BAB 2. SISTEM, MODEL DAN SIMULASI

Tujuan Instruksional Umum

Tujuan Instruksional Khusus

Mahasiswa dapat menguraikan konteks sistem,model dan simulasi1. Mahasiswa dapat menguraikan sistem dan

model.2. Mahasiswa dapat menggolongkan model

sistem3. Mahasiswa dapat menguraikan model

analitik dan model simulasi, kelebihan dankelemahan masing-masing model

4. Mahasiswa dapat menyebutkan ruanglingkup simulasi dan permodelan yang akandipelajari

2.1. PendahuluanBegitu permasalahan sudah diformulasikan dengan tepat dan rencana

implementasi sudah dibuat dengan lengkap, praktisi simulasi akan mengalihkanperhatiannya ke pendetinisian sistem yang hams dimodelkan. Sistem dalam hal inididetinisikan sebagai sekelompok komponen yang menerima input danmentransformasikannya menjadi output. Komponen menentukan bagaimana sistemmengkonversi input menjadi output. Sistemmungkin ada di dalam suatu lingkunganyang secara potensial dapat mempengaruhi input dan output. Detinisi sistem danproses formulasi model terdiri dari penentuan :1. Klasitikasi sistem2. Seberapa luas sistemhams dimodelkan3. Komponen dankejadian apa yang harns dimodelkan4. Data input apa yang harns dimodelkan5. Output apa yang dapat dan hams diturunkan darimodel.

2.2. Klasifikasi SistemSistem adalah sekumpulan obyek yang tergabung dalam suatu interaksi dan

inter-dependensi yang teratur. Komponen sistem terdiri dari entitas, atribut,aktivitas, status, dan kejadian. Entitas adalah objek yang sedang diamati dari sistem.Atribut adalah identitas dari entitas. Aktivitas adalah suatu masa yang mewakiliproses suatu entitas. Status adalah kumpulan variabel yang dibutuhkan untukmenggambarkan sistem. Kejadian adalah hal/situasi yang mengubah status sistem.

15

. - -. - . -- .-. -- -- -~- - --

- - --

Lanjkah rertama dalam pendefini~i~n~ii\im ft%~lftb~inl~lft~ififiDfii8nfiifitUm.Sistem dapat diklasifikasikan menggunakan dua dimensi. Tipe sistempertama dapatdibedakan berdasarkan tipe datanya, yaitu menjadi sistem diskrit, kontinu, ataugabungan keduanya. Pengkategorian kedua didasarkan kepada proses dan output,dan dibedakan menjadi sistem terminating dan nonterminating. Pengklasifikasiansistem menjadi penting bagi praktisi untuk dapat membuat model dan analisis yangtepat.

Pengklasifikasian sistem menjadi diskrit, kontinu, atau gabungan keduanyamerupakan fungsi yang mengoperasikan waktu simulasi dalam pemodelan. Waktusimulasi menentukan atau mengatur kejadian dalam sistem. Kejadian dalam sistemmerupakan segala sesuatu yang mengubah status beberapa komponen dalam sistem.Salah satu contoh sistem diskrit adalah antrian. Dalam sistem antrian, kejadianadalah kedatangan, dimulainya layanan, dan berakhimya layanan. Masing-masingkejadian dari daftar kejadian terjadi pada satu titik waktu tertentu. Antara kejadianyang ada dalam daftar kejadian, sistem tidak berubah karena jumah entitas dalamsistem. Sehingga sistem yang loncat antar kejadian dianggap sebagai sistemkejadian diskrit. Adalah penting untuk mengingat bahwa tipe entitas dalam sistemdapat mempengaruhi arah menjadi loncatan sistem antar kejadian. Entitasindividual atau yang bersifat diskrit mempromosikan kecanggihan pewaktuan dalamlompatan diskrit. Secara umum dapat dikatakan setiap sistem yang menggunakanmanusia sebagai entitas dikategorikan sebagai sistem kejadian diskrit. Sistemkejadian diskrit pada umumnya ditemukan pada sistem antrian di toko, pusatpelayanan, fasilitas manufaktur,dan pusat transportasi.

Sebaliknya, dalam sistem kejadian kontinu, beberapa kejadian selaluberlangsung. Artinya status beberapa komponen dalam sistem secara kontinuberubah sesuai dengan waktu. Sistem kontinu biasanya mengandung unsur cairanatau bahan seperti cairan. Bahan seperti cairan bisa saja dalam bentuk berbagai tipepartikel kecil, material volume tinggi yang mengalir seperti cairan. Tipe materialseperti ini biasanya diukur dalam satuan berat bukan jumlah. Contoh bahan seperticairan adalah kopi. Kopi dimulai dari biji, dan setelah diproses akan dihasilkanbubuk kopi. Sistem kejadian kontinu harus dimodelkan menggunakan persamaandiferensial. Karena kompleksitas tambahan muncul sejalan dengan penggunaanpersamaan diferensial, maka model ini biasanya sulit untuk dimodelkan secaraakurat. Material cair atau yang seperti cairan tidak dimodelkan sebagai entitas tapisebagai volume atau berat. Volumeatau berat mengalir di sepanjang model. Contohsistem kejadian kontinu adalahpabrik pemumian air dan industri kimia.

16

Model kejadian kombinasi mengandung komponen diskrit dan kontinu.Entitas dalam model ada dalam bentuk individual yang dapat dihitung dalam satubagian model dan dalam bentuk seperti cairan di bagian modellainnya. Tipe modelseperti ini banyak dijumpai di pabrik pemrosesan dimana cairan atau yangmenyerupai cairan dikalengkan atau dikemas. Contoh model kejadian ini adalahindustri makanan dan titik pendistribusian bahan kimia. Contoh spesifik modelkombinasi pada industri makanan adalah pabrik kopi. Sistem mulai dengan biji yangmenyerupai cairan disimpan di dalam tangki. Biji kopi akan melalui beberapatahapan proses penggorengan dan penggilingan. Partikel kopi yang menyerupaicairan selanjutnya mungkin akan dikemas ke dalam kaleng atau kemasan lainnya.Begitu kopi dikemas, bagian dari model akan menjadi diskrit. Individual kemasankopi selanjutnya akan mengalir melalui sistem sebagai entitias sampaidiberangkatkan.

Dalam industri kimia, simulasi produk minyak mulai dengan minyak di tangki.Semua mengetahui tentunya bahwa minyak adalah cairan. Oleh karena itu, sistemini dimodelkan sebagai sistem kejadian kontinu. Minyak mungkin akandidistribusikan menggunakan tanker atau truk. Proses pemuatan ataupembongkaran mengubah model kontinu menjadi model diskrit. Dalam hal ini,komponen diskrit adalah truk danlatau tanker. Ketika tanker diberi muatan makaakan dilanjutkan dengan permodelan secara individual untuk pemrosesanberikutnya. Sistem kejadian kombinasi paling sulit untuk dimodelkan. Praktisiharus menangani tidak hanya peningkatan kompleksitas permodelan kejadiankontinu tetapi juga transformasi dari material cairan atau cairan yang menyerupaientitas kejadian diskrit.

Praktisijuga harus memutuskan bagaimana menangani ukuran output kinerja.Apakah mereka akan mendasarkannya pada bagian kontinu model, bagian diskritmodel, atau antarmuka antara bagian yang berkelanjutan dandiskrit dari model?

Cara kedua pengklasifikasian sistem adalah sebagai sistem termintaing ataunonterminating secara alami. Sistem terminating dan nonterminating dibedakanoleh:

. Kondisi awal yang memulai

. Adanya peristiwa yang mengakhiri secara alami

Status sistem pada periode awal yang menjadi perhatian adalah salah satu carauntuk membedakan antara terminasi dan sistem nonterminating. Sistem terminasi

17

- -- - - -. _. - - -- - - - -- --- - - . -----

- - -- -

umumnya memulai setiap waktu tanpa ada pengaruh dari periode waktusebelumnya. Ini berarti bahwa sistem membersihkan dirinya dari entitas antaraperiode waktu. Banyak sistem yang menggunakan tipe entitas pelanggan dianggapsebagai tipe sistemterminasi.

Sistem ini tidak memiliki pelanggan tersisa dalam sistem dari periode waktusebelumnya. Sebuah bank, misalnya, tidak membiarkan pelanggan tinggal di bankdalam semalam. Ini berarti bahwa setiap hari barn atau periode waktu, sistem mulaikosong. Berbeda dengan sistem terminating, maka sistem nonterminating mungkinmulai dengan entitas yang sudah ada dalam sistem dari periode waktu sebelumnya.Dalam kasus ini, sistem mungkin tutup/berakhir dengan entitas masih ada dalamsistem. Pada awal periode berikutnya, sistemdimulai dengan entitas yang tersisa dariperiode sebelumnya. Meskipun sistem benar-benar ditutup antara periode waktu, halitu dimulai lagi seolah-olah tidak pemah tertutup. Tipe lain dari sistemnonterminating sebenamya tidak mempunyai awal periode waktu dan tidak pemahtutup. Jenis sistem ini secara kontinu beIjalan. Dalam hal ini sistem tidak pemahberhenti, sehinggamungkin tidak pemah bersih diri dari entitas.

Cara kedua yang dapat digunakan dalam mengidentifikasi apakah suatu sistemterminating atau non-terminating adalah keberadaan kejadian terminating alami.Kejadian mungkin akan menghentikan sistem dalam satu titik waktu atau pada akhirperiode sibuk yang menjadi saat penting bagi praktisi. Contohnya adalah sistemlayanan yang berhenti pada akhir jam keIja. Contoh sistem yang memiliki periodesibuk adalah restoran yang sangat sibuk pada waktu jam makan. Keberadaankejadian alami yang menghentikan kejadian berarti sistem dapat diklasifikasikansebagai sistem terminating,

Ada beberapa tipe sistem terminating, yang pada dasamya harns memilikikejadian yang menghentikan secara alami dan tidak menyimpan entitas dalam sistemdari waktu ke waktu. Contoh sistem terminating adalah toko, restauran, bank, dankounter tiket pesawat. Toko dan restauran pada umumnya tutup malam hari atau diakhir satu hari keIja. Kebijakan tutup mernpakan kejadian yang menghentikansistem. Semuapelanggan harns keluar atau tidak boleh masuk ke bank atau toko saatsudah akan tutup. Demikian juga bank, tutup di akhir jam keIja setiap hari.Bedanya, bank biasanya beroperasi lebih singkat, atau tutup pada jam tertentu lalubuka kembali. Bank Rakyat Indonesia (BRI) dan bank pemerintah lain misalnya,padajam makan siang,mereka akan tutup lalu buka kembali satu atau duajam setelahitu sampai akhir jam keIja hari yang sarna. Dalam kasus seperti ini, ada dua sikluswaktu dalam satu hari keIja.

18

- 0 __ 0_ _ 0 __ 0 _. 0 _ 0 no 0 - - -- - 0 _ _ _ _ _ _ _ _ 0_ ___. 0 __ ____

Sistem non-tenninating memiliki karakteristik (1) ditemukan ada kejadianyang menghentikan tapi entitas disimpan dalam sistem selama periode penghentian,atau (2) tidak ada kejadian yang menghentikan sistem dan dijalankan secarakontinu. Artinya, banyak sistem mungkin akan terlihat seperti sistem non-tenninating tapi pada dasamya adalah sistem tenninating karena sistem menyimpanentitas di antara periode. Sistem non-tenninating juga mungkin muncul sebagaisistem tenninating karena sistem mungkin tidak menyimpan entitas pada periodetidak sibuk. Contoh sistem non-tenninating adalah fasilitas manufaktur padaumumnya, fasilitas perbaikan, dan rumah sakit. Banyak sistem manufakturdijalankan secara kontinu 24jam per hari, 7 hari/minggu. Waktupenghentian sistemhanya pada saatperawatan tahunan dijalankan. Sistem manufaktur lainnya mungkintutup setelah satu atau dua shift per hari. Meskipun demikian, sistem mungkin tetapbekerja di antara penutupan. Fasilitas perbaikan yang tetap menyimpan item dalamsistem di antara periode penutupan adalah sistem non-tenninating. Meskipun sistemterhenti di akhir jam kerja pada periode satu hari, pekerjaan yang tidak diselesaikantiap hari tidak tinggal dalam sistem. Contoh dari sistem ini adalah pusat pelayananpenjualan mobil, rumah sakit nonnalnya tidak tutup. Meskipun aktivitas berkurangdi awal jam kerja pada pagi hari, karena sistem tidak tutup, maka sistem ini dapatdianggap sebagai simulasi sistemnon-tenninating.

Dilihat dari pendekatan analisis statistiknya, pada sistem tenninating lebihmudah melakukan analisisnya dibandingkan dengan sistem non-tenninating.Praktisi biasanya mengalami kesulitan dalam membuat model simulasi sistem non-tenninating. Oleh karena itu, praktisi biasanya memodifikasi sistem sehinggamenjadi sistem tenninating. Cara yang biasa digunakan adalah memodelkan sistemdalam periode yang singkat dan menggunakan pendekatan analisis sistemtenninating.

2.3.ModelSimulasi adalah suatu prosedur kuantitatif, yang menggambarkan sebuah

sistem, dengan mengembangkan sebuah model dari sistem tersebut dan melakukansederetan uji coba untuk memperkirakan perilaku sistem pada kurun waktu tertentu.Model merupakan penyederhanaan dari sistem yang akan dipelajari. Model sangatberagam, bisa dalam bentuk ikon, analog atau simbol. Model ikon meniru sistemnyata secara fisik, seperti globe (model dunia), planetarium (model sistem ruangangkasa), dan lain-lain. Model analog meniru sistemhanya dari perilakunya. Modelsimbol tidak meniru sistem secara fisik, atau tidak memodelkan perilaku sistem, tapimemodelkan sistemberdasarkan logikanya. Logika bisa bervariasi mulai dari intuisi

19

--+ --+ ---+--++ -+ -- .-

- ---

kebahasaverbalataulogikamatematik.Karenamodelanalisissimulasiharnsdapatdiimplementasikan pada komputer, maka model simulasi harns eksplisit, yaitu harnssebagai model simbolik paling tidakuntuk level aliran logika.

Model simbolik dapat diklasifikasikan menjadi:1. model preskriptif atau deskriptif. Model preskriptif digunakan untuk

mendefinisikan dan mengoptimalkan permasalahan. Model deskriptifmenggambarkan sistem berdasarkan perilakunya dan permasalahan optimasidiserahkan ke analisisberikutnya.

2. model diskrit atau kontinu. Pengklasifikasian model menjadi diskrit dankontinu didasarkan pada variabelnya. Perbedaan paling penting dalam keduamodel adalah waktu. Jika revisi terhadap model teIjadi secara kontinuberdasarkan waktu, maka model itu diklasifikasikan sebagai model kontinu.

