Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 1

Chapter 7 :ENTROPY

•อสมการของคลอเซียส•นิยามของเอนโทรป การกําหนดคาเอนโทรป•หลักการเพ่ิมข้ึนของเอนโทรป•ส่ิงที่ทําใหเอนโทรปเปล่ียนแปลง•กระบวนการไอเซนโทรปก•การเปล่ียนแปลงเอนโทรปของสารบริสุทธของแข็ง ของเหลวและกาซ•ประสิทธิภาพไอเซนโทรปก

อสมการของคลอเซียสอสมการของคลอเซียส ((Clausius InequalityClausius Inequality))

อสมการของคลอเซียสมีรูปแบบเปน

0 T

Q

“อินทิเกรทครบวงรอบของวัฎจักรของ dQ/T นัน้จะตองนอยกวาหรือเทากับศูนยเสมอ”

การพิสจูนอสมการของคลอการพิสจูนอสมการของคลอเซียสเซียส

CRsysrevC dEQWWW

SYSTEM Wsys

HErev Wrev

Q

QR

T

เคร่ืองจักรความรอนยอนกลับไดเคร่ืองจักรความรอนยอนกลับได

จะไดT

T

Q

Q

T

T

Q

Q

RR

out

in

out

in

หรือT

Q

T

Q

R

R

CRC dET

QTW

ดังน้ัน

เมื่อทํางานเมื่อทํางานเปนวัฎเปนวัฎจักรจักร

จะได cRC dET

QTW

T

QTW RC

หรือ•เมื่อระบบรวมรับความรอนจากแหลงเดียว•งานนี้จงึไมสามารถเปน Work Output ไดWC ตองเปนลบหรือศูนย

สรุปสรุป

จาก T

QTW RC

WC นอยกวาหรือเทากับศนูยTR มากกวาศนูย

0T

Q 11

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 2

กระบวนการยอนกลับไดกระบวนการยอนกลับได

ถาระบบน้ียอนกลับไดแบบภายในWC = -WC

0revint,T

Q

ถาระบบยอนกลับไมได 0T

Q

ถาระบบยอนกลับได

ตัวอยางตัวอยาง

เคร่ืองจักรความรอนรับความรอน 600 kJ จากแหลง 1000K เปลี่ยนความรอนไดเปนงานสุทธิ 150kJ ท้ิงความรอน 450 kJ ใหกับแหลง 300K จงพิจารณาวาเคร่ืองจักรน้ีทํางานขัดกับกฎขอท่ีสองหรือไม ใหพิจารณาโดยใช (a) หลักของคารโน (b) อสมการของคลอเซียส

(a) (a) ใชหลักของคารโนใชหลักของคารโน

พิจารณา

threvth,

revth,

th

7.01000

30011

3.0600

45011

H

L

H

L

T

T

Q

Q

OK

((bb) ) ใชใช อสมการของคลอเซียสอสมการของคลอเซียส

พิจารณา

09.0300

450

1000

600

kJ

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

L

L

H

H

LH

rejectheatadd heat

OK

เอนโทรปเอนโทรป (Entropy)(Entropy)

พิจารณากระบวนการ 2 กระบวนการ

ระบบเปล่ียนแปลงจาก A-B และ B-Aคุณสมบัติเม่ือกลับมาที่เดิมแลวตองไมเปลี่ยนแปลง

AB

คุณสมบัติของระบบคุณสมบัติของระบบ

AB A-B : Internal Reversible

B-A : Internal Reversible

0revint,T

Q 01

2

2

1

BA T

Q

T

Q

2

1

1

2

2

1 BBA T

Q

T

Q

T

Q 2

1

2

1 BA T

Q

T

Q หรือ

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 3

เอนโทรปเอนโทรป

ในเม่ือ

revT

Q

int,

2

1 B

2

1 A T

Q

T

Q

แสดงวา ตองเปนคุณสมบัติ

นิยาม Entropy, Srevint,

T

QdS

เอนโทรป

หรือ 2

1

12

2

1 revint,T

QSSdSS

เอนโทรปเปน extensive propertyเอนโทรปตอหนวยมวล s = S/m

22

ขอควรจําขอควรจํา

เอนโทรปเปนคุณสมบัติการเปล่ียนแปลงเอนโทรปจาก 1-2 จะเทากับ

S2-S1 เสมอไมวากระบวนการแบบใดแต S2 - S1 จะเทากับอินทิเกรท dQ/T กอตอเมื่อเปนกระบวนการยอนกลับได

