- 1 -

จ ำนวนนบใด ๆ คอ จ านวนเตมตงแต 1 ขนไป ไดแก 1 , 2 , 3 , ........, 9 , 10 , 11 ,...........ดงนน จ านวนนบจงประกอบไปดวยจ านวนคและจ านวนค 1.1 ตวประกอบ

จ านวนทหาร 20 ไดลงตว คอ 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20 เรยก 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20 วาเปนตวประกอบของ 20 2 เปนตวประกอบตวหนงของ 20 10 เปนตวประกอบตวหนงของ 20 20 มตวประกอบทงหมด 6 จ านวน

จ านวนทหาร 81 ไดลงตว คอ 1 , 3 , 9 , 27 , 81 เรยก 1 , 3 , 9 , 27 , 81 วาเปน ตวประกอบของ 81

1 เปนตวประกอบตวหนงของ 81 27 เปนตวประกอบตวหนงของ 81 81 มตวประกอบทงหมด 5 จ านวน

ถา a เปนจ านวนนบจ านวนหนง จ านวนทหาร a ไดลงตว คอ 1 และ a เรยก 1 และ a วาเปนตวประกอบของ a

a มตวประกอบทงหมด 2 จ านวน

2 เปนจ านวนนบคจ านวนหนง จ านวนนบคถดไป คอ 4 46 เปนจ านวนนบคจ านวนหนง จ านวนนบคถดไป คอ 48 ถา a เปนจ านวนนบคจ านวนหนง จ านวนนบคถดไป คอ................. ถา b เปนจ านวนนบคจ านวนหนง จ านวนนบคถดไป คอ................ ถา m เปนจ านวนนบคจ านวนหนง จ านวนนบคถดไป คอ................

ถา x เปนจ านวนนบคจ านวนหนง จ านวนนบคถดไป คอ x + 2 ถา y เปนจ านวนนบคจ านวนหนง จ านวนนบคถดไป คอ y + 2

ตวประกอบของจ านวนนบใด ๆ

คอ จ านวนนบทหารจ านวนนบนนไดลงตว

ค21101 ม.1 ครสมจตร ส.ส.ป.

หนวยการเรยนร ท 1 จ านวนนบ

- 2 -

ตวอยางท 1 จงหาตวประกอบของ 120 และ ab ตวประกอบของ 120 คอ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 15 , 20 , 24 , 30 , 40 , 60 , 120

ตวประกอบของ ab คอ 1 , a , b , ab

ตวอยางท 2 ตวประกอบของ 13 มกจ านวนอะไรบาง ตวประกอบของ 13 ม 2 จ านวน คอ 1 คอ 13 ตวอยางท 3 ถา T – 2 เปนจ านวนนบคจ านวนหนง จ านวนนบคถดไปคออะไร จ านวนนบค

ถดไป คอ T – 2 + 2 = T

แบบฝกท 1 1) ตวประกอบทงหมดของ 24 คอ.............................................................................................. 2 ) ตวประกอบทงหมดของ 17 คอ.............................................................................................. 3 ) ตวประกอบทงหมดของ 2c คอ............................................................................................... 4 ) ตวประกอบทงหมดของ 4ab คอ............................................................................................ 5 ) 15 เปนตวประกอบของ 225 หรอไม เพราะเหตใด................................................................ 6 ) 9 เปนตวประกอบของจ านวนใดบาง...................................................................................... 7 ) จ านวนนบทนอยทสดทม 1 , 2 , 3 , 9 เปนตวประกอบ คอ................................................... 8) จ านวนนบทนอยทสดทมตวประกอบตาง ๆ กน 3 ตว คอ.................................................... 9) ผลบวกของจ านวนนบคสองจ านวนใด ๆ ไดผลลพธเปนจ านวนนบค หรอ จ านวนนบค........................ 10 ) ถา 3m เปนจ านวนนบคจ านวนหนง จ านวนนบคถดไป คอ..............................................

