La tecnologa no produce efectos mgicos sobre el aprendizaje, ni generan automticamente innovacin educativa. El mero hecho de usar ordenadores no implica ser mejor ni peor profesor. Slo si se aplican adecuadamente son una herramienta extraordinaria que permite mejorar la calidad de la enseanza, y combatir el tan temido fracaso escolar.

Francisco Muoz de la Pea Licenciado en Ciencias Qumicas

Badajoz (Espaa)

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

APRENDO MATEMTICAS JUGANDO CON LOS MULTICUBOS

JAIR JAIR JAIR JAIR EPE PILLIMUEEPE PILLIMUEEPE PILLIMUEEPE PILLIMUE

jairepi@gmail.com

CENTRO EDUCATIVO INDGENA SEK WALAA RESGUARDO INDIGENA DE HONDURAS

MORALES CAUCA

RESUMEN

APRENDO MATEMTICAS JUGANDO CON LOS MULTICUBOS, es una estrategia de enseanza y aprendizaje con la cual se busca fomentar al desarrollo de los pensamientos numrico, mtrico y espacial en estudiantes de grado quinto del Centro Educativo Indgena Sek Walaa, sede Medelln (Morales Cauca), propiciando espacios que motiven a los estudiantes a hacer exploraciones aritmticas y geomtricas con los multicubos y que su vez posibiliten avanzar a la conceptualizacin y afianzamiento de temas matemticos como: cuadrilteros, poliedros, arista, cara, permetro, rea, volumen, potenciacin, entre otros. Para el trabajo prctico consistente en la construccin de cubos, con una vista en tres dimensiones se hace uso del software Google Sketch Up.

INTRODUCCIN

Alcanzar una educacin de calidad para todos y todas como condicin para el desarrollo de las naciones y de los individuos es un propsito sobre el cual no hay discusin1 (MEN, 2006)

En busca de prcticas educativas que permitan articular aprendizajes significativos e implementacin de recursos tecnolgicos, en procesos de enseanza y aprendizaje, y que a su vez favorezcan el desarrollo de competencias matemticas y tecnolgicas, se formul esta estrategia, que le apuesta a una educacin con nuevas estrategias y de calidad.

Esta se plantea para 10 estudiantes con edades entre los 9 y 13 aos, del grado quinto del Centro Educativo Indgena Sek Walaa, sede Medelln, comunidad descendiente de la etnia indgena NASA, y que hace parte del resguardo indgena de Honduras, ubicado sobre la cordillera occidental en el municipio de Morales. La propuesta tiene entre sus finalidades: por un lado, dar un primer paso para que el resto de docentes del Centro Educativo se animen a trabajar con sta tecnologa y por otro y el ms importante, el uso de multicubos como instrumento para desarrollar y potenciar pensamiento numrico, mtrico y espacial e inducir de manera significativa a la conceptualizacin y afianzamiento de temas matemticos como: polgonos, cuadrilteros (paralelogramo, rectngulo, cuadrado), vrtices, poliedros, arista, caras, rea, permetro, volumen, potenciacin, nmeros primos y compuestos, etc. tomando como herramienta fundamental para la implementacin de la misma, el software Google Sketch Up, el cual posibilita crear, ver y modificar imgenes en dos y tres dimensiones, de manera relativamente fcil y rpida; permite el diseo de cuerpos con volmenes y proporciones aproximadas, pero si se requiere de mayor precisin admite trabajar con dimensiones exactas, en diferentes sistemas de unidades (milmetros, centmetros, metros, pies o pulgadas), y con ellos construir o representar modelos fsicos atendiendo a caractersticas especficas como forma, color y tamao; moverlos, girarlos, analizar sus propiedades, razonar deductivamente, visualizar un mismo slido en diferentes vistas (de frente, de perfil, planta, etc.) entre otros.