ตัวอยางตัวอยาง

ถังใบหน่ึงหุมฉนวนโดยรอบ บรรจุอากาศ 5kg ท่ี 15°C, 100 kPa ขดลวดความรอนไดใสเขาไปในถังเพ่ือใหความรอน กระท่ังอุณหภูมิเปล่ียนเปน 40 °C จงหาการเปล่ียนแปลงของเอนโทรปของกระบวนการ

วิธีทําวิธีทํา

ในเม่ือถังหุมฉนวน Q = 0 ดังน้ัน

0 T

QS

เน่ืองจากกระบวนการน้ียอนกลับไมได การเปล่ียนแปลงเอนโทรปตองหาจากวิธีอ่ืน

แนวคิดแนวคิด

1. เราตอง “จินตนาการ” หากระบวนการที่เปนกระบวนการยอนกลับไดภายในที่เปลี่ยนแปลงจาก 1 ไปสู 2

2. กระบวนการที่เรา “จินตนาการ” ข้ึนมาก็คือมีแหลงความรอนจากภายนอกถายเทความรอนใหแทน

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 4

แนวคิดแนวคิด

กระบวนการน้ีแมวาจะเปนกระบวนการยอนกลับไมไดโดยรวม แตถาพิจารณาเฉพาะในระบบกระบวนการน้ีไมมีความยอนกลับไมไดเกิดขึ้นภายในระบบ เพราะฉะน้ันกระบวนการน้ีจึงเปนกระบวนการยอนกลับไดภายใน

วิธีทําวิธีทํา

ปริมาณความรอนที่ถายเทหาไดจาก

dUQ

dUWQ

ใหอากาศเปน ideal gas จะได dU =CV dT

kJ/Krevint,

30.0ln1

2

2

1

2

1

T

TmC

T

dTmC

T

QS VV

กรณีพิเศษกรณีพิเศษ:: กระบวนการถายเทความรอนที่กระบวนการถายเทความรอนที่อุณหภูมิคงที่แบบยอนกลับไดภายในอุณหภูมิคงที่แบบยอนกลับไดภายใน

การเปล่ียนแปลงของเอนโทรปในกรณีอุณหภูมิคงที่ จะได (T =T0 คาคงที่)

2

10

2

1 0

2

1 revint,

1Q

TT

Q

T

QS

0T

QS 33

ตัวอยางตัวอยาง

ระหวางกระบวนการหน่ึงระบบไดถายเทความรอนออกไปเปนปริมาณ 75 kJ ใหกับส่ิงแวดลอมท่ีมีอุณหภูมิ 525 K จงหาการเปล่ียนแปลงเอนโทรปของส่ิงแวดลอม

คําตอบคําตอบ

สมมุติใหส่ิงแวดลอมเปนแหลงความรอนซึ่งอุณหภูมิจะคงที่ การถายเทความรอนจึงเปนแบบการถายเทความรอนที่อุณหภูมิคงที่และเน่ืองจากไมมีความยอนกลับไมไดเกิดข้ึนในสิ่งแวดลอม จึงไดวา

KkJT

QS /143.0

525

75

0

หลักการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปหลักการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรป

พิจารณากระบวนการ 2 กระบวนการ

12

2-1: Internal Reversible1-2: Reversible or Irreversible

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 5

จากอสมการของคลอจากอสมการของคลอเซียสเซียส

จะได 0 T

Q

01

2

2

1

revint,T

Q

T

Q

21

1

2

1

2 revint,

SSST

Q

แต

หลักการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปหลักการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรป

ดังนั้น 021

2

1

SST

Q

2

1

12 T

QSS

2

1T

QS

T

Qds

หรือ 44

สรุปการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปสรุปการเปลี่ยนแปลงเอนโทรป

