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Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos
Ensino Médio: Relações e Funções: Exercícios
Explicitando conjuntos
Dados os conjuntos A={a,b,c} e B={1,2,3,4}, podemos construir arelação R em A×B que está apresentada no gráfico.
Qual resposta mostra a relação R de forma explicita?
a. R={(a,1),(b,3),(c,4),(a,3)}b. R={(1,a),(4,a),(3,b),(c,2)}c. R={(a,1),(b,3),(c,2)}d. R={(a,1),(a,4),(b,3),(c,2)}
Resposta Resposta rápida
1.
Com a mesma relação R do exercício anterior, qual dasalternativas é a relação inversa R-1?
R-1={(a,1),(a,4),(b,3),(c,2)}a.
R-1={(1,a),(4,a),(3,b),(2,c)}b.
R-1={(4,a),(2,c),(3,b)}c.
2.
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1 of 18 1/3/11 7:55 PM
R-1={(1,a),(2,c)}d.
Resposta Resposta rápida
Sejam os conjuntos A={a,b,c,d,e} e B={2,4,6,8,10} e a relação R,mostrada no gráfico.
Quais são as formas explícitas da relação R e da relação inversaR-1?
Resposta
3.
Sejam os conjuntos A={1,2,3} e B={1,3,4,5} de números reais e arelação definida por R={(x,y) A×B: y=2x-1}. Qual dos gráficoscartesianos abaixo, representa a relação R?
Resposta
4.
Sejam os conjuntos A={1,3,4,5} e B={0,6,12,20} e a relaçãoR={(x,y) em A×B: y=x(x-1)} definida sobre A×B. Escrever R deuma forma explicita e construir o gráfico cartesiano desta relação.
Resposta
5.
Seja A={1,2,3,5,7}. Analisar o gráfico cartesiano da relação R em6.
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A×A e responder às questões pertinentes a esta relação.
Qual das alternativas abaixo é verdadeira?
(2,3) R, (5,1) R, (7,7) Ra.
(1,1) R, (3,5) R, (5,1) Rb.
(1,1) R, (5,5) R, (3,5) Rc.
(2,3) R, (3,5) R, (7,7) Rd.
Resposta
Dominio, contradominio, imagem, relações direta e inversa
Para a relação R={(1,1),(2,3),(3,5),(5,1),(7,7)} definida sobre oconjunto A={1,2,3,5,7}, responda qual das alternativas abaixorepresenta o contradomínio da relação R. (Dica: Ver o gráfico doExercício 6)
a. CoDom(R)={1,2,3,5,7}b. CoDom(R)={1,3,5,7}c. CoDom(R)=Rd. CoDom(R)={3,5,7}
Resposta
7.
Seja a relação R={(1,1),(2,3),(3,5),(5,1),(7,7)} def. sobreA={1,2,3,5,7}. Qual alternativa representa o domínio de R. (Dica:Ver o gráfico do Exercício 6)
a. Dom(R)=R
8.
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b. Dom(R)={2,5,7}c. Dom(R)={1,2,7}d. Dom(R)={1,2,3,5,7}
Resposta
Para a relação R={(1,1),(2,3),(3,7),(5,1),(7,7)} def. sobreA={1,2,3,5,7}, qual das alternativas representa a imagem de R.(Dica: Ver o gráfico do Exercício 6)
a. Im(R)={1,2,3,5,7}b. Im(R)={1,3,5,7}c. Im(R)={1,3,5}d. Im(R)=R
Resposta
9.
Sejam A={2,4,6,8}, B={1,3,5,7} e a relação R em A×B apresentadapelo seu gráfico cartesiano.
Identifique se cada afirmação é V (verdadeira) ou F (falsa).
a. (2,1) pertence à relação R.b. (3,2) pertence à relação R.c. (4,3) pertence à relação R.d. (5,6) pertence à relação R.e. (8,7) pertence à relação R.
Resposta
10.
Usando as informações do exercício anterior, apresente ocontradomínio da relação R e a inversa da relação R, denotadapor R-1.
11.
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4 of 18 1/3/11 7:55 PM
Resposta
Neste trabalho, o conjunto dos números naturais será denotadopor N={1,2,3,4,5,6,7,...}.
