扭摆法测量物体转动惯量 扭摆法测量物体转动惯量

指导老师： 翟章印指导老师： 翟章印

前言前言 转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研

究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。 它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及

转轴位置有关。转轴位置有关。 对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计

算出它绕给定转动轴的转动惯量。算出它绕给定转动轴的转动惯量。 对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其

转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。

irimD

转轴

常见规则刚体的转动惯量常见规则刚体的转动惯量

实验目的实验目的 1. 1. 用扭摆测定几种不同形状物体的用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量转动惯量和和弹簧弹簧

的扭动常数的扭动常数，并与，并与理论值理论值进行比较。进行比较。 2. 2. 验证转动惯量验证转动惯量平行轴定理平行轴定理。。

实验原理实验原理物体装在一螺旋弹簧上，当物体在水平面内转过物体装在一螺旋弹簧上，当物体在水平面内转过

θθ 角后弹簧产生恢复力矩 角后弹簧产生恢复力矩 MM ：：

在此力矩作用下物体转动，由转动定律在此力矩作用下物体转动，由转动定律

根据简谐振动规律，振动周期满足根据简谐振动规律，振动周期满足

为弹簧的扭转系数M K Kq=-

M J b=

d令 得

d

22 2

2

KJ t

qw wq= =-

22

JT

Kp

pw

= =

仪器组成仪器组成

仪器组成仪器组成

部分待测物体部分待测物体

仪器组成仪器组成放待测物体放待测物体

垂直轴垂直轴

螺旋弹簧螺旋弹簧

底脚螺丝底脚螺丝

支架底座支架底座

金属金属托盘托盘

仪器组成仪器组成

智能转动惯智能转动惯量测定仪量测定仪

光电门光电门

可能性可能性 如果已知 如果已知 KK ，则测得周期 ，则测得周期 T T 就可以得转动惯量 就可以得转动惯量 JJ 。。

问题问题不知道 不知道 KK 。。空载时，还有托盘和支架，也有转动惯量。空载时，还有托盘和支架，也有转动惯量。

办法办法 空载时测量一次周期，加已知转动惯量的刚体再测一空载时测量一次周期，加已知转动惯量的刚体再测一

次周期，这样就可以同时确定 次周期，这样就可以同时确定 KK 和托盘支架的转动惯和托盘支架的转动惯量了。量了。

实验基本思想实验基本思想

2J

TK

p=

测定扭摆的扭转系数测定扭摆的扭转系数 解方程组解方程组

00

'10

1

2

2

JT

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JT

KJ

p

p

ìïï =ïïïíï +ï =ïïïî

Þ

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-

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4K J

T Tp

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' 21 1 1

18

J m d=

测量刚体转动惯量方案测量刚体转动惯量方案

定标后的实测定标后的实测 测总周期 测总周期 TT 总总

计算 计算 JJ 总总

计算 计算 JJ 待测体待测体

无托盘时测量：无托盘时测量：

总总 总 总

222

4

J KT J T

Kp

p=Þ=

总待测体 0J J J= -

支架待测体2

24K

J T Jp

= -

注意事项注意事项由于弹簧的扭转常数由于弹簧的扭转常数 KK 值不是固定常数，它与摆值不是固定常数，它与摆

角略有关系，摆角在角略有关系，摆角在９０９０ °° 左右时基本相同，在左右时基本相同，在小角度时变小。小角度时变小。

为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小宜过小 (( ９０９０ °°)) ，摆幅也不宜变化过大。，摆幅也不宜变化过大。

光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，拦光杆光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，拦光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。

机座应保持水平状态。机座应保持水平状态。圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。

注意事项注意事项本实验不计算不确定度，只计算理论值与实测值之间的百本实验不计算不确定度，只计算理论值与实测值之间的百

分差。分差。 相关仪器的使用，请参考仪器使用说明书与讲义！相关仪器的使用，请参考仪器使用说明书与讲义！

数据处理提示数据处理提示 参考表格参考表格 11

数据处理提示数据处理提示 参考表格参考表格 22