ĐÁP ÁN - eldata9.topica.edu.vneldata9.topica.edu.vn/STA302/PDF/11-STA302-Dap an-v1.0.pdf · Đáp án – Nguyên lý thống kê ... 80 – 90 6 0,12 90 – 100 10 0,20 100 –

Đáp án – Nguyên lý thống kê

v1.0 161

ĐÁP ÁN

Bài 2

Bài tập 1

Sắp xếp số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, xác định được Xmax = 145, Xmin = 50.

Với khoảng cách tổ bằng nhau và bằng 10, bảng tần số phân bố được xây dựng như sau:

Năng lượng tiêu dùng (triệu BTU)

Tần số (hộ) Tần suất (lần)

50 – 60 8 0,16

60 – 70 7 0,14

70 – 80 3 0,06

80 – 90 6 0,12

90 – 100 10 0,20

100 – 110 5 0,10

110 – 120 4 0,08

120 – 130 2 0,04

130 – 140 3 0,06

140 – 150 2 0,04

Tổng 50 1,00

Từ đó tính được tần suất theo công thức: ii

i

fd

f

(kết quả như ở bảng trên).

Bài tập 2

Sắp xếp số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

a) Tổ đầu tiên bắt đầu từ 6 – 8. Biết khoảng cách các tổ bằng nhau và bằng 2, dãy số phân phối được xây dựng như sau:

Lượng sắt dung nạp trong 24 giờ (mg) Số người

6 – 8 1

8 – 10 1

10 – 12 7

12 – 14 9

14 – 16 9

16 – 18 9

18 – 20 8

20 – 22 1

Tổng 45

b) Biết hàm lượng sắt cho phép dung nạp hàng ngày của phụ nữ dưới 51 tuổi là không vượt quá 18mg. Vậy với mẫu ở trên, tỷ lệ phần trăm số phụ nữ đã dung nạp quá mức lượng sắt cho phép (tức có x ≥ 18) là:

(8 + 1)/45 = 0,2 (tức 20%)


162 v1.0

Bài tập 3

Sắp xếp số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ta có: Xmax = 100, Xmin = 34.

a) Với khoảng cách tổ bằng nhau và bằng 10, bảng tần số phân bố như sau:

Điểm Tần số (số sinh viên) Tần suất (lần) Tần số tích luỹ 30 – 40 2 0,10 2 40 – 50 0 0,00 2 50 – 60 0 0,00 2 60 – 70 3 0,15 5 70 – 80 3 0,15 8 80 – 90 8 0,40 16 90 – 100 4 0,20 20

Tổng 20 1,00

b) Biểu đồ tần số:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100

Điểm

Số

sin

h v

iên

Biểu đồ tần suất:

0.1 0

0

0.15

0.15

0.4

0.2

30-40

40-50

50-60

60-70

70-80

80-90

90-100

(Lưu ý: có thể sử dụng biểu đồ hình cột hoặc biểu đồ hình tròn đều được).

c) Đồ thị tần số

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100

Điểm

Số

sin

h v

iên


v1.0 163

Đồ thị tần số tích luỹ

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 100 120

Điểm

Tần

số

tíc

h l

uỹ

Bài tập 4

a) Tần suất được tính theo công thức: ii

i

fd

f

Số ngày đến hạn thanh toán

Số khoản đầu tư ngắn hạn (f) Tần suất (lần) Tần số tích luỹ

30 – 40 3 0,075 3 40 – 50 1 0,025 4 50 – 60 8 0,200 12 60 – 70 10 0,250 22 70 – 80 7 0,175 29 80 – 90 7 0,175 36 90 – 100 4 0,100 40

Tổng 40

b) Để biết khoản đầu tư thứ 23 có số ngày đến hạn thanh toán là bao nhiêu, ta phải tính tần số tích luỹ.

Nhìn vào bảng tần số tích lũy ở trên thì khoản đầu tư thứ 23 nằm ở tổ thứ 5 và do đó có số ngày đến hạn thanh toán là 70 – 80 ngày.

c) Cũng theo bảng tần số tích lũy ở trên thì số khoản đầu tư có ngày đến hạn thanh toán dưới 70 ngày là 22 khoản.

d) Đồ thị biểu diễn mối liên hệ:

0

2

4

6

8

10

12

30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100


Số

kh

oản

đầu

tư

ngắn

hạn

Bài tập 5

a) Tính tần suất theo công thức: ii

i

fd

f


164 v1.0

Quê quán Số người Tần suất (lần)

Thái Nguyên 2 0,077

Hải Dương 4 0,154

Hà Nội 7 0,269

Lai Châu 1 0,038

Cao Bằng 11 0,423

Nam Định 1 0,038

Tổng 26 1,000

b) Vẽ biểu đồ hình cột (bar chart) cho tần suất.

0.077

0.154

0.269

0.038

0.423

0.038

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1

Nam Định

Cao Bằng

Lai Châu

Hà Nội

Hải Dương

Thái Nguyên

c) Vẽ biểu đồ hình bánh (pie chart) cho tần suất.

Thái Nguyên, 0.077Hải Dương,

0.154

Hà Nội, 0.269Lai Châu, 0.038

Cao Bằng, 0.423

Nam Định, 0.038

Thái Nguyên

Hải Dương

Hà Nội

Lai Châu

Cao Bằng

Nam Định

Bài 3

Bài tập 1

a) Bảng tần số phân bố với các tổ không có khoảng cách tổ (chỉ có cột NSLĐ và số công nhân)

Thái Nguyên (0.077)

Hải Dương (0.154) Nam Định (0.038)

Cao Bằng (0.423)

Lai Châu (0.038) Hà Nội (0.269)


v1.0 165

NSLĐ (sản phẩm) (xi) Số công nhân (fi) xifi Tần số tích luỹ

36 1 36 1

37 3 111 4

38 5 190 9

39 8 312 17

40 5 200 22

41 3 123 25

42 1 42 26

43 4 172 30

Tổng 30 1.186

b) Tính năng suất lao động bình quân của công nhân toàn phân xưởng.

i i

i

x f 1.186x 39,53

f 30

(sản phẩm)

c) Tính Mốt về năng suất lao động của công nhân toàn phân xưởng.

Đây là dãy số phân tổ không có khoảng cách tổ, khi đó M0 là lượng biến của tổ có tần số lớn nhất (fmax = 8), vậy M0 = 39 sản phẩm.

d) Tính trung vị về năng suất lao động của công nhân toàn phân xưởng.

Trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số lượng biến. Có 30 công nhân, vậy vị trí chính giữa là 15 và 16.

Tính tần số tích lũy để xác định vị trí thứ 15 và 16, đó là tổ có lượng biến bằng 39.

Me = (x15 + x16)/2 = (39 + 39)/2 = 39 (sản phẩm)

Bài tập 2

IQ Số trẻ em

(người) (fi) xi xifi

Tần số tích luỹ (di)

60 – 70 1 65 65 1

70 – 80 5 75 375 6

80 – 90 13 85 1.105 19

90 – 100 22 95 2.090 41

100 – 110 28 105 2.940 69

110 – 120 23 115 2.645 92

120 – 130 14 125 1.750 106

130 – 140 3 135 405 109

140 – 150 2 145 290 111

150 – 160 1 155 155 112

112 11.820

a) Đây là dãy số phân tổ có khoảng cách tổ, lượng biến được xác định là trị số giữa của từng tổ (xi).

Khi đó chỉ số IQ bình quân của 112 trẻ em nói trên được tính như sau:

i i

i

x f 1.1820x 105,54

f 112


166 v1.0

b) Tổ có tần số lớn nhất là tổ 100 – 110, đây cũng là tổ chứa M0.

Mốt về chỉ số IQ của 112 trẻ em nói trên được tính:

0 0

0 0

0 0 1 0 0

M M 10 M min M

M M M M 1

f f 28 22M x h 100 10 105, 46

(f f ) (f f ) 28 22 28 23

c) Theo bảng tần số tích lũy, tổ chứa trung vị là tổ chứa đơn vị thứ 56 và 57, tức tổ 100 – 110. Khi đó trung vị về chỉ số IQ của 112 trẻ em nói trên được tính:

e

e e

e

iM 1

e M min MM

f 112S 41

2 2M x h 100 10 105,36f 28

Bài tập 3

a) Bảng tần số phân bố được xây dựng như sau:

Tuổi Số sinh viên

15 – 19 10

20 – 24 9

25 – 29 3

30 – 34 4

35+ 4

b) Tổ chứa M0 là tổ 15 – 19. Mốt về tuổi của sinh viên được tính:

0 0

0 0

0 0 1 0 0

M M 10 M min M

M M M M 1

f f 10 0M x h 15 4 18,64

(f f ) (f f ) 10 0 10 9

(tuổi)

c) Tuổi trung bình của sinh viên từ số liệu ban đầu: n

ii 1

x757

x 25,23n 30

(tuổi)

d) x > M0, x là tham số đo xu hướng trung tâm tốt hơn, vì nó đã tính đến tất cả các lượng biến chứ không như M0, chỉ quan tâm tới lượng biến có tần số lớn nhất.

Bài tập 4

a) Xây dựng bảng tần số phân bố với các tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Tuổi Số người (fi) xi xifi

30 – 40 4 35 140

40 – 50 7 45 315

50 – 60 7 55 385

60 – 70 10 65 650

70 – 80 8 75 600

Tổng 36 2.090

b) Tính tuổi trung bình từ số liệu ban đầu: n

ii 1

x2.107

x 58,53n 36

(tuổi)


v1.0 167

Tính tuổi trung bình từ tài liệu phân tổ:

i i

i

x f 2.090x 58,06

f 36

(tuổi)

Tính bình quân từ tài liệu ban đầu chính xác hơn vì cách tính thứ hai mang tính giả định các lượng biến trong tổ đều bằng với trị số giữa của nó.

c) Sắp xếp dãy số ban đầu theo thứ tự tăng dần từ nhỏ đến lớn, khi đó trung vị được xác định như sau:

Me = (x18 + x19)/2 = (59 + 60)/2 = 59,5 (tuổi)

d) Tính khoảng tứ phân vị về tuổi: Dãy số được chia thành 4 phần bằng nhau, như sau:

31 38 39 39 42 42 45 47 48

48 48 52 52 53 54 55 57 59

60 61 64 64 66 66 67 68 68

69 71 71 74 75 77 79 79 79

Q1 = (48 + 48)/2 = 48

Q2 = (59 + 60)/2 = 59,5

Q3 = (68 + 59)/2 = 68,5

Bài tập 5

a) Tốc độ phát triển bình quân về tiền lương bình quân của công nhân trong giai đoạn 2004 – 2008 là:

5n1 2 n 04 / 03 05/ 04 06/ 05 07 / 06 08/07x x x ...x x x x x x 1,0707 (lần) hay 107,07%

b) Tốc độ phát triển bình quân về tiền lương bình quân của công nhân trong giai đoạn 1995 – 2008 là:

i1 2 n

f f f f 5 2 1 513x x x ...x 1,087 1,05 1,05 1,0707 1,0721 (lần) hay 107,21%.

Bài tập 6

a) Tính tốc độ phát triển lợi nhuận hàng năm của doanh nghiệp.

Năm 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Lợi nhuận trước thuế (tỷ đồng) 12,3 13,5 13,8 15,2 16,4 16,9 15,0

Tốc độ phát triển hàng năm (%) 109,76 102,22 110,14 107,89 103,05 88,76

Tốc độ phát triển bình quân về lợi nhuận của doanh nghiệp trong giai đoạn 2002 – 2008:

6n1 2 n 03/ 02. 04 / 03 05/ 04 06 / 05 07 / 06 08/ 07x x x ...x x x x x x x 1,0336 (lần) hay 103,36%.

b) Tính tốc độ phát triển bình quân về lợi nhuận của doanh nghiệp trong giai đoạn 1998 – 2008.

i1 2 n

f f f f 2 2 610x x x ...x 1,056 1,038 1,0336 1,0389 (lần) hay 103,89%.

Bài tập 7

Xuất phát từ mối liên hệ:

Tổng thời gian sản xuất Thời gian hao phí bình quân =

Tổng số sản phẩm sản xuất


168 v1.0

Thời gian hao phí bình quân để sản xuất ra 1 sản phẩm của công nhân 3 phân xưởng trên được tính theo công thức:

_ii i i i

i i ii

i i

Mx f x fx

x f Mfx x

Trong đó:

x : thời gian hao phí bình quân để sản xuất 1 sản phẩm (phút).

xi: mức thời gian hao phí để sản xuất 1 sản phẩm của từng phân xưởng (phút).

fi: số sản phẩm được sản xuất ra của từng phân xưởng (sản phẩm).