Seja a relação R={(x,y) N×N: 2x+y=8}. Qual dos ítens representao domínio da relação R?
a. {8} b. N c. {1,2,3} d. {2,4,6}
Resposta
12.
Seja a relação R={(x,y) em N×N: 2x+y=8}. Qual das respostasabaixo representa o contradomínio de R?
a. {1,3,5,7} b. {0,1,2,3,4,5,6,7} c. {0,2,4,6} d. N
Resposta
13.
Seja a relação R={(x,y) em N×N: 2x+y=8}. Qual das alternativasabaixo representa a imagem de R?
a. {1,3,5,7} b. {2,4,6} c. Ø d. N
Resposta
14.
Seja a relação R={(x,y) em N×N: 2x+y=8}. A relação inversadenotada por R-1 está indicada em qual das alternativas?
a. {(6,1),(4,2),(2,3)}b. Øc. {(1,6),(2,4),(3,2)}d. N
Resposta
15.
Relações reflexivas, simétricas, transitivas e anti-simétricas
Seja A={1,3,8} e as relações abaixo, definidas sobre A. Quais das16.
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alternativas indicam a ocorrência da propriedade reflexiva?
a. R1={(1,1),(1,3),(3,3),(3,1),(8,1)}b. R2={(1,1),(3,1),(1,8),(3,3),(8,8)}c. R3={(3,1),(3,3),(5,8),(1,1),(8,8)}d. R4={(8,8),(3,3),(1,8),(3,1),(1,1)}e. R5={(8,8),(3,3)}
Resposta
Dadas as relações definidas sobre C={1,3,5}, qual delasalternativas mostra uma relação simétrica?
a. R1={(1,3),(5,3),(5,5),(3,5)}b. R2={(1,3),(3,1),(5,5),(1,5)}c. R3={(3,1),(3,3),(5,5),(5,1)}d. R4={(1,1),(3,3),(5,5)}
Resposta
17.
A relação R={(1,3),(3,3),(2,4),(3,1),(2,3),(3,2)} def. sobreA={1,2,3,4,5} é simétrica?
Resposta
18.
Sejam as relações definidas nos conjuntos indicados. Qual delas éuma relação transitiva?
a. Ra={(2,6),(6,8),(8,2)},conjunto A={2,6,8}.b. Rb={(1,3),(3,4),(1,2)},conjunto B={1,2,3,4}.c. Rc={(1,3),(3,5),(1,5)},conjunto C={1,3,5}.d. Rd={(1,2),(2,3),(3,2)},conjunto D={1,2,3}.
Resposta
19.
Dado o conjunto A={1,3,8} e as relações sobre A listadas abaixo,indique qual alternativa mostra uma relação anti-simétrica.Justifique porque as outras relações não são anti-simétricas.
a. R1={(1,3),(3,1),(8,1)}
20.
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b. R2={(1,8),(8,8),(1,3),(8,1)}c. R3={(3,3),(1,8),(8,8),(8,1)}d. R4={(8,8),(1,3),(8,1),(1,1)}
Resposta
Definição de função
Quais dos diagramas abaixo se encaixa na definição de função deA em B, onde A={a,b,c} e B={1,2,3}.
Resposta
21.
Quais dos diagramas abaixo não representa uma função de A emB, onde A={a,b,c} e B={1,2,3}.
Resposta
22.
Dada a função real f(x)=2x+3 definida sobre o conjuntoA={1,2,3,4}, apresente o conjunto de todos os pares ordenadospertencentes à função f.
Resposta
23.
Dada a função f:R R definida por:24.
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determinar: f(0), f(-4), f(2) e f(10).
Resposta
Qual conjunto é formado pelos valores f(0), f(-3), f(2) e f(10), se afunção de R×R está definida por f(x)=x²-4x+7?
a. {67,3,4,7}b. {0,-3,2,10}c. {7,28,3,67}d. {10,2,-3,0}
Resposta
25.
Calcular os valores: f(3), f(1), f(0) e f(-10), para a função real f=f(x)definida por:
Resposta
26.
Zeros de funções
Por definição, zero de uma função é o ponto do domínio de f ondea função se anula. Dadas as quatro funções:
f(x)=3x-8, g(x)=2x+6, h(x)=x-1 e i(x)=15x-30
qual dos conjuntos contém os zeros de todas as funções.
a. {-8,2,-1,-30}b. {8/3,-3,1,2}c. {-8/3,2,-1,-2}d. {2,8/3,3,30}
Resposta
27.