กระบวนการยอนกลับได 2

1 revint,T

QS

2

1T

QS

กระบวนการใดๆ

เปรียบเทียบพลังงานกับเอนโทรปเปรียบเทียบพลังงานกับเอนโทรป

พลังงานที่เปล่ียนแปลงของระบบปดจะเทากับพลังงานที่ถายโอนระหวางระบบและส่ิงแวดลอมเสมอไมวาจะเปนกระบวนการแบบใด สวนเอนโทรปที่เปล่ียนแปลงจะเทากบัเอนโทรปที่ถายโอน เฉพาะกระบวนการยอนกลับไดเทาน้ัน

เปรียบเทียบพลังงานกับเอนโทรปเปรียบเทียบพลังงานกับเอนโทรป

พลังงานจะถายโอนไดในรูปของงานและความรอน สวนเอนโทรปน้ันจะถายโอนไปกับความรอน น่ันคือถามีถายโอนความรอนจะตองมีการถายโอนเอนโทรปเสมอแตถาการถายโอนพลังงานในรูปของงานจะไมมีการถายโอนเอนโทรป

เอนโทรปเอนโทรปที่ที่เกิดข้ึนเกิดข้ึน ( (Entropy of Generation)Entropy of Generation)

จากอสมการ 2

1T

QS

สามารถเขียนไดวา

genST

QSS

2

1

12

โดย Sgen คือเอนโทรปท่ีเกิดข้ึน และเปนบวกเปนบวก

55

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 6

หลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปหลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรป

พิจารณาระบบโดดเด่ียว0 isolatedS

เอนโทรปของระบบโดดเด่ียวจะเพิ่มข้ึนเสมอเอนโทรปจะคงที่เฉพาะในกรณีกระบวนการเปนกระบวนการยอนกลับไดเทาน้ัน

พิจารณาระบบโดดเดี่ยวที่มีระบบยอยอยูภายในพิจารณาระบบโดดเดี่ยวที่มีระบบยอยอยูภายใน

0 surrsys SS

0 surrsystemtotal SSSSgen 66

หลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปหลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรป

สมการนี้สามารถใชไดท้ังระบบปดและระบบเปด ซ่ึงสรุปไดวา กระบวนการท่ีเกิดข้ึนของระบบใดๆ ก็ตามตองทําใหการเปล่ียนแปลงเอนโทรปโดยรวมมากกวาหรือเทากับศูนยเสมอ

หลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปหลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรป

ไมมีกระบวนการยอนกลับไดในความเปนจริง กระบวนการตางๆที่เกิดขึ้นนัน้ลวนแตทาํใหเกิดเอนโทรปเพ่ิมขึ้นทั้งสิ้น และยิ่งกระบวนการมีความยอนกลับไมไดมากขึ้นเทาใดการเกิดเอนโทรปก็ยิ่งมากขึ้นเทานั้น

หลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปหลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรป

เอนโทรปของระบบและสิ่งแวดลอมนั้นตัวใดตัวหนึ่งสามารถลดลงไดในระหวางการเกิดกระบวนการ แตผลรวมของทั้งสองจึงจะตองมากกวาศูนย

สรุปการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปสรุปการเปลี่ยนแปลงเอนโทรป

ถาStotal > 0 : กระบวนการยอนกลับไมได

ถา Stotal = 0 :กระบวนการยอนกลับได

ถา Stotal < 0 : กระบวนการที่เปนไปไมได

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 7

การสมดุลเอนโทรปของระบบปดการสมดุลเอนโทรปของระบบปด

ระบบปดไมมีการถายเทมวลขามขอบเขต ดังน้ันการเปล่ียนแปลงของเอนโทรปจะเกิดขึ้นเน่ืองจากการสงผานหรือถายโอนเอนโทรปเทาน้ัน

sysgen,ST

QSS

2

1

12

55

การสมดุลเอนโทรปของระบบปดการสมดุลเอนโทรปของระบบปด

การเปล่ียนแปลงของเอนโทรปของระบบปดจะเทากับ ผลรวมของเอนโทรปท่ีถายเทผานขอบเขตโดยการถายเทความรอน รวมกับ เอนโทรปท่ีสรางข้ึนภายในระบบเนื่องจากผลของความยอนกลับไมได

