7 o ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΧΑΡΝΩΝ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ

Η ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΣΤΗ ΒΑΘΥΤΕΡΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

Εργασία απο τους μαθητές:

Θεωδορίδου Αιμιλία, Πεσιρίδης Θεόδωρος, Ταχτσίδου Όλγα, Χάνινα Ιωάννα, Χριστοπούλου Ελένη.

Επιβλέποντες καθηγητές:

Μουζιούρας Παναγιώτης, Σιαμπλής Σπύρος.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑΠΡΟΛΟΓΟΣ................................................................................................................................3

ΕΙΣΑΓΩΓΗ..................................................................................................................................4

ΣΤΟΧΟΙ – ΠΛΑΙΣΙΑ.....................................................................................................................5

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ........................................................................................................6

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ..................................................................................................7

ΧΡΟΝΟΣ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΣ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ.....................................................................8

ΔΕΙΓΜΑ.....................................................................................................................................9

ΕΓΚΥΡΟΤΗΤΑ - ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ......................................................................................................10

ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ..........................................................................................................................11

ΣΥΛΛΟΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ..........................................................................................................12

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GEOGEBRA:...............................................................................12

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ GEOGEBRA:................................................................................................12

ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ,ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ....................................................14

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ.........................................................14

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ....................................................................................................................18

ΚΡΙΤΙΚΗ,ΑΥΤΟΚΡΙΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ.........................................................................................19

ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ..............................................................................................................19

ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΗ - ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ.............................................19

ΕΠΙΛΟΓΟΣ...............................................................................................................................20

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ........................................................................................................................21

ΠΡΟΛΟΓΟΣΑυτή η εργασία πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια του μαθήματος Ερευνητική Εργασία της Β΄ Τάξης Γενικού Λυκείου. Ο χρόνος διεξαγωγής είναι το σχολικό έτος 2012-2013 Α’ και Β’ Τετραμήνου. Μια από τις βασικότερες έννοιες των μαθηματικών λοιπόν είναι και η έννοια της συνάρτησης, η οποία παρουσιάζει μεγάλες δυσκολίες στην κατανόηση της από τους μαθητές, από τα πρώτα κιόλας χρόνια τους στο σχολείο. Οι δυσκολίες μεγαλώνουν στην συνέχεια καθώς μαθαίνουν τις συναρτήσεις δυο ή και περισσοτέρων μεταβλητών αλλά και όταν προσπαθούν να τις εφαρμόσουν στην καθημερινή ζωή. Σκοπός αυτής της εργασίας είναι να διατυπωθούν τα προβλήματα των μαθητών στο να κατανοήσουν την έννοια της συνάρτησης και να διαπιστώσουμε αν η χρήση λογισμικού βοηθάει περισσότερο στην μελέτη και την κατανόηση των συναρτήσεων.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εργασία αυτή θα ασχοληθούμε με την έννοια της συνάρτησης, καθώς επίσης με τις ιδιότητες τους και πως με την χρήση των ΤΠΕ μπορούν οι μαθητές να κατανοήσουν την χρήση αυτών. Ο σκοπός της έρευνάς μας είναι να αποδείξουμε ότι σύμφωνα με τη θεωρία του Bruner, οι μαθητές μέσω του λογισμικού Geogebra μπορούν να ανακαλύπτουν αρχές ή να αναπτύσσουν δεξιότητες μέσω πειραματισμού και πρακτικής. Επίσης σύμφωνα με τον Vygotsky, η θεωρία της δραστηριότητας έχει σημαντικές εφαρμογές στις έρευνες που αφορούν την επικοινωνία ανθρώπου-μηχανής και ειδικότερα στο σχεδιασμό μαθησιακών περιβαλλόντων με υπολογιστή (συνεργατική μάθηση).

