GA giai tich 12 CB ky 1

đồng biến

Giáo án Giải Tích 12 cơ bản gv. Nguyễn Thị Hợp

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.

Cụm tiết PPCT: 1, 2: §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:1. Kiến thức :

Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

2. Kỹ năng :Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.

3. Tư duy: Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số.

B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.

2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.

Tiết PPCT: 1 §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 5'

- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.

II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:Không kiểm tra bài cũ.

III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 33'1. Đặt vấn đề:2. Dạy học bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động 1: * Gv: Yêu cầu HS- Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu cña hµm sè trªn mét kho¶ng K (K R) ?- Tõ ®å thÞ ( H×nh 1) trang 4 (SGK) h·y chØ râ c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè y = cosx

trªn

* Hs: Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu cña hµm sè trªn mét kho¶ng K (K R).- Nãi ®îc: Hµm y = cosx ®¬n ®iÖu t¨ng trªn

tõng kho¶ng ; , ®¬n ®iÖu

gi¶m trªn

Gv: Gút lại vấn đề và nhắc lại định nghĩa, và ghi bảng.Hs: Theo dõi, lắng nghe, và chép bài.

Hoạt động 2:

* Gv: Cho các hàm số sau y =

Yêu cầu HS xét đồ thị của nó, sau đó xét dấu đạo hàm của hs. Từ đó nêu nhận xét về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm.

I.Tính đơn diệu của hàm số 1. Nhắc lại định nghĩa-Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2 => f(x1) < f(x2)-Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà:x1<x2 => f(x1) > f(x-2)Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên KNhËn xÐt:+ Hµm f(x) ®ång biÕn trªn K

+ Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K

+ Nếu haøm số đồng biến trên K thì đồ thị haøm soá ñi leân töø traùi sang phaûi+Nếu haøm số ngh ich biến trên K thì đồ thị haøm soá ñi xuoáng töø traùi sang phaûi. 2. Tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa ñaïo haømĐịnh lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K a. Nếu f’(x) > 0 thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b. Nếu f’(x) < 0 thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.Tóm lại:

1

nghịch biến


* Hs: Hoạt động theo nhóm: nhận xét đồ thị, tính đạo hàm của hàm số đã cho, dựa vào dấu của đạo hàm để nhận xét tính đồng biến, nghịch biến. Lên bảng làm ví dụ.

Trên K:

Chú ý: N ếu f’(x) = 0, thì f(x) không đổi trên K.Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a/ y = 2x2 + 1 b/ y = sinx trên (0;2 )

Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây:Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x)

0(f’(x) 0), và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K.Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – 7TX Đ: D = RTa có: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2

Do đó y’ = 0 <=> x = -1 và y’>0 Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'

- Cho hàm số f(x) = 3x 1

1 x

và các mệnh đề sau:

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ).Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0- Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.- Giải các bài tập ở sách giáo khoa.

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà 1-5 SGK trang 9, 10

VI./ Rút kinh nghiệm:*********************************************************

Tiết PPCT: 2: LUYỆN TẬP.

I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3'- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.

II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian: 5'Kiểm tra trong quá trình luyện tập.


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động1: *Gv: - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số, sau đó áp dụng vào làm bài tập- Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét

* HS: Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải.*Gv: Nhận xét cho điểm.

Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số a/ y = 4 + 3x – x2

TXĐ: D = Ry’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2

x 3/2 y’ + 0 -y 25/4

Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch

biến trên .Tương tự cho các câu b, c, d;

2


Hoạt động 2:*Gv: Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm.

* Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải.*Gv: Yêu cầu HS làm câu c, d: - Tìm TXĐ - Tính y’ - Xét dấu y’, rồi kết luận* Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải.

Hoạt động 3:*Gv: Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm.

* Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải.

* Gv:Hướng dẫn tìm TXĐTính đạo hàmLập BBT , xét dấu đạo hàmSuy ra khoảng ĐB , NB.* Hs: Tiến hành từng bước theo hướng dẫn của GV.

* GV gợi ý: Xét hàm số : y = tanx - x y’ =?

-Kết luận tính đơn điệu của hàm số với mọi x thoả 0<x<

b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2 c/ y = x4 -2x2 + 3 d/ y= -x3 +x2 -5

Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

a/ y = b/ y =

Đáp số:a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng

b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng

c/ y = d/ y=

Bài 3: Chứng minh rằng hàm số

y = đồng biến trên khoảng (-1;1); nghịch biến

trên các khoảng ( ;-1) và (1; )

Bài 4: Chứng minh hàm số

y = đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch

biến trên khoảng (1; 2)Hướng dẫn giải:TXĐ:D =[0;2]

y’=

Bảng biến thiên : x 0 1 2 y’ + 0 - 1y 0 0

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2)

Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a/ tanx > x (0<x< )

b/ tanx > x + (0<x< )

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 10 (SGK)

2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) x -

3 3 5x x xx sin x x

3! 3! 5! với các giá trị x > 0.

3


b) sinx > 2x

với x 0;

2

.

VI./ Rút kinh nghiệm:Cụm tiết PPCT: 3, 4, 5:

§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.


Học sinh biết được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số.5. Kỹ năng :

HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.

6. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán và trong vẽ hình



Tiết PPCT: 3 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.



II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5'

Sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: .


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động1:* Gv: Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên khoảng (- ; +

) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng ( ; ) và (

; 4)

Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).* Hs: Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). * GV: Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa và đưa ra chú ý:* Gv:Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y =

x4 - x3 + 3 và y = . (có đồ thị và các khoảng

kèm theo phiếu học tập)* Hs:Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

y = x4 - x3 + 3 và y = .

Sau đó lên bảng giải hai bài tập trên.

I. Khái niệm cực đại, cực tiểu:* Định nghĩa:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a là -; b là +) và điểm x0 (a; b).

a. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), với mọi x (x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.

b. Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x0), với mọi x (x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0

* Chú ý : Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số

Giá trị cực đại (cựctiểu) của hàm số Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số Cực trị Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ;b) và

có cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0

II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0.

4


* Hoạt động 2:* Gv:

Yêu cầu Hs thực hiện hoạt động:

a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và

y = (x – 3)2.

b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm.

* Hs:

Thảo luận theo nhóm làm bài theo hướng dẫn của giáo viên sau đó lên bảng.

* Gv: Giới thiệu Hs nội dung định lý

Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu.

* Hoạt động 2: - Gv : Hướng dẫn học sinh làm 2 ví dụ đã cho. - Hs: học sinh thảo luận theo nhóm, lên bảng làm ví dụ.

+Nếu thì x0 là

một điểm cực đại của hàm số y=f(x).

+Nếu thì x0 là

một điểm cực tiểu của hàm số y=f(x).

x x0-h x0 x0+hf’(x) + -f(x) fCD

Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = - x2 + 1.Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số:y = x3 – x2 –x +3.

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'- Nhắc lại khái niệm cực đại, cực tiểu.- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 18.

VI./ Rút kinh nghiệm:*******************************

Tiết PPCT: 4: §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(TIẾP THEO).

I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3'



Tìm cục trị của hàm số sau: .


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động1:

* Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm và gọi học sinh lên bảng làm ví dụ.

* Hs: Hoạt động theo từng nhóm và lên bảng làm.

* Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm học sinh.

* Gv: Cho học sinh làm ví dụ 3 sách giáo khoa trang 16.

Ví dụ: Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của

hàm số sau:

Tập xác định: D = R\0

BBT:x - -1 0 1 +y’ + 0 - - 0 +

5

x x0-h x0 x0+hf’(x) - +f(x)

fCT


* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng trả lời.

Hoạt động 2:

* GV: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau:

y = x3 - 3x2 + 2 ;

* Hs: Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực

trị: y= x3- 3x2+2 ;

*Gv: Giới thiệu định lí 2.Theo định lí 2 để tìm cực trị ta phải làm gì ?

* Hs: Thảo luận nhóm đưa ra quy tắc 2.

Hoạt động 3:* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm ví dụ 1, hướng dẫn học sinh dùng dấu hiệu 2.*Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm.Tập xác định của hàm số: D = Rf’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)f’(x) = 0 ; x = 0f”(x) = 12x2 - 4f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểuf”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đạiKết luận:f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f(1) = 0f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1.

* Gv: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 2.* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm.

y -2 + + - - 2

Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

III. Quy tắc tìm cực trị: 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.2. Quy tắc II: * Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h) , với h > 0. Khi đó:

+ Nếu f’(x)=0, f’’(x0)>0 thì x0 là điểm cưc tri

+ Nếu f’(x0)=0,f’’(x0)<0 thì x0là điểm cưc tiểu.* Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.

Ví dụ 1:Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1Ví dụ 2:Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2xGiải:Tập xác định : D = Rf’(x) = 1 – 2cos2x

f’(x) = 0 cos2x =

(k )

f”(x) = 4sin2x ; f”( ) = 2 > 0

f”(- ) = -2 < 0

Kết luận:

x = ( k ) là các điểm cực tiểu của hàm số

x = - ( k ) là các điểm cực đại của hàm số

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'- Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị của hàm số.- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà bài 1->6 SGK trang 18.

VI./ Rút kinh nghiệm.Tiết PPCT: 5:

6


LUYỆN TẬP.

I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3'


II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5'Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động1:* Gv:1. Áp dụng quy tắc I,bhãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

c.

e/

Dựa vào QTắc I và giải . Cho học học sinh hoạt động theo nhóm.

+Gọi 1 học sinh lên bảng tìm TXĐ của hàm số, tính y’ và giải pt: y’ = 0 + Gọi 1 HS lên vẽ BBT, từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số

* Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên.* Gv: Rút lại vấn đề và cho điểm.

Hoạt động1:* Gv:2. Áp dụng quy tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-xDựa vào QTắc II và giải . Cho học học sinh hoạt động theo nhóm.

+Gọi 1 học sinh lên bảng tìm TXĐ của hàm số, tính y’ và giải pt: y’ = 0, tính y''+ Gọi 1 HS lên tính các giá trị, từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số

* Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên.* Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm.

Hoạt động 3: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y = x3- mx2 –2x + 1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

c/ ; TXĐ: D = \{0}

;

Bảng biến thiên x -1 0 1 y’ + 0 - - 0 + y

-2

2Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2

e/

vì x2- x + 1>0, nên TXĐ của hàm số là :D=R

x

y’ - 0 + y

Hàm số đạt cực tiểu tại x = và yCT =

2./ TXĐ D =R

y’’= -4sin2x;

+ y’’( ) = -2 <0,

Hàm số đạt cực đại tại x = , và yCĐ=

+ y’’( ) = 8>0,

Hàm số đạt cực tiểu tại x= , yCT=

7


.* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên bảng làm bài tập.

*Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập.*Gv: xem xét và cho điểm.

Hoạt động 4: Xác định giá trị của tham số m để hàm số

đạt cực đại tại x =2

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên bảng làm bài tập.

*Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập.*Gv: xem xét và cho điểm.

4. TXĐ: D =R.y’=3x2 -2mx –2Ta có: = m2+6 > 0, R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

6. TXĐ: D =R\{-m}

;

Hàm số đạt cực đại tại x =2

Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'- Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị của hàm số.- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Về nhà làm các bài tập còn lại.

VI./ Rút kinh nghiệm:********************************************************************

Cụm tiết PPCT: 6, 7 , 8 : §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.


Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.8. Kỹ năng :- Tính được GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.9. Tư duy:

Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.



Tiết PPCT: 6 §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ




Tìm các điểm cực trị của hàm số

8



HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động 1:* Gv:

Xét hs đã cho trên đoạn [ ;3] hãy tính y( ) ; y(1); y(3)

* Hs: Tính : y( ) = y(1)= –3 ; y(3)=

*Gv: Ta nói : là GTLN ; –3 là GTNN của hàm số trên

đoạn [ ; 3]

* Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa * Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu được định nghĩa vừa nêu.

Hoạt động 2:* Hs:

-

- Lập bảng biến thiên và nhận xét về GTLN.

*Gv: Theo bảng biến thiên trên khoảng có giá trị cực tiểu củng là giá trị nhỏ nhất của hàm số .

Vậy (tại x = 1). Không tồn tại giá trị

lớn nhất của f(x) trên khoảng .Hoạt động 3:* Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2

trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3;5].

* Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y =

x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5].

* Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí.

* Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu được định lý vừa nêu.

* Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên bảng làm ví dụ.

* Gv: Nhận xét và cho điểm.

I. ĐỊNH NGHĨA:Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D

a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y =

f(x) trên tập D nếu:

Ký hiệu

b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số

y=f(x) trên tập D nếu:

Ký hiệu: .

Ví dụ 1:Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

trên khoảng .

Bảng biến thiên:x 0 1

y' 0 +

y+

3

+

II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN:

1. Định lí:“Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.”Ví dụ 2:Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = sinx.Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, ta thÊy ngay :

a) Trªn ®o¹n D = ta cã :

; ; .

Tõ ®ã ; .

b) Trªn ®o¹n E = ta cã :

, , ,

y(2) = 0. VËy ;

9

nếu nếu


.

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn.

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 24.

VI./ Rút kinh nghiệm:*********************************

Tiết PPCT: 7: §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (Tiếp theo).


II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5'Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [0; 5]


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động 1:

* Gv: Cho hàm số y =

Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính?

* Hs: Thảo luận nhóm để chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính. (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21)

Hoạt động 2:

*Gv: Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu được chú ý vừa nêu.

* Hs: Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi củ giáo viên.

* Gv: Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt.

Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0 < x < .

Thể tích của khối hộp là

Ta phải tìm sao cho V(x0) có giá trị lớn

nhất.Ta có

.

II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN:

2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn:Quy tắc: 1. Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định. 2. Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b). 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:

;

* Chú ý: 1. Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. 2. Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn.

Ví dụ 3

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như Hình 11 để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.

10


V '(x) = 0

Bảng biến thiên

x 0

V'(x) + 0

V(x)

Tõ b¶ng trªn ta thÊy trong kho¶ng hàm số

có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại x = nên tại đó

V(x) có GTLN:

Hoạt động 3:

*Gv: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số

f(x) = . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên

tập xác định.* Hs: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên của hàm số

f(x) = . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên

tập xác định.


V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà bài SGK trang 24.

VI./ Rút kinh nghiệm:****************************

Tiết PPCT: 8: BÀI TẬP GTLN, GTNN.


II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5'Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4]


11


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động 1:* Gv: Chia hs thành 4 nhómNhóm 1 giải câu 2b trên đoạn [0;3]Nhóm 2 giải câu 2b trên đoạn [2;5]Nhóm 3 giải câu 2c trên đoạn [2;4]Nhóm 4 giải câu 2c trên đoạn [-3;-2]

* Hs:Tiến hành hoạt động nhóm và cử đại diện lên bảngNhóm khác nhận xét bài giải.

* Gv: Nhận xét và cho điểm.

Hoạt động 2:* Gv: Hãy cho biết công thức tính chu vi hình chữ nhậtNếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết một cạnh bằng x (cm) thì cạnh còn lại là ?;khi đó diện tích y=?Hãy tim GTLN của y trên khoảng (0;8)

* Hs: Hình chữ nhật :CV = (D+R)*2DT = D*RThảo luận theo nhóm tìm hàm số y và tính max y trên (0;8)

Hoạt động 3:* Gv: Để tính y’ ta dùng công thức nào ? viết công thức đó.

* Hs: Áp dụng công thức:

Tính

Hoạt động 3:* Gv:Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi em làm một câu.+ Tìm TXĐ ?+ Tính đạo hàm ?+ Lập bảng biến thiên ?+Tìm Max y ?* Hs: Xung phong lên bảng làm bài tập.áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN.

*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm.

Bài 1b.TXĐ: D=R

y’= 0 hoặc ; y(0)=2 , y(3)=56

y(2)= 6 , y(5)=552; y( ) =

y(- ) = vậy:

Bài 2: Gs một kích thước của hình chữ nhật là x (đk 0<x<8). Khi đó kích thước còn lại là 8–x .Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8xXét trên khoảng (0 ;8)y’= – 2x +8 ; y’=0 BBT

x 0 4 8y’ + 0 –y 0 16 0

Hàm số chỉ có một cực đại tại x=4 ; ycđ=16 nên tại đó y có giá trị lớn nhấtVậy hình vuông cạnh 4 cm là hình cần tìm lúc đó diện tích lớn nhất là 16 cm2

Bài 3:

Học sinh làm tương tự như bài 2.

Bài 4:

a.

TXĐ : D=R

x 0 + y’ + 0 - y 4

0 0

Đáp số max y = 4b. y = 4x3 – 3x4 ; max y = 1

Bài 5:

a. Min y = 0b. TXĐ: (0; )

y’= ; y’= 0 x = 2

Bảng biến thiên.x 0 2 + y’ - 0 +y + +

4

Vậy .

12



V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'- Làm các bài tập 3 ; 5a.- Xem bài đọc thêm trang 24 sgk- Xem trước bài đường tiệm cận

VI./ Rút kinh nghiệm:*******************************************************************

Cụm tiết PPCT: 9, 10, 11: §4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN.


Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng.

11. Kỹ năng :Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.

12. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.



Tiết PPCT: 9 §4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN



II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5'Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:



Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số : y = ,

nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x;y) (C) tới

đường thẳng y = -1 khi

* Hs:

Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) (C) tới đường thẳng y = -1 khi x + .

Hoạt động 2:* Gv:Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức một cách chính xác hơn về khái niệm đường tiệm cận ngang.

I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG:

* Vẽ hình:

Ví dụ 1:

Quan sát đồ thị (C) của hàm số:

13

M(x;y)


Yêu cầu Hs tính và nêu nhận xét về khoảng

cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x 0? (H17, SGK, trang 28)* Hs: Theo giỏi cách giải ví dụ 1 SGKThảo luận nhóm để

+ Tính giới hạn:

+ Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x 0. (H17, SGK, trang 28)

Phát biểu định nghĩa SGK* Gv: Gút lại vấn đề:

Hoạt động 3:

* Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ 2 SGK trang 29.

* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài

* Gv: Gút lại vấn đề.

* Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+ ),(- ; b) (- ;+ )). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (Hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:

Ví dụ 2:

Cho hàm số f(x) =

xác định trên khoảng (0 ; +).

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 vì

.

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà bài 1,2 SGK trang 30 chỉ làm phần tiệm cận ngang.


Tiết PPCT: 10: §4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN(Tiếp theo).





I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG:* Định nghĩa:Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn

14


Yêu cầu Hs tính và nêu nhận xét về khoảng

cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x 0? (H17, SGK, trang 28)* Hs:Thảo luận nhóm để

+ Tính giới hạn:

+ Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x 0. (H17, SGK, trang 28)

Hoạt động 2:* Gv:- Vẽ hình và hướng dẫn học sinh làm ví dụ.- Chia nhóm hoạt động.- Cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng?

* Hs:- Trả lời cách tiệm cận.- Hoạt động theo nhóm sau đó lên bảng làm ví dụ.

*Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng.

Hoạt động 3:* Gv:Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học sinh lên bảng làm ví dụ.

* Hs: (hoặc

) nên đường thẳng là

tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

, ,

, .

Ví dụ 3. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị (C) của hàm số

.

.

+ Vì (hoặc

) nên đường thẳng

x = -2 là tiệm cận đứng của (C).

+Vì nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của (C).

Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

.


V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'- Học kỹ bài cũ ở nhà.- Bài tập về nhà bài 1,2 SGK trang 30.

VI./ Rút kinh nghiệm:

Tiết PPCT: 10: BÀI TẬP ĐƯỜNG TIỆM CẬN.

15



II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian: 'Kiểm tra trong quá trình làm bài tập.


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động 1:* Gv:- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.* Hs:HS lên bảng trình bày:a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = 2.b) Tiệm cận ngang y = -1, tiệm cận đứng x = -1.

c) Tiệm cận ngang y = , tiệm cận đứng x = .

* Gv: Gút lại và cho điểm.

Hoạt động 2:* Gv:- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập 2.- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

* Hs:HS lên bảng trình bày:a) Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = 0.

b) Tiệm cận đứng x =-1, x= , Tiệm cận ngang

y = -

c) Tiệm cận đứng x = -1, Không có tiệm cận ngang.

d) Tiệm cận đứng x = 1; Tiệm cận ngang y = 1

Bài 1 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) y =

b) y =

c) y =

Bài 2 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) y =

b) y =

c) y =

d) y =


V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'- Học kỹ bài cũ ở nhà. Xem trước bài khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.- Bài tập về nhà: làm bài tập sách bài tập.


***********************************************************************

Cụm tiết PPCT: 12 -> 15: 16


§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.


Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).

14. Kỹ năng :biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các

đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).




Tiết PPCT: 12 §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.



II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian: 5'Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai:

y= x2 - 4x + 3



*Gv: Giới thiệu với Hs sơ đồ khảo sát một hàm số.

* Hs:Theo giỏi các bước tiến hành khảo sát một hàm số, và ghi nhớ để áp dụng

Hoạt động 2:

I./ SƠ ĐỒ KHẢO SÁT CỦA HÀM SỐ:1. Tập xác định2. Sự biến thiên.- Xét chiều biến thiên của hàm số. + Tính đạo hàm y’. + Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số - Tìm cực trị:- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).- Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)3. Đồ thị.Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.Chú ý:1. Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox2. Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.3. Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác.

II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ

17


*Gv: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = ax + b,y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trên.*Hs: Thảo luận nhóm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.- y = ax+b+TXĐ: D = R+SBT: y’= a với a > 0 h/s luôn đồng biến Với a = 0 hàm số không đổi và bằng b Với a < 0 hàm số luôn nghịch biến + Gv: vẽ đồ thị - y = ax2+bx+c +TXĐ: D = R a = 0, 0, hàm số đã cho là hàm bậc nhất (đã xét ở trên)a 0 Chiều biến thiên: y’= 2ax+b- Bảng biến thiên và đồ thị treo bảng phụ.Hoạt động 3:* Gv: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm theo các mục sau:- Tập xác định của hàm số.- Sự biến thiên. + Chiều biến thiên. + Cực trị. + Giới hạn + Bảng biến thiên.- Đồ thị.* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần theo yêu cầu của giáo viên.* Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng

Hoạt động 4:* Gv: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4. Nêu nhận xét về đồ thị này và đồ thị trong vd 1.* Hs: Thảo luận nhóm để: - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4 TX Đ : D = R y’ = -3x2 + 6x

y’ = 0 - 3x2 + 6x = 0

Hs nghịch biến trong (- ;0 ) và ( 2;+) Hs đồng trong ( 0; 2 )Cực trị: Hs đạt CĐ tại x = 2 ; yCĐ = 0Hs đ ạt CT tại x = 0; yCT = - 4 Giới hạn:

(- x3 + 3x2 - 4) = -

(- x3 + 3x2 - 4) = +

BBT:X - 0 2 +

y’ + 0 - 0 +

Y + 0 - 4 -

Cho x = 0 => y = -4

HÀM PHÂN THỨC.1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) :

Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 – 41. TXĐ: D =R 2. Sự biến thiên- Chiều biến thiên: y’ =3x2 +6x=0

y’ = 0

Trên các khoảng(- ;-2) và (0 ; + ), y’ dương nên hàm số đồng biến. Trên khoảng (-2 ;0),y’ âm nên hàm số nghịch biến- Cực trị : + Hàm số đạt cực đại tại x =-2 ; yCĐ = 0 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = -4- Giới hạn :

;

-Bảng biến thiên:x - -2 0 + y’ + 0 - 0 +y 0 +

- -4 3. Đồ thị: * Ta có:

Vậy (-2; 0) và (1; 0) là các giao điểm của đồ thị với trục ox.

f(x)=x^3+3*x^2-4

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

* Thực hiện hoạt động 2(SGK)y = - x3 + 3x2 – 4. Nêu nhận xét về đồ thị này và đồ thị trong vd 1.

18


Cho y = 0 =>

Giáo viên vẽ đồ thị.Nhận xét: Hai đồ thị của hai hàm số trên đối xứng nhau qua trục Oy.* Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng.

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, và khảo sát hàm số đa thức bậc 3.

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà bài 1, SGK trang 43.

VI./ Rút kinh nghiệm:*****************************

Tiết PPCT: 13: §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

(Tiếp theo).


