Upload
ngoduong
View
218
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
51
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Dasar Teori Antrian
Dalam hampir setiap organisasi selalu ada contoh proses yang
menimbulkan deretan tunggu disebut antrian. Deretan bagian, mesin atau unit
harus menunggu untuk memperoleh pelayanan karena fasilitas pelayanan
terbatas dan tidak bisa memenuhinya secara bersamaan.
Bila berpergian dengan pesawat maka akan dihadapkan berbagai
deretan antrian. Untuk membeli karcis, orang harus berdiri dalam deretan
menuju loket agen perjalanan. Begitu tiba di lapangan udara, orang harus
berdiri pada deretan pemeriksaan bagasi dan pemeriksaan paspor. Di dalam
pesawat penumpang harus berdiri lagi dalam deretan untuk mendapatkan
tempat duduk. Ini adalah contoh dalam kehidupan sehari-hari tentang antrian.
Pengertian Teori Antrian
Banyak model yang berbeda tentang sistem aliran barang mencakup
faktor-faktor yang ditandai dengan suatu sebaran peubah acak. Yang paling
umum digunakan adalah pendekatan analitis pada sistem aliran acak seperti
pada analisis antrian, atau teori antrian. Teori antrian mengacu kepada
52
pengamatan matematis dan fisik dari suatu kelompok masalah yang ditandai
dengan ciri-ciri :
1. Ada masukan dari satuan yang memasuki sistem
2. Satuan yang bergerak melewati sistem adalah diskrit.
3. Satuan yang mulai membutuhkan pelayanan disusun dengan satu cara dan
menerima pelayanan menurut susunan tadi.
4. Mekanisme yang ada yakni yang mengatur kapan satu satuan yang
melayani selesai dilayani.
5. Paling tidak satu dari dua mekanisme, kedatangan atau pelayanan, tidak
ditentukan seluruhnya tetapi dapat diperhitungkan pada satu jenis sistem
probabilistik (berpeluang).
Menurut Taha (1996, p135), teori antrian adalah teori yang
menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau baris-baris penungguan.
Formasi baris-baris penungguan merupakan sesuatu yang biasa terjadi apabila
kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk
menyelenggarakan pelayanan tersebut.
Apabila pelayanan terlalu banyak maka akan memerlukan ongkos
yang besar, sebaliknya jika kapasitas pelayanan kurang maka akan terjadi
baris penungguan dalam waktu yang cukup lama yang juga akan
menimbulkan ongkos baik berupa ongkos sosial, kehilangan langganan
ataupun pengangguran kerja. Yang menjadi tujuan utama teori antrian ialah
53
mencapai keseimbangan antara ongkos pelayanan dengan ongkos yang
disebabkan oleh adanya waktu menunggu tersebut.
Ada dua kondisi yang dijumpai dalam sistem manusia-mesin :
• Siklus waktu kegiatan permesinan (machine cycle time) dan kegiatan
pelayanan (operator cycle time) berlangsung secara konstan dan dapat
diprediksikan.
• Kedua siklus kegiatan baik permesinan maupun pelayanan berlangsung
secara random atau acak.
Proses yang terjadi pada model antrian dapat digambarkan seperti berikut :
Gambar 2.1 Model Antrian
Sumber Gambar: Taha, Hamdy A. (1996). Riset Operasi. Jilid 2. Binarupa
Aksara, Jakarta.
Unit-unit langganan yang memerlukan pelayanan yang diturunkan dari
suatu sumber input memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam
waktu tertentu, anggota antrian ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan ini
didasarkan pada suatu antrian tertentu yang disebut “disiplin pelayanan” atau
service dicipline. Pelayanan yang diperlukan dilaksanakan dengan suatu
54
“mekanisme pelayanan” tertentu (service mechanism). Setelah itu, unit-unit
langganan meninggalkan sistem antrian.
2.1.1 Teori Antrian Dengan Gabungan Kedatangan Dan Kepergian
Menurut Taha (1997,p185), Notasi yang sesuai dengan untuk
meringkaskan karakteristik dari antrian parallel telah secara universal
dibakukan dalam format berikut ini:
(a/b/c) : (d/e/f)
Dengan pendekatan sistem, suatu antrian dapat dilihat pada gambar
sebagai berikut :
Gambar 2.2 Sistem Antrian
Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri
Dimana simbol a, b, c, d, e, dan f adalah unsur-unsur dasar dari model
ini sebagai berikut:
a = Distribusi kedatangan
b = Distribusi waktu pelayanan (atau keberangkatan)
55
c = Jumlah pelayanan pararel (c=1,2,...,∞)
d = Peraturan pelayanan ( misalnya, FCFS, LCFS, GD, SIRO)
e = Jumlah maksimum yang diijinkan dalam sistem
f = Ukuran sumber pemanggil
Notasi baku tersebut menggantikan simbol a dan b untuk kedatangan
dan keberangkatan dengan kode berikut ini,
M = distribusi kedatangan atau keberangkatan dalam poisson (atau
Markov, atau distribusi antar-kedatangan atau pelayanan
eksponensial yang setara)
D = waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan yang konstan
ataupun deterministik
Ek = distribusi erlangian atau gamma dari distribusi antar kedatangan
atau waktu pelayanan dengan parameter k.