Mi: tổng thời gian lao động của từng phân xưởng (phút).

Thay số vào công thức trên ta có:

8 5 60 6 5 60 9 5 60x 3,03

8 5 60 6 5 60 9 5 605 2 3

(phút)

Bài tập 8


Tổng thời gian phục vụ khách

Thời gian phục vụ 1 khách bình quân =

Tổng số khách phục vụ

Thời gian phục vụ 1 khách bình quân của 3 cửa hàng nói trên được tính theo công thức: _

ii i i i

i i ii

i i

Mx f x fx

x f Mfx x

Trong đó:

x : thời gian bình quân để phục vụ 1 khách của 3 cửa hàng (phút).

xi: mức thời gian phục vụ 1 khách của từng cửa hàng (phút).

fi: số khách được phục vụ của từng cửa hàng (người).

Mi: tổng thời gian phục vụ khách của từng cửa hàng (phút).

Thay số vào công thức trên ta có:

10 3 60 12 3,5 60 8 3 60x 5,05

10 3 60 12 3,5 60 8 3 605 6 4

(phút)

Bài tập 9

Xuất phát từ mối liên hệ: Doanh thu = Giá bán lượng tiêu thụ

a) Tính giá bán đơn vị bình quân của 3 mặt hàng trên trong quý I.

Quý I

Mặt hàng Doanh thu (nghìn đồng) Mi

Giá bán đơn vị (nghìn đồng) xi

Lượng hàng tiêu thụ (sản phẩm)

fi = Mi/xi

A 3.850 35 110

B 7.200 50 144

C 6.300 70 90

Tổng 17.350 344


v1.0 169

_i

i

i

M 1.7350x 50,44

M 344x

(nghìn đồng)

b) Tính giá bán đơn vị bình quân của 3 mặt hàng trên trong quý II.

Quý II

Mặt hàng Lượng hàng tiêu thụ (sản phẩm) fi

Giá bán đơn vị (nghìn đồng) xi

Doanh thu

(nghìn đồng)

Mi = xifi

A 135 40 5.400

B 180 45 8.100

C 120 68 8.160

Tổng 435 21.660

_i i

i

x f 21.660x 49,79

f 435

(nghìn đồng)

c) Tính giá bán đơn vị bình quân của 3 mặt hàng trên trong cả hai quý.

I II

I II

M M 17.350 21.660x 50,08

f f 344 435

(nghìn đồng)

Bài tập 10


Tổng GTSX thực tế

% HTKH về GTSX =

Tổng GTSX kế hoạch 100

a) Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch về GTSX của toàn doanh nghiệp trong quý I.

Quý I

Phân xưởng Giá trị sản xuất (triệu đồng) Mi

% hoàn thành kế hoạch về GTSX xi

Giá trị sản xuất KH (triệu đồng)

fi = Mi/xi

Tỷ trọng giá trị sản xuất từng

phân xưởng (%)

A 500 102 490,20 35,46

B 480 97 494,85 34,04

C 430 115 373,91 30,50

Tổng 1.410 1.358,95 100,00

_i

i

i

M 1.410x 1,0376

M 1.358,95x

lần (hay 103,76%)

b) Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch về GTSX của toàn doanh nghiệp trong quý II.

Quý II

Phân xưởng Kế hoạch về GTSX (triệu đồng) fi

% hoàn thành kế hoạch về GTSX xi

Giá trị sản xuất (triệu đồng)

Mi = xi.fi

Tỷ trọng giá trị sản xuất từng

phân xưởng (%)

A 520 108 561,6 34,31

B 500 105 525,0 32,08

C 500 110 550,0 33,61

Tổng 1.520 1.637 100,00


170 v1.0

_i i

i

x f 1.637x 1,0767

f 1.520

lần (hay 107,67%)

c) Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch về GTSX của toàn doanh nghiệp trong cả hai quý.

I II

I II

M M 1.410 1.637x 1,0582

f f 1.358,95 1.520

lần (hay 105,82%)

d) Tính tỷ trọng giá trị sản xuất của từng phân xưởng trong quý I, quý II (như bảng trên), cả hai quý: 34,84 % – 32,99% – 32,17 %.

Lưu ý:

Khi tính nên đổi tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch về đơn vị lần để đảm bảo ý nghĩa kinh tế của các chỉ tiêu liên quan.

Khi tính tỷ trọng, tính theo giá trị sản xuất thực tế.

Bài tập 11

Tính trị số giữa của mỗi tổ làm lượng biến của tổ đó.

Thu nhập (triệu đồng)

Số lao động (người)

fi

xi xifi i ix - x f xi2fi

4,7 – 5,2 4 4,95 19,80 6,92 98,01

5,2 – 5,7 9 5,45 49,05 11,07 267,32

5,7 – 6,2 13 5,95 77,35 9,49 460,23

6,2 – 6,7 42 6,45 270,90 9,66 1.747,31

6,7 – 7,2 39 6,95 271,05 10,53 1.883,80

7,2 – 7,7 20 7,45 149,00 15,40 1.110,05

7,7 – 8,2 9 7,95 71,55 11,43 568,82

Tổng 136 908,70 74,50 6.135,54

a) Thu nhập bình quân của lao động trong doanh nghiệp:

_i i

i

x f 908,7x 6,68

f 136

(triệu đồng)

b) Khoảng biến thiên về thu nhập của lao động trong doanh nghiệp:

R = xmax – xmin = 8,2 – 4,7 = 3,5 (triệu đồng)

c) Độ lệch tuyệt đối bình quân về thu nhập của lao động trong doanh nghiệp:

i i

i

x x f 74,5d 0,55

f 136

(triệu đồng)

d) Phương sai về thu nhập của lao động trong doanh nghiệp:

22i i i i2 2

i i

x f x f 6.135,546,68 0,49

f f 136


v1.0 171

e) Độ lệch tiêu chuẩn về thu nhập của lao động trong doanh nghiệp:

2 0, 49 0,7 (triệu đồng)

f) Hệ số biến thiên về thu nhập của lao động trong doanh nghiệp:

0,7V 0,1048

6,68x

lần (hay 10,48%)

Bài tập 12

Trị số giữa của mỗi tổ làm lượng biến của tổ đó.

Số lượng séc Tần số xi xifi xi2fi

< 200 10 100 1.000 100.000

200 – 400 13 300 3.900 1.170.000

400 – 600 17 500 8.500 4.250.000

600 – 800 42 700 29.400 20.580.000

800 – 1000 18 900 16.200 14.580.000

Tổng 100 59.000 40.680.000

Phương sai về số lượng séc chi trả: 22

i i i i2

i i

x f x f 40.680.000 59.00058.700

f f 100 100

Độ lệch tiêu chuẩn về số lượng séc chi trả:

2 58.700 242,28 (séc)

Đây chính là điều mà nhà quản lý ngân hàng lo ngại.

Bài tập 13

Số bình quân (nghìn đồng)

Phương sai Độ lệch tiêu chuẩn (nghìn đồng)

Hệ số biến thiên (%)

Thu nhập 3.500 8.540 92,41 2,64

Chi tiêu 3.000 4.100 64,03 2,13

a) Công thức tính hệ số biến thiên: Vx

100 (%)

b) Với chỉ tiêu thu nhập: Me = 3.200 nghìn đồng, khi đó:

x > Me > M0, dãy số có phân phối chuẩn lệch phải.

Vậy số hộ gia đình có mức thu nhập lớn hơn mức thu nhập bình quân sẽ chiếm thiểu số.

Bài tập 14

Tính trị số giữa của mỗi tổ làm lượng biến của tổ đó.

Số ngày nằm viện (ngày)

Số người (người) xi xifi xi2fi

1 – 3 24 2 48 96

4 – 6 83 5 415 2.075

7 – 9 52 8 416 3.328


172 v1.0

10 – 12 22 11 242 2.662

13 – 15 11 14 154 2.156

16 – 18 5 17 85 1.445

19 – 21 2 20 40 800

22 – 24 1 23 23 529

200 1423 13.091

a) Số ngày nằm viện trung bình: _

i i

i

x f 1.423x 7,115

f 200

(ngày)

b) Độ lệch tiêu chuẩn về số ngày nằm viện của 200 người trên là: 22

i i i i2 2

i i

x f x f 13.0917,115 14,83

f f 200

2 14,83 3,85 (ngày)

c) Hệ số biến thiên về số ngày nằm viện:

3,85V 0,5413

7,115x

lần (hay 54,13%)

Bài tập 15

a) Lượng tiêu dùng cá trung bình của mỗi nhóm người là:

Người Đức:

n

ii 1

x113

x 11,3n 10

(kg)

Người Nga:

n

ii 1

x241

x 16,07n 15

(kg)

b) Tính trung vị về lượng tiêu dùng cá của mỗi nhóm người.

Sắp xếp dãy số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Người Đức: vị trí chính giữa là 5 và 6

Vậy: Me = (x5 + x6)/2 = (11 + 13)/2 = 12 (kg)

Người Nga: vị trí chính giữa là 8

Vậy: Me = x8 = 17 (kg)

c) Mốt về lượng tiêu dùng cá của mỗi nhóm người:

Người Đức: M0 = 17 (kg)

Người Nga: không tính Mốt cho trường hợp này vì có nhiều Mốt.

d) So sánh độ phân tán về lượng tiêu dùng cá của hai nhóm người trên.

Tính phương sai về lượng tiêu dùng cá.

Người Đức:

22i i2 2x x 1.507

11,3 23,01n n 10


v1.0 173

Người Nga:

22i i2 2x x 4.313

16,07 29,29n n 15

Hệ số biến thiên:

Người Đức: 23,01

V 0,424511,3x

lần (hay 42,45%)

Người Nga: 29,29

V 0,336716,07x

lần (hay 33,67%)

Vậy lượng tiêu dùng cá của nhóm người Đức có độ phân tán lớn hơn lượng tiêu dùng cá của nhóm người Nga.

Bài 4: Phân tích hồi quy và tương quan

Bài tập 1

a) Mối liên hệ hai chiều.

b) Vẽ đồ thị.

c) Xây dựng mô hình hồi quy phản ánh ảnh hưởng của chi cho R&D đến lợi nhuận.

Mô hình có dạng: xy = bo + b1x

Năm Chi cho R&D (tỷ đồng) x

Lợi nhuận hàng năm (tỷ đồng) y

xy x2 y2

2003 2 20 40 4 400

2004 3 25 75 9 625

2005 5 34 170 25 1.156

2006 4 30 120 16 900

2007 11 40 440 121 1.600

2008 5 31 155 25 961

Tổng 30 180 1.000 200 5.642

Trung bình 5,0 30,0 166,7 33,3 940,3

Các tham số b0, b1 được tính theo phương pháp bình phương nhỏ nhất – OLS.

1 2 2x

xy xy 166,7 5 30b 2

33,3 5

b0 = y – b1 x = 30 – 2 × 5 = 20

Vậy mô hình hồi quy có dạng: xy 20 2x

Ý nghĩa các tham số:

b0 = 20 cho biết ảnh hưởng của các nguyên nhân khác ngoài chi cho R&D đến lợi nhuận của doanh nghiệp.

b1 = 2 cho biết ảnh hưởng trực tiếp của chi cho R&D đến lợi nhuận của doanh nghiệp. Cụ thể, khi chi cho R&D tăng 1 đơn vị (tức 1 tỷ đồng) thì lợi nhuận của doanh nghiệp sẽ tăng bình quân 2 tỷ đồng. Đây là mối liên hệ thuận.


174 v1.0

Lưu ý :

Mô hình hồi quy biểu diễn ảnh hưởng của lợi nhuận đến chi cho R&D của doanh nghiệp được xây dựng tương tự.

d) Để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ trên, ta tính hệ số tương quan:

2x

1 2x y y

33,3 5xy xyr b 2 0,907

940,3 30

Đây là mối liên hệ tương quan tuyến tính rất chặt chẽ.