El software Google Sketch Up, permite que los estudiantes incursionen en el uso de herramientas computacionales que les facilitan comprender mejor los procesos de construccin y exploracin de objetos geomtricos en el plano y el espacio, superando los inconvenientes que comnmente presentan las herramientas convencionales (Lpiz, papel, comps, regla y los cubos convencionales). Estas

1 Estndares Bsicos de Competencias en Lenguaje, Matemticas, Ciencias y Ciudadanas Gua

sobre lo que los estudiantes deben saber y saber hacer con lo que aprenden, MEN, Mayo de 2006, Pg. 8.

herramientas a menudo imponen lmites a los dibujos y construcciones y casi siempre se traducen en desagrado y fatiga para los estudiantes cuando se trata de realizarlos. El miedo a las matemticas es comn a la mayora de los estudiantes. A menudo, esta asignatura es percibida como una de las ms difciles, y el entusiasmo que despierta es ms bien escaso, pues no es raro escuchar entre los estudiantes opiniones acerca de las matemticas o de las clases de matemticas como las siguientes: matemtica, uff, que pereza, es que no entend, creo que no soy bueno pa eso, prefiero jugar, pero es que es tan difcil, que aburridas esas clases, etc.

La falta de material didctico suficiente, la monotona en las clases, sumado a otros factores, terminan por fastidiar a los estudiantes, convirtindose el aburrimiento en una de las principales causas por la que los estudiantes pierden el inters por las matemticas. El aburrimiento lleva a la falta de atencin y sta finalmente logra que los estudiantes no entiendan lo que se est explicando, problemtica, que se evidencia desde la primaria y que tiene tendencia a empeorar con los aos, es decir, los estudiantes llegan al bachillerato con dificultades en apropiacin de conceptos y procedimientos propios de las matemticas, que luego se traducen problemas ms graves como, apata y rechazo generalizado, que puede llegar incluso, a la desercin escolar; parece entonces, que el problema radica en la manera de ensear esta asignatura, responsabilidad que recae en los profesores, que en algunos casos son incapaces de motivar al estudiante para su aprendizaje por que no cuentan con los materiales, la creatividad o la formacin suficiente2, lo que obliga a buscar materiales y mtodos alternativos de enseanza.

El porqu de la estrategia se fundamenta en los siguientes aspectos:

El porqu de los 3 pensamientos

El desarrollo del pensamiento matemtico contribuye a la interaccin del conocimiento y el mundo fsico, porque hace posible una mejor comprensin y una descripcin ms ajustada del entorno; se decidi priorizar el desarrollo y el fortalecimiento de los pensamientos espacial, mtrico y numrico porque, en primer lugar, con el desarrollo de la visualizacin (concepcin espacial), los nios y las nias desarrollan gradualmente el pensamiento deductivo, mejoran su capacidad para hacer interpretaciones y construcciones y manipular mentalmente figuras en el plano y en el espacio, lo que les ser de gran utilidad en el empleo de mapas, planificacin de rutas, diseo de planos, elaboracin de dibujos, etc. En segundo lugar, a travs de la numeracin y las destrezas asociadas al uso de los nmeros, tales como la comparacin, la aproximacin o las relaciones entre las diferentes formas de expresarlos, facilita la comprensin de informacin que

2 Azucena Garca, Noviembre, 2006, Miedo a las matemticas, Los mtodos de enseanza, la desmotivacin

y la falta de formacin del profesorado son las principales causas de un rechazo generalizado hacia las matemticas, pagina 1, http://www.consumer.es/web/es/educacion/extraescolar/2006/11/27/157603.php

incorporan cantidades o medidas; por ltimo, a travs de la medida se logra un mejor conocimiento de la realidad y se aumentan las posibilidades de interactuar con ella y de transmitir informaciones cada vez ms precisas sobre aspectos cuantificables del entorno3 (Gonzlez Mari), aspectos de valor incalculable para conocer y analizar mejor procesos y fenmenos de la realidad.