3. model probabilistik atau deterministik. Pembedaan kedua model ini jugadidasarkan pada variabel model. Jika ada variabel acak, model kitaklasifikasikan sebagai model probabilistik. Jika tidak, model mernpakanklasifikasi model deterministik.

4. model statis atau dinamis. Pembedaan kedua model inijuga didasarkan padavariabel model. Jika variabel model bernbah sesuai dengan waktu, makamodel digolongkan sebagaimodel dinamis.

5. model loop terbuka atau tertutup. Pengklasifikasian model kedalam bentukloop terbuka atau tertutup didasarkan pada strnktur model. Pada modelterbuka, output dari model tidak menjadi umpan balik untuk memperbaikiinput. Sebaliknya adalah model looptertutup.

2.3.1 Komponen dan Kejadian ModelPada sistem operasional kecil bebas, ada sedikit pertanyaan yang praktisi harns

mengusahakan memodelkannya dalam sistem keselurnhan. Bagaimanapun, dalamsistem besar yang saling terhubung, adalah mungkin sangat suIit untukmengindentifikasi bagian mana dari sistem yang harns dimodelkan. Pada satu sisi,model harns memuat isi yang cukup sehinggaperilaku sistem dapat dipahami denganbenar. Sebaliknya, hanya terbatas waktu yang tersedia untuk suatu proyek. Karenaitu, adalah lumrah beberapa pertanyaan muncul untuk kesesuaian model awal.Pendekatan yang disarankan adalah memulai dengan model kasar danmenambahkan detillainnya sejalan dengan kemajuan pemodelan. Adalah lebihbaikmemiliki model level tinggi yang dapat digunakan untuk analisis yang lebih terbatasdaripada memiliki model level rendah yang tidak dapat digunakan untuk analisis.Banyak praktisi menemukan bahwa tuntutan peningkatan permodelan model levelrendah tidak memungkinkan waktu yang lama untuk analisis atau aktivitaspelaporan.

20

--. .--

Model sistem jasa dan manufaktur secara alami memiliki komponen sistemyang berbeda. Komponen umum yang biasanya dimasukkan dalam model adalahpersonel, mesin, angkutan, dan konveyor. Dalam sistem jasa, personel mungkintenaga penjual dan perwakilan layanan pelanggan. Dalam sistem manufaktur,personel termasuk operator mesin dan operator yang menangani material. Mesindalam sistemjasa termasuk sistem komputer ataujaringan, automatic teller, mesintiket, pemindai, dan mesin X-ray. Mesin dalam sistem manufaktur termasuk CNC,machining centers, latthes, turning centers, dan robot.

Pengangkut adalah sembarang perangkat yang digunakan untuk memindahkanentitas dari satu lokasi ke lokasi lain. Pengangkut bisa dalam bentuk pesawatterbang, bis, kereta api, forklift, handtruck, dollies, dan Automatically GuidedVehicles (AGV). Pengangkut dapat dibedakan menjadi pengangkut jalur tetap danbebas. Pengangkut jalur bebas dapat mengunjungi berbagai lokasi tanpa hamsmengikuti jalur tertentu. Contoh pengangkut jalur bebas adalah forklift. Foorkliftdapat berpindah antar titik tanpa mengikuti jalur tertentu. Forklift dapat memutarialat pengangkutan lain karena tidak hams mengikuti jalur perpindahan seperti reI.Sebaliknya, jalur tetap atau pengangkut yang diarahkan hams mengikuti reI ataujalur tertentu dan dipengaruhi oleh keberadaan alat lain. Contoh pengangkut jalurtetap adalah kereta.

Konveyor adalah peralatan yang dapat memindahkan entitas antar lokasi tanpaikut berpindah secara fisiko Secara fisik, konveyor tetap berada di suatu tempat,tetapi belt atau rack berpindah. Contoh konveyor adalah sidewalks bergerak,eskalator, dan lift. Di dalam sistem manufaktur, contoh konveyor adalah overheadcrane system dan lini perakitan produksi tetap. Konveyor dapat diklasifikasikanmenjadi nonaccumulating dan accumulating. Konveyor nonoaccumulatingmempertahankanjarak.

Konveyor nonaccumulating menjaga jarak pada ban beIjalan atau track antaraentitas. Entitas barn dapat ditempatkan pada ban beIjalan hanyajika ada cukup rnangantara dengan entitas lain. Konveyor nonaccumulating umumnya berbentuklingkaran. Ini berarti bahwajika entitas tidak dapat dihapus, mereka bisa naik sekitarban dalamjumlah tidak terbatas. Salah satu contoh khas konveyor nonaccumulatingadalah sistem suspensi yang digunakan untuk mengambil pakaian di sebuah tokobinatu.

21

- -- --- - --

Konveyor pengumpul, di sisi lain, membiarkan entitas terkompresi pada banberjalan. Hal ini biasanya berarti bahwa ada beberapa mekanisme pada ban yangmenyebabkan posisi relatif antara entitas pada sabuk harus diubah. Konveyorpengumpul juga biasanya berbentuk linear dan transportasi entitas dalam satu arah.Contoh dari ban pengumpul adalah kasir di banyak toko grosir. Petugas operasi bandapat menjalankan sistem sampai barang terkompresi di ujung ban.

Beberapa konveyor tampaknya memiliki kombinasi karakteristik. Kombinasiyang paling cepat yang terlintas dalam pikiran adalah konveyor bagasi di areapengambilan bagasi di bandara. Di sini, tas bisa turun ke sebuah terowonganmelingkar utama ban. Dampak dari tas dapat menyebabkan kepadatan tas di bagianban meningkat. Di sisi lain, ban yang melingkar, sehingga tidak ada mekanismespesifik lain yang akan menyebabkan kantong pada sabuk menjadi terkompresi.

2.3.1.1. Komponen Model Simulasi DasarUntuk tujuan demonstrasi, mari kita lihat sistem yang paling sederhana yang

mungkin menarik bagi praktisi. Sistem sederhana seperti ini di antaranya pusatpelayanan pelanggan dengan satu server, tukang potong rambut dengan satu petugas,satu mesin yang dikontrol oleh komputer di pabrik, kantor peminjaman hipotetik,dan mesin Anjungan Tunai Mandiri (ATM). Setiap sistem sederhana tersebut terdiridari tiga (3) komponen utama, yaitu entitas, antrian, dan sumber daya. Relasi antarkomponen dapat dilihatpada Gambar 2.1.

Itt

.ii j i

Pelanggan Tiba Antrian Pelanggan dilayani Pelangganmeninggalkan sistem

Gambar 2.1. Sistem Antrian Sederhana

22

Entitas adalah sesuatu yang rnengubah status sistern. Dalarn banyak kasus,khususnya pada sistern pelayanan, entitas rnungkin adalah orang. Dalarn pusatlayanan pe1anggan, entitas adalah pelanggan. Entitas tidak penting hams selaluorang, tapijuga bisa objek. Entitas dalarn kantor pinjarnan hipotetik adalah aplikasipinjarnan. Pada pabrik, entitas rnungkin saja kornponen yang rnenunggu untukdiproses.

Jurnlah entitas yang tiba dalarn suatu sistern dalarn jangka waktu yang sarnadikenal sebagai ukuran batch. Dalarn beberapa sistern, ukuran batch selalu satu.Sedangkan dalarn sistern lainnya, entitas rnungkin datang dalarn bentuk kelornpokatau ukuran berbeda. Dalarn kata lain, entitas rnungkin datang secara kelornpok.Contoh kedatangan batch adalah suatu keluarga berangkat rnenuju gedung bioskop.Ukuran batch rnungkin dua, tiga, ernpat,atau lebih.

Jarak waktu antar kedatangan batch dikenal sebagai waktu antar kedatangan.Waktu antarkedatangan tidak tergantung dariukuran batch. Waktuantar kedatangandihitung dari kedatangan batch terakhir sarnpai kedatangan batch saat ini. Batchsebelumnya rnungkin hanya rnernpunyai satu entitas, sernentara batch berikutnyarnungkin rnerniliki lebih dari satu entitas. Waktu antar kedatangan jugarnenunjukkan laju kedatangan. Dalarn rnengurnpulkan data kedatangan entitasadalah lebih rnudah rnengurnpulkanwaktu antar kedatangan bacth. Bagairnanapun,beberapa data historis rnungkin dalarn format laju kedatangan. Waktu antarkedatangan dianggap sebagaidata input yang praktisi hams siapkan untuk model.

Entitas rnernpunyaiatribut. Atribut rnempakan variabel yang rnernpunyainilaiunik untuk setiap entitas dalarn sistern. Meskipun atribut entitas rnernpunyai namayang sarna, akan ada banyak nilai yang berbeda sesuai dengan jurnlah entitasnya.Sebagai contoh atribut adalah waktu kedatangan entitas. Atribut waktu kedatangantiap entitas akan disirnpan dalarn satu variabe1(sebut WAKKED) di dalarn waktusistern sirnulasi. Sehingga,jika batch tidak tiba pada waktu yang sarna, setiap entitasakan rnernpunyainilai yang unik untuk atributWAKKED.

Beberapa atribut entitas rnungkin rnernpunyai nilai yang sarna. Dalarn kasuspenurnpang pesawat rnisalnya, atribut TPEN dapat rnenyirnpan nilai yangberhubungan dengan tipe penurnpang dari entitas yang diwakili. Nilai 1TPEN dapatrnerepresentasikan penurnpang kelas satu, dan nilai 2 rnungkin rnerepresentasikanpenumpang kelas bisnis. Sehingga rnungkin 20% entitas dalarn sirnulasi akanrnernpunyai nilai TPEN 1, sesuai dengan kapasitas kursi untuk penurnpang ke1as 1.

23

- - -

Dalam model aktual, atribut TPEN akan digunakan untuk m~mpri9riU\§~Qnpelayanan dan pemuatan penumpang. Program simulasi mungkin jugamenggunakan variabel global. Variabel global tidak sarna dengan atribut entitas.Variabelglobal dapat menampung hanya satu nilai pada waktu tertentu. Penggunaantipikal variabel global dalam program simulasi adalah variabel yang menelusuriwaktu penjalanan simulasi.

Tipe utama kedua komponen yang dimiliki sistem sederhana adalah antrian.Antrian adalah terminologi simulasi untuk garis. Pada umumnya entitas menunggudalam antrian sampai giliran mereka untuk diproses tiba. Sistem sederhana biasanyamenggunakan prinsip pertama datang pertama dilayani. Karakteristik lain darisistem sederhana adalah bahwa sekali pelanggan memasuki sistem, mereka harusmengikuti antrian. Lebih jauh, begitu entitas memasuki antrian, mereka tidakmeninggalkan sistem sebelum mendapatkan pelayanan.

Komponen ketiga sistem sederhana adalah sumber daya. Sumber dayamemproses atau melayani entitas dalam sistem. Contoh sumber daya adalah petugaspelayanan pelanggan, tukang cukur, petugas pinjaman, mesin, ATM, dan lain-lain.Dalam model sederhana, sumber daya bisa menganggur atau sibuk. Sumber dayamenganggur ketika mereka ada untuk memproses, tetapi tidak ada entitas yangmenunggu dalam antrian. Sumber daya sibuk ketika mereka memproses entitas.Dalam model yang kompleks, sumber daya secara temporer mungkin tidak aktif ataurusak. Sumber daya tidak aktifteIjadijikajadwal keIja dilanggar, saatwaktu makan,liburan, dan periode perawatan pencegahan. Sumber daya rusak jika mesin rusakdan peralatan tidak bisa dioperasikan.

Sumber daya menggunakan sejumlah tertentu waktu pemrosesan untukmelayani entitas, sebagai contoh, waktu untuk menerima order dan pembayaran,pemrosesan pinjaman, atau pemesanan komponen. Waktu pemrosesan seringdimaksudkan untuk menunjukkan waktu tunggu pemrosesan atau waktu pelayanan.Waktu pemrosesan dianggap sebagai data input yang praktisi kumpulkan biasanyamelalui pengamatan atau cara lain.

2.3.1.2 Daftar Kejadian SimulasiDaftar kejadian simulasi adalah alat yang digunakan untuk selalu menjajaki hal

berbeda yang teIjadi selama penjalanan simulasi (Law and Kelton, 2000). Segalasesuatu yang teIjadi selama penjalanan simulasi dan dapat memengaruhi statussistem didefinisikan sebagai kejadian. Kejadian tipikal dalam simulasi sederhana

24

termasuk kedatangan entitas pada antrian, permulaan waktu pelayanan entitas, danakhir dari waktu pelayanan entitas. Kejadian ini mengubah status sistem karenakejadian dapat meningkatkan atau menurunkan jumlah entitas dalam sistem atauantrian atau mengubah status sumber daya antaramenganggur atau sibuk.

Daftar kejadian dikontrol oleh pewaktu simulasi lanjut. Dalam model simulasidasar, pewaktu simulasi lanjut ada dalam lompatan diskrit untuk setiap kejadiandalam daftar kejadian. Tipe model seperti ini disebut simulasi kejadian diskrit.Dalam model yang lebih sempuma, pewaktu simulasi bisa dijalankan secara kontinu.Tipe model pada umumnya dihubungkan dengan pemrosesan yang melibatkancairan atau bahan yang dapat dimodelkan sebagai cairan. Tipe model seperti inimelibatkan simulasi kejadian kontinu.

Sistem yang membutuhkan simulasi kejadian kontinu pada umumnya secarasignifikan lebih sulit dimodelkan karena menggunakan persamaan diferensial. Jugamemungkinkan memodelkan sistem yang melibatkan komponen diskrit dankontinu. Contoh sistem yang melibatkan komponen diskrit dan kontinu adalahkilang pemurnian yang mengisi tanker truk. Tanki kilang pemurnian yangmenyimpan cairan memerlukan simulasi kontinu, sedangkan tanker truk individuakan memerlukan pemodelan secara diskrit.

Tidak masalah apakah simulasi diskrit atau kontinu atau campurannya, daftarkejadian simulasi adalah penting bagi praktisi. Bahkan dalam model simulasisederhana, berbagai kejadian berbeda dapat teIjadi secara simultan. Sebagai contoh,entitas mungkin tiba dalam sembarang waktu, atau periode waktu pelayanan bisaberakhir kapan saja. lni artinya, dalam suatu waktu satu entitas tiba, dan entitaskedua mungkin akan muncul sebelum entitas pertama dilayani. Dengan cara yangsarna, entitas pertama mungkin tiba, dilayani, dan meninggalkan sistem sebelumentitas kedua tiba dalam sistem.

Kedatangan, awal pelayanan, dan proses akhir pelayanan dapat teIjadi dalamjumlah tak hingga kemungkinan urut-urutan. Tanpa alat formal untuk melacakkejadian-kejadian tersebut, pengukuran output kineIja sistem akan sangat kompleksdan tidak punya harapan. Hal ini lah yang melatarbelakangi pentingnyaimplementasi simulasi pada sistem komputer.

