reologia laboratorio

EVALUACIÓN REOLÓGICA DE FLUIDOS 2013

I. INTRODUCCIÓN

Reología es la ciencia del flujo que estudia la deformación de un cuerpo sometido a esfuerzos externos. Una parte de su campo de interés corresponde a los fluidos no newtonianos y los polímeros se encuentran dentro de ésta clasificación. Las características reológicas de un material polimérico son uno de los criterios esenciales en el desarrollo de productos en el ámbito industrial.

Éstas determinan las propiedades funcionales de los materiales e intervienen durante el control de calidad, los tratamientos (comportamiento mecánico), el diseño de operaciones básicas como bombeo, mezclado y envasado, almacenamiento y estabilidad física, e incluso en el momento del consumo (textura).

Por ejemplo, en la producción de pegamentos, la reología es importante en el estudio de su plasticidad, de la forma de fluir dentro del recipiente que lo contiene; las pinturas por su parte deben ser esparcidas de forma fácil pero sin que escurran. En la elaboración de productos cosméticos y de higiene corporal es necesario determinar la duración de una laca sobre el pelo, la distribución de la pasta de dientes por toda la boca, la forma de cómo se esparce una crema, etc. Todas estas características se estudian con la reología para obtener la mayor eficacia del producto.

En lo que a medicamentos respecta, gracias a la reología podemos determinar su estabilidad química, su tiempo de caducidad y su facilidad de extrusión, entre otras, nos ayuda también en la caracterización de elastómeros y de polímeros tipo PVC así como de caracterización de gasolinas y otros tipos de hidrocarburos, estabilidad de emulsiones y suspensiones y en el control de sustancias poliméricas que sean transportadas a lo largo de un recipiente cilíndrico (para evitar la reopexia).

La reología se define como la ciencia que estudia la deformación y el flujo de la materia. Esto es como un material responde a fuerza. Por ejemplo, la miel podrá fluir a través del orificio de un embudo de vidrio, mientras esto no ocurrirá con la mayonesa. Sin embargo la mayonesa es mucho más fácil de esparcir sobre una rodaja de pan que la miel.

La reología provee las herramientas para entender estos comportamientos diferentes. La figura siguiente muestra un fluido sometido a una deformación simple entre dos platos paralelos. El plato inferior es estacionario, mientras que el plato superior se mueve a una velocidad v como consecuencia de una fuerza F aplicada al mismo.

Practica 1 Página 1


El movimiento del plato establece un gradiente de velocidad en el fluido. Esta geometría puede ser usada para definir algunos parámetros reológicos.

Aplicaciones del estudio de la Reología

- Control de calidad de los alimentos: este control se realiza en la propia línea de producción. Es determinante para la aceptación de productos como patatas fritas, cereales, quesos, aperitivos, yogures, dulces, chocolates, cremas, etc.

- Estudio de la textura y consistencia de productos alimenticios: dichas propiedades son muy importantes a la hora de que un producto sea del agrado del consumidor.

- Producción de pegamentos: el estudio de su plasticidad, de la forma de fluir dentro del recipiente que lo contiene, etc.

- Producción de pinturas: una pintura debe ser esparcida de forma fácil pero sin que escurra.

- Producción de productos cosméticos y de higiene corporal: la duración de una laca sobre el pelo, la distribución de la pasta de dientes por toda la boca, la forma de cómo se esparce una crema, etc. Todas estas características se estudian con la reología para obtener la mayor eficacia del producto.

- Producción de medicamentos: se estudia su estabilidad química, su tiempo de caducidad y su facilidad de extrusión, entre otras.

- Caracterización de elastómeros y de polímeros tipo PVC.- Estabilidad de emulsiones y suspensiones.- Caracterización de gasolinas y otros tipos de hidrocarburos.- Caracterización de metales (en situaciones de elevada temperatura), y de cristales

líquidos.- Control de sustancias que sean transportadas a lo largo de un recipiente cilíndrico

(para evitar la reopexia).- Estudio del magma en vulcanología: cuanto más fluido sea el magma más tendencia va

a tener el volcán a que provoque una erupción.



II. FUNDAMENTO TEORICO

La Viscosidad

1.2.1 Definición

La viscosidad se puede definir como una medida de la resistencia a la deformación del fluido.

Dicho concepto se introdujo anteriormente en la Ley de Newton, que relaciona el esfuerzo

cortante con la velocidad de deformación (gradiente de velocidad).

τ=μ·D (ecuación 1)

donde,

: esfuerzo cortante [mPa].

: viscosidad [mPa·s]

D: velocidad de deformación [s-1]

1.2.2 Unidades

Las unidades de viscosidad más utilizadas son los milipascales por segundo [mPa·s].

Se debe tener en cuenta que:

1000 mPa·s = 1 Pa·s

Además, el sistema cegesimal aún se sigue usando, siendo la unidad de medida el

centiPoise [cp].

La conversión de unidades entre los dos sistemas es:

1 cp = 1 mPa·s

1 Poise = 1 g/cm·s



La tabla siguiente es una aproximación del valor de la viscosidad para sustancias muy

conocidas a temperatura y presión ambientales [1]:

Fluidos Viscosidad aproximada (mPa·s)

Vidrio 1043

Vidrio Fundido 1015

Betún 1011

Polímeros fundidos 106

Miel líquida 104

Glicerol 103

Aceite de oliva 102

Agua 100

Aire 10-2

1.2 Clasificación de fluidos

Un fluido se define como una sustancia que se deforma continuamente bajo la aplicación

de esfuerzos cortantes.

Las características reológicas de un fluido son uno de los criterios esenciales en el

desarrollo de productos en el ámbito industrial. Frecuentemente, éstas determinan las

propiedades funcionales de algunas sustancias e intervienen durante el control de calidad, los

tratamientos (comportamiento mecánico), el diseño de operaciones básicas como bombeo,

mezclado y envasado, almacenamiento y estabilidad física, e incluso en el momento del consumo

(textura).