Bài tập 2

a) Vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ.

b) Mô hình hồi quy biểu diễn mối liên hệ giữa thu nhập khả dụng và chi cho lương thực thực

phẩm của các hộ gia đình nói trên có dạng: xy = b0 + b1x

Hộ gia đình

Thu nhập khả dụng (triệu đồng) x

Chi cho lương thực thực phẩm (triệu đồng) y

xy x2

1 30,0 5,5 165,0 900,0

2 36,0 6,0 216,0 1.296,0

3 27,0 4,2 113,4 729,0

4 20,0 4,0 80,0 400,0

5 16,0 3,7 59,2 256,0

6 24,0 2,6 62,4 576,0

7 19,0 3,9 74,1 361,0

8 25,0 4,3 107,5 625,0

Tổng 197,0 34,2 877,6 5.143,0

Trung bình 24,63 4,28 109,70 642,88


1 2 2x

xy xy 109,7 24,63 4,28b 0,12

642,88 24,63

b0 = y – b1 x = 4,28 – 0,12 24,63 = 1,324

Vậy mô hình có dạng: xy 1,324 0,12x .

c) Thay giá trị x = 25 vào mô hình ở trên, ta tính được giá trị dự đoán :

xy = 1,324 + 0,12 25 = 4,324 (triệu đồng)

Bài tập 3

a) Mô hình hồi quy biểu diễn mối liên hệ giữa thời gian tự học và điểm kiểm tra của các sinh

viên nói trên có dạng: xy = b0 + b1x


v1.0 175

Sinh viên Thời gian tự học

(giờ) x Điểm

kiểm tra – y xy x2 y2

1 10,0 9,2 92,0 100,0 84,6

2 15,0 8,1 121,5 225,0 65,6

3 12,0 8,4 100,8 144,0 70,6

4 20,0 7,4 148,0 400,0 54,8

5 8,0 8,5 68,0 64,0 72,3

6 16,0 8,0 128,0 256,0 64,0

7 14,0 8,4 117,6 196,0 70,6

8 22,0 8,0 176,0 484,0 64,0

Tổng 117,0 66,0 951,9 1.869,0 546,4

Trung bình 14,63 8,25 118,99 233,63 68,30


1 2 2x

xy xy 118,99 14,63 8,25b 0,087

233,63 14,63

b0 = y – b1 x = 8,25 – (– 0,087) 14,63 = 9,52


b) Để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ trên, ta tính hệ số tương quan:

2x

1 2x y y

233,63 14,63xy x.yr b 0,087 0,79

68,3 8,25

Đây là mối liên hệ tương quan tuyến tính nghịch và tương đối chặt chẽ.

c) Để xác định xem phương trình trên có phù hợp hay không, tính hệ số xác định:

r2 = (– 0,79)2 = 0,6241.

Có nghĩa là 62,41% sự thay đổi của điểm thi được giải thích bởi mô hình nói trên. Vì vậy, có thể sử dụng được mô hình này.

Bài tập 4

a) Để xác định xem khi chiều cao tăng thêm 1 cm thì cân nặng thay đổi như thế nào, ta tính hệ số hồi quy b1 trong mô hình hồi quy tuyến tính biểu diễn ảnh hưởng của chiều cao tới cân nặng.

Cân nặng (kg) y

Chiều cao (cm) x

xy x2 y2

65 175 11.375 30.625 4.225

67 133 8.911 17.689 4.489

71 185 13.135 34.225 5.041

71 163 11.573 26569 5.041

66 126 8.316 15876 4.356

75 198 14.850 39204 5.625

67 153 10.251 23.409 4.489

70 163 11.410 26569 4.900


176 v1.0

71 159 11.289 25281 5.041

69 151 10.419 22.801 4.761

69 155 10.695 24.025 4.761

761 1.761 122.224 286.273 52.729

69,18 160,09 11.111,27 26.024,82 4.793,55

Hệ số hồi quy được tính như sau:

1 2 2x

xy xy 11.111,27 160,09 69,18b 0,092

26.024,82 160,09

Vậy khi chiều cao tăng thêm 1cm thì cân nặng tăng thêm 0,092 kg.

b) Để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ trên, ta tính hệ số tương quan:

2x

1 2x y y

26 024,82 160,09xy x.yr b 0,092 0,661

4 793,55 69,18

Đây là mối liên hệ tương quan bình thường và có chiều hướng thuận.

Bài tập 5

a) Mô hình hồi quy tuyến tính biểu diễn ảnh hưởng của GTSX tới lượng nhiên liệu tiêu thụ có

dạng: xy = b0 + b1x


Phân xưởng

Giá trị sản xuất

(triệu đồng) x

Nhiên liệu tiêu thụ

(triệu đồng) y

xy x2 ˆxy 2(x - x) ˆ 2x(y - y )

A 520 23 11.960 270.400 16,726 17.776,889 39,363

B 595 20 11.900 354.025 18,099 3.402,389 3,616

C 945 25 23.625 893.025 24,504 8.5071,389 0,247

D 640 19 12.160 409.600 18,922 177,689 0,006

E 500 10 5.000 250.000 16,360 23.510,089 40,450

G 720 18 12.960 518.400 20,386 4.444,889 5,693

Tổng 3920 115 77.605 2.695.450 114,996 134.383,333 89,374

Trung bình

653,33 19,17 12.934,17 449.241,67

1 2 2x

xy xy 12.934,17 653,33 19,17b 0,0183

449.241,67 653,33

b0 = y – b1 x = 19,17 – 0,0183 653,33 = 7,21

Vậy mô hình có dạng: xy 7, 21 0,0183x .

b) Có cơ sở cho rằng, hệ số hồi quy trong phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa GTSX và lượng nhiên liệu tiêu thụ là bằng 0. Khi đó, ta thực hiện kiểm định cặp giả thiết sau:

H0: 1 = 0 (GTSX không có mối liên hệ với lượng nhiên liệu tiêu thụ).

H1: 1 ≠ 0 (có mối liên hệ tuyến tính giữa GTSX với lượng nhiên liệu tiêu thụ).


v1.0 177

Chúng ta thực hiện kiểm định giả thiết trên với mức ý nghĩa = 0,05.

Khi đó giá trị tới hạn là ±tα/2 = ±t0,025, với độ tự do là n – 2 = 6 – 2 = 4, tra bảng ta xác định được giá trị tới hạn ±t0,025 = ± 2,776.

Từ mẫu đã cho, tính tiêu chuẩn kiểm định t:

1

e

2

b 0,0183t

S 4,73

134.383,33(x x)

1,418

Với 2

xe

ˆ(y y ) 89,374S 4,73

n 2 6 2

Vậy giá trị ttính = 1,418 < t0,025, df = 4 = 2,776, với mẫu ở trên và mức ý nghĩa = 0,05, chưa có cơ sở bác bỏ H0. Vì vậy, không nên dùng GTSX để dự đoán giá trị của lượng nhiên liệu tiêu thụ.

Bài tập 6

a) Phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn ảnh hưởng của số lần xem hay đọc quảng cáo đến

số lon Coca Cola mua có dạng: xy = b0 + b1x


Số lần xem hay đọc quảng cáo – x Số lon đã mua – y xy x2 y2

4 12 48 16 144

9 14 126 81 196

3 7 21 9 49

0 6 0 0 36

1 3 3 1 9

6 5 30 36 25

2 5 10 4 25

5 10 50 25 100

30 62 288 172 584

3,75 7,75 36,00 21,50 73,00

1 2 2x

xy xy 36 3,75 7,75b 0,933

21,5 3,75

b0 = y – b1 x = 7,75 – 3,75 0,933 = 4,25

Vậy mô hình có dạng: xy 4, 25 0,933x.

b) Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ:

2x

1 2x y y

21,5 3,75xy xyr b 0,933 0,71

73 7,75

Đây là mối liên hệ thuận và tương đối chặt chẽ.


178 v1.0

c) Với điều nghi ngờ ở trên, thực hiện kiểm định cặp giả thiết sau:

H0: = 0 (số quảng cáo đã đọc hay xem và số lon Coca Cola đã mua không có mối liên hệ

tuyến tính).

H1: > 0 (số quảng cáo đã đọc hay xem có mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận với số

lon Coca Cola đã mua).

Với mức ý nghĩa α = 0,05, độ tự do df = n – 2 = 8 – 2 = 6, giá trị tới hạn tra bảng t0,05,df = 6 = 1,943.


2 2

r 0,71t 2,47

1 r 1 0,71n 2 8 2

Ta thấy t > tα = 1,943, với mẫu đã cho và mức ý nghĩa α = 0,05, bác bỏ giả thiết H0.

Vậy có cơ sở để kết luận rằng, giữa số quảng cáo đã đọc hay xem có mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận với số lon Coca Cola đã mua.

Bài tập 7

a) Với mẫu đã cho, nếu biểu diễn trên đồ thị có thể thấy giữa tuổi và nhịp tim có mối liên hệ với nhau (thực tế thì y học đã chứng minh). Tuổi là nguyên nhân và nhịp tim là kết quả.

b) Tính hệ số b1 trong phương trình hồi quy biểu diễn ảnh hưởng của tuổi đến nhịp tim.

Tuổi – x Nhịp tim (lần) y

xy x2 ˆ xy 2(x - x) ˆ 2x(y - y )

30 186 5.580 900 188,052 46,24 4,211

38 183 6.954 1.444 178,932 1,44 16,549

41 171 7.011 1.681 175,512 17,64 20,358

38 177 6.726 1.444 178,932 1,44 3,733

29 191 5.539 841 189,192 60,84 3,269

39 177 6.903 1.521 177,792 4,84 0,627

46 175 8.050 2.116 169,812 84,64 26,915

41 176 7.216 1.681 175,512 17,64 0,238

42 171 7.182 1.764 174,372 27,04 11,370

24 196 4.704 576 194,892 163,84 1,228

368 1803 65.865 13.968 1.803,000 425,60 88,498

36,8 180,3 6.586,5 1.396,8

1 2 2x

xy xy 6586,5 36,8 180,3b 1,14

1396,8 36,8

Vậy khi tuổi tăng thêm 1 thì nhịp tim sẽ giảm đi 1,14 lần/phút.

c) Để xác định xem có thể dùng tuổi để dự đoán nhịp tim hay không (tức là giữa tuổi và nhịp tim có tồn tại mối liên hệ tuyến tính hay không), ta kiểm định cặp giả thiết sau :

H0: 1 = 0 (tuổi không có mối liên hệ với nhịp tim).

H1: 1 ≠ 0 (có mối liên hệ tuyến tính giữa tuổi và nhịp tim).

Với mức ý nghĩa α = 0,05, độ tự do là n – 2 = 10 – 2 = 8, tra bảng ta xác định được giá trị tới hạn ±t0,025 = ±2,306.


v1.0 179


1

e

2

b 1,14t

S 3,326

425,6(x x)

–7,07

Với 2

xe

ˆ(y y ) 88, 498S 3,326

n 2 10 2

(từ mẫu trên, tính được b0 = 222,252 trong phương trình hồi quy tuyến tính giữa tuổi và nhịp

tim, thay các giá trị của x để tính được giá trị lý thuyết xy tương ứng).

Vậy ta có: t > ±t0,025, bác bỏ giả thiết H0.

Với mẫu đã cho và mức ý nghĩa α = 0,05, kết luận rằng: có thể dùng tuổi để dự đoán nhịp tim của một người nào đó.

Bài tập 8

a) Vẽ đồ thị.

b) Phương trình: xy = b0 + b1x


Giá vé (Cents) x

Số hành khách trên 100 dặm – y

xy x2 y2

15 440 6.600 225 193.600

20 430 8.600 400 184.900

25 430 10.750 625 184.900

30 370 11.100 900 136.900

35 360 12.600 1.225 129.600

40 340 13.600 1.600 115.600

45 350 15.750 2.025 122.500

50 350 17.500 2.500 122.500

260 3.070 96.500 9.500 1.190.500

32,5 383,75 12.062,5 1.187,5 148.812,5

1 2 2x

xy xy 12062,5 32,5 383,75b 3,12

1187,5 32,5

b0 = y – b1 x = 383,75 – (–3,12) 32,5 = 485,15


c) Kiểm định cặp giả thiết sau:

H0: = 0 (giá vé và số hành khách trên 100 dặm không có mối liên hệ tuyến tính).

H1: < 0 (giá vé có mối liên hệ tương quan tuyến tính nghịch với số hành khách trên 100 dặm).


180 v1.0

Với mức ý nghĩa α = 0,05, độ tự do df = n – 2 = 8 – 2 = 6, giá trị tới hạn tra bảng t0,05,df = 6 = 1,943.


2 2

r 0,9048t 5,205

1 r 1 ( 0,9048)n 2 8 2

Trong đó: hệ số tương quan của mẫu đã chọn ở trên được tính như sau:

2x

1 2x y y

1187,5 32,5xy xyr b 3,12 0,9048

148812,5 383,75

Ta thấy t > tα = 1,943, bác bỏ giả thiết H0.

