: , , , منها متباينه وتمثيالت مختلفه ودالالت كثيره معان للكسرصحيح- : 1 واحد من جزء

مجموعه- :2 من بين 3 جزء من بنات 7بنات) الخرى ) جزئيه مجموعه

محمور- :3 على موقع

قسمه : -4 نتيجةجميله : مثال , 4قسمت حصة ما الخمس بناتها على كعكات

بنت؟ كلبنت = 5 ÷ 4الحل : لكل كعكه

بنت 0.8 = 5 ÷ 4او : لكل كعكه

عددين : -5 بين نسبهبين : مثال نجح 100من نسبة , 8طالب ما فقط طالب

النجاح؟النجاح : = نسبة % 8او 0.08او الحل

الدالالت من بسيط جزء هي الدالالت او المعاني هذه , بهذه مؤقتا نكتفي يمثلها ان للكسر يمكن التي

الدالالت.

العادي , الكسر بسط : فيه نسبي عدد فيه يظهر الذي الكسر هو

ومقام . , , ............ ,

العشري العشريه : .الكسر الفاصله فيه تظهر الذي الكسر هو0.98 ,4.6 , 19.08 , 0.004 , 5.0.......

الصحيحه االعداد بين تفصل العشريه والفاصله

) شمالها) علىيمينها ) (. على الكسر وبين

العادي : .البسط الكسر في االعلى الععد هوالعادي : .المقام الكسر في االسفل العدد هو

مثال :

الحقيقي من : الكسر اكبر بسطه الذي العادي الكسر هو

مقامه من االكبر الكسر هو .1او

, , ............. ,

الكسري صحيح : العدد عدد هما جزئين من يتكون الذي العدد هو

وكسر.

بسطمقام

ومقامه بسطه الذي الكسر امافيساوي 1متساويان

, هو صعبا الكسور موضوع تجعل التي األمور احد. لنفسالكسر جدا كثيره وبدائل أسماء وجود

♣ , نحصل فاننا العامل بنفس والمقام البسط من كال ضربنا فاذا

مساو كسر على. , صحيح بواحد كله الكسر ضربنا الننا االصلي للكسر

ضربنا و الكسران = : مثال الننا متساويان

بـ بـ الكسر ضربناه اي1 . ♣,) القاسم ) العدد نفس على والمقام البسط من كال قسمنا واذا

على نحصل ايضا فاننا , على الكسر قسمنا يضا هنا الننا االصلي للكسر مساو .1كسر

تسمى " العمليه توسيع هذهدون" الكسر الكسر صورة تغيير وهي

. بقيمته تغيير اي احداثX5

X5

تسمى " العمليه الكسر هذه " , اختزالمن تغيير ان دون الكسر صورة تغير وهي

. الحقيقيه قيمته

على = = : مثال والمقام البسط قسمنا لذا, 7لقدقسمنا فقد

على كله على لكسر لم, 1اي لذا , قيمته تتغير

. , فالكسرين متساويان ♣ , كسر اي يمين على اصفار زياده يمكن العشريه الكسور وفي

تغيير دون عشري.... ,) السابقه ) لنفساالسباب وذلك شطبها يمكن وكذلك قيمته

حاول لماذا؟؟؟ فكرالتفسير !!!

