PAGE 2 Unidad III. Oscilaciones
Fsica II, Ciclo I/2015
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE INGENIERA Y ARQUITECTURA
UNIDAD DE CIENCIAS BSICAS
GUIA DE DISCUSIN N 3
FISICA II/2015UNIDAD III: OSCILACIONES
A. Definir, explicar o comentar los siguientes conceptos. (Este
literal es necesario que el estudiante lo conteste antes de recibir
la discusin ya que lo utilizar para contestar los literales (B) y
(C).
1) Movimiento Peridico9) Movimiento armnico simple
2) Fuerza de restitucin10) Pndulo fsico
3) Posicin de equilibrio11) Pndulo de torsin
4) Desplazamiento12) Movimiento armnico amortiguado
5) Amplitud de oscilacin13) Movimiento subamortiguado
6) Perodo y frecuencia14) Movimiento crticamente amortiguado
7) Frecuencia angular15) Movimiento sobre amortiguado
8) Fase, constante de fase.16) Fenmeno de Resonancia
B. Dadas las siguientes preguntas de opcin mltiple, seale la
respuesta correcta.
1) La posicin de equilibrio de un objeto en un sistema
oscilatorio siempre es el punto donde:
a)
b) c) d) ; donde es cantidad de movimiento lineal2) Una partcula
sujeta a un resorte realiza un movimiento armnico simple. Si
duplicamos su masa y su amplitud.
A) El periodo de oscilacin cambiar por un factor de:
a) 4
b)
c) 2
d)
e) permanece inalterado
B) La rapidez mxima de la partcula cambiar por un factor de:
a) 4
b)
c) 2
d)
e) permanece inalterada
C) La magnitud de la aceleracin mxima de la partcula cambiar por
un factor de:a) 4
b)
c) 2
d)
e) permanece inalterada
3) Una partcula sujeta a un resorte efecta un movimiento armnico
simple. Cuando pasa por la posicin de equilibrio tiene una
velocidad , se detiene y entonces las oscilaciones se reanudan, de
manera que ahora cruza esa posicin con una velocidad.Despus de este
cambio:
A) La frecuencia de oscilacin se modificara por un factor
de:
a) 4
b)
c) 2
d)
e) permanece inalterada
B) El desplazamiento mximo de la partcula cambiar por un factor
de:
a) 4
b)
c) 2
d)
e) permanece inalterado
C) La magnitud de la aceleracin mxima de la partcula cambiar por
un factor de:
a) 4
b)
c) 2
d)
e) permanece inalterada
4) Una partcula sujeta a un resorte realiza un movimiento
armnico simple. Cuando se halla en , su rapidez es:
a)
b)
c)
d)
5) Una partcula sujeta a un resorte realiza un movimiento
armnico simple. Si su energa total se duplica
A) El periodo de oscilacin crecer por un factor de:a) 4
b)
c) 2
d)
e) permanece inalterado
B) La rapidez mxima de la partcula crecer por un factor de:
a) 4
b)
c) 2
d)
e) permanece inalterada
C) La magnitud de la aceleracin mxima de la partcula crecer por
un factor de:
a) 4
b)
c) 2
d)
e) permanece inalterada
6) Un aro metlico redondo est suspendido del borde por un
gancho. Puede oscilar de un lado a otro en el plano del gancho o en
direccin perpendicular al plano del aro. En qu caso ser mayor la
frecuencia de la oscilacin?a) Oscilaciones en el plano del aro.
b) Oscilaciones perpendiculares al plano del aro.
c) La frecuencia de la oscilacin ser la misma en ambos modos.d)
No se puede saber, por falta de informacin.7) Un objeto de masa
presenta movimiento circular uniforme en el plano . El crculo tiene
el radio y el objeto se desplaza alrededor del crculo con velocidad
. El movimiento se proyecta en el eje , donde aparece como un
movimiento armnico simple conforme a .