1.2 จ านวนเฉพาะ ตวประกอบของ 2 คอ 1 และ 2

ตวประกอบของ 11 คอ 1 และ 11

ตวประกอบของ 43 คอ 1 และ 43

จ านวนนบทมากกวา 1 และมตวประกอบเพยง 2 ตว คอ 1 และ ตวเอง เรยกวา จ านวนเฉพาะ

- 3 -

ตะแกรงของเอราโตสเทเนส ( The Sieve of Eratosthenes ) เปนวธการหาจ านวนเฉพาะของเอราโตสเทเนส นกคณตศาสตรชาวกรกซงคดไวเมอประมาณ 2,200 ปมาแลว โดยการตดจ านวนทไมใชจ านวนเฉพาะทง เชน หาจ านวนเฉพาะระหวาง 1 ถง 40

1) 1 ไมเปนจ านวนเฉพาะ ตด 1 ทง 2) 2 เปนจ านวนเฉพาะ วงไว 3) จ านวนทม 2 เปนตวประกอบไมใชจ านวนเฉพาะ ใหนกเรยนตดทง 4) ถา 3 เปนจ านวนเฉพาะ วงไว ถาไมใช ตดทง จ านวนทม 3 เปนตวประกอบ นกเรยน

จะวงไวหรอตดทง 5) ใหนกเรยนท ากบ 5 เชนเดยวกนกบทท าในขอ 4) 6) จ านวนทเหลอจากการตดทงจะเปนจ านวนเฉพาะระหวาง 1 ถง 40 ใหนกเรยนหาวามจ านวน

ใดบาง

แบบฝกท 2 1) จ านวนเฉพาะ ตงแต 24 ถง 61 คอ........................................................................................ 2) จ านวนเฉพาะ ตงแต 43 ถง 72 คอ........................................................................................ 3) จ านวนเฉพาะ ตงแต 67 ถง 121 คอ...................................................................................... 4) จ านวนเฉพาะ ตงแต 111 ถง 134 คอ.................................................................................... 5) 87 เปนจ านวนเฉพาะหรอไม เพราะเหตใด.............................................................................. 6) ผลบวกของจ านวนเฉพาะ ระหวาง 157 ถง 199 คอ.............................................................. 7) จ านวนเฉพาะทนอยทสด คอ..................................................................................................... 8) จ านวนเฉพาะทมากทสดเปนเลข 2 หลก คอ............................................................................ 9) จ านวนเฉพาะทนอยทสด แตมากกวา 151 คอ....................................................................... 10) ตวประกอบเฉพาะของ 210 มอะไรบาง.................................................................................

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

- 4 -

1.3 การแยกตวประกอบ ตวประกอบของ 12 คอ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 และ 12 ตวประกอบของ 12 ทเปนจ านวนเฉพาะ คอ.......................... ตวอยางท 4 ตวประกอบเฉพาะของ 4 คอ 2 ตวประกอบเฉพาะของ 6 คอ 2 , 3 ตวประกอบเฉพาะของ 9 คอ 3 ตวประกอบเฉพาะของ 10 คอ 2 , 5 พจารณาประโยค 12 = 2 × 6 โดยท 2 เปนตวประกอบของ 12 และ 6 เปนตวประกอบของ 12 เรยกประโยค 12 = 2 × 6 วา เปนการเขยน 12 ในรป การคณของตวประกอบ ของ 12 ซงสามารถเขยน 12 ในรปการคณของตวประกอบอนทไมซ ากบประโยคทเขยนมาแลวไดอกหลายประโยค เชน 12 = 1 × 12 , 12 = 3 × 4 ประโยค 12 = 2 × 2 × 3 แสดงการเขยน 12 ในรป การคณของตวประกอบเฉพาะ เรยกประโยคนวา การแยกตวประกอบของ 12 ตวอยางท 5 จงแยกตวประกอบของ 18 คอ 18 = 2 × 2 × 3 จงแยกตวประกอบของ 40 คอ 40 = 2 × 2 × 2 × 5 ในการแยกตวประกอบของจ านวนทมตวประกอบหลาย ๆ จ านวน อาจหาตวประกอบทละ 2 ตวหลาย ๆ ขน จนไดตวประกอบทกตวเปนจ านวนเฉพาะ เชน ตองการแยกตวประกอบของ 420 มวธคดดงน คอ 420 = 2 × 210 หรอเขยนเปนแผนภาพดงน = 2 × 2 × 105 = 2 × 2 × 3 × 35 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 2 2× 3 × 5 × 7 นนคอ แยกตวประกอบของ 420 ไดเปน = 2 2× 3 × 5 × 7