GI = distribusi indenpenden umum dari kedatangan (atau waktu antar-
kedatangan)
G = distribusi umum dari keberangkatan (atau waktu pelayanan)
Teori antrian berhubungan dengan analisa suatu antrian dan
perilakunya. Secara umum dapat dikatakan bahwa suatu antrian terjadi bila
tingkat jumlah orang atau sesuatu yang harus dilayani lebih besar daripada
tingkat jumlah pelayanannya. Jika jumlah orang/barang yang datang/harus
dilayani lebih kecil daripada kecepatan pelayanannya, maka antrian akan
berkurang atau mungkin tidak ada antrian lagi.
56
Pekerjaan atau orang yang datang ke sistem dapat berasal dari suatu
populasi yang finite atau infinite. Bila jumlah pekerjaan atau orang/barang
tidak mempunyai limit yang diperbolehkan menunggu dalam suatu antrian,
maka antrian ini disebut sebagai infinite. Sebaliknya, bila antrian mempunyai
limit disebut antrian finite.
Karakteristik lain yang diperlukan untuk menjelaskan situasi antrian
adalah disipin antrian. Istilah disiplin antrian menyatakan metode suatu set
aturan yang digunakan untuk menentukan urutan pekerjaan atau orang/barang
yang akan dilayani. Dalam teori antrian diasumsikan bahwa pekerjaan atau
orang/barang akan dilayani menurut ” First come, first served basis ”, yaitu
menurut urutan yang sama sebagaimana mereka datang dalam antrian.
Dalam praktek, beberapa fasilitas pelayanan seperti Kantor Pos,
Supermarket, Bank jika sistem antrian yang dimiliki mempunyai beberapa
fasilitas pelayanan yang menganggur ada biayanya, demikian pula bagi orang
yang menunggu fasilitas pelayanan, maka dalam kenyataannya kita temui
ketidak-seimbangan antara input dan proses outputnya. Karenanya tujuan
daripada teori antrian ini adalah meminimalkan total biaya yang timbul dari
fasilitas pelayanan yang menganggur dan waktu yang hilang bagi
orang/barang karena menunggu pelayanan.
57
2.1.2 Situasi Antrian
Situasi antrian yang terdapat di perusahaan industri, antrian langganan
di Supermarket ataupun di Bank mempunyai kesamaan. Situasi yang sama
tersebut adalah nasabah membutuhkan perhatian atau layanan. Sebagai contoh
dari nasabah perusahaan industri adalah pembuatan mesin-mesin yang harus
diuji coba oleh operator mesin. Disini operator mesin bertindak sebagai
pemberi jasa pelayanan.
Dari berbagai masalah penerapan teori antrian, perlu untuk dibuat
beberapa dasar asumsi tentang aspek-aspek khusus dari sistem antrian. Dalam
model dasar teori antrian, asumsi-asumsi yang dibuat adalah :
1. Proses atau pola kedatangan.
2. Proses pelayanan.
3. Ukuran antrian
4. Disiplin Antrian
5. Jumlah fasilitas pelayanan
Nasabah dapat datang di suatu antrian menurut berbagai cara yang
berbeda. Mereka dapat datang dalam kelompok kecil atau besar, secara teratur
atau tidak teratur waktunya. Dengan demikian proses atau pola kedatangan
dari suatu antrian mungkin sangant besar variabilitasnya.
Karena waktu kedatangan tidak dapat diketahui dengan pasti, kita harus
menentukan distribusi probabilitas atas kedatangan tersebut. Dalam model
dasar antrian, distribusi ini disebut ”exponential distribution”. Dari teori
58
statistik kita ketahui bahwa pola kedatangan adalah secara random, maka
interval atau jarak antara kedatangan akan mengikuti distribusi exponential
ini. Bila pola kedatangan ini betul-betul secara random, maka dengan
mengelompokkan data kedatangan kedalam interval waktu yang sama akan
kita peroleh distribusi Poisson. Jadi distribusi Poisson juga digunakan untuk
menjelaskan proses kedatangan bila waktu diantara interval mempunyai
distribusi exponensial.
2.1.3 Unsur-Unsur Dasar Dari Model Antrian
Dari sudut pandang model antrian, situasi antrian diciptakan dengan
cara berikut ini. Sementara para pelanggan tiba di satu sarana pelayanan,
mereka bergabung dalam sebuah antrian. Pelayan memilih seorang pelanggan
dari antrian untuk memulai pelayanan. Setelah selesainya pelayanan, proses
memilih pelanggan baru (yang sedang menunggu) diulangi. Diasumsikan
tidak ada waktu yang terhilang antara penyelesaian pelayanan dengan
diterimanya seorang pelanggan baru di sarana pelayanan tersebut.
Pelaku-pelaku utama dala sebuah situasi antrian adalah pelanggan
(customer) dan pelayan (server). Dalam model antrian, interaksi antara
pelanggan dan pelayan adalah menarik hanya dalam hal kaitannya dengan
periode waktu yang diperoleh pelanggan untuk menyelesaikan sebuah
pelayanan. Jadi, dari sudut pandang kedatangan pelanggan, kita tertarik pada
59
interval waktu yang memisahkan kedatangan yang berturut-turut. Juga, dalam
kasus pelayanan, yang diperhitungkan adalah waktu pelayanan per pelanggan.