II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5'Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai:

y= 2 + 3x – x3


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG

Hoạt động 1:

* Gv: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: y = - x3 + 3x2 - 4x +2

* Hs: Thảo luận nhóm để: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: và y = x3 + 3x2 - 4x +2

Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng làm từng phần.* Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng và vẽ đồ thị .

II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) :

*Ví dụ 2:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 - 4x +2 - TXĐ: D=R - SBT: + Chiều biến thiên: y’ = -3x2 +6x – 4 = -3(x - 1)2 – 1<0 y’ < 0, . + Giới hạn tại vô cực;

; .

+ BBT:x - +y’ -y +

-

- Đồ thị:Điểm đặc biệt (1; 0); (0; 2)Đồ thị:

19


6

4

2

-2

-4

-10 -5 5

MA

Hoạt động 2:* Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm:

Khảo sát hàm số y = x3 – x2 + x + 1

*Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần theo yêu cầu của giáo viên.TXĐ: D = R.+ y’ = x2 – 2x + 1+ y’ = 0 có nghiệm kép. Đồ thị có dạng của y’= 0 có nghiệm kép.

Hoạt động 3:* Gv:- Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 3 (SGK, trang 35, 36) để hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn.- Chia nhóm hoạt động từng phần của ví dụ 3* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần theo yêu cầu của giáo viên.* Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng.

Hoạt động 4:* Gv:Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 3. Nêu nhận xét về đồ thị. Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình - x4 + 2x2 + 3 = m.* Hs: Thảo luận nhóm để:+ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x4 + 2x2 + 3TXĐ: R

SBT: y’= - 4x3+4x; y’= 0

Hàm số đồng biến: (-;-1)và (0;1)Hàm số nghịch biến: (-1; 0) và (1; +)Hàm số đạt c/đ tại x= 1 và x = -1yCĐ= 4hàm số đạt cực tiểu tại x= 0; yCT = 3

Giới hạn vô cực:

BBT: x - -1 0 1 +y’ + 0 - 0 + 0 -y 4 4

- 3 -Đồ thị: Nêu nhận xét về đồ thị. * Gv: Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

Thực hiện hoạt động 3(SGK) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y = x3 – x2 + x + 1

2. Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0)* Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của h/s: y = Giải a. TXĐ: D=R b. Sự biến thiên: - Chiều biến thiên :

hoặc x=0

x= ; x=0 Trên các khoảng (-1; 0) và (1; + ), y’ >0 nên hàm số đồng biến. Trên các khoảng (- ; -1) và (0; 1), y’ <0 nên hàm số nghịch biến. - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

;

Hàm số đạt cực đại tại x =0; yCĐ = -3 - Giới hạn :

- BBTx - -1 0 1 +

- 0 + 0 - 0 +

y + -3 + -4 -4

c. Đồ thị: giao điểm với các trục toạ độ : giao điểm với trục tung : A(0;-3) giao điểm với trục hoành : B(- ;0); C ( ;0)

2

-2

-5 5

Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.* Thực hiện hoạt động 4 (SGK trang 36)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 3. Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình - x4 + 2x2 + 3 = m

20


- x4 + 2x2 + 3 = m.(Căn cứ vào các mốc cực trị của hàm số khi biện luận).* Hs:Thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi của giáo viên.

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'Nhắc lại khảo sát hàm số đa thức bậc 3, bậc 4.Treo bảng phụ và củng cố các dạng đồ thị của hàm số bậc ba:

y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà bài 1, SGK trang 43.


BẢNG PHỤ:

H/S : y = ax3+bx2+cx+d

y’= 0 có nghiệm kép y’= 0 vô nghiệm y’= 0 có 2 nghiệmphân biệt****************************

Tiết PPCT: 14: §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

(Tiếp theo).


II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5'Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai:

y = -x4 +8x2 -1 III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30'

1. Đặt vấn đề:2. Dạy học bài mới:


*Gv: Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 4 (SGK, trang 36, 37) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn và các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của hàm số.Cho học sinh hoạt động nhóm từng phần của bài toán.

*Hs:Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập theo yêu cầu

II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.

2. Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0)Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

y= - -x +

Giải:

21


của giáo viên


Hoạt động 2:* Gv: Cho học sinh lấy ví dụ hàm số bậc 4 sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm.* Hs:Hai hàm số sau có y’=0 có một nghiệm:

1) y=

2)y= -

Hoạt động 3:

* Gv:+ Trên cơ sở của việc ôn lại các bước khảo sát các dạng hàm số đã học (hàm đa thức), GV giới thiệu một dạng hàm số mới.+ Với dạng hàm số này, việc khảo sát cũng bao gồm các bước như trên nhưng thêm một bước là xác định các đường tiệm cận.+ Gv giới thệu ví dụ 5 SGK* Hs:Hs thực hiện theo hướng dẫn của Gv- Lần lượt từng học sinh lên bảng tìm TXĐ, tính y', xác định đường TC.- Hs kết luận được hàm số không có cực trị.

*Gv: Vẽ đồ thị hàm số:

* TXĐ: D=R.* Sự biến thiên - Chiều biến thiên: y’ = -2x - 2x

y’ =0 x=0 y=

Trên khoảng (- ; 0), y’ >0 Nên hàm số đồng biến.Trên khoảng (0; + ), y’ < 0 Nên hàm số nghịch biến.- Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0;

Hàm không có cực tiểu.- Giới hạn:

* BBTx - 0 +y’ + 0 -

y- _

* Đồ thị:

2

-2

-5 5

f x = -x4

2-x2 +

3

2

Hàm số đã cho là hàm số chẵn do đó đò thị nhận trục tung là trục đối xứng.

* Thực hiện hoạt động 5 SGK trang 38.

3. Hàm số y = ;( )

Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm

số:

* TXĐ:

* Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: <0

y’ không xác định khi x = -1. y’ luôn luôn âm .Vậy hàm số luôn nghịch biến trên

+ Cực trị: hàm số không có cực trị.+ Tiệm cận:

22


Do đó đường thẳng x =-1 là TCĐ.

Vậy đường thẳng y = -1 là TCN.+ BBT

x - -1 +y’ - -y -1 +

- -1* Đồ thị:

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, và khảo sát hàm số đa thức bậc 4,

hàm số .

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà bài 2-.5 , SGK trang 43, 44.

VI./ Rút kinh nghiệm:*************************

Tiết PPCT: 15:

§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Tiếp theo).



Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :



*Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ 6.

*Hs: hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập.

II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.

3. Hàm số y = ;( )

Ví dụ 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm

số:

23

y = m


Hoạt động 2:

*Gv : Yêu cầu Hs tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2 - x + 2. Cho học sinh thảo luận theo nhóm.*Hs : Thảo luận nhóm để tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2 - x + 2. (bằng cách lập phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số đã cho) * Gv : Gút lại vấn đề và ghi bảng.Hoạt động 3:* Gv: giới thiệu ví dụ 7 SGK trang 42. Phương trình hoành độ của (C) và (d )?* Hs:Trả lời Phương trình hoành độ của (C) và (d )là

* Gv: (C) luôn cắt (d ) khi nào?* Hs: Khi phương trình hoành độ có nghiệm với mọi m.* Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng.Hoạt động 4:* Gv: Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 8 (SGK, trang 42, 43) để Hs hiểu rõ các yêu cầu cơ bản của dạng tương giao của các đồ thị: + Tìm số giao điểm của các đồ thị. + Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình. + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. (Ở phần bài tập).* Hs: Thảo luận theo nhóm và vẽ đồ thị hàm số.

III./ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ :

Giả sử hs y = f(x) có đồ thị (C1) và hs y = g(x) có đồ thị (C2). Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) ta phải giải phương trình f(x) = g(x). Giả sử pt trên có các nghiệm x0, x1, ...Khi đó, các giao điểm của (C1) và (C2) là M(x0 ; f(x0)), M(x1 ; f(x1)),..* Ví dụ 7: Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số

luôn cắt đường thẳng (d) y = m – x với

mọi giá trị của m

Giải: (C) luôn cắt (d ) khi (1)

Có nghiệm với mọi m.Ta có:

Phương trình (2) có và x

= -1 không thỏa mãn (2) nên pt luôn có hai nghiệm khác -1, Vậy (C) luôn cắt d tại 2 điểm.

Ví dụ 8:

a. Vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 – 2.(Học sinh tự vẽ)

b. Sử dụng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 + 3x2 – 2 = m.

Số nghiệm của pt : x3 + 3x2 - 2 = m là số giao điểm của đồ thị hàm số : y = x3 + 3x2 – 2 và đường thẳng y = mDựa vào đồ thị ta suy ra kết quả biện luận về phương trình trên là:

m > 2 hoặc m < -2 : pt có một nghiệm m = 2 hoặc m = -2 : pt có hai nghiệm-2 < m < 2 : pt có 3 nghiệm.

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'

Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, hàm số .

Treo bảng phụ và củng cố các dạng đồ thị của hàm số .

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Làm bài tập SGK trang 43, 44.


24


BẢNG PHỤ

Dạng đô thị của hàm số (a 0, ad - bc 0)

D=ad-bc<0 D =ad-bc>0

4

2

-2

-4

-6

-5 5

4

2

-2

-4

-6

-5 5

******************************************************************Cụm tiết PPCT: 16, 17, 18

BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.


Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).17. Kỹ năng :

biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).




Tiết PPCT: 16: BÀI TẬP



II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian: 'Kiểm tra trong quá trình sửa bài tập.


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động 1:*Gv: Gọi một học sinh lên làm bài 1b/trang 43.

* Hs: Lên bảng làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên.


25


Hoạt động 2:* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học sinh lên bảng làm bài tập

Gọi một học sinh lên làm từ tập xác định đến giới hạn.Và một học sinh khác lên lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

* Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên.

*Gv : Gút lại vấn đề và cho điểm.

Hoạt động 3:*Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học sinh lên bảng làm câu 5bLàm thế nào để biện luận số nghiệm của phương trình?

*Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tậpTa biến đổi pt đã cho thành phươngtrình: -x3+3x+1 = m +1 Số nghiệm của pt đã cho là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m+1

Bài 5. a/ Vẽ đồ thị hs y= -x3 + 3x + 1* TXĐ: D = R;* Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y' = -3x2 +3 = -3(x2 – 1)

y' = 0

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1)Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ;-1) và (1; +

)- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = -1- Giới hạn:

- Bảng biến thiên: x - -1 1 +y' - 0 + 0 - y + 3

-1 -

Đồ thị:

b/ Biện luận số nghiệm của pt :x3-3x + m = 0Ta có: -x3+3x+1 = m +1 (1)Dựa vào đồ thị (C) ta có: m>2 v m<-2 :pt có 1 nghiệmm=2 v m =-2:pt có hai nghiệm-2<m<2: pt có ba nghiệm phân biệt.

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'- Nhắc lại khảo sát hàm sốbậc ba.

- Biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị.

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'- Làm bài tập còn lại SGK trang 43, 44.

VI./ Rút kinh nghiệm:********************************

26


Tiết PPCT 17:

BÀI TẬP (Tiếp theo)







Hoạt động 2:* Gv: - Điểm M(x,y) thuộc đồ thị của hàm số khi nào?- Gọi 1 hs lên bảng giải câu a* Hs: Trả lời câu hỏi của giáo viên và lên bảng làm câu a.

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học sinh lên bảng làm bài tập




Bài 7. Cho hàm số:

a. Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1; 1)?Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 1) khi:

a/ Vẽ đồ thị hs

* TXĐ: D = R;* Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y' = x3 +x = x(x2 + 1) y' = 0 x = 0 y = 1Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ )Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; 0)- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = 1 Hàm số không có đạt cực đại- Giới hạn:

- Bảng biến thiên:

x - 0 +y' - 0 + y + +

1

Đồ thị:

27


Hoạt động 3:*Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học sinh lên bảng làm câu 7c.- Điểm có tung độ bằng 7/4 thì hoành độ bằng bao nhiêu?- Cho học sinh tính y'(1), y'(-1)?

*Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tậpTa biến đổi pt đã cho thành phương trình:

- Thay vào hàm số đã cho và giải phương trình:

y'(1) = 2; y'(-1) = -2;viết phương trình tiếp tuyến.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (c) tại điểm có tung độ bằng 7/4

Ta có hai điểm có cùng tung độ là:

và

Ta có y'(1) = 2; y'(-1) = -2;Phương trình tiếp tuến qua A là:

Phương trình tiếp tuến qua B là:

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'- Nhắc lại khảo sát hàm số bậc bốn.