ตวประกอบทเปนจ านวนเฉพาะ เรยกวา ตวประกอบเฉพาะ

การแยกตวประกอบ ของจ านวนนบใด ๆ คอประโยคทแสดง

การเขยนจ านวนนบนนในรปการคณของตวประกอบเฉพาะ

- 5 -

ตวอยางท 6 จงแยกตวประกอบของ 36 และเขยนใหอยในรปของการคณกนของเลขยกก าลง วธท า 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 22 × 23 ตวอยางท 7 จงแยกตวประกอบของ 600 และเขยนใหอยในรปการคณกนของเลขยกก าลง วธท า 600 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 32 × 3 × 25

แบบฝกท 3 1) จงแยกตวประกอบของ 25 ............................................................................ ............................................................................ 2) จงแยกตวประกอบของ 36 ........................................................................... ........................................................................... ............................................................................ 3) จงแยกตวประกอบของ 9,009 ........................................................................... ........................................................................... ............................................................................ 4) 32 × 3 คอ การแยกตวประกอบของ 18 ใช

หรอไม ........................................................................... ............................................................................ 5) จงหาจ านวนนบทนอยทสดทมตวประกอบ ตาง ๆ กน 4 ตว ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... ...........................................................................

6) จงหาจ านวนนบทนอยทสดทมตวประกอบตาง ๆ กน 5 ตว

...........................................................................

........................................................................... 7) จงหาจ านวนนบทนอยทสดทมตวประกอบ

เฉพาะตาง ๆ กน 2 ตว ........................................................................... ........................................................................... 8) จงหาจ านวนนบทนอยทสดทมตวประกอบเฉพาะตาง ๆ กน 3 ตว

...........................................................................

........................................................................... 9) จงแยกตวประกอบของ 18 × 16 ........................................................................... ........................................................................... 10) จงแยกตวประกอบของ 12 × 9 × 32 × 15 .......................................................................... ........................................................................... 11) จงแยกตวประกอบของ 24 × 18 × 16 × 10 ........................................................................... ..........................................................................

- 6 -

1.4 ตวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ตวประกอบของ 12 คอ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 หมายความวา ตวประกอบแตละตวเปนตวหารทหาร 12 ลงตว ตวประกอบของ 16 คอ 1 , 2 , 4 , 8 , 16 หมายความวา ตวประกอบแตละตวเปนตวหารทหาร 16 ลงตว จะพบวาตวประกอบของ 12 และตวประกอบของ 16 มตวประกอบรวมกนอย 3 จ านวน คอ 1 , 2 และ 4 หมายความวา ตวประกอบรวม 1 , 2 และ 4 ตางกเปนตวหารรวมทหาร 12 และ 16 ลงตว แตตวหารรวม 1 , 2 และ 4 ทง 3 จ านวนน ม 4 เปนตวหารรวมทมากทสด นนคอ 4 เปนตวหารรวมทมากทสดของ 12 และ 16 เรยกวา 4 เปน ห.ร.ม. ของ 12 และ 16

วธการหา ห.ร.ม. ตวอยางท 8 จงหา ห.ร.ม. ของ 16 , 24 และ 56 วธท 1 ใชวธหาตวประกอบ ตวประกอบของ 16 คอ 1 , 2 , 4 , 8 , 16 ตวประกอบของ 24 คอ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 ตวประกอบของ 56 คอ 1 , 2 , 4 , 7 , 8 , 14 , 28 , 56 ตวประกอบรวมของ 16 , 24 และ 56 คอ 1 , 2 , 4 , 8 ตวประกอบรวมทมากทสด คอ 8 ห.ร.ม. ของ 16 , 24 และ 56 คอ 8 วธท 2 ใชวธแยกตวประกอบ