Dalam model-model antrian, kedatangan pelanggan dan waktu
pelayanan diringkaskan dalam bentuk distribusi probabilitas yang umumnya
disebut sebagai distribusi kedatangan (arrival distribution) dan distribusi
waktu pelayanan (service time distribution). Kedua distribusi ini mewakili
situasi di mana pelanggan tiba dan dilayani secara individual (misalnya, bank
atau supermarket). Dalam situasi lainnya, pelanggan dapat tiba dan/atau
dilayani dalam kelompok (misalnya, restoran). Kasus terakhir ini umumnya
disebut sebagai antrian kelompok (bulk queue).
Walaupun pola kedatangan dan kepergian adalah faktor-faktor penting
dalam analisis antrian, faktor-faktor lain juga penting dalam pengembangan
model-model antrian. Faktor pertama adalah cara memillih pelanggan dari
antrian untuk memulai pelayanan. Ini disebut sebagai peraturan pelayanan
(service dicipline). Peraturan yang paling umum adalah FCFS (first come, first
served / datang pertama, dilayani pertama), LCFS (last come, first served /
datang terakhir, dilayani pertama), SIRO (service in random order / pelayanan
dalam urutan acak) juga dapat timbul dalam situasi praktis. Kita juga harus
menambahkan bahwa sementara peraturan pelayanan menentukan pemilihan
pelanggan dari satu jalur antrian, para pelanggan yang tiba di sebuah sarana
pelayanan dapat juga ditempatkan dalam antrian prioritas (priority queue)
sedemikian rupa sehingga prioritas yang lebih tinggi akan menerima
60
preferensi untuk mulai dilayani terlebih dahulu. Pemilihan pelangga yang
spesifik dari setiap antrian prioritas dapat mengikuti peraturan pelayanan
tertentu.
Faktor kedua berkaitan dengan rancangan sarana tersebut dan
pelaksanaan pelayanan. Sarana tersebut dapat mencakup lebih dari satu
pelayan, sehingga memungkinkan beberapa pelanggan sebanyak jumlah
pelayan tersebut untuk dilayani secara berbarengan (misalnya, kasir bank).
Dalam kasus ini, semua pelayan menawarkan pelayanan yang sama dan
sarana pelayanan tersebut dikatakan memiliki pelayanan sejajar (paralel
servers). Sebaliknya, sarana pelayanan dapat pula terdiri dari serangkaian
stasiun yang dapat dilalui pelanggan sebelum pelayanan diselesaikan
(misalnya, pengolahan sebuah produk di serangkaian mesin). Situasi yang
dihasilkan umumnya dikenal sebagai antrian serial atau antrian tandem
(tandem queue). Rancangan yang paling umum dari sebuah sarana pelayanan
mencakup baik stasiun pengolahan serial atau paralel. Ini menghasilkan apa
yang disebut antrian jaringan (network queue).
Faktor ketiga berkaitan dengan ukuran antrian yang diijinkan.
Dalam beberapa situasi tertentu, hanya sejumlah pelanggan tertentu yang
diijinkan, kemungkinan karena batasan ruang (misalnya, ruang unuk mobil di
tempat pengisian bensin). Setelah antrian memenuhi kapasitas, pelanggan
yang baru tiba tidak dapat masuk dalam anttrian.
61
Faktor keempat berkaitan dengan sifat sumber yang meminta
pelayanan (kedatangan pelanggan). Sumber pemanggilan (calling source)
dapat menghasilkan sejumlah terbatas pelanggan atau (secara teoritis)
sejumlah tak terbatas pelanggan. Sumber tebatas trejadi ketika kedatangan
mempengaruhi laju kedatangan pelanggan baru. Di sebuah bengkel dengan M
mesin, sumber pemanggilan sebelum ada mesin rusak terdiri dari M calon
pelanggan. Setelah satu mesin rusak, mesin itu menjadi pelanggan dan karena
itu tidak dapat menghasilkan pemanggilan baru sampai diperbaiki. Perbedaan
harus ditarik antara situasi bengkel dengan situasi lain di mana ”penyebab”
dari pemanggilan terbatas, tetapi mampu menghasilkan kedatangan yang tidak
terhingga. Misalnya, dalam sebuah tempat pelayanan jasa pengetikan, jumlah
pengetik adalah terbatas, tetapi setiap pengetik dapat menghasilkan
kedatangan sebanyak apapun, karena ia biasanya tidak perlu menunggu
penyelesaian bahan yang diserahkan sebelumnya sebelum menghasilkan
pesanan-pesanan baru.
Model-model antrian yang mewakili situasi di mana manusia
mengambil peran sebagai pelanggan dan/atau pelayan harus dirancang untuk
memperhitungkan pengaruh perilaku manusia (human behaviour). Pelayan
”manusia” dapat mempercepat laju pelayanan ketika jalur antrian memanjang.
