จะเห้ล�อเท��ไร ตอบให้ ถ�กเอย
1.จงสำร �งโจทย%ป4ญห้�ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2.จงเขั้�ยนัเป3นัประโยคสำ�ญล�กษณ%ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
จากส่ถานการณิ�เพัลง
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
3.จงแสำด้งวิ�ธิ�ท��ตอบ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ด
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ออมส่�น ออมที่ร�พัย�
ก�จกรรมที่ �3
จ2ดประส่งค�เวลา 30 นาที่
การด�าเน�นก�จกรรม
ความร��พั(�นฐาน
ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�เก�+ยวิก�บเง�นัจ�กสำถ�นัก�รณ%จร�งได้ ฝึ0กก�รก��ห้นัด้สำถ�นัก�รณ%และแสำด้งวิ�ธิ�แก ป4ญห้�ได้ เปร�ยบเท�ยบค��ขั้องเง�นั ท�กษะก�รบวิก ก�รลบ ก�รค�ณ และก�รห้�ร
เพัลง “ ออมส่�น ออมที่ร�พัย� ”ค��ร อง สำ6นั�นัท� สำ6นัทร
ประเสำร�ฐท��นัอง เพื้ลงจะขั้อก=ร�บ
ขั้อ
แนั�ห้ร�อ เธิอจK�ท�+วิ��จะออมสำ�นันั�+นัวิ�นันั��ห้ยอด้เห้ร�ยญก�+อ�นักระป6กนั��นัรอเง�นัตร�
ออมทร�พื้ย%แบ�งใช ต�ด้ใจเก=บไวิ ภ�ยห้นั �ห้ม�+นัเก=บห้ม�+นัออมนั�นัม�รวิยแล วิห้นั�นั�+เง�นัขั้องเร�
ฝึ0กร องเพื้ลง “ ออมสำ�นั ออมทร�พื้ย% ”
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
อ��นับทร อยกรองท�+ก��ห้นัด้ให้ แล วิตอบค��ถ�ม
ห้นั�นั อย ช�+อ วิ�ช�ต ม�ควิ�มค�ด้อย�กทด้ลองเก=บเง�นั ได้ สำมปอง เป3นัเจ �ขั้องโด้ยชอบธิรรมแม�ให้ ออมสำ�นัม� ไม�รอช �เร�งร�บนั��ห้ยอด้เห้ร�ยญพื้�กเพื้�ยรท�� ห้นั�+งเด้�อนัได้ ไม�เนั�+นันั�นัครบเง�นั 500 บ�ท ไม�เก�นัขั้�ด้ต�มต องก�รใสำ�เห้ร�ยญพื้อประม�ณ 3 ชนั�ด้ไม�ปLด้บ�งม�เห้ร�ยญสำ�บ เห้ร�ยญห้ � เห้ร�ยญบ�ท พื้�ให้ ห้นั�กจ�งเพื้�+อนั เพื้�+อนั เม�+อได้ ฟ4ง ตอบด้�ง ด้�ง ค��ถ�มม�
จ�กบทร อยกรองให้ เพื้�+อนั ๆ ช�วิยห้�ค��ตอบด้ วิยนัะคร�บ
จะม�เห้ร�ยญสำ�บได้ นั อยท�+สำ6ด้ …..เห้ร�ยญ
จะม�เห้ร�ยญบ�ทได้ นั อยท�+สำ6ด้ …..เห้ร�ยญ
จะม�เห้ร�ยญห้ �บ�ทได้ นั อยท�+สำ6ด้ ……..เห้ร�ยญ
จะม�เห้ร�ยญห้ �บ�ทได้ ม�กท�+สำ6ด้ ……..เห้ร�ยญ
จะม�เห้ร�ยญบ�ทได้ ม�กท�+สำ6ด้ …..เห้ร�ยญ
ม�จ��นัวินัเห้ร�ยญนั อยท�+สำ6ด้ ……….. เห้ร�ยญ
ม�จ��นัวินัเห้ร�ยญม�กท�+สำ6ด้ ……..
เห้ร�ยญ
จะม�เห้ร�ยญสำ�บบ�ทได้ ม�กท�+สำ6ด้ ……. เห้ร�ยญ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ด
…………………………………………………………………….………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….……………………………………..........................................................…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....................……………………………………………………………………………………………………………………………………………………......................
ค�าตอบ
…………………………………………………………………….………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….……………………………………..........................................................…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....................……………………………………………………………………………………………………………………………………………………......................
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
จ�กสำถ�นัก�รณ% ถ �ในักระป6กออมสำ�นัขั้องวิ�ช�ต ม� 200 เห้ร�ยญ เป3นัเง�นั 500 บ�ทวิ�ช�ตจะม�เห้ร�ยญแต�ละชนั�ด้อย��งละก�+เห้ร�ยญ
10 บ�ท
5 บ�ท
1บ�ท
จ��นัวินั …………………….. เห้ร�ยญ จ��นัวินั …………………….. เห้ร�ยญ จ��นัวินั …………………….. เห้ร�ยญ พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ด
…………………………………………………………………….………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….……………………………………..........................................................
ค�าตอบ
…………………………………………………………………….………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….……
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
เธ์อซื้(�อฉ�นขาย
ก�จกรรมที่ �4
จ2ดประส่งค�เวลา 30 นาที่
การด�าเน�นก�จกรรม
ความร��พั(�นฐาน
ฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�เก�+ยวิก�บเง�นัจ�กสำถ�นัก�รณ%จร�งได้ ฝึ0กก�รก��ห้นัด้สำถ�นัก�รณ%และแสำด้งวิ�ธิ�แก ป4ญห้�ได้ เปร�ยบเท�ยบค��ขั้องเง�นั ท�กษะก�รบวิก ก�รลบ ก�รค�ณ และก�รห้�ร
นั�กเร�ยนัแบ�งออกเป3นั 2 กล6�ม ค�อผู้� ซึ่��อและผู้� ขั้�ยผู้� ขั้�ยวิ�ด้ร�ปห้ร�อก��ห้นัด้สำ�นัค � และร�ค�ท�+ขั้�ยลงในับ�ตรภ�พื้อย��งนั อยคนัละ 5 ชนั�ด้ ชนั�ด้ละไม�นั อยกวิ�� 10 ช��นั และร�ค�สำ�นัค �ท�+ก��ห้นัด้ไวิ ต องลงท �ยด้ วิย
เลขั้ 9ผู้� ซึ่��อต องต�ด้กระด้�ษท��เป3นัธินับ�ตร ห้ร�อเห้ร�ยญ เพื้�+อจะนั��ไปใช ซึ่��อขั้อง ซึ่�+งผู้� ซึ่��อแต�ละคนัจะม�เง�นั
คนัละ 999 บ�ทแสำด้งบทบ�ทสำมม6ต�ในัก�รซึ่��อ ขั้�ย โด้ยก��ห้นัด้ให้ ผู้� ซึ่��อ ซึ่��อขั้องได้ คนัละอย��งนั อย 5 ชนั�ด้ ชนั�ด้ละก�+ช��นั
ก=ได้ แต�ต องซึ่��อให้ ห้มด้เง�นัพื้อด้�ใครซึ่��อได้ ถ�กต องต�มกต�ก�ก�อนัจะเป3นัผู้� ชนัะ
นั��เสำนัอสำ�นัค �ท�+ซึ่��อม�ได้ และแสำด้งวิ�ธิ�วิ�งแผู้นัในัก�รซึ่��อลงในัแผู้นัท�+ควิ�มค�ด้
1.2.
3.
4.
5.6.
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1
แนวค�ด “ ”คนม เง�นขั้ อ 1 อ นั ม�เง�นัม�กท�+สำ6ด้ 52 80 = 4,160 บ�ท
อ อม ม�เง�นั 50 80 = 4,000 บ�ท
อ อย ม�เง�นั 38 80 = 3,040 บ�ท
ขั้ อ 2 อ6Kม ม�เง�นันั อยท�+สำ6ด้ 36 80 = 2,880 บ�ท
ขั้ อ 3 อ นัก�บอ ม ม�เง�นัรวิมก�นั 4,160 4,000 = 8,160 บ�ท
ขั้ อ 4 อ นัม�เง�นั 2,880 บ�ท แลกธินับ�ตรใบละห้ �สำ�บบ�ทได้ 83 ใบ
ขั้ อ 5 แลกเห้ร�ยญสำ�บบ�ทได้ 600 เห้ร�ยญ
ขั้ อ 6 ธินับ�ตรใบละห้นั�+งพื้�นับ�ท 14ใบธินับ�ตรใบละห้ �สำ�บบ�ท 1 ใบเห้ร�ยญสำ�บบ�ท 3 เห้ร�ยญ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �2
แนวค�ด “เพัลงเพัล�นเง�น”ที่อง
1. นั�กเร�ยนัสำร �งโจทย%ป4ญห้�ต�มควิ�มค�ด้ขั้องตนัเองแต�สำ�มพื้�นัธิ%
ก�บเนั��อเพื้ลง 2. ประโยคสำ�ญล�กษณ% ( 6,500 4 ) –
970 = 3. ค��ตอบ 665 บ�ท
1. นั�กเร�ยนัสำร �งโจทย%ป4ญห้�ห้�ต�มควิ�มค�ด้ขั้องตนัเอง แต�
สำ�มพื้�นัธิ%ก�บเนั��อเพื้ลง 2. ประโยคสำ�ญล�กษณ% 16,000 – ( 40 x
380 ) = 3. ค��ตอบ 800 บ�ท
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �3
แนวค�ด “ ออมส่�น ออม”ที่ร�พัย�
ห้�จ��นัวินัเห้ร�ยญม�กท�+สำ6ด้ในัแต�ละชนั�ด้โด้ยค�ด้ค��นัวิณเป3นัจ��นัวินัเห้ร�ยญนั��นัให้ ม�กท�+สำ6ด้จ�กเง�นั 500 บ�ท ก�อนั ท�+เห้ล�อจ�งค�ด้เป3นัเห้ร�ยญชนั�ด้อ�+นัให้ ครบ 500 บ�ท ในัท��นัองเด้�ยวิก�นัก�รห้�จ��นัวินัเห้ร�ยญท�+นั อยท�+สำ6ด้ โด้ยค�ด้จ�กจ��นัวินัเห้ร�ยญนั��นัให้ นั อยท�+สำ6ด้ก�อนัแล วิจ�งค�ด้เป3นัเห้ร�ยญชนั�ด้อ�+นัให้
ครบ 500 บ�ท เช�นั จะห้�ค��ตอบวิ��ม�เห้ร�ยญสำ�บได้ ม�กท�+สำ6ด้ก�+เห้ร�ยญ ค��ตอบก=ค�อ 49 เห้ร�ยญ ท�+เห้ล�อจะเป3นั
เห้ร�ยญห้ � 1 เห้ร�ยญ และเห้ร�ยญบ�ทอ�ก 5 เห้ร�ยญ ซึ่�+งจะรวิมเป3นั 500 บ�ทพื้อด้�
เฉลย บทร อยกรองม�จ��นัวินัเห้ร�ยญม�กท�+สำ6ด้ 487
เห้ร�ยญม�จ��นัวินัเห้ร�ยญนั อยท�+สำ6ด้ 55
เห้ร�ยญม�เห้ร�ยญบ�ทม�กท�+สำ6ด้ 49
เห้ร�ยญม�เห้ร�ยญห้ �บ�ทม�กท�+สำ6ด้ 97
เห้ร�ยญม�เห้ร�ยญบ�ทได้ ม�กท�+สำ6ด้ 485
เห้ร�ยญจะม�เห้ร�ยญสำ�บบ�ทได้ นั อยท�+สำ6ด้ 1