A) En esta proyeccin es
a)
b)
c)
d)
B) En esta proyeccin es a)
b)
c)
d) no puede determinarse con la informacin disponible
8) Sea la frecuencia angular de un oscilador amortiguado y la
frecuencia angular de un oscilador idntico pero no amortiguado. La
frecuencia amortiguada ser igual a si:
a)
b)
c)
d)
9) Una vez extinguido todo el movimiento transitorio, un
oscilador amortiguado forzado oscilara con:
a) la frecuencia impulsora
b) la frecuencia del oscilador amortiguado pero no libre
c) la frecuencia del oscilador no amortiguado pero libre
d) cualquiera de las anteriores por ser iguales las
frecuencias.
10) La frecuencia resonante de un oscilador amortiguado forzado
es igual a:
a) la frecuencia impulsora
b) la frecuencia del oscilador amortiguado pero libre
c) la frecuencia de un oscilador no amortiguado pero libre
d) cualquiera de las anteriores porque todas las frecuencias son
iguales
C. Conteste las siguientes preguntas, razonando su
respuesta.
1) D algunos ejemplos de movimientos que sean aproximadamente
armnicos simples. Por qu son escasos los movimientos que sean
exactamente armnicos simples?
2) Un resorte tiene una constante de fuerza , y de l est
suspendido un objeto de masa . El resorte se corta a la mitad y el
mismo objeto se suspende de una de las mitades. Cmo se relacionan
las frecuencias de oscilaciones antes y despus de haber cortado el
resorte?
3) Supongamos que tenemos un bloque de masa desconocida y un
resorte de constante de fuerza tambin desconocida. Explique cmo
podemos predecir el perodo de oscilacin de este sistema bloque -
resorte simplemente midiendo la extensin del resorte producida al
unir el bloque a l.
4) Qu cambios hara usted en un oscilador armnico para duplicar
la velocidad mxima del objeto en oscilacin?
5) Prediga, por medio de argumentos cualitativos si un pndulo
simple oscilatorio de gran amplitud tendr un perodo ms largo o ms
corto que el perodo de las oscilaciones de amplitud pequea.
(Considere casos extremos)
6) Habra en la Luna un cambio en la frecuencia de oscilacin de
un pndulo de torsin si fuera ste trasladado all? De un pndulo
simple? De un oscilador resorte - bloque? De un pndulo fsico?
7) Qu le pasara al movimiento de un sistema oscilatorio si
cambiar el signo del trmino de la fuerza, en la ecuacin ?
8) Un resorte no estirado tiene una constante de fuerza .
Estirado por una pesa colgada de l hasta una longitud de equilibrio
dentro del lmite elstico. Tiene el resorte la misma constante de
fuerza para desplazamientos a partir de esta nueva posicin de
equilibrio?
9) Todo resorte real tiene masa. Si esta masa se toma en cuenta,
explique cualitativamente cmo afectar esto al periodo de oscilacin
de un sistema resorte bloque.
10) Puede haber un oscilador que no sea armnico simple ni
siquiera con amplitudes pequeas? Es decir, puede haber una fuerza
restauradora no lineal en un oscilador incluso en amplitudes
arbitrariamente pequeas?
11) De que manera las siguientes propiedades de un oscilador
armnico simple, periodo, constante de fuerza, energa mecnica total,
velocidad mxima, aceleracin mxima; se ven afectadas al duplicar la
amplitud?
12) Qu cambios pueden efectuarse en un oscilador armnico que
duplique la rapidez mxima del objeto oscilante?
13) Podra construirse alguna vez un pndulo simple verdadero?
Explique.
14) Pueden los estndares de masa, longitud y tiempo basarse en
las propiedades de un pndulo simple? Explique.
15) Teniendo en cuenta los aspectos elsticos e inerciales en
cuestin, explique el hecho de que cuando un objeto de masa oscila
verticalmente en un resorte, el periodo depende de pero es
independiente de , y de que, en cambio, ocurre lo contrario en un
pndulo simple.