16 แยกตวประกอบได = 2 × 2 × 2 × 2 24 แยกตวประกอบได = 2 × 2 × 2 ×3 56 แยกตวประกอบได = 2 × 2 × 2 × 7 ห.ร.ม. ของ 16 ,24 และ 56 คอ 2 × 2 × 2 = 8

ห.ร.ม คอ ตวประกอบรวมหรอตวการรวม

ทมากทสดทน าไปหารจ านวนนบใด ๆ 2 จ านวน

ขนไปไดลงตว

- 7 -

วธท 3 ใชวธหารสน 2 ) 16 24 56 2 ) 8 12 28 2 ) 4 6 14 2 3 7 ห.ร.ม. ของ 16 , 24 และ 56 คอ 2 × 2 × 2 = 8 ตวอยางท 9 จงหา ห.ร.ม. ของ 360 และ 288 วธท 3 ใชวธหารสน 4 ) 360 288 9 ) 90 72 2 ) 10 8 5 4

ห.ร.ม. ของ 360 และ 288 คอ 4 × 9 × 2 = 72

วธท 4 ใชตงหาร 2 แถว ( แบบยคลด)

1 4

ห.ร.ม. ของ 360 และ 288 คอ 72 ตวอยางท 10 จงหา ห.ร.ม. ของ 1903 , 1038 และ 865 วธท 4 ใชวธตงหาร 2 แถว ( แบบยคลด) 1 1 5 5 ห.ร.ม. ของ 1903 , 1038 และ 865 คอ 173

360 288

288 288

72 0

1903 1038

1038 865

865 865

173

0

173 865

0

- 8 -

ตวอยางท 11 จงหา ห.ร.ม. ของ 2 3 2a b c , 4 2ab c และ 3 4a bc วธท 2 ใชวธแยกตวประกอบ 2 3 2a b c แยกตวประกอบได = a × a × b × b × b × c × c 4 2ab c แยกตวประกอบได = a × b × b × b × b × c × c 3 4a bc แยกตวประกอบได = a × a × a × b × c × c × c × c ห.ร.ม. ของ 2 3 2a b c , 4 2ab c และ 3 4a bc คอ a × b × c × c = 2abc ตวอยางท 12 จงหา ห.ร.ม. ของ 5 และ 7 วธท า เราไมสามารถแยกตวประกอบของ 5 และ 7 ได แต 1 เปน ตวประกอบรวมของทก ๆ จ านวน ดงนน ห.ร.ม. ของ 5 และ 7 คอ 1

แบบฝกท 4 1) 21 กบ 18 มตวประกอบรวมคอ................................................................................................... 2) 13 กบ 17 มตวประกอบรวมคอ................................................................................................... 3) ตวหารรวมทมากทสดของ 36 และ 48 คอ................................................................................. 4) ตวประกอบรวมทงหมดของ 125 และ 300 คอ……………………………………………….. 5) จงหาจ านวนนบทมากทสดทหาร 81 และ 72 ลงตว .....................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................

.......................................................................

...................................................................... 6) จงหาจ านวนนบทมากทสดทหาร 100 , 150 และ 200 ลงตว.....................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................

.......................................................................

...................................................................... 7) จงหา ห.ร.ม. ของ 108 และ 120 .....................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................

.......................................................................

......................................................................

9

8) จงหา ห.ร.ม. ของ 180 , 210 และ 270 .....................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................

.......................................................................

...................................................................... 9) จงหา ห.ร.ม. ของ 2m n , 2mn และ 2 2m n 2 2m n 3 3 3x y z .....................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................

.......................................................................