Material manipulativo como alternativa didctica. Investigaciones como la del matemtico y pedagogo Bernardo Gmez 4, Cipriano Snchez Pesquero y Luis M. Casas Garca5 soportan y apoyan el uso de materiales manipulativos como alternativa didctica de enseanza y aprendizaje de las matemticas, pues lo abstracto de los objetos de estudio de las matemticas, requiere no escatimar esfuerzos, para su enseanza, principalmente en los primeros aos de escolaridad, El uso de materiales manipulables fomenta la observacin, la experimentacin y la reflexin necesarias para construir sus propias ideas matemticas6 (p. 533), facilitando a los estudiantes, incrementar su capacidad para adquirir habilidades y conceptos al ofrecer una representacin fsica, tangible, mvil, armable y desarmable, que permite visualizar conceptos matemticos de manera concreta al tiempo que suministran un lenguaje adicional para comunicar ideas matemticas sobre sus percepciones visuales, tctiles y espaciales.7, parte de estas investigaciones se fundamentan en el valor intrnseco del aprendizaje activo aprender haciendo en el que todos los conocimientos y aprendizajes giran en torno al estudiante y no en torno al profesor, donde el juego y el aprendizaje ocurren simultneamente. Hasta hace algunos aos se hablaba de ayudas didcticas manipulables, para hacer referencia a cualquier material u objeto fsico del mundo real que los estudiantes pudieran palpar. Los instrumentos de este tipo se utilizan principalmente con los estudiantes de los primeros grados escolares, ejemplos de ellos son: Los bloques lgicos de Dienes. Es una coleccin de figuras formada por 48 piezas que combinan cuatro atributos: Forma, color, tamao y grosor. Se presentan en formas de: Tringulos, crculos, cuadrados y rectngulos. Respecto al color: Amarillo, rojo y azul. Respecto al tamao: Grande y pequeo. En cuanto al grosor: grueso y delgado.

Los Nmeros en Color o Regletas de Cuisenaire. Son prismas, representados por listones de madera o plstico, que van desde 1 cm hasta 10 cm de altura,

3 COMPETENCIAS BSICAS EN EDUCACIN MATEMTICA, Gonzlez Mar, J. L. Didctica de la

Matemtica. Universidad de Mlaga 4 presidente de la sociedad espaola de investigacin en la educacin matemtica (SEIEM), 2007.

5 Juegos y materiales manipulativos como dinamizadores del aprendizaje en Matemticas (1998)

6 PROYECTO DE REFORMA DE LA LOGSE, 1990

7 LOS MANIPULABLES EN LA ENSEANZA DE LAS MATEMTICAS disponible en

http://www.eduteka.org/Manipulables.php

teniendo todos por base un centmetro cuadrado de superficie. Estn coloreados segn su tamao: La regleta de 1 cm de altura es de color blanco, la de dos centmetros de altura es de color rojo, verde claro, rosa, amarillo, verde oscuro, negro, marrn, azul y naranja, respectivamente. Cubos encajables (cubos de multienlace, policubos o multicubos), ste material consiste en 100 cubos de 2 centmetros de arista y diez colores distintos que corresponden con los de las regletas: blanco, rojo, verde claro, rosa, amarillo, verde oscuro, negro, marrn, azul y naranja, generalmente fabricados en plstico o madera. Son de tamao muy manejable, que se encajan fcilmente. Permiten componer patrones, representar nmeros, o incluso representar el cuadrado y el cubo, de al menos los cinco primeros nmeros naturales.

Y muchos otros, pero hoy da se habla de manipulables de tipo virtual, que se definen como representaciones digitales de la realidad posibilitadas por software, y que el estudiante puede tambin manipular con el mismo objetivo de los objetos manipulables fsicos, para la muestra un botn, los bloques lgicos de Dienes, existen en versin digital, creada por Mateu Androver Pis, ganador del tercer premio en el concurso de programas educativos por ordenador, llamados BLOCS, que bien podran ser la versin recargada de los bloques lgicos convencionales, incluye por ejemplo, actividades de seleccionar, clasificar, ordenar, transformar, seriar y deducir; Estos ltimos se utilizan generalmente en los grados superiores. Al respecto, la experta Judy Spicer expreso: Los manipulables virtuales tienen adems la capacidad de hacer visible lo que es difcil de ver e imposible de imaginar8. Software de visualizacin como Google SketchUp, Cabri Geometry, Regla y Comps y otros, son ejemplos de stos.

El uso de manipulables de este tipo, ha demostrado ser, una herramienta poderosa para ensear conceptos matemticos y cientficos, abstractos en la mayora de los casos.

Entre las cualidades que poseen los manipulables virtuales, estn: El alto grado de motivacin que despierta en los estudiantes. Se puede llegar a resultados concretos a travs del ensayo y error, sin importar

el nmero de intentos, ya que stos, no representan mayores costos, lo que facilita, descubrir y afianzar conceptos e ir construyendo puentes entre las ideas intuitivas y los conceptos formales.