Las propiedades reológicas se definen a partir de la relación existente entre fuerza o

sistema de fuerzas externas y su respuesta, ya sea como deformación o flujo. Todo fluido se va

deformar en mayor o menor medida al someterse a un sistema de fuerzas externas. Dicho sistema

de fuerzas se representa matemáticamente mediante el esfuerzo cortante “xy” , mientras que la

respuesta dinámica del fluido se cuantifica mediante la velocidad de deformación “D”.

Como ejemplo se puede poner un elemento de fluido entre dos placas paralelas infinitas,

donde la placa superior se mueve a una velocidad constante u bajo la influencia de una fuerza

aplicada Fx . La placa inferior permanece estática (Figura 1). El movimiento de la placa superior da

lugar a un gradiente de velocidad en el fluido. Esta geometría puede ser usada para definir un

parámetro reológico fundamental, el esfuerzo cortante o de cizalladura. Dicho esfuerzo se define

como la fuerza por unidad de área necesaria para alcanzar una deformación dada, viniendo

reflejado en la siguiente expresión:

donde Ay es el área del elemento de fluido en contacto con la placa. Las unidades del esfuerzo

cortante son “mPa”.

Hay que buscar una alternativa para obtener el esfuerzo cortante de forma que sea

medible fácilmente.

Figura 1: Detalle del movimiento del fluido.



Durante un intervalo de tiempo t el elemento de fluido se deforma desde la posición

inicial M a la posición M’ (de P a P’), variando un cierto ángulo .Con la deformación aparece una

cierta velocidad, denominada velocidad de deformación. Se define como el cambio de velocidad

entre las dos placas, y su expresión es:

D = limt->0(/t) = (d/dt)

Sustituyendo este último término por otro mejor medible se puede calcular el esfuerzo

cortante de una forma sencilla. Para ello, se puede ver en la figura que la distancia l entre los

puntos M y M’ es:

l= u·t

siendo u la velocidad de la placa superior y t el tiempo que tarda el fluido en deformarse de M a

M’.De manera alternativa para ángulos pequeños se ve que:

l = y·

Igualando ambas expresiones se obtiene:

/t = u/y

A continuación se toman límites a ambos lados y se llega a la siguiente ecuación:

d/dt =du/dy= D

Por lo tanto, el elemento de fluido de la figura , cuando se somete a un esfuerzo cortante

“dFx/dAy” experimenta una velocidad de deformación dada por “du/dy”.

1.3.2 TIPOS DE FLUIDOS:

Existen 3 tipos de fluidos [4]:

NEWTONIANOS (proporcionalidad entre el esfuerzo cortante y la velocidad de

deformación).

NO NEWTONIANOS (no hay proporcionalidad entre el esfuerzo cortante y la

velocidad de deformación)

VISCOELÁSTICOS (se comportan como líquidos y sólidos, presentando

propiedades de ambos).



Modelos Reológicos para Alimentos Viscosos Independientes del Tiempo

Denominación Ecuación Notas

Ley de Newton σ = η γ̇ 1 Parámetro

Modelo de Bingham σ = ηpl γ̇ + c 2 Parámetros

Modelo de Ostwald-de-Waeleσ = η ( γ̇ )n 2 Parámetros

Nutting o Ley de la Potencia

Herschel-Bulkley σ = η ( γ̇ )n + c 3 Parámetros

Ley de la Potencia Modificada

Modelo de Casson σ 0,5 = k1 + k 2 ( γ̇ )0,53 Parámetros

Ecuación de Casson σ 0,5 = k1' + k 2

' ( γ̇ )m 3 Parámetros

Modificada

Ecuación de Elson σ = μ { γ̇ + B senh−1 + σ0¿ 3 Parámetros

Modelo de Vocadloσ =(σ0

1/n + k γ̇ )n 3 Parámetros



Modelo de Shangraw σ = a { γ̇ +b (1 - exp (-c { γ̇ ¿))¿ 2 Parámetros

Modelo generalizado

γ̇ = 1η0 [ 1 + (τ rz

τm)α−1

1 + (τ rz

τ m)α−1

η∞η0

]4 Parámetros

Modelo de Sutterbyτ rz =− μ0 [ arc sen β γ̇

β γ̇ ]α

γ̇3 Parámetros

Springs Truncado

Ley de la Potenciaτ rz =− μ0 [ γ̇

γ̇0 ]n − 1

γ̇3 Parámetros

Modelo de Williamsonτ = A γ̇

B + γ̇+ μ∞ γ̇

3 Parámetros

Modelo de Sisko τ = A γ̇ + B γ̇ n3 Parámetros

Efecto de la temperatura

Para estudiar el efecto que produce la temperatura sobre el

comportamiento reológico de los fluidos, se utiliza una ecuación tipo

Arrhenius:

η=η0 exp ( Ea

RT )(1.3)



expresión en la que o es un parámetro, R la constante de los gases, Ea

la energía de activación al flujo y T la temperatura absoluta.

En el caso de fluidos newtonianos es la viscosidad, mientras que para

fluidos no newtonianos se utiliza el índice de consistencia, K, en lugar

de la viscosidad. Sin embargo, cuando se trata de fluidos

pseudoplásticos suele usarse la viscosidad aparente, a, a una

velocidad de deformación fijada.

De datos experimentales de la variación de la viscosidad con la

temperatura es posible encontrar los valores de la energía de

activación al flujo. Para ello se linealiza la ecuación de Arrhenius,

tomando logaritmos, y al representar ln() frente al inverso de la

temperatura absoluta 1/T, se obtiene una recta, a partir de cuya

pendiente es posible determinar el valor de la energía de activación al

flujo.

El valor de este parámetro determina la sensibilidad de la viscosidad de

un fluido con la temperatura. Así, valores altos de la energía de

activación al flujo corresponden a fluidos cuya viscosidad es muy

sensible a la temperatura.

EFECTO DE LA CONCENTRACIÓN

Es sabido que soluciones con altos contenidos en sólidos solubles

presentan una mayor viscosidad que las diluidas. Para poder evaluar el

efecto que produce, este contenido en sólidos, sobre la viscosidad de

los fluidos se han utilizado diversos tipos de ecuaciones. Sin embargo,

las más utilizadas han sido una de tipo potencial y otra exponencial:

(1.4)

(1.5)



en las que C es el contenido de sólidos del fluido y i, a y b son

parámetros a determinar, a partir de los datos de variación de la

viscosidad con la concentración, a una determinada temperatura.