Với mẫu đã cho và mức ý nghĩa α = 0,05, kết luận rằng: giữa giá vé xe buýt và số lượng hành khách là có mối liên hệ tương quan tuyến tính âm.

Bài tập 9

a) Phương trình: xy = b0 + b1x


Chi phí quản lý phải trả (triệu đồng) y

Số lượng sản phẩm – x xy x2 ˆxy ˆ 2

x(y - y )

191 40 7.640 1.600 179,22 138,77

170 42 7.140 1.764 192,20 492,84

272 53 14.416 2.809 263,59 70,73

155 35 5.425 1.225 146,77 67,73

280 56 15.680 3.136 283,06 9,36

173 39 6.747 1.521 172,73 0,07

234 48 11.232 2.304 231,14 8,18

116 30 3.480 900 114,32 2,82

153 37 5.661 1.369 159,75 45,56

178 40 7.120 1.600 179,22 1,49

1922 420 84.541 18.228 1.922,00 837,56

192,2 42,0 8.454,1 1.822,8

1 2 2x

xy xy 8.454,1 42 192,2b 6,49

1.822,8 42

b0 = y – b1 x = 192,2 – 6,49 42 = –80,38


b) Khi x = 50, 50y 80,38 6,49 50 244,12 (triệu đồng)

c) Tính sai số tiêu chuẩn của mô hình dự đoán trên.

2x

e

ˆ(y y ) 837,56S 10, 23

n 2 10 2

(triệu đồng)


v1.0 181

Bài tập 10

a) Để vẽ được đường hồi quy lý thuyết, trước hết xác định mô hình hồi quy phản ánh mối liên hệ trên:

Phương trình: xy = b0 + b1x


Mức lương khởi điểm (triệu đồng) y

Điểm trung bình học đại học – x

xy x2 y2 ˆxy ˆ 2x(y - y )

3,1 7,0 21,7 49,0 9,61 2,98 0,01

2,5 6,0 15,0 36,0 6,25 2,35 0,02

2,5 6,5 16,3 42,3 6,25 2,67 0,03

1,9 5,0 9,5 25,0 3,61 1,72 0,03

2,2 6,0 13,2 36,0 4,84 2,35 0,02

2,8 6,5 18,2 42,3 7,84 2,67 0,02

1,6 5,5 8,8 30,3 2,56 2,04 0,19

2,2 5,5 12,1 30,3 4,84 2,04 0,03

18,8 48,0 114,8 291,0 45,8 18,80 0,35

2,35 6,00 14,34 36,38 5,73

1 2 2x

xy xy 14,34 2,35 6b 0,63

36,38 6

b0 = y – b1 x = 2,35 – 0,63 × 6 = –1,43

Vậy mô hình có dạng: xy 1, 43 0,63x .

b) Tính hệ số tương quan:

2x

1 2x y y

36,38 6xy xyr b 0,63 0,85

5,73 2,35

Đây là mối liên hệ tương quan thuận và tương đối chặt chẽ.

c) Với điểm trung bình bằng 8, tức x = 8, mức lương khởi điểm dự đoán là:

8y 1, 43 0,63 8 3,61 (triệu đồng)

d) Tính sai số tiêu chuẩn của mô hình dự đoán trên.

2x

e

ˆ(y y ) 0,35S 0,058

n 2 8 2

(triệu đồng)

Bài 5: Phân tích dãy số thời gian

Bài tập 1

a) Áp dụng các công thức để tính :


182 v1.0

Năm Lợi nhuận (tỷ đồng)

δi

(tỷ đồng)

ti

(%)

ai

(%)

gi

(tỷ đồng)

2002 8,200 0,500 106,494 6,494 0,077

2003 9,225 1,025 112,500 12,500 0,082

2004 10,475 1,250 113,550 13,550 0,092

2005 10,800 0,325 103,103 3,103 0,105

2006 11,902 1,102 110,200 10,200 0,108

2007 12,622 0,720 106,050 6,050 0,119

2008 13,631 1,010 108,000 8,000 0,126

b) Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân về chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp trong giai đoạn 2002 – 2008:

n

ii 2 5, 432

0,905n 1 7 1

(tỷ đồng)

Tốc độ tăng (giảm) bình quân về chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp trong giai đoạn 2002 – 2008:

n7 1n 1

ii 2

a t 1 t 1,6624 1,088

lần (hay 108,8%).

Bài tập 2

a) Tính số lao động bình quân trong quý I/2009 của doanh nghiệp.

Áp dụng công thức tính mức độ bình quân theo thời gian trong trường hợp dãy số thời điểm có các mức độ tại các thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau:

1 42 3

y yy y 90 188 192 942 2y 188n 1 4 1

(người)

b) Tính năng suất lao động bình quân một công nhân trong quý I/2009.

Áp dụng công thức tính mức độ bình quân theo thời gian của dãy số thời kỳ, ta có: n

ii 1

y11, 2 11,8 11,5

y 11,5n 3

(triệu đồng)

c) Trước hết tính số lao động bình quân từng tháng trong quý I/2009.

1 21

y y 180 188y 184

2 2

(người)

2 32

y y 188 192y 190

2 2

(người)

3 43

y y 192 188y 190

2 2

(người)

Lợi nhuận bình quân một công nhân của từng tháng là:

LN1 = 206/184 = 1,12 (triệu đồng).


v1.0 183

LN2 = 242/190 = 1,27 (triệu đồng).

LN3 = 222/190 = 1,17 (triệu đồng).

d) Tính lợi nhuận bình quân một công nhân trong quý I/2009.

LNI = (206 + 242 + 222)/188 = 3,56 (triệu đồng)

Bài tập 3

Từ tài liệu đã cho lập được dãy số thời gian về giá trị tồn kho của doanh nghiệp như sau:

Ngày 1/4 30/4 30/5 5/6 18/6 25/6

Mức độ y1 y2 y3 y4 y5 y6

Giá trị tồn kho (triệu đồng) (yi)

250 280 270 280 257 272

Khoảng cách thời gian (ti)

4 13 7 6

yiti 1.080 3.640 1.799 1.632

a) Tính giá trị tồn kho bình quân của từng tháng trong quý II/2009.

Tháng 4, 5 được tính bằng bình quân mức độ đầu và cuối tháng.

Tháng 4: 1 24

y y 250 280y 265

2 2

(triệu đồng)

Tháng 5: 2 35

y y 280 270y 275

2 2

(triệu đồng)

Tháng 6 do biến động thường xuyên và khoảng cách thời gian giữa các mức độ không bằng nhau nên ta sử dụng công thức: (coi mức độ ngày 30/5 là mức độ ngày 1/6)

i i6

i

y t 8 151y 271,7

t 30

(triệu đồng)

b) Giá trị tồn kho bình quân của quý II/2009:

4 5 6y y y 265 275 271,7y 270,57

3 3

(triệu đồng)

Bài tập 4

Từ đề bài, ta có:

08khn

03

yK 1,5

y (lần)

08ttt

08kh

yK 1,238

y (lần)

Vậy tốc độ phát triển (hay số tương đối động thái) về lợi nhuận của năm 2008 so với năm 2003 được tính như sau:

T08/03 = Kn Kt = 1,5 1,238 = 1,857 (lần)

a) Tính tốc độ phát triển bình quân về lợi nhuận trước thuế của doanh nghiệp trong giai đoạn 2003 – 2008:

5508/ 03 08/ 03t T 1,857 1,1318 (lần) (hay 113,18%).


184 v1.0

b) Tính tốc độ phát triển bình quân về lợi nhuận trước thuế của doanh nghiệp trong giai đoạn 2000 – 2008:

3 5 3 58808/ 00 03/ 00 08/ 03t t t 1,102 1,1318 1,1205 (lần) (hay 112,05%).

Bài tập 5

Năm 2004 2005 2006 2007 2008

Tốc độ tăng (%)

(so với năm 2004)

5 13 20 23

Tốc độ phát triển (%)

(so với năm 2004)

105 113 120 123

Tốc độ phát triển liên hoàn (%)

105,00 107,62 106,19 102,50

Tổng quỹ lương (triệu đồng)

19.469,03 20.442,48 22.000,00 23.362,83 23.946,90

Giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) liên hoàn

194,69 204,42 22.000 233,63

a) Tính tốc độ phát triển bình quân tổng quỹ lương của doanh nghiệp trong giai đoạn 2004 – 2008.

n 1 4nt T 1,23 1,053 (lần)

b) Tính giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) liên hoàn của tổng quỹ lương, biết tổng quỹ lương năm 2006 của doanh nghiệp là 22.000 triệu đồng.

Trước hết tính tốc độ phát triển liên hoàn: ii

i 1

Tt

T

Tính tổng quỹ lương khi biết y06 = 22.000

Cuối cùng tính giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) liên hoàn (Kết quả tính như ở bảng trên).

Bài tập 6

Năm 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Tổng Trung bình

Số người chết – y 98 105 116 119 135 156 177 208 1.114 139,25

t 1 2 3 4 5 6 7 8 36 4.50

yt 98 210 348 476 675 936 1.239 1.664 5.646 705,75

t2 1 4 9 16 25 36 49 64 204 25,50

a) Nhìn vào dãy số thời gian ở trên, ta thấy đây là dãy số có cùng xu hướng và có các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau, do đó, dạng hàm xu thế là tuyến tính và có dạng:

ty = a0+ a1t

Các tham số a0, a1 được xác định bằng phương pháp OLS:

1 2 2t

ty ty 705,75 4,5 139,25a 15,07

25,5 4,5


v1.0 185

a0 = y – a1 t = 139,25 – 15,07 4,5 = 71,44

Vậy hàm xu thế có dạng: ty 71,44 15,07t

b) Dự đoán:

Dựa vào n 1y y 208 9815,71

n 1 8 1

.

Mô hình dự đoán: n L ny y L 208 15,71 L

09y 208 15,71 1 223,71 hay 224 người

10y 208 15,71 2 239,42 hay 240 người

Dựa vào n 7n 1

1

y 208t 1,114

y 98 .

Mô hình dự đoán: LL

n L ny y t 208.1,114

109y 208 1,114 232,71 hay 233 người

210y 208 1,114 258,13 hay 259 người

Dựa vào hàm xu thế: ty 71,44 15,07t

09y 71,44 15,07 9 207,07 hay 208 người

10y 71,44 15,07 19 222,14 hay 223 người

Bài tập 7

a) Hàm xu thế có dạng hàm mũ vì có các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau. t

t 0 1y a a hay: lny = lna0 + tlna1

Các tham số a0, a1 được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và lna, lnb phải thỏa mãn hệ phương trình:

0 1

20 1

lny = lna n + lna t

t lny = lna y + t ln a t

Doanh số (nghìn USD) – y 13 24 39 65 106 247

lny 2,565 3,178 3,664 4,174 4,663 18,244

t 1 2 3 4 5 15

tlny 2,565 6,356 10,991 16,698 23,317 59,926

t2 1 4 9 16 25 55

Thay số:

0 1

0 1

18,244 = 5lna + 15lna

59,926 = 15lna + 55lna

Giải hệ phương trình trên, ta có:

lna0 = 2,0906 a0 = 8,09

lna1 = 0,5194 a1 = 1,68

Vậy hàm xu thế có dạng: tty 8,09 1,68


186 v1.0

b) Dự đoán năm 2009: 6

09y 8,09 1,68 181,89 (nghìn USD)

Bài tập 8

a) g08 = y07/100 = 3 (tỷ đồng). Vậy y07 = 300 (tỷ đồng)

Tính tốc độ phát triển liên hoàn sau đó tính được chỉ tiêu doanh thu trong giai đoạn 2003 – 2008 biết doanh thu năm 2007 là 300 tỷ đồng. Kết quả như ở bảng:

Năm 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Tốc độ tăng (%) 6,2 8,5 5,4 7,1 6,3

Tốc độ phát triển liên hoàn (%) 106,2 108,5 105,4 107,1 106,3

Doanh thu (tỷ đồng) 230,64 244,94 265,76 280,11 300,00 318,90

Tính tốc độ tăng bình quân hàng năm về chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp trong thời gian 2003 – 2008.