Alat penting yang digunakan dalam mendefinisikan sistem adalah diagram alirlevel tinggi. Diagram alir level tinggi membantu praktisi menemukan pemahaman

25

--. .--.--.-.----..----.-

- - --

mendasar logika sistem. Dalam diagram alur, interaksi komponen dan kejadianutama digambarkan dengan baik. Diagram alur juga menggambarkan dengan baikperan input dan output dalam model. Komponen dan logika sistem sebelumnya harusdiamati dalam orientasi aktivitas yang berhubungan dengan fase pemyataanpermasalahan. Karena diagram alir simulasi adalah level tinggi, maka praktisi harusberusaha keras tidak memasukkan data yang suiit untuk diikuti. Diagramdimaksudkan untuk memberikan informasi umum tentang aliran proses.Pemrograman aktual model simulasi membutuhkan detil tambahan. Sayangnya,pengembangan bahkan diagram alir level tinggi membutuhkan disiplin leveltertentu. Praktisi sering berusaha duduk dan memulai memodelkan sistem tanpadiagram alir level tinggi fungsional. Pendekatan ini biasanya berakhir tanpamenyenangkan. Tanpadiagram alir akan sangatmeragukan bahwa praktisi memilikipemahaman mendasar akan model. Penulisan program simulasi cukup suiit. Prosesini akan semakin sulit jika praktisi mencoba melakukan pemrograman bersamaandengan penggambaran logikanya.

Ada empat simbol dasar diagram alir, yaitu oval (0 ), segi empat (0 ),jajaran genjang(0), dan diamond (0).

Ada standar ANSI khusus untuk penggunaan simbol diagram alir. Untukpenggunaan praktis, standar ini dapat dikurangi menjadi pasangan panduan yangmasuk akal. Panduan pertama adalah simbol harns diatur sehingga urutan prosesmengalir menurun dan ke kanan semaksimal mungkin. Panduan kedua adalah setiapsimbol hanya memiliki satujalur koneksi ke dalam dan ke luar simbol. Pengecualianterhadap aturan ini hanya pada ikon keputusan, yang mempunyai dua jalur koneksikeluar. Meskipun begitu, hanya satu jalur output (koneksi keluar) pada satu waktutertentu. Terakhir, sangat membantu jika mempertahankan diagram alir sesedikitmungkin. Jika detil tambahan dibutuhkan, maka level rendah diagram alir prosestertentu sebaiknya digunakan, bukan detil tambahan diagram alir level tinggi.

Simbol oval digunakan untuk menunjukkan mulai dan akhir proses. Simbolmulai adalah simbol pertama yang muncul dalam diagram alir. Simbol mulai padaumumnya hanya memiliki satu penghubung output tunggal. Simbol berhenti atauakhir merupakan simbol yang muncul paling akhir dalam diagram alir. Meskipunproses mempunyai beberapa jalur berbeda, hanya ada satu simbol yang mengakhiriatau berhenti. Semuaproses harus berakhir pada simbol ini.

26

Segi empat digunakan untuk menunjukkan proses tujuan umum yang tidakdimasukkan secara khusus oleh simbol diagram alir lainnya. Segi empat prosesbiasanya masuk dari atas atau sisikiri dan keluar dari bawah atau sisi kanan.

Jajaran genjang digunakan untuk proses yang memasukkan input atau output.Jajaran genjang biasanya masuk dari atas atau sisi kiri dan keluar dari bawah atau sisikanan. Contoh simbol proses input dalam diagran alir program simulasi adalahkedatangan entitas ke dalam sistem.

Diamond digunakan untuk menunjukkan keputusan dalam logika diagram alir.Diamond mempunyai satu penghubung input dan dua penghubung output.Penghubung input tunggal hams masuk dari ujung atas verteks simbol diamond.Penghubung output dapat keluar dari samping atau bawah verteks. Penghubungoutput hams secara spesifik diberi label "ya" atau "tidak" atau "benar" atau "salah".Karena respon "ya" atau "tidak" adalah mutually exclusive, hanya satu jalur outputyang terjadi pada waktu tertentu.

2.3.2 Proses dan KejadianPraktisi juga hams memutuskan peristiwa sistem apa yang hams dimasukkan

dalam model. Salah satu cara untuk menentukan proses untuk model adalah denganmenyertakan setiapproses yang dilakukan mampu menjadi berbeda seiring waktu.

Dalam sistem pelayanan, pelanggan dapat menunggu dalam antrian untukjumlah waktu yang berbeda, memiliki berbagai layanan atau jumlah barang yangakan dibeli, dan para pelanggan dapat membayar berbeda. Dengan demikian, modelhams setidaknya meliputi:I. Kedatangan pelanggan di area pelayanan2. Perilaku antrian pelanggan3. Layanan pemrosesan4. Pembayaran

Pada kedatangan pelanggan di area pelayanan, pelanggan yang datang kedalam sistem mungkin adalah salah satu peristiwa terpenting dalam tipe layananmodel. Dalam model sederhana, beberapa praktisi tidak akan benar memodelkanproses kedatangan. Seperti yang akan kita lihat dalam pengumpulan data masukanbab ini, tidak hanya penting untuk memodelkan kedatangan batchess, tetapi jugaukuran kedatangannya.

27

- - -

Kebanyakan sistem tipe layanan termasuk kedalam antrian untuk:menunggupelanggan. Antrian pelanggan dapat menjadi antrian paralel dan antrian tunggal ular.Antrian paralel ditemukan dalam sistem yang memiliki beberapa sumber dayaserver. Setiap server memiliki antrian khusus. Pelanggan memasuki ujung ekorsalah satu dari beberapa antrian dan dilanjutkan ke kepala antrian seperti sebelumnyaantrian pelanggan meninggalkan antrian untuk menerima layanan. Setelah di kepalaantrian paralel, pelanggan akan menunggu sampai server tersedia untuk:melayani.

Berbeda dengan antrian paraleljamak, satu antrian ular sering digunakan untuk:model sistem yang kompleks. Antrian ular memperoleh nama seperti itu karenamereka bolak-balik tata letak. Tata letak ini digunakan untuk membuat penggunaanterbaik ruang yang tersedia. Dengan antrian, ular satu memegang antrian pelangganuntuk sejumlah sumber daya server. Setelah pelanggan mencapai kepala antrian,pelanggan akan menunggu sampai sumber daya server pertama tersedia untuk:melayani. Masalah dengan antrian ular dengan beberapa server adalah apa yangteIjadi ketika satu atau lebih sumber daya tersedia. Dalam situasi ini, sistem dapatberoperasi dalam berbagai cara, seperti terurut dan random. Dalam sistem urutan,ketika dua atau lebih sumber daya pelayanan tersedia, pelanggan akan selalumemilih entitas sumber daya tertentu atas yang lain. Ini biasanya terjadi ketikaentitas pelanggan memilih sumber daya yang tersedia secara fisik paling dekatdengan kepala antrian ular. Ini berarti bahwa dalam sistem bermuatan ringan, satuatau dua sumber daya yang paling dekat akan memiliki tingkat pemanfaatan jauhlebih tinggi dibandingkan sumber daya yang teIjauh.

Ketika kepala antrian ini berpusat terhadap berbagai sumber daya, entitaspelanggan mungkin cenderung kurang untuk: mengambil sumber daya layanantertentu. Dalam kasus ini, proses entitas pelanggan untuk memilih sumber dayamungkin lebih acak secara alami. Keduanya paralel dan antrian ular mungkin jugamenunjukkan berbagaijenis perilaku antrian, termasuk:1. Antrian prioritas2. Perilaku entitas antrian

Antrian prioritas berarti bahwa urutan entitas dalam antrian dapat berubahsesuai dengan skema prioritas. Ini juga kadang-kadang disebut peringkat kriteriaperintah. Dalam setiapperistiwa, ada banyakjenis antrian prioritas:

1. Pertama-datang, pertama-dilayani2. Terakhir-datangpertama-dilayani

28

3. Waktupemrosesan terpendek (WPT)4. Waktupemrosesan terlama5. Nilai terendahpertama6. Nilai tertinggi pertama7. Aturan yang ditetapkanpengguna

Bagi kebanyakan sistem sederhana entitas dilayani mengikuti aturan pertama-datang pertama-dilayani. Aturan ini mensyaratkan entitas yang pertama tiba di lokasiantrian akan dilayani sebelum entitas lain yang datang berikutnya. Jenis prioritasantrian ini merupakan jenis yang paling sering digunakan dalam dunia nyata.Terakhir-datangpertama-dilayani merupakanjenis lain dari antrian prioritas. Aturanini berlawanan langsung dari prioritas pertama-datang pertama-dilayani. Ini berartibahwa siapa pun yang masuk ke antrian terakhir akan menjadi entitas yang pertamauntuk diproses. Jenis terakhir-datang pertama-dilayani tidak umum digunakanseperti pertama-datang pertama-dilayani. Sebagian besar aplikasi terakhir-datangpertama-dilayani melibatkan beberapa jenis pinalti ketika entitas senior dihadapkandengan beberapa pelayanan yang tidak diinginkan.

Dua prioritas antrian lainnya yang praktisi dapat pertimbangkan adalah waktupelayanan terpendek dan waktu pelayanan terlama. Algoritma WPT dapatdimanfaatkan secara efektif di mana ada sistem cutoff layanan. Di sini pelangganyang memiliki waktu proses terpendek dikirim ke kepala antrian dan diprosesterlebih dahulu. Situasi seperti ini ada di industri penerbangan komersial.Penumpang akan tiba di konter tiket penerbangan yang berbeda. Hal seperti inisangat penting dalam memproses penumpang yang telah sangat dekat dengan waktukeberangkatan. Jika pelanggan tersebut tidak diberikan prioritas, maka adakemungkinan mereka kehilangan penerbangan.

Menunggu sedikit waktu ekstra di baris tidak akan mempengaruhi penumpanglain dengan waktu keberangkatan masih lebih lama. Algoritma yang waktupemrosesan terlama berarti pelanggan dengan transaksi yang paling rumit akanditangani terlebih dahulu. Algoritma ini kurang umum dalam sistem pelayanan. Inimungkin terjadi hanya bila semakin lama waktu pemrosesan akan memberikanmanfaat ekonomi ke sistem yang jauh lebih besar. Penggunaan algoritma waktupelayanan terlama akan membahayakan proses pelanggan dengan proses waktulebih pendek. Pelanggan dengan waktu yang lebih pendek akan cenderung untukmeninggalkan antrian.

29

Ada juga skema prioritas nilai terendah pertama. Prioritas nilai terendahpertaina sering digunakan untuk model sistem transportasi penumpang komersial.Penumpang dapat dikategorikan sebagai kelas pertama, kedua, dan ketiga. Nilaikelas dapat sesuai dengan I, 2, dan 3. Prioritas antrian nilai terendah pertama akanmenempatkan kelas pertama berada di kepala antrian, kelas dua di tengah, dan kelasketiga di ekor. Penumpang kelas dua dapat menerima layanan hanya jika tidak adapelanggan kelas pertama dalam antrian. Demikian pula, penumpang kelas tiga dapatmenerima layanan hanyajika tidak ada penumpang kelas pertama atau kedua dalamantrian. Setiap kali seorang penumpang kelas pertama tiba di dalam sistem, ia akansecara otomatis masuk ke kepala antrian. Demikian pula, setiap penumpang kelasdua akan secara otomatis masuk ke antrian di belakang penumpang kelas satu tapisebelum penumpang kelas tiga. Antrian prioritas nilai terendah pertama juga dapatdigunakan untuk model sistem layanan tiket. Di sini, pelanggan dilayani di urutantiket terendah. Ini mirip dengan prioritas pertama-datang pertama-dilayani, kecualimungkin ada pelanggan yang untuk sementara waktu meninggalkan daerah itu dankemudian kembali untuk dilayani.

Metode prioritas antrian normal terakhir adalah skema prioritas nilai tertinggipertama. Di sini, setiap pelanggan memiliki nilai yang dapat digunakan untukmenyusun ulang posisi para pelanggan dalam antrian sesuai urutan nilai. Jenisprioritas antrian ini dapat digunakan ketika individu-individu tertentu mengulangipelanggan. Dalam situasi ini, sistem layanan mungkin ingin memberikanpenanganan prioritas kepada pelanggan yang telah melakukan sebagian besar bisnisdi masa lalu. Adalah mungkin bahwa tidak ada antrian normal prioritas atau kriteria-aturan peringkat yang tepat untuk memodelkan aturan prioritas antrian yangdimanfaatkan sistem sebenamya. Dalam hal sistem sebenamya menggunakan aturanprioritas antrian rumit, kebanyakan bahasa simulasi menyediakan kesempatan untukprogram perhitungan apapun yang diperlukan. Ini biasanya dikenal sebagai aturanyang ditetapkan pengguna.

Perilaku antrian entitas melibatkan tindakan entitas sehubungan dengan saatmemasuki dan meninggalkan sistem antrian. Ada tiga jenis perilaku entitas antrianyang praktisi harns kenaI, yaitu balking, reneging (mengingkari), dan berebut.Balking terjadi ketika seorang pelanggan memasuki sistem, tapi pergi sebelummemasuki antrian. Balking merupakan hasil menghadapi menunggu antrian panjangatau kapasitas antrian terbatas. Jika pelanggan yakin bahwa ada begitu banyakindividu dalam baris yang menunggu lama yang tak dapat diterima akan terjadi,pelanggan mungkin akan meninggalkan antrian sebelum mendapatkan urutan

30

pelayanan. Penilaian kapan harns mogok (balk) ketika menghadapi menungguantrian panjang sepenuhnya ditentukan secara individual. Tidak ada dua pelanggandapat diharapkan melakukan balk secara sarna. Tipe balking ini dengan demikianhams dimodelkan menggunakan distribusi probabilistik. Di sisi lain, terbatasnyakapasitas antrian biasanya berhubungan dengan kendala mangoJika panjang antrianmelebihi mang fisik yang tersedia untuk sistem, pelanggan mungkin tidak dapatmenunggu dalam antrian dan hams meninggalkan sistem. Dalam kasus seperti ini,keputusan untuk mogok mempakan tekad yang didasarkan pada kapasitas fisiko

Tipe kedua perilaku entitas baik dalam antrian paralel maupun antrian ulardisebut mengingkari. Mengingkari terjadi ketika sebuah entitas memasuki baris tapimeninggalkan sistem sebelum diproses. Ini berhubungan dengan seorang pelangganyang bosan menunggu di garis dan pergi. Keputusan untuk mengingkari jugamempakan keputusan individu. Tidak ada dua individu akan menunggu denganwaktu sarna sebelum mengingkari. Akibatnya, lamanya waktu sebelum mengingkarihams dimodelkan dengan distribusi probabilistik. Pemodelan mengingkari dapatsedikit lebih mmit daripada hanya menunggu periode waktu sebelum berangkat.Sebagai contoh, seorang pelanggan yang sedang mempertimbangkan mengingkarimungkin akan menunda keputus~n ini jika ia adalah urutan berikutnya. Dengandemikian, model canggih diperlukan yang benar-benar dapat memonitor baik waktusaat ini maupun posisi masing-masing entitas.