Resultan una excelente opcin cuando no se dispone de cantidades suficientes de materiales o insumos fsicos manipulables.

Ventajas que se aprovecharon para la implementacin de sta estrategia, ya que un gran nmero de los cubos donados por el MEN (bal didctico Jaiban, 1998), se han extraviado con el pasar de los aos, y los que quedan resultan insuficientes para suplir las necesidades de los estudiantes, pues para la construccin de

8 Spicer, Judy. October 2000. Virtual Manipulatives: A New Tool for Hands-on Math. ENC Focus 7(4) p.14.

determinados modelos se necesita una cantidad de cubos que puede ser mayor al nmero de cubos disponibles, por ejemplo, para representar 53 se necesitan 125 cubos, se evidencia entonces, que la cantidad de cubos que existen no es suficiente ni siquiera para un estudiante. En este sentido, Google SketchUp se convirti en una valiosa herramienta para el trabajo prctico de los estudiantes, porque adems de ser software libre, gratuito, que se puede descargar desde Internet, posibilita la construccin de tantos cubos como sean necesarios (multicubos) para representar numerosa cantidad de modelos, moverlos, girarlos, ampliarlos, su exploracin en el plano y en el espacio; excelente escenario, que adems de permitir a los estudiantes acercarse a conceptos y procedimientos propios de la actividad matemtica, favorece el desarrollo de competencias matemticas y tecnolgicas.

REAL

VIRTUAL

Bondades del trabajo con multicubos materiales pedaggicamente concebidos, pesar de su sencillez, pueden convertirse en poderosas herramientas que propicien la construccin de conceptos matemticos.

Jaime Nio Diez Algunos autores, como Jorge Castao Garca9, definen los multicubos (tambin llamados cubos mltiples), como un conjunto de cubos, como lo su nombre lo indica; los multicubos, con los que se trabaja en esta propuesta, no son los convencionales, fsicos y manipulables, en este caso se hace uso del software Google Sketch Up, para la construccin de cada cubo (manipulables virtuales), base para el desarrollo de diferentes actividades propuestas, as pues, las bondades del trabajo con cubos fsicos, se aprovechan desde lo digital (en principio por falta de material didctico suficiente), pues tal como se plante

9 Garca Castao, Jorge profesor pedaggico de la experiencia DESCUBRO LA MATEMTICA

comunidad marista Colombiana; profesor de la facultad de psicologa de la Pontificia Universidad Javeriana, 1997.

anteriormente, que el estudiante puede manipular con el mismo objetivo de los objetos manipulables fsicos. En conclusin, el trabajo con los multicubos (objetos manipulables de tipo virtual), en principio es el mismo, que si se trabajara con material fsico manipulable, la diferencia esencialmente radica en el uso de software para la construccin de los cubos y la representacin de los modelos, pero que al final producen los mismos resultados, o quiz mejores porque en lo virtual no se est limitado a un nmero finito de cubos, lo que s pasa en entorno fsico, es decir, en lo virtual, se pueden construir tantos o ms cubos de los que se requieren. El sentido de manipular es el mismo, cambia slo la forma, en el entorno fsico se manipula, generalmente, con las manos, en lo virtual, con uno o varios dedos, para oprimir teclas o dar clic, o simultneamente.

OBJETIVOS

Objetivo general: Utilizar multicubos como instrumento para desarrollar y potenciar los pensamientos numrico, mtrico y espacial e inducir a la apropiacin de conceptos y procedimientos bsicos de las matemticas y avanzar en el desarrollo de competencias matemticas y tecnolgicas.

Objetivos especficos: Desarrollar habilidades y destrezas en la construccin y manipulacin de

cubos en el software Google Sketch Up. Propiciar ambientes de aprendizaje que motiven a los estudiantes a hacer

exploraciones aritmticas y geomtricas con los multicubos y que a su vez posibiliten avanzar hacia la conceptualizacin de temas matemticos.

