Fundamentos Reologia

Instituto de Capacitacin e Investigacin del Plstico y del Caucho 1

DiplomadoDiplomadoMultidmensionalesMultidmensionales

Fundamentos de Reologa Fundamentos de Reologa de Polmeros de Polmeros Base Base

CoextrusinCoextrusin

Ing. Juan Diego Sierra M.Ing. Juan Diego Sierra M.Dpto. de MaterialesDpto. de Materiales

PhPh.D. Mara del Pilar Noriega .D. Mara del Pilar Noriega Directora TcnicaDirectora Tcnica


IndiceIndice de Contenidosde Contenidos

IntroduccinIntroduccinMagnitudes Fsicas y DefinicionesMagnitudes Fsicas y DefinicionesModelos Modelos ReolgicosReolgicos Visualizacin de diferentes tipos deVisualizacin de diferentes tipos de

FludosFludos y Fenmenos y Fenmenos ReolgicosReolgicos en en PolmerosPolmeros

Aplicacin de la Reologa al Aplicacin de la Reologa al Procesamiento de PolmerosProcesamiento de Polmeros


Captulo 1Captulo 1INTRODUCCININTRODUCCIN


Que es la Reologa?Que es la Reologa?Es la ciencia que estudia Es la ciencia que estudia la deformacin y flujo de la deformacin y flujo de los cuerpos.los cuerpos.Heraclitus:Heraclitus: todo fluye todo fluye ("Panta rei")("Panta rei")Los famosos vitrales de Los famosos vitrales de la catedral de Chartres la catedral de Chartres (Francia) han fludo en un (Francia) han fludo en un tiempo de 600 aos.tiempo de 600 aos.


Definicin de ReologaDefinicin de Reologa

Es la ciencia que estudia la Es la ciencia que estudia la deformacin de los deformacin de los cuerpos cuando se aplica una fuerzacuerpos cuando se aplica una fuerza. En el . En el campo de los plsticos se refiere al flujo de los campo de los plsticos se refiere al flujo de los polmeros fundidos en los equipos de polmeros fundidos en los equipos de procesamiento.procesamiento.

Es el estudio del Es el estudio del cambio en la forma y flujo de la cambio en la forma y flujo de la materiamateria considerando la elasticidad, viscosidad y considerando la elasticidad, viscosidad y la plasticidad.la plasticidad.


16761676 Hooke propone la ley de la Hooke propone la ley de la elasticidad.elasticidad.

16871687 Newton propone la ecuacin para Newton propone la ecuacin para flujo simple.flujo simple.

18401840 Hagen y Poiseuille proponen Hagen y Poiseuille proponen ecuacin de flujo en un capilar.ecuacin de flujo en un capilar.

18291829 Bingham propone la reologa como Bingham propone la reologa como ciencia.ciencia.

18901890 Couette construye viscosmetro Couette construye viscosmetro Rotacional.Rotacional.

Desarrollo histrico de la reologa:Desarrollo histrico de la reologa:


Principales temas de estudio de la Principales temas de estudio de la reologa durante el presente sigloreologa durante el presente siglo

Fecha Evento1920-1930 Viscosidad en seudoplsticos y tixotrpicos.1930-1940 Viscosidad fluidos tixotrpicos y reopxicos.1940-1950 Viscosidad en solucin (Fox y Flory).1950-1960 Esfuerzos normales en soluciones y fundidos relacin entre N1.1960-1970 Distribucin del peso molecular en la viscosidad.1970-1980 Viscosidad en sistemas polimricos complejos.1970-1980 Fluidos electroreolgicos.


Divisin de la ReologaDivisin de la Reologa

Reologa Fenomenolgica:Reologa Fenomenolgica: se ocupa de la descripcin de se ocupa de la descripcin de los fenmenos reolgicos, sin preocuparse de las los fenmenos reolgicos, sin preocuparse de las caractersticas de la estructura de la materia que dan lugar caractersticas de la estructura de la materia que dan lugar a dichos comportamientos.a dichos comportamientos.Reologa Estructural:Reologa Estructural: trata de explicar el comportamiento trata de explicar el comportamiento reolgico a partir de las caractersticas estructurales de las reolgico a partir de las caractersticas estructurales de las sustancias en observacin.sustancias en observacin.Reologa Aplicada:Reologa Aplicada: se ocupa de encontrar cmo se ocupa de encontrar cmo interactan las propiedades reolgicas de un material con interactan las propiedades reolgicas de un material con sus caractersticas de procesamiento en los equipos de sus caractersticas de procesamiento en los equipos de transformacin usuales en la industria.transformacin usuales en la industria.Reometra: Reometra: se ocupa de la determinacin, con ayuda de se ocupa de la determinacin, con ayuda de tcnicas de medicin, de las funciones reolgicas de los tcnicas de medicin, de las funciones reolgicas de los distintos tipos de materiales con el fin de caracterizarlos. distintos tipos de materiales con el fin de caracterizarlos.


