■ บรรณาธการบรหาร สกญญา จารการ หวหนากองบรรณาธการ แทนพร เลศวฒภทร บรรณาธการเลม

พรรณพมล กจไพฑรย ออกแบบปก ภาณพนธ โนวยทธ ออกแบบรปเลม ธารน คตตะสงค ธรการสำานกพมพ องคณา

อรรถพงศธร ■ พมพท : หจก. ท. เอส. บ. โปรดกส

จดพมพโดย สำานกพมพ ส.ส.ท.

สมาคมสงเสรมเทคโนโลย (ไทย-ญปน) 5-7 ซอยสขมวท 29 ถนนสขมวท แขวงคลองเตยเหนอ เขตวฒนา กรงเทพฯ 10110 โทร. 0-2258-0320 (6 เลขหมายอตโนมต), 0-2259-9160 (10 เลขหมายอตโนมต) เสนองานเขยน • งานแปลไดท www.tpa.or.th/publisher/new ตดตอสงซอหนงสอไดท www.tpabook.com

จดจำาหนายโดย บรษท ซเอดยเคชน จำากด (มหาชน) อาคารทซไอเอฟ ทาวเวอร ชน 19 เลขท 1858/87-90 ถนนบางนา-ตราด แขวงบางนา เขตบางนา กรงเทพฯ 10260 โทร. 0-2739-8000, 0-2739-8222 โทรสาร 0-2739-8356-9 www.se-ed.com

คณต ม.ตน สอนอยางน เกงนานแลว !!

by… Katsuyuki Sadamatsu

แปลโดย... บดนทร พรวลาวณย

ขอมลทางบรรณานกรมของสำานกหอสมดแหงชาตซาดามตส, คตสยก. คณต ม.ตน สอนอยางน เกงนานแลว !!.-- กรงเทพฯ : สมาคมสงเสรมเทคโนโลย (ไทย-ญปน), 2557. 192 หนา. 1. คณตศาสตร. I. บดนทร พรวลาวณย, ผแปล. II. ชอเรอง. 510ISBN 978-974-443-605-4

พมพครงท 1 ธนวาคม 2557

“ถาหนงสอมขอผดพลาดเนองจากการพมพ ใหนำามาแลกเปลยนไดทสมาคมฯ” โทร. 0-2258-0320 ตอ 1560, 1570

ราคา 180 บาท

KONNAFUNI OSOWARITAKATTA! CHUGAKU SUGAKU KYOSHITSUby Katsuyuki SadamatsuCopyright 2014 Katsuyuki SadamatsuAll rights reserved.Originally published in Japan by SB Creative Corp., TokyoThai translation rights arranged with SB Creative Corp. through THE SAKAI AGENCY.สงวนลขสทธฉบบภาษาไทยโดย สมาคมสงเสรมเทคโนโลย (ไทย-ญปน)

บทน�ำ

ตอนแรกทางส�านกพมพ SB ครเอทฟขอใหผมเขยนหนงสอเลมน

โดยตงใจจะใหเปนหนงสอคณตศาสตรระดบมธยมตนส�าหรบใหคนวย

ท�างานอานกน

แตจากการทผมไดรวมงานกบหนวยงานศกษาธการจงหวดและ

ไปบรรยายในโรงเรยนมธยมตนและมธยมปลายหลายแหง กมความเหน

บอกมาวา “อยากไดไปใชในหองเรยนจรง” หรอ “อยากใหครและนกเรยน

อานไดดวย” ผมจงเปลยนกลมเปาหมายจากทเคยจ�ากดไวแคคนท�างาน

มาครอบคลมกลมนกเรยนระดบ ม.ตน ม.ปลาย และมหาวทยาลย (รวม

ปรญญาโท-เอก) ไปจนถงกลมครผสอนทตองใชสอนในสถานทจรงดวย

ถงนกเรยนมธยมตน

หนงสอเลมนอธบายลกกวาในหนงสอเรยนหรอต�าราอานเสรม

ของระดบ ม.ตน ทวไป เพราะไมไดมเปาหมายเพยงเพอสอนเนอหาวชา

คณตศาสตรระดบ ม.ตน เทานน แตตงใจจะใหเปนประโยชนส�าหรบนกเรยน

ม.ปลาย นกศกษามหาวทยาลย แลวกผใหญวยท�างานไปพรอมกนดวย

เดกๆ ทยงเรยนอยชน ม.ตน กขอใหตงใจอานค�าอธบายทลงลก

นนใหเขาใจกอนจะขน ม.ปลาย แลวพอไปเรยนเลข ม.ปลาย ผเขยนมนใจ

วาเดกๆ จะตองทงวา “เรองทอานในเลมนกเอาไปใชได!” แนนอนวาเลข

ม.ตน พวกนจะมประโยชนในอนาคตดวย จงขอใหขยนและพยายาม

ท�าความเขาใจเอาไว

ถงนกเรยนมธยมปลาย

คดวาคงมหลายคนทรสกวา “ตอน ม.ตน ยงเรยนเลขรเรองอยเลย

แตพอขน ม.ปลาย ท�าไมท�าไมไดกไมร”