Pelanggan ”manusia” dapat berpindah dari satu jalur antrian ke jalur antrian
lainnya dengan harapan dapat mengurangi waktu menunggu ( di saat
berikutnya anda berada di bank atau superarket, Anda dapat membuat waktu
62
menunggu anda menjadi tidak membosankan dengan memperhatikan
fenomena perpindahan ini). Beberapa pelanggan ”manusia” juga menolak
untuk bergabung dalam satu jalur antrian, karena mereka memperkitakan
waktu menunggu yang lama, atau mereka dapat membatalkan setelah berada
dalam antrian karena waktu menunggu mereka sudah terlalu panjang. (Catat
bahwa dalam hal perilaku manusia, waktu menunggu yang panjang bagi satu
orang tidak sama panjangnya bagi orang lainnya).
Tidak diragukan lagi, terdapat ciri-ciri perilaku manusia yang lainnya
dalam situasi antrian sehari-hari. Tetapi, dari sudut pandang model antrian,
ciri-ciri ini hanya dapat diperhitungkan jika perilaku itu dapat dikuantifikasi
dengan cara tertentu yang memungkinkannya untuk dimasukkan dalam model
yang bersangkutan. Juga, model-model antrian tidak dapat memperhitungkan
sebuah perilaku individual dari pelanggan dalam arti bahwa semua pelanggan
dalam anr\trian diperkirakan untuk ”berperilaku” secara setara sementara
mereka berada di sarana pelayanan yang bersangkutan. Jadi pelanggan yang
suka mengobrol (dengan pelayan selama dilayani) dipertimbangkan sebagai
kasus yang jarang dan perilakunya itu diabaikan dalam perancangan sistem.
Sebaliknya, jika sebagian besar pelanggan ternyata suka mengobrol, sebuah
rancangan yang realistik dari sarana pelayanan tersebut harus didasari oleh
fakta bahwa kebiasaan ini, walaupun membuang-buang waktu, merupakan
bagian integral dari operasinya. Satu cara yang logis untuk memasukkan
pengaruh kebiasaan ini adalah meningkatkan waktu pelayanan per pelanggan.
63
Jadi, dapat kita lihat bahwa unsur-unsur dasar dari model antrian
bergantung pada faktor-faktor berikut ini :
1. Distribusi kedatangan ( kedatangan tunggal atau kelompok )
2. Distribusi waktu pelayanan ( pelayanan tunggal atau kelompok )
3. Rancangan sarana pelayanan ( stasiun serial, paralel, atau jaringan )
4. Peraturan pelayanan (FCFS, LCFS, SIRO ) dan prioritas pelayanan
5. Ukuran antrian ( terhingga atau tidak terhingga )
6. Sumber pemanggilan (terhingga atau tidak terhingga )
7. Perilaku manusia ( perpindahan, penolakan, atau pembatalan )
Tujuan kita dalam mempelajari pengoperasian sebuah sarana pelayanan dalam
kondisi acak adalah untuk memperoleh beberapa karakteristik yang mengukur
kinerja sistem yang sedang dipelajari tersebut. Misalnya, satu ukuran yang
logis dari kinerja adalah seberapa lama seorang pelanggan diperkirakan harus
menunggu sebelum dilayani. Satu ukuran lain adalah persentase waktu sarana
pelayanan tersebut tidak dipergunakan. Ukuran pertama memandang sistem
dari sudut pandang pelanggan, sementara ukuran kedua mengevaluasi derajat
pemanfaatan sarana tersebut. Kita secara intuitif melihat bahwa semakin lama
seorang pelanggan menunggu, semakin kecil persentase waktu sarana tersebut
tidak dipergunakan, dan sebaliknya. Kedua ukuran kinerja ini karena itu
dipergunakan untuk memilih tingkat pelayanan (atau laju pelayanan) yang
64
akan menghasilkan keseimbangan yang wajar antara kedua situasi yang
bertentangan ini
2.1.4 Analisa Antrian Dalam Sistem Manusia-Mesin
Dua kondisi/siklus yang biasa dijumpai dalam sistem manusia-mesin :
• Siklus waktu kegiatan persiapan ( machine cycle time ) dan kegiatan
pelayanan ( Operator cycle time ) yang berlangsung secara konstan dan
dapat diprediksikan.
Artinya: Bilamana kondisi yang berlangsung atau terjadi adalah bila
sistem bekerja sesuai dengan asumsi awal dari operator dan operator
dapat mengendalikan sepenuhnya kinerja dari mesin yang bersangkutan
sehingga kegiatan produksi dapat berjalan sesuai dengan keinginan dari
operator yang bersangkutan.
• Kedua siklus kegiatan, baik siklus persiapan maupun pelayanan
berlangsung secara random / acak.
Artinya : Kondisi dimana baik waktu yang dihabiskan untuk melakukan
setup dri mesin maupun waktu yang diperlukan dalam melakukan
pelayanan tidak dapat diprediksikan sebelumnya, sehingga hal itu akan
berimbas pada tidak menentunya waktu yang dihabiskan dalam suatu
pelayanan.