Captulo 2Captulo 2MAGNITUDES FSICAS Y MAGNITUDES FSICAS Y

SUS DEFINICIONES SUS DEFINICIONES


Definiciones ImportantesDefiniciones ImportantesEsfuerzo:Esfuerzo: fuerza por unidad de rea ("Stress").fuerza por unidad de rea ("Stress").Deformacin:Deformacin: medida del cambio de forma medida del cambio de forma experimentado por un cuerpo ("Strain").experimentado por un cuerpo ("Strain").Rata de Cizalladura:Rata de Cizalladura: cambio en la deformacin cambio en la deformacin por cizallamiento, en el tiempo ("Shear rate")por cizallamiento, en el tiempo ("Shear rate")Remetro:Remetro: instrumento que mide tanto el instrumento que mide tanto el esfuerzo como la historia de la deformacin.esfuerzo como la historia de la deformacin.Viscosmetro:Viscosmetro: instrumento que a diferencia del instrumento que a diferencia del remetro mide nicamente la viscosidad, a unas remetro mide nicamente la viscosidad, a unas determinadas condiciones.determinadas condiciones.


Fuerzas de superficie y de volumenFuerzas de superficie y de volumenFuerzas externas, que actan en la superficie de Fuerzas externas, que actan en la superficie de la partcula:la partcula:

Las Las Fuerzas de VolumenFuerzas de Volumen son proporcionales a la son proporcionales a la masa de la partcula (peso, fuerzas de inercia masa de la partcula (peso, fuerzas de inercia etc.). Se caracterizan por no poder generar un etc.). Se caracterizan por no poder generar un cambio de forma en el cuerpo. En su definicin cambio de forma en el cuerpo. En su definicin siempre aparece la densidad de la partcula. siempre aparece la densidad de la partcula.

Las Las Fuerzas de SuperficieFuerzas de Superficie dependen del rea o dependen del rea o sea del tamao de la superficie sobre la que sea del tamao de la superficie sobre la que actan, son independientes de la masa o del actan, son independientes de la masa o del volumen del cuerpo y dan lugar a cambios de volumen del cuerpo y dan lugar a cambios de forma en la partcula.forma en la partcula.


Fuerzas de superficie y de volumenFuerzas de superficie y de volumenUna fuerza es una magnitud vectorial (Una fuerza es una magnitud vectorial (magnitud y magnitud y

direccindireccin).).Es posible descomponerla en cualquier nmero de Es posible descomponerla en cualquier nmero de

fuerzas cuya suma produzca el mismo resultado. fuerzas cuya suma produzca el mismo resultado. Usualmente stas se suelen descomponer en dos Usualmente stas se suelen descomponer en dos

tipos de componentes.tipos de componentes. Componente perpendicular al plano escogido para el Componente perpendicular al plano escogido para el

anlisis, llamada anlisis, llamada componente normalcomponente normal Componente paralela al plano, llamada Componente paralela al plano, llamada fuerza de fuerza de

cizalladuracizalladura..


Deformacin y velocidad de deformacinDeformacin y velocidad de deformacin

En cualquier cuerpo la deformacin puede En cualquier cuerpo la deformacin puede considerarse como el resultado de un considerarse como el resultado de un cambio de cambio de volumenvolumen (si el cuerpo es compresible) y de un (si el cuerpo es compresible) y de un cambio de formacambio de forma..En el caso de lquidos, al aplicar fuerzas externas, En el caso de lquidos, al aplicar fuerzas externas,

se obtiene, no una deformacin finita, sino una se obtiene, no una deformacin finita, sino una velocidad de deformacinvelocidad de deformacin. La velocidad es tambin . La velocidad es tambin una magnitud vectorial que puede ser una magnitud vectorial que puede ser descompuesta en componentes de acuerdo a un descompuesta en componentes de acuerdo a un sistema de coordenadas. Tanto la deformacin sistema de coordenadas. Tanto la deformacin como la velocidad de deformacin pueden ser como la velocidad de deformacin pueden ser descritas por tensores.descritas por tensores.