16) Qu sucede con la frecuencia de un columpio a medida que sus
oscilaciones pasan de una amplitud grande a otra pequea?
17) Por qu la tina de una lavadora suele montarse sobre
resortes?
18) Por qu se acostumbra aparatos amortiguadores en la
maquinaria? D un ejemplo.
19) Una esfera hueca se llena de agua a travs de un pequeo
orificio. Se cuelga de un cordn largo y, cuando el agua va saliendo
por el orificio en el fondo, hallamos que el perodo de oscilacin
primero aumenta y luego disminuye. Explique.D. Poblemas
propuestosContenidos: 3.2 El oscilador armnico simple 3.3
Movimiento armnico simple1) Un bloque de estira a un resorte desde
su posicin no estirada. El bloque se retira y en su lugar se cuelga
un objeto de . Halle el perodo de su oscilacin.
2) Si un objeto en una superficie horizontal sin friccin se une
a un resorte, se desplaza y despus se suelta, oscilar. Si se
desplaza de su posicin de equilibrio y se suelta con rapidez
inicial cero, despus de su desplazamiento es de en el lado opuesto,
habiendo pasado la posicin de equilibrio una vez. Calcule: a) la
amplitud; b) periodo; c) la frecuencia.
3) Un oscilador consta de un bloque de de masa unido a un
resorte. Cuando es puesto a oscilar con una amplitud de , se
observa que repite su movimiento cada . Hallar:
a) Perodo
b) Frecuencia
c) Frecuencia angular
d) Constante de fuerza
e) Velocidad mxima
f) Fuerza mxima ejercida sobre el bloque
4) Se crea un oscilador armnico usando un bloque de que se
desliza sobre una superficie sin friccin y un resorte ideal con
constante de fuerza desconocida. Se determina que el oscilador
tiene un periodo de . Calcule la constante de fuerza del
resorte.
5) Un objeto de est unido a la parte inferior de un resorte
vertical y es puesto a oscilar. La velocidad mxima del objeto es de
y el perodo es de . Halle a) la constante de fuerza del resorte, b)
la amplitud del movimiento y c) la frecuencia de oscilacin.
6) Un cuerpo de masa desconocida se une a un resorte ideal con
constante de fuerza de . Se observa que vibra con una frecuencia de
. Calcule: a) el periodo; b) la frecuencia angular; c) la masa del
cuerpo.
7) En la figura se muestra el desplazamiento de un objeto
oscilante en funcin del tiempo. Calcule: a) la frecuencia; b) la
amplitud y c) el periodo.
8) Una pieza de una mquina est en MAS con frecuencia de y
amplitud de . Cunto tarda la pieza en ir de a ?
9) En una rasuradora elctrica, la hoja se mueve de un lado a
otro sobre una distancia de. El movimiento es armnico simple, con
una frecuencia de . Halle para la hoja:
a) La amplitud
b) La velocidad mxima
c) La aceleracin mxima
10) Un cuerpo oscila con movimiento armnico simple de acuerdo
con la ecuacin: . Hallar en :
a) El desplazamiento
b) La velocidad
c) La aceleracin
d) La frecuencia
e) El periodo del movimiento
11) La cartula de una balanza de resorte que lee desde hasta
tiene de longitud. Se observa que un paquete suspendido de la
balanza oscila verticalmente con una frecuencia de . Cunto pesa el
paquete?
12) Un objeto de . cuelga de un resorte. Un cuerpo de colgado
abajo del objeto estira adicionalmente al resorte . El cuerpo de es
retirado y el objeto entra en oscilacin. Halle el perodo del
movimiento y la velocidad.
13) La posicin de una partcula viene dar por , donde est en
metros y en segundos. Calcular:a) El valor mximo de .
b) El primer instante despus de en el cual se presenta este
valor mximo.
c) La velocidad en .
d) El valor mximo de la aceleracin.