EFECTO COMBINADO TEMPERATURA-CONCENTRACIÓN

Desde el punto de vista ingenieril es interesante poder encontrar una

sola expresión que correlacione el efecto que la temperatura y

concentración ejercen sobre la viscosidad.

Las ecuaciones que generalmente se utilizan son:

ηa = α1 (C )β1 exp( Ea

R T )(1.6)

ηa = α 2 exp( β2 C +Ea

R T )(1.7)

en la que a es la viscosidad para fluidos newtonianos, y la viscosidad

aparente o índice de consistencia para no newtonianos. Los

parámetros i y i son constantes, mientras que C es la concentración

y T la temperatura absoluta.

Generalmente, este tipo de ecuaciones son válidas en el intervalo de

las variables para el cual han sido determinadas. Estas ecuaciones se



han aplicado para describir el efecto combinado de concentración y

temperatura en diferentes productos alimentarios.

MEDICION DE LOS PARAMETROS REOLOGICOS

Para estudiar el comportamiento reológico de un fluido de forma

rigurosa es necesario realizar medidas de viscosidad aparente (σ/γ)

en varias condiciones de esfuerzo cortante y velocidad de corte.

Viscosímetro capilar de vidrio (Otswald)

El viscosímetro de Ostwald (figura 1.5) es un aparato relativamente

simple para medir viscosidad (η) de fluidos Newtonianos. En un

experimento típico se registra el tiempo de flujo (t) de un volumen

dado V (entre las marcas a y b) a través de un tubo capilar vertical

(de longitud L) bajo la influencia de la gravedad.

Figura 1.5: Representación esquemática del viscosímetro capilar de

Oswald



El funcionamiento de estos aparatos se basa en la ley de Poiseuille,

que nos da el flujo de un fluido viscoso newtoniano (en régimen

laminar) a través de un tubo circular recto en función de la caída de

presión

Q=Vt= R4 πΔp

8 nL (1.28)

donde R es el radio del tubo, L la longitud, V el volumen de líquido

considerado, t el tiempo que tarda en fluir ese volumen, la

viscosidad del líquido y p la diferencia de presión entre los

extremos del tubo. Esta diferencia de presión, si el tubo está en

posición vertical, corresponde a la presión hidrostática, función de la

diferencia de altura, h, entre las superficies libres del fluido en las

dos ramas del tubo en U y de la densidad del fluido,

Δp= ρ gh (1.29)

Despejando la viscosidad de la formula (1.28) y habiendo

introducido (1.29), obtenemos

η=( r4 πρ ht )

8 LV (1.30)

Por lo tanto, si se considera siempre el mismo volumen fijo, V,

podemos expresar la viscosidad en función de una constante que

depende solo de las característica geométricas del experimento

incluidas en una constante del instrumento, K, y de la densidad del

fluido y del tiempo de flujo

η=tσK (1.31)

Siendo: K= π hR4

8 LV



Usando esta ecuación, es difícil la medición exacta de viscosidad

debido a la incertidumbre de R. En la práctica, se determina por

medio de la comparación con un líquido de referencia, cuya

viscosidad se conoce con exactitud. La relación entre las

viscosidades de una muestra y el líquido de referencia está dado

por:

ηmuestra

ηreferencia

=( R4 πΔp)muestra

8 VL× 8 VL

( R4 πΔp)referencia (1.32)

V, L, R son iguales si se emplea el mismo viscosímetro, entonces la

relación quedaría de la siguiente forma:

ηmuestra

ηreferencia

=( ρ . t )muestra

( ρ .t )referencia (1.33)

Donde: ρ=densidad y t=tiempo

El método del tubo capilar puede utilizarse para medir coeficientes

de viscosidad que caigan dentro del rango de 0.01 a 3.5 Poises.

III. OBJETIVOS

Proporcionar conocimientos prácticos sobre la determinación de

algunas características reologicas de fluidos alimentarios.



Conocer los equipos más comunes utilizados, en la determinación

de estas características reologicas de fluidos alimentarios.

Estudiar los principios del funcionamiento del viscosímetro capilar

(CANNON-FENSKE) y del viscosímetro de cilindros coaxiales.

Determinar la viscosidad newtoniana de un fluido de prueba

utilizando un viscosímetro capilar.

Caracterización del comportamiento reologico de diversos fluidos

alimenticios tipo Newtoniano, pseudoplastico y dilatantes

utilizando un viscosímetro de cilindros coaxiales.

Estudiar el efecto que el contenido en sólidos solubles produce en

dicho comportamiento reologico.

Estudiar el efecto de la temperatura sobre el comportamiento

reologico del alimento estudiado.

IV. MATERIALES Y MÉTODOS

Materiales y equipos:

Viscosímetro capilar CANNON-FENKE Baño maría



Cronometro Viscosímetro de cilindros coaxiales Brookfield DVII Termómetro Probetas, vasos precipitados, etc.

Muestras:

Solución de sacarosa Solución de pectina Yogurt

Metodos:

a) Viscosimetro capilar de Oswald:


El viscosímetro se limpia con un solvente adecuado y se seca con aire limpio

Selección del viscosímetro: seleccionar del tamaño adecuado a la viscosidad aproximada del líquido. Existen tablas que permiten realizar esta tarea de manera satisfactoria.

Preparación de la muestra

Mezclar la muestra mediante agitación y pasarla a través de un disco filtrante de vidrio sinterizado o a través de un tamiz de malla 200 en un recipiente de vidrio

Llenado el viscosímetro, invertir el instrumento y aplicar succión sobre la rama G del viscosímetro, sumergiendo la rama S en la muestra liquida

Enrasar el nivel de líquido sobre la marca E. Tapar la rama A y volver el viscosímetro a su posición normal vertical.


GRAFICO DEL VISCOSÍMETRO


Medición del flujo. Ubicar el viscosímetro sobre el soporte. Asegurar que se encuentre en posición vertical.