Jenis terakhir perilaku adalah antrian berebut (jockeying). Perilaku berebutdikaitkan hanya dengan antrian paralel. Berebut terjadi ketika sebuah entitas beralihdi antara dua antrian yang berbeda. Keputusan untukjoki biasanya dipicu oleh akhirperiode layanan dengan sumber daya lain yang terkait dengan antrian. Akhir periodelayanan menghasilkan entitas dalam antrian meninggalkan antrian danmenggunakan sumber daya. Jika antrian lain masih memiliki entitas lebih banyakatau jumlah entitas yang sarna, entitas tidak akan joki. Di sisi lain, jika antrian lainmemiliki satu entitas yang lebih sedikit dibandingkan dengan antrian yang diikuti,entitas akanjoki. Jenis berebut mmit tetapi dapat dimodelkan dalam sejumlah sikapyang berbeda. Berebut mungkin juga terjadi jika entitas merasakan bahwa antrianlain bergerak lebih cepat. Berebut berdasarkan jenis persepsi ini mungkin tidakselalu dapat dimodelkan.

Peristiwa lain yang hams dimodelkan dalam tipe sistem layanan berkaitandengan jenis layanan yang diterima entitas. Untuk menggambarkan berbagaikomponen yang terkait dengan proses pelayanan, kita perhatikan sedikit

31

sistem dari sistem umum simulasi proses pelalanan. Jenis-jenis sistem relarananhanya representatif. Berbagai jenis proses layanan dalam setiap jenis sistem hamsdipandang sebagai penyediaan titik awal untuk model sistem simulasi sernpa. Sistemlayanan tertentu mungkin lebih atau kurang kompleks daripada contoh yangdiberikan di sini. Sistempelayanan yang kita akanperhatikan adalah:1. Layanan kasir riteI2. Perbankan3. Layanan restoran4. Layanan tiket pesawat

Proses layanan pemeriksaan riteI adalah jenis yang paling sederhana prosespelayanan yang praktisi kemungkinan akan hadapi. Jenis proses diamati secara luasdi department store, toko diskon, toko khusus, dan toko bahan makanan. Tipe prosesini hanya terdiri dari menghitung biaya barang dan pembayaran.

Perhatikan bagaimana proses kese1urnhan tunggal membe1i barang dipecahmenjadi dua proses layanan terpisah. Alasan untuk ini adalah bahwa kedua kegiatanyang berbeda sarna sekali bebas dapat mengikuti waktu pe1ayanan. Perhitunganwaktu untuk barang yang dibeli akan diharapkan menjadi fungsi dari:1. Jumlah barang yang dibeli2. Jenis barang yang dibe1i

Semakin besar jumlah barang yang dibeli, semakin lama proses diharapkanakan terjadi. Namun, jika rata-rata barang adalah item berat besar, penghitunganwaktu untuk barang-barang mungkin jauh lebih lama daripada barang yang lebihkecil dan lebih mudah ditangani. Untuk proses pembayaran, mungkin diperlukanwaktu lebih lama hanya untuk membayar satu item besar. Seperti yang kita lihatdalam bagian berikut dari bab ini, waktu layanan mengikuti distribusi prosespembayaran sendiri yang didasarkan pada apakah pelanggan membayar secara tunai,cek, kredit, debit, ataunomorrekening.

Sebagai hasilnya,jenis model yang paling realistis akan memecah kedua prosesini menjadi komponen yang berbeda. Cara ini akan meningkatkan probabilitasbahwa model kita merepresentasikan realitas.

Dalam tipe layanan sistem seperti bank, sebenamya ada berbagai jenistransaksi yang mungkin pelanggan perlukan. Sebagai contoh, saat pe1angganmendatangi teller, kita bisa berharap dia melakukan deposito,penarikan, pengiriman

32

uang, dan cek saldo. Ada kemungkinan ada beberapa distribusi waktu layananterpisah untuk masing-masing jenis transaksi yang berbeda. Ini berarti bahwapraktisi harns terlebih dahulu menentukan jenis transaksi yang akan dibuatmodelnya. Penundaan waktu layanan harns dimodelkan sehingga sesuai denganjenis transaksi tertentu yang terjadi. Di sini kita tidak memasukkanjenis layanan lainseperti membuka rekening barn, penutupan rekening giro, transaksi deposit boksaman, dan mortgages.

Jelas, masing-masing jenis transaksi yang berbeda juga akan memerlukantambahan pemodelan, pengumpulan data dan analisis. Alasan utama dalammengidentifikasi pelanggan dan pengolahan peristiwa yang berbeda ini adalahbahwa bahkan pemodelan operasi yang relatif sederhana sebuah bank dapat menjadirnmit.

Pertimbangkan tipe kedua sistem pelayanan umum seperti restoran atau tokomakanan. Dalam jenis pengolahan layanan ini kita memiliki membuat pesanan,menunggu pesanan, penambahan pesanan, danpembayaran pesanan.

Bagian awal dari proses adalah penempatan order. Kompleksitas penempatanpesanan tergantung apakah ada atau tidak pesanan minuman, makanan pembuka,atau makanan utama. Waktupelayananjuga mungkin bergantung pada jumlah orangyang berada dalam kelompok. Setelah pesanan ditempatkan, akan ada waktu tungguyang berdistribusi probabilistik sampai pesanan utama tiba. Selama periode ini,jikarestoran adalah tipe restoran duduk, pelanggan dapat mengkonsumsi minuman,makanan pembuka, atau salad. Lamanya waktu yang dibutuhkan pada masa tunggudapat menjadi fungsi dari tingkat staf dan jumlah pelanggan yang sudah ada direstoran.

Waktu untuk mengkonsumsi dapat sangat bervariasi. Beberapa pelangganhanya akan mengkonsumsi makanan sementara yang lain akan mencakup kegiatan-kegiatan lainnya, seperti transaksi bisnis atau diskusi-diskusi atau percakapan sosial.Lamanya waktu untuk mengkonsumsi pesananjuga mungkin mernpakan fungsi dariukuran dan komposisi kelompok pelanggan. Sebagai contoh, sebuah keluarga besardengan anak-anak dapat diharapkan menggunakan lebih banyak waktu daripadaperorangan. Kelompok pelanggan mungkin akan memutuskan untuk menambahpesanan setelah makan malam dengan minuman atau makanan penutup. Jikakelompok menambah pesanan, waktu pemrosesan layanan secara keseluruhan dapatmeningkat secara dramatis. Waktu diperlukan untuk memproses pesanan danditambah mengkonsumsi makanan tambahan atau minuman.

33

-- ___A - - ___- .. __ - - - - -- - -- .. --

Terakhir, proses pelayanan hams mencakup pembayaran untuk makanan danminuman. Proses pelayanan pembayaran hams juga mencakup mendapatkanperhatian server untuk menghitung tagihan dan waktu server untuk mencetaktagihan. Seperti yang akan kita bahas nanti, waktu pembayaran keseluruhan yangsebenamya juga dapat bervariasi sesuai dengan jenis pembayaran yang kelompokpelanggan pilih untuk digunakan. Perhatikan bahwa dalam beberapa sistem restoran,lebih dari satujenis aktivitas mungkin akan terjadi pada waktu yang sarna.Misalnyadi model toko mainan atau drive-through makanan cepat saji, kegiatan-kegiatanmenunggu dan membayar pesanan mungkin terjadi secara simultan sepertikonsumen alamipada restoran "Solaria".

Dalam situasi semacam ini, pesanan ditempatkan dan segera diproses. Selamawaktu menunggu pesanan, pelanggan juga mungkin menunggu untuk membayaratau benar-benar membayar. Hal ini memiliki efekmengurangi waktu proses layanankeseluruhandibandingkanjikaprosesindividudilakukansecaraberurutan. .

Layanan counter tiket penumpang udara adalah jenis perwakilan lain prosespelayanan. Dalam sebuah sistem ticketing bandara, kita mungkin mengharapkanadanya transaksi pembelian tiket, pemeriksaan tiket, penggantian tiket, danpengubahan kursi.

Proses pembelian tiket akanmeliputi:1. Menentukanjadwal penerbangan yang cocok2. Pembayaran3. Penerbitan tiket4. Checking in bagasi

Penundaan layanan untuk menentukan jadwal penerbangan yang cocok jelasakan menjadi fungsi dari kompleksitas perjalanan sehubungan dengan bandara danmaskapai penerbangan. Pembayaran akan tergantung dari variasi yang sarna sepertiyang dijelaskan dalam proses pelayanan pembayaran bab ini. Mengeluarkan tiketbisa diharapkan menjadi relatif pendek dan periode layanan yang konsisten.Terakhir, memeriksa barang bawaan akan sangat tergantung pada jenis dan jumlahlembar check-in bagasi.

Proses pemeriksaan pada dasamya sernpa dengan proses pembelian tiket, tetapihanya mencakup penerbitan tiket, dan pemeriksa bagasi.

34

Proses pernbahan tiket dapat saja sebagai kehilangan koneksi penerbangan.Proses ini diperkirakan akan meliputi:. ~enentukanjadvvalpenerbanganbarn. ~embatalkan tiket lama. Penerbitan tiket

. Reroutingbagasi

Karena jenis transaksi ini dilakukan secara vvaktunyata pada menit terakhir,vvaktulayanan untuk menentukan jadvvalpenerbangan yang barn dapat mengikutidistribusi layanan yang berbeda dibandingkan dengan membeli tiket barn.~embatalkan tiket lama memerlukan vvaktu proses yang minimal seperti saatmengeluarkan tiket barn. Rerouting bagasi mungkin memerlukan vvaktu layananyang berbeda dari proses-proses lain yang telah diuraikan sebelumnya. Prosespelayanan mengubah kursi diharapkan relatif sederhana. Pada pengubahan kursi,agen tiket hanya akan memeriksa ketersediaan kursi lain. Namun, dua hasil yangberbeda dapat teIjadi, yaitu (1) kursi berhasil diubah dan (2) Kursi tidak berhasildiubah.

Seluruh proses akan memakan vvaktuminimum untuk memeriksa ketersediaantempat duduk. Jika pernbahan kursi tidak berhasil, maka tidak ada lagi vvaktupemrosesan yang diperlukan. Namun,jika pernbahan kursi berhasil, maka agen tikethams mencetak ulang tiket danlatau boarding pass. Hal ini akan memerlukan vvaktuproses tambahan. Sekali lagi, jenis transaksi ini diharapkan akan memiliki distribusiyang sarna sekali berbeda untuk tiap jenis transaksi. Beberapa pelanggan mungkinbenar-benar ingin melakukan berbagaijenis transaksipada vvaktuyang sarna.

Pada contoh bank, maskapai penerbangan, dan restoran, akan salah jika kitamengasumsikan bahvva tidak ada perbedaan antara jenis layanan dan bernsahamemodelkan layanan transaksi sebagai satu jenis layanan dengan distribusi vvaktuyang sarna.~eskipun ada kasus di mana mungkin diperlukanuntuk membuat asumsiini, hal ini dapat mengakibatkan masalah lain, dan yang paling serius adalah ketidak-mampuan jarak untuk dapat menyatakan bahvva model ini valid ataumerepresentasikan realitas.

Peristivva sistem lain yang praktisi hams perhatikan dengan cermat danmodelkan dengan hati-hati adalah proses membayar barang atau jasa. Proses inidapat dianggap bebas dari vvaktuproses pelayanan karena memakan vvaktu lamauntuk hanya membayar satu item seakan-akan banyak item. Pelanggan dalammemilih cara pembayaran dapatbernpa tunai, cek, debit, dan nomor rekening.

35

Perbedaan waktu yang dibutuhkan untuk berbagai jenis pembayaran dapatsangat besar.Kita dapat mengharapkan bahwa transaksi tunai menjadi yang tercepat,sementara transaksi cek akan menjadi yang paling lambat. Kredit, debit, dan nomorrekening, jenis transaksi yang waktunya biasanya berada diantara paling cepat danpaling lambat. Namun, kitajuga hams memperhitungkan transaksi kredit dan debetyang mungkin sangat panjangjika ada semacam komunikasi kesalahan. Penggunaandistribusi probabilitas akan membantu dalam proses ini. Ada distribusi dengansangat sedikit pengamatan dengan nilai-nilai lama. Perhatikan bahwa jika waktupembayaran lama dibandingkan dengan layanan-waktu proses, waktu pembayarandapat memiliki pengarnh sangat besar pada keseluruhan waktu layanan. Sepertihalnya pemrosesan layanan-acara, praktisi terlebih dahulu hams menentukan jenistransaksi pembayaran yang akan digunakan. Transaksi pembayaran yang terpisahwaktu distribusi hams dimodelkan untuk setiap jenis transaksi pembayaran. Sekalilagi, konsekuensi dari mengasumsikan bahwa distribusi waktu transaksipembayaran adalah sama untuk semua jenis pembayaran dapat meniadakan prosesvalidasi.

Mari kita sekarang beralih perhatian untuk tipe sistem manufaktur. Dalamsistem manufaktur entitas cenderung dianggap sebagai pekerjaan yang sedangberlangsung atau produk. Entitas produk hams diproses sebagai perintah kerja,masuk antrian mesin, dan menjalani proses waktu dan perpindahan. Selain itu,keandalan mesin dan proses inspeksi produk juga harns dibuat modelnya. Dengandemikian, praktisi akan tertarik memasukkan komponen-komponen berikut:. Jenisperintah pekerjaan. Perilaku antrian mesin. Pemrosesan mesin. Buffer mesin

. Transportasi bahan

. Kegagalan mesin

. Perawatan pencegahan

. Inspeksi kegagalan produk

Dalam sistem manufaktur, ada kemungkinan berbagai jenis produk yang akandihasilkan. Produk dapat bervariasi dalam hal bahan baku, komponen, dan prosesmanufakturing. Diharapkan bahwa perbedaan-perbedaan ini akan mengakibatkanwaktu proses yang berbeda dan jalur melalui sistem manufaktur. Praktisi hamsmenentukan parameter apa yang membedakan masing-masing pesanan pekerjaanyang mengalir melalui sistem. Perbedaan antarajenis pekerjaan dapat dicatat sebagaisatu himpunan atribut entitas atau urutan tertentu yang terkait dengan masing-masingjenis pekerjaan.