Deformacin y velocidad de deformacinDeformacin y velocidad de deformacinEn un En un Cambio de VolumenCambio de Volumen las aristas de nuestro las aristas de nuestro

cubo imaginario conservan sus direcciones y se cubo imaginario conservan sus direcciones y se alargan o acortan todos en la misma proporcin.alargan o acortan todos en la misma proporcin.En un En un Cambio de FormaCambio de Forma las aristas se alargan y/o las aristas se alargan y/o

acortan de tal forma que el volumen permanece acortan de tal forma que el volumen permanece constante. El ngulo entre las aristas a diferencia constante. El ngulo entre las aristas a diferencia del caso anterior s puede variar. del caso anterior s puede variar.


Deformacin y velocidad de deformacinDeformacin y velocidad de deformacin


EsfuerzoEsfuerzo

Porcin de las fuerza referida al rea unitaria en el plano Porcin de las fuerza referida al rea unitaria en el plano escogido, medida antes de la deformacin del cuerpo, se escogido, medida antes de la deformacin del cuerpo, se conoce comoconoce como EsfuerzoEsfuerzo..El rea posee caractersticas vectoriales. La direccin de El rea posee caractersticas vectoriales. La direccin de

un rea es la de un vector perpendicular a ella. En la un rea es la de un vector perpendicular a ella. En la definicin de esfuerzo tenemos por lo tanto una divisin definicin de esfuerzo tenemos por lo tanto una divisin entre dos magnitudes de carcter vectorial. La entre dos magnitudes de carcter vectorial. La expresin general del resultado es un tensor: expresin general del resultado es un tensor: El tensor El tensor esfuerzoesfuerzo..Su direccin se predefine por lo general colineal al Su direccin se predefine por lo general colineal al

vector fuerza (esfuerzo normal = esfuerzo de tensin o vector fuerza (esfuerzo normal = esfuerzo de tensin o compresin) o perpendicular a ella (esfuerzo de compresin) o perpendicular a ella (esfuerzo de cizalladura). cizalladura).


EsfuerzoEsfuerzoEl tensor esfuerzo es pues una matriz cuyas filas El tensor esfuerzo es pues una matriz cuyas filas corresponden a las componentes del vector esfuerzo corresponden a las componentes del vector esfuerzo para cada uno de los tres ejes del sistema de para cada uno de los tres ejes del sistema de coordenadas.coordenadas.

====

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

Los subndices:Los subndices:El segundo subndice indica la direccin del esfuerzo. El segundo subndice indica la direccin del esfuerzo. El primer subndice indica la direccin del rea, es El primer subndice indica la direccin del rea, es decir la direccin del eje que es perpendicular al rea decir la direccin del eje que es perpendicular al rea escogida. escogida.


EsfuerzoEsfuerzo


Tensor EsfuerzoTensor EsfuerzoAl tensor esfuerzo se acostumbra descomponerlo en Al tensor esfuerzo se acostumbra descomponerlo en dos tensores: el tensor presindos tensores: el tensor presin pp y el tensor extra de y el tensor extra de esfuerzo, llamado tambin esfuerzo, llamado tambin tensor de los esfuerzos tensor de los esfuerzos viscososviscosos..

Lo anterior se escribe de acuerdo a la nomenclatura Lo anterior se escribe de acuerdo a la nomenclatura tensorial:tensorial:

++++

++++

++++

====

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

pp

p

++++==== Ep

====

100010001

E


Tensor EsfuerzoTensor EsfuerzoPara el caso de un flujo estacionario de un fluido Para el caso de un flujo estacionario de un fluido ideal slo existen esfuerzos de cizalladura, es decir ideal slo existen esfuerzos de cizalladura, es decir slo se tiene el tensor extra de esfuerzos.slo se tiene el tensor extra de esfuerzos. Viscoelstico ideal:Viscoelstico ideal:

Viscoso ideal:Viscoso ideal:

====

33

2221

1211

0000

====

0000000

21

12


Definicin de rata de cizalladura?Definicin de rata de cizalladura?

v/ yv/ y

Area = A (mArea = A (m22))

Altura = y (m)Altura = y (m)

F (N)F (N)

v (msv (ms--11 ))Esfuerzo Esfuerzo CortanteCortante = = = = = = = = F/AF/A

Rata de cizalladuraRata de cizalladura = = = = = = = =

MduloMdulo G = /G = /[Cizalladura][Cizalladura]

ViscosidadViscosidad = / = / = / = / = / = / = / = /

..