ناحيه من اكثر او عاديين كسرين بين المقارنه من لنتكمن

كبر, , , المشترك المقام طريقة منها عديده طرق هنالك الكسور تلك

, الى االكمال التبادلي .......1الضرب

االكبر : أمثله الكسر من ) :- ام أ تبادليا ضربا نضرب < اذن الحل

) كسرين ) وجود حالة في جيده الطريقه ذه ) . , , , ب

الكسر . , , , الحل : ان المقام توحيد بواسطه لنا تبين

هواالكبر ) , , , ج

ان ذلك بما فمعنى كسر اصغر هو

هو ان الكسورالى , , , االكبر 1اقرب فهو لذا

فاننا ☺ كبرها ناحيه من اكثر او عشرين كسرين مقارنة اردنا اذا

بين توال نقارن: . , مثال منزله منزله الكسور ثم الصحيحه االعداد

7.84 ,7.804 , 7.839 , 7.841

متساوي ☺ الكسري الجزء ليكون الكسر توسيع بواسطة او

نكتب : السابق المثال ففي 7.841 , 7.839 , 7.804 , 7.840المنازل

يساوي ☼ الصحيح الواحد ان نعرف ........او اواو نحن

تحويل اردنا كل فاذا ان نرى فنحن حقيقي غير كسر الى مثال

يساوي صحيح (.واحد اخماس ) خمسةففي هنالك 3اذن , )15=5×3صحيح خمسين ولدينا (خمسا

االن فعندنا لذا اي 17آخرين .خمسا

)* : فمثال

*(

الصحيح : باختصار العدد نضربثم بالمقام

لحاصل البسط نجمعالضرب

تحويل اردنا واذاالغير الكسر

عدد الى حقيقيعلينا فما كسري

نقسم ان االعلى البسطالمقام

لمقام ) البسط سيكون القسمه عملية في الباقي) عليه هوالمقسوم

= = : مثال

, نجد ان اوال علينا اكثر او عاديين كسرين نطرح او نجمع لكي. مشتركا مقاما

ونضرب التوالي على المقامات كل على المشترك المقام نقسمبالبسط .... القسمه ناتج

) أ : أمثله

الحل : ) ب

الحل :

) ج

) د

173 15- 2

القسمه : يقبل الذي المقام هو المشترك المقامالمقامات كافة على

المعطى . التمرين في

الجواب الحل : لذا

جمعنا : ثم الكسر مع الكسر جمعنا االخير المثال في مالحظه. الصحيحه االعداد

كسر الى الكسريه االعداد وتحويل اخرى بطريقه العمل يمكن. السابقه بالصوره العمل اتمام ثم اوال

: فمثال

–الضرب (1 , ان اال علينا فما ببعضهما عاديين كسرين ضرب عند

البسط نضرببالمقام : والمقام بالبسط

) أ : ( مثال ب مالحظه :

مثال :

–القسمه (2 , االول الكسر نسجل آخر على عادي كسر قسمة عند

) هو) كما المقسوم , الثاني الكسر نقلب ثم للضرب القسمه نعكسعملية

. ) ونكمل) عليه المقسوم = × ÷ : مثال

مقلوبه × = ( ×( ÷ ) × : )والسبب 1الكسر

الخ ..... × = 1 ÷ ×

, عدد-*- اي نحول ان علينا كسريه اعداد قسمه او ضرب اذاكسر الى كسري

: ,) ونكمل ) حقيقي غير

== × =÷ = 5 ÷ مثال :-

- × = × = =

الضرب فيعمليةاي باختزال يسمحاي مع نريد بسط

التمرين في مقام

, المنازل نرتب ان اال علينا ما العشريه الكسور طرح او جمع عند. عموديا المالئمه

, تحت ) االعشار الفاصله تحت الفاصله صحيحا ترتيبا رتبنا فاذااالعشار,

) بشكل .... نطرح او نجمع فاننا الخ بعضها تحت الصحيحه االعدادلها الموازي المكان نفس في الفاصله وضع مع تماما عادي

التمرين) ( . في موقعها حسب

: مثال =0.95+9+1.7اجمع أ(

=0.43- 6اطرح : ب(

الفاصله : الحل شمال على يقع الصحيح العدد ان ونتذكر –نرتب

) ب( أ

هو : تذكر الكسري القسموعلى الفاصله يمين على

االعداد تكون الفاصله شمالالصحيحه.