- Tìm giá trị của tham số khi đồ thị đi qua một điểm , Viết phương trình tiếp tuyến.



Tiết PPCT 18:

BÀI TẬP (Tiếp theo)






28



Hoạt động 2:* Gv: - Để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi nào?- Gọi 1 hs lên bảng giải câu a* Hs: - y' >0 với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. -Lên bảng làm câu a.

Hoạt động 3:*Gv: - Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số? - Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua một điểm ta làm thế nào?*Hs:

- Tiệm cận đứng:

- Thay toạ độ của điểm A vào phương trình đường tiệm cận đứng.

Hoạt động 4:

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học sinh lên bảng làm bài tập




Bài 6. Cho hàm số:

a. Chứng minh rằng với mọi giá trị nào của tham số m, hàm số luôn luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

TXĐ: D = R\

Do đó hàm số luôn luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b. Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua

Ta có phương trình đường tiệm cận đứng ( ) của đồ

thị là .

Để đi qua đểm A, ta phải có:

c. Khi m = 2 ta có:

Khảo sát và vẽ đồ thị:

* TXĐ:


+ Chiều biến thiên: > 0

y’ không xác định khi x = -1. y’ luôn luôn dương .Vậy hàm số luôn đồng biến trên



Vậy đường thẳng y = 1 là TCN.+ BBT

x - -1 +y’ + +y + 1

1 - * Đồ thị:

29


IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'- Nhắc lại khảo sát hàm số bậc phân thức.

- Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, xáx định tiệm cận..


VI./ Rút kinh nghiệm:****************************************************************************

Cụm tiết PPCT: 19, 20 ÔN TẬP CHƯƠNG I.


- Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của hàm số,Mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên của hàm số, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

- Khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số.

- Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.

- Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng.- Nắm được các bước khảo sát hàm số , khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

20. Kỹ năng :- Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.

+ Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.

+ Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản.

+ Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản. + Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét

sự tương giao giữa các đường . Viết được phương trình tiếp tuýen đơn giản.21. Tư duy:

Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.

30




Tiết PPCT 20: ÔN TẬP CHƯƠNG I.





HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động 1:* Gv: Củng cố lý thuyết Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu thảo luận để trình bày 4 nội dung đặt ra trong phần mục tiêu.

Gọi đại diện các nhóm trình bày.Cho lớp thảo luận bổ sung.* Hs: Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi của giáo viên.

Hoạt động 2:* Gv: Khi nào thì hàm số đồng biến nghịch biến.Cho học sinh thảo luận nhóm và gọi học sinh lên trả lời câu hỏi và bảng làm bài tập.* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên.* Gv: Sửa bài và cho điểm.

Hoạt động 3:

* Gv: Để tìm các điểm cực trị ta phải làm thế nào?Cho học sinh thảo luận nhóm và gọi học sinh lên trả lời câu hỏi và bảng làm bài tập.

* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên.

* Gv: Sửa bài và cho điểm.

Hoạt động 4:* Gv: Để tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng ta phải làm thế

Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: * y = -x3 + 2x2 – x - 7

Hàm số đồng biến trong khoảng ( ; 1), nghịch biến

trong các khoảng .

* Hàm số làm tương tự.

Bài 2: Tìm các cực trị của hàm số:

Cực tiểu : (-1;1) , (1;1) Cực đại : (2;0)

31

x - -1 0 1

y’ - 0 + 0 - 0 +

2 y 1 1


nào?Cho học sinh thảo luận nhóm và gọi học sinh lên trả lời câu hỏi và bảng làm bài tập.


* Gv: Sửa bài và cho điểm.

Hoạt động 5:* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học sinh lên bảng.* HS: lên bảng làm câu 6a. Khảo sát và vẽ đổ thị hàm số.* Gv: Gút lại vấn đề, nhận xét và cho điểm

* Gv: Cho học sinh tính đạo hàm f'(x). Sau đó thay x bằng x – 1 và giải bất phương trình.

* Hs: f'(x) = -3x2 + 6x + 9

*Gv: Gút lại và ghi bảng.

* Gv:Cho học sinh tính f''(x), và giải phương trình f''(x0) = -6* Hs:

Bài 3: Tìm tiệm cận của hàm của hàm số:

nên y =-2 là tiệm cận ngang.

Nên x = 2 là tiệm cận đứng

Bài 6: a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm

số:

Đô thị:

b. Giải bất phương trình: f'(x – 1) > 0.Ta có:f'(x-1) = -3(x-1)2 + 6(x-1) + 9 = -3x2 + 12

f'(x – 1) > 0 0 < x < 4

c. Vậy ta có phương trình tiếp tuyến tại điểmhệ số góc tiếp tuyến k=y’(2)=9Phương trình tiếp tuyến có dạng:

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' Yêu cầu Hs nhắc lại cád kiến thức trong bài .

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' Làm bài tập còn lại SGK trang 45, 46.


Tiết PPCT: 20 ÔN TẬP CHƯƠNG I(Tiếp theo).




32

30

25

20

15

10

5

-20 -10 10 20 30

f x = -x3+3x2+9x+2

x + -1 3 -

y’ - 0 + 0 - + 29 y -3 -


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG

Hoạt động 1:* Gv: Khi nào thì hàm số đồng biến nghịch biến.Cho học sinh thảo luận nhóm và gọi học sinh lên trả lời câu hỏi và bảng làm bài tập.

* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên.* Gv: Sửa bài và cho điểm.Hoạt động 2:* Gv: Hàm số đạt đạt một cực đại và một cực tiểu khi nào?Cho học sinh thảo luận nhóm và gọi học sinh lên trả lời câu hỏi và bảng làm bài tập.

* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên.* Gv: Sửa bài và cho điểm.* Hs: Tính f''(x) và giải phương trình

Hoạt động 3:* Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm và gọi hai học sinh lên bảng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên.* Gv: Sửa bài và cho điểm.

Đồ thị:

Hoạt động 4:* Gv: Để một đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi nào?

Bài 8: Cho hàm số f(x) = x3-3mx2+3(2m-1)x+1 (m là tham số )a. Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định Ta có f’(x)=3x2-6mx+3(2m-1)Hàm số đồng biến trên tập xác định R của nó khi và

chỉ khi f’(x) 0 với mọi x' =9m2-18m +9 0

m2-2m+1 0 m = 1.b) Với giá trị nào của tham số m hàm số có một cực đại và một cực tiểu ?hàm số có một cực đại và một cực tiểu khi và chỉ khi f’(x) có hai nghiệm phân biệt

' =9m2-18m +9 0m2-2m+1 > 0 .

c. Xác định m để f''(x)> 6xta có:f’’(x) =6x-6m

f’’(x)> 6x 6x-6m > 6x m<0 Vậy khi m < 0 thì f''(x) > 6x.

Bài 11: a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

* TXĐ:


+ Chiều biến thiên: <0

y’ không xác định khi x = -1. y’ luôn luôn âm .Vậy hàm số luôn nghịch biến trên



Vậy đường thẳng y = 1 là TCN.+ BBT

x - -1 +y’ - -y 1 +

- 1* Đồ thị:

b. Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N:Ta có phuơng trình hoành độ giao điểm:

.(*)

33


* Hs:Phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng đã cho là:

Giáo viên hướng dẫn học sinh làm câu c, d

Ta có m = -1 không là nghiệm của pt trên.

Nên pt (*) luôn có hai nghiệm phân biệt khác -1.Vậy đường thẳng y = 2x + m luôn cắt đổ thị (C) tại hai điểm phan biệt M và N.c. Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất.d. Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tạio P và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm của PQ.

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' Yêu cầu Hs nhắc lại cád kiến thức trong bài .

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' Làm bài tập còn lại SGK trang 45, 46.

VI./ Rút kinh nghiệm:*******************************************************************

Tiết PPCT: 21: KIỂM TRA CHƯƠNG I.

A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:22. Kiến thức : - Nắm được phương pháp giải bài toán về :- Sự đồng biến, nghịch biến, cực trị, gtln, nn , tiệm cận.- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số cơ bản.- Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: Viết pttt, biện luận số nghiệm của pt, bpt bằng phương pháp đồ

thị.

23. Kỹ năng :- Biết vận dụng các dấu hiệu về sự đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiệm cận trong các bài toán cụ thể.- Biết vận dụng sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số để khảo sát và vẽ những hàm số đa thức, phân

thức, ….Biết cách giải các bài toán liên quan đến khảo sát và đồ thị của hàm số: Viết pttt, biện luận số nghiệm pt, bpt bằng đồ thị..

24. Tư duy: Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số.

B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):1. Giáo viên: Đề kiểm tra.

2. Học sinh: giấy, bút, thước kẽ.

C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: Thời gian: '

- Kiểm tra sỉ số.

II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:Không kiểm tra bài cũ.


ĐỀ KIỂM TRA:

Bài 1(6 điểm): Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm pt: x3 – 3x2 + m – 1 = 0.

34


Bài 2(4 điểm):Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM:

Bài 1(6 điểm)1. (4 điểm):- TXĐ: 0,5 điểm.- Tính đúng y’, nghiệm y’: 1,0 điểm.- BBT: 1,5 điểm.- Đồ thị: 1,0 điểm.

2. (2 điểm)- Đưa về pt: -x3 + 3x2 = m – 1. 0,75 điểm.

- Lý luận số nghiệm pt bằng số giao điểm của đồ thị : 0,5 điểm.- Mỗi trường hợp đúng của m tương ứng với số nghiệm : 0,25 điểm x 3 = 0,75 điểm.

Bài 2(4 điểm)- Đặt t = cosx, : 1,0 điểm.- Tính đúng y’, nghiệm y’, chọn nghiệm t đúng: 1,0 điểm - Tính đúng các giá trị cần thiết: 1,0 điểm .

Kết luận đúng gtln: 0,5 điểm ; gtnn : 0,5 điểmIV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 'V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 'VI./ Rút kinh nghiệm:

************************************************************************

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, MÀ SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT.

Cụm tiết PPCT: 22, 23: §1. LŨY THỪA.


+Khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa của một số thực dương .

+các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.26. Kỹ năng :

Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa .

27. Tư duy: Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.

B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):

1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.

Tiết PPCT: 22 §1. LŨY THỪA.



II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:

1. Tính

2. Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n của a (n )

III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 33'1. Đặt vấn đề:

35


2. Dạy học bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động1: * Gv:Với m,n

=? (1)

=? (2)

=?Nếu m<n thì công thức (2) còn đúng không ?* Hs:

* Gv: Dẫn dắt vấn đề và có định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên .* Hs: Quan sát và ghi chép.*Gv: Lấy ví dụ, hướng dẫn học sinh giải.* Hs:Lên bảng giải theo yêu cầu của giáo viên.:A= 8

B=

Hoạt động 2: * Gv: Cho học sinh thực hiện hoạt động 2 SGKĐồ thị của hàm số y = x3 và đồ thị của hàm số y = x4 và đường thẳng y = bCH1:Dựa vào đồ thị biện luận theo b số nghiệm của pt x3 = b và x4 = b ?-GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x2k+1 và y = x2k

* Hs:Dựa vào đồ thị hs trả lời x3 = b (1) Với mọi b thuộc R thì pt (1) luôn có n0 d.nhất x4=b (2)Nếu b<0 thì pt (2) vô nghiêm Nếu b = 0 thì pt (2) có nghiệm duy nhất x = 0Nếu b>0 thì pt (2) có 2 nghiệm phân biệt đối nhau

Hoạt động 3: * Gv:- Nghiệm nếu có của pt xn = b, với n 2 được gọi là căn bậc n của b- Có bao nhiêu căn bậc lẻ của b ?-Có bao nhiêu căn bậc chẵn của b ?-GV tổng hợp các trường hợp. Chú ý cách kí hiệu.

*Hs: Trả lời các câu hỏi của giáo viên, lắng nghe và ghi chép.

*Gv: Giới thiệu một số tính chất và lấy ví dụ.Ví dụ : Rút gọn biểu thức

a.

b.