Aplicar succión sobre la rama A y enrasar el nivel del líquido sobre la marca C

Medir el tiempo necesario para que el liquido fluya libremente desde la marca C a la marca E

Realizar cinco determinaciones, y a partir de la viscosidad cinemática calculada y de la densidad del fluido problema calcular la viscosidad absoluta

A

B

C

D


Las constantes del viscosímetro a otra temperatura puede ser obtenida

por interpolación o extrapolación. Para obtener la viscosidad cinemática

en mm2/s (cSt) multiplicar el tiempo de flujo en segundos por la

constante del viscosímetro. Para obtener la viscosidad en mPas (cP).,

multiplicar la viscosidad cinemática en mm2/s, [cSt] por la densidad en

gr/ml. La viscosidad cinemática está basada en la viscosidad estándar

del agua a 20°C. Internacionalmente el valor aceptado de la viscosidad

del agua a esta temperatura es de 1.0016 mPas o una viscosidad

cinemática de 1.0034 mm2/s2.

Tabla: CONSTANTE DE VISCOSIMTEROS CANNON-FENSKE

TipoTamaño universal

TEMPERATURA Rango de viscosidad cinematica [cSt]

40°Cmm2/s2, [cSt/s]

100 °Cmm2/s2, [cSt/s]



Nro. 25 0.002097 0.002091 0.5 a 2Nro. 75 0.009083 0.009038 1.6 a 8Nro. 100 0.01656 0.016448 3 a 15Nro. 200 0.1058 0.1053 20 a 100

a.1 Efecto de la concentración:


1. preparar solucines de

pectina, CMC y azucar a diferentes

concentraciones

2. Para el caso de la Pectina las

cocentraciones son 1, 2.5, 4, 5.5 % p/v

Para el caso de CMC las concentraciones seran de 1, 2.5, 4,

5.5 % p/v

Para el caso del azucar las

concentraciones seran de 5, 10, 20,

30 y 40% p/v

No olvidar que se debe calcular la

densidad para cada una delas

consentraciones, con los densimetros


a.2 Efecto de la temperatura:

b. Viscosímetro de cilindros coaxiales Brookfield DV II


En este caso las muestras pueden ser leche, aceite vegetal, nectar o zumos. Se van a realizar

lecturas a diferentes temperaturas, empezando a

temperatura ambiente y terminando a 70°C (intervalo de

10°C)

Ubicar el viscosimetro sobre el soporte e insertarlo en el baño

de temperatura constante. Asegurar que se encuentre en

posicion vertical. UNa vez hecho esto, dehar que la temperatura

se estabilice durante 10 minutos y proceder como en inciso a.

Determinar a viscosidad de las muestras a diversas

temperaturas. Calcular la densidad de las muestras con el

densimetro a cada una de las temperaturas.

Se realiza las mediciones geométricas del spinle y de la cámara porta muestras como se figura 1.3 para poder calcular los parámetros respectivos.

Se fija la temperatura del baño a la que se deseen realizar las medidas reologicas.

Las muestras (leche, néctar o zumo, aceite, clara de huevo) son colocadas en el sistema de medición (porta muestra), haciendo circular el agua del baño por el sistema de atemperación.

Inserte el huso en el fluido de prueba hasta, que lo tape por completo.

Escoja la velocidad deseada del huso con la perilla de control de velocidad, debe como mínimo 10 valores deben ser escogidos en función la velocidad

Para cada velocidad de giro anote el parámetro que da el reómetro como es el % de torque, viscosidad, temperatura, velocidad de deformación y

Las mediciones se realizan por duplicado, tomándose además las lecturas a velocidades crecientes del rotor, y una vez alcanzado el máximo, disminuyendo


b.1 Efecto de la concentración:

b.2 Efecto de la temperatura:


Preparar soluciones de pectina, CMC y azucar a diferentes

concentraciones.

Para el caso de la pectina las concentraciones a trabajar son: 1,

2.5, 4 y 5.5 p/v

Para el caso de CMC las concentraciones seran de 1, 2.5, 4

y 5.5% p/v

Para cada velocidad de giro anote los parametros que da el reometro

como es el % de torque, viscosidad, temperatura,

velocidad de deformacion y esfuerzo cortante.

Proceder igual que en el acapite b, para cada concentracion

Para el caso del azucar las concentraciones sera de 5, 10,

20, 30 y 40% p/v

Las mediciones se realiza por duplicado, tomandose ademas las lecturas a velocidades creceintes del rotor, y una vez alcanzado el

maximo, disminuyendo gradualemte la velocidad hasta el

valor inicial

En este caso las muestras pueden ser leche, aecite, nectar o zumos. Se van a realizar lecturas a diferentes temperaturas, emepzando a T° ambiente y terminando a 70 °C (intervalo de 10°C)

Mantener el baño de temperatura constante a la cual se va a proceder la lectura. Una vez hecho esto, dejar que la temperatura se estabilice en la camara portamuestra y proceder como en inciso b.

Para cada velocidad de giro anote los parametros que da el reometro como es el % de torque, viscosidad, temperatura, velocidad de formacion y esfuerzo cortante.


V. RESULTADOS

A.- VISCOSIDAD CAPILAR DE OSTWALD

Temperatura ambiente

Concentración (%)

Densidad relativa

Tiempo (s) Viscosidad (mPa.s)100 200 100 200

5 1.018 66 11 4.407533 1.18478

101.038 73 12 4.497077 1.317845

20 1,066 85 15 5.944016 1.783564

30 1.098 108 19 7.77911 2.2072

40 1.122 138 23 10.15724 2.730275

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.90

5

10

15

20

25

30

35

40

45

40f(x) = 7.27062801336572 x^3.34270323741822R² = 0.928752196128324

concentración vs viscosidad

Axis Title


Ajustando a un modelo potencial

hallamos:

η=η1 (C )a

Donde η 1= 4.3395


Temperatura: 40 °C

Concentración Densidad relativa Tiempo Viscosidad100 200 100 200

5 1.014 56 10 0.940343 1.07281

101.032 59 11 1.008305 1.201042

20 1,060 67 12 1.176091 1.345776

30 1.092 90 14 1.627517 1.61747

40 1.116 110 17 2.032906 2.007238

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.90

5

10

15

20

25

30

35

40

45

40

f(x) = 7.27062801336572 x^3.34270323741822R² = 0.928752196128324



hallamos:

η=η1 (C )a

Donde η 1= 5.4023


Temperatura:50 °C


5 1.010 47 9 3.091864 0.960958

101.028 53 10 3.548706 1.08676

20 1,058 57 11 3.927911 1.230323

30 1.088 76 13 5.385718 1.495247

40 1.112 100 15 7.24279 1.763343

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

5

10

15

20

25

30

35f(x) = 10.6044785794432 x^3.77043635715503R² = 0.941150624902847



hallamos:

η=η1 (C )a

Donde η 1= 7.2706


Temperatura: 60 °C


5 1.008 42 8 0.699475 0.851825

101.023 52 9 0.878904 0.972259

20 1,048 54 10 0.935013 1.107034

30 1.082 68 12 1.215623 1.371539

40 1.008

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

5

10

15

20

25

30

35f(x) = 10.6044785794432 x^3.77043635715503R² = 0.941150624902847

concentración vs viscosidad

OBSERVACIÓN DE LOS RESULTADOS

Como podemos observar el incremento de temperatura es inversamente proporcional al incremento de viscosidad. Se observa que el aumento de la concentración o aumento de solidos solubles es proporcional al aumento de la viscosidad. Observamos que todos los modelos se ajustan a un diseño potencial, esto se determinó eligiendo el modelo cuyo r2 sea el mayor.

Grafica temperatura viscosidad



hallamos:

η=η1 (C )a

Donde η 1= 10.604


Al 5 %

20 25 30 35 40 45 50 55 60 650

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

f(x) = − 0.00955442056074766 x + 1.43559914953271R² = 0.989644265882212

temperatura

visc

osid

ad

Al 10 %

20 25 30 35 40 45 50 55 60 650

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

f(x) = − 0.00990211962616822 x + 1.57769423364486R² = 0.989824387108548

TEMPERATURA

VISC

OSID

AD

AL 20 %

20 25 30 35 40 45 50 55 60 650

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

f(x) = − 0.0191546373831776 x + 2.20468963551402R² = 0.942844514393254

TEMPERATURA

VISC

OSID

AD



AL 30 %

20 25 30 35 40 45 50 55 60 650

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = − 0.0236205588785047 x + 2.70483270093458R² = 0.90653148163153

TEMPERATURA

VISC

OSI

DAD

Al 40 %

20 25 30 35 40 45 50 550

0.5

1

1.5

2

2.5

3

f(x) = − 0.0394276894736842 x + 3.67844676315789R² = 0.973550722784372

temperatura

visc

osid

ad

Como podemos observar el incremento de temperatura es inversamente proporcional al incremento de viscosidad.

B.- VISCOSIMETRO DE CILINDRO COAXIAL BROOKFIELD DV II



Pectina 1,2,3,4,5%: Temperatura ambiente (25 °C aprox)

40 50 60 70 80 90 100 1100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

f(x) = 0.0135788817190185 x^0.98042725136264R² = 0.995548017824297

Esfuerzo cortante (Pa)


Modelo de Ostwald-de-Waele Nutting o

Ley de la Potencia σ = η ( γ̇ )n

Donde η = 0.0136 pa.sn = 0.9804 < 1 indica un comportamiento pseudoplástico

Esfuerzo cortante

(Pa)

ritmo cortante

(1/s)

Viscosidad (Pa·s)

0.5810 45.559 0.01270.6790 53.335 0.01270.7890 61.111 0.01290.8510 68.886 0.01240.9700 76.662 0.01271.0540 84.438 0.01251.1490 92.214 0.01251.2620 99.989 0.01261.2260 99.989 0.01231.1440 92.214 0.01241.0410 84.438 0.01230.9520 76.662 0.01240.8630 68.886 0.01250.7450 61.111 0.01220.6520 53.335 0.0122


50 60 70 80 90 100 1100

1

2

3

4

5

6

7

f(x) = 0.0816085190830053 x^0.933192411428061R² = 0.999736768363577






Esfuerzo cortante

(Pa)

ritmo cortante

(1/s)

Viscosidad (Pa·s)

3.325 53.335 0.06233.771 61.111 0.06174.243 68.886 0.06164.696 76.662 0.06135.119 84.438 0.06065.556 92.214 0.06036.002 99.989 0.065.967 99.989 0.05975.558 92.214 0.06035.125 84.438 0.06074.709 76.662 0.06144.258 68.886 0.06183.795 61.111 0.06213.334 53.335 0.0625


50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 100,000 110,0000

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

f(x) = 0.972067749879143 x^0.861305489083997R² = 0.999738793515826






Esfuerzo cortante

(Pa)

ritmo cortante

(1/s)

Viscosidad (Pa·s)

11,373 53,335 0,213212,864 61,111 0,210514,278 68,886 0,207315,683 76,662 0,204617,021 84,438 0,201618,315 92,214 0,198619,638 99,989 0,196419,659 99,989 0,196618,366 92,214 0,199217,048 84,438 0,201915,714 76,662 0,205014,333 68,886 0,208112,934 61,111 0,211711,473 53,335 0,2151


50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 100,000 110,0000

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

35,000

40,000

f(x) = 3.79586252421801 x^0.798431633030376R² = 0.998614831564043






Esfuerzo cortante

(Pa)

ritmo cortante

(1/s)

Viscosidad (Pa·s)

22,317 53,337 0,418424,990 61,113 0,408927,576 68,889 0,400330,067 76,662 0,392232,432 84,438 0,384134,789 92,214 0,377337,042 99,989 0,370537,310 99,987 0,373135,066 92,214 0,380332,771 84,438 0,388130,393 76,662 0,396527,906 68,886 0,405125,347 61,111 0,414822,699 53,335 0,4256