65
Pemikiran Analitis dan sintesa (Analitical thinking and Sintetical thinking) :
• Pemikiran analitis merupakan suatu proses yang berguna untuk
melakukan suatu pengamatan terhadap bagian-bagian dari suatu sistem
kerja yang dianalisa sebagai suatu bagian integral yang berdiri sendiri
(sistem individual )
• Pemikiran sintesa merupakan suatu proses untuk melakukan analisa
terhadap prilaku dari suatu sistem sebagai suatu kesatuan yang integral
dan memperhitungkan bagaimana suatu sub sistem dapat saling
mempengaruhi satu sama lain.
Agar suatu sistem kerja dapat berjalan dengan baik, kombinasi dari
kedua proses tersebut mutlak diperlukan, terutama dalam menghadapi suatu
malfungsi dari suatu sistem kerja. Dimana dalam hal ini pendiagnosisan
sistem dilakukan melalui proses analitis, sedangkan pemecahan dan integrasi
sistem agar dapat berjalan normal kembali merupakan proses sintesa.
2.1.5 Empat Model Struktur Antrian Secara Umum
• Antrian Single Channel, Single Phase Sistem : disini fasilitas yang
dilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada satu
baris/aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadapan dengan satu
66
fasilitas operasi pelayanan. Seperti yang ditunjukkan pada gambar
berikut :
Gambar 2.3 Antrian Single Channel, Single Phase Sistem
Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri
• Antrian Multi Channel, Single Phase Sistem : disini fasilitas yang
dilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada satu
baris/aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadapan dengan beberapa
fasilitas operasi pelayanan. Seperti yang ditunjukkan pada gambar
berikut :
Gambar 2.4 Antrian Multi Channel, Single Phase Sistem
67
Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri
• Antrian Single Channel, Multi Phase Sistem : disini fasilitas yang
dilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada beberapa
baris/aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadapan dengan satu
fasilitas operasi pelayanan. Seperti yang ditunjukkan pada gambar
berikut :
Gambar 2.5 Antrian Single Channel, Multi Phase Sistem
Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri
• Antrian Multi Channel, Multi Phase Sistem : dimana disini kedatangan
fasilitas yang akan dilayani akan masuk dalam sistem pelayanan yang
dioperasikan dari satu fasilitas terus menuju ke fasilitas pelayanan yang
lain. Seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut :
68
Gambar 2.6 Antrian Multi Channel, Multi Phase Sistem
Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri
Rumus-rumus antrian single channel, single phase sistem :
Tingkat kedatangan (λ ) merupakan frekuensi atau rata-rata waktu
datangnya pekerjaan dalam satuan waktu. Dan secara umum pola
kedatangannya berdistribusi Poisson. Sedangkan tingkat pelayanan (μ )
merupakan rata-rata waktu pelayanan dalam ukuran pekerjaan per satuan
waktu. Dan secara umum pola pelayanan berdistribusi Exponential.
2.1.6 Pendayagunaan Fasilitas Pelayanan :
Menurut White (1975, p101), kuantitas nilai dari ρ merupakan nilai
dari traffic intensity terhadap sebuah sistem, dalam beberapa terminologi
antrian , simbol ini termsuk dalam analisis beban yang berlebihan, beban
angkat, dan utilitas dari server itu sendiri, dimana :
ρ = μλ
69
untuk perhitungan single server dan beberapa pendekatan model antrian
lainnya.
bilamana : ρ 1≤ , maka aliran akan bergerak lancar walaupun dengan
adanya antrian didalamnya.
ρ >1, maka antrian akan terjadi dan sulit untuk diperhitungkan
rumus untuk model antrian (M/M/1) : (GD/∞/∞) menurut White (1975,
p104) dan Taha (1997, p192)
Jumlah Kedatangan orang/barang yang membentuk Antrian :
Lq = )1(
2
ρρ−
Waktu Menunggu Rata-rata Dalam Antrian :
Wq = )1( ρμ
ρ−
Suatu model antrian sederhana mempunyai karakteristik sebagai berikut :
1. Waktu datangnya pekerjaan dapat dinyatakan polanya sebagai
distribusi poisson.
2. Waktu pelayanan dapat dinyatakan polanya sebagai distribusi
exponensial.
3. Single fasilitas pelayanan.
4. Disiplin antrian adalah first come, first served basis atau general
discpline.
5. Dalam infinite calling population
70
Rumus-rumus antrian multi channel, single phase sistem :
Pendayagunaan Fasilitas Pelayanan :
ρ = μλ
S bilamana : ρ 1≤ , maka aliran akan bergerak lancar
ρ >1, maka antrian akan terjadi
Dimana :
S = Jumlah fasilitas pelayanan ( Server ) yang tersedia
rumus untuk model antrian (M/M/c) : (GD/∞/∞) menurut White (1975,
p103)
Probabilitas Sistem Antrian Kosong
Po = ( )( )
( ) 11
0 !1!
−−
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
− ∑c
n
nc
nc
cc ρ
ρρ
Dimana :
Po = probabilitas sistem antrian kosong ( tidak ada fasilitas yang
harus dilayani/yang masuk dalam sistem pelayanan/antrian )
Jumlah Kedatangan orang/barang yang membentuk Antrian :
71
Lq = 2)1(.!)(.ρρρ
−ccPo c
Waktu Menunggu Rata-rata Dalam Antrian :
Wq = ( )( )21! ρμρ
−ccPoc c
Ws = μ1
+Wq
2.1.7 Model Serial K Stasiun Dengan Kapasitas Antrian tak Hingga (∞)
Menurut Taha (1997, p216) suatu sajianteorema tanpa bukti yang
dapat diterapkan dalam serial k stasiun mempertimbangkan sistem dengan k
stasiun dalam serial, seperti diperlihatkan pada gambar,
Gambar 2.6 Model Antrian Serial-k
Sumber Gambar: Taha, Hamdy A. (1996). Riset Operasi. Jilid 2. Binarupa
Aksara, Jakarta.