– ΣΤΟΧΟΙ ΠΛΑΙΣΙΑ Βασικός στόχος της εργασίας αυτής είναι να αποδείξουμε ότι το λογισμικό Geogebra προσεγγίζει τις έννοιες των συναρτήσεων με ένα ιδιαίτερο τρόπο. Με αυτόν τον τρόπο δίνεται η δυνατότητα στους μαθητές να εμπλέκονται σε διερευνήσεις με τις πιο σημαντικές έννοιες των σχολικών τους μαθηματικών, αξιοποιώντας τα εργαλεία που προσφέρει το εκπαιδευτικό λογισμικό Geogebra. Αυτό θα το επιτύχουμε κάνοντας συνεντεύξεις σε καθηγητές θετικών επιστημών, παρατηρώντας αν τους διευκολύνει η χρήση του συγκεκριμένου λογισμικού. Επίσης στην εργασία αυτή θα μελετήσουμε γενικά ότι έχει σχέση με τις συναρτήσεις και θα τις αναπαραστήσουμε γραφικά.

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑΕΡΩΤΗΜΑΤΑΚατά την μελέτη της σχετικής βιβλιογραφίας από την ομάδα μας αναδείχθηκε ότι τα ΤΠΕ μπορούν να βοηθήσουν στην καλύτερη κατανόηση των μαθηματικών και φυσικά και των συναρτήσεων. Κατά συνέπεια θελήσαμε να απαντήσουμε στα παρακάτω ερευνητικά ερωτήματα: αν σύμφωνα με την θεωρία του Bruner οι μαθητές ανακαλύπτουν αρχές και αναπτύσσουν δεξιότητες μέσω πειραματισμού και πρακτικής. Επίσης αν μέσω λογισμικού οι μαθητές μπορούν να πειραματιστούν και να καταλάβουν πιο γρήγορα την έννοια της συνάρτησης.

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣΕΡΕΥΝΑΣΗ έρευνα μας ήταν ποιοτική, δηλαδή αποφασίσαμε να βρούμε ερωτήσεις για το θέμα μας και να πάρουμε συνεντεύξεις από μαθηματικούς του σχολείου μας. Αφού καταγράψαμε τις ερωτήσεις που προορίζονταν για τους καθηγητές θετικών επιστημών του σχολείου μας, ξεκινήσαμε συνεντεύξεις και τους ρωτάγαμε αυτά που είχαμε οργανώσει. Δεν τους δώσαμε να γράψουν τις απαντήσεις μόνοι τους, αλλά για να είμαστε σίγουροι ότι οι ερωτώμενοι θα κατανοήσουν απόλυτα τις ερωτήσεις, ήμασταν και εμείς παρόντες εκεί και καταγράφαμε οτιδήποτε μας έλεγαν ως απάντηση. Μετά τις συνεντεύξεις αναλύσαμε τα αποτελέσματα και βγάλαμε κάποια συμπεράσματα, τα οποία συζητήσαμε και συγκρίναμε με την αρχική μας υπόθεση.

ΧΡΟΝΟΣΚΑΙ ΤΡΟΠΟΣΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣΤΗΣΕΡΕΥΝΑΣΤο χρονικό διάστημα που ήταν διαθέσιμο συνολικά για την έρευνα μας ήταν ένα σχολικό έτος 2012-2013 (Οκτώβριος-Απρίλιος). Η ομάδα μας αρχικά αφιέρωσε 3 διδακτικές ώρες για να ψάξουμε έρευνες που να έχουν σχέση με τα μαθηματικά και τις ΤΠΕ. Μόλις τελειώσαμε με αυτό αποφασίσαμε ποιό θα είναι το θέμα με το οποίο θα ασχοληθεί η ομάδα μας και καταλήξαμε στο ότι θα ασχοληθούμε με τις συναρτήσεις και τις ΤΠΕ. Αμέσως μετά ξεκινήσαμε να συντάσσουμε το ερωτηματολόγιο μας. Τις επόμενες 2 διδακτικές ώρες ασχοληθήκαμε με θεωρίες του Bruner,Vygotski και άλλων, οι οποίες θεωρίες μας βοήθησαν να βρούμε κάποια ερωτήματα και να δομήσουμε την εργασία μας πάνω σε γνωστές θεωρίες μάθησης. Στη συνέχεια συνεχίσαμε την σύνταξη των ερωτηματολογίων και αφού τα τελειώσαμε στις επόμενες 2 σχολικές ώρες, δείξαμε τα ερωτηματολόγια στους καθηγητές μας αλλά οι ερωτήσεις αποδείχθηκαν πολύ γενικές και έτσι αποφασίσαμε να μην χρησιμοποιήσουμε τις υπάρχουσες ερωτήσεις. Την επόμενη σχολική ώρα βρήκαμε τις ερωτήσεις που θα κάναμε σε καθηγητές του σχολείου μας. Πήραμε τις συνεντεύξεις και αφιερώσαμε τον χρόνο που μας απέμεινε στο να βγάλουμε τα συμπεράσματα και στο να συντάξουμε και να ολοκληρώσουμε την εργασία μας.