เห้ร�ยญจะม�เห้ร�ยญห้ �บ�ทได้ นั อยสำ6ด้ 1
เห้ร�ยญจะม�เห้ร�ยญบ�ทได้ นั อยท�+สำ6ด้ 5 เห้ร�ยญ
จะม�เห้ร�ยญบ�ท 150 เห้ร�ยญ เห้ร�ยญห้ �บ�ท 30 เห้ร�ยญ เห้ร�ยญสำ�บบ�ท 20 เห้ร�ยญ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �4
แนวค�ด “ เธ์อซื้(�อ ฉ�น”ขายซึ่��อสำ�นัค � 2 – 3 ชนั�ด้ก�อนัอย��งละ 10 ช��นั แล วิจ�งค�ด้
คะเนั เพื้�+อซึ่��อเพื้�+มให้ พื้อด้�เง�นั 999 บ�ท ต�วิอย��งเช�นั
สำ�นัค � ร�ค� 49 บ�ท = 10 ช��นั = 490 บ�ท
สำ�นัค � ร�ค� 9 บ�ท = 10 ช��นั = 90 บ�ท
สำ�นัค � ร�ค� 29 บ�ท = 5 ช��นั = 145 บ�ท
สำ�นัค � ร�ค� 39 บ�ท = 5 ช��นั = 195 บ�ท
สำ�นัค � ร�ค� 79 บ�ท = 1 ช��นั = 79 บ�ท
รวิมเป3นั 999 บ�ท
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
เวลา
เวลา 120 นาที่
ว�ตถ2ประส่งค�เพื้�+อให้ ผู้� เร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจ
เร�+องเวิล�ไปใช ในั ก�รแก ป4ญห้�ในัสำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ ได้
ฝึ0กก�รวิ�งแผู้นัก�รแก ป4ญห้�
ส่(�อ/อ2ปกรณิ�ใบก�จกรรม
การว�ดประเม�นผู้ลสำ�งเกตพื้ฤต�กรรมนั�กเร�ยนัตรวิจผู้ลง�นัก�รนั��เสำนัอผู้ลง�นันั�กเร�ยนั
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1เวลา 40 นาที่
จ2ดประส่งค�
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อให้ ผู้� เร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจเร�+องเวิล�ไปใช
ในัก�รแก ป4ญห้�ในัสำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ ได้ ฝึ0กก�รวิ�งแผู้นัก�รแก ป4ญห้�
ก�รบวิก ก�รลบ เวิล�
นาฬิ�กาพั�ศวง
การด�าเน�นก�จกรรมอ��นัโจทย%ป4ญห้�จ�กสำถ�นัก�รณ%ท�+ก��ห้นัด้ให้ แล วิตอบค��ถ�ม นั อยและนั�ด้เขั้ �ท��ง�นัในัเวิล� 20.00 นั. ขั้องค�นัวิ�นัศึ6กร% และต��งนั�ฬิ�ก�ปล6กเพื้�+อเต�อนัเวิล�เล�กง�นัไวิ 09.00 นั. ขั้องเช �วิ�นัร6 �งขั้��นัจากส่ถานการณิ� นั อยและนั�ด้จะท��ง�นัได้ ก�+ช� +วิโมง เม�+อม�สำ�ญญ�ณนั�ฬิ�ก�ด้�งขั้��นั เพื้ร�ะเห้ต6ใด้
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ด
…………………………………………………………………….………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….……
ค�าตอบ…………………………………………………………………….……
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
บ �นัขั้องปร�ช�อย��ห้��งจ�กสำถ�นั�รถไฟจ�งห้วิ�ด้ลพื้บ6ร�เป3นัระยะท�ง 20 ก�โลเมตร และต องใช เวิล�ในัก�รเด้�นัท�ง 1 ก�โลเมตรต�อ 2 นั�ท� ถ �
เขั้�ต องก�รเด้�นัท�งไปจ�งห้วิ�ด้เช�ยงให้ม� ซึ่�+งขั้บวินัรถไฟจะออกจ�กสำถ�นั�จ�งห้วิ�ด้ลพื้บ6ร� เวิล� 10.32 นั. ถ �ปร�ช�ออกจ�กบ �นัเวิล� 09.45
นั. แต�นั�ฬิ�ก�ขั้องเขั้�ช �ไป 8 นั�ท� เขั้�เด้�นัท�งไปท�นัรถไฟขั้บวินันั��ห้ร�อไม� เพื้ร�ะเห้ต6ใด้ (ขั้บวินั
รถไฟออกตรงเวิล�)พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ด
…………………………………………………………………….….……………………………………………………………………….…….…………………………………………………………………….….……………………………………………………………………….………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………….……………………….
ค�าตอบ…………………………………………………………………….……
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
สำมม6ต�วิ��ขั้ณะนั��นั�ฬิ�ก�เร�อนัห้นั�+ง
บอกเวิล� 02:00 นั. ถ �นั�ฬิ�ก�เร�อนันั��
เด้�นัต�อเนั�+องโด้ยไม�ห้ย6ด้
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ด
…………………………………………………………………….….……………………………………………………………………….…….…………………………………………………………………….….……………………………………………………………………….………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………….……………………….
ค�าตอบ…………………………………………………………………….……
จากส่ถานการณิ� อ�ก 1,000 ช�+วิโมง นั�ฬิ�ก�เร�อนันั��จะบอกเวิล�เท��ไร
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �2เวลา 40 นาที่
จ2ดประส่งค�
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อให้ ผู้� เร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจเร�+องเวิล�
ไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�ในัสำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ ได้ ฝึ0กก�รวิ�งแผู้นัก�รแก ป4ญห้�
ก�รบวิก ก�รลบ และนั�ฬิ�ก�
ไข�ลวก
การด�าเน�นก�จกรรมก อยเล��ยงไก�ไวิ ต�วิห้นั�+ง ไก�ขั้องก อยจะไขั้�วิ�นัละ 1 ฟอง ท6กวิ�นั ในัเวิล� 1 สำ�ปด้�ห้% ก อยจะนั��ไขั้�ม�ลวิก ฟองละ 2 นั�ท�
แต�ในัวิ�นันั��ก อยจ��เป3นัต องใช นั�ฬิ�ก�ทร�ย ซึ่�+งม�อย�� 2 เร�อนั เร�อนัห้นั�+งใช บอกเวิล� 3 นั�ท� อ�กเร�อนัห้นั�+งใช
สำ��ห้ร�บบอกเวิล� 5 นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
จากส่ถานการณิ� ถ �ก อยต องก�รลวิกไขั้� 1 ฟอง ก อยจะใช วิ�ธิ�ก�ร
ด้�เวิล�จ�กนั�ฬิ�ก� ทร�ยอย��งไร จ�งจะลวิกไขั้�ให้ สำ6กได้ ภ�ยในัระยะเวิล� 2 นั�ท� พื้อด้�
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ด
…………………………………………………………………….………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………….………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….……………………
ค�าตอบ…………………………………………………………………….……
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �3เวลา 40 นาที่
จ2ดประส่งค�
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อให้ ผู้� เร�ยนัสำ�ม�รถนั��ควิ�มร� ควิ�มเขั้ �ใจเร�+องเวิล�
ไปใช ในัก�รแก ป4ญห้�ในัสำถ�นัก�รณ%ต��ง ๆ ได้ ฝึ0กก�รวิ�งแผู้นัก�รแก ป4ญห้�
ท�กษะก�รบวิก ก�รลบ ก�รค�ณ ก�รห้�ร และเวิล�
ว�นน�ดพับ
การด�าเน�นก�จกรรมอ��นัขั้ อควิ�มจ�กสำถ�นัก�รณ%แล วิก��ห้นัด้เวิล�
แตงโม ชมพื้� � นั อยห้นั�� เป3นัเพื้�+อนัท�+ร �กก�นัม�ก ท��งสำ�มเด้�นัภ�ยในัง�นัสำวินัสำนั6กแห้�งห้นั�+ง เม�+อเวิล� 09.00 นั. ท6กคนัจะแยกย �ยก�นัไปท��ธิ6ระสำ�วินัต�วิและจะนั�ด้รวิมก�นัอ�กคร��งห้นั�+งเวิล�
18.00 นั. จ�งต��งนั�ฬิ�ก�ด้�งนั��ชมพื้� � ร� วิ��นั�ฬิ�ก�ขั้องต�วิเองเด้�นัช �ไป 2
นั�ท� ท6ก ๆ 3 ช�+วิโมง จ�งต องต��งเวิล�ให้ เร=วิขั้��นั 10 นั�ท�
นั อยห้นั��ร� วิ��นั�ฬิ�ก�ขั้องต�วิเอง เด้�นัเร=วิไป 2 นั�ท� ท6ก ๆ คร�+งช�+วิโมงจ�งต��งเวิล�ให้ ช �ไป
5 นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
จากส่ถานการณิ� เม�+อถ�งเวิล�นั�ด้ห้ม�ย นั�ฬิ�ก�ขั้องชมพื้� �และ
นั อยห้นั��จะบอกเวิล� เท��ไร
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ด
…………………………………………………………………….………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………….………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….……………………
ค�าตอบ…………………………………………………………………….……
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1
แนวค�ด “นาฬิ�กา”พั�ศวง
ขั้ อ 1 นั อยและนั�ด้ท��ง�นัได้ เพื้�ยง 1 ช�+วิโมง เพื้ร�ะต��งเวิล�ไวิ ท�+ต�วิเลขั้ 9 ซึ่�+งจะเป3นัเวิล� 21.00 นั. ห้ร�อท��ง�นั 13 ช�+วิโมง เพื้ร�ะใช นั�ฬิ�ก� ปล6กแบบบอกต�วิเลขั้ 09.00 นั.
ขั้ อ 2 ไม�ท�นัเวิล� เพื้ร�ะต องใช เวิล�เด้�นัท�ง 40 นั�ท� เม�+อปร�ช�ออกจ�ก บ �นั 09.45 นั. จ�งถ�งสำถ�นั�รถไฟเวิล� 10.25 นั. แต�นั�ฬิ�ก�ช � 8 นั�ท� จ�งต องเพื้�+มเวิล�อ�ก 8 นั�ท� ค�อ 10.33 นั.