72
Asumsikan bahwa kedatangan di stasiun 1 dihasilkan oleh satu satu
populasi tak hingga sesuai dengan distribusi poisson dengan laju kedatangan
rata-rata λ. Unit-unit yang dilayani akan bergerak berurutan dari satu sasiun
ke stasiun beriktnyasampai dikeluarkan di stasiun k.
Pni = (1-ρi) ρini , ni = 0,1,2,…
Untuk i= 1,2,…,k
Dalam kondisi ini dapat dibuktikan bahwa, untuk semua I, keluaran
dari stasiun i bersifat poisson dengan nilai mean λ dan bahwa setiap stasiun
dapat diperlakukan secaara independen sebagai (M/M/c) : (GD/∞/∞). Tetapi
haruslah diingat bahwa hasil steady state dari stasiun tersebut akan berlaku
jika λ<Ciµi, untuk i = 1,2,….,k.
2.2 Peta Kerja
2.2.1 Definisi Peta Kerja
Pendefinisian peta kerja Menurut Sritomo (1995, p123),merupakan
suatu peta ataupun alat yang menggambarkan kegiatan kerja secara sistematis
dan jelas.
73
2.2.2 Jenis - Jenis Peta Kerja
Definisi pemetaan pada peta kerja dapat dibagi menjadi 2 jenis yaitu :
a. Peta Kerja Keseluruhan
Peta kerja keseluruhan merupakan peta kerja yang digunakan
untuk menganalisa kerja secara keseluruhan. Peta kerja keseluruhan
yang umum dipakai adalah :
• Peta Aliran Proses (Flow Process Chart)
Merupakan peta kerja yang menggambarkan semua
aktivitas baik yang produktif maupun tidak produktif yang
terlibat dalam proses pelaksanaan kerja.
• Peta Proses Operasi (Operation Process Chart)
Merupakan peta kerja yang mencoba menggambarkan
urutan kerja dengan jalan membagi pekerjaan tersebut menjadi
elemen-elemen operasi secara detail.
• Diagram Aliran (Flow Chart)
Merupakan peta kerja yang serupa dengan peta aliran
proses hanya saja penggambarannya dilakukan diatas layout
kerja yang ada.
• Peta Proses Produk Banyak (Multi Product Process Chart)
74
Merupakan peta kerja yang dibuat untuk memberikan
gambaran pekerjaan dari banyak produk secara mendetail
untuk setiap produknya.
b. Peta Kerja Setempat
Peta kerja setempat merupakan peta kerja yang digunakan
untuk menganalisa kerja setempat. Peta kerja setempat yang umum
dipakai adalah :
• Peta Tangan Kiri dan Kanan (Left and Right Hand Chart)
Merupakan peta kerja yang digunakan untuk
menganalis gerakan tangan kiri atau kanan dari pekerja secara
mendetail dengan menggunakan gerakan dasar therblig.
• Peta Pekerja dan Mesin (Man and Machine Process Chart)
Merupakan peta kerja yang memberikan informasi
tentang hubungan waktu siklus pekerja dan waktu operasi
mesin yang ditangani.
2.3 ABC Analysis
Pengklasifikasian ABC menurut Vincent Gaspersz (2005, p273),
merupakan klasifikasi dari suatu kelompok material dalam susunan menurun
berdasarkan biaya penggunaan material itu per periode waktu (harga per unit
material dikalikan dengan volume penggunaan dari material itu selama
75
periode tertentu). Periode waktu yang umum digunakan dalam
pengklasifikasian ABC adalah minimal satu tahun.
Pada dasarnya terdapat sejumlah faktor yang menentukan kepentingan
suatu material, yaitu :
• nilai total uang dari material,
• biaya per unit dari material,
• kelangkaan atau kesulitan memperoleh material,
• ketersediaan sumber daya, tenaga kerja, dan fasilitas yang
dibutuhkan untuk membuat material tersebut,
• panjang dan variasi waktu tunggu (lead time) dari material,
sejak pemesanan material itu pertama kali sampai
kedatangannya,
• ruang yang dibutuhkan untuk menyimpan material tersebut,
• risiko penyerobotan atau pencurian material,
• biaya kehabisan stok atau persediaan (stockout cost) dari
material,
• kepekaan material terhadap perubahan desain.
Pengklasifikasian ABC juga dapat diterapkan menggunakan kriteria
lain, dan bukan hanya berdasarkan kriteria biaya, tetapi tergantung pada
faktor-faktor penting apa yang menentukan material itu.
76
Penggunaan analisis ABC adalah untuk menetapkan :
• Frekuensi perhitungan inventori (cycle counting), di mana material
kelas A harus diuji lebih sering dalam hal akurasi catatan inventorinya
dibandingkan material kelas B dan C.