14) Un bloque se une a un resorte de constante 6.5 y se mueve
con MAS con una amplitud de . Cuando la masa est en la mitad del
camino entre su posicin de equilibrio y el punto extremo su
velocidad es de . Calcule:a) La masa del bloque.
b) El perodo del movimiento.
c) La aceleracin mxima del bloque
15) Dos bloques y un resorte de estn dispuestos sobre una
superficie horizontal, sin friccin como se muestra en la figura. El
coeficiente de friccin esttica entre los bloques es de . Calcule la
amplitud mxima posible del MAS sin que ocurra un deslizamiento
entre los bloques.
16) Un oscilador consta de un bloque unido a un resorte con . En
cierto tiempo , la posicin (medida desde la posicin de equilibrio),
la velocidad y la aceleracin del bloque son respectivamente; ; .
Calcule: a) la frecuencia, b) la masa del bloque y c) la amplitud
de la oscilacin.
17) Un cuerpo est en MAS con un perodo de y amplitud de . En el
cuerpo est en . A qu distancia se hallar de la posicin de
equilibrio en ?18) Un cuerpo vibra con MAS con una amplitud de y a
. Calcular:
a) Los valores mximos de la velocidad y la aceleracin.
b) La velocidad y la aceleracin cuando la elongacin es de .
c) El tiempo necesario para moverse desde la posicin de
equilibrio a un punto situado a de la misma.
19) Un cuerpo de se mueve con MAS con una amplitud de y perodo
de. La elongacin es de para . Calcular:a) La posicin del cuerpo en
.
b) La magnitud y direccin de la fuerza cuando
c) El tiempo mnimo necesario para que el cuerpo se mueva desde
la posicin inicial al punto .
d) la velocidad del cuerpo cuando
20) Dos resortes estn unidos a un bloque de masa que puede
deslizarse libremente sobre una superficie horizontal sin friccin,
como se muestra en la figura. Demuestre que la frecuencia de
oscilacin del bloque es , donde y son las frecuencias a las que
oscilara el bloque si se uniera solamente al resorte 1 al resorte
2.
21) Dos resortes unidos entre s se enlazan al bloque de masa
como se muestra en la figura. Las superficies carecen de friccin.
Si los resortes por separado, tienen constantes de fuerza y ,
demuestre que la frecuencia de oscilacin del bloque es
donde y son las frecuencias a las que oscilara el bloque si
estuviera unido solamente al resorte 1 o al resorte 2.
22) Un resorte sin masa de constante es cortado en dos
mitades.
a) Cul es la constante de fuerza de cada mitad?
b) Las dos mitades, suspendidas por separado, soportan un bloque
de masa (vase la figura). El sistema vibra con una frecuencia de .
Halle el valor de la masa .
23) Un objeto de se desplaza por una superficie horizontal sin
friccin bajo la influencia de un resorte con una constante de
fuerza de . El objeto se desplaza y se le imprime una velocidad
inicial de de regreso a la posicin de equilibrio. Encuentre:
a) La frecuencia del movimiento.
b) La energa potencial inicial del sistema.
c) La energa cintica inicial del sistemad) La amplitud del
movimiento
24) Una partcula tiene un desplazamiento dado por , en donde est
en metros y en segundos. Calcular:
a) La frecuencia y el perodo del movimiento.
b) La amplitud del movimiento.
c) La posicin de la partcula en
25) Tres vagones de mineral de se mantienen en reposo en una
pendiente de sobre los rieles de una mina usando un cable paralelo
a la pendiente (ver figura). Se observa que el cable se estira .
Justo antes de que se rompa el acoplamiento, desenganchando a uno
de los vagones. Halle:
a) La frecuencia de las oscilaciones resultantes de los dos
vagones restantes.
b) La amplitud de la oscilacin.