...................................................................... 10) จงหา ห.ร.ม. ของ 2 3 4x y z , 3 2x yz , 4 3xy z และ 3 3 3x y z .....................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................

.......................................................................

...................................................................... ตวอยางท 13 หองประชมกวาง 18 เมตร ยาว 24 เมตร จะตดพดลมเพดานใหแตละตวหางเทา ๆ กน

และตวทอยใกลฝาผนงอยหางจากฝาผนงเทากบทอยหางจากพดลมตวอน ๆ ดวย จงหาวา 1. จะตดพดลมใหหางกนไดมากสดกเมตร 2. จะตดพดลมไดทงหมดกตว

วธท า เนองจากตองตดพดลมใหหางเทา ๆ กนจะหางกนมากทสด ดงนน ระยะหางทตองการคอ จ านวนทมากทสดทจะหาร 24 และ 18 ลงตว จ านวนทตองการจงเปน ห.ร.ม. ของ 24 และ 18 ห.ร.ม. ของ 24 และ 18 คอ 6 นนคอ จะตดพดลมใหหางกนไดมากทสด 6 เมตร

ดงนน แบงดานกวางได 18

6 = 3 ชวง ตดพดลมได 2 แถว แบงดานยาวได 24

46 ชวง

ตดพดลมไดแถวละ 3 ตว ดงนน ตดพดลมไดทงหมด 2 3 6 ตอบ 1. ตดพดลมใหหางกนไดมากทสด 6 เมตร 2. ตดพดลมไดทงหมด 6 ตว

10

แบบฝกท 5 1. 72 เปน ห.ร.ม. ของ 216 และ 432 ใช หรอ ไม เพราะอะไร …………………………….. ………………………………..

…………………………….. ………………………………..

…………………………….. ………………………………..

2. จงหาจ านวนนบทมากทสดทหาร 741 และ 937 แลวเหลอเศษ 13 เทากน …………………………….. ………………………………..

…………………………….. ………………………………..

…………………………….. ………………………………..

3. จงหาจ านวนนบทมากทสดทหาร 272 และ 446 แลวเหลอเศษ 11 เทากน …………………………….. ………………………………..

…………………………….. ………………………………..

…………………………….. ………………………………..

4. นกเรยนโรงเรยนสตรสมทรปราการ หอง 1/1 มนกเรยนชาย 18 คน และนกเรยนหญง 21 คน ตองการแบงนกเรยนออกเปนกลมๆ ท าโครงงานคณตศาสตร โดยแตละกลมใหมจ านวนมากทสด และมจ านวนเทาๆ กน เปนนกเรยนชายลวนหรอหญงลวน จะแบงนกเรยนไดกลมละกคน และไดกกลม

…………………………….. ………………………………..

…………………………….. ………………………………..

…………………………….. ………………………………..

5. ในเดอนเมษายนมผลไม 3 ชนด คอ เงาะ ทเรยน และ มงคด จ านวน 136 238 และ 340 ผล ตามล าดบ ตองการแบงผลไมออกเปนกองๆ กองละเทาๆ กน โดยใหแบงแตละกองเปนผลไมชนดเดยวกนและใหมจ านวนมากทสด จะแบงไดกกอง กองละกผล

…………………………….. ………………………………..

…………………………….. ………………………………..

…………………………….. ……………………………….. 6. ทดนแปลงหนงมขนาดของความกวาง 64 วา และมความยาว 124 วา ตองปลกตนมะนาวใหม

ระยะของแตละตนเปนระยะเทากนใหมากทสด อยากทราบวา 6.1 จะแบงทดนไดแปลงละขนาดเทาใด และไดกแปลง 6.2 ตองการปลกตนมะนาวรอบๆ พนทไดกตน 6.3 ถารอบแปลงทดนท ารวลวดหนามลอมรอบจะตองปลกมะนาวไดกตน …………………………….. ……………………………….. …………………………….. ……………………………….. …………………………….. ……………………………….. …………………………….. ………………………………..