1.709.000.95

+

11.65

6.000.435.57

-

, والموضوع العشريه الكسور في العمليات ابسط هو الضرب

يلي : بما يتلخص

( مثال ( = x 1.4 0.86أ: = x 0.76 6ب

) = x 52 0.25ج

الحل : ) ) ) ج ب أ

بقوى :10الضرب

قوى باحدى عشري كسر ضرب ,...(10,100,1000 )10عنديمكن بل سبق كما مطول بشكل للضرب ضروره فليسهنالك

العدد قوة حسب يمينا الفاصله تحريك 10تحريك ابسط بكلمات او , بـ ضربنا فان العشره قوى في االصفار عدد حسب يمينا الفاصله

حركناها 100 بالف ضربنا وان يمينا منزلتين الفاصله منازل 3حركناوهكذا... .

, كل نعد ثم النهايه حتى عادي بشكل نضربكل في الفاصله يمين على التي المنازل

طبقا, الجواب في الفاصله ونضع العوامللذلك

0.861.434486

1.204

x

+

0.766

4.56

x520.25260

10413.00

x

+

عملية في للترتيب اهمية ال انه الحظالضرب

x 10 = 96.0 =96 9.6 :- امثله - 4.682 x 100 = 468.2 - 58.9 x 100 = 58900.00 = 58900 - 0.004 x 10 = 0.04

السادس , الصف منهاج في مطلوب غير الموضوع هذا. , العمل تكامل اجل من هنا اليه سنطرق لكننا

, من العديد فهنالك آخر على عشري كسر قسمة اردنا فان

. احداها هنا نختار الطرقرئيسيتين : بخطوتين الطريقه تتلخص

بحيث -1 المرات من بعدد عليه والمقسوم المقسوم نكبر ) اعداد ) الى عليه والمقسوم المقسوم العددين كال يتحول

, المقسوم. من كال نضرب اخرى وبلغه صحيحهمن ) او الفاصله للتخلصمن العدد بنفس عليه والمقسوم

الكسر(.2- . اي صفرا الباقي ظهور عند كامله عشريه قسمه نقسم

.... 10نكبره ونكمل الجواب في فاصله ونضع مرات

( أمثله بـ = 3 ÷ 8.7أ : فتصبح 10نضربظهرت صفرا 27عندما لها زدنا كباقي

الجواب في فاصله ووضعنا

) بـ = 7 ÷ 0.91ب 100نضرب

) ( 30 = 0.8 ÷ 24ج لماذا )

قوى على : 10القسمه

3060

270-

87

270

-

000

2.9

700 910.13

0-

910700

-910

210021000000

-

قوى على القسمه , 10اما نحرك اذ البساطه غاية في فهي

الـ قوه حسب شماال .10الفاصله

2.7 = 10 ÷ 27 : أمثله

عشري -1 الى العادي –تحويل , هي أجزاؤها كسور هي العشريه الكسور أن نعلم نحن

من 10أجزاءالخ ... .1000من 100من

نحاول فاننا عشري الى عادي كسر تحويل نريد فعندمامن كأجزاء ( 10قوى , .... )1000 , 100 , 10كتابته

البسط فمثال بضرب وذلك اعشارا لتصبح توسيعها يمكن

بـ 0.6 = = هكذا 2والمقام

من و اجزاء لتصبح توسيعها , 100يمكن

وهكذا ..... 0.75 = =

ان يمكن التي الكسور تلك في وفعاله ممتازه الطريقه هذه

قوى احدى الى مقاماتها لتصل .10نوسعها

! , , ترى؟؟ يا العمل فما نستطع لم فاناخوانا !!! يا تتخيلون مما أبسط االمر

( فمثال = أ :

×2

×25

المقام على البسط نقسمعشريه قسمه

4944.0

-00463-

04

بدل 0.4او 0.4 نكتب 0.4444وهنا) اماالنهايه ) حتى

) حول عشري ب لكسر

بسهوله عشري او عادي ككسر المئويه النسبه مع التعامل ويمكن

( فمثال مئويه .أ: كنسبه تساوي كم

الحل :