50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 100,000 110,0000

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

f(x) = 0.52081081718981 x + 12598.9642213997R² = 0.998772178908008


OBERVACIÓN DE LOS RESULTADOS

A concentraciones de 1 a 4% de pectina podemos ajustar al modelo de Ostwald o ley de la potencia donde obtenemos un índice de comportamiento (n) siempre menor a 1 lo que nos


Modelo bringham σ = ηpl γ̇ + c

Donde η pl = 0.5208 pa.s viscosidad plásticaC = 12599 pa umbral de fluencia (esta fuerza debe ser vencida para que el alimento empiece a fluir)

Esfuerzo cortante

(Pa)

ritmo cortante

(1/s)

Viscosidad (Pa·s)

39,978 53,337 0,749544,480 61,108 0,727948,792 68,884 0,708352,886 76,662 0,689956,881 84,440 0,673660,705 92,214 0,658364,391 99,992 0,644064,181 99,987 0,641960,537 92,216 0,656556,719 84,438 0,671752,783 76,660 0,688548,677 68,882 0,706744,385 61,111 0,726339,958 53,333 0,7492


indica que los fluidos poseen un comportamiento pseudoplastico el cual va aumentando al aumentar la concentración. A una concentración de 5% el fluido es considerado un plástico de bringham ya que los datos se ajustan mejor a su modelo lineal, este fluido tendrá que vencer una fuerza de 12599 pascales para empezar a fluir.


Esfuerzo cortante

(Pa)

ritmo cortante

(1/s)

Viscosidad (Pa·s)

0,546 59,994 0,00910,606 66,659 0,00910,635 73,326 0,00870,686 79,992 0,00860,757 86,657 0,00870,802 93,324 0,00860,845 99,989 0,00850,851 99,989 0,00850,815 93,324 0,00870,731 86,657 0,00840,689 79,992 0,00860,627 73,326 0,00860,597 66,659 0,00900,523 59,994 0,0087


El reómetro leyó datos incorrectamente debido a que la viscosidad del fluido es

muy baja a esta temperatura.


50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 100,000 110,0000

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

4,500

f(x) = 0.102404419861039 x^0.915592796230257R² = 0.993145667595725






Esfuerzo cortante

(Pa)

ritmo cortante

(1/s)

Viscosidad (Pa·s)

2,209 53,335 0,04142,542 61,111 0,04162,777 68,886 0,04033,061 76,662 0,03993,376 84,438 0,04003,649 92,214 0,03963,935 99,989 0,03943,830 99,989 0,03833,542 92,214 0,03843,268 84,438 0,03873,005 76,662 0,03922,711 68,886 0,03942,416 61,111 0,03952,150 53,335 0,0403


50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 100,000 110,0000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

f(x) = 0.430051395904069 x^0.890828356687749R² = 0.986199154335676






Esfuerzo cortante

(Pa)

ritmo cortante

(1/s)

Viscosidad (Pa·s)

7,171 53,335 0,13458,102 61,111 0,13268,992 68,886 0,13059,880 76,662 0,1289

10,731 84,438 0,127111,591 92,214 0,125712,424 99,989 0,124312,020 99,989 0,120211,177 92,214 0,121210,319 84,438 0,12229,483 76,662 0,12378,595 68,886 0,12487,660 61,111 0,12546,808 53,335 0,1277


50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 100,000 110,0000

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

f(x) = 1.35821206780022 x^0.851152014269764R² = 0.999138779442656






Esfuerzo cortante

(Pa)

ritmo cortante

(1/s)

Viscosidad (Pa·s)

14,379 53,337 0,269616,215 61,111 0,265317,947 68,886 0,260519,641 76,662 0,256221,305 84,438 0,252322,930 92,214 0,248724,506 99,989 0,245124,324 99,989 0,243322,753 92,214 0,246721,130 84,438 0,250219,465 76,662 0,253917,746 68,884 0,257615,993 61,111 0,261714,226 53,335 0,2667


50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 100,000 110,0000

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

35,000

40,000

45,000

50,000

f(x) = 3.8114060861641 x^0.81075176907991R² = 0.99885695311601







Esfuerzo cortante

(Pa)

ritmo cortante

(1/s)

Viscosidad (Pa·s)

26,050 53,333 0,488429,141 61,113 0,476832,110 68,889 0,466135,022 76,662 0,456837,833 84,438 0,448140,551 92,214 0,439843,207 99,989 0,432142,870 99,989 0,428740,218 92,214 0,436137,468 84,436 0,443734,650 76,662 0,452031,749 68,886 0,460928,738 61,108 0,470325,681 53,337 0,4815


Observamos que la concentración al 1% no llega a ser un fluido no newtoniano por lo que el reómetro no capta los datos adecuadamente a diferencia de cuando se encuentra a una temperatura de 25°C.

Las concentraciones de 2 al 5% se adaptan al modelo potencial de Ostwald sin embargo vemos que sus viscosidades son menores que en las tomas a 25°C, observamos también que ha esta temperatura de 40°C la concentración de 5% no llegue a tomar un comportamiento de plástico de bringham.



El reómetro leyó datos incorrectamente debido a que la viscosidad del fluido es

muy baja a esta temperatura.

Esfuerzo cortante

(Pa)

ritmo cortante

(1/s)

Viscosidad (Pa·s)

0,593 89,995 0,00660,668 99,994 0,00670,717 109,995 0,00650,785 119,994 0,00650,849 129,995 0,00650,950 139,996 0,00681,014 149,995 0,00680,984 149,995 0,00660,918 139,996 0,00660,845 129,995 0,00650,764 119,994 0,00640,727 109,995 0,00660,662 99,994 0,00660,585 89,993 0,0065


80,000 90,000 100,000 110,000 120,000 130,000 140,000 150,000 160,0000

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

f(x) = 0.0617408429271722 x^0.939793894403702R² = 0.979668892789968





Donde η = 0.0617pa.sn = 0.9398 < 1 indica un comportamiento pseudoplástico

Esfuerzo cortante

(Pa)

ritmo cortante

(1/s)

Viscosidad (Pa·s)