5a t 1 318,9 / 230,64 1 1,0669 1 0,669 lần (hay 6,69%).

b) Hàm xu thế tuyến tính có dạng: ty = a0+ a1t

Các tham số a0, a1 được xác định bằng phương pháp OLS:

Năm 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Tổng Trung bình

Doanh thu (tỷ đồng) y 230,64 244,94 265,76 280,11 300,00 318,90 1640,35 273,39

t 1 2 3 4 5 6 21 3,5

yt 230,64 489,88 797,28 1.120,44 1.500,00 1.913,40 6.051,64 1.008,61

t2 1 4 9 16 25 36 91 15,17

1 2 2t

ty ty 1008,61 3,5 273,39a 17,72

15,17 3,5

a0 = y – a1 t = 273,39 – 17,72 3,5 = 211,37

Vậy hàm xu thế có dạng: ty 211,37 17,72t

c) Dự đoán doanh thu của doanh nghiệp trong năm 2009 và 2010:

09y 211,37 17,72 7 335,41 (tỷ đồng)

10y 211,37 17,72 8 353,13 (tỷ đồng)

Bài tập 9

Công thức tính chỉ số thời vụ cho từng quý (dãy số không có xu thế):

ii

0

yI 100

y

Trong đó:

iy : là số khách thuê phòng bình quân của quý i trong 5 năm (i = 1,4 ).

0y : là số khách thuê phòng bình quân chung của một quý trong 5 năm.


v1.0 187

Kết quả tính toán như ở bảng:

Số khách thuê phòng (lượt khách) Năm

Quý I Quý II Quý III Quý IV Tổng

2004 1.861 2.203 2.415 1.908 8.387

2005 1.921 2.343 2.514 1.986 8.764

2006 1.834 2.154 2.098 1.799 7.885

2007 1.837 2.025 2.304 1.965 8.131

2008 2.073 2.414 2.339 1.967 8.793

Tổng 9.526 11.139 1.1670 9.625 41.960

iy 1.905,2 2.227,8 2.334,0 1.925,0 0y 2.098,0

Chỉ số thời vụ Ii (%) 90,81 106,19 111,25 91,75

Bài tập 10

a) Công thức tính chỉ số thời vụ (dãy số có xu thế):

mij

j 1 iji

y

yI 100

m

(%)

Trong đó:

yij: số bệnh nhân nhập viện thực tế của quý i (i = 1,4 ) thuộc năm j (j = 1,4 ).

ijy : số bệnh nhân nhập viên theo lý thuyết của quý i (i = 1,4 ) thuộc năm j (j = 1,4 ) được tính

từ hàm xu thế.

m: số năm nghiên cứu (m = 4).

Trước hết, xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn sự biến động về số bệnh nhân nhập viện

theo thời gian: ty = a0+ a1t.

Sau khi sắp xếp lại số liệu theo thứ tự thời gian, ta có bảng số liệu:

Thời gian y t yt t2

I/05 2,6 1 2,6 1

II/05 4,1 2 8,2 4

III/05 4,8 3 14,4 9

IV/05 3,2 4 12,8 16

I/06 2,9 5 14,5 25

II/06 4,5 6 27,0 36

III/06 5,0 7 35,0 49

IV/06 3,4 8 27,2 64

I/07 2,8 9 25,2 81

II/07 4,9 10 49,0 100

III/07 5,5 11 60,5 121

IV/07 3,3 12 39,6 144


188 v1.0

I/08 3,1 13 40,3 169

II/08 5,1 14 71,4 196

III/08 5,6 15 84,0 225

IV/08 3,6 16 57,6 256

Tổng 64,4 136,0 569,3 1.496,0

Trung bình 4,025 8,500 35,581 93,500

1 2 2t

ty ty 35,581 4,025 8,5a 0,0644

93,5 8,5

a0 = y – a1 t = 4,025 – 0,0644 8,5 = 3,4776

Hàm xu thế có dạng:

ty 3, 4776 0,0644t

Thay các giá trị của t vào hàm xu thế ở trên để tính được số bệnh nhân nhập viện theo lý thuyết.

Kết quả tính toán như ở bảng sau:

Mức độ thực tế (triệu đồng) yij

Mức độ lý thuyết

(triệu đồng) ˆijy ˆij

ij

y×100(%)

y

Quý

2005 2006 2007 2008 2005 2006 2007 2008 2005 2006 2007 2008

Ii (%)

I 2,6 2,9 2,8 3,1 3,542 3,800 4,057 4,315 73,4 76,3 69,0 71,8 72,65

II 4,1 4,5 4,9 5,1 3,606 3,864 4,122 4,379 113,7 116,5 118,9 116,5 116,37

III 4,8 5 5,5 5,6 3,671 3,928 4,186 4,444 130,8 127,3 131,4 126,0 128,86

IV 3,2 3,4 3,3 3,6 3,735 3,993 4,250 4,508 85,7 85,2 77,6 79,9 82,08

∑ 14,7 15,8 16,5 17,4 14,55 15,58 16,62 17,65

b) Dự đoán số bệnh nhân nhập viện cho các quý của năm 2009.

Mô hình dự đoán: t iy f t I

I / 09y (3, 4776 0,0644 17) 0,7265 3,322 (nghìn lượt người)

II / 09y (3, 4776 0,0644 18) 1,1637 5,396 (nghìn lượt người)

III / 09y (3, 4776 0,0644 19) 1,2886 6,058 (nghìn lượt người)

IV / 09y (3, 4776 0,0644 20) 0,8208 3,912 (nghìn lượt người)

Bài 6: Chỉ số

Bài tập 1

a) Chỉ số đơn về giá của từng loại tivi tháng 12 so với tháng 11 được tính theo công thức:

1p

0

pi

p 100 (%)


v1.0 189

Kết quả tính như ở bảng sau:

Tháng 11 Tháng 12

Loại tivi Giá bán (triệu đồng)

po

Giá bán (triệu đồng)

p1

Doanh số (triệu đồng)

p1q1

Chỉ số đơn về giá tháng 12

so với tháng 11 (%) ip

p1q1/ip (triệu đồng)

19’’ 7,5 5,5 990,0 73,33 1.350

29’’ 12,0 10,3 2.317,5 85,83 2.700

32’’ 19,5 12,0 1.944,0 61,54 3.159

Tổng 5.251,5 7.209

b) Xuất phát từ mối liên hệ: Doanh thu = Giá bán × Lượng hàng tiêu thụ

Ta có thể tính được chỉ số tổng hợp về giá của 3 loại tivi trên.

Theo dữ liệu bài cho, có thể tính được chỉ số tổng hợp về giá của Paasche khi biết chỉ số đơn về giá và doanh thu bán hàng ở kỳ nghiên cứu:

1 1 1 1Pp

1 10 1

p

p q p q 5.251,5I 0,7285

p qp q 7.209i

lần (hay 72,85%).

Bài tập 2

a) Chỉ số đơn về giá của từng loại cổ phiếu được tính theo công thức:

1p

0

pi

p 100 (%)

Kết quả tính toán được cho ở bảng sau:

Ngày 15/3 Ngày 1/12

Mã cổ phiếu

Giá (nghìn đồng)

po

Khối lượng (cổ phiếu)

qo

Giá bán (nghìn đồng)

p1

Chỉ số đơn về giá ngày 1/12

so với 15/3 (%)ip

poqo p1qo

BT6 45 3.200 60 133,33 144.000 192.000

LCG 110 2.600 82 74,55 286.000 213.200

BCI 55 4.000 58 105,45 220.000 232.000

Tổng 650.000 637.200

b) Xuất phát từ mối liên hệ: giá trị cổ phiếu nắm giữ = giá cổ phiếu × khối lượng cổ phiếu nắm giữ.

Chỉ số tổng hợp về giá của 3 loại cổ phiếu trên được tính theo công thức của Laspeyres:

1 0Lp

0 0

p q 637.200I 0,9803

p q 650.000

lần (hay 98,03%)

Như vậy, sự thay đổi về giá bán chung của 3 mã cổ phiếu trên làm cho tổng giá trị cổ phiếu ngày 1/12 bằng 98,03% so với ngày 15/3, tức giảm 1,97% tương đương một lượng tuyệt đối là: ∆ = 637.200 – 650.000 = –12.800 nghìn đồng.


190 v1.0

Bài tập 3

Xuất phát từ mối liên hệ: sản lượng (NT) = NSLĐ bình quân (N) × số công nhân (T).

a) Tính chỉ số tổng hợp về NSLĐ bình quân của Laspeyres và Paasche.

Chỉ số đơn về NSLĐ = 100 + tốc độ tăng (giảm) về NSLĐ (%)

Sản lượng (tấn) Loại khoáng

sản

Quý I

NoTo

Quý II

N1T1

Tỷ lệ % tăng (giảm)

về NSLĐ bình quân cuả quý II

so với quý I

Chỉ số đơn về NSLĐ

bình quân của quý II

so với quý I (%) iN

iNNoTo N1T1/iN

Đồng 3.200 3.310 6,8 106,8 3.417,60 3.099,25

Chì 2.750 2.845 3,1 103,1 2.835,25 2.759,46

Kẽm 3.300 3.350 –0,5 99,5 3.283,50 3.366,83

Tổng 9.250 9.505 9.536,35 9.225,54

1 0 N 0 0LN

0 0 0 0

N T i N T 9.536,35I 1,031

N T N T 9.250

lần (hay 103,1%).

1 1 1 1PN

1 10 1

N

N T N T 9.505I 1,0303

N TN T 9.225,54i

lần (hay 103,03%).

b) Chỉ số tổng hợp về số công nhân của Laspeyres và Paasche:

1 1

0 1L NT

0 0 0 0

N TN T i 9.225,54

I 0,9974N T N T 9.250

lần (hay 99,74%).

1 1 1 1PT

1 0 N 0 0

N T N T 9.505I 0,9967

N T i .N T 9.536,35

lần (hay 99,67%).

c) Biến động về sản lượng của 3 loại khoáng sản giữa hai quý do ảnh hưởng biến động của NSLĐ bình quân khi số công nhân vẫn giữ nguyên như ở quý I là:

N 1 0 0 0N T N T 9.536,35 9.250 286,35 (tấn)

Bài tập 4

Xuất phát từ mối liên hệ: Chi phí sản xuất (CPSX) (zp) = Giá thành (z) × sản lượng sản xuất (p)

Chỉ số đơn về giá thành = 100 + tốc độ tăng (giảm) về giá thành (%)

Chỉ số đơn về CPSX = 100 + tốc độ tăng (giảm) về CPSX (%)

CPSX quý I = CPSX quý II/Chỉ số đơn về CPSX quý II so với quý I

a) Tính chỉ số tổng hợp về giá thành của Laspeyres và Paasche.


v1.0 191

Phân xưởng

Giá thành (triệu đồng)

z1

Chi phí sản xuất (triệu đồng) z1q1

Tỷ lệ % tăng

(giảm) giá

thành quý II so với quý I

Tỷ lệ % tăng

(giảm) CPSX quý II so với quý I

Chỉ số giá

thành quý II so với quý I

(%) iz

Chỉ số CPSX quý II so với quý I

(%) izq

z0q0

(triệu đồng)

izz0q0 z1q1/iz

A 7,7 3.465 5 4 105 104 3.331,73 3.498,32 3.300,00

B 8,3 3.320 4 6 104 106 3.132,08 3.257,36 3.192,31

C 8,0 3.056 –3 2 97 102 2.996,08 2.906,20 3.150,52

Tổng 9.841 9.459,88 9.661,87 9.642,82

1 0 Z 0 0LZ

0 0 0 0

z q i z q 9.661,87I 1,0214

z q z q 9.459,88

lần (hay 102,14%).

1 1 1 1PZ

1 10 1

Z

z q z q 9.841I 1,0206

z qz q 9.642,82i

lần (hay 102,06%).

b) Tính chỉ số tổng hợp về sản lượng sản xuất của Laspeyres và Paasche.

0 1Lq

0 0

z q 9.642,82I 1,0193

z q 9.459,88

lần (hay 101,93%).

1 1Pq

1 0

z q 9.841I 1,0185

z q 9.661,87

lần (hay 101,85%).

c) Sử dụng hệ thống chỉ số (HTCS) tổng hợp để phân tích.

1 1 1 1 0 1

0 0 0 1 0 0

z q z q z q

z q z q z q

Thay số: 9.841 841 9.642,82

9.459,88 9.642,82 9.459,88

Biến động tương đối: 1,0403 = 1,0206 1,0193 (lần)

104,03% = 102,06% 101,93%

(+4,03%) (+2,06%) (+1,93%)

Biến động tuyệt đối: 9.841 – 9.459,88 = (9.841 – 9.642,82) + (9.642,82 – 9.459,88)

381,12 = 198,18 + 182,94 (triệu đồng)

Nhận xét:

Tổng CPSX của 3 phân xưởng quý II bằng 104,03% so với quý I, tức đã tăng 4,03%, tương ứng một lượng tuyệt đối là 381,12 triệu đồng, do ảnh hưởng của các nhân tố sau:

Do sự biến động giá thành chung 3 phân xưởng làm cho tổng CPSX tăng 2,06% tương ứng một lượng tuyệt đối là 198,18 triệu đồng.