METODOLOGA Aspecto importante en los procesos de enseanza y aprendizaje no slo es, que se aprende, si tambin como se aprende, por ello en sta estrategia se plantea una metodologa auto constructiva donde se propician espacios de formacin tomando el computador como instrumento didctico, donde se le da orientaciones sobre su manejo y el estudiante como principal actor de su aprendizaje, deduce y construye su propio conocimiento. Las actividades que aqu se plantean estn diseadas para construir conocimiento de manera deductiva. Se propician espacios para la expresin individual y la escucha de las explicaciones de los dems, lo que desarrolla la propia comprensin, el espritu crtico y la mejora de las destrezas comunicativas.

Se apoya el trabajo en equipo con el nimo de aprender y ensear a aceptar otros puntos de vista distintos al propio, en particular a la hora de utilizar estrategias personales de resolucin de problemas.

ACTIVIDADES Antes de abordar las sesiones prcticas en el computador, durante las clases de matemticas se trabaj la parte terica de los temas a tratar (suma, resta, multiplicacin, polgonos, poliedros, prismas, paraleleppedos, caras vrtices, aristas, permetro, rea, volumen, potenciacin) y tambin la representacin grfica de algunos de ellos, de tal forma que en la prctica con el software Google sketch Up.

NOMBRE DE LA ACTIVIDAD

PROPOSITO DE LA ACTIVIDAD

COMPETENCIA A DESARROLLAR

COMPETENCIA EN TECNOLOGIA

FECHA

RESPONSABLE

1. relacionamiento con el software Google Sketch Up.

Apropiacin de las herramientas del software Google Sketch Up.

Reconozco la computadora como recurso de trabajo y comunicacin y la utilizo en diferentes actividades.

Jair Epe Pillimue

2.Construcciones libres

Adquirir habilidades en el manejo del software Google Sketch Up.

Describo y utilizo, adecuadamente, las tecnologas de la informacin y la comunicacin disponibles en mi entorno, para el desarrollo de diversas actividades.

Jair Epe Pillimue

3.Construccin de figuras segn algunas indicaciones

Emplear las habilidades adquiridas en el uso del software Google Sketch Up.

Sigo instrucciones sobre el uso adecuado de artefactos y procesos, que estn en manuales y otros documentos.

Jair Epe Pillimue

4. Construccin de cubos y creacin de modelos a partir de ellos.

Representar modelos fsicos utilizando cubos.

Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales.

Utilizo herramientas y equipos de manera segura para construir modelos, maquetas y prototipos.

Jair Epe Pillimue

5.Los cubos como inicio a los conceptos de rea y permetro

Acercarse al concepto de rea y permetro.

Diferencio y ordeno, en objetos y eventos, propiedades o atributos que se puedan medir (longitudes,

Utilizo instrumentos para medir diferentes dimensiones fsicas.

Jair Epe Pillimue

distancias, reas de superficies).

6. Los multicubos como modelo geomtrico de los nmeros primos y compuestos.

Conceptualizar sobre los nmeros primos y compuestos.

Reconozco propiedades de los nmeros (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser mltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos.

Utilizo las tecnologas de la informacin y la comunicacin para apoyar mis procesos de aprendizaje y actividades personales.

Jair Epe Pillimue

7. Los multicubos para construir el concepto de raz cuadrada.

Construir el significado raz cuadrada y cbica de una forma significativa.

Resuelvo y formulo problemas cuya solucin requiere de la potenciacin o radicacin.

Utilizo las tecnologas de la informacin y la comunicacin para apoyar mis procesos de aprendizaje y actividades personales.

Jair Epe Pillimue

8. Los multicubos para construir el concepto de potenciacin.

Construir el concepto de potenciacin.

Identifico la potenciacin y la radicacin en contextos matemticos y no matemticos.

Utilizo las tecnologas de la informacin y la comunicacin para apoyar mis procesos de aprendizaje y actividades personales.

Jair Epe Pillimue

9. Los cubos como preparacin al concepto de volumen y capacidad.

Construir de manera significativa el concepto de volumen.

Construyo y descompongo fi guras y slidos a partir de condiciones dadas.

En las actividades de aprendizaje busco, selecciono y valido informacin utilizando diferentes medios tecnolgicos.