ΔΕΙΓΜΑΣτην εργασία αυτή αποφασίσαμε να κάνουμε μια πιο εξειδικευμένη έρευνα με συνεντεύξεις, γι αυτό το λόγο το δείγμα μας ήταν άνθρωποι οι οποίοι έχουν μαθηματικές γνώσεις, έστω και αν δεν είναι καθηγητές μαθηματικών, αρκεί να γνωρίζουν κάποια ουσιώδη πράγματα για τα μαθηματικά. Επιλέξαμε αυτή την ομάδα ανθρώπων γιατί θεωρήσαμε πως ήταν σημαντικό και πιο ωφέλιμο να ακούσουμε την γνώμη τους για τα μαθηματικά και τις ΤΠΕ και πιο συγκεκριμένα για τις συναρτήσεις. Οι άνθρωποι αυτοί ασχολούνται με τα μαθηματικά και έτσι θα μας βοηθούσαν περισσότερο στο να βγάλουμε κάποια συμπεράσματα.

- ΕΓΚΥΡΟΤΗΤΑ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΜε τον όρο εγκυρότητα και αξιοπιστία, εννοούμε την εξεύρεση πληροφοριών από έγκυρες πηγές και εξειδικευμένους ερευνητές, ώστε να εξασφαλίσουμε όσο το δυνατόν περισσότερο την αξιοπιστία της εργασίας μας. Οι ερωτήσεις μας βασίστηκαν σε θεωρίες του Bruner και στο λογισμικό Geogebra. Αποφασίσαμε λοιπόν να πάρουμε συνεντεύξεις από καθηγητές του σχολείου μας οι οποίοι θα μπορούσαν να απαντήσουν στις ερωτήσεις μας, σε αντίθεση με τους μαθητές οι οποίοι δεν έχουν αρκετές γνώσεις πάνω σε αυτό το θέμα. Οι ερωτήσεις μας ήταν πιο εξειδικευμένες και γι αυτό το λόγο θα ήταν δύσκολο να απαντηθούν από μαθητές.

ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙΑρχικά ο χρόνος φαινόταν αρκετός αλλά στην πράξη φάνηκε ότι λίγος ακόμα χρόνος ίσως μας βοηθούσε να κάνουμε μια πιο εκτενή έρευνα, ή τουλάχιστον να μην χρειαστεί να βιαστούμε να ολοκληρώσουμε την έρευνα στην ώρα της. Αρχικά όταν ακόμα δεν είχαμε ξεκινήσει με τις συνεντεύξεις μας δεν είχαμε θέμα με το χρόνο αλλά στη συνέχεια όταν ξεκινήσαμε να βρίσκουμε ερωτήσεις για τις συνεντεύξεις και τις τελειώσαμε έγκυρα, αποδείχθηκε ότι οι ερωτήσεις μας ήταν υπερβολικά γενικευμένες και έτσι έπρεπε να ξεκινήσουμε πάλι απ την αρχή. Αυτό ήταν ένα σημείο που μας καθυστέρησε και λόγω αυτού έπρεπε να βιαστούμε αρκετά, αλλά τελικά με μεγάλη προσπάθεια καταφέραμε να ολοκληρώσουμε την εργασία μας στο χρονικό διάστημα που μας δόθηκε.

ΣΥΛΛΟΓΗΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GEOGEBRA:To GeoGebra είναι μια ελεύθερη εφαρμογή μαθηματικών για πολλές πλατφόρμες υπολογιστών και για όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης, που ενσωματώνει Γεωμετρία, Άλγεβρα, πίνακες, γραφήματα και Λογισμό, σε ένα πακέτο, εύκολο ως προς την χρήση. Έχει λάβει αρκετά διεθνή βραβεία εκπαιδευτικού λογισμικού, στην Ευρώπη και στις Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής.

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣΤΟΥ GEOGEBRA: Γραφικά, άλγεβρα και πίνακες αναγνωρίζονται με δυναμικό τρόπο Εύκολη χρήση της επιφάνειας Χρήστη, με ακόμα πολλά περισσότερα

χαρακτηριστικά γνωρίσματα Εργαλεία, για την δημιουργία εργασιών εκμάθησης με δυναμικό

τρόπο και εξαγωγή της εργασίας σε δυναμικές ιστοσελίδες Το πρόγραμμα είναι μεταφρασμένο σε πολλές γλώσσες, για να το

χρησιμοποιούν εκατομμύρια χρήστες σε όλο τον κόσμο Ελεύθερος ανοικτός κώδικας του λογισμικού

Το πρόγραμμα GeoGebra διαθέτει τρεις διαφορετικούς τρόπους προβολής των μαθηματικών αντικειμένων: Προβολή Γραφικών, Προβολή Άλγεβρας, και Προβολή Λογιστικού Φύλλου. Οι παραπάνω προβολές σας επιτρέπουν να μεταχειρίζεστε τα μαθηματικά αντικείμενα με τρεις διαφορετικές παρουσιάσεις: γραφικά (π, χ σημεία, γραφήματα συναρτήσεων), αλγεβρικά (π, χ συντεταγμένες σημείων, εξισώσεις), και σε κελιά Λογιστικού Φύλλου. Μ΄ αυτό τον τρόπο, όλες οι παρουσιάσεις του ίδιου αντικειμένου συνδέονται δυναμικά και προσαρμόζονται αυτόματα στις αλλαγές που γίνονται σε οποιεσδήποτε παρουσιάσεις, ανεξάρτητα από το πώς δημιουργήθηκαν αρχικά

 

, ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝΑΝΑΛΥΣΗΚΑΙΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΤΩΝΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝΠαρουσιάζουμε παρακάτω τις ερωτήσεις και τις απαντήσεις των καθηγητών του σχολείου μας στις συνεντεύξεις που του κάναμε:

Ερώτηση 1:

Έχετε χρησιμοποιήσει στα μαθηματικά λογισμικά προγράμματα; Αν ναι ποια;

Καθηγητής Α:

Από την στιγμή που έμαθε το λογισμικό Geogebra το χρησιμοποιεί πάρα πολύ ενώ έχει χρησιμοποιήσει και άλλα λογισμικά.

Καθηγητής Β:

Έχει χρησιμοποιήσει διάφορα προγράμματα με μαθηματικά μοντέλα.

Καθηγητής Γ:

Έχει χρησιμοποιήσει διάφορα λογισμικά προγράμματα όπως το Geogebra και το Sketchpad.

Καθηγητής Δ:

Έχει χρησιμοποιήσει λογισμικά όπως το word και excel.

Ερώτηση 2:

Γνωρίζετε το λογισμικό Geogebra; Αν ναι το χρησιμοποιείτε συχνά;

Καθηγητής Α:

Μας απάντησε ότι το λογισμικό Geogebra το χρησιμοποιεί συχνά.

Καθηγητής Β:

Μας απάντησε ότι το γνωρίζει αλλά δεν το χρησιμοποιεί στο σχολείο.

Καθηγητής Γ:

Ενώ γνωρίζει το συγκεκριμένο λογισμικό, δεν το χρησιμοποιεί συχνά.

Καθηγητής Δ:

Δεν το γνωρίζει.