Contenido 3.5 Energa en el movimiento armnico simple
26) Un sistema oscilatorio de bloque-resorte tiene una energa
mecnica de, una amplitud de y una rapidez mxima de . Calcule:
a) La constante de fuerza del resorte.
b) La masa del bloque
c) La frecuencia de la oscilacin
27) Un deslizador de , conectando al extremo de un resorte ideal
con constante de fuerza , est en movimiento armnico simple con una
amplitud de . Calcule:
a) La rapidez mxima del deslizador
b) A la rapidez cuando est en
c) La magnitud de la aceleracin mxima
d) La aceleracin en
e) La energa mecnica total en cualquier punto de su
movimiento.
28) Un juguete de est en MAS en el extremo de un resorte
horizontal con . Cuando el objeto est a de su posicin de
equilibrio, tiene una rapidez de . Calcule:
a) La energa total del objeto en cualquier punto de su
movimiento
b) La amplitud del movimiento
c) La velocidad mxima alcanzada por el objeto durante su
movimiento
29) En el movimiento armnico simple:
a) Cuando el desplazamiento es la mitad de la amplitud qu parte
de la energa total es cintica y qu parte es potencial en el
movimiento armnico simple?
b) En qu desplazamiento es una mitad de la energa cintica y la
otra mitad es potencial?30) Una resortera grande (e hipottica) se
estira para lanzar un proyectil de con suficiente rapidez para
escapar de la tierra .
a) Cul es su constante de fuerza, si toda la energa potencial la
convertimos en energa cintica?
b) Suponga que una persona comn puede ejercer una fuerza de.
Cuntas personas se necesitan para estirar la resortera?
31) Una partcula de experimenta un movimiento armnico simple con
una amplitud de y aceleracin mxima de.
a) Encuentre el periodo del movimiento.
b) Cul es su aceleracin mxima?
c) Calcule la energa mecnica total de este oscilador armnico
simple.
Contenido 3.6 Aplicaciones del movimiento armnico simple
32) Obtenga la longitud de un pndulo simple cuyo periodo es en
un lugar donde .
33) Un pndulo simple de de longitud realiza oscilaciones en en
cierto lugar. Encuentre la aceleracin debida a la gravedad en ese
punto.
34) El hecho de que vare de un lugar a otro en la superficie
terrestre atrajo la atencin cuando en Jean Richer llev un reloj de
pndulo de Pars a Cayena, la Guayana Francesa, y descubri que perda
. Si en Pars, calcule en Cayena.
35) El periodo de un pndulo simple est dado por la serie en la
ecuacin .
a) Para qu valor de es el segundo trmino de la serie igual a
0.02?b) Qu valor tiene el tercer trmino de la serie en esta
amplitud?36) Una bola de demolicin de oscila del extremo de una
gra, como se aprecia en la figura. El segmento oscilante del cable
mide. Encuentre el periodo de oscilacin suponiendo que el sistema
puede tratarse como un pndulo simple.
37) Un aro circular de de radio y de masa est suspendido de un
clavo horizontal.
a) Calcular la frecuencia de oscilacin para desplazamientos
pequeos desde el equilibrio.
b) Cul es la longitud del pndulo simple equivalente?
38) Un ingeniero desea hallar la inercia rotacional de un objeto
de forma irregular de de masa respecto a un eje que pase por su
centro de masa. El objeto est soportado con un alambre que pasa por
su centro de masa y a lo largo del eje deseado. El alambre tiene
una constante de torsin . El ingeniero observa que este pndulo de
torsin efecta 20 ciclos completos en . Qu valor se calcula para la
inercia de rotacin?
39) Un pndulo fsico consta de un disco slido uniforme de masa y
radio soportado en un plano vertical por un pivote situado a una
distancia del centro del disco, como se muestra en la figura. El
disco se desplaza un pequeo ngulo y luego se suelta. Halle el
perodo del movimiento armnico simple resultante.
40) Una esfera slida de con un radio de est suspendida de un
alambre vertical unido al techo de una sala. Se requiere una torca
de para retorcer a la esfera en un ngulo de. Halle el perodo de
oscilacin cuando la esfera se suelte desde est posicin.