2,868 89,995 0,03193,163 99,994 0,03163,460 109,995 0,03153,753 119,994 0,03134,051 129,993 0,03124,313 139,996 0,03084,595 149,995 0,03064,435 149,995 0,02964,133 139,994 0,02953,891 129,995 0,02993,588 119,994 0,02993,289 109,995 0,02992,996 99,996 0,03002,731 89,995 0,0303


100,000 110,000 120,000 130,000 140,000 150,000 160,000 170,000 180,0000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

f(x) = 0.302464036836584 x^0.893564035437947R² = 0.962696566769848





Donde η = 0.3025pa.sn = 0.8936 < 1 indica un comportamiento pseudoplástico

Esfuerzo cortante

(Pa)

ritmo cortante

(1/s)

Viscosidad (Pa·s)

9,981 109,993 0,090710,765 119,992 0,089711,518 129,993 0,088612,309 139,992 0,087913,057 149,993 0,087113,814 159,992 0,086314,543 169,993 0,085614,004 169,993 0,082413,236 159,994 0,082712,452 149,993 0,083011,701 139,992 0,083610,924 129,993 0,084010,164 119,992 0,08479,369 109,993 0,0852


110,000 120,000 130,000 140,000 150,000 160,000 170,000 180,0000

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

35,000

40,000

f(x) = 1.78727136877625 x^0.818273393892362R² = 0.960327856354347






Esfuerzo cortante

(Pa)

ritmo cortante

(1/s)

Viscosidad (Pa·s)

25,632 116,666 0,219727,240 125,555 0,217028,762 134,441 0,213930,240 143,330 0,211031,728 152,218 0,208433,138 161,104 0,205734,534 169,991 0,203233,521 169,995 0,197232,052 161,109 0,198930,547 152,216 0,200728,996 143,330 0,202327,452 134,441 0,204225,961 125,555 0,206824,389 116,664 0,2091


110,000 120,000 130,000 140,000 150,000 160,000 170,000 180,0000

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

f(x) = 0.2425223447728 x + 8636.09054757662R² = 0.989924848157972



Observamos que la concentración al 1% no llega a ser un fluido no newtoniano por lo que el reómetro no capta los datos adecuadamente al igual que a una temperatura de 40°C. Las concentraciones de 2 al 4% se adaptan al modelo potencial de Ostwald sin embargo vemos que sus viscosidades son menores que en las tomas a 40°C, observamos también que a una


Modelo bringham σ = ηpl γ̇ + c

Donde η pl = 0.2425 pa.s viscosidad plásticaC = 8636.1 pa umbral de fluencia (esta fuerza debe ser vencida para que el alimento empiece a fluir)

Esfuerzo cortante

(Pa)

ritmo cortante

(1/s)

Viscosidad (Pa·s)

37,320 116,666 0,319939,567 125,555 0,315141,748 134,443 0,310543,883 143,330 0,306246,000 152,218 0,302248,106 161,104 0,298650,159 169,993 0,295149,405 169,993 0,290647,313 161,104 0,293745,186 152,218 0,296843,035 143,330 0,300340,849 134,441 0,303838,631 125,555 0,307736,352 116,664 0,3116


concentración del 5% los datos se adaptan mejor al modelo de bringham pero su viscosidad plástica es mucho más baja que a una temperatura ambiente y la fuerza que necesita para empezar a fluir es también sumamente inferior.

B.1 PARÁMETROS DE ARRHENNIUS

η=η0exp ( Ea

RT )Expresión en la que no es un parámetro, R la constante de los gases, Ea la

energía de activación al flujo y T la temperatura absoluta. R = 8.31J/mol°K

LINEALIZANDO

ln (η)=ln(η0 ) .( Ea

R ) .1T

GRAFICAMOS TEMPERATUA VS VISCOSIDAD

SOLUCIÓN DE PECTINA AL 2%

Ln(n) (Pa.s)


TEMPERATURA (°K)

VISCOSIDAD (Pa.s)

298 0.1024313 0.0816323 0.0617


1/T (°K)0.003356 0.1024

0.003195 0.0816

0.003096 0.0617

Donde:


1/T (°K)

Ln(n) (Pa.s)


ln (η0 )= -8.6281η0 = 0.0018

.( Ea

R )= 1898.5

Ea= 15776.5 J/mol°K

TEMPERATURA (°K)

VISCOSIDAD (Pa.s)

298 0.9721313 0.4301323 0.3025


0.003356 -0.0283

0.003195 -0.8437

0.003096 -1.1957

Donde:


1/T (°K)

Ln(n) (Pa.s)

0.003356 1.3339


ln (η0 )= -15.306

= 2.25*10-7

= 4545.5

= 37773.1 J/mol°K

R

Ea.

aE0

TEMPERATURA (°K)

VISCOSIDAD (Pa.s)

298 3.7959313 1.7873323 1.3582


0.003195 0.5807

0.003096 0.3062

Donde:

OBERVACIÓN DE LOS RESULTADOS:

Aparentemente la energía de activación es mayor mientras aumenta la concentración.

VI. DISCUSIONES


= -12.196

= 5.0506*10-6

= 4022.8

= 33429.5 J/mol°K

R

Ea.

aE

)ln( 0

0


http://www.metalurgia.uda.cl/apuntes/Valderrama/LAB%204%20VISCOSIDAD.pdf

El método mas sencillo para medir viscosidades es mediante un

viscosímetro de Ostwald (vease figura). En este tipo de viscosímetros, se

determina la viscosidad de un líquido midiendo el tiempo de flujo de un

volumen dado V del líquido en un tubo capilar bajo la influencia de la

gravedad. Para un fluido virtualmente incompresible, como un líquido,

este flujo está gobernado por la ley de Poiseuille

http://www.ugr.es/~museojtg/instrumento44/

ficha_fundamentos2.htm

Es quizás el modelo que más se ha utilizado en la medida de

viscosidades absolutas y relativas en líquidos puros y biológicos, en sus

mezclas y, especialmente, en fluidos newtonianos.

http://www.ual.es/~jfernand/TA/Tema4/

Tema4PropiedadesFisicasyReologia.pdf

El incremento de la temperatura se traduce en un descenso de la

resistencia a fluir que se traduce en un descenso de la viscosidad

(aparente o verdadera) o en los parámetros del modelo de flujo. En el

caso de fluidos que obedecen a la ley de la potencia, la variación con la

temperatura se produce en el índice de consistencia K, quedando n,

índice de flujo, inalterado. Para estudiar el comportamiento reológico de

un fluido de forma rigurosa es necesario realizar medidas de viscosidad

aparente (σ/γ) en varias condiciones de esfuerzo cortante y velocidad de

corte.

http://www.egr.msu.edu/~steffe/freebook/STEFFE.pdf .