ขั้ อ 3 นั�ฬิ�ก�เด้�นัครบ 1 รอบจะเป3นัเวิล�ช�+วิโมง ด้�งนั��นัอ�ก 1,000 ช�+วิโมง นั�ฬิ�ก�จ�งต องเด้�นั 83 รอบ ถ �อ�ก 4 ช�+วิโมง จ�งเป3นัเวิล� 18.00 นั.
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �2
แนวค�ด “ ”ไข�ลวก
ก อยต องต��งนั�ฬิ�ก�รทร�ยให้ เด้�นัพื้ร อมก�นั เม�+อนั�ฬิ�ก� ท�+บอกเวิล� 3 นั�ท�ห้มด้ ก อยจ�งนั��ไขั้�ลวิกใสำ� ลงในันั���เด้�อด้ เม�+อนั�ฬิ�ก�ทร�ยท�+บอกเวิล� 5 นั�ท�ครบ ไขั้�ลวิกจะสำ6กพื้อด้� ในัเวิล� 2
นั�ท�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �3
แนวค�ด “ ”ว�นน�ดพับจ�กเวิล� 09.00 นั. ถ�ง 18.00 นั. เป3นัเวิล� 9
ช�+วิโมง นั�ฬิ�ก�ขั้องชมพื้� �ต� �งไวิ เวิล� 09.10 นั. ถ �เด้�มปกต�อ�ก 9 ช�+วิโมง จ�งจะบอกเวิล� 18.10 นั.แต�เด้�นัช �ไป 6 นั�ท� (เด้�นัช �ท6ก 3 ช�+วิโมง)
จ-งบอกเวลา 18.04 น.
นั�ฬิ�ก�ขั้องนั อยห้นั��ต��งไวิ เวิล� 08.55 นั. ถ �เด้�นัปกต� อ�ก 9 ช�+วิโมงจ�งจะบวิกเวิล� 17.55 นั. แต�
เด้�นัเร=วิไป 36 นั�ท� (เด้�นัเร=วิ 2 นั�ท�ท6กคร�+งช�+วิโมง)
จ-งบอกเวลา 18.31 น.
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2เวลา 60
นาที่
ว�ตถ2ประส่งค�เพื้�+อฝึ0กก�รเขั้�ยนัแผู้นัผู้�งโด้ยใช ม�ตร�สำ�วินัเพื้�+อฝึ0กก�รห้�พื้��นัท�+ขั้องร�ปสำ�+เห้ล�+ยมผู้�นัผู้ �
สำ�+เห้ล�+ยมค�งห้ม� และพื้��นัท�+วิงกลม
ส่(�อ/อ2ปกรณิ�ใบก�จกรรม
การว�ดและประเม�นผู้ลสำ�งเกตพื้ฤต�กรรมนั�กเร�ยนัตรวิจผู้ลง�นัก�รนั��เสำนัอผู้ลง�นันั�กเร�ยนั
การหาพั(�นที่ �และที่�ศ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2ก�จกรรม
ที่ �1เวลา 60 นาที่
จ2ดประส่งค�
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อฝึ0กก�รเขั้�ยนัแผู้นัผู้�งโด้ยใช ม�ตร�สำ�วินั เพื้�+อฝึ0กก�รห้�พื้��นัท�+ขั้องร�ปสำ�+เห้ล�+ยมผู้�นัผู้ �
สำ�+เห้ล�+ยมค�งห้ม�และวิงกลมท�ศึ แผู้นัผู้�ง และก�รห้�พื้��นัท�+ร�ปสำ�+เห้ล�+ยมและวิงกลม
“ที่�องเที่ �ยวไปก�บ”ล2งช่ม
การด�าเน�นก�จกรรมแจกใบก�จกรรมให้ นั�กเร�ยนัคนัละ 1 ช6ด้นั�กเร�ยนัปฏ�บ�ต�ต�มค��ช��แจงและเต�มค��ตอบลงในัช�องตอบค��ถ�มนั�กเร�ยนัแสำด้งวิ�ธิ�ห้�ค��ตอบลงในัช�องวิ��งขั้องแต�ละขั้ อคร�สำ�งเกตก�รท��แบบฝึ0กห้�ด้ขั้องนั�กเร�ยนัคร�ตรวิจผู้ลง�นัและแจ งผู้ลให้ นั�กเร�ยนัทร�บ พื้ร อมท��งอธิ�บ�ยเพื้�+มเต�มเป3นัร�ยบ6คคลมอบผู้ลง�นัให้ นั�กเร�ยนัเก=บเขั้ �แฟ@มสำะสำมผู้ลง�นั
1.2.3.4.5.
6.
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ส่ถานการณิ� ล6งชมพื้�ห้ล�นัด้�วิ เด้�อนั และด้วิงไปเท�+ยวิสำวินั สำมเด้=จท�+พื้สำกนั�กร สำร �งถวิ�ยเพื้�+อเท�ด้พื้ระ
เก�ยรต�แด้�องค%สำมเด้=จพื้ระบรมร�ช�นั�นั�ถ ล�กษณะขั้องสำวินัฯม�ด้�งนั��
พื้��นัท�+เป3นัร�ปสำ�+เห้ล�+ยม โด้ยม�ด้ �นัท�ศึเห้นั�อและใต ขั้นั�นัก�นั ย�วิด้ �นัละ 70 เมตร และ 80 เมตร
ด้ �นัท�ศึตะวิ�นัตกเป3นัม6มฉ�กท��งสำองม6ม ควิ�มย�วิขั้องด้ �นั 40 เมตร
พื้��นัท�+ท�งด้ �นัท�ศึตะวิ�นัตกม�ประต�เขั้ � – ออก และล�ด้ย�งท��เป3นัล�นัจอด้รถกวิ �ง 20 เมตร ย�วิ
ตลอด้แนัวิ 40 เมตรม�ถนันัคอนักร�ตกวิ �ง 5 เมตร ย�วิไปต�มร�มร��วิจ�กท�งด้ �นัท�ศึเห้นั�อ ท�ศึตะวิ�นัออก และท�ศึใต
จนัชนัก�บแนัวิล�ด้ย�งท�งด้ �นัท�ศึตะวิ�นัตกจ�กร�มขั้อบถนันัท6กด้ �นัและด้ �นัต�ด้ก�บล�นัจอด้
รถม�สำระบ�วิ กวิ �ง 3 เมตร ย�วิโด้ยรอบท��งสำ�+ด้ �นั ม�สำะพื้�นั
ขั้ �มด้ �นัละ 1 แห้�งต�อจ�กสำระบ�วิม�ท�งเท � กวิ �ง 2 เมตร ย�วิโด้ย
รอบ เช�นัเด้�ยวิก�นัก�บสำระบ�วิพื้��นัท�+สำ�วินัท�+เห้ล�อตรงกล�งปล�กไม ด้อกบนัพื้��นัท�+ร�ปวิงกลม 2 วิง วิงในัปล�กด้อกบ�นัช�+นั ม�เสำ นั
ผู้��นัศึ�นัย%กล�ง 12 เมตร วิงนัอกปล�กด้อกด้�วิเร�อง ร�ศึม�เพื้�+มจ�กวิงในัอ�ก 2 เมตร
สำ�วินัพื้��นัท�+ท�+เห้ล�อปล�กห้ญ �เต=มสำนั�ม
1.
2.
3.
4.
5.
6.
จากส่ถานการณิ�ให้ นั�กเร�ยนัเขั้�ยนัแผู้นัผู้�งแสำด้งพื้��นัท�+ขั้องสำวินัสำมเด้=จ โด้ยใช ม�ตร�สำ�วินั 1 เซึ่นัต�เมตร
ต�อ 5 เมตร ในัใบก�จกรรมท�+ 1/1 และตอบค��ถ�มในัใบก�จกรรมท�+
1/2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1/1
“ที่�องเที่ �ยวไปก�บ”ล2งช่มใบก�จกรรมที่ � 1/1
(ส่�าหร�บคร�)หน�วยที่ � 11 การหาพั(�นที่ �และที่�ศ
ก�จกรรม “ที่�องเที่ �ยวไปก�บล2งช่ม”
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1/2
“ที่�องเที่ �ยวไปก�บ”ล2งช่ม ให้ นั�กเร�ยนัตอบค��ถ�มต�อไปนั��
พื้��นัท�+สำวินัสำมเด้=จฯ ม�ท��งห้มด้เท��ไร
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
ล�นัจอด้รถม�พื้��นัท�+เท��ไร
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ถนันัคอนักร�ตโด้ยรอบม�พื้��นัท�+เท��ไร
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
สำระบ�วิก�บถนันัคอนักร�ตใช พื้��นัท�+ต��งก�นัเท��ไร
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
แปลงด้อกไม ม�พื้��นัท�+เท��ไห้ร�
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
สำ�วินัท�+ปล�กห้ญ �ม�พื้��นัท�+เท��ไร
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ถ �ร�ค�ห้ญ �นัวิลนั อย ต�ร�งเมตรละ 18 บ�ท ต องจ��ยเง�นัท��งห้มด้เท��ไร
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1/1
แนวค�ด “ที่�องเที่ �ยวไปก�บล2ง”ช่ม
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1/2
แนวค�ด “ที่�องเที่ �ยวไปก�บล2ง”ช่ม
มาตราส่�วน 1 ซื้ม. : 500 ซื้ม. 1) ใช สำ�ตรก�รห้�พื้��นัท�+ร�ปสำ�+เห้ล�+ยมค�งห้ม�
(ผู้ลบวิกด้ �นัค��ขั้นั�นั สำ�ง)
2) ห้�พื้��นัท�+ท� �งห้มด้ในัแต�ละร�ป แล วินั��พื้��นัท�+ร�ปเล=กกวิ��ไปห้�กออกจะเห้ล�อเป3นั พื้��นัท�+ในัแต�ละสำ�วินั
21
ขั้ อ 1.
ขั้ อ 2.
ขั้ อ 3.
พื้��นัท�+ถนันัคอนักร�ต 2,200 1,500 = 700 ม2
ขั้ อ 4.