36

Kadang-kadangjuga perlu untuk menyertakan sebuah atribut yang secara unikmengidentifikasi akhir dari suatu produk. Ini mungkin berguna jika sejumlahkomponen yang berbeda diperlukan untuk merakit sebuah produk pada modelberikutnya.

Sarnahalnya seperti pelanggan harns menunggu dalam antrian untuk dilayani,produk mungkin harns menunggu dalam antrian untuk pemrosesan mesin.Perbedaannya adalah bahwa pada produk mungkin harns memasuki sejumlah besarantrian dalam sebuah sistem manufaktur karena proses manufaktur produk dapatterdiri dari banyak langkah sebelum produk selesai. Setiap kali produk tersebutmasuk ke tahapan proses berikutnya, produk mungkin harns menunggu untukmendapatkan giliranpemrosesan.

Secara umum, sebagian besar jenis antrian prioritas atau skema peringkatkriteria yang dibahas dalam bagian antrian layanan juga berlaku untuk antrianmanufaktur. Ada dua pengecualian. Dalam beberapa sistem pesanan pekerjaan,algoritrnaprioritas mungkin didasarkan pada total waktu pengolahan atau sisa waktuproses. Jika waktu proses terpendek digunakan sebagai skema prioritas, siklus cepattidak digunakan di antrian untuk selang waktu yang tidak masuk aka!. Hal ini dapatmempertahankan aliranyang mantap dalampenyelesaian pekerjaan.

Cara lain bahwa waktu pemrosesan terpendek dapat dimanfaatkan dalam suatusistem manufaktur yang menghasilkan produk mudah membusuk. Sistemmanufaktur akan memproses produk yang memiliki waktu terpendek yang tersisasebelum pembusukan. Jenis prioritas antrian konsisten dengan konsep manajemenkualitas total tepat waktu. Konsep ini bernsaha meminimalkan pekerjaan yangsedang berlangsung sehinggamasalah penyimpanan tidak menjadi kritis.

Pengecualian antrian kedua berhubungan dengan sistem manufaktur yangmembutuhkan waktu minimum antara proses. Contoh sistem ini adalahdibutuhkannya waktu untuk mengeringkan cat atau resin pada proses pembangunanpernmahan. Semakin lama waktu yang telah ditentukan untuk pengeringan cat atauresin, semakin sedikit penyelesaian berikutnya atau struktural akan mengakibatkancacat. Dalam kasus ini, sistem prioritas antrian mernpakan nilai tertinggi pertama.Nilai akan bertambah sejak waktu proses terakhir selesai. Jika interval tidakmencukupi telah berlalu, proses selanjutnya dapat mengalami apa yang dikenalsebagai kelaparan. Ini adalah proses di mana seharnsnya dapat dilakukan tapi tidakbisa karena kurang cocoknya pekerjaan yang masuk.

37

-

Mungkin proses yang paling penting untuk model sistem manufaktur adalahmesin. Mesin pengolahan melibatkan urutan mesin yang dibutuhkan oleh entitasproduk. Sarna seperti sumber daya pada sistemjasa, mesin dapat diletakkan paraleldan serial.

Ketika mesin diletakkan secara paralel, entitasproduk dapat memilih salah satudari urutan mesin paralel. Banyak sistem produksi massa yang besar ditetapkandengan cara ini. Kadang-kadang rantai produksi massal diatur dalam urutan diskrit.Ini berarti bahwa pekeIjaan tertentu terns berlangsung melalui salah satu rangkaianparalel. Ketika melewati umtan paralel berikutnya, produk mungkin berpindahsesuai dengan urutan pemuatan dan ketersediaan. Juga mungkin bahwa prosesmanufaktur memiliki beberapa bagian yang disusun secara paralel sementara yanglain secara bemmtan. Pada sistem manufaktur model paralel, proses seleksi sumberdaya dapat menjadi isu model yang signifikan. Ketika entitas dapat memilih darilebih dari satu sumber, proses seleksi hams diperhatikan dan dimodelkan dengantepat. Beberapa sumber daya yang paling umum sebagai metode seleksi meliputiumtan terpilih, siklus, kapasitas tersisa terkecil, kapasitas tersisa terbesar, danrandom.

Ketika salah satu mesin paralel memiliki kapasitas lebih besar atau kecepatanpemrosesan lebih tinggi, manajer sistem manufaktur mungkin ingin menjagapenggunaan mesin pada tingkat yang lebih tinggi daripada mesin yang lain.Walaupun hal ini biasanya akan meningkatkan hasil sistem, hal itu akanmenyebabkan pemakaian mesin utama yang berlebihan. Jika hal ini dapat diterimadan benar-benar dipraktekkan oleh manajer sistem manufaktur, praktisi hamsmenggunakan pendekatan umtan pemodelan himpunan mesin paralel. Pada kondisiseperti ini sistem akan selalu mencoba menggunakan mesin yang lebih disukaikecuali sedang sibuk.

Kadang-kadang, manajer sistem tidak ingin ada salah satu di antara beberapamesin tertentu untuk menerima beban yang lebih besar. Dengan membagi bebanpenggunaan semua mesin secara merata, manajer sistem dapat memastikan bahwasetiap mesin dimanfaatkan kurang lebih sarna. Praktisi hams memodelkan sumberdaya paralel menggunakan aturan seleksi sumber daya siklik untuk meyakinkanbahwa beban terbagi sarna pada semua mesin. Beberapa komponen sistemmanufaktur mungkin memerlukan ukuran batch tertentu sebelum proses dapatdimulai, seperti pada proses manufaktur dengan biaya persiapan per-siklus yangbesar. Tujuannya adalah untuk mengurangi jumlah total siklus dengan membuatkapasitas setiap batch sedekat mungkin sebelum memulai siklus. Proses manufaktur

38

yang beroperasi dengan cara ini menggunakan seleksi sumber daya aturan sisakapasitas yang terkecil. Seperti dengan sistem sebenamya, suatu model yangmemanfaatkan aturan ini akan mencoba mengirim pekerjaan yang sedangberlangsung ke mesin yang bebannya paling dekat dengan ukuran batch operasitertentu.

Kebalikan dari aturan kapasitas sisa terkecil adalah aturan kapasitas sisaterbesar. Penggunaan aturan sisa terbesar tampaknyajauh lebihumum dibandingkanaturan kapasitas sisa terkecil. Aturan ini dapat ditemukan pada sumber daya paraleldimana masing-masing memiliki kelebihan kapasitas yang besar sehingga lebih baiktidak harus terus-menerus mengalihkan pekerjaan antara sumber daya. Situasi inidapat ditemukan dalam tipe proses industri yang memerlukan menjaga integritasbatch individu dalam tank atau gerbong terpisah.

Kadang-kadang, sepertinya tidak ada metode rasional untuk menentukanbagaimana pekerjaan yang sedang berlangsung ditugaskan untuk mesin parale1tertentu. Dalam kasus seperti ini, para praktisi dapat memanfaatkan aturan pemilihansumber daya secara acak untuk memodelkan sistem secara akurat.

Pada sumber daya paralel, entitas produk tidak memiliki pilihan lain selainme1anjutkan mengikuti rangkaian mesin. Salah satu kelemahan tata letak serialadalah kegagalan satu mesin akan menyebabkan penghentian keseluruhan proses.Urutan mesinmungkin berbeda dalamhal kapasitas dankecepatan pemrosesan.

Kapasitas mesin mengacu pada jumlah pekerjaan berbeda yang dapat diprosesmesin pada waktu tertentu. Banyak pengoperasian mesin yang menggunakanComputer Numerical Control (CNC) hanya dapat memproses satu komponen padasatu waktu tertentu. Namun, satu mesin dapat melakukan berbagai jenis operasisekuensial. Di sisi lain, dimungkinkan untuk sebuah mesin seperti sprayer cat atauoven curing untuk memproses beberapa bagian pada waktu yang sarna. Salah satujenis umum studi simulasi adalah menentukan apakah kapasitas operasi manufakturtertentu dapat memiliki efek mengurangi kemacetan proses berikutnya ataumeningkatkan hasil.

Mesin manufakturjuga dapat bervariasi dalamkecepatan atau laju pemrosesan,yaitu seberapa cepat mesin tertentu dapat melaksanakan operasi. Sebagai contoh, diindustri ban, banyak jenis mesin dinilai berdasarkan jumlah ban yang dapatdihasilkan peralatan per jam. Dengan kecepatan pemrosesan, lebih cepat umumnyalebih baik daripada lebih lambat. Kadang-kadang dalam model simulasi, lebih

39

--- --

- - -- - ---

mudah untuk menggambarkan kemampuan mesin manufaktur dalam hal waktupemrosesan atau siklus waktu. Waktu pemrosesan adalah berapa lama waktu yangdibutuhkan mesin individu untuk melakukan satu siklus. Jika kita mengetahui ataumenilai kecepatan pemrosesan, waktu pengolahan atau waktu siklus dapat denganmudah dilakukan. Dalam hal ini, nilai yang lebih kecil pada umumnya lebih baikdaripada nilai yang lebih besar. Semakin kecil waktu pemrosesan atau waktu siklus,semakin besar jumlah produk yang dapat diproduksi dalam jumlah waktu tertentu.

Ini berarti bahwa jika ada sejumlah mesin paralel yang berbeda dalam sistemmanufaktur, praktisi dapat memodelkan mesin dengan cara yang sarna hanya jikakemampuan mesin identik. Jika kinerja mesin berbeda karena usia atau fitur, mesin-mesin harns dimodelkan secara independen meskipun mereka mungkin akandiposisikan secara paralel.

Pemodelan mesin yang akurat mungkin tidak hanya memerlukan evaluasikemampuan mesin. Dalam setiap jenis sistem manufaktur di mana ada operator,praktisi juga harns menjelaskan efek operator pada kinerja mesin. Sebuah mesinyang kurang mampu dengan operator ahli dapat melebihi kinerja-kapasitas mesindibandingkan dengan operator yang kurang berpengalaman. Studi simulasi denganmudah dapat menunjukkan bahwa mesin yang lebih mampu dibutuhkan ketika,dalam kenyataannya, operator hanya perlu dilatih lebih baik.

Seperti yang kita bahas sebelumnya, sebuah sistem manufaktur dapat terdiridari sejumlah proses manufaktur individu. Entitas produk akan mengalir di antaraproses. Dalam banyak sistem jenis ini, ada jumlah terbatas rnang antara masing -. .masmg mesm.

Dalam kasus ini, terbatasnya kapasitas antrian akan menghalangi gerak majuatau pengolahan lebih lanjut komponen yang sedang dikerjakan. Proses ini dikenalsebagai penghalang. Pemblokiran dapat terjadi baik di hulu maupun hilir dari suatuproses tertentu. Dalam sebuah fasilitas manufaktur besar, beberapa waktutransportasi mungkin perlu dimodelkan. Pemodelan bisa dalam bentuk gerakankonveyor atau alat angkut. Proses aktual perpindahan oleh pengangkut dalam suatusistem manufaktur dapat mencakup proses berikut:· Menunggu sampai alat angkut tiba di lokasipengerjaan· Memuat pekerjaan yang sedang beIjalan ke alat angkut· Proses transportasi aktual· Pembongkaran dari alat angkut

40

Alat angkut bisa dalam bentuk forklift, dolleys, dan kendaraan. Ketika alatangkut jenis ini digunakan untuk memindahkan pekerjaan yang sedang berlangsungantar lokasi, pekerjaan yang sedang berlangsung hams terlebih dahulu membuatpermintaan untuk pengangkutan. Dalam sistem sebenarnya, pekerjaan ini mungkinterdiri dari batch kdmponen yang sudah selesai dalam satu bagian dari pabrikmanufaktur. Penyelesaian batch berarti bahwa pekerjaan yang sedang berlangsunghams diangkut ke proses lain atau tempat penyimpanan. Kemanapun pengangkutandilakukan, batch akan tetap dalam posisi semula sampai alat angkut yang sesuaitersedia.

Ketika alat angkut tersedia, biasanya akan ada semacam penundaan sementarapekerjaan ketika komponen dimuat ke alat angkut. Selama jangka waktu ini, alatangkut tidak tersedia untuk tugas-tugas lain dan biasanya hams tetap diam. Selainalat angkut, ada juga mungkin jenis lain peralatan penanganan bahan seperti derekdanjuga mungkin operator yang terlibat dalam proses. Semakinbesar, berat, banyak,dan sulit untuk menangani pekerjaan yang sedang berlangsung, semakin lama waktupemuatan yang diharapkan. Setelah menyelesaikan proses pemuatan, peralatan lainpenanganan bahan dan operatorjika ada akan disiapkan untuk kegiatan lainnya.

Ketika alat angkut siap untuk bergerak, praktisi hams menentukan semuakemungkinan lokasi akhir untuk pekerjaan yang sedang berlangsung. Pekerjaanyang sedang berlangsung dapat pergi ke salah satu dari sejumlah lokasi mesin yanglain sesuai dengan proses kerja atau lokasi penyimpanan. Jarak dan atau jumlahperjalanan antara lokasi yang mungkin berbeda ini hams ditentukan juga. Ketikaakhimya alat angkut tiba di lokasi yang tepat, akan ada penundaan layanan lain untukmemodelkan proses pembongkaran. Sebagaimana dengan proses pemuatan, prosespembongkaran mungkin juga memerlukan penggunaan peralatan tambahanpenanganan bahan serta operator. Sarna halnya dengan sebelumnya, semakin besar,berat, banyak, dan sulit untuk menangani pekerjaan yang sedang berlangsung,semakin lama waktu bongkar muat yang diharapkan. Setelah proses pembongkaranselesai, peralatan penanganan bahan yang lain dan operator mungkin akan disiapkanuntuk permintaan transportasi lain.

Proses aktual pergerakan sebuah ban berjalan dalam sistem manufaktur dapatmencakup proses:. Menunggu ban berjalan. Memuat ke ban berjalan. Proses transportasi aktual. Prosespembongkaran dariban berjalan

41

- --

Dalam sistem konveyor yang sangat sibuk, mungkin ada beberapa penundaansebelum pekerjaan berlangsung dapat mengakses ban berjalan. Ban untuk sementaratidak bergerak mungkin karena suatu proses pembongkaran berlangsung, atau bisajuga bahwa tidak ada ruang pada ban berjalan. Situasi manapun yang terjadi, sampaipekerjaan yang sedang berlangsung dapat mengakses ban berjalan, mungkin adaketerlambatan dengan pekerjaan yang sedang berlangsung tetap dalam posisi saatIn!.