-10-

11

1.5 ตวคณรวมนอย ( ค.ร.น. ) จ านวนทม 6 เปนตวคณรวม ไดแก 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42 , 48 , 54 ........ จ านวนทม 8 เปนตวคณรวม ไดแก 8 , 16 , 24 , 32 , 40 , 48 , 56 , 64 , 72 ........ จะพบวา 6 และ 8 มตวคณรวมกนอยหลายจ านวนคอ 24 , 48 , ….. แตตวคณรวมนอยทสด คอ 24 ดงนน เรยกวา 24 เปน ค.ร.น. ของ 6 และ 8 วธการหา ค.ร.น. ตวอยางท 14 จงหา ค.ร.น. ของ 16 , 24 และ 56 วธท1 ใชวธตวคณรวมนอยทนอยทสด 16 จ านวนทม 16 เปนตวคณรวม ไดแก 16 , 32 , 64 , 82 , 96 , 112 ,128, 144 , 160 , 176 , 192 , 216

, 240 , 264 , 288 , 312 , 336 ,… 24 จ านวนทม 24 เปนตวคณรวม ไดแก 24 , 48 , 72 , 96 , 144 , 168 , 192 , 216 , 240 , 264 , 288 , 312 , 336 ,… 56 จ านวนทม 56 เปนตวคณรวม ไดแก 56 , 112 , 168 , 224 , 280 , 336 ,… ค.ร.น. ของ 16 , 24 และ 56 คอ......................

วธท 2 ใชวธการหารสน 2 ) 16 24 56 4 ) 8 12 28 2 3 7 ค.ร.น. ของ 16 , 24 และ 56 คอ 2 4 2 3 7 336 ตวอยางท 15 จงหา ค.ร.น ของ 270 , 252 และ 324 วธท 2 ใชวธหารสน 3 ) 270 252 324 3) 90 84 108 2) 30 28 36 3) 15 14 18 2) 5 14 6 5 7 3 ค.ร.น. ของ 270 , 252 และ 324 คอ 3 3 2 3 2 5 7 3 11,340

ค.ร.น. คอ ตวคณรวมทนอยทสดทจ านวนนบใดๆ 2

จ านวนขนไปหารตวคณรวมทนอยทสดนนลงตว

12

ตวอยางท 16 จงหา ค.ร.น. ของ 615 และ 861 วธท 3 ใชวธตงหาร 2 แถว 2 1 2 123 ) 615 861 5 7 ค.ร.น. ของ 615 และ 861 คอ 123 5 7 4,305 ตวอยางท 17 จงหา ค.ร.น.ของ 2 3 2 4 2,a b c ab c และ 3 4a bc 2 3 2a b c แยกตวประกอบได = a a b b b c c 4 2ab c แยกตวประกอบได = a b b b b c c

3 4a bc แยกตวประกอบได = a a a b c c c c ค.ร.น. ของ 2 3 2 4 2,a b c ab c และ 3 4a bc คอ a a a b b b b c c c c = 3 4 4a b c

123 246 246

861 615

615 492

0

13

แบบฝกท 6 1) จ านวนทม 4 เปนตวคณรวม ไดแก............................................................................................ 2) จ านวนทม 8 เปนตวคณรวม ไดแก.............................................................................................. 3) ตวคณรวมกนของขอ 1) และ 2) ไดแก........................................................................................ 4) ตวคณรวมทนอยทสดของขอ 3) คอ............................................................................................. 5) ตวคณรวมทนอยทสดของ 4 และ 8 คอ……………………………………………….. 6) ค.ร.น. ของ 36 กบ 48 คอ ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. 7) ค.ร.น.ของ 60 , 90 และ 120 คอ ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. 8) ค.ร.น.ของ 21 , 48 และ 35 คอ ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. 9) ค.ร.น.ของ m4 n3 และ m3 n4 คอ ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. 10) ค.ร.น.ของ m2 n5 , m3 n3 และ m4 n2 คอ ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. 11) ค.ร.น.ของ m2 n3 p2 , m3 n4 p3 และ m4 n2 p4 คอ ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. 12) ค.ร.น.ของ m n2 p , m3 n2 p2 และ m3 n3 p3 q คอ ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. ……………………………………………..

14

ตวอยางท 18 ระฆง 3 ใบ เรมตดงพรอมกนครงแรกในเวลา 9.00 น. ถาระฆงใบท 1 ตดงทก ๆ 15 นาท ระฆงใบท 2 ตดงทก ๆ 20 นาท ระฆงใบทสามตดงทก ๆ 25 นาท เมอตดงพรอมกนครงแรกแลว ครงตอไปจะตดงพรอมกนเมอเวลาผานไปกนาท และตดงพรอมกนครงตอไปกนาฬกา

วธท า ระฆงใบท 1 ตดงทก ๆ 15 นาท คอ 15 , 30 , 45 , 60 , 75 , 90 ...... ระฆงใบท 2 ตดงทก ๆ 20 นาท คอ 20 , 40 , 60 , 80 , 100 , 120...... ระฆงใบท 3 ตดงทก ๆ 25 นาท คอ 25 , 50 , 75 , 100 , 125 , 150...... จะพบวาระฆงทงสามใบจะตพรอมกน อกครง จะตองเปนการหาตวคณรวมทนอย ทสดนนเอง ใชวธหารสน 5 ) 15 20 25

3 4 5 ค.ร.น. ของ 15 , 20 และ 25 คอ 5 3 4 5 300

แบบฝกท 7 1) 180 เปน ค.ร.น. ของ 90 และ 150 ใชหรอไม ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. 2) จงหาจ านวนทนอยทสดทหารดวย 30 และ 42 แลวเหลอเศษ 5 เทานน ……………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. 3) จงหาจ านวนนบทนอยทสดทน า 25 และ 45 ไปหารแลวเหลอเศษ 9 เทานน ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. 4) นกเรยน 4 คน วงรอบสนามวงกลม โดยวงรอบสนาม 1 รอบ คนท 1 ใชเวลา 5 นาท คนท 2 ใชเวลา 12 นาท คนท 3 ใชเวลา 10 นาท คนท 4 ใชเวลา 15 นาท ถาเรมออกวงพรอม ๆ กน นานเทาใด คนทง 4 คนจะอยในต าแหนงเดยวกนอก ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. 5) ทหารเรอ 3 คน ใหสญญาณธงจากเสาพรอม ๆ กน โดยคนแรกใหสญญาณทก ๆ 20 นาท คนท 2 ใหสญญาณทก ๆ 25 นาท คนท 3 ใหสญญาณทก ๆ 30 นาท ถาครงแรกใหสญญาณพรอมกน 8.30 น. ครงทสองจะใหสญญาณธงลงจากเสาพรอมกนเมอเวลาเทาใด ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. …………………………………………….. ………………………………………….. ……………………………………………..

15

แบบฝกท 8 จงหา ห.ร.ม. โดยวธตงหารแบบยคลดของจ านวนตอไปน

1) 276 กบ 391 6) 1908 กบ 1749 2) 407 กบ 333 7) 2313 กบ 1028 3) 906 กบ 1048 8) 2355 กบ 4239 4) 1313 กบ 1428 9) 413 , 295 และ 649 5) 1799 กบ 2113 10) 1204 860 กบ 2100 จงหา ค.ร.น. โดยวธตงหารแบบยคลดของจ านวนตอไปน 1) 146 กบ 302 6) 1652 กบ 1426 2) 400 กบ 680 7) 1015 กบ 1025

3) 905 กบ 1250 8) 413 , 295 และ 649 4) 1306 กบ 1028 9) 869 , 632 และ 1185

5) 1744 กบ 2248 10) 1624 , 1124 กบ 2500

1) 152 กบ 454

2) 608 กบ 703 3) 429 กบ 124 4) 1206 กบ 1344

5) 1842 กบ 2548 6) 1372 กบ 1120 7) 1075 กบ 1402 8) 404 , 284 และ 642

9) 809 , 642 และ 1210 10) 1612 , 1104 กบ 2400

(ท าลงในสมด) จงหาผลตางของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. โดยวธตงหารแบบยคลดของจ านวนตอไปน