Do sự biến động sản lượng sản xuất chung của 3 phân xưởng làm cho tổng CPSX tăng 1,93% tương ứng một lượng tuyệt đối là 182,94 triệu đồng.


192 v1.0

Bài tập 5

Xuất phát từ mối liên hệ: Doanh thu = Giá Lượng bán

a) Tính chỉ số tổng hợp về giá của Paasche và chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres. Biết tổng doanh thu của 5 cửa hàng nói trên năm 2007 là 5.200 triệu đồng, tức:

0 0p q 5.200 triệu đồng.

Cửa hàng Doanh thu

(triệu đồng) p1q1

Tỷ lệ % tăng (giảm) giá năm 2008

so với năm 2007

Chỉ số giá năm 2008 so với năm 2007

(%) ip p1q1/ip

A 1.320 3,5 103,5 1.275,36

B 990 –1,5 98,5 1.005,08

C 1.575 3 103 1.529,13

D 1.280 –1,2 98,8 1.295,55

E 1.030 2,7 102,7 1.002,92

Tổng 6.195 6.108,03

1 1 1 1Pp

1 10 1

p

p q p q 6.195I 1,0142

p qp q 6.108,03i

lần (hay 101,42%).

0 1Lq

0 0

p q 6.108,03I 1,1746

p q 5.200

lần (hay 117,46%).

b) HTCS: 1 1 1 1 0 1

0 0 0 1 0 0

p q p q p q

p q p q p q

Thay số: 6.195 6.195 6.108,03

5.200 6.108,03 5.200

Biến động tương đối: 119,13 = 101,42 × 117,46 (%)

Biến động tuyệt đối: 995 = 86,97 + 908,03 (triệu đồng)

Nhận xét:

Bài tập 6


Sản lượng = NSLĐ × Số công nhân

a) Chỉ số sản lượng 08/06 = Kế hoạch sản lượng 2008/2006 (100 + tỷ lệ % vượt kế hoạch về sản lượng 08/06)/100 (%) (theo công thức t = Kn × Kt).

Chỉ số sản lượng 08/07 = 100 + Tốc độ tăng sản lượng năm 2008 so với năm 2007 (%)

Chỉ số sản lượng 07/06 = Chỉ số sản lượng 08/06 : Chỉ số sản lượng 08/07

Từ các chỉ số sản lượng 08/07 và 07/06, biết sản lượng 2006, tính được sản lượng 2007 và 2008.

Kết quả tính như ở bảng sau:


v1.0 193

Phân xưởng

Sản lượng 2006 (triệu mét)

Tốc độ tăng sản

lượng năm 2008 so với năm

2007 (%)

Kế hoạch sản lượng 2008 so với sản lượng

2006 (%)

Tỷ lệ % vượt kế

hoạch sản lượng của năm 2008

Chỉ số sản

lượng 08/07 (%)

Chỉ số sản

lượng 08/06 (%)

Chỉ số sản

lượng 07/06 (%)



A 12 5 107 5 105 112,35 107,00 13,48 12,84

B 10 8 110 2 108 112,20 103,89 11,22 10,39

Tổng 22 24,70 23,23

Chỉ số sản lượng của hai phân xưởng nói trên năm 2008 và 2007 so với 2006:

I08/06 = Tổng sản lượng 08/Tổng sản lượng 06 = 24,7/22 = 1,1228 lần (hay 112,28%).

I07/06 = Tổng sản lượng 07/Tổng sản lượng 06 = 23,23/22 = 1,0559 lần (hay 105,59%).

Tốc độ tăng sản lượng của hai phân xưởng năm 2008 và 2007 so với 2006 là:

t08/06 = I08/06 – 100 = 12,28%

t07/06 = I07/06 – 100 = 5,59%

b) Tổng sản lượng = NSLĐ bình quân × Tổng số công nhân

Khi đó ta có HTCS: NNT TI I I

Trong đó: Chỉ số NSLĐ bình quân hai phân xưởng = 100 + tốc độ tăng NSLĐ (%) = 130%.

Vậy chỉ số quy mô số công nhân của hai phân xưởng được tính:

NT

TN

I 1,1228I 0,8637

I 1,3 lần (hay 86,37%).

c) HTCS: 1 1 1 1 1 1 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0

N T N T N T N T

N T N T N T N T

Với 0N 0,5 (triệu mét), lần lượt tính được :

1N 0,5 1,3 0,65 (triệu mét)

0T 22 / 0,5 44 người

1T 24,7 / 0,65 38 người

Thay số và tính được:

Biến động tương đối: NNT TI I I

112,28 = 130 86,36%

Biến động tuyệt đối: 2,7 = 5,7 – 3 (triệu mét)

Bài tập 7

Xuất phát từ mối liên hệ: Giá trị sản xuất = NSLĐ × Số công nhân

a) Tính năng suất lao động bình quân 1 công nhân của toàn doanh nghiệp trong quý I.


194 v1.0

Quý I Quý II

Phân xưởng

Năng suất lao động 1 công nhân

(triệu đồng) xi

Giá trị sản xuất (triệu đồng) Mi

Giá trị sản xuất

(triệu đồng)

Số công nhân quý

I – fi=Mi/xi

Tỷ trọng GTSX quý I (%)

A 25 500 520 20 31,21

B 28 616 640 22 38,45

C 27 486 480 18 30,34

Tổng 1.602 1.640 60 100,00

_i

i

i

M 1.602x 26,7

M 60x

(triệu đồng)

b) Tính tỷ trọng về giá trị sản xuất của từng phân xưởng trong quý I.

Kết quả như ở bảng trên.

c) HTCS: 1 1 1 1 1 1 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0

N T N T N T N T

N T N T N T N T

Quý II, tổng số công nhân toàn doanh nghiệp tăng 5% so với quý I:

0T 60 người

1T 60 1,05 63 người.

0N 26,7 triệu đồng.

1N 1.640 / 63 26,03 triệu đồng

Thay số vào HTCS ở trên và tính được:

Biến động tương đối: 102,4 = 97,5 105%

Biến động tuyệt đối: 38 = – 42,1 + 80,1 triệu đồng

Nhận xét:

Bài tập 8

a) Tính chỉ số giá của từng mặt hàng cửa hàng A so với cửa hàng B. A / B

Ap

B

pi

p

b) Tính chỉ số lượng hàng tiêu thụ của từng mặt hàng cửa hàng A so với cửa hàng B. A / B

Aq

B

qi

q

(Kết quả tính như ở bảng).

c) Tính chỉ số tổng hợp về giá của cửa hàng A so với cửa hàng B.

A / B

A A A Bp

B B A B

p Q p q q 247.250I

p Q p q q 246.690

1,0023 lần (hay 100,23%).


v1.0 195

Cửa hàng A Cửa hàng B

Mặt hàng

Giá bán đơn vị (nghìn đồng)

pA

Lượng hàng

tiêu thụ (sản

phẩm) qA

Giá bán đơn vị (nghìn đồng) –

pB

Lượng hàng

tiêu thụ (sản

phẩm) qB

Chỉ số giá A/B

(%)

Chỉ số lượng hàng

tiêu thụ A/B (%)

qA+qB pA(qA+qB) pB(qA+qB)

Tshirt 85 320 82 350 103,66 0,91 670 56.950 54.940

Cotton 70 470 75 500 93,33 0,94 970 67.900 72.750

Jean 180 330 175 350 102,86 0,94 680 122.400 119.000

Tổng 247.250 246.690

d) Tính chỉ số tổng hợp về lượng của cửa hàng A so với cửa hàng B.


Mặt hàng

Giá bán đơn vị (nghìn đồng) – pA

Lượng hàng tiêu thụ (sản

phẩm) – qA

Giá bán đơn vị (nghìn đồng) – pB

Lượng hàng tiêu thụ (sản

phẩm) – qB

qA+qB pAqA pBqB p Apq Bpq

Tshirt 85 320 82 350 670 27.200 28.700 83,43 2.6697,6 29.200.5

Cotton 70 470 75 500 970 32.900 37.500 72,58 3.4112,6 36.290.0

Jean 180 330 175 350 680 59.400 61.250 177,43 5.8551,9 62.100.5

Tổng 11.9362,1 127.591.0

A / B

Aq

B

pq 119.362,1I 0,9355

127.591,0pq

lần (hay 93,55%).

Với A A B B

A B

p q p qp

q q

(kết quả tính như ở bảng trên)

Bài tập 9

a) Tính chỉ số tổng hợp về giá thành của mỏ A so với mỏ B.

A / B

A A A BZ

B B A B

z Q z q q 453.150I 1,0194

z Q z q q 444.525

lần (hay 101,94%).

b) Tính chỉ số tổng hợp về sản lượng khai thác của mỏ A so với mỏ B.

A / B

Aq

B

zq 227.047,9I 1,0254

221.422,1zq

lần (hay 102,54%).

Với A A B B

A B

z q z qz

q q

tính được như ở bảng dưới.


196 v1.0

Mỏ A Mỏ B

Khoáng sản

Giá thành đơn vị (nghìn đồng) – zA

Sản lượng (tấn)

qA

Giá thành đơn vị (nghìn đồng) – zB

Sản lượng (tấn) – qB

qA + qB

zA(qA + qB)

zB(qA + qB)

zAqA zBqB z z qA z qB

Đồng 20 3.650 22 3.300 6.950 139.000 152.900 73.000 72.600 20,95 76.466,2 69.133,8

Chì 25 4.200 23 4.100 8.300 207.500 190.900 105.000 94.300 24,01 100.850,6 98.449,4

Kẽm 18 2.845 17 3.080 5.925 106.650 100.725 51.210 52.360 17,48 49.731,1 53.838,9

Tổng 453.150 444.525 227.047,9 221.422,1

Bài tập 10

Trước hết tính lượng hàng tiêu thụ ở cửa hàng A: qA = doanh số/giá bán

a) Tính chỉ số tổng hợp về giá của cửa hàng A so với cửa hàng B.

A / B

A A A Bp

B B A B

p Q p q q 153.210I 1,0195

p Q p q q 150.275

lần (hay 101,95%).

b) Tính chỉ số tổng hợp về lượng của cửa hàng A so với cửa hàng B.

A / B

Aq

B

pq 76.073,9I 1,0093

75.376,1pq

lần (hay 100,93%).

Với A A B B

A B

p q p qp

q q


Loại mũ


pA

Doanh số

(nghìn đồng) – pAqA


pB

Lượng hàng

tiêu thụ (chiếc)

qB

qA qA + qB

pA(qA + qB)

pB(qA + qB)

pBqB p p qA p qB

Osaka 130 17.550 125 120 135 255 33.150 31.875 15.000 127,6 17.232,4 15.317,6

Amoro 120 12.000 130 85 100 185 22.200 24.050 11.050 124,6 12.459,5 10.590,5

Honda 145 21.750 150 138 150 288 41.760 43.200 20.700 147,4 22.109,4 20.340,6

Protect 170 25.500 155 180 150 330 56.100 51.150 27.900 161,8 24.272,7 29.127,3

Tổng 153.210 150.275 76.073,9 75.376,1

Bài tập 11

a) Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến biến động của năng suất lao động bình quân chung 3 phân xưởng.