Jair Epe Pillimue

DESCRIPCION DE LAS ACTIVIDADES

FASE 1: FAMILIARIZACIN CON EL SOFTWARE GOOGLE SKETCH UP. ACTIVIDAD 1: relacionamiento con el software Google sketch Up. DESCRIPCIN: El desarrollo de este proyecto implica el uso del software Google Sketch Up, ya que ste permite trabajar con figuras en dos y tres dimensiones. Para ello es necesario conocer la funcionalidad de algunas de sus herramientas: rectngulo, mover, seleccionar, orbitar, medir, vista, slido, entre otros. De cada una de las herramientas se har la respectiva explicacin, realizando ejemplos de su uso.

Ilustracin 1: Geometra en el plano

Empleo de las herramientas; seleccionar, lpiz, triangulo, cuadrado, rectngulo, crculos, colores, etc. Aqu se darn las instrucciones de uso de cada una de las herramientas a utilizarse adecuadamente.

Ilustracin 2: Geometra en el espacio

En esta seccin se trabajar sobre el uso de herramientas para la construccin de figuras en tres dimensiones.

Ilustracin 3: Herramienta para medir

Ilustracin 4: Diferentes sistemas de unidades; instruccin sobre la manera de crear figuras empleando medidas.

En general la actividad uno est dirigida a la respectiva instruccin sobre el empleo de las herramientas que contiene el software Google sketch Up, o por lo menos las que se van a emplear en el desarrollo de la propuesta.

ACTIVIDAD 2: construcciones libres. DESCRIPCIN: Se estimula la creatividad de los estudiantes haciendo construcciones libres, segn su imaginacin o a partir de modelos que observan. Aqu los estudiantes construyen figuras planas y en tres dimensiones, (pirmides, cajas, casas, etc.) teniendo en cuenta la funcionalidad de las herramientas estudiadas.

ACTIVIDAD 3: construccin de figuras segn algunas indicaciones DESCRIPCIN: A partir de unas indicaciones y condiciones establecidas como: medidas, formas, dimensin, perspectiva, profundidad etc., los estudiantes construyen distintas figuras y posteriormente las mueven, las rotan, las juntan, las copian, etc. Aqu ya se hacen algunas exigencias sobre lo que deben realizar, especialmente que hagan cubos, los pinten, los copien y los peguen formando solidos ms grandes.

ACTIVIDAD 4: construccin de cubos y creacin de modelos a partir de ellos. DESCRIPCIN: se construye un cubo, se le cambia el formato (color, textura, etc.), se copia y se pega tantas veces, como cubos se necesiten para construir modelos. Desde Aqu se empieza el trabajo con los paraleleppedos.

FASE 2: APRENDIENDO CON GOOGLE SKETCH UP. ACTIVIDAD 5: los cubos como inicio a los conceptos de rea y permetro. Descripcin: El estudiante debe construir una figura rectangular de 600 cm de largo por 400 cm de ancho, dentro de ella har un cuadrado de 1 m de lado. El segundo debe copiar y pegar hasta rellenar todo el rectngulo grande. Y luego responder Cuntos cuadrados fueron necesarios para rellenar el rectngulo?

Cuntos cuadrados bordean la figura grande? Si se coloca cinta mtrica alrededor del rectngulo grande Cunta cinta se necesita para bordearla? Expresar esta medida en metros y en centmetros. Cuntas columnas tiene la figura y cuantas filas? Qu sucede si estas se multiplican? Ejercicios: Las siguientes figuras se han dibujado sobre una cuadrcula cuyo lado mide 1cm. Determinar el permetro y el rea de cada figura:

Dibuja: - Un rectngulo cuya rea sea 36 cm2. - Un cuadrado cuya rea sea 25 cm2. - Un rectngulo cuya rea sea 28 cm2. - Un cuadrado cuya rea sea 49 cm2. Puedes dibujar otro rectngulo distinto al anterior cuya rea sea 36 cm2?

ACTIVIDAD 6: Los multicubos como modelo geomtrico de los nmeros primos y compuestos. Descripcin: se pide a los estudiantes que construyan todos los modelos posibles, atendiendo a ciertas caractersticas con 2, 3, 4, 5 cubos, etc. hasta la cantidad que se considere conveniente. Con cules de los conjuntos de nmeros se logr construir ms figuras? La condicin es que cada bloque formado debe tener solo ses caras toda rectangulares.