Se uma função do primeiro grau é da forma f(x)=ax+b tal que28.
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b=-11 e f(3)=7, obtenha o valor da constante a.
Resposta
Usando f(x)=ax+b e sabendo-se que f(-2)=8 e f(-1)=2, obter osvalores de a e b.
Resposta
29.
Obter a função f(x)=ax+b tal que f(-3)=9 e f(5)=-7. Obtenha f(1) e ozero desta função.
Resposta
30.
Para a função real definida por f(x)=x²+2x-3, obtenha: f-1(5), f-1(0),f-1(-3) e f-1(x+3)
Resposta
31.
Para a função real f(x)=2x+4, qual é o conjunto f-1(8)?
Resposta
32.
Dada a função real f(x)=-x²+6x+3, determinar o conjunto f-1(8)?
Resposta
33.
Dada a função real f3(x)=x³, qual é o conjunto f-1(8)?
Resposta
34.
Uma sequência real é uma função real cujo domínio é o conjuntodos números naturais. Seja a sequência real definida por:
cujo gráfico é dado por
35.
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Obter os valores de f(2), f(3), f(5), f-1(8) e f-1(3/2)
Resposta
Qual dos gráficos representa uma função sobrejetora?
Resposta
36.
Qual dos gráficos representa uma função injetora?
Resposta
37.
Seja a função f definida sobre o conjunto A={x,y,z} com imagemem B={1,2,3}. Qual das alternativas contém os pares ordenados(x,y) de elementos em A×B que representam uma função bijetora(injetora e sobrejetora).
a. {(x,3),(y,1),(z,2)}b. {(x,1),(y,2),(x,3),(z,1)}c. {(y,2),(x,2),(z,3)}d. {(x,1),(y,3),(z,2),(z,1)}
38.
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Resposta
Ao analisar a função real f definida por f(x)=x²+4x-12, podemosafirmar que f é injetora? Justifique a resposta.
Resposta
39.
Quais das funções sãosobrejetoras?
a. f(x)=-x+3b. f(x)=3c. f(x)=x³-1d. f(x)=-x²-1
Resposta
40.
Funções Compostas
Se f(x)=3x-5, g(x)=x²+2x-3 e (gof)(x)=g(f(x)), obter (fog)(2),(gof)(-3), (gof)(x) e (fog)(x).
Resposta
41.
Sejam as funções reais definidas por g(x)= 3x-2 e
Obter (gof)(1), (fog)(3), (fof)(2) e (gog)(-4).
Resposta
42.
Dadas as funções f:A B e g:B C pelo diagrama43.
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obter a função composta gof:A C.
Resposta
Sobre o conjunto A={a,b,c,d}, definimos as funções
f={(a,d),(b,c),(c,b),(d,a)}g={(a,b),(b,c),(c,d),(d,d)}
Determinar as compostas gof e fog.
Resposta
44.
Definidas as funções f, g e h, pelo diagrama:
determinar fog, goh, hof, gog nos pontos 1, 2 e 3.
Resposta
45.
Dadas as funções reais f(x)=3x-1 e g(x)=x(x+2), obter gof, fog, goge fof.
Resposta
46.
Operações com funções
Por definição (f+g)(x)=f(x)+g(x). Realizar a soma das funções f e g47.
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é o mesmo que obter os valores de f+g em todos os pontos dodomínio comum a ambas as funções. Consideremos as funçõesreais:
f={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}
Qual alternativa mostra a função f+g?
a. {(1,7),(2,5),(6,7),(4,6)}b. {(2,7),(4,5),(6,7),(8,6)}c. {(1,7),(2,5),(3,7),(4,6)}d. {(1,7),(2,5),(6,7),(8,6)}
Resposta
Por definição (f-g)(x)=f(x)-g(x). Realizar a diferença entre asfunções f e g é o mesmo que obter os valores de f-g em todos ospontos do domínio comum a ambas as funções. Sejam as funçõesreais:
f={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}
Qual alternativa representa a função f-g?
a. {(0,-3),(0,1),(0,1),(0,4)}b. {(1,3),(2,-1),(3,-1),(4,-4)}c. {(1,3),(2,1),(3,-1),(4,4)}d. {(1,-3),(2,1),(3,1),(4,4)}
Resposta
48.
