DIMENSI TIGA

Kelompok 9

1.Fitriyana Wardani

2.Kinanti Mustika A. K

DIMENSI TIGA

DIMENSI TIGA

TITIK, GARIS DAN BIDANG PROYEKSI

SUDUT

JARAK TITIK, GARIS DAN BIDANG

LATIHAN SOAL

TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG

Kedudukan Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang 1. Kedudukan Titik terhadap Titik

● ● A B=C a. Titik A terpisah dengan titik B atau A dan B

adalah dua titik yang berbeda. b. Titik B berhimpit dengan titik C atau titik B

sama dengan titik C.

2. Kedudukan Titik Terhadap Garis

a. Jika suatu titik dilalui garis maka dikatakan titik terletak pada garis.

b. jika suatu titik tidak dilalui garis maka dikatakan titik tersebut berada di luar garis.

Perhatikan gambar di bawah ini! ● C

● ● ℓ A B

Titik A dan B pada garis ℓ dan titik C di luar garis ℓ.

3. Kedudukan Titik terhadap Bidang

– Jika suatu titik dilewati atau dilalui oleh suatu bidang, maka dikatakan titik itu terletak pada bidang.

– Dan jika titik tidak dilewati atau dilalui oleh suatu bidang, maka titik itu berada di luar bidang.

B ● ●A

• Titik A pada bidang dan titik B di luar bidang .

4. Kedudukan Garis terhadap Garis

a. Dua garis berpotongan (i) Garis m dan n pada bidang U dan kedua garis hanya mempunyai satu titik

persekutuan (A). b.Dua garis sejajar (ii) Garis p dan q terletak pada bidang U, tetapi kedua garis tidak mempunyai

titik persekutuan. c. Dua garis berimpit (iii) Garis a dan b terletak pada bidang U. Semua titik yang ada pada kedua

garis saling bersekutu.d. Dua garis bersilangan (iv) Garis r pada bidang U, garis s menembus bidang U, tetapi kedua garis

tidak mempunyai titik persekutuan.

5. Kedudukan Garis terhadap Bidang

a. Garis terletak pada bidang (i)

Sebuah garis dikatakan terletak pada bidang jika bidang dan garis sekurang-kurangnya memiliki dua titik persekutuan. Garis m dan n terletak pada bidang .

b. Garis sejajar bidang (iii) Sebuah garis dikatakan sejajar dengan bidang jika garis dan bidang

tidak memiliki titik persekutuan. Garis k pada bidang , garis ℓ // k, garis ℓ // bidang . c. Garis memotong atau tembus bidang (iii dan iv) Sebuah garis dikatakan memotong atau menembus bidang jika

keduanya memiliki satu titik persekutuan. Garis h memotong bidang tidak tegak lurus. Garis j memotong tegak lurus bidang , akibatnya garis j tegak lurus dengan semua garis pada bidang .

6. Kedudukan Bidang terhadap Bidang Lain

a. Dua bidang berimpit (i)Semua titik pada bidang U juga terletak pada bidang V dan sebaliknya.

b. Dua bidang sejajar (ii) Dua bidang dikatakan sejajar jika kedua bidang itu tidak mempunyai titik persekutuan. Garis k dan ℓ pada bidang U, garis dan n pada bidang V. garis k // m dan garis ℓ // n. bidang U dan V sejajar.

c. Dua bidang berpotongan (iii) Bidang U dan V mempunyai satu garis persekutuan (AB).Garis persekutuan itu disebut garis perpotongan bidang U dan bidang V.

•

MENENTUKAN JARAK TITIK, GARIS DAN BIDANG

1. Jarak antara dua titik .B A

Jarak antara titik A dan B = panjang ruas garis AB

2. Jarak antara titik dan garis

Jarak antara titk A dan garis g = panjang ruas garis AB (AB tegak lurus garis g)

3. Jarak antara titik dan bidang

• Jarak antara titik A dan bidang α = panjang ruas garis AB ( AB tegak lurus bidang α ).