* Hs: Thực hiện hoạt động nhóm và lên bảng giải các ví dụ:

a.

I.Khái niện luỹ thừa :1.Luỹ thừa với số mũ nguyên : Cho n là số nguyên dương.

Với a 0

Trong biểu thức am , ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ.CHÚ Ý : không có nghĩa.

Ví dụ1 : Tính giá trị của biểu thức

Ví dụ2: Rút gọn biểu thức:

2. Phương trình :Qua hoạt động 2 SGK ta có kết quả biện luận số nghiệm của pt: a. Trường hợp n lẻ :Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất.b. Trường hợp n chẵn : +Với b < 0, phương trình vô nghiệm +Với b = 0, phương trình có một nghiệm x = 0. +Với b > 0, phương trình có 2 nghiệm đối nhau .

3.Căn bậc n :a. Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n 2). Số a được gọi là căn bậc n của b nếu an = b.Từ định nghĩa ta có :Với n lẻ và b R:Có duy nhất một căn bậc n của b, kí

hiệu là

Với n chẵn và b<0: Không tồn tại căn bậc n của b;Với n chẵn và b=0: Có một căn bậc n của b là số 0;Với n chẵn và b>0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị

dương là , còn giá trị âm là .

b.Tính chất căn bậc n :

36

n thừa số

khi n lẻ

khi n chẵn


b.

Hoạt động 4:

* Gv: Với mọi a>0,mZ,n luôn xác

định .Từ đó GV hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. * Hs: Lắng nghe và ghi chép.*Gv: lấy ví dụ cho học sinh làm.

* Hs:Lên bảng làm ví dụ:

; ;

Hoạt động 5:* Gv: Cho a>0, là số vô tỉ đều tồn tại dãy số hữu tỉ (rn) có giới hạn là và dãy ( ) có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn). Từ đó đưa ra định nghĩa.*Hs: Lắng nghe, trả lới câu hỏi, và ghi chép

4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương và số hữu tỉ

n

mr , trong đó

Luỹ thừa của a với số mũ r là ar xác định bởi

5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: SGK Chú ý: 1 = 1, R

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'Khái niệm:

- nguyên dương , có nghĩa a.

- hoặc = 0 , có nghĩa .

- số hữu tỉ không nguyên hoặc vô tỉ , có nghĩa . V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'

- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà SGK trang 55, 56

VI./ Rút kinh nghiệm:***************************

Tiết PPCT: 23 §1. LŨY THỪA(Tiếp theo). BÀI TẬP.


II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:

Tính: ;


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động1: * Gv:- Nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.- Giáo viên đưa ra tính chất của lũy thừa với số mũ thực, giống như tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương* Hs: Lắng nghe và làm các ví dụ 6, 7 sách giáo khoa trang 54, 55.Hoạt động 2: * Gv:+ Nhắc lại định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ +Vận dụng giải bài 2*Hs:

II./ Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực: SGK Nếu a > 1 thì kck

Nếu a < 1thì kck

BÀI TẬPBài 2 : Tính

a/

b/

c/

37


+ Học sinh lên bảng làm bài tập.*Gv: Gút lại và cho điểm.

Hoạt động 3: * Gv: cho Hs thảo luận nhóm và lên bảng làm bài tập.+ Nêu phương pháp tính + Sử dụng tính chất gì ?+ Viết mỗi hạng tử về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ + Tương tự đối với câu c/,d/*Hs: thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập+ Nhân phân phối + T/c : am . an = am+n

+

Hoạt động 4: * Gv: cho Hs thảo luận nhóm và lên bảng làm bài tập.+ Nhắc lại tính chất

a > 1

0 < a < 1 + Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải.

* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập.

* Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm.

d/

Bài 3 :

a/

b/

c/

d/

Bài 5: CMR

a)

b)

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'Khái niệm: - nguyên dương , có nghĩa a.

- hoặc = 0 , có nghĩa .

- số hữu tỉ không nguyên hoặc vô tỉ , có nghĩa . V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'

- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Làm các bài tập còn lại - Bài tập làm thêm:

a. Tính giá trị của biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1 khi a = và b =

b. Rút gọn :


38


Cụm tiết PPCT: 24, 25: §2. HÀM SỐ LŨY THỪA.


Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa , tính được đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát hàm số luỹ thừa.

29. Kỹ năng :Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa.




Tiết PPCT: 24 §2. HÀM SỐ LŨY THỪA



II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:1. Tính giá trị của biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1

khi a = và b =

2. Rút gọn :


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động 1:* Gv: Thế nào là hàm số luỹ thừa , cho vd minh hoạ?.* Hs: Thảo luận và trả lời câu hỏi.* Gv: Lấy các ví dụ về hàm số lũy thừa và phát biểu định nghĩa.* Hs: Lắng nghe, quan sát và ghi chép.* Gv:Giáo viên cho học sinh cách tìm txđ của hàm số luỹ thừa cho ở vd ; bất kỳ* Hs: D = R, D = R\{0}.Gv: Chú ý cách tìm tập xác định cho học sinh.

Hoạt động 2:* Gv:Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm của hàm số

- Dẫn dắt đưa ra công thức tương tự - Khắc sâu cho hàm số công thức tính đạo hàm của hàm số

hợp

- Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số:

I./ KHÁI NIỆM:

Hàm số R ; được gọi là hàm số luỹ thừa:

Ví dụ :

* Chú ý

Tập xác định của hàm số luỹ thừa tuỳ thuộc

vào giá trị của- nguyên dương ; D=R- nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ D=R\{0}- không nguyên, TXĐ D = (0;+ )II./ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA

Ví dụ 1:

*Chú ý:Tính đạo hàm của hàm hợp:

39


*Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm ví dụ theo yêu cầu của giáo viên.

* Gv: Gút lại vấn đề, cho học sinh ghi chép.

Hoạt động 3: * Gv: - Gọi học sinh nêu các bước khảo sát hàm số đã học.

- Giới thiệu tập khảo sát của hàm số: , với > 0.

*Hs: Trả lời các bước khảo sát hàm số.Nghe giảng và ghi chép.

*Gv: Cho học sinh tập khảo sát của hàm số: , với

< 0.* Hs: 1. Tập khảo sát: ( 0 ; + )2. Sự biến thiên: y' = x-1 < 0 x > 0

Giới hạn đặc biệt:

Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngangTrục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị.3. Bảng biến thiên:x 0 +y’ - y +

0

Hoạt động 3:

* Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm và gọi lên bảng làm từng bước.

*Hs: Thảo luận nhóm và lên bảng làm bài

*Gv: Gút lại vần đề và lưu ý cho học sinh:Đồ thị ::

Ví dụ:

=

III./ KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA:

, > 0.

1. Tập khảo sát: (0 ; + ).2. Sự biến thiên:y' = x-1 > 0 , x > 0

G.hạn đặc biệt:

Tiệm cận: Không có3. Bảng biến thiên:x 0 +y’ + y + 0 Đồ thị:

* CHÚ Ý: SGK trang 59.Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số

-

- Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Hàm số luôn nghịch biến trên D

TC : ;

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành,tiệm cận đứng là trục tungBBT : x - +

-

y + 0

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'- Nhắc lại các khái niệm đã học.- Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x trên khoảng (0 ; +)

> 0 < 0Đạo hàm y' = x -1 y' = x -1

Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biếnTiệm cận Không có TCN là trục Ox, TCĐ là trục Oy

Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1)V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'

40


- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà SGK trang 60, 61.

VI./ Rút kinh nghiệm:******************************

Tiết PPCT: 25 BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA


II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:Kiểm tra trong quá trình sửa bài tập


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động 1:* Gv:Lưu ý học sinh cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa y=x

- nguyên dương ; D=R- nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ D=R\{0}- không nguyên, TXĐ D = (0;+ )- Gọi lần lượt 4 học sinh đứng tại chỗ trả lời *Hs: - Nhận định đúng các trường hợp của -Trả lời câu hỏi của giáo viên-Lớp theo dõi bổ sung

* Gv: Gút lại vấn đề.

Hoạt động 2:* Gv:- Hãy nhắc lại công thức (u )- Gọi 2 học sinh lên bảng làm câu a ,c-Nhận xét , sửa sai kịp thời.*Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập* Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm.

Hoạt động 3:* Gv:- Nêu các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ?- Gọi 2 học sinh làm bài tập (3/61).


*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm

Đồ thị:

3a

1/60 Tìm tập xác định của các hàm số:

a. y=

TXĐ : D=

b. y=

TXĐ :D=

c. y=

TXĐ: D=R\

d. y=

TXĐ : D=

2/61 Tính đạo hàm của các hàm số sau

c. y=

y’=

c. y=

y’=

3/61 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

a) y=

. TXĐ :D=(0; + )

. Sự biến thiên :

. y’= >0 trên khoảng (0; + ) nên h/s đồng

biến . Giới hạn :

BBT x 0 + y’ + y + 0

b) y = x-3

41


3b. Đồ thị :

* TXĐ :D=R\ { 0}*Sự biến thiên :

- y’ =

- y’<0 trên TXĐ nên h/s nghịch biến trên từng khoảng xác định (- ;0), (0 ; + )*Giới hạn :

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành , tiệm cận đứng là trục tungBBT x - 0 + y' - - y 0 + - 0

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'- Nhắc lại các khái niệm đã làm trong bài .- Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x trên khoảng (0 ; +)

> 0 < 0Đạo hàm y' = x -1 y' = x -1

Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biếnTiệm cận Không có TCN là trục Ox, TCĐ là trục Oy

Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1)

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Về nhà làm các bài tập còn lại trong SGK trang 60, 61.

VI./ Rút kinh nghiệm:***************************************************************************

Cụm tiết PPCT: 26, 27, 28: §3. LÔGARIT.


- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a 1) của một số dương- Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đổi

cơ số lôgarit)

32. Kỹ năng :- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu

thức chứa lôgarit




Tiết PPCT: 26 §3. LÔGARIT.

42




II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian: 5’1. Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa2. Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý về cách tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số chứa

căn thức bậc n


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động1: * Gv: Cho học sinh thực hiện hoạt động 1 SGK.Định hướng HS nghiên cứu định nghĩa lôgarit bằng việc đưa ra bài toán cụ thểTìm x biết : a) 2x = 8b) 2x = 3

Dẫn dắt HS đến định nghĩa SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu

thức cơ số a và biểu thức lấy logarit b phải thõa

mãn :* Hs: HS tiến hành nghiên cứu nội dung ở SGK- HS trả lời a) x = 3 b) x = ? chú ý GV hướng dẫnHS tiếp thu ghi nhớHoạt động 2: * Gv: Hỏi

Tính các biểu thức:

= ?, = ?

= ?, = ?

(a > 0, b > 0, a 1)* Hs: Lắng nghe và trả lời.* Gv: Gút lại vấn đề, và chứng minh các tinh chất, hướng dẫn làm ví dụ 2 SGK.Hoạt động 3: * GV nêu nội dung của định lý 1 và yêu cầu HS chứng minh định lý 1Định hướng HS chứng minh các biểu thức biểu diễn các qui tắc tính logarit của 1 tích.Yêu cầu HS xem vd3 SGK trang 63.* Hs:HS thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV :Đặt = m, = nKhi đó

+ = m + n và

= =

= = m + n

I./ KHÁI NIỆM LÔGARIT: 1. Định nghĩa:Cho 2 số dương a, b với a 1. Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí

hiệu là .

*Ví dụ:a. vì 23 = 8

b. vì

Chú ý: Không có lôgarit của số âm và số 0.

2. Tính chất:Với a > 0, b > 0, a 1Ta có tính chất sau:

= 0, = 1

= b, =

* Ví dụ 2:

a. .

b.

II./ QUY TẮC TÍNH LÔGARIT: 1. Lôgarit của một tích * Định lý 1: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a 1, ta có : = + lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit.

* Vídụ: SGK.

* Chú ý:Định lý 1 có thể mở rộng cho tích của n số dương:

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'- Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy ra từ các tính chất đó.

43


- Quy tắc tính lôgarit của một tích. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'

- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà: bài 1, 2 SGK trang 55, 56

VI./ Rút kinh nghiệm:*****************************

Tiết PPCT: 27: §3. LÔGARIT(Tiếp theo).