..

SlidosSlidos

LquidosLquidos

FlujoFlujoCreepCreep

OscilacinOscilacin

dxdxDeformacin = Deformacin = dx / xdx / x

DeformacinDeformacinx

y

Ancho = x (m)Ancho = x (m)


Tipos de FlujoTipos de Flujo


Captulo 3Captulo 3MODELOS REOLGICOSMODELOS REOLGICOS


Sustancias Reolgicas Ideales:Sustancias Reolgicas Ideales:

Slidos ideales:Slidos ideales: Ley de Ley de HookeHooke FludosFludos ideales:ideales: Ley de Newton para la Ley de Newton para la

viscosidadviscosidad Fludos Fludos plsticos ideales:plsticos ideales: plsticos de plsticos de

BinghamBingham Fludos viscoelsticosFludos viscoelsticos ideales:ideales:

componentes normales en las tres componentes normales en las tres direcciones.direcciones.


ViscosidadViscosidad

S: Naturaleza de la sustancia.S: Naturaleza de la sustancia. : Rata de : Rata de cizalladuracizalladura

T: Temperatura.T: Temperatura. t: Tiempo.t: Tiempo.

P: Presin.P: Presin. V: VoltajeV: Voltaje

) V t, ,P, T, S, ( f = &

&


Ley de Newton de la viscosidad:Ley de Newton de la viscosidad:

Modelo ms antiguo y simple (Newton 1687)Modelo ms antiguo y simple (Newton 1687) Aplicable solamente a los polmeros en la parte Aplicable solamente a los polmeros en la parte

inicial de la curva de viscosidadinicial de la curva de viscosidad Viscosidad independiente de la rata de Viscosidad independiente de la rata de

cizalladura (Relacin lineal entre esfuerzo cizalladura (Relacin lineal entre esfuerzo cortante y rata de cizalladura)cortante y rata de cizalladura)

Viscosidad de la sustancia, Viscosidad de la sustancia, PaPa.s.s Esfuerzo de corte, Esfuerzo de corte, PaPa

Rata de cizalladura, sRata de cizalladura, s--11

====

&


Clasificacin de los fludosClasificacin de los fludosDependencia Viscosidad con la Rata de cizalladura:Dependencia Viscosidad con la Rata de cizalladura:

NewtonianosNewtonianosNo Newtonianos:No Newtonianos: Seudoplsticos (WilliamsonSeudoplsticos (Williamson--Ostwalt 1925)Ostwalt 1925) Dilatantes (OsborneDilatantes (Osborne--Reynolds 1885)Reynolds 1885) Plsticos de Bingham (Bingham 1922)Plsticos de Bingham (Bingham 1922)

Dependencia Viscosidad con el Tiempo:Dependencia Viscosidad con el Tiempo:Tixotrpicos (1926 Freundlich )Tixotrpicos (1926 Freundlich )Reopxicos (1935 Freundlich y Juliusberger) Reopxicos (1935 Freundlich y Juliusberger) Fluidos viscoelsticos (1867 James Clerk Maxwell)Fluidos viscoelsticos (1867 James Clerk Maxwell)


Fludos NewtonianosFludos Newtonianos

Ej.: Agua, Aceite de motorEj.: Agua, Aceite de motor& = (1/)


Fludos PseudoplsticosFludos Pseudoplsticos

Ej.: PolmerosEj.: Polmeros


Fludos DilatantesFludos Dilatantes

Ej.: Almidn de maz en aguaEj.: Almidn de maz en agua


Fludos de BinghamFludos de Bingham

o

Ej.: Pasta de dientesEj.: Pasta de dientes


Fludos TixotrpicosFludos Tixotrpicos

Ej.: PinturasEj.: Pinturas


Fludos ReopxicosFludos Reopxicos

Ej.: LtexEj.: Ltex


Clasificacin de los fludosClasificacin de los fludos


Visualizacin de diferentes Visualizacin de diferentes tipos de tipos de fludos fludos y fenmenos y fenmenos

reolgicosreolgicos

Video Video K.K.WaltersWalters(18 Min.)(18 Min.)