หรอวาพอขน ม.ปลาย แลววชาเลขมนยากขนมากะทนหน ? เชอ

วาเกอบทกคนคงคดอยางนน แตความจรงไมใชเลย เปนเพราะนกเรยน

ผานเลข ม.ปลาย มาโดยยงไมเขาใจเลข ม.ตน อยางถกตองตางหาก

ใครทรสกวา “อยดๆ เลข ม.ปลาย กยากขนมาเฉยๆ” กขอจงตงใจ

อานหนงสอเลมน เชอวาใครทสมย ม.ตน ไมไดแพทางวชาเลข นาจะแก

โจทยในหนงสอเลมนไดเกอบทกขอแน

แตท�าไดแลวกขอใหอานเฉลยดวย วาทท�ามานนไดท�าอยางเขาใจ

ถกตองจรงหรอเปลา ? หากเขาใจลกซงแลวเลข ม.ปลาย ยอมงายขนมา

แนนอน

ผเขยนคดวา เมออานหนงสอเลมนแลวนอกจากจะเขาใจเลข

ม.ปลาย ยงจะรสกขนมาดวยวาเลข ม.ตน นนส�าคญเพยงใด

ถงนกศกษามหาวทยาลย รวมปรญญาโท-เอก

นกศกษาอาจท�าโจทยในหนงสอเลมนไดทกขอ แตเมอลองถามตว

เองดวา “ท�าไมถงแกโจทยแบบน ?” “นกคณตศาสตรคนแรกทนกวธนออก

เขาท�ายงไงถงคล�าไปเจอวธนได ?” เชอวาหลายคนกคงตอบไมไดใชไหม

การทตอบค�าถามนไมได แปลวาจ�าวธท�าเขาไปทงดนโดยไมได

เขาใจ หากเรยนโดยการจ�ายอมไมสามารถสรางงานวจยทดได และหาก

หนงสอเลมนจะท�าใหเกดการเปลยนมมมองได กนบวาสมความปรารถนา

ของผเขยนแลว

อาคารยอมตงอยไมไดบนผนทราย หากตองการปลกสงกอสราง

หลงใหญกตองอดพนฐานใหแนน เมอท�าไดแลวจงจะกอเกดการประยกต

ไดตามมา

ไมเพยงแคคณตศาสตร เรองนเปนจรงกบศาสตรทงหลายดวย ผ

เขยนอยากใหนกศกษาทงสายวทยและสายศลปเกดระบบ “ครนคดเหตผล

แจงแถลงไข ประยกตใช” ขนมาในตว ดงนนไมเฉพาะคนเรยนสายวทย

แตคนเรยนสายศลปกอยากใหอานหนงสอเลมนดวย ผเขยนเชอวาจะ

เปนประโยชนแมศกษาในสาขาอนอยกตาม

ถงคนวยท�างาน

เปาหมายแรกสดของหนงสอเลมนคอเปนเครองชวยในยามทคณ

ทงหลายซงท�างานหรอมครอบครวแลวอาจจะนกขนมาวา “อยากลองเรยน

เลขใหมอกสกครง” ผมจงตงใจวาจะอธบายคณตศาสตรระดบมธยมตน

ใหเขาใจกนไดงายๆ

ผมตองการใหคณรสกวา “ถาสมย ม.ตน สอนเลขอยางนกรเรอง

ไปแลว” หรอ “ถาตอน ม.ตน มคนสอนแบบนอาจจะชอบเลขมากกวาน

กได” ขณะเดยวกนกใหได “เรยนเลข” และเขาถง “ความร” อยางเปน

ธรรมชาตไปดวย โดยน�าเสนอเนอหาใหทกครงทคณรสกวา “ออ เปนอยาง

นนเอง” คณกจะไดเรยนร “วธคดอยางมเหตมผล” ซงจะเปนประโยชนกบ

การใชชวตในสงคมดวย

หนงสอเลมนไมใชต�าราเรยนเลขโดยเฉพาะ แตผมวางใหเปนเลม

ทอธบายวธคดอนเปนพนฐานของศาสตรอกมากมายหลายแขนง หากคณ

รสกตามนนได กนบเปนความยนดสงสดส�าหรบผเขยนแลว

ถงอาจารยทงหลาย

ในหนงสอเลมนผมตงใจจะอธบายประเดนทวา “ท�าไมถงไดเลอก

ท�าดวยวธน ?” เปนหลก ผมมองวางานของครบาอาจารยนนหาใชการสอน

แตเปนการท�าใหนกเรยนสามารถแกโจทยไดดวยตวเองมากกวา ซงแนนอน

วาการเขยนค�าตอบบนกระดานเฉยๆ ยอมไมท�าใหนกเรยนท�าโจทยเปน

ขนมาแน

ครอาจารยรวมถงตวผมเองดวยนนมบทบาทส�าคญ ผมคดวา

นกเรยนคนหนงจะเตบโตขนไดแคไหนกขนอยกบตวผชแนะดวยเกนกงหนง

ผมจงอธบายเนอหาเรองทไดยนบอยครงจากประสบการณอบรมครฝกสอน

วา “เรองนคนสอนกอธบายไมถกเหมอนกน” ไวอยางละเอยด ซงกหวงวา

จะเปนประโยชนกบการสอนของอาจารยทงหลายครบ

กมภาพนธ 2014

คตสยก ซาดามตส

สำรบญ

บทท 1 รปทรงเรขาคณต 1 (เสนขนาน)

~ คณะละคร เสนขนาน “เคลดวชาลากเสนชวย”~

หวขอท 1 ถาเผอญท�าตะเกยบตกพน ...................................... 2

หวขอท 2 โจทยเรขาคณตอมตะ ................................................. 3