Despus se clasificarn los nmeros cuyos conjuntos permitieron hacer ms de dos construcciones. El estudiante debe concluir que hay nmeros que solo tienen dos divisores (nmeros primos). Mientras que otros tienen mas de dos divisores (compuestos).

ACTIVIDAD 7: los multicubos para construir el concepto de raz

cuadrada.

Descripcin: se pide a los estudiantes representar un tablero de ajedrez, luego cuenta el nmero total de cubos empleados en dicha construccin, ahora debe responder Cuntos cubos tiene por cada lado? Si la figura tuviera 36 o 25 cubos en total, con igual nmero por cada lado, Cuntos cubos tendra por cada lado? Explique la respuesta.

Cul es la relacin entre el lado y el nmero total de cubos? Seguidamente se harn construcciones cbicas con igual nmero de cubos en cada una de las dimensiones. Luego se contarn y se deducir la relacin entre el nmero de cubos en cada dimensin y el nmero total. Se establece la relacin entre el nmero de cubos de la figura y el nmero de cubos por cada lado. Tambin se buscar la relacin entre raz y potenciacin.

ACTIVIDAD 8: los multicubos para construir el concepto de potenciacin.

Descripcin: Esta es una columna de tres cubos, es decir 3*1 pero tambin se puede expresar como 31. Ahora, si la construccin tiene tres cubos de alto y tres de base, o si tiene cuatro cubos de base y cuatro de alto, Cmo podra expresarse?

Seguidamente se harn construcciones en tres dimensiones de tal manera que tenga en cada dimensin el mismo nmero de cubos. Despus de cada construccin se les pedir que cuenten cuntos cubos tienen

las figuras por cada lado y cuntos en total?

Para saber el nmero total de cubos Cuntas veces se debe multiplicar el nuero de cubos que tiene en cada dimensin? Establezcan la relacin entre el nmero cubos por cada lado y el nmero de cubos en total.

Resolver las siguientes operaciones:

Cul es la expresin correcta que representa el nmero de cubos de la figura?

a) (5*2) + (3*3) + (2*2)

b) 52 + 32 + 22

c) 55 + 32 + 22

d)

La expresin que representa la figura es: a) 5*2

b) 5 + 22

c) 5*(2)2

ACTIVIDAD 9. Los cubos como preparacin al concepto de volumen y capacidad. Descripcin: construir modelos variando el nmero de cubos en cada dimensin (alto, ancho, profundidad). Cuntos cubos se utilizaron para construir cada modelo? Se pide a los estudiantes que construyan una capa de cubos que tenga dos, tres, cuatro, o ms cubos por cada lado, luego que peguen sobre esta tres igual nmero de capas como cubos tengan por cada lado.

Ahora el estudiante debe establecer: Cuntos cubos utiliz para hacer cada construccin? Cul puede ser la manera ms corta para saber el nmero de cubos empleados para hacer cada figura sin tener que contar los cubos uno por uno?

Cuntos cubos pequeos son necesarios para rellenar el cubo grande? Copia uno de los pequeos y pega hasta llenar el cubo grande.

Despus de hacer varias construcciones con los multicubos se espera que el estudiante generalice que para calcular la cantidad de cubos utilizados para la construccin de un paraleleppedo basta multiplicar los cubos que hay en cada dimensin, se est preparando para la construccin de la idea de volumen.

Ejercicios: Tenemos un cubo pequeo que mide 1 cm de lado. Su volumen es ....cm3.

Con 10 cubos pequeos de un cm de lado, tenemos una barra. Su volumen es ...cm3.

Si juntamos 10 barras tenemos una placa. Su volumen es ...cm3.

Si apilamos 10 placas obtenemos un bloque (cubo grande). Su volumen es ....cm3.

2).Cul es el volumen de todas estas piezas juntas: 2 bloques, 1 placa, 6 barras y 4 cubos pequeos. Completa la respuesta: Volumen = 2103 cm3 + 1... cm3 + ...... cm3 + ...... = ...... cm3

EVALUACION Entre los criterios tenidos en cuenta para la evaluacin de la propuesta, uno de ellos es la observacin directa y constante de las acciones que los estudiantes realizan en forma individual y colectiva, esto apunta a un sistema de evaluacin continuo, pero adems de eso es sistemtica, integral, cualitativa y cuantitativa, se expresar en informes descriptivos y se har con referencia conocimientos tericos como los prcticos, los procedimientos, las actitudes y las habilidades y destrezas.