4. Jarak antara dua garis sejajar

Jarak garis g dan garis h = panjang ruas garis AB (AB tegak lurus garis g dan h).

. 5 . Jarak antara dua bidang yang sejajar

Bidang α sejajar dengan bidang βJarak kedua bidang = panjang ruas garis AB (AB

tegak lurus dengan kedua bidang)

6. Jarak antara dua garis bersilangan

garis g bersilangan dengan garis h jarak garis g dan h = panjang ruas garis AB (AB tegak lurus garis g dan h) sama dengan point 3 di atas.

7. Jarak antara garis dan bidang yang sejajar

garis g sejajar dengan bidang αJarak antara garis g dengan bidang α = panjang ruas garis

AB (AB tegak lurus bidang α dan garis g)

14

Proyeksi Pada Bangun Ruang:

proyeksi titik pada garis

proyeksi titik pada bidang

proyeksi garis pada bidang

15

Proyeksi titik pada garis

Dari titik Pditarik garis m garis k

garis m memotong k di Q,

titik Q adalah

hasil proyeksi

titik P pada k

P

Q

k

m

16

Proyeksi Titik pada Bidang

Dari titik Pdi luar bidang Hditarik garis g H. Garis g menembus bidang H di titik P’.Titik P’ adalahproyeksi titik P di bidang H

H

P

P’

g

17

Proyeksi garis pada bidangProyeksi sebuah gariske sebuah bidangdapat diperoleh dengan memproyek-sikan titik-titik yangterletak pada garis ituke bidang.H

A

A’

g

Jadi proyeksi garis g pada bidang H

adalah g’

B

B’g’

18

Fakta-fakta1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis2. Jika garis h maka

proyeksi garis h pada bidang berupa titik.

3. Jika garis g // bidang maka g’ yaitu proyeksi garis g pada dan sejajar garis g

19

Contoh

Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan Proyeksi garis EF pada bidang ABCD adalah….

A BCD

HE F

G

20

Pembahasan

a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD berarti menentukan proyeksi titik E dan F pada bidang ABCD, yaitu titik A dan B

A BCD

HE F

G

Jadi proyeksi EF pada ABCD adalah garis AB

21

Sudut Pada Bangun Ruang:

Sudut antara dua garis

Sudut antara garis dan bidang

Sudut antara bidang dan bidang

22

Sudut antara Dua Garis

Yang dimaksud dengan

besar sudut antara

dua garis adalah

besar sudut terkecil

yang dibentuk

oleh kedua

garis tersebut

k

m

23

P

QV

Sudut antara Garis dan Bidang

Sudut antara garis a dan bidang

dilambangkan (a,)adalah sudut antara

garis a dan proyeksinya pada .

Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q = PQP’

P’

24

Sudut antara Bidang dan Bidang

Sudut antara

bidang dan bidang adalah sudut antara

garis g dan h, dimana

g (,) dan h (,).(,) garis potong bidang dan

(,)

g

h

25

Contoh 1

Diketahui kubus ABCD.EFGH Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCDA B

CD

HE F

G

26

Pembahasana. (BDG,ABCD) • garis potong BDG dan ABCD BD • garis pada ABCD yang BD AC • garis pada BDG yang BD GP

A BCD

HE F

G

Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPC

P

LATIHAN SOAL

• DIMENSI TIGA

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH, rusuk-rusuknya 10 cm. a. Tentukan nilai Jarak titi f ke AC b. Tentukan besar Sinus sudut antara garis AG dan

bidang ABCD. 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a

cm. Tentukan besar sudut antara Rusuk AH dan rusuk BF ?

3. Pada limas segi empat beraturan T.ABCD yang semua rusukny sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah......

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH . Sudut antara bidang ABCD dan bidang ACF adalah ᾳ. Tentukan besar cos ᾳ...

5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke G adalah....

Sekian