Comportamiento Reolgico de los Comportamiento Reolgico de los polmerospolmeros


Modelo de Ostwald y de WaeleModelo de Ostwald y de Waele

Modelo de Modelo de OstwaldOstwald y de y de Waele Waele = Modelo de ley de = Modelo de ley de potencias. potencias. Debido a su fcil uso, se utiliza para realizar estimados Debido a su fcil uso, se utiliza para realizar estimados de las propiedades de flujo, para la zona de de las propiedades de flujo, para la zona de comportamiento comportamiento SeudoplsticoSeudoplstico..

viscosidad que vara con la rata de cizalladura, viscosidad que vara con la rata de cizalladura, PaPa.s.srata de cizalladura, srata de cizalladura, s--11

factor de consistencia, factor de consistencia, PaPa..ssnnnn ndice de la ley de potencias, adimensional. n = 1/mndice de la ley de potencias, adimensional. n = 1/m

)( &

1n. ====

&


Modelo de Ostwald y de WaeleModelo de Ostwald y de Waele

Si Si n=1n=1 la expresin se transforma en la ley de viscosidad de la expresin se transforma en la ley de viscosidad de Newton, siendo Newton, siendo = = = k = = k = oo

La desviacin de n de la unidad se toma como una medida La desviacin de n de la unidad se toma como una medida del comportamiento no newtoniano. En los polmeros n tiene del comportamiento no newtoniano. En los polmeros n tiene un valor un valor 0.2 0.2 n n 0.7.0.7.

Para Para n > 1n > 1 se dice que el fluido es se dice que el fluido es DilatanteDilatante..


Regin donde la ley de potencias es Regin donde la ley de potencias es vlidavlida


Modelo de Ostwald y de WaeleModelo de Ostwald y de WaeleEjemplo 1Ejemplo 1En la tabla 1 se dan las constantes para la ley de En la tabla 1 se dan las constantes para la ley de potencias de un material Polimrico. Hallar la viscosidad potencias de un material Polimrico. Hallar la viscosidad a una rata de cizalladura real a 1 000 sa una rata de cizalladura real a 1 000 s--11..Tabla 1:Tabla 1: Modelo Ley de PotenciasModelo Ley de Potencias

ParmetroParmetro ValorValor 18 264,8118 264,81nn 0,4731170,473117TrefTref., K., K 474,5474,5

Solucin: Solucin: Reemplazando los valores en la ecuacin se Reemplazando los valores en la ecuacin se obtiene:obtiene:

s.Pa7,479

)1000(81,18264 1473117,0

1n

====

====

====

&


Modelo de BirdModelo de Bird--CarreauCarreauModelo propuesto por Modelo propuesto por CarreauCarreau a finales de los 70a finales de los 70

Viscosidad que vara con la rata de cizalladura, Viscosidad que vara con la rata de cizalladura, PaPa.s.sRata de cizalladura, sRata de cizalladura, s--11

AA Valor obtenido a partir de un ajuste estadstico. Valor obtenido a partir de un ajuste estadstico. Describe la viscosidad nula, Describe la viscosidad nula, PaPa.s.s

BB Valor obtenido a partir de un ajuste estadstico. Valor obtenido a partir de un ajuste estadstico. Describe el inverso de la rata de cizalladura en la zona Describe el inverso de la rata de cizalladura en la zona de transicin, sde transicin, s

CC Valor obtenido a partir de un ajuste estadstico. Valor obtenido a partir de un ajuste estadstico. Corresponde a la pendiente de la curva de log () contra Corresponde a la pendiente de la curva de log () contra log (), adimensionallog (), adimensional

)( &&

C)B1(A)(

++++==== &&


Significado de los parmetros de Significado de los parmetros de CarreauCarreau


Ejemplo 2Ejemplo 2Dada la tabla 2 hallar la viscosidad a una rata de Dada la tabla 2 hallar la viscosidad a una rata de cizalladura real de 100 Scizalladura real de 100 S--11 utilizando el modelo de utilizando el modelo de CarreauCarreau..Tabla 2:Tabla 2: Modelo CarreauModelo Carreau

ParmetroParmetro ValorValorA, A, PaPa.s.s 19 988,0819 988,08B, sB, s 0,9271940,927194CC 0,5529230,552923TrefTref., K., K 473473

Solucin: Solucin: Reemplazando los valores en la ecuacin se Reemplazando los valores en la ecuacin se obtiene:obtiene:

Modelo de BirdModelo de Bird--CarreauCarreau

(((( ))))Pas7,1623

100*927194,0108,19988

)B1(A)( 552923,0C

====

++++====

++++==== &&


Modelo de Vinogradov y MalkinModelo de Vinogradov y Malkin


Modelo de Vinogradov y MalkinModelo de Vinogradov y MalkinVinogradov y Malkin encontraron que si se grafica la Vinogradov y Malkin encontraron que si se grafica la viscosidad normalizada Log (viscosidad normalizada Log (//oo) vs. Log () vs. Log (o o ) se obtiene ) se obtiene una curva que se superpone para un alto nmero de una curva que se superpone para un alto nmero de polmerospolmeros

Viscosidad que vara con la rata de cizalladura, Viscosidad que vara con la rata de cizalladura, Pa.sPa.sRata de cizalladura, sRata de cizalladura, s--11

00 Valor de viscosidad cuando la rata de cizalladura Valor de viscosidad cuando la rata de cizalladura tiende a cero, Pa.stiende a cero, Pa.s

AA11 Constante obtenida a partir de un ajuste estadstico Constante obtenida a partir de un ajuste estadstico cuyo valor es: 1.386*10cuyo valor es: 1.386*10--22..

AA22 Constante obtenida a partir de un ajuste estadstico Constante obtenida a partir de un ajuste estadstico cuyo valor es: 1.462*10cuyo valor es: 1.462*10--33..

Constante obtenida a partir de un ajuste estadstico Constante obtenida a partir de un ajuste estadstico cuyo valor es: 0.355cuyo valor es: 0.355

&

++++++++

==== 20201

0

)(A)(A1)(

&&&

)( &&


Modelo de EllisModelo de Ellis

++++====

1

2/1

0 1)(

Donde:Donde:Viscosidad que vara con la el esfuerzo de corte, Viscosidad que vara con la el esfuerzo de corte, PaPa.s.sEsfuerzo de corte, Esfuerzo de corte, PaPaValor obtenido a partir de un ajuste estadstico. Valor obtenido a partir de un ajuste estadstico. Asociado con la viscosidad nula, Asociado con la viscosidad nula, PaPa.s.sValor obtenido a partir de un ajuste estadstico. Valor Valor obtenido a partir de un ajuste estadstico. Valor del esfuerzo cortante cuando del esfuerzo cortante cuando ==00/2, /2, PaPa

11-- Valor obtenido a partir de un ajuste estadstico. Valor obtenido a partir de un ajuste estadstico. Corresponde a la pendiente de la curva de log Corresponde a la pendiente de la curva de log ((00//11) contra log () contra log (//11/2), adimensional./2), adimensional.

)(

0

2/1


Modelo de MnstedtModelo de Mnstedt

Con este modelo se pueden obtener muy Con este modelo se pueden obtener muy buenos ajustes pero la limitacin es la buenos ajustes pero la limitacin es la complejidad del ajuste estadsticocomplejidad del ajuste estadstico.

AiAi Representan las constantes para la ley de Representan las constantes para la ley de Mnstedt Mnstedt en unidades de Pa.s en unidades de Pa.s i+1i+1

55

44

33

2210 )(logA)(logA)(logA)(logA)(logAA ++++++++++++++++++++==== &&&&&


Dependencia Dependencia de la de la

viscosidad viscosidad con la con la

temperaturatemperatura


Variacin de la curva Variacin de la curva de flujo y de la curva de flujo y de la curva de viscosidad con la de viscosidad con la temperaturatemperatura

De acuerdo con lo De acuerdo con lo anterior para estimar anterior para estimar la viscosidad a una la viscosidad a una temperatura T, a temperatura T, a partir de los datos a partir de los datos a una temperatura una temperatura TToo, , debemos efectuar un debemos efectuar un desplazamiento, desplazamiento, aaTT..

(((( ))))(((( ))))oT TTa

====


Ecuacin de ArrheniusEcuacin de ArrheniusPara polmeros semicristalinosPara polmeros semicristalinos

Valor del desplazamiento de la viscosidad a la Valor del desplazamiento de la viscosidad a la temperatura de fundido con relacin a una temperatura de fundido con relacin a una temperatura de referencia.temperatura de referencia.