) مئويه : 1.037ب كنسبه تساوي كم%103.7= 100% ×1.037الحل :

العكس اردنا كسر –واذا الى المئويه النسبه تحويل اردنا اذا اي

على نقسم ان اال علينا فما عشري او % 100عادي

( فمثال 0.36 = % = 36أ:

) او او 3.75 = % = 375ب

390.428

-03028-

2020

00

اال المئويه النسبه ماانواع ثالثمن نوع

النسبيه االعداد

الى العشري او العادي الكسر تحويل اردنا فاذابـ الكسر نضرب ان اال علينا فما مئويه نسبه

100. %

) ج

0.125 = 100 ÷ 12.5او

وهو اال بالكسور المتعلقه المواضيع اهم الحد مقدمه هو الباب هذا , . النسبه وايجاد الكل ايجاد الكل عرفنا اذا الجزء ايجاد كيفية

. المئويه والنسبهبـ عامل اي ضرب أن لك قلنا لو بجديد تأتي جوابا 1لن يعطي

, العامل ذلك مساويا

أمثله : -30x1=30 بعينه المضروزب العامل هو الجواب- =24 36 x الن المضروب العامل من أصغر الجواب

< 1

- 63=45 x الن المضروب العامل من أكبر الجواب >1

, على القسمه عند اال تماما عكسذلك يحصل القسمه وفي1. المقسوم يساوي الجواب فان

أصغر بكسر عامل وضرب( 1من يعطي ) حقيقي

ذلك من أصغر جوابابكسر الضرب أما العامل

من ( 1اكبر حقيقي ) غيرمن اكبر جوابا يعطينا فانه

. المضروب العامل

من ) اذا اصغر حقيقي علىكسر ( 1قسمناالمقسوم . من اكبر يكون جوابنا فان

اكبر عدد او علىكسر قسمنا وانمن 1من أصغر نتيجه على نحصل فاننا

المقسوم.

35 = 1÷ 35أمثله :- من ) 20 = ÷ 16 - اصغر حقيقي كسر على قسمنا (1الننا

على 36 = ÷42 - او حقيقي كسرغير على قسمنا النناعدد

من ) اكبر عدد على اي (.1مركب

,400تقدم: مثال البسيخومتري المتحان طالب, نجح نجح؟ طالبا كم االمتحان هذا في التالميذ

يساوي : كم معرفة هنا نريد نكتشف . 400العدد الحل لكي

ذلك , هو ما وفعال واحدا ثمنا نجد ان انه 400الـ يكفي

400 ÷ 8 = 50 ) نجح ) لقد ثمن كل الطالب طالبا

نضرب وليس لذا في 150 = 3× 50الطالب نجح طالبا

االمتحان : هندسيه بصوره آخر حل

أثمان الى مقسمون لكنهم التالميذ كل عن يعبر رسما نرسمجزء 50 = 8 ÷ 400 كل طالبا

(3وهنالك الناجحون ) ملونه أجزاءاالمتحان 150 = 3 × 50 في نجح طالبا

!! ؟؟؟ واخيراالسابق : القانون بواسطة الحل

الجزء × = النسبه الكل

الكسري × = الجزء الكليه الكميهالجزئيه الكميه

التالميذ : كل النجاح = 400الحل عدد , نسبه معرفه ونريد

الناجحين نجح طالبا, 28 : 2 مثال عدد% ما السنه هذه تلف القمح محصول من

في التالفه االطنانتساوي المحاصيل هذه كان اذا البعينه قرية 320حاصيل

؟؟ طنا

أن × = الشرح عن فغني الجزء النسبه الكل كان اذاهي : 1مثال , 240نقودي نقودي؟ هي كم شيكل