HTCS số bình quân:

011 1

0 01 0

NN N

N N N


v1.0 197

Trong đó:

0 00

0

N T 11.641N 105,83

T 110

(triệu đồng)

1 11

1

N T 12.220N 106, 26

T 115

(triệu đồng)

0 101

1

N T 12.130N 105, 48

T 115

(triệu đồng)

Năm 2007 Năm 2008

Phân xưởng

NSLĐ bình quân một công

nhân (triệu đồng) N0

Số công nhân bình

quân (người)

To

NSLĐ bình quân một công

nhân (triệu đồng) N1

Số công nhân bình

quân (người)

T1

NoTo(triệu đồng)

N1T1 (triệu đồng)

NoT1 (triệu đồng)

A 105 32 110 35 3.360 3.850 3.675

B 113 37 108 35 4.181 3.780 3.955

C 100 41 102 45 4.100 4.590 4.500

Tổng 110 115 11.641 12.220 12.130

Thay số vào HTCS ở trên:

106,26 106,26 105,48

105,83 105,48 105,83

Biến động tương đối: 1,0041 = 1,0074 × 0,9967

hay 100,41% = 100,74% × 99,67%

(+0,41%) (+0,74%) (–0,33%)

Biến động tuyệt đối: 0,43 = 0,78 – 0,35 (triệu đồng)

Nhận xét:

NSLĐ bình quân chung của công nhân 3 phân xưởng năm 2008 bằng 100,41% so với năm 2007, tức đã tăng thêm 0,41% tương đương một lượng tuyệt đối là 0,43 triệu đồng, do các nhân tố sau:

Do ảnh hưởng biến động của NSLĐ bình quân từng phân xưởng làm cho NSLĐ bình quân chung 3 phân xưởng tăng 0,74% tương đương một lượng tuyệt đối là 0,78 triệu đồng.

Do biến động kết cấu lao động của từng phân xưởng làm cho NSLĐ bình quân chung 3 phân xưởng giảm 0,33% tương đương một lượng tuyệt đối là 0,35 triệu đồng.

Vậy NSLĐ bình quân chung của công nhân 3 phân xưởng năm 2008 tăng so với 2007 là do NSLĐ bình quân của công nhân từng phân xưởng tăng.

b) Phân tích biến động của tổng giá trị sản xuất của 3 phân xưởng do ảnh hưởng của NSLĐ bình quân một công nhân và số công nhân bình quân từng phân xưởng.

HTCS tổng hợp: 1 1 1 1 0 1

0 0 0 1 0 0

N T N T N T

N T N T N T


198 v1.0

Thay số: 12.220 12.220 12.131

11.641 12.131 12.220

Biến động tương đối: 1,0497 = 1,0074 1,0420

104,97% = 100,74% 104,20%

(+4,97%) (+0,74%) (+4,2%)

Biến động tuyệt đối: 579 = 90 + 489 (triệu đồng)

Nhận xét: Tổng GTSX của 3 phân xưởng năm 2008 bằng 104,97% tức đã tăng lên 4,97% tương ứng một lượng tuyệt đối là 579 triệu đồng so với năm 2007. Nguyên nhân của sự biến động này là do:

Do NSLĐ bình quân của công nhân từng phân xưởng thay đổi làm cho tổng GTSX tăng 0,74% tương ứng với 90 triệu đồng.

Do số công nhân từng phân xưởng thay đổi làm cho tổng GTSX tăng 4,2% tương ứng với 489 triệu đồng.

Vậy tổng GTSX của 3 phân xưởng năm 2008 tăng so với 2007 là do cả hai yếu tố: NSLĐ bình quân của công nhân từng phân xưởng và số công nhân từng phân xưởng, nhưng sự thay đổi số công nhân từng phân xưởng đóng vai trò quyết định trong sự tăng lên này.

c) Phân tích biến động của tổng giá trị sản xuất của 3 phân xưởng do ảnh hưởng của NSLĐ bình quân chung một công nhân 3 phân xưởng và tổng số công nhân 3 phân xưởng.

HTCS tổng lượng biến tiêu thức:

1 1 1 1 1 1 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0

N T N T N T N T

N T N T N T N T

Thay số: 12.220 12.220 105,83 115

11.641 105,83 115 12.220

Biến động tương đối: 1,0497 = 1,0041 1,0455

104,97% = 100,41% 104,55%

(+4,97%) (+0,41%) (+4,55%)

Biến động tuyệt đối: 579 = 49,55 + 529,45 (triệu đồng)

Nhận xét: Tổng GTSX của 3 phân xưởng năm 2008 bằng 104,97% tức đã tăng lên 4,97%

tương ứng một lượng tuyệt đối là 579 triệu đồng so với năm 2007. Nguyên nhân của sự biến

động này là do:

Do sự biến động của NSLĐ bình quân chung của công nhân 3 phân xưởng làm cho tổng

GTSX tăng 0,41% tương ứng một lượng tuyệt đối là 49,55 triệu đồng.

Do sự biến động của tổng số công nhân 3 phân xưởng làm cho tổng GTSX tăng 4,55%

tương ứng một lượng tuyệt đối là 529,45 triệu đồng.

Vậy tổng GTSX của 3 phân xưởng năm 2008 tăng so với 2007 là do cả hai yếu tố: NSLĐ

bình quân chung của công nhân 3 phân xưởng và tổng số công nhân 3 phân xưởng, nhưng sự

thay đổi tổng số công nhân 3 phân xưởng đóng vai trò quyết định trong sự tăng lên này.


v1.0 199

Bài tập 12

Các tính toán như ở bảng dưới:

Quý I Quý II

Mặt hàng

Doanh thu

(nghìn đồng) poqo


po

Lượng hàng tiêu thụ (sản phẩm)

q1

Giá bán đơn vị (nghìn đồng) p1

qo p1q1 poq1

A 3.850 35 135 40 110 5.400 4.725

B 7.200 50 180 45 144 8.100 9.000

C 6.300 70 120 68 90 8.160 8.400

Tổng 17.350 435 344 21.660 22.125

a) Phân tích biến động của giá bán đơn vị bình quân chung 3 mặt hàng.

HTCS số bình quân:

011 1

0 01 0

pp p

p p p

Trong đó:

0 00

0

p q 17.350p 50, 44

q 344

(nghìn đồng)

1 11

1

p q 21.660p 49,79

q 435

(nghìn đồng)

0 101

1

p q 22.125p 50,86

q 435

(nghìn đồng)

Thay số: 49,79 49,79 50,86

50,44 50,86 50,44

Biến động tương đối: 98,71% = 97,9% 100,83%

Biến động tuyệt đối: –0,65 = –1,07 + 0,42 (nghìn đồng)

b) Phân tích biến động của tổng doanh thu 3 mặt hàng do ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành.

Có thể phân tích theo 3 mô hình sau:

HTCS tổng hợp: do ảnh hưởng biến động của giá bán đơn vị và lượng hàng tiêu thụ từng mặt hàng.

1 1 1 1 0 1

0 0 0 1 0 0

p q p q p q

p q p q p q

Thay số: 21.660 21.660 22.125

17.350 22.125 17.350


Biến động tuyệt đối: 4.310 = – 465 + 4.775 (nghìn đồng)


200 v1.0

HTCS tổng lượng biến tiêu thức (mô hình 2 nhân tố): do ảnh hưởng biến động của giá bán đơn vị bình quân chung 3 mặt hàng và tổng lượng hàng tiêu thụ của 3 mặt hàng.

1 1 1 1 1 1 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0

p q p q p q p q

p q p q p q p q

Thay số: 21660 21660 50,44.435

17350 50,44.435 17350


Biến động tuyệt đối: 4.310 = –281,4 + 4.591,4 (nghìn đồng)

HTCS tổng lượng biến tiêu thức (mô hình 3 nhân tố): do ảnh hưởng biến động của giá bán đơn vị từng mặt hàng, kết cấu lượng hàng tiêu thụ của từng mặt hàng và tổng lượng hàng tiêu thụ của 3 mặt hàng.

1 1 1 1 01 1 0 1

0 0 01 1 0 1 0 0

p q p q p q p q

p q p q p q p q

hay 1 1 1 1 0 1 0 1

0 0 0 1 0 00 1

p q p q p q p q

p q p q p qp q

Thay số: 21.660 21.660 22.125 50,44 435

17.350 22.125 50,44 435 17.350

Biến động tương đối: 124,84% = 97,9% 100,84% 126,46%

Biến động tuyệt đối: 4.310 = – 465 + 183,6 + 4.591,4 (nghìn đồng)

Bài tập 13

Các tính toán như ở bảng dưới.

2007 2008

Phân xưởng

Tổng quỹ lương (triệu đồng) LoTo

Số lao động

(người) To

Tiền lương bình quân 1 lao động (triệu đồng) L1

Số lao động

(người) T1

Lo L1T1 LoT1

A 1.512 35 45,6 38 43,2 1.732,8 1.641,6

B 1.944 40 50,4 45 48,6 2.268,0 2.187,0

C 1.764 42 42,0 40 42,0 1.680,0 1.680,0

Tổng 5.220 117 123 5.680,8 5.508,6

a) Phân tích biến động của tiền lương bình quân 1 lao động chung 3 phân xưởng.

HTCS số bình quân: 011 1

0 01 0

LL L

L L L

Trong đó:

0 00

0

L T 5.220L 44,62

T 117

(triệu đồng)


v1.0 201

1 11

1

L T 5.680,8L 46,19

T 123

(triệu đồng)

0 101

1

L T 5.508,6L 44,79

T 123

(triệu đồng)

Thay số: 46,19 46,19 44,79

44,62 44,79 44,62

Biến động tương đối: 103,52% = 103,13% × 100,38%

Biến động tuyệt đối: 1,57 = 1,4 + 0,17 (triệu đồng)

b) Phân tích biến động của tổng quỹ lương do ảnh hưởng của tiền lương bình quân chung 3

phân xưởng và tổng số lao động của 3 phân xưởng.

HTCS: 1 1 1 1 1 1 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0

L T L T L T L T

L T L T L T L T

Thay số: 5.680,8 5.680,8 44,62 123

5.220 44,62 123 5.220


Biến động tuyệt đối: 460,8 = 192,54 + 268,26 (triệu đồng)

Bài tập 14

Các tính toán như ở bảng dưới.

Quý I Quý II

Nhóm hàng

Số lần chu chuyển hàng hoá

– no

Dự trữ hàng hoá bình quân

(triệu đồng)

do

Số lần chu chuyển

hàng hoá – n1

Mức lưu chuyển hàng hoá

(triệu đồng) n1d1

n0d0 d1 n0d1

A 2,5 250 2,6 702 625 270 675

B 3,3 320 3,0 900 1.056 300 990

C 1,8 270 1,9 475 486 250 450

Tổng 840 2.077 2.167 820 2.115

a) Phân tích biến động của mức lưu chuyển hàng hoá do ảnh hưởng biến động của số lần chu chuyển hàng hoá từng mặt hàng và dự trữ hàng hoá bình quân của từng mặt hàng.

HTCS tổng hợp: 1 1 1 1 0 1

0 0 0 1 0 0

n d n d n d

n d n d n d

Thay số: 2.077 2.077 2.115

2.167 2.115 2.167


Biến động tuyệt đối: –90 = –38 – 52 (triệu đồng)

b) Phân tích biến động của mức lưu chuyển hàng hoá do ảnh hưởng biến động của số lần chu chuyển hàng hoá bình quân chung 3 mặt hàng và tổng mức dự trữ hàng hoá bình quân của 3 mặt hàng.


202 v1.0

HTCS tổng lượng biến tiêu thức:

1 1 1 1 0 1

0 0 0 1 0 0

n d n d n d

n d n d n d

Trong đó:

0 00

0

n d 2.167n 2,58

d 840

(lần)

Thay số: 2.077 2.077 2,58 820

2.167 2,58 820 2.167


Biến động tuyệt đối: – 90 = –38,6 – 51,4 (triệu đồng)

Bài tập 15

Các tính toán như ở bảng dưới:

Quý I Quý II

Xí nghiệp

Vốn lưu động

(triệu đồng) VoTo

Số lao động (người)

To

Vốn lưu động (triệu đồng)

V1T1

Vốn lưu động trên 1 lao động

(triệu đồng) V1

Vo T1 VoT1

A 3.600 120 4.200 28,0 30 150 4.500

B 4.800 150 4.725 31,5 32 150 4.800

C 6.300 180 6.120 36,0 35 170 5.950

Tổng 14.700 450 15.045 470 15.250

32,67 32,01 32,45

a) Phân tích biến động của vốn lưu động bình quân chung 1 lao động của 3 xí nghiệp.

