Distribusi probabilitas kontinyu ?· Fungsi Kepadatan Probabilitas Fungsi Distribusi Kumulatif Normal…

Embed Size (px)

Text of Distribusi probabilitas kontinyu ?· Fungsi Kepadatan Probabilitas Fungsi Distribusi Kumulatif...

Distribusi probabilitas kontinyu

(Distribusi Normal)

Fungsi Kepadatan Probabilitas Fungsi Distribusi Kumulatif Normal

Sebuah variabel acak kontinu X dikatakanmemiliki distribusi normal denganparameter dan dengan - < X < dan >0 jika fungsi kepadatan probabilitas(pdf) dari X adalah :

XeXf

X2

2

2

2

1,;

Distribusi normal kumulatif didefinisikansebagai probabilitas variabel acak normal Xtertentu.

Fungsi distribusi kumulatif (cdf cumulative distribution function) daridistribusi normal ini dinyatakan sebagaiintegral dari fungsi kepadatanya, F(X; , )

Variabel acak dari distribusi normal standard biasanya dinotasikan dengan Z.

Fungsi kepadatan probabilitas dari distribusinormal standard variabel acak kontinu Z :

zezfz

N2

2

2

11,0;

Gambar hubungan antara luasan danN(,2)

Menstandardkan distribusi Normal

Distribusi normal variable acak kontinu X dengan nilai-nilai parameter dan berapapun dapat diubah menjadi distribusinormal kumulatif standard jika variable acak X diubah menjadi variable acak standard Z menurut hubungan :

XZ

Contoh :

Debit maksimum tahunan sungai Serang mempunyai nilai Qrata-rata = 660,75 m3/d dan standar deviasi s = 83,6 m3/d.

1. Hitung probabilitas terjadinya debit yang sama atau lebih besar dari 750 m3/d !

2. Berapa besar debit jika probabilitas kejadian adalah 10 % ?

3. Berapa periode ulang untuk debit 750 m3/d dan untuk debit dengan probabilitas kejadian 10 %

Distribusi Lognormal

xy

atau

xy

log

ln

n

i

iy yn 1

1

n

i

iy yyn 1

2

1

1

y

yyz

Distribusi Gumbel

dan ny n

adalah nilai rerata dan deviasi standar dari variat Gumbel, yang nilainya tergantung dari jumlah data

s

yT

T

xxn

n

1

lnln

Distribusi Log Pearson III

1. Hitung nilai logaritma dari data dengan transformasi:

2. Hitung rerata, deviasi standar, koef. Kemencengan dari nilai logaritma yi.

3. Hitung:

4. Hitung :

xy

atau

xy

log

ln

yTT sKyy

yarcxT ln