2ม000,340807021
2ม8004020
2ม200,240605021
2ม500,130554521
2ม500,130554521
2ม100,124493921
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
พื้��นัท�+สำระบ�วิ 1,500 1,100 = 400 ม2
พื้��นัท�+สำนั�มท�+เห้ล�อ
พื้��นัท�+ท�งเท � 1,100 800 = 300 ม2
พื้��นัท�+สำระบ�วิ ต��งก�บพื้��นัท�+ท�งเท � 400 300 = 100 ม2
ขั้ อ 5. แปลงไม ด้อกม�พื้��นัท�+เท��ไร
สำ�ตรห้�พื้��นัท�+วิงกลม =
=
= 154 ม2
ขั้ อ 6. สำ�วินัท�+ปล�กห้ญ �ม�พื้��นัท�+เท��ไรพื้��นัท�+สำนั�มท�+เห้ล�อ พื้��นัท�+ไม ด้อก800 154 = 646 ม2
พื้��นัท�+สำนั�มห้ญ � 646 ม2
ขั้ อ 7. จ��ยค��ห้ญ �เท��ไร646 18 = 11,628 บ�ทจ��ยค��ห้ญ � 11,628 บ�ท
2ม80020453521
2r
77722
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2 เวลา 120
นาที่
ว�ตถ2ประส่งค�เพื้�+อฝึ0กก�รค�ด้คะเนัห้ร�อประม�ณพื้��นัท�+ห้ร�อ
ปร�ม�ตรสำ�+งท�+ก��ห้นัด้ได้ เพื้�+อฝึ0กก�รห้�พื้��นัท�+ห้ร�อปร�ม�ตรขั้องสำ�+งท�+
ก��ห้นัด้ได้ เพื้�+อฝึ0กท�กษะก�รใช เคร�+องม�อก�รวิ�ด้และก�ร
ตวิงเพื้�+อฝึ0กก�รวิ�เคร�ะห้% เปร�ยบเท�ยบพื้��นัท�+
ปร�ม�ตร และควิ�มจ6
ส่(�อ/อ2ปกรณิ�เคร�+องม�อก�รวิ�ด้ เช�นั สำ�ยวิ�ด้ชนั�ด้ตล�บ
ตะป�,เช�อก,ค อนัเคร�+องม�อก�รตวิง เช�นั บ�เกอร%ขั้นั�ด้ 1
ล�ตร,ถ6งพื้ล�สำต�กใสำ สำ��ห้ร�บใสำ�ขั้องเห้ลวิใบก�จกรรม
การว�ดและประเม�นผู้ลตรวิจผู้ลง�นัสำ�งเกตก�รปฏ�บ�ต�ก�จกรรมขั้องนั�กเร�ยนัก�รสำอบถ�มวิ�ธิ�ค�ด้ห้�ค��ตอบ
ปร�มาตรและความจ2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1เวลา 60 นาที่
จ2ดประส่งค�
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อฝึ0กก�รค�ด้คะเนัห้ร�อประม�ณปร�ม�ตรสำ�+งขั้องท�+ก��ห้นัด้ได้ เพื้�+อฝึ0กท�กษะก�รใช เคร�+องม�อก�รตวิงได้ เพื้�+อฝึ0กก�รวิ�เคร�ะห้%เปร�ยบเท�ยบปร�ม�ตรและควิ�มจ6ได้ ก�รห้�ปร�ม�ตรขั้องร�ปทรงต��ง ๆ
“ ”คาดคะเนถ�กไหม
การด�าเน�นก�จกรรมแจกใบก�จกรรมให้ นั�กเร�ยนัคนัละ 1 ช6ด้
นั�กเร�ยนัค�ด้คะเนัห้ร�อประม�ณพื้��นัท�+ ห้ร�อปร�ม�ตรท�+ก��ห้นัด้
แล วิบ�นัท�กผู้ลไวิ นั�กเร�ยนัใช เคร�+องม�อก�รวิ�ด้ ห้ร�อก�รตวิงด้ วิยเคร�+องม�อม�ตรฐ�นั ปฏ�บ�ต�ก�รต�มสำถ�นัก�รณ%ท�+ก��ห้นัด้
คร�คอยสำ�งเกตก�รปฏ�บ�ต�ขั้องนั�กเร�ยนั
นั�กเร�ยนัค�ด้ห้�ค��ตอบจ�กพื้��นัท�+ ห้ร�อปร�ม�ตรคร�ตรวิจผู้ลง�นัและแจ งผู้ลให้ นั�กเร�ยนัทร�บ พื้ร อม
ท��งอธิ�บ�ยเพื้�+มเต�มเป3นัร�ยบ6คคล
มอบผู้ลง�นัให้ นั�กเร�ยนัเก=บเขั้ �แฟ@มสำะสำมผู้ลง�นั
1.2.
3.
4.5.
6.
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1.1
“ ”คาดคะเนถ�กไหมส่ถานการณิ�
ให้ นั�กเร�ยนัค�ด้คะเนั ห้ร�อประม�ณปร�ม�ตรขั้องขั้องเห้ลวิ เช�นั นั��� โด้ยใสำ�ขั้องเห้ลวิในัถ6งพื้ล�สำต�กใสำ ขั้นั�ด้ต��งๆนั��ขั้องเห้ลวิใสำ�ถ6ง นั�กเร�ยนัประม�ณปร�ม�ตรขั้องเห้ลวิในัถ6งพื้ล�สำต�กประม�ณจ��นัวินัปร�ม�ตรขั้องเห้ลวิ บ�นัท�กไวิ นั��ขั้องเห้ลวิไปตวิงในัเคร�+องม�อวิ�ด้ม�ตรฐ�นัค��ตอบถ�กต อง ห้ร�อใกล เค�ยงท�+ประม�ณไวิ +5% ถ�อวิ��ถ�กต อง
1.
2.3.4.5.
ค��ตอบท�+ค�ด้คะเนั ค��ตอบท�+ได้ จ�กก�รค�ด้ค��นัวิณพื้��นัท�+สำ��ห้ร�บค�ด้ค��ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1.2
“ ”คาดคะเนถ�กไหมส่ถานการณิ�
ให้ นั�กเร�ยนัค�ด้คะเนั ห้ร�อประม�ณพื้��นัท�+ เช�นั สำนั�มก�ฬ� สำวินัสำ�ธิ�รณะ พื้��นัท�+ห้ องเร�ยนั ผู้นั�งก��แพื้งร��วิ ห้ร�อสำถ�นัท�+อ�+นัๆก��ห้นัด้ขั้อบเขั้ต บร�เวิณท�+ค�ด้คะเนัห้ร�อประม�ณพื้��นัท�+ห้�กเป3นัพื้��นัท�+ในัสำนั�มฟ6ตบอล ห้ร�อสำวินัสำ�ธิ�รณะอ�จใช ตะป�ตอกลงต�มจ6ด้ท�+ต องก�ร นั��เช�อกขั้�งไปต�มจ6ด้เพื้�+อด้�โครงร��งขั้องพื้��นัท�+ประม�ณจ��นัวินัพื้��นัท�+ด้ วิยสำ�ยต�โด้ยใช ห้นั�วิยเป3นัต�ร�งเมตรวิ�ด้พื้��นัท�+ด้ วิยเคร�+องม�อท�+เตร�ยมไวิ เขั้�ยนัแผู้นัผู้�งลงในักระด้�ษ ใช ม�ตร�สำ�วินัท�+เห้ม�ะสำมค��นัวิณพื้��นัท�+ค��ตอบถ�กต อง ห้ร�อใกล เค�ยงท�+ประม�ณไวิ +5% ถ�อวิ��ถ�กต อง
1.
2.
3.4.5.6.7.
ค��ตอบท�+ค�ด้คะเนั ค��ตอบท�+ได้ จ�กก�รค�ด้ค��นัวิณพื้��นัท�+สำ��ห้ร�บค�ด้ค��ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2ก�จกรรม
ที่ �2เวลา 30 นาที่
จ2ดประส่งค�
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อฝึ0กก�รห้�พื้��นัท�+จ�กสำ�+งท�+ก��ห้นัด้ให้ ได้ เพื้�+อฝึ0กก�รห้�พื้��นัท�+วิงกลม และพื้��นัท�+ร�ปสำ�+เห้ล�+ยมจ�ต6ร�สำ
ก�รห้�พื้��นัท�+วิงกลม , ร�ปสำ�+เห้ล�+ยม
“ ”บอกล2งหน�อย
การด�าเน�นก�จกรรมให้ นั�กเร�ยนัศึ�กษ�ใบก�จกรรมและปฏ�บ�ต�ต�มใบก�จกรรมคร�สำ�งเกตวิ�ธิ�ก�รค�ด้ห้�ค��ตอบขั้องนั�กเร�ยนัร�ยบ6คคลตรวิจผู้ลง�นัและให้ นั�กเร�ยนันั��เสำนัอวิ�ธิ�ค�ด้ขั้องตนัเอง
1.2.3.
ส่ถานการณิ�เสำ�แต�ละต นัห้��งก�นั 1 เมตร
จากส่ถานการณิ�ภาพั1. วิ�วิสำ�ม�รถก�นัห้ญ �ได้ พื้��นัท�+ม�กท�+สำ6ด้ประม�ณเท��ไร2. ถ �ล6งจ อยจะห้�พื้��นัท�+ให้ วิ�วิก�นัห้ญ �ม�กท�+สำ6ด้ ควิรจะผู้�กห้ล�กวิ�วิ ไวิ ท�+เสำ�ร��วิต นัใด้
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �3เวลา 40 นาที่
จ2ดประส่งค�
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อฝึ0กก�รสำร �งร�ปสำ�+เห้ล�+ยมม6มฉ�กจ�กวิ�สำด้6ท�+ก��ห้นัด้ให้ ได้ เพื้�+อฝึ0กก�รห้�ร�ปสำ�+เห้ล�+ยมม6มฉ�กจ�กสำ�+งท�+ก��ห้นัด้ให้ ได้ ก�รห้�พื้��นัท�+ร�ปสำ�+เห้ล�+ยมม6มฉ�ก
“ ”ลวดแปลงร�าง
การด�าเน�นก�จกรรมคร�เตร�ยมอ6ปกรณ% ประกอบใบก�จกรรมให้ พื้ร อมให้ นั�กเร�ยนัปฏ�บ�ต�ต�มใบก�จกรรม จะเป3นัร�ยบ6คคล ห้ร�อกล6�มก=ได้ นั�กเร�ยนัตอบค��ถ�มและวิ�ธิ�ค�ด้ห้�ค��ตอบในัใบก�จกรรมคร�สำ�งเกตวิ�ธิ�ก�รห้�ค��ตอบขั้องนั�กเร�ยนัเป3นัร�ยบ6คคล/กล6�มตรวิจผู้ลง�นัและให้ นั�กเร�ยนันั��เสำนัอผู้ลง�นัพื้ร อมวิ�ธิ�ก�รท��ง�นั
1.2.3.4.5.