Por definição (f.g)(x)=f(x).g(x). Realizar o produto das funções f eg é o mesmo que obter os valores de f.g em todos os pontos dodomínio comum a ambas as funções. Consideremos as funçõesreais:
f={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}
49.
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g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}
Qual alternativa representa a função f.g?
a. {(1,7),(4,6),(9,12),(16,5)}b. {(1,10),(2,6),(3,12),(4,5)}c. {(1,10),(4,3),(9,12),(16,5)}d. {(1,10),(4,3),(3,12),(4,5)}
Resposta
Por definição (f/g)(x)=f(x)/g(x). Realizar a divisão entre as funçõesf e g é o mesmo que obter os valores de f/g em todos os pontosdo domínio comum a ambas as funções. Consideremos asfunções reais:
f={(1,5),(2,3),(3,9),(4,5)}g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}
Qual alternativa representa a função f/g?
a. {(1,1),(1,3/2),(1,3),(1,5)}b. {(1,1),(2,3/2),(3,12),(4,5)}c. {(1,1),(4,3/2),(9,12),(16,5)}d. {(1,1),(2,3/2),(3,3),(4,5)}
Resposta
50.
Determinar f+g, f-g, f.g e f/g, para as funções reais:
f={(1,4),(2,5),(3,12),(4,2)}g={(1,4),(2,2),(3,3),(4,6)}
Resposta
51.
Gráficos de funções
Observe os gráficos e relacione os mesmos com as respectivasfunções:
52.
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a. f(x)=x³-4b. g(x)=5c. h(x)=2x+3d. t(x)=x²-2
Resposta
Em cada gráfico, analise o intervalo de crescimento e dedecrescimento.
a) f(x)=x³ b) g(x)=x² c) h(x)=3x-15 d) f(x)=-2x
Resposta
53.
Em cada gráfico, analise o intervalo de crescimento e dedecrescimento.
a) f(x)=-x²+4x-4 b) g(x)=3/x c) h(x)=2
Resposta
54.
Analisar as funções apresentadas e identificar os seus respectivosdomínios. Aqui estamos usando R[z] para a raiz quadrada de z>0.
f(x)=4/(x-5)a.
55.
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g(x)=R[x+3]b.
h(x)=14x-12c.
f(x)=3x+5x1/3-4d.
g(x)=8x-3x²-16e.
Resposta
Determinar a imagem para cada função:
a) f(x)=x+1 b) g(x)=3 c) h(x)=x²+2
Resposta
56.
Determinar as imagens para as funções: f(x)=sen(x) e g={(-2,-2),(-1,2),(0,4),(1,1),(2,3),(3,3)}.
Resposta
57.
Qual é a imagem da função f(x)=(x-1)(x-5) definida sobre oconjunto D={1,2,3,4,5} que é o domínio de f.
Resposta
58.
Construir um esboço gráfico para cada função:59.
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a. f(x)=|x-2| b. f(x)=|x|+3 c. f(x)=|x+2|-2
Resposta
Sejam as funções f(x)=2x-4 e g(x)=3x+a. Se f(1)-g(0)=6, quantovale f(2)+5g(7)=?
a. -8 b. 65 c. 0 d. 13
Resposta
60.
O vértice de uma função quadrática (do segundo grau) da formaf(x)=ax²+bx+c pode ser obtido por:
onde =b²-4ac é o discriminante da função f. Para cada uma dasfunções abaixo, obtenha o vértice da parábola.
a. f(x)=x²-10x+21b. g(x)=x²-2xc. h(x)=x²-1d. m(x)=x²+14x+49
Resposta
61.
Os zeros de uma função quadrática f(x)=x²+bx+c são p=-7 e q=-1.Obter o vértice da parábola que representa o gráfico desta função.
Resposta
62.
Os zeros da função quadrática f(x)=ax²+bx+c, são p=2 e q=1 eseu vértice está em (3/2,-1/4). Qual é a respectiva função?
Resposta
63.
Construída por Daiane A.Miliossi Morais, Ulysses Sodré e SôniaF.L.Toffoli
Atualizada em 24/mar/2005.
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