Ερώτηση 3:

Θεωρείτε ότι η ενσωμάτωση των ΤΠΕ μπορεί να βοηθήσει στην καλύτερη κατανόηση των συναρτήσεων;

Καθηγητής Α:

Μπορεί να βοηθήσει με σωστή προεργασία δηλαδή προετοιμάζοντας κάποιο υλικό και φύλλο εργασίας.

Καθηγητής Β:

Φυσικά και βοηθάει, λόγω της παραστατικότητας και της αναπαράστασης.

Καθηγητής Γ:

Θα μπορούσε να βοηθήσει, διότι προσφέρει ευκαιρίες για διερεύνηση και ανακάλυψη από μέρους των μαθητών μέσα από την εμπλοκή τους και την ενασχόληση τους με το πρόβλημα δηλαδή ότι ο μαθητής ενεργεί, συμμετέχει, ψάχνει και ανακαλύπτει.

Καθηγητής Δ:

Ναι μπορεί να βοηθήσει.

Ερώτηση 4:

Στα διαγωνίσματα και στις εργασίες, ποιό τρόπο προτιμάτε για να σχεδιάσετε μια γραφική παράσταση και γιατί;

Καθηγητής Α:

Μέσω ηλεκτρονικού υπολογιστή γιατί έτσι θα το έχει και για την επόμενη χρονιά και αν θέλει μπορεί ακόμα και να αλλάξει λίγο την γραφική παράσταση χωρίς να χρειαστεί να την ξαναφτιάξει απ την αρχή.

Καθηγητής Β:

Μας απάντησε πως προτιμά τον υπολογιστή διότι έτσι το σχήμα είναι πιο αξιόπιστο και ευδιάκριτο.

Καθηγητής Γ:

Χρησιμοποιεί τον υπολογιστή για ευκολία.

Καθηγητής Δ:

Και ο τέταρτος καθηγητής μας απάντησε πως και αυτός χρησιμοποιεί τον υπολογιστή για ευκολία.

Ερώτηση 5:

Σύμφωνα με την θεωρία του Bruner, οι μαθητές ανακαλύπτουν αρχές και αναπτύσσουν δεξιότητες μέσω πειραματισμού και πρακτικής. Πιστεύετε ότι το λογισμικό Geogebra επαληθεύει αυτή την αρχή; Αν ναι για ποιό λόγο;

Καθηγητής Α:

Πιστεύει πως αυτή η αρχή επαληθεύεται μέσα από το λογισμικό Geogebra γιατί οι μαθητές μπορούν να πειράξουν τις παραμέτρους του λογισμικού και να πειραματιστούν με τα αποτελέσματα. Εφόσον υπάρχει ένα πλάνο εργασίας και συγκεκριμένη καθοδήγηση, μπορεί να επαληθευτεί αυτή η αρχή. Όχι όμως οι μαθητές μόνοι τους να ξεκινήσουν να ασχοληθούν με το λογισμικό, χωρίς συγκεκριμένες οδηγίες.

Καθηγητής Β:

Κατά την άποψη του καθηγητή Β η αρχή αυτή επαληθεύεται με το λογισμικό Geogebra καθώς δίνεται η δυνατότητα στους μαθητές να πειραματιστούν αρκετές φορές αλλάζοντας πολλές παραμέτρους.

Καθηγητής Γ:

Ασφαλέστατα και μπορεί να βοηθήσει, σύμφωνα με τον καθηγητή Γ, διότι δίνει την ευκαιρία στους μαθητές να εμπλακούν με το πρόβλημα, να εξετάσουν εναλλακτικούς τρόπους προσέγγισης, να συγκρίνουν τις εναλλακτικές λύσεις, να αποφασίσουν ποιά τους ταιριάζει, ποιά τους

εξυπηρετεί, να το συζητήσουν με τους συμμαθητές τους, να αποφασίσουν και εντέλει να διατυπώσουν λύσεις.

Καθηγητής Δ:

Δεν μας απάντησε διότι δεν γνωρίζει το λογισμικό Geogebra και έτσι δεν ξέρει αν επαληθεύεται η αρχή αυτή.