II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian: 5’

Tính: ;


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động1: * Gv:GV nêu nội dung định lý 2 và yêu cầu HS chứng minh tương tự định lý 1Yêu cầu HS xem vd 4 SGK trang 64

*Hs: HS tiếp thu định lý 2 và thực hiện dưới sự hướng dẫn của GVHS thực hiện theo yêu cầu của GV.

Hoạt động 2:

* GV nêu nội dung định lý 3 và yêu cầu HS chứng minh tương tự định lý 1Yêu cầu HS xem vd 4 SGK trang 64.* Hs: Chú ý quan sát và thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.Ví dụ:

a. .

b.

Hoạt động 3: * Gv: nêu nội dung của định lý 4 và hướng dẫn HS chứng minh* Hs:HS tiếp thu định lý 4 và thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV

Hoạt động 3:

II./ QUY TẮC TÍNH LÔGARIT:1. Lôgarit của một tích2. Lôgarit của một thương: Định lý 2: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a 1.

ta có : = - .

lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit.Đặc biệt:

* Ví dụ 4: SGK trang 643. Lôgarit của một lũy thừa Định lý 3: Cho 2 số dương a, b với a 1. Với mọi số , ta

có :

Lôgarit của một luỹ thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.Đặc biệt:

* Ví dụ: SGK

III./ ĐỔI CƠ SỐ:Định lý 4: Cho 3 số dương a, b, c với ta có

Đặc biệt:

(b )

44


* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi hs lên bảng làm bài tập.* Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập:

a. Ta có: .

Do đó:

b. Vì:

nên: .

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi hs lên bảng làm bài tập.* Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập:Ta có:

Vậy

VD8: Ta có:

VD9: Đặt:

Ta có: Nên ;

Nên suy ra:

IV./ VÍ DỤ ÁP DỤNG:* Ví dụ 6: Tính

a. Đs:

b. Đs:

* Ví dụ 7:Cho .

Hãy tính:

Đáp số:

Ví dụ 8: Rút gọn biểu thức:

Đáp số:A =

Ví dụ 9: So sánh các số và

Đáp số: >

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'- Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy ra từ các tính chất đó.- Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit của một tích, lôgarit của một thương và lôgarit của một lũy thừa)- Các biểu thức đổi cơ số của lôgarit

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà: bài 3, 4, 5 SGK trang 55, 56

VI./ Rút kinh nghiệm:************************

Tiết PPCT: 27: §3. LÔGARIT(Tiếp theo).BÀI TẬP.



Tính: ;


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động1: V./ LÔGARIT THẬP PHÂN. LÔGARIT TỰ

45


*Gv: Nêu định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên cơ số của lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên lớn hơn hay bé hơn 1 ? Có những tính chất nào ?*Hs:HS tiếp thu , ghi nhớLôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 tức nó có cơ số lớn hơn 1Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e tức nó có cơ số lớn hơn 1 Vì vậy logarit thập phân và lôgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất của lôgarit với cơ số lớn hơn 1

Hoạt động 2: * Gv:- GV cho HS nhận dạng công thức và yêu cầu HS đưa ra cách giải- GV nhận xét và sửa chữa- GV cho HS làm phiếu học tập số 1.*Hs:- HS áp dụng công thức và trình bày lên bảng- HS trao đổi thảo luận nêu kết quả

1) A =

2) x = 512

3) x =

Hoạt động 3: * GV: Cho HS nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ thựcGọi HS trình bày cách giải

* Hs: - a >1,

- a < 1,

HS trình bày lời giải:

a. Đặt = , =

Ta có

Vậy > .

b. < .Hoạt động 4: *GV:- Gọi HS nhắc lại công thức đổi cơ số của lôgarit

- Yêu cầu HS tính theo C từ đó suy ra kết quả

- Cho HS trả lời phiếu học tập số 2 và nhận xét đánh giá.*Hs:

-

-

NHIÊN:1. Lôgarit thập phân:

Lôgarit cơ số 10 được viết là logb hoặc lgb.

2. Lôgarit tự nhiên:

lôgarit cơ số e được viết là lnb

Chú ý:Muốn tính , với và , bằng máy tính bỏ túi, ta có thể sử dụng côn thức đổi cơ số.

BÀI TẬP

Bài1

a)

b)

c)

d)

Bài 2

a)

b)

c)

d)

Bài 4(4/68SGK)So sánh a. và

c. và . Đáp số:a. >

b. < .

Bài 5b/SGK:

Cho C = . Tính theo C

Tacó

Mà C = = =

Vậy: =

46


IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3'- Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy ra từ các tính chất đó.- Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit của một tích, lôgarit của một thương và lôgarit của một lũy thừa)- Các biểu thức đổi cơ số của lôgarit.- Định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà: làm các bài tập còn lại SGK trang 55, 56

VI./ Rút kinh nghiệm:***********************************************************************

Cụm tiết PPCT: 32, 33, 34: §5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.


- Biết khái niệm và tính chất của hàm mũ và hàm lôgarit.- Biết công thức tính đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit và hàm số hợp của chúng.- Biết dạng đồ thị của hàm mũ và hàm lôgarit.

35. Kỹ năng : - Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit. - Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit. - Tính được đạo hàm các hàm số y = ex, y = lnx




Tiết PPCT: 29 HÀM SỐ MŨ.



II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian: 5’Gọi 1 HS lên bảng ghi các công thức về lôgarit Đánh giá và cho điểm và chỉnh sửa


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động1: *Gv: Giáo viên nêu ví dụ 1, 2 SGK trang 70, 71Với x = 1, x = ½ .Tính giá trị của 2x . Cho học sinh nhận xét Với mỗi x R có duy nhất giá trị 2x

Nêu vd3 và cho học sinh trả lời hoạt động 1Cho học sinh thử định nghĩa và hoàn chỉnh định nghĩaCho học sinh thực hiện HĐ2.* Hs:- Tính các giá trị, và nhận xét theo yêu cầu của giáoviên- Nêu công thức S = Aeni

A = 80.902.200n = 7i = 0,0147 và kết quả- Nêu định nghĩa.

I./ HÀM SỐ MŨ:1. Định nghĩa:Cho số thực dương a khác 1.

Hàm số được gọi là h.số mũ cơ số a.

Ví dụ: Cho học sinh thực hiện hoạt động 2 SGK trang 71.Các hàm số sau là hàm số mũ:+ y = (

+ y =

+ y = 4-x

Hàm số y = x-4 không phải là hàm số mũ

47


Hoạt động 2: * Gv:Cho học sinh nắm được

Công thức:

+ Nêu định lý 1, cho học sinh sử dụng công thức trên để chứng minh.+ Nêu cách tính đạo hàm của hàm hợp để tính (eu)'Với u = u(x).

+ Áp dụng để tính đạo hàm e3x , ,

+ Nêu định lý 2. Hướng dẫn HS chứng minh định lý 2 và nêu đạo hàm hàm hợp.* Hs: + Ghi nhớ công thức

+ Lập tỉ số rút gọn và tính giới hạn.

HS trả lờiHS nêu công thức và tính đạo hàm và làm ví dụ 4:Hoạt động 3: * Gv: Treo bảng phụ và hướng dẫn học sinh sơ đồ khảo sát của hàm số.* Hs:Chú ý lắng nghe và ghi chép.

2. Đạo hàm hàm số mũ.Ta thừa nhận công thức:

(1)

* Định lý 1:

Hàm số có đạo hàm tại mọi x và:

Chú ý: Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số eu (u=u(x)) và: (eu)' = u'.eu

* Định lý 2:

Hàm số (a>0,a 1) có đạo hàm tại mọi x và

.

Chú ý:

Đối với hàm số hợp , ta có:

Ví dụ 4:

Hàm số có đạo hàm là:

3. Khảo sát hàm số mũ

SGK trang 73.

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 5'- GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ.- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ.- Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ.

- Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = a x (a > 0, a 1) :Tập xác định (- ; + )Đạo hàm y’ = (ax)’ = axlnaChiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến.

0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang.Đồ thị Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành.

(y = ax > 0, x. R.

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 2'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà: bài 1, 2 SGK trang 77.


BẢNG PHỤ

SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ MŨ:

y = ax , a > 1 y = ax , 0 < a < 11. Tập xác định: R2. Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna > 0 x. Giới hạn đặc biệt :

;

Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.

1. Tập xác định: R2. Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna < 0 x. Giới hạn đặc biệt :

;

Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.

48


3. Bảng biến thiên:x - 0 1 + y’ +y +

a 1

0 4. Đồ thị: (SGK, trang 73)

3. Bảng biến thiên:x - 0 1 + y’ +y +

1 a 0

4. Đồ thị: (SGK, trang 73)

Tiết PPCT: 30: HÀM SỐ LÔGARIT.


II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian: 5’Gọi 1 HS lên bảng ghi các công thức về lôgarit Đánh giá và cho điểm và chỉnh sửa


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động1: * Gv: - Với x = 1, x = ½ .Tính giá trị của . Cho học

sinh nhận xét Với mỗi x>0 có duy nhất giá trị y = .- Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.

* Hs: Chú ý lắng nghe và ghi chép.

Hoạt động 2: *Gv: - Giới thiệu với Hs định lý 3, các chú ý, trường hợp đặc biệt,...- Hướng dẫn làm ví dụ 6 SGK.- Cho học sinh thảo luận nhóm hoạt động 3 SGK.* Hs: - Chú ý lắng nghe và ghi chép.- Thảo luận theo nhóm và lên làm ví dụ, hoạt động 3 sách giáo khoa theo yêu cầu của giáo viên- Lên bảng làm bài tập.

- Thảo luận theo nhóm tìm đạo hàm của hàm số:

Hoạt động 2: *Gv: Giới thiệu các bước khảo sát hàm số

, yêu cầu học sinh thực hiện khảo sát hs

.

*Hs: Chú ý lắng nghe, quan sát , nghi chép.Thảo luận theo nhóm khảo sát hàm số

:

1. Tập xác định: (0; + )2. Sự biến thiên:

II./ HÀM SỐ LÔGARIT1. Định nghĩa:Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a.Ví dụ 5: Các hàm số sau là các hàm số lôgarit:

y = , y = , y = ,

y =ln x, lgx.

2. Đạo hàm của hàm số logarit. Định lý 3 : Hàm số y = logax có đạo hàm tại mọi x > 0 và: y’ =

(logax)’ =

Đặc biệt:

Chú ý:Đối với hàm số hợp, ta có :

y’ = (logau)’ =

Và (lnu)’ =

Ví dụ: Hàm số có đạo hàm là:

3. Khảo sát hàm số lôgarit

1. Tập xác định: (0; + )2. Sự biến thiên:

y’ = (logax)’ = > 0 x. > 0

Giới hạn đặc biệt :

49


y’ = (logax)’ = < 0 x. > 0

Giới hạn đặc biệt :

;

Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng.3. Bảng biến thiên:

x 0 a 1 + y’ -y +

1 0 -

4. Đồ thị: (SGK, trang 76)

;

Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng.3. Bảng biến thiên:

x 0 1 a +

y’ +

y + 1 0

- 4. Đồ thị: (SGK, trang 76)

Nhận xét:

Đồ thị hàm số và

đối xứng với nhau qua

đường thẳng y = x.

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 5'- GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm lôgarit.- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số lôgarit.- Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit.

- Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit :Tập xác định (0; + )

Đạo hàm

Chiều biến thiêna > 1: hàm số luôn đồng biến.0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.

Tiệm cận Trục Oy là tiệm cận đứng.

Đồ thịĐi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía trên trục tung(y = ax > 0, x. R.)

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 2'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà: SGK trang 77, 78.

VI./ Rút kinh nghiệm: BẢNG PHỤ

BẢNG ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LUỸ THỪA, MŨ, LÔGARIT

Haøm soá sô caáp Haøm soá hôïp (u=u(x)

50


Tiết PPCT: 31 BÀI TẬP.


II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian: 5’Kiểm tra trong quá trình sửa bài tập.