Ketika ban berjalan beroperasi dan ada ruang untuk pekerjaan yang sedangberlangsung, mungkin ada penundaan tambahan saatmemuat pekerjaan yang sedangberlangsung ke ban berjalan. Seperti halnya dengan pengangkut, proses pemuatansebuah ban berjalan mungkinjuga memerlukan beberapajenis peralatan penangananbahan serta operator. Tipikal jenis peralatan penanganan bahan untuk sebuah banberjalan adalah lengan robot kecil. Lengan dapat menghapus pekerjaan yang sedangberjalan dari palet atau penyimpanan sementara ke ban berjalan. Dengan cara yangsarna seperti dengan pengangkut, semakin berat, besar, dan sulit menanganipekerjaan yang sedang berlangsung, semakin lama mungkin waktu pemuatan bahanke ban berjalan.

Begitu berada pada ban berjalan, pekerjaan yang sedang berlangsung akandipindahkan ke tujuan akhir. Dalam banyak kasus, ban berjalan akan memindahkanpekerjaan yang sedang berlangsung ke lokasi tertentu bukan salah satu daribeberapalokasi sebagaimana halnya alat angkut. Ketika memodelkan alat angkut, adalah perlumengukur jarak ban berjalan antara area bongkar dan pemuatan. Hal ini jugadiperlukan untuk merekam kecepatan gerakan ban berjalan selama operasi. Ketikapekerjaan yang sedang berlangsung tiba di area bongkar, ada juga kemungkinanbeberapa penundaan sementara pekerjaan yang sedang berlangsung dibongkar.Sebagaimana dengan proses pemuatan, pekerjaan yang sedang berlangsungmungkin memerlukan peralatan penanganan bahan dan ketersediaan operator.Setelah semua sumber daya yang diperlukan tersedia, pembongkaran pekerjaan yangsedang berlangsung dapat dijalankan. Berat, ukuran besar, dan tingkat kesulitanuntuk menangani masalah juga harus dipertimbangkan ketika pemodelan prosespembongkaran.

Kegagalan memodelkan keseluruhan waktu transportasi akan membuat modeltampak seolah-olah produk bergerak cepat antar daerah. Hal ini dapat memiliki efeknegatif pada waktu sistem keseluruhan dan mungkin mencegah validasi model. Isuterakhir ban berjalan melibatkan masalah ukuran pekerjaan yang sedangberlangsung sehubungan dengan ban berjalan yang sebenarnya, bukan peralatan

42

penanganan bahan. Sebagai contoh, di mana benda-benda berukuran berbedaditempatkan pada ban beIjalan, adalah mungkin bahwa jumlah ruang yang tersediatidak cukup akan teIjadi pada ban beIjalan ketika bahan sedang dimuat pada banbeIjalan. Situasi sebenamya mungkin teIjadi bahwa bagian dari barang yang sedangdikerjakan"dapat dimuat ke ban beIjalan sebagai gantinya. Oleh karena itu, entitaspekeIjaan kecil dalam proses diblokir oleh entitas pekeIjaan besar yang sedangberlangsung yang pertama ada dalam antrian. Jika, misalnya, seorang manusia yangterlibat dalam sistem, adalah mungkin untuk menghindari j enispemblokiran ini. Jikasistem sebenamya memiliki kemampuan semacam ini, praktisi juga harusmemodelkan logika ini. Model yang dihasilkan dapat menjadi rumit. Jenis situasi inidapat teIjadi dalamjenis industri perkapalan yang menangani berbagai ukuran danbentuk paket. Dapatjuga teIjadi dalam sistempenanganan bagasi bandara.

Setiap kali ada mesin yang terlibat dalam proses manufaktur, ada kemungkinanmesin mengalami kegagalan. Kegagalan mesin akan mencegah pengolahantambahan untuk produk yang sedang beIjalan. Selain itu, tidak ada entitas produklain akan diizinkan untuk diproses sampai kegagalan mesin diselesaikan. Kegagalanmesin ini dapat termasuk komponen rusak, dan mesin macet. Praktisi harnsmengidentifikasi daftar kegagalan mesin umum yang dihasilkan dari komponenrusak. Masing-masing jenis kegagalan mesin dapat memiliki distribusi waktuperbaikan yang berbeda. Beberapa komponen yang rusak tersebut akan relatif lebihcepat untuk diperbaiki, seperti kerusakan sedikit alat mesin pemotong. Di sisi lain,kerusakan alat mesin tertentu dapat mengakibatkan kegagalan dan penghentianpengoperasian keseluruhan mesin untuk jangka waktu tertentu. Contohnya adalahjika papan sirkuit terbakar habis.

Sebuah mesin macet juga akan mencegah mesin mengolah entitas produk.Namun, dalam kasus ini, kegagalan mesin dapat terbatas pada penghapusan entitasproduk dari mesin. Mesin mungkin kemudian dapat melanjutkan sepertisebelumnya. Entitas produk yang sedang diproses akan menjadi entitas gagalinspeksi.

Pemeliharaan pencegahan dilakukan dalam banyak sistem manufaktur untukmembantu mengurangi kemungkinan kegagalan mesin. Proses pemeliharaanpencegahan mungkin diperlukan setelah begitu banyak siklus manufaktur atausetelah begitu banyak waktu jam mesin. Proses pemeliharaan pencegahan laindiperlukan berdasarkan kalender. Secara umum, proses pemeliharaan pencegahanmengharuskan operasi manufaktur untuk sementara ditangguhkan. Pemeliharaanpencegahan bisa dalam bentuk kalibrasi, penggantian peralatan, lubrikasi, danpembersihan.

43

-- -

Akurasi tinggi operasi manufaktur mengharuskan peralatan manufaktur secaraberkala dikalibrasi. Kegiatan ini akan memastikan bahwa pengaturan mesin diaturdengan benar dan tidak sengaja melayang, atau peralatan belum menjadi terdistorsi.Ketika proses manufaktur mencakup semua jenis pengoperasian mesin, prosespenggantian peralatan secara teratur dilakukan dalam pemeliharaan pencegahan.Peralatan manufaktur akan aus sesuai dengan bahan baku, laju pemotongan, danjumlah waktu mesin. Peralatan manufaktur umumnya memerlukan semacampelumas agar dapat berfungsi dengan benar.

Pelumas yang tepat akan menjaga tingkat siklus dan mengurangi aus peralatanmanufaktur. Pelumasan yang tepat juga dapat berfungsi untuk mengurangi korosi.Dalam banyak operasi manufaktur, adalah penting bahwa peralatan manufakturdibersihkan. Dalam industri pengolahan makanan, pembersihan mungkinmelibatkan pembuangan produk makanan samping. Dalam pengoperasian mesin,proses pembersihan dapat mencakup penghapusan chip logam, pita, atau terak.

Saat mencoba memodelkan jenis operasi pemeliharaan pencegahan, praktisidapat menggunakan entitas perawatan preventifkhusus. Entitas ini tidak berbentukfisik dalam arti yang sama seperti pekerjaan normal, urutan, atau entitas produk.Entitas pemeliharaan preventif lebih analog dengan peristiwa yang terjadi selamasimulasi berjalan. Entitas pemeliharaan preventif diciptakan baik dengan caraterjadwal maupun diturunkan seperti kejadian lainnya, seperti penyelesaian jumlahsiklus yang diperlukan. Ketika entitas pemeliharaan preventif dibuat, entitas itu akanmengambil kendali atas sumber daya manufaktur. Entitas tetap mempertahankankontrol atas sumber daya manufaktur sampai akhir operasi pemeliharaan preventif.Pada akhir operasi pemeliharaan preventif, entitas pemeliharaan preventifmelepaskan kontrol atas sumber daya. Pada titik ini,jika entitas tidak lagi diperlukan,entitas akan dibuang.

Inspeksi Kegagalan. Dalam proses manufaktur, entitas produk akan melaluiserangkaian proses yang menambah nilai produk. Dalam banyak proses, adalahmungkin bahwa produk menjadi cacat dalamberbagai cara. Untuk alasan ini, praktisiharus menentukan inspeksi kegagalan jenis produk apa yang mungkin ada.Kegagalan produk ini dapatberupa pengerjaan ulang atau pembuangan.

Dalam hal produk dapat dikerjakan ulang, praktisi harus menentukanpengolahan tambahan apa yang diperlukan untuk dapat memasukkan kembaliproduk ke dalam keseluruhan proses manufaktur. Pemrosesan tambahan ini dapatmencakup pengujian tambahan untuk menentukan sifat dari kegagalan atau

44

pembongkaran dan pembuangan komponen yang rusak. Dalam hal produk harusdibuang, mungkin perlu untuk memperbarui berbagai statistik penghitung atauvariabel sistem. Penggunaan penghitung dan variabel akan membantu praktisi dalammelacak biaya produksi yang dihasilkan dari cacatyang harus dibuang.

Praktisi mungkin sengaja untuk tidak memodelkan beberapa peristiwa.Peristiwa yang sengaja tidak dimodelkan bisa mencakup kegiatan dengan dampakyang sangat terbatas pada sistem output. Dampak terbatas mungkin hasil pentingkecil atau peristiwa yangjarang terjadi. Beberapa peristiwa yang biasanya tidak akandisertakan dalam sistemmisalnya adalah :. Penemuan bahan peledak di sebuahpos pemeriksaan sistemkeamanan. Kehabisan energi dalam fasilitas manufaktur. Keterlibatan bus dalam suatu kece1akaan

. Pemogokan pekerja

Data yang barus dimasukkan dalam Model. Seperti mungkin sudah kitaketahui baik dari bab pendahuluan atau pengalaman sebelumnya, ada masukan datadan keluaran data. Input data adalah segala sesuatu yang mendorong sistem, danoutput data adalah hasil dari sistem. Dalam bagian ini, kita akan mengambil tampilantingkat tinggi dari model persyaratan data. Dalam Bab 5, "Input Pengumpulan Datadan Analisis," kita bahas masalah ini secara lebih rinei. Subjek yang tercakup dalambagian ini mencakup: input data, dan pertimbangan input data.

Input Data. Dalam proses pendefinisian sistem, praktisi tertarik dalammengidentifikasi daftar awaljenis input data yang mempengaruhi kinerja sistem dataoutput. Begitu praktisi mulai mengumpulkan data atau model sistem, daftar awaldapat dimodifikasi. Dalam bagian ini, kita membahas beberapa prinsip pengumpulandata dan mengidentifikasi beberapa jenis yang lebihumum dari data input.

Sebuah konsep fundamental dalam proses pengumpulan data adalah memecahjenis data ke banyak jenis independen berbeda yang mungkin ada. Pertimbangkanpemrosesan penumpang udara komersial melalui sistempos pemeriksaan keamanan.Seorang praktisi menciptakan sebuah model yang hanya memperhitungkan totalwaktu proses untuk setiap pelanggan. Analisis selanjutnya proses keamanan inimenunjukkan bahwa waktu pemrosesan yang sarna sebenamya terdiri dari beberapajenis data input. Ini termasuk, antara lain:. Jumlah barang di tas. Waktuuntuk memuat setiap tas dimesin x-ray

45

--- --- ---

. Waktuuntuk menyampaikan danmemeriksa tas

. Waktupemrosesan untuk detektor logam termasuk mengosongkan saku

. Laju melewati/gagal pada detektor logam

. Waktuuntuk memindahkan setiap kantong dariban x-rayI

Pertimbangkan contoh lain tentang kebutuhan kepegawaian untuk loket tiket dibioskop. Kita tidak perlu memperhatikanjumlah tiket yang dijual perjam. Kita perlumemperhatikan jumlah individu yang membeli tiket dan berapa banyak tiket yangdibeli masing-masing individu. Dengan memecah data dengan cara ini, kita se1aludapat menemukanjumlah total tiket yang dijual. Namun,jika kita hanya menghitungjumlah tiket, kita tidak akan mampu menentukan jumlah orang yang telah membelitiket. Jumlah pembelian tiket individual yang akan paling mempengaruhi kebutuhankepegawaian.

Jenis Data Input. Ada dua kategori umum data input. Kategori pertamaadalah berkaitan dengan konsep sistem entitas. Entitas dapat dianggap sebagaielemen yang diproses oleh sistem. Contoh umum entitas me1iputi permintaanpelanggan, penumpang, dan pekeIjaan. Jenis khas data input yang terkait denganentitas adalah waktu antara kedatangan ke sistem, jumlah entitas dalam sebuahkedatangan, dan waktu pemrosesan entitasuntuk berbagai operasi.

Kategori kedua melibatkan sumber daya sistem. Sumber daya sistem adalahbagian dari sistem yang memproses entitas sistem. Contoh umum sumber dayasistem adalah personil, peralatan manufaktur, dan kendaraan. Data input sumberdaya sistem termasuk waktu istirahat, tingkat kerusakan atau kegagalan, kapasitasoperasi, dan kecepatan perpindahan. Dalam kepentingan memfasilitasi prosespengumpulan data input, beberapa jenis data input yang paling umum dijumpaidiidentifikasi dalam bagian ini. Pemilihan jenis data input umum ini tidak berartibahwa jenis data input lain tidak akan dijumpai. Analis harus siap untukmengidentifikasi jenis data inputkhusus untuk proyek spesifik.

Waktu antar kedatangan adalah jumlah waktu antara batch pendatang ataukelompok entitas ke dalam sistem. Entitas dapat mencakup pelanggan, pesanan,pekeIjaan, atau kerusakan. Data jenis ini juga umumnya ditemukan dalam bentuktingkat kedatangan. Waktu antar kedatangan adalah kebalikan dari tingkatkedatangan. Sebagai contoh,jika ada lima kedatangan per menit, dengan waktu antarkedatangan adalah 0,2 menit. Ini sarna dengan waktu antar kedatangan 12 detik.Waktu antar kedatangan biasanya dianggap probabilistik secara alami. Banyak

46

peristiwa mengikuti proses kedatangan acak. Dalam kedatangan acak, bukti-buktimatematika dapat menunjukkan bahwa waktu antar kedatangan mengikuti distribusieksponensial. Karena buku ini berfokus pada kebutuhan praktisi, distribusi waktuantar kedatangan tidak akan dibicarakan lebih lanjut. Waktu antar kedatangan tidakselalu probabilistik. Dalam kasus penjadwalan produksi, pelepasan pesananproduksi diputuskan terlebih dahulu sesuai dengan kebutuhan.

Ukuran Batch. Ukuran batch melibatkanjumlah entitas individu yang datangpada waktu yang sarna dan akan diproses oleh sistem. Contoh dari ukuran batchadalah jumlah penumpang maskapai penerbangan yang bepergian bersama-samadan tiba di sebuah pos pemeriksaan keamanan sistem. Meskipun batch tiba padawaktu yang sarna untuk pemrosesan, masing-masing individu dalam batch hamsdiproses secara individual. Ukuran batch umumnya probabilistik dan diskrit secaraalami.