- 2 -

แบบฝกท 9

จงแสดงวธท ำลงในสมด

1. ผลตางระหวางห.ร.ม.และค.ร.น.ของ 198 234 252 มคาเทาใด 2. จงหาจ านวนนบทนอยทสดทมตวประกอบเฉพาะไมซ ากน 4 ตว พรอมทงหาตวประกอบของจ านวนนนๆ

3. จงหาจ านวนนบทมากทสดทไปหาร 670 810 1090 แลวเหลอเศษเทากนทกจ านวน 4. จงหาจ านวนนบทมากทสดทไปหาร 670 แลวเหลอเศษ 7 ไปหาร 590 แลวเหลอเศษ 5 5. 462 แยกตวประกอบไดเปน 462 = abcd เมอ abcd จงหา ( c – d ) – ( a+b) – ( - b ) 6. กระดานรปสเหลยมผนผายาว 126 ซม. กวาง 96 ซม. ตองการตตรารปสเหลยมจตรสทมขนาดใหญ ทสด และ

ไมใหเหลอเศษ จะไดตารางขนาดใหญทสดยาวดานละ กซม. และตตารางไดทงหมดกตาราง 7. จงหาจ านวนนบทนอยทสดท 24 และ 56 ไปหารแลวเหลอเศษ 2 8. จงหาจ านวนนบทนอยทสดทถาน า 18 ไปหารเหลอเศษ 11 และ ถาน า 24 ไปหารจะเหลอเศษ 17 9. ค.ร.น. ของ 258 348 642 มคามากกวาห.ร.ม.เทาใด 10. ผลบวกของจ านวนเฉพาะทอยระหวาง 70 และ 90 ตางกบผลบวกของจ านวนเฉพาะทอยระหวาง

40 กบ 60 เทาใด 11. จ านวนเฉพาะทมากทสดแตนอยกวา 70 นอยกวาจ านวนเฉพาะทนอยทสดแตมากกวา 100 อยเทาใด 12. ถา X เปนตวประกอบรวมเฉพาะตวทมคามากทสดของ 30 กบ 20 และ Y เปนตวประกอบรวม

เฉพาะ ตวทมคา นอยทสดของ 105 กบ 147 จงหา 2 ( X + Y ) 13. เชอก 3 ขด ยาวขดละ 109 207 และ 361 เมตร ตองการตดเชอกแตละขดแตละชดออกเปนเสนทยาว

เทากนทกเสน ปรากฏวาเชอกแตละขดเหลอเศษยาวเทากน เชอกทตดออกแตละเสนยาวเสนละกเซนตเมตร

14. ให A และ 8 เปนเลข 2 จ านวน ซงม ค.ร.น. เปน 24 จงหาวาจะมจ านวนนบ A ไดทงสนกจ านวน 15. เงนเหรยญบาทถงหนง จดแบงออกเปนกอบ กองละเทาๆกน ไมวาจะจดกองละ 30 35 หรอ 60

เหรยญ กตาม จะเหลอเหรยญบาทอย 5 เหรยญเสมอ จงหาวาอยางนอยทสดเงนถงนมกบาท 16. ห.ร.ม. ของจ านวนสองจ านวนเปน 14 และ ค.ร.น.เปน 6 เทาของ ห.ร.ม. และจ านวนหนงเปน

42 จงหาอกจ านวนหนงเปนเทาใด 17. จ านวน 2 จ านวนรวมกนได 10 และม 2 เปน ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เปน 12 ผลตางของจ านวนทง

สองเปนเทาใด

18. สวนแตงมความยาว 55 เมตร กวาง 45 เมตร ตองการปกเสาเพอขงรวลวดหนามโดยรอบ โดยเสาแตละตนจะอยหางเทาๆ กน และใชเสานอยทสด จะตองใชเสากตน

-16-