• Prioritas rekayasa (engineering), di mana material kelas A
memberikan petunjuk pada bagian rekayasa dalam peningkatan
program reduksi biaya ketika mencari material-material tertentu yang
perlu difokuskan.
• Prioritas pembelian, di mana aktivitas pembelian seharusnya
difokuskan pada bahan baku bernilai tinggi (high cost) dan
penggunaan dalam jumlah tinggi (high usage).
• Keamanan, di mana analisis ABC dapat digunakan sebagai indikator
dari material mana yang seharusnya lebih aman disimpan dalam
ruangan terkunci untuk mencegah kehilangan, kerusakan, atau
pencurian.
• Sistem pengisian kembali (replenishment sistems), di mana analisis
ABC akan membantu mengidentifikasi metode pengendalian yang
digunakan.
• Keputusan investasi, di mana material kelas A menggambarkan
investasi yang lebih besar dalam inventori sehingga perlu lebih
berhati-hati dalam membuat keputusan tentang kuantitas pesanan dan
77
stok pengaman terhadap material kelas A dibandingkan dengan
material kelas B dan C.
Adapun prosedur yang ada dalam analisis ABC adalah sebagai berikut :
• Tentukan volume penggunaan per periode waktu (biasanya demand
per tahun) dari material-material yang akan diklasifikasikan.
• Gandakan (kalikan) volume penggunaan per periode waktu (demand
per tahun) dari setiap material dengan biaya per unitnya guna
memperoleh nilai total penggunaan biaya per periode waktu (per
tahun) untuk setiap material.
• Jumlahkan nilai total penggunaan biaya dari semua material untuk
memperoleh nilai total penggunaan biaya keseluruhan.
• Tentukan persentase nilai total penggunaan biaya dari setiap material
dengan membagi nilai total penggunaan material biaya setiap material
dengan nilai total penggunaan biaya keseluruhan.
• Urutkan material dalam rank persentase nilai total penggunaan biaya
dengan urutan menurun dari terbesar sampai terkecil.
• Klasifikasikan material-material ke dalam kelas A, B, dan C
berdasarkan kriteria persentase yang telah ditentukan.
78
Analisis ABC mengikuti prinsip 80-20, atau hukum pareto di mana
sekitar 80 % dari nilai total inventori material direpresentasikan (diwakili)
oleh 20% material inventori.
2.4 Identifikasi Distribusi
2.4.1 Uji Kebaikan Suai (Goodness of Fit)
Menurut Walpole (1995, p325), Uji kebaikan suai (Goodness of Fit)
digunakan untuk menentukan apakah suatu populasi memiliki sebaran teoritik
tertentu yang didasarkan pada seberapa baik kesesuaian antara frekuensi yang
teramati dalam data contoh dengan frekuensi harapan yang didasarkan pada
sebaran yang dihipotesiskan.
2.4.1.1 Kolmogorov-Smirnov Test
Uji Kolmogorov-Smirnov merupakan salah satu uji kebaikan suai yang
digunakan untuk membandingkan tingkat kesesuaian sample dengan suatu
distribusi tertentu seperti normal, uniform, poisson, dan eksponensial. Uji ini
didasarkan pada perbandingan frekuensi kumulatif dari data dengan frekuensi
kumulatif dari distribusi teoritis. Berikut adalah langkah dalam pengujian
kolmogorov-smirnov :
1) Tentukan frekuensi kumulatif data hasil observasi (F0).
2) Tentukan frekuensi kumulatif distribusi data teoritis (Fe).
79
3) Tentukan nilai Dn dengan menghitung absolute dari selisih Fe – F0.
4) Tentukan Dn Maksimal dari langkah nomor 3.
5) Tentukan nilai kritis tabel n
DTabelD n
n
α
= dari tabel nilai kritis D untuk
uji kolmogorov-smirnov.
6) Jika TabelDHitungMaxD nn < maka terima hipotesis yang mengatakan
bahwa data mengikuti pola distribusi yang dihipotesiskan.
Menurut White (1975, p338), mengemukakan bahwa sebaiknya
menggunakan kolmogorov-smirnov test dalam uji kebaikan suai dikarenakan
secara statistikal akan lebih baik dibandingkan dengan chi-square test.
2.4.2 Uji Hipotesis
Menurut Walpole (1995, p288), uji hipotesis adalah suatu uji yang
dilakukan dengan menggunakan pernyataan atau dugaan mengenai satu atau
lebih populasi. Dalam hal ini digunakan dua macam hipotesis yaitu hipotesis
nol yaitu hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak (H0) dan
hipotesis alternatif yaitu suatu hipotesis yang diharapkan untuk diterima
apabila hipotesis awal ditolak (H1). Suatu hipotesis awal akan ditolak apabila
nilai dari x hitung jatuh di wilayah kritis. Dan hipotesis awal akan diterima
apabila nilai dari x hitung jatuh di wilayah penerimaan.