ส่ถานการณิ�ลวิด้เสำ นัห้นั�+งย�วิ 48 เซึ่นัต�เมตร เม�+อนั��ม�ขั้ด้เป3นัร�ป
สำ�+เห้ล�+ยมม6มฉ�กท�+ม�ขั้นั�ด้ต��ง ๆ ก�นั ให้ ม�กท�+สำ6ด้ โด้ยให้ ควิ�มย�วิขั้องแต�ละด้ �นัเป3นัจ��นัวินันั�บ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ค�าช่ �แจง: ให�น�กเร ยนอ�านส่ถานการณิ�แล�วตอบค�าถามต�อไปน �
จะสำร �งร�ปสำ�+เห้ล�+ยมม6มฉ�กท��งห้มด้ก�+ร�ป
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
ถ �จะขั้ด้ร�ปสำ�+เห้ล�+ยมผู้�นัผู้ � จะได้ ก�+ร�ป
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ถ �จะขั้ด้ร�ปสำ�+เห้ล�+ยมจ�ต6ร�สำ จะได้ ก�+ร�ป
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
ถ �เพื้�+มควิ�มย�วิขั้องลวิด้เสำ นันั��อ�ก 52 เซึ่นัต�เมตร จะสำร �ง
ร�ปสำ�+เห้ล�+ยมม6มฉ�กได้ ก�+ร�ป พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1
แนวค�ด “คาดคะเนถ�ก”ไหมในัก�จกรรมท�+ 11/ และในั
ก�จกรรมท�+ 12/ค��ตอบเปล�+ยนัไปต�มสำถ�นัก�รณ%
ท�+ก��ห้นัด้ ผู้� ตรวิจพื้�จ�รณ�ต�มควิ�มเห้ม�ะ
สำม
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �2
แนวค�ด “ ”บอกล2งหน�อยใช ห้ล�กก�รก�รห้�พื้��นัท�+วิงกลม วิ�วิสำ�ม�รถก�นัห้ญ �ได้ โด้ยห้�พื้��นัท�+คร�+งวิงกลม 3 ร�ป
ร�ปท�+ 1 ม�ร�ศึม� 7 เมตร = ตร.เมตร
ร�ปท�+ 2 ม�ร�ศึม� 1 เมตร = ตร.เมตร
ร�ปท�+ 3 ม�ร�ศึม� 3 เมตร = ตร.เมตร
รวิมม�พื้��นัท�+
เอ�พื้��นัท�+แทงค%นั���ออก 1 ตร.เมตร
ด้�งนั��นั ม�พื้��นัท�+ท� �งห้มด้เท��ก�บ ตร.เมตร
77772722
74
1112722
71
14799
332722
7
592
7
514177
7
99
7
1177
75
9175
192
พื้��นัท�+คร�+งวิงกลมร�ศึม� 1 เมตร
1 ม.
พื้��นัท�+คร�+งวิงกลมร�ศึม� 3 เมตร
พื้��นัท�+คร�+งวิงกลม
1 ม.
ร�ศึม� 7 เมตร
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �3
แนวค�ด “ลวดแปลง”ร�าง
ร�ป ม6มฉ�กม� 4 ด้ �นั ควิ�มย�วิรอบร�ปท�+จะนั��ม�ค�ด้ใช เพื้�ยง 2 ด้ �นั ได้ จ�กก�รแบ�งในั 2 สำ�วินัห้ล�กก�รก��ห้นัด้แต�ละด้ �นั ด้�งนั��ลวิด้ย�วิ 48 ซึ่ม. ค�ด้เพื้�ยง 2 ด้ �นั = 24 ซึ่ม. และสำร �งร�ป ม6มฉ�กได้ ด้�งนั��
ร�ป ม2มฉาก
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ด�านยาว23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
กว�าง1
2 ได้ ม6มฉ�ก 12 ร�ป
3 ได้ ผู้�นัผู้ � 11 ร�ป
4 ได้ จ�ต6ร�สำ 1 ร�ป
5
6
7
8
9
10
11
12*
ขั้ อสำ�งเกตจะเห้=นัวิ�� ควิ�มย�วิ 48 ซึ่ม. จะสำ�ม�รถสำร �งสำ�+เห้ล�+ยมม6มฉ�กท�+ม�ควิ�มย�วิแต�ละด้ �นัเป3นั
จ��นัวินันั�บได้ 12 ร�ป จะม�อ�ตร�สำ�วินั 4:1ด้�งนั��นั ถ �ควิ�มย�วิ 48 + 52 = 100 ซึ่ม. จะสำร �ง
ร�ปม6มฉ�กได้ 25 ร�ป
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2 เวลา 120
นาที่
ว�ตถ2ประส่งค�เพื้�+อฝึ0กก�รห้�ปร�ม�ตรและควิ�มจ6ขั้องภ�ชนัะเพื้�+อฝึ0กก�รเปร�ยบเท�ยบระห้วิ��งปร�ม�ตรก�บ
ปร�ม�ตร และปร�ม�ตรท�+ม�ควิ�มสำ�มพื้�นัธิ%ระห้วิ��งเศึษสำ�วินัและร อยละ
ส่(�อ/อ2ปกรณิ�ใบก�จกรรม
การว�ดและประเม�นผู้ลก�รสำ�งเกตก�รปฏ�บ�ต�ก�จกรรมตรวิจผู้ลง�นัสำอบถ�มแนัวิค�ด้ขั้องผู้� เร�ยนั
ปร�มาตรและความจ2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1เวลา 60 นาที่
จ2ดประส่งค�
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อฝึ0กก�รห้�ปร�ม�ตรและควิ�มจ6ขั้องภ�ชนัะเพื้�+อฝึ0กก�รเปร�ยบเท�ยบระห้วิ��งปร�ม�ตรก�บ
ปร�ม�ตรและปร�ม�ตรท�+ม�ควิ�มสำ�มพื้�นัธิ%ระห้วิ��งเศึษสำ�วินัและ
ร อยละก�รห้�ปร�ม�ตรและควิ�มจ6ขั้องทรงสำ�+เห้ล�+ยม ก�รห้�ร อยละ
“ ”โปร�งใส่ใส่�ส่
การด�าเน�นก�จกรรมแจกใบก�จกรรมให้ นั�กเร�ยนัคนัละ 1 ช6ด้นั�กเร�ยนัเต�มค��ตอบลงในัช�องตอบค��ถ�มนั�กเร�ยนัแสำด้งวิ�ธิ�ห้�ค��ตอบลงในัช�องวิ��งขั้องแต�ละขั้ อคร�สำ�งเกตก�รท��แบบฝึ0กห้�ด้ขั้องนั�กเร�ยนัคร�ตรวิจผู้ลง�นัและแจ งผู้ลให้ นั�กเร�ยนัทร�บ พื้ร อมท��งอธิ�บ�ยเพื้�+มเต�มเป3นัร�ยบ6คคลมอบผู้ลง�นัให้ นั�กเร�ยนัเก=บเขั้ �แฟ@มสำะสำมผู้ลง�นั
1.2.3.4.5.
6.
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
A B C D
E F G H
I J K LM N O P
ส่ถานการณิ�จ�กร�ปสำมมต�วิ��ม�กล�องโปร�งใสำทรงล�กบ�ศึก% ย�วิด้ �นัละ
16 ซึ่ม . ภ�ยในัม�แผู้�นัโปร�งใสำบ�ง ๆ ก��นัระห้วิ��งช�องท6กช�องม�ร� สำ��ห้ร�บเต�มนั���สำ�ต��งๆ ลงถ�งก นักล�องได้ โด้ย
ไม�ซึ่�มเขั้ �ห้�ก�นัช�อง M และช�อง D เต�มนั���สำ�แด้ง ปร�ม�ตร
ขั้องช�อง
ช�อง A และช�อง P เต�มนั���สำ�เขั้�ยวิ ปร�ม�ตรขั้องช�อง
ช�อง F J K และช�อง G เต�มนั���สำ�เห้ล�อง ปร�ม�ตรขั้องช�อง
ช�อง E และช�อง H เต�มนั���สำ�ชมพื้� ปร�ม�ตรขั้องช�อง
ช�อง I และช�อง L เต�มนั���สำ�ฟ@� ปร�ม�ตรขั้องช�อง
ช�อง B และช�อง N เต�มนั���สำ�ม�วิง ปร�ม�ตรขั้องช�อง
ช�อง C และช�อง O เต�มนั���สำ�นั���เง�นั ปร�ม�ตรขั้องช�อง
จากส่ถานการณิ�ให�น�กเร ยนตอบค�าถาม ข�อ - 1 6
43
8
4
4
4
8
6
4
2
4
14
1
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
กล�องโปร�งใสำม�ปร�ม�ตรท��งห้มด้เท��ไร
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
นั���สำ�ต��งๆ ม�ก�+ล�กบ�ศึก%เซึ่นัต�เมตร
ส่ /ปร�มาตรแด้ง
ลบ.ซึ่ม.
เขั้�ยวิ ลบ.ซึ่ม.
เห้ล�อง ลบ.ซึ่ม.
ชมพื้� ลบ.ซึ่ม.
ฟ@� ลบ.ซึ่ม.
ม�วิง ลบ.ซึ่ม.
นั���เง�นั ลบ.ซึ่ม.
รวิม ลบ.ซึ่ม.
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ปร�ม�ตรขั้องนั���สำ�เห้ล�อง ค�ด้เป3นัร อยละเท��ไร ขั้องควิ�มจ6ท��งห้มด้
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
นั���สำ�อะไรบ �งม�ปร�ม�ตรเท��ก�นั
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
นั���สำ�แด้งม�ปร�ม�ตรม�กกวิ��ห้ร�อนั อยกวิ��นั���สำ�เขั้�ยวิค�ด้เป3นัร อยละเท��ไร
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
นั���สำ�ต��งๆ ม�ปร�ม�ตรรวิมก�นัค�ด้เป3นัร อยละเท��ไรขั้องควิ�มจ6
ขั้องกล�องโปร�งใสำ พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �2เวลา 60 นาที่
“ ”ถ�งน��าส่2ดส่วยจ2ดประส่งค�
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อฝึ0กก�รห้�พื้��นัท�+ทรงกระบอก วิงกลมเพื้�+อฝึ0กก�รห้�ปร�ม�ตรและควิ�มจ6ขั้องทรงกระบอกเพื้�+อฝึ0กก�รนั��ควิ�มร� ไปใช แก ป4ญห้�ในัช�วิ�ตประจ��วิ�นั ก�รห้�พื้��นัท�+ขั้องทรงกระบอก วิงกลม และก�รห้�ปร�ม�ตรและควิ�มจ6ขั้องทรงกระบอก
การด�าเน�นก�จกรรมนั�กเร�ยนัศึ�กษ�ในัก�จกรรม และปฏ�บ�ต�ต�มขั้��นัตอนัผู้� สำอนัสำ�งเกตก�รท��ง�นัขั้องผู้� เร�ยนั ก�รแบ�งง�นัก�นัท��บ�นัท�กผู้ลก�รท��ง�นั ตรวิจผู้ลง�นั
1.2.3.