Ερώτηση 6:

Θεωρείτε πως μέσω του λογισμικού οι μαθητές μπορούν να πειραματιστούν και να καταλάβουν πιο γρήγορα την έννοια της συνάρτησης; Αν ναι με ποιό τρόπο;

Καθηγητής Α:

Πιστεύει πως οι μαθητές μπορούν να πειραματιστούν με τις παραμέτρους του λογισμικού, μπορούν να βρουν λύσεις σε δύσκολες ασκήσεις, να τις σχεδιάσουν με το χέρι αλλά και με τον υπολογιστή και να συγκρίνουν. Το λογισμικό Geogebra είναι βοηθητικό, δεν λύνει ασκήσεις γι’αυτό και δεν μπορεί να αντικαταστήσει την προϋπάρχουσα γνώση.

Καθηγητής Β:

Μας απάντησε παρόμοια με την ερώτηση 5, δηλαδή ότι οι μαθητές μπορούν να πειραματιστούν αλλάζοντας παραμέτρους.

Καθηγητής Γ:

Πιστεύει πως φυσικά μπορούν, όπως απάντησε και παραπάνω. Μας λέει όμως πως κατά την άποψη του, θα έπρεπε να τονίσουμε την συνεργατικότητα που αναπτύσσεται μέσα στη τάξη όπως και την εκμετάλλευση της εμπειρίας του καθηγητή μέσα από τις παρατηρήσεις και υποδείξεις του πάνω στο λογισμικό, όπως και την τάση του να δημιουργεί αμφισβητήσεις και να κάνει τους μαθητές να σκέφτονται τα πράγματα απ την αρχή. Επίσης οι μαθητές μπορούν να αναθεωρήσουν την αντίληψη που είχαν για την αλήθεια των πραγμάτων και να κάνουν μια διαφορετική προσέγγιση.

Καθηγητής Δ:

Δεν μας απάντησε σε αυτή την ερώτηση διότι όπως είπαμε και παραπάνω δεν γνωρίζει το λογισμικό Geogebra.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑΤα συμπεράσματα που βγάλαμε απ την εργασία που κάναμε, ήταν ότι οι 3 από τους 4 ερωτώμενους στις συνεντεύξεις απάντησαν πως γνωρίζουν λογισμικά προγράμματα καθώς και το Geogebra και ότι τα χρησιμοποιούν συχνά. Επίσης πιστεύουν πως η θεωρία του Bruner επαληθεύεται μέσα απ το Geogebra και οι μαθητές θα επωφεληθούν απ αυτό γιατί με αυτό τον τρόπο πειραματίζονται και αναπτύσσουν συνεργατικότητα. Σε αντίθεση με αυτές τις απόψεις που ήταν παρόμοιες, ένας από τους 4 καθηγητές που ρωτήσαμε, ήταν μεγαλύτερης ηλικίας και δεν γνώριζε από λογισμικά προγράμματα και γενικότερα από ηλεκτρονικούς υπολογιστές και χρησιμοποιούσε τους παραδοσιακούς τρόπους διδασκαλίας των μαθηματικών. Άρα λαμβάνοντας υπόψη αυτά που μας είπαν οι 3 καθηγητές, δηλαδή η πλειοψηφία, καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι το λογισμικό Geogebra είναι ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο όχι μόνο για μαθηματικούς αλλά και για άλλες ειδικότητες, που όχι μόνο βοηθά τους ίδιους αλλά και τους μαθητές.

, ΚΡΙΤΙΚΗΑΥΤΟΚΡΙΤΙΚΗΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΟι στόχοι που είχαμε βάλει απ την αρχή της έρευνας μας, πιστεύουμε ότι τους πετύχαμε διότι κάναμε όλα όσα είχαμε οργανώσει. Αν βέβαια είχαμε λίγο παραπάνω χρόνο, ίσως να είχαμε παρουσιάσει μια καλύτερη έρευνα και να είχαμε βγάλει περισσότερα συμπεράσματα, τα οποία θα βοηθούσαν για να γίνει πιο αξιόπιστη η έρευνά μας. Δυσκολευτήκαμε πολύ να καταφέρουμε να φτάσουμε στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Είχαμε κάνει αρκετά λάθη και ίσως από την αρχή να μην αφιερώσαμε τον χρόνο που θα έπρεπε, ώστε να παραδώσουμε μια καλύτερη εργασία.

- ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗΕΡΕΥΝΑΑν είχαμε παραπάνω χρόνο αυτό που θα είχε προτεραιότητα θα ήταν να πάρουμε συνεντεύξεις από περισσότερους καθηγητές, ίσως και από καθηγητές άλλων κλάδων, και έτσι θα καταφέρναμε να έχουμε μια έρευνα η οποία θα ήταν πιο εμπεριστατωμένη και πιο αξιόπιστη. Επίσης θα μπορούσαμε να κάνουμε ερωτηματολόγια ή να πάρουμε συνεντεύξεις από μαθητές με συγκεκριμένα φύλλα εργασίας και έτσι θα είχαμε και την άποψη των μαθητών πάνω σε αυτό το θέμα και όχι μόνο των καθηγητών. Κάτι τελευταίο που θα μπορούσαμε να κάνουμε θα ήταν να ασχοληθούμε περισσότερο με το λογισμικό Geogebra για προσωπικό όφελος και για όφελος των συμμαθητών μας.

ΕΠΙΛΟΓΟΣΕδώ έφτασε το τέλος της εργασίας μας. Απ αυτή την εργασία που θέμα είχε της συναρτήσεις και τις ΤΠΕ αποκομίσαμε ότι το λογισμικό Geogebra είναι ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο για καθηγητές και μαθητές. Οι μαθητές μέσα απ αυτό πειραματίζονται και ανακαλύπτουν νέες γνώσεις. Δεν τους δίνονται όλα στο χέρι αλλά οι ίδιοι ψάχνουν, ανακαλύπτουν και βγάζουν τα δικά τους συμπεράσματα. Επίσης το λογισμικό αυτό αναπτύσσει την συνεργατικότητα μέσα στην τάξη, κάτι που είναι ωφέλιμο για τους μαθητές. Επομένως, η χρήση του λογισμικού Geogebra είναι ωφέλιμη σε πολλά πεδία και ειδικά όταν έχει να κάνει με τις συναρτήσεις, γιατί μπορεί να βοηθήσει τον οποιονδήποτε να καταλάβει τις συναρτήσεις, απλά πειράζοντας τις παραμέτρους του λογισμικού και παρατηρώντας τα αποτελέσματα. Η ενσωμάτωση των ΤΠΕ στα μαθηματικά σαφώς και θα βοηθήσει μαθητές και καθηγητές, εφόσον γίνει η σωστή προεργασία. Δίνεται η δυνατότητα σε μαθητές και καθηγητές να διερευνούν και να ανακαλύπτουν μέσα απ την εμπλοκή και την ενασχόληση τους με διάφορα προβλήματα.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Μελέτη περίπτωσης διδασκαλίας κλασματικών μονάδων με

χρήση του εγκεκριμένου από το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο εκπαιδευτικού λογισμικού << Τα παιδιά κάνουν Μαθηματικά>> http://www.cetl.elemedu.upatras.gr/proc2/proceedings/1- 0383 .pdf

ΤΠΕ και εκπαίδευση

http ://3 gym - nikaias . att . sch . gr / autosch / joomla 15/ images / files / ErevnaTPE . pdf

Η αξιοποίηση των Εκπαιδευτικών Λογισμικών των Μαθηματικών του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση

http :// www . pi - schools . gr / download / publications / mentor / mentor _12. pdf

Αξιολόγηση εκπαιδευτικού λογισμικού Μαθηματικών Α λυκείου –Επίλυση εξισώσεων β’ βαθμού

http :// lyk - esp - kastor . kas . sch . gr / project /2011_2012_ B / ergasia _1 o _ bt . pdf

Ιστορική εξέλιξη της έννοιας της συνάρτησης και κάποιες διδακτικές προσεγγίσεις

http :// www . math . uoa . gr / me / dipl / dipl _ sterodima . pdf