Definicin de conceptos, en que preferiblemente se espera que los estudiantes utilicen sus propias palabras para escribir los conceptos adquiridos en cada actividad. Exposicin temtica, en la que se le pide al alumno que haga una composicin escrita, bien organizada, sobre el tema que se requiere evaluar, manifestando la competencia para la comprensin, la argumentacin y la interpretacin. Identificacin y categorizacin de ejemplos, se identificarn ejemplos relacionados con un concepto. Aplicacin a solucin de problemas, es la forma ms completa de evaluacin conceptual, ya que permite conocer el uso que de sus conocimientos hacen los estudiantes; adems que permite diferenciar entre la comprensin y la memorizacin.

Comprobar la funcionalidad del procedimiento y ver hasta qu punto el alumno es capaz de utilizar el procedimiento en otras situaciones. Es decir la aplicacin del conocimiento en las situaciones particulares. La actitud frente al aprendizaje de los temas, la interiorizacin y el cumplimiento con los compromisos adquiridos. En fin ser un proceso integral y flexible que recoja diferentes aspectos en relacin con los desempeos despus de cada actividad.

BIBLIOGRAFA SABER, SUBDIRECCIN ACADMICA GRUPO DE EVALUACIN DE LA

EDUCACIN BASICA Y MEDIA, REA DE MATEMATICS, ANLISIS DE PREGUNTAS, APLICACIN 2005 - 2006, 2007, Publicaciones del Ministerio de Educacin Nacional, Bogot, Colombia.

Estndares Bsicos de Competencias en Lenguaje, Matemticas, Ciencias y Ciudadanas Gua sobre lo que los estudiantes deben saber y saber hacer con lo que aprenden, Ministerio de Educacin Nacional, Mayo de 2006 (primera edicin), ISBN 958-691-290-6

Azucena Garca, Noviembre, 2006, Miedo a las matemticas, Los mtodos de enseanza, la desmotivacin y la falta de formacin del profesorado son las principales causas de un rechazo generalizado hacia las matemticas, pagina1 http://www.consumer.es/web/es/educacion/extraescolar/2006/11/27/157603.pp

1 Garca Castao, Jorge profesor pedaggico de la experiencia DESCUBRO LA MATEMTICA comunidad marista Colombiana; profesor de la facultad de psicologa de la Pontificia Universidad Javeriana, 1997.

COMPETENCIAS BSICAS EN EDUCACIN MATEMTICA, Gonzlez Mar, J. L. Didctica de la Matemtica. Universidad de Mlaga

1 presidente de la sociedad espaola de investigacin en la educacin matemtica (SEIEM), 2007.

1 Juegos y materiales manipulativos como dinamizadores del aprendizaje en Matemticas (1998)

1 PROYECTO DE REFORMA DE LA LOGSE, 1990 1 LOS MANIPULABLES EN LA ENSEANZA DE LAS MATEMTICAS

disponible en http://www.eduteka.org/Manipulables.php

Spicer, Judy. October 2000. Virtual Manipulatives: A New Tool for Hands-on Math. ENC Focus 7(4) p.14.

SER COMPETENTE EN TEGNOLOGA, Una necesidad para el desarrollo gua No 30, ministerio de educacin nacional, mayo de 2008 (primera edicin), ISBN 958-691-296-9

Los multicubos y sus mltiples usos, Santaf de Bogot, Ministerio de Educacin Nacional (Bal Jaiban), 1997 (primera edicin), ISBN 958-9488-54-4.

LAS SITUACIONES PROBLEMA COMO ESTRATEGIA PARA LA CONCEPTUALIZACIN MATEMTICA, Gilberto Obando Zapata, John Jairo Mnera Crdoba.

PAUTAS PARA EL DISEO DE SITUACIONES PROBLEMA EN LA ENSEANZA DE CONTENIDOS MATEMTICOS, John Jairo Mnera Crdoba.