80
2.5 Pola Distribusi Data
2.5.1 Frequency Distribution
Menurut Harrel (2000, p120-121), frequency distribution merupakan
distribusi kelompok data dalam interval atau kelas berdasarkan frekuensi dari
kejadian. Distribusi frekuensi dapat dibagi dua yaitu :
1) Discrete Frequency Distribution
Merupakan distribusi yang terbatas pada nilai tertentu dan hanya
sekumpulan frekuensi yang terbatas saja yang ditampilkan. Sebagai
contoh dari discrete frequency distribution adalah jumlah orang yang
datang ke suatu sistem pada interval waktu tertentu.
2) Continuous Frequency Distribution
Merupakan rentang nilai antara sample dari suatu nilai berada. Suatu data
dapat dikatakan memiliki continuous frequency distribution apabila data
tersebut dapat mewakili interval nilai yang sudah ditentukan.
2.5.2 Theoretical Distribution
Merupakan suatu distribusi yang dapat dibedakan berdasarkan
parameter yang ditentukan dari dispersion (penyebaran) dan density
(kerapatan). Menurut Banks dan Gibsons (1997), berikut adalah beberapa
statistikal distribusi teoritis yang ada
81
1) Normal Distribution
Distribusi normal merupakan distribusi kontinu yang tidak terbatas.
Biasanya kurva normal membentuk lonceng dengan nilai rata-ratanya
berada pada titik tengah kurva yang berarti jumlahnya paling banyak.
Berikut adalah rumusnya :
[ ]⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−= 2
2
2 2exp
21)(
σμ
πσ
xxf , dimana :
µ = shift parameter / mean σ = scale parameter / standard deviation
Gambar 2.7 Distribusi Normal
Sumber Gambar: Plot Software Stat-fit
82
2) Poisson Distribution
Distribusi poisson merupakan distribusi diskrit yang memiliki batas dari 0
pada batas bawah dan tidak terbatas pada batas atas. Biasanya distribusi
poisson berhubungan dengan tingkat kedatangan untuk suatu sistem dan
berkaitan erat dengan distribusi eksponensial. Berikut adalah rumusnya :
!)(
xexp
xλλ−= , dimana :
λ = rate of occurrence / mean
Gambar 2.8 Distribusi Poisson
Sumber Gambar: Plot Software Stat-fit
3) Uniform Distribution
83
Distribusi uniform merupakan distribusi kontinu dimana dibatasi
pada kedua sisinya. Biasanya data berdisribusi uniform apabila nilai max
dan min tidak berbeda jauh. Berikut adalah rumusnya :
minmax
1)(−
=xf
Gambar 2.9 Distribusi Uniform
Sumber Gambar: Plot Software Stat-fit
4) Exponential Distribution
Distribusi eksponensial adalah distribusi kontinu dimana dibatasi
oleh batas bawah. Bentuk dari distribusi ini akan selalu sama dimana
dimulai dari nilai minimum yang terbatas dan terus menurun sampai nilai
x terbesar. Biasanya distribusi eksponensial mencerminkan waktu antar
kedatangan.
84
[ ]⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=
ββminexp1)( xxf , dimana :
min = minimum x value β = scale parameter
Gambar 2.10 Distribusi Eksponensial
Sumber Gambar: Plot Software Stat-fit
2.6 Pengukuran Kerja
2.6.1 Definisi dan Pembagian Pengukuran Kerja
Menurut Sritomo (1995, p169-170) Pengukuran kerja merupakan
bagian dari penelitian cara kerja. Pengukuran kerja adalah pengukuran kerja
dilihat dari waktu kerja pada saat operator melakukan kerja. Pengukuran kerja
merupakan metode penetapan keseimbangan antara kegiatan dengan manusia
yang dikontribusikan dengan output yang akan dihasilkan. Pengukuran kerja
dibagi menjadi dua yaitu :
85
1) Pengukuran kerja langsung
Pengukuran kerja langsung adalah pengukuran waktu kerja yang
dilakukan secara langsung di tempat dimana pekerjaan diukur dan
dijalankan. Cara pengukurannya dilakukan dengan menggunakan alat
bantuan seperti jam henti (stopwatch) dan sampling kerja.
2) Pengukuran kerja tidak langsung
Pengukuran tidak langsung adalah pengukuran kerja dengan cara
dihitung dengan metode standar data / formula, pengukuran kerja dengan
analisa regresi, penetapan waktu baku dengan data gerakan. Atau dengan
kata lain si pengamat tidak harus berada di tempat pengukuran kerja.
Biasanya dilakukan dengan WF (Work Factor) dan MTM (Methods Time
Measurement).
2.6.2 Diagram Fishbone
Ditemukan oleh Prof. Kaoru Ishikawa dari Universitas Tokyo pada
tahun 1953. Menurut Turner, (2000,p281-283) Diagram sebab akibat adalah
suatu diagram yang menunjukkan hubungan antara sebab dan akibat
Dipergunakan untuk menunjukkan faktor – faktor penyebab (sebab)
dan karakteristik kualitas (akibat) yang disebabkan oleh faktor – faktor
penyebab itu.
86
Disebut juga diagram tulang ikan (fishbone diagram)
Manfaat
• Membantu mengidentifikasi akar penyebab dari suatu masalah
• Membantu membangkitkan ide – ide untuk solusi suatu
masalah
• Membantu dalam penyelidikan atau pencarian fakta lebih
lanjut