พิจารณาสิง่แวดลอมเปนแหลงสะสมพลงังานพิจารณาสิง่แวดลอมเปนแหลงสะสมพลงังาน

ใหเกิดการถายเทความรอน n จุด แตละจุดถายเทที่อุณหภูมิ Tk เปนปริมาณ Qk

sysgen,ST

QSSS

k

ksyssys 12

sysgen,ST

Q

dt

dS

k

k

sys

ตอหนวยเวลา

การแยกพิจารณาระบบและสิ่งแวดลอมการแยกพิจารณาระบบและสิ่งแวดลอม

สําหรับส่ิงแวดลอมถาสมมุติวาเปนแหลงสะสมพลังงานความรอน

R

Rsurr T

QS คิดส่ิงแวดลอมเปนหลักคิดส่ิงแวดลอมเปนหลัก

การแยกพิจารณาระบบและสิ่งแวดลอมการแยกพิจารณาระบบและสิ่งแวดลอม

จากน้ันใชความสัมพันธ0 surrsystemtotal SSSSgen

อยาลืมวา

R

Rsurr T

QS คิดส่ิงแวดลอมเปนหลักคิดส่ิงแวดลอมเปนหลัก

66

ตัวอยาง

กระบอกสูบบรรจุนํ้าในสภาพของผสมอิ่มตัวที่ 100°C เกิดการเปลี่ยนแปลงดวยกระบวนการความดันคงที่ ความรอน 600 kJ ถายเทออกจากนํ้าสูอากาศรอบขางที่มีอุณหภูมิ 25°C ทําใหไอนํ้าบางสวนกล่ันตัว จงหาการเปล่ียนแปลงเอนโทรปของ (a)นํ้า (b) ของอากาศรอบขาง(c) กระบวนการน้ีสามารถเกิดข้ึนไดจริงหรือไม

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 8

คําตอบ (a)

เม่ือรักษาใหนํ้ามีความดันคงที่และเกิดการเปล่ียนสถานะของนํ้าจึงทําใหอุณหภูมิของนํ้าคงที่ดวย ดังน้ันกระบวนการจึงเปนกระบวนการถายเทความรอนที่อุณหภูมิคงที่

KkJT

QS

WATER

WATERWATER /61.1

)273100(

600

คําตอบ (b)

ใหอากาศเปนแหลงความรอนซึ่งถือวาอุณหภูมิคงที่ ดังน้ัน

KkJkJ

T

QS

AIR

AIRAIR /01.2

)27325(

600

คําตอบ (c)

การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปทั้งหมด

KkJ

SSS AIRWATERtotal

/4.0

01.261.1

กระบวนการน้ีเปนไปไดเพราะ Sgen > 0

สมดุลยเอนโทรปของปริมาตรควบคุม

พิจารณา

CV

การสมดุลเอนโทรปของระบบเปดการสมดุลเอนโทรปของระบบเปดอัตราการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปใน CV

= เอนโทรปทีถ่ายโอนไปกับความรอน

+ เอนโทรปทีข่นถายเขา CV กับมวลที่ไหลเขา

- เอนโทรปทีข่นถายออก CV กับมวลที่ไหลออก

+ อัตราเอนโทรปที่สรางขึ้นภายใน CV

สมการการสมดุลเอนโทรปสมการการสมดุลเอนโทรป

cvgeneeiik

k SsmsmT

Q

td

Sd,

CV

R

R

T

Q

dt

Sd surr

CV;

Surrounding;

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 9

สมการการสมดุลเอนโทรปสมการการสมดุลเอนโทรป

พิจารณาสิ่งแวดลอมเปนหลัก

0 R

Riiee T

Q

dt

SdsmsmS

CV

gen

CVmisimese

77

SteadySteady--State SteadyState Steady--Flow ProcessFlow Process

ในสภาพการไหลคงตัว

0 R

Riiee T

QsmsmS

gen

0CV dt

Sd

สาเหตุที่ทําใหเอนโทรปเปล่ียนแปลงสาเหตุที่ทําใหเอนโทรปเปล่ียนแปลง

1. การถายเทความรอน

2. การไหลของมวลเขาหรือออกจากระบบ

3. ความยอนกลับไมได

กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกถากระบวนการเปนกระบวนการยอนกลับได และไมมีการถายเทความรอน เอนโทรปของกระบวนการน้ีตองคงที่

