1

MATERIALS TESTING: Lecture

By

Dr. Sittichai SeangatithSCHOOL OF CIVIL ENGINEERING

INSTITUTE OF ENGINEERINGSURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

2

บทที่ 4: พฤติกรรมทางกลของวัสดุ4.1 Stress และ Strain

Stress แสดงความเขมขน (intensity) ของแรงภายใน (internal force) ทีก่ระทาํอยูบนระนาบพืน้ที่หนาตัดของตัวอยางทดสอบ มีหนวยเปนแรงตอพื้นที ่เชน MPa, kg/cm2, และ ksi

3

หนวยแรงตั้งฉาก (normal stress) คือ ความเขมขนของแรงภายในที่กระทําตั้งฉากกบัพืน้ที่หนาตัดของตัวอยางทดสอบ - หนวยแรงดึง (tensile stress)- หนวยแรงกดอดั (compressive stress)

avgPA

σ =

4

หนวยแรงเฉือน (shear stress) คือ ความเขมขนของแรงภายในที่กระทําขนานกบัพืน้ที่หนาตัดของตัวอยางทดสอบ

avgVA

τ =

5

Strain เปนคาการเปลี่ยนแปลงรูปรางของตัวอยางทดสอบ เนื่องจากการกระทําของหนวยแรง (stress)

ความเครียดตั้งฉาก (normal strain) เปนการยืดตัว (elongation) หรือการหดตัว (contraction) ของสวนของเสนตรงบนตัวอยางทดสอบตอหนึ่งหนวยความยาวของสวนของเสนตรงนั้น

avgs ss

ε′∆ − ∆

=∆

6

ความเครียดเฉือน (shear strain) เปนการเปลีย่นแปลงของมุมที่เกิดขึน้ระหวางสวนของเสนตรงสองเสนบนตัวอยางทดสอบ ที่เริ่มตนทํามุมตั้งฉากซึง่กันและกัน

2avgπγ θ′= −

7

θ'

2avgπγ θ ′= −

8

การทดสอบแรงดงึ (tension test) – ใชหาความสัมพันธระหวางหนวยแรงตั้งฉาก (σ) และความเครียดตั้งฉาก (ε) ของวัสดุ

o

PA

σ =

oLδε =

Stress:

Strain:

4.2 Stress-Strain Diagram

9

0.23876479.141.227E-04 11.938058.80.17780507.661.227E-04 8.890062.30.12700525.591.227E-04 6.350064.50.06096507.661.227E-04 3.048062.30.02032435.141.227E-04 1.016053.40.00498355.281.227E-04 0.249043.60.00330333.281.227E-04 0.165040.90.00204308.021.227E-04 0.102037.80.00120259.941.227E-04 0.060031.90.0003590.451.227E-04 0.017511.1

001.227E-04 00

Strain (mm/mm)Stress(MPa)Area (m)Elongation (mm)Load (kN)

10

11

Conventional หรือ Engineering Stress-Strain Diagram

12

Note: yielding strain มีคาประมาณ 25 เทาของ proportional stain

13 14

4.3 Ductile และ Brittle Materials

( )Percent elongation = 100%f o

o

L LL−

( )Percent reduction of area = 100%f o

o

A AA−

วัสดุเปราะ (brittle materials) - เปนวัสดทุี่ไมเกิดการ yielding หรือมีแตนอยมากกอนการวิบัติ เชน cast iron และ concrete เปนตน

วัสดุเหนียว (ductile materials) – เปนวัสดทุี่มีการเปลี่ยนแปลงรูปรางสูงกอนการวิบัติ (failure) เชน mild steel เปนตน (ดดูซึมพลังงานไดมาก)

15

Offset methodใชในการหาคา yielding stress ของโลหะที่ไมมีจุด yielding ที่ชัดเจน เชน

aluminum และ high-strength steel เปนตน

16

Stress-strain Behavior ของ Brittle Materials

17 18

Stress-Strain Curves ของวัสดุประเภทตางๆ

19

แรงดึงทําให microcrack (ที่เกดิจากขบวนการผลิต) ในเนื้อวัสดุเปราะเกดิการขยายตัวใหญขึ้น ซึ่งทาํใหพื้นที่หนาตัดของวัสดุลดลง แตในทางกลบักนั microcrack ดังกลาวจะถูกปดลงภายใตแรงกดอัด

การทีว่ัสดุเปราะมีกําลงัรับแรงดึงต่ํากวากาํลังรับแรงอัดมากมีสาเหตุมาจาก?