Balking, mengingkari, dan Berebut. Sebagaimana dibahas sebelumnyadalam bab ini, balking, mengingkari, dan berebut adalah perilaku yang terkaitdengan antrian yang ditunjukkan oleh entitas sistem. Perhatikan bahwa balkingmelibatkan entitas yang mengamati operasi antrian dan meninggalkan sistemsebelum memasuki antrian. Keputusan untuk balking dapat bernpa probabilistik ataudeterministik. Jika pelanggan memutuskan bahwa antrian terlalu panjang danmeninggalkan antrian, sebuah keputusan probabilistik subjektif terlibat. Sebaliknya,jika balking disebabkan oleh rnang yang terbatas dalam barisan, maka keputusanuntuk balking adalah deterministik.

Seperti sebelumnya diperkenalkan, mengingkari melibatkan entitas masukantrian tetapi meninggalkan antrian sebelum menerima layanan. Mengingkaribiasanya dianggap sebagaikeputusan subjektifprobabilistik.

Terakhir,kita definisikan berebut sebagai gerakan entitas antara antrian sernpadengan harapan menerima layanan sebelumnya. Berebut juga biasanya dianggapsebagai keputusan subjektifprobabilistik. Namun, dalam prakteknya, banyak orangakan memilih untuk mencari antrian yang menjanjikan pemrosesan lebih awal.Klasifikasi termasuk jenis atau prioritas entitas tiba di sistem. Klasifikasi umumdigunakan untuk menentukan proses penjadwalan pekerjaan atau pelanggan.Klasifikasi biasanya diharapkan probabilistik secara alami.

Waktu Pelayanan. Waktupelayanan termasuk waktu pemrosesan yang hamsdilalui oleh pekerjaan atau pelanggan. Ini termasuk waktu di mana entitas

47

--, -- --

membutuhkan pelayanan sumberdaya seperti mesin, operator, atau pelayan toko.Secara khusus tidak termasuk waktu di mana sebuah entitas menunggu dalam antrianuntuk diproses. Waktu layanan dapat bersifat probabilistik atau deterministik. Waktulayanan probabilistik kemungkinan memasukkan kehadiran manusia. Waktulayanan deterministik lebih cenderung melibatkan beberapa jenis pemrosesanotomatis seperti penjalanan sebuah program komputer untuk mengontrol mesinsecara numerik.

Laju Kegagalan. Laju kegagalan melibatkan proses ttekuensi kegagalan atautidak tersedianya sumber daya. Tingkat kegagalan biasanya probabilistik secaraalami. Contoh tingkat kegagalan melibatkan proses inspeksi dan kerusakan mesin.Proses inspeksi dan kerusakan mesin diharapkan untuk mengikuti beberapa jenisdistribusi probabilitas. Dalam kasus kerusakan mesin, juga akan ada kemungkinanditambah waktu perbaikan. Jenis data input dapat dianggap serupa dengan waktulayanan.

Pemeliharaan Terjadwal. Pemeliharaan terjadwal melibatkan mengurangiketersediaan sumber daya seperti mesin untuk melakukan perawatan pencegahanuntuk mengurangi kemungkinan kegagalan peralatan. Pemeliharaan terjadwalbiasanya deterministik secara alami. Namun, pelaksanaan pemeliharaan terjadwalmungkin sesuai dengan waktu kalender, waktu pengoperasian, atau jumlahpekerjaan yang telah diproses.

Waktu Istirahat. Waktu istirahat terutama berkaitan dengan sumber dayasistem seperti operator dan pegawai. Dalam kebanyakan kasus, operator ataupegawai tidak akan tersedia karena istirahat dan makan waktu. Kemungkinan bahwadurasi waktu istirahat akan deterministik. Salah satu isu bahwa praktisi perlu untukmemodelkan persis bagaimana sumber daya beroperasi saat istirahat terjadi.Ada tigametode dasar pemodelan istirahat, yaitu :1. Tunggu sampai akhirpelayanan.2. Abaikan awal istirahat.3. Mendahului layanan saat ini.

Dalam tipe model istirahat pertama, jika sumber daya sibuk, sumber daya akanmenyelesaikan pekerjaannya terlebih dahulu sebelum mengambil waktu istirahat.Setelah pekerjaan selesai entitas selanjutnya mengambil waktu istirahat. Durasiistirahat akan sarna dengan waktu yang dijadwalkan semula. Jika sumber daya tidaksibuk, begitu jam istirahat tiba, sumber daya akan pergi langsung istirahat untukdurasi penuh.

48

Dalamjenis kedua model istirahat, jika sumber daya sedang sibuk saat waktuistirahat tiba, sumber daya akan terns melayani entitas sampai akhir periode layanan.Pada akhir layanan, sumber daya kemudian melanjutkan istirahat. Namun, dalamjenis model ini, entitas hanya berhak atas waktu istirahat yang tersisa dari istirahatyang dijadwalkan. Dalam hal waktu pelayanan melebihi waktu istirahat, sumberdaya tidak diperbolehkan untuk menernskan istirahat. Jika sumber daya tidak sibuk,sumber daya akan segera istirahat untuk durasi penuh seperti dengan tipe modelistirahat pertama.

Padajenis akhirmodel istirahat,meskipun sumberdayasibuk,sumberdayaakan segera pergi pada waktu istirahat. Entitas yang sedang dilayani akandikesampingkan dan akan menunggu sampai sumber daya kembali dari istirahat.Ketika sumber daya kembali dari istirahat, waktu pelayanan yang tersisa akandilanjutkan. Jika sumber daya tidak sibuk, sumber daya akan segera pergi istirahatuntuk durasipenuh.

Waktu Perpindahan. Waktuperpindahan dapat mencakup durasi untuk suatuentitas melakukan perjalanan antar lokasi dari suatu sistem. Hal ini dapat mencakupperpindahan dengan berjalan kaki, dengan kendaraan, atau konveyor. Waktuperpindahan mungkin akan deterministik dalam kasus dari sebuah ban berjalan atauprobabilistik dalam kasus seorang individuberjalan.

Pertimbangan Data Input Lainnya. Pentingnya mengumpulkan data inputakurat dan lengkap tidak dapat terlalu ditekankan. Namun, praktisi mungkin tertarikdalam model tingkat tinggi dan dengan waktu proyek yang terbatas. Dalam situasiini, mengumpulkan suatu jumlah data yang lengkap mungkin tidak menarik bagipraktisi. Ketika ini terjadi, praktisi hams membuat catatan tentang pengumpulan datainput apa yang diperlukan. Kompromi ini hams secara jelas didokumentasikan dibawah asumsi dan keterbatasan bagian dari laporanproyek.

2.4. Pengukuran Statistik KinerjaSetiap orang tertarik untuk mengetahui seberapa sempumanya sistem aktual

dan kinerja model sistem. Dalam rangka memastikan hal ini, kita membutuhkanpenghitungan output tertentu dan dibandingkan dengan bentuk altematiflain model.Pengukuran output kinerja dapat dilakukan melalui pengamatan atau tergantungwaktu. Pengukuran kinerja menggunakan pengamatan didasarkan pada jumlahentitas yang diamati dalam keselurnhan proses. Sebaliknya,pengukuran tidak bebaswaktu didasarkan pada lama waktu statistik dikumpulkan. Ada empat (4)pengukuran kinerja yang umum digunakan, yaitu waktu sistem, waktu antrian,waktu rata-rata dalam antrian, danutilisasi (Kelton et aI.,2002).

49

--- --

Waktu sistem adalah pengukuran output observasional. Waktu sistemmerupakan penjumlahan waktu total yang dihabiskan oleh entitas dalam sistem.Waktu sistem mulai ketika entitas tiba dalam sistem dan masuk ke dalam antrian.Waktu sistem akan berakhir ketika suatu entitas sudah selesai dilayani dan keluarmeninggalkan sistem. Waktu sistem rata-rata untuk semua entitas adalah yangpaling penting bagi praktisi. Representasi matematik waktu sistemrata-rata adalah:

LTwakturata= ~n

dimana Ti = waktu sistem untuk setiap entitas (waktu kedatangan waktukeberangkatan) dan n =jumlah entitasyang diproses dalam sistem.

Waktu antrian juga merupakan ukuran teramati. Waktu antrian sarna denganwaktu sistem, kecuali itu hanya memperhitungkan waktu yang dihabiskan entitasdalam antrian. Waktu antrian lebih disukai beberapa praktisi karena merekamenduga bahwa waktu antrian adalah periode waktu yang paling objektif, palingtidak dalam pemrosesan pelayanan berorientasi pelanggan, adalah waktu menunggudalam antrian. Banyak pelanggan paling tidak terpuaskan secara parsial ketikawaktu pelayanan mereka dimulai, meskipun waktu pelayanan itu sendiri mungkinlama. Rumus yang digunakan untuk menghitung waktu mengantri adalah :

LD.waktuantri = !...n

dimana Di =waktu mengantri entitas individual (waktu kedatangan dalam antrianwaktu mulaipelayanan) dan n =jumlah entitasyang diprosesdalam antrian.

Jumlah rata-rata waktu dalam antrian adalah statistik waktu tidak bebas. Sebagaistatistik waktu tidak bebas, jumlah waktu rata-rata dalam sistem tidak secaralangsung sebagai fungsi jumlah entitas yang telah diproses dalam antrian.Melainkan sebagai jumlah rata-rata entitas yang dapat diharapkan ada dalam sistemembarang waktu selama periode tertentu. Pada sembarang waktu, antrian akanmemiliki sejumlah diskrit entitas. Bagaimanapun, karena jumlah rata-rata waktuadalah nilai rata-rata, maka dia biasanya menghasilkan bilangan yang juga dalambentuk nilai fraksional. Untuk antrian dengan beban ringan, adalah mungkin bahwajumlah rata-rata waktu dalam sistem kurang dari 1. Rumus yang digunakan untukmenghitungjumlah rata-rata waktu dalam antrian adalah:

rrJ( Qd,

jumlahrata - ratawaktuQ =.J!....--T

50

Dimana Q adalah jumlah dalam antrian pada periode waktu tertentu, ~ adalahlama waktu pengamatan, dan T adalah total durasi simulasi.

Karena persamaan jumlah rata-rata waktu dalam antrian adalah terikat, makapenjelasan lain diperlukan. Persamaan perlu menghitung total waktu entitas dalamsistem yang diobservasi selama penjalanan simulasi dibagi dengan total waktupenjalanan simulasi. Dalam entitas pelanggan simulasi, total waktu entitas dalamantrian berhubungan dengan waktu menunggu semua pelanggan yang sedangmengantri. Setiap periode waktu dihitung dengan mengalikan jumlah pelangganyang mengantri dengan jumlah waktu yang dihabiskan pelanggan dalam antrian.Perubahan jumlah pelanggan yang menunggu dalam antrian menunjukkanpermulaan perhitungan periode baru. Pada akhir, semua periode dengan waktupelanggan dijumlahkan dan dibagi denganpanjang simulasi.

Perhitungan manual jumlah rata-rata waktu dalam antrian dapat digambarkandengan baik menggunakan grafik dua aksis. Aksis vertikal mewakili jumlah entitasdalam sistem, dan aksis horizontal merekam waktu simulasi. Garis menggambarkanjumlah entitas dalam antrian sepanjang adanya antrian. Waktu entitas dihitungdengan menghitung luas setiap boks, yaitu jumlah entitas yang menunggu dikalikandengan waktu akhir sejumlah entitas tersebut dalam antrian dikurangi waktusejumlah entitas tersebut dalam antrian. Total area dihitung dengan menjumlah areaindividual. Jumlah rata-rata dalam antrian lalu dihitung dengan membagi total areadengan lamanya simulasi dijalankan.

Utilisasi sumber daya juga merupakan statistik terikat waktu. Pada sembarangwaktu, sumber daya tunggal dapat menganggur atau sibuk. Status menganggurberhubungan dengan level utilisasi sumber daya sarnadengan O. Secara alami, statussibuk berhubungan dengan utilisasi sumber daya level 1. Lamanya waktu pada saatsumber daya ada pada status 0 atau 1merupakan fungsi entitas yang datang ke dalamsistem. Rumus untuk menghitung utilisasi rata-rata sumber daya adalah:

T

utilisasisumberdayarata - rata =f Bdto T

Dimana B akan bemilai 0 jika sumber daya menganggur dan 1jika sibuk, dtadalah lama waktu observasi B, dan T adalah panjang total waktu simulasi. Sarnadengan jumlah rata-rata waktu dalam antrian, kita menjumlahkan panjang waktudimana sumber daya mengganggur atau sibuk lalu dibagi dengan total waktupenjalanan simulasi. Laju utilisasi rata-rata dapat dihitung menggunakan diagrambar sarnadengan cara penggambaranjumlah rata-rata waktu dalam antrian. Bedanyahanya pada aksis vertikal, dimana nilainya hanya 0 atau 1.

51

- -

2.5. Contoh Simulasi ManualDalam sub bab ini kita akan mempelajari suatu kasus yang dimodelkan secara

manual. Waktu antar kedatangan dan pelayanan diamati pada server tunggal suatusistem antrian tunggal. Waktuantara kedatangan (dalam menit) adalah 1,4,2, 1,8,2,4, 3, dan waktu pelayanan (dalam menit) adalah 2, 5,4, 1, 3, 2, 1, 3. Kita akanmenghitung ringkasan statistik untuk jumlah rata-rata waktu dalam antrian, waktusistem rata-rata, danutilisasi rata-rata dengan basis 20 menit.

Langkah terbaik untuk diambil adalah memulai mengorganisasikan data kedalam bentuk gambar dengan judul jumlah kedatangan, waktu kedatangan, waktuawal pelayanan, waktu akhir pelayanan, dan waktu sistem total. Kemudian grafikdapat dipopulasikan dengan data input. Tabel dibawah ini menunjukkan ringkasanuntuk pelayan pertama.

jumlah waktukedatangan kedatangan

1 1

waktu awal

pelayanan1

waktu akhir

pelayanan3

waktu sistemtotal

2

Kejadian yang pertama adalah kedatangan yang pertama, yang terjadi satumenit setelah sistem mulai. Karena tidak ada siapa-siapa dalam antrian, dan servermenganggur, pelanggan dapat secara langsung memasuki sumber daya dan memulaiwaktu pelayanan. Artinya, waktu pelayanan juga mulai langsung 1 menit setelahsistem mulai. Mulainya pelayanan merupakan kejadian sistem kedua. Waktupelayanan pelanggan pertama adalah 2 menit. Artinya pelayanan berakhir setelah 3menit. Akhir pelayanan adalah kejadian ketiga. Perhatikan juga, total waktupelanggan berada dalam sistem adalah akhir pelayanan atau waktu keberangkatan 3menit kurang waJctukedatangan 1menit.

Kejadian keempat adalah kedatangan entitas kedua. Karena tidak ada satupunentitas dalam antrian, dan server menganggur, entitas langsung masuk ke server.Tabel di bawah ini menujukkan ringkasan setiap kejadian setelah entitas keduamasuk.