เราเรียกกระบวนการที่เอนโทรปคงที่วากระบวนการไอเซนโทรปก (Isentropic Process)

ขอสังเกตเกี่ยวกับเอนโทรปขอสังเกตเกี่ยวกับเอนโทรป

กระบวนการจะเกิดข้ึนในทิศทางท่ีแนนอนเทานั้นไมใชวาจะเกิดข้ึนไดในทุกทิศทาง และทิศทางท่ีจะเกิดข้ึนจะตองทําใหเอนโทรปท้ังหมดคือระบบรวมกับสิ่งแวดลอมเขาดวยกันมีคามากกวาหรือเทากับศูนย

ขอสังเกตเกี่ยวกับเอนโทรปขอสังเกตเกี่ยวกับเอนโทรป

เอนโทรปนั้นเปนปริมาณท่ีถูกสรางข้ึนมาไดและจะเพิ่มข้ึนเสมอสําหรับกระบวนการท่ีเกิดข้ึนจริงดังนั้นเอนโทรปจึงเพิ่มข้ึนทุกขณะท่ีมีการเกิดกระบวนการไมวาจะเปนกระบวนการใดๆก็ตาม

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 10

ขอสังเกตเกี่ยวกับเอนโทรปขอสังเกตเกี่ยวกับเอนโทรป

ในการสรางอุปกรณทางวิศวกรรมจําเปนตองพิจารณาออกแบบใหมีความยอนกลับไมไดเกิดขึ้นนอยที่สุด นั่นคือตองพยายามใหเกิดเอนโทรปที่สรางขึ้น ใหนอยที่สุดเทาที่จะทาํได

เอนโทรปคืออะไรเอนโทรปคืออะไร ??

เอนโทรป คือความไมเปนระเบียบของโมเลกุล

molecular disorder or molecular randomness

กฎขอที่สามของเทอรโมไดนามิกสกฎขอที่สามของเทอรโมไดนามิกส

เอนโทรปของ pure crystalline substance ที่อุณหภูมิศูนยองศา

สัมบูรณจะเทากับศูนย

แผนภาพแผนภาพ T T--ss

TdSQ revint,

Qint, rev= พ.ท.ใตเสนโคงของกระบวนการในแผนภาพ T-s

TT--s diagram s diagram ของวัฎจักรคารโนของวัฎจักรคารโน

สําหรับกระบวนการยอนกลับไดที่มีอุณหภูมิคงที่ จะมีเสนแสดงกระบวนการเปนเสนตรงขนานกับแกน s

สําหรับกระบวนการเอนโทรปคงที่ (isentropic) จะเปนเสนตรงขนานแกน T

TT--s diagram s diagram ของวัฎจักรคารโนของวัฎจักรคารโน

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 11

TT--s diagram s diagram ของวัฎจักรคารโนของวัฎจักรคารโน ความสัมพันธของความสัมพันธของ Tds Tds

จากกฎขอที่หน่ึงพิจารณากระบวนการยอนกลับไดภายในของระบบปดหยุดน่ิง

dUWQ REVINTREVINT ,,

TdsQ REVINT ,แตPdVW REVINT ,และ

ความสัมพันธของความสัมพันธของ Tds Tds

น่ันคือ TdS = dU + PdV

หรือ Tds = du + Pdv

และจาก h = u + Pv

dh = du + Pdv + vdP = Tds + vdP

น่ันคือ Tds = dh - vdP 88

88

การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของสารบริสุทธิ์การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของสารบริสุทธิ์

เอนโทรปที่เปลี่ยนแปลงของสารบริสุทธิ์ไดแสดงคาไวในตาราง

การหาคาเอนโทรปจากตารางจะเปนวิธีที่รวดเร็วและถูกตองที่สุด

สําหรับรายละเอียดในการหาคาก็เหมือนกับคุณสมบัติตัวอื่นๆทุกประการ

การเปล่ียนแปลงเอนโทรปการเปล่ียนแปลงเอนโทรป ของสารบริสุทธ์ิของสารบริสุทธ์ิ ตัวอยาง