Los reómetros funcionan provocando un flujo del material

experimental y midiendo el esfuerzo generado o viceversa. Puesto que



el volumen o espesor del material experimental tiene un espesor finito,

en el seno del material se produce un perfil de velocidad, y no un único

σ que se corresponda con el γ fijado, la relación entre σ y γ no se

obtiene de forma inmediata, sino que se requiere el conocimiento previo

del modelo de flujo o realizar el tratamiento adecuado.

http://www.ual.es/~jfernand/TA/Tema4/Tema4-

PropiedadesFisicasyReologia.pdf

En general, la mayoría de estos aparatos funcionan de forma

automatizada y solo requieren saber la selección del programa

adecuado para el tipo de fluido y rango que se desea medir. Los

diferentes reómetros se muestran en la figura que aparece a

continuación, clasificados por el fundamento en el que basan la medida

que puede ser el originar un flujo mediante una presión conocida

(viscosímetros de flujo) u originando un movimiento circular en el

interior de un receptáculo (viscosímetros rotacionales).

• Teóricamente, las propiedades reológicas fundamentales son

independientes del instrumento en el cual son medidas, de manera que

diferentes instrumentos producirán los mismos resultados; sin embargo,

esto es un concepto ideal y diferentes instrumentos rara vez producen

resultados idénticos; no obstante, el objetivo es distinguir las

propiedades reológicas verdaderas del material de las caracterizaciones

subjetivas (STEFFE, 1996).

• El manejo del viscosímetro capilar requiere cuidado pero con

la práctica es fácil de manejar, aunque medir el tiempo manualmente

dependiendo de la habilidad y observación por parte del experimentador

puede traer algunos errores. Por eso es que la medición por lo menos



tres veces para cada fluido líquido es necesaria para reducir el posible

margen de error. En nuestra práctica de laboratorio, medimos solo

1 vez por cada variación de temperatura por lo que puede existir

un margen de error.

• En estos fluidos el esfuerzo cortante es directamente

proporcional a la rapidez de deformación. No todos los fluidos satisfacen

la ecuación de Newton. Muchos fluidos comunes, como el aire, el agua,

la gasolina, son básicamente newtonianos en su estado natural. Sin

embargo, existe cierto número de fluidos comunes que, definitivamente

son newtonianos. La sangre humana, algunos tipos de aceites

lubricantes y ciertas suspensiones, no pueden clasificarse como

newtonianos. La viscosidad absoluta de la mayoría de fluidos muestra

una gran variación con la temperatura, pero es relativamente insensible

a la presión, a menos que ésta alcance valores elevados.

• Según STEFFE (1996), valores de Ea más altos indican un

cambio más rápido en la viscosidad con la temperatura. En general, los

productos más concentrados presentan los valores de energía de

activación más elevados. Por otra parte, el efecto que la concentración

ejerce sobre un sistema homogéneo es el de aumentar la viscosidad o

coeficiente de consistencia.

• Por el valor de n > 1 se está hablando de un fluido dilatante.

El fenómeno de dilatancia se produce debido al fase dispersa del fluido.

En dicho fluido tiene lugar un empaquetamiento de las partículas,

dejando a la fase continua casi sin espacio. Si a continuación se aplica

un esfuerzo, el empaquetamiento se altera y los huecos entre las

partículas dispersas aumentan. Además, conforme aumenta la velocidad

de deformación aplicada, mayor turbulencia aparece y más difícil es el

movimiento de la fase continua por los huecos, dando lugar a un mayor

esfuerzo cortante (la viscosidad aumenta).Ejemplos de este tipo de



fluidos son: la harina de maíz, las disoluciones de almidón muy

concentradas, la arena mojada, dióxido de titanio, etc. Y su ecuación

sería la siguiente :

σ = K (γ ) n

VII. CONCLUSIONES

La reologia estudia las deformaciones de los fluidos y su

comportamiento ante tensiones externas.

En las mezclas liquidas (agua más azúcar), la viscosidad disminuye

al aumentar la temperatura.

A medida que el esfuerzo de corte disminuye, la velocidad de

formación disminuye. La concentración de sacarosa aumenta

directamente proporcional al esfuerzo de corte y velocidad de

formación.

Se obtuvo conocimientos prácticos sobre la determinación de

algunas características reologicas del fluido sacarosa-agua,

empleando equipos e instrumentos de laboratorio más comunes,



como el viscosímetro de Oswald y el Brookfield DV II. Con la

aplicación de sus respectivas ecuaciones.

VIII. BIBLIOGRAFIA

1. Bird, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. Transport

Phenomena. Second Edition. Edit. John Wiley & Sons. Inc. 2002.

2. Ibarz R., A.; Barbosa C. Operaciones Unitarias en la Ingeniería de

Alimentos. Technomic Publishing Company, Inc U.S.A. España. 1999.

3. Ibarz A.; Barbosa G.; Garza S; Gimeno V.; Ma L.; Barletta B.

Métodos Experimentales en la Ingeniería Alimentaría. Washington

State University, Universidad de Lleida. España.

4. J. Aguado, J.A. Calles, P. Cansares, B. López, F. Rodríguez.

Ingeniería de la Industria Alimentaría. Volumen I. Conceptos Básicos.

Editorial Síntesis. España. 1999.

5. Kirk-Othmer. Encyclopedia of Chemical Technology. Fourth Edition.

Volume 21. Electronic version. Edit. Jhon Wiley & Sons Inc. EE.UU.

1998.

6. Malkin, A. Rheology Fundamentals. Fundamental Tepic in

Rheology. First Edition. Edit.


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