UiUi Es la energa de activacin, J/Es la energa de activacin, J/molmolRR Constante universal de los gases, 8.314 Constante universal de los gases, 8.314

J/(J/(molmolK)K)TTMM Temperatura de la masa fundida, KTemperatura de la masa fundida, KTT00 Temperatura de referencia obtenida al Temperatura de referencia obtenida al

correlacionar los datos Kcorrelacionar los datos K

)T,T(a 0MT

====

0M0MT T

1T1

RU))T,T(a(Ln


Ecuacin de Williams Landel and Ferry WLF IEcuacin de Williams Landel and Ferry WLF I

Para polmeros AmorfosPara polmeros Amorfos

Valor del desplazamiento de la viscosidad a la Valor del desplazamiento de la viscosidad a la temperatura de fundido con relacin a una temperatura de fundido con relacin a una temperatura de referenciatemperatura de referencia

CC11 Constante obtenida a partir de un ajuste Constante obtenida a partir de un ajuste estadstico.estadstico.

CC22 Constante obtenida a partir de un ajuste Constante obtenida a partir de un ajuste estadstico.estadstico.

TT00 Temperatura referencia a la cual se tiene la Temperatura referencia a la cual se tiene la viscosidad, Kviscosidad, K

TTMM Temperatura de fundido a la cual se desea obtener Temperatura de fundido a la cual se desea obtener el factor de desplazamiento, Kel factor de desplazamiento, K

)T,T(a 0MT

)TT(C)TT(C))T,T(a(Log0M2

0M10MT

++++

====


Ecuacin de Williams Landel and Ferry WLF IIEcuacin de Williams Landel and Ferry WLF II

Para polmeros AmorfosPara polmeros Amorfos

Valor del desplazamiento de la viscosidad a la Valor del desplazamiento de la viscosidad a la temperatura de fundido con relacin a una temperatura de fundido con relacin a una temperatura de referencia,temperatura de referencia,

CC11 Constante cuando Constante cuando TsTs = Tg + 50K, = Tg + 50K, CC11 = 8.86= 8.86CC22 Constante cuando Constante cuando TsTs = Tg + 50K, = Tg + 50K, CC22 = 101.6= 101.6TT00 Temperatura referencia a la cual se tiene la viscosidad, Temperatura referencia a la cual se tiene la viscosidad,

KKTTMM Temperatura de fundido a la cual se desea obtener el Temperatura de fundido a la cual se desea obtener el

factor de desplazamiento, Kfactor de desplazamiento, KTTSS Temperatura de referencia Temperatura de referencia TsTs = Tg + 50K. Donde Tg = Tg + 50K. Donde Tg

es la temperatura de transicin vtrea, Kes la temperatura de transicin vtrea, K

)T,T(a 0MT

)TT(C)TT(C

)TT(C)TT(C

))T,T(a(LogSM2

SM1

S02

S010MT

++++

++++

====


Modelos Reolgicos que Modelos Reolgicos que involucran la temperaturainvolucran la temperatura

Modelo de Modelo de OstwaldOstwald y de y de WaeleWaele

Modelo de Modelo de CarreauCarreau

CT

TT )aB1(

Aa)a,(++++

==== &&

1nTTT )a(ka)a,( ==== &&


Ejemplo 3Ejemplo 3Dados los valores de la tabla 3 para los modelos de Dados los valores de la tabla 3 para los modelos de CarreauCarreau//ArrheniusArrhenius, hallar el valor de la viscosidad a una temperatura , hallar el valor de la viscosidad a una temperatura de 225C (= 498 K) y a una rata de cizalladura de 500 sde 225C (= 498 K) y a una rata de cizalladura de 500 s--11..Tabla 3:Tabla 3:

ParmetroParmetro ValorValorA, A, PaPa.s.s 1 122,561 122,56B, sB, s 0,0179570,017957CC 0,5988980,598898TrefTref., C., C 210,0210,0 = 483 K= 483 KU, J/U, J/molmol 31 956,68631 956,686

Solucin:Solucin:

Dependencia de la viscosidad con la Dependencia de la viscosidad con la temperaturatemperatura

====refM T1

T1

Ru

t ea 7869,0ea 483

14981

314,8686,31956

t

====

====


Solucin:Solucin:

Dependencia de la viscosidad con la Dependencia de la viscosidad con la temperatura:temperatura:

CT

TT )aB1(

Aa)a,(++++

==== &&

(((( ))))Pas0,253

500*017957,0*7869,0156,1122*7869,0

598898,0

====

++++====


Coeficiente de influencia de la Coeficiente de influencia de la presin sobre la viscosidadpresin sobre la viscosidad