ถังแขง็แรงบรรจุ R-134a มวล 5 kg ที่ 20°C, 140kPa จากนั้น R-134a ไดเย็นตวัลงขณะที่มีการคน R-134aไปพรอมๆ กันจนกระทั่งความดันของ R-134a ลดลงเหลือ 100 kPa จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของกระบวนการนี้

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 12

ขั้นตอน

P1 = 140 kPa, T1 = 20 °C (Table A-11)=>Superheat

ได s1 = 1.0624 kJ/kg-K, v1 = 0.16544m3/kg (A/12)

P2 = 100 kPa, v1 = v2 (A-11)

ได vf = 0.0007259m3/ kg , vg = 0.19254m3/ kg

สภาวะ 2 เปน Sat. Mixture

ได sf = 0.07188 kJ/ kg-K , sg = 0.95183 kJ/ kg-K

คําตอบ

หาคา x2 จาก 8587.022

fg

f

v

vvx

KkJsxss fgf /8275.022

ดังน้ัน S2 = m(s2 - s1) = -1.1745 kJ #

กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของสารบริสุทธ์ิของสารบริสุทธ์ิ

กระบวนการท่ีมีเอนโทรปคงท่ีจะเปนกระบวนการท่ียอนกลับไดและไมมีการถายเทความรอน นั่นคือ

S1 = S2 99

กระบวนการที่เอนโทรปคงที่กระบวนการที่เอนโทรปคงที่

กระบวนการที่เปนกระบวนการยอนกลับไดที่ไมมีการถายเทความรอนจะตองมีเอนโทรปคงที่เสมอ

แตกระบวนการที่มีเอนโทรปคงที่ไมจําเปนที่จะตองเปนกระบวนการยอนกลับได

ตัวอยาง

ไอน้ําไหลผานเขาสูเคร่ืองจักรกังหันไอน้ําท่ีไดรับการหุมฉนวนอยางดีท่ี 5MPa, 450°C และออกท่ี 1.4MPa จงหางานท่ีไดจากเครื่องจักรกังหันไอน้ําตอหนวยมวลของไอน้ําท่ีไหลผานเคร่ืองจักร ถากระบวนการเปนกระบวนการยอนกลับได

ขั้นตอน

P1 = 5MPa, T1 = 450 °C

h1=3317.2 kJ/kg และ s1=6.8210 kJ/kg-K

จากกฎขอที่หนึ่งจะได

PEKEHWQ

21 hhw ในกรณีนี้จะได

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 13

คําตอบ เปนกระบวนการอะเดียแบติกยอนกลับได หรือไอเซนโทรปกดังนั้น s1 = s2 P2 = 14MPa, s2 = s1 = 6.8210 kJ/kg-K h2 = 2967.4 kJ/kg

Table A-6

w = (3317.2-2967.4) kJ/kg = 349.8 kJ/kg

การเปล่ียนแปลงเอนโทรปของของแข็งและของเหลวการเปล่ียนแปลงเอนโทรปของของแข็งและของเหลว

ในกรณีของของแข็งและของเหลวถือวาเปนสารท่ีอัดตัวไมไดและคาความรอนจําเพาะสามารถประมาณไดวา Cp = Cv= C

สามารถหาการเปล่ียนแปลงเอนโทรปจาก

PdVdUTds 88

การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของของแข็งและของเหลวการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของของแข็งและของเหลว

แต dV = 0 สําหรับของแข็งและของเหลว

ดังนั้น

T

dTC

T

duds v

1

2lnT

TCs

หรือ1010

ตัวอยาง

นําแทงเหล็กมวล 50 kg มีอุณหภูมิ 500 K ไปทิ้งในแมน้ําที่อุณหภูมิ 285 K แลวปลอยจนกระทั่งแทงเหล็กนั้นถึงจุดสมดุลยความรอน สมมุติวาคาความรอนจําเพาะของแทงเหล็กเทากับ 0.45kJ/(kg-K)

ตัวอยาง

จงหา การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของ

(a) แทงเหล็ก

(b) แมน้ํา

(c) การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของกระบวนการ

คําตอบคําตอบ (a)(a)การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของเหลก็การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของเหลก็