ส่ถานการณิ�ถ�งนั���ฝึนัร�ปทรงกระบอก ไม�ม�ฝึ�ปLด้ ท�+ก นับ�อเท
คอนักร�ตห้นั� 30 เซึ่นัต�เมตร ขั้อบป�กถ�งห้นั� 14 เซึ่นัต�เมตร
ม�เสำ นัผู้��นัศึ�นัย%กล�ง 2.80 เมตร สำ�ง 5 เมตร จ�กสำถ�นัก�รณ%ให้ นั�กเร�ยนัตอบค��ถ�มขั้ อ -13
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ถ�งนั���ฝึนันั��สำ�ม�รถจ6นั���ได้ ม�กท�+สำ6ด้เท��ไร
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
ถ �ท�นั���ย�ก�นัซึ่�มถ�งเก=บนั���ฝึนัท��งผู้�วิด้ �นันัอก ด้ �นัในัและก นัถ�ง พื้��นัท�+ท�+ต อง
ท�นั���ย�ก�นัซึ่�มท��งห้มด้เท��ไร พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ปร�ม�ณขั้องคอนักร�ตท�+ใช ในัก�รสำร �งถ�งเก=บนั���ฝึนัเฉพื้�ะสำ�วินัท�+เป3นัก นัถ�งและถ�งนั���เป3นัเท��ไร
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1
แนวค�ด “ ”โปร�งใส่ใส่�ส่ ขั้ อ 1. สำ�ตรก�รห้�ปร�ม�ตร กวิ �ง×ย�วิ × สำ�ง
16 × 16 × 16ตอบ 4,096 ลบ.ซึ่ม.
ขั้ อ 2. นั���สำ�แด้ง 4×4×12×2 = 384 ลบ.ซึ่ม. นั���สำ�เขั้�ยวิ4×4×8×2 = 256ลบ.ซึ่ม. นั���สำ�เห้ล�อง 4×4×16×4 = 1,024 ลบ.ซึ่ม. นั���สำ�ชมพื้� 4×4×12×2 = 384 ลบ.ซึ่ม. นั���สำ�ฟ@� 4×4×8×2 = 256 ลบ.ซึ่ม. นั���สำ�ม�วิง 4×4×4×2 = 128 ลบ.ซึ่ม. นั���สำ�นั���เง�นั 4×4×4×2 = 128 ลบ.ซึ่ม.
รวม 2,560ลบ.ซึ่ม.
ขั้ อ 3. นั���สำ�เห้ล�องตอบ ร อยละ 25
ขั้ อ 4. นั���สำ�แด้งก�บสำ�ชมพื้�, สำ�เขั้�ยวิก�บสำ�ฟ@�, สำ�ม�วิงก�บสำ�นั���เง�นัขั้ อ 5. สำ�แด้งม�ปร�ม�ตรม�กกวิ��สำ�เขั้�ยวิ 384 – 256 = 128 ลบ.ซึ่ม.
ค�ด้เป3นัร อยละ ตอบ นั���สำ�แด้งม�ปร�ม�ตรม�กกวิ��นั���สำ�เขั้�ยวิ
ค�ด้เป3นั ร อยละ 33.33
ขั้ อ 6. นั���สำ�ต��งๆ ม�ปร�ม�ตรรวิมก�นั ค�ด้เป3นัร อยละขั้องควิ�มจ6
ขั้องกล�องโปร�งใสำ
ตอบ ร อยละ 6 2.5
25096,4
100024,1
333.33384100128
5.62096,4
100560,2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �2
แนวค�ด “ ”ถ�งน��าส่2ดส่วย 1. ห้�ปร�ม�ตรร�ปทรงกระบอกเสำ นัผู้��นัศึ�นัย%กล�ง
280. เมตร สำ�ง 5 เมตร
2.ห้�ปร�ม�ตรร�ปทรงกระบอกเสำ นัผู้��นัศึ�นัย%กล�ง 266. เมตร สำ�ง 5 เมตร
3.ห้�ปร�ม�ตรคอนักร�ตก นับ�อร�ปทรงกระบอก เสำ นัผู้��นัศึ�นัย%กล�ง 280. เมตร
สำ�ง 030. เมตร
4.ห้�พื้��นัท�+ผู้�วิวิงนัอก 2
5.ห้�พื้��นัท�+ผู้�วิวิงในั 2
6.ห้�พื้��นัท�+ก นัถ�ง 2
ตอบค�าถามขั้ อ 1 ถ�งนั���ฝึนัม�ควิ�มจ6 2780. ล�กบ�ศึก%เมตร
(ต�มแนัวิก�รค�ด้ 2)ขั้ อ 2 ท�นั���ย�ก�นัซึ่�มถ�งเก=บนั���ฝึนั(พื้��นัท�+ผู้�วิด้ �นันัอก พื้��นัท�+ผู้�วิด้ �นัในั พื้��นัท�+ผู้�วิ
ก นัถ�ง)= 44+41.8+8.36 = 94.16 ต�ร�ง
เมตรขั้ อ 3 คอนักร�ตท�+ใช ในัสำ�วินัขั้องก�รเทก นับ�อและถ�งนั���
= - (30.80 27.80) + 1.85 = 485.ล�กบ�ศึก%เมตร
ตรล�กบ�ศึก%เม80.3054.14.1722สำ�งRπ 2
ตรล�กบ�ศึก%เม80.27533.133.1722สำ�งrπ 2
ตรล�กบ�ศึก%เม85.130.4.14.1722สำ�งrπ 2
ต�ร�งเมตร4454.1722
2
ต�ร�งเมตร8.41533.1722
2
ต�ร�งเมตร36.833.1722
2
ปร�ม�ตร
ปร�ม�ตร
ปร�ม�ตร
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2 เวลา 120
นาที่
ว�ตถ2ประส่งค�เพื้�+อฝึ0กก�รห้�ควิ�มสำ�มพื้�นัธิ%ขั้องล�กษณะร�ป
เรขั้�คณ�ตเพื้�+อฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�ท�งเรขั้�คณ�ต
ส่(�อ/อ2ปกรณิ�ใบก�จกรรมด้�นัสำอสำ�นั�ฬิ�ก�จ�บเวิล�
การว�ดและประเม�นผู้ลตรวิจผู้ลง�นัแสำด้งวิ�ธิ�ก�รค�ด้แก ป4ญห้� ในัเวิล�ท�+ก��ห้นัด้
ขนาดของม2ม
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1เวลา 40 นาที่
จ2ดประส่งค�
ความร��พั(�นฐานเพื้�+อฝึ0กก�รห้�ควิ�มสำ�มพื้�นัธิ%ขั้องล�กษณะร�ปเรขั้�คณ�ต
เสำ นัขั้นั�นั “ร�ปเรขั้�คณ�ตและม6ม”
“บอกหน�อยได�”ไหม
การด�าเน�นก�จกรรม1.2.3.4.5.
6.
ส่(�อ/อ2ปกรณิ�ใบก�จกรรม
แจกใบก�จกรรมให้ นั�กเร�ยนั คนัละ 1 ช6ด้นั�กเร�ยนัปฏ�บ�ต�ต�มค��ช��แจงและเต�มค��ลงในัช�องตอบค��ถ�มนั�กเร�ยนัแสำด้งวิ�ธิ�ห้�ค��ตอบคร�สำ�งเกตวิ�ธิ�ก�รห้�ค��ตอบขั้องนั�กเร�ยนัคร�ตรวิจผู้ลง�นัและแจ งผู้ลให้ นั�กเร�ยนัทร�บ พื้ร อมท��งอธิ�บ�ยเพื้�+มเต�มเป3นัร�ยบ6คคลห้�กม�ขั้ อสำงสำ�ยมอบผู้ลง�นัให้ นั�กเร�ยนัเก=บเขั้ �แฟ@มสำะสำมง�นั
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2ส่ถานการณิ�
สำ�มเห้ล�+ยม ABC อย��ระห้วิ��งเสำ นัขั้นั�นั ด้�งร�ป ม6ม F ม�ขั้นั�ด้เท��ใด้
D AE F
B CG7
0
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �2เวลา 40 นาที่
จ2ดประส่งค�
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อฝึ0กก�รค�ด้ค��นัวิณเร�+อง ด้ �นัและม6มประกอบเพื้�+อฝึ0กท�กษะก�รล�กเสำ นัช�วิยม�ใช ในัก�รห้�ค��ตอบ
ร�ปเรขั้�คณ�ตและม6ม
“รวมม2มส่องต�องเป9น”หน-�ง
การด�าเน�นก�จกรรม1.
2.
3.
ส่(�อ/อ2ปกรณิ�ใบก�จกรรมด้�นัสำอสำ� (สำ��ห้ร�บล�กเสำ นัช�วิย)นั�ฬิ�ก�จ�บเวิล�
นั�กเร�ยนัท��ก�จกรรมในัใบก�จกรรมท�+ 2 โด้ยจ�บเวิล�ท�+เร�+มท��จนัครบ
ต�มเวิล�ท�+ก��ห้นัด้ให้ นั�กเร�ยนับ�นัท�กเวิล�เร�+มท��และเวิล�ท�+เสำร=จ ในั
กรณ� ท��เสำร=จก�อนัเวิล�ท�+ก��ห้นัด้ไวิ (ห้�กนั�กเร�ยนัท��ไม�เสำร=จต�มเวิล�ก=ให้ ท��ต�อให้ เสำร=จและจด้บ�นัท�ก
เวิล�ไวิ )ผู้� สำอนัตรวิจสำอบวิ�ธิ�ค�ด้ห้�ค��ตอบวิ��นั�กเร�ยนัค�ด้
อย��งไร ค��ตอบท�+ตอบถ�กต องห้ร�อไม�
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2ค�าช่ �แจง
ให้ นั�กเร�ยนัค�ด้ห้�ค��ตอบโด้ยใช เวิล� 10 นั�ท�
B C D
A
ก ข
ถ �ร�ปสำ�+เห้ล�+ยมจ�ต6ร�สำ 6 ร�ปเร�ยงก�นัและม�เสำ นัตรงสำองเสำ นัล�กจ�กจ6ด้ A ไปย�งม6มท��งสำองขั้องสำ�+เห้ล�+ยมด้�งร�ป ห้นั�ช�วิยรวิมม6ม ก และ ขั้ วิ��ได้ เท��ไร
เร��มก�จกรรมเวลา …………….. น. เส่ร0จเวลา …………… น.
พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �3เวลา 40 นาที่
จ2ดประส่งค�
ความร��พั(�นฐาน
เพื้�+อฝึ0กท�กษะก�รแก ป4ญห้�ท�+เก�+ยวิขั้ องก�บก�รสำมม�ตร, และ สำมบ�ต�สำ�มเห้ล�+ยมคล �ยร�ปเรขั้�คณ�ตและม6ม
“ประหย�ดเช่(อกเล(อกจ2ด”ใด
การด�าเน�นก�จกรรม1.2.3.4.