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động1: * Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm và gọi học sinh lên bảng làm bài tập.* Hs: Thảo luận theo nhóm, lên bảng làm bài tập:a- y = 4x

+ TXĐ R+ SBTy' = 4xln4>0,

4x=0, 4x=+

+ Tiệm cận : Trục ox là TCN+ BBT:x - 0 1 +y' + + +y 1 4 +

0+ Đồ thị:

Hoạt động 2: * Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm và gọi học sinh lên bảng làm bài tập.Cho 1 HS nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit cso liên quan đến bài tập.Gọi 2 HS lên bảng giải 2 bài tập 2a/77 và 5b/78 (SGK). Chọn 1 HS nhận xétGV đánh giá và cho điểm.

* Hs: Thảo luận theo nhóm, lên bảng làm bài tập:Ghi công thức(ex)' = ex; (eu)' = u'.eu

2 HS lên bảng giải

Hoạt động1: * Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm và gọi học sinh lên bảng làm bài tập.* Hs: Thảo luận theo nhóm, lên bảng làm bài tập

Bài 1/77: Vẽ đồ thị hs

a- y = 4x

b- y =

Giải Y 4

1 x O 1

BT 2a/77: Tính đạo hàm của hàm số sau:y = 2x.ex+3sin2x BT 5b/78: Tính đạo hàmy = log(x2 +x+1)Giải:2a) y = 2x.ex+3sin2xy' = (2x.ex)' + (3sin2x)'= 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x= 2(ex+x.ex)+6cos2x)= 2(ex+xex+3cos2x)5b) y = log(x2+x+1)

y' =

BT 3/77: Tìm TXĐ của hs:

y =

Giải:Hàm số có nghĩa khi x2-4x+3>0

x<1 v x>3Vậy D = R \[ 1;3]

51


IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 5'- GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lôgarit- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và lôgarit

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 2'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Làm các bài tập còn lại trang 77,78 (SGK) và các bài tập sau: 1. Tìm TXĐ của hàm số

a- y = b- y =

2. Sử dụng tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và hàm lôgarit hãy so sánh

các số sau với 1: a- b- y =


Cụm tiết PPCT: 32, 33, 34: §5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.


- Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản.- Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản.

38. Kỹ năng :- Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ và logarit cơ bản.- Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các

phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản.39. Tư duy:

Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.



Tiết PPCT: 32 PHƯƠNG TRÌNH MŨ.

C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3’



III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30’1. Đặt vấn đề:2. Dạy học bài mới:


- Gv:+ Giáo viên nêu bài toán mở đầu ( SGK).+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu P là số tiền gởi ban đầu, sau n năm số tiền là Pn, thì Pn được xác định bằng công thức nào?+ GV kế luận: Việc giải các phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa, ta gọi là phương trình mũ.+ GV cho học sinh nhận xet dưa ra dạng phương trình mũ.*Hs:+ Đọc kỹ đề, phân tích bài toán.+ Học sinh theo dõi đưa ra ý kiến. • Pn = P(1 + 0,084)n

• Pn = 2P Do đó: (1 + 0,084)n = 2Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59+ n N, nên ta chon n = 9.+ Học sinh nhận xet dưa ra dạng phương trình mũ

I./ Phương trình mũ.1. Phương trình mũ cơ bản :a. Định nghĩa :+ Phương trình mũ cơ bản có dạng : ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

b. Nhận xét:+ Với b > 0, ta có: ax = b <=> x = logab+ Với b < 0, phương trình ax = b vô nghiệm.

c. Minh hoạ bằng đồ thị: * Với a > 1

52


Hoạt động 2: - Gv:

GV cho học sinh nhận xét nghiệm của phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số nào?+ Thông qua vẽ hình, GV cho học sinh nhận xét về tính chất của phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

- Hs:+ Học sinh thảo luận cho kết quả nhận xét+ Hoành độ giao điểm của hai hàm số y = ax và y = b là nghiệm của phương trình ax = b.+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số. + Học sinh nhận xét :+ Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số không cắt nhau, do đó phương trình vô nghiệm.+ Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất, do đó phương trình có một nghiệm duy nhất x = logab

Hoạt động 3 :*Gv: Thực hiện hoạt động 1 SGK+ Yêu cầu Hs giải phương trình sau: 6 2x – 3 = 1 (1) + Hd: đưa (1) về dạng aA(x) = aB(x), rồi giải phương trình A(x) = B(x). +Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 80) để Hs hiểu rõ cách giải phương trình mũ vừa nêu.* Hs: Thảo luận theo nhóm và thực hiện các hoạt động theo yêu cầu của giáo viên- Ta có: 6 2x – 3 = 60 2x – 3 = 0- Học sinh thực hiện ví dụ 2 bằng cách đưa về một cơ số để giải pt.Hoạt động 4 :* Gv:Giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 80, 81) để Hs hiểu rõ cách giải phương trình mũ vừa nêu.- Yêu cầu Hs giải phương trình sau:

.52x + 5.5x = 250. (2)

- Đặt ẩn phụ: t = 5x, đưa về phương trình bậc hai đã biết cách giải.* Hs:+ học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng của giáo viên, đưa ra các bước- Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ.- Giải pt tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ.Hoạt động 5 :

- Gv: -Giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 80, 81) để Hs hiểu rõ cách giải phương trình mũ vừa nêu.

+ GV đưa ra nhận xét về tính chất của HS logarit+ GV hướng dẫn HS để giải phương trình này bằng cách lấy logarit cơ số 3; hoặc logarit cơ số 2 hai vế phương trình+GV cho HS thảo luận theo nhóm + nhận xét , kết luận

- Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập:+HS tiểp thu kiến thức

4

2

5

b

logab

y = ax

y =b

- Với 0 < a < 1

4

2

5logab

y = ax

y = b

+ Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) • b>0, có nghiệm duy nhất x = logab • b<0, phương trình vô nghiệmVí dụ: Giải Pt: .Ta có:

Vậy:

2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản : a. Đưa về cùng cơ số.* Phương pháp: Nếu a > 0, a ≠ 1. Thì: aA(x) = aB(x) A(x) = B(x)

*Ví dụ 2: Giải phương trình

Đưa hai vế về cùng một cơ số ta được:

Do đó: 5x – 7 = - x – 1 x = 1

b. Đặt ẩn phụ:

Ví dụ 3: Giải phương trình:

Đặt t = 3x, t > 0, ta cóphương trình: t2 – 4t -45 = 0pt có hai ngiệm t = 9, t = -5.Chỉ có t = 9 thoả điều kiện do đó:3x = 9. Vậy x = 2.Hoạt động 2 sách giáo khoa trang 81.

c. Logarit hoá: Nhận xét :(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0

53


+Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV+Tiến hành giải phương trình:

Giải phương trình tên ta được x = 0, x = - log23.

Tacó :A(x)=B(x) logaA(x)=logaB(x).

Ví dụ 4: Giải phương trình sau:

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 5’+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản.+ Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ và phương trình logarit.+ Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 2’- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà: bài 1, 2 SGK trang 83, 84.


**************************************Tiết PPCT: 33

PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.


II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian: 5’Giải các phương trình:

a. (0,3)3x-2 = 1; b.



*Gv: - Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b x = ab

- Gv giới thiệu với Hs phần minh hoạ bằng đồ thị (SGK, trang 82) và lưu ý với Hs tập xác định của hàm số này.* Hs:Thảo luận nhóm để tìm x:

.

Hoạt động 2: * Gv:+ GV đưa ra các phương trình có dạng:• log2x = 4• log4

2x – 2log4x + 1 = 0Và khẳng định đây là các phương trình logaritT ìm x biết :log2x = 1/3+ GV đưa ra pt logarit cơ bản logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + Vẽ hình minh hoạ

II./ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:Phương trình logarit là phương trình có chứa ẩn số dưới dấu logarit.

Ví dụ: ; …

1. Phương trình logarit cơ bản: Hoạt động 3(SGK) :

Hãy tìm x:

* Định nghĩa : Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) Theo định nghĩa ta có: logax = b x = ab

* Minh hoạ bằng đô thị

* Với a > 1.

54


+ Cho HS nhận xét về ngiệm của phương trình.

*Hs :+ HS theo dõi ví dụ+ ĐN phương trình logarit+ HS vận dụng tính chất về hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3

x = 21/3 x =

+ theo dõi hình vẽ đưa ra nhận xét về Phương trình :Phương trình luôn có ngiệm duy nhẩt x = ab, với mọi b

Hoạt động 3: *Gv:Cho học sinh thực hiện hoạt động 4 SGK: Yêu cầu Hs giải phương trình sau: log3 x + log9 x = 6 (3) Hd: đưa (3) về cùng cơ số 3.Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 83) để Hs hiểu rõ cách giải phương trình logarit vừa nêu.* HsThảo luận nhóm để tìm x:log3 x + log9 x = 6lên bảng thực hiện giải phương trình.*Gv:+ Cho học sinh thảo luận nhóm+ Nhận xét cách trình bày bài giải của từng nhóm.+ Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức.*Hs:Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình.Log3x + log9x + log27x = 11

log2x+ log3x+ log3x =11 log3x = 6

x = 36 = 729*Gv: Cho học sinh thực hiện hoạt động 4 SGKGv giới thiệu cho Hs vd 6 (SGK, trang 83) để Hs hiểu rõ cách giải phương trình logarit vừa nêu.Hd: Đặt ẩn phụ: t = log2 x, đưa về phương trình bậc hai đã biết cách giải.* Hs:Thảo luận nhóm để tìm x:

Lên bảng thực hiện giải phương trình.* Gv:+ Giáo viên định hướng cho học sinh đưa ra các bước giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ.+ GV định hướng :Đặt t = logx+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải của nhóm.+ Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm.

*Hs :+ Học sinh thảo luận theo nhóm, dưới sự định hướng của GV đưa ra các bước giải :- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ.- Giải phương trình tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ

4

2

-2

5ab

y = logax

y = b

* Với 0 < a < 1.

2

-2

5ab

y = logax

y = b

+ Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) luôn có nghiệm duy nhất x = ab, với mọi b2. Cách giải một số phương trình logarit cơ bản :a. Đưa về cùng cơ số. Hoạt động 4 (SGK):Yêu cầu Hs giải phương trình sau: log3 x + log9 x = 6 (3)

Ví dụ 5: Giải phương trình sau: Log3x + log9x + log27x = 11

b. Đặt ẩn phụ: Hoạt động 5 (SGK): Yêu cầu Hs giải phương trình sau:

Ví dụ 6:

Giải phương trình sau:

Đs:Phương trình đã cho có nghiệm : x1 = 100, x2 = 1000

55


- Tiến hành giải :

ĐK : x >0, logx ≠5, logx ≠-1Đặt t = logx, (ĐK:t ≠5,t ≠-1)

Ta được phương trình :

t2 - 5t + 6 = 0 giải phương trình ta được t =2, t = 3 (thoả ĐK)Vậy logx = 2, logx = 3+ Phương trình đã cho có nghiệm : x1 = 100, x2 = 1000Hoạt động 4: *Gv:+ Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm.+ Điều kiện của phương trình?+ GV định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ: (a > 0, a ≠ 1), Tacó : A(x)=B(x) aA(x) = aB(x)

* Hs:+ Thảo luận nhóm.+ Tiến hành giải phương trình: log2(5 – 2x) = 2 – x ĐK : 5 – 2x > 0.+ Phương trình đã cho 5 – 2x = 4/2x.

22x – 5.2x + 4 = 0. Đặt t = 2x, ĐK: t > 0.Phương trình trở thành:t2 -5t + 4 = 0. Phương trình có nghiệm : t = 1, t = 4.Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình đã cho có nghiệm : x = 0, x = 2.

c. Mũ hóa :Ví dụ 7:

Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = 2 – x

Phương trình đã cho có nghiệm: x = 0, x = 2.

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 5'+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản.+ Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ và phương trình logarit.+ Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 2'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà: SGK trang 83, 84.


Tiết PPCT: 34 BÀI TẬP.


II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian: 5’Kiểm tra trong quá trình giải bài tập.