HTCS số bình quân: 011 1

0 01 0

VV V

V V V

Trong đó:

0 00

0

V T 14.700V 32,67

T 450

(triệu đồng)

1 11

1

V T 15.045V 32,01

T 470

(triệu đồng)

0 101

1

V T 15.250V 32, 45

T 470

(triệu đồng)

Thay số: 67,32

45,32

45,32

01,32

67,32

01,32


Biến động tuyệt đối: – 0,66 = – 0,44 – 0,22 (triệu đồng)

b) Phân tích biến động của vốn lưu động do ảnh hưởng bởi vốn lưu động từng xí nghiệp, kết cấu lao động của từng xí nghiệp và tổng số lao động của cả 3 xí nghiệp.


v1.0 203

HTCS tổng lượng biến tiêu thức (mô hình 3 nhân tố):

1 1 1 1 01 1 0 1

0 0 01 1 0 1 0 0

V T V T V T V T

V T V T V T V T

hay 1 1 1 1 0 1 0 1

0 0 0 1 0 00 1

V T V T V T V T

V T V T V TV T

Thay số: 15.045 15.045 15.250 32,67 470

14.700 15.250 32,67 470 14.700

Biến động tương đối: 102,35% = 98,66% 99,32% 104,46%

Biến động tuyệt đối: 345 = – 205 – 104,9 + 654,9 (triệu đồng)

Bài 7: Điều tra chọn mẫu

Bài tập 1

Chọn ngẫu nhiên đơn thuần không hoàn lại.

a) Tính doanh số trung bình chung một nhân viên kinh doanh của các cửa hàng trong mẫu điều tra:

Cửa hàng

Doanh số trung bình 1 nhân viên

kinh doanh (triệu đồng) xi

Doanh số (triệu đồng) Mi

Số nhân viên kinh doanh

(người)

fi = Mi/xi

xi2fi

A 40 520 13 20.800

B 35 595 17 20.825

C 45 945 21 42.525

D 40 640 16 25.600

E 50 500 10 25.000

F 48 720 15 34.560

Tổng 3.920 92 169.310

i i i

ii

i

x f M 3.920x 42,61

Mx 92x

(triệu đồng)

Tính phương sai về doanh số trung bình một nhân viên kinh doanh của các cửa hàng trong mẫu điều tra:

22i i i i2 2

0i i

x f x f 169.310(42,61) 24,71

f f 92

Sai số bình quân chọn mẫu: với n = 92 (người), N = 920 (người):

20

x

n 24,71 92(1 ) (1 ) 0,494

n 1 N 92 1 920

(triệu đồng)

Với độ tin cậy 95,45% tức z = 2, doanh số trung bình chung một lao động kinh doanh của

toàn bộ các cửa hàng được xác định: x xx x z

x xx z x z


204 v1.0

Thay số: 42,61 – 2 0,494 μ 42,61 + 2 0,494

41,622 μ 43,598 (triệu đồng)

Tổng doanh số của toàn bộ 40 cửa hàng trên:

41,622 920 Tổng doanh số 43,598 920 (triệu đồng)

38.292,14 Tổng doanh số 40.110,16 (triệu đồng)

b) Tính xác suất khi suy rộng doanh số trung bình chung một nhân viên kinh doanh của toàn bộ các cửa hàng khi phạm vi sai số chọn mẫu không vượt quá 1,49 triệu đồng.

Hệ số tin cậy x

x

1, 49z 3,

0, 494

vậy xác suất là 0,9973 hay 99,73%.

Bài tập 2

Chọn không lặp.

a) Tính chỉ số IQ bình quân của 112 em trong mẫu điều tra:

i i

i

x f 11.820x = 105,54

x 112

IQ Số trẻ em (người) fi

xi xifi xi2fi

60 – 70 1 65 65 4.225

70 – 80 5 75 375 28.125

80 – 90 13 85 1.105 93.925

90 – 100 22 95 2.090 198.550

100 – 110 28 105 2.940 308.700

110 – 120 23 115 2.645 304.175

120 – 130 14 125 1.750 218.750

130 – 140 3 135 405 54.675

140 – 150 2 145 290 42.050

150 – 160 1 155 155 24.025

Tổng 112 11.820 1.277.200

Phương sai về chỉ số IQ của mẫu điều tra: 22

i i i i2 20

i i

x f x f 1.277.200(105,54) 264,88

f f 112

Sai số bình quân chọn mẫu:

20

x

n 264,88 112(1 ) (1 ) 1,465

n 1 N 112 1 1.120

Với độ tin cậy 95,45% tức z = 2, chỉ số IQ bình quân của các học sinh trường tiểu học trên

được xác định: x xx x z

x xx z x z

Thay số: 105,54 – 2 1,465 μ 105,54 + 2 1,465

102,61 μ 108,47


v1.0 205

b) Tính xác suất khi suy rộng chỉ số IQ bình quân của học sinh trường tiểu học nói trên biết rằng phạm vi sai số chọn mẫu không vượt quá 1,47.


x

1, 47z 1

1,465

, vậy xác suất là 0,6827 (hay 68,27%).

c) Với xác suất 0,9545, tức z = 2 và phạm vi sai số chọn mẫu khi suy rộng không vượt quá 2,5, tức εx = 2,5. Lấy phương sai của tổng thể chung là phương sai của cuộc điều tra trước, tức σ2 = 264,88.

Số học sinh cần điều tra theo phương pháp chọn lặp: 2 2 2

2 2x

z 2 264,88n 169,52

2,5

(hay 170 học sinh).

Số học sinh cần điều ta theo phương pháp chọn không lặp: 2 2 2

2 2 2 2 2x

Nz 1.120 2 264,88n 147,23

N z 1.120 2,5 2 264,88

(hay 148 học sinh).

Bài tập 3

Chọn mẫu ngẫu nhiên không lặp.

a) Tính tỷ lệ những người nằm viện từ 10 ngày trở lên với xác suất 0,9544, tức z = 2. Biết rằng, toàn bệnh viện có tổng số 2.000 bệnh nhân, tức N = 2.000.

Số ngày nằm viện (ngày)

1 – 3 4 – 6 7 – 9 10 – 12 13 – 15 16 – 18 19 – 21 22 – 24 Tổng

Số người (người) 24 83 52 22 11 5 2 1 200

Tính tỷ lệ những người nằm viện từ 10 ngày trở lên trong mẫu điều tra:

22 11 5 2 1f 0,205

200

(lần)


p

f (1 f ) n 0.205 (1 0.205) 200(1 ) (1 ) 0,027

n 1 N 200 1 2.000

Tỷ lệ những người nằm viện từ 10 ngày trở lên trong toàn bệnh viện:

p = f p = f zσp hay f – zσp p f + z σp

Thay số: 0,205 – 2 0,027 p 0,205 – 2 0,027

0,151 p 0,259 (lần)

Số bệnh nhân nằm viện từ 10 ngày trở lên trong toàn bệnh viện:

0,151 2.000 Số bệnh nhân 0,259 2.000

302 Số bệnh nhân 518 (người)

b) Tính xác suất khi suy rộng tỷ lệ bệnh nhân nằm viện từ 10 ngày trở lên biết rằng phạm vi sai số chọn mẫu không vượt quá 8,15%.

Hệ số tin cậy p

p

0,0815z 3

0,027

, xác suất là 99,73%.


206 v1.0

c) Với xác suất 0,9545, z = 2 và phạm vi sai số chọn mẫu khi suy rộng không vượt quá 5%, εp = 0,05. Lấy phương sai tổng thể chung là phương sai của cuộc điều tra trước, tức lấy p = 0,205, ta có :

Số bệnh nhân cần điều tra theo phương pháp chọn lặp: 2 2

2 2p

z p(1 p) 2 0,205 (1 0,205)n 260,76

0,05

(hay 261 người).

Số bệnh nhân cần điều tra theo phương pháp chọn không lặp. 2 2

2 2 2 2p

Nz p(1 p) 2.000 2 0,205 (1 0,205)n 230,68

N z p(1 p) 2.000 0,05 2 0,205 (1 0,205)

(hay 231 người).

Bài tập 4

Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn thuần không lặp.

a) Số ngày đến hạn thanh toán bình quân của mẫu điều tra:

i i

i

x f 2.740x 68,5

x 40

(ngày)


Số khoản đầu tư ngắn hạn – fi

xi xifi xi2fi

30 – 40 3 35 105 3.675

40 – 50 1 45 45 2.025

50 – 60 8 55 440 24.200

60 – 70 10 65 650 42.250

70 – 80 7 75 525 39.375

80 – 90 7 85 595 50.575

90 – 100 4 95 380 36.100

Tổng 40 2740 198.200

Phương sai của mẫu: 22

i i i i2 20

i i

x f x f 198.200(68,5) 262,75

f f 40


20

x

n 262,75 40(1 ) (1 ) 2,416

n 1 N 40 1 300

Với độ tin cậy 95,44% tức z = 2, số ngày đến hạn thanh toán bình quân của 300 khoản đầu tư

ngắn hạn trên được xác định: x xx x z

x xx z x z

Thay số: 68,5 – 2 2,416 μ 68,5 + 2 2,416

63,668 μ 73,332 (ngày)

b) Biết phạm vi sai số chọn mẫu khi suy rộng số ngày đến hạn thanh toán bình quân của tất cả các khoản đầu tư trên không vượt quá 7,25 ngày, hãy tính xác suất khi suy rộng.


v1.0 207


x

7, 25z 3

2, 416

, vậy xác suất là 99,73%.

c) Xác định tỷ lệ số khoản đầu tư có ngày đến hạn thanh toán dưới 2 tháng với xác suất 0,9545.

Tỷ lệ số khoản đầu tư có ngày đến hạn thanh toán dưới 2 tháng trong mẫu điều tra:

3 1 8f 0,3

40

(lần)


p

f (1 f ) n 0,3 (1 0,3) 40(1 ) (1 ) 0,068

n 1 N 40 1 300

Tỷ lệ những khoản đầu tư có ngày đến hạn thanh toán dưới 2 tháng là:

p = f p = f zσp hay f – zσp p f + zσp

Thay số: 0,3 – 2 0,068 p 0,3 + 2 0,068

0,164 p 0,436 (lần)

Bài tập 5

Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn thuần không hoàn lại.

a) Tính tuổi trung bình của lao động toàn khu công nghiệp với xác suất 0,9546.

Tuổi Số lao động (người) – fi

xi xifi xi2fi

16 – 18 50 17 850 14.450

18 – 20 163 19 3.097 58.843

20 – 24 280 22 6.160 135.520

24 – 30 214 27 5.778 156.006

30 – 40 150 35 5.250 183.750

40 – 50 88 45 3.960 178.200

50 – 60 45 55 2.475 136.125

≥ 60 10 65 650 42.250

Tổng 1.000 28.220 905.144

Tuổi trung bình của 1.000 lao động trong mẫu điều tra:

i i

i

x f 28.220x 28, 22

x 1.000

(tuổi)

Phương sai của mẫu: 22

i i i i2 20

i i

x f x f 905.144(28, 22) 108,776

f f 1.000


20

x

n 108,776 1.000(1 ) (1 ) 0,313

n 1 N 1000 1 10.000

(tuổi)


208 v1.0

Với độ tin cậy 95,46% tức z = 2, tuổi trung bình của lao động khu công nghiệp trên được xác

định: x xx x z

x xx z x z

Thay số: 28,22 – 2 × 0,313 μ 28,22 – 2 0,313

27,594 μ 28,846 (tuổi)

b) Tính tỷ lệ lao động trong khu công nghiệp có độ tuổi từ 20 – 29 với xác suất 0,9546.

Tỷ lệ lao động có độ tuổi từ 20 – 29 trong mẫu điều tra:

280 214f 0,494

1.000

(lần)


p

f (1 f ) n(1 )

n 1 N

0, 494 (1 0, 494) 1.000(1 ) 0,015

1.000 1 10.000

Tỷ lệ lao động có độ tuổi từ 20 – 29 trong mẫu điều tra là:

p = f p = f zσp hay f – zσp p f + zσp

Thay số: 0,494 – 2 0,015 p 0,494 + 2 0,015

0,464 p 0,524 (lần)

Số công nhân trong khu công nghiệp có độ tuổi từ 20 – 29.

0,464 × 10.000 Số công nhân 0,524 × 10.000

4.640 Số công nhân 5.240 (người)

c) Số công nhân cần điều tra theo phương pháp chọn không hoàn lại với xác suất khi suy rộng là 0,9545, tức z = 2 và phạm vi sai số chọn mẫu khi suy rộng không vượt quá 5%, tức εp = 0,05. Lấy phương sai tổng thể chung là phương sai của cuộc điều tra trước, tức lấy p = 0,494, ta có:

2

2 2p

Nz p(1 p)n

N z p(1 p)

2

2 2

10.000 2 0,494 (1 0,494)

10.000 0,05 2 0,494 (1 0,494)

384,56 (hay 385 người).

Documents

ĐÁP ÁN - eldata9.topica.edu.vneldata9.topica.edu.vn/STA302/PDF/11-STA302-Dap an-v1.0.pdf · Đáp án – Nguyên lý thống kê ... 80 – 90 6 0,12 90 – 100 10 0,20 100 –