ส่(�อ/อ2ปกรณิ�ใบก�จกรรม
แจกใบก�จกรรมให้ นั�กเร�ยนัคนัละ 1 ช6ด้นั�กเร�ยนัเต�มค��ตอบลงในัช�องค��ตอบนั�กเร�ยนัแสำด้งวิ�ธิ�ค�ด้ห้�ค��ตอบผู้� สำอนัตรวิจสำอบผู้ลง�นั และสำ�งเกตพื้ฤต�กรรมขั้ณะท��ง�นั
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ส่ถานการณิ�ล6งใจด้�ม�ท�+ด้�นัแปลงห้นั�+งเป3นัร�ปสำ�+เห้ล�+ยมจ�ต6ร�สำ ล6งใจด้�
จะแบ�งท�+ด้�นัให้ ห้ล�นัช�ยเป3นัร�ปสำ�มเห้ล�+ยม จ�งนั��เช�อกม�ขั้�งเป3นัร�ปสำ�มเห้ล�+ยม APQ โด้ยจ6ด้ Q
เคล�+อนัไปม�ได้ จ�กสำถ�นัก�รณ% ถ �ล6งใจด้�ต องก�รขั้�งเช�อกด้ �นั AQ
และ PQ ให้ สำ� �นัท�+สำ6ด้ จ6ด้ Q ต องอย��ห้��งจ�กจ6ด้ C เท��ไร พั(�นที่ �ส่�าหร�บค�ดค�าตอบ
………………………………………………………………………………
ตอบ
A D
B CP
Q6
เมตร
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �1
แนวค�ด “บอกหน�อยได�”ไหม
เนั�+องจ�ก
2 E + 70 = 180
2 E = 180 – 70 = 110 E = 55
F + E = 180
F = 180 – 55 = 125
ตอบ ม6ม F = 125
BC//DA
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �2
แนวค�ด “รวมม2มส่องต�องเป9น”หน-�ง
B C D
A
ก ข
ล�กเสำ นัช�วิยเห้ม�อนัร�ป เป3นั สำ�มเห้ล�+ยม ADE ม�เสำ นัตรง AD เป3นัฐ�นั
เสำ นัตรง AF ขั้นั�นัก�บ BD ด้�งนั��นั ม6มท�+เก�ด้จ�กเสำ นัตรง AD ก�บเสำ นัตรง AF จ�งเท��ก�บม6ม ขั้
ม6มท�+เก�ด้จ�กเสำ นัตรง AF ก�บเสำ นัตรง AE ก=เท��ก�บม6ม ก ด้�งนั��นั ผู้ลบวิกระห้วิ��งม6ม ก ก�บ ม6ม ขั้ จ�ง
เท��ก�บ ม6มท�+เก�ด้จ�กเสำ นัตรง AD ก�บเสำ นัตรง AE สำ�มเห้ล�+ยม ADE ควิ�มย�วิขั้องด้ �นั AE และ DE
ต��งก=เท��ก�บควิ�มย�วิขั้องเสำ นัทแยงม6มขั้องร�ปสำ�+เห้ล�+ยมผู้�นัผู้ � (สำ�+เห้ล�+ยมจ�ต6ร�สำต�อก�นั 2 ร�ป) สำร6ปได้ วิ��ด้ �นั AE และด้ �นั DE เท��ก�นั ด้�งนั��นั สำ�มเห้ล�+ยม ADE จ�งเป3นัสำ�มเห้ล�+ยมท�+ม�ด้ �นัประกอบ 2 ด้ �นัเท��
ก�นัGEC = 90 และ DEC = AEC ด้�งนั��นั AED
จ�งเป3นัม6มฉ�กสำร6ปได้ วิ�� สำ�มเห้ล�+ยม AED เป3นัร�ปสำ�มเห้ล�+ยมม6มฉ�ก
ท�+ม�ด้ �นัเท��ก�นั 2 ด้ �นั เพื้ร�ะฉะนั��นั DAE = 45 และค��ตอบท�+ถ�ก
ต องค�อ 45
1.2.
3.
4.
5.6.
F
EG
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ก�จกรรมที่ �3
แนวค�ด “ประหย�ดเช่(อกเล(อก”จ2ดใด
ห้�ระยะท�งจ�กจ6ด้ A ผู้��นัจ6ด้ใด้จ6ด้ห้นั�+ง บนัด้ �นั CD ไปย�งจ6ด้ B ท�+สำ� �นัท�+สำ6ด้ เร�+มด้ วิยก�รห้�จ6ด้ R ซึ่�+งสำมม�ตรก�บจ6ด้ P ล�กเสำ นัตรงจ�กจ6ด้ A ต�ด้
ด้ �นั CD ไปย�งจ6ด้ R ซึ่�+ง เท��ก�บระยะท�งจ�กจ6ด้ A ผู้��นัจ6ด้ต�ด้บนัด้ �นั CD ไปย�งจ6ด้ P และเป3นั
ระยะท�งท�+สำ� �นัท�+สำ6ด้เนั�+องจ�ก ด้ �นั AP ม�ค��คงท�+ ด้�งนั��นั ต องห้�ระยะ
AQ + QPเปร�ยบเท�ยบร�ปสำ�มเห้ล�+ยม ABR ก�บ สำ�มเห้ล�+ยม
QCR จะได้ วิ��ด้ �นั BR ย�วิเป3นั 3 เท�� ขั้องด้ �นั CR ด้�งนั��นั
ด้ �นั AB จ�งย�วิเป3นั 3 เท��ขั้องด้ �นั QC ด้ วิย (สำมม6ต�สำ�มเห้ล�+ยม
คล �ย)ถ �ด้ �นั AB ย�วิ 6 เมตร ด้ �นั QC ก=จะย�วิ 2
เมตร
1.
2.3.
4.
A D
B CP
Q
6 เม
ตร
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ภาคผู้นวก
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
การส่�ารวจแววน�กคณิ�ตศาส่ตร� ช�+อ-สำก6ล....................................................................
.................... อ�ย6....................ปBช��นั ......................โรงเร�ยนั...........................................................................................................................................................................................................................ค�าช่ �แจง ให้ สำ��รวิจตนัเองในัแต�ละขั้ อวิ�� ขั้ อใด้เป3นัควิ�มสำ�ม�รถท�+แท จร�งขั้อง ตนัเอง ให้ ท��เคร�+องห้ม�ย ลงในัช�อง “ใช�” ด้�งนั��
ข�อ ต�วบ�งช่ �แววน�กคณิ�ตศาส่ตร� ผู้ลการประเม�น
ใช่� ไม�ใช่�
ชอบอ��นัประวิ�ต�และผู้ลง�นัขั้องนั�กคณ�ตศึ�สำตร%ท�+ม�ช�+อเสำ�ยง
สำนัใจศึ�กษ�เร�+องร�วิท�+เก�+ยวิขั้ องก�บต�วิเลขั้ เช�นั ปฏ�ท�นั เวิล� แผู้นัภ�ม� เป3นัต นั
ร�กและห้ลงให้ลในัต�วิเลขั้ เช�นั เล�อกขั้ �วิขั้อง เคร�+องใช ท�+ม�ต�วิเลขั้เป3นัสำ�วินัประกอบ เป3นัต นั
ชอบคบห้�และพื้�ด้ค6ยก�บคนัท�+ม�ควิ�มสำนัใจ ท�งคณ�ตศึ�สำตร% (อ�จเป3นัคนัวิ�ยเด้�ยวิก�นั
ห้ร�อต��งวิ�ยก=ได้ ) ชอบเล�นัต�วิต�อย�ก ๆ ห้ร�อขั้องเล�นัท�+เก�+ยวิก�บ
ก�รสำร �งร�ปทรง ห้มกม6�นั คร6 �นัค�ด้และฝึ0กฝึนัโจทย%ป4ญห้�ท�งคณ�ตศึ�สำตร%อย��งต�อเนั�+อง
เบ�+อโจทย%เลขั้ห้ร�อบทเร�ยนัท�+ไม�ท �ท�ย ซึ่���ซึ่�กห้ร�อง��ยเก�นัไป
ม�วิ�ธิ�แปลกให้ม�ในัก�รแก ป4ญห้�โจทย%ท�ง คณ�ตศึ�สำตร%เอง ไม�ชอบท��ต�มวิ�ธิ�คนัอ�+นัท�+เคยท��ม�
ล�ด้ขั้��นัตอนัก�รแก ไขั้โจทย%ป4ญห้�ท�งคณ�ตศึ�สำตร%ได้ อย��งถ�กต อง
ค�ด้โจทย%ป4ญห้�ได้ อย��งพื้ล�กแพื้ลง ซึ่�บซึ่ อนัและมองเห้=นัแง�ม6มท�+คนัอ�+นัค�ด้ไม�ถ�ง
เป3นัคนัม�จ�นัตนั�ก�รด้� สำ�ม�รถมองเห้=นัสำ�+ง ต��ง ๆ ได้ ห้ล�ยม�ต� เป3นัคนัช��งค�ด้ ม�วิ�ธิ�ค�ด้ท�+ด้� ม�ไห้วิพื้ร�บ
เขั้ �ใจควิ�มห้ม�ยขั้องจ��นัวินัและต�วิเลขั้อย��งรวิด้เร=วิ
ม�เห้ต6ผู้ลเป3นัห้ล�กในัก�รต�ด้สำ�นัใจ
1.2.
3.
4.
5.6.
7.8.
9.
10.
11.12.13.14.
ม�ต�อ
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
ข�อ ต�วบ�งช่ �แววน�กคณิ�ตศาส่ตร� ผู้ลการประเม�น
ใช่�ไม�ใช่�
ชอบต��งค��ถ�มท�+เป3นัเห้ต6ผู้ลก�นั เช�นั ถ � ..... แล วิ .....ด้�งนั��นั...... เพื้ร�ะ วิ�� ...... ถ �ไม� .....แล วิ
ชอบวิ�เคร�ะห้% วิ�พื้�กษ%วิ�จ�รณ%เร�+องต��ง ๆอย��งม�เห้ต6ผู้ล
สำนัใจเร�+องนั�มธิรรมท�+เก�+ยวิก�บเวิล� อ�ก�ศึและมต�ขั้องเวิล�
มองเห้=นัควิ�มสำ�มพื้�นัธิ%เช�+อมโยง โครงสำร �ง และควิ�มสำมด้6ลขั้องสำ�+งต��ง ๆ
เร�ยนัร� เก�+ยวิก�บจ��นัวินั ต�วิเลขั้ และสำ�ญล�กษณ%ท�งคณ�ตศึ�สำตร%ได้ อย��งรวิด้เร=วิชอบเร�ยนัวิ�ช�คณ�ตศึ�สำตร%
ชอบช�+ง ตวิง วิ�ด้นั�บ ชอบจ�ด้ล��ด้�บห้มวิด้ห้ม��สำ�+งขั้อง ห้ร�อวิ�ด้ร�ปในั
ล�กษณะท�+เร�ยงจ�กขั้นั�ด้ให้ญ�ไปห้�เล=กไปห้�ให้ญ�ได้ คะแนันัทด้สำอบท�งคณ�ตศึ�สำตร%สำ�งสำร6ปควิ�มค�ด้ในัเช�งคณ�ตศึ�สำตร%ได้ อย��งรวิด้เร=วิ
เช�+อมโยงประเด้=นัป4ญห้�ก�บเร�+องอ�+นั ๆ ได้ อย��งสำมเห้ต6สำมผู้ล
จด้จ��ควิ�มสำ�มพื้�นัธิ%ต��ง ๆ ขั้องป4ญห้�และห้ล�กก�รขั้องค��ตอบท�+ผู้��นัม�ได้ ด้�เช�+อม�+นัในัค��ตอบห้ร�อห้ล�กเกณฑ์%ก�รค�ด้ท�งคณ�ตศึ�สำตร%ขั้องตนัเองม�ควิ�มสำ�ม�รถในัก�รแก โจทย%ป4ญห้�
เด้�ยวิก�นัได้ ห้ล�ยร�ปแบบชอบโจทย%คณ�ตศึ�สำตร%ท�+ย�ก
ม�แนัวิโนั มท�+จะมองอะไร ๆ โยงม�เก�+ยวิก�นัก�บ คณ�ตศึ�สำตร% ได้ ห้มด้
15.