هو : لحل ا هنا تساوي 240الجزء ونسبته القانون شيكل حسب

÷ ) الكل) على لنحصل النسبه الجزء نقسم 240= ÷ 240مباشره

× = 560. معي شيكل

آخر بشكل كان : الحل يساوي اذا شيكل 240النقوديساوي الواحد السبع شيكل 80 = 3 ÷ 240فان

اسباع ) سبعة هنالك الكامله الكميه ( وفي

80 × 7 = 560. الكل شيكلالرسم : وبطريقة

كان شيكل 240اجزاء = 3اذاالواحد = شيكل 80 = 3 ÷ 240فالجزء

شيكل 560 = 7 × 80يساوي –اذن –والكل

النسبه ÷ = الجزءالكل

بنسبة- 2 مثال قميص تخفيضسعر حسام% 30بعد اشترى

بـ شيكل 63قميصا.) التنزيل ) قبل القميصاالصلي سعر ما

يوازي : القميصبسعر حسام اشترى سعره% 70الحل من

االصلياالصلي 90= = × 63= ÷ 63 السعر شيكل

قريه 0.625 - 3مثال سكان من –نسمه 2500وهم –من يعتاشون

القريه؟ , سكان عدد ما بالزراعه العمل

أن رأينا نرى × = –لقد بسيط وباستنتاج الجزء النسبه الكل

أن بسهوله

اصل 57نجح : 1 مثال من التصفيه 95طالبا امتحان في طالب

الرياضيات , فيالنجاح؟؟؟؟ نسبة ما

( الحل على : ) الجزء الناجحين عدد نقسم النجاح نسبه نجد لكي

الكلي العدد .) الكل ) لالمتحان باالختزال )او =95÷57للمتقدمين

( 19على

الكل ÷ = الجزءالنسبه

,13وصل : 2 مثال لكاسمصر النهائي نصف دور الى مصريا فريقا

هذه نسبه مافي اشتركت التي الفرق عدد ان علمت اذا الفرق

كان فريقا؟؟ 52التصفياتالنهائي .0.25 = 52 ÷ 13 : الحل لنصف الواصله الفرق نسبة

بأن* سبق نزيدها فاننا المئويه النسبه الى نصل ان اردنا اذا اما

بـ %100نضرب

اوضح : وبصوره

ماجد : مثال , 1428دفع معاشه كان وقد دخل كضريبة شيكل

شيكل , 8400الكلي للضريبه؟ المئويه النسبه ما

% 17 = % = 100 × : الحل

طالب: 1مثال الى الشاملة المدرسه في البعينه طالب نسبة

كنسبة 3:7نجيدات

البعينه طالب كان اذا نجيدات طالب عدد .665ما طالبا

المئويه = %100 × النسبة

النسبه : الشرح كل 3:7معنى مقابل انه البعينه 7هو من طالب

طالب 3هنالك مقسمون . الشامله طالب ان القول يمكن او نجيدات من

بين معينه بنسبهوالبعينه ) نجيدات مقابل 7طالب للبعينه حصص 3حصص

( .لنجيدات

هو الكلي الحصص عدد ان بوضوح نرى هنا وبشكل, 10من

عدد عام. التناسب في العددين مجموع يساوي الكلي الحصص

كانت : الحل تساوي 665حصصتساوي 7اذا الواحده الحصه فان 665 ÷ = 950. المدرسه في طالبا

950 × =285. نجيدات من طالباهو : 2 مثال معينه خارطة في الرسم كم, 1:250000مقياس

هوائيا المسافه كيلومترا , الخارطه هذه على البعد ان وجدنا اذا للناصره البعينه بين

.6هو سم تقابل : الخارطه على سم كل الحقيقه ,250000الحل في سم

نضرب في 1.500.000 = 250000 × 6لذا المسافه سم

الحقيقه, على نقسم كيلومترات الى ذلك نحول 100.000ولكي

1500000 ÷ 100000 = 15. والناصره البعينه بين المسافه كم