Nomorkedatangan

12

waktu

kedatangan15

waktu awal

pelayanan15

waktu akhir

pelayanan3

waktu sistem

2

Entitas kedua dijadwalkan untuk dilayani selama 5 menit. ltu artinya bahwawaktu pelayanan entitas kedua akan berakhir pada menit ke 10. Karena, waktu antarkedatangan antara entitas kedua dan ketiga adalah 2 menit, maka entitas ketiga akan

52

tiba pada menit ke-7. Oleh karena itu, kejadian berikut bukan akhir dari pelayananentitas kedua karena kedatangan entitas ketiga ke dalam sistem. Karena server sibukdengan entitas kedua, maka entitasketiga akanberada pada urutan pertama antrian.

Nomor waktu waktuawal waktuakhir waktusistemkedatangan kedatangan pelayanan pelayanan

123

157

15

3 2

Pada titik ini dua hal dapat terjadi.' Akhir waktu pelayanan entitas 2 dapatterjadi pada menit ke-I 0, atau entitas lain dapat tiba dalam sistem sebelum menit ke-10. Kenyataannya, waktu antar kedatangan antara entitas ketiga dan keempat adalahI menit. Ini artinya entitas keempat tiba pada menit ke-8, yaitu sebelum entitaskedua selesai dilayani. Entitas keempat memasuki antrian setelah entitas ketiga.Pada menit ini ada dua entitaspada antrian.

Nomor

kedatangan1234

wak tu

kedatangan1578

waktu awal

pelayanan15

waktu akhir

pelayanan3

waktu sistem

2

Dua kejadian lain mungkin terjadi, yaitu waktu pelayanan entitas kedua dapatberakhir pada menit ke-IO, atau entitas kelima dapat tiba dalam sistem.Kenyataannya, waktu antarkedatangan untuk entitas kelima adalah 8menit. Dengandemikian akhirpelayanan entitas kedua akanmenjadi kejadian berikutnya.

Nomor waktu waktuawal waktuakhir waktusistemkedatan2:an kedatan2:an oelavanan oelavanan

I234

I578

I510

310

25

Kita dapat menghitung waktu sistem untuk entitas kedua dengan cara yangsama dengan entitas pertama. Karena entitas kedua tidak menunggu di antriansebelum dilayani, waktu sistemnya sama dengan waktu pelayanannya. Pada menitke-IO kejadian kedua berlangsung. Karena entitas ketiga sedang menunggu dalamantrian, begitu entitas kedua selesai dilayani, entitas ketiga langsung

53

memberdayakan sumber daya pada menit ke-lO. Ketika entitas ketiga sedangdilayani, hanya entitas keempat yang sedang menunggu.

Entitas 3 mempunyai waktu pelayanan 4 menit. Artinya, entitas ke-3 akanselesai dilayani pada menit ke-14. Karena waktu antar kedatangan untuk entitas 5adalah 8 menit, maka kejadian berikutnya adalah penyelesaian entitas 3. Karenawaktu antar kedatangan entitas ke-5 adalah 8 menit, waktu pelayanan entitas 3 akandiakhiri sebelum entitas kelima tiba pada menit ke-16.

Perhitungan waktu sistem entitas ke-3 agak berbeda. Entitas 3 menunggudalam antrian selama 3 menit, sehingga waktu sistemnya adalah 7 menit, yaitu 14menit dikurangi 7 menit.

Karena entitas 4 sudah menunggu saat entitas 3 belum selesai, maka entitas 4langsung dilayani begitu entitas 3 selesai. Setelah entitas 4 dilayani, antrian menjadikosong. Kejadian berikutnya adalah akhir pelayanan entitas 4, karena entitas 4memiliki waktu penyelesaian sangat singkat, yaitu 1menit. Entitas 4juga menunggudalam antrian sebelum dilayani. Waktu sistem entitas 4 adalah 7 menit (15 menitdikurangi 8menit).

Karena server menganggur pada menit ke-15, kejadian berikutnya yang dapatdiharapkan adalah kedatangan entitas. Kejadian berikutnya adalah kedatanganentitas ke-5 pada menit ke-16. Tidak ada antrian, sehingga entitas 5 langsungdilayani.

54

Nomor waktu waktuawal waktuakhir waktusistemkedatangan kedatangan pelayanan pelayanan

1 1 1 3 22 5 5 10 53 7 10 14 74 8 14

Nomor waktu waktu awal waktu akhir waktu sistem

kedatangan kedatangan p y p y1 1 1 3 22 5 5 10 53 7 10 14 74 8 14 15 7

Pada menit ke-16 dengan demikian dua kejadian mungkin berlangsung, yaituberakhirnya pelayanan entitas 5 atau kedatangan entitas 6. Waktu antar kedatanganuntuk entitas 6 adalah 2 menit. Waktu pelayanan entitas 5 adalah 3 menit. Dengandemikian kej adian berikutnya adalah kedatangan entitas 6 pada menit ke-18.

Nomor waktu waktu awal waktu akhir waktu sistem

kedatangan kedatangan pelayanan pelayanan1 1 1 3 22 5 5 10 53 7 10 14 74 8 14 15 75 16 166 18

Server masih sibuk melayani entitas 5, maka entitas 6 akan menunggu. Waktuantar kedatangan entitas 7 adalah 4 menit, atau dengan kata lain entitas 7 akan tibapada menit ke-22. Entitas ke-6 akan selesai pelayanannya pada menit ke-19. karenatidak ada lagi entitas yang tiba sebelum menit ke-22, kejadian berikutnya dengandemikian adalah akhir penyelesaian pelayanan entitas 6. Waktu sistem entitas 5adalah 3 menit. Karena entitas 6 menunggu dalam antrian, maka entitas 6 akandilayani pada menit ke-19.

Nomor waktukedatangan kedatangan

1 12 53 74 85 166 18

waktu awal

pelayanan1510141619

waktu akhir

pelayanan310141519

waktu sistem

25773

55

Nomor waktu waktu awal waktu akhir waktu sistem

kedatangan kedatangan pelayanan pelayanan1 1 1 3 22 5 5 10 53 7 10 14 74 8 14 15 7

5 16 16

- - -- ----

Kejadian berikutnya bisa kedatangan entitas 7 atau akhirpenyelesaian entitas 6.Waktu antar kedatangan entitas 7 adalah 4 menit. Waktupelayanan entitas 6 adalah 2menit. Maka kejadian berikutnya adalah akhir pelayanan entitas 6 pada menit ke-21. Sebenamya kita spesifikasikan dalam model perhitungan ringkasan statistikuntuk periode 20 menit. ltu artinya kita tidak perlu khawatir tentang kedatanganentitas 7 pada menit ke-22. Kita juga tidak perlu khawatir tentang akhir pelayananentitas ke 6pada menit ke-21.

Nomor

kedatangan1234567

waktu

kedatangan1578161822

waktu awal

pelayanan1510141619

waktu akhir

pelayanan31014151921

waktu sistem

25773

Daftar kejadiannya sekarang sudah lengkap. Pengukuran termudah kinerja adalahwaktu sistem entitas.

Pada menit ke-20, hanya 5 pelangan yang berbeda selesai dilayani danmeninggalkan sistem. Kita tidak perlu memperhatikan lagi entitas lain yang masihdi dalam sistem ketika menghitung tipe observasi pengukuran, seperti waktu sistem.Kita dapat menghitung waktu sistem rata-rata dengan menjumlahkan waktu sistemindividual dan membaginya dengan 5. Oleh karena itu, waktu sistem rata-rata untuksemua entitas yang diproses dalam sistem adalah 4.8 menit. Untuk menghitungstatistik keterikatan waktu,jumlah rata-rata waktu dalam antrian danutilisasi sumberdaya rata-rata, paling tepat menggunakan diagram. Meskipun demikian, kita tetapdapat memasukkan deskripsi kontekstual kejadian yang relevan.

Perhitungan jumlah waktu rata-rata dalam antrian dilakukan dengan caraberikut. Entitas 1pada menit ke-1 dan entitas 2 pada menit ke-5, siap dilayani begitutiba dalam sistem. Ketika entitas 3 tiba dalam sistem menit ke-7, dia harnsmenunggu dalam antrian sampai entitas 4 tiba dalam antrian menit ke-8. Artinya,selama 1menit, antara menit ke-7 danke-8 ada satu entitas dalam antrian.

1 entitas dalam antrian x (10-8) menit = 1 entitas - menit

56

Kejadian relevan berikutnya adalah akhir pelayanan entitas 2 pada menit ke-l O.ltu artinya, ada 2 entitas, yaitu entitas 3 dan 4, menunggu dalam antrian untuk periode8 sampai 10menit.

2 entitas dalam antrian x (10-8) menit = 4 entitas - menit

Pada menit ke-l 0 hanya ada satu entitas dalam sistem, yaitu entitas 4. Kejadianrelevan berikutnya adalah akhir pelayanan entitas 3 pada menit ke-14. ltu artinyaentitas 4 menunggu dalam antrian sendiri antara menitke-l 0 sampai menit ke-14.

1 entitas dalam antrian x (14-10) menit = 4 entitas - menit

Pada menit ke-14 tidak ada entitas yang menunggu dalam antrian. Kejadianberikutnya adalah kedatangan entitas 5 pada menit ke-16. Karena tidak ada entitasdalam sistem, dan server menganggur, maka entitas 5 tidak mempunyai waktumenunggu. Kejadian berikutnya adalah kedatangan entitas 6 pada menit ke-18.server sibuk, sehingga entitas 6 harns menunggu. Kejadian relevan berikutnyaadalah akhir pelayanan entitas 5 pada menit ke-19. Kejadian menyebabkan entitas 6meninggalkan antrian. Entitas 6 mernpakan satu-satunya entitas dalam antrianselama 1menit.

1 entitas dalam antrian x (19-18) menit = 1 entitas - menit

Ketika entitas 6 meninggalkan antrian, tidak ada lagi entitas dalam antrian.Entitas berikutnya tidak tiba sampai menit ke-22. ltu artinya sampai akhir periodesimulasi, yaitu sampai menit ke-20, antrian adalah o. Waktu rata-rata dalam antriandengan demikian dapat dihitung dengan menjumlahkan periode waktu yangdiluangkan entitas menunggu dibagi dengan waktu simulai:

Jumlah waktu rata-rata Q = 1+4+4+ 1 = 0.520

Artinya, jumlah rata-rata entitas dalam antrian sembarang waktu adalahsetengah entitas. Jelasnya, ini adalah representasi matematik karena tidak mungkinuntuk melihat waktu setengah entitas. Hal itu menunjukkan bahwa sistem tidakterlalu panik jika hanya setengah orang yang menunggu dalam antrian padasembarang waktu simulasi.

57

---- -- -

Perhitungan utilisasi rata-rata lebih mudah dilakukan, karena server tunggalhanya ada kemungkinan dalam dua situasi, yaitu menganggur atau sibuk. Kejadianutilisasi sumber daya yang relevan mulai pada menit pertama. Pada menit pertamaentitas 1tiba dimana antrian kosong dan server menganggur. Utilisasi antara menitke-Odan ke-l adalah 0, yaitu :

o sumber daya sibuk x (1-0) menit

Setelah entitas 1 dilayani, server tetap sibuk sampai entitas selesai dilayanipada menit ke-3. Area ini dihitung dengan cara:

1 sumber daya sibuk x (3-1) menit = 2 sumber daya - menit

Pada menit ke-3 tidak ada entitas yang menunggu dalam antrian. Kejadiansumber daya berikutnya adalah pada menit ke-5, ketika entitas 2 tiba dan antriankosong.

o sumber daya sibuk x (3-1) menit = 0 sumber daya - menit

Server tetap sibuk sampai entitas 2 selesai dilayani pada menit ke-l O.

1 sumber daya sibuk x (10-5) menit = 5 sumber daya - menit

Pada akhir pelayanan entitas 2, entitas 3 sudah menunggu di antrian untukdilayani. Selanjutnya entitas 3 langsung dilayani dengan waktu pelayanan 4 menit,sehingga akan selesai pada menitke-14.

1 sumber daya sibuk x (14-10) menit = 4 sumber daya -menit

Pada akhir pelayanan entitas 3, entitas 4 sudah menunggu dalam antrian.Entitas 4 langsung dilayani. Karena waktu pelayanan 1 menit, maka entitas 4 akanselesai dilayani pada menit ke-15.

1 sumber daya sibuk x (15-1) 4 menit = 1 sumber daya - menit

Pada menit ke-15, tidak ada entitas dalam antrian. Entitas berikutnya tiba padamenit ke-16.

o sumber daya sibuk x (16-15) menit = 0 sumber daya -menit

58

Pada menit ke-16 entitas dilayani. Entitas 5 membutuhkan waktu pelayanan 3menit, sehingga akan selesai dilayani pada menit ke-19.

1 sumber daya sibuk x (19-16) menit = 3 sumber daya - menit

Pada menit ke-19, entitas 6 sudah menunggu dalam antrian. Karena itu entitas6 langsung dilayani begitu entitas 5 selesai dilayani pada menit ke-19 danberlangsung sampai periode penjalanan simulasi, 20 menit. Utilisasi sumber dayatunggal dapat dihitung dan sebesar 80%.

utilaisasi sumber daya rata - rata = 2+5+4+ 1+3+1 = 0.820

Adalah jelas bahwa daftar kejadian yang terdiri dari apa saja yang lebih darisatu antrian dan sistem server tunggal yang dijalankan dalam jangka waktu singkatdapat sangat kompleks. Perhitungan individual pada dasarnya tidak rumit, tetapi adasejumlah kejadian yang mungkin berlangsung secara simultan. Konsekuensi urutantunggal atau kesalahan perhitungan di sembarang daftar dapat sangat condong kepengukuran output kinerja. Keuntungan utilisasi paket perangkat lunak simulasikhusus yang otomatis menangani daftarkejadian sangatj elaskesiapannya.

59

- - -

Daftar Pustaka

1. Banks, Jerry, Carson II, J. Dan Nelson, B.L. Discrete-Event SystemSimulation. Prentice-Hall International, Inc., London. 1984.

2. Hoover, Stewart V. Dan Perry, Ronald F. Simulation: A Problem SolvingApproach. Addison-WesleyPublishing-Company, Massachusetts. 1989.

3. Gibson, J.L., Konopaske, R., Donnelly, J.H., and Ivancevich, J.H. (2003),Organizations: Behavior, Structure, and Processes, 11th ed., McGraw-Hill,New York

4. Law, Averill M. Dan Kelton, David W. Simulation Modeling and Analysis.McGraw-Hill Inc., Singapore. 1991.

5. Nahmias, S. (1997), Production and Operations Analysis, 3rd ed., Richard D.Irwin, New York.

6. Pegden, C. Dennis, Shannon, Robert E. Dan Sadowski, Randall P.Introduction to Simulation Using SIMAN. McGraw-Hill, Inc., Singapore.1995.

60