Matematika Dasar 1B 1KA

PERTEMUAN III

TURUNAN

I. RUMUS-RUMUS DASAR TURUNAN

1) = , maka y = nxn1

2) , = 0

3) :

a. = sin , = cos

b. = cos , = sin

c. = tg, = 2

d. = , = 2

e. = sec , = sec

f. = , =

4)

a. = log , =

1

ln

b. = ln , =1

5)

a. = , = ln

b. = , =

6)

a. = sin , =1

12

b. = cos , =1

12

c. = tg, =1

1+2

d. = ctg , =1

1+2

e. = sec , =1

21

f. = cosec , =1

21

CONTOH SOAL

Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut :

1. = 5

2. =1

2

3. =

4. = log3

5. = 5

6. = 2

Matematika Dasar 1B 1KA

II. FUNGSI KOMPOSIT/BERSUSUN

1) Untuk fungsi-fungsi yang bentuknya rumit, dimana y adalah fungsi dari u (atau v), u

dan v merupakan fungsi dari x, turunannya kita cari dengan mengembalikannya ke

rumus dasar. Cara pengembaliannya sebagai berikut :

a. Bila berbentuk = maka = (), adalah suatu bilangan.

b. Bila berbentuk = maka = .

c. Bila berbentuk = maka = + .

d. Bila berbentuk =

maka =

2.

Catatan : Bila berbentuk = maka = + + .

CONTOH SOAL

Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut :

1. = 83

2. = 3 tan

3. = 2

4. = 3 + 2 + 2

5. = 32

6. =

cos

2) Suatu fungsi mungkin merupakan suatu fungsi tersusun dari fungsi pada rumus dasar.

Untuk mencari turunannya kita gunakan suatu rumus yang disebut ATURAN

RANTAI. Bila = () merupakan suatu fungsi tersusun = () dan = ()

maka :

=

.

CONTOH SOAL

Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut :

1. = (3 + 2)4

2. = 5 cos(2 1)

3. = sin(ln )

4. = 3+4

III. TURUNAN FUNGSI INVERS

Apabila = () dapat diselesaikan bagi x dan menghasilkan = (), maka dan

disebut fungsi-fungsi invers. Berlaku :

=

1

CONTOH SOAL

Jika = +1

33 +

1

55, tentukan

!

Matematika Dasar 1B 1KA

IV. LATIHAN SOAL

Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut :

1. = 5 + 54 102 + 6

2. = 2 + 2

3. =1

22+

4

4. = (1 5)6

5. = (3 3 + 1)4

6. =2+2

32