-
8/20/2019 Fungsi Kepekatan Probabilitas
1/9
Fungsi Kepekatan
Probabilitas (ProbabilityDensity Function)
-
8/20/2019 Fungsi Kepekatan Probabilitas
2/9
Jika X1, X2, …, Xn merupakan
peubah acak kontinu dengan fungsikepekatan probabilitas
f(x)≥0,
maka integral dari fungsi kepekatan
probabilitas f(x) untuk semua nilaisama dengan satu atau
1)( =∫ ∞
∞−
dx x f
-
8/20/2019 Fungsi Kepekatan Probabilitas
3/9
Jika batas untuk integral bukan
-∞ dan ∞ atau kita akanmenentukan probabilitas nilai
X
antara a dan b, maka dapat
ditulis sebagai berikut
dx x f b X a P
b
a
∫ =
-
8/20/2019 Fungsi Kepekatan Probabilitas
4/9
Sifat-sifat Fungsi Probabilitas1! 0 ≤ p(x) ≤ 1 untuk
peubah acak
X diskrit2! f(x) ≥ 0 untuk peubah acak
X kontinu
# f(x) dx # 1
−
∞
∞
∫
-
8/20/2019 Fungsi Kepekatan Probabilitas
5/9
&ontoh 1 '
aktu kerusakan tabung sinarkatoda dengan fungsi kepekatan
probabilitas sebagai berikut '
f(t) # λ e -λt untuk t≥0 # 0 untuk
selainna di manaλ merupakansuatu konstanta ang dikenal
sebagai tingkat kerusakan!
-
8/20/2019 Fungsi Kepekatan Probabilitas
6/9
Jika kita ingin mengetahui
*(+100), + sebagai peubah
acak ang menatakan masahidup tabung sinar katode
dalam satuan $am!
-
8/20/2019 Fungsi Kepekatan Probabilitas
7/9
Jadi *(+100) adalah masa
hidupna paling sedikit 100 $am!al ini sama dengan menatakan
*(100. + .∞
) dan dapat ditulissebagai berikut
λ
λ
λ
100
100
..................
....)100(
−
−
∞
=
=> ∫ e
dt eT P t
-
8/20/2019 Fungsi Kepekatan Probabilitas
8/9
&ontoh 2 '
/ila X merupakan peubah acakkontinu dengan fungsi kepekatan
pro-babilitas
f(x) # x untuk 0 ≤ x .1 # 2-x untuk 1 ≤ x
. 2
# 0 untuk selainna
-
8/20/2019 Fungsi Kepekatan Probabilitas
9/9
*robabilitas berikut dihitung '
32
27
8
3
32
15.............................
)2()2
3
4
1()....
0)5.2().....
1)3()....
8
7
8
3
2
1)
22(
2
10.......................
)2(0)
2
3()....
8
10)
2
11()....
2
3
1
1
4
1
2
32
2
3
1
1
0
0
2
1
0
0
1
++=
−+=