KkJ

T

TmC

ssmSiron

/65.12500

285ln)45.0)(50(

ln1

2

12

เหล็ก

#

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 14

ปริมาณความรอนท่ีเหล็กสูญเสีย

KkJ

TTmCQ

/2.4837

50028545.05012

คําตอบคําตอบ (b)(b)การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของน้ําการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของน้ํา

R

Rsurr T

QS จาก 33

PEKEUWQ

คําตอบคําตอบ (b)(b)การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของน้ําการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของน้ํา

ปริมาณความรอนท่ีน้ําได = เหล็กเสียQR= + 4837.2 k

KkJT

QS

R

Rsurr /97.16

285

2.4837

การเปล่ียนแปลงเอนโทรปของน้ํา

คําตอบคําตอบ (c) (c) การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปโดยรวมการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปโดยรวม

การเปล่ียนแปลงเอนโทรปท้ังหมดการเปล่ียนแปลงเหล็ก + น้ํา

KkJ

SSS surrsystotal

/32.4

97.1665.12

#

กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของของแข็งและของเหลวของของแข็งและของเหลว

สําหรับกระบวนการไอเซนโทรปกS = 0

ดังนั้นสําหรับของแข็งหรือของเหลว0

1ln 2

T

TC T1 = T2หรือ

สารท่ีอัดตัวไมไดนั้น กระบวนการท่ีเอนโทรปคงท่ีจะเปนกระบวนการท่ีมีอุณหภูมิคงท่ี

1010

การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของกาซอุดมคติการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของกาซอุดมคติ

กาซอุดมคติ Pv = RT หรือ P = RT/v จากTds = du + Pdv จะได

v

dvR

T

dTCds v

v

dvRTdTCTds v

1

2

1

212 lnln

P

PR

T

TCsss p

1

2

1

212 lnln

v

vR

T

TCsss v

สมมุติใหกาซอุดมคติมีสมมุติใหกาซอุดมคติมี CCvv , C, Cpp คงที่คงที่

จะได

ทํานองเดียวกัน จาก Tds = dh - vdP

dPP

RTdTCTds p

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 15

กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของกาซอดุมคติของกาซอดุมคติ

ถา S = 0

1

2

1

2 lnln0v

vR

T

TCs v

RRC

V

V

V

V

T

TV

1

2

1

2

1

2 lnlnln

กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของกาซอุดมคติของกาซอุดมคติ

หรือ v

vp

v C

CC

C

R

v

v

v

v

T

T

2

1

2

1

1

2

1

2

1

1

2

k

v

v

T

T

v

p

C

Ck เม่ือ

1111

กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของกาซอุดมคติของกาซอุดมคติ

หรือจาก1

2

1

2 lnln0P

PR

T

TCs p

1

2

1

2 lnlnP

PR

T

TC p

RC

P

P

T

Tp

1

2

1

2

กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของกาซอดุมคติของกาซอดุมคติ

ดังนั้นp

vp

C

CC

P

P

T

T

1

2

1

2

k

k

P

P

T

T1

1

2

1

2

1212

กระบวนการไอเซนกระบวนการไอเซนโทรปกโทรปกของกาซอุดมคติของกาซอุดมคติ

และจาก1

2

1

1

2

k

v

v

T

T k

k

P

P

T

T1

1

2

1

2

k

v

v

P

P

2

1

1

2

1111 1212

1313

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 16

งานท่ีไดจากกระบวนการยอนกลบัไดจากการไหลแบบคงตัวงานท่ีไดจากกระบวนการยอนกลบัไดจากการไหลแบบคงตัว

กฎขอท่ีหนึ่งสําหรับการไหลอยางคงตัวdpedkedhwq revrev

vdPdhTds

dTsqrev

จาก vdPdhqrev

dpedkevdPwrev

88

หรือ pekevdpwrev 2

1

ในกรณีท่ีมีการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลนและพลังงานศักยนอยมากจะได

2

1vdPwrev

งานท่ีไดจากกระบวนการยอนกลับไดจากการไหลแบบคงตัวงานท่ีไดจากกระบวนการยอนกลับไดจากการไหลแบบคงตัว