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động1: * Gv:- Yêu cầu học sinh nhắc lại các cách giải một số dạng pt mũ

Bài 1: Giải các phương trình:a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1)b)64x -8x -56 =0 (2)

56


và logarit đơn giản ?-Pt(1) có thể biến đổi đưa về dạng pt nào đã biết, nêu cách giải ? .-Pt (2) giải bằng P2 nào? - Trình bày các bước giải ?- Nhận xét về các cơ số luỷ thừa có mũ x trong phương trình (3) ? - Bằng cách nào đưa các cơ số luỹ thừa có mũ x của pt trên về cùng một cơ số ? - Nêu cách giải ?-Pt (4) dùng p2 nào để giải ?-Lấy logarit theo cơ số mấy ?GV: hướng dẫn HS chọn cơ số thích hợp để dễ biến đổi .-HS trình bày cách giải ?* Hs:Đưa về dạng aA(x)=aB(x) (aA(x)=an)

pt(1) 2.2x+ 2x + 2x =28

2x =28

-Dùng phương pháp đặt ẩn phụ.+Đặt t=8x, ĐK t>0+ Đưa về pt theo t+ Tìm t thoả ĐK+ KL nghiệm pt

-Chia 2 vế của phương trình cho 9x (hoặc 4x).

- Giải pt bằng cách đặt ẩn phụ t= (t>0)

-P2 logarit hoá -Có thể lấy logarit theo cơ số 2 hoặc 3 Hoạt động 2: * Gv:- Điều kiện của pt(5) ?-Nêu cách giải ?- Phương trình (6) biến đổi tương đương với hệ nào ? vì sao ? - Điều kiện pt (7) ?Biến đổi các logarit trong pt về cùng cơ số ? nên biến đổi về cơ số nào ?- Nêu cách giải pt ?-ĐK pt(8) ?- Nêu cách giải phương trình (7) ?- Pt(9) giải bằng p2 nào trong các p2 đã học ? - Pt(10) Cách1:Vẽ đồ thị của hàm sốy=2x và y=3-x trên cùng hệ trục toạ độ.-Suy ra nghiệm của chúng.-> Cách1 vẽ không chính xác dẫn đến nghiệm không chính xác.Cách 2: - Nhận xét về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y=2x và hàm số y=3-x ?- Đoán xem pt có một nghiệm x bằng mấy ?- Từ tính đồng biến và nghịch biến, kết luận nghiệm của pt

* Hs:- x>5

-Đưa về dạng :

- Pt(6)

c) 3.4x -2.6x = 9x (3)d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4)Giải:

a. pt(1) 2x =28 2x=8

x=3. Vậy nghiệm của pt là x=3.b. Đặt t=8x, ĐK t>0

Ta có pt: t2 –t -56 =0

.Với t=8 ta có pt 8x=8 x=1.Vậy nghiệm pt là : x=1c. Chia 2 vế pt (3) cho 9x (9x >0) , ta có: 3

Đặt t= (t>0), ta có pt:

3t2 -2t-1=0 t=1Vậy pt có nghiệm x=0.d. Lấy logarit cơ số 2 của 2 vế pt ta có:

Vậy nghiệm pt là x=2

Bài 2: Giải các phương trình sau:a) (5)

b) (6)

Giải :

a) ĐK : x>5

Pt (5) log =3

(x-5)(x+2) =8

Vậy pt có nghiệm x=6b) pt (6)

x=5

Vậy x=5 là nghiệm.

Bài 3: Giải các pt:

a) (7)

b) (8)

57


-ĐK: x>0 -Biến đổi các logarit về cùng cơ số 2 (học sinh nhắc lại các công thức đã học)

-Đưa pt về dạng:

-ĐK : x>0; x≠ ; x ≠

- Dùng p2 đặt ẩn phụ -P2 mũ hoá -Học sinh vẽ 2 đồ thị trên cùng hệ trục và tìm hoành độ giao điểm. -HS y=2x đồng biến vì a=2>0.-HS y=3-x nghịch biến vì a=-1<0.- Pt có nghiệm x=1-Suy ra x=1 là nghiệm duy nhất.

Giải:a)Học sinh tự ghi .

b) ĐK: x>0; x≠ ; x ≠

pt(7)

-Đặt t= ; ĐK : t≠-1,t≠-3

ta được pt:

t2 +3t -4 =0

(thoả ĐK)

-với t=1, ta giải được x=2

-với t=-4, ta giải được x=

Bài 4: Giải các pt sau:

a) (9)

b)2x =3-x (10)Hướng dẫn giải:a)ĐK: 4.3x -1 >0 pt (8) 4.3x -1 = 32x+1

- Đặt ẩn phụ , sau đó giải tìm nghiệm.b) Học sinh tự ghi

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 5'Trình bày lại các bước giải phương trình mũ và logarit bằng những p2 đã học. Lưu ý một số vấn đề về điều kiện của phương trình và cách biến đổi về dạng cần giải.

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 2'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà:

Giải các phương trình sau:

a)

b) 2x.3x-1=125x-7 c) x2 – (2-2x)x+1-2x =0

d)

VI./ Rút kinh nghiệm:**************************************************************************

Cụm tiết PPCT: 35, 36, 37: §6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.


Biết được cách giải các bpt mũ, bpt logarit dạng cơ bản, đơn giản.Qua đógiải được các bpt mũ,bpt logarit cơ bản , đơn giản.

41. Kỹ năng : Vận dụng thành thạo tính đơn điệu của hàm số mũ ,logarit dể giải các bptmũ, bpt

loga rit cơ bản, đơn giản42. Tư duy: Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy. B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):


Tiết PPCT: 35 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ .

58




II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian: 5’1. Nêu tính đơn điệu hàm số mũ y = ax ( a> 0, a ) và vẽ đồ thị hàm số y = 2x

2. Nêu tính đơn điệu hàm số y = loga x ( a.>0, a , x>0 ) và tìm tập xác định của hàm số y = log2 (x2 -1)


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động1: * Gv:- Gv giới thiệu với Hs định nghĩa.- Gọi học sinh nêu dạng pt mũ cơ bản đã học- Gợi cho HS thấy dạng bpt mũ cơ bản (thay dấu = bởi dấu bđt)-* Xét dạng: ax > bH2: khi nào thì x> loga b và x < loga b- Chia 2 trường hợp:a>1 , 0<a - Hướng dẫn làm ví dụ sách giáo khoa* Hs: - Nêu dạng pt mũ-HS theo dõi và trả lời: b>0 :luôn có giao điểm b : không có giaođiểm-HS suy nghĩ trả lời.- Thảo luận theo nhóm và lên bảng.* Gv:Dùng bảng phụ về đồ thị hàm số y = ax và đt y = b(b>0,b ).* Hs: Chú ý lắng nghe và quan sát.*Gv: Gút lại vấn đề và kết luận tập nghiệm.* Hs: thực hiện hoạt động 1 SGK.

Hoạt động1: * Gv:- Nêu một số pt mũ đã học,từ đó nêu giải bpt- Cho Hs nhận xét vp và đưa vế phải về dạng luỹ thừa-Gợi ý HS sử dụng tính đồng biến hàm số mũ-Gọi HS giải trên bảngGV gọi hS nhận xét và hoàn thiện bài giảiGV hướng dẫn HS giải bằng cách đặt ẩn phụGọi HS giải trên bảngGV yêu cầu HS nhận xét sau đó hoàn thiện bài giải của VD2.* Hs:- Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên.Trả lời đặt t =3x 1HS giải trên bảng-HScòn lại theo dõi và nhận xét

I./ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.1. Bất phương trình mũ cơ bản: Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b (hoặc ax b, ax < b, ax b) với a > 0, a 1”Ta xét bất phương trình dạng: ax > b- Nếu , tập nghiệm của bpt là R vì:

- Nếu b>0 thì bất phương trình tương đương với: :

+ Với a>1 nghiệm của bpt là:

+ Với 0<a<1 nghiệm của bpt là:

Ví dụ:a. 3x > 81 x > log381 x>4

b.

Minh họa bằng đồ thị (SGK)Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình ax >b.

ax > bTập nghiệm

a > 1 0 < a < 1b 0 R R

b > 0 (logab ; + ) (- ; logab)

2. Bất phương trình mũ:

Ví dụ 1:Giải bpt (1)

Giải:

(1)

Tập nghiệm của bất phương trình trên là khoảng (-1; 2)

Ví dụ 2: giải bpt:4x + 2.52x < 10x (2) Giải:Chia hai vế của bpt (2) cho 10x ta được :

. Đặt t = , t > 0

Khi đó bpt trở thành :

Giải bpt tên ta được : 0 < t < 2.

59


Nên : 0 < <2

Vì cơ số <1 nên

Tập nghiệm :

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 4'Nhắc lại các khái niệm và cách giải bất phương trình mũ trong bài để Hs khắc

sâu kiến thức

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 3'- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.- Bài tập về nhà: bài 1SGK trang 89.

VI./ Rút kinh nghiệm:***********************************

Tiết PPCT: 36 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.



Giải bpt sau: a. 2x > 16 ; b. (0,5)x ; c.


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNGHoạt động1: * Gv:-Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa.Gọi HS nêu tính đơn điệu hàm số logarit-Gọi HS nêu dạng pt logarit cơ bản,từ đó GV hình thành dạng bpt logarit cơ bản.- hướng dẫn giải bất phương trình trong ví dụ 4Dùng bảng phụ( vẽ đồ thị hàm số y = loga x và y =b)Hỏi: Tìm b để đt y = b không cắt đồ thịGV:Xét dạng: loga x > b ( )Hỏi:Khi nào x > loga b, x<loga b GV: Xét a>1, 0 <a <1.* Hs:-Nêu được tính đơn điệu hàm số logarity = loga x.- Thảo luận theo nhóm làm ví dụ4- Cho ví dụ về bpt loga rit cơ bản- Học sinh trả lời giáo viên về các trường hợp quan sát trên đồ thị.

* Gv: Gút lại vấn đề và kết luận nghiệm của bất phương trình logax > b ; cho hoạc sinh thực hiện hoạt động 3(SGK trang 88)

Hoạt động 2: * Gv:- Nêu ví dụ 5

II./ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.1. Bất phương trình logarit cơ bản :* Bất phương trình logarit cơ bản có dạng logax > b (hoặc logax b, logax < b, logax b) với a > 0, a 1

* Xét bất phương trình :

- a> 1 :

- 0 < a < 1 :

Ví dụ 4:

a.

b.

Minh hoạ bằng đồ thị (SGK)

* Kết luận: Nghiệm của bất phương trình logax > b :

logax > b a >1 0 < a <1Nghiệm x > ab 0 < x < ab

2. Bất phương trình lôgarit đơn giản :Ví dụ 5 : Giải các bất phương trình :

60


-Hình thành phương pháp giải dạng :loga f(x)< loga g(x)(1) +Đk của bpt +xét trường hợp cơ số Hỏi: bpt trên tương đương hệ nào?- Nhận xét hệ có đượcGV:hoàn thiện hệ có được:Th1: a.> 1 ( ghi bảng)Th2: 0<a<1(ghi bảng)-:Gọi 1 HS trình bày bảng - Gọi HS nhận xét và bổ sung* Hs: - Thảo luận theo nhóm.- nêu f(x)>0, g(x)>0 và -Suy nghĩ và trả lời theo yêu cầu của giáo viên.- Lên bảng làm ví dụ.-HS khác nhận xét*GV: Hoàn thiện bài giải trên bảngHoạt động 3: *Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ 6.- Điều kiện của bất pt.- Áp dụng tính chất nào của lôgarit?

* Hs: - Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm ví dụ theo yêu cầu của giáo viên.- Trả lời các câu hỏi của giáo viên.

*GV: Hoàn thiện bài giải trên bảng

a. Log0,5(5x +10) < log0,5 (x2 + 6x +8 ) (1)Giải:

(1)

Vì cơ số 0,5 bé 1 nên với điều kiện, bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:

Tập nghiệm (-2; 1)

Ví dụ 6 : Giải các bất phương trình :

Điều kiện của bpt là x >3.Bất phương trình đã cho tương đương:

Vì cơ số 2 lớn hơn 1 nên: (x-3)(x-2) 2Giải bpt trên ta được Theo điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là .Tập nghiệm: (3; 4]

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 4'Nhắc lại các khái niệm và cách giải bất phương trình lôgarit trong bài để Hs khắc

sâu kiến thức

V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 3'- Học kỹ bài cũ ở nhà, - Bài tập về nhà: bài 2SGK trang 90.


61

Documents

__GA giai tich 12 CB ky 1 __

GA giai tich 12 CB ky 1