หวขอท 3 เลาเรองเสนขนาน ........................................................ 5

หวขอท 4 โจทยเรขาคณตอมตะ (เฉลย) ................................ 11

บทท 2 รปทรงเรขาคณต 2 (อตราสวนพนท)

~ การเปลยนวธมองโจทยเรขาคณต ~

หวขอท 1 วาดวยอตราสวนพนทของสามเหลยม .............. 16

หวขอท 2 จดศนยกลางวงกลมแนบในของสามเหลยม ... 26

หวขอท 3 มองจดศนยกลางวงกลมแนบในอยางไรด ?... 28

หวขอท 4 เปลยนมมมอง ............................................................... 34

บทท 3 สตรทมตวอกษร

~ สงทขาดไมไดเวลาจะตงกฎ ~

หวขอท 1 ความหมายของ “การหาร” ...................................... 44

หวขอท 2 วธท�าจ�านวนเตมใหเปนกรณทวไป ...................... 49

บทท 4 การแยกตวประกอบ

~ บวกหรอคณกนแนท “มประโยชน” ? ~

หวขอท 1 การแยกตวประกอบมประโยชนดวยหรอ ?..... 58

หวขอท 2 สตรแยกตวประกอบ ................................................... 63

หวขอท 3 ลองใชสตร ....................................................................... 65

หวขอท 4 รบมอการแยกตวประกอบซบซอนใน

3 ขนตอน ........................................................................ 67

บทท 5 สมการ

~ สมการซงปกตไมไดเทากนไดบอย ๆ ~

หวขอท 1 สมการก�าลงหนง .......................................................... 80

หวขอท 2 สมการก�าลงสอง .......................................................... 83

บทท 6 ฟงกชน

~ รวมความเปลยนแปลงมาไวทเดยว ~

หวขอท 1 ฟงกชนคออะไร ............................................................. 92

หวขอท 2 มองหนาตาฟงกชนใหออก ...................................... 93

หวขอท 3 วธวาดกราฟแบบลด ................................................... 102

บทท 7 ระบบสมการ

~ ความจรงของรปเรขาคณตทเชอมกนดวยค�าวา “และ” ~

หวขอท 1 วาดวยระบบสมการ... ................................................. 108

หวขอท 2 ลองสงสยวธการแก ..................................................... 110

หวขอท 3 ลองเปลยนมมมอง ...................................................... 112

หวขอท 4 ชอใหมเอาไวเรยกจดรวม ......................................... 120

พกยก ............................................................................................................. 126

บทท 8 ความนาจะเปน

~ ใหระวง “น�าหนกถวง” ทไมเทากน ~

หวขอท 1 ค�าทฟงเทาไรกไมคนห ............................................... 132

หวขอท 2 การเรยงสบเปลยนและการจดหม ....................... 133

หวขอท 3 “น�าหนก” ทตางกน ..................................................... 139

หวขอท 4 สรางให “เปนไปไดเทาๆ กน” ............................... 142

เฉลยและค�ำอธบำยโจทยเพมเตม .................................................. 152

บทสงทำย ....................................................................................... 171