20

4.4 Hooke’s Law

Eσ ε=

เมื่อ E = modulus of elasticity ของวัสดุ ซึ่งเปนคาความชันของ stress-strain curve ในชวง linear elastic

“หนวยแรงแปรผันโดยตรงกับความเครียด จนถึงจุด proportional limit”

E = 750 MPa/0.004 mm/mm = 187.5 GPa

21

Strain Hardening

ทาํใหวัสดุมีชวง elastic region ที่ใหญขึ้น (เปนผลให yielding stress มีคาสูงขึ้น)

แตทาํใหวัสดุมีความเหนียว (ductility) ลดลง (เปราะมากขึ้นและดูดซับพลังงานไดลดลง)

22

Strain Energy เนื่องจาก Uniaxial Stressพลังงานความเครียด (strain energy) คือ พลังงานที่ถูกเกบ็กกัไวในวัสด ุ

เมื่อวัสดุถูกทาํใหเปลี่ยนแปลงรูปราง ภายใตการกระทําของแรงภายนอก งานภายใน (internal work) ที่สะสมในวัสดุ = งานภายนอกเนื่องจากแรงภายนอก

1 ( )2

U P δ∆ = ∆

ถาวัสดุมีพฤติกรรมอยูในชวง linear elastic แลว

( )P A x yσ σ∆ = ∆ = ∆ ∆

zδ ε= ∆

1 1( ) ( )2 2

U x y z Vσ ε σε∆ = ∆ ∆ ∆ = ∆

Strain energy density: 21 12 2

UuV E

σσε∆= = =∆

P

δ

23

Modulus of Resilience - ความสามารถของวัสดุในการดูดซึมพลังงานโดยไมมีการเสียรูปอยางถาวร (no permanent deformation)Modulus of Toughness- ความสามารถของวัสดใุนการดูดซึมพลังงานกอนเกิดการวิบัติ

Eu pl

plplr

2

21

21 σ

=εσ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +≈

2uy

ftuσσ

ε

24

สมบัตทิางกลของวัสดุ

25

ตัวอยาง

12.5 mm

50 mm

การทดสอบแรงดึงของตัวอยางทดสอบทีท่าํดวย steel alloy

จงเขียน stress-strain diagram และจงหาคาของ a.) modulus of elasticityb.) proportional stress, modulus of resilience และ yielding stressc.) ultimate stress และ fracture stress

26

500 mm 400 mm

20 mm15 mm

PP

A B C

d.) ถาแทงเหล็กทรงกลมซึ่งทําดวยเหล็กดงักลาว ถูกกระทําโดยแรงดึง P = 68 kN จงหาคาการยืดตัวของแทงเหล็ก

e.) ถาเอาแรงดึง P ออก จงหาวาแทงเหล็กจะคืนรูปสูรูปรางเดิมหรือไม ถาไม แทงเหล็กดังกลาวจะมีการยืดถาวรเหลือเทาไร?

270.23876479.141.227E-04 11.938058.80.17780507.661.227E-04 8.890062.30.12700525.591.227E-04 6.350064.50.06096507.661.227E-04 3.048062.30.02032435.141.227E-04 1.016053.40.00498355.281.227E-04 0.249043.60.00330333.281.227E-04 0.165040.90.00204308.021.227E-04 0.102037.80.00120259.941.227E-04 0.060031.90.0003590.451.227E-04 0.017511.1

001.227E-04 00

Strain (mm/mm)Stress(MPa)Area (m)Elongation (mm)Load (kN)o

PA

σ =oLδε =

28

29

0.0012 mm/mm0.0010 mm/mm

255

530

480

220

335

a.) modulus of elasticity220 MPa 220 GPa

0.001 mm/mmE = =

b.) σpl, ur, และ σY255 MPaplσ =

3

121 (255 MPa)(0.0012 mm/mm)2

0.153 MJ/m

r pl plu σ ε=

=

=

335 MPaYσ =

530 MPauσ = 480 MPafσ =

c.) σu และ σf30

d.) หาคาการยืดตัวของแทงเหล็ก

3

268(10 )N 216.5 MPa(0.01 m)AB

PA

σπ

= = =

3

268(10 )N 384.8 MPa

(0.0075 m)BCPA

σπ

= = =

335 MPaAB Yσ σ< =เนื่องจาก

ABAB E

σε =

เนื่องจาก 335 MPaBC Yσ σ> = ดังนั้น จาก stress-strain diagram

จาก Hooke’s law

500 mm 400 mm

20 mm15 mm

PP

A B C

0.0009841 mm/mm=6

9216.5(10 )Pa220(10 )Pa

=

ดังนั้น AB อยูในชวง linear elastic

310.0108 mm/mm

384.8

32

0.0108 mm/mmBCε ≈

0.0009841(500 mm) 0.0108(400 mm) 4.8 mmLδ ε= = + =∑

0.0009841 mm/mmABε =

500 mm 400 mm

20 mm15 mm

PP

A B C

e.) ถาเอาแรงดึงออก จงหาวาแทงเหล็กจะคืนรูปสูรูปรางเดิมหรือไม ถาไมคืนรูปสูรูปรางเดิม แทงเหล็กดงักลาวจะมีการยืดถาวรเหลือเทาไร?ชิ้นสวน AB จะคืนรูปกลบัสูที่รูปรางเดิมเนื่องจากมีพฤติกรรมอยูในชวง elastic แตชิ้นสวน BC จะไมคืนเนื่องจากมีพฤติกรรมอยูในชวง inelastic

linear elastic plastic

330.0108 mm/mm

384.8

0.00905 mm/mm

0.00175 mm/mm

6

rec 9384.8(10 ) Pa 0.00175 mm/mm220(10 ) Pa

BC

Eσε = = =

remain 0.00905(400 mm) 3.6 mmBCLδ ε′ = = =

34

Shear Stress-Strain Diagramมักถกูหาไดโดยการทดสอบตวัอยางที่มีผนังบางโดยใช torsional testing machine