41) Se cuelga un aro delgado de un clavo horizontal y realiza
una oscilacin completa con ngulo pequeo una vez cada , qu radio
debe tener el aro?
42) Una llave inglesa de est pivotada a de su centro de masa y
puede oscilar como pndulo fsico. El periodo para oscilaciones de
ngulo pequeo es de . a) Qu momento de inercia tiene la llave
respecto a un eje que pasa por el pivote?; b) Si la llave
inicialmente se desplaza de la posicin de equilibrio, qu rapidez
angular tiene al pasar por dicha posicin?
43) Un pndulo fsico consta de una barra de un metro pivotada en
un pequeo orificio taladrado a travs de la barra de una distancia
de la marca de . Se observa que el perodo de oscilacin es de .
Halle la distancia .
44) Un pndulo fsico en forma de cuerpo plano exhibe un MAS con
una frecuencia de . Si el pndulo tiene una masa de y el pivote se
localiza a del CM. Calcule el momento de inercia del pndulo.45) Una
barra uniforme se halla pivoteada en un extremo. Si la barra oscila
con MAS, calcule su longitud para que su perodo sea igual al de un
pndulo simple de 1m de longitud.
46) Un pndulo consta de un disco uniforme de de radio y de masa
unido a una barra de de longitud que tiene una masa de ; ver
figura. Calcule: a) la inercia rotacional del pndulo respecto al
pivote; b) Cul es la distancia entre el pivote y el centro de masa
del pndulo?, c) calcule el perodo de oscilacin para ngulos
pequeos.
47) Se forma un pndulo al pivotar una barra larga de longitud y
masa en torno a un punto en la barra que est a una distancia sobre
el centro de la varilla.a) Halle el perodo de pequea amplitud de
este pndulo en trminos de , , y .
b) Demuestre que el perodo tiene un valor mnimo cuando.
Contenido 3.7 Movimiento armnico amortiguado 48) En el sistema
mostrado en la figura, el bloque tiene una masa de y la constante
de fuerza es de . La fuerza de friccin est dada por, donde.
Supngase que el bloque se jala hacia un lado una distancia de y
luego se suelta. Calcule: a) el intervalo de tiempo necesario para
que la amplitud disminuya a un tercio de su valor inicial; b)
Cuntas oscilaciones efecta el bloque en este tiempo?
49) Un oscilador armnico amortiguado consta de un bloque, un
resorte , y una fuerza de amortiguamiento . Inicialmente, oscila
con una amplitud de ; a causa del amortiguamiento, la amplitud
disminuye a tres cuartas partes de este valor inicial despus de
cuatro ciclos completos.
a) Cul es el valor de ?
b) Cunta energa se ha perdido durante estos cuatro ciclos?
50) Un ratn de , se mueve en el extremo de un resorte con
constante de fuerza , sometido a la accin de una fuerza
amortiguadora . a) si , qu frecuencias de oscilacin tiene el ratn?;
b) con qu valor de la amortiguacin ser critica?51) Un huevo duro
(cocido) de se mueve en el extremo de un resorte con su
desplazamiento inicial es de. Una fuerza amortiguadora acta sobre
el huevo, y la amplitud del movimiento disminuye a en. Calcule la
constante de amortiguacin .
52) Una masa dese mueve en el extremo de un resorte con,
sometido a la accin de una fuerza amortiguadora . Si
a) Qu frecuencia de oscilacin tiene la masa?
b) Con qu valor de b la amortiguacin ser crtica?
53) Una masa de se mueve en el extremo de un resorte con. Su
desplazamiento inicial es de. Una amplitud del movimiento disminuye
a en. Calcule la constante de amortiguacin .
54) Un pndulo de de longitud se suelta desde un ngulo inicial de
. Despus de , debido a la friccin su amplitud se ha reducido a .