การพิสูจนวาอุปกรณท่ีมีการไหลอยางคงตัวจะใหงานมากที่สุดหรือใการพิสูจนวาอุปกรณท่ีมีการไหลอยางคงตัวจะใหงานมากที่สุดหรือใชงานชงานนอยท่ีสุดเมื่อทํางานแบบยอนกลับไดนอยท่ีสุดเมื่อทํางานแบบยอนกลับได

พิจารณาเคร่ืองจักร 2 เคร่ือง เคร่ืองหนึ่งทํางานแบบยอนกลับไดและอีกเคร่ืองหน่ึงเปนเคร่ืองท่ีทํางานแบบยอนกลับไมได โดยสภาพการทํางานของเคร่ืองจักรท้ังสองของไหลทํางานจะมีสภาวะเดียวกัน

การพิสูจนการพิสูจน

จากกฎขอที่หนึ่งสําหรับเคร่ืองทั้งสองจะไดdpedkedhwq actact dpedkedhwq revrev

revrevactact wqwq

actrevactrev qqww

การพิสูจนการพิสูจน

แต Tdsqrev

actactrev qTdsww

T

qds

T

ww actactrev

T

qds act

44

การพิสูจนการพิสูจน

ดังนั้น0

T

ww actrev

actrev WW

actrev WW

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 17

สรุปการทํางานดวยกระบวนการยอนกลับไดสรุปการทํางานดวยกระบวนการยอนกลับได

อุปกรณที่ใหงานกับเราWrev > Wact HEREV

WRev

REFREVWRev อุปกรณที่เราตองใหงาน

Wrev < Wact

ประสิทธิภาพอะเดียแบติกประสิทธิภาพอะเดียแบติก

เคร่ืองจักรทํางานภายใตกระบวนการยอนกลับไดจะใหงานมากที่สุด หรือใชงานนอยที่สุดสําหรับอุปกรณที่ตองใหงาน

ดังนั้นอุปกรณที่ทํางานภายใตกระบวนการยอนกลับไดจึงเปรียบเสมือนจุดมุงหมายที่วิศวกรตองการ

ประสิทธิภาพอะเดียแบติกประสิทธิภาพอะเดียแบติก

นิยาม adiabatic efficiency ข้ึนมาซึ่งจะบอกวาเคร่ืองจักรท่ีสรางนั้นมีความสมบูรณมากนอยเพียงไร ซ่ึงไมขัดกับหลักของเทอรโมไดนามิกส บางคร้ังเรียก isentropic efficiency

เคร่ืองจักรกังหันหรือเคร่ืองจักรกังหันหรือเทอรไบนเทอรไบน (Turbine)(Turbine)

isenoutin

actoutin

s

aT

hh

hh

W

W

Work Isentropic

Work Actual 1414

TurbineTurbine เครื่องสูบและเครื่องอัดไอเครื่องสูบและเครื่องอัดไอ(Pump & Compressor)(Pump & Compressor)

สําหรับเคร่ืองสูบa

sP W

W

WorkActual

WorkIsentropic

PvvdPws

12

12

hh

PPv

w

w

aa

sP

1515

Thermodynamics I

Chapter 7 Entropy 18

เครื่องอัดไอเครื่องอัดไอ (Compressor)(Compressor) ประสิทธิภาพไอเซนประสิทธิภาพไอเซนโทรปกโทรปกของของนอสเซิลนอสเซิล ( (Nozzle)Nozzle)

22

22

s

aN

V

V

exit at KE Isentropicexit at KE Actual

s

aN hh

hh

21

21

1616

PEKEHWQ

Nozzle Nozzle

สรุปบทท่ีสรุปบทท่ี 77

อสมการของคลอเซียส นิยามของเอนโทรป การกําหนดคาเอนโทรป หลักการเพิ่มข้ึนของเอนโทรป สิ่งท่ีทําใหเอนโทรปเปลี่ยนแปลง

สรุปบทท่ีสรุปบทท่ี 77

กระบวนการไอเซนโทรปก

การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของสารบริสุทธิ์ ของแข็ง ของเหลวและกาซสมบูรณ

ประสิทธิภาพไอเซนโทรปก