Donde:Donde: Coeficiente de la influencia de la presin sobre la Coeficiente de la influencia de la presin sobre la

viscosidad.viscosidad.VV Espacio debido a la separacin de las molculas. Espacio debido a la separacin de las molculas. kbkb Constante de Constante de BoltzmannBoltzmann..,T,P,T,P Viscosidad, Temperatura y PresinViscosidad, Temperatura y Presin

PolmeroPolmero T, C T, C *10*10--33 atmatm--11PVC para inyeccinPVC para inyeccin 180180 66

190190 44200200 33

Polietileno linealPolietileno lineal 190 190 2,312,31Butadieno/Butadieno/Acrilonitrilo Acrilonitrilo 125125 2,452,45--3,173,17

dplnd

TkV

b

====

==== o)p*exp( ====


Dependencia de la viscosidad con la Dependencia de la viscosidad con la Presin, Ecuacin WLFPresin, Ecuacin WLF

Tg(p)=Tg(1atm) + Tg(p)=Tg(1atm) + .p.pDonde:Donde:Tg(p)Tg(p) Temperatura de transicin vtrea a la presin Temperatura de transicin vtrea a la presin

deseada.deseada.TgTg Tg es la temperatura de transicin vtrea medida Tg es la temperatura de transicin vtrea medida

a 1 bar.a 1 bar. Valor del que depende del tipo de polmero. Los Valor del que depende del tipo de polmero. Los

valores de valores de varan entre 15 10varan entre 15 10--33 y 30 10y 30 10--33K/K/BarBar..

))p(TT(C))p(TT(C

))p(TT(C))p(TT(C

))T,T(a(Log0S02

0S01

MSM2

MSM10MT

++++

++++

====


Modelo de Bingham Modelo de Bingham Este modelo es usado para fluidos con esfuerzo de Este modelo es usado para fluidos con esfuerzo de cedencia. Para valores inferiores al esfuerzo de cedencia cedencia. Para valores inferiores al esfuerzo de cedencia la viscosidad es infinita lo que se refleja en el no la viscosidad es infinita lo que se refleja en el no movimiento del fluido, por encima de esfuerzo de corte movimiento del fluido, por encima de esfuerzo de corte se presenta el flujo.se presenta el flujo.

o0

0 para)( >>>>

++++====&&

opara)(


Modelo de BinghamModelo de Bingham

o

Ej.: Pasta de dientesEj.: Pasta de dientes


Modelo de Bingham Modelo de Bingham El modelo se usa para pastas y polmeros a los que se ha El modelo se usa para pastas y polmeros a los que se ha incorporado cargas. Los parmetros incorporado cargas. Los parmetros oo y y oo pueden ser pueden ser relacionados empricamente con la fraccin de volumen relacionados empricamente con la fraccin de volumen del slido del slido , con el dimetro de la partcula D, con el dimetro de la partcula DPP y la y la viscosidad del fluido que los suspende. viscosidad del fluido que los suspende.

2P

3

0 D5.312

====

++++====P

S0D14

25exp

Donde:0 Valor del esfuerzo de cedencia, Pa

Fraccin de volumen del slido.DP Dimetro de la partcula

Donde:

0 Constante emprica.S Constante emprica. Fraccin de volumen del slido.DP Dimetro de la partcula


Expresiones Expresiones para calcular para calcular la viscosidad la viscosidad de polmeros de polmeros con cargascon cargas


Taller Taller Determinacin de las Determinacin de las constantes de Ley de Potenciasconstantes de Ley de Potencias

Determine las constantes de ley de potencias, Determine las constantes de ley de potencias, y n, paray n, para LDPELDPE a a 190190CC (T(Trefref) y rata de ) y rata de cizalladura = cizalladura = 1.0 1/s1.0 1/s de la curva de viscosidad de la curva de viscosidad anexa.anexa.

Calcule la constante de la dependencia de la Calcule la constante de la dependencia de la temperatura, a, colocando una temperatura de temperatura, a, colocando una temperatura de 230 C.230 C.

1n)TrefT(ae ==== &


Determinacin de las constantes Determinacin de las constantes de Ley de Potenciasde Ley de Potencias

Curva de Viscosidad


SolucinSolucin


Cra. 49 # 5 Sur Cra. 49 # 5 Sur -- 190 Tel. 574 311 6478 190 Tel. 574 311 6478 Fax 574 311 6381 Apartado Aereo 2629 Fax 574 311 6381 Apartado Aereo 2629 EE--mail: [email protected] mail: [email protected] -- www.icipc.comwww.icipc.com

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Instituto de Capacitacin e Investigacin del Plstico y del Caucho

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