Cul es el valor de ?Contenido 3.8 Oscilaciones forzadas y
resonancia
55) Una masa de unida a un resorte es accionada por una fuerza
externa en newton, dada por . Si la constante de fuerza del resorte
es y no hay amortiguamiento determine:
a) El perodo
b) La amplitud del movimiento.
56) Un peso de se suspende de un resorte cuya constante de
fuerza es de . El sistema es no amortiguado y se somete a una
fuerza armnica de de frecuencia, lo que origina una amplitud de
movimiento forzado de , determine el valor mximo de la fuerza.
57) Calcule la frecuencia de resonancia de:
a) Una masa de unida a un resorte de constante .
b) Un pndulo simple de de longitud.
DESARROLLO DE LA DISCUSIN No 3 (Primera Parte)
UNIDAD III OSCILACIONES
(3.1 a 3.5.2)
SEMANA 4 TIEMPOACTIVIDADCONTENIDOS
100minutosEl docente inicia la actividad dando lugar a la
participacin de los estudiantes tal como se explica en el programa;
seccin IV.2 Discusin de problemas.
B: 1, 2, 3 y 4 C: 1, 2, 4, 7 y 8D: 1, 3, 7, 10, 14, 22 y 26
DISCUSIN No 3 (Segunda Parte)
UNIDAD III OSCILACIONES
(3.6 a 3.8.2)
SEMANA 5 TIEMPOACTIVIDADCONTENIDOS
100minutosEl docente inicia la actividad dando lugar a la
participacin de los estudiantes tal como se explica en el programa;
seccin IV.2 Discusin de problemas.
B: 5, 6, 8, y 10 C: 9, 13, 15 y 19
D: 32, 37, 39, 48, y 57
_1266924439.unknown
_1363481660.unknown
_1363482542.unknown
_1393005809.unknown
_1393012175.unknown
_1393012787.unknown
_1393013354.unknown
_1393015002.unknown
_1393015003.unknown
_1393013387.unknown
_1393013596.unknown
_1393012811.unknown
_1393012821.unknown
_1393012805.unknown
_1393012213.unknown
_1393012257.unknown
_1393012195.unknown
_1393010417.unknown
_1393012121.unknown
_1393012164.unknown
_1393010561.unknown
_1393005944.unknown
_1393005971.unknown
_1393005921.unknown
_1363482669.unknown
_1363482731.unknown
_1393005706.unknown
_1393005792.unknown
_1363483070.unknown
_1363483071.unknown
_1363483069.unknown
_1363482703.unknown
_1363482716.unknown
_1363482685.unknown
_1363482610.unknown
_1363482634.unknown
_1363482650.unknown
_1363482624.unknown
_1363482564.unknown
_1363482582.unknown
_1363482554.unknown
_1363482281.unknown
_1363482433.unknown
_1363482480.unknown
_1363482525.unknown
_1363482447.unknown
_1363482319.unknown
_1363482376.unknown
_1363482403.unknown
_1363482411.unknown
_1363482390.unknown
_1363482333.unknown
_1363482302.unknown
_1363481983.unknown
_1363482002.unknown
_1363482055.unknown
_1363481993.unknown
_1363481858.unknown
_1363481868.unknown
_1363481845.unknown
_1266928046.unknown
_1266928846.unknown
_1266928982.unknown
_1363459780.unknown
_1363460695.unknown
_1363475252.unknown
_1363481658.unknown
_1363475924.unknown
_1363474948.unknown
_1363460581.unknown
_1363460678.unknown
_1266929142.unknown
_1266929260.unknown
_1266929261.unknown
_1266929257.unknown
_1266929258.unknown
_1266929154.unknown
_1266929083.unknown
_1266929108.unknown
_1266929024.unknown
_1266928890.unknown
_1266928944.unknown
_1266928969.unknown
_1266928921.unknown
_1266928868.unknown
_1266928879.unknown
_1266928857.unknown
_1266928488.unknown
_1266928720.unknown
_1266928761.unknown
_1266928817.unknown
_1266928732.unknown