35θ' 36

จากการทดสอบโลหะโดยใช pure shear test พบวา shear stress-strain diagram มีลักษณะคลายกบั tension stress-strain diagram

37

“ในชวงที่วัสดมุีพฤติกรรมแบบ elastic อัตราสวนของความเครียดตามขวางตอความเครียดตามยาวจะมีคาทีค่งที ่และเปนคาเฉพาะของวัสดุแบบ homogenous และ isotropic แตละชนิด”

lat dδε′

= −Llongδε =

long

lat

εε

−=−=νstrain axialstrain lateral

4.5 Poisson’s Ratio

38

39

4.6 Failure of Materials due to Creep and FatigueCreep - เปนการเปลี่ยนแปลงรูปรางอยางถาวรของวัสดบุางชนิดทีข่ึ้นอยู

กบัเวลา ถาขนาดของแรงมีคาสูงและกระทําเปนเวลานานแลว creep จะมีคามากกวาเมื่อวัสดุนั้นถูกกระทําโดยแรงที่มีคาต่ํากวาและถูกกระทําเปนนระยะเวลาทีส่ั้นกวา

Relaxation – เปนการลดลงของหนวยแรงทีก่ระทาํตอวัสด ุเมื่อเวลาผานไป Elongation

TimePtO

(a) (b)

Prestressed wire

(c) (d)

Stress

TimetO

σO

δO

40

ตัวอยาง: creep ในคอนกรีต

1. กอใหเกดิการสูญเสียแรงดึง pre-stress ใน prestressed concrete structures

2. อาจกอใหเกดิการการโกงตัวของโครงสรางที่มากเกนิไป3. อาจกอใหเกดิหนวยแรงกระทําตอ non-load bearing member

41

Relaxation ใน prestressed concrete slab

42

Fatigue - เกดิขึ้นเมื่อวัสดุจําพวกโลหะ (และวัสดุเหนียว) ถูกกระทําโดยหนวยแรงหรือความเครียด ทีม่ีคานอยกวาคา σY หรือ εY แบบซ้ําไปซ้ํามา (repeated cycles) แลวเกิดการวิบัติแบบเปราะ (brittle fracture)

43

การวิบัตใินลักษณะนี้เกดิขึ้นจาก localized stress ที่เกดิขึ้นที ่defects ที่มีขนาดเล็กมากๆ ทีม่ักจะพบอยูทีผ่ิวของชิ้นสวนของโครงสราง

คา localized stress นี้มีคาสูงกวาคาเฉลี่ยของ stress บนหนาตัดของชิ้นสวนของโครงสรางมาก เมื่อวัสดุถูกกระทําโดย localized stress แบบซ้าํไปซ้ํามาแลว defects ในวัสดุจะมีการขยายตัวใหญขึ้น ซึ่งทาํใหคา localized stress ที่ defects มีคาสงูขึ้น และทําให defects นั้นมีขนาดใหญขึ้นไปอีก

ในที่สดุ พื้นที่หนาตัดของชิ้นสวนของโครงสรางจะมีขนาดลดลงจนถึงจุดๆ หนึ่งที่ชิ้นสวนของโครงสรางไมสามารถรับแรงกระทําตอไปไดอกี และจะเกิดการวิบัติแบบฉับพลนั (sudden หรือ brittle fracture) ขึ้น

44

จากการทดสอบพบวา วัสดุจําพวกเหล็กแสดงพฤติกรรมที่มี endurance limit ซึ่งเปนคา “limit” ของหนวยแรงกระทําซ้ําที่เหล็กไมเกดิการวิบัติโดยการลา

45

แตโลหะจําพวก nonferrous metal เชน aluminum ไมมี endurance limit ที่ชัดเจน โดยมาตรฐานการออกแบบกาํหนดใหวัสดุเหลานี้ม ีpseudo-endurance limit ทีห่นวยแรงทีส่อดคลองกบัจาํนวนแรงกระทาํซ้ํา 106-5x108 รอบ ขึ้นอยูกบัลกัษณะการใชงาน

46

( )2I

ij ijK fr

σ θπ

=

when 0,r→ ijσ α→

47

Fatigue fracture of an AISI/SAE 4140 low alloy carbon steel pin.

48

49

End of Chapter 4