16.17.18.
19.
20.21.22.
23.24.25.26.
27.
28.29.30.
จ�กค��ม�อก�รจ�ด้ก�จกรรมพื้�ฒนั�ผู้� เร�ยนัในั ช��นัเร�ยนัรวิม ( ระด้�บช�วิงช��นั 1-2) เล�ม 7 กรมวิ�ช�ก�ร กระทรวิงศึ�กษ�ธิ�ก�ร,
2546.
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
รายช่(�อคณิะที่�างานพั�ฒนาโปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร��
คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
คณิะที่�างาน
1. นั�งสำ�วิอร6ณ� สำ6ภสำ6ขั้ ผู้� เช�+ยวิช�ญ ประธิ�นัคณะท��ง�นั ด้ �นัสำ�งเสำร�มและพื้�ฒนั�ค6ณภ�พื้ก�รศึ�กษ� สำ��นั�กง�นัคณะกรรมก�รก�รศึ�กษ�ขั้��นัพื้��นัฐ�นั 2. นั�งเบญจล�กษณ% นั���ฟ@� รองผู้� อ��นัวิยก�ร รองประธิ�นัคณะท��ง�นั สำ��นั�กพื้�ฒนั�นัวิ�ตกรรมก�รจ�ด้ก�รศึ�กษ�3. นั�งสำ�วิวิ�นัเพื้=ญ สำ6จ�ตป6ตโต รองผู้� อ��นัวิยก�ร รองประธิ�นัคณะท��ง�นั สำ��นั�กพื้�ฒนั�นัวิ�ตกรรมก�รจ�ด้ก�รศึ�กษ�4. นั�งร6จ�เรขั้ แสำงจ�ตพื้�นัธิ6% นั�กวิ�ช�ก�รศึ�กษ� คณะท��ง�นั สำ��นั�กพื้�ฒนั�นัวิ�ตกรรมก�รจ�ด้ก�รศึ�กษ�5. นั�งสำ6ก�ญญ� ขั้��เพื้ชร โรงเร�ยนัพื้ล�บพื้ล�ช�ย
คณะท��ง�นั สำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�กร6งเทพื้มห้�นัคร เขั้ต 16. นั�งก�นัด้� พื้6ทธิร�กษ� ศึ�กษ�นั�เทศึก%
คณะท��ง�นัสำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�ชลบ6ร� เขั้ต 1
ม�ต�ออ�กคร�บ..
ที่ �ปร กษา1.นั�งพื้รนั�ภ� ล�มปพื้ะยอม เลขั้�ธิ�ก�รคณะกรรมก�รก�รศึ�กษ�ขั้��นัพื้��นัฐ�นั
2. นั�ยช�นัภ�ทร ภ�ม�ร�ตนั รองเลขั้�ธิ�ก�รคณะกรรมก�รก�รศึ�กษ�ขั้��นัพื้��นัฐ�นั
3.นั�ยนั�วิ�ตร นั�คะเวิช ท�+ปร�กษ�ด้ �นัม�ตรฐ�นัก�รศึ�กษ�
สำ��นั�กง�นัคณะกรรมก�รก�รศึ�กษ�ขั้��นัพื้��นัฐ�นั
4. นั�งสำ�วิศึร�สำมร พื้6 �มสำะอ�ด้ ผู้� อ��นัวิยก�รสำ��นั�กพื้�ฒนั�นัวิ�ตกรรมก�รจ�ด้ก�รศึ�กษ�
สำ��นั�กง�นัคณะกรรมก�รก�รศึ�กษ�ขั้��นัพื้��นัฐ�นั
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
7. นั�งช6ต�มณฑ์นั% ทองเพื้�+ม โรงเร�ยนัช6มชนับ �นัคลองพื้ล�คณะท��ง�นั
สำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�ชลบ6ร� เขั้ต 18. นั�งร�ตร� ร6 �งทวิ�ช�ย โรงเร�ยนับ �นัแห้ลมกะเจ�คณะท��ง�นั
สำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�นัครปฐมเขั้ต 19. นั�งวิ�สำนั� ธิ�รธิ��รงค%ก6ล ศึ�กษ�นั�เทศึก%
คณะท��ง�นัสำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�สำ6พื้รรณบ6ร� เขั้ต
10.นั�งสำ6นั�นัท� สำ6นัทรประเสำร�ฐ โรงเร�ยนัสำ6พื้รรณภ�ม�คณะท��ง�นั
สำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�สำ6พื้รรณบ6ร� เขั้ต 111. นั�ยปฏล เปรมปร�ด้�M ศึ�กษ�นั�เทศึก%
คณะท��ง�นัสำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�เพื้ชรบ6ร� เขั้ต 1
12. นั�ยอ��นั�จ นัฤท6กขั้% โรงเร�ยนัวิ�ด้ต�กร�ช�คณะท��ง�นั
สำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�สำ�งห้%บ6ร� เขั้ต 1 13. นั�ยบ6ญธิรรม ท�+งทอง ศึ�กษ�นั�เทศึก%
คณะท��ง�นัสำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�ช�ยนั�ท
14. นั�งอ�ญธิ�ก� ท�+งทอง โรงเร�ยนับ �นัท��ห้ลวิงคณะท��ง�นั
สำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�ช�ยนั�ท15. นั�ยเขั้มณ�ฐ จ�นัทร%วิงศึ% ศึ�กษ�นั�เทศึก%
คณะท��ง�นัสำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�เพื้ชรบ6ร� เขั้ต 1
16. นั�ยช�อฉ�ตร ไชยสำมนั�ก ศึ�กษ�นั�เทศึก%คณะท��ง�นั
สำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�เพื้ชรบ6ร� เขั้ต 117. นั�ยศึ6ภร พื้งศึ%ทองม� ศึ�กษ�นั�เทศึก%
คณะท��ง�นัสำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�บ6ร�ร�มย% เขั้ต 1
18. นั�ยม�นั�ต สำ�ทธิ�ศึร ศึ�กษ�นั�เทศึก%คณะท��ง�นั
สำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�ศึร�สำะเกษ เขั้ต 419. นั�งวิ�รก6ล วิ�รมนัตร� โรงเร�ยนัวิ�ด้ด้อนัทองคณะท��ง�นั
สำ��นั�กง�นัเตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�ฉะเช�งเทร� เขั้ต 120. นั�ยบรรท�ด้ วิภ�กด้�Mเพื้ชร ศึ�กษ�นั�เทศึก%
คณะท��ง�นัสำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�สำกลนัคร เขั้ต 1
21. นั�งอรนั6ช ม�+งม�สำ6ขั้ศึ�ร� นั�กวิ�ช�ก�รศึ�กษ�คณะท��ง�นัและ สำ��นั�กพื้�ฒนั�นัวิ�ตกรรมก�รจ�ด้ก�รศึ�กษ� เลขั้�นั6ก�ร22. นั�งสำ6ด้จ�ตร% ไทรนั�+มนัวิล นั�กวิ�ช�ก�รศึ�กษ�คณะท��ง�นั สำ��นั�กพื้�ฒนั�นัวิ�ตกรรมก�รจ�ด้ก�รศึ�กษ� และผู้� ช�วิย
เลขั้�นั6ก�ร
โปรแกรมส่�งเส่ร�มการเร ยนร�� คณิ�ตศาส่ตร� ช่�วงช่��นที่ � 2
คณิะบรรณิาธ์�การก�จ1. นั�งอรนั6ช ม�+งม�สำ6ขั้ศึ�ร� นั�กวิ�ช�ก�รศึ�กษ�ประธิ�นั
สำ��นั�กพื้�ฒนั�นัวิ�ตกรรมก�รจ�ด้ก�รศึ�กษ�2. นั�ยนั�ร�นัด้ร% ต�ณฑ์�ยย% โรงเร�ยนัวิ�ด้ห้งสำ%ร�ตนั�ร�ม
คณะท��ง�นัสำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ� กร6งเทพื้มห้�นัคร เขั้ต 3
3. นั�ยปร�ช� อร6ญสำวิ�สำด้�M ศึ�กษ�นั�เทศึก%คณะท��ง�นั
สำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ� กร6งเทพื้มห้�นัคร เขั้ต 1
4. นั�ยบ6ญธิรรม ท�+งทอง ศึ�กษ�นั�เทศึก%คณะท��ง�นั
สำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�ช�ยนั�ท5. นั�งอ�ญฑ์�ก� ท�+งทอง โรงเร�ยนับ �นัท��ห้ลวิงคณะท��ง�นั
สำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�ช�ยนั�ท6. นั�ยอ��นั�จ นัฤท6กขั้% โรงเร�ยนัวิ�ด้ต�กร�ช�คณะท��ง�นั
สำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�สำ�งห้%บ6ร� เขั้ต 17. นั�งวิ�ร� นั�ยมธิรรม โรงเร�ยนัอนั6บ�ลศึร�วิ�ฒนั�คณะท��ง�นั
สำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�สำระแก วิ เขั้ต 2 8. นั�งปณ�ฎฐ� ศึรเด้ช โรงเร�ยนัอนั6บ�ลระยอง
คณะท��ง�นัสำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�ระยอง เขั้ต 1
9 . นั�ยมงคล ห้ม��ม�ก ศึ�กษ�นั�เทศึก%คณะท��ง�นั
สำ��นั�กง�นัเขั้ตพื้��นัท�+ก�รศึ�กษ�ช�ยนั�ท
พั�มพั�ต�นฉบ�บ 1 นั�งสำ�วิจต6พื้ร บ6ญแฝึง สำ��นั�กพื้�ฒนั�นัวิ�ตกรรมก�รจ�ด้ก�ร
ศึ�กษ� 2. นั�ยอรรณพื้ จอกรบ สำ��นั�กพื้�ฒนั�นัวิ�ตกรรมก�รจ�ด้ก�ร
ศึ�กษ