_1266928527.unknown
_1266928706.unknown
_1266928505.unknown
_1266928143.unknown
_1266928189.unknown
_1266928259.unknown
_1266928164.unknown
_1266928084.unknown
_1266928127.unknown
_1266928055.unknown
_1266927406.unknown
_1266927769.unknown
_1266927995.unknown
_1266928020.unknown
_1266928036.unknown
_1266928006.unknown
_1266927906.unknown
_1266927937.unknown
_1266927794.unknown
_1266927685.unknown
_1266927737.unknown
_1266927750.unknown
_1266927701.unknown
_1266927624.unknown
_1266927648.unknown
_1266927511.unknown
_1266924982.unknown
_1266925866.unknown
_1266927252.unknown
_1266927377.unknown
_1266927133.unknown
_1266925839.unknown
_1266925853.unknown
_1266925748.unknown
_1266925783.unknown
_1266924623.unknown
_1266924834.unknown
_1266924934.unknown
_1266924635.unknown
_1266924523.unknown
_1266924609.unknown
_1266924494.unknown
_1266919858.unknown
_1266923373.unknown
_1266924118.unknown
_1266924370.unknown
_1266924406.unknown
_1266924425.unknown
_1266924388.unknown
_1266924297.unknown
_1266924354.unknown
_1266924131.unknown
_1266923552.unknown
_1266923952.unknown
_1266924009.unknown
_1266923925.unknown
_1266923469.unknown
_1266923470.unknown
_1266923392.unknown
_1266922992.unknown
_1266923276.unknown
_1266923339.unknown
_1266923362.unknown
_1266923288.unknown
_1266923204.unknown
_1266923216.unknown
_1266923179.unknown
_1266922327.unknown
_1266922628.unknown
_1266922755.unknown
_1266922545.unknown
_1266921794.unknown
_1266922286.unknown
_1266919904.unknown
_1176120048.unknown
_1232974603.unknown
_1232975298.unknown
_1232975604.unknown
_1232976761.unknown
_1232976869.unknown
_1236410059.unknown
_1266919827.unknown
_1236410105.unknown
_1232977257.unknown
_1232977274.unknown
_1232977296.unknown
_1232977201.unknown
_1232976817.unknown
_1232976851.unknown
_1232976785.unknown
_1232976468.unknown
_1232976576.unknown
_1232975693.unknown
_1232975440.unknown
_1232975517.unknown
_1232975545.unknown
_1232975496.unknown
_1232975366.unknown
_1232975386.unknown
_1232975316.unknown
_1232974896.unknown
_1232975234.unknown
_1232975259.unknown
_1232975117.unknown
_1232974639.unknown
_1232974865.unknown
_1232974623.unknown
_1232958738.unknown
_1232974204.unknown
_1232974338.unknown
_1232974350.unknown
_1232974330.unknown
_1232967577.unknown
_1232973890.unknown
_1232974042.unknown
_1232974194.unknown
_1232974152.unknown
_1232973989.unknown
_1232967636.unknown
_1232960035.unknown
_1232960095.unknown
_1232959919.unknown
_1176642007.unknown
_1232794271.unknown
_1232958707.unknown
_1176643976.unknown
_1205043243.unknown
_1176643919.unknown
_1176638252.unknown
_1176641746.unknown
_1176641837.unknown
_1176641324.unknown
_1176641655.unknown
_1176641357.unknown
_1176638408.unknown
_1176120749.unknown
_1176638149.unknown
_1176638216.unknown
_1176120587.unknown
_1176118039.unknown
_1176119423.unknown
_1176119974.unknown
_1176119996.unknown
_1176119954.unknown
_1176118184.unknown
_1176118765.unknown
_1176118083.unknown
_1176116849.unknown
_1176116891.unknown
_1176116903.unknown
_1176116866.unknown
_1176114228.unknown
_1176116840.unknown
_1175945269.unknown
_1175945403.unknown
_1141446847.unknown
_1141446879